автореферат диссертации по технологии продовольственных продуктов, 05.18.17, диссертация на тему:Системы запас-промысел и оценка их параметров при дефиците информации

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ОДНОВИДОВЫХ СИСТЕМ ЗАПАС-ПРОМЫСЕЛ.

1.1. Введение.

1.2. Детерминистские когортные модели.

1.3. Стохастические когортные модели.

1.4. Проблема оценки терминальных коэффициентов промысловой смертности.

1.5. Когортные модели и дополнительная информация.

1.6. Сепарабельные когортные модели.

1.7. Аспекты организации вычислительных процедур оценки параметров когортных моделей.

1.7.1. Выбор целевой функции.

1.7.2. Устойчивость моделей. Робастные процедуры и статистики.

1.8. Оценка коэффициента естественной смертности в когортных моделях.

1.9. Проблема неопределенности в оценках параметров системы запас-промысел.

1.10. Выводы.

ГЛАВА 2. ОДНОВИДОВЫЕ МОДЕЛИ ГРУППЫ ISVPA.

2.1. Введение.

2.2. Основные соотношения.

2.3. Оценка параметров модели.

2.4. Ошибки в данных и выбор целевой функции.

2.4.1. Медианная минимизация.

2.4.2. Межитерационная фильтрация.

2.4.3. Выбор процедуры минимизации относительно (fn, И).

2.5. Учет нулевых уловов.

2.6. Иные варианты процедур оценки параметров.

2.6.1. Внутритерационная оценка М.

2.6.2. "Прямая" оценка параметров модели ISVPA.

2.7. Оценка доверительных интервалов.

2.8. Общая схема вычислений с использованием модели ISVPA.

ГЛАВА 3. ТЕСТИРОВАНИЕ МОДЕЛИ ISVPA И ЕЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕДУР.

3.1. Данные для тестирования.

3.2. Результаты тестирования.

3.2.1. Результаты тестирования модели с использованием данных, содержащих только ошибку измерения.

3.2.2. Результаты тестирования модели с использованием данных, содержащих комплексную ошибку.

3.2.3. Роль межитерационной фильтрации в итеративных процедурах

3.2.4. Предварительная фильтрация матрицы уловов.

3.2.5. Оценка неопределенности в результатах.

3.3. Выводы.

ГЛАВА 4. ОСОБЕННОСТИ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ ЗАПАС-ПРОМЫСЕЛ НЕКОТОРЫХ ВАЖНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРОМЫСЛА.

4.1. Оценка величины западного запаса скумбрии СВА с использованием модели ISVPA.

4.1.1. Характеристика объекта и промысла.

4.1.2. Подход к оценке величины западного запаса скумбрии, применяющийся в рабочей группой ИКЕС.

4.1.3. Результаты применения ISVPA.

4.1.4. Выводы.

4.2. Оценка состояния западноберинговоморского и восточнокам-чатского запасов минтая.

4.2.1. Характеристика объектов и промысла.

4.2.2. Оценка состояния западноберинговоморснкого и восточнокам-чатского запасов минтая с использованием модели ISVPA.

4.2.3. Выводы.

4.3. Оценка запасов объектов со специфическим режимом промысла на примере волжского осетра.

4.3.1. Введение.

4.3.2. Характеристика объекта и режима промысла.

4.3.3. Метод оценки величины запаса и ОДУ волжского осетра.

4.3.3.1. Сепарабельная когортная модель с переменным шагом.

4.3.3.2. Определение возрастного распределения межпромысловых интервалов.

4.3.4. Результаты.

4.3.5. Выводы.

8.2. Учет зависимости селективности промысла от численности поколений. 211

8.3. Описание модели и процедуры оценки ее параметров. 212

8.4. Результаты использования модели TSVPA.216

8.5. Выводы.218

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ. 220

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.231

РИСУНКИ И ТАБЛИЦЫ.255

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Современная практика промыслового использования водных биоресурсов основывается на анализе систем запас - промысел, включая оценку их параметров. Как показывает отечественная и международная практика, наиболее эффективным инструментом анализа таких систем являются методы математического моделирования. Высокая интенсивность эксплуатации большинства запасов определяет повышенные требования к точности оценки параметров и достоверности представлений о состоянии промысловых биоресурсов. Требования к повышению эффективности использования сырьевых ресурсов, нашедшие отражение, в частности, в Федеральной программе развития рыбной отрасли до 2000 года (Федеральная программа "Рыба", 1995г.), а также требования к осуществлению регулирования промысла на основе предосторожного подхода, вызывают необходимость в разработке более совершенных методов и подходов к оценке состояния рыбных запасов. Основы модельного анализа систем запас-промысел заложены в работах Ф.И. Баранова, Н.Н.Андреева, А.В.Засосова, Г.В.Никольского, В.В.Меншуткина,

B.Н.Мельникова, Ю.В.Кадильникова, И.В.Ншсонорова, А.И. Трещева,

C.Е.Шевцова, К.И.Юданова, Ю.Б.Юдовича, Д.Бивертона, С.Холта, Д.Галланда, В.Рикера, М.Шефера, Дж.Шепарда, Дж.Поупа и др. Их совершенствованию и применению посвящены работы В.К.Бабаяна, Р.Г. Бородина, Т.И.Булгаковой, П.С.Гасюкова, Ю.Н.Ефимова, З.И.Кизнера, Е.А.Криксунова, А.В.Мельникова, В.Л.Третьяка, В.Н. Шлейника и др.

Когортные модели являются одним из наиболее совершенных средств модельного анализа систем запас-промысел. В их развитие внесли важный вклад Ф.И.Баранов, А.Н.Державин, Ф.Фрай, Дж. Мэрфи, Дж.Поуп, Дж.Шепард, К. Паттерсон, С.Гаварис, П.С.Гасюков и другие отечественные и зарубежные ученые. Для анализа взаимодействий между системами запас-промысел широко используются также многовидовые когортные модели. Вклад в их разработку внесли Дж. Поуп, Н.Даан, Х.Гисласон, П.Спарре, Х.Спархольд, Д.Райс, Э.Плудон, Т.И.Булгакова, А.В.Долгов, В.П.Пономаренко, В.Л.Третьяк, А.А.Филин, В.Н.Шлейник, С.А.Хозиоский и др.

В то же время, проведение полномасштабного анализа одновидо-вых и многовидовых систем запас-промысел на основе когортных моделей зачастую невозможно из-за отсутствия некоторых видов необходимой для их применения информации или ее низкого качества. Для расширения диапазона применимости полномасштабного модельного анализа необходима разработка новой методологии модельного анализа промысловой и биопромысловой информации. В этой связи разработка средств модельного анализа систем запас-промысел, менее требовательных к качеству и полноте информации, является актуальной научно-технической проблемой. Настоящая работа напрямую посвящена развитию методологии оценивания состояния и параметров (численности и биомассы запасов; величины пополнения; коэффициентов промысловой и естественной смертности; оценок эффективного промыслового усилия и селективности промысла; параметров межвидовых взаимодействий и др.) систем запас-промысел в условиях ограниченного информационного обеспечения.

Цель работы. Целью работы является:

• разработка и совершенствование методологии оценивания параметров одновидовых и многовидовых систем запас-промысел с использованием когортных моделей при наличии ошибок в данных по возрастному составу уловов, а также при отсутствии или противоречивости дополнительной информации; создание на ее основе новых средств анализа систем запас-промысел и устойчивых методов оценки их параметров;

• разработка практических рекомендаций по оцениванию состояния и параметров систем запас-промысел; получение новых и уточнение существующих оценок для важных объектов отечественного и международного рыболовства.

Методика исследований. В работе использовались методы и модели теории рыболовства; модели многовидового промысла; принципы и методы робастной статистики; методы статистического анализа и фильтрации многомерных массивов информации; статистические критерии и методы оценивания; перевыборочные методы; методы решения систем нелинейных уравнений.

Основные задачи работы:

• разработать теоретические и практические основы оценивания параметров и анализа одновидовых и многовидовых систем запас-промысел с использованием когортных моделей при ограниченном информационном обеспечении, в том числе:

- методологию создания модельных средств анализа систем запас-промысел и оценки их параметров, устойчивых к значительным ошибкам в данных по возрастному составу уловов;

- методологию использования когортных моделей одновидовых и многовидовых систем запас-промысел в отсутствие дополнительной информации (данных по промысловому усилию или индексов запаса);

- методологию и процедуры оценивания параметров, характеризующих естественную смертность в одновидовых и многовидовых системах запас-промысел, в условиях низкого качества или отсутствия дополнительной информации;

• разработать новые средства модельного анализа и оценивания параметров одновидовых и многовидовых систем запас-промысел, в том числе:

- алгоритмы оценки параметров систем запас-промысел, гарантирующие получение несмещенных оценок и обладающие повышенной устойчивостью по отношению к ошибкам в данных; алгоритмы, позволяющие оценивать величину мгновенного коэффициента естественной смертности при одновидовом анализе, а также величину мгновенного коэффициента остаточной естественной смертности при многовидовом анализе наравне с другими параметрами без необходимости использования дополнительной информации; - алгоритмы оценивания значений эффективного промыслового усилия и относительной селективности промысла в одновидовых и многовидовых системах запас-промысел при наличии данных по возрастному составу уловов и отсутствии дополнительной информации;

• уточнить существующие и получить новые оценки параметров и состояния запасов важных объектов отечественного и мирового рыболовства.

Научная новизна. Диссертация представляет собой развитие теоретических основ анализа систем запас-промысел при ограниченном информационном обеспечении, позволяющее эффективнее решать стоящую перед отраслью задачу оценки состояния запасов промысловых рыб и включающее в себя:

1. Развитие методологии модельного анализа систем запас-промысел:

• разработанная автором группа когортных сепарабельных моделей и методов оценки их параметров впервые позволяет проводить анализ состояния и параметров систем запас-промысел при наличии значительных ошибок в данных по возрастному составу уловов в отсутствие дополнительной информации (данных по промысловому усилию, результатов учетных съемок и т.д.);

• величина мгновенного коэффициента естественной смертности в разработанных моделях впервые может оцениваться наравне с другими ее параметрами без привлечения дополнительной информации;

• впервые разработан модельный подход к анализу систем запаспромысел, характеризующихся различной (и оцениваемой в рамках модели) периодичностью облова различных возрастных групп; разработана когортная модель с оптимизируемым шагом расчетов;

• впервые разработан подход к оцениванию терминальных коэффициентов промысловой смертности и коэффициентов остаточной естественной смертности в многовидовых моделях класса MSVPA, основанный на их совместном использовании со специальными созданными актором сепарабельными когортными моделями и не требующий использования дополнительной информации.

2. Новое алгоритмическое и программное обеспечение:

• новые алгоритмы процедур оценки параметров когортных моделей систем запас-промысел, гарантирующие несмещенность решения;

• основанные на принципах робастной статистики новые минимиза-ционные процедуры оценки параметров когортных моделей, снижающие негативное влияние ошибок во входных данных на результаты анализа;

• алгоритмы подавления вычислительных осцилляции в итеративных процедурах оценки параметров когортных моделей;

• алгоритмы предварительной коррекции (фильтрации) входных данных когортных моделей;

• алгоритмы и программы получения уточненных оценок входных параметров многовидовых когортных моделей;

• программный комплекс новых когортных сепарабельных моделей, оценки их параметров и точности полученных результатов;

• алгоритмы и программный комплекс настройки многовидовых когортных моделей (оценивания терминальных коэффициентов промысловой смертности и остаточной естественной смертности).

3. Новые оценки состояния запасов и параметров систем запас-промысел ряда важных объектов рыболовства, среди которых: восточно-камчатский, западноберинговоморский, североохотоморский и наваринский запасы минтая; запас путассу и западный запас скумбрии СВА; русский осетр, севрюга и белуга, нерестующие в р. Волге; ряд запасов промыслового сообщества Баренцева моря.

Достоверность результатов. Достоверность результатов работы подтверждается: использованием исходных положений, строго доказанных математически; проверкой алгоритмов и программ на модельных примерах; совпадением или близостью результатов, полученных с использованием новых и традиционных алгоритмов и моделей; опытом практического использования результатов, полученных автором.

Практическая значимость. Практическая значимость полученных автором результатов заключается в следующем:

• разработанные автором подходы позволяют проводить полномасштабный анализ систем запас-промысел, включая определение текущих и ретроспективных оценок биомассы запаса, интенсивности промысла и характеристик взаимодействия запаса с промыслом, при наличии значительных искажений и ошибок в данных по возрастному составу уловов в отсутствие дополнительной информации, необходимой для применения традиционных когортных моделей;

• разработанная автором процедура оценки параметров многовидовых когортных моделей снижает необходимость в привлечении дополнительной информации, в том числе, результатов, полученных без учета межвидовых взаимодействий;

• созданные автором модели и алгоритмы оценки их параметров позволяют на основе более полного извлечения информации, заключенной в данных по возрастному составу уловов, снизить затраты на получение дополнительной информации при решении практических задач оценки величины запасов и параметров систем запас-промысел;

• совместное использование разработанных автором когортных сепарабельных моделей с моделями других классов, в том числе, с динамическими продукционными моделями и многовидовыми когортными моделями, позволяет существенно расширить область практического использования модельного анализа для решения задач оценки параметров и состояния систем запас-промысел.

Приведенные в работе результаты получены в ходе выполнения ряда научно-исследовательских работ, в том числе, в рамках темы "Методико-математическое обеспечение рационального использования промысловых биоресурсов: количественный анализ состояния рыбных ресурсов и оценка общего допустимого улова (ОДУ), программные средства оценки запасов и промыслового прогнозирования"; совместных работ КаспНИРХ и ВНИРО по разработке методов оценки состояния запасов и ОДУ волжских осетровых; совместных работ КамчатНИРО и ВНИРО по оценке состояния запасов минтая в прикамчатских водах; совместных работ ПИНРО и ВНИРО по разработке и совершенствованию многовидовых моделей промыслового сообщества Баренцева моря; в рамках международного проекта INTAS-RFBR "Многовидовой анализ связанного с треской промыслового сообщества Баренцева моря"; в рамках годовых отраслевых прогнозов вылова .

Реализация результатов работы. Результаты, изложенные в работе, использовались на Рабочих группах Международного совета по исследованию моря (ИКЕС) (по оценке запасов скумбрии; по оценке запасов скумбрии, ставриды, сардины и анчоуса; по северным пелагическим рыбам и путассу; по многовидовому моделированию); в отраслевых НИИ (ВНИРО, КаспНИРХ и КамчатНИРО) при разработке годовых биопрогнозов; в НИИ иных ведомств при работе по экологической тематике; в учебном процессе в отечественных и зарубежных высших учебных заведениях при подготовке специалистов в области анализа динамических систем (в Московском государственном авиационном институте, Бар-Иланском Университете (Израиль) и др.); при защитете прогнозов вылова в Государственной экологической экспертизе. Имеются справки-акты внедрения ВНИРО, ПИНРО, КамчатНИРО и других научно-исследовательских и высших учебных заведений. Разработаны и опубликованы методические рекомендации "Оценка состояния запасов при минимальном информационном обеспечении".

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены и обсуждены:

• на заседаниях Ученых советов ВНИРО, КаспНИРХ и ПИНРО;

• на отраслевых, Всероссийских и международных научных конференциях и встречах: Конференция молодых ученых и специалистов ВНИРО (г.Москва, 1988г.); Ежегодное отраслевое совещание по математическим методам долгосрочного прогнозирования (п.Рыбное, 1988г. и др.) ; VII-я Всероссийская конференция по промысловому прогнозированию (г.Мурманск, 1998г.); IX-я Всероссийская конференция по проблемам океанологии (г.Калининград, 1999г.); 1-й Международный симпозиум по осетровым (г.Бордо, Франция, 1989г.); Международный симпозиум по стратегиям управления эксплуатируемыми популяциями рыб (г.Анкоридж, США, 1992г.); Международная конференция "Современные проблемы гидроэкологии" (г.Санкт-Петербург, 1995г.); российско-норвежская встреча по проблеме расчета рационов промысловых гидробионтов (г.Мурманск, 1996г.); Международная научная конференция "Рыбохозяйственные исследования мирового океана" (г.Владивосток, 1999г.); российско-норвежская встреча "Многовидовые модели и управление промыслом в Баренцевом море" (г.Берген, Норвегия, 1998г.); симпозиум ИКЕС "Борьба с неопределенностью при разработке и применении систем управления промыслом" (г.Кейптаун, ЮАР, 1998г.); научная конференции НАТО "Ответ на конфликты, связанные с охраной среды: теоретические и практические выводы" (г.Будапешт, Венгрия, 1999г.); Всемирная конференции по моделированию природных ресурсов г.Галифакс, Канада, 1999г.); Курсы ФАО/ИКЕС по оценке состояния запасов рыб (г.Хиллерод, Дания, 1997г.); Научно-технический совет стран-участниц Конвенции по сохранению запасов минтая центральной части Берингова моря (г.Пусан, Республика Корея, 1999г.); Международная конференция "Состояние и перспективы развития рынка рыбохозяйственных товаров Северного и Северо-западного регионов России (г.Мурманск, 2000г.); Ежегодные сессии и Научные конференции Международного совета по исследованию моря (ИКЕС) (г.Копенгаген, Дания, 1990, 1991 и 1993 гг.; г.Ольборг, Дания, 1995г.; г.Кашкайш, Португалия, 1998г.);

• на Рабочих и Научных группах ИКЕС: по оценке запасов скумбрии (г.Копенгаген, Дания, 1990г.); по оценке запасов скумбрии, ставриды, сардины и анчоуса (г. Копенгаген, Дания, 1993г.); по многовидовому моделированию (г.Берген, Норвегия, 1995г.; г.Копенгаген, Дания, 1997г.); по предосторожному подходу к управлению промыслом (г.Копенгаген, Дания, 1998г.); по северным пелагическим рыбам и путассу (г.Копенгаген, Дания, 2000г.);

• в рамках международного проекта INTAS-RFBR "Многовидовой анализ связанного с треской промыслового сообщества Баренцева моря" (1997-1998гт.);

• на расширенном коллоквиуме лабораторий интенсивности рыболовства и системного анализа промысловых биоресурсов (ВНИРО, 2000г.)

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано около 60 работ, в том числе монография (16,7 п.л.) и методические рекомендации. На защиту выносится:

• развитие методологиии модельного анализа одновидовых и многовидовых систем запас-промысел в условиях ограниченного информационного обеспечения с использованием когортных моделей.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Получение надежных оценок параметров системы запас-промысел является неотъемлемой частью и стартовой точкой в разработке системы рационального управления ресурсами. Одним из наиболее распространенных средств получения таких оценок является модельный анализ, позволяющих определить характеристики системы, не поддающиеся непосредственному наблюдению, а также выявить взаимосвязи, определяющие поведение системы запас-промысел. Анализ различных подходов к модельному анализу систем запас-промысел и оценке их параметров показывает, что не смотря на широкое разнообразие методов, используемых для решения этой задачи и значительный отечественный и международный опыт, далеко не всегда распространенные модели могут быть использованы на практике. Причиной этому служат как недостаточное качество и полнота информационного обеспечения, так и разнообразие ситуаций, встречающихся на практике. В этой связи актуальной является разработка теоретических основ создания моделей и процедур оценки их параметров, способных полнее учитывать специфику рассматриваемых систем запас-промысел, а также позволяющих более полно извлекать информацию о системе, содержащуюся в наиболее доступных и регулярно собираемых биопромысловых данных. В работе рассмотрены пути совершенствования одного из наиболее распространенных классов моделей, используемых для анализа систем запас-промысел на основе информации, заключенной в данных по возрастному составу уловов -когортных моделей.

2. Основными источниками неопределенности в результатах, полученных с использованием когортных моделей, являются: естественная изменчивость самого процесса и описывающих его параметров, структурные особенности модели и недостаточная устойчивость используемых методов оценки ее параметров, а также ограниченность или низкое качество информационного обеспечения. При отсутствии дополнительной информации (результатов учетных съемок, данных по промысловому усилию или улову на единицу усилия и т.д.) неопределенность в результатах применения традиционных когортных моделей связана с невозможность однозначной оценки терминальных коэффициентов промысловой смертности Fterm и мгновенного коэффициента естественной смертности М. Заметно снизить неопределенность в результатах модельного анализа, проводимого с использованием когортных моделей, позволяет так называемое сепарабельное представление коэффициентов промысловой смертности. Это дает возможность в ряде случаев исключить необходимость в использовании дополнительной информации.

3. Анализ наиболее распространенных в отечественной и мировой практике когортных моделей систем запас-промысел, основанных на использовании гипотезы об устойчивости селективных свойств промысла (сепарабельных когортных моделей) показывает их растущую популярность. Это связано с тем, что, в отличие от традиционных когортных моделей, сепарабельные когортные модели не трактуют данные по возрастному составу уловов как абсолютно точные, что дает возможность организовать статистически обоснованную процедуру поиска их решения. Однако особенности параметризации таких распространенных сепарабельных когортных моделей, как SVPA, CAGEAN и ICA, могут приводить к появлению дополнительных неопределенностей в результатах, связанных с произвольным выбором пользователем таких параметров модели, как возраст единичной (полной) селекции и значение фактора селективности для старшей возрастной группы.

4. Исследование широко использующихся в настоящее время на практике сепарабельных когортных моделей показывает, что в большинстве из них применяются процедуры оценки параметров, не обладающие достаточной устойчивостью по отношению к значительным искажениям в данных по возрастному составу уловов.

5. Одним из важных критериев состоятельности результатов модельного анализа является несмещенность остатков между исходными данными по возрастному составу уловов и их "теоретическими" (перерассчитанными через оцененные параметры модели) значениями. В случае наличия в остатках значительного смещения (отличия от нуля возрастных или годовых сумм остатков) решение рассматривается как неудовлетворительное. Однако для процедур оценки параметров, используемых в таких распространенных сепарабельных когортных моделях, как SVPA, CAGEAN или ICA, не существует формализованных путей гарантированного получения несмещенного решения.

6. Исследование возможных путей повышения надежности оценок параметров систем запас-промысел, получаемых с использованием сепарабельных когортных моделей, показывает, что добиться существенного повышения устойчивости моделей по отношению к наличию в данных значительных искажений позволяют процедуры оценки их параметров, основанные на принципах робастной статистики, например, основанные на минимизации медианы распределения квадратов остатков и поиске заведомо несмещенного решения. Проанализированы используемые в практике оценки параметров когортных моделей способы снижения негативного влияния ошибок во входных данных на результаты модельного анализа. Наиболее часто использующийся для этой цели способ, заключающийся в присвоении в вычислительной процедуре более низких весовых коэффициентов данным, содержащим повышенные ошибки, зачастую весьма трудоемок, поскольку требует проведения пробных расчетов. Кроме того, получение удовлетворительного результата не гарантировано: результаты, полученные с использованием скорректированных данных, снова могут свидетельствовать о наличии сильно искаженных значений, но уже в новых позициях. Более перспективным представляется способ коррекции исходных данных, основанный на использовании универсальных процедур статистической обработки массивов информации, например, на основе таких распространенных методов объективного анализа и оптимальной интерполяции массивов данных, как кригинг. В этой связи автором разработан метод, позволяющий проводить объективную предварительную коррекции данных по возрастному составу уловов. Показана адекватность метода гипотезам, лежащим в основе сепарабельных когортных моделей. На модельных и реальных данных продемонстрирована эффективность его применения.

7. Анализ различных подходов к получению оценок величины мгновенного коэффициента естественной смертности М, одного из ключевых параметров когортных моделей систем запас-промысел, показывает, что сепарабельные когортные модели теоретически дают возможность его оценивания наравне с другими параметрами модели на основании только данных по возрастному составу уловов. Однако, на практике существующие сепарабельные когортные модели не позволяют надежно оценить этого параметр и (также, как и несепарабельные) требуют использования предварительно оцененных значений М. Поскольку, как правило, существующие оценки М весьма противоречивы, разработка более совершенных когортных моделей, дающих возможность рассматривать коэффициент естественной смертности в качестве внутреннего параметра модели, является важной задачей, поскольку в случае ее решения обеспечивается наилучшая согласованность оценки М с используемыми данными и оценками других параметров, характеризующих систему запас-промысел.

8. Тестирование свойств новой группы разработанных автором сепарабельных когортных моделей (ISVPA) показало, что модели этой группы позволяют оценить все параметры, описывающие систему запас-промысел, включая эффективное промысловое усилие, возрастную зависимость селективности промысла и мгновенный коэффициент естественной смертности только на основании данных по возрастному составу уловов, даже если в данных содержится значительная ошибка (до о = 0.4). Модели группы ISVPA легко адаптируются для описания специфических свойств рассматриваемых систем: может быть учтена и оценена зависимость коэффициента естественной смертности от возраста, а также учтены особенности нерегулярного промысла, например промысла, в котором периодичность облова является функцией возраста. На модельных и реальных системах запас-промысел показаны преимущества моделей группы ISVPA и процедур оценки их параметров. Продемонстрирована возможность оценки с их использованием всех необходимых параметров, описывающих динамику запаса и характеристики промысла, при отсутствии дополнительной информации, необходимой для применения других когортных моделей.

9. Исследование созданных автором новых процедур оценки параметров сепарабельных когортных моделей подтверждает, что их использование позволяет учесть характер ошибок в исходных данных и гарантировать несмещенность полученных оценок.

10. Анализ подходов к оценке доверительных интервалов для результатов, полученных с использованием когортных моделей систем запас-промысел, показал важность учета межвозрастных и межгодовых различий в статистических свойств ошибки. В этой связи автором разработана адаптивная процедура оценки доверительных интервалов оценок для модели ISVPA, основанная на использовании принципов г / перевыборочного анализа.

11. Анализ требований к информационному обеспечению многовидовых когортных моделей класса MSVPA и проблем, возникающих при оценке их входных параметров, позволил автору (совместно с Т.И.Булгаковой) разработать методы и процедуры, дающие возможность добиться уточнения таких видов входных данных модели, как общий вес пищи и ее состав в желудках (на основании учета пространственных аспектов взятия проб и интерполяционно-экстраполяционного восполнения пробелов в данных) и рационов (на основании учета ритмики питания хищника.

12. Исследование основных подходов к оценке параметров многовидовых систем запас-промысел с использованием многовидовых когортных моделей показало, что задачей, не нашедшей удовлетворительного решения, является "многовидовая настройка" модели (оценка терминальных коэффициентов промысловой смертности Fterm ) и оценка мгновенного коэффициента остаточной естественной смертности Ml. Для этой цели в отечественной и мировой практике, как правило, используются различные и часто методологически противоречивые процедуры, основанные на привлечении всей дополнительной информации. Используются также результаты, полученные в рамках одновидового анализа, что зачастую сводит на нет преимущества многовидового анализа. При отсутствии или противоречивости дополнительной информации (данных по промысловому усилию, результатов учетных съемок и т.д.) "традиционная" настройка модели MSVPA проведена быть не может. Для решения этой задачи автором разработана процедура оценки коэффициентов Ftem и Ml модели MSVPA, позволяющая исключить неопределенность, связанную с перечнем, качеством и способом использования дополнительной информации. Процедура основана на совместном использовании модели

MSVPA и созданных автором сепарабельных когортных моделей (QISVPA). Показано, что процедура дает возможность провести настройку многовидовой модели только на основании данных по возрастному составу уловов. Разработан программный комплекс, реализующий процедуру оценки коэффициентов остаточной естественной смертности Ml и настройку модели MSVPA (оценку коэффициентов Fterm) с использованием разработанной автором модели ISVPA для оценки Ml ; оценка Flerm проводится в рамках итеративного процесса, заключающегося в чередующемся применении моделей QISVPA и MSVPA с обменом между моделями полученными на каждой итерации значениями M-Ml +М2 и Fterm .

13. Анализ результатов использования разработанной автором модели QISVPA для настройки четырехвидовой версии многовидовой модели MSVPA промыслового сообщества Баренцева моря в сравнении с оценками, полученными с использованием "традиционных" процедур настройки модели MSVPA и методологии оценки коэффициентов Ml, показал, что осуществление настройки модели MSVPA с использованием только данных по возрастному составу уловов позволяет снизить зависимость решения от оценок, проведенных на иной методологической основе и не учитывающих межвидовые взаимодействия.

14. На основании изложенного представляется возможным заключить, что основой совершенствования методологии оценивания параметров и анализа одновидовых и многовидовых систем запас-промысел является разработка и использование подходов, позволяющих наиболее полно использовать информацию о запасе, промысле и характеристиках их взаимодействий, заключенную в доступных и регулярно собираемых видах данных. Разработанные автором подходы позволяют повысить достоверность результатов модельного анализа систем запас-промысел в условиях дефицита или низкого качества информационного обеспечения и снизить тем самым затраты на проведение дорогостоящих дополнительных исследований.

Таким образом, основные результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

• 1. Развиты теоретические основы оценивания и анализа параметров одновидовых и многовидовых систем запас-промысел при ограниченном информационном обеспеченйи, в том числе разработаны требования к структуре и процедурам оценки параметров когортных моделей при наличии значительных ошибок в данных по возрастному составу уловов и отсутствии дополнительной информации, заключающиеся в использовании сепарабельного представления коэффициентов промысловой смертности в сочетании с использованием более устойчивых вычислительный алгоритмов.

2. Разработаны новые методы, предназначенные для оценивания состояния и параметров одновидовых и многовидовых систем запас-промысел и основанные на созданных автором специальных процедурах оценки параметров сепарабельных когортных моделей, впервые обеспечивающие:

• гарантированную несмещенность сепарабельной аппроксимации коэффициентов промысловой смертности, а также несмещенность оценок всех параметров сепарабельных когортных моделей;

• повышенную устойчивость полученных оценок "по распределению" (по отношению к характеру распределения ошибок в данных по возрастному составу уловов), а также по отношению к наличию в этих данных ошибок, резко выделяющихся по величине (аутлаеров);

• решение задачи оценивания величины мгновенного коэффициента естественной смертности при одновидовом анализе, а также величины мгновенного коэффициента остаточной естественной смертности при многовидовом анализе в отсутствие дополнительной информации; • получение несмещенных оценок эффективного промыслового усилия и относительной селективности промысла в одновидовых и многовидовых системах запас-промысел в отсутствие прямых оценок этих величин и дополнительной информации.

3. На основании методов статистического анализа и оптимальной фильтрации информационных массивов автором впервые разработан метод предварительной коррекции данных по возрастному составу уловов, позволяющий снизить влияние ошибок в данных на результаты анализа систем запас-промысел, проводимого с использованием когортных моделей. Показана его адекватность гипотезам, лежащим в основе сепарабельных когортных моделей. На модельных и реальных данных продемонстрирована эффективность его применения.

4. Автором создан программный комплекс, предназначенный для проведения предварительного анализа входной информации, оценки состояния и параметров, включая доверительные интервалы, для одновидовых систем запас-промысел с использованием разработанной автором группы когортных моделей.

5. Автором впервые разработан метод и создан программный комплекс для определения терминальных коэффициентов промысловой смертности и остаточной естественной смертности ("настройки") многовидовых когортных моделей с использованием разработанных автором локально сепарабельных когортных моделей с согласованным с многовидовой моделью шагом расчетов. В разработанном автором методе, в отличие от традиционных подходов, не используется дополнительная информация и результаты расчетов для изолированных популяций, что позволяет снизить зависимость результатов многовидового анализа от оценок, полученных на иной методологической основе и не учитывающих межвидовые взаимодействия.

В соавторстве с Т.И.Булгаковой автором разработаны методы уточнения входных параметров когортных моделей многовидовых систем запас-промысел, в том числе, общего веса и состава пищи - на основании учета пространственного распределения проб и интерполяционно-экстраполяционного восполнения пробелов в данных, а также оценок рационов хищников - на основании формализации влияния ритмики питания на оценки рациона.

6. Автором разработан метод анализа состояния и оценки параметров систем запас-промысел со специфическим режимом промысла (различной периодичностью облова различных возрастных групп), для которых неприменимы стандартные подходы. Метод объединяет специальную сепарабельную когортную модель с зависящим от возраста расчетным шагом и динамическую продукционную модель, позволяющую количественно оценить длительность межнерестовых интервалов в зависимости от возраста, определяющую периодичность облова. Подход использовался на практике для оценки состояния запасов и прогноза ОДУ осетровых, нерестующих в р.Волге.

7. Получены новые и уточнены существующие оценки состояния и параметров систем запас-промысел важных объектов отечественного и международного промысла, среди которых: североохотоморский, западноберинговоморский, восточнокамчатский и наваринский запасы минтая; запас путассу и западный запас скумбрии СВА; запас норвежской весенне-нерестующей сельди; запасы осетра, белуги и севрюги, нерестующие в р.Волге и др. Полученные автором результаты использовались при разработке отраслевых прогнозов общего допустимого улова названных выше объектов, для защиты интересов отечественного рыболовства в научных органах Международного совета по исследованию моря, а также в рамках международного проекта по изучению промыслового сообщества Баренцева моря .

230

Следует отметить некоторые недостатки разработанных автором методов. Так, например, к сожалению, разработанные автором средства модельного анализа систем запас-промысел не могут быть использованы в отсутствие дополнительной информации в случае, если в последние годы произошло резкое изменение режима промысла, вызвавшее радикальное изменение его селективных свойств. Кроме того, разработанный автором и изложенный в Главе 8 подход, позволяющий использовать сепарабельные когортные модели для анализа систем запас-промысел с сильными межгодовыми изменениями в селективных свойствах промысла, обусловленными большей доступностью для промысла более многочисленных поколений, связан с необходимость оценивания достаточно большого числа дополнительных параметров модели, что снижает надежность полученных оценок .

Результаты, полученные автором, используются в научно-исследовательских институтах отрасли, в научно-исследовательских организациях иных ведомств при решении задач экологической направленности, а также в учебном процессе в отечественных и зарубежном высших учебных заведениях, что подтверждено актами и справками о внедрении.

4.4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты, изложенные в данной главе, иллюстрируют возможность использования предложенных автором когортных моделей в условиях, когда недостаточность информационного обеспечения или специфика рассматриваемой системы запас-промысел не позволяет основывать оценку состояния запаса на традиционных методах и моделях. Рассмотренные примеры показывают достаточную гибкость моделей и используемых в них расчетных процедур, позволяющую:

- адаптировать вид функции потерь в зависимости от характера зашумленности исходных данных;

- оценить возрастные тенденции в величине коэффициента естественной смертности без использования дополнительной информации;

- в сочетании с моделями других классов - оценить ряд дополнительных параметров, характеризующих биологические особенности объекта.

Изложенные результаты получили практическое применение как в практике оценки состояния запасов международными Рабочими группами, так и при составлении прогнозов вылова отечественных объектов промысла.

ГЛАВА 5. МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОВИДОВЫХ СИСТЕМ ЗАПАС

ПРОМЫСЕЛ

В данной главе будут рассмотрены различные подходы к моделированию взаимодействующих между собой запасов промысловых рыб. Особое внимание будет уделено модели многовидового анализа виртуальных популяций (MSVPA) и проблемам, возникающим при оценке ее параметров.

5.1. ЗАДАЧИ МНОГОВИДОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И МНОГОВИДОВЫЕ МОДЕЛИ

Начало использования математического моделирования для анализа многовидового промысла обычно связывают с работой Вольтерра, построенной на анализе уловов некоторых видов рыб Адриатического моря (Volterra, 1928). Непосредственным развитием сформулированного Вольтерра подхода к анализу системы хищник-жертва послужили работы, основанные на использовании многовидовых продукционных моделей (Булгакова и Кизнер, 1987; Бородин, 1996; Tanaka, 1986; Sullivan, 1991, и др.). Отличительными чертами этой группы моделей является их относительная простота, малое число параметров и отработанность математического аппарата их оценки. Однако их недостатком принято считать недостаточную гибкость в описании реальной динамики запасов, поскольку эта группа моделей, как правило, не учитывает в полной мере возрастную структуру популяций и уловов.

Задачи многовидового моделирования можно условно разделить на три области: анализ технических, биологических и экономических взаимодействий. В первой из них моделируются ситуации, когда несколько запасов облавливаются одним и тем же флотом; вторая область связана, главным образом, с анализом трофических взаимодействий между видами, а модели третьей группы предназначены для анализа экономических аспектов промысла взаимодействующих между собой видов. В реальности чаще всего все три вида взаимодействий существуют одновременно, но часто оказывается более удобным сконцентрировать внимание на каком-либо одном из аспектов. На практике в настоящее время особое распространение получили модели многовидового анализа виртуальных популяций (MSVPA), которые ставят своей целью обеспечить учет биологических взаимодействий между видами при анализе поведения системы запас-промысел для каждого из включенных в модель видов.

Одной из причин роста интереса к разработке многовидовых моделей является так называемая проблема прилова - весьма типичная ситуация, когда промысел целевого объекта одновременно приводит также к вылову определенного количества особей других видов. Оценка прилова является достаточно простой задачей, если промысловое усилие, приложенное к целевому объекту, распространяется на не целевые виды в устойчивой во времени пропорции. Однако такая ситуация возможна только в случае одинаковой возрастной зависимости селективности промысла для всех рассматриваемых видов (Shepherd, 1988; Laurec et al., 1991). На практике ситуация значительно сложнее: взаимодействующие через промысел виды, как правило, имеют различные возрастные зависимости селективности; их доступность для промысла меняется год от года из-за изменений в их распределении; наконец, различным запасам присущи различные особенности в динамике их численности. Помимо этого, при определенных условиях ведущая промысел сторона оказывается зачастую более заинтересована в прилове, чем в улове целевого объекта, т.е. возможно временное несанкционированное изменение направленности промысла. Для учета этих факторов при разработке мер регулирования многовидового промысла с целью более полного использования смешанных запасов чаще используются многовидовые продукционные модели (May et al., 1980; Булгакова и Кизнер, 1987; Horbowy, 1982; Silvert and Dickie, 1982; Sullivan, 1991, 1998; Laurec et al., 1991 и др.), однако могут применяться также и модели с возрастной структурой (Pope and Knights, 1982; Anon., 1997b и др.).

Часто объектом исследований, проводимых с использованием многовидовых моделей, является анализ конкурентных отношений между различными сторонами, ведущими промысел одного и того же запаса, а также оптимизация распределения промыслового усилия между возможными объектами промысла. В этом случае полезным оказывается рассмотрение экономических аспектов промысла. Понятно, что моделирование экономических аспектов должно основываться на адекватном модельном описании самой рассматриваемой системы запас-промысел или таких систем, как запасы-промысел и запас-промыслы. Начало исследованиям экономической эффективности промысла с помощью методов математического моделирования положено в работах Гордона (Gordon, 1953), показавшего, что неуправляемый промысел со свободным доступом для любой стороны, желающей вести промысел, неизбежно приводит к такому уровню эксплуатации, при котором затраты на промысел сравниваются с доходами, а сам запас при этом переэксплуатируется. Также следует отметить основополагающие работы Шефера (Schaefer, 1954а) и Кларка (Clark, 1973). В настоящее время разнообразие таких моделей исключительно велико (Mitchell, 1982; Marasco et al., 1991; Бородин, 1996 и др.). Как правило, в моделях учитываются следующие экономические параметры: общие затраты на промысловое усилие; цена на единицу продукции; состояние рынка капитала и труда; спрос на продукцию; стоимость ресурсов и т.д. Так, например, в анализ смешанного промысла в заливе Мэн (Murawsky et al., 1991) включены следующие факторы: величина и распределение стандартизированного промыслового усилия между конкурирующими видами промысла, селективные характеристики используемых орудий лова, гибкость цен в связи с колебаниями в спросе и предложении, репродуктивные характеристики запасов. Для анализа долгосрочного эффекта различных схем распределения промыслового усилия при использовании различных орудий лова в данной работе использовалась многовидовая модель равновесного состояния, включающая 15 объектов промысла. Исследовались 6 вариантов ведения промысла. Одним из результатов анализа стал вывод о недостаточности равновесного рассмотрения и необходимости использования динамических моделей, описывающих поведение запасов.

В качестве одной из известных современных динамических биоэкономических моделей можно отметить модель BEAM (Sparre and Willmann, 1992). Модель включает в себя две подмодели: биолого-промысловую и экономическую. Биолого-промысловая подмодель учитывает возрастную структуру запаса и уловов, возрастную зависимость селективности и естественной смертности, характеристики размерного роста, однако не учитываются взаимоотношения типа хищник-жертва. Главным назначением биолого-промысловой подмодели является математическая формулировка взаимосвязи между промысловым усилием и уловами. В экономической подмодели рассматриваются затраты на промысел, включая их зависимость от приложенного промыслового усилия (используется линейная зависимость), от количества используемых судов (включая не вышедшие на промысел) и от величины уловов; стоимость обработки; цена и количество лицензий; налоги и субсидии др. Модель позволяет разработать меры регулирования, максимизирующие ресурсную ренту. Максимизация ренты в долгосрочной перспективе рассматривается в качестве основной задачи управления, поскольку обеспечивает использование оптимального количества капитала и труда и их наиболее эффективное использование, а также поддерживает запасы на безопасном уровне.

Следует отметить, что понимание того, что в основе анализа технических взаимодействий (взаимодействий через промысел) и биоэкономического анализа должна лежать достаточно подробная модель, описывающая динамику запасов в их взаимодействии друг с другом и промыслом, возникло достаточно давно, равно как и желание использовать опыт, накопленный при использовании одновидовых когортных моделей. Однако, препятствиями к разработке и использованию таких моделей на практике стали неоднозначность выбора их оптимальной структуры и степени сложности, а также проблемы в интерпретации результатов их применения. Важным фактором является также необходимость сбора большого объема дополнительной информации, в традиционном одновидовом анализе не используемой (например, содержимое желудков). В связи с отсутствием достаточно надежной информационной основы в практике регулирования промысла редко используются модели экосистемного уровня, а также модели с чрезмерно большим количеством трофических звеньев.

Из современных вариантов комплексных многовидовых моделей, не только учитывающих биопромысловые взаимодействия, но и поведенческие аспекты (например, миграции) следует отметить исландскую модель BARMICON (Stefansson and Palsson, 1995). Оценка неизвестных параметров модели осуществляется на основе метода максимального правдоподобия с использованием результатов съемок.

Для каждого рассматриваемого подрайона и каждой возрастной группы минимизируется выражение вида:

Sy {In(/,) - (а + pin(JV,))}2 где у - индекс года, I - индекс численности по результатам съемок; N -оценка численности рассматриваемой возрастной группы по модели; а и р - параметры, оцениваемые как коэффициенты линейной регрессии между In(/J,) и 1п(ЛГ).

Чаще во многовидовых моделях внимание уделяется отдельным аспектам биологических взаимодействий в сочетании с достаточно подробным модельным описанием динамики численности. Наиболее распространенным в практике многовидовых исследований примером таких моделей является модель многовидового анализа виртуальных популяций (MS VP А).

5.2. МОДЕЛЬ МНОГОВИДОВОГО АНАЛИЗА ВИРТУАЛЬНЫХ

ПОПУЛЯЦИЙ (MS VP А).

Модель многовидового анализа виртуальных популяций явилась результатом независимого развития и сближения двух направлений исследований, развивавшихся в рамках Международного совета по исследованию моря (ИКЕС): анализа систем запас-промысел с использованием одновидовых когортных моделей и моделирования трофических взаимодействий (Sissenwine and Daan, 1991). В области формализации трофических связей и их количественного описания важной оказалась концепция зависимой от вида и возраста хищника функции пригодности (suitability) жертвы, разработанная в рамках работы над экосистемной моделью Северного моря (Andersen and Ursin, 1977). Стартовой же точкой для модели MSVPA принято считать доклады Поупа, а также Хелгасона и Гисласона, представленные на

Ежегодную научную конференцию ИКЕС в 1979г. (Pope, 1979а; Helgason and Gislason, 1979).

В значительной степени интерес к разработке многовидовой когортной модели, способной количественно описать взаимодействия типа хищник-жертва, каковой является модель MSVPA, был вызван неопределенностью в величине мгновенного коэффициента естественной смертности М, используемой в одновидовых когортных моделях: в большинстве из них значение М не могло быть оценено в рамках самой модели и должно было быть оценено независимо, что далеко не всегда возможно сделать с удовлетворительной точностью (см. главу 1) даже если не рассматривать зависимость М от возраста. Отметим, что хотя разработанная автором одновидовая когортная модель ISVPA и позволяет в большинстве случаев оценить значение М наряду с другими параметрами модели (см. главы 2-3), однако описать возрастную зависимость этого параметра М(а) удается лишь в виде упрощенной функции (см. главу 4). Оценить же и учесть межгодовые изменения в естественной смертности при дефиците дополнительной информации в рамках одновидовых когортных моделей вовсе не представляется возможным. В то же время, как известно, результаты применения когортных моделей весьма чувствительны к используемой величине М.

Таким образом, одной из целей разработки модели MSVPA было стремление снизить неопределенность в используемых значениях М и учесть межвозрастную и межгодовую изменчивость этого параметра. В этой связи первым шагом, сделанным в этом направлении, стало разделение Мна две компоненты:

М = Ml + М2 (5.1) где М2 представляет собой смертность, вызванную включенными в модель хищниками (смертность от хищничества), a Ml отражает естественную смертность от всех иных причин (остаточная естественная смертность).

Так же, как это обычно происходит с параметром М в традиционных одновидовых когортных моделях, в модели MSVPA значение Ml должно быть известно заранее, однако значения М2 оцениваются в рамках самой модели.

Для того, чтобы дать аналитическое выражение для М2, вводится определение "пригодной биомассы жертв" для хищника вида i возраста а:

BS(i,a) = S(i,a;ex)Bex + SpSbS(i,a;p,b)w(p,b) N(p,b) (5.2) где p - индекс вида жертвы; b - возраст жертвы; Вех - общая биомасса экосистемы минус биомасса включенных в модель видов ("внешняя" биомасса или "другая пища"); w(p,b) - средний за рассматриваемый период вес жертвы вида р в возрасте b; N(p,b) - средняя численность жертвы (р,Ь) за рассматриваемый интервал (как правило, квартал); S(i,a;p,b) - коэффициент пригодности жертвы (р,Ь) как пищи для хищника (i,a)', S(i,a;ex) - коэффициент пригодности "другой пищи" для хищника (i,a).

Коэффициенты пригодности являются отражением множества факторов, включая пищевые предпочтения, доступность жертв, пространственное пересечение ареалов хищника и жертвы и т.д. В модели MSVPA чаще всего предполагается, что коэффициенты пригодности не зависят ни от биомассы жертв, ни от каких-либо иных факторов, а являются функцией только вида и возраста жертвы, а также вида и возраста хищника.

Пусть R(i,a) - годовой (или квартальный- в зависимости от временного шага модели) рацион для хищника вида i в возрасте а (потребляемое одной особью хищника (i,a) количество пищи за рассматриваемый интервал времени). Частный рацион (потребляемое одной особью хищника (i,a) за единицу времени количество жертв вида р в возрасте b) зависит от относительного количества "пригодной" биомассы данной жертвы (р,Ь) и задается выражением: p{i,a;p,b) = BS(i,a;p,b)R(i,a) / BS(i,a) (5.3)

Тогда общее количество потребленной жертвы {р,Ь) в весовом выражении всеми хищниками вида (i,a) составляет:

P(i,a;p,b) = BS(i,a;p,b)R(i,a) N(i,a) / BS (i,a) (5.4)

Величина мгновенного коэффициента естественной смертности от хищничества для жертвы (р,Ь), обусловленная выеданием ее хищником (i,a) составит:

M2[i,a;p,b) = P(i,a;p,b) / [w(p,b) N(p,b)] = S(i,a;p,b)R(i,a) N(i,a) / BS(i,a) (5.5)

Общая естественная смертность от хищников для жертвы категории (р,Ь) рассчитывается суммированием по всем видам и возрастным группам хищника:

M2(p,b) = 2fIa M2(i,a;p,b) или

M2(p,b) = S(i,a;p,b)R(i,a) N(i,a) / BS(i,a) (5.6)

Опуская для краткости некоторые детали, касающиеся функциональной взаимосвязи между численностью жертв и частичным рационом, определяющей деление общего рациона хищника между видами жертв, а также добавив выражения, аналогичные лежащим в основе одновидового анализа виртуальных популяций:

N(p,b)t = {exp[Z(>,6;fJ -\}N(p,b)t+1 /Z(p,b)t (5.7)

C(p,b)t=F(p,b)tN(p,b)t (5.8)

Z(p,b)t=F(p,b)t + Ml(p,b)t + M2(p,b)t (5.9)

N(p,b)t = exp[(Z(p,b)t] N(p,b)t+1 (5.10) где индекс р включает в себя индекс i; индекс b включает в себя индекс а; N(p,b) - численность в начале временного интервала (года или квартала); С(р,Ь) - улов; F(p,b) - мгновенный коэффициент промысловой смертности), получим совокупность уравнений (5.2, 5.6, 5.7-5.10), составляющую модель MSVPA. Формулы (5.7) и (5.10), записанные для квартального шага расчетов, при переходе от первого квартала к четвертому кварталу предыдущего года принимают вид: N(p,b-l)t = {exp[Z(p,b-l) t] -l}N(p,b)t+1/Z(p,b-l)t (5.7')

N(p,b-l)t = exp[(Z(p,b-l)t] N(p,b)t+1 (5.10')

В связи с тем, что система уравнений модели MS VP А достаточно сложна, важным является вопрос о существовании и единственности ее решения. Насколько это известно автору, необходимые и достаточные условия единственности решения до сих пор исчерпывающе не установлены. Приводятся лишь свидетельства того, что в практике применения модели MSVPA Рабочие группы ИКЕС ни разу не сталкивались с множественностью решений, а также утверждение о том, что если смертность от хищничества не слишком сильно превосходит промысловую смертность, то решение единственно (Magniisson, 1995). Вопросы существования решения исследованы несколько более полно (Magnus and Magnusson, 1987). На практике, как правило, не возникает проблем с существованием решения, если для каждого из включенных в модель видов существует диапазон возрастов, в которых особи не подвержены каннибализму.

В настоящее время модель MSVPA получила широкое распространение в практике оценки запасов в Балтийском, Северном и Баренцевом морях, в водах Исландии и Ньюфаундленда и др. Вклад в совершенствование модели и ее использование внесли Дж. Поуп, Н.Даан, Х.Гисласон, П.Спарре, Х.Спархольд, Дж.Райс, Э.Плудон, В.В.Блинов, Т.И.Булгакова, А.В.Долгов, В.Л.Третьяк, В.А.Коржев,

В.Н.Шлейник, А.А.Филин, С.А.Хозиосский и многие другие.

5.2.1. Процедура оценки параметров модели MSVPA.

В отличие от "обычного" (не сепарабельного) одновидового VPA, который допускает проведение независимых вычислений в пределах каждой когорты (поколения), модель MSVPA требует одновременного проведения вычислений для всех поколений всех видов, включенных в модель. Это связано с тем, что значения М2, используемые для вычисления значений численности N(p,b) и N(i,a), в свою очередь, зависят от численности хищников и жертв. Поэтому для оценки параметров модели MSVPA используется специальная итеративная процедура, состоящая из вложенных циклов (Sparre, 1991; Magnusson, 1995). Общая схема вычислений может быть представлена следующим образом:

Оценка коэффициентов пригодности S(i,a;p,b) 1

Решение уравнений MSVPA относительно М2 2

Решение совокупности одновидовых уравнений динамики численности относительно F и N 3

Таким образом, при заданных значениях Ml, терминальных значениях численности (или промысловой смертности) и выбранном начальном приближении для М2 (например, М2-0) решается совокупность уравнений одновидового VPA (уравнения 5.7-5.10) для всех включенных в модель видов с определением всех F(i,a), F(p,b),

N(i,a) и N(p,b). Затем рассчитываются величины "пригодной" биомассы BS и коэффициенты пригодности S (об этом этапе будет сказано ниже). После этого рассчитываются новые значения М2 по формуле (5.6). При этом, если различие между всеми новыми оценками М2 и оценками М2 с предыдущей итерации меньше некоторого наперед заданного малого числа: \М2п - М2пл\ < то происходит переход к блоку 3 (оценка всех F и N ). В противном случае продолжаются итерации по М2 до схождения.

Для того, чтобы начать процедуру оценки параметров в рамках блоков 2 и 3, следует иметь оценки коэффициентов пригодности S(i,a;p,b). Однако на практике заранее они неизвестны. Для их оценки (в рамках блока 1) используется дополнительная информация в виде данных по содержимому желудков хищников, включенных в модель. Пусть U(i,a;p,b) - средняя доля жертвы (р,Ь) в желудках хищника (i,a). Предположим, что доля жертвы (р,Ь) в содержимом желудков равна доле "пригодной'' биомассы жертвы (р,Ь) для хищника (i,a) относительно биомассы всей "пригодной" пищи для хищника (i,a). Тогда:

U(i,a;p,b) = S(i,a;p,b)w(p,b) N(р,Ъ) / [S(i,a;ex)Bex +

Zpi:bSaa;p>b)w(p>b) N(p,b)] (5.11)

Уравнения вида (5.11) используются для оценки коэффициентов пригодности S(i,a;p,b). Как правило, дополнительно вводится нормировка вида:

2p*LbS(i,a;p,b) = 1, или max(p b} S(i, a;p,b) = 1.

Таким образом, входной информацией для модели MSVPA являются: данные по возрастному составу уловов (уловы в штуках по возрастным группам и годам для всех включенных в модель видов); навески (средний вес особей по возрастным группам и годам); относительный состав пищи в желудках хищников и средний общий вес пищи в желудках хищников разных возрастных групп; рационы хищников (по возрастным группам и годам); оценка общего количества "другой пищи", т.е. оценка биомассы видов, не включенных в модель (как правило, принимается некоторая среднемноголетняя оценка); оценки "остаточной" естественной смертности Ml для всех возрастных групп всех включенных в модель видов; оценки терминальных коэффициентов промысловой смертности для всех видов, включенных в модель.

Результатом расчетов с использованием модели MSVPA являются: оценки численности и коэффициенты промысловой смертности по возрастным группам и годам для всех видов; оценки коэффициентов пригодности по возрастным группам и видам; оценки коэффициентов естественной смертности, вызванной хищничеством, для всех видов, включенных в модель (в зависимости от возраста и года).

Часто в качестве единичного временного интервала для расчетов выбирается квартал. При этом, однако, не всегда рассматриваются межквартальные различия в навесках, значениях Ml и рационах. В то же время, для моделирования бореальных сообществ, характеризующихся сильной изменчивостью, важным оказывается учет внутригодовых изменений этих параметров. Так, например, в четырехвидовой версии модели MSVPA для Баренцева моря, включающей треску, мойву, креветку и сельдь, использованы различные по кварталам значения этих параметров (Bulgakova, Vasilyev et al., 1995; Bulgakova and Vasilyev, 1998; Vasilyev and Bulgakova, 1998; Vasilyev et al., 1999).

5.2.2.Проблемы информационного обеспечения модели MSVPA.

Модель MSVPA для своего применения требует достаточно большого объема разнородной информации, включая данные, не использующиеся в модельном анализе одновидовых систем запас-промысел. Прежде всего, это относится к информации по составу желудков. Для ее получения требуется ежегодное (а для проведения расчетов на квартальной основе - ежеквартальное) проведение массового сбора и весьма трудоемкого анализа содержимого желудков. При этом необходимым требованием является обеспечение достаточной возрастной и пространственной представительности проб. Поэтому практически значимое использование модели MSVPA стало возможно лишь после накопления результатов многолетних работ по анализу содержимого желудков. Для Баренцева моря такая информация собрана в российско-норвежской базе данных по питанию рыб Баренцева моря. Тем не менее, особенности географического распределения видов хищников и жертв, а также сопряженность взятия проб с промысловыми операциями зачастую приводят к недостаточной представительность информации относительно отдельных возрастных групп хищников и жертв.

На примере четырехвидовой модели MSVPA промыслового сообщества Баренцева моря с квартальным шагом расчетов сформулируем некоторые из проблем, связанных с подготовкой входной информации:

1. Квартальные данные по возрастному составу уловов для всех включенных в модель видов. Как правило, эти данные рассчитываются на основе мировых уловов, долей национальных уловов в общем вылове и возрастной структуры национальных уловов. В некоторых случаях (например, для креветки) данные по возрастному составу уловов весьма условны из-за сложностей в определения возраста. Дополнительные проблемы могут возникать из-за отсутствия промысла в течение ряда лет для некоторых из видов. Это особенно важно, если промысел не велся в терминальный год. Именно такая ситуация сложилась в промысле мойвы, в связи с чем оценки ее численности в последние годы приходилось основывать исключительно на дополнительной информации (на результатах съемок).

2. Средний вес особей по возрастным группам, годам и кварталам. Некоторые из необходимых данных данного типа имеются в материалах одновидовых рабочих групп, но, как правило, на годичной основе, кроме того, эти данные редко включают младшие возрастные группы. В то же время такая информация важна при оценке количества потребленной Нищи. Источником такой информации могут служить также размерно-возрастные ключи, однако для младших возрастных групп они часто не представительны. Старшие возрастные группы также недостаточно представлены в уловах и результатах съемок. (Способы восполнения пропусков в данных и коррекции резко выделяющихся значений будут рассмотрены в Главе 6).

3. Коэффициенты остаточной естественной смертности ML Оценка этих параметров является чрезвычайно сложной задачей. Едва ли существует достаточно надежный способ точной оценки этих величин. По этой причине используемые в моделях значения этих параметров являются по сути не более чем в той или иной мере разумной догадкой, сделанной на основе анализа дополнительной информации. В то же время, получение надежных оценок Ml весьма важно, поскольку значения этого параметра непосредственно влияют на результаты расчетов. Пример оценки значений Ml на основе дополнительной информации для модели MSVPA Баренцева моря подробно описан в работах Булгаковой и Васильева (Bulgakova, Vasilyev et al., 1995, 1998). Другой путь, заключающийся в оценке Ml на основе информации, содержащейся в данных по возрастному составу уловов, с использованием разработанной автором специальной когортной модели, был применен для трески и сельди Баренцева моря.

4. Терминальные коэффициенты промысловой смертности. Как правило, для применения модели MSVPA эти параметры должны быть оценены предварительно. В большинстве случаев для этого используется вся доступная дополнительная информация: результаты применения одновидовых моделей, промысловая статистика, результаты съемок и т.д. При этом оценки терминальных коэффициентов промысловой смертности, полученные в результате расчетов, проведенных с использованием одновидовых моделей на годичной основе, переносятся на IV квартал с учетом поквартального распределения годовых уловов. Этот подход сопряжен со следующими недостатками: а) вообще говоря, коэффициенты промысловой смертности модели MSVPA не должны совпадать с их оценками, полученными в рамках одновидовых моделей, поскольку в одновидовых моделях значения коэффициентов естественной смертности, как правило, недооцениваются для возрастных групп, подверженных каннибализму или хищничеству; б) использование всей доступной информации для оценки терминальных значений F не оставляет "свободной" (не используемой в расчетах) информации для последующего тестирования результатов применения многовидовой модели.

Исходя из этого, автором был предложен подход к оцениванию терминальных F без привлечения дополнительной информации (см. Главу 7) на основе совместного использования модели MSVPA и совокупности одновидовых когортных моделей, разработанных на квартальной основе и использующих только квартальные данные по возрастному составу уловов. В рамках этого подхода модели обоих типов сопряжены через оценки М-М1+М2 (получаемые при использовании MSVPA) и значения Ml и терминальные F, получаемые в рамках оценки параметров одновидовых моделей (Vasilyev and Bulgakova, 1998; Vasilyev, Bulgakova and Gislason, 1999).

5. Оценки среднего веса пищи в желудках и содержимого желудков для всех возрастных групп хищника по годам и кварталам. Оценка этих параметров является наиболее трудоемкой задачей. В то же время, эти параметры напрямую влияют на результаты применения многовидовых моделей, поскольку используются для оценки рационов, а в рамках расчетных процедур MSVPA - для оценки значений коэффициентов М2 для всех видов, а также для оценки потребленной хищниками биомассы по годам, кварталам, возрастным группам хищников и возрастным группам жертв. В результате, оценки этих параметров непосредственно сказываются на результирующих оценках биомассы запасов и интенсивности промысла. Следует отметить, что использование данных по содержимому желудков для оценки рационов требует решения дополнительной задачи, связанной с формализацией связи между7 некоторыми параметрами модели эвакуации пищи (см. Главу 6).

1. Антонов Н.П. 1991. Биология и динамика численности восточнокамчатского минтая. // Афтореферат диссертации на соиск. уч. степ. канд. биол. наук. Владивосток. 1991. - 23 с.

2. Бабаян В.К. 1982. Методические рекомендации к оценке параметров рационального промыслового режима. М., ВНИРО -1982. - 46 с. '

3. Бабаян В.К. 1985. Методические рекомендации по применению современных методов оценки общего допустимого улова (ОДУ). -М., ВНИРО 1985.- 57 с.

4. Бабаян В.К. 1988. Математические методы теории рыболовства (модели изолированных популяций). М., ВНИРО - 1988. - 68 с.

5. Бабаян В.К. 1998. Осторожный подход к управлению рыболовством. //"Рыбное хозяйство" 1998, N4. - С. 30-32.

6. Бабаян В.К. 1998а. О стратегии управления сильно флюктуирующими запасами рыб. //В сб. Тезисы докладов VII Всероссийскую конференцию по промысловому прогнозированию.-Мурманск, 7-9 октября 1998.

7. Бабаян В.К., Булгакова Т.И.,Бородин Р.Г., Ефимов Ю.Н. 1984. Применение математических методов и моделей для оценки запасов рыб. Методические рекомендации. М., ВНИРО. - 1984. - 145 с.

8. Бабаян В.К., Бородин Р.Г., Ефимов Ю.Н. 1985. Теоретические основы регулирования промысла. //Теория формирования численности и рационального использования стад промысловых рыб. М., Наука. - 1985. - С. 166-176.

9. Бабаян В.К., Булгакова Т.И., Васильев Д.А. 1998. Оценка состояния запасов минтая в прикамчатских водах. ВНИЭРХ 1326 РХ 98- 1998.92 с.

10. Бабаян В.К., Булгакова Т.И., Васильев Д.А. 1999. Состояние запасов восточноохотоморского, восточнокамчатского и западноберингово-морского запасов минтая и перспективы их промыслового использования. ВНИЭРХ 1343 РХ 99 - 1999. - 64 с.

11. Баранов Ф.И. 1918. К вопросу о биологических основаниях рыбного хозяйства. //Изв. Отд. Рыбоводства и научно-промысл. Исслед. 1918. - Т.1. - С. 84-128.

12. Баранов Ф.И. 1925. К вопросу о динамике рыбного промысла. //Бюлл. рыбн. хоз-ва. 1925. - N 8. - С. 26-28.

13. Блинов В.В. 1976. О связи и моделировании процессов естественной смертности и воспроизводства промысловых рыб. //Вопр. ихтиол. 1976. - Т. 16, Вып.6. - С. 1131-1134.

14. Борисов В.М. 1974. Изучение естественной смертности рыб и некоторые методы ее оценки. //Автореферат диссертации на соиск. уч. степ. канд. биол. наук. М., ВНИРО. - 1974. - 28 с.

15. Бородин Р.Г. 1983. Методические рекомендации по применению математических моделей для оценки запасов и возможной добычи морских животных. М., ВНИРО. - 1983. - 50 с.

16. Бородин Р.Г. 1996. Киты: меры регулирования промысла и состояние запасов. М., ВНИРО. - 1996. - 208 с.

17. Бородин Р.Г., Васильев Д.А. 1999. Оценка состояния запасов при минимальном информационном обеспечении. Методические рекомендации. М., ВНИРО. 1999. - 101 с.

18. Браценюк Г.Н. 1971. Межнерестовые интервалы ACIPENSER GULDEN STADTIRANDT. //Осетровые СССР и их воспроизводство. Труды Центрального научно-исследовательского института осетрового хозяйства (ЦНИОРХ). 1971.- Т. 3. - С. 359-362.

19. Булгакова Т.И., Д.А.Васильев. 1996. Программы предварительной обработки базы данных по питанию рыб Баренцева моря. //

20. Российско-норвежская встреча по проблеме расчета рационов промысловых гидробионтов (Мурманск, 30.09 04.10 199бг). - 4 с.

21. Булгакова Т.И., Д.А.Васильев. 1998. Разработка методологии оценки переменных параметров многовидовой модели с учетом их пространственной и временной изменчивости.- ВНИЭРХ 1325 РХ 98. 1998. - 52 с.

22. Булгакова Т.И., Д.А.Васильев, А.В.Долгов, З.Н.Фролова. 1995. Сезонная и межгодовая динамика рационов трески Gadus Morhua Morhua Баренцева моря. //Вопр. ихтиологии -1995, т. 35, N 2.- С. 206-218.

23. Булгакова Т.Н., З.И.Кизнер. 1987. Методические рекомендации по математическому моделированию двухвидового промысла.- М., ВНИРО. 1987.-40 с.

24. Васильев Д.А. 1998. Повышение устойчивости когортных методов оценки состояния запасов. // Тезисы докл. VII Всероссийской конференции по промысловому прогнозированию. Мурманск. -1998.-с. 63-64.

25. Васильев Д.А. 1999. Процедуры оценки параметров и программный комплекс анализа состояния системы "запас-промысел" с использованием модели ISVPA. ВНИЭРХ 1342 РХ 99. - 1999. - 28 с.

26. Васильев Д.А. 1999. Предварительная фильтрация данных по возрастному составу уловов. // Труды международной научной конференции "Рыбохозяйственные исследования Мирового океана". -Владивосток. 1999.-Т. 1. - С.114-116.

27. Васильев Д.А. 1999. Использование медианы в целевой функции сепарабельных когортных моделей. // Труды международной научной конференции "Рыбохозяйственные исследования Мирового океана". Владивосток - 1999. - Т. 1. - С. 112-114.

28. Васильев Д.А. 2000. Актуальные проблемы анализа параметров систем запас-промысел. М., ВНИРО. - 2000. - 265 с.

29. Васильев Д.А., Ефимов Ю.Н., Ходоревская Р.П., Павлов А.В. 1987. К методике определения рационального режима эксплуатации волжского осетра. // Сб. Ихтиол, комиссии, N 3099. 1987 - 16 с.

30. Вентцель Е.С. и Л.А.Овчаров. 1991. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М., Наука- 1991- 384 с.

31. Власенко А.Д. 1997. Проблемы осетрового хозяйства Каспийского бассейна. // Рыбное хозяйство N5. - 1997. - С.20-21.

32. Гасюков П.С. 1996. Отчет о научно-исследовательской работе по теме "Разработка Государственного кадастра рыб Российской Федерации".- АтлантНИРО. 1996. - 78 с.

33. Демидович Б.П. и И.А.Марон. 1970. Основы вычислительной математики. М., Наука. - 1970. - 664 с.

34. Державин А.Н. 1922. Севрюга. Биологический очерк. //Изв. Бакинской ихтиологической лаборатории. 1922. - Т.1. - 112 с.

35. Доровских Р.С. 1981. Об определении коэффициентов естественной и промысловой смертности рыб методом Бивертона и Холта. // Состояние запасов и основы рационального рыболовства в Атлантическом океане. Калининград. - 1981. - С. 30-34

36. Ефимов Ю.Н. 1980. Использование экономических показателей промысла для оценки его оптимального уровня. //Э.И. Промышленное рыболовство. М. ЦНИИТЭИРХ. - 1980. - Вып.4. - С. 1-8.

37. Засосов А.В. 1970. Теоретические основы рыболовства. М. - 1970. -291 с.

38. Засосов А.В. 1976. Динамика численности промысловых рыб. -М., Пищевая промышленность. 1976. - 312 с.

39. Золотов О.Г. и Антонов Н.П. 1986. О популяционной структуре восточнокамчатского минтая. // Тресковые дальневосточных морей. Владивосток, ТИНРО. - 1986. - С. 43-50.

40. Лукашин Ю.П. 1979. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М., Статистика. - 254 с.

41. Макаров Э.В. 1975. К оценке естественной смертности азовских осетровых. //Тр. ЦНИОРХ. Т. 2. - Пищепромиздат. - С. 90-94.

42. Рао С.Р. 1968. Линейные статистические методы и их применение. -М., Наука. 548 с.

43. Рикер У.Е. 1979. Методы оценки и интерпретация биологических показателей популяций рыб. /Пер. с англ. В.К.Бабаяна; под ред. Т.И.Булгаковой и Ю.Н.Ефимова. М. - 1979. - 408 с.

44. Рихтер В.А., Ефанов В.Н. 1977. Об одном из подходов к оценке естественной смертности рыбных популяций. //Тр. АтлантНИРО.-1977.-Вып. 75.-С. 77-85.

45. Родионов Д.А., Р.И.Коган, В.А.Голубев. 1987. Справочник по математическим методам в геологии. М.: "Недра", 1987. - 335 с.

46. Сливка А.П., Павлов А.В. 1982. Биологические основы изменения режима промысла осетровых (Acipenseridae) в дельте Волги. //Вопр. ихтиол. 1982. - Т. 22, вып. 5. - С. 738-745.

47. Терещенко К.К. 1917. Лещ (Abramis brama) Каспийско-Волжского региона, его промысел и биология. //Тр. Астраханской ихтиологической лаборатории. 1917. - Т. 4, вып. 2. - 159 с.

48. Третьяк В.Л. 1983. Методические рекомендации по оценке коэффициентов естественной и промысловой смертности рыб в различном промысловом возрасте (на примере аркто-норвежской трески).- Мурманск, ПИНРО. 1983. - 76 с.

49. Хампель Ф., Э.Рончетти, П.Рауссеу, В.Штаэль. 1989. Робастность в статистике. Подход на основе функции влияния. -М., Мир. 1989. -512 с.

50. Ходоревская Р.П. 1986. Состояние промысловых запасов осетровых и определение величины их допустимых уловов в Волго-Каспийском районе. //Сб.: Динамика численности промысловых рыб. М., Наука. - 1986. - С. 189-198.

51. Ходоревская Р.П. 1997. Оценка запасов осетровых в Каспийском море. // Рыбное хозяйство, 1997, N 5. - С. 39.

52. Ходоревская Р.П., Довгопол Г.Ф., Павлов А.В. 1989. Совершенствование методики прогнозирования уловов осетровых в

53. Каспийском бассейне. //Тезисы докладов IV Всесоюзной научной конференции по проблемам промыслового прогнозирования (долгосрочные аспекты) 24-26 октября 1989г. Мурманск. - 1989. - С. 184-186.

54. Хьюбер П. 1984. Робастность в статистике. М., Мир. - 1984. - 304с.

55. Чугунов H.JI. 1935. Опыт биостатистического определения запасов рыб в Северном Каспии. //Рыбн. хоз. СССР. 1935. - N 6. - С. 16-25.

56. Шубина Т.Н. 1975. Биологические особенности осетровых и теоретические основы управляемого осетрового хозяйства в Каспийском море.- //Ichtiologie. 1975. - Vol. 7, N 1. - P. 71-78.

57. Шунтов В.П., А.Ф.Волков, О.С.Теменных, Е.П.Дулепова. 1993. Минтай в экосистемах дальневосточных морей. Владивосток: ТИНРО.- 1993. - 426 с.

58. Эфрон Б. 1988. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: "Финансы и статистика", 1988. - 264 с.

59. Allen K.R. 1969. An application of computers to the estimation of exploited populations. //J. Fish. Res. Bd. Can. 1969. - Vol.26. - P. 231242.

60. Andersen, K.P., and E.Ursin. 1977. A multispecies extension to the Beverton and Holt theory, with accounts of phosphorus circulation and primary production. //Meddr. Danm. Fisk.-og Havunders. N.S. 7. -P.319-435.

61. Anon., 1984. Report of the working group on methods of fish stock assessments. // ICES. C.M.1984/Assess:19. - P. 21-27.

62. Anon. 1998. Report of the Study Group on the Precautionary Approach to Fisheries management. //ICES CM 1998/ACFM:10 Ref.D. - 40p.

63. Anon. 1998a. Report of the Working group on the assessment of mackerel, horse mackerel, sardine and anchovy. //ICES CM 1998/Assess:6. Part 1.- 175p.

64. Anon. 1998b. Report of the Arctic fisheries Working Group. // ICES -CM 1998/Assess:2.

65. Anon., 1999. Report of the Comprehensive fishery evaluation working group. // ICES CM 1999/D:1, 156 p.

66. Armstrong D.W. and R.M. Cook. 1986. Proposal for a revised use of IYES indices for calibrating VPA. //ICES CM1986/G:3. - 10 p.

67. Balykin P.A. 1981. West Bering Sea pollock distribution during feeding and wintering periods. Ecology, stocks, and the pollock fishery. -Vladivostok, 1981.- P.57-62.

68. Balykin P.A. 1995. Dynamics and abundance of Western Bering Sea walleye pollock. Ecology of the Bering Sea: a review of Russian literature. 1995. - P.177-182.

69. Bard Y. 1974. Non-linear parameter estimation. NY, Academic Press, 1974.-349 p.

70. Beverton R.J.H. and S.J.Holt. 1956. A review of methods for estimating mortality rates in fish populations, with special reference to sources of bias in catch sampling. //Cons. int. Explor. Mer. 1956. - N 140.-P. 67-83.

71. Beverton R.J.H. and SJ.Holt. 1957. On the dynamics of exploited fish populations. //U.K. Min. Agric. Fish. Food, Fish. Invest. (Ser.2). -1957.- 19.-533 p.

72. Bogstad В., H.Gjosaeter. 1994. A method of estimating the consumption of capelin by cod in the Barents Sea. // ICES J.mar.Sci., vol.51. P.273-280.

73. Bulgakova T. and D.Vasilyev. 1995. The relationship between the initial meal weight and weight in stomach for various regimes of nutrition. // ICES CM 1995/D:15. 9p.

74. Bulgakova T. and D.Vasilyev. 1997. Stomach data base analysis with special attention to spatial aspects of feeding parameter estimation and to the recovery of gaps in the data. //ICES Multispecies Assessment WG,1997. WP 2. 48p.

75. Bulgakova,Т., D.Vasilyev et al. 1995. The results of multispecies analysis for the Barents Sea fishery community (cod, capelin, shrimp and herring). //ICES CM 1995/D:14. 24p.

76. Bulgakova Т., D.Vasilyev and N.Daan. 1999. Weighting and smoothing of stomach content data as input for MSVPA with particular reference to the Barents Sea. //RIVO-DLO Rep. N: C009/99, Annex VII, Ymuiden, the Netherlands, 1999. - 14 p.

77. Butterworth D.S. 1988. Some recomendations regarding the assessment methodologies used by ICSEAF. //Colin scient. Pap. int. Commn SE. Atl. Fish. 1988. - Vol. 15(1). - P. 107-156.

78. Butterworth D.S. and P.A. Andrew. 1984. Dinamic catch-effort models for hake stocks in ICSEAF Divisiones 1.3-2.2. //Colin scient. Pap. int. Commn SE. Atl. Fish. 1984. - Vol. 11(1). - P. 29-58.

79. Cadima E.L. 1978. Cohort analysis. Models for fish stock assessment.// FAO Fisheries Circular, N 701. P.49-60

80. Chapman D.G. 1973. Spawner recruit models and estimation of the level of maximum sustainable catch. //Rapp. et proc. verb. reun. Cons. Int. explor. mer. 1973. - Vol.164. - P. 325-332.

81. Clark C.W. 1973. The economics of overexploitation. //Science, 181, 17. -P.630-634

82. Collie J.S. and M.P. Sissenwine. 1982. Estimating population size from relative abundance data measured with error. //Can. J. Fish. Aquat. Sci. 1982. - Vol. 40. - P. 1871-1879.

83. Conan, G.Y., D.G.Parsons, E.Wade. 1989. Geostatistical analysis, mapping and global estimation of harvesting resources in a fishery of northern shrimp {Pandalus borealis). // ICES, C.M. 1989/D:1.- 21 p.

84. Cook R.M. 1987. Multiplicative modelling of recruitment estimates. //ICES methods WG 1987, WP10. 1987. - 12 p.

85. Cook, R.M. 1992. Assessment of the North Sea fish stocks when data are missing. // ICES Multispecies Assessment Working Group, 1992. WP N 7.-25 p.

86. Daan, N. 1973. A quantitative analysis of the food intake of North Sea cod Gadus morhua. I I NethJ.Sea Res., vol.6. P.479-517.

87. Deriso R.B. 1980. Harvesting strategies and parameter estimation for an age-structured model. //Can. J. Fish. Aquat. Sci.- 1980. Vol.37. - P.268-282.

88. Deriso R.B., T.J. Quinn II and P.R. Neal. 1985. Catch-age analysis with auxiliary information. //Can. J. Fish. Aquat. Sci. 1985. -Vol.42, N4.- P. 815-824.

89. Dos Santos J. and MJobling. 1992. A model to describe gastric evacuation in cod (Gadus morhua L.) fed natural prey. // ICES J.mar.Sci., -1992-vol.49. P. 145-154.

90. Doubleday W.G. 1976. A least squares approach to analysing catch at age data. //ICNAF Res. Bull. -1976. N 12. - P. 69-81.

91. Doubleday W.G. 1981. A method of estimating the abundance of survivors of an exploited fish population using commercial catch at age data and research vessel abundance indices. //Can. Spec. Pub. Aquat. Sci. 1981. - Vol.58. - P. 125-134.

92. Ehrhardt N.M., Legault C.M. 1997. The role of uncertainty in fish stock assessment and management: a case study of the Spanish mackerel, Scomberomorus maculatus, in the US Gulf of Mexico. //Fisheries Research -Vol.29 1997. - P.145-158.

93. Eltink А. 1987. Changes in age-size distribution and sex ratio during spawning and migration of Western mackerel (Scomber scombrus L.). //J. Cons. int. Explor. Mer. 1987.- Vol.43.- P. 10-22.

94. FAO, 1995. Precautionary approach to fisheries. Part 1: Guidelines on the precautionary approach to capture fisheries and species introductions. Lysekil, Sweeden, 6-13 June 1995.// FAO Fisheries Technical Paper N 350, Parti.- Rome, FAO. 1995.- 52p.

95. FAO, 1995a. Code of conduct for responsible fisheries. //FAO Mimeo. -Rome, FAO.- 1995.- 41p.

96. Flatman S. and Stevens S.M.1988. Virtual population analysis: version 2.1.User guide. //MAFF Directorate of Fisheries Research.-1988.-90 p.

97. Fournier D. 1981. An analysis of the Hecate Strait cod fishery using an age-structured model. //INPFC Grounfish Sumposium. 1981. - Paper N 1.4. - 29 p.

98. Fournier D. and Archibald C.P. 1982. A General Theory for analyzing catch at age data. //Can. J. Fish. Aquat. Sci.-1982.-Vol.39.-P.l 195-1207.

99. Fox W.W. 1970. An exponential surplus yield model for optimizing exploited fish populations. //Trans. Amer. Fish. Soc. 1970. - Vol.99 - P. 80-88.

100. Francis, R.I., 1992. Use of risk analysis assess fishery management strategies: a case study using orange roughy (Hoplostethus atlanticus) on the Chatham Rise, New Zealand.// Can. J. Fish. Aquat. Sci.,- Vol 49. -P.922-930.

101. Fry, F.E.J. 1949. Statistics of a lake trout fishery. Biometrics 5, p.26-67.

102. Garrod D.J. and Jones B.W. 1974. Stock and recruitment relationship in the NE Arctic cod stock and the implications for management of the stock. //J. Cons. int. Explor. Mer. 1974. - Vol.36. - P. 35-41

103. Gassioukov P. 1996. Presentation of modern stock assessment technique with special reference to technique derived from VPA. //Report to

104. CECAF Workshop "Modern Methods of Fish Stock Assessment. 1996. - 81p.

105. Gavaris, S. 1988. An adaptive framework for the estimation of population size.// Canadian Atl. Fish. Sci. Adv. Coramn. (CAFSAC) Res. Doc. 88/29.-12 p.

106. Gordon, M.S. 1953. An economic approach to the optimum utilization of fishery resources. //J.Fish.Res.Bd.Can., 10, 7. P.442-457

107. Gudmundsson G. 1986. Statistical considerations in the analysis of catch-at-age observations. //J. Cons. int. Explor. Mer. 1986. - Vol.43. - P. 83-90.

108. Gulland J.A. 1965. Estimation of mortality rates. Annex to Arctic Fisheries Working Group Report. //ICES, C.M. -1965 -Doc. N 3.

109. Gulland J.A. 1969. Manual of methods for fish stock assessment. Fish population analysis. //FAO Man. Fish. Sci. N 4. 1969. - 154 p.

110. Hamre J. 1985. Assessment and management of Barents Sea capelin. // Proc. Soviet-Norwegian Symp. on the Barents Sea capelin, 1984 -Bergen, Norwey. - P. 5-24.

111. Helgason, Th. and H.Gislason. 1979. VPA-analysis with special interaction due to predation. //ICES C.M. 1979/G:52. 10р.

112. Hilborn R. 1979. Comparison of fisheries control systems that utilyze catch and effort data. //J. Fish. Res. Bd Can. 1979. - Vol.36. - P. 14771489.

113. Hilborn, R., Pikitch, E.K. and Francis R.C., 1993. Current trends in including risk and uncertainty in stock assessment and harvest decisions. // Can. J. Fish. Aquat. Sci. Vol. 50. - P.874-880.

114. Horbowy, J. 1982. The estimation of parameters of predator-prey preference function for Baltic cod. // ICES CM 1982/J-.28. 10 p.

115. Horwood J.W., Shepherd J.G. and Coleman J.L. 1985. Age structure information in minke whales. //Rep. int. Whal. Comrrm 1985. - Vol.35. - P. 227-230.

116. Isaaks, E.H. and R.M.Srivastava. 1989. An introduction to applied geostatistics. Oxford University Press, Oxford.

117. Kizner Z. and D.Vasilyev. 1993. Instantaneous Separable VP A (ISVPA) with determination of natural mortality coefficient. //ICES C.M. 1993/D:2. 45 p.

118. Kizner Z.I. and D.A.Vasilyev. 1997. Instantaneous Separable VPA (ISVPA). //ICES Journal of Marine Science 1997. - Vol.54, N 3 - P. 399-411.

119. Laevastu, T. and F.Favorite, 1978. Numerical evaluation of marine ecosystems. //Natl. Mar. Fish. Serv., Northwest and Alaska Fish. Cent., Seattle, WA, Processed Rep. Part I (22p.) and Part II (29p.).

120. Laevastu, Т., F.Favorite and H.A.Larkins. 1982. Resource assessment and evaluation of the dynamics of the fishery resources in the northeastern Pacific with numerical ecosystem models. //Can. Spec. Publ. Fish. Aquat. Sci. Vol.59. - P.70-81.

121. Laurec A., and Shepherd J.G., 1983. On the analysis of catch and effort data. //J. Cons. int. Explor. Mer. Vol. 41. - P.81-84.

122. Laurec, A., A.Biseau, and A.Charuau. 1991. Modelling technical interactions. //ICES mar. Sci. Symp. Vol. 193. - P.225-236.

123. Lewy P. 1988. Integrated stochastic virtual population analysis: estimates and their precision of fishing mortalities and stock sizes for the North Sea whiting stock.//J. Cons. int. Explor. Mer.- 1988.- Vol. 44.- P. 217-228.

124. Magnus, R. and K.G.Magnusson. 1987. Existance and uniqueness of solutions to the MSVPA equations. // IMA Journal of Mathematics Applied in Medicine and Biology. -1987 vol.4. - P.247-263.

125. Magnusson K.G. 1992. A model of predation.// Raunvisindastofnun Haskolans Science Institute, University of Iceland. RH-16-92 - 22 p.

126. Magnusson K.G. 1995. An overview of the multispecies VPA theory and application. // Review in Fish Biology and Fisheries,- Vol.5.- P. 195212.

127. Marasco R., R.Baldwin, N.Bax and T.Landen. 1991. By-catch: a bioeconomic assessment of North Pacific groundfish fisheries. // ICES mar. Sci. Symp., vol.193, - 1991. - P.275-280.

128. Martin I. and R.M. Cook. 1986. An examination of the performance of some VPA tuning methods applied to West Scotland demersal stocks. //ICES CM 1986/G:8. 1986. - 17 p.

129. May R.M., Beddington J.R., Horwood J.W. and Shepherd J.G. 1980. Exploiting of natural populations in an uncertain world.// Mathematical biosciences. 49p.

130. Mayers R.A. and A.A. Rosenberg. 1985. Estimation using research survey data and commerchial catch data. //NAFO SCR Doc.85/91. -1985.- 23 p.

131. Megrey B.A. 1989. Review and comparison of age-structured stock assessment models from theoretical and applied points of view. // American Fisheries Society Symposium N6, Bethesda, Maryland, 1989, p. 8-48.

132. McAllister, M.K., Pickitch, E.K., Punt, A.E. and Hilborn, R. 1994. A Bayesian approach to stock assessment and harvest decisions using the sampling/ importance resampling algorithm. // Can. J. Fish. Aquat. Sci. 51, p.2673-2687.

133. McAllister, M.K. and J.N.Ianelli. 1997. Bayesian stock assessment using catch-age data and the sampling important resampling algorithm. Can. J. Fish. Aquat. Sci. 54: 284-300.

134. Mitchell, C.L. 1982. Bioeconomics of multispecies exploitation in fisheries: management implications. // Can. Spec. Publ. Fish. Aquat. Sci.-Vol.59. P.157-162.

135. Murawski, S.A., A.M.Lange and J.S.Idoine. 1991 An analysis of technological interactions among Gulf of Maine mixed-species fisheries. //ICES mar. Sci. Symp. Vol.193, - 1991. - P.237-252.

136. Murphy G. 1952. An analysis of silver salmon counts at bendon Dam South fork of Fel river, California. //Californ. Fish and Game. 1952. -N38.-P. 105-112.

137. Murphy, G.I. 1965. A solution of the catch equation. Journal of Fisheries Research Board of Canada, 22, p. 191-202.

138. Myers, R.A. andCadigan, N.G. 1994. Statistical analysis of catch at age data with correlated errors. // Can. J. Fish. Aquat. Sci. 52, p. 1265-1273.

139. O'Brien C.M. 1997. Further investigation of an empirical method for the detection of unreported catches. //ICES Comprehensive Fishery Evaluation WG, 1997, - Working document. - 24p.

140. Paloheimo J.E and Y.Chen. 1996. Estimating fish mortalities and cohort sizes. // Can. J. Fish. Aquat. Sci. 53: 1572-1579.

141. Patterson K.R. 1992. Fisheries of small pelagic species: an empirical approach to management targets. //Rev. Fish. Biol. Fisheries,- vol.2. -P.321-338.

142. Patterson K.R. 1994. Users' guide for the Intagrated Catch-at-age Programmes . Version 1.0// SOAFD Marine Laboratory. Aberdeen.-56 p.

143. Patterson K.R. 1995. Technical reference for the Integrated Catch-at-Age Programmes, Version 1.2. //SOAFD Marine Laboratory. Aberdeen.-13 p.

144. Pauly D. 1980. On the interrelationship between natural mortality, growth parameters and mean environmental temperature in 122 fish stocks. //J. Cons. int. Explor. Mer. 1980. -Vol.39, N2. - P. 175-192.

145. Pope J.G. 1972. An investigation of the accuracy of virtual population analysis. //Int. Commn. Northwest Atl. Fish. Res. Bull. -1972.-N9.-P. 65-74.

146. Pope J.G. 1974. A possible alternative method to virtual population analysis for the calculation of fishing mortality from catch at age data. //ICNAF Res. Doc. 74/20. 16p.

147. Pope J.G. 1979. Population dynamics and management: current status and future trends. // Invest. Pesq. 1979. - Vol. 43, N 1. - P. 199-222.

148. Pope J.G. 1979a. A modified cohort analysis in which constant natural mortality is replaced by estimates of predation levels. // ICES C.M. 1979/H:16. 8 p.

149. Pope J.G. 1986. A possible use of the Kalman filter for making routine updates of recruitment indices. //ICES Doc.C.M.I986 /D:5.-1986.-15 p.

150. Pope, J.G. and BJ.Knights. 1982. Simple models of predation in multi-age multispecies fisheries for considering the estimation of fishing mortality and its effects. // Can. Spec. Publ. Fish. Aquat. Sci.- Vol.59. P.64-69.

151. Pope J.G., Shepherd J.G. 1982. A simple method for consistent interpretation of catch-at-age data. //Cons. int.Explor.Mer.- vol.40.- P. 146184.

152. Pope J.G. and J. Shepherd. 1984. On the integrated analysis of catch-at-age and groudfish survey or CPUE data. //ICES С.М.1984/ G:16 1984.- 28 p.

153. Pope J.G., Shepherd J.G. 1985. A comparison of the performance of various methods for tuning VP As using effort data. //J. Cons. int. Explor. Mer.-Vol. 42.-P. 129-151.

154. Punt, A.E. 1993. The implication of some multiple stock hypotheses for Chatham Rise orange roughy. // N.Z. Fish. Assess. Res. Doc. N 93/16.

155. Raftery A.E., Givens G.H. and Zeh J.E. 1995. Inference from a deterministic population dynamics model for bowhead whales. // J. Am. Stat. Assoc. 90, p.402-416.

156. Ricker, W.E. 1948. Methods of estimating vital statistics of fish populations. Indiana University, Publication Science Series 15.

157. Ricker W.E. 1954. Stock and recruitment. //J. Fish. Res. Bd Can. 1954. -Vol.11.-P. 559-623.

158. Ricker W.E. 1975. Computation and interpretation of biological statistics offish populations. //Bull. Fish. Res. Bd Can. 1975,- Vol. 191.382 p.

159. Rivard D., Foy M.G. 1987. An analysis of errors in catch projection for Canadian fish stocks. //Can. J. Fish. Aquat. Sci. Vol. 44.- P.967-981.

160. Sakuramoto K. and Tanaka S. 1985. A new multi-cohort method for estimating Southern Hemisphere minke whale populations. //Rep. int. Whal. Commn. 1985. - Vol.35. - P. 261-272.

161. Semakula S.N. and Larkin P.A. 1968. Age, growth, food of the white sturgeon (Acipenser transmontanus) of the Frather river, British Columbia. //J. Fish. Res. Bd Can.- 1968.- Vol. 25, N 12. P. 2589-2602.

162. Serobaba, I.I. 1977. Information on population structure of the Bering Sea pollock. //Vopr. Ikhtiol. Vol.l7(2). - P.247-260.

163. Schnute J. 1977. Improved estimates from the Schaefer production model: theoretical considerations. //J. Fish. Res. Board Can.- 1977.-Vol.34. P. 583-603.

164. Schnute J. 1982. A manual for easy nonlinear parameter estimation in fishery research with interactive microcomputer programs. // Canadian Technical Report of Fisheries and Aquatic Sciences N 1140. Nanaimo, British Columbia. - 1982.- 115p.

165. Schnute J. 1985. A general theory for the analysis of catch and effort data. //Can. J. Fish. Aquat. Sci. 1985. - Vol.42. - P. 414-429.

166. Schnute, J.T. 1994. A general framework for developing sequential fisheries models. //Can. J. Fish. Aquat. Sci.- 51.- P. 1676-1688.

167. Schnute J. and Fournier D. 1980. A new approach to length-frequency analysis: growth structure. //Can. J. Fish. Aquat. Sci. 1980. - Vol.37. -P. 1337-1351.

168. Schnute, J.T., and L.J. Richards. 1995. The influence of error on population estimates from catch-age models.// Can. J. Fish. Aquat. Sci.-52. P. 2063-2077.

169. Shaefer M.B. 1954. Some aspects of the dynamics of populations importante to the management of the commercial marine fisheries. //Inter.-Am. Trop. Tuna Comm. Bull. 1954. - N 1. - P. 25-56.

170. Shaefer M.B. 1954a. Some considerations in relation to the management of the commercial marine fisheries. //J.Fish.Res.Bd.Canada. Vol.4(5). -P.669-681.

171. Shepherd J.G. 1982. A versatile new stock-recruitment relationship for fisheries, and the construction of sustainable yeild curves. //J. Cons. int. Explor. Mer. 1982. - Vol.40(l). - P. 67-75.

172. Shepherd J.G. 1987. Towards improved stock-production models. //ICES. Methods WG 1987/ WP N 6. 1987. - 16 p.

173. Shepherd J.G. 1988. An exploratory method for the assessment of multispecies fisheries. // J. Cons. int. Explor. Mer.- Vol.44. P. 189-199.

174. Shepherd J.G. 1991. Extended Survivors' Analysis: an improved method for analysis of catch-at-age data. //ICES Working Group on Methods. June 1991. Working paper. -16 p.

175. Shepherd, J.G., 1992. Extended survivors' analysis: an improved method for the analysis of catch-at-age data and catch-per-unit-effort data. //Working paper No 11, ICES Multispecies Assessment Working Group, June 1992, Copenhagen, Denmark. 22 p.

176. Shepherd J.G. and M.D. Nicholson. 1986. Use and abuse of multiplicative models in the analysis of fish catch-at-age data. //The statistician. 1986. - Vol. 35. - P. 221-227.

177. Silliman R.P. 1943. Stadies on the Pacific pilchard or sardine (Sardinops caerulea). A method of computing mortalities and replacements. //U.S. Fish and Wildlife Service Spec. Sci. Rep. 1943. - N 24. - 10 p.

178. Silvert, W. and L.M.Dickie. 1982. Multispecies interactions between fish and fishermen. // Can. Spec. Publ. Fish. Aquat. Sci. Vol.59. - P.163-169.

179. Sims S.E. 1982. The effect of unevenly distributed catches on stock-size estimates using Virtual Population Analysis (Cohort Analysis). //J. Cons. int. Explor. Mer. 1982. - Vol.40(l). - P. 47-52.

180. Sinclair A., Gascon D., O'Boyle R., Rivard D. and Gavaris S. 1992. Consistensy of some Northwest Atlantic Groundfish Stock Assessments. //Northwest Atlantic Fisheries Organization (NAFO) Scientific Council Studies,- Vol.16.-P. 59-77.

181. Sissenwine, M.P. and N.Daan. 1991. An overview of multispecies models relevant to management of living resources. // ICES mar. Sci. Symp. -vol.193. -P.6-11.

182. Sparre, P. 1991. Introduction to multispecies virtual population analysis. // ICES mar. Sci. Symp. -Vol.193. P.12-21.

183. Sparre, P. and R.Willmann. 1992. BEAM 4, a bio-economic multi-species, multi-fleet^ multi-plant, multi-area extention of the traditional forecast model. // ICES C.M. 1992/D:2. 38 p.

184. Stefansson, G. and O.K.Palsson, 1995. BORMICON. A Boreal Migration and Consumption model. // Marine Research Institute, Iceland.-1995-253 p.

185. Sullivan, K.J. 1991. The estimation of parameters of the multispecies production models. //ICES mar. Sci. Symp. 1991 - vol.193. -P.185-193.

186. Sullivan K.J. 1992. A Kalman filter approach to catch-at-Iength analysis. Biometrica. 48. 1992. - P.237-257.

187. Tanaka, S. 1986. Studies on the dynamics and the management of fish populations. //Bull. Tokai reg.Fish.Res.Lab. V.28.- 1986 - 200 p.

188. Tomlinson, P.R. 1970. A generalization of the Murphy catch equation. J.Fish.Res.Bd.Canada. V.27. - 1970 - P.821-825.

189. Vasilyev D.A. 1988. A flexible dynamic approach to TAC assessment on Hewlett-Packard pocket calculators. //Colin scient. Pap. int. Commn SE. Atl. Fish.- 1988. Vol.l5(II). - P. 255-270.

190. Vasilyev D.A. 1998. Separable Methods of Catch-at-age Analysis From Point of View of Precautionary Approach. //ICES Study Group on the Precautionary Approach to Fishery Management (Copenhagen, 3-6 February 1998). W.P. N 11. - 7 p.

191. Vasilyev D. 1998. Separable cohort procedures with internal property of unbiasness of the solution. //ICES C.M. 1998 / BB:3. 1998. - 11 p.

192. Vasilyev D. 2000. 58. Triple-Separable (TSVPA) or a stone to bridge the gap between separable cohort models and nonseparable ones. /ICES C.M. 2000. 11 p.

193. Vasilyev D., T.Bulgakova and H.Gislason. 1999. Tuning an MSVPA for the Barents Sea by means of Quarterly Instantaneous Separable VPA (QISVPA). //RIVO-DLO report N: C009/99, Annex XXV, Ymuiden, the Netherlands, - 1999. - 7 p.

194. Vasilyev D.A. and Yu. Efimov. 1989. An analytical dynamic approach to stock size and TAC assessment for Russian sturgeon in the Volga river. //1-st International Symposium on the sturgeon, Bordoux, France. Book of abstracts. 1989. - P. 74.

195. Vasilyev D.A. and Z.I.Kizner. 1998. Evaluation offish stock and fishery parameters: uncertainties and resistant cohort methods. ICES Symposium

196. Confronting Uncertainty in the Evaluation and Implementation of Fisheries-Management Systems. 16-19 November 1998, Cape Town, South Africa. Book of Abstracts 1988.- P. 26.

197. Vasilyev D.A., Z.I. Kizner and Yu. Efimov. 1990. Combined approach to stock size estimation and TAC assessment in the absence of reliable data on fishing effort. //Int. Counc. for the Explor.of the Sea, C.M. 1990/D:9. 1990.- 12 p.

198. Volterra, V. 1928. Variations and fluctuations of the number of individuals in animal species living together. // J. Cons. perm. int. Explor. Mer.- Vol.3.-P. 1-51.

199. Walter G.G. 1973. Delay-differencial equation models for fisheries. //J. Fish. Res. Board Can. 1973. - Vol.30. - P. 939-945.

200. Walters, C.J. 1980. Apple stock assessment with Deriso's model. Users manual, // NOAA . 1980. - 35 p.

201. Walters C.J., Ludwig D. 1981. Effects of measurement errors on the assessment of stock-recruitment relationships. //Can. J. Fish. Aquat. Sci. 1981.-Vol.38.-P. 704-710.

202. Walters, C.J. and Maguire, J.J. 1996. Lessons for stock assessment from the Northern Cod collapse.// Rev. Fish. Biol. Fisheries. Vol. 6(2). -P.125-137.

203. Рис. 36. Истинные (0) и восстановленные(1-3) значения фактора усилия для набора данных ДЗ. Обозначения как на рис.За.1. Возраст-0 -о-1 -*-2262500о --------

204. О 5 10 15 20 ГОД25 30 35 40 45эис. 4а. Истинные (0) и восстановленные^ -4) значения численности запаса для набора данных Д4.

205. ISVPA: процедура А, минимизация SSE

206. ISVPA: процедура В, минимизация SSE

207. ISVPA: процедура С, минимизация SSE

208. ISVPA: "прямая" оценка параметров, минимизация SSE

209. Рис. 46. Истинные (0) и восстановленные(1-4) значения фактора усилия для набора данных Д4. Обозначения как на рис.4а.-О -а—1 —Л—2 3 —•—4.

210. Рис. 56. Истинные (0) и восстановленные(1-4) значения фактора усилия для набора данных Д4. Обозначения как на рис.ба.1. Возраст-о —0-1з —4270-0 0. результат Рабочей группы ИКЕС (Anon., 1997а)

211. ISVPA: процедура А, минимизация SSE

212. ISVPA: процедура В, минимизация SSE

213. ISVPA: процедура С, минимизация SSE2712722 0.50

214. Рис.13. Поверхность SSE(M, f(n)), полученная при применении ISVPA, процедура В, к данным по уловам набора DS6.1.002.003.004.00

215. Рис. 14. Поверхность медианы SE как функции от (M,f(n)), полученная при приминении ISVPA, процедура С, к данным по уловам трески подрайонов 25-32 Балтийского моря.275номер итерации

216. Рис. 16а. Зависимость оценки фактора селективности для возрастной группы 9 от номера итерации при различных значениях коэффициента сглаживания a (ISVPA, процедура А, данные DS6).

217. Рис.16в. Зависимость SSE от номера итерации при различных значениях коэффициента сглаживания a (ISVPA, процедура А, данные DS6).а-0 -а—а=о.1 -А- а=0.5 --3=0.9

218. Рис. 17а. Зависимость оценки фактора селективности для возрастной группы 5 от номера итерации при различных значениях коэффициента сглаживания a (ISVPA, процедура С, данные по треске подрайонов 25-32 балтийского моря).

219. Рис.19в,г. Вариограммы, построенные для матрицы уловов Д4 после применения кригинга: а в направлении когорты б - в перпендикулярном направлении285