автореферат диссертации по транспорту, 05.22.03, диссертация на тему:Принятие решений при проектировании железных дорог на основе теории полезности

РГ6 од

п *(МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СОСБСл'Л РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЯЕКЙЦ. ' И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАНИИ ИНСТИТУТ ИШЕНЕРОЗ Ш1ЕЗгЮДО?0:-;НОГО ТРАНСПОРТА ИМ. Ф.Э.ДЗЕРИЫСК0Г0

Ка правах рукописи

П0Д32Р2й£1 Вячеслав Анатольевич

УДл 625;11:519.815: : 519.812(0-13.3)

ПРИНЯТИЕ РЕЕНКЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНА! ДОРОГ

НА ОСНОВЕ ТЕОРЯ1 ПОЛЕЗНОСТИ

С5.22.СЗ - Изыскание :г проектирование железных ¿оро?

Азтэрэрерат д;:ссе?тпг;:;г на сс::с;:а:-:::е учекзЯ степени кагсг.иата те:с;;:чос:-с::х наук

Работа выполнена в аосковском ордена Ленина и ордена Трудового Красного Знамени институте инженеров железнодорожного транспорта к?/.. Ф.Э. £зерхинского.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор A.B. Гавриленков Сфициальние оппоненты : академик Академии Транспорта РФ,

доктор технических наук, профессор Г.С. Переселенкой, кандидат технических наук, доцент В.В. Космин Ведущая организация - - Московский государственный

проектно-изыскательский ш: атигут транспортного строительства

Защита состоится " ЛО " 1Э93 года

в " " час. " 0О " мин. на заседании специализированного

Совета Д 114.05.СЗ при Московском институте инженеров железнодорожного транспорта по адресу: 101475, ГСП, Москва, А-55, ул. Образцова, 15, ауд. ,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ШИТа. Автореферат разослан' 1993 года.

Отзыв на автореферат, в двух экземплярах, заверенный ■ гербовой печатью, просим направлять по адресу Совета института.

Ученый секретарь специализированного Совета ^^ГГ^ "^^ОТ^эороОьер

ОЩАЯ ХАРАгГГЕР'ЛСТШСА РАБОТА

Актуальность те.та. В настоящее вре;.:я в теории к практике проектирован:« железшх дорог принятие решений осудестатя-егся, главным образом, на основе стоимостного критерия с;лл.:ар-ньк приведенных строительно-эксплуатационных затрат. Железная дорога представляет собой сдокнуа ?ех:-нчесхуэ систему уногоце-левого назначения, качество функционирования которой определяется многими критериями: функциональными, надехкостнцуп, стоимостными, энергетическими, ресурсными, временнкмд, политнчес-¡аш, социальными, экологически;.::: :: другими. Методы многокритериальной оценки в теории проектирования яелезкых дорог, на сегодня, развита недостаточно. Поэтому, естественно, в условиях многокритериальное?;! н многовариантности возникает проблема создания методов многокритериально;: оценки качества функционирования сдобной технической системы "Железная дорога".

Задача разработки так;к методов особенно актуальна в современных условиях российской экономики переходного периода, когда широко идут процессы демонополизации, акционирования и приватизации. В новых условиях нелегко решать слозпые многоцелевые задачи оптимизации привычными методами, осноганными на линоКно:: свертке приведенных сварных строительно-эксплуатационных затрат. Сама япзнь выявляет сструз необходимость создания новых методов решения многофакгерных задач, таких методов, которое пезво-.ялл бы учитыьать все аспекты проолемы проектирования, строительства п.эксплуатации железных дорог :: прл этом отряжали бы позицию лица, г.рхяпма^дего релзние.

Цель исследования состоит в разработке г.:этодов принятия реаений в многокритериальных задачах индивидуального выбора, возникающих при проектировании келезких дорог, на основе акси- ■ сматических декомпозиционных методов теории полезности.

Методы исследования. В диссертации использованы методы теории принятия решений, теории полезности, теория бинарных отношений у. теории вероятности, а также неформальные диалоговые процедуры принятия решений а .'.шэгокритериальных задачах сравнения и выбора альтернатив при проектировании железных дорог.

Объектами исследования являются многокритериальные задачи индивидуального выбора при проектировании железных дорог: статические детерминированные и недетерминированные, и динамические детерминированные.

Научная новизна диссертации состоит'в разработке методов решения многокритериальных задач, возникающих при проектировании железных дорог, на основе теории полезности. В рамках исследуемой проблема автором разработаны методы принятия решений для следующих трех классов многокритериальных задач шдаЕидуаль-ного выбора, применительно к проектированию -железных дорог: статических-детерминированных и недетерминированных, и динамических детерминированных.

В процессе создания названных методов автором детально . разработаны процедуры:

- формализации структуры предпочтений лица, принимающего решение;

- принятия решения по выбору альтернативы, на оснозз анализа диаграмм "единичный квадрат" и сравнительных

диаграмм полезности;

- проверки чувствительности принимаемого решения л принятия окончательного решения;

- многокритериального формирования опттальноЛ схемы этапного усглешя яелезнодорохной ллили на основе глобального крэтер::я многомерной ценности.

Основные полочегая. выкосж/ке ка за"дту. На заддту выносятся методы решения многокритериальных задач икд.!в;:луалы;ого выбора при проектировании железных дорог, разрабетанкке автором на основа аксиоматически дексмпоз-лгюнных мотсдоз теории полезности.

1. ¡.'.етод решения многокритериальных статических детерминированных задач гндквидуатьного выбора.

2. Метод решения многокритериальных статичэскга недетер-мннлровадных задач индивидуального выбора.

3. .'.'.етод решения многокритериальных дпка.\7.'.чос:;:,.:с дэте-р-мнипрованных задач индивиду:.:ъаого выбора.

Личин?! вхтал автора. Бее основные научные результаты, выносимые на задиту, получены авторе:.! лично.

Практическая ::о:;ность пносротапн:! заключается в разработанных авторов методах решения ?~;ггокрэтернальны:с задач индивидуального выбора при проектировал:::: г.глезнкх дорог, которые могут быть непосредственно применены на практике ил:1 использованы для создан::.-! диалоговых систем поддержки прижмаемых ре-вен;1й (на базе П?-:.'.:) , что в конечном итоге, пзалужлт пэвьев-е:эо качества проектирования железных дорог.

Реализация в р.пго*п::ия габотк. Основные результаты диссертации использованы в научно-исследовательских раеотах по

темам:

1. Долевая комплексная прогршлка скоростного' движения пассажирских поездов ка основных направлениях сети железных дорог СССР на период до 1990 г. =Прогресс= ( основание: Постановление ¡¿С КПСС и С;л СССР от 29. Со. 86 г. и указание ШЗ И 750 - У от 02.С7.85 г. ) .

2. Отраслевая научно-техническая г.рогратаа увеличения скоростей движения грузовых и пассажирских поездов =Ускорение= ( основание: Указание Г/ДС 434-У > .

3. Определение тягово-экспяуатацяоншх показателей высокоскоростных специализированных пассажирских магистралей на полигоне г.'осква - Запад ( 174/90, ГР 01910007133 >.

4. Разработка системы планирования и управления программой создания высокоскоростного железнодорожного транспорта,

направление ¡-/.осота - Ленинград (240/91 , по заданию ШС: внкял: и иж).

Основные положения диссертации были долохены и одобрены на заседаниях каредры "Изыскания и проектирование железных дорог" ¡'«ИЛТаС Москва, 1991, 1992, 1993 ), в отделе "Высокоскоростной железнодороулый транспорт" ВНИИлТа < ¿юсква, 1991) , на техсовете отдела изысканий Мосгинротракса(Москза, 1992) ,

Публикации. Основные положения диссертации опубл5*.кованы в трех печатных работах, одна - в соавторстве.

Структура к объем работа. Диссертация состоит из введения, <1 глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Объем работы составляет 478 страниц, включая 195 страниц .\'а;аинописного текста, 99 рисунков, 28 таблиц и 10 приложений.-Список использованных источников содержит 144 наименования.

. СОДЕРЖАЛ! S РАБОТЫ

Зо введен-.!!; обосновывается актуальность те:.:к дисгерта::;::!, указываются цель, методы и объекты ::сслздовакпя, кратко пзлага-ется основное содерханио работы.

В первой главе диссертации на основе анализа существующих методов принятия релеки;; сделан вь;бор аксиоматических декомпозиционных методов теории полезности для решения ;/ногокрн-териальньк задач при проектировании зелезных дорог.

3 первом параграфе главы представлена краткая характеристика задач принятия релени;! :: сбдих подходов к принят:» ре«ек:!й - дескриптивного, нормативного :: прескрнптнвногэ, приведены основные понятия теории принятия решений. Этил: вэпроса-v. посвящены работы российских и зарубежных авторов: Д.Е. ¿¿л:а(££ &с££), А.Н. Борисова, А. Бальда (.d.WaM), о .Р. Би-етса, 7Знкоград-ско:>, A.B. Гавриленкова, 3.1:.. Гз руана(йУ.ПЬ.Goin-uvz,), г. Добре (G.3)cßtuc\ Р.Д. ку.нн (JLLJCce/u-tf\ д.-;. Кнругк, ¿оз елецкого, О.'Л. ларичева, Р.Д. ль.чса (Я3>. Lue ) , .'Макарова, P.E. :..еп-ера (X.€.fflepet), H.H. Моисеева, 0. Цоргектврна (0./Псу ея4&*л), Дн., ¿он ;L\n:;a (J., vert j/amumn.), p.c. Переселеннова, В.5. Ло-днноеского, д.в. ) . рап^ы

А..'... Рубинзва, a.a. РуЗч::нс:-:огс, з.в. Соколова, д.я. с;,-к'.*р, д.д. Сэ2;:д-.<а(LJ.Aavagc), А. Тверского (¿1.) , Л. л. ^аркдра {■¡pjc.jatju/iai), a.a. .одулог-а, ^едудова, п.с. -.'илборна (ЛС.ЗЬМЫ, Б.Л. 1^:гичко, ?.и. ..лпп.ера(&(7. -Jc£f<ufix), х.д. v'ppjy(JC.JMftcu/), ..коесг-.о.'. и друг/д.

лринлтио ре-окиН - ососнп вид целенаправленно;! деятельности, закд'очак'дн^.сл s r-нборо сд'дон из н:.:ек'хнлся адьтернптив.

Задачу принятия реиения можно представить семёркой

< х, я, а, г, в > ,

где Ъ - постановка задачи ( например, выбрать одну наилучшую в некотором смысле альтернативу или упорядочить все множество альтернатив') ;

X - множество допустимых альтернатив ( решений, вариантов);

Я - множество критериев оценки степени достижения поставленных целей;

А - множество шкал измерения по критериям;

/** - отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок их последствий (исходов);

(г - система предпочтений лица, принимающего решение;

Л) - решающее правило, отражающее систему предпочтений.

Классификацию задач принятия решений проводят в соответствии со следующими признаками: вид отображения//детерминированное , вероятностное или неопределенное ) ; мощность множества /? (одноэлементное множество или состоящее из нескольких критериев ) ; тип системы ^(отражает предпочтения одного лица- или коллектива ) ; изменение отображения Р во времени ( статические и динамические задачи принятия решений ) .

Нетривиальная задача принятия реиения имеет место тогда,' когда существует ситуация выбора я ему свойственна многокритериальное^ оценки альтернатив или/и выбор производится в условиях риска или неопределенности.

В диссертации рассматриваются нетривиальные задачи индивидуального принятия решений при проектировании железных дорог: многокритериальные статические детерминированные и недетерминированные, и многокритериальные динамические детерминированные»

Во втором параграфа главы рассмотрена проблема классификации методов принятия решений. Представлены две классификации методов принятия релекий:

- классификация методов принятия рэ-ени?. при многих критериях, с указанием рекомендуемых областей пр:'.мэ кения при проектировании железных дорог ( предложенная Г.С. Переселеняэвым );

- классификация методов принятия решений с учете?,: объема, и сложности экспертной информации, требуемой от ^П? ( прэдлонен-кая А.Н. Борисовых с сотрудниками ).

В третьем параграфе глава представлена развернутая характеристика методов принятия решений с учетом требовании задач и с указанием вида необходимой экспертной информации. На основе • ее анализа сделан выбор аксиоматических декомпозиционных методов теории полезности с учета*. требований универсальности метода и ограничений на объем и сложность экспертной информации. Основные пргпмуцества выбранных методов состоят з том, что аксиоматические декомпозицио ннке методы теории полезности позволяют рожать мн э го крнт е риал ьиие дотермикироБанкыв а нгдетармпнн-розаннке задачи на дискретно;.: и непрерывном множестве адьтерна-тив с использованием -¿кал критериев - порядковых и отнесений; эти методы :гмеат аксиоматическую обоснованность применения. Вместе с тем, они треб7зт большого ооъома количественной экспертной информации о замещениях к а множестве критериев и послед-» степях альторнатиз, причем наиболее сложые для Л~Р спзрашвг -сравнение оценка многомерных исходов и количественная оценка вероятности.

13 четвертом параграфе главы излохзн кратки;: исторический обзор развития теории полезности и теории принятия решений, так как их трудно рассг.-ггри^агь отдельно. В этом параграфе введены •

таете основные понятия и термины теории полезности, с указанием тех глав диссертации, где они практически использованы автором для решения многокритериальных задач, возникающих сри проектировании хелезннх дорог.

Фундаментальны:.! понятием теории полезности является бинарное отношение, поэтому коротко изложены некоторые положения теории бинарных отношений. Термин "предпочтение" используется для отображения качественной характеристики объекта ( варианта, альтернативы ) , а термин "полезность" - для количественного представления предпочтений. Пусть и - вещественная функция, определенная на Х~£~,у} . Функция ^ называется функцией полезности для отношения предпочтения У на X , если и(х) > и(у) для любых а; и у таких, что X У у , читается как " ас предпочтительнее, чем у ".

Б последующих главах диссертации рассматриваются процедуры многокритериального принятия решений, разработанные на основе аксиоматических декомпозиционных методов теории полезности.

Во втовой главе диссертации разработана последовательность действий по принятия решений в условиях определенности, которая включает следующие этапы:

- проверку справедливости-для ЛИР четырех аксиом теории полезности в условиях определенности;

- ранжирование частных критериев эффективности вариантов по важности;

- проверку условий независимости критериев по предпочтению, выбор вида многомерной функции ценности;

- построение графиков одномерных функций ценности по псом частным критериям эффективности вариантов;

- tl -

- определение базового варианта значений скалируаших коэ|»$нш1— ентов;

- расчет значений.функции многомерной ценности для гоех сравниваемых вариантов ( при базовом варианте значений Екалируг^х коэффициентов) ;

- представление результатов расчета в виде диаграмм "единичный квадрат" и сравнительной диаграммы гаогомерной ценности;

- принятие решения ДПР;

- проверку чувствительности принимаемого решения к измеиенюэ значений икалирувзах коэффициентов;

- анализ результатов проверки и принятие окончательного релення.

3 первом параграфе главы представлены аксиомы теории полезности для принятия решений в условиях определенности ( Д.?.. '.¿он Неймана и 0. Моргештерна ) , а также основные определения < Р.Л. Кини и X. Ра,"4ы ) л теоремы теории полезности С Г. Дебрз и 3.;.!. Гормана) , которые использованы в дальнейшем изложении диссертации.

Во втором параграфе дача постановка мпогокрптериатьнон статической детерминированной задач*/, выбора варианта трасск новой железнодорожнз;: липни (на основа примера из работы Б.Д.. Волкова ) . божество альтернатив - десять вариантов трассы; критериальное пространство - семь частных 1:р*/.те?паз opv^.rrutiîoc'r.'.: Rj - пригодеанке затраты, млн. руг.; R2- грс:: строительства, мое.; /?3 - трудоог/кость строительно-монтажных работ, тыс. чед.-д'д.; R4 - lvi: на o-b'.i гол аксплултацни, чел.;

rs ~ клсладь orivr.hmux scv.a-.i, ra; R$ - расход метаг-.ч на со-ор-линие л;::н!:!, тыс. г; R? - р;ю::о:; епта на стрсиголкю-

широко использованы неформальные диалоговые процедуры в форме диалога ЛПР и аналитика - специалиста по принятжо решений и теории полезности. В примерз подробно описаны процедуры проверки справедливости аксиом теории полезности; ранжирования частных критериев по важности; определения точек равноценности при различных уровнях дополнявших множеств критериев ( на рис.1 представлен один из графиков определения точек равноценности ).

3 результате был сделан вывод о взаиконезависимости частных критериев по предпочтению и аддитивной форме представления многомерной функции ценности 1-того варианта трассы б виде

! 7 I

г - Е ^ 1г; ,

где и - значение многомерной функции ценности для 1-того варианта трассы; 0<Т11< 1, 1= 1,10; ^ - значение шкалирующего коэффициента ] -того частного

критерия эффективности; 0<&;<1, У]{г; = 1, 1= 1,7;

. , Н 0

- ценность Ь -того варианта по J -тому частному критерию эффективности; £ 1, то есть ^ -тая компонента многомерной функции ценности.

Далее, разработана методика построения графиков одномерных функций ценности. Для -условий примера построены семь графиков одномерных функций ценности для частных критериев, используемых в задаче - 1/|(Гр, ^ = 1,7 ( на рис.2 представлен один из таких графиков - (г^) ).

Третий параграф главы посвящен процедуре расчета значений шкалирующих коэффициентов. В этом параграфе разработана методика расчета значений ^ и для условий рассматриваемого примера' выполнен расчет значений шкалирующих коэффициентов с использованием определенных точек равноценности и графика одномерной

Определение точек равноценности

для критериев/*, и /5 при П,]=2,3, Ъ.гя Чб,?

««О,

Одномерная функция ценности первого частного критерия Ценность

к,? т

Л, nfiN.pi/i.

/Я,У 19,7 20,Ъ 20,7 г'1, МЛН.руб.

Рис. 2

Диаграмма "ЕК" 10-го варианта

с,¡г ]

ЛасЯМ, .

Сравнительная диаграмма ценности 1-{1\4\з\9 }б]з]*}7\2]/о)

Рис. 3

Рис. 4

График интегральной функции

1,00

Сравнительная диагр.-полезности _ £

£1оо зсоо\д 5150 коз \з5са »030 Э400

м труб.

Рис. 5

Увеличение ¡»сидхемо<1 полезности Рис. 6

функции первого -частного критерия -$(1^). Применительно к рассматриваемому примеру составлена система линейных алгебраических уравнений, после решения которой получены значения шкалиру-

Д„(Б«} »(Ш)

ющих коэффициентов базового варианта ( = 1,000 ) : Kj = 0,225;

p(6aj) pcbas) ¿сиз) i(6a» »"' рсбам

ti= 0,174; £3 = 0,158; fe4 = 0,14Û;fe5 • = 0,118; = 0,101;

e(5AJ)

0,084, Таким-образом,"после выполнения всех изложенных этапов была формализована секимерная функция ценности в виде 1Г1<=30,225-1]'|(Г1)+ 0,174-f5(r2)+ 0,158-1/5(Гз)+ 0,140-1^(Г4) + + 0,llB'lf5(r*5V 0,101-lÇClj)+ 0,084'1Г*(г>). В четвертом параграфе главы рассмотрена методика расчета значений многомерной функции ценности. Эта методика применена для расчета значений V"1 десяти вариантов трассы, рассматриваемого примера. Результаты расчета представлены б виде: оси глобального критерия "Многомерная ценность варианта V*" ", с размеренными на ней вариантами; диаграмм "единичный квадрат" ( десять диаграмм - по числу вариантов трассы, пример одной из диаграмм приводон на рис.3) и сравнительной диаграммы ценности десяти вариантов трассы (см. рис.4 ) . После анализа всей представленной

информации был сделан выбор в пользу десятого варианта трассы ,Г1в(6А>)

II -0,915 - IUÇJC . Значения многомерной ценности для второго и седьмого вариантов близки к именно : if2'wîl 0,814;

ПГТ(6АЗ)

• U = 0,802, Затем, был шполнон анализ чувствительности принимаемого решения с проверочным вариантом значений цхадируэдих коэффициентов ( ^ '= 1, ООО ) по формуле tfUnPÎ= LUWl/jO^) + 0,200-l/2(r2)+ C,lù6-lT}irj)+ ,

+ 0,12У-1Г5(г*5)+ 0,l>J3-lJ(rç) * U,Wb-lÎ?(t>) . Результаты расчета были продетанлены в виде сравнительной

дпагр;и.;мы ценности, поел^ анализа которой был сделан окончатель-

ю(нр)

iiijii выбор и пользу десятого пари,-гита V •-- l'.'J™ - mftJC .

i

Строго говоря, принятие решении в условиях определенности в практике проектирования келезних дорог - явление довольно редкое. Большое влияние на принимаемые решения оказывает неопределенность исходны;; данных и неопределенность возможных исходов -результатов выбора той или иной альтернативы, на которне влияют состояния среди, [¿ногощтлтерпальше статические недетерминированные задачи принятия решений при проектировании мелезшх дорог

- случай более общий и более важный. Решению этих задач посвящена третья глава диссертации.

В^гЕетьо^гмШ разработана методология принятия решений для многокритериальных статических недетерминированных задач проектирования яелезних дорог, которая включает:

- декомпозицию совместного условного распределения критериальных оценок, построение интегральных функций условных распределений значений ^ -тих частных критериев эффективности при выборе

1 -той альтернативы;

- проверку справедливости аксиом теории полезности в условиях неопределенности;

- декомпозицию многомерной Функции огаидаемой полезности;

- определенно базового варианта значений шкалирующих коэффициентов;

- расчет значений многомерной функции ожидаемой полезности для сравниваемых альтернатив при базовом варианте значений шкапи-руюящх коэффициентов;

- построение диаграмм "единичный квадрат" и сравнительной диаграммы ожидаемой многомерной полезности альтернатив;

- принятие решения ЛПР;

- проверку чувствительности принимаемого решения;

- анализ результатов проварки и принятие окончательного решения (выбор одной - ка^учией-альтернативн яля сужение исходного ь.нохества альтернатив ) .

Б порвем параграро главы изложены аксиомы теории полезности для принятия решений в условиях неопределенности ( Дх. фон Неймана и 0. лоргвшяерка > , а также основные определения ( Р.Л. Кипи и X. Райфы ) и теоремы теории полезности ( Р. л. Кнни л П.С. ^псберна ) , которио использованы б дальнейшем изложении главы.

Во втором параграфа приведена постановка задачи принятия решения по выбору варианта трассы высокоскоростной специализированной пассаж:рской магистрали (ВС.'..) Санкт-Петербург - Москва ( исходны« данные определены по техиико-экэкомическ;»! соображениям СТ'.'С ) , выподконнш.1 Ленгиг.ротрансом в 1У89 г.). ¡.'ложество вариантов трассы: Х\ - Западный; х2 - КоховдпрзкшчыК; - Восточный; Х4. - Новгородский; Х5-Дальний. Крите опальное пространство: /?)- приведенные затраты, млн. руб.; Я2- строительная длина перспективных участков ВС.'.:, км; /?з - длина участков ЬС;.',, проходящих по заповедным территория:.:, окз. 1с.;; - длина участков ВСК., проходящих по лоенпм угодья:.:, экз. км; /?5- длина участков БУМ, проходящих г.о болотным, угодьям, зкв. ¡с.'.; /?б - длина участков ВС.\;, оказывающих воздействие ка лаягдт.ат, км. Для рассматриваемого примера око установлено, что частные критерии вероятностно независимы; сто позволило выполнить ;:екомпо:>и:г.::о совместного условного распределения критериальных оценок Ф(Г/х) к представить его функцию плотности в впил 1х). Для

построения иктограпьккх ;рукш;п:;. условных ргспродолсетй ¿¡¿(Ц'/хО был использован метод интервалов, впервые примененный л. Ра'щга. Пример грзряка¿/Оу/Щ)представлен па рис.о. ¡¡злэмекн рекомендации по процедуре построения распределений ,

Третий параграф главы посвяцен декомпозиции многомерной фушши ожидаемой полезности. Для этого, в параграфе установлена справедливость аксиом для ДПР; для рассматриваемого примера о пределе™ точки равноценности; с использованием разработанн-ой во второй глава процедуры, сделан вывод о взаимонезависимости критериев по предпочтению. Долее била установлена независимость по полезности критерия /?< от,остальных критериев, а такие аддитивная независимость критериев /?•( п , на основании чого был сделан вывод об аддитивной форме шестимерной функции полезности. С использованием разработанной в диссертации методики, после определения, для условий примера, детерминированных эквивалентов лотерей С 50 — 50 ) , были построены графики одномерных функций полезности для шести частных критериев эффективности -

В четвертом параграфе посла решения системы линейных алгебраических уравнений, составленных для условий рассматриваемого примера, был определен базовый вариант значений шкалирух>-

, д. р (раз) - lib») о (баз) с(баэ)

щкх коэффициентовfej = 1.С00 ) : = 0,400; = 0,240; R3 = = 0,180; £-4*= 0,100; 0,048; 0,032; и бала выполнена

проверка ответов ЛПР на непротиворечивость тремя методами.

Глобальным критерием являлась ожидаемая полезность варианта трассы ВСМ. Целевая функпця была записана в виде

Ш. „

max ¿¿¿(Xi) = max i i

5 =vfyWvfcniW'h

J J ' o.

r

где Hi(&1) - многомерная ожидаемая полезность ¿-тон альтернативы; £=1,5;

I ■

Aj - шкалирукшй коэффициент, отрахашпй ранг :: диапазон значен::;! j-rого частного критерия;

^(¿О- одномерная ожидаемая полезность С -той альтернативы по ^ -тому частному критерию эффективности; J = 1,6; одномерная функция полезности частного критерия эффективности ^ ;

функция плотности условного распределения Ф(гу/Х[)значений у -того критерия при виборэ ¿"-той альтернативы. Был шполион расчет значений ¿¿(аЗ£) для всех пяти вариантов. Результаты расчета были продставлены в виде диаграмм "единичный квадрат" и сравнительной диаграммы ожидаемой полезности (см.. рис. б ). После анализа диаграмм был сделан выбор в пользу ^Восточно го варианта трассы ВС.; - альтернативы , так как = 0,747 - тдл , Нтазко значение глобального критерия для Ком-

I „(6АЗ)

бинированного варианта трассы ВСЛ,.иг(£г)= 0,720.

После этого, на осноьо разработанной методики, был выполнен анализ чувствительности принимаемого решения при провероч-

рШ) .

пом варианте значений шкалирухшос коо;дЬ;:ц::он?ов (Ъ К,; = 1,000.): 0,320; С- 0.320; Ца» » 0.210; б™. 0.С74; ¿Г=0,074; 0,002. По результатам расчота были построены диаграмм "единичный квадрат" для Восточного и Комбинированного вариантов, а также сравнительная диаграмма многомерной ожидаемой полезности для всех пяти вариантов.

После анализа результатов проверочного расчета был сделан вывод об устойчивости принимаемого решения, так как, по-прежнему, для Восточного ватаанта трассы значении многомерно'.! ожидае-

- (">>)

мой полезности - максимально: /¿-/х',] 0,721); для Ком.оинноованного

° _ с"^

варианта отстает незначительно -и2(Хг)- 0.71У. Поэтому, было принято репенно по сужении исходного шохеетт альтернатив X *{х,>х*>хз>х4до киухэлекентного множестеаХ а{хг,хз}, 1«г.-л>-

чшздого КаиопииротшшК и ¿>осточ!ш1: гсгрппнш, г.оекл-.ьку на

дачной стадии проектирования ( ГЭС ) при ранении недетерминированной задачи, такой выбор более обоснован, нежели выбор одного варианта трассы ВС!Л,

Все-таки, статическая задача является упрощением реальной ситуации. В действительности, все оценки по критериям изменяются во времени, изменяются и значения глобального критерия для сравниваемых альтернатив, следовательно, выбор альтернативы дол-кок производиться при решении динамической задачи.

3 следующей главе диссертации рассмотрена многокритериальная динамическая детерминированная задача принятия решений.

В четвертой главе, диссертации рассмотрена методология принятия решения для многокритериальных динамических детерминированных задач' проектирования железных дорог.

В первом параграфе, главы коротко изложены особенности решения многокритериальных динамических детерминированных задач, а также принятые допущения.

Во втором параграфе главы изложена постановка многокритериальной динамической детерминированной задачи принятия решения на примере задачи выбора варианта трассы новой железнодорожной линии I категории с учетом этапного наращивания ее мощности на протяжении срока сравнения Т=15 лет (пример учебный) . .'.ложест-во альтернатив: х1- первый - Западный вариант трассы, 1р~ 15%с , с£'й- второй - Восточный вариант трассы, 1р- 12в/во Подробно описана процедура построения иерархии целей ЛПР и выбора частных критериев эффективности для целей нижнего уровня иерархии. После этого были определены временные потоки приведенных значений частных критериев эффективности и сродстав-тени в оазоь:::-: ;даэор;.'ак!:ониых таблицах. Критериальное пространство:

R^ - приведенное количество переездов, пр. пер^; - приведенная длина участков трассы, подверженных"влиянию" газопроводов, пр. км; /?3 - приведенная длина "потенциально оползневых" участков трассы, пр. км; /¡4- сварные приведенные затраты, тыс.руб.;

/?5 - резерв пропускной способности, пар поездов в сутки; /?б -- приведенная длина участков трассы, оказывающих воздействие на природный парк, пр. экв. км.

В третьем параграфе представлена разработанная методика многокритериального формирования оптимальной схемы этапного усиления железнодорожной линии, основанная на двух методах: на методе кафедры "Изыскания и проектирование железных дорог" .ТИИТа, разработанном А.Л. Коццратчелко и И.В. Турбиным при участии коллектива кафедры, и на метода решения многокритериальных статических детерминированных задач, разраоотанном автором во второй главе диссертации, на основе аксиоматических декомпозиционных методов теории полезности. Для условий рассматриваемого примера рассмотрена процедура формирования оптимальной схемы этапного усиления Западного варианта трассы с использованном в качестве глобального критерия - многомерной ценности альтернативы.

Последовательно рассмотрены два типа многокритериальных статических детерминированных задач, возникпэдих в процессе формирования оптимальной схемы, а именно, задача поиска рационального срока перехода из & -того в <?-пое техническое состояние и задача выбора подхода к узлу сетки "состояния -время".

В четвертом параграфа главы рассмотрено .'(ормнрованпе оптимальной схемы для Восточного варианта трассы. Осношое содержание параграфа - это сравнение двух вариантов трассы по их опти-кяяшш схемам. решена многокритернплыпш статическая

детерминированная задача выбора варианта трассы при базовом значения ^калиртощих коэффициентов, в пользу Западного варианта:

0,660 > 0,340 дф ОС, > Х2 .

Был выполнен анализ чувствительности принимаемого решения и принято окончательное решение по выбору первого - Западного варианта: 1Гиге,)= 0,620 0,380 а:,>:с, .

В обцем случае, многокритериальные динамические задачи принятия решения при проектировании келезннх дорог, особенно с большим временными горизонтами, должны решаться как недетерминированные. Этот кяасо задач, безусловно, является самым ванным, но и самим трудным. Теория полезности позволяет рошать и такие задачи, однако эта проблема является предметом специального исследования. '

' " • ' ' ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В диссертации впервые поставлена и решена проблема использования методов теории полезности для принятия решений при проектировании железных дорог.

2. В диссертации предложены классификационные признаки задач принятия решений, в соответствии с которыми рассмотрены три класса многокритериальных задач, возникающих при проектировании яелезиых дорог: статические детерминированные, статические недетерминированные и динамические детершнированг тэ.

3. В диссертации произведен анализ методов теории принятия решений я на его основе сделан вкбор аксиоматических декомпозиционных методов теории полезности для решения многокритериальных задач в проектировании келеэиых дорог.

4. Для решения гаюгокритеряальных статических детерминированных задач при проектировании железных дорог разработан :.;етод,

специфичный именно для этого класса задач. В основу метода положены четыре аксиомы теории полезности для принятия решений в условиях определенности. Справедливость этих аксиом для лица, принимающего решение, позволяет применить аксиоматические деком-1 позиционные методы теории полезности. Процесс решения задачи последовательно включает следующие процедуры ( укрупненоо) : формализации структуры предпочтения ЛПР; принятия решения по выбору альтернативы на основе глобального критерия многомерной ценности, который стремятся максимизировать; анализа чувствительности принимаемого решения и принятия окончательного решения.

5. Для решения многокритериальных статических недетерминированных задач в проектировании железных дорог разработал метод, который опирается на расширенную аксиоматику теории полезности, что требует рассмотрения шести аксиом для принятия решений в условиях неопределенности. Справедливость этих аксиом для ЛПР позволяет использовать методы теории полезности. Разработанная методология принятия решений в задачах этого класса включает следующие этапы ( укрупненно ) : декомпозицию совместного условного распределения критериальных оценок; формализацию структуры предпочтения ЛПР; принятие решения по выбору альтернативы, у которой значение многомерной ожидаемой полезности максимально; анализ чувствительности принимаемого решения и принятие окончательного решения.

6. Для решения многокритериальных динамических детерминированных задач разработан метод, который основывается на двух методах: на методе кафедры "Изыскания и проектирование железных дорог" МИТа п на методе решения многокритериальных статических детерминированных задач с помощью теории полезности, нормирование оптимальной схемы этапного усиления железнодорожной линии и

окончательный выбор альтернативы производятся на основе глобального критерия максимальной многомерной ценности.

7. Таким образом, разработанные в диссертации методы решения многокритеригльннх задач индивидуального выбора при проектировании железных дсрог могут быть непосредственно применены на практике или использованы для создания диалоговых систем поддержи пр:гатл>.*.аенцх решений (на базе ПЭВМ ) , что, в конечном итоге, послужит повышению качества проектирования келезных дорог.

Осковш:« положения диссертации опубликованы в работах:

1. Подгербный В.А. Основы теории полезности в проектировании железных дорог // Моетуэ. сб. науч. тр. / ¡vOTT. - 1991. -Вып. 856: Вопросн теории и практики строительства и эксплуатации железных дорог. - С. 58-71.

2. Многокритериальная оптимизация множества вариантов железной . дорога методом идеальной точки / A.B. Гавриленкоз, Ю.А. Быков, В.А. Подворбанй, Е.А. Шиварвва // Трансп. стр-во. - 1932. - Л 6. - С. 10-11: табл.

3. Подвербянй В.А. Теория полезности для принятия решений при проектировании железных дорог // Тралсп. стр-во. - 1992. -№ 7-8. - С. 10-12:' ал., табл.