автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Экспериментальное исследование гидродинамики и теплообмена в трубах при изменении расхода во времени.

1.1.1. Экспериментальное исследование гидродинамики при монотонном изменении расхода.

1.1.2. Экспериментальной исследование теплообмена при монотонном изменении расхода.

1.2. Расчетно-теоретическое исследование гидродинамики и теплообмена в трубах при изменении расхода во времени.

1.2.1. Расчетно-теоретическое исследование гидродинамики.

1.2.2. Расчетно-теоретическое исследование теплообмена.

1.3. Теплообмен и сопротивление при течении жидкости с переменными свойствами.

1.3.1. Теплообмен и сопротивление при течении капельной жидкости с переменными свойствами.

1.3.2. Теплообмен и сопротивление при течении газа с переменными свойствами.

1.3.3. Расчетно-теоретические исследования.

1.4. Выводы.

2. МЕТОД РАСЧЕТА

2.1. Постановка задачи.

2.2. Метод расчета турбулентного переноса.

2.2.1. Релаксационные уравнения для турбулентных касательного напряжения тх и теплового потока qT.

2.2.2. Уравнение для турбулентной вязкости sT.

2.3. Изменение физических свойств капельной жидкости и газа от температуры.

3. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ

3.1 Конечно-разностная схема.

3.1.1. Аппроксимация уравнений движения, энергии и релаксационных уравнений.

3.1.2. Расчет градиента давления.

3 .1.3. Аппроксимация граничных условий.

3.2. Программа расчета. Выбор оптимальных параметров разностной схемы.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ РАСХОДА ВО ВРЕМЕНИ ЖИДКОСТИ

С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ.

4.1. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными.

4.1.1. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными при турбулентном ускоряющемся во времени течении для кэпельной жидкости (воды)

4.1.2. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными при турбулентном ускоряющемся во времени течении для газа (воздуха).

4.2. Результаты расчеты при увеличении расхода для капельной жидкости (воды) с переменными свойствами.

4.2.1. Гидродинамика при увеличении расхода для капельной жидкости (воды).

4.2.2. Теплообмен при увеличении расхода для капельной жидкости (воды).

4.3. Результаты расчеты при увеличении расхода для газа (воздуха) с переменными свойствами.

4.3.1. Гидродинамика при увеличении расхода для газа (воздуха).

4.3.2. Теплообмен при увеличении расхода для газа (воздуха).

4.4. Сопоставление результатов расчета с переменными свойствами с результатами расчета с постоянными свойствами.

5. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ПРИ УМЕНЬШЕНИИ ВО ВРЕМЕНИ РАСХОДА ЖИДКОСТИ

С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ.

5.1. Сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными при турбулентном замедлением расхода во времени течении для капельной жидкости и газа.

5.2. Результаты расчеты при уменьшении расхода для капельной

ОБОЗНАЧЕНИЯ t-время х-продольная координата г-текущий радиус г0 d-радиус и диаметр трубы соответственно у-расстояние от стенки

Т-температура

Р-давление wx, Wr-продольная и поперечная составляющие скорости р -плотность pw=u=2 JpWxRdR-средняя по сечению массовая скорость

Wnj-максимальное значение wx в данном сечении v, |а-кинематический и динамический коэффициенты вязкости v = — Р к -коэффициент теплопроводности Ср-удельная теплоемкость Pr= fx Ср/Х -число Прандтля X dh д +qT- плотность радиального теплового потока Ср дг qT - -ph'w; - плотность турбулентного радиального теплового потоке т s= I т+ ц —^ - касательное напряжение тт = -pw;w; - турбулентное касательное напряжение 1т - длина пути смешения sT,£q - турбулентная вязкость и температуропроводность соответственно

Prt=— - турбулентное число Прандтля i =2 JQ1pwxRdR - средний по сечению аксиальный поток количества движения = -8 icp/pw 2-коэффициент сопротивления трения : (Si 5р\лЛ /pw [<Эх' dl ) / 2pd ~ к0ЭФФициент сопротивления инерции - ^^ -коэффициент гидравлического сопротивления a = яДТс-Тж) - коэффициент теплоотдачи АТ=ТС-ТЖ - температурный напор Тс- температура стенки г pw

Тж = 2| I=^-TRdR - средняя массовая температура жидкости о PW

Re=pw d/ц - число Рейнольдса Pe=RePr— число Пекле Nu=ad/X - число Нуссельта

X=4x/(d pe) -безразмерная продольная координата R= r/ro, Y=y/r0, r|= v)Ky/v- безразмерное расстояние от стенки r|0=v)Kr0/v- безразмерный радиус трубы

-динамическая скорость ta =tv/r0 - безразмерное время

Wx= wx / wo

Wo =pw0/p

3 = —2- = Ss(Re0,PrIR,x/d) x7 = тт —— -безразмерное турбулентное напряжение

MW0 г qr=qT - безразмерный тепловой поток

Безразмерные свойства: р = р/р0 , Ц^Ц/Цо , Х = Х/Х0, рг = рг / рго, - безразмерные плотность, вязкость, теплопроводность и число Прандтля.

Индексы: о - условие на входе с - условие на стенке ж - физические свойстве берутся при Тж п. с - зависимости для постоянных свойств j- номер точки по радиусу j, i, k | i- номер слоя по х k-номер слоя по t

В современных энергетических устройствах и технологической аппаратуре, применяющейся в авиации, металлургии, ракетной технике, энергетике, химической и пищевой технологии и других отраслях, все большую (в ряде случаев определяющую) роль играют нестационарные процессы. Это переходные процессы (с одного стационарного режима на другой), режим пуска и останова, а также пульсационные режимы. Возникновение их может быть обусловлено несколькими причинами: изменением во времени расхода жидкости, изменением тепловых граничных условий на стенке канала, изменением температуры жидкости на входе в канал и т. п. или совместным действием нескольких из указанных выше факторов. Знание механизма протекания этих процессов и умение, в частности, надежно рассчитывать теплообмен и гидравлических потери в них необходимо как для проектирования энергетических устройств и технологической аппаратуры, так и для разработки надежной системы автоматического управления. Поэтому исследование нестационарных теплообмена и гидродинамики при течении в каналах и разработка методики их расчета представляют чрезвычайно актуальную для инженерной практики задачу.

Исследование влияния гидродинамической нестационарности, вызванной переменами расхода во времени, на теплоотдачу и сопротивление имеет научный и практический интерес.

Теплоотдача и сопротивление лишь в самых простых случаях (например, при стационарном стабилизированном течении несжимаемой жидкости с постоянными свойствами) могут быть достаточно точно рассчитаны или описаны известными корреляционными зависимостями. Однако на практике в различных областях техники (тепловая и атомная энергетика, авиационная и ракетная техника) и различных технических устройствах (элементах энергетических установок, двигателей, гидравлических приводах, усилителях) процессы теплообмена часто протекают в сложных условиях, например, при наличии гидродинамической или тепловой нестационарности, влияния при больших тепловых нагрузках переменности физических свойств рабочей среды. Для повышения эффективности и надежности работы различных технических устройств требуется достаточно точно рассчитывать их динамические и тепловые характеристики, что возможно только при наличии адекватных математических моделей.

Имеющиеся экспериментальные исследования показывают, что в нестационарных условиях существенно меняются закономерности конвективного теплообмена, установленные для случая стационарного течения жидкости. Такие важные для практики характеристики, как коэффициенты теплоотдачи и гидравлического сопротивления заметно отличаются от своих стационарных значений [1-6]. Однако многие особенности протекания нестационарных процессов при турбулентном течении жидкости с переменными свойствами изучены еще недостаточно. Экспериментальные исследования теплоотдачи в условиях тепловой нестационарности выполнены лишь для воды и воздуха в ограниченном диапазоне режимных параметров и для относительно невысоких степеней нестационарности. Критериальные зависимости, обобщающие опытные данные, недостаточно точны. Измерения профильных характеристик отсутствуют. Вместе с тем есть основания предполагать, что нестационарность непосредственно влияет на турбулентный перенос, особенно в случае сильно изменяющихся физические свойств жидкости (например, в сверхкритической области параметров состояния).

В связи со сказанным повышается роль расчетно-теоретических исследований поставленной задачи, которые позволяют провести всесторонний анализ проблемы в широком диапазоне изменения режимных параметров и восполнить указанное отсутствие надежных опытных данных по гидродинамике и теплообмену. Трудности расчетно-теоретического исследования проблемы связаны прежде всего со сложностью расчета турбулентного переноса количества движения и тепла в нестационарных условиях и необходимостью разработки эффективного численного метода решения системы нестационарных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. В имеющихся немногочисленных теоретических работах расчет турбулентного переноса количества движения, как правило, выполнен либо на основе квазистационарных зависимостей для турбулентной вязкости, либо с использованием нестационарного уравнения для энергии турбулентности К: однопараметрическая if-модель, К- £ модель (£ -диссипация энергии турбулентности) и К-L (L-масштаб турбулентности) модель. Для получения удовлетворительных результатов расчета по К, К- £, К-L моделям требуется введение специально подобранных из сопоставления с экспериментом констант и функций стенки. Во всех работах турбулентное касательное напряжение определялось согласно гипотезе Буссинеска о пропорциональности касательного напряжения градиенту скорости, которая для нестационарных течений не всегда справедлива [7-9]. Во всех упомянутых выше работах сравнение с экспериментальными данными либо вообще не проводилось, либо было проведено лишь для отдельных режимов. В этом случае остается недоказанной универсальность модели, т.е. ее применимость для различных типов гидродинамической нестационарности и для широкого диапазона параметров, определяющих режим течения и теплообмена.

Из сказанного следует, что создание методики расчета теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении жидкости с переменными свойствами и проведение по этой методике расчетов для различных типов зависимости физических свойств от температуры в частности, в сверхкритической области параметров состояния, является актуальной задачей. Е.П. Валуевой и В.Н. Поповым разработана модель турбулентного переноса в нестационарных условиях, достоверность которой подтверждено путем сравнения с многочисленными опытными данными. Е.П. Валуевой проведены расчеты для нестационарного турбулентного течения жидкости с постоянными свойствами в трубе, охватывающие большой диапазон режимных параметров.

В данной работе анализ влияния гидродинамической нестационарности, вызванной изменением расхода во времени, на процесс теплообмена при турбулентном и переходном течении жидкости в трубе выполнен на основе достаточно общего подхода к замыканию системы уравнений Рейнольдса, который заключается в привлечении уравнений турбулентных напряжений и потоков тепла. Такой подход позволяет использовать для расчета турбулентных напряжений и потоков тепла более точные уравнения по сравнению с градиентными соотношениями. Методика расчета турбулентного переноса количества движения и тепла учитывает влияние нестационарности на турбулентности и переход при изменением во времени расхода жидкости.

Система нестационарных дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая гидродинамические и тепловые процессы при нестационарном течении, решалась в диссертационной работе конечно-разностными методом с применением неявной консервативной схемы.

В [10-13] разработана модель турбулентного переноса в нестационарных условиях, основанная на уравнениях для турбулентных напряжений и тепловых потоков. Достоверность модели была показана путем сопоставления расчетных и экспериментальных данных по сопротивлению трения, профилям скорости, теплоотдаче для разных типов изменения расхода во времени - скачкообразном, монотонном увеличении и уменьшении, периодическом.

В [14, 15] проведены систематические расчеты теплоотдачи и сопротивления при увеличении и уменьшении расхода во времени для жидкости с постоянными физическими свойствами. Однако в реальных течениях с теплообменом свойства жидкости меняются с изменением температуры, и это изменение может быть существенным, особенно при высоких тепловых нагрузках, характерных для современных энергетических установок. Переменность свойств жидкости оказывает непосредственное влияние на турбулентный перенос, что должно учитываться в модели турбулентности. В [16] предложен метод учета этого влияния через соотношение для длины пути смешения. Применимость модели [16] подтвердили выполненные в [17] расчеты теплообмена при турбулентном (стационарном) течении в трубе жидкости с разными типами зависимости физических свойств от температуры - капельной жидкости,

14 газа, жидкости при сверхкритическом давлении. Получено хорошее соответствие расчетных и имеющихся опытных данных по теплоотдаче и сопротивлению,

В данной работе на основе модели Е.П. Валуевой, В.Н. Попова исследуется совместное влияние нестационарности и переменности физических свойств на теплообмен и турбулентное течение при монотонно возрастающем и замедлением во времени расходе. Расчеты проведены для капельной жидкости с учетом изменения ее вязкости и числа Прандтля в зависимости от температуры и для газа с учетом переменности плотности и вязкости; температурная зависимость последней имеет иной характер, чем у капельной жидкости.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Влияние гидродинамической нестационарности на процесс теплообмена носит сложный характер и определяется большим числом режимных параметров: числами Рейнольдса и Прандтля, темпом изменение расхода во времени, уровнем тепловой нагрузки, определяющим степень переменности физических свойств. Это влияние проявляется в изменении гидродинамических характеристик потока, в частности, интенсивности турбулентного переноса при ускорении или замедлении по сравнению со стационарным случаем. В результате изменяются закономерности конвективного теплообмена, установленные для стационарного течения.

5.4. Выводы.

Показано, что в случае монотонного изменения расхода во времени существуют области квазистаттонарной, замороженной турбулентности и промежуточная область. Определены границы этих областей, которые зависят от соотношения между характерными временами изменения расхода жидкости и турбулентного переноса.

При ускорении режим замороженной турбулентности осуществляется при больших темпах изменения расхода в начальные моменты времени, а квазистационарный - при малых ускорениях или в конце процесса. При замедлении, напротив, в начальные моменты осуществляется квазистационарный режим, а при больших временах и высоких темпах замедления - режим замороженной турбулентности.

В промежуточной области при ускорении теплоотдача и сопротивление трения меньше своих квазистационарных значений, а при замедлении - превышают их. Эти эффекты обусловлены запаздыванием в установлении уровня турбулентного переноса, соответствующего мгновенному значению расхода, и учитываются релаксационными уравнениями для турбулентных напряжения, теплового потока и вязкости.

Установлены зависимости от режимных параметров положения и величины максимумов и минимумов на временной зависимости относительных теплоотдачи и сопротивления.

Результаты расчета согласуются с имеющимся экспериментальными данным. Расчет с использованием квазистационарной модели турбулентности (без релаксационных уравнений) не приводит к такому соответствию, а упомянутые выше эффекты не воспроизводятся.

113

Основные из изложенных в данной главе положений, результатов и выводов опубликованы в работе [109],

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации получены следующие основные результаты:

Разработана методика численного моделирования процессов теплообмена и турбулентного течения жидкости в трубах при наличии нестационарности и переменности физических свойств.

Выявлены основные эффекты, обусловленные влияниям этих факторов на процесс конвективного теплообмена при монотонном увеличении и уменьшении расхода в трубе.

Модель турбулентного переноса применима к пристеночным течениям типа пограничного слоя. Модель турбулентного переноса, как и все модели этого класса, является полуэмпирической, но использованное в этой модель число эмпирических констант невелико, а их значения выбраны на основании общих классических данных по структуре турбулентности и не изменялись при переходе от одного типа течения к другому, что свидетельствует об универсальности модели. Проведено сопоставление результатов расчета с имеющимися экспериментальными данными по теплоотдаче для увеличения и уменьшения расхода во времени.

Разработан алгоритм численного конечноразностного итерационного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений с релаксационными уравнениями.

По результатам работы можно сделать следующие выводы.

1. Впервые на основе физически обоснованной достоверной модели турбулентного переноса проведено исследование процесса конвективного теплообмена при турбулентном течении в трубе жидкости с переменными физическими свойствами (капельной жидкости и газа) при монотонном увеличении и уменьшении расхода во времени.

2. Разработана численная схема конечноразностного решения системы уравнений конвективного теплообмена и замыкающих их уравнений для турбулентных напряжения и теплового потока с учетом переменности свойств.

3. Показано, что учет переменности свойств позволяет улучшить соответствие расчетных и экспериментальных данных по теплоотдаче.

4. Проведены систематические расчеты для течения с монотонно изменяющимся расходом во времени. Показано, что как и при нестационарном течении жидкости с постоянными свойствами, границы областей квазистационарной, замороженной турбулентности и промежуточной области определяются отношением характерного времени изменение расхода к характерному времени изменения турбулентного переноса. Основные особенности теплообмена и турбулентного течения проявляются в промежуточной области. Сохраняются закономерности, выявленные ранее для течения жидкости с постоянными свойствами: минимумы на зависимостях от времени относительных теплоотдачи и сопротивления трения при ускорении и максимумы при замедлении.

5. Установлено, что влияние переменности свойств приводит к усилению эффектов, обусловленных нестационарностью процесса, при ускорении и к некоторому их ослаблению при замедлении.

Все перечисленные выше результаты получены с применением модели турбулентного переноса, основанной на релаксационных уравнениях для турбулентных напряжения, теплового потока и вязкости.

116

При использовании квазистационарной модели турбулентности (без релаксационных уравнений) указанные особенности не воспроизводятся, что противоречит имеющимся экспериментальным данным.

Проведены систематические расчеты и получены новые данные по теплоотдаче, сопротивлению, профилям скорости, температуры, турбулентной вязкости.

1. Кошкин В.К., Калинин ЭХ, Дрейцер Г. А., Ярхо С. А. Нестационарный теплообмен. /УМ.: Машиностроение. 1973. 328 с.

2. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Костюк В.В., Берлин И.И. Методы расчета сопряженных задач теплообмена. // М.: Машиностроение. 1983.1. Л1Л 1. ZJZ С.

3. Коченов И.С., Фалий В.Ф. Нестационарный теплообмен в каналах. /У Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1981. N. 2. С. 143-149.

4. Айтсам А.А., Даниель Э.Н., Сарв Л.Э. Изменение локальных параметров при постоянном замедлении жидкости в цилиндрических трубах. //Тр. Таллинск. полит, ин-та. 1989. N. 686. С. 19-31.

5. Kurokawa J., Marivawa М. Accelerated and decelerated flows in cylindrical pipe. //Bull. JSME. 1986. V. 29. N. 249. P. 758-765.

6. Коппкль T.A., Лийв У.Р. Экспериментальное исследование возникновения движения жидкости в трубопроводах. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. N. 6. С. 79-85.

7. Кузнецов Ю.Н., Пухляков В.П. Влияние нестационарности гидродинамики потока на теплообмен в трубе. /У Тетхло- и массоперенос. Минск. 1972. Т. 1. Часть 3. С. 302-310.

8. Бубенчиков А.Н., Харламов С.Н. Теплообмен и трение при ускоренном движении жидкости в термическом начальном участке канала. //Весщ АН БССР. Сер. Ф1з-энерг. 1988. N. 1. С. 48-53.

9. Lumly J.L., Launder В.Е., Bradshaw P. Collaborative testing of turbulent models. //Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1996. V. 118. N. 2. P. 243-247.

10. Валуева Е.П., Попов B.H. Математическое моде|Цфованиепульсирующего турбулентного течения жидкости в круглой трубе. /7 ДАН. 1993. Вып. 332.N 1. С. 44-47.

11. Валуева Е.П., Попов В.Н. Нестационарное турбулентное течение жидкости в круглой трубе. // Изв. РАН. Энергетика. 1993. N 5. С. 150-157.

12. Валуева Е.П., Попов В.Н. Особенности гидродинамического сопротивления при турбулентном пульсирующем течении жидкости в круглой трубе. //Изв. РАН. Энергетика. 1994, N2. С. 122-131.

13. Валуева Е.П. Теплоотдача и сопротивление при пульсирующем турбулентном течении жидкости в круглой трубе. // ТВТ. 1999. N5. С. 750-757.

14. Валуева Е.П., Попов В.Н., Романова С.Ю. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при увеличении расхода жидкости во времени. // ТВТ. 1996. N 4. С. 551-559.

15. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при уменьшении расхода жидкости во времени. //ТВТ. 1997. N2. С. 249-256.

16. Попов В.Н. К расчету процессов теплообмена и турбулентного течения сжимаемой жидкости в круглой трубе. //ТВТ. 1977. Т. 15. № 4. С. 795-801.

17. Попов В.П., Беляев В.М., Валуева Е.П. Расчет теплоотдачи и сопротивления при турбулентном течении в круглой трубе жидкости с различными типами зависимости физических свойств от температуры. // ТВТ. 1977. Т. 15. № 6. С. 1220-1229.

18. Daily J.W. el al. Resistance coefficients for accelerated and decelerated flows through tubes and orifices.//Trans. ASME. 1956. Y.78. N. 9. P.1071-1077.

19. Carstens M.R., Roller J.E. Boundary-shear stress in unsteady turbulentpipe fiow. //J. of Hydraulics Division. 1959. Febr. P. 76-81.

20. Денисов C.B. О коэффициенте трения в нестационарных течениях. // ИФЖ. 1970. Т. 18. N. 1. С. 118-123.

21. Попов Д.Н. Нестационарные гидромеханические процессы. // М.: Машиностроение. 1982. 239 с.

22. Марков С.В. Экспериментальное исследование скоростной структуры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках. //Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. N. 2. С. 66-74.

23. Maruyama Т., Kuribayashi Т., Mizushina Т. The structure of the turbulence in transient pipe flow. // J. Chem. Eng. Jap. 1976. V. 9. N. 6. P. 431-439.

24. Лиив У.Р., Руубел Р.Ю. Влияние нестационарности на рейнольдсовые напряжения ускоренных течений в трубах. // Гидротехническое строительство. 1987. N. 8. С. 30-33.

25. Байбиков Б.С., Орешкин О.Ф., Прудовский A.M. Сопротивление труние при ускаренном течении в грубе. /У Изв. АН СССР. МЖГ. 1981. N. 5. С. 137-139.

26. Leiebvre P.J., While F.M. Experiments on transition to turbulence in a constant-acceleration pipe flow. //' Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1989. V. HI. N. 4. P. 428-432.

27. Lefebvre P.J., While F.M. Further experiments on transition to turbulence in a constant-acceleration pipe flow. // Trans. ASME. J. Fluid Eng. 1991. V. 113. N. 4. P. 223-227.

28. G.A., Neverov A.S., Бukharkinii Y.V., Kraev V.M. Experimental study of the structure of turbulent unsteady gas flow in tubes. // Abst. papers subm. int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.4.1-17.4.6.

29. Дрейцер Г.А., Евдокимов В.Д., Калинин Э.К. Экспериментальное исследование нестационарного теплообмена при турбулентном течениижидкости в трубах. // Тр./Всесоюзн. заочн. машиностр. Ин-т, 1974. Гидравлика. Т. 10. Вып. 3. С. 127-147.

30. Дрейцер Г.А., Евдокимов В.Д., Калинин Э.К. Нестационарный конвективный теплообмен при нагревании жидкости в трубах переменным тепловым потоком. //ИФЖ. 1976. Т. 31. N. 1. С. 5-12.

31. Коченов И.С., Никитин Ю.М. О нестационарном конвективном теплообмене в трубах. // ТВТ. 1970. Т. 8. N. 2. С. 346-352.

32. Коченов И.О., Фалий В.Ф. Нестационарный теплообмен в трубе при изменении тепловой мощности. //ТВТ. 1978. Т. 16. N. 4. С. 791-798.

33. Рядно А. А., Фалий В.Ф. Нестационарный конвективный теплообмен при совместном изменении теплоподвода и гидродинамики потока. // Днепропетровск. 1976. 77 с. Деп. в ВИНИТИ N. 127-76. И с.

34. Коченов И.О. Нестационарный теплообмен при течении в трубах. // В кн.: Вопросы атомной науки и техники. Сер. Реакторостроение. Вып. 1. М.: Изд-во ЦНИИ-Атоминформ. 1972. С. 117-121.

35. Кудрявцев Е. В., Чакалев К. Н., Шумаков Н.В. Нестационарный теплообмен. //Изд-во АН СССР. 1961. С. 158.

36. Koshkin V., Danilov Y., Kalinin E. Proc. Ш Internal. Conference Heat Transfer, Ш. Chicago. 1966.

37. Дрейцер Г.А. Влияние изменения турбулентной структуры потока на нестационарный теплообмен при нахревании газов и жидкостей в трубах. // ИФЖ. 1982, Т. 43. N. 6. С. 898-907.

38. Перепелица Б.В., Пшеничников Ю.М. Исследование развития температурного поля в турбулентном потоке при нестационарном теплообмене. //ПМТФ. 1986. N. 4. С. 84-88.

39. Переиелица Б.В. Развитие температурного ноля в турбулентном потоке при нестационарном теплообмене. И В кн.: Процессы переносе в вынужденных и свободнаконвективных течениях. Новосибирск. 1987. С. 33-50.

40. Хабахпашева Е.М., Перепелица Б.В. Влияние скорости течения на нестационарный теплообмен при резком изменении теплового потока. // В кн. Структура гидродинамики потоков. Вынужденное течение, тепловая конвекция. Новосибирск. 1988. С. 25-39.

41. Балашов В.Д., Якименко С.В. Нестационарный теплообмен на участке тепловой стабилизации. // В кн. Отдельные задачи тепло- и массообмена между потоками и поверхностями. Таллин. 1986. С. 3-7.

42. Bloem W.B. Transient heat transfer to a forced flow of supercritical helium at 4.2K. //Cryogenics. 1986. V. 26. N. 5. P. 300-308.

43. Dreitser G.A. et al. Experimental steady of the effect of hydrodynamic unsteadiness on a turbulent tube gas flow structure and heat transfer. // Flow

44. Modeling and Turbulent Measurement. Proc. 6-th. Inl. Sym. Tallahassee, Florida, USA. 1996. P. 159-166.

45. Краев B.M. Исследование коэффициента теплоотдачи при течении газа в трубах в условиях гидродинамической нестационарности. /У Тр. 2. Росс. нац. конф. но теплообмену. 1998. Т. 2. С. 161-164.

46. Костромин А.В., Герасимов А.В. Теплоотдача пульсирующего турбулентного течения в конфузоре. // Тез. докл. 3 всесоюзн. конф. молодых исследователей. Новосибирск. 1982. С. 205-206.

47. Ohmi М. el al. Pressure and velocity distribution in pulsating turbulent pipe flow. 2. Experimental investigations. // Bull. JSME. 1976. V. 19. N. 134. P. 951-957.

48. Ohmi M., Kyomen S., Usui T. Analysis of velocity distribution in pulsating turbulent pipe flow with time-dependent friction velocity. // Bull. JSME. 1978. V. 21. N. 157. P. 1137-1143.

49. Гликман Б.Ф. Математические модели пневмогидравлических систем. /УМ.: Наука. 1986. 336 с.

50. Васильев О.Ф., Квон В.Й. Неустановившееся турбулентное течение в трубе. //ПМТФ. 1971. N. 6. С. 132-140.

51. Van Drist E.R. On turbulent flow near a wall. J. Aeronaut. // Sci. 1956. V. 23. N. 10. P. 1007-1011.

52. Jones W.P., Launder B.E. The calculation of low-Reynolds number phenomena with a two-equations model of turbulence. // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1973. V. 16. P. 1119-1130.

53. Букреев В.И., Шахин B.M. Статистически нестационарное турбулентное течение у трубе. /У Деи. в ВИНИТИ N. 866-81. 76 с.

54. Бубенчиков A.M., Нвонушкин С.Г., Старченко А.В. Численноеисследование неустановившихся течений и теплообмена на основе двухнараметрических модели турбулентности. // Гидродинамика одно и двухфазных систем. Новосибирск. 1982. С. 74-81.

55. Мао Z.-X., Hanratty TJ. Studies off the wall shear stress un a turbulent pulsating flow. //J. Fluid Mech. 1986. V. 170. P. 545-564.

56. Cebeci Т., Smith A.M.O. Analysis of turbulent boundary layers. /V N.Y.: Acadmic. 1774.

57. Mankbadi R.R. Fully developed pulsating turbulent flow. // AIAA/ASME/SIAM/ Apl, Inst. Nat. Fluid Dyn. Congr. Cincinnati, Ohio. Collect. Techn. Paper. 1988. Pi. 1. P. 376-373.

58. Ismael J.O., Cotton M.A. Calculations of wall shear stress in harmonically oscillated turbulent pipe flow using a Low-Reynolds number k-s model. //J. of Fluid Eng. 1996. V. 118. P. 189-194.

59. Finnicum D.C., Hanratty T J. Influence of imposed flow oscillation on turbulence. //Physic-Chemical Hydrodynamics. 1988. V. 10. P. 585-598.

60. Харламов C.H. Численное исследование нестационарного теплообмена при торможении потока. // Аэрогазодинамика нестационарных процессов. Томск. 1988. С. 107-112.

61. Greenblatt D., Da Silva D.F., Moss E.A. A numerical and experimentsl investigation of temporally accelerated turbulent pipe flow. // Numer. Meth. Laminar and Turbulent Flow. Proc. 6-th Int. Conf. Swansta. 1989. V. 6. Pt. 1. P. 365-375.

62. Gerard J.H. An experimental investigation of pulsating turbulent water flow in a lube. Hi. Fluid Mech. 1971. V. 46. P. 43-55.

63. Mizushina Т., Maruyama Т., Siozaki Y. Pulsating turbulent flow jn a tube. // J. Chem. Eng. Jap. 1973. V. 6. N. 6. P. 487-494.

64. Бубенчиков A.M., Ивонушкин С.Г. Исследование сопряженного теплообмена при нестационарном турбулентном течении сжимаемою газа и несжимаемой жидкости в трубе. // ИТМО АН БССР. 1980. Т. 3. Ч. 1. С. 38-42.

65. Ковальногов Н.Н., Щукин В.К., Фиоин И.В. Численный анализ теплоотдачи и трения в нестационарном похраничном слое. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. N. 4. С. 146-155.

66. Бубенчиков A.M., Харламов С.Н. Трение и теххлообмен при турбулентном течении газа за ускоряющемся 1хоршнем. //' ПМТФ. 1989. N. 5. С. 96-103.

67. Somasimdaram S., Anand N.K., Husain S.R. calculation of transient turbulent heat transfer in a rectangular channel: two-layer model. // Numerical Heat Transfer. 1988. V. 3. P. 467-480.

68. Иванушкин Г.С., Старченко А.В. Исследование теплообмена при неустановившемся течении во входном участке трубы на основе дифференциальной модели турбулентнохо переноса. // В сб.: Гидродинамика одно- и двухфазных систем. Новосибирск. 1982. С. 30-34.

69. Дрейцер Г.А., Кузьмине® В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. //М.: Машиностроение. 1977. СЛ28.

70. Кузнецов Ю.Н., Белоусов В.П. Построение расчетных формул для нестационарного теплообмена при турбулентном течении в трубе в случае произвольною изменения тепловой ншрузки во времени. // ТВТ. 1972. Т. 10. N. 1. С. 207.

71. Лыков А.В., Перельман Т.Л. Тепло- и массообмен тел с окружающей газовой средой. // Изд-во. АН БССР. Минск. 1956.

72. Кузнецов Ю.Н. Решение нестационарной задачи Гретуа. // ТВТ. 1969. N. 4. С. 697-705.

73. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном по1раничном слое. /УМ.: Энергия. 1972. 342 с.

74. Леонтьев А.И., Фафурин А.В. Нестационарный турбулентный 1Ю1раничный слой на начальном участке трубе. // ИФЖ. 1973. Т. 25. N. 3. С. 389-402.

75. Семичев С. А., Фомин А.В. Трение и теплоотдача при нестационарном течении воздуха в трубе. // Рабочие тела и процессы в двигателях летательных аппаратов. 1986. С. 51-55.

76. Ковальногов Н.Н. Реакция турбулентною пограничного слоя на периодические знакопеременные воздействия. // Тр. 2 Росс. нац. конф. но теплообмену. 1998. Т. 2. С. 154-157.

77. Федоткин И.М., Заец А.С. Обобщение опытных данных по теплоотдаче к пульсирующему потоку жидкости в горизонтальной трубе. //Изв. вузов. Энергегика. 1968. N. И. С. 72-76.

78. Дрейцер Г. А. Разработка экспериментально обоснованных методик расчета нестационарного конвективного теплообмена в каналах. // В кн.:

79. Теплообмен в энергооборудовании АЭС. М.: 1986. С. 15-26.

80. Кузнецов Ю.Н., Белоусов В.П. Сопряженный нестационарный теплообмен при турбулентном течении в трубах. //В кн.: Теплообмен-74. Советские исследования. М. 1975. С. 147-153.

81. Калинин Е.И., Кузнецов Ю.Н. Нестационарный конвективный теплообмен в кольцевых каналах. // Теплогидравические процессы в оборудовании АЭС. М. 1986. С. 12-20.

82. Трошев А.И., Кириллов П.Л., Слободчук В.И. Сопряженный нестационарный теплообмен при турбулентном течении теплоносителя в круглой трубе. // Тр./Моск. Энерг. Ин-т. 1985. Вып. 54. С. 38-44.

83. Зайков Л.А., Стрелец М.Х., Шур М.Л. Сравнение возможностей дифференциальных моделей турбулентности с 1-м и 2-мя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением. // ТВТ. 1996. N.5. С.724-736.

84. Launder В.Е. On the effects of a gravitational field on the turbulent transport of heat and momentum. // J. Fluid Mech. 1975. V. 67. P. 569-581.

85. Попов B.H., Валуева Е.П. Теплообмен и гидродинамика при нестационарном турбулентном течении жидкости в круглой трубе. // Тепло- массообмен —ММФ-92. Минск, 1992. Т. 1. Ч. 1. С. 133-136.

86. Валуева Е.П., Попов В.Н. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при турбулентном течении жидкости в круглой трубе в условиях тепловой нестационарности. // Тепломассообмен — ММФ-92. Минск. 1992. Т. 9. Ч. 1. С. 32-38.

87. Валуева Е.П. Исследование процессов конвективного теплообмена при турбулентном течении в канале с осложняющими воздействиями. // автореферат док. дисс. 1999 г.

88. Гибсон, Даундер. О расчете свободных горизонтальныхтурбулентных течений. //Теплопередача. 1976. N. 1. С. 86-93.

89. Валуева Е.П. Численное моделирование смешанной турбулентной конвекции в вертикальной трубе жидкости с переменными физическими свойствами. // автореферат канд. дисс. 1986 г.

90. Попов В.Н., Беляев В.М., Гранцева Н.В. Расчет теплоотдачи и коэффициента восстановления температуры при переходном режиме течения жидкости в трубе с учетом отличия турбулентною числа Прандтля от единицы. // Тр. МЭИ. 1978. Вып. 377. С. 77-81.

91. Kawamura, Abe. // Ргос. 2-nd Int. Conf. On Turbulent Heat Transfer, Manchester. 1998.

92. ХинцеИ.О. Турбулентность.//M.: Физматгиз. 1963. 680 с.

93. Попов В.Н. Беляев В.М. Теплоотдача при переходном и турбулентном с малыми числами Рейнольдса режимах течения жидкости в круглой турбе. //ТВТ. 1975. N. 2. С. 370-378.

94. Mizushina Т., Maruyama Т., Hirasawa Н. Structure of the turbulence in pulsating pipe flow. // J. Chem. Eng. Jap. 1975. V. 8. N. 3. P. 210-216.

95. Bakewell H.P., Lumley J.L. Viscous sublayer and adjacent wall region in turbulent pipe layer.//J. Fluid Mech. 1971. V. 50. Parti. P. 133-160.

96. Kim M.T., Kline S.J., Reynolds W.C. The production of turbulent boundary layer. //J. Fluid Mech. 1971. V. 50. Part 1. P. 133-160.

97. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Исследование прерывистой структуры течения в пристенной области турбулентного пограничного слоя. // Турбулентные течения. М.: Наука. С. 172-184.

98. Rao K.N., Narasimha R., В. Naraganan М.А. The "bersting" phenomenon in a turbulent boundary layer. // J. Fluid Mech. 1971. V. 48. Part 2. P. 339-352.

99. Hogenes J.H.A., Hanratty T.J. The use о miltiple wall probes to identify coherent patterns in the viseous wall region.//! Fluid Mech.l982. V.124. P. 133.

100. Курочкин A.PL, Черемушкин С В., Шелагин Ю.Н, О внутреннем временном масштабе нестационарного пограничного слоя. // Теплофизические проблемы ядерной техники. М. 1987. С. 47-50.

101. Тц S.W., Ramaprian B.R. Fully developed periodic turbulent pipe flow. //J. Fluid Mech. 1983. V. 27. P. 31-81.

102. Jackson J.D., He S. An experimental study of pulsating pipe flow. // Abst. Papers subm. ICHMT int. symp., Lisbon. 1994. V. 2. P. 17.3.1-17.3.6.

103. Вукалович МП., Ривкин C.JI,, Александров A.A. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара, // Москва. Издательство стандартов. 1969. С. 408.

104. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течение жидкости в трубах. // Москва. Энергия. 1967. С. 411.

105. Попов В,Н. Валуева Е.П. Численное моделирование теплообмена и турбулентнохо течения в круглой вертикальной трубе жидкости при сверхкришческом давлении в условиях влияния свободной конвекции. // Тр./Моск. Энерг. Ин-т, 1986. Выи. 113. С. 35-50.

106. Петухов Б.С., Гении Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. // М.: Атомиздат. 1986. 470 с.

107. Валуева Е.П., Чэнь Лэй. Численное моделирование процессов теплообмена и гидродинамики при нестационарном турбулентном течении в трубе жидкости с переменными свойствами. // Вестник МЭИ. 2000. V. 5. С. 38-44.