автореферат диссертации по технологии продовольственных продуктов, 05.18.12, диссертация на тему:Разработка принципов построения гибкой математической модели на примере расчета системы управления термокамерой

и з >

СКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ БИОТЕХНОЛОГИИ

На правах рукописи

Клик Сергей Викторович

УДК 519.66:664.002.5-52

.ЗРАБОТКА ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ ГИБКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕРМОКАМЕРОЙ

Специальность 05.18.12 - процессы, машины и агрегаты пищевых производств 05.13.07 - автоматизация технологических процессов и производств

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1992

Работа выполнена на кафедре автоматизации биотехнологича систем Московского ордена Трудового Красного Знамени институт прикладной' биотехнологии.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Попов В.И.

Научный консультант - кандидат технических наук,

доцент Смирнов H.H.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Мизерецкий H.H.

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Кубшкин В.А.

Ведущая организация - Всесоюзный научно-

исследовательский и конструкторский институт мясной промышленности

Защита состоится " " 1992 года в часо

на заседании специализированного Совета К 063.46.01 при Моско ском ордена Трудового Красного Знамени институте прикладной б технологии по адресу: I098I8, Москва, ул.Талалихина, 33.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

Автореферат разослан " " 1992 года.

Ученый секретарь специализированного Совета

кандидат технических наук, Забашта А.Г.

доцент

1 К

Ь«," • ...¿«и ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

| Отдел в; \ диссертация I

"""" Актуальность темы. Технический прогресс в пищевой промышленности характеризуется все более возрастающим многообразием и сложностью технологических процессов производства продукции. Увеличение выпуска и улучшение качества продукции отрасли неразрывно связано с использованием методов математического моделирования, построением на основе соответствующего математического описания систем автоматического управления технологическими объектами управления (ОУ).

¡ЗДективность применения методов моделирования в значительной мере определяется использованием средств вычислительной техники, состоянием дел с разработкой алгоритмов и программ для построения, моделей технологических объектов и систем управления (СУ).

Проблемам разработки математического описания различных технологических процессов посвящены работы Э.Э.Афанасова, А.М.Браж-никова, А.Г.Бутковского, А.В.Горбатова, В.А.Карпнчевэ, В.В.Кафа-рова, Ю.В.Космодемьянского, О.Левеншпиля, Н.Н.Мизерецкого, А.И.Пелеева и др.

Особенностями технологических процессов отрасли является наличие большого числа различного рода взаимосвязанных параметров, их распределенность в рабочем объеме целого ряда аппаратов, изменение вида математического описания при изменении режима работы оборудования. Характерным примером такого рода процессов является процесс термической обработки колбасных изделий.

В настоящее время иа большинстве предприятий отрасли термическая обработка ведется в комбинированных термокамерах периодического действия. Как показам исследования, температурное пол0

данных аппаратов существенно неравномерно, что в значительной степени сказывается на качестве готовой продукции. Сложности в реализаций распределенного управления приводят к тому, что управление термокамерой осуществляется как объектом, имеющим сосредоточенные параметры (СП). Решение задачи обеспечения необходимого температурного режима термической обработки колбасных изделий требует создания более совершенных СУ, разработанных на основе ориентированных на использование ЭВМ методов построения гиб-гих моделей, способных.в необходимой мере учитывать особенности технологических процессов.

Цель и задачи исследований. Целью исследований является разработка принципов построения гибких моделей технологических процессов и аппаратов отрасли, имеющих как сосредоточенные, так и распределенные параметры (РП), СУ этими объектами; реализация разработанных на основе данных принципов алгоритмов и программ на примере расчета СУ температурным полем термокамеры .для обработки колбасных изделий.

В соответствии с целью исследований в диссертации решались следующие задачи:

- анализ методов математического описания технологических

07;

- разработка единых принципов построения моделей технологических ОУ различных классов (как с СП, так и РП) и СУ данными объектами;

- анализ существующего алгоритмического и программного обеспечения автоматизированного анализа и синтеза СУ;

- разработка удобных для инкенерной практики универсальных алгоритмов анализа и синтеза СУ применительно к указанным классам объектов;

- разработка по результатам экспериментально-статистического исследования температурного поля математической модели термокамеры применительно к задачам автоматического управления процессом термической обработки;

- осуществление на основе предлагаемого программного обеспечения расчета структуры СУ термической обработкой колбасных изделий, обеспечивающей равномерное температурное поле в рабочем объеме термокамеры.

Научная новизна. Разработаны принципы построения математических моделей технологических ОУ как с СП, так и с РП.

Разработан алгоритм численного метода определения параметров моделей ОУ и СУ для объектов различного класса, основанный на размещении полюсов параметрически заданной матрицы модели системы.

Разработана математическая модель твряокамеры, ошсывагацая температурное поле в рабочем объема термокамеры, предназначенная для использования в задачах автоматического управления процессом термической обработки колбасных изделий.

Практическая ценность работы. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение автоматизированного анализа и синтеза СУ.

Осуществлен расчет структуры СУ процессом термической обработки колбасных изделий, обеспечивающей равномерное температурное поле в рабочем объеме термокамеры.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетной НИР кафедры автоматизации биотехнических систем МИПБ в рамках целевой комплексной программы 0.80.02, утвержденной постановлением ГКНТ и Госплана СССР от 21.10.89, № 343/228; включены в учебный процесс

кафедры в качестве методических указаний к проведению практических занятий по дисциплина "Теория автоматического управления"; использованы лабораторией ВНЖИМПа при выполнении НИР по созданию системы управления процессом термической обработки колбасных изделий Сб 0419773.047.87.)

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены на Всесоюзных научно-технических конференциях: "Автоматизация технологических процессов и производств в пищевой промышленности" (Москва, 1989), "Актуальные прс блемы машиностроения" (Павлодар, 1989), "Контроль, управление л автоматизация в современном производстве" (Минск, 1990), "Автомг тизация биотехнологичэских производств. Автоматизация-90" (Пущи-но, 1990), на семинарах кафедры "АБТС" МИПБ (1989, 1990, 1991).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 работ.

Объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 110 страницах машинописна го текста, содержит 17 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работ сформулированы цель и задачи исследований. Кратко изложено то н вое, что вносится автором в проблему построения математических описаний технологических объектов отрасли, автоматизированного анализа и синтеза. СУ.

В первой главе дан анализ методов математического они сани технологических ОУ, излагается постановка задачи разработки при ципов построения гибкой математической модели.

В основа описания протекания технологических процессов лежат общенныэ уравнения материального в теплового баланса с учетом дродинамической структуры потоков. Важность определения гидро-намичэской структуры заключается в существенной зависимости ти-модели и, следовательно, вида уравнений математического описа-я от гидродинамического режима, существующего в ОУ.

Широкое практическое использование моделей объектов, рассма-яваемых как ОУ с СП, объясняется их простотой и вполне приемле->й для ряда задач точностью.

Описание объектов с И1 и управление ими является значительно )лее сложной задачей. Описание таких объектов строится на испо-ьзовании сложных функциональных уравнений, в том числе уравнений частных производных. Использование данных уравнений осложнено адом трудностей, в том числа трудностью точного определения ко-¡эфициентов уравнения, сложностью нахождения решения уравнений энного типа.

Большой интерес в описании объектов с РП заслуживают методы, редставлящие собой обобщение известных структурных методов для астем с СП. К достоинствам данных методов можно отнести просто-у и наглядность, возможность проведения на единой основа анали-а и синтеза систем различных класбов.

В ряде случаев приемлемой для инженерных расчетов точности остигают путем использования типовых моделей ОУ илш их кдабина-ий. Однако переход к приближенному описанию не всегда является ривиальной задачей и может привести в конечном счете к неудов-етворительным результатам.

Кроме того, актуальной остается проблема разработки ориен-ированных на использование ЭШ методов построения гибких моде-ей для объектов как с СП, так и с РП. Необходимость в такой

методика обусловлена возможным изменением вида математического описания при сшив режима работы оборудования. Отсутствуют уш версальные алгоритмы анализа и синтеза СУ применительно к указ; нда классам объектов.

Решение данных задач осуществлялось в рамках предлагаемой концепции автоматизированного анализа и синтеза СУ, рассчитаннс на широкий класс 07.

Еа суть заключается в создании:

- единой элементной базы структур моделей ОУ и СУ;

- единого принципа синтеза структур моделей ОУ и СУ.

В качестве элемента структуры модели предлагается недетек^ рунций элемент вида: у

Лу - входнне величины элемента;

X - выходная величина элемента.

Недатектирующий элемент - это элемент, который пропускает сигнал в двух направлениях - прямом и обратном. При этом прэдпс лагается, что сигналы непрерывно взаимодействуют и встречный ослабляет прямой. Графически такой элемент представлен в вид« (рис.1). "

Модель ОУ отображается в виде матричной структуры, составле ной из элементов данного типа (рис.2). Ввиду того, что структу! составлена из недетектирующйх элементов, недетектирующими свойс вами обладает и вся система. Система, представленная подобным с разом, является инвариантной по отношению к внутренним и внешня параметрическим возмущениям. Необходимое условие инвариантности принцип двухканадьности, реализован благодаря внутренним недете тирущим свойствам модели.

- соотве мы от оператора диффереН'

цирования;

б

- при наличии широкой теоретической базы не все математичес-,ие методы являются пригодными к машинной реализации;

- актуальной проблемой автоматизированного синтеза СУ явля-тся проблема разработки удобных для инженерной практики универ-¡альных алгоритмов анализа и синтеза СУ объектами, имеющими как !П, так и РП по заданным параметрам динамических характеристик;

- при решении данной задачи целесообразно использование достоинств структурных методов анализа и синтеза СУ;

- для обеспечения желаемого качества СУ и возможности при-тенения при анализе и синтезе СУ объектами с СП и РП одними из шиболее приемлемых являются корневые методы.

Основная задача разработки алгоритма численного метода синтеза СУ, представленной недетектирующей моделью вида (рис.2) зостоит в следующем: для заданной параметрически матрицы:

4

ямеодей пятидиагональный портрет, найти такой набор параметров

¿у , чтобы данная матрица имела собственные числа, соответствующие заданным А, — .'

где - спемр матрицы '

В качестве основы для разработки данного алгоритма взята одномерная структура, составленная из недетектирующих элементов. Гакая структура, в силу свойств матрицы, ее описывающей, позволя-эт упростить^разрабатываемый алгоритм и может служить основой цля пострбения других, более сложных моделей. Матрица А несимметричная, трехдиагональная.

Матрицу & , подобную матрице Д , можно подобрать таким

образом, что ее собственные числа будут являться функциями от элементов, расположенных на главной диагонали. Подобные матрицы имеют одинаковые собственные числа. Матрица В имеет вид:

о

/ -Л

4

-1

/ -л

Обратный переход к коэффициентам

У

сво-

матрицы л осуществляется на основании преобразования подобия и недетектиругацих свойств матрицы.

Задача определения диагональных элементов матрицы дится к решению нелинейной системы уравнений:

К (/,)_->? К(/е]~ К

где

где

Л; - заданные собственные числа; ^•(/е) ~ собственные числа матрицы & . Для решения данной задачи применен метод Ньютона:

зтг-л')-- ш,

К - порядковый номер приближения. Якобиан функции ¿>('7 имеет элементы:

Щг *><?№■ Ы/.У.

(/() и - правые и левые собственные

векторы матрицы & . - единичная матрица. Реализация метода предполагает использование -алгоритма дл нахождения собственных значений и собственных векторов комплекс

где

с

грицы и метод ¿и -разложения для решения системы линейных эвнений. -алгоритм в рамках предлагаемого программного еспечения может быть использован при анализе синтезируемых стем.

Для ряда практических случаев задача синтеза решена в сле-ющей постановке: при.заданной структуре модели ищутся неизЕе-■ныэ коэффициенты связи мевду элементами структуры, обеспечившие заданное расположение полюсов передаточной функции систе-г. Задаваемую структуру можно рассматривать как один из вариан-зв недетектирующей структуры, полученную путем перехода к детек-зрующим звеньям. Матрица , описывающая данную модель, в об-эм случае имеет вид:

Коэффициенты при степенях раскрываемого определителя матри-ш являются функциями от неизвестных параметров модели. Этим па-¡аметрам присвоены символические буквенно-цифровые имена.

Приравнивая коэффициенты при степенях определителя и желае-гого характеристического уравнения, получим в общем случае систему нелинейных уравнений, решая которую определяем желаемые параметры модели:

Ш - ^ ГаТ) - *

желаемые значения корней характеристического уравнения, определяемые исходя из требований к переходному процессу.

где

аГ -

Решение задачи синтеза в такой постановке позволяет, в ч, ностя, осуществить расчет корректирующих звеньев СУ.

Помимо разработки алгоритма численного метода синтеза мо; ли, полученной на основе недетектирущай структуры, вопросы с] теза требуют решения некоторых вспомогательных задач. К ним о1 сятся: определение стационарной рабочей точки системы, линеар! ция функциональных зависимостей модели.

В основе определения стационарной рабочей точки лежит рег ние системы алгебраических уравнений, зачастую нелинейных. Да[ система может быть получена путем приравнивания к нулю произвс ной в уравнениях состояния^

где: (ф, <Ъ ...Л>,) - величины состояния;

-V /• х ' )

~"•/ ^у - входные величины;

71, ..у ~ в общем случав нелинейные функции.

Решение данной системы осуществляется методом Ньютона.

Линеаризация функциональных зависимостей модели осуществл ется относительно стационарной рабочей точки, то есть некоторт нелинейные функции модели системы приближенно представш

ют в виде линейных функций в окрестности заданной рабочей точга с координатами £-<, , ^о .

Линеаризованные уравнения представлены в виде:

Й-,

для выходных величину _ __

Переменные , «V , X представляют собой отклонения от р бочей точки.