автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.06, диссертация на тему:Физическое обоснование устойчивого движения в океане буксируемых тел специального назначения

На правах рукописи

Лихачева Валентина Владимировна

ФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УСТОЙЧИВОГО ДВИЖЕНИЯ В ОКЕАНЕ БУКСИРУЕМЫХ ТЕЛ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Специальность 05 08 06 - физические поля корабля, океана и атмосферы и их взаимодействие

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□□3173172 0

ь

Владивосток 2007

003173172

Работа выполнена в Дальневосточном государственном техническом университете (ДВГТУ им В В Куйбышева)

Научный руководитель-

кандидат технических наук, доцент Славгородская Александра Владимировна

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Габрюк Виктор Иванович

доктор физико-математических наук, профессор Савченко Валерий Нестерович

Ведущая организация

Тихоокеанский институт научных исследований рыбной отрасли (ТИНРО), г Владивосток

Защита диссертации состоится у<У А /Г часов на заседании дис-

Дальневосточно

сертационного совета Д212 055 01 при Дальневосточном государственном техническом университете (ДВПИ им В. В Куйбышева) по адресу: 690950, Владивосток, ГСП, ул Пушкинская, 10, тел (4232)26-08-03, факс (4232) 26-69-88

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале Дальневосточного государственного технического университета

Автореферат разослан

2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, д-ртехн наук

Борисов Е К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы В течение последних десятилетий произошло вытеснение тралового флота из наиболее продуктивных и хорошо освоенных шельфовых районов промысла в открытые пространства Мирового океана

Увеличение глубины и скоростей траления, повышение размеров тралов, рост тяговых усилий судов и промысловых механизмов, необходимость облова подвижных скоплений рыбы привели к резкому увеличению динамических нагрузок в различных частях траловой системы Траловые системы все чаще стали работать в нестационарных режимах, то есть в таких режимах движения, когда одновременно изменяется скорость судна, длина вытравленного ваера, глубина хода трапа, силы сопротивления различных звеньев траловой системы, наличие поверхностного и внутреннего волнения океана

Для повышения уловистости пелагических рыб были увеличены размеры устья трала и применено прицельное наведение трала на скопление рыбы при помощи гидроакустических и механических приборов для измерения глубины, поиска рыбы и контроля параметров движения трала, а также повышены скорости траления Многие исследователи тралов утверждают, что эффективность работы трала во многом зависит от работы траловых досок

Траловая доска (trawling board) - элемент оснастки промыслового трала, обеспечивающая его горизонтальное раскрытие Характеризуется площадью, формой и гидродинамическим качеством — отношением распорной силы траловой доски к силе ее сопротивления при буксировке Траловая доска содержит следующие основные детали распорный щиток (spreading screen), стрингеры (stringer), киль (keel), дуги (bracket) для крепления ваера

Проблема обеспечения устойчивости движения траловой доски в условиях волнения моря и бортовой качки существует и, относится к тому классу задач гидродинамики, для которых типично взаимное влияние внешних нагрузок и перемещений когда не только перемещения (деформации, напряжения) зависят от нагрузки, но и сами нагрузки меняются в зависимости от перемещений

Особенностью деформирования траловой доски как тонкостенного стержня открытого профиля является депланацш поперечных сечений вследст-

вие возникновения значительных дополнительных нормальных напряжений ст при кручении и касательных напряжений т при изгибе

Возникающие упругие деформации тонкостенной конструкции траловой доски создают условия для изгибно-крутильных колебаний и возможно резкой потери устойчивости движения.

Существует несколько традиционных практических методов снижения дополнительных напряжений в тонкостенных стержнях Это применение симметричных, замкнутых сечений, установка так называемых «ребер жесткости» (стрингеров), исключающих депланацию сечений, смещение результирующей внешних сил в «центр сдвига» (он же «центр изгиба», «центр жесткости» или «центр упругих сил») Стабильность движения траловой доски можно повысить за счет понижения ее центра тяжести увеличением массы киля, либо изготовления распорного щитка из более легкого и жесткого материала (композитные доски) В работе предлагается, как вариант снижения возникающих изгибно-крутильных деформаций, совместить геометрический центр тяжести и центр жесткости траловой доски за счет придания ей У-образной формы и переменного сечения

Технический уровень любой спроектированной рыбопромысловой системы выявляется только непосредственно на промысле, когда что-либо менять уже поздно, поэтому адекватность математической модели должна подкрепляться практическими данными либо экспериментом физической модели В работе были проанализированы различные типы траловых досок, форма которых сформировалась из опыта эксплуатации

Предмет исследования - вопросы обеспечения устойчивого движения и равновесия буксируемой тонкостенной конструкции в океанической среде

Объект исследования -цилиндрическая траловая доска с тонкостенным сечением открытого профиля как объект специального назначения

Цель работы - выявление физических условий обеспечения устойчивого движения и равновесия траловой доски с учетом влияния центра упругих сил

0)

Для достижения этой цели в работе выполнены следующие задачи

1) проанализирована существующая практика и методы обеспечения устойчивости движения и равновесия траловой доски,

2) рассмотрены расчетные приемы учета упругих деформаций траловой доски и степень их влияния на параметры устойчивого движения и равновесия траловой доски,

3) предложены способы снижения либо устранения дополнительных изгиб-но-крутильных напряжений и перемещений,

4) проведен численный эксперимент для обоснования справедливости основных гипотез и проверки достоверности результатов расчетов,

Методы исследования При решении поставленных задач в работе использовались общая теория деформирования тонкостенных стержней открытого профиля, алгоритм метода конечных элементов (метод прямой жесткости, вариационно-разностная версия и другие)

Научная новизна диссертационной работы

- разработан графо-аналитический метод определения секториально-линейных геометрических характеристик для произвольных сечений и объемов и главных секториапьных координат,

- для расчета устойчивости движения траловой доски в толще воды введено и обосновано понятие центра упругих сил,

- разработан программный комплекс на основе метода прямой жесткости для определения деформаций и внутренних усилий траловой доски с учетом дополнительных изгибно-крутильных напряжений, возникающих из-за несовпадения центра тяжести с центром сдвига,

- рассмотрены возможности динамического расчета упруго-деформируемой траловой доски,

Достоверность результатов проверена применением программы СОЗМОЗХргеБв, которая в совокупности с системой графического моделирования БоксШогкв позволяет оценить зоны возможной потери устойчивости и критические нагрузки для объектов произвольной формы Предлагаемая теоретическая модель траловой доски подтверждается существующими досками как У-образного

типа, с противовесами так и переменного сечения траловыми досками, конструкции которых наиболее рациональны для обеспечения устойчивости движения

Практическая ценность работы Предлагаемый алгоритм графо-аналити-ческого метода для вычисления секториально-линейных геометрических характеристик произвольных сечений через декартовы координаты контурных точек может быть использован в современных программах для определения положения центра сдвига Традиционный расчет устойчивости движения траловой системы (Альтшуль Б А , Фридман АЛ 1990), когда модель траловой доски сводиться к схематизации ее как твердого тела, положение которого в пространстве определяется шестью обобщенными координатами, либо материальной точки с тремя степенями свободы, может быть скорректирован предлагаемым алгоритмом динамического расчета в матричной форме движения траловой доски с постоянной скоростью

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на

- III Международной научной конференции «Рыбохозяйственные исследования Мирового океаны», 18-20 мая 2005 г, Дальрыбвтуз, Владивосток

- The 2Ist Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures 10-13 September, 2007,Yokohama, Japan

Публикации По теме диссертации имеется 16 публикаций, из которых 2 статьи в сборнике научных трудов «Известия ТИНРО», рекомендуемом ВАК

На защиту выносятся следующие основные результаты работы

1) графо-аналитический метод определения секториальных геометрических характеристик для произвольных сечений и объемов,

2) метод компьютерного моделирования оптимальной формы и конструкции траловой доски,

3) программный комплекс на основе метода прямой жесткости для определения деформаций и внутренних усилий траловой доски с учетом дополнительных изгибно-крутильных напряжений, возникающих из-за несовпадения центра тяжести с центром сдвига

4) конструктивные рекомендации для повышения устойчивости движения траловой доски и сопротивлению потери устойчивости

Структура работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается необходимость изучения физических условий океанического тралового лова, формулируются проблемы, связанные с устойчивостью движения и равновесия траловой доски, актуальность использования возможностей компьютерного моделирования орудий рыболовства в целях повышения их эффективности

В первой главе рассматривается общие сведения о движении твердых тел в толще воды и физических полях океана, типы распорных устройств и силы, действующие на траловую доску.

Для горизонтального раскрытия устья тралов широко используют жесткие распорные устройства (Габрюк В И Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве Моногр -М Колос, 1995 -544с), называемые траловыми досками различных конструкций (рис 1) Распорный щиток предназначен для создания гидродинамической распорной силы и является главным элементом траловой доски Он может иметь любую форму, прямоугольную, круглую, овального сегмента плоскости, цилиндра, сферы, тора и других поверхностей Стрингеры служат для обеспечения жесткости распорного щитка и крепления лапок и ваера к доске Киль может быть литым или набираться из отдельных пластин Дуги служат для крепления ваера к доске Ваер крепится к доске в точке О, верхняя лапка — в точке Е/, нижняя лапка — в точке Е2 Положение точек О, Е/ и Е2 необходимо выбирать так, чтобы доска двигалась устойчиво Положение точек крепления ваера и лапок к доске зависит от типа доски, скорости и глубины траления, а также типа свивки ваера (правая, левая) Для настройки досок на устойчивое движение необходимо иметь возможность изменять положения точек О, Е/и Ег Изменение положения точки О крепления ваера к доске достигается за счет вращения траловых дуг вокруг точки А, их шарнирного крепления к стрингерам, а также за счет изменения положения точки А путем изготовления нескольких отверстий в стрингере (А/, А2, А3) (см рис 2)

Рис. 1. Конструкции траловых досок: а — прямоугольная цилиндрическая с предкрылком: б— круглая сферическая; в —овальная цилиндрическая; г цилиндрическая В. А, Кузика д —У-образная доска; е........композитная доска 8. Воскресенского

-•— овальная

Рис. 2, Силы, действующи^ на 1раж>пую доску

Положение вектора скорости потока относительно доски V характеризуется двумя углами аи и р» (ап — угол атаки доски; Ра — угол скольжения потока относительно доски). При Ду = 0 поток параллелен стрингерам. При Д^О почт набегает на стрингеры под некоторым углом и происходят срыв потока с острых кромок стрингеров и его завихрение, что нарушает устойчивость ее движения.

Вихри могут срываться и с задней кромки распорного щитка, если, угол атаки доски больше критического, т.е. при аг>>а,,р (акр=22-240для прямоугольных цилиндрических досок, ак,, 32 -34° для круглых сферических досок, сц-34 36° для I фя.моугтшыных плоских досок).

Таким образом, для устойчивого движения траловых досок необходимо (по пс достаточно) выполнение двух условий: рг>= аи<ан|1

При тралении на доску действуют ваер. лапки, грунт, вода, гравитация Земли.

I [арамегры траловой доски (масса Ы, площадь в плане Л' ,вес в нодс О, координаты точек крепления ваера Хо,Уе,2д, верхней и нижней лапок Я/,}1/.?/) определяют из уравнений ее движения и условий устойчивости движения.

Согласно законам об изменении количества движения

(

ахк

л

У

/ — \

Л

+[Й)хХ] = .Р , +[<ах!о]+[Уо х!о] =Мо

где ¿-количество движения доски, ¿5-угловая скорость доски относительно инерциальной системы координат (х.у.г), 10 -момент количества движения дос— —•е —-и

ки относительно точки О, Уд- скорость точки О, /•' ,Мо-главный вектор и главный момент относительно точки О всех внешних сил, действующих на доску, ¿1

— - производная по времени относительно связанной с доской системы коор-Ш

динат (дс/.у/.г/) При установившемся прямолинейном поступательном движении доски (<а =0,|70 =сопз1, К =согШ, К =0) левые части уравнений равны нулю

р' =т0+тЕ1+тв2 + я0+о = о

М-0=М0(КВ) + М0 (Тт ) + М0(Т,2) + М0 (й) = о

(3)

где Т0 - натяжение ваера у доски, Те1,Те2 — натяжения верхней и нижней лапок доски О, - вес траловой доски в воде, Кв — гидродинамическая сила траловой доски определяют экспериментально путем испытания моделей досок в аэродинамической трубе или гидролотке Причем определяют не вектор Кв, а его проекции на оси поточной системы координат

К

= XV > Л /V . й )

(4)

где Цсу - сила сопротивления, - подъемная сила, - боковая сила доски Гидродинамические силы принято записывать в форме И. Ньютона 2

Дху =СХч (*„,уу,2у), (5)

где - гидродинамические коэффициенты силы сопротивле-

2

ния, подъемной и боковой сил доски, £1— — скоростной напор, Б- площадь

2

траловой доски в плане, у„ г?— символ круговой перестановки индексов

Гидродинамические коэффициенты в общем случае зависят от типа доски, ее геометрических размеров К, А, Ь, угла атаки а», угла скольжения у9д, чисел

V'Ь ,-

Рейнольдса Кс = -и Фруда /*>• = V / ^ ф , степени турбулентности потока е, расстояний от доски до грунта И„ и до поверхности воды Л/ т е

Cjrv.rv.Zv = /(ад./Ъ.Ие, (6)

здесь Я — радиус кривизны распорного щитка, Ъ - хорда доски, И - высота доски, Лд, А/ - расстояние от доски до грунта и до поверхности воды

Во второй главе предлагается графо-аналитический метод определения центра сдвига траловой доски

Одним из вариантов снижения возникающих изгибно-крутильных деформаций является совмещение центра тяжести и центра жесткости за счет оптимизации формы траловый доски

В так называемой "матрице моментов инерции"

J =

симм

^ху ^у ^ х т ^ут ^ т

(7)

где Jx, ^ ^ — это осевые и центробежный моменты инерции площади сечения, Л®. Л® " секториапьно-линейные моменты инерции площади сечения, м5 (в технической литературе Jxol и ,/уш обозначают через 5Х0) и Буа и соответственно называют секториально-линейными статическими моментами), - секториаль-ный момент инерции сечения,м6, ш- секториапьная площадь, равная удвоенной покрываемой радиусом точки площади при ее движении вокруг центра кручения Известно, что условию ,/г>,=0 удовлетворяют главные оси координат Главные секториальные координаты должны быть подчинены условиям

51Ю = \yodA = О, 6'>н) = \хохЫ = 0 (8)

по аналогии с центральными осями, которые удовлетворяют равенствам

Sz = fydA = 0, Sy = \xdA = 0, Sa = \mdA = 0 (9)

AAA

Координаты со, удовлетворяющие равенствам (8) и (9), называют главными секториальными координатами сечения, и как правило определяются относительно полюса Однако, если учесть, что выбор полюса произволен и не влияет на величину главных геометрических характеристик, расчет координат центра изгиба можно производить в декартовой системе относительно произвольного центра отсчета

Главные секториальные координаты относительно главных осей инерции \va>cdA \\v2udA \uacdA \\m2dA

Ju max J v dA Jv dA -'vmin J и dA \u dA

A A A A

В произвольной системе координат любую из геометрических характеристик можно представить в виде суммы соответствующих характеристик п треугольников, имеющих общую вершину О (рис 3) в начале координат

" 1

Р = det *=i 2

Yj

= 5±Ак, Sx^±Ak{YJ+Y,),

6 *=i **

Jxc=T.(l*-rcF) итд (11)

лстс

к= 1

Используя в качестве пределов интегрирования уравнения прямых, ограничивающих k-ый треугольник АОу с вершиной т О совмещенной с началом координат можно получить символьные выражения всех остальных геометрических характеристик матрицы инерции

Компьютерные программы трехмерного моделирования, такие как AutoCAD, 3D-max и другие, позволяют экспортировать контурные координаты сечений в формат Excel для автоматизации расчета

Уравнения прямых > (ОI) =

X,

... , Х,УГХ,У,

О Хс Х} X,

Рис 3 Произвольный к-ый треугольник сечения

Кроме этого возможности численного и символьного интегрирования, имеющиеся в программе МАТНСАО позволяют определить секториально-линейные характеристики не только произвольных сечений, но и объемов -площадь треугольника Г*

(К|+1 |~К1 О х+К|+1 О К| 1 К1 о

п-1

X

1 =0

К1+, 0+0 000001

1 Лу <1х +

к.,1

'К, о

К.+1.0-К, 0+0 000001

ыуах

К, 0+0 00001

К, 0+0 00001

где К,о=Х,, К,ц0 =ХР К, [=У„ К,ц ,=У,-элементы матрицы К контурных координат (ранг матрицы 2),0 000001- небольшая погрешность в случае нулевой координаты,

- секториалъно-линейный момент инерции траловой цилиндрической доски У-образной формы (рис 4)

{|(1и)2-х2|]3 /-Ю /-Ь+к0,

Биш(0 =

Гк21 •к1, х+с

к. х

[|(я.)М]5

^х - хс^ ^у - ус^ dy ílzdx +

ИТД (12)

Анализ полученных формул и значений показал возможность совмещения центра тяжести с центром сдвига за счет изменения геометрических параметров формы траловой доски (для цилиндрической траловой доски эффект достигается изменением углов среза (к1^сс1, к2=1§а2, ), для произвольного сечения изменением контурных координат узловых сечений)

Третья глава посвящена рассмотрению общей теории деформирования тонкостенных стержней открытого профиля и определения критической сжимающей силы шарнирно-опертого тонкостенного стержня незамкнутого (открытого) сечения в случае продольно-поперечного изгиба

Дифференциальное уравнение углов закручивания для случая изгибного кручения в случае распределенной внешней пары ш

Проинтегрировав его и определив произвольные постоянные из начальных условий, можем найти величину угла закручивания в любом сечении стержня, чем решается задача определения всех силовых факторов

Нормальные напряжения определяются по формуле (1) Максимальное нормальное дополнительное напряжение

(13)

MK=GJK9', В = -Е1а0',

М,„ = Л' =

0)

(14)

о",

шах

(15)

Первичные касательные напряжения

шах

3 Мк(х)

1

шах _ шах с

к " 2>Д2 '

(16)

шах

Вторичные касательные напряжения

(17)

где 5* * — секториальный статический момент, «(в) - секториапьная площадь отсеченной части сечения стержня

Вследствие малой жесткости тонкостенного профиля при чистом кручении полагая, что С./к~0 дифференциальные уравнения становятся идентичными по внешнему виду уравнениям простого изгиба

В случае переменного сечения стержня, когда Jш=Jю(z) решение задачи можно получить численно методом конечных разностей

Решения, полученные В 3 Власовым при исследовании устойчивости тонкостенного стержня, показывают, что в самом общем случае потеря устойчивости его происходит в смешанной изгибно-крутильной форме (рис 5)

Рис 5 Изгибно-крутильная форма потери устойчивости тонкостенного сжатого стержня открытого профиля, где г<(] 10> = [£, £(х), £'(*)> Т1(х),г1'(х), ,9(х),6'(х)]

Для случая центрального (осевого) сжатия тонкостенного стержня продольными силами дифференциальные уравнения его искривленной оси, выведенные В 3 Власовым, имеют вид +Р£" + а,Рв" = О

ЕЗ/\№ +Рц"-ауРв" = 0 ■ (18)

Ш.0№ +(Р г2 - )в" + а,Р? - ауРП" = О

В этих уравнениях величины, связанные с изменением основной формы равновесия стержня, имеют значения К1У и — жесткости стержня инерции, К/ш и — секториальная и крутильная жесткости стержня, £ и г/ — дополнительные перемещения (прогибы) в направлениях осей у и г, возникающие вследствие потери устойчивости плоской формы изгиба при продольном сжатии, О — угол закручивания сечения, ау и аг — координаты центра изгиба сече-

а 2 г

ния; >'' = —у— + ау - геометрическая характеристика сечения тонко-

стенного стержня.

Рис. 6. Олцспые г(оЕ1Ы В чршюиой доске Из уравнений (18) ни дно, что если Щ и а, не равны нулю, то тонкостенные стержни несимметричного профиля, у которых центр изгиба не лежи т ни на одной из главных осей инерции, всегда теряют устойчивость в смешанной изгиб-но-крутилыюй форме, характеризующейся поворотом сечений относительно линии мгновенных центров вращения»

К четвертой главе предлагается матричная форма расчета модели траловой доски как стержня переменного речения открытого профиля с наклонной

* ДпяСракжпвя устойчивости тонкостешшгв профиля предлагаемой модели траловой доски и ци:|и]£дричсской использовалась программа Йо1к1\Уогкя с встроенными приложениями СОЗМОК\Упгк-5 и СОКМОЗргебЗ (pnc.fi).

центральной осью с целью определения дополнительных изгибно-крутильных моментов и соответствующих им перемещений Траловая доска разбивается на конечные балочные элементы поперечными сечениями вдоль геометрической оси

Коэффициентами матриц жесткости балочных элементов являются реакции на единичные перемещения в узлах Если представить составляющие усилий и соответствующих им перемещений в виде матриц, то соотношение между ними может быть выражено как где [х-] — матрица жесткости приз-

матического элемента для симметричного сечения

ЕЛ

И-

/ О

О

о о о

ГА I О

О

О

о о

12 Е1 I' О

О 6Е1

О

\2Е1 13 О

О

о

6Е1

ПЕ1 I' О

6 с/

11 о

о

о

12 Е1

Т~

О

6 Е1

12 О

(Л/. /

о

о о о

0

1

о

о

Симметричн о

4Е1 I О

О 6Е1 11

0 2 ЕЬ

1 О

т 1 о

6 Е1

о

о

2Е1

ЕА I О

О

О

О

О

12 Е1 О

О

6 Е! ' 12

\2Е1

о

6Е1 !г О

I

о

ш

I

о

4 £7 /

(19)

где I - длина элемента; £иС- модули упругости и сдвига материала, I - момент инерции, Л - полярный момент инерции, А - площадь поперечного сечения призматического элемента

Преобразование матрицы жесткости элемента из местной системы осей в общую выполняется с помощью выражения

[«}=[сТШ

где [С] обозначает матрицу преобразования

[С]=

[С,1 [0] [0] [0]

[0] [С,] [0] [0]

[0] [0] [С,] [0]

[0] [0] [0] [с,и

. [с,]=

А У1~ "о 0 о"

Л2 -"2 , [о]= 0 0 0

л, 0 0 0

В матрице [С,] X/ —косинус угла между осями хн х, ц^ — косинус угла между осями у и х, V/ - косинус угла между осями г и хи так далее

На основании гипотезы о недеформируемости контура сечения, при определении касательного перемещения, лежащего в плоскости сечения, можно рассматривать перемещение сечения в новое положение как поворот жесткого диска вокруг центра изгиба, лежащего в плоскости сечения (рис 7)

ш

кд* =

КаЛ)

кл* =

/ЫУ

0352

еда

кв* = —ТГТТ^Г

0 238

0 462

Рис 7 Безразмерные коэффициенты кд> матрицы жесткости элементов в зависимости от условий стеснения и внешней нагрузки изгибного кручения [ /(а = 1,1 = 1) = 1 ]

Согласно предположению об отсутствии сдвигов серединой поверхности прогиб от сдвига и изгиба определяется независимо друг от друга, а полный прогиб равен сумме составляющих

Перемещения центральной оси стержня с учетом изгибного кручения вокруг центра сдвига

V I _*

V/ I

1 0 аг 0 1 -а 0 0 1

V, 0„

Движение любой системы может быть описано с помощью уравнения Лагранжа,

+ |1 т (22) м дг, дг, ог, &,

где 2, — обобщенные координаты, описывающие поведение системы (в случае стержневой системы линейные и угловые перемещения),

II ¡<1, К = ^гтМг— потенциальная и кинетическая энергии,

Уравнения вида (22) можно составить столько, сколько степеней свободы имеет система В нашем случае оно равно количеству узловых перемещений Выражение (22) соответствует принципу стационарности полной энергии системы система находится в равновесии тогда, когда полная энергия системы (функция Лагранжа) принимает стационарное значение Производные для записи уравнений Лагранжа

Щг = я2. дЛ = Ж, дЛ = С~2 ^ = 0 (23)

дг дг дг дг

Здесь Ф = ^гТСг функция Рэлея характеризует рассеяние энергии, С - матрица диссипации, определяемая экспериментальным путем

ш+сг+я2 = Р(о (24)

Выражение (24) является уравнением динамического равновесия для системы с конечным числом степеней свободы Если принять скорости и ускорения равными нулю, то получим уравнение равновесия в перемещениях

яг = Р( о (25)

где Р(0 - вектор внешних сил, приведенных к узлам

Уравнение Лагранжа является общим уравнением как для решения задач динамики, так и статики, для систем с конечным числом степеней свободы и может применяться для гидродинамического расчета траловой доски

Пятая глава затрагивает практические методы оптимизации параметров устойчивости равновесия траловой доски

Из приведенного анализа некоторых, используемых на судах дальневосточного бассейна траловых досок, только в одной конструкции центр тяжести и центр сдвига совмещен, что позволило повысить стабильность работы этих досок и увеличить гидродинамическое качество Положительные результаты в практической области подтверждают правильность теоретических выкладок, представленных в работе Материал имеет теоретическое значение и его можно использовать в методике настройки досок на устойчивую работу

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

В работе получены следующие основные результаты, определяющие научную новизну и являющиеся предметом защиты— графо-аналитический метод расчета главных секториально-линейных моментов инерции относительно декартовой системы координат, что дает более точные характеристики по сравнению с традиционным методом вычисления относительно полюса, применяемым только для тонкостенных сечений,

- метод компьютерного моделирования оптимальной формы траловой доски, процедура учета дополнительных изгибно-крутильных напряжений в алгоритме метода конечных элементов на основе технической теории стержней,

- алгоритм динамического расчета упруго-деформируемого буксируемого объекта,

- рекомендации по конструированию траловых досок

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях рекомендованных ВАК:

1 Лихачева В В , Славгородская А В Динамика траловой доски// Известия ТИНРО Сборник научных трудов Выпуск 150 Владивосток Изд-во ТИНРО -2007 -С 423-426

2. Славгородская А В , Лихачева В В Влияние упругих деформаций на устойчивость равновесия траловой доски // Известия ТИНРО Сборник на-учныхтрудов Выпуск 150 Владивосток Изд-во ТИНРО. - 2007 -С 415-422

Материалы и тезисы докладов конференций:

3 Slavgorodskaja А V , Lihacheva V V Taking in account of the influence of the elastic forces center on the otter board motion and balance stability // The 21st Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures 1013 September 2007, Yokohama, Japan -C 45-51

4 Лихачева В В , Славгородская А В Численные методы интегрирования в MATHCAD и их применение для вычисления геометрических характеристик произвольных сечений // Материалы научной конференции «Вологдин-ские чтения» Владивосток Изд-во ДВГТУ - 2007 — С 32-34

5 Славгородская А В , Лихачева В В , Ефименко В В Алгоритм гра-фо-аналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски// Материалы научной конференции «Вологдинские чтения» Владивосток Изд-во ДВГТУ - 2006 - С 27-30

6 Лихачева В В , Славгородская А В Прогнозирование с помощью временных рядов// Материалы III Международной научной конференции «Ры-бохозяйственные исследования Мирового океана» — Владивосток Изд-во Дальрыбвтуз - 2005 - С 73-75

7 Славгородсая А В , Лихачева В В , Марченко А А , Борисенко А Д Определение центра сдвига произвольного сечения графо-аналитическим методом// Материалы научной конференции «Вологдинские чтения» — Владивосток Изд-во ДВГТУ - 2004 - С 88-90

8 Лихачева В В , Ивина Н Ф Акустическое излучение радиально поляризованного водозаполненного пьезоцилиндра возле плоскости// Материалы XXXXIII Всероссийской научно-технической конференции. - Владивосток Изд-во ТОВВМИ -2000 - С 39-41

9 Лихачева В В , Фадюшин С Г Математическая модель безопасности движения судна в рыбопромысловой системе // Материалы Международной научной конференции Т 1 - Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз -1999 — С 59-60

10 Лихачева В В Решение систем линейных уравнений методом Жор-дана-Гаусса // Тезисы межвузовской научно-технической конференции Т 2 -Владивосток Изд-во Дальрыбвтуз - 1996 - С 112-113

Другие издания:

11 Лихачева В В , Славгородская А В Применение МАТНСАБ для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка на примере расчета устойчивости стержня открытого профиля // Труды ДВГТУ, вып 144 - Владивосток Изд-во ДВГТУ -2007 -С 249-250

12 Славгородская А В , Лихачева В В О влиянии центра упругих сил на устойчивость движения траловой доски// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып 19 -Владивосток Изд-во ДВГТРУ -2007 - С 133-139

13 Славгородская А В , Лихачева В В Численное интегрирование уравнений прогибов методом конечных разностей с помощью МАТНСАО// Труды ДВГТУ, вып 144 -Владивосток Изд-во ДВГТУ -2007 - С 246-249

14 Лихачева В В , Белова Л М Цепная линия в морском деле // Труды ДВГТУ, вып 143 -Владивосток Изд-во ДВГТУ -2006 -С 134-138

15 Лихачева В В Методы решения задач линейного программирования// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып 17 - Владивосток Изд-во ДВГТРУ -2005 -С 6-10

16 Лебедева Н Г , Лихачева В В Принципы выбора оптимальных стратегий для условий риска // Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып 16 -Владивосток Изд-во ДВГТРУ -2004 -С 14-17

Лихачева Валентина Владимировна

ФИЗИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УСТОЙЧИВОГО ДВИЖЕНИЯ В ОКЕАНЕ БУКСИРУЕМЫХ ТЕЛ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Уел печ л 1,5 Уч изд л 1,0 Формат 60 х 84/16

Тираж 100 экз Заказ №

Отпечатано в типографии ИПК МГУ им адм Г И Невельского 690059 г Владивосток, ул Верхнепортовая, 50а

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕХАНИКА РАСПОРНЫХ УСТРОЙСТВ ОРУДИЙ РЫБОЛОВСТВА

1.1. Основные сведения об условиях гидродинамики траловых систем, физических параметрах и химическом составе вод океана

1.2. Крыло

1.3. Общие сведения о распорных устройствах

1.4. Силы, действующие на траловую доску

ГЛАВА 2. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ АЛГОРИТМ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАЛОВОЙ ДОСКИ

2.1. Аналитическое определение положения центра масс доски

2.2. Секториально-линейные характеристики тонкостенных сечений

2.3. Расчет геометрических характеристик произвольных сечений через координаты контурных точек

2.4. Численные методы интегрирования в MATHCAD

2.5. Алгоритм определения координат центра сдвига траловой цилиндрической доски V-образной формы.

ГЛАВА 3. НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ ТОНКОСТЕННОГО ПРОФИЛЯ

3.1. Вычисление напряжений в общем случае сложного сопротивления тонкостенного стержня

3.2. Дифференциальное уравнение углов закручивания для случая изгибного кручения стержней тонкостенного профиля

3.3. Численные методы решения дифференциальных уравнений высших порядков

3.4. Оценка потери устойчивости стержня тонкостенного профиля

3.5. Оценка общего случая нагружения тонкостенного профиля с помощью программы SolidWorks

ГЛАВА 4. МАТРИЧНАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ С УЧЕТОМ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

4.1. Матричная форма расчета сопряженных элементов конструкций

4.2. Кинетическая энергия. Уравнение Лагранжа

4.3. Критерии устойчивости в методе конечных элементов

4.4. Определение частот собственных колебаний

ГЛАВА 5. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ УСТОЙЧИВОСТИ РАВНОВЕСИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ

В течение последних десятилетий произошло вытеснение тралового флота из наиболее продуктивных и хорошо освоенных шельфовых районов промысла в открытые пространства Мирового океана.

Увеличение глубины и скоростей траления, повышение размеров тралов, рост тяговых усилий судов и промысловых механизмов, необходимость облова подвижных скоплений рыбы привели к резкому увеличению динамических нагрузок в различных частях траловой системы. Траловые системы все чаще стали работать в нестационарных режимах, то есть в таких режимах движения, когда одновременно изменяется скорость судна, длина вытравленного ваера, глубина хода трала, силы сопротивления различных звеньев траловой системы и т.п.

Однако до 70-х годов исследования этих закономерностей в основном касались изучения различных аспектов стационарного движения траловых комплексов. Режимы движения, связанные с изменением глубины хода трала, рассматривались упрощенно и лишь для некоторых частных случаев. Это во многом объяснялось тем, что при обильной сырьевой базе и существовавшем тогда уровне развития техники добычи вопрос об изучении нестационарных процессов тралового лова не стоял так остро. В течение последних десятилетий ситуация существенно изменилась. Большое значение, как в проектировании, так и в эксплуатации рыболовных орудий, промысловых механизмов и добывающих судов приобрели динамические факторы. Поэтому для повышения эффективности проектирования и эксплуатации траловых систем потребовались не только опыт и интуиция конструкторов и добытчиков, но и теория, позволяющая исследовать любые, а главное — динамические режимы работы промысловых комплексов.

Актуальны математические модели, которые на основе законов механики устанавливают взаимосвязь между скоростью и ускорением судна, длиной вытравленного ваера, скоростью травления или выборки, глубиной хода трала, крутящим моментом на барабане ваерной лебедки, натяжением в ваере и другими параметрами траловой системы. При этом учитываются неидеальная жесткость ваера, качка судна, наличие поверхностных и внутренних волн, подводных течений.

Новые условия океанического промысла заставляют пересмотреть многие представления о методах проектирования и эксплуатации траловых систем и научиться решать новые задачи, связанные с их движением. Дальнейшее повышение эффективности тралового лова достигается за счет все более широкого внедрения прицельного наведения трала на косяки рыбы, а также перехода к автоматизированным рыболовным системам.

С появлением персональных компьютеров открылась уникальная возможность численно решать сложные системы уравнений, описывающих физические объекты, явления и процессы, и осуществлять их компьютерное моделирование. Возможность быстро просматривать результаты компьютерного моделирования на экране дисплея и получать значения таких характеристик, которые трудно или невозможно измерить экспериментально, позволяет проектировщикам и разработчикам сложных технических систем выбирать оптимальные варианты системы. Это сокращает объем конструкторских работ, повышает производительность инженерного труда за счет сокращения времени на исследования, уменьшает стоимость разработки и является мощным средством оптимизации сложных технических систем.

Использование компьютерной техники и компьютерных технологий расчета, проектирования, конструирования и оптимизации при разработке новых и оптимизации классических орудий рыболовства имеет ряд особенностей.

Основными материалами, из которых изготовляются орудия рыболовства, являются канаты, сети и тонкостенные элементы, такие как траловые доски, т.е. достаточно гибкие элементы. Поэтому и ОР являются гибкими конструкциями, внешняя и внутренняя геометрия которых определяется действующими на них силами. Задачи расчета орудий рыболовства являются существенно нелинейными, т.е. относятся к классу сложных технических задач.

В-третьих, все орудия рыболовства при наличии течений и волнений являются пространственными (трехмерными) ЗО-системами. Широко используемые до сих пор плоские модели (2Б-модели) орудий рыболовства не отражают множества свойств реальных ОР и часто являются неадекватными, поэтому не могут быть использованы для компьютерного моделирования орудий рыболовства и тем более для принятия решений.

В данной работе рассматривается трехмерная модель деформируемой траловой доски нагруженной внешними силами и вследствие этого испытывающей напряжения и перемещения, влияющие на устойчивость ее движения в потоке воды.

ТРАЛОВАЯ ДОСКА - элемент оснастки промыслового трала, обеспечивающая его горизонтальное раскрытие. Характеризуется площадью, формой и гидродинамическим качеством — отношением распорной силы траловой доски к силе ее сопротивления при буксировке.

Впервые траловые доски были применены рыбаками Шотландии в 90-х гг. XIX в. Траловые доски бывают донные, разноглубинные и универсальные. Донная траловая доска площадью до 6,5 м , массой до 2 т, как правило, овальной формы, с 1—3 вертикальными щелями, снабжается килем для устойчивости на грунте. Разноглубинная траловая доска имеет крыловидный профиль, прямоугольную, параболическую или дельтовидную форму в плане, площадь до 9 м , массу до 2,5 т. Универсальная траловая доска площадью до 8м , массой до 3 т имеет круглую либо сферическую форму или крыловидный профиль в виде 1—2 пластин, используется для донного и разноглубинного лова. Донные и разноглубинные траловые доски изготовляют для правого и левого хода, универсальные — взаимозаменяемые. Траловые доски могут быть металлические или композитные. С внутренней стороны траловую доску снабжают дужками для крепления ваера, с наружной — лапками для крепления кабелей. Между ваером и кабелями крепят переходный конец для выборки трала после отключения траловой доски или его аварийного подъема при обрыве траловой доски.

Работа траловых досок очень важна для эффективности и уловистости трала. Многие производители тралов утверждают, что эффективность работы трала на 80% зависит от работы траловых досок.

С увеличением уловистости геометрические размеры траловых досок соответственно повышаются, что приводит к возможности потери устойчивости формы равновесия.

Возрастание динамических перегрузок проявляется и в ваерах при взятии их на стопор после окончания травления. То же самое происходит в конце выборки трала, когда на короткой и потому жесткой тросовой связи совершает колебания, вызванные качкой судна большая сосредоточенная масса траловой доски. Нередко это приводит либо к аварии, либо к нежелательным перегрузкам трала и его последующему быстрому износу.

Проблема обеспечения устойчивости движения траловой доски существует и, относится к тому классу задач, для которых типично взаимное влияние внешних нагрузок и перемещений: когда не только перемещения (деформации, напряжения) зависят от нагрузки, но и сами нагрузки меняются в зависимости от перемещений.

Автор позволил себе предположение, что явление возникновения опасных колебаний крыльев самолета, возникающих при определенных больших скоростях полета, и чрезвычайно быстро приводящих к потере устойчивости может иметь место и при движении траловой доски. Это явление носит профессиональное название флаттер {англ. flutter — трепетание). Флаттер встречается и в природе. Например, трепетание листьев на ветру. Особенностью деформирования траловой доски как тонкостенного стержня открытого профиля является депланация поперечных сечений вследствие возникновения значительных дополнительных нормальных напряжений сг при кручении и касательных напряжений z при изгибе.

Возникающие напряжения и соответствующие им упругие деформации тонкостенной конструкции траловой доски создают условия для изгибно-крутильных колебаний и возможно резкой потери устойчивости - флаттера.

Традиционно математическая модель траловой доски сводиться к схематизации распорной доски как твердого тела, положение которого в пространстве определяется шестью обобщенными координатами, либо материальной точки с тремя степенями свободы. Задача схематизации распорных досок пластинами с заданными размерами, весом и коэффициентами сопротивления хоть внешне заманчива, но ведет к значительному усложнению математической модели, что в настоящее время не является препятствием для существующего развития компьютерной техники и программного обеспечения.

Однако методы строительной механики (в частности гипотезы сопротивления материалов для стержневых элементов конструкций), проверенные многолетним опытом эксплуатации, иногда имеют более приближенные к практической реальности решения, чем модели теории упругости и пластичности.

Приведенные в работе математические модели равновесия и устойчивости равновесия траловой доски позволяют учитывать не только конструктивные особенности исполнения, но и геометрию траловой доски, осуществлять математическое моделирование и изучать работу конструкции на этапе проектирования.

Схематизация траловой доски как буксируемого объекта крыловидного профиля позволяет рассмотреть и уточнить существующий гидродинамический расчет.

Сегодня существует немного возможностей наблюдать эффективность работы досок, разве что по износу башмаков (угол доски). Однако, опираясь на решения, известные в сопротивлении материалов попытаемся обосновать один из способов обеспечения стабильности движения траловой доски.

В поперечном сечении щитка траловой доски существуют две точки, существенно влияющие на устойчивость движения. Это центр тяжести и центр жесткости (точка приложения равнодействующих упругих сил возникающих при деформациях). Эти точки совпадают в сечениях с количеством осей симметрии больше двух, а их не совпадение значительную роль играет при деформации тонкостенных конструкций с сечением открытого профиля. Как правило, положением центра упругих сил (иногда называют ее и центром кручения, она же центр изгиба или центром жесткости) пренебрегают за счет установки так называемых ребер жесткости (стрингеров) исключающих депланацию (искривление) тонкого сечения траловой доски. Однако создаваемые ими вихри ни как не способствуют уменьшению сопротивления устойчивому движению.

Следовательно, одним из вариантов снижения возникающих изгибно-крутильных деформаций является совмещение центра тяжести и центра жесткости за счет оптимизации формы траловый доски.

Считается, что первым, кто определил положение центра сдвига - «точки в поперечном сечении балки, к которой следовало бы приложить сосредоточенную силу, чтобы устранить кручение», был наш соотечественник С.П. Тимошенко [14]. Рассмотренная им в 1913 г. балка имела сплошное поперечное сечение в форме полукруга. В 1909 г. К. Бах провел испытание швеллерных балок, и нашел что нагрузка, прикладываемая параллельно стенке вызывает скручивание. Он также обнаружил, что закручивание изменяется при боковом смещении нагрузки. Но, по-видимому, центр сдвига им не был определен. В 1917 г. А. А. Гриффите и Дж.Тейлор использовали для исследования способ мыльной пленки и для некоторых типов конструкционных профилей они определили центр сдвига, который был назван ими «центром изгиба». Общее приближенное значение определения центра сдвига

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Технический уровень любой спроектированной рыбопромысловой системы выявляется только непосредственно на промысле, когда что-либо менять уже поздно, поэтому адекватность математической модели должна подкрепляться практическими данными либо экспериментом физической модели.

В работе были исследованы вопросы обеспечения устойчивого движения и равновесия буксируемой тонкостенной конструкции в океанической среде.

Объект исследования -цилиндрическая траловая доска с тонкостенным сечением открытого профиля как объект специального назначения.

Цель работы - выявление физических условий обеспечения устойчивого движения и равновесия траловой доски с учетом влияния центра упругих сил Для достижения этой цели в работе выполнены следующие задачи:

1) проанализирована существующая практика и методы обеспечения устойчивости движения и равновесия траловой доски;

2) рассмотрены расчетные приемы учета упругих деформаций траловой доски и степень их влияния на параметры устойчивого движения и равновесия траловой доски;

3) предложены способы снижения либо устранения дополнительных изгибно-крутильных напряжений и перемещений;

4) проведен численный эксперимент для обоснования справедливости основных гипотез и проверки достоверности результатов расчетов;

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались общая теория деформирования тонкостенных стержней открытого профиля, алгоритм метода конечных элементов (метод прямой жесткости, вариационно - разностная версия и другие). Научная новизна диссертационной работы:

- разработан графо-аналитический метод определения секториально-линейных геометрических характеристик для произвольных сечений и объемов и главных секториальных координат;

- для расчета устойчивости движения траловой доски в толще воды введено и обосновано понятие центра упругих сил;

- разработан программный комплекс на основе метода прямой жесткости для определения деформаций и внутренних усилий траловой доски с учетом дополнительных изгибно-крутильных напряжений, возникающих из-за несовпадения центра тяжести с центром сдвига;

- рассмотрены возможности динамического расчета упруго-деформируемой траловой доски;

Достоверность результатов проверена применением программы COSMOSXpress, которая в совокупности с системой графического моделирования SolidWorks позволяет оценить зоны возможной потери устойчивости и критические нагрузки для объектов произвольной формы. Предлагаемая теоретическая модель траловой доски подтверждается существующими досками как V-образного типа, с противовесами так и переменного сечения траловыми досками, конструкции которых наиболее рациональны для обеспечения устойчивости движения.

Практическая ценность работы. Предлагаемый алгоритм графоаналитического метода для вычисления секториально - линейных геометрических характеристик произвольных сечений через декартовы координаты контурных точек может быть использован в современных программах для определения положения центра сдвига. Традиционный расчет устойчивости движения траловой системы (Альтшуль Б.А., Фридман A.JI. 1990), когда модель траловой доски сводиться к схематизации ее как твердого тела, положение которого в пространстве определяется шестью обобщенными координатами, либо материальной точки с тремя степенями свободы, может быть скорректирован предлагаемым алгоритмом динамического расчета в матричной форме движения траловой доски с постоянной скоростью.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на:

- III Международной научной конференции «Рыбохозяйственные исследования Мирового океаны», 18-20 мая 2005 г., Дальрыбвтуз, Владивосток

- The 21st Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures 10-13 September, 2007,Yokohama, Japan.

Публикации. По теме диссертации имеется 16 публикаций, из которых 2 статьи в сборнике научных трудов «Известия ТИНРО», рекомендуемом ВАК. Основные результаты работы:

В работе получены следующие основные результаты, определяющие научную новизну и являющиеся предметом защиты:

- графоаналитический метод расчета главных секториально-линейных моментов инерции относительно декартовой системы координат, что дает более точные характеристики по сравнению с традиционным методом вычисления относительно полюса, применяемом только для тонкостенных сечений;

- метод компьютерного моделирования оптимальной формы траловой доски;

- процедура учета дополнительных изгибно-крутильных напряжений в алгоритме метода конечных элементов на основе технической теории стержней;

- алгоритм динамического расчета упруго-деформируемого буксируемого объекта;

- рекомендации по конструированию траловых досок.

Были опубликованы в изданиях рекомендованных ВАК:

1. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Динамика траловой доски//

Известия ТИНРО. Сборник научных трудов. Выпуск 150. Владивосток: Изд-во

ТИНРО. - 2007. - с.423-426.

2. Славгородская А.В., Лихачева В.В.Влияние упругих деформаций на устойчивость равновесия траловой доски // Известия ТИНРО. Сборник научных трудов. Выпуск 150. Владивосток: Изд-во ТИНРО. - 2007. -с.415-422. материалы и тезисы докладов конференций:

3. Slavgorodskaja A.V., Lihacheva V.V. Taking in account of the influence of the elastic forces center on the otter board motion and balance stability // The 21st Asian-Pacific Technical Exchange and Advisory Meeting on Marine Structures 10 -13 September 2007, Yokohama, Japan.-c.45-51.

4. Лихачева B.B., Славгородская A.B. Численные методы интегрирования в MATHCAD и их применение для вычисления геометрических характеристик произвольных сечений. // Материалы научной конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2007. - С.

5. Славгородская А.В., Лихачева В.В., Ефименко В.В. Алгоритм графо-аналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски// Материалы научной конференции «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2006. - С. 27-30

6. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Прогнозирование с помощью временных рядов// Материалы III Международной научной конференции «Рыбохозяйственные исследования Мирового океана». - Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз. - 2005. - С. 73-75.

7. Славгородсая А.В., Лихачева В.В., Марченко А.А., Борисенко А.Д. Определение центра сдвига произвольного сечения графо-аналитическим методом// Материалы научной конференции «Вологдинские чтения». -Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2004. - С. 88-90.

8. Лихачева В.В., Ивина Н.Ф. Акустическое излучение радиально поляризованного водозаполненного пьезоцилиндра возле плоскости// Материалы XXXXIII Всероссийской научно-технической конференции. -Владивосток: Изд-во ТОВВМИ. - 2000. - С. 39-41.

9. Лихачева В.В., Фадюшин С.Г. Математическая модель безопасности движения судна в рыбопромысловой системе.// Материалы Международной научной конференции. T.l-Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз.-1999. - С. 59-60. т. Лихачева В.В. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса// Тезисы межвузовской научно-технической конференции. Т. 2

- Владивосток: Изд-во Дальрыбвтуз. - 1996. - С. 112-113. другие издания: п. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Применение MATHCAD для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка на примере расчета устойчивости стержня открытого профиля// Труды ДВГТУ, вып. 144. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2007. - С. 249-250.

12. Славгородская А.В., Лихачева В.В. О влиянии центра упругих сил на устойчивость движения траловой доски// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып. 19. - Владивосток: Изд-во ДВГТРУ. - 2007. - С. 133-139.

13. Славгородская А.В., Лихачева В.В. Численное интегрирование уравнений прогибов методом конечных разностей с помощью MATHCAD// Труды ДВГТУ, вып. 144. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2007. - С. 246-249.

14. Лихачева В.В., Белова Л.М. Цепная линия в морском деле// Труды ДВГТУ, вып. 143. Владивосток: Изд-во ДВГТУ. - 2006. - С. 134-138

15. Лихачева В.В. Методы решения задач линейного программирования// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып. 17. -Владивосток: Изд-во ДВГТРУ. - 2005. - С. 6-10.

16. Лебедева Н.Г., Лихачева В.В. Принципы выбора оптимальных стратегий для условий риска// Сборник научных трудов Дальрыбвтуза, вып. 16.

- Владивосток: Изд-во ДВГТРУ. - 2004. - С. 14-17.

1. Альтшуль Б.А., Фридман А.Л. Динамика траловой системы. Московская типография №6 ГК СССР по печати ,1990-150с.

2. Океанология. Физика океана. Том 1. Гидрофизика океана. Под ред. Монина А.С.-М.: «Наука», 1978^120с.

3. Океанология. Гидродинамика океана. Том 2. Гидрофизика океана. Под ред. Монина А.С.-М.: «Наука», 1978-450с.

4. Справочник по гидроакустике. Евтютов А.П., Колесников А.Е., Смарышев М.Д., и др. Издание 2-ое доп. -Л.: «Судостроение», 1988-550с.

5. Дмитриевский В.И. Гидромеханика. -М.: Морской транспорт,1962.-292с.

6. Фонарев А.Л. Гидромеханика. -М.: «Колос», 1996.-192с.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. -М.: «Наука», 1987.-840с.

8. Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве: Моногр.-М.:Колос, 1995. -544с

9. Габрюк В.И.,Осипов Е.В.,Габрюк А.В,Чернецов В.В. Механика траловой рыболовной системы. -Владивосток:Дальрыбвтуз,2005. -120с.

10. Александров А.В., Потомов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2000. -560с.

11. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов.-М.:Наука,1986. -310с.

12. Беляев Н.Б. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1965. -850с.

13. Алмаметов Ф.З.,Арсеньев С.И., Курицын Н.А.,Мишин A.M. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов.-2-ое изд., перераб. и доп.-М.:«Высшая школа»,2003.-367с.

14. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов.-Москва, Санкт-Петербург: «Лань», 2002. -670с.

15. Шипачев B.C. Высшая математика.-М. :«Высшая школа»,2003 -480с.

16. Полищук Н. AutoCAD 2007 .Наиболее полное руководство.-Санкт

17. Петербург: «БХВ Петербург»,2007.-1098с.

18. MATHCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е стереотипное -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ»,1997. -712 с

19. Лихачева В.В., Славгородская А.В. Применение MATHCAD для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений высшего порядка. Метод, указания к расч.-граф. заданию Владивосток: Дальрыбвтуз, 2007.-30с.

20. Kelly L. Murdock 3ds max 5 Bible.-Wiley Publishing,Inc.,2003.-l 135p.

21. Доусон Т. Проектирование сооружений морского шельфа.-Л.: "Судостроение", 1986. -120 с.

22. Дарков А.В., Шапошников Н.Н.Строительная механика. Учеб. для вузов. М. :Высшая школа ,1986-607с.

23. Александров А.В., Потомов В.Д. Основы теории упругости. М.: Высшая школа, 2002. -400с.

24. Дарков А.В., Шапошников Н.Н.Строительная механика. Учеб. для вузов. М. :Высшая школа ,1986-607с.

25. Алфутов Н.А., Колесников К.С. Устойчивость движения и равновесия. М.: Изд-во МГТУ имени Н.А.Баумана,2003-120с.

26. Войткуновский Я.И., Фадеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика-Л.:Судостроение,1982. -455с

27. Александров А.В., Потапов В.Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости и пластичности. М.: «Высшая школа», 2002. -400с.

28. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: «Мир», 1988. -230с.

29. Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. Том 17 М.: «ВИНИТИ», 1982.-256с.

30. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: «Наука», 1967. -420с.

31. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ БАЛОК С ПОМОЩЬЮ MATHCAD

32. Пример1. Балка на шарнирных опорах загружена сосредоточенной силой Р=1 Р := 1 vIq := 1 xf:= .5 v2Q := 1Уf о ^оoadl(xl,vl) :=score (xf,у) := у 0-.063vlnVload2(x2,v2) :=1. V <V1. D(x,y) :=х < .5)| ?■- |+ (х> .5)1. Р— Р (х- .5) 2

33. S := bvalfit(vl,v2,0,1, .5,D,load., load2, score) Z:= rkfixed^y ,0,1,10,D)s= (-0.063 0.063)-0.01 "-0.02 -0.031 \ /