автореферат диссертации по транспорту, 05.22.19, диссертация на тему:Аналитические методы обработки и точность астронавигационных обсерваций

На правах рукописи

005055284

Фогнлев Василий Александрович

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ТОЧНОСТЬ АСТРОНАВИГАЦИОННЫХ ОБСЕРВАЦИЙ

Специальность (15.22.19 ~ эксплуатация водного транспорта, судовождение

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 2 НОЯ 2012

Санкт-Петербург - 2012

005055284

Работа выполнена в ФГОУ ВПО "Мурманский государственный технический университет".

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Вульфович Борис Аркадьевич. Официальные оппоненты:

член-корреспондент РАН, доктор технических наук, профессор, ФБОУ ВПО «Государственная морская академия имени адмирала С.О. Макарова», профессор кафедры Автоматики и вычислительной техники Сазонов Анатолий Ефимович;

кандидат технических наук, доцент, AHO «Гильдия лоцманов Кандалакшского залива», лоцманский командир Анисимов Александр Николаевич.

Ведущая организация: ФГУП "Полярный научно-исследовательский институт морского рыбного хозяйства и океанографии им. Н. М. Кни-повича".

Защита диссертации состоится 10 декабря 2012 года в 11:00 часов на заседании диссертационного совета Д 223.002.03 при Федеральном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Государственная морская академия имени адмирала С.О. Макарова» по адресу: 199106, г. Санкт-Петербург, В.О., Косая линия, д. 15-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственной морской академии имени адмирала С.О. Макарова.

Автореферат разослан "__" "_2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В соответствии с утвержденной указом Президента Российской Федерации от 27 июля 2001 года Морской доктриной РФ на период до 2020 года в качестве одного из главных региональных направлений национальной морской политики выделено Арктическое. Основу национальной политики на данном направлении составляет создание условий для деятельности российского флота в Баренцевом, Белом и других арктических морях, на трассе Северного морского пути, а также в северной части Атлантики. Обеспечение безопасности морской деятельности включает в себя поддержание, совершенствование и развитие навигационных средств и методов судовождения.

Навигационная безопасность зависит прежде всего от частоты и точности определений места, вследствие чего определение места судна относят к основным оперативным задачам навигации. Как показали результаты проведенных экспериментов по исследованию навигационной обстановки при переходах в открытом море, в определенных районах, перерывы в использовании спутниковых навигационных систем (СНС) могут составлять от двух с половиной до десяти часов в сутки, а суммарное время отсутствия навигации по спутниковым системам - до 25 — 27 % от общего времени перехода.

В связи с изложенным весьма актуальными являются исследования, связанные с совершенствованием традиционных методов навигации, в частности астрономических, ибо мореходная астрономия способна в полной мере обеспечить автономную ориентировку судна в открытом море — как в случаях потери целостности СНС и возникновения чрезвычайных ситуаций на борту, так и при стихийных бедствиях, влекущих за собой выход из строя навигационного оборудования.

До настоящего времени весьма редко встречались научные работы и публикации, посвященные практическому использованию аналитических методов обработки астронавигационных обсерваций, а также определению их реальной точности. Вместо исходных изолиний-изостадий рассматривались высотные линии положения как касательные к малым кругам (изо-стадиям) па небесной сфере. При этом не учитывались особенности обработки ряда измерений навигационного параметра с малым числом наблго-

дений, когда нормальный характер закона и плотность его распределения вызывают сомнения.

Целью диссертационной работы является исследование эффективности применения аналитических методов обработки и реальной точности астронавигационных обсерваций.

В соответствии с указанной целью в диссертации последовательно решены следующие основные задачи:

1. Выполнен анализ графоаналитического и аналитических методов обработки астронавигационных обсерваций.

2. Разработан оптимальный алгоритм автоматизированной обработки астронавигационных обсерваций, основанный на одном из аналитических методов обработки - итерационном.

3. Проведен сравнительный анализ результатов обработки материалов натурного эксперимента по традиционной графоаналитической методике и по разработанному в рамках проведенного исследования методу итераций.

4. Выполнен анализ реальной точности астронавигационных обсерваций на основе GPS (Global Position System) координат судна.

5. Предложена методика обработки серии измерений навигационного параметра с малым числом наблюдений с учетом критерия внутренней сходимости.

6. Разработана тренажерная система и методика обучения измерению высот светил в лабораторных условиях.

Объектами исследования являются астрономические обсервации по двум и трем звездам, предметом исследования - обоснование внедрения аналитических методов обработки и установление реальной точности астрономических обсерваций по двум и трем звездам.

Базовыми методологическими научными работами в области мореходной астрономии и исследования аналитических методов обработки астронавигационных обсерваций являются труды Б. А. Вульфовича, М. И. Гаврюка, В. Ф. Дьяконова, В. Т. Кондрашихина, В. В. Каврайского, Б. И. Красавцева, Б. П. Хлюстина, А. П. Ющенко и других, в области оценки точности астронавигационных обсерваций - работы В. Ю. Кеми-ца, В. Т. Кондрашихина, В. П. Кожухова, В. А. Коугия, М. М. Лескова, Г. В. Макарова, Б. И. Никифорова, А. И. Сорокина и других ученых. Вопросам автоматизации вычислительных процессов и применению ин-

формационных систем посвящены работы К.Н.Денисова, В. Е. Гмурмана, Я. Б. Зельдовича, А. Е. Сазонова, Ю. М. Филиппова и других ученых, вопросам оценки параметров малых рядов наблюдений - научные труды Б. А. Вульфовича.

Методы исследования. При проведении исследования использовались положения теории определения места судна, прикладной математики, сферической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, теории ошибок наблюдений, способ наименьших квадратов, численные и аналитические методы решения и оптимизации нелинейных уравнений, описывающих изолинии-изостадии.

Достоверность и обоснованность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием перечисленных выше методов исследования, малым различием между численными значениями результатов обработки итерационным методом выполненных астрономических обсерваций и "спутниковыми" определениями места судна, принимаемыми за абсолютно точные, а также хорошей сходимостью полученных результатов с исследованиями российских и зарубежных авторов.

Научная значимость результатов работы. В диссертационной работе получены следующие основные результаты, определяющие ее научную значимость:

1. Исследованы аналитические методы обработки астрономических обсерваций - метод итераций, метод алгебраических формул и модифицированный метод Гаусса.

2. Разработаны на основе итерационного метода алгоритм и его программа для аналитической обработки астронавигационных обсерваций по двум и трем звездам.

3. Разработана методика нахождения вероятнейшего значения результата из серии малого числа измерений навигационного параметра с учетом критерия внутренней сходимости и применения весов отдельных измерений, обратно пропорциональных сумме квадратов их отклонений друг от друга.

4. По результатам натурных экспериментов выполнено исследование реальной точности астронавигационных обсерваций по двум и трем звездам, при этом ряды астрономических обсервованных координат сопоставлялись со "спутниковыми" координатами, принимаемыми за абсолютно точные.

5. На основе результатов обработки экспериментального материала проведен сравнительный анализ используемого в настоящее время метода линий положения и предложенного на основе итерационных приближений аналитического метода обработки астронавигационных обсерваций.

6. Впервые разработаны специальная тренажерная система и методика обучения измерению высот светил в лабораторных условиях.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Предложен аналитический метод и его алгоритм для обработки астронавигационных обсерваций на основе итерационных приближений, позволяющий максимально быстро и точно получить обсервованное место судна в чрезвычайных ситуациях, при выходе из строя навигационного оборудования или систем энергообеспечения, а также в зонах нестабильной работы спутниковых навигационных систем или отсутствия спутниковых сигналов.

2. Разработана методика нахождения вероятнейшего значения результата из серии малого числа измерений навигационного параметра, принципиальное отличие которой от существующей состоит в том, что большим весом наделяются те измерения, которые расположены друг к другу более кучно.

3. Экспериментально установлена реальная точность астрономических обсерваций по двум и трем звездам.

4. Предложены технические решения и организационные мероприятия по повышению точности результатов измерений и обработки астрономических обсерваций; разработана специальная тренажерная установка и методика обучения измерению высот светил в лабораторных условиях, позволяющая повысить качество учебного процесса на судоводительских факультетах морских академий.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы успешно внедрены:

1. В виде инструкций и рабочих процедур контроля процесса судовождения и выполнения астронавигационных обсерваций во время технической эксплуатации флота компании ОАО "СЕВМОРНЕФТЕГЕО-ФИЗИКА" (акт о внедрении от 12 ноября 2009 г.).

2. В виде инструкций и рабочих процедур контроля процесса судовождения, выполнения и обработки астрономических обсерваций во время производственной эксплуатации судов экспедиционного отряда ава-

рийпо-спасательных работ ФГУ "МУРМАНРЫБВОД" (акт о внедрении от 05 февраля 2010 г.).

3. В учебный процесс при подготовке курсантов по специальности "Судовождение" в Морской академии ФГОУ ВПО "Мурманский государственный технический университет" (акт о внедрении от 02 февраля 2010 г.);

4. В реестре Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам 17 ноября 2010 г. были зарегистрированы: программная система поддержки учебного процесса по теме "Тренажерное обучение измерению высот звезд в лабораторных условиях" дисциплины "Мореходная астрономия" (свидетельство № 2010617612); программная система поддержки учебного процесса по теме "Тренажерное обучение измерению высот Солнца в лабораторных условиях" дисциплины "Мореходная астрономия" (свидетельство № 2010617611).

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены в виде пяти докладов на международных научно-технических конференциях в ФГОУ ВПО "Мурманский государственный технический университет" в 2006-2010 гг.; на научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и курсантов ФБОУ ВПО "Государственная морская академия имени адмирала С. О. Макарова" (Санкт Петербург, 2009 г.).

Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 14 печатных работах, три из которых опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ для опубликования основных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, а также в ведущем иностранном журнале по навигации - The Journal of Navigation (Великобритания).

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Разработанный на основе итерационного метода алгоритм для аналитической обработки астронавигационных обсерваций по звездам.

2. Методика нахождения вероятнейшего значения результата из серии малого числа измерений навигационного параметра с учетом критерия внутренней сходимости и применения весов отдельных измерений, обратно пропорциональных сумме квадратов их отклонений друг от друга.

3. Результаты исследования реальной точности астронавигационных обсерваций по двум и трем звездам.

4. Разработанная специальная тренажерная система и методика обучения измерению высот светил в лабораторных условиях.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 157 с., основной текст - 148 с., рис. - 13, табл. - 25, перечень использованной научно-технической литературы (123 наименования) на 11 е., приложения на 9 с. В приложениях (9 с.) представлены акты внедрения и авторские свидетельства.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и научная новизна темы диссертационной работы, сформулированы цель и основные задачи исследования, основные положения и результаты исследования, выносимые на защиту.

В первой главе дан всесторонний анализ погрешностей, присущих традиционному методу линий положения, что убеждает в целесообразности дальнейшего исследования обработки астронавигационных обсерваций и, следовательно, необходимости применения чисто аналитического метода обработки астрономических обсерваций. Исследованы метод Гаусса и прямой аналитический метод обработки астрономических обсерваций, выявлены их преимущества и недостатки.

На сегодняшний день практически единственным параметром, используемым на практике для астронавигационного определения места судна, является высота светила /г.

В астронавигации в настоящее время широко используется линия положения - касательная, заменяющая небольшой участок изолинии-изостадии вблизи счислимого места судна. Ввиду наличия современных высокоэффективных информационных и вычислительных технологий более логичным является непосредственное использование астронавигационных изолиний. Такой подход позволяет снизить влияние погрешностей аналитической части метода линий положения и полностью избавиться от погрешностей графической его части, что должно существенно повысить надежность определения места судна.

Вертикал светила является большим кругом сферы, следовательно, линия азимута на меркаторской проекции должна изображаться кривой

линией. При изображении ее в виде прямой линии (локсодромии) в линии положения возникают погрешности двух видов: во-первых, погрешности в определении расстояния от прокладки разности между обсервованной и счислимой высотами АН по прямой линии азимута вместо прокладки ДА по кривой - ортодромии; во-вторых, погрешности в определении положения и направления линии положения вследствие ее построения перпендикулярно прямой линии азимута вместо нанесения по нормали к кривой -ортодромии.

Кроме этих погрешностей всегда имеет место погрешность самого метода, иными словами, погрешность от замены крута равных высот прямой - касательной к нему. Эта погрешность будет присутствовать даже в том случае, если вместо графической прокладки будут вычисляться поправки к счислимым координатам по формулам, соответствующим уравнениям прямых линий, а не кругов, при этом погрешность будет равна сумме членов второго и выше порядков.

Приведенный подробный анализ погрешностей традиционного метода линий положения подтверждает целесообразность поиска альтернативных методов обработки. Как было отмечено выше, альтернативой ему может служить один из чисто аналитических методов обработки астрономических обсерваций, использующих вместо линий положения непосредственно исходные изолинии-изостадии - малые круги на небесной сфере со сферическими радиусами — 90° - /г,„- (рис. 1).

Рис. I. Пересечение двух высотных изостадий в окрестности счислимой точки

Суть прямого аналитического метода заключается в том, что исходную систему изостадий (1) сводят к системе алгебраических уравнений второй степени (3), решив которую, получают обсервованные координаты судна ср0; >Ч). В процессе решения системы уравнений двух изостадий (1) выполняют несколько замен переменных, а затем вновь переходят к исходным величинам:

sin/г, = sin<p0sin8, +cos (pocos5,cos(í, —Х0); sin/г2 =sincp0sin52 +cos90cos62cos(/2 -X,0), где ф0, X0 — искомые координаты; S|, 82 — склонеиия светил; í¡, ti — практические местные часовые углы светил.

Учитывая, что 5| Ф 90° и S2 ф 90°, разделим обе части первого уравнения на cos 81, а обе части второго - на cos §2 и введем следующие обозначения для заданных величин:

tgS^er,; -sin hx-sec 5, =6,; cos(í, —t2) = с; tg62=a2; -sin/г, • sec S2 =b2. (2)

С учетом этих обозначений система уравнений (1) примет вид sin ф + cos (/, — А.) • cos ср + 6, = 0;

/-

а2 sin ф + [с - cos(í, - + sin(í, - X) • vi - с2 ] • соэф + b2 = 0.

Введем новые переменные:

.*: = sin9; у = cos(/¡-X). (4)

Подставив их в уравнения (3), сведем исходную систему (1) к системе двух алгебраических уравнений:

¡alx + yyjl-x2 + = 0;

[а2х + [су + y¡(l-c2)(l-y2)]yjl-x2 + b2 = 0.

Из первого уравнения (5) следует: а.х + Ь,

Подставив (6) во второе уравнение (5), отделим члены под знаком радикалом и возведем обе части равенства в квадрат - получим искомое квадратное уравнение относительно х:

Ах2 +2Вх+С = 0, (7)

где коэффициенты А, В и С выражаются через исходные данные с использованием обозначений (2) следующим образом:

А -1 + а[ + а2 - 2ахагс - с2;

В = а^ + а2Ь, -(аД + а262 + а2Ьх)с\. (8)

С = 62+62+с2-26,62с-1.

Аналитический метод, предложенный К. Ф. Гауссом и впоследствии усовершенствованный академиком А. Н. Крыловым, по сути, аналогичен вышеуказанному алгебраическому (прямому аналитическому) методу, но имеет иное геометрическое истолкование. Этот аналитический метод предполагает выполнение предварительного расчета некоторых вспомогательных величин из сферических треугольников Б^Р^, и (рис. 2).

Опуская вывод формул, приведем алгоритм решения задачи нахождения координат места судна по высотам двух светил с помощью аналитического метода Гаусса:

1) eos í/ = sin 8, -sinS2 + cos 8, - cos 8, - cos(/, —t2); (9)

sin 5, — sin 8, • cos d

2) cosQ=-^-!-;

cos5|-sine/

. sin ¡h -sin h. cosd

3) eos« =-=-1-;

eos l\ -siní/

4) q=Q-k = Q + k (в зависимости от положения зенита);

5) sincp = sin 8, - sin hx +cos 8, - cos /г, - cos qt;

„ sin к - sin 8, • sin m

6) cos 7, =------;

cos 8, -cosip

7) Х = Г,-/,.

К достоинствам указанных методов следует отнести высокую точность определения места судна, заранее известное конечное число операций в процессе решения задачи, наглядность и т. д.

Недостатками этих методов следует считать:

1. Невозможность использования единого метода для решения всех задач определения места судна, что приводит к отказу от использования циклического метода, а следовательно, к увеличению объема программ по сравнению с использованием косвенных методов, а также к увеличению объема памяти долговременного запоминающего устройства ЭВМ.

2. На точность определения координат места может негативно повлиять взаимное расположение навигационных ориентиров - светил и судна. Это приводит к необходимости выбора наиболее оптимального варианта решения и, соответственно, программы. Указанное обстоятельство усложняет функциональную схему устройства управления и увеличивает объем памяти долговременного запоминающего устройства.

3. Если большинство косвенных методов обработки обсерваций являются универсальными - применяются как в случае избыточных измерений, так и при их ограниченном числе, то прямые методы предполагают использование разных программ, что также приводит к логическому и схемному усложнению прикладных вычислительных систем.

4. Как известно, при машинном решении задач особое внимание уделяется контролю правильности их решения. Предлагаемый итерационный метод обеспечивает необходимую точность решения задачи при случайных сбоях ЭВМ. Иными словами, обеспечивается автоматическая корректировка вычислительного процесса за счет нескольких дополнительных

(П)

(12)

(13)

(14)

(15)

итераций, абсолютно незаметных для пользователя. Любые прямые методы этого не допускают, требуется проверка путем повторных решений.

Во второй главе исследуется теоретическая составляющая итерационного метода; рассматриваются чрезвычайно важные вопросы сходимости и самокорректировки метода итераций; представлены разработанные алгоритм метода итераций и его программа. С их помощью обработан весь массив выполненных астронавигационных обсерваций. Подробно рассмотрены примеры обработки вручную астрономической обсервации с использованием метода итераций и с помощью разработанной программы (также основанной на методе итераций).

Метод итераций особенно удобен при определении места судна по высотам двух звезд (или звезды и планеты). Система уравнений двух изолиний (1) решается методом последовательных приближений к искомым обсервованным координатам (ф0; Х0) при значении критерия е < 0,2.

Искомые координаты (ф„; А,0) определяются точкой пересечения изо-стадий в окрестности счислимой точки Мс(фс; Хс).

Геометрически итерационный процесс выглядит следующим образом (рис. 3).

Мс(фс; Ъс)

М5(ф2; Л3)

М4(ф2; Х2)

М9

«#

М(ф4; и)

мю \ г

М,(чзДз) у

А.,) ут

Шч>и Ь)

Рис. 3. Геометрическое отображение итерационного процесса

В каждом итерационном цикле (точки А/,) уточняется одна из координат, например, сначала широта <р„ а затем долгота I,. Покажем, как протекает этот итерационный процесс, начиная с исходных координат счисли-мой точки Л/с(фс; Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока одновременно не будут выполняться условия

|ф/+1-<фе; (16)

где, например, критерий 8 принят равным |0,2'|.

Показано, что сходимость этого итерационного процесса обеспечена. В частности, его необходимым условием является то, что исходной служит счислимая точка, близкая к искомой.

Исследован также вопрос о достаточных условиях сходимости итерационного процесса.

Пусть имеем уравнение вида

/М = 0. (17)

где х - широта ф или долгота X судна.

Приведем выражение (17) к эквивалентной форме:

х = у(х). (18)

Выберем исходное значение эквивалентной величины хо, принадлежащее области определения функции \|/(х) и являющееся счислимым значением одной из координат судна - ф или X. Построим последовательность чисел {х,,}, заданных с помощью рекуррентной формулы

*„ + , =¥(*„)• (19)

Последовательность {х,,} является итерационной. Ниже в графической форме показаны достаточные условия сходимости алгоритма: итерационный процесс (19) будет сходящимся (рис. 4, 5), если значения производных функции у по х удовлетворяют неравенству

М<1, (20)

и расходящимся (рис. 6, 7) при

М>1. (21)

На рис. 4-7: х0 - исходное счислимое значение ф или Я.; х\, Хг, х„ -очередные итерационные приближения; с - искомое значение х, при котором удовлетворяется критерий е.

Рис. 4. Сходящийся итерационный процесс при 0 < ср' < 1

Рис. 5. Сходящийся итерационный процесс при -1 < ф' < О

Рис. 6. Расходящийся итерационный процесс при ф' > 1

У у= ф(.т)

XI С ХО Л'2

Рис. 7. Расходящийся итерационный процесс при ф' < -1

Обработка данных на ЭВМ с помощью интегрированной программной системы автоматизации математических расчетов МаШСАЭ по разработанному алгоритму заняла считанные секунды с критерием сходимости е = |0,2'[ и заданными параметрами точности вычисленных обсервован-

пых координат до одной десятой минуты, в то время как обработка на программируемом калькуляторе CASIO fx-991ES заняла 35-40 с, а методом линий положения - около 50 мин.

В третьей главе приведены: описание проведенного натурного эксперимента и его обоснование; инновационная методика обработки серий с малым числом наблюдений, которая наиболее уместна в навигационной практике; результаты обработки экспериментального материала методом линий положения с априорными и апостериорными оценками точности обсерваций.

Эксперимент проводился в период с 22 июля по 16 августа 2006 г. на борту НИС (научно-исследовательское судно) "Академик Лазарев". Все измерения были проведены в Атлантическом океане в районе между Шетландскими и Фарерскими островами. В широтном отношении это интервал 59°00' N < ф < 62°00' N. Была выполнена 61 астрономическая обсервация по двум звездам. В течение одних сумерек выполнялось от одной до трех обсерваций. Высота каждого светила, момент снятия высоты, текущие координаты судна по GPS определялись сериями три раза подряд, и все данные, кроме отсчетов секстана (ОС), усреднялись. За измеренное значение ОС принималось его весовое значение. При этом конечные результаты астрономических обсерваций, обработанные итерационным методом, сравнивались с результатами обработки этих же данных с применением графоаналитической методики и со "спутниковыми" обсервациями, координаты которых принимались за абсолютно точные.

На основе практических данных, полученных в ходе эксперимента, удалось создать специальную тренажерную установку и разработать методику обучения измерению высот светил в аудиторных условиях. Это особенно актуально, так как в настоящее время не проводится штурманская стажировка в море под руководством преподавателей-наставников. К настоящему моменту процесс регистрации тренажерной системы завершен и получены два авторских свидетельства.

Особенностью измерения любого навигационного параметра в условиях практики является то, что ряды его измерений весьма малы - как правило, 3 <п< 5.

Инновационная идея предлагаемого метода обработки таких рядов заключается в том, что веса отдельных измерений принимаются обратно пропорциональными сумме квадратов их отклонений друг от друга.

Суть этого метода обработки состоит в следующем. Пусть в результате проведенных измерений имеется нормально распределенный ряд астрономических наблюдений X:

-^р ' —' ' •• • (22) — 1 "

(23)

Для точечной оценки математического ожидания такого рода наиболее логичным является использование формулы

M(.t) = ¿/J,.r,, (24)

i = t

где р, - веса, приписываемые отдельным значениям x¡.

Заметим, что при определении математического ожидания по формуле (23) фактически принимается, что все наблюдения рассматриваются как равноточные, т. е. с равными весами 1 /п.

Как было отмечено выше, суть предлагаемого принципа определения весов p¡ состоит в том, что они принимаются обратно пропорциональными суммам квадратов взаимных отклонений наблюдений друг от друга. Для каждого наблюдения составляется п - 1 квадратов отклонений (x¡ — x¡)2:

и-1

О;-*;)2' (25)

j=1

где j — номер варианта, исключая /-й.

Формула для расчета веса /-го наблюдения примет вид

p,=K/d,. (26)

Вес p¡ тождественно равен величине \ld¡, пронормированной общим весовым коэффициентом К:

-i

К =

ZV4

(27)

Сумма р, по условию нормировки будет равна единице:

¿Л= !• (2В)

Таким образом, принципиальное отличие традиционной методики от предлагаемой состоит в том, что в первом случае все наблюдения считаются равноточными, во втором - большим весом наделяются те из них, которые расположены друг к другу более кучно.

Из приведенного выше решения следует, что М(х) > X.

Если наблюдения взаимно симметричны и в силу этого все значения отклонений d, одинаковы, то имеет место частный случай совпадения оценок: М(х) = X, что является следствием действительной равновесности наблюдений. Это утверждение справедливо и в случае выполнения условия п —► со. Другими словами, имеет место асимптотич еская сходимость предлагаемой оценки М(х) (формулы (24) - (28)) к классической X (формула (23)).

По указанной методике обработаны все измерения высот.

Для оценки априорной радиальной среднеквадратической погрешности места судна использовалась формула

где коэффициент 2 служит для перевода вероятности от Р = 0,68 до Р = = 0,95; ти< = 3,2' - среднее значение среднеквадратической погрешности звездной линии положения; р = 0,3 - принятое значение коэффициента линейной корреляции между данными, входящими в формулу для расчета элементов линий положения (между отсчетами секстанов, их поправками и счислимыми значениями высот светил).

В результате после обработки всего массива выполненных по двум звездам обсерваций значение радиальной среднеквадратической погрешности при априорной оценке точности с вероятностью 95 % оказалось в интервале от 6,3 до 6,7' и в среднем составило 6,4 м. мили.

В четвертой главе представлены обработка результатов экспериментального материала методом итераций и оценка точности обсерваций; сравнительный анализ результатов обработки материала методом линий положения и с помощью метода итераций.

Апостериорная оценка радиальной среднеквадратической погрешности каждой выполненной обсервации рассчитывалась по формуле

(29)

В формуле (30) абсолютные погрешности координат равны:

Дф,=фсга, -ф,;

Дсо,. =(^сга, сое <рсге_. ;

(32)

Ло,95 = 3,4 м. мили (графоаналитическая методика обработки);

/?0,95 = 2,9 м. мили (итерационный метод обработки).

В итоге оказалось, что, апостериорная радиальная погрешность (при Р = 0,95) определения места судна при графоаналитической обработке по двум светилам равна 3,4 м. мили. При этом графоаналитическая обработка одной астрономической обсервации занимала не менее 50 мин. В случае обработки данных методом итераций апостериорная радиальная погрешность составила 2,9 м. мили. Время обработки одной астрономической обсервации на ЭВМ составило считанные секунды и 35-40 с на программируемом калькуляторе.

Как показали результаты сравнения вычислений обсерваций по двум звездам, обработанных методом линий положений и итерационным методом, разность между радиальными среднеквадратическими погрешностями при апостериорной оценке точности при Р = 95 % в среднем составила 0,5 м. мили, что в полной мере согласуется с априорными выводами на основе выдвинутых идей и может служить подтверждением целесообразности выполненной работы. Относительно малое значение средней разности указанных погрешностей объясняется спецификой проведенного натурного эксперимента, а именно тем, что в качестве счислимых координат принимались "спутниковые". В результате точки пересечения изостадий и линий положения (касательных к изостадиям) в большинстве случаев оказались близко расположенными друг к другу.

Пятая глава посвящена исследованию астрономических обсерваций по трем звездам. В ней приведены: описание второго выполненного натурного эксперимента; результаты обработки материалов эксперимента методом линий положения с априорными и апостериорными оценками точности астрономических обсерваций по трем звездам; обработка результатов экспериментального материала методом итераций и оценка точности астрономических обсерваций по трем звездам; сравнительный анализ результатов обработки экспериментальных обсерваций по трем звездам методом линий положения и с помощью метода итераций.

Натурный эксперимент по исследованию астрономических обсерваций по трем звездам проводился на борту сейсмического судна "Geo Caribbean". Измерения были проведены в Индийском океане вблизи побережья Танзании. Было выполнено 65 астрономических обсерваций по трем звездам. Производились не единичные измерения, а серии измерений, все данные, кроме ОС (отсчет секстана), усреднялись. За измеренное значение ОС принималось его весовое значение, методика нахождения которого изложена в п. 3.2 диссертационной работы.

Для оценки априорной радиальной среднеквадратической погрешности места судна использовалась формула

где коэффициент 2 служит для увеличения вероятности от Р = 0,68 до Р = 0,95; ntip = 3,2' - среднее значение среднеквадратической погрешности звездной линии положения; АЛ 1,2, АЛ|;3, Л/Ь,з - разности азимутов между линиями положения.

В результате после обработки всех выполненных по трем звездам астрономических обсерваций значение радиальной среднеквадратической погрешности при априорной оценке точности с вероятностью 95 % в среднем составило 7,4 м. мили.

При обработке астрономических обсерваций по трем звездам методом линий положения параллактический треугольник решался наиболее простым в современных условиях способом — с помощью инженерного микрокалькулятора. В связи с тем, что невозможно было установить какие именно погрешности преобладали, систематические или случайные, об-сервованное место принималось в точке иа середине отрезка, соединяющего точки пересечения астрономических биссектрис и антимедиан треугольника погрешностей.

Системы уравнении (34), (35), (36) поочередно решались итерационным методом. Треугольник погрешностей не рассматривался, за конечные значения обсервованных координат принимались их весовые значения, методика нахождения которых изложена в п. 3.2 диссертации, ísin ha 1 = sin ф„ • sin 5, + cos ф0 • cos 5, • cos (í, ± [sin /?о2 = sin ф0 • sin б2 + cos ф0 • cos 52 • cos (t2 ±

(33)

I:

эт /го1 = бш ф0 • бш 8, + соб ф0 • сое 5, • соб (/, ± x' вт /го3 = БШ Ф0 • БШ 83 + СОБ ф0 • соэ 63 • сое (г3 ± } бш /го2 = эт ф0 ■ вш 82 + соэ ф0 • сое 52 • соя (?2 + ) вт /го3 = вт ф0 • эш 83 + сое ф0 • соб 83 • соб (?3 ± ХЕ,Уо )

(35)

'оЗ

(36)

Апостериорная оценка радиальной среднеквадратической погрешности каждой выполненной астрономической обсервации по трем звездам рассчитывалась по формуле

Т?о,95 = 3,0 м. мили (графоаналитическая методика обработки);

Л0,95 = 2,2 м. мили (итерационный метод обработки).

Как показали результаты сравнения вычислений всего массива выполненных астрономических обсерваций по трем звездам, обработанных методом линий положений и итерационным методом, разность между радиальными среднеквадратическими погрешностями при апостериорной оценке точности при Р = 95 % находится в интервале от 0,0 до 2,0 м. мили.

В соответствии с целями, сформулированными во введении, в диссертации получены следующие результаты:

1. Выполнен подробный и всесторонний анализ графоаналитического и аналитических методов обработки астронавигационных обсерваций. Выявлены значительные погрешности аналитического и геометрического характера, присущие графоаналитической методике при больших переносах; так, средняя результирующая погрешность положения одной высотной линии составляет порядка 4,4'. При этом время обработки данных достигает 45-50 мин. Показана нецелесообразность применения любого из двух аналитических методов обработки: как алгебраического, так и метода Гаусса. К наиболее значительным их недостаткам следует отнести: весьма сложные логические и схемы прикладных вычислительных сис-

(37)

В формуле (37) абсолютные погрешности координат равны:

АФ, =Фсга, -Ф/;

Дсо, =(А,сга. -Х.()со8фсга_;

(38)

(39)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

тем, высокие технические требования к аппаратным средствам, отсутствие промежуточного контроля и автоматической корректировки вычислительного процесса.

2. Обоснована целесообразность обработки астронавигационных обсерваций с помощью итерационного метода; разработан его алгоритм и программа обработки для стандартного программируемого калькулятора, что занимает не более 35-40 с. В чрезвычайных ситуациях, при выходе из строя Етвигационного оборудования или систем энергообеспечения этот метод позволяет максимально быстро и точно получить обсервованное место судна. При этом критерий сходимости в |0,2'| обеспечивается несколькими итерационными циклами в районе счислимого места. При использовании специальной математической программы на ЭВМ время итеративной обработки сокращается до 5 - 6 с.

3. Представлены итоги детального сравнительного анализа результатов обработки материалов натурного эксперимента по традиционной графоаналитической методике и по разработанному методу итераций. Доказано, что при этом радиальная погрешность обсервации уменьшается с 3,4 до 2,9' (при вероятности Р = 95 %) для астрономических обсерваций по двум звездам и с 3,0 до 2,2' (при вероятности Р — 95 %) для астрономических обсерваций по трем звездам.

4. Экспериментально определены апостериорные реальные точности астронавигационных обсерваций по двум и трем звездам, вычисленные с использованием координат GPS в качестве счислимых координат судна, что подтверждает истинность величин радиальной погрешности 2,9 и 2,2 м. мили соответственно.

5. Предложена к внедрению разработанная методика нахождения ве-роятнейшего значения результата из серии малого числа измерений навигационного параметра, основанная на критерии внутренней сходимости -с использованием весов отдельных измерений, обратно пропорциональных сумме квадратов их отклонений друг от друга.

6. Разработана уникальная программная система, специальная тренажерная установка, а также методика обучения измерению высот светил в аудиторных условиях, что позволяет повысить качество учебного процесса на судоводительских факультетах морских учебных заведений мира.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО МАТЕРИАЛАМ ДИССЕРТАЦИИ

1. Вульфович, Б. А. Специфика и реальная точность астрономических обсерваций в высоких широтах / Б. А. Вульфович, Р. С. Сорокин, В. А. Фогилев // Наука и образование - 2006 [Электронный ресурс] : материалы междунар. науч.-техн. конф. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Электрон, текст дан. (16 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2006. - 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). - С. 938-939. - Гос. per. НТЦ "Информрегистр" № 0320501517 от 23.11.2005 г.

2. Вульфович, Б. А. Реальная точность астрономических обсерваций по двум звездам / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Наука и образование -2007 [Электронный ресурс] : материалы междунар. науч.-техн. конф. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Электрон, текст дан. (18 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2007. - 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). - С. 1066-1072. - Гос. per. НТЦ "Информрегистр" № 0320700491 от 05.03.2007 г.

3. Вульфович, Б. А. Обработка астрономических обсерваций по звездам с помощью пакета прикладных математических программ / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Наука и образование - 2008 [Электронный ресурс] : материалы междунар. науч.-техн. конф. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Электрон, текст дан. (20 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2008. -1 опт. компакт-диск (CD-ROM). - С. 168-171. - Гос. per. НТЦ "Информрегистр" № 0320800238 от 21.01.2008 г.

4. Фогилев, В. А. Астрономические обсервации по двум звездам: реальная точность выполняемых вычислений / В. А. Фогилев // Эксплуатация морского транспорта : ежеквартальный сб. науч. статей. — 2008. — № 2 (52). - С. 29-34.

5. Фогилев, В. А. Возможности альтернативных методов обработки астрономических обсерваций по звездам в море / В. А. Фогилев // Эксплуатация морского транспорта : ежеквартальный сб. науч. статей. - 2008. — №3(53).-С. 41^3.

6. Вульфович, Б. А. К вопросу о применении современных информационных технологий при астронавигационном определении места судна / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Вестн. МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. - 2008. - Т. 11, № 3. - С. 446-450.

7. Вульфович, Б. А. Экспериментальное определение точности астрономических обсерваций по двум звездам при обработке по методу линий положения / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев, Р. С. Сорокин // Вести. МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. - 2008. - Т. 11, № 3. - С. 442^45.

8. Вульфович, Б. А. Повышение реальной точности результатов измерений в навигации / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Тезисы докл. науч.-техн. конф. проф.-преподават. состава, науч. работников и курсантов ГМА им. адм. С. О. Макарова. - СПб, 2009. - С. 240-245.

9. Вульфович, Б. А. Об оценке навигационного параметра по малой серии наблюдений / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Эксплуатация морского транспорта : ежеквартальный сб. науч. статей. - 2009. - № 1 (55). -С. 29-32.

10. Фогилев, В. А. К вопросу о применении мореходной астрономии в современной практике судовождения / В. А. Фогилев // Естественные и технические науки. - 2009. - № 1 (39). - С. 347-349.

11. Фогилев, В. А. Использование мореходной астрономии для обеспечения безопасности мореплавания в начале третьего тысячелетия / В. А. Фогилев // Наука и образование - 2009 [Электронный ресурс] : материалы междунар. науч.-техн. конф. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Электрон, текст дан. (181 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2009. - 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). - С. 1006-1008. - Гос. per. НТЦ "Информрегистр" № 0320900170.

12. Фогилев, В. А. Практическая реализация астронавигационных способов определения координат судна на основе новых принципов /

B. А. Фогилев // Естественные и технические науки. - 2009. — № 3 (41). —

C. 421^22.

13. Фогилев, В. А. Аналитические методы обработки астронавигационных обсерваций / В. А. Фогилев // Наука и образование - 2010 [Электронный ресурс] : Материалы междунар. науч.-техн. конф. / Мурман. гос. техн. ун-т. - Электрон, текст дан. (139 Мб). - Мурманск : МГТУ, 2010. -1 опт. компакт-диск (CD-ROM). - С. 1202-1204. - Гос. per. НТЦ "Информрегистр" № 0321000362.

14. Vulfovich, В. New Ideas for Celestial Navigation in the Third Millennium / B. Vulfovich, V. Fogilev // The Journal of Navigation. - 2010. - № 2. -P. 373-378.

Подписано в печать 30.10.2012. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 9641Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение.

Глава 1. Аналитические методы обработки астронавигационных обсерваций

1.1. Анализ погрешностей астрономических обсерваций, присущих методу линий положения.

1.2. Прямой аналитический метод обработки астрономических обсерваций

1.3. Аналитический метод Гаусса обработки астрономических обсерваций

Глава 2. Итерационный метод обработки астрономических обсерваций.

2.1. Теория и рабочие алгоритмы итерационного метода.

2.2. Сходимость итерационного процесса.

Глава 3. Результаты эксперимента и их обработка методом линий положения.

3.1. Материалы эксперимента в море.

3.2. Обработка серии с малым числом наблюдений.

3.3. Результаты обработки экспериментального материала методом линий положения и оценка точности обсерваций.

Глава 4. Результаты обработки экспериментальных данных с помощью итерационного метода.

4.1. Обработка результатов эксперимента методом итераций и оценка точности обсерваций.

4.2. Сравнительный анализ результатов при обработке экспериментального материала методом линий положения и с помощью метода итераций.

Глава 5. Астрономические обсервации по трем звездам.

5.1. Теоретические основы итерационного метода обработки астрономических обсерваций по трем звездам.

5.2. Экспериментальные материалы астрономических обсерваций по трем звездам.

5.3. Результаты обработки выполненных астрономических обсерваций по трем звездам методом линий положения и оценка точности обсерваций

5.4. Обработка экспериментальных данных методом итераций и оценка точности астрономических обсерваций по трем звездам.

5.5. Сравнительный анализ результатов при обработке экспериментальных астрономических обсерваций по трем звездам методом линий положения и с помощью метода итераций.

Известно, что основной задачей судовождения является обеспечение безопасности мореплавания при сокращении времени перехода между портами, что требует надежного определения места судна в море.

К сожалению, уровень навигационной аварийности в настоящее время остается довольно высоким. Так, только аварии в результате посадки на мель судов российского транспортного и промыслового флотов превышают треть от общего числа аварий, а число судов мирового флота, гибнущих по этой причине, составляет (учитываются суда валовой вместимостью 500 per. т и более) 30-35 % всех погибающих судов, и эти аварии часто сопровождаются человеческими жертвами. Объем разливов нефтепродуктов при посадке судов на мель примерно в два раза больше, чем при всех других видах аварий вместе взятых, что зачастую наносит непоправимый урон окружающей среде [35], [52], [95]. В связи с увеличением водоизмещения и скоростей судов средние убытки от каждой аварии возрастают, что является особенно ощутимым в условиях мирового финансового кризиса. Учитывая, что одной из главных целей снижения навигационной аварийности является охрана человеческой жизни на море и природной среды от загрязнения, следует отметить, что снижение навигационной аварийности имеет большое экономическое значение.

В судовождении штурманский метод является основным; он состоит в непрерывном ведении счисления и регулярных определениях места судна. Вопрос о методах, которые целесообразно применять для определения местоположения судна, - один из наиболее актуальных на сегодняшний день. Результаты обсерваций содержат информацию о положении судна относительно опасностей, служат для контроля и коррекции счисления. Если определения места выполняются достаточно часто или непрерывно, что возможно при автоматизации этого процесса, то счисление играет вспомогательную роль. В большинстве случаев навигационная безопасность зависит прежде всего от частоты и точности определений места, вследствие чего определение места судна относят к основным оперативным задачам навигации.

Теория определения места судна создавалась усилиями многих поколений ученых и моряков - представителей разных стран. Однако долгое время разные способы навигационных и астрономических определений разрабатывались без учета их взаимной связи. Ситуация существенным образом изменилась благодаря разработанному профессором В. В. Каврайским в 50-х годах XX века обобщенному методу линий положения [38]. Основное достоинство этого метода состоит в его универсальности, заключающейся в том, что он охватывает не только применяемые до настоящего времени способы определений, но и те, которые могут быть разработаны в будущем. Введение понятия "градиент навигационного параметра" оказалось исключительно важным не только для расчета элементов линий положения, но и для оценки точности как самих этих линий, так и обсервованного места судна.

Вместе с тем в результате развития навигационной и вычислительной техники, разработки автоматизированных комплексов и изучение свойств навигационной информации был выявлен ряд проблем, касающихся определения места и оценки его точности, которые, как оказалось, не охватываются обобщенным методом линий положения.

Для астронавигационных определений места на практике до сих пор используется метод линий положения в его графоаналитическом варианте. Толкование понятия линии положения только как касательной к изолинии сохранилось и после В. В. Каврайского, который рассматривал касательную лишь как один из вариантов линий положения. Разрабатывая метод линий положения, В. В. Каврайский специально приспосабливал его к меркаторской проекции для работы вручную с использованием таблиц и графических построений. Для этого разности долгот заменяются отшествиями, а уравнения линий положения приводятся к нормальному виду путем деления на модули градиентов, что позволяет строить линии положения единообразно при любом их происхождении. При решении задач с помощью электронных вычислительных машин (ЭВМ) названные преобразования лишь усложняют алгоритмы и оказываются излишними.

Следует отметить, что в практике решения основных задач навигации произошли существенные изменения, которые нуждаются в обобщении. Во-первых, были разработаны практические рекомендации на базе новых теоретических разработок, посвященных методике определения места судна [7], [74], [80]. Во-вторых, в связи с развитием глобальных спутниковых навигационных систем требуется обобщение особенностей практического использования этих систем. В-третьих, широкое распространение на судах получили навигационные комплексы и информационные системы. Анализ ряда навигационных аварий и разработка прикладного программного обеспечения для ЭВМ автоматизированных комплексов свидетельствуют о том, что вопросы выбора безопасного пути судна, оценки точности определений его места и оценки надежности навигации также нуждаются в обобщении.

Актуальность работы. Внедрение в современную практику судовождения новейших спутниковых систем и ЭВМ для определения места судна не умаляет значимости традиционных методов навигации, в частности астрономических. Применение методов мореходной астрономии с использованием магнитного компаса и простейшего лага-вертушки обеспечивает автономную ориентировку судна в открытом море, что чрезвычайно важно в наше время, когда аварийные ситуации и террористические акты на море практически непредсказуемы.

Астрономические методики получения обсервованного места судна имеют три существенных преимущества по сравнению с современными навигационными системами.

Во-первых, это отмеченная выше автономность, ибо небесные светила являются природными "датчиками" навигационной информации и этих датчиков достаточно много, что позволяет одновременно выполнять измерения для расчета элементов нескольких изолиний (изостадий, циклических кривых) или их линий положения. Небесные светила позволяют определять координаты судна в любой части Мирового океана. Практически нет препятствий для выполнения астрономических обсерваций при выходе из строя электрооборудования.

Во-вторых, астрономические обсервации весьма дешевы вследствие использования при выполнении наблюдений простейших приборов: секстана, хронометра, секундомера, звездного глобуса и калькулятора (программируемого).

В-третьих, в условиях возрастающих угроз со стороны международного терроризма в открытом море при выходе из строя навигационного оборудования или систем энергообеспечения, в случаях природных катаклизмов, а также при нестабильной работе навигационных систем или отсутствии спутниковых сигналов [4] единственными доступными способами обсервации остаются классические методы мореходной астрономии.

Как и любые виды обсерваций в открытом море, астрономические методы обладают рядом недостатков. Одни недостатки изначально присущи этим методам, другие допускают если не полное устранение, то существенное ослабление их влияния.

К недостаткам, изначально затрудняющим применение астрономических методов, следует отнести ограниченность временного интервала в периоды сумерек, когда достаточно четко видна линия горизонта при допустимой яркости звезд; нередкое наличие облачности; невысокую точность измерения высот светил, ибо техника таких измерений граничит с искусством; необходимость синхронизации момента измерения высоты в вертикале светила с показаниями секундомера; возможные серьезные погрешности в измерении высоты светила вне его вертикала.

Широкое внедрение сверхдорогих стабилизирующих устройств, инфракрасной техники и интегрирующих систем существенно удорожило бы астрономические обсервации, обесценив указанные выше преимущества классического метода мореходной астрономии, заключающиеся главным образом в элементарной технической базе и независимости от исправной работы энергосистем судна. А именно с помощью методов классической астронавигации были сделаны все географические открытия и успешно осуществлялось торговое мореплавание с XVI и вплоть до первой половины XX века.

Метод определения географических координат места судна по высотам двух и более небесных светил, измеренным в произвольных азимутах, является наиболее универсальным. При наблюдении двух светил точность определения места судна (ср; X) зависит не от величин азимутов, а лишь от их разности [50]. При астрономическом определении места судна в ночное время суток всегда можно почти одновременно измерить высоты двух и более ярких звезд. В светлое время суток астронавигационные обсервации могут быть выполнены по Солнцу и Луне. Выполнение серий наблюдений, состоящих из определения трех и более значений, позволяет существенно ослабить влияние случайных погрешностей и исключить систематическую погрешность. Кроме того точность ночных астрономических обсерваций практически не зависит от погрешностей в определении пройденного расстояния и истинного курса судна, т. е. от погрешностей навигационного счисления.

К недостаткам астрономических методов, которые допускают ослабление или устранение их влияния, относится главным образом традиционная графоаналитическая методика обработки измеренных высот, основанная на методе линий положения.

Несмотря на этот недостаток и ряд менее существенных, а также снижение интереса к мореходной астрономии, методы астронавигации не утратили своей актуальности. Согласно Международной конвенции ПДМНВ-78 "Правила дипломирования моряков и несения вахты", разработанной и утвержденной Международной морской организацией (ИМО) (глава И, разделы A-II/1, A-II/2), в состав обязательных минимальных требований для дипломирования капитанов, старпомов и вахтенных помощников капитана судов валовой вместимостью 500 per. т и более входит умение использовать небесные тела для определения местоположения судна. Критерием оценки этого умения является определение местоположения судна с помощью астрономических методов с вероятностной обеспеченностью 95 % [66].

В ряде ведущих морских держав (США, Великобритания, Франция) совершенствованию методов измерения высот и обработки астрономических обсерваций уделяется большое внимание. Например, в США на курс мореходной астрономии в морских академиях отводится 133 ч (модельный курс ИМО предусматривает 128 ч). В Морской академии ФГБОУ ВПО "Мурманский государственный технический университет" (МГТУ) объем такого курса увеличен с 73 до 112 ч [114].

Очевидно, что высокотехнологичные страны осознают важность совершенствования классических методов мореходной астрономии, учитывая их преимущества, перечисленные выше.

Дешевизна, а также независимость методов мореходной астрономии от исправной работы энергетических систем судна обеспечивается, как было отмечено выше, простотой инструментальной базы, а также необходимостью использования лишь двух-трех пособий. Исходная процедура астрономической обсервации - измерение высот светил секстаном остается неизменной в течение сотен лет. Как было отмечено выше, процедура снятия высот светил граничит с искусством и практическое владение навыками ее выполнения является предметом профессиональной гордости моряков.

Учитывая современные реалии, следует отметить, что особенно актуальным является развитие методов обработки измеренных высот. Применяемая до настоящего времени графоаналитическая методика обработки остается фактически единственной изучаемой в морских академиях мира, что странным образом сочетается с признанием важности самой дисциплины. Безусловно, это не должно препятствовать пересмотру классических методов обработки информации.

В основе предлагаемой работы лежит известная идея отказа от использования для определения места судна общепринятого метода линий положения (касательных) и последующей графической прокладки этих линий на бумаге. Вместо линий положения (касательных) рассматриваются исходные изолинии-изостадии - малые круги на небесной сфере со сферическими радиусами z0l = 90° - h0l.

При таком подходе, во-первых, отпадает необходимость в выполнении трудоемкого расчета счислимых значений высот, во-вторых, устраняется принципиальная погрешность от замены изолиний (дуг кривых) их линиями положения (касательными к этим дугам), на которую накладывается погрешность графического построения. В итоге обсервованное место судна М0 как точка пересечения изолиний будет находиться гораздо ближе к истинному месту, чем точка пересечения касательных к изолиниям (линиям положения). Общая погрешность при этом может достигать нескольких миль при плохом знании счислимого места в упомянутых выше критических ситуациях.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе необходимо решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ графоаналитического и аналитических методов обработки астронавигационных обсерваций.

2. Разработать оптимальный алгоритм автоматизированной обработки астронавигационных обсерваций, основанный на одном из аналитических методов обработки - итерационном.

3. Провести сравнительный анализ результатов обработки материалов натурного эксперимента по традиционной графоаналитической методике и по разработанному в рамках проведенного исследования методу итераций.

4. Выполнить анализ реальной точности астронавигационных обсерваций на основе GPS (Global Position System) координат судна.

5. Разработать методику обработки серии измерений навигационного параметра с малым числом наблюдений с учетом критерия внутренней сходимости.

6. Разработать тренажерную систему и методику обучения измерению высот светил в лабораторных условиях.

Названные и примыкающие к ним проблемы нечасто, но все же привлекают внимание специалистов. Они обсуждаются в научных статьях и на конференциях, но в повседневной практике судовождения решаются нечасто и не нашли отражения в учебной и технической литературе, предназначенной для обучения судоводителей. Предлагаемую работу следует рассматривать как одну из попыток реализовать указанные выше цели.

Описание механизмов решения поставленных выше задач последовательно представлено в главах диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исходя из результатов выполненной работы, можно сделать вывод о том, что основная роль методов мореходной астрономии в настоящее время заключается в том, что они остаются общедоступными и позволяют обеспечить автономное резервное определение места судна с достаточной точностью для осуществления безопасного мореплавания в условиях открытого моря при чрезвычайных обстоятельствах.

Внедрение в практику судовождения новейших спутниковых систем и ЭВМ для определения места судна не умаляет роли традиционных методов навигации, в частности астрономических, ввиду их полной автономности и использования простейших технических средств, что чрезвычайно важно в настоящее время, когда аварийные ситуации, сбои и нестабильная работа спутниковых навигационных систем, природные катаклизмы, а также террористические акты на море практически непредсказуемы.

Учитывая современные реалии, основной вектор дальнейшего развития астронавигации заключается в совершенствовании методов обработки результатов измерения высот светил. Применяемая до настоящего времени графоаналитическая методика остается фактически единственной изучаемой в морских учебных заведениях мира. В основе выполненной работы лежит идея отказа от использования для определения места судна общепринятого метода линий положения (касательных) и последующей графической прокладки этих линий на бумаге. Вместо линий положения (касательных) рассматриваются исходные изолинии-изостадии - малые круги на небесной сфере со сферическими радиусами z0, = 90° — /z0/.

В соответствии с поставленными целями в диссертации получены следующие результаты:

1. Выполнен подробный и всесторонний анализ графоаналитического и аналитических методов обработки астронавигационных обсерваций. Выявлены значительные погрешности аналитического и геометрического характера, присущие графоаналитической методике при больших переносах; так, средняя результирующая погрешность положения одной высотной линии составляет порядка 4,4'. При этом время обработки данных достигает 45-50 мин. Показана нецелесообразность применения любого из двух аналитических методов обработки: как алгебраического, так и метода Гаусса. К наиболее значительным их недостаткам следует отнести: весьма сложные логические и схемы прикладных вычислительных систем, высокие технические требования к аппаратным средствам, отсутствие промежуточного контроля и автоматической корректировки вычислительного процесса.

2. Обоснована целесообразность обработки астронавигационных обсерваций с помощью итерационного метода; разработан его алгоритм и программа обработки для стандартного программируемого калькулятора, что занимает не более 35-40 с. В чрезвычайных ситуациях, при выходе из строя навигационного оборудования или систем энергообеспечения этот метод позволяет максимально быстро и точно получить обсервованное место судна. При этом критерий сходимости в |0,2'| обеспечивается несколькими итерационными циклами в районе счислимого места. При использовании специальной математической программы на ЭВМ время итеративной обработки сокращается до 5-6 с.

3. Представлены итоги детального сравнительного анализа результатов обработки материалов натурного эксперимента по традиционной графоаналитической методике и по разработанному методу итераций. Доказано, что при этом радиальная погрешность уменьшается с 3,4 до 2,9' (при вероятности Р = 95 %) для астрономических обсерваций по двум звездам и с 3,0 до 2,2' (при вероятности Р = 95 %) для астрономических обсерваций по трем звездам.

4. Экспериментально определены апостериорные реальные точности астронавигационных обсерваций по двум звездам и трем звездам, вычисленные с использованием координат GPS в качестве счислимых координат судна, что подтверждает истинность величин радиальной погрешности 2,9 и 2,2 м. мили соответственно.

5. Предложена к внедрению разработанная методика нахождения вероятнейшего значения результата из серии малого числа измерений навигационного параметра, основанная на критерии внутренней сходимости -с использованием весов отдельных измерений, обратно пропорциональных сумме квадратов их отклонений друг от друга.

6. Разработана уникальная программная система, специальная тренажерная установка, а также методика обучения измерению высот светил в аудиторных условиях, что позволяет повысить качество учебного процесса на судоводительских факультетах морских учебных заведений мира.

Результаты выполненных исследований прежде всего необходимо внедрять в учебный процесс морских учебных заведений мира. Это позволит их выпускникам при несении штурманской вахты использовать аналитические методы во время выполнения астронавигационных определений места судна. Полученные результаты в доступной форме должны найти отражение в учебниках, учебных пособиях по мореходной астрономии, а затем и в официальных инструкциях и пособиях для судоводителей как в Российской Федерации, так и за ее пределами.

1. Анисимов, А. Н. Модель многопараметрического контроля состояния безопасной эксплуатации судна и ее структурный анализ / А. Н. Анисимов, В. И. Меньшиков, Д. М. Фургаса // Вестн. МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. - 2007. - Т. 10, № 4 - С. 594-599.

2. Асламова, В. С. Вычислительная математика / В. С. Асламова,

3. A. Г. Колмогоров, Н. Н. Ступакова. Ангарск : Изд-во АГТА, 2003. - 82 с.

4. Баклицкий, В. К. Корреляционно-экстремальные методы навигации /

5. B. К. Баклицкий, А. Н. Юрьев. М. : Радио и связь, 1982. - 256 с.

6. Бермишев, А. А. Некоторые результаты эксперимента по исследованию навишационной обстановки при переходе по Северному пути / А. А. Бермишев // Новости навигации. 2007. - № 4. - С. 23-28.

7. Богоуславский, И. А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации / И. А. Богоуславский. М. : Машиностроение, 1970.-256 с.

8. Большаков, В. Д. Теория математической обработки геодезических измерений / В. Д. Большаков, П. А. Гайдаев. М. : Недра, 1977. - 367 с.

9. Большаков, В. Д. Теория ошибок наблюдений / В. Д. Большаков. М. : Недра, 1983.-223 с.

10. Вагущенко, J1. JI. Выявление промахов навигационных измерений / Л. Л. Вагущенко // Судовождение : сборник. 1977. - Вып. 21. - С. 15-20.

11. Вагущенко, Л. Л. Обработка навигационных данных на ЭВМ / Л. Л. Вагущенко. М. : Транспорт, 1985. - 144 с.

12. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Наука, 1973.-564 с.

13. Видуев, Н. Г. Математическая обработка геодезических измерений / Н. Г. Видуев, А. Г. Григоренко. Киев. : Вища шк., 1978. - 376 с.

14. Виленкин, Н. Я. Метод последовательных приближений / Н. Я. Ви-ленкин. М. : Наука, 1968. - 108 с.

15. Воскобойников, Ю. Э. Программирование и решение задач в пакете MatchCAD / Ю. Э. Воскобойников, В. Ф. Очков. Новосибирск : Изд-во НГАСУ, 2002.- 136 с.

16. Вульфович, Б. А. Методы расчета основных элементов навигационных изолиний / Б. А. Вульфович. М. : Пищ. пром-сть, 1974. - 156 с.

17. Вульфович, Б. А. Об оценке навигационного параметра по малой серии наблюдений / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Эксплуатация морского транспорта : ежеквартальный сб. науч. статей. 2009. - № 1 (55). - С. 29-32.

18. Вульфович, Б. А. Реальная оценка точности места судна, определенного астрономическими методами / Б. А. Вульфович // Записки по гидрографии. 1989. -№ 223. - С. 25-31.

19. Вульфович, Б. А. Оценка параметров малых рядов наблюдений / Б. А. Вульфович // Записки по гидрографии. 1994. - № 230. - С. 20-24.

20. Вульфович, Б. А. Основы судовождения / Б. А. Вульфович. -Мурманск : МГТУ, 2008. 150 с.

21. Вульфович, Б. А К вопросу о применении современных информационных технологий при астронавигационном определении места судна / Б. А. Вульфович, В. А. Фогилев // Вестн. МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. 2008. - Т. 11, № 3. - С. 446-450.

22. Гаврюк, М. И. Астронавигационные определения места судна / М. И. Гаврюк. М. : Транспорт, 1973. - 176 с.

23. Гаврюк, М. И. Использование малых вычислительных машин при решении задач судовождения / М. И. Гаврюк. М. : Транспорт, 1980. - 237 с.

24. Галошин, И. А. Последовательное уточнение места судна с учетом взаимной связи определений / И А. Галошин // Гидрография и гидрометеорология : сборник. 1974. - Вып. 3. - С. 34^10.

25. Ганьшин, В. Н. Геометрия земного эллипсоида / В. Н. Ганьшин. -М. : Недра, 1967. 115 с.

26. Гаспаров, Д. В. Малая выборка / Д. В. Гаспаров, В. И. Шаповалов. -М. : Статистика, 1978.-248 с.

27. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. М. : Высш. шк., 1987. - 499 с.

28. Гольдфайн, И. А. Векторный анализ и теория поля / И. А. Гольдфайн. -М. : Наука, 1968.- 128 с.

29. Громов, Г. Н. Дифференциально-геометрический метод навгации / Г. Н. Громов. М. : Радио связь, 1986. - 384 с.

30. Денисов, К. Н. Автоматизация последовательного вычисления координат места судна / К. Н. Денисов, А. Е. Сазонов, Ю. М. Филиппов // Судовождение. 1960. - Вып. 1. - С. 83-87.

31. Денисов, К. Н. Механизация и автоматизация вычислительных работ в судовождении / К. Н. Денисов, Г. А. Караськов, Е. В. Якшевич. М. : Транспорт, 1969. - 144 с.

32. Долматов, Б. П. Сравнительная оценка таблиц и пособий мореходной астрономии / Б. П. Долматов. М. : Транспорт, 1965. - 139 с.

33. Долматов, Б. П. Автоматизация навигационных и промысловых расчетов / Б. П. Долматов, В. А. Орлов, Ю. В. Шишло. Мурманск. : Кн. изд-во, 1977. - 175 с.

34. Дьяконов, В. Ф. Определение места судна по солнцу / В. Ф. Дьяконов. JI. : Мор. транспорт, 1958. - 240 с.

35. Дьяконов, В. Ф. Применение косвенного аналитического метода определения широты и долготы места судна при машинном решении задач мореходной астрономии / В. Ф. Дьяконов // Судовождение : сборник. 1969. -Вып. 10.-С. 71-84.

36. Дьяконов, В. Ф. Применение способа наименьших квадратов для решения задач судовождения / В. Ф. Дьяконов, JI. Ф. Черниев, А. П. Демин // Судовождение : сборник. 1974. - Вып. 14. - С. 67-73.

37. Загускин, В. JI. Справочник по численным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений / В. JI. Загускин. М. : Физматгиз, 1960. - 216 с.

38. Зайцев, В. В. Численные методы для физиков. Нелинейные уравнения и оптимизация : учеб. пособие / В. В. Зайцев, В. М. Трещев. Самара : Изд-во СГУ, 2005.- 86 с.

39. Зельдович, Я. Б. Элементы прикладной математики / Я. Б. Зельдович,

40. A. Д. Мышкис. М. : Наука, 1967. - 646 с.

41. Земляновский, Д. К. Теоретические основы безопасности плавания судов / Д. К. Земляновский. М. : Транспорт, 1973. - 224 с.

42. Зурабов, Ю. Г. Определение взаимной корреляции ошибок измерений / Ю. Г. Зурабов // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. 1970. - Вып. 124. -С. 14-25.

43. Каврайский, В. В. Астрономия и геодезия / В. В. Каврайский. М. : Издание Управления начальника Гидрогр. службы ВМФ, 1956. - 360 с.

44. Кемиц, Ю. В. Теория ошибок измерений / Ю. В. Кемиц, В. Д. Большаков. М. : Недра, 1967. - 175 с.

45. Кемиц, Ю. В. Математическая обработка зависимых результатов измерений / Ю. В. Кемиц. -М. : Недра, 1970. 188 с.

46. Кожухов, В. П. Математические основы судовождения / В. П. Кожухов, В. В. Григорьев, С. М. Лукин. -М .: Транспорт, 1987. 231 с.

47. Козырь, Л. А. Применение ЭКВМ в судовождении / Л. А. Козырь,

48. B. Т. Кондрашихин // Мор. флот. 1976. - № 4. - С. 33-34.

49. Кондрашихин, В. Т. Обработка информации для программированного плавания судов / В. Т. Кондрашихин // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. -1961.-Вып. 39.-С. 12-17.

50. Кондрашихин, В. Т. Оценка точности обсерваций при взаимозависимых ошибках наблюдений / В. Т. Кондрашихин // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. 1963. -Вып. 102.-С. 51-55.

51. Кондрашихин, В. Т. Определение статистических характеристик навигационной информации / В. Т. Кондрашихин // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. 1968. - Вып. 97. - С. 3-13.

52. Кондрашихин, В. Т. Теория ошибок и ее применение к задачам судовождения / В. Т. Кондрашихин. М. : Транспорт, 1969. - 256 с.

53. Кондрашихин, В. Т. Астрономические определения места судна и поправки компаса / В. Т. Кондрашихин. М. : Транспорт, 1971. - 111 с.

54. Кондрашихин, В. Т. Зависимость между точностью и надежностью навигации / В. Т. Кондрашихин // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. -1973.-Вып. 173. -С. 41-49.

55. Кондрашихин, В. Т. Определение места судна / В. Т. Кондрашихин. -М. : Транспорт, 1989. 232 с.

56. Котельников, Р. Б. Анализ результатов измерений / Р. Б. Котельников. JI. : Энергоатомиздат, 1986. - 144 с.

57. Коугия, В. А. Геодезические сети на море / В. А. Коугия, А. И. Сорокин. М. : Недра, 1979. - 272 с.

58. Коугия, В. А. Геодезические измерения с помощью искусственных спутников Земли : учеб. пособие / В. А. Коугия. СПб. : С.-Петерб. гос. ун-т путей сообщения, 1997. - 31 с.

59. Красавцев, Б. И. Мореходная астрономия / Б. И. Красавцев, Б. П. Хлюстин. JI. : Мор. транспорт, 1960. - 492 с.

60. Красавцев, Б. И. Инструменты и методы мореходной астрономии / Б. И. Красавцев. М. : Транспорт, 1966. - 86 с.

61. Левитский, В. А. Алгоритм вычисления видимых экваториальных координат звезд на любой момент текущего года с помощью малогабаритных электронных клавишных вычислительных машин / В. А. Левитский // Судовождение : сборник. 1976. - Вып. 20. - С. 5-14.

62. Лесков, М. М. Инструменты и методы мореходной астрономии / М. М. Лесков, М. И. Гаврюк. -М. : Транспорт, 1964. 136 с.

63. Лукьянов, В. Ф. К вопросу определения и предвычисления оценок коэффициента корреляции / В. Ф. Лукьянов // Геодезия и аэрофотосъемка : изв. вузов. 1969. - Вып. 5. - С. 41-44.

64. Макаров, Г. В. Поисковый метод оценки точности места судна / Г. В. Макаров // Судовождение : сборник. 1980. - Вып. 25. - С. 131-135.

65. Макаров, Г. В. Оценка точности при поисковых методах уравнивания / Г. В. Макаров, В. А. Афанасьев, Б. А. Афанасьев // Геодезия и картография. -1981.-№ 11.-С. 20-22.

66. Мальцев, Б. А. Использование разновременных линий положения в судовождении / Б. А. Мальцев. М. : Мор. транспорт, 1962. - 140 с.

67. Международная конвенция ПДМНВ-78/95. СПб. : ЗАО ЦНИИМФ, 1996. - 522 с.

68. Меньшиков, В. И. Элементы теории управления безопасностью судоходства / В. И. Меньшиков, В. М. Глущенко, А. Н. Анисимов. Мурманск : Изд-во МГТУ, 2000. - 242 с.

69. Морозов, В. П. Курс сферической геодезии / В. П. Морозов. М. : Недра, 1979.-296 с.

70. Никифоров, Б. И. Системы координат, уклонения отвесных линий и точность обсерваций / Б. И. Никифоров, С. И. Запасский // Гидрография и гидрометеорология : сборник. 1972. - Вып. 1. - С. 3-7.

71. Никифоров, Б. И. Систематические погрешности / Б. И. Никифоров // Гидрография и гидрометеорология : сборник. 1974. - Вып. 4. - С. 21-30.

72. Никифоров, Б. И. Математическая обработка зависимых величин / Б. И. Никифоров, Г. В. Макаров. М. : Рекламинформбюро ММФ, 1976. -100 с.

73. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. Л. : Энергоатомиздат, 1985. - 248 с.

74. Пустыльник, Н. И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений / Н. И. Пустыльник. М. : Наука, 1968. - 288 с.

75. Ривкин, С. С. Статистическая оптимизация навигационных систем / С. С. Ривкин, Р. И. Ивановский, А. В. Костров. Л. : Судостроение, 1976. -280 с.

76. Рыбалтовский, Н. Ю. Практическая мореходная астрономия /НЮ. Ры-балтовский. М. : Транспорт, 1964. - 126 с.

77. Сазонов, А. Е. Некоторые вопросы использования последовательного метода для решения задач судовождения / А. Е. Сазонов, Ю.М. Филиппов // Судовождение : сборник. 1977. - Вып. 22. - С. 12-26.

78. Сазонов, А. Е. Вычислительная техника в судовождении / А. Е. Сазонов. М. : Транспорт, 1982. - 176 с.

79. Сазонов, А. Е. Автоматизация судовождения / А. Е. Сазонов, А. И. Родионов. М. : Транспорт, 1983. - 216 с.

80. Свешников, А. А. Основы теории ошибок / А. А. Свешников. Л. : Изд-во Ленингр. ун-та, 1972. - 124 с.

81. Скворцов, М. И. Систематические погрешности в судовождении / М. И. Скворцов. М. : Транспорт, 1980. - 168 с.

82. Слатин, К. В. Толкаемые составы смешанного "река море" плавания - решение важнейших проблем водного транспорта России / К. В. Слатин, Б. А. Атлас, М. И. Войников и др. // Судостроение. - 2010. - № 3. - С. 18-22.

83. Смирнов, Н. В. Теория вероятностей и математическая статистика в приложении к геодезии / Н. В. Смирнов, Д. А. Белугин. М. : Недра, 1969. -379 с.

84. Смирнов, Н. В. Об оценке максимального члена в ряду наблюдений / Н. В. Смирнов // Теория вероятностей и математическая статистика : избр. тр.-М., 1970.-С. 128-132.

85. Соболев, В. И. Информационно-статистическая теория измерений / В. И. Соболев. М. : Машиностроение, 1983. - 224 с.

86. Сорокин, А. И. Трансалгебраические функции и их применение / А. И. Сорокин. СПб. : Прогресс-Погода, 1996. - 91 с.

87. Сорокин, А. И. О влиянии закона распределения погрешностей измерения океанографических и навигационных параметров на доверительную вероятность оценки математического ожидания / А. И. Сорокин // Навигация и гидрография. 2000. - № 9. - С. 43-46.

88. Сорокин, А. И. Труды по гидрографии и смежным наукам / А. И. Сорокин. СПб. : ЦКП ВМФ, 2008. - 408 с.

89. Филиппов, Ю. М. Теоретические основы судовождения / Ю. М. Филиппов, А. Е. Сазонов. Л. : Судостроение, 1970. - 312 с.

90. Филиппов, Ю. М. Строгое последовательное уточнение счислимого места в случае одновременных линий положения / Ю. М. Филиппов, А. Е. Сазонов // Судовождение : сборник. 1962. - Вып. 2. - С. 65-69.

91. Фирсов, Ю. Г. Совместная последовательная обработка навигационных параметров в условиях океанского плавания / Ю. Г. Фирсов // Судовождение : сборник. 1976. - Вып. 20. - С. 49-56.

92. Фирсов, Ю. Г. Определение места судна по разновременным навигационным параметрам с учетом их взаимозависимости / Ю. Г. Фирсов // Судовождение : сборник. 1977. - Вып. 19. - С. 9-16.

93. Фогилев, В. А. Астрономические обсервации по двум звездам: реальная точность выполняемых вычислений / В. А. Фогилев // Эксплуатация морского транспорта : ежеквартальный сб. науч. ст. 2008. - № 2 (52). -С. 29-34.

94. Фогилев, В. А. Возможности альтернативных методов обработки астрономических обсерваций по звездам в море / В. А. Фогилев // Эксплуатация морского транспорта : ежеквартальный сб. науч. ст. 2008. - № 3 (53). -С. 41-43.

95. Фогилев, В. А. К вопросу о применении мореходной астрономии в современной практике судовождения / В. А. Фогилев // Естественные и технические науки. 2009. - № 1 (39). - С. 347-349.

96. Фогилев, В. А. Практическая реализация астронавигационных способов определения координат судна на основе новых принципов / В. А. Фогилев // Естественные и технические науки. 2009. - № 3 (41). - С. 421-422.

97. Фогилев, В. А. Аналитические методы обработки астронавигационных обсерваций / В. А. Фогилев // Наука и образование 2010 Электронный ресурс. : материалы междунар. науч.-техн. конф. / Мурман. гос. техн. ун-т.

98. Электрон, текст дан. (139 Мб). Мурманск : МГТУ, 2010. 1 опт. компакт-диск (CD-ROM). - С. 1202-1204. - Гос. per. НТЦ "Информрегистр" № 0321000362.

99. ЮО.Щиголев, Б. М. Математическая обработка наблюдений / Б. М. ТЦи-голев. М. : Наука, 1969. - 344 с.

100. Юдин, Ю. И. Маневренные характеристики судна как функции параметров его математической модели / Ю. И. Юдин, С. И. Позняков // Вестн. МГТУ : труды Мурман. гос. техн. ун-та. 2006. - Т. 9, № 2 - С. 234-239.

101. Юдович, А. Б. Предотвращение навигационных аварий морских судов / А. Б. Юдович. М. : Транспорт, 1989. - 224 с.

102. Ющенко, А. П. Способ наименьших квадратов / А. П. Ющенко. JI. : Мор. транспорт, 1956. - 164 с.

103. Ющенко, А. П. Определение вероятного пути по ряду обсерваций / А. П. Ющенко // Судовождение : сборник. 1964. - Вып. 4. - С. 8-13.

104. Якушенков, А. А. К теории оптимальной обработки навигационной информации и комплексированию навигационных систем / А. А. Якушенков // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. 1966. - Вып. 73. - С. 3-13.

105. Якушенков, А. А. Автоматизация судовождения / А. А. Якушенков, К. Н. Денисов, В.Т. Кондрашихин и др.. -М. : Транспорт, 1967. 364 с.

106. Якшевич, Е. В. Влияние степени достоверности априорной информации на точность определения места судна при астрономических наблюдениях / Е. В. Якшевич // Судовождение и связь : тр. ЦНИИМФ. 1971. -Вып. 147.-С. 16-22.

107. Anderson, F. W. Is the Gaussian Distribution normal? / F. W. Anderson // Journal of the Institute of Navigation. 1965. -№ 1. - P. 65-79.

108. Bowditch, N. The American Practical Navigator / N. Bowditch. -Maryland : National imagery and mapping agency, 1995. 550 p.

109. DeWit, C. Optimal Estimation of a Multi-Star Fix / C. DeWit // Journal of the Institute of Navigation. 1997. - № 24. - P. 67-71.

110. Feldman, S. Advances in Celestial Navigation / S. Feldman, P. K. Seidelmann, G. G. Barton // Naval Engineers Journal. 1974. - № 35. -P. 65-76.

111. Geer, R. A. The Navigation Sensor System Interface Project / G. H. Kaplan // Journal of the Institute of Navigation. 1993. - № 46. - P. 238-244.

112. Hsu, D. A. Further analysis pf position error in navigation / D. A. Hsu // Journal of the Institute of Navigation. 1980. - № 3. - P. 452-474.

113. Kaplan, G. H. Practical Sailing Formulas for Rhumb-Line Tracks on an Oblate Earth / G. H. Kaplan // Journal of the Institute of Navigation. 1995. -№42.-P. 312-326.

114. Kaplan, G. H. Deterring the Position and Motion of a Vessel from Celestial Observations / G. H. Kaplan // Journal of the Institute of Navigation. -1995.-№42. P. 631-648.

115. Kaplan, G. H. A navigation Solutions Involving Changes to Course and Speed / G. H. Kaplan // Journal of the Institute of Navigation. 1996. - № 43. -P. 469-482.

116. Levine, S. Strapdown Astro-Inertial Navigation Utilizing the Optical Wide-angle Lens Startracker / S. Levine, R. Dennis, K. L. Bachman // Journal of the Institute of Navigation. 1991. - № 37. - P. 347-362.

117. Metcalf, T. R. On the Overdetermined Celestial Fix / T. R. Metcalf, F. T. Metcalf// Journal of the Institute of Navigation. 1991. - № 38. - P. 79-89.

118. Severance, R. W. Overdetermined Celestial Fix by Iteration / R. W. Severance // Journal of the Institute of Navigation. 1990. - № 36. - P. 373-378.

119. Watkins, R. Sight Reduction with Matrices / R. Watkins, P. M. Janiczel // Journal of the Institute of Navigation. 1979. - № 25. - P. 447-448.

120. Vulfovich, B. The elements of celestial navigation / B. Vulfovich. San Francisco, 1998.-304 p.

121. Vulfovich, B. New Ideas for Celestial Navigation in the Third Millennium / B. Vulfovich, V. Fogilev // The Journal of Navigation. 2010. - № 2. - P. 373378.

122. Watkins, R. Sight Reduction with Matrices / R. Watkins, P. M. Janiczel // Journal of the Institute of Navigation. 1979. - № 25. - P. 447-448.