автореферат диссертации по технологии продовольственных продуктов, 05.18.12, диссертация на тему:Массоотдача (теплоотдача) при турбулентном течении капельных жидкостей в кольцевых каналах

Ня ПрШ'ах рукописи

/)7 /

УЛЬШЙН СЕРГЕИ ЙЛЛЕНТИНОВИЧ /у/ К-у

Ш" Л

»1ЛССООТДАЧА (ТЕПЛООТДАЧА) ПРИ ТУРВУЛЕ11ТНОМ ТЕЧЕНИИ КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В КОЛЬ ЦЕНЫ* КАНАЛАХ

Специальность: 05.18.12 - Процессы и яппярптм

пищевых прошппдсгв

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации ни соискание ученоП степени книдндптп технических ивж

Норанеж- 1993

Работа выполнена в Воронежской государственной технологической академии

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор

¡Кишиневский Марк Ханмовй доктор технических наук, профессор

Корниенко Тамара Сергеев»

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Красавникнй ЮрнЙ Владимиров» кандидат технических наук, доцент

Фалеев Сергей Владиславов!! Ведущая организация: ОАО "Воронежсахар" .

Зашита диссертации состоится¿'¿/¿■/ти^м1998 г. в часов в конфереш зале на заседании диссертационного совета Д 063.90.01 Воронежскс государственной технологической академии, пр-т Революции 19.

Отзывы а двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять и адрес Ученого совета: 3940)7, г. Воронеж, о р. Революции, 19.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГТА.

Автореферат разослан ^ 1998 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ^ }

доктор технических наук, профессор^ В.С. Григоров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В пищевой промышленности широко представлены массо- и теплообменные аппараты рабочими поверхностями в которых служат стенки каналов кольцевого, круглого и другого вида сечении (трубчатые теплообменник», трубчатые н рулонные модули установок для обратного осмоса н улътрафильтрации, электрохимические реакторы, зернистые слои в ноннооб-менных аппаратах и в экстракторах для извлечения целевых компонентов из растительного сырья и др.). Интенсивность процессов, протекающих в этих аппаратах , зависит от скорости переноса вещества (тепла) от границы раздела в объем жидкости, обтекающей рабочую поверхность (внешняя диффузия). При выборе рациональных путей интенсификации этих процессов следует использовать достаточно надежные способы количественной оценки сопротивления стадии внешней диффузии или термического сопротивления теплоносителя.

В литературе опубликовано мало экспериментальных работ, посвященных исследованию переноса вещества (тепла) при течении жидкости в указанных условиях, хотя результаты таких работ способствовали бы разработке новых и уточнению известных методов расчета турбулентного тепло- и массообмена в кольцевых каналах при больших числах Шмидта (Прандтля).

Теоретическое и экспериментальное изучение этих вопросов, разработка практических рекомендаций по интенсификации массообмена (теплообмена) путем разрушения диффузионного пограничного слоя составляют содержание настоящей работы.

Цель работы состояла в экспериментальном исследовании массоотдачн при турбулентном течённи жидкости в кольцевых каналах электрохимическим методом и получении формул для расчета коэффициента массоотлачи в условиях развитого диффузионного пограничного слоя и существенного влияния начального диффузионного (теплового) участка в кольцевых каналах для решения задачи об интенсификации тепло- и массообмена использованием эффекта т-

чалъного участка, а также вопроса о влиянии массоотдачи на эффективность

очистки растворов ультрафнльтрацией и обратным осмосом. Научная новизна работы состоит:

1) в получении сведений о затухании турбулентных пульсаций в вязком подслое на стенках внутренней и наружной труб кольцевого канала электрохимическим методом;

2) в получении формул для вычисления коэффициентов турбулентной массоотдачи (теплоотдачи) на поверхности внутренней и наружной труб кольцевого сечения, учитывающих влияние длины рабочей поверхности в направлении течения жидкости;

3) в получении формул для определения области существенного влияния на диффузионный (тепловой) поток участка рабочей поверхности с неразвитым концентрационным (тепловым) пограничным слоем.

Практическая ценность диссертации состоит:

1) в разработке метода интенсификации массообменных процессов использованием эффекта начального участка, длина которого велика при больших числах Шмидта (Праидля), а коэффициент массоотдачи на этом участке существенно выше, чем в области развитого диффузионного (теплового) пограничного слоя;

2) в разработке способа повышения эффективности работы баромембран-ных установок, основанного на применении полученных результатов для расчета условий интенсивной массоотдачи и снижении концентрационной поляризации в нрнмсмбранном пространстве модулей установок для обратного осмоса и ул ьтрафилы рашш.

На защиту выносится:

1) результаты экспериментального исследования массоотдачи в трубе круглого сечения и кольцевом осесимметричном канале;

2) метод интенсификации массообмена и теплообмена использованием эффекта начального участка;

3) метод расчета концентрационной поляризации в модулях для оГ>;кгпнмо моса, ультрафнльтрации,

Апробация работы.

Результаты диссертации доложены на Всесоюзной конференции "Повышение эффективности, совершенствования процессов и анпар.моп химические производств" (г. Харьков, 1985 г.), на второй научно - практической конферп-иин молодых ученых и специалистов по актуальным проблемам Прилополм I венной профаммы, посвященной XXУП съезду КПСС (Воронеж, 198-5 г.), на Всесоюзном совещании "Повышение эффективности и надежности машин и Аппаратов в основной химии" Химтехинка 86 (г. Сумы. 1986 г.), на Междунарач ном экологическом конгрессе (г. Воронеж, 1996 г.), на Международной научно технической конференции "Прогрессивные технологии и оборудование для т> шевой промышленности" (г. Воронеж, 1997г.), отчетных научных конференции Воронежской государственной технологической академии за 199.1 - 1997 г.г (г Воронеж).

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ.

Структура н объем работы.

Работа состоит из введения, 4 глав, выводов, списка литературы, »ключ¡чашей 137 наименований, и приложений. Диссертаций изложена на 174 странннд<? машинописного текста и содержит 26 рисунка, 14 таблиц и 6 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертации, сформулированы цел», и научная новизна работы, отмечены положения, выносимые на защиту, покойна практическая ценность выполненных исследований.

Первая глава посвящена математическому описанию турбулентного и ¡п носа вешестиа при больших числах Шмидт;! (Прандтля) п капп л. г: »¡руг-лом.» п кольцевого сечений, и особенностям течения в кольцевых каналах, приле ти« и

обзор экспериментальных и некоторых теоретических исследований турбулентного тепло- и массообмена в условиях развитого диффузионного пограничного слоя и существенного влияния начального диффузионного участка, рассмотрены экспериментальные методы зондирования диффузионного пограничного слоя.

Отмечается, что в каналах круглого и кольцевого сечений перенос вещества в вязком подслое при турбулентном течении жидкости описывается одним и тем же уравнением, так как касательное напряжение на стенках в обоих случаях не изменяется в направлении течения

дС+ = д * дк+ <Эу+

вс ) ду.

(I)

Оно решается с граничными условиями

С + (х+ >0,у+ = 0)= !; С+(х+ = 0,у+ > 0)= 0; С+(х+,у+ —» оо)= 0,(2) где С+ = ——1Еж_ - безразмерная концентрация; х+ = —и

Со -Спх V

у П* /

у+ = * / ; - безразмерные продольная и поперечная координаты;

и+ = , - безразмерная скорость; и - скорость движения жидкости в канале;

и* = у^р ' •аинамическая скорость; v - кинематическая вязкость; х, у - продольная и поперечная координаты; С„ - концентрация во входном сечении; С0 -концентрация на стенке; Ь и п- множитель и показатель степени в законе затухания коэффициента турбулентного переноса Вх.-. Ьу" ; Бс = число Шмидта. Поэтому формулы для расчета коэффициентов массоотдачи (теплоотдачи) в каналах круглого и кольцевого сечений, следующие из решения дифференци-

ального уравнения (Г), в обобщенных безразмерных величинах Гаси./") и ^

/дп

ч=о

совпадают.

До настоящего времени нет общего аналитического решения уравнения (!)• Численное решение ег о с использованием закона затухания коэффициента турбулентного переноса в вязком подслое четвертой степени приведено на рнс.1 в виде зависимости локального {вс* /\ и среднего по длине рабочей поверх-

Г/С

п=0

ности ПхГ"/^ безразмерных градиентов концентрации на стенке от безраз-

I

мерной продольной координаты

Рисунок 1. Зависимость локального и среднего по длине рабочего участка безразмерного градиента концентрации от безразмерной продольной координаты^.

1. для локального градиента;

2. для среднего градиента. Это решение аппроксимируется формулами

(4)

в которых безразмерный градиент концентрации связан с коэффициентом массоотдачн соотношением .

Особенность течения в кольцевых каналах состоит в различии касательного напряжения на стенках внутренней и наружной труб, образующих канал. Проявляется эта особенность при получении расчетных формул, включающих динамическую скорость на соответствующих рабочих поверхностях. Это обстоятельство нельзя игнорировать при количественном анализе тепло- И массоотдачн в кольцевом канале.

Вторая глава посвящена экспериментальному исследованию массоотдачн в каналах круглого н кольцевого сечения электрохимическим методом, обработке и обсуждению полученных экспериментальных данных.

Исследования проводили на экспериментальном стенде, схема которого приведена на рис 2. Экспериментальный стенд представлял собой замкнутый циркуляционный контур, включавший рабочую секцию 1, участки коммуникаций 2 из труб внутренним диаметром 25 мм из нержавеющей стали. Отдельные участки коммуникаций снабжены рубашками для термостатпроваиня. Нижняя часть контура 3 выполнена из оргстекла для наблюдения за состоянием рабочего раствора в процессе опыта. В верхней точке контура предусмотрен отвод 4, снабженный вентилем 5 и гидрозатвором 6. Рабочей секции I Предшествовал участок гидродинамической стабилизации 7 длиной 1300 мм из нержавеющей стали. Циркуляцию рабочего раствора осуществляли фарфоровым насосом 8

и

-0,75 (ЗС-^

(5)

I /п=0

-----—ачот

---------вода

-----вакуум

-------рабочий 4

раствор

-электрические 6

цепи -

12

2

18 11 19 Ю

17

14

13

16

15

щ

н,о

( Л

н-н++|! а -

^-------

7

3 20

8 9

и 1Г/Ц - И

-------_г-СХ}Д у ¡^т: ,: -г

Рисунок 3. Схема экспериментальной установки

I - рабочая секция; 2 - участки коммуникаций; 3 - труба из оргстекла; 4 - отвод; 5 ■ • вентиль; 6 - гидрозатвор; 7 • участок гидродинамической стабилизации; 8 - насос; 9- электродвигатель; 10 • расходомер; 11 - регистрирующий прибор; 12 - • термометр; 13 - емкость для рабочего раствора; 14 - емкость для дистиллированной води; 15 • баллон с азотом; 16 * вакуум насос; 17 - мановакуметр; 18 - манометр; 19,20- штуцера; 21 - блок развертки напряжения; 22 - усилитель тока; 23 - магазин сопротивлений; 24, 26 - вольтметр цифровой; 25 - планшетный даухкоординатный потенциометр; 27,-ключ.

марки ЦКН-М-25/25, с электродвигателем постоянного тока 9 типа П-3294 с электроприводом ЭТО-2 для плавного регулирования расхода, который измеряли индукционным расходомером 10 марки ИР-11. Температуру в контуре измеряли с точностью 0,05" термометром 12.

Рабочий раствор (раствор ферро - феррицианида кил «я в водных растворах гидроокиси натрия) готовили в баке 13 из нержавеющей стали, герметично закрывающемся крышкой из оргстекла. Бак 13 был соединен с емкостью для дистиллированной воды 14, баллоном 15 с азотом марки "Особо чистый" и вакуум* пасом 16 марки МР-5.Вакуум использовали для засасывания водных растворов гидроокиси натрия в бак 13 и для удаления из раствора кислорода. Азот был необходим для создания избыточного давления в баке при заполнении циркуляционного контура рабочим раствором. Давление в баке контролировали мановаку-метром 17. Пробы для анализа отбирали через штуцер 19, одновременно вводя в контур из бака рабочий раствор через штуцер 20.

Для измерения предельных диффузионных токов пользовались измерительной схемой (рис.3.)- Источником питания 21 служил блок развертки напряжения потенциостата П-5827М с автоматической разверткой. Дня обеспечения требуемой плотности тока использовали усилитель тока 22. Значения предельных диффузионных токов определяли измерением падения напряжения на эталонном сопротивлении 23 марки Р-33 с помощью цифрового вольтметра 24 марки В7-23. Для фиксирования момента достижения предельного значения тока использовали планшетный двухкоординатный потенциометр 25 марки ПДП4-002. Разность потенциалов между катодом и анодом контролировали с помощью цифрового вольтметра 26 марки В7-16. При изучении массоотдачи в кольцевом канале измерение предельных диффузионных токов Производили поочередно на внешнем и внутреннем катодах.

Для исследований массоотдачи в, трубе круглого сечения и в кольцевом канале были изготовлены две рабочие секции, продольный разрез которых показан на рис.3.

Труба круглого сечения (рис.За). Рабочей поверхностью служила боковая стенка участка трубы I (катод). В секции предусмотрен анод 2, состоящий из двух частей, расположенных перед катодом и после него. Катод I и аноды 2 изготовлены из никелевых груб диаметром 26 мм и длиной 198-227 мм каждая. Длина рабочей поверхности катода составляла 216 мм, каждого из анодов 453 мм, общая длина 906 мм. Никелевые участки труб были заключены в цилиндрические корпуса 3 из оргстекла, снабженные фланцами, и уплотнялись в них конусами 4 из фторопласта. Между'катодом и анодами помешали трубу из оргстекла с фланцами (вставка 5). Для обеспечения соосности каналов 6 из оргстекла и 7 из никеля на фланцах корпуса 3 предусмотрена канавка 8, а на фланце вставки 5 выступ

9. Канал из оргстекла 6 вблизи торцов Имел увеличенный внутренний диаметр

10, размер которого совпадал с наружным диаметром никелевой трубы (30 мм). В сборе, за счет давления фланца вставки 5 на конусы 4, обеспечивалось уплотнение этого узла. Аноды уплотнялись таким же образом, при этом вместо вставки 5 использовали фланец 11 с таким же профилем торца. К катоду и анодам подсоединяли никелевые шпильки 12 (токосъемники). Соединительные провода и прижимные гайки выполнены из никеля.

Кольцевой канал (рис.Зб). Наружной стенкой кольцевого канала служила описанная выше конструкция. Внутренняя стенка канала состояла из стальной трубы 13, стержня из оргстекла 14 и никелевого стержня 15. Отдельные част«! скреплялись болтами. Секция 13 длиной 1300 мм обеспечивала гидродинамическую стабилизацию. Стержень 15 крепили четырьмя никелевыми шпильками 16, которые одновременно служили токосъемниками для внутреннего электрода. Для плавного перехода от кольцевого сечения канала к круглому, к концу никелевого стержня крепили конусообразный наконечник 17 из оргстекла. Для изменения величины кольцевого зазора использовали никелевые стержни радиусом 4, 7 й;9 мм, соответственно величина зазора канала (ги-^) составляла 9, 6 и 4 мм. Площадь анодов превышала площадь катода в 12,9, 7,4 и 5,8 раз. Конструкция рабочей секции обеспечивала возможность измерения диффузионных токов как на

°а) 4 23 4 2 11 5 6 7 18 9 10 5

Рисунок.4. Рабочие секции для исследования массоотлачи: а) в трубе круглого сечения, б) в кольцевом канале. 1. 15-внешний и внутренний катоды; 2 - анод; 3 - корпус; 4- конусы; 5 - вставка: 6 и 7 - каналы цилиндрической формы; 8 - канавка; 9 - выступ; 10 - выемка; 11 - фланец; 12, 16 - токосъемники. 13 - нержавеющая труба; 14 - стержень; 17 - наконечник.

внутренней стенке канала (в этих опытах рабочей поверхностью служили никелевые стержни 15), так и на внешней (рабочая поверхность-стенка трубы 1). Перед опытом поверхность катодов полировали войлоком, промывали этиловым спиртом и подвергали катодному восстановлению в растворе гидроокиси натрия для удаления возникающих оксидных и жировых пленок с высоким омическим сопротивлением. Для приготовления рабочих растворов использовали гидроокись натрия марки ХЧ, очищенную по методу Зеренсена, красную и желтую кровяную соль марки ЧДА. Объем жидкости в контуре составлял 8 литров. Постоянство температуры в течение опыта (0,05°) обеспечивали циркуляцией тер-мостатирующей жидкости через рубашки на металлических участках коммуникаций. Концентрацию феррицианида калия в ходе опыта определяли по интенсивности светопоглащения в видимой части спектра при длине волны Х=420 нм на спектрофотометре СФ-16. Исходная концентрация феррицианида калия в разных опытах составляла 0,63-10"' - 5-Ю'4 моль/л. Содержание феррицианида калия в течение опыта уменьшалось не более, чем на 0,5%. Концентрацию едкого натра в растворах определяли титрованием раствором соляной кислоты.

Коэффициенты массоотдачи р определяли по величине предельного диффузионного тока 1д в реакции окисления - восстановления ферро - феррицианида калия в водных растворах гидроокиси натрия.

= (б) пРБСц

где: п- число электронов, участвующих в реакции; Р=9,б48-104 Кл/моль - число Фарадея; Б - площадь поверхности электрода, м2; 1д- предельный диффузионный ток, А. Условия проведения эксперимента и размеры электродов приведены в таблицах 1 и 2. '

Результаты опытов, полученные в трубе круглого сечения, показаны на рис.4 в виде зависимости безразмерного градиента концентраций /-¡¡¡¡¡г^/ л ,

I ^'Дн)

Таблица I

Геометрические характеристики катодов

Катод Диаметр Длина Площадь рабочей по-

а, -102м Ц м верхности Э ■ 104, м2

Внешний катод (труба) 2,6 0,216 176,4

Внутренний катод (стержень Г) 1,8 0,218 123

Внутренний катод (стержень 2) 1,-1 0,220 96,76

Внутренний катод (стержень 3) 0,8 0,221 55,54

Таблица 2

Условия проведения эксперимента

Интервалы изменения параметров:

Объект концентрация ЫаОН кмоль/м' концентрация Сот'Н) , кмоль/м3 температура 1, °С скорость течения раствора и, м/с число Рейнольдса Яе- Ю3 число Шмидта Эс-Ю-3

труба и -5,8 1 - 5,7 13-30,8 0,31 -3,2 4,1-84 1,14- 19,2

Кольцевой канал 1,75-6,36 0,6 - 3,1 13,8-25,8 0,2 - 4,4 2,7 - 44,6 2,3 - 29,5

связанного с коэффициентом массоотдачи соотношением

К в 0,128-Бс"0,75--и4

асн

дц )

(7)

!1=0

(Ю

от безразмерной длины ^ рабочей секции

V 2 а

Сплошная линия на рисунке соответствует решению дифференциального уравнения (I), основанному на законе затухания коэффициента турбулентного переноса в вязком подслое

^=2,7-ИГ4 у?

(9)

Среднеквадратичное отклонение экспериментального материала от результатов расчета составляет 4,55%.

4 3

2

1 1

0,9 0,8

4 6)02 2 4 6 10"' 2 4 10° 2 4 6 ^ Рисунок 4. Зависимость осреяненного безразмерного градиента концентрации на стенке от безразмерной длины электрода £[.. о - экспериментальные данные Логинова ; О - настоящая работа; — - п=4

Для учета особенностей течения жидкости в канале кольцевого сечения, связанных с различием касательных напряжений (или значением динамической. скорости) на стенках внутренней и наружной труб, рассмотрен баланс сил для трех кольцевых каналов: Л

между наружной и внутренней стенками ;

др(г02 -Г12)т = 2яЬ(г;Х| -г0т0), V (Ю>

между внутренней стенкой трубы и цилиндрическим сечением радиусом гт, в

котором касательное напряжение отсутствует,

др(г,5 - п2 )т = 2тсЬг}Т| (И)

между стенкой наружной трубы и цилиндрическим сечением радиусом г„,

др(г02-г,;,}х = 2дЬг0т0, (12)

где: ДР- падение давления на участке канала длиной 1.; т0,т, - касательное напряжение на наружной и внутренней стенках канала соответственно; г„ г0, г,„ - соответственно радиусы внутренней и наружной труб и поверхности, в которой касательное напряжение отсутствует. Из уравнений (10) - (12) следует, что касательные напряжения на внутренней т, и наружной т0 стенках связаны соотношением

(13)

где

I \ • (14)

»(ЛПп-1'!)

Исходя из того, что касательное напряжение на стенке т связано с динамической скоростью и = у^р > п0ЛУчаются следующие выражения для динамической скорости для внутренней и*( и наружной и*0 труб:

(15)

2 г, + Лгу

V 2 г0 + П /А

0,079

где С = —- коэффициент гидравлического сопротивления; Re

Re - Я^Р—hl . число Рейнольдса. v

. Значение rm для ламинарного режима течения определяется исследованием на экстремум решения уравнения движения вязкой жидкости в канале

ДР 1

и

4цЬ _|пг0

П

(r2.r2)|nI_(r2_r2)lnib

(17)

Радиус г„, цилиндрической поверхности, на которой (^Ц/.)- О, ранен

Гт1

о о

У21пг0/г, '

Для турбулентного режима течения величина г |П, зависит, как показал Квормби, не только от радиуса внутренней г0 и наружной г„ но и от числа Рейнольдса

ггм = В • 'т1. (Н>)'

где В = фГ Яе, Г\/{\ \ / м /

На рис. 5 показана зависимость отношения радиусов г,„|/гП,| от числз Рейнольдса для разных значений ГоМ. ■ • .

3 4 5 6 7 8 9 10«

3 4 5 6 7 8 9 ¡0*

Рисунок 5. Зависимость т/ от числа Рейнольдса.

/ ГП1|

В диссертации получены формулы для вычисления коэффициентов массо-отдачи (теплоотдачи) при турбулентном режиме течения жидкости в кольцевых каналах, учитывающие специфику геометрии рабочих поверхностей, Формулы имеют следующий вид:

для внутренней поверхности кольцевого канала

= 2,1.Ю-'Яс-®-25 Яе

■у 2 ^ + Аго <3Г

для наружной поверхности кольцевого канала

§Ь - 0,1 l5.Sc0>25 Не

Ь V 2 Щ+П/А <1г

(21)

(22)

(23)

где величина А определяется зависимостью (14).

Результаты опытов, полученные в каналах кольцевого сечения в обобщенных

координатах (йС +

и представлены на рис.6.

'п=0

Ж')

и 1,0 0.8

0,6 0,4

Г" --- !

--

* О □ а-, . 1 а

Я 10

1о ' и

0,6 0,8 1 2 4 6 8 10

Рисунок 6. Зависимость осредненного безразмерного градиента концентрации на стенке от безразмерной длины рабочей поверхности

а - для внутренней стенки кольцевого канала; • - для внешней стенки кольцевого канала; — п~4

Сплошная линия соответствует решению дифференциального уравнения (I) пе--реноса вещества (тепла) в вязком подслое при турбулентном течении жидкости в кольцевых каналах, точками показаны экспериментальные результаты, полученные на стенках внутренней и наружной труб, образующих канал. Экспериментальные значения вычислялись по формуле

= (24)

= 7,808с0'25^ „

I Лю-п -и

'эксп

вытекающей из (7); соответствующие величины безразмерной продольной координаты - по формулам (21) и (23), динамической скорости и* - по (15) л (16).

Рис.6 подтверждает хорошее согласие экспериментального материала и результатов теоретического анализа. Среднеквадратичное отклонение результантов эксперимента от расчета для внутренней поверхности кольцевого канала 6%, для внешней поверхности - 5%.

Третья глава посвящена использованию эффекта начального термического участка для интенсификации теплоотдачи, приведены номограммы, которые позволяют вычислять протяженность начального участка, а также коэффициент теплоотдачи в условиях начального участка И развитого теплового пограничного слоя при разных Яе и Рг(3103£ЯеЫ0\ 10г£Рг£ 106),.

. На входном участке рабочей поверхности коэффициенты переноса значительно выше, чем на больших расстояниях от входной кромки. Проведенные анализ показал, что N¡1 снижается на 25 - 50 % на расстоянии, достигающем 150 калибров от входной кромки при Яе = 3-{0Э и на 20 -40 % »а расстоянии, достигающем 65 калибров, при Яе - 104, протяженность начального термического участка возрастает от 20 до 150 калибров с увеличением Ргот 10*до |0& в первом случае и от 10 до 65 - во втором. ' ' : :

В ныне действующих теплообменных аппаратах, использование эффекта начального участка неэффективно, т.к. необходимая площадь теплоотдаюшей

поверхности обеспечивается за счет увеличения длины труб. Значительно эффективнее воздействие на тепловую нагрузку за счет прерывания рабочей поверхности, приводящего к разрушению теплового пограничного слоя, либо использование специальных вставок - турбулизаторов.

Эффективность поверхностных теплообменников определяется величиной отношения теплового потока к затрате 'энергии на преодоление гидравлических сопротивлений. Любая модификация поверхности, ведущая к росту коэффициента теплоотдачи для заданной скорости потока, способствует повышению эф фективностн поверхностных теплообменников. Для гепл о об.м е и к и ков, рабо тающих на жидкостях с большой плотностью (капельные жидкости), затрать энергии на преодоление трения обычно ниже гю сравнению с тепловыми нагруз ками поверхности, вследствие чего затраты энергии на преодоление трения ред ко являются определяющими.

В работе выполнен расчет теплообменных аппаратов миницеха терми ческой обработки подсолнечного масла научно-производственного объединена "Алротек" с использованием эффекта начального термического участка при ла минарном и турбулентном режимах течения. Установлено, что переход к секци ям длиной 2 м, соответствующей начальному участку, при ламинарном режим! течения приводит к повышению эффективности работы теплообменника н; 150% по сравнению с трубами большой длины. Для проверки сделанных выии выводов выполнен расчет трубчатого маслоохладителя, работающего в услови ях турбулентного течения масла. Результаты расчета представлены на рис.7 I виде зависимостей коэффициента теплоотдачи а, удельного теплового потока q потерь напора на трение ДР, мощности на перекачку масла Н, площади теплоот дающей поверхности Р и коэффициента эффективности, теплоотдающей поверх нести К,ф от безразмерной продольной координаты В выполненных расчета; рассматривались только потери напора на трение на рабочей поверхности. И рис.7 видно, что эффективность теплоотдающей поверхности в условиях прове денного расчета чувствительна к изменению длины секции, если & < 1,3 (соот 18

гтствуюшая длина секции 1,5 метра). В интервале длин 0.2 - 1,5 метра коэффи-иент эффективности изменяется на 40%, дальнейшее удлинение секции прак-шески не влияет на величину удельной тепловой нагрузки, на потребляемую ощность и на коэффициент эффективности теплоотдпюшей поверхности.

а , Р .

4 00 3 50 3 0 0

2 50 200

1 5 i)

о i' 2 3 4 5

»

К

л р

3 о о

2 5 о 200 i 5 о 100

1 ; ! 1 ! ■; ... - —1— —

---П [ —н

* 1

1 —1 1 р ■ I

-а/ -д ---- и. 1 )

— 1 — 4. i — . 1 1

Г ч

ч 1 — /Г ! . _

■ г 1 4-- —

1_ 1 г ~ Т"

1 ^<1,3- 2 3 4 5 и зона эффективной работы

'исунок 7. Зависимость параметров работы теплоотдаюшей поверхности от а, Вт/м2 К; ч, КВт/м3; АР, Кпа; Р, КВт; Р, м2;

Четвертая глава посвящена исследованию влияния массоотдачи на эффективность очистки растворов ультрафильтрацией й обратным осмосом. Рассмотрено влияние концентрационной поляризации на баромембранные процессы концентрирования растворов. Приведены результаты экспериментальной проверки влияния интенсивности массоотдачи на концентрационную поляризацию по данным, опубликованным в литературе.

Эффективность работы мембранного модуля, производительность его и степень разделения (или очистки) смеси зависит от концентрационной поляризации в прнмембранном пространстве. Концентрационная поляризация согласно модели Сурираджана определяется уравнением М,/

£21. вв-Лс (25)

•ч 21

(р - коэффициент массоотдачи),

из которого следует, что для повышения эффективности мембранных модулей необходимо снижать концентрационную поляризацию, обеспечивая интенсивное удаление примесей от поверхности мембраны. С этой целью должна быть интенсифицирована стадия переноса вещества в прнмембранном пространстве, т.е. должны быть предусмотрены условия, обеспечивающие высокие значения коэффициентов массоотдачи.

Для иллюстрации приложения выводов диссертации к баромембранным процессам использовали экспериментальные данные Шервуда с сотрудниками. На рис.8 показано влияние числа Рейнольдса на концентрационную поляризацию при. обессоливании воды обратным осмосом. Рассчитана область резкого снижения концентрационной поляризации с увеличением Г<е (Ке < 4-105), за пределами которой дальнейшая интенсификация массоотдачи нецелесообразна, т. к. сопротивление переносу в этих условиях сосредоточено в мембране.

Х22/Х21

' ' 1,7

1.6

1.0

1.1

1.2

1.5

а о 1_1—1_и_;_1_I-.—I .¡.„I, 1 I_1_]_

в 9 ю' 2 Я » ! 1 1 И II' 2

0.0

2

Рисунок 8. Зависимость концентрационной: поляризации ог числа Рейнольлса.

В приложениях приведены экспериментальные значения коэффициентов массоотдачи для трубы круглого сечения и для внешней н внутренней поверхности кольцевого канала, расчет маслоохлоднтсля для мпннцеха термической обработки подсолнечного масла научно-производственного объединения "Апротск" с использованием эффекта начального термического участка, акт об использовании результатов расчета для конструирования и изготовления тепло-обменных аппаратов, расчет эффективности тсплообменного аппарата при турбулентном режиме течения, описания изобретений.

1. Проведено экспериментальное исследование массоотдачи в кольцевых каналах с различным соотношением диаметров труб г./п (1,44; 1,86, 3,25) и в трубе круглого сечення при турбулентном режиме течения в широком интервале изменения скорости течения (Пе) н физико-химических свойств жидкости (Бс).

2. Установлено, что коэффициент турбулентного переноса массы (тепла) затухает с приближением к стенкам канала по закону четвертой степени

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ЬтА>=2,7-1(Лу

4

3. Получена формула для расчета длины начального диффузионного (тепло вого) участка, зависящей от чисел Рейнольдса, Шмидта и отношения диа метров внутренней и наружных труб.

4. Разработан метод расчета коэффициентов массоотдачи (теплоотдачи) н; стенках внутренней и наружной труб в условиях существенного влняни: начального диффузионного (теплового) участка.

5. Выполнен расчет теплообмена в маслоохладителях, работающих в услови ях начального теплового участка при ламинарном и турбулентном режим! течения. Установлено, что при одинаковых температурных режимах коэф фициент эффективности трубчатого теплообменника при ламинарном ре жиме течения возрастает в 1,5 раза, при турбулентном режиме эффектно ность работы тепЛоотдающей поверхности увеличивается на 20 - 40 %.

6. Показана применимость предложенного метода расчета коэффициенте! массоотдачи для количественной оценки концентрационной поляризации i процессах ультрафнльтрации и обратного осмоса, дающего основу рацио нальмого метода повышения эффективности работы баромеМбранных мо дулей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ

В РАБОТАХ

1. Кишиневский М.Х., Логинов A.B., Ульшин C.B. Турбулентный тепло - i шссообмеи при больших числах Прандтля (Шмидта) в трубе круглого се чения // Тезисы докладов всесоюзной научной конференции "Повыщенн эффективности, совершенствования процессов н аппаратов химически: производств" ПАХТ - 85. - Харьков, 1985. - 4.2. - С.64.

2. Кишиневский М.Х. и др. Массоотдача от гладкой стенки трубы круглой сечения к турбулентному потоку жидкости при больших числах Шмидта Корниенко Т.С., Ульшин C.B. / Воронеж, тсхнол. ин-т. - Воронеж, ^1986. 27 с. -Дсп. ВИНИТИ 22.01.86, №457-В 86.

3. Кишиневский М.Х., Логинов A.B., Ульшин C.B. Повышение эффективности теплообменных аппаратов многократным испольювпнием влияния входного участка // Тезисы докладов всесоюзного совещания "Повышение эффективности и надежности машин и аппаратов н основной химии.-Сумы, 19S6. - С. 143-144.

4. Ульшин C.B. Турбулентная теплоотдача при больших числах Прандтля.// Материалы второй научно - практической конференции молодых ученых к специалистов по актуальным проблемам Продовольственной программы, посвященной XXVII съезду КПСС. Воронеж, технол. нн-т. - Воронеж, 1986. - Деп. АгроШШТЭИпишепроме 23.05.86,№1334.

5. Кишиневский М.Х. и др. Турбулентный массо- и теплообмен при больших числах Шмидта (Прандтля) в кольцевом канале / Корниенко 'Г.С., Ульшин C.B. / Воронеж, технол. нн-т. - Воронеж, 1988. - 41 с. - Деп. ВИНИТИ 28.11.88. №8362-В.

6. A.c. СССР № 1440926, МКИ С 13 F 1/02. Устройство для перемешивания кристалломассы в вакуум - аппарате дня кристаллизации веществ. /Степыгин В.И., Трнгуб В.Б.. Ульшин C.B., Фурсов D.M.; Воронеж, технол. нн - т. - №4164962; Запил. 22.12.86; ОпуСл.ЗО.11.88, Кюл.№ 44// Изобретения. - 1988. - № 12. - С. 10.

7. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.С., Мнкеленич. А.Н., Ульшин C.B. К расчету массо н теплоотдачи при турбулентном режиме движения и больших числах Шмидта (Прандтля).// Сборник научных трудов "Теплообмен в энергетических установках и повышения эффективности их работы"/ Воронеж. Политехи, ин-т. - Воронеж, 1989. - С. 70 - 75.

8. A.c. СССР №1563768, МКИ В 04 С 9/00. Устройство для разделения суспензий/ Степыгин В.И., Тригуб В.Б., Ульшин C.B., Батишев Л.И.; Воронеж. технол. ин - т. - №4385212; Заявл. 29.02.88; Опубл. 15.05.90, Бгол. № 18 U Изобретения. - 1490. - № !2. - С. 6.

9. Логинов A.B., Ульшин C.B. К вопросу о возможности интенсификации тепло - и массоотдачи неоднократным использованием эффекта начального участка // Тезисы докладов и сообщений XXXII научной внутривузов-ской конференции Воронеж, технол. ин-та..- Воронеж. 1993. - T.III. - С.22.

10. Кишиневский М.Х., Корниенко Т.О., Ульшин C.B. К расчету тепло- и массообмена в кольцевых каналах // Материалы ХХХИ1 отчетной научной конференции за 1993 год. - Воронеж, -1994. - С. 109.

: 11. Efficiency calculation of water purification and solutions separation and solutions separation by reverse osmosis. И International ecological congress. - Voronezh, - 1996. - P.61-62.

12. Корниенко T.C., Логинов A.B., Ульшин C.B. Интенсификация теплоотдачи и эффект начального термического участка И Материалы XXXV отчетной научной конференции за 1996 год. - Воронеж, - 1997. - 4.2. - С.29.

13. Корниенко Т.С., Кишиневский М.Х., Ульшин C.B. К оценке концентрационной поляризации в ячейке с вращающейся цилиндрической мембраной // Вестник ВГТА. - Воронеж, - 1997. - С.97-99.

14. Корниенко Т.С., Ульшин C.B. Влияние начального теплового участка на эффективность работы трубчатого маслоохладителя // Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности."-Воронеж, -1997. - С. 152- 153.

Подписано в печать 2.07.98. Печать офс. Объем 1,0 у.п.с. Тираж 100 экз. Заказ №242. Воронежская государственная технологическая академия. Участок оперативкой полиграфии. 394017| Воронеж, пр. Революции, 19



/

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ

АКАДЕМИЯ

На правах рукописи УЛЫИИН СЕРГЕЙ ВАЛЕНТИНОВИЧ

УДК 66.015.23

МАССООТДАЧА (ТЕПЛООТДАЧА) ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ КАПЕЛЬНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ

Специальность: 05.18.12. - Процессы и аппараты

пищевых производств

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители: доктор технических наук, профессор

Кишиневский М.Х.

доктор технических наук, профессор

Корниенко Т.С.

Воронеж - 1998г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.................................................................................................................. -2

Глава!. Массоотдача (теплоотдача) при турбулентном течении жидкости в

каналах круглого и кольцевого сечений. Аналитический обзор................2

1.1. Турбулентный массообмен (теплообмен) при постоянном касательном напряжении и Бс »1 (Рг »1)...............................................2

1.2. Экспериментальные методы определения закона затухания коэффициента турбулентного переноса в вязком подслое.................2

Глава 2. Экспериментальное исследование массоотдачи в трубе круглого

сечения и в кольцевом канале.........................................................................2

2.1. Особенности электрохимического зондирования вязкого подслоя ....2

2.2. Описание экспериментальной установки...............................................2

2.3. Описание конструкции рабочих секций.................................................2

2.4. Методика проведения эксперимента......................................................2

2.4.1. Очистка рабочей поверхности стенки...........................................2

2.4.2. Приготовление рабочего раствора, подготовка стенда и особенности экспериментальной методики..................................2

2.5. Исследование массоотдачи в трубе круглого сечения..........................2

2.6. Исследование массоотдачи в кольцевом канале ...................................2

2.7. Обработка экспериментальных данных.................................................2

2.8. Обсуждение экспериментальных данных, полученных в трубе круглого сечения и в кольцевом канале................................................2

2.8.1. Массоотдача в трубе круглого сечения в условиях развитого диффузионного пограничного слоя...............................................2

2.8.2. Массоотдача на начальном диффузионном участке....................2

2.8.3 Особенности течения в кольцевых каналах.........................................2

2.8.4. Массоотдача в кольцевом канале...................................................2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..................................................................................................................—-2

Глава!. Массоотдача (теплоотдача) при турбулентном течении жидкости в

каналах круглого и кольцевого сечений. Аналитический обзор................2

1.1. Турбулентный массообмен (теплообмен) при постоянном касательном напряжении и Б с »1 (Рг »1)...............................................2

1.2. Экспериментальные методы определения закона затухания коэффициента турбулентного переноса в вязком подслое.................2

Глава 2. Экспериментальное исследование массоотдачи в трубе круглого

сечения и в кольцевом канале.........................................................................2

2.1. Особенности электрохимического зондирования вязкого подслоя ....2

2.2. Описание экспериментальной установки...............................................2

2.3. Описание конструкции рабочих секций.................................................2

2.4. Методика проведения эксперимента......................................................2

2.4.1. Очистка рабочей поверхности стенки...........................................2

2.4.2. Приготовление рабочего раствора, подготовка стенда и особенности экспериментальной методики..................................2

2.5. Исследование массоотдачи в трубе круглого сечения..........................2

2.6. Исследование массоотдачи в кольцевом канале ...................................2

2.7. Обработка экспериментальных данных.................................................2

2.8. Обсуждение экспериментальных данных, полученных в трубе круглого сечения и в кольцевом канале................................................2

2.8.1. Массоотдача в трубе круглого сечения в условиях развитого диффузионного пограничного слоя...............................................2

2.8.2. Массоотдача на начальном диффузионном участке....................2

2.8.3 Особенности течения в кольцевых каналах.........................................2

2.8.4. Массоотдача в кольцевом канале...................................................2

Глава 3. Использование эффекта начального термического участка для

интенсификации теплоотдачи в каналах.......................................................2

Глава 4. Влияние массоотдачи на эффективность разделения гомогенных и

гетерогенных систем........................................................................................2

4.1. Влияние массоотдачи на эффективность очистки растворов ультрафильтрацией и обратным осмосом.............................................2

4.1.1. Влияние концентрационной поляризации на баромембранные процессы концентрирования растворов........................................2

4.1.2. Математическое описание переноса вещества в примембранной зоне...................................................................................................2

4.1.3. Экспериментальная проверка влияния интенсивности массоотдачи на концентрационную поляризацию.......................2

4.2. Интенсификация роста кристаллов и их фракционирования в поле центробежных сил...................................................................................2

Выводы и основные результаты работы..................................................................2

Литература..................................................................................................................2

Приложения................................................................................................................2

Введение

В пищевой технологии широко представлены тепло - и массообменные процессы, включающие перенос вещества (тепла) в движущейся жидкости при больших числах Шмидта (Прандтля). К ним относятся нагревание (охлаждение) теплоносителей с повышенной вязкостью, кристаллизация, растворение твердых тел, экстракция, ионный обмен, баромембранные процессы и др. Одна из стадий их непременно связана с обменом веществом или теплотой между жидкостью и твердой границей раздела - рабочей поверхностью теплообменник аппараттов, поверхностью кристаллов при их росте или растворении, поверхностью зерен ионита, поверхностью мембран в процессах обратного осмоса, ультра - и микрофильтрации и т.д. При выборе рациональных путей интенсификации этих процессов необходимо применять достаточно надежные способы количественной оценки скорости указанной стадии.

Методы расчета массоотдачи (теплоотдачи) при ламинарном режиме течения жидкости в каналах разной формы представлены в литературе достаточно полно [1],[2]. Иначе обстоит дело в случае турбулентного режима течения. Массоотдача (теплоотдача) при больших Бс (Рг) определяется интенсивностью переноса в тонкой пристенной области, расположенной в глубине в вязкого подслоя. В настоящее время не представляется возможным теоретически предсказать и экспериментально проверить прямыми измерениями поведение турбулентных пульсаций в этой зоне. Ответ на вопрос можно получить на основе исследований массоотдачи к твердой стенке электрохимическим методом или методом растворения.

Одна из задач настоящего исследования состояла в экспериментальном исследовании массоотдачи в кольцевых каналах электрохимическим методом и получения формулы для расчета коэффициента массоотдачи в указанных условиях.

Вторая задача состояла в получении формулы для расчета турбулентного массо- и теплопереноса при Бс »1(Рг »1) в условиях существенного влияния начального диффузионного (теплового) участка в кольцевых каналах. Дело в том 3 что на коротких рабочих поверхностях коэффициент массоотдачи (теплоотдачи) значительно превышает его значения в условиях большой протяженности рабочих участков (развитый диффузионный или тепловой пограничный слой). В то же время длина начального участка может достигать достаточно большой величины. Поэтому прерывание, разрушение диффузионного пограничного слоя и переход к условиям с начальным рабочим участком является одним из способов интенсификации массообмена (теплообмена).

Уточнение методов расчета тепло- и массоотдачи в кольцевых осесим-метричных каналах при турбулентном режиме движения имеет практическое значение. Причем интерес представляют оба взаимосвязанных случая - тепло или массоотдача на входных участках и в условиях развитого теплового (диффузионного) пограничного слоя.

Повышение точности расчета способствует более надежному выбору оптимального режима эксплуатации тепло - и массообменной аппаратуры. Большую роль играет уточнение методов расчета при проектировании оборудования. "Точность метода расчета аппаратуры, в конечном счете имеет значение, не меньшее в сравнении с интенсификацией процессов. Последнее не должно вызвать удивления, поскольку отсутствие надежных и точных методов расчета заставляет инженеров-проектировщиков выбирать кратные по величине "запасы" со всеми вытекающими отсюда пагубными последствиями", отмечает А.Н.Плановский в обзорной статье [3].

Интерес к исследованию массоотдачи при турбулентном режиме движения и больших числах Шмидта возрос в последние годы также в связи с задачей снижения концентрационной поляризации в таких процессах, как обратный осмос и ультрафильтрация.

В литературе опубликовано мало экспериментальных работ, посвященных исследованию массоотдачи при больших числах Шмидта в указанных выше условиях, хотя результаты таких работ безусловно способствовали бы разработке более точных методов расчета турбулентного тепло- и массообме-на в кольцевых каналах при больших числах Шмидта (Прандтля).Кроме того массоперенос в жидкостях, протекающих через кольцевые каналы, представляет самостоятельный интерес, т. к. это явление встречается во многих производственных процессах, например, при образовании и удалении накипи в кольцевых электрохимических реакторах, при испарительном охлаждении, в трубчатых и рулонных мембранных аппаратах и др.

Практическая ценность настоящего исследования состоит:

1) в разработке метода интенсификации работы массообменых аппаратов за счет использования эффекта начального участка, длина которого при больших числах Шмидта может достигать значительной величины, а коэффициент массоотдачи значительно больших значений по сравнению с коэффициентом массоотдачи в области полностью развитого диффузионного пограничного слоя.

2) в уточнении метода расчета коэффициента массоотдачи в трубе круглого сечения и в кольцевом осесимметричном канале;

3) в разработке способа повышения эффективности работы баромембранных установок, основанного на применении полученных результатов для расчета условий интенсивной массоотдачи и снижении концентрационной поляризации в примембранном пространстве модулей установок для обратного осмоса и ультрафильтрации.

Научная новизна выполненного исследования состоит: 1) в получении сведений о затухании турбулентных пульсаций в вязком подслое на стенках внутренней и наружной труб кольцевого канала электрохимическим методом;

2) в получении формул для вычисления коэффициентов турбулентной мас-соотдачи (теплоотдачи) на поверхности внутренней и наружной труб кольцевого сечения, учитывающих влияние длины рабочей поверхности в направлении течения жидкости;

3) в получении формул для определения области существенного влияния на диффузионный (тепловой) поток участка рабочей поверхности с неразвитым концентрационным (тепловым) пограничным слоем.

На защиту выносится:

1) результаты экспериментального исследования массоотдачи в трубе круглого сечения и кольцевом осесимметричном канале;

2) метод интенсификации массообмена и теплообмена использованием эффекта начального участка;

3) метод расчета концентрационной поляризации в модулях для обратного осмоса, ультрафильтрации.

Глава!. Массоотдача (теплоотдача) при турбулентном течении жидкости в каналах круглого и кольцевого сечений. Аналитический обзор

1.1. Турбулентный массообмен (теплообмен) при постоянном касательном напряжении и Бс »1 (Рг »1)

В пищевой промышленности широко применяются теплообменные и массообменные аппараты, в которых рабочими поверхностями служат боковые стенки цилиндрических и кольцевых каналов (трубчатые теплообменники, рулонные и трубчатые модули ультрафильтрационных и обратноосмотических установок, зернистые слои в адсорберах, экстракторах для переработки растительного сырья, в ионнообменных аппаратах и т. д.) Такие аппараты часто работают в условиях, когда профиль скорости стабилизирован, а развитие профиля концентрации или температуры начинается в некотором сечении скачком, при этом коэффициент массоотдачи (теплоотдачи) уменьшается от очень высоких значений в начале рабочей поверхности до некоторой постоянной величины. Участок с неразвитым диффузионным (тепловым) пограничным слоем может существенно влиять на производительность соответствующих аппаратов.

Остановимся на описании турбулентного переноса при больших числах Шмидта (Прандтля). Условие 8с » 1 (Рг » 1) относится к массоотдаче в жидкостях и теплоотдаче в теплоносителях с повышенной вязкостью. Это условие дает основание принять, что диффузионный (тепловой) пограничный слой находится внутри вязкого подслоя, в пределах которого профиль скорости можно принять линейным и+= у+ или

и = у — (1.1)

¡1

где у - расстояние от рабочей поверхности; т0 - касательное напряжение на

стенке; р. - динамическая вязкость; И = Ч/т* - безразмерная скорость; и -

/ и

*

скорость движения жидкости в канале; и - динамическая скорость;

у+ = ~ / - безразмерная поперечная координата; V - кинематическая вяз/ V

кость. Кроме того, можно пренебречь кривизной рабочей поверхности.

Указанные обстоятельства упрощают математическую формулировку задачи [4,5]. При этом, в каналах круглого и кольцевого сечений перенос вещества в вязком подслое при турбулентном течении жидкости описывается одним и тем же дифференциальным уравнением, так как касательное напряжение на стенках в обоих случаях не изменяется в направлении течения.

и

дС_ _ _д_ дх ду

(Е>т+0)

ас

ду.

(1.2)

где х, у - продольная и поперечная координаты; С - концентрация; О - коэффициент диффузии; О х - коэффициент турбулентного переноса.

В литературе показано, что затухание коэффициента турбулентного переноса массы В т в вязком подслое с приближением к твердой стенке можно описать степенным одночленом [6,7] О.

V

(1.3)

Дифференциальное уравнение (1.2) преобразуется к виду

и

дС _ д \( 1

дх ду+ V 8с

+ Ьу

дС.

ду.

(1.4)

после перехода к новым переменным

г - с

с = вх

Со ~ С вх V

и с учетом закона затухания (1.3).

Граничные условия в этой задаче имеют следующий вид

С + (х+ > 0) = 1; С+(х+ = 0,у+ > 0) = 0; С+ (х+,у+ -> сю) = 0;

х+ =

X -и

(1.5)

При большой протяженности рабочей поверхности концентрационный

(тепловой) пограничный слой становится развитым и

дС

дх,

= 0. В этом

случае аналитическое решение уравнения турбулентного переноса вещества

5

Л

ду

+

.Бс

+

ас

1

У

ау

+

.6)

с граничными условиями (1.5) имеет следующий вид

и,

П. ( ТС 1 \

— зт — |Ь/п8с

71 ЧП

чп

(1.7)

где: К - коэффициент массоотдачи; п и Ь - показатель степени и множитель в законе затухания коэффициента турбулентного переноса (1.3).

При малой протяженности рабочей поверхности (начальный диффузионный участок) турбулентный перенос существенно ниже молекулярного

I

—~))Ьу " и уравнение (1.4) принимает вид 8с

У-

дС

+

1 д2С

+

дх

+

Ъс ду

(1.8)

Аналитическое решение его получено Левеком [8]

. . 2/ , _ х _ 1А

= 0,8

Ги0<П /3 ГЪ)

^ V ) 1<1 )

(1.9)

где: ё - характерный размер; Ь - длина рабочего участка; 8с = - число

среднее по длине рабочей поверхности число Шерву-

Шмидта; бь = ср

В

да.

До настоящего времени не удалось получить аналитическое решение дифференциального уравнения (1.4) турбулентного переноса в вязком подслое (1.4). Сан и Ханретти приводят в [9] численные решения полученные на

ЭВМ для одного значения числа Шмидта (8с=2400). Эти результаты представлены на рис. 1.1 в виде зависимости локального К + и среднего К+ коэффициентов массоотдачи от безразмерной протяженности рабочей поверхности х+. Решения получены для нескольких значений показателя степени "п" в законе затухания (1.3) (3, 4, 5, 6 и 7). Соответствующие величины множителя "Ь" использованные в [9], найдены ими обработкой экспериментального материала из [10] по формуле (1.7).

Таблица 1.1

Значения множителя "Ь" и показателя степени "п" в решении Сана и

Ханретти.

п 3 4 5 6 7

Ь 4,4*10"4 3,2* 10"4 2,5* 10"4 2,0*10"4 1,6*10"4

Общее решение дифференциального уравнения турбулентной массоотдачи (1.4) получено авторами работ [11-14] С этой целью это уравнение было преобразовано так, что был исключен множитель "Ь". Для этого в (1.4) введены новые переменные продольная координата и поперечная г|

3

% = Ь^с^х, и Л = (Ьвс)^ у+. ало)

Уравнение (1.4) и граничные условия (1.5) были преобразованы к следующей форме [12-14]

дС+ _ 1 д_ дл 5г|

+ Л У

Эл

(1.11)

С+(^> 0,т) = 0)= 1; С+&т1-»со)=0; с+(£ = 0,л>0) = 0; (1.12)

На рис. 1.2 приведено численное решение (1.11) с граничными условиями (1.12) для случая затухания коэффициента турбулентного переноса в вязком подслое пропорционально четвертой степени расстояния от твердой стенки (п=4).

Рисунок 1.1. Зависимость локальных и осредненных по длине рабочей поверхности безразмерных коэффициентов массоо