автореферат диссертации по технологии продовольственных продуктов, 05.18.17, диссертация на тему:Математическое моделирование движения траловой системы

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

I

На правах рукописи 39.2.081.117

ргб ут

ЗИНЧЕНКО Валерий Павлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРАЛОВОЙ СИСТЕМЫ

Специальность 05.18.17 - Промышленное рыболовство

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи УДК 639.2.081.117

ЗИНЧЕНКО Валерий Павлович МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТРАЛОВОЙ СИСТЕМЫ Специальность 05.18.17 - Промышленное рыболовство

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Конструкторском Бюро морской электроники "Вектор" г.Таганрога

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор М.М.Розенштейн

Научный консультант - кандидат технических наук

А.Н.Долгов

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Б.А.Альтшуль - кандидат технических наук А.Л.Обвинцев

Ведущая организация: Балтийская государственная

академия рыбопромыслового флота, г. Калининград

Защита диссертации состоится «2Б» декабря 2000 г. в ^С часов на заседании диссертационного Совета Д.117.05.01 в Калининградском государственном техническом университете по адресу: 236000, г.Калининград, ул. проф. Баранова, 43.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГГУ. Автореферат разослан "¿3" ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

В.М.Минько

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Являясь в настоящее время основным видом океанического промысла, разноглубинный траловый лов дает около 40% годового улова. Поэтому повышение эффективности этого вида промысла является одной из основных задач рыбной отрасли.

Большое значение для дальнейшего совершенствования тралового лова имеет создание математической модели нестационарного движения траловой системы, обеспечивающей возможность расчета параметров движения с высокой точностью и с учетом настройки системы. Эта модель может использоваться для подготовки судоводителей и мастеров добычи промысловых судов, для чего необходимо создание рыбопромысловых тренажеров, действующих на ее основе. Без подобных моделей невозможно также создание в будущем системы автоматического управления скоростью судна, курсом судна и длиной ваеров, обеспечивающей реализацию заданного закона движения трала в водном пространстве.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке для создания рыбопромысловых тренажеров и систем автоматизации тралового лова.

Цель работы состоит в разработке новой модели разноглубинного трала и траловой системы, пригодных для расчета нестационарного движения траловой системы при различной ее настройке. Для достижения этой цели в диссертационной работе осуществляется:

• схематизация тралового комплекса, которая, с одной стороны, является достаточно подробной, чтобы обеспечить адекватность модели, а с другой -не приводит к появлению непреодолимых математических и вычислительных проблем;

• анализ вариантов математической постановки задачи и выбор такого из них, который допускает наиболее простое и эффективное численное решение на ЭВМ;

• построение математической модели движения распорных досок с учетом того, что информация об их гидродинамических характеристиках является неполной;

• разработка и обоснование алгоритма численного решения задачи в выбранной математической постановке;

• обоснование адекватности разработанной модели с указанием условий ее ' применимости;

• выявление научного значения разработанной модели.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Разработана новая математическая модель пространственного нестационарного движения траловой системы, включающая новую модель трала, в которой используются декартовы прямоугольные координаты, упругие стержни и простой численный метод расчета. Сформулировано количественное условие адекватности разработанной модели. Обоснована необходимость использования этой модели вместо двухстержневой для решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса с учетом его настройки даже в плоском случае.

На основе векторного формализма впервые осуществлена математическая постановка задачи расчета нестационарного движения траловой системы в полярных координатах для пространственной схемы траловой системы.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что на основе разработанной математической модели нестационарного движения траловой системы создано программное и методическое обеспечение компьютерного рыбопромыслового тренажера.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы были доложены и обсуждены на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава БГАРФ и научном семинаре кафедры промышленного рыболовства КГТУ (г.Калининград).

Внедрение работы. Математическая модель траловой системы, предложенная в данной работе, положена в основу математического обеспечения рыбопромыслового тренажера, спроектированного в КБ "Вектор" (г.Таганрог ) и поставленного в БГАРФ и МГТУ.

Публикации. Материалы диссертации отражены в 5-ти печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения, 9-ти приложений и списка литературы, включающего 42 наименования. Объем дисертации 138 страниц, основной текст изложен на 87 страницах. Количество рисунков в основном тексте - 21, таблиц - 2.

Содержание работы.

Во введении к диссертации формулируется цель работы, обосновывается ее актуальность, намечается путь решения и определяются элементы новизны.

Первая глава дисертационной работы носит реферативный характер. В ней описаны методы расчета статики траловой системы, предложенные В.П.Карпенко и А.Л.Обвинцевым, методы расчета статики и динамики буксируемых систем, предложенные НХекгке, двухстержневая модель Б.А.Альтшуля и более общие маятниковые модели динамики траловой системы.

Работы В.П.Карпенко и А.Л.Обвинцева свидетельствуют о наличии интереса к методам расчета статики траловой системы с учетом ее настройки, и необходимости создания таких методов.

Исследуя стационарное движение траловой системы, В.П.Карпенко представляет ее в виде системы абсолютно жестких невесомых шарнирно связанных стержней, изображенной на рис.1. Канатно-сетная оболочка трала представлена в этой схеме четырьмя стержнями с длиной, равной сумме длины трала и длины голых концов подбор, а подборы трала представлены каждая в виде двух стержней с длиной, равной половине длины подборы с голыми концами. Отдельными стержнями представлены каждый кабель и каждый ваер.

Рис.1. Схема траловой системы по В.П.Карпенко.

Показаны единичные векторы: 1- правого ваера, 2н(в) - нижнего(верхнего) правого кабеля, Зн(в) - правой половины нижней (верхней ) подборы, 4н(в) - нижней (верхней) половины правой боковой подборы, 5н(в) - нижнего (верхнего) правого топенанта.

Справа показаны полярные углы, используемые при записи компонент указанных единичных векторов.

А

Для решения задачи В.П.Карпенко использует искусственный итерационный алгоритм, который привязан к конкретной схеме трала и неудобен для реализации на ЭВМ.

В основе метода расчета статики траловой системы А.Л.Обвинцева лежит гипотеза о геометрической форме трала, состоящая в том, что рабочая форма канатно-сетной оболочки трала в потоке жидкости есть эллиптический конус, который в прямоугольной системе координат с началом в вершине конуса, совпадающей с началом мешка трала, описывается уравнением

х2/а1 + у2/Ь2 -г2/с2 =0. (1)

Предполагается, что ось 2 направлена вдоль оси трала в сторону устья антипараллельно вектору скорости потока, а параметры а и Ь равны половинам величины вертикального и горизонтального раскрытия трала.

Для расчета сопротивления трала АЛ.Обвинцев использует способ В.Н.Войниканис-Мирского, в соответствии с которым сила сопротивления эллиптического конуса (1) выражается через силу сопротивления кругового и сложенного конуса, получаемых деформацией поверхности эллиптического конуса с сохранением расстояний на поверхности. В рамках такого подхода А.Л.Обвинцев вводит угол атаки образующей кругового конуса, получаемого изометрической деформацией из эллиптического конуса, описывающего геометрическую форму канатно-сетной оболочки трала. Этот угол атаки позволяет рассчитывать диаметр (или длину периметра) сетных поясов, на которые разбиваются круговой или сложенный конусы. Силы сопротивления сетных поясов суммируются. Расчет сил сопротивления кругового и сложенного сетных поясов А.Л.Обвинцев выполняет с помощью полученной им оригинальной формулы для коэффициента сопротивления плоских сетей, подставляя в нее средние коэффициенты посадки в сетных поясах. Эти коэффициенты посадки рассчитываются через средний поперечный размер ячеи сетного пояса получаемый путем деления длины периметра сетного пояса на количество расположенных по периметру ячей.

Недостатком этого метода расчета коэффициента сопротивления трала является то, что при заданных параметрах конструкции трала проверка выполнения условия (1), обеспечивающего адекватность метода, представляется затруднительной.

Рассмотренный выше метод расчета силы гидродинамического сопротивления канатно-сетной оболочки трала является одним из элементов разработанного А.Л.Обвинцевым метода комплексного расчета параметров стационарного движения траловой системы. Область применения последнего метода ограничена использованием

А.Л.Обвинцевым индуктивных рассуждений и эмпирических формул при переходе от силы сопротивления трала к силам натяжения и углам атаки кабелей.

На основании изложенного в диссертационной работе делается вывод, что, помимо методов В.П.Карпенко и А.Л.Обвинцева, для расчета статики траловой системы целесообразно использовать разработанный автором диссертации более универсальный метод расчета нестационарного движения, производя расчет до установления стационарного режима.

Расчет статики и динамики высокодетализированных моделей траловой системы возможен с помощью специализированных численных методов, предложенных немецким исследователем Н.ЬеПгке. Их описание приводится в четвертом разделе главы.

НХекгке поясняет существо предложенного им метода расчета статики, рассматривая пример, в котором необходимо определить форму и силы натяжения в идеально гибком тросе длины /, связывающем две опоры А, В, и нагруженном

распределенной силой линейной плотности /. Трос разбивается узловыми точками на

несколько отрезков одинаковой длины ЛI так, чтобы изменение силы / в пределах каждого отрезка было незначительно. Узловые точки и отрезки нумеруются, начиная со стороны опоры А. В рассматриваемом примере число отрезков N = 4, так что ЛI = И А. Суммарную распределенную силу, приложенную к /'-му отрезку, можно представить в виде пары одинаковых сил, приложеных на концах отрезка. Обозначая У*]-результирующую силу, приложенную в /-ой точке, ё,- - единичный вектор, T¡ - силу натяжения /-го участка нити 1 = 1..4, можно получить уравнения равновесия узлов в виде

-Туёх+Т2-ёг

-Т2-е2+Т3-ё3 =Р2, (2)

-Тг-ё3 +Г4-е4 = Р3.

К этим уравнениям добавляется связь, выражающая взаимное расположение точек А к В

Л1Х ■ Щ + Л12 ■ ё2 + Л/3 • ё3 + Л14 ■ ё4 = с , (3)

где с - вектор, направленный из точки А в точку В, и уравнения

I ё! |= 1, / = 1..4. (4)

Для решения системы уравнений (2-4) Н.Ьейгке предложил следующий итерационный алгоритм. Нулевое приближение 7]'°'для сил натяжения выбирается

произвольно. Соотношения (2-3) рассматриваются как система линейных уравнений относительно е,, /=1..4, эта система решается и в результате получается нулевое

приближение ё/0^, / = 1 ..4. С помощью обозначения

|ё/">|= = 0,1,2... очередное приближение для сил натяжения записывается в виде

Решая систему (2-3) с ЦЛ- 1-ым приближением для сил натяжения, получают /г +1 -ос

приближение для векторов ёг Процесс продолжается до тех пор пока не будет

выполнено условие

| К*-^ — \\< £, / = 1..4,

где £ - требуемая точность.

Развивая свои идеи, в 1987 г. Н.Ьекгке предложил численный метод моделирования динамики буксируемых систем, включающий описанный выше алгоритм.

В работах Н.ЬеИгке отсутствует анализ природы вычислительных трудностей, возникающих при математическом моделировании буксируемых систем и, в частности, траловой системы. Эти трудности связаны с вычислительной жесткостью системы уравнений, описывающих движение траловой системы, что обсуждается во второй главе диссертационной работы. Поскольку метод расчета динамики буксируемых систем, предложенный Н.ЬеИгкс, сложен, а указанные особенности при расчете не слишком детализированных моделей траловой системы в полной мере не проявляются (более того, могут быть подавлены), в диссертационной работе делается вывод, что применение этого метода для расчета движения таких моделей нецелесообразно.

В пятом разделе этой главы в рамках векторного формализма, основанного на использовании соотношений

Я = пгу/ + п9ф + п^хр1 + 2 п¥<ру/ф + ппф2, (5)

дп _ Ш _ — „ — п

эГ"'' дф-"*'™'**'

где единичный вектор, <р,у/- полярные углы, а точка означает производную по времени, дается описание маятниковых схем траловой системы.

В маятниковых схемах траловой системы, примером которых является хорошо известная двухстержневая модель Б.А.Альтшуля, реальное распределение масс и сил заменяется их распределением вдоль отрезков прямых линий. В реальной траловой системе два ваера, две доски, четыре кабеля. В маятниковых моделях оба ваера вместе представлены одним отрезком, другим отрезком - все четыре кабеля. Для моделирования изгиба ваеров число отрезков, моделирующих ваера, может быть более одного. Но каждый из этих отрезков будет представлять часть пары ваеров, отсекаемую двумя концентрическими сферами с центром в кормовой части судна.

Уравнения движения маятниковых моделей тралового комплекса представляют собой уравнения Лагранжа для механической системы с идеальными голономными связями. Обозначим г - вектор декартовых прямоугольных координат начала цепи из ¿V +1 (А' > 0) шарнирно связанных отрезков в неподвижной системе отсчета, V - вектор скорости начальной точки в этой системе (скорость буксировки). Пусть ^, / = + 1 -вектор декартовых прямоугольных координат конца /-го отрезка в той же системе отсчета, р,-,^;. г = 1..Л^ + 1 - полярные углы г - го отрезка, я,-, / = ¡../V +1 - длина (в общем случае переменная) г-го отрезка, Ц, г = 1..Л^ + 1 - единичный вектор, направленный от начала к концу г -го отрезка. Первые N отрезков представляют ваера переменной длины, N +1 -й отрезок - кабели. Считая, что на конце / - го отрезка находится сосредоточенная масса величины /я,-, введем обозначение ЛГ+1

Му = £тк.

Ы тах(;,у)

Соотношения (5) позволяют получить уравнения Лагранжа динамики маятниковых схем траловой системы в виде

//+1 //+1

па[М,,у + 2 Ми*]"] + Е/ {п]¥У>] + п^Ф})] = (6)

Н /=1

Л+1 _ _ //+1

И и

N АЧ1 АЧ1

(1 /I Миз]п] + + п^)] = (7)

<=1 7=1 у=1

N N+1 _ _ АЧ1

= К*; + Р,)- ЪМу ■ ^,

/=1 ;=/ у=1

где RJ, /V - гидродинамическая сила и вес, приложенные к массе /и^..

Поскольку в маятниковых моделях траловой системы отказываются от рассмотрения сил раскрытия устья трала, сводя пространственное распределение сил к линейному, неизбежным является предположение о том, что величина и направление суммы гидродинамических сил, развивающихся на распорных досках, а также суммы сил оснастки подбор и сопротивления трала зависят только от вектора скорости досок и трала соответственно, и не зависят от изменения ориентации распорных досок и раскрытия трала. Именно это предположение ограничивает область применимости данных моделей, что доказывается в третьей главе диссертационной работы.

В заключительном разделе главы на основании изложенного делается вывод, что для расчета нестационарного движения траловой системы при различной ее настройке должна быть разработана новая математическая модель.

Во второй главе приводится подробное описание предлагаемой стержневой схемы траловой системы и приводится математическая постановка задачи расчета нестационарого движения траловой системы с использованием этой схемы. Предлагаемая

10 10

10 10

Рис.2. Схема траловой системы.

1 - правая доска, 2 - левая доска, 3 - правый ваер, 4 - левый ваер, 5 - верхняя подбора, 6 - нижняя подбора, 7 - правая боковая подбора, 8 - левая боковая подбора, 9 -сборочные, 10 - голые концы подбор и кабели.

и

схема траловой системы приводится на рис.2. Все отрезки, показанные на рис.2, представляют собой невесомые стержни, шарнирно соединенные между собой. Подборы трала представлены каждая в виде двух стержней с длиной, равной половине длины подборы без голых концов. В схеме трала присутствуют не только подборы, но и сборочные, а голые концы подбор выделены из состава подбор и моделируются в составе кабелей, что соответствует особенностям конструкции современных разноглубинных тралов. На концах стержней размещены точечные массы, моделирующие инерционные свойства трала.

Непрерывное распределение силы, приложенной к подборам и сборочным со стороны канатно-сетной оболочки заменяется сосредоточенными силами, приложенными на концах подбор, в серединах подбор и в точках соединения сборочных смежных пластей трала (см. рис.2).

Канатно-сетная оболочка трала в рамках этой схемы моделируется путем задания 3-х коэффициентов сх1,су1,с.п с помощью которых рассчитываются продольные и

поперечные компоненты сил, приложенных к подборам трала со стороны канатно-сетной оболочки. Учитывая результаты экспериментальных исследований распределения сил натяжения канатно-сетной оболочки вдоль контура устья трала, выполненные А.А.Козловым, сила сопротивления распределяется по указанным точкам подбор и сборочных трапа неравномерно, так что для ¡-ой точки имеем

где Ях1 - продольная сила, V,.- скорость ¡-ой точки, Р* - общая площадь нитей трала (с учетом подбор, без мешка), цепей и кабелей, увеличенная на 10% для учета сопротивления мешка (именно такая часть общей силы сопротивления приходится, в среднем, на сопротивление мешка трала по даным В.П.Карпенко), д,=3.5% для внутренних точек подбор и точек соединения сборочных смежных пластей, q¡ = 9%- для концов подбор.

Силы стягивания (поперечные) прикладываются только к концам подбор в виде векторов одинаковой длины, причем вертикальные силы, характеризуемые коэффициентом с71, прикладываются только к концам верхней и нижней подбор, а горизонтальные, характеризуемые коэффициентом с ( - к концам боковых подбор. Эти

силы действуют вдоль прямых, соединяющих противоположные точки устья трала (см. рис.3), и рассчитываются по формулам

^,.=0.5^(^/2)/^;, яа = 0.5св(/»(2/2)/?, (9)

где величина силы стягивания, приложенной к ¡-ой точке верхней (нижней) подборы,

величина силы стягивания, приложенной к ¡-ой точке боковой подборы, V,2- средний квадрат скорости точек подборы трала. Следует отметить, что было исследовано несколько вариантов задания направления сил стягивания, но при любом из них получаются примерно одинаковые результаты. Полагая силы стягивания в серединах подбор и в точках соединения сборочных смежных пластей равными нулю, мы исходили из стремления уменьшить влияние ошибки в определении величины силы стягивания, приложенной в серединах подбор, на величину вертикального и горизонтального раскрытия трала, учитывая, что реальный закон распределения поперечной силы вдоль контура устья трала имеет сложный характер и исследован недостаточно. Прикладывая силы стягивания и оснастки подбор также в центре подбор, мы получили бы большую погрешность моделирования раскрытия трала по гужам, пропорциональную погрешности величины силы стягивания, отнесенной к центрам подбор. А это нежелательно, поскольку вертикальное раскрытие трала по гужам принадлежит к тем немногим параметрам траловой системы, величина которых контролируется и измеряется.

1

2

Рис.3. Направление и точки приложения сил стягивания.

1 - верхняя подбора, 2 - нижняя подбора, 3 - правая боковая подбора, 4 - левая боковая подбора.

Гидродинамическая сила Ящ, приложенная к гибким подъемным щиткам, вычисляется по формуле

К = + /2]' (10)

где 8Щ- площадь щитков, V - скорость середины верхней подборы трала, П,- единичный вектор, направленный вертикально вниз. На основании данных, приведенных в работах В.И.Габрюка, гидродинамические коэффициенты приняты равными с11/г=0.5,

сиг =1.0, но при наличии дополнительной информации значения этих коэффициентов

могут быть откорректированы.

Подьемная сила разделяется на две равные силы, которые прикладываются на концах верхней подборы трала (а не в ее середине). Если подъемную силу прикладывать в центре верхней подборы (где она фактически приложена), то положение плоскости верхней подборы будет зависеть от погрешности определения величины силы стягивания, отнесенной к центру верхней подборы. Считая силы стягивания и силы оснастки приложенными только к концам подбор, мы уменьшаем влияние указанной погрешности. По той же причине вес цепи, распределенной по нижней подборе разделяется на две равные части и прикладывается на концах нижней подборы. При описанном распределении сил плоскости подбор получаются паралелльными оси трала, а вертикальное и горизонтальное раскрытие по гужам - равными раскрытиям по концам крыльев.

Вес заглубляющих грузов распределяется поровну между концами крыльев нижней пласти и концами нижних крыльев боковых пластей. Вес подбор и голых концов прикладывается к концам подбор.

В связи с тем, что экспериментальные данные о значении коэффициентов трала сх1, су1, с,( отсутствуют, эти коэффициенты определяются путем сравнения результатов

расчета статики траловой системы по разработанной модели с результатами экспериментального измерения статических параметров этой системы при известной настройке.

Концы крыльев описанной схемы трала соединяются с соответствующими верхними и нижними отверстиями траловых досок. Таким образом, получается 8 кабельных линий, которые могут иметь различную длину, что имеет значение для правильного моделирования геометрической формы устья трала и соотношения усилий в кабелях.

При моделировании вращения траловых досок тензор инерции доски в центре масс заменяется числом

•I¡1 ~ т<! ' Ь2,

а вместо всех демпфирующих членов вводится единый демпфирующий момент вида

где Км - демпфирующий момент, к^ - коэффициент демпфирования, тс1 - масса доски, Ь - хорда доски, СО - вектор угловой скорости доски. В результате уравнения вращения доски принимают вид

+ ё3А~ё2 + у ■ ё3А~В~ё{ ]= (К/гКм )-ё3, ¿¿•[а-ё^ег+Р + Г- А^А'В^ ] = (Ка + Км) • Л~ё2, (11)

е3А'В~ё1 + р ■ А~ё2А~В~ё1 + /]= {Кс, + КМ)- А'В'ё,,

где ()' обозначает производную по времени, А,В,С- матрицы преобразования декартовых прямоугольных координат векторов при повороте базиса вокруг осей г,у,х

на углы ориентации а,Р,усоответственно, ё, =(1,0,0)Т,ё2 = (0,1,0)Т,ё3 =(0,0Д)Т,

34 - условный момент инерции доски, Кл- суммарный момент относительно центра масс доски сил натяжения канатов, веса доски и приложенных к ней позиционных гидродинамических сил, В расчетах используется грубая оценка коэффициента демпфирующего гидродинамического момента досок

^=10кн*с, (12)

определяющего величину демпфирующего момента, который считается пропорциональным угловой скорости доски.

В главе 2 приводится подробное описание нескольких вариантов математической постановки задачи расчета динамики траловой системы в рамках описанной выше схематизации траловой системы: в декартовых прямоугольных координатах, в полярных координатах, с жесткими стержнями и с упругими стержнями. Для постановки задачи с использованием жестких стержней и полярных координат используется векторный математический формализм (5), без которого постановка этого варианта задачи затруднительна.

Обозначим ft - декартовы прямоугольные координаты распорных досок, где значение i = 1 обозначает левую сторону (в данном случае - левую доску), a i = 2 -правую сторону системы. Пусть rijk - декартовы прямоугольные координаты концов

крыльев трала. Условимся, что индекс i = 1,2 обозначает крылья правой и левой половины трала, индекс j = 1,2 - крылья верхней и нижней половины трала соответственно. Договоримся обозначать индексом к = 1 крылья боковых пластей, а индексом к = 2- крылья верхней и нижней пластей. Обозначим raj,rbj i,j = 1..2 -

декартовы прямоугольные координаты центров боковых и верхней/нижней подбор соответственно, где индекс i различает левую и правую подборы, а индекс j - верхнюю

и нижнюю. Обозначим rcij координаты точек соединения сборочных смежных пластей трала, где индексы /',_/ указывают точки соединения, находящиеся соответственно в левой/правой, и верхней/нижней половине трала. Буквой s с индексами обозначим длину соответствующей связи, а буквой п с индексами - единичный вектор, так что

г, - г0 (0 = Аг,; riJk -г, = Arijk ■ rai -?т= AraiJ; rbj -rIJ2= ArbiJ;

rcij ~ rijk = Arcijk •

Art = w,Ar,, и т.д. i,j,k = 1..2;

где - заданный закон буксировки. Буквами Р, R с индексами обозначим вес и

гидродинамические силы, приложенные к точкам схемы. Пусть кь - условный

коэффициент упругости связей, - масса доски, m^k,majtmbi,mciJ- массы точек в

схеме трала. В полярных координатах для схемы на рис.2 с жесткими стержнями получена следующая система уравнений

0.5[(2/я, +£(2 miJk +5kxmai + Sk2mbJ + т^ХЩ +п,рф,)) +

Л

+ 1(2** +Sk\mai+Sk2mbj + mciJ)siJk{njJkt),y/0k + niJkpcpijk) + Л

j j

+ Ттс^Л"еуку¥сЦк + "cijkipPeijkWa = jk

= [-0.5(2m,. .+ 2(2 m»k + 5кхтш + 3k2mbj + wc,y))(v + 2i,.(«,y tfr, + ñ¡<p<p¡)) + jк

аз)

i

+ (P + Ri)+ + Rijk ) + (4 + *«,) + 0.5^(4 + 4 ) +

Д y

j

+ + ñaij99aij ) +$k2mbjsb ("iyy^bú- + пы]9Фьц ) +

+ '"ciM"ciJkr¥cuk + "cijkçPcijk Щкк =

= [-0.5(2/^ + mc¡JXv+2sl(ñi^i +ñ¡v<p,))+ (14)

+ + Rai) + 0.55k2(PbJ + RbJ ) + 0.5(PciJ + Rc¡j )]ИоЫ,

= [-0.5шш.(? 4-2i,.(ñ1>r/ + ñlfv,))H-l)J*% +0.5(Pa¡ +xj]ña9i,

О.бт^Й, + ^.(Я,^,. + ñi¡p<p¡) + sij2(ïîjj24,V'ij2 + ñ,j7V(P¡ji) +

+ sb{"biJVVbij + = (16)

= [-0.5 mbJ(p + + й,^,)) + (-1)'% + 0.5(4 + ^К/Д'

0.5 nijjlsñ +si(ñirv/l + ñi!p<pi) + siJk{ñ¡jky/iJk +ñiJkip<p¡jk) +

+ Sc (.ñc¡jkrWc¡Jk + "cijk^cijk )]"cj¡kX = O '7)

Jms¡ lrl(sd +

+ 0.5[(2/я, + £(2 ток + Зкхты + дк2тЬ] + т^з^ + з^у/^п^>,)) + Л

+ Ц(2т0к + 8птш + $к2тЦ + та] К* (."укуУ'ук + +

Л

+ £»»«/«« ("«(/Л +Паирёау)+ЕтЬ^ь(Пы/у,&Ьи+"ЬигФьу) +

+ + = О8)

Л

= [-0.5(2«, + £ (2т,л + 5итш + 5к1тЬ] + тС1] ))(? + 2*,. (н,.^,. + й,^,)) + Л

+ й + *,) + £(/>., + + /I,) + 0.5^ (4 + ) + X {ра] + К, )]й,,

Л j ]

+ +ПаХ^Фа1])] = 0, (19)

/

£ ИГ'[*',■«/ + + + +

(20)

+ Пук?Фук ) + +"сук<рРсикУ1 = О. (2!)

к

Х = <р,у, = 1..2.

Здесь - символ Кроиекера, буквой Г с индексами обозначены неопределенные множители Лагранжа, уравнения (18) есть уравнения Лагранжа по обобщенным кординатам /"„,(£) - зависимость радиуса намотки ваера на барабане лебедки от длины ваера, Jw - текущий момент инерции барабана лебедки с намотанным ваером, Мп / ) - механическая характеристика лебедки при п -ом положении ручки управления, а последние три уравнения представляют собой дважды продифференцированные по времени уравнения связей.

Для схемы траловой системы, изображенной на рис.2, удобной для численного решения является математическая постановка задачи в декартовых прямоугольных координатах с использованием упругих стержней. Эта система уравнений приводится ниже

т,г, = (7> + Л,) + кь [-(Дг,. - )/?,. + ^ (Агук - ^ )п„к ],

Л

тикГцк = (Рук +Кцк) + К\г<,&гук 4

«Л = (£/ + )~кьТ-^Ко . (22)

1

ть/ьу=(Ру+К)~кь'Е(Агьи-Ч)"ьи. /

««/с,, = + К] )~кьИ (А''сУ* - «с • к

К уравнениям (22) следует добавить уравнения вращения досок.

Приведенные выше варианты математической постановки задачи расчета нестационарного движения траловой системы при различной настройке отличаются друг от друга затратами вычислительных ресурсов, необходимыми для численного решения этой задачи на ЭВМ. Так, численное решение по схеме Эйлера задачи с абсолютно жесткими стержнями, поставленной в полярных координатах, требует на каждом шаге по времени решения системы 68 линейных уравнений относительно вторых производных от обобщенных координат. Обобщенные скорости и сами координаты рассчитываются затем с помощью соотношений

?Г = <7; +д,Лг + <г,Д/2/2, =<7,+<7,А'>

где ¡,¿¡1 суть значения 1-ой обобщенной координаты и 1-ой обобщенной скорости на

л . л

текущем шаге по времени, q¡, д, - их значения на следующем шаге, £/, - решение системы линейных уравнений на текущем шаге, А? - величина шага по времени.

Как видно, численный расчет нестационарного движения трала по модели с абсолютно жесткими стержнями связан с необходимостью решения систем линейных уравнений высокого порядка, даже для принятой нами минимально подробной схематизации трала. Поэтому весьма привлекательным кажется использование в модели траловой системы не жестких, а упругих стержней и декартовых прямоугольных координат. При численном решении задачи (22) по схеме Эйлера расчет вторых производных от координат на каждом шаге по времени осуществляется без обращения к процедуре решения систем линейных уравнений путем простого вычисления правых частей системы (22). В последнем разделе главы 2 обсуждаются проблемы, возникающие при численном решении уравнений, описывающих движение траловой системы.

Постановка (11,12,22) задачи расчета нестационарного движения траловой системы при малом ускорении буксировки радикально отличается от обычной сохранением инерционных членов в уравнениях движения. Силы инерции точек схемы трала и распорных досок не отбрасываются, а подвергаются грубой оценке, что делает возможным применение естественного алгоритма численного решения, который в задаче (11,12,22) получается особенно простым.

В главе 3 приводится обоснование выбора параметров задачи (11,12,22), значения которых рекомендуется выбирать следующими

кь = 50кн/м, км =10 кн*с,

т. 1т, тик = та1 = тщ = тсЦ = т, =0.1т, (23)

Л =0.01с.

Такой выбор значений параметров диктуется следующими соображениями.

Значение параметра кь определяется, в основном, минимально допустимым шагом расчета по времени, поскольку при увеличении значения кь с целью повышения точности расчета уменьшается период упругих колебаний. Значение временного шага, меньшее Л = 0.01 с, необходимое при увеличении коэффициента упругости сверх значения кь = 50 кн/м неудобно, поскольку сильно замедляет расчет. С другой стороны, коэффициент упругости кь =50 кн/м представляется достаточно большим. Действительно, при максимальной нагрузке на ваер 200 кн, растяжение ваера получается равным 4 м, что при длине ваеров, обычно большей 100 м, дает ошибку менее 4%.

Выбор указанных в (23) значений параметров тл,т1 определяется средними фактическими значениями соответствующих масс. Допустимость использования грубой оценки масс и моментов инерции вместо точных значений этих величин подтверждается малостью изменения решения при значительном изменении тл,т, (см. ниже).

Наиболее дискуссионным является выбор параметра км - коэффициента демпфирования распорных досок. Экспериментальные данные о демпфирующем моменте отсутствуют, а точное теоретическое его определение в настоящее время невозможно. Поэтому в данной работе коэффициент демпфирования был получен с помощью грубой теоретической оценки.

Для оценки влияния параметров кь, км ,та,тпск на ошибку моделирования был произведен численный расчет движения траловой системы при периодическом изменении скорости буксировки от значения 1.95 м/с до значения 2.05 м/с по закону

у(0 = 2.0 +0.05 Бт(2я?/Г), Г = 10с, (24)

где Т- период изменения скорости. Период и размах колебаний скорости буксировки в выражении (24) выбраны таким образом, чтобы амплитуда колебаний ускорения буксировки составляла 0.03 м/с2, а скорость буксировки не выходила за разумные границы.

В качестве примера на рис.4-5 представлены результаты расчета относительного курсового угла распорных досок (разность между курсовым углом доски и углом, задающим направление буксировки) и его производных при изменении скорости буксировки по закону (24). На рис.4 вектор параметров имел значение (23). На рис.5 значение параметра км было вдвое меньшим, чем в (23), а значения остальных параметров - такими же, как в (23).

■1- скорость, м/с -3- Ы прав. дос.. град/с

-2- а прав дос., град -4- аК правдос.. град/с2

рис.4.

ценз беления:

1 .ОООООЕ-2 -1-

5.00000Е-2 -2-

2.ОООООЕ-2 -3-

5.00000Е-2 -4-

нзчзло:

1.95000Е+0 -1-

1.96000Е+1 -2-

-2.00000Е-1 -3-

-5.00000Е-1 -4-

О.ООЕ+О

-1 - скорость, м/с а правдос., град

2.50Е+2

•2-

1,с-10

•3- а1 правдос.. град/с -4- аК правдос., град/с2

рис.5.

Анализируя графики, представленные на рис.4-5 можно отметить следующее. Величина временного интервала, в течение которого происходит установление колебаний и наблюдается большое различие значений относительного курсового угла досок на рис.4 и на рис.5 (динамический режим движения), составляет не более 5 с. По истечении этого временного интервала устанавливается режим нестационарного движения. Амплитуда колебаний относительного курсового угла правой доски (угол а на графиках) на рис.5 составляет 0.25 градуса, а на рис.6 она равна 0.30 градуса. Относительная величина разности амплитуд не превышает 25%. Аналогично ведут себя все координаты траловой системы при изменении в 2 раза не только параметра кь, но также и других указаных в (23) параметров.

На этом основании в диссертационной работе делается вывод, что ограничение величины ускорения буксировки значением 0.03 м/с2 является достаточным условием, при выполнении которого разработанная модель нестационарного движения обеспечивает приемлемую точность.

Во втором разделе третьей главы производится сравнение результатов численного моделирования движения разноглубинного трала пр.2214 с результатами натурных экспериментальных исследований характеристик нестационарного движения этого трала при его отдаче и выборке, проведенных НПО промрыболовства. Экспериментальные исследования проводились в декабре 1981г. - мае 1982г. на БМРТ "Гангут" в районах САХ и ЦВА. В экспериментах производилось измерение и автоматическая запись большого количества параметров нестационарного движения траловой системы с помощью современной контрольно-измерительной аппаратуры. Численный расчет движения траловой системы по описанной выше модели производился с использованием в качестве входных данных измеренной в экспериментах зависимости скорости буксировки и длины ваеров от времени. Рассчитанные зависимости глубины погружения досок и трала, вертикального раскрытия трала, расстояния между досками и натяжения ваеров у лебедок сравнивались с измеренными. На рис.6-9 приводятся результаты численного моделирования нестационарного движения траловой системы в экспериментах на БМРТ "Гангут" и измеренные (на графиках они обозначены как "изм.") зависимости параметров движения траловой системы от времени.

Анализируя рис. 6-9, на которых представлены измеренные и рассчитанные зависимости координат траловой системы при отдаче трала, можно констатировать хорошее количественное совпадение расчитанных и измеренных значений глубины хода досок и верхней подборы трала (см.рис.7), а также натяжения ваеров (см. рис.9): ошибка

расчета не превышает 10 %. Погрешность расчета вертикального раскрытия трала (см. рис.8) достигает 20%, а погрешность расчета расстояния между досками (см.рис.8) даже в стационарном режиме еще больше. Однако, во всех случаях качественный характер изменения рассчитанных и измеренных координат траловой системы в процессе маневра одинаков. На рис.10 приведены результаты расчета геометрической формы устья трала после завершения травления ваеров. На этом рисунке хорошо видна особенность трала пр.2214 НПО, состоящая в очень большой длине сборочных.

В результате сравнения экспериментальных и расчетных данных, часть которых представлена на рис.6-10, в диссертационной работе делается вывод, что разработанная математическая модель траловой системы позволяет моделировать особенности движения реальных траловых систем.

.....* -..... 1-Ц-2-

О.ООЕ+О

-1- изм. скорость, м/с ■2- изм. глубина досок, м

1Я0Е+2

-3-4-

ценэ деления: 1.00000Е-1 -11 .ОООООЕ+1 -2-2.00000Е+1 -3-1.00000Е+1 -4-

нзчзло:

2.10000Е+0 -1-

О.ОООООЕ+О -2-

3.00000Е+2 -3-

О.ОООООЕ+О -4-

1.С

изм. длина ваеров. м глубина прав, доски, м

Рис.6.

О.ООЕ+О

■1 - изм. скорость, м/с •2- изм. глубина трала, м

1

¡- __........ ....... * ' 4 ;

1.00Е+2 1,с

-3- изм. длина ваеров. г. -4- глубина трала, м

ценз деления: 1.00000Е-1 -1-1.00000Е+1 -2-2.00000Е+1 -31. ОООООЕ+1 -4-

нэчзло:

2.10000Е+0 -1-

О.ОООООЕ+О -2-

З.ОООООЕ+2 -3-

О.ОООООЕ+О -4-

2.00Е+2

Рис.7.

-1 • изм. скорость, м/с -3- вертикальное раскрытие, м

-2- изм. вертикальное раскрытие, м -4- изм. длина ваеров, м

Рис.8.

цена деления: 1 .ОООООЕ-1 -11 .ОООООЕ+1 -2-2.00000Е+1 -31 .ОООООЕ+1 -4-

нзчзло: 1.1ООООЕ+О -1-0.0О0О0Е+0 -21 .ОООООЕ+2 -3-О.ОООООЕ+О -4-

О.ООЕ+О

•1 • изм. скорость, м/с

•2- изм. расст. между досками, м

изм. длина ваеров, м расст. между досками, м

Рис.9.

Рис. 10.

В третьем разделе данной главы обосновывается необходимость использования предложенной в работе математической модели для расчета нестационарного движения траловой системы при различной настройке даже в плоском случае. Для этого с помощью разработанной модели траловой системы был произведен численный расчет нестационарного движения разноглубинного канатного трала пр.2439 "Севрыба" при увеличении скорости буксировки при различных вариантах настройки траловых досок. В таблице 1 приводятся рассчитанные значения параметров движения досок и раскрытия трала до начала маневра и после его завершения, а также изменение вертикальной

компоненты суммы гидродинамических сил, приложенных к распорным доскам, после завершения маневра.

Результаты расчетов свидетельствуют, что при настройке досок на всплытие изменение в результате маневра вертикальной компоненты суммарной гидродинамической силы, приложенной к доскам, сравнимо с весом заглубляющих грузов. Столь значительное изменение величины вертикальной компоненты суммарной гидродинамической силы, приложенной к доскам, возникает вследствие изменения угла крена досок в процесе маневра, и определяется величиной приложенной к доскам поперечной гидродинамической силы. Поскольку изменение ориентации досок принципиально не может быть учтено в рамках маятниковой схемы траловой системы (например, двухстержневой), использование такой схемы для расчета описанного плоского маневра траловой системы должно приводить к большой ошибке.

Таблица 1. Раскрытие трала и параметры движения досок до и после увеличения скорости

буксировки при различной настройке досок.

на заглубление на всплытие на ровный киль

в начале в конце в начале в конце в начале в конце

отн. угол курса, град 20 19 20 16 21 20

угол дифф., град 16 6 26 16 18 9

угол крена, град 3 0 -10 -22 0 -6

верт. раскр., м 54 36 54 36 54 36

гориз. раскр., м 30 42 30 38 32 44

модуль суммы сил, кн 5 10 7 15 6 11

угол наклона вектора суммы сил, град 8 0 -18 -42 0 -14

изменение верт. сост. суммы, кн -0.70 -7.87 -2.66

В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы. В приложениях приводятся результаты расчетов нестационарного движения траловой системы при различных значениях параметров численного алгоритма, текст программы, реализующей разработанную математическую модель траловой системы, теоретический чертеж и параметры траловой доски пр.2490, рассчитанные по конструкторской документации, акт о внедрении.

Основные результаты работы.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. В разработанной модели траловой системы удалось использовать новую схему разноглубинного трала, учитывающую особенности конструкции современных тралов. В схеме трала представлены не только подборы, но и сборочные, а голые концы подбор моделируются отдельно от подбор в составе кабелей.

2. Сформулировано количественное условие, выделяющее в множестве произвольных динамических режимов наиболее интересный для практики режим нестационарного движения. Согласно этому условию, указанный режим наступает по истечении малого (несколько секунд) временного интервала (в течение которого прекращаются собственно динамические, зависящие от сил инерции процессы) с того момента, когда ускорение буксировки становится меньше 0.03 м/с2. В работе указана, обоснована и реализована возможность использования грубых оценок сил инерции и демпфирующего момента траловых досок для численного моделирования движения траловой системы в режиме, удовлетворяющем сформулированному условию.

3. Разработана математическая модель нестационарного движения траловой системы, включающая описанную выше модель трала, в которой используются декартовы прямоугольные координаты, упругие стержни и простой численный метод расчета. Путем сравнения результатов математического моделирования с результатами натурных экспериментов показана адекватность разработанной модели и возможность ее использования для моделирования нестационарного движения реальных траловых систем. Обоснована необходимость использования разработанной модели вместо двухстержневой для решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке даже в плоском случае.

4. Осуществлена математическая постановка задачи расчета нестационарного движения траловой системы в полярных координатах для пространственной схемы траловой системы. Для этого использован векторный формализм, без которого математическая постановка указанной задачи затруднительна, поскольку приводит к громоздким выражениям.

5. Численные эксперименты с разработанной моделью движения траловой системы позволили установить значительное изменение угла крена и подъемной силы досок в процессе маневра скоростью траления при настройке их на всплытие.

6. Численные эксперименты с разработанной математической моделью движения траловой системы впервые позволили проследить изменение углов ориентации распорных досок в процессе маневра скоростью траления.

7. Разработанная математическая модель позволяет воспроизводить как плоское, так и пространственное нестационарное движение траловой системы при маневрировании. Поэтому она может быть использована в учебных целях для подготовки плавсостава промысловых судов и для проведения исследований по совершенствованию техники и тактики работы с разноглубинными тралами.

8. Разработанная математическая модель траловой системы внедрена в рыбопромысловый тренажер, спроектированный в КБ "Вектор" (г.Таганрог) и поставленный в ведущие учебные заведения рыбной отрасли.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1.3инченко В.П. Численный метод расчета движения траловой системы // рук. деп. во ВНИЭРХ, реф. опубл. в указат. деп. работ ВИНИТИ N12,1998г.

2.Розенштейн М.М., Зинченко В.П., Долгов А.Н., Козлов A.A. Моделирование нестационарного движения разноглубинного трала в компьютерном рыбопромысловом тренажере // сб. материалов второй международной конференции и совещания Госкомрыболовства с начальниками госадминистраций морских рыбных портов по безопасности мореплавания. - Калининград: БГАРФ, 1999г. - с.393-395.

3. Долгов А.Н., Зинченко В.П., Козлов A.A. Рыбопромысловый тренажер тралового и кошелькового лова // аналит. и реф. информация ВНИЭРХ, сер. «Промысловая радиоэлектронная аппаратура». - М.: ВНИЭРХ, вып.7-8, 1998г. - с. 21-24.

4. Зинченко В.П., Долгов А.Н., Козлов A.A. Математическое моделирование нестационарного движения разноглубинного трала. // инф. пакет ВНИЭРХ, сер. «Промышленное рыболовство». - М.: ВНИЭРХ, вып.1, 2000г. - с. 10-13.

5. Долгов А.Н., Козлов A.A., Кудрявцев H.H., Сыротюк А.П., Зинченко В.П. О виртуальной модификации рыбопромыслового тренажера РПТ-2000, ориентированной на учебный процесс в ВУЗах и СУЗах рыбной отрасли. // там же, с. 14-21.

Введение.

1. Методы расчета движения траловой системы.

1.1. Общие замечания.

1.2. Метод расчета статики траловой системы В.П.Карпенко.

1.3. Метод расчета статики траловой системы А.Л.Обвинцева.

1.4. Расчет статики и динамики буксируемых систем по НХекгке.

1.5. Двухстержневая модель Б.А.Альтшуля. Маятниковые модели динамики траловой системы.

1.6. Выводы.

2. Постановка задачи расчета движения траловой системы.

2.1. Принципы схематизации траловой системы.

2.1.1 .Моделирование трала.

2.1.2. Моделирование движения распорных досок.

2.1.3. Моделирование действия устройства вертикального раскрытия.

2.1.4. Учет веса и гидродинамического сопротивления ваеров и кабелей.

2.2. Математическая постановка задачи расчета движения траловой системы.

2.3. Численные алгоритмы расчета движения траловой системы.

3. Исследование нестационарного движения разноглубинного трала.

3.1. Численное исследование точности разработанной модели нестационарного движения траловой системы.

3.2. Сравнение результатов расчета нестационарного движения разноглубинного трала по разработанной модели с результатами натурных экспериментов.

3.3. Сравнение результатов расчета движения разноглубинного трала по разработанной модели с расчетом по двухстержневой модели.

3.4. О возможности расчета коэффициентов модели трала по эмпирическим формулам.

Мировое промышленное рыболовство является одним из основных источников необходимых человеку продуктов питания. Промышленная добыча морепродуктов способна включить в пищевую цепь человека примерно половину всей первичной продукции фотосинтеза на планете, приходящейся на долю Мирового океана. По этой причине вклад мирового рыболовства в решение проблемы обеспечения продовольствием постоянно растущего населения Земли является незаменимым.

Значительная часть мировой добычи морепродуктов обеспечивается за счет тралового лова. Повышение его эффективности является одной из важнейших задач теории и практики промышленного рыболовства.

Большое значение для дальнейшего совершенствования тралового лова имеет создание математической модели нестационарного движения траловой системы, обеспечивающей возможность расчета параметров движения с высокой точностью и с учетом настройки системы. Эта модель может использоваться для подготовки судоводителей и мастеров добычи промысловых судов, для чего необходимо создание рыбопромысловых тренажеров, действующих на ее основе. Опыт использования первого отечественного рыбопромыслового тренажера описан в работе [17]. Без подобных моделей невозможно также создание системы автоматического управления скоростью судна, курсом судна и длиной ваеров, обеспечивающей реализацию заданного закона движения трала в водном пространстве.

Отсутствие до настоящего времени математических моделей нестационарного движения траловой системы при различной ее настройке имеет две причины. Первая причина состоит в сложности физических процессов, происходящих при движении трала: гидродинамика нитей, образующих трал, представляет собой самостоятельную научную дисциплину [5]; формоизменяемость и взаимная зависимость геометрической формы трала и приложенных к нему сил известны как главные трудности теории траловой системы [37,21]; движение трала определяется гидродинамическими параметрами его оснастки, получение которых теоретическим путем в настоящее время невозможно. Второй причиной является сложность конструкции трала. Большое количество нитей, составляющих трал и его оснастку, приводит к пропорциональному росту числа уравнений, описывающих движение траловой системы. Даже простые схемы траловой системы, включающие небольшое количество нитей, вызывают существенные математические трудности при расчете статики, не говоря уже о динамике [6,7,16,26]. Именно поэтому расчет статики траловой системы обычно не рассматривается как математическая задача. Такая постановка вопроса препятствует реализации значительно выросших за последние десять лет возможностей современной вычислительной техники в исследованиях траловой системы. Поэтому внедрение в теорию траловой системы математических численных методов является особенно актуальным.

Актуальность темы диссертации определяется, таким образом, необходимостью решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке для создания рыбопромысловых тренажеров и систем автоматизации тралового лова.

Динамика траловой системы в настоящее время рассматривается, в основном, в рамках двухстержневой маятниковой схемы, разработанной Б.А.Альтшулем [2-3]. С помощью этой схемы возможно решение различных задач, в частности, задачи расчета управляющих воздействий для реализации заданного закона движения трала в плоском случае. Однако, для решения задачи расчета движения тралового комплекса при различной его настройке двухстержневая схема не подходит. Для использования двухстержневой схемы необходимо, чтобы изменение углов ориентации распорных досок было малым, что не всегда имеет место. В противном случае изменение гидродинамических сил, приложенных к доскам, не может, вообще говоря, быть учтено в рамках двухстержневой схемы даже в случае плоского движения, что будет показано в гл.З.

Таким образом, для расчета движения траловой системы при различной настройке необходима новая математическая модель. Ее создание предполагает: осуществление такой схематизации траловой системы, которая, с одной стороны, была бы достаточно подробной, чтобы обеспечить адекватность модели, а с другой - не приводила бы к появлению непреодолимых математических и вычислительных проблем; анализ вариантов математической постановки задачи и выбор такого из них, который допускает наиболее простое и эффективное численное решение на ЭВМ; построение математической модели движения распорных досок с учетом того, что информация об их гидродинамических характеристиках является неполной; разработку и обоснование алгоритма численного решения задачи в выбранной математической постановке; обоснование адекватности новой модели с указанием условий ее применимости; выявление научного значения новой модели.

В диссертационной работе удалось реализовать новую схему траловой системы, изображенную на рис.3. В модели трала представлены не только подборы, но и сборочные, а голые концы, имеющие значительную длину, моделируются отдельно от подбор. Это соответствует особенностям конструкции современных разноглубинных тралов (см.[13], стр.34). На концах подбор и в их середине, а также в точках соединения сборочных смежных пластей трала, приложены силы, моделирующие непрерывное распределение силы натяжения канатно-сетной оболочки трала. Концы подбор соединяются с распорными досками отдельными связями, длина которых может быть различной. Таким образом, впервые появляется возможность моделировать влияние изменения длины голых концов подбор и кабелей на геометрию устья трала.

Канатно-сетная оболочка трала в новой модели траловой системы представлена в виде силы, распределенной по контуру устья трала. При этом непрерывное распределение силы заменяется сосредоточенными силами, приложенными на концах подбор, в серединах подбор, и в точках соединения сборочных смежных пластей трала. Общая сила сопротивления рассчитывается с помощью коэффициента сопротивления трала, вертикальная сила стягивания - с помощью коэффициента вертикальной силы стягивания, горизонтальная сила стягивания - с помощью коэффициента горизонтальной силы стягивания, аналогично силе сопротивления. Таким образом, в модель трала входят три коэффициента сх[, с (, с2(.

В диссертационной работе приводится несколько вариантов математической постановки задачи расчета нестационарного движения приведенной на рис.3 схемы траловой системы: в полярных координатах с использованием в схеме абсолютно жестких стержней, в декартовых прямоугольных координатах с абсолютно жесткими стержнями, и в декартовых прямоугольных координатах с упругими стержнями. Для каждого варианта оценивается перспектива использования схемы Эйлера для получения численного решения. Поскольку в третьем случае получение численного решения по схеме Эйлера возможно без обращения к процедуре решения системы линейных уравнений на каждом шаге по времени, в новой модели используется именно этот вариант математической постановки задачи, т.е с использованием упругих стержней и декартовых прямоугольных координат.

Математическое моделирование вращения досок затрудняется тем обстоятельством, что гидродинамическое демпфирование вращения досок экспериментально не исследовано, а теоретический его расчет в настоящее время невозможен. По этой причине в данной работе вращение распорных досок моделируется приближенно.

Для обоснования адекватности разработанной модели в диссертационной работе выполнена оценка влияния ряда факторов на ее погрешность и указано условие, при выполнении которого эта погрешность становится достаточно малой.

Поскольку фактическая величина момента гидродинамического демпфирования распорных досок неизвестна, вместо всех членов, содержащих произведения угловых скоростей досок, и гидродинамического момента в уравнения вращения досок был введен единый демпфирующий момент, полученный с помощью грубой теоретической оценки величины гидродинамического момента. Эта оценка, а также тот или иной выбор коэффициента упругости стержней и величины их массы представляют собой факторы, влияющие на погрешность модели.

Указаные факторы могут порождать большую ошибку при моделировании произвольных динамических режимов движения траловой системы. Однако с практической точки зрения наибольший интерес представляет режим движения, при котором ускорения и угловые скорости невелики, получивший название нестационарного. В этом режиме использование грубой оценки демпфирования досок, конечной величины упругости стержней и псевдомасс не приводит к нарушению адекватности модели.

В диссертационной работе сформулировано количественное условие наступления нестационарного режима движения. Для этого был проделан ряд численных экспериментов. Скорость буксировки изменялась по периодическому закону, период и размах которого выбирались таким образом, чтобы в процессе движения достигалось заданное ускорение буксировки при допустимых значениях скорости. Зависимости координат траловой системы и их производных при различных значениях указанных факторов фиксировались на графиках. Полученные графические зависимости сравнивались между собой. Оказалось, что если ускорение буксировки не превышает 0.03 м/с2, то относительное изменение амплитуды колебаний всех координат системы и их производных до второго порядка включительно при изменении коэффициента демпфирования досок в 2 раза не превышает 25%. Аналогичные утверждения имеют место при изменении в 2 раза коэффициента упругости стержней, а также при изменении массы распорных досок и массы материальных точек модели трала. На основании в работе сделан вывод, что величина ускорения 0.03 м/с2 может использоваться в качестве достаточного условия наступления режима движения, при котором использование разработанной модели обеспечивает приемлемую точность.

В диссертационной работе содержится обоснование необходимости использования разработанной в ней математической модели вместо двухстержневой для решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке даже в плоском случае. Для этого в работе приводятся результаты численного расчета нестационарного движения разноглубинного трала пр. 2439 при увеличении скорости буксировки при различных вариантах настройки распорных досок: на всплытие, на заглубление и на ровный киль. При настройке досок на всплытие изменение в результате маневра вертикальной компоненты суммарной гидродинамической силы, приложенной к доскам, сравнимо с весом заглубляющих грузов. Столь значительное изменение величины вертикальной компоненты суммарной гидродинамической силы, приложенной к доскам, возникает вследствие изменения угла крена досок в процессе маневра, и определяется величиной приложенных к доскам поперечных гидродинамических сил, которая при рабочих углах атаки примерно в 2 раза больше сил сопротивления. Поскольку изменение ориентации досок принципиально не может быть учтено в рамках двухстержневой схемы траловой системы, использование такой схемы для расчета описанного выше маневра при настройке досок на всплытие должно приводить к большой ошибке.

Научная новизна работы состоит в следующем.

Разработана новая математическая модель пространственного нестационарного движения траловой системы, включающая новую модель трала, в которой используются декартовы прямоугольные координаты, упругие стержни и простой численный метод расчета. Сформулировано количественное условие адекватности разработанной модели. Обоснована необходимость использования этой модели вместо двухстержневой для расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке даже в плоском случае.

На основе векторного формализма впервые осуществлена математическая постановка задачи расчета нестационарного движения траловой системы в полярных координатах для пространственной схемы траловой системы.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что на основе разработанной математической модели нестационарного движения траловой системы создано программное и методическое обеспечение компьютерного рыбопромыслового тренажера.

Заключение.

В заключение, сформулируем основные результаты выполненных исследований.

1. В разработанной модели траловой системы удалось использовать новую схему разноглубинного трала, учитывающую особенности конструкции современных тралов. В схеме трала представлены не только подборы, но и сборочные, а голые концы подбор моделируются отдельно от подбор в составе кабелей.

2. Сформулировано количественное условие, выделяющее в множестве произвольных динамических режимов наиболее интересный для практики режим нестационарного движения. Согласно этому условию указанный режим наступает по истечении малого (несколько секунд) временного интервала (в течение которого прекращаются собственно динамические, зависящие от сил инерции процессы) с того момента, когда ускорение буксировки становится меньше 0.03 м/с2. В работе указана, обоснована и реализована возможность использования грубых оценок сил инерции и демпфирующего момента траловых досок для численного моделирования движения траловой системы в режиме, удовлетворяющем сформулированному условию.

3. Разработана математическая модель нестационарного движения траловой системы, включающая описанную выше модель трала, в которой используются декартовы прямоугольные координаты, упругие стержни и простой численный метод расчета. Путем сравнения результатов математического моделирования с результатами натурных экспериментов показана адекватность разработанной модели и возможность ее использования для моделирования нестационарного движения реальных траловых систем. Обоснована необходимость использования разработанной модели вместо двухстержневой для решения задачи расчета нестационарного движения тралового комплекса при различной его настройке даже в плоском случае.

4. Осуществлена математическая постановка задачи расчета нестационарного движения траловой системы в полярных координатах для пространственной схемы траловой системы. Для этого использован векторный формализм, без которого математическая постановка указанной задачи затруднительна, поскольку приводит к громоздким выражениям.

5. Численные эксперименты с разработанной моделью движения траловой системы позволили установить значительное изменение угла крена и подъемной силы досок в процессе маневра скоростью траления при настройке их на всплытие.

6. Численные эксперименты с разработанной математической моделью движения траловой системы впервые позволили проследить изменение углов ориентации распорных досок в процессе маневра скоростью траления.

7. Разработанная математическая модель позволяет воспроизводить как плоское, так и пространственное нестационарное движение траловой системы при маневрировании. Поэтому она может быть использована в учебных целях для подготовки плавсостава промысловых судов и для проведения исследований по совершенствованию техники и тактики работы с разноглубинными тралами.

8. Разработанная математическая модель траловой системы внедрена в рыбопромысловый тренажер, спроектированный в КБ "Вектор" (г.Таганрог) и поставленный в ведущие учебные заведения рыбной отрасли.

1. Альтшуль Б.А., Фридман А.Л. Динамика траловой системы. М.: Агропромиздат, 1990,- 240с.

2. Альтшуль Б.А. Основы теории движения траловой системы // Дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н. Калининград: КГТУ, 1993. - 294с.

3. Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд. МГУ, 1990. - 336с.

4. Белов В.А., Короткое В.К., Саврасов В.К., Шимянский С.Л. Буксируемые орудия лова. М.: Агропромиздат, 1987.- 200с.

5. Габрюк В.И. Параметры разноглубинных тралов. М.: Агропроиздат, 1988. - 212с.

6. Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве. М.: Колос, 1995. -544с.

7. Данилов Ю.А., Фридман А.Л. Гидродинамическое сопротивление сетей, ниток и тросов (обзор). М.: ВНИРО, 1968. - 64с.

8. Дверник A.B. Совершенствование методики расчета сопротивления рыболовного трала // Дисс. на соиск. уч.ст. к.т.н.- Калининград: КТИРПХ, 1971. 255с.

9. Долгов А.Н., Зинченко В.П., Козлов A.A. Рыбопромысловый тренажер тралового и кошелькового лова //аналит. и реф. инф. ВНИЭРХ, сер. «Промысловая радиоэлектронная аппаратура». М.: ВНИЭРХ, вып.7-8,1998г. - с. 21-24.

10. Доска траловая крыловидная пр.2490. Сборочные чертежи. Калининград: НПО по технике промрыболовства.

11. Изнанкин Ю.А., Лисовой А.П. Учет внутренних свойств рыболовных сетей в устройстве орудий лова. Калининград: КТИРПХ, 1989. - 96с.

12. Зинченко В.П. Численный метод расчета движения траловой системы // рукопись деп. во ВНИЭРХ, реферат опубл. в указателе деп. работ ВИНИТИ N12, 1998г.

13. Зинченко В.П., Долгов А.Н., Козлов A.A. Математическое моделирование нестационарного движения разноглубинного трала //инф. пакет ВНИЭРХ, сер. «Промышленное рыболовство». М.: ВНИЭРХ, вып.1, 2000г. - с. 10-13.

14. Карпенко В.П. Основы теории и расчета устройств раскрытия траловых систем // Дисс. на соиск. уч. ст. д.т.н. Калининград: КГТУ, 1996. - 363с.

15. Когон М.Г., Петелин В.П., Румянцев А.И. Обучение на тренажере разноглубинного лова // Рыбное хозяйство, 1977, N5, с.65-67.

16. Козлов A.A. Методы расчета гидродинамических сил для моделирования движения трала в рыбопромысловом тренажере // Дисс. на соиск. уч.ст. к.т.н. -Калининград: КГТУ, 2000г.

17. Комплексные сравнительные испытания разноглубинных канатных тралов в районе ЮВА // Отчет ВНИРО. М.: ВНИРО, 1985. - 103с.

18. Коротков В.К. Расчет мотенной части с заданными рабочими параметрами. Учебное пособие. Калининград: ВИПК Минрыбхоза СССР, 1990. - 43с.

19. Кулагин В.Д. Статика сетных оболочек. Калининград: КГТУ, 1995. - с. 104.

20. Морские орудия лова Северного бассейна. Рекомендации промысловикам. -Мурманск: ЦПКТБ ВРПО "Севрыба", 1986. 215с.

21. Недоступ A.A. Исследование гидродинамического коэффициента сопротивления тралов // Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. Калининград: КГТУ, 1999г. - 194с.

22. Обвинцев А.Л. Взаимосвязь между вертикальным и горизонтальным раскрытием трала // Рыбное хозяйство, 1975, N12, с. 39-42.

23. Обвинцев А.Л. Расчет углов ориентации досок разноглубинного трала // Рыбное хозяйство, 1978, N1, с. 50-52.

24. Обвинцев А.Л. Комплексный метод расчета технических характеристик разноглубинных тралов с помощью ЭВМ // Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: ВНИРО, 1986.- 175с.

25. Разработка методики аналитического расчета конструкций трала // Заключительный отчет о НИР по теме 3134 НПО по технике промрыболовства. Руководитель темы В.А.Белов. Калининград: НПО по технике промрыболовства, 1985. -131с.

26. Рейс БМРТ "Гангут" в районах САХ и ЦВА в декабре 1981- мае 1982 гг. // Рейсовый отчет 2764 НПО по технике промрыболовства. Калининград: НПО по технике промрыболовства, 1981.- 131 с.

27. Розенштейн М.М. Механика орудий промышленного рыболовства. Часть 3. Механика рыболовной сети. Калининград: КГТУ, 1997. - 47с.

28. Розенштейн М.М., Альтшуль Б. А. Механика орудий промышленного рыболовства. 4.1. Механика гибкой нити. Калининград: КГТУ, 1995. - 94с.

29. Розенштейн М.М., Недоступ A.A. Методы расчета сил сопротивления канатно-сетной части трала // обз. инф. ВНИЭРХ, сер. "Промышленное рыболовство". М.: ВНИЭРХ, 1998, вып.2. - с. 1-24.

30. Соловьев A.A. Переходные режимы движения судна при буксировке разноглубинного трала // дисс. на соиск. уч.ст. к.т.н. Ленинград: ЛВИМУ, 1989. - 159с.

31. Фонарев А.Л. Гидромеханика // Методические разработки по теме "Сопротивление сетной части орудий лова". Калининград: КГТУ, 1995. - 93с.

32. Фридман А.Л. Теория и проектирование орудий промышленного рыболовства. М.: Легкая и пищевая промышленность, 1981. - 328с.

33. Leitzke Н. Theorie der Zugsysteme ein neues Berechnungsverfahren zur Loesung fischereitechnischer Aufgabenstellungen // Fischerei Forschung. - Rostock, В19, N3, 1981, S65-68.

34. Leitzke H. Berechnung von im Wasser beschleunigt geschleppten, komplizierten diskretisierten Systemen in endlich grossen Zeitschritten // Fischerei Forschung. Rostock, B25, N1, 1987, S46-52.

35. Moderhak W. Opor hydrodynamiczny czesci sieciowej wloka pelagicznego// Stud. Mater. Mor. Inst. Ryb. Gdynia, Ser. B, N64, 1993. - 119 s.

36. Положение ц.м. указано для доски с дугой без грузов. Масса доски с дугой без грузов тс1 =1.346 т

37. Масса одного груза тг = 0.06 тprogram model;uses Forms,

38. Opengl in 'd:\program files\borland\delphi4\source\rtl\win\opengl.pas'; {$R *.RES} begin1. Application.Initialize;

39. Application.CreateForm(Tmodelf, modelf); Application.Run; end.unit umodel;interfaceuses

40. Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls,StdCtrls, Buttons,ComCtrls,math,umath,umcon,ugcon,uvcon,uvtypes, uplotter, uvessel, upagecontolf,ueyef; type

41. ГФ коорд. точек подбор трала и их производныеrp0ip,ix.1.:=rp0[ip,ix][i]+(vp[ip,ix][i]+vfu[i])*dt;rpip,ix. 1.:=rp0[ip,ix][i]-rs [i] ;

42. ГФ скорость точек подбор отн. верхнего течения vpip,ix.1.:=vp[ip,ix][i]+vpt[ip,ix][i]*dt; end;for ip:=0 to 7 do begin ip1:=nextp(ip); rpOip,1.:=rp0[ipl,-1]; rp[ip,1]:=rp[ipl,-1]; vp[ip,1]:=vp[ipl,-1]; end;for i:=l to 3 do begin

43. ГФ координаты центра трала отн. земли rcO1.:=rc0i.+(vc[i]+vfu[i])*dt; rc[i]:=rc0[i]-rs[i];

44. ГФ скорость ц.т. отн. верхнего течения vc1.:=vci.+vct[i]*dt; end; end;end; // if trlnev=l• modeltime:=modeltime+dt;***конец расчета нового состояния***end; end.unit udoors; interfaceuses math,umath,umcon,uvcon,utrawl; type

45. Матрица перехода в/из систему, повернутую вокруг трех осей // из исходной ГФ системы.

46. Директор конструкторского морской электроники к.т.н.1. Долгов А.Н.

47. Внедрения результатов диссертационной работы Зинченко В.П.

48. Вид внедренных результатов: математическая модель нестационарного движения траловой системы.

49. Характеристика масштаба внедрения: два вида промысловых тренажеров, установленных в МГТУ и БГАРФ.

50. Новизна результатов: создан метод математического моделирования нестационарного движения траловой системы с учетом ее настройки.

51. Социальный и научно-технический эффект: внедрение результатов позволило создать тренажер с принципиально новыми потребительскими свойствами (подводная визуализация).1. Сыротюк А.П.1. Кудрявцев H.H.s I —

52. Десятерик М.Н. , "А/ ^fw-1