автореферат диссертации по технологии продовольственных продуктов, 05.18.12, диссертация на тему:Исследование процесса массовой кристаллизации α- лактозы

04-14

1785 - 0 01,

На правах рукописи

ФЕДОТОВ АНДРЕИ АНАТОЛЬЕВИЧ

I

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА МАССОВОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ а- ЛАКТОЗЫ

Специальность 05.18.12- процессы и аппараты

пищевых производств

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

Воронеж - 2002

Работа выполнена на кафедре технологии молока и молочных продуктов Воронежской государственной технологической академии

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

ПОЛЯНСКИЙ К.К.

Научный консультант: кандидат технических наук, доцент

ШЕСТОВ А.Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, проф.

ПЕТРОВ С.М.

кандидат технических наук, доцент ДЕГТЯРЕВ Н.М.

Ведущая организация- Ассоциация «Воронежмолпром»,

г. Воронеж

'■zifi

Защита состоится « 14 » марта 2002г. в р' часов на заседании диссертационного совета Д 212.035.01 Воронежской государственной технологической академии по адресу: 394000, г. Воронеж, пр-т Революции, 19.

Отзывы (в двух экземплярах) на автореферат, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять в адрес диссертационного совета академии.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГТА

Автореферат разослан « 14 » февраля 2002 г.

Ученый секретарь

диссертационного ^ '

совета д.т.н., проф. Шевцов A.A.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В настоящее время, в связи с сокращением сырьевой базы молочной промышленности, возникает необходимость в комплексной и безотходной переработке молочного сырья.

Почти 50 % сухих веществ молока составляет лактоза (молочный сахар). Поэтому очевидна необходимость в усовершенствовании и рационализации технологических процессов ее производства. Из-за неоднородности кристаллов и их небольшого размера потери молочного сахара при промывке и центрифугировании составляют до 20-30 %.

До настоящего времени количественные закономерности процесса кристаллизации из растворов изучены недостаточно полно.

Молочный сахар получают в охладительных кристаллизаторах периодического действия. Режимы охлаждения а- лактозы зачастую подбираются опытным путем и не учитывают колебаний концентраций поступающих на кристаллизацию упаренных растворов. В связи с этим корректировка режима кристаллизации а- лактозы имеет существенный практический интерес.

В литературе имеется ограниченное число работ по кинетике роста и растворения кристаллов а- лактозы, причем в недостаточно определенных гидродинамических условиях, а вопросам ее нуклеации посвящено лишь два исследования. Результаты экспериментальных исследований по кинетике роста и растворения кристаллов а- лактозы противоречивы и не охватывают полностью интервалы температур и концентраций, встречающихся в промышленных кристаллизаторах.

Целью работы является определение рациональных режимов промышленной периодической кристаллизации а- лактозы. В связи с этим задачи исследования были сформулированы следующим образом:

1) получить математическое описание процесса массовой кристаллизации а- лактозы в аппаратах периодического действия

2) экспериментально определить параметры, характеризующие скорость роста и нуклеации кристаллов а- лактозы

Научная новизна выполненного исследования состоит в следующем.

1) На основании проведенного экспериментального исследования уточнены зависимости для расчета коэффициента диффузии а-лактозы в ее водных растворах в широком интервале температур и концентраций.

2) Проведено экспериментальное исследование кинетики роста кристаллов а-лактозы методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска. Получено соотношение для расчета скорости роста кристаллов моногидрата а-лактозы в кинетической области.

.... 3) Выявлены области влияния внешнедифузионного сопротивления на общую скорость процесса при кристаллизации, моногидрата а-лактозы в аппаратах периодического действия.

4) Экспериментально исследована кинетика растворения кристаллов а-лактозы в достаточно большом интервале движущих сил процесса. Показано влияние массового потока, переменных физических свойств раствора и наличия нормальной составляющей скорости на стенке на плотность диффузионного потока.

5) Проведено экспериментальное исследование кинетики нуклеации моногидрата а-лактозы. Получено соотношение для расчета скорости вторичного зародышеобразования кристаллов а-лактозы в зависимости от основных параметров процесса.

6) Предложена математическая модель процесса массовой кристаллизации моногидрата а-лактозы из растворов, на основе которой определены рациональные режимы периодической кристаллизации моногидрата а-лактозы.

Практическая ценность работы и реализация научно- технических результатов.

На основании анализа и обобщения результатов теоретических и экспериментальных исследований предложен рациональный режим промышленной периодической кристаллизации а-лактозы, атак же написано учебное пособие с грифом УМО.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на научно-практических конференциях: "Отчетная научная конференция" (Воронеж, 2000 г., 2001 г.); "Научные и практические аспекты совершенствования традиционных и разработки новых технологий молочных продуктов" (Вологда, 2001 г.); "Техника и технология пищевых производств" (Могилев, 2001 г.). 1

Публикация результатов исследования. По материалам диссертационной работы опубликовано 8 работ.

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, определены цели и задачи исследования, выявлена научная новизна работы.

Первая глава посвящена аналитическому обзору литературных данных по физико- химическим свойствам растворов ос-лактозы.

Дана сравнительная характеристика экспериментальных данных по плотности, вязкости, показателю преломления, коэффициенту молекулярной диффузии а- лактозы.

Проведено определение показателя преломления рефрактометрическим методом на рефрактометре УРЛ-2. опытные данные сопоставлены с существующими в литературе. На основе существующих расчетных соотношений получено уточненное соотношение для расчета концентрации растворов а- лактозы.

Вторая глава посвящена исследованию кинетики роста кристаллов а- лактозы в различных гидродинамических условиях.

Скорость роста кристаллов в общем случае определяется кинетикой кристаллохимической реакции и внешнедиффузион-ным сопротивлением, которое в некоторых практически важных случаях может быть рассчитано. Определение же константы скорости и порядка кристаллохимической реакции возможно лишь на основе экспериментальных данных, причем достоверность результатов существенно повышается, если достигаются предельные скорости роста кристаллов (рис.1).

и, рад/с

Рис 1,

Зависимость скорости роста кристаллов от угловой скорости вращения диска

Анализ литературных источников показал, что скорость роста кристаллов а- лактозы изучали либо в условиях внешне-диффузионного ограничения, либо в недостаточно широком интервале концентраций и температур. В связи с этим получение надежной зависимости скорости роста кристаллов а- лактозы от основных параметров процесса представляет несомненный интерес.

В настоящей работе кинетику роста кристаллов а- лактозы изучали методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска. Кристаллизация происходила на поверхности впрессованной в коническую полость металлического диска порошкообразной а- лактозы. Диаметр рабочего участка диска составлял 15 мм.

Кристаллизацию проводили из чистых растворов а- лактозы. Очистку проводили в два этапа: 1) перекристаллизация 2) ультрафильтрация раствора (на мембранах типа УПМ-П), полученного из перекристаллизованной лактозы.

Для предотвращения впитывания раствора в поры подложки на поверхности запрессовки было наращено 5-8 слоев кристаллов а- лактозы, создающих экран и обеспечивающих постоянство массы диска через 1 минуту и через 1 неделю после опыта.

Скорость роста кристаллов а- лактозы вычисляли по изменению массы с учетом концевого эффекта. В результате анализа экспериментальных данных был обнаружен эффект увеличения скорости роста кристаллов ос- лактозы с увеличением частоты вращения диска, до достижения предельных для данных условий величин.

Обработкой опытных данных было получено соотношение для расчета скорости роста кристаллов а- лактозы в кинетической области:

б», = 451.1 • ехрГ-39,01 -103 I КГ) ■ АС''" (1)

Сравнение экспериментальных и рассчитанных по (1) предельных скоростей роста кристаллов а- лактозы приведено на рис.2.

-1п АС

Рис.2

Зависимость скорости роста кристаллов ос-лактозы от движущей

силы раствора

15 °С; 20 °С; *-26°С х - 30 °С; ж-40 °С; о50°С

кг

Д С

кг,

Кёнга

_М -С.

В случае больших плотностей диффузионных потоков, характерных для веществ с хорошей растворимостью, изменение физических свойств раствора в пределах диффузионного пограничного слоя, возникновение массового потока оказывает существенное влияние на величину коэффициента массоотдачи.

В настоящей работе было проведено исследование кинетики растворения кристаллов а- лактозы методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска, для которого известно решение диффузионной задачи в случае постоянных физических свойств.

Рассматривая условия на межфазной границе в случае веществ, обладающих значительной растворимостью, можно показать, что коэффициент массоотдачи при ламинарном режиме движения диска определяется выражением:

И И 1 - 1Уи. (1 + 51) если пренебречь нормальной составляющей скорости на поверхности вращающегося диска (1¥/х - растворимость, мае. доли; э-отношение массы воды к массе безводного вещества в кристаллогидрате; Д„ ц- коэффициенты диффузии и кинематической вязкости на межфазной границе; со- угловая скорость).

Из уравнения (2) видно, что игнорирование массового потока при расчетах процессов роста и растворения кристаллов хорошо растворимых веществ может привести к существенным ошибкам.

Было проведено исследование кинетики растворения кристаллов а- лактозы при постоянной скорости вращения диска и различных концентрациях раствора (температура опытов 35 °С). Опыты проводили на выращенных при исследовании кинетики роста кристаллов кристаллических подложках. Скорость растворения определяли по убыли массы диска Ат с учетом концевого

эффекта, а коэффициенты масеоотдачи рассчитывали по формуле:

где рг плотность насыщенного раствора; Ж«,- концентрация в объеме раствора; площадь поверхности диска, х- продолжительность опыта. Экстраполяцией опытных данных к нулевой движущей силе (]¥/[¥<„-1) найдены значения коэффициента мас-соотдачи /?*, из которых по уравнению (2) рассчитаны отсутствующие в литературе коэффициенты молекулярной диффузии а-лактозы в насыщенном растворе при температурах / 20, 30, 40 и 50 °С. Получено уравнение для определения коэффициентов молекулярной диффузии а- лактозы Д при различных температурах в ее водных растворах, аппроксимирующее экспериментальные данные В.М. Данилейко, Л.П. Жмыря, М.Н. Даденковой, Бретш-найдера С., 01ю1т и настоящей работы:

Здесь ¡Лг динамическая вязкость воды, Па-с, при температуре °С.

Проведена оценка лимитирующей стадии роста кристаллов при промышленной кристаллизации а-лактозы. Установлено, что скорость роста кристаллов при промышленной изогидрической кристаллизации а-лактозы в аппаратах периодического действия в первые 9 часов определяется в основном внешней диффузией, а в остальное время- кристаллохимической реакцией.

Сделан вывод о том, что перемешивание раствора с целью интенсификации процесса массообмена необходимо проводить в период времени 4-7 часов с начала кристаллизации. В дальнейшем перемешивание проводится для поддержания кристаллов во взвешенном состоянии.

Проведено также сравнение опытных значений коэффициентов массоотдачи с результатами расчета по известным в литературе решениям уравнения конвективной диффузии для вра-

(3)

А =

1,508 • 10'" ехр(-1,86 -КГ2 • IVАя ) М,

■(273 + 0

щагощегося при ламинарном режиме движения диска в условиях относительно небольших движущих сил процесса с учетом изменения физических свойств раствора в диффузионном пограничном слое и наличия нормальной составляющей скорости на межфазной границе. В работе Оландера (1962 г.) отмечено, что игнорирование изменения физических свойств раствора в поперечном к поверхности диска направлении может вызвать ошибку до 30%. Как показал эксперимент,, результаты расчета по теоретическим соотношениям удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными только в области малых движущих сил процесса.

В третьей главе рассматриваются вопросы массовой кристаллизации а- лактозы в аппаратах непрерывного действия с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта типа СМвМРЯ;

Процесс массовой кристаллизации состоит из двух стадий-образования зародышей кристаллов и последующего их роста. В связи с этим исследованию закономерностей возникновения центров кристаллизации уделяется большое внимание. Анализ литературы показал, что эмпирические соотношения для расчета скорости зародышеобразования имеют вид степенных выражений, полученных для ограниченных интервалов параметров процесса.

В настоящем исследовании кинетику зародышеобразования кристаллов а- лактозы изучали в непрерывнодействующем кристаллизаторе типа СМБМРЯ емкостью 1,17 литра.

Приведенный к температуре опыта пересыщенный раствор а- лактозы поступал в кристаллизатор. С достижением в аппарате заданного объема раствора включали перемешивающее устройство и систему откачки раствора. После установления в кристаллизаторе постоянной температуры и концентрации раствора через интервал времени не менее 6т(т- отношение объема кристаллизатора к расходу питания) производили отбор кристаллической суспензии для определения гранулометрического состава,

Промывку кристаллов от маточного раствора осуществляли отсасыванием на воронке Бюхнера. В качестве промывочного раствора применяли ацетон, насыщенный лактозой.

Гранулометрический состав кристаллов определяли микроскопическим методом. Фотографировали 700-1500 кристаллов, размеры которых замеряли с помощью графического редактора Photoshop. Плотность функции распределения кристаллов по размерам вычисляли по формуле:

ÄL

где AN- число кристаллов в интервале размеров ЛЬ.

Ввиду малых размеров зародышей кристаллов их непосредственное наблюдение и подсчет чрезвычайно затруднены. Поэтому для определения скорости нуклеации были использованы косвенные методы, один из которых- метод Тодеса- Рендоль-фа- Ларсона - был взят за основу в настоящей работе.

Уравнение баланса частиц для кристаллизаторов типа CMSMPR имеет вид

(5)

dL г

где /(¿) = Нщ—— - плотность распределения кристаллов по ха-дй-to АL

рактерному размеру L, G- скорость роста кристаллов, г- среднее время пребывания кристаллов в жидкой фазе. Если выполняется закон Мак-Кэйба (G=const) решение уравнения (5) имеет вид

1п/=1п Л~У{д.г) (б)

На основании (б) по значениям плотности распределения кристаллов по размерам легко определить /0 - плотность распределения кристаллов «нулевого» размера и й- скорость роста кристаллов.

Результаты проведенных нами экспериментов по кристаллизации а- лактозы в аппарате типа СМВЫРЛ и имеющиеся в литературе данные показывают, что условие 0=со1Ш во многих случаях не выполняется. Поэтому обработку опытных данных по распределению кристаллов по размерам удобно проводить ис-

пользованием формальной модели Кэннинга - Рэндольфа, согласно которой

0 = 0£\ + а-Ь) (7)

где й(г скорость роста кристаллов «нулевого» размера, а- эмпирический коэффициент, зависящий от параметров процесса.

При а>0 скорость роста кристаллов возрастает с увеличением их размера, что в настоящее время обычно объясняют наличием дисперсии скорости роста кристаллов, когда в одинаковых условиях кристаллы различных веществ растут с различными скоростями. Это явление связано с механизмом роста кристаллов и полнее всего проявляется в отсутствии диффузионного сопротивления. Из рассмотрения соотношения плотности диффузионного потока к поверхности кристалла и скорости кристаллохими-ческой реакции в интенсивно перемешиваемых суспензиях с учетом закономерностей массоотдачи от взвешенных частиц к турбулентному потоку жидкости

'в-Е^*

(8)

где е- удельная мощность размешивания, Д к- коэффициенты диффузии и кинематической вязкости, Ь- размер кристаллов, было получено соотношение для расчета скорости роста кристаллов в условиях смешанной кинетики.

е = К-ЛС"-Б-(1-£-Г), (9)

где В = ]~2А"/3; Е = А'/(ъ~2А'); А* = А-1%; Г = Ь/Ь^ ; Л'<1,5;

1„ ,1 . . п- К ■ АС""' V"- [1-^.(1 + 5)1 „

\Ь -1| < 1, А =- Л,—--- . (Здесь п и К- порядок и

¿/ ' и

константа скорости кристаллохимической реакции, }¥к- растворимость кристаллического вещества в масс, долях, отношение массы воды к массе а- лактозы в молекуле кристаллогидрата, АС-пересыщение раствора).

При снижении внешнедиффузионного сопротивления за счет, например, увеличения интенсивности перемешивания, фор-

мула (9) в пределе переходит в зависимость для расчета скорости роста кристаллов в кинетической области 0=К-ЛС.

Из анализа зависимости (9) следует, что скорость роста кристаллов при интенсивном перемешивании раствора в условиях смешанной кинетики уменьшается с увеличением их размера, что соответствует а<0 в модели (7). Таким образом, по экспериментально найденным значениям коэффициента а можно судить о лимитирующей стадии скорости кристаллизации.

Скорость зародышеобразования кристаллов равна

где плотность распределения зародышей кристаллов, Сг0- скорость роста кристаллов, которую рассчитывали по уравнению (1). Если скорость роста кристаллов в аппарате типа СМБЫРЯ описывается моделью (7), то решением уравнения (5) будет следующее выражение для плотности распределения кристаллов по размерам

где аг=а-0()-т.

Определение /0 производили на основе экспериментальных значений плотности распределения кристаллов по размерам таким образом, чтобы принятое значение коэффициента а в уравнении (7) минимизировало функционал Ф

где/расч(Х,') вычисляли по уравнению (11). Для снижения ошибок при расчете/о по экспериментальным значениям/ в области малых размеров кристаллов было проведено дополнительное ограничение, заключающееся в требовании равенства экспериментальных Мэксп и рассчитанных значений концентрации кристаллов в суспензии

(10)

(П)

(12)

Рассчитанные по уравнению (10) экспериментальные значения скорости вторичной нуклеации а-лактозы приводятся в табл, 1. Данные табл. 1 были использованы для расчета процесса массовой кристаллизации а-лактозы в аппаратах периодического действия.

№ /,°С Ва, шт/(см3 мин) М об/мин X, мин АС, кмоль/м3 М..102, г/см3

1 20,2 381,42 125,0 52,0 0,144 2,03

2 20,0 354,78 130,0 89,0 0,136 2,61

3 19,9 434,70 410,0 52,0 0,143 1,98

4 20,0 433,18 680,0 89,0 0,151 2,48

5 30,1 1066,66 125,0 52,0 0,141 2,32

б 30,0 673,20 130,0 52,0 0,138 2,17

7 30,0 470,92 690,0 52,0 0,135 2,73

8 29,9 442,26 690,0 89,0 0,132 ' 2,51

9 29,9 249,92 680,0 89,0 0,146 3,01 ■

10 40,0 315,88 130,0 52,0 0,156 6,62-

11 39,9 562,44 350,0 89,0 0,141 6,93

12 39,8 800,32 350,0 52,0 0,150 6,41

13 40,2 638,04 360,0 89,0 0,136 7,01

14 40,0 656,64 690,0 89,0 0,132 7,15

15 40,1 861,00 680,0 52,0 0,150 6,14

16 49,8 1078,40 125,0 52,0 0,139 3,13

17 50,0 1195,10 130,0 89,0 0,135 3,42

18 49,9 1483,33 380,0 89,0 0,142 3,85

19 50,0 1727,30 680,0 52,0 0,147 4,02

В табл. 1 В°- скорость нуклеации, температура, /V- частота вращения мешалки, т- среднее время пребывания, АС- пересыщение раствора, Мт- концентрация кристаллов в суспензии.

Соотношение для расчета скорости нуклеации кристаллов моногидрата а-лактозы в зависимости от основных параметров процесса искали в виде уравнения (14)

В0 = К, -ехр{Кг/Т)-ЬС"< • т"1 (14)

В четвертой главе рассматриваются вопросы моделирования и получения оптимальных технологических режимов процесса массовой кристаллизации а- лактозы.

Для расчета процесса массовой кристаллизации а- лактозы использовали модель, предложенную Шестовым А.Г. и Полянским К.К.

Предложенная модель описывает нестационарную изогид-рическую массовую кристаллизацию в аппаратах периодического действия при полном перемешивании и при отсутствии локальных турбулентностей в ближайшем окружении кристаллов, т.е. при ламинарном обтекании кристаллов.

В виде допущения использовано предположение о неизменности коэффициента формы частиц и неподверженности флуктуациям скорости роста кристаллов.

Модель учитывает влияние индукционного периода на рост кристаллов, а также позволяет рассчитать пересыщение раствора Л С, удельную поверхность кристаллов А, их средний размер Ьр при добавлении затравки при различных режимах охлаждения.

Исходя из определения изогидрической кристаллизации, количество растворителя (воды) при образовании твердой фазы (даже в виде кристаллогидрата) остается постоянной величиной. По этой, причине для удобства расчетов переменные, входящие в модель (число N. (шт), поверхность А (м2), относительная масса М кристаллов и относительная массовая гидрата лактозы С) рассчитываются на единицу массы растворителя (воды).

Математическая модель нестационарной кристаллизации представляет собой систему четырех дифференциальных уравнений:

с1т (15)

ат (16)

и (17)

йх т' (18)

где Фц, Фа, Фм, Фт - функции, связывающие независимое переменное т (время) и искомые переменные Ы, А, М, Т с произвол-

ными последних. Также в модели используются соотношения для расчета среднего размера кристаллов X, м;

А = Ы2И откуда Ь = I— , (19)

V рМ

В данной модели нами введены вспомогательные переменные:

у^ф-С,)" (21)

5" =к2{С-СУ' (22)

где к1} П], к2, п2- коэффициенты скорости и кинетические порядки роста кристаллов, первичного и вторичного зародыше-образования, соответственно.

Уравнение для расчета скорости вторичного зародышеобра-зования (14) учитывает влияние перемешивания раствора. Поэтому при расчете массовой кристаллизации в начальный период, когда перемешивание отсутствует, для расчета вторичного заро-дышеобразования использовали соотношение

(23)

ат

(где к,коэффициент скорости зародышеобразования с"7; п- кинетический порядок зародышеобразования; г- численная концентрация активных центров) полученное А.Г. Шестовым (1995 г.)

Таким образом, с учетом вспомогательных переменных, функции Фд-, ФА и Фм. (при N<1), т. е. в течение образования первичного зародыша, имеют вид:

(24)

(25)

Ф,=ар)]Ф, (26)

где размер зародыша критической величины, м. После появления кристаллов в растворе, т. е. при на процесс роста кристаллов существенное влияние начинает оказывать вторичное зародышеобразование. При этом

Ф»=Г>+ГгМ (27)

Необходимо отметить, что при наличии твердой фазы в растворе (N>1) увеличение удельной площади поверхности А кристаллической фазы происходит не только за счет образования новых зародышей, что описывается функцией (25), но и за счет роста уже имеющихся кристаллов.

Исходя из вышесказанного в уравнение (25) вводится величина, отражающая скорость увеличения А за счет роста кристаллов и функция ФА (при N>1) принимает вид:

(28)

3 арс

Аналогично, (при N>1) из соотношения (26) и уравнения для скорости падения относительной массовой концентрации'' раствора получим:

Фи=ар£,Ф„+гА (29)

Изменение температуры нами взято за постоянную величину, т.о. функция Фт, описывающая изменение температуры во времени принимает вид:

ФТ=~Ь (30)

где Ъ- скорость охлаждения, К/с

Для решения математической модели (система уравнений (15)- (18)) использована программа на основе типовой, в основе которой лежит метод Рунге- Кутта четвертого порядка.

ЭД=0, А(0)=0, М(0)=0, Т(0)=Т„- являются начальными условиями при кристаллизации без затравки:, В случае кристаллизации с затравкой начальные условия зависят от относительной массы М„ введенной затравки и среднего размера X» ее кристаллов. При этом начальные условия будут иметь вид: N(0)=^, А(0)=А„, М(0)=Мп, Т(0)=Тп, где значения N0 и А„ вычисляются по формулам:

(32)

О г

apcL{

Вычисление растворимости С,;(7), константы предельной скорости роста кристаллов kg(T), константы первичного зароды-шеобразования ki(T), размера зародышей lcl(C, Cs), вспомогательных переменных у, yh у2 по формулам (20)- (22) производится подпрограммой с учетом шага времени. Там же вычисляются и начальные условия N0, А0 по (31), (32), функции Ф№ Фл, Фл„ Фт согласно (24)- (26) (27)- (30) и средний размер кристаллов L по формуле (19).

На языке Turbo Basic разработана программа численного решения системы уравнений модели методом Рунге-Кутта четвертого порядка. В качестве критерия адекватности модели использована величина дисперсии отклонения результатов моделирования от экспериментальных данных:

где Т]- время окончания опыта; С(т), Сэксп(г) - расчетные и экспериментальные значения относительной массовой концентрации раствора.

По математической модели процесса массовой кристаллизации очищенных растворов ос-лактозы были рассчитаны режимы охлаждения при различных входных параметрах (начальная температура Т, скорость охлаждения, линейный и нелинейный режим охлаждения, начальная концентрация раствора Со, доброкачественность раствора ЦК, время заполнения кристаллизатора г).

Предложен режим охлаждения, сходный с предложенным А.Г. Шестовым и К.К. Полянским. Учитывая полученные данные о лимитирующей стадии роста данный режим охлаждения скорректирован относительно времени и интенсивности перемешивания. В интервал времени 0-4 часа перемешивание проводить не рекомендуется, с 4 до 7 часов следует увеличивать Ле с целью

ь »

/ »

(33)

интенсификации процесса массообмена, после 7 часов с начала кристаллизации перемешивание проводится для поддержания кристаллов во взвешенном состоянии.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Полянский K.IC., Безрядин H.H., Яковлев В.Ф., Титов СЛ., Федотов A.A. Лазерный поляриметр для определения концентрации Сахаров в растворах // Хранение и переработка сельхозсырья, 2000, № 4, с. 49-50.

2. Федотов A.A., Слюсарев М.И., Полянский К.К. Применение метода вращающегося диска для исследования кинетики роста кристаллов а-лактозы // Материалы 38-ой юбилейной отчетной конференции за 1999 г. ВГТА, часть 1, Воронеж, 2000 г., с. 27.

3. Федотов A.A., Полянский К.К. Использование цепного вариатора скоростей в оборудовании для кристаллизации а-лактозы // Сборник науч. трудов «Научные и практические аспекты совершенствования традиционных и разработки новых технологий молочных продуктов», ВГМХА им. Н.В. Верещагина, Вологда- Молочное, 2001 г., С 187-189.

4. Слюсарев М.И., Полянский К.К., Федотов A.A. Исследование скорости роста кристаллов а-лактозы в кинетической области // Химия и химическая технология. - 2001. - том 44, Вып. 2. - С.155-156.

5. К.К. Полянский, A.A. Федотов. К оценке лимитирующей стадии промышленной кристаллизации а- лактозы // Сборник науч. трудов «Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год». - часть 1,-ВГТА.-2001 Г.-С.143

6. A.A. Федотов, М.И. Слюсарев, А.Г. Шестов, К.К. Полянский. Определение коэффициентов диффузии а- лактозы методом вращающегося диска в ее насыщенных водных растворах II Сборник науч. трудов «Материалы XXXIX отчетной научной конференции за 2000 год». - часть 1.- ВГТА. -2001 г.-С. 18.

7. A.A. Федотов, К.К. Полянский. О лимитирующей стадии роста кристаллов а- лактозы // Сборник науч. трудов «Техника и технология пищевых производств», МГТИ, 2001 г., С. 19- 20.

8. A.A. Федотов, М.И. Слюсарев, А.Г. Шестов, К.К. Полянский. К уточнению механизма массопереноса при промышленной кристаллизации а- лактозы // Хранение и переработка сельхозсырья,- 2001, - № 9. - С. 28-30.

9. Федотов А.А.Слюсарев М.И. Экспериментальное определение коэффициентов молекулярной диффузии а-лактозы при 20 и 50 °С в насыщенных водных растворах // Хранение и переработка с-х сырья, № 11,2001, С. 25-27

ЛР № 020449 от 31.10.97. Подписано в печать 12.02.2002, Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Ризография. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 73

Воронежская государственная технологическая академия (ВГТА) Участок оперативной полиграфии ВГТА Адрес академии и участка оперативной полиграфии 394017, г. Воронеж, пр. Революции, 19

ь ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 Физико- химические свойства растворов лактозы

1.1 Плотность растворов а-лактозы

1.2 Вязкость водных растворов а- лактозы

1.3 Растворимость лактозы

1.4 Показатели преломления а- лактозы

1.5 Коэффициенты молекулярной диффузии а-лактозы

Глава 2 Кинетика роста и растворения кристаллов а- лактозы

2.1 Обзор некоторых теоретических исследований в области кристаллизации и растворения

2.2 Кинетика роста кристаллов а- лактозы 20. 2.2.1 Изомерные формы лактозы. Кинетика мутаротации

2.3 Исследование кинетики роста кристаллов а-лактозы

2.3.1 Описание экспериментальной установки и методики проведения эксперимента

2.3.2 Кинетика роста кристаллов а- лактозы в кинетической области

2.4 Исследование кинетики растворения кристаллов

• а- лактозы методом вращающегося диска

2.5 Массоотдача от вращающегося при ламинарном режиме движения диска

2.5.1 Методика проведения и результаты эксперимента

2.5.2 Определение коэффициентов диффузии растворов а- лактозы

Глава 3 Кинетика массовой кристаллизации а- лактозы в аппаратах непрервного действия с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта типа СМБМРЯ

3.1 Некоторые закономерности образования кристаллов

3.2 Кинетика кристаллизации а- лактозы из водных растворов. Кинетика массовой кристаллизации

3.3 Описание экспериментальной установки и методики проведения эксперимента

3.4 Обоснование метода расчета скорости нуклеации кристаллов а-лактозы

3.5 Обработка опытных данных по кинетике зародышеобразования кристаллов моногидрата лимонной кислоты

Глава 4 Математическое моделирование кристаллизации а- лактозы

4.1 Математическая модель процесса массовой кристаллизации в аппарате периодического действия типа МБМРИ

4.2 Расчет рационального режима кристаллизации а-лактозы 102 Выводы 107 Список использованных источников 109 Приложения

Актуальность темы.

Объемы получаемой молочной сыворотки достигают 90 % и более от перерабатываемого на белково- жировые концентраты молока. По данным Международной молочной федерации из 120 млн т сыворотки, получаемой в мире, до 50% сливается со сточными водами в канализацию, что приводит к безвозвратной потере 2000 тыс. т лактозы, а также устойчивому загрязнению биосферы.

Например, в 1996-1997 гг. в Воронежской области было получено 114 тыс. т молочной сыворотки, из которых использовано всего лишь 59 тыс. т, т.е. около 52%.

Молочный сахар относится к высокорентабельным продуктам, но его производство отличается энергоемкостью. Поэтому совершенствованием технологии и техники процесса массовой кристаллизации лактозы, снижением ее потерь можно повысить экономическую эффективность производства.

Так же необходимость в комплексной и безотходной переработке молочного сырья возникает в связи с сокращением сырьевой базы молочной промышленности.

Благодаря своим уникальным свойствам лактоза находит применение в самых разнообразных отраслях промышленности, начиная традиционными и кончая довольно экзотичными. Львиная доля всего молочного сахара применяется в молочноконсервной промышленности в качестве затравки для кристаллизации лактозы при производстве молочных консервов с сахаром. Считается, что особенно гидролизованная лактоза хорошо усваивается детским организмом, поэтому молочный сахар- незаменимый компонент молочных смесей для детского питания. Способность лактозы образовывать крупные пространственные пористые структуры используется в производстве быстрорастворимого сухого молока, где молочный сахар выступает в роли агломерирующего компонента.Низкая, по сравнению со свекловичным сахаром, сладость (5- 6 раз) обуславливает применение молочного сахара при получении многих пищевых продуктов, при этом улучшается их вкус, аромат и консистенция. В кондитерских изделиях лактоза так же улучшает консистенцию, а так же продлевает срок хранения продуктов, благодаря своим антиок-сидантным свойствам. Высокоочищенная (фармакопейная) лактоза применяется в фармацевтической промышленности, опять же благодаря уникальной реакционной инертности и гидрофобным свойствам. Наконец, молочный сахар применяют в кинопромышленности для имитации снега в декорациях.

Процесс кристаллизации лактозы используется не только при производстве молочного сахара, но и в ряде других технологических схем производства молочных продуктов. При производстве молочного сахара, сывороточные сиропы упаривают, а затем кристаллизуют охлаждением для выделения твердой фазы. В случае необходимости (производство рафинированной лактозы) проводят перекристаллизацию сиропов. В том или ином виде процесс кристаллизации присутствует и при производстве молочного сахара нетрадиционными способами. Одним из определяющих факторов качества молочных консервов является размер кристаллов лактозы, которые, естественно появляются в процессе кристаллизации. То же самое можно сказать о качестве мороженого. При производстве сухого молока и сухой молочной сыворотки так же используется процесс кристаллизации.

Неправильно рассчитанные параметры кристаллизации при производстве перечисленных продуктов приводят к характерным порокам качества и увеличению себестоимости продукта. Так, например, при нерациональных режимах охлаждения в кристаллизаторах- охладителях (получение молочного сахара- сырца, пищевого молочного сахара, рафинированной лактозы) размер кристаллов лактозы становится неоптимальным (либо слишком крупные, либо слишком мелкие кристаллы), что приводит, в конечном счете, к потерям сырья из- за низкого выхода продукта в первом случае или из- за потерей при промывке кристаллов- во тором. При получении молочного сахара распылительной сушкой неполная предварительная кристаллизация приводит к такому пороку качества продукта как слеживаемость при хранении. То же можно сказать и обо всех сухих молочных продуктах где применяется предварительная кристаллизация молочного сахара. Молочные консервы с сахаром, мороженое могут приобретать песчанистую консистенцию из- за слишком крупных кристаллов лактозы. Крупные кристаллы образуются либо из- за внесения слишком крупной затравки в продукт, либо из-за слишком медленных темпов охлаждения.

Лактоза (молочный сахар) составляет почти 50 % сухих веществ молока. Поэтому очевидна необходимость в усовершенствовании и рационализации технологических процессов ее производства. Из-за неоднородности кристаллов и их небольшого размера потери молочного сахара при промывке и центрифугировании составляют до 20-30 %.

До настоящего времени количественные закономерности процесса кристаллизации из растворов изучены недостаточно полно.

Молочный сахар получают в охладительных кристаллизаторах периодического действия. Режимы охлаждения а- лактозы зачастую подбираются опытным путем и не учитывают колебаний концентраций поступающих на кристаллизацию упаренных растворов. В связи с этим корректировка режима кристаллизации а- лактозы имеет существенный практический интерес.

В литературе имеется ограниченное число работ по кинетике роста и растворения кристаллов а- лактозы, а именно фундаментальные труды Ван Кревелда и Михаэлса [170, 171, 221, 222], Хадсона [143- 145], Херрингтона [139- 141], Розанова [56], Зайковского [21], Коваленко [19]. В указанных работах рост кристаллов изучался в недостаточно определенных гидродинамических условиях либо в ограниченном интервале температур. Вопросам нук-леации лактозы посвящено лишь два исследования [51, 131]. Результаты экспериментальных исследований по кинетике роста и растворения кристаллов а- лактозы противоречивы и не охватывают полностью интервалы температур и концентраций, встречающихся в промышленных кристаллизаторах.

Из современных исследователей описываемой проблемы необходимо выделить А.Г Храмцова [79, 80], А.Г Шестова и К.К. Полянского [51 ], которые внесли значительный вклад в развитие представлений о росте и нуклеа-ции кристаллов лактозы.

Целью работы является определение рациональных режимов промышленной периодической кристаллизации а- лактозы. В связи с этим задачи исследования были сформулированы следующим образом:

1) получить математическое описание процесса массовой кристаллизации а- лактозы в аппаратах периодического действия

2) экспериментально определить параметры, характеризующие скорость роста и нуклеации кристаллов а- лактозы

Научная новизна выполненного исследования изложена в следующих положениях:

1) Уточнены зависимости для расчета коэффициента диффузии ос-лактозы в ее водных растворах в широком интервале температур и концентраций на основании проведенного экспериментального исследования

2) Получено соотношение для расчета скорости роста кристаллов моногидрата а-лактозы в кинетической области, по результатам экспериментального исследования кинетики роста кристаллов а-лактозы методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска.

3) Выявлены области влияния внешнедифузионного сопротивления на общую скорость процесса при кристаллизации моногидрата а-лактозы в аппаратах периодического действия.

4) Показано влияние массового потока, переменных физических свойств раствора и наличия нормальной составляющей скорости на стенке на плотность диффузионного потока. Экспериментально исследована кинетика растворения кристаллов а-лактозы в достаточно большом интервале движущих сил процесса.

5) Выявлено соотношение для расчета коэффициента молекулярной диффузии насыщенных водных растворов моногидрата а- лактозы, используя экспериментальные данные по растворению кристаллов, полученные методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска.

6) Получено соотношение для расчета скорости вторичного зародыше-образования кристаллов а-лактозы в зависимости от основных параметров процесса на основании экспериментальных исследований кинетики нуклеа-ции моногидрата а-лактозы.

7) Предложена математическая модель процесса массовой кристаллизации моногидрата а-лактозы из растворов, на основе которой определены рациональные режимы периодической кристаллизации моногидрата а-лактозы.

Апробация работы

Основные положения работы докладывались на научно-практических конференциях: "Отчетная научная конференция" (Воронеж, 2000 г., 2001 г.); "Научные и практические аспекты совершенствования традиционных и разработки новых технологий молочных продуктов" (Вологда, 2001 г.); "Техника и технология пищевых производств" (Могилев, 2001 г.).

Публикация результатов исследования. По материалам диссертационной работы опубликовано 9 работ.

ВЫВОДЫ

1. На основе приведенного аналитического обзора литературных данных по физико- химическим свойствам водных растворов а-лактозы сделан вывод о необходимости уточнения коэффициентов молекулярной диффузии ос-лактозы и показателя преломления водных растворов.

2. Используя результаты экспериментальных данных по показателям преломления водных растворов а-лактозы получено расчетное соотношение, связывающее концентрацию гидрата а- лактозы и показатель преломления.

3. Получено соотношение для расчета скорости роста кристаллов моногидрата а— лактозы в кинетической области по экспериментальным исследованиям кинетики роста кристаллов а— лактозы методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска.

4. С помощью метода вращающегося при ламинарном режиме движения диска установлен диффузионный характер процесса растворения кристаллов а-лактозы. Обосновано существенное влияние массового потока и переменных физических свойств раствора на плотность диффузионного потока.

5. Получена зависимость для расчета коэффициентов молекулярной диффузии насыщенных водных растворов моногидрата а- лактозы по экспериментальным данным по растворению кристаллов, полученных методом вращающегося при ламинарном режиме движения диска.

6. Выведено соотношение для расчета скорости роста кристаллов в условиях внешнедиффузионного ограничения при больших относительных скоростях системы раствор- твердая фаза.

7. Сделано предположение о механизме вторичного зародышеобразова-ния кристаллов моногидрата а- лактозы на основе экспериментального исследования кинетики зародышеобразования моногидрата а- лактозы.

8. Усовершенствован метод расчета скорости зародышеобразования кристаллов в аппаратах непрерывного действия с перемешиванием суспензии и отбором смешанного продукта с учетом предельных скоростей роста и концентрации кристаллов в суспензии. Получено соотношение для расчета скорости нуклеации моногидрата а— лактозы.

9. Проведено математическое моделирование процесса массовой кристаллизации а-лактозы. Используя полученную математическую модель рассчитан рациональный режим кристаллизации моногидрата а- лактозы, адекватность которого апробирована в производственных условиях.

1. Аншелес О.М. Некоторые наблюдения над ростом кристаллов, Ученые записи Ленинградского университета, 1939, 5, № 21, вып. 1.

2. Бажал И.Г., Дзюбенко Е.П., Куриленко О.Д., Черненко В.Ф. Интенсификация изогридрической кристаллизации при помощи принудительной рекристаллизации. ЖПХ, 1973. - Т.46. - вып.9. - С. 19731979.

3. Бартон У.К., Кабрера Н, Франк Ф.К. Элементарные процессы роста кристаллов, М., ИЛ, 1959

4. Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е. Явления переноса.- М.: Химия, 1974.- 688 с.

5. Берлинер Л.Б., Мелихов И.В. Метод определения кинетических параметров периодической кристаллизации // Теоретические основы химической технологии. 1985. - Т. 19. - №1. - С.24-34.

6. Бретшнайдер С. Свойства газов и жидкостей,- М.- Л.: Химия, 1966. -536 с.

7. Быченко И.Б., Таран И.Г., Тадулев Б.А. Исследование кинетики кристаллизации лактозы. Молочная промышленность., - 1971. - №11. -С 13-16.

8. Быченко И.Б., Таран Н.Г., Тадулев Б.А. Скорость кристаллизации лактозы в зависимости от пересыщения раствора, температуры и перемешивания. Молочная промышленность. - 1975. - №12. - С. 21-23.

9. Ван-Гук А. В кн.: Принципы технологии сахара. Под ред. П. Хони-га. Пер. с англ. М., Пищепромиздат, 1961. 616 с.

10. Веригин А.Н., Щупляк И.А., Михалев М.Х. Кристаллизация в дисперсных системах: Инженерные методы расчета. Л., Химия, 1986. — 248 с.

11. Вульф Г.В. Избранные работы по кристаллофизике и кристаллографии, М., Гостехтеретиздат, 1952.

12. Гаркавенко Н.И. Исследование и разработка непрерывного процесса кристаллизации лактозы в сгущенном молоке с сахаром. Автореф. канд. дисс. М, МТИММП. 1965. - 16 с.

13. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы,- М,- JL: Гостехиздат, 1950,- 492 с.

14. Головин А.М., Рубинина Н.М., Хозрин В.М. Конвективная диффузия с поверхности вращающегося диска „ Теоретические основы химической технологии. 1971. Т5. - №5. - С. 651-656.

15. Данилейко В.М., Жмыря Л.П., Даденкова М.Н. // Изв. вузов. Пищ. технология, 1977, №2. с. 168-169.

16. Данилейко В.М., Жмыря Л.П., Даденкова М.Н. // Изв. вузов. Пищевая технология, №1, 131, 1972.

17. Дерягин Б.В. Общая теория нуклеации. Теория гомогенной конденсации при умеренном пересыщении // Докл. АН СССР. 1970. Т. 193 -№5. С. 1096- 1099.

18. Дерягин Б.В., Прохоровы A.B., Туницкий H.H. Статистическая термодинамика образования новой фазы. П. Теория вскипания летучих жидкостей // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1977. — Т.73 С. 1831-1848.

19. Дьяченко П.Ф., Коваленко М.С., Грищенко А.Д., Чеботарев А.И. Технология молока и молочных продуктов. М., Пищевая промышленность. - 1974.-448 с.

20. Жижин В.И. Исследование влияние препаратов крахмала на консистенцию сгущенного молока с сахаром. Дисс. канд. техн. наук. -ЛТИХП.-1971.-106 с.

21. Зайковский Я.С. Разложение, растворимость и кристаллизация молочного сахара. Труды Омского СХИ. 1940. - Т.19. - С.73-105.

22. Здановский А.Б. О роли межфазного раствора в кинетике растворения солей. Журн. физ. химии, 1946, 20, вып. 8, С.869- 876.

23. Зельдович Я. Б. К теории образования новой фазы. Кавитация // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1942. - Т12. №11-12.-С. 525-532.

24. Инюшкин Г.В., Шабалин К.Н. Скорость вращения кристаллов и особенности их роста. Кристаллография, 1964, 9, вып. 2, С.306- 311.

25. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Изд. 9-е. М., «Химия», 1973. 752 с.

26. Касаткина А.П. Кинематика роста бромноватистокислого натрия // Кристаллография. 1965. - Т. 10. - №4. - С.550-554.

27. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы. М.: Наука, 1983. - 368 с.

28. Кивенко С.Ф., Страхов В.В. Производство сухого и сгущенного молока. М., Пищевая промышленность. 1965. - 280 с.

29. Кидяров Б.И. Кинетика образования кристаллов из жидкой фазы. Новосибирск: Наука, 1979. 135 с.

30. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.С., Попович П.В., Парменов В.А., к экспериментальному изучению закономерностей турбулентного переноса в вязком подслое // Теоретические основы химической технологии. 1970. - Т.4 - №3. - С.459-460.

31. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.С., Степыгин В.И. // Журн. физ. химии, 1977,- Т60.-№5.-с. 1250-1252

32. Клия М.О. Механизм преобразования дендритных кристаллов // Кристаллография. 1956.-Т. 1 -№5. С. 577-582.

33. Коузов П.А. Основы анализа дисперсного состава промышленных пылей и измельченных материалов. Изд.2-у. Л., «Химия», 1974. — 280 С.

34. Крылов B.C. Теория процессов переноса в системах с интенсивным массообменом // Тепло- и массообмен в химически реагирующих системах. Минск, 1979. - С. 66-83.

35. Левич В.Г. Физико- химическая гидродинамика, М., Физматгиз, 1959

36. Лодиз Р., Паркер Р. Рост монокристаллов. Пер. с англ. М.: «Мир», 1974, 540 с.

37. Лыгин Е.С. Исследование некоторых факторов кинетики распада сахарозы. Автореф. канд. дисс. Воронеж, ВТИ. 1968. - 26 с.

38. Ляпунов А.Н., Холмогорцева Е.П. Определение скорости роста частиц гидрагиллита. Журн. прикладной химии, 1957, 30. С. 1535- 1539.

39. Матусевич Л.Н. Кристаллизация из растворов в химической промышленности. М.: Химия, 1968. - 304 с.

40. Мелихов И.В., Белоусова М.Я., Руднев H.A., Булудов Н.Т. Флуктуация скоростей роста микрокристаллов // Кристаллография. 1974. -Т.49. - №6. - С. 1263- 1267.

41. Мелихов И.В., Берлинер Л.Б. Влияние флуктуаций на кинетику кристаллизации // Докл. АН СССР. 1979. - Т.245. - №5. - С.1159-1163.

42. Мелихов И.В., Берлинер Л.Б. Кинетики периодической кристаллизации при наличии затравочных кристаллов, растущих с флуктуирующими скоростями // Теоретические основы химической технологии. -1985. Т.19. - №2. - С.158-165.

43. Натальина Л.Н., Трейвус Е.Б. Изучение вариаций скоростей роста кристаллов дигидрофосфата калия // Кристаллография. 1974. - Т.19. -№3. - С.629-633.

44. Нывлт Я. Кристаллизация из растворов. Пер. со словацк. М.: «Химия», 1974,152 с.

45. Ньюмен Дж. Электрохимические системы. М.: Мир, 1977. - 464 с.

46. Отчет ВТИ по теме «Физико- химические основы производства молочного сахара», Воронеж. 1974ю - 134 с. Деп., per. №ВНИЦ 72055402. Авт.: С.Е.Харин, К.К. Полянский, Л.А. Короткова, М.В. Ми-люкин, Б.Г. Перелыгин, А.Г. Шестов.

47. Павлов К.Ф. Условия линейности химико- технических функций //Хим. пр-сть, 1936, т. 13, №6, с.327-331.

48. Плесков Ю.В., Филиновский В.Ю. Вращающийся дисковый электрод. М.: Наука, 1972. - 344 с.

49. Полянский К.К., А.Г. Шестов // Изв. вузов. Пищ. технология, №2,1978

50. Полянский К.К., А.Г. Шестов // Изв. вузов. Пищ. технология, №6, 1975

51. Полянский К.К., А.Г. Шестов. Кристаллизация лактозы: физико- химические основы. Воронеж., Изд-во ВГУ, 1995, 186 с.

52. Принципы технологии сахара. Под ред. П. Хонига, М., Пищепромиз-дат, 1961.

53. Рогачева Э.Д., Белюстин A.B., Вяткина Т.К., Хренова Н.М. О возникновении кристаллов в присутствии затравки. // Кристаллография. -1972. Т. 17. -№2. С. 432-433.

54. Рогинский С.З. Кинетика роста кристаллов. Журн. физической химии, 1939,13, вып. 8., с. 1040- 1049.

55. Рогинский С.З. О кинетике топохимических реакций,

56. Розанов A.A. Руководство по производству молочного сахара. М., Пищепромиздат. 1952. - 67 с.

57. Романков П.Г., Рашковская Н.Б., Фролов В.Ф., Массообменные процессы химической технологии. — JI.: Химия, 1975. 336 с.

58. Савинов Б.Г. К вопросу о предельных значениях скоростей кристаллизации сахарозы из ее чистых растворов. Научн. записки по сах. Промышленности, 1929, 7, С.416-429.

59. Силин П.М. Технология сахара, М., Пищевая промышленность, 1967, №3

60. Скрябин А.К. Кинетика процесса кристаллизации растворов и расплавов. ЖФХ. - 1957. - Т.31. - вы п.4. - С.780-791

61. Слюсарев М.И. Усовершенствование технологического процесса кристаллизации лимонной кислоты.- Дисс. канд. техн. наук.- Воронеж, ВТИ, 1987.-191 с.

62. Слюсарев М.И., K.K. Полянский, Федотов A.A. Исследование скорости роста кристаллов а-лактозы в кинетической области // Изв. вузов. Химия и химическая технология. 2001.- Т.44,- вып. 2,- С. 155-156.

63. Слюсарев М.И., Кишиневский М.Х. Исследование кинетики роста кристаллов лимонной кислоты методом вращающегося диска / Воронеж. технол. ин-т. Воронеж, 1979. - 11 с. Деп. В ЦНИИТЭИпищепром 7.06.79, №223.

64. Соколова А.Л., Терешин Б.Н. Оценка неоднородности размеров кристалла сахара. Сахарная промышленность, 1965. - №1. - С.19-22.

65. Странский И.И. Новые данные о процессах роста кристаллов и образовании зародышей. Труды юбилейного Менделеевского съезда, 1937, 2, С. 197-206

66. Странский И.И., Каишев Р. К теории роста кристаллов и образования кристаллических зародышей. Усп. физ. наук, 1939, 21, вып. 4, с. 408415

67. Стрикленд- Констэбл Р.Ф. Кинетика и механизм кристаллизации. -Л.: Недра, 1971.-412 с.

68. Тищенко Б.А., Поройкова М.А., Полянский К.К. Получение молочного сахара- сырца из творожной сыворотки. Молочная промышленность, 1974, №9, С. 34-35.

69. Товбин М.К., Берам О. Кинетика растворения монокристаллов хлорида натрия. Журн. физ. химии, 1949, 23, вып. 4, С.406- 411.

70. Тодес О.М. Кинетика кристаллизации и конденсации. Сб. «Проблемы кинетики и катализа», изд-во АН СССР, 1949, с.91-98

71. Тодес О.М., Себалло В.А., Гольцикер А.Д. Массовая кристаллизация из растворов. Л.: Химия, 1984. - 232 с.

72. Трейвус Е.Б, Новикова Л.Г. Опыт изучения колебаний скорости роста кристаллов с помощью метода случайных процессов // Кристаллография. 1978. - Т.23. - №4. - С.376-380.

73. Фиалков а.Н., Голубенцева И.К. Математическое описание процесса кристаллизации лактозы в водных растворах. Труды Вологод. Молоч. Ин-та. - 1972. - вып.64. - с. 124-134.

74. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. М,- Л.: издательство АН СССР, 1945.-424 с.

75. Френкель Я.И. Общая теория гетерофазных флуктуаций и переходных явлений // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1939. Т12 - №8. С 952 - 961ю.

76. Хамский Е.В. Кристаллизация из растворов. Л., «Наука», 1967, 150 с.

77. Хонигман Б. Рост и форма кристаллов. М., ИЛ, 1961.

78. Храмцов А.Г. Исследование физико- химических основ и совершенствование технологических процессов производства молочного сахара. Автореферат докт. дисс. М.: МТИММП, 1973. 38 с.

79. Храмцов А.Г. Молочный сахар. М.: ВО «Агопромиздат», 1987, 223 с.

80. Чернов A.A. Слоисто- спиральный рост кристаллов. — Усп. физ. наук, 1961, Т.73, вып. 2, с.277.

81. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., «Наука», 1974.

82. Щукарев А.Н. Распределение веществ между двумя несмешиваю-щимися растворителями. Журн. Русского физ.- хим. общества, 1896, 28, вып. 6, с. 604-619.

83. Abegg C.F., Stevens J.D., Larson М.А. Crustal Size Distributions in Continuous Crystallizers when Growt Rate is Size Dependant // AIChE Journal. 1968.- V.14.-N1.-P. 118-122.

84. Albon N., Dunning W.T. Growt of Sucrose Crystals. Nature, 1957, 180, p. 1348.

85. Baker C.G.J., Bergougnou M.A. Precipitation of sparingly soluble salts: a model of agglomeration controlled growth. Canad. J. Chem. Eng., 1974, Vol. 52, No.2/ - P.246-250.

86. Bauer L.G., Larson M.A., Dallons V.J. Contact Nucleation og MsS04-7H20 in a Continuous MSMPR Crystallizer // Chem. Eng. Sei. 1974. - V.29 - P. 1253-1261.

87. Bauer L.G., Rousseau R.W, McCabe W.L. Influence of Crystal Size on the Rate og Contact Nucleation in Stirred- Thank Crystallizer // AlChe Journal. -1974. V.20. - №4. - P. 653- 659.

88. Baumann K.H. Mathematical Model og Particale Size Distribution of Crystals Taking into Account the Growth Dispersion // Crustal. Res. and technol.- 1983. V.18.-N12.-P.1547-1553.

89. Becker R., Döring W. Kinetiche Behandlung dre Keimbildung in übersättigten Dampfen // Ann. Der Phys. Folge 5. - 1935. - Bd. 24 - N8. - S. 712 - 752.

90. Beevers C.A., Hansen H.N. Structure of a- lactose monohydrate. Acta crys-tallogr., Select.B.- 1971,- Vol.27. - Pt.7. - P.1323- 1325.

91. Bennema P. Importance of surfase diffusion for crystal growth from solution. -J. Cryst. Growth, 1969, Vol.5, No.l, P. 29-43.

92. Bennema P. Surfase growth from solution theory and experiment, J. Cryst. Growth, 1974, Vol.24, P. 76-83.

93. Bennett R.C., Fiedelman H., Randolph A.D. Crystallizer Influence Nucleation // Chen. Eng. Progress. 1973. - V.69. - №7. - P. 86-93.

94. Berglud K.A., Larson M.A. Crowth of Contact Nuclei of Citric Acid Monohydrate // AIChE Symp. Ser. -1982. No.215. - Vol.78. - P.9-13.

95. Berglud K.A., Larson M.A. Mpodeling of Growth Rate Dispersion of Citric Acid Monohydrate in Continuous Cryastallizers // AIChE Journal. — 1984. -V.30.-N2.-P. 280-287.

96. Berglud K.A., Larson M.A., Kaufman E.L. Growth of Contact Nuclei of Potassium Nitrate // AIChE Journal. 1983. - V.29. - N5. - P. 867-868.

97. Berthoud A. Theorie de la Formation des Faces d'in Crystal, J. Chem.Phys, 1912, 10, P.624-636.

98. Botsaris G.D. Secondary Nucleation A review // Proc. of the 6lh Symp. on industrial Crystallisation / Ed. By Mullin J.W., - Usti nad Laben, 1975. - P. 3-23.

99. Botsaris G.D., Denk E.G., Chua J. Nucleation in an Impurity Concentration Gradient A New Mechanism of Secondary Nucleation // AlChe Symp. Ser. 1972.-V. 68-№21/-P. 21-30.

100. Bourne J.R. Industrial Crystallization a Review of Some Recent Reseearch // Chem. Rdsch (Schweiz). - 1973. - V.26. - P.49-57.

101. Bourne J.R., Hunderbuehler K. An Experimental Study of the Scale-up of a Well-Stirred Crustallizer // Trans. Inst. Chem. Eng. 1980. - V.58 - N1. -P.51-58.

102. Brandes H., Volmer M. Zur Theorie des Kristallwachstum, Zc. Phys. Chem., 1931.155A. p. 466-473.

103. Bransom S.H. Factors in the Desigh of Continuous Crustallizers // Brit. Chem. Eng. 1960. - V.5. - P.838-844.

104. Burton W.K., Cabrera N., Frank E.C. The growth of crystals and equilibrum structure of their surfaces. Trans. Roy. Soc. (London), 1951, Vol. A 243, P. 299

105. Canning T.F., Randolph A.D. Some Aspect of Crystallisation TheoryA System that Violate McCabe's Delta L Law // AIChE Journal. 1967. - V. 13. -Nl.-P. 5-10.

106. Clonz N.A., McCAbe W.L. Contact Nucleation of Magnesium Sulfate Hep-tahydrate // Chem. Eng. Progress Symp. Ser. 1971. - V.67 - N. 110. - P. 6 -17.

107. Cochran W.G. The Flow due to a Rotating Disk // Proc. Cambr. Phil. Soc. -1930.-V 30-P. 365-375

108. Curie P. Sur la Formation des Cristaux et sur les Constantes Capillaires de leur Différentes Faces. Bull. Soc. Mineralog. France, 1885, 8, P. 145-148.

109. De Jong E.J. Nucleation A review // Proc. Of the 7th Symp on industrial Crystallisation / Ed. De Jong E.J., Jancic S.J. - Warsaw, 1979. - P. 3-18.

110. Denk E.G., Botsaris G.D. Fundamental Studies in Secudairy Nucleation from Solution // J. Cryst. Growt. 1972. - V. 13/14 - P.493-499.

111. Dubrunfaut A.P. Note sur le sucre de lait. Compt. Rend., 1856. - Vol.42. -P. 228.

112. Emanuel A. S., Olander D.R. High Flux Solid-Liquid Mass Transfer // Int J. Heat Mass Transfer. 1964. - V.7 - P.539-548.

113. Evans T.W., Margolis G., Sarofím A.F. Mechanism of Secondary Nyclea-tion in Agitated Crustallizers // AICHE Journal. 1974. - V.20 - №5. - P. 950958.

114. Evans T.W., Margolis G., Sarofím A.F. Models of Secondary Nucleation Attributable to Crystal- Crystallizer // AlChe Journal. 1974. - V.20. - №5. - P. 959- 966.

115. Farkas L. Keimbildungsgeschwindigkeit in ubersattigten Dampfen // Z. phyz. Chem. 1927. - Bd. A125. - N3/4. - S. 236 - 242.

116. Frank F.C. The Influence of Doslocations on Crystal Growth. Disc. Faraday Soc., 1949, 5, P.48-54

117. Garabedian H., Strickland- Constable R.F. Collision Breeding of Ice Crystal // Journal Crystal Growth. 1974. - V22 - P. 188 - 192.

118. GarabedianH., Strickland- Constable R.F. Collision Breeding of Crystal Nuclei: Sodium Chlorate. 1. // Journal Crystal Growth. 1972. - V13/14 - P. 506-509.

119. Garside J. Industrial Crystallisation fron solution // Chem. Eng. Sci. 1985. V.40-№l.-P. 3-26

120. Garside J. Some Hydrodynamic Problems in Industrials Crystallisation // Physicochem. Hydrodyn. 1981. - V.2. - P. 343-345.

121. Garside J., Davey R.J., Secondary contact Nucleation Kinetics, Growth and Scaleiup // Chem. Eng. Commun., 1980. - V.4 - № 4-5. P. 393-424.

122. Garside J., Davey R.J., Secondary contact Nucleation Kinetics, Growth and Scale-up // Chen. Eng. Commun. 1980. - V. 4 - №4-5. - P. 393-424.

123. Garside J., Jancic S.J. Measurement and Scale-up of Secondary Nucleation Kinetics for in the Potash Alum-Water System // AlChe Journal. 1979. -V.25. - №6. - P. 948- 958.

124. Garside J., Ristic R.I. Growth Rate Dispersion among ADP Crystals Formed by Prymary Nucleation // J. Cryst. Growth. 1983. - V.61. - N2. -P.215-220.

125. Garside J., Shah M.B. Crystallisation Kinetics from MSMPR Crystallizers // Ind. Chen. Eng. Process Des. Dev. 1980. - V.19. - N.4. - P. 509-514.

126. Gheorghiu Th., Larson M.A. Temperature effects of growth and nucleation rates in mixed suspension crystallization. Am.Inst.Chem.Eng.J., Symp.Ser., -1972. - Vol.68. - No. 121. - P.57.

127. Gilmer G.H., Chez R., Cabrera N. An Analysis of Combined Surface and Volume Diffusion Processes in Crystal Growth, J.Cryst.Growth, 1971, 8, N1, P. 79-93

128. Gilmer G.H., Chez R., Cabrera N. An analysis of combined surfase and volume diffusion processes in crystal growth. J. Cryst. Growth, 1971, Vol.8,No. 1,P. 79.

129. Griffits R.C. Et all, preliminary investigation of lactose crystallisation using the population balance technique // AIChE Symp. Ser. -1982. No.218. -Vol.78.-P. 118-128.

130. Groothsholten P.A.M., Brekel L.D.M., De Jonf E.J. Effect of Scale-up on Secondary Nucleation Kinetics for the Sodium Chloride-Water Sysytem // Chem. Eng. Res. And Des. 1984. - V.62. - N.3. - P. 179-189.

131. Grootscholten P.A.M., Brekel L.D.M., De Jong E.J. Effect of Scale-up on Secondery Nucleation Kinetics for the Sodium ChlirideOWater System // Chem. Eng. Res. And Des. 1984. - V.62. - N.3.- P.179-189.

132. Haase G., Nickerson T.A. Kinetic reactions of alpha and beta lactose. II. Crystallisation. J. Dairy. Sci. - 1966. - Vol.49. - No.7. - P. 757.

133. Haase G., Nickerson T.A. Kinetic reactions of alpha and beta lactose. I. Mutarotation. J. Dairy. Sci. - 1966. - Vol.49. - No.2. - P. 127.

134. Hanna O., Sandall O.C. Developed Turbulent Transport in Diets for Large * Prandtl or Schimidt Numbers // AICHe Journal.- 1972.- V. 18 P.527- 533.

135. Haverkamp J., Kamerling J.P., Vliegenthart J.F.G. Gas- liquid chromatography of trimethylsilyl disaccharides. J.Chromatogr. - 1971. - Vol.59. - No.2. -P.281.

136. Helt J.E., Larson M.A. Effect of Temperature on the Crystallization of Potassium Nitrate by Direct Measurement of Supersaturation // AICheE Journal. -1977. V.23. -N6. - P.822-830.

137. Herrington B.L. Some physico- chemical properties of lactose. II. Factors influencing the crystalline habit of lactose. - J. Dairy Sci., 1934, Vol. 17, P. 533-542.

138. Herrington B.L. Some physico- chemical properties of lactose. — I. The spontaneous crystallization of supersaturated solutions of lactose. J. Dairy Sci., 1934, Vol. 17, P. 501.

139. Herrington B.L. Some physico- chemical properties of lactose. IV. The influence of salts and acid upon the mutarotation velocity of lactose. - J. Dairy Sci., -1934.- Vol.17. -P.659.

140. Hohmann H.H., Kahlweit M. Ostwald ripening of crystalline precipitates in aqueous solutions at constant temperature and periodic temperature chnges. — Ber. Bunsenges. phys. Chem., 1972, Bd. 76, Nr.9, S. 933.

141. Hudson C.S. Further studies on milk sugar. J. Am. Chem. Soc., 1908.1. Vol.30.-P.1767-1783.

142. Hudson C.S. The forms of milk sugar. Princeton Univ. Bull., 1901. -Vol.13., No.l. - P.62.

143. Hudson C.S. The hydration of milk sugar in solution. J. Am. Chem. Soc., 1904. - Vol.26. - No.2. - P.1065-1082.

144. Hunziker O.F., Nissen B.A. lactose solubility and lactose crystal formation. II. Lactose crystal formation. J. Dairy Sei., 1927, Vol. 10, P. 139.

145. Huttenrauch R., Keiner I. Uber die Struktur handelsüblicher Lactosen. -Pharmazie. 1975. - Bd.30, - Nr.12. - S.804.

146. International Critical Tables, vol V, 1929, p.63

147. Jaffe G. Studien an übersättigen Losungen. Z. phys. Chem., 1903, Bd.43.-S. 565.

148. Janse A.H., De Jong E.J. The Occurrence of Growt Dispersion and its Consequences // Ind. Crystallization / Ed. by Mullin J.W. 1976, Plenum Press, NY., P.145-154.

149. Jelen P. An investignation of certain factors determining the applicability of high temperatures in industria crystallization of lactose from whey. Ph. D. thesis, University of Minnesota, 1972.

150. Jelen P., Coulter S.T. Effects of certain salts and other whey substances onthe growth of lactose crystals. J. Food Sei., Vol. 38, No. 7, P. 1186-1189

151. Jelen P., Coulter S.T. Effects of supersaturation and temperature on the growth of lactose crystals. J. Food Sei., 1973, Vol. 38, No. 7, P. 1182-1185

152. Jenkins J.D. The effect of various factors upon the velocity of crystallisation of substances from solution. J. Am. Chem. Soc., 1925. - Vol.47. - No.2. -P.903.

153. Jones A.G., Mullin J.W. Crystallisation Kinetics of Potassium Sulphate in a DraftOTube Agitated Vessel //Trans. Insth. Chem. Engrs. 1973. V.51. - N4.1. P.302-308.

154. Jonson W.T., Rousseau R.W., McCaba W.L. Factors Affecting Contact Nu-cleation // AJChe Symp. Ser. 1972. V. 68 - №121. - P. 31-41.

155. Kane S.G., Evans T.W., Brian P.L.T., Sarofim A.F. Determination of the

156. Kinetics of Secondary Nucleation in Batch Crystallizers // AlChe Journal. -1974. V.20. - №5. - P. 855 -862.

157. Karman Th. Uber laminare und tubulente reibung // ZAMM. 1921. - Bd.l - S. 233-252.

158. Koros W.G., Dalrymple D.A., Kuhlman R.P., Brockmeier N.F. Crystallisation of Sodium Chloride in a Contionuous Mixed- Suspension Crystallizer // AICheE Symp.Ser. 1972. - V.68. - N121. - P.67-73.

159. Kossei W. Die Molekularen Vorgange Beim Kristallwachstum, Leipzig, 1928

160. Kossei W. Zur Theorie des Kristallwachstum. Nachz. Ges. Wiss., 1927, P. 135-144

161. Larson M.A., Bending L.L. Nuclei Generation from Repetetive Contacting // AlChe Symp. Ser. 1976. V. 72 - №121. - P. 21-28.

162. Larson M.A., Mullin J.W. Crystallization Kinetucs of Ammonium Sulphate // J.Cryst. Growth. 1973. - V.20. - №3. -P.183-191.

163. Leighton A., Peter P.N. Factors influencing the crystallization og lactose. -In: Proceedings World's Dairy Congress, V.l.l. 1924. - P. 477.

164. Majd F., Nickerson T.A. Effect of alcohols on lactose solubility. J. Dairy Sei. - 1976. - Vol.59. - No.6. - P.1025.

165. Marc R. Uber die Kristallisation aus Wasserigen Losungen, Z. Phys. Chem., 1910, 73, P. 685-697

166. Mason B.S., Slover H.T. Gas- chromatographic method for the determination of sugars in foods. J.Agr.Food Chem. - 1971. - Vol.19. - No.3. - P.551.

167. Mc Donald E.J., Turcotte A.L.J. Assoc. Offic. Agric. Chemists, vol. 31,№3, p. 687,1948.

168. Melia T.P., Mofitt W.P. Secondary Nycleation From Aqueous Solutions // Ind. Eng. Chem. Fundamentals. 1964. - V.3 - N4. - P. 313-317.

169. Michaels A.S., Van Creveld A Measurement of crystal growth of a-lactose.- J. Dairy Sei., 1965, Vol. 48, No. 2, P. 259-265.

170. Michaels A.S., Van Creveld A. Influences of additives on growth rates in lactose crystals. Ned. Melk-Zuiveltijdscchr., 1966, Jrg. 20, nr.3, s. 163.

171. Mitzner R., Behrenwald E. Beitrage zur Kinetik der Mutorotation von Zuckern. Z phys.Chem. (Leipzig), 1971. - Bd. 246. - Nr.1-2. - S.25.

172. Mitzner R., Behrenwald E. Beitrage zyr Katalyse der Mutarotation von Zuckern durch Nf*. Z.Phys. Chem. (Leipzig). - 1971. - Bd.247. - Nr.1-2. -S.78.

173. Moyers C.G., Randolph A.D. Crustal-Syze Distribution and its Interraction with Crystallizer Desigh // AICheE Journal. 1973. - V. 19. - N6. - P.10891104.

174. Mullin J.W., Leci C.L. Desupersaturation of Seeded Citric Acid Solutions in a Stirred Vessel // AlChe Symp. Ser. 1972. V. 68 - №121. - P. 8-20.

175. Nernst W. Theqrie der Reaktion- Sgeschwindigkeit in Heterogenen Systemen, Z.Phys. Chem., 1904, 47, P.52-69.

176. Neyes A.A., Whitney W.R. Rate of Solution of Solid Substaces in Their Own Solution, J.Am.Chem.Soc., 1897, 19, P.930- 941.

177. Nickerson T.A. Factors influencing lactose crystallization rate. J. Dairy

178. Sei., 1974, Vol. 57, No. 2, P. 160-164.

179. Nickerson T.A. Factors influencing lactose crystallization rate. J. Dairy Sei., 1973, Vol. 56, No. 2, P. 636.

180. Nickerson T.A. Lactose. In: Fundamentals of Dairy Chemistry. Ed. By B.H. Webb, A.H. Johnson. Westport, Avi Publ. Co., 1965, P.224.

181. Nickerson T.A. Lactose. In fundamentals of Dairy Chemistry. Edited by B.H. Webb, A.H. Jonson, J.A. Alford. Westport, Conn., Avi Publ. Co., 1974.

182. Nickerson T.A., More E.E. Alpha lactose and crystallization rate J. Dairy Sei., 1974, Vol. 57, No. 2, P. 160-164.

183. Nickerson T.A., Patel K.N. Crystallisation in solutions supersaturated with sucrose and lactose. J. Food Sei., 1972, Vol. 37, No.5, P. 693-697

184. Nicolle J., Weisbuch F. Comparaison des vitesses de mutarotation de cer-4 tains "oses" dans H20 et dans D20. Compt. rend., 1955. - T.240. - No.l.1. P.84.

185. Nicolle J., Weisbuch F. L'action du chlirure de lithium dans l'eau ordinaire et l'eau lourde sur la vitesse de mytarotation de certains "oses". Compt. Rend. - 1956.-T.243.-No.12.-P.842.

186. Nicolle J., Weisbuch F. L'action du chlirure de potassium dans l'eau ordinaire et l'eau lourde sur la vitesse de mytarotation de certains "oses". Compt. Rend. - 1956. -T.242. - No.12. - P.1010.

187. Nicolle J., Weisbuch F. L'action du chlirure de sodium en solution dans l'eau ordinaire et l'eau lourde sur la vitesse de mytarotation de certains "oses".- Compt. Rend. 1955. - T.240. - No.12. - P.1340.

188. Nyvlt J., Vaclavu V. Rate of growth of citric acid crystals. Coll. Czech. Chem. Comm., 1972, Vol. 37, No. 11, P.3664-3668.189. Öholm // Zeitschrift für physikalische Chemie, Stöchiometrie und Verwandtschaftslehre, vol. 70, p. 378, 1910.

189. Olander D.R. The Influence of Physycal Property Variations on LiquidPhase Mass Transfer for Various Laminar Flows // Int. J. heat Mass Transfer. — 1962.-V.5-P. 765-780

190. Ottens E.P.K., De Jong E.J. A model for Secondary Nucleation in a Stirred

191. Vessel Cooling Crystallizer // Ind. Chen. Eng. Fundam. 1973. - V.12. - N.2. -P. 179-184.

192. Parisi P. L'influenza della "reazione" nella tecnica di preparazione del latto-sio, del latte condensato e della crema delata. Giorn.chim.ind.applicata. -1930.-t.12.-P.225.

193. Patel K.N., Nickerson T.A. Influence of sucrose on the mytarotation velocity of lactose. J.Dairy Sei., - 1970. - Vol.53. - No.12. - P.1654-1658.

194. Powers H.E.C. Nucleation and Early Crystal Growt // J. Ind. V.4 N 2-3. -^ P. 297-305.

195. Pulvelmacher O.Z. Anorgan. Chem., 113, 141, 1920.

196. Ramanarayanan K.A., Berglud K.A., Larson M.A. Growth Kinetics in the precence of Growth Rate Dispersion from Batch Crystallizers // Chem. Eng. Sci. 1985. - N8. - P.1604-1608.

197. Randolph A.D., Cise M.D. Nycleation Kinetics of the Potassium Sulphate-Water System // AIChE Journal. 1972. - N4. - P.798-807.

198. Randolph A.D., Larson M.A. Theory of Particulate Processes. N-Y.: Academic Press, 1971.

199. Randolph A.D., Sikdar S.K. Effect of Soft Impeller Coating on the Net Formation of Secondaiy Nuclei // AlChe Journal. 1974. - V.20. - №2. - P. 410-417.

200. Roetman K. Kristallisatie van melksuiker. Voedigsmiddelen-tecnologie, 1972, Jrg. 3, nr. 43, s. 230-234.

201. Roetman K. Kristallisatie van melksuiker.- Vooedingsmiddelen- techologie, 1972, Irg.3, S.230-234.

202. Roetman K., bume T.J., Temperature dependance of the equilibrium ratio of lactose in aqueous solution. Ned. Melk-Zuiveltijdschr., 1974. - Jrg.28. - nr.3-4.-S. 155.

203. Roetman K., Van Shaik M. The ¡3!a ratio of lactose in the amorphous state.- Ned. Melk-Zuiveltijdschr., 1975. Jrg.29. - nr.2-3. - S. 225.

204. Rojkowski Z. Two Parameter Kinetic Equation of Size dependant Crystal Growth // Kristall und Technik. 1978. - V. 13. - N11. - P. 1277-1284.

205. Schuch H. The Solution of the Laminar-Boundary Layer Equation for the Flat Plate for Velocity and Temperature Fields for Variable Physical Properties and for the Diffusion Field at High Concentrations // NACA Tech. Memo. -1944. 1275.

206. Shach B.C., McCabe W.L., Rousseau R.W. Polyethylene vs stinless Steel Impellers for Crystallization Processes // AlChe Journal. 1973. - V.19. - №2.- P.194 198.

207. Sikdar S.K., Randolph A.D. Secondary Nucleation of Two Fast Growth Systems in a Mixed Suspension Crystallizer: Magnesium Sulfate and Citric Acid Water System // AICheE Journal. 1976. - V.22. - N1. - P. 110-117.

208. Smythe B.M., Sucrose Crystal Growth. Aust. J. Chem., 1967, 20, P. 10871095

209. Sohnel O., Krata M. Formal crystallization kinetics. Coll. Chech. Chem. Comm., 1974, Vol. 39, No. 9, P.2520-2531.

210. Sung C.Y., Estrin J., Youngquist G.R. Secondary Nucleation of Magnesium Sulfate by Fluid Shear // AlChe Journal. 1973. - V.19. - №5. - P.957 -962.

211. Tavare N.S., Garside J. Determination of the peeled Nuber for Crustal Growth // Chem. Eng. Journal. 1982. - V.25. - N2. - P.229-232.

212. Tavare N.S., Garside J. Estimation of Crystal Growth and Dispersion Parameters Using Pulse Response Tchniques in Batch Crustallizers // Trans. IchemE. 1982. - N6. - P.334-344.

213. Thurlby J.A. Crystallization kinetics of alpha lactose. - J. Food Sei., 1976, Vol. 41, No. 1,P. 38-42.

214. Thurlby J. A., Sitnai O. Lactose crystallization: investignation of some process alternatives. J. Food Sei., 1976, Vol. 41, No. 1, P. 43-47

215. Trey H. Beitrag zu den Rotationsersheinungen der Lactose. Z.phys. Chem. - 1903. - Bd. - 46. - S.620.

216. Troy H.P., Sharp P.F. Alpha and beta lactose in some milk products. J. Dairy Sei., 1930.-Vol.13.-P. 140.

217. Turlby J.A., Sitna I. Lactose crystallization of some process alternatives. J. Food Science, 1976, v.41, p. 43- 47.

218. Twieg W.C., Nickerson T.A. Kinetics of lactose crystallization. J. Dairy Sei., 1930, Vol.13, P. 140

219. Twieg W.C., Nickerson T.A. Kinetics of lactose crystallization. J. Dairy Sei., 1968, Vol. 51,No. 11, P. 1720-1724.

220. Valeton I.I.P. Washstum und Auflosung der Kristalle, Z. Kristallogr., 1924, 60, P. 1-9.

221. Van Creveld A. Growth rates in lactose crystals in solutions of stable anhydrous a-lactose. Ned. Melk-Zuiveltijdscchr., 1969, Jrg. 23, nr. 4, s. 258-263.

222. Van Creveld A. Growth rates in lactose crystals in solutions of stable anhydrous a-lactose. Ned. Melk-Zuiveltijdscchr., Eng. J., 1974, Vol. 20, No. 2, P. 410.

223. Vavrinecz G. Bildung und Zusammensensetzung der Rubenmelasse. XI. Optisches Drehungsvermogen der Salz-Assoziate vershiedener Kohlenhydrate.- Z. Zuckerind., 1970. Bd.20, - Nr.9. - S.471-474.

224. Volmer M. Kinetik der Phasenbildung, vol. 4., Dresden, 1939

225. Volmer M. Uber Keimhildung und Keimwirkung Spezialfalie der Heterogenen Katalyse, Z Electrochem., 1929, 35, P. 555-567

226. Volmer M., Weber A. Keimbildung in übersättigten Gebilden // Z. phyz. Chem. 1926. - Bd. 119 - S. 277 - 301.

227. Volmer M.Kinetik der Phasenbnildung. Dresden u. Leipzig: Steinkopff, 1939.-220 s.

228. White E.T., Write P.G. Magnitide of Size Disperzion Effects in Crystallization // Chem.Eng.Progress Symp.Ser. 1971. - V.67. - nl 10. - P.81-87.

229. Whittier E.O., Gould S.P. Speed of crystallization of lactose, galactose, glucose, and sucrose from pure solutions. Ind. Eng. Chem., 1931. - Vol.23. - P. -670.

230. Young S.W. Mechnical stimulus to crystallization in supercouled liquids. 1.- J. Am. Chem. Soc., 1911. Vol.33. - No.2. - P. 148.

231. Youngquist G.R., Randolph A.D. Secondary Nucleationin a class 2 System: Ammonium Sulphate Water // AlChe Journal. 1972. - V.18. - №2. - P. 421429.

232. Zerban F.W., Martin J.J. Assoc. Offic. Agric. Chemists, 31, 687, 1948.

233. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы.- М.- Л.: Гостехиздат, 1950.492 с.

234. Oholm // Zeitschrift fi>r physikalische Chemie, Stuchiometrie und Verwandtschaftslehre, vol. 70, p. 378, 1910.