автореферат диссертации по транспорту, 05.22.06, диссертация на тему:Зависимость устойчивости бесстыкового пути от типов промежуточных рельсовых скреплений и условий их эксплуатации

На правах рукописи

ЛЕБЕДЕВ Алексей Владимирович

ЗАВИСИМОСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ ОТ ТИПОВ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ РЕЛЬСОВЫХ СКРЕПЛЕНИЙ И УСЛОВИЙ ИХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Специальность- 05.22.06

- Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени КАНДИДАТА технических наук

Москва - 2007 г.

003173501

Работа выполнена в Федеральном государственном унитарном предприятии Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта (ФГУП ВНИИЖТ)

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Коган Александр Яковлевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Грищенко Валерий Александрович (СГУПС)

кандидат технических наук

Савин Александр Владимирович (ФГУП ВНИИЖТ) Ведущее предприятие - ЗАО «ПромтрансНИИпроект»

час на

Защита состоится « ^» /ч 2007 г в

заседании диссертационного совета Д 218 002 01 при Федеральном государственном унитарном предприятии Всероссийский научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта по адресу 129851, г Москва, 3-я Мытищинская ул, д 10, зал заседаний Ученого Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института Автореферат разослан « $ » 2007 г

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просьба направлять в адрес диссертационного совета института

Ученый секретарь диссертационного совета г____, С/—.

доктор технических наук, профессор У^у^С п т Гребенюк

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Одним из основных направлений повышения надежности и эффективности железнодорожного пути является расширение сферы применения бесстыкового пути.

В процессе эксплуатации бесстыкового пути возникают как конструктивные, так и технологические отказы, снижающие эффективность конструкции бесстыкового пути При этом ряд отказов имеет специфический характер, определяемый особенностями бесстыкового пути и условиями эксплуатации

Расчеты устойчивости бесстыкового пути выполнялись в основном для конструкции пути со скреплением типа КБ-65 На сегодняшний день протяженность главных путей на железобетонных шпалах составляет 60,2 тыс км, или 48,8% от развернутой длины главных путей 92% из них смонтировано на скреплениях типа КБ-65, 6,2% - на скреплениях ЖБР-65, 1,6% - на скреплениях АРС. Самое распространенное на железных дорогах России - подкладочное раздельное скрепление с жесткими клеммами эксплуатируется с 50-х годов прошлого века и отличается большим запасом прочности и надежности Чтобы скрепление полностью потеряло свои функции, требуется разрушить железобетонную шпалу. Скрепление многодетально, без периодического обслуживания не обеспечивает сопротивление продольному сдвигу и стабильную ширину колеи. Как правило, после пропуска 300 млн тонн брутто требуется полная замена прокладок Надежную работу пути обеспечивают при восстановлении два раза в год монтажной затяжки клеммных и один раз в год - закладных болтов Технические условия по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути предусматривают требова-

ния для конструкции пути с промежуточными рельсовыми скреплениями типов КБ и КД (на мостах). Возникает необходимость дополнения существующих требований с учетом промышленного внедрения скреплений АРС-4 и ЖБР-65

Введение в обращение тяжеловесных поездов повышенной массы привело к увеличению сил действующих на путь от подвижного состава В частности, исследования на Дальне-Восточной железной дороге показали, что продольные силы в пути вызывают увеличение боковой нагрузки, действующей на шпалы, в крутых кривых. Поэтому, возникает необходимость повышения боковой устойчивости пути, особенно в крутых кривых Цель исследований

Цель настоящей работы - повышение устойчивости бесстыкового пути и расширение сферы его применения за счет дифференциации требований к промежуточным рельсовым скреплениям

Для достижения данной цели необходимо

исследование конструктивных и технологических особенностей работы промежуточных рельсовых скреплений;

определение сопротивления повороту рельса относительно шпалы в зависимости от типа скрепления и условия его эксплуатации,

разработка дополнений к техническим требованиям к промежуточным рельсовым скреплениям

Методика исследований основана на использовании комплекса теоретических и экспериментальных исследований, среди которых

- методы нелинейной устойчивости бесстыкового пути,

- методы статистической обработки результатов экспериментов,

- экспериментальные исследования по определению сопротивления промежуточного рельсового скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости

Научную новизну представляют:

- дополнения и уточнения физико-математической модели расчета устойчивости бесстыкового пути, касающиеся учета типа промежуточного рельсового скрепления и условий его эксплуатации в данной конструкции пути,

- экспериментально определенные коэффициенты, характеризующие сопротивление скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости,

- методика и программа расчета устойчивости бесстыкового пути с определением численных значений, написанная на языке программирования Delphi, разработанная на основе методов исследования нелинейной устойчивости упругих систем

Практическая ценность

- установлено влияние типа промежуточного рельсового скрепления и условий его эксплуатации (прижатие рельса к подрельсовому основанию) на устойчивость бесстыкового пути,

- на основе разработанной методики получены рекомендации уточняющие значений допускаемых повышений температур рельсовой плети по условию устойчивости в зависимости от типа скреплений,

- дифференцированная таблица повышений температур рельсовых плетей допускаемых по условию устойчивости пути против выброса для типов скреплений КБ-65, ЖБР-65, АРС-4 (рекомендации к Техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути, табл. П.2.1., Допускаемые повышения температур рельсовых плетей)

На защиту выносятся

- дополненная и уточненная физико-математическая модель расчета устойчивости бесстыкового пути, позволяющая оценить промежуточные рельсовые скрепления и условия их эксплуатации в данной конструкции пути;

- программа расчета устойчивости бесстыкового пути с определением критических параметров, написанная на языке программирования Delphi,

- предложения по изменению технических требований к промежуточным рельсовым скреплениям ЦП 1-86,

- предпосылки для разработки рекомендаций к техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути

Апробация работы Результаты работы и ее отдельные предложения докладывались на конференции «Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования» на экспериментальном кольце ВНИИЖТ в г Щербинка в 2006 г и на конференции «Организация перевозок опасных грузов наземным транспортом» Московская обл , п Ильинское ОЦ «Ласточка»

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 печатных работы

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 52 наименований и 3 приложений. Объем диссертации составляет 117 страниц, включая 7 таблиц, и 23 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель и задачи исследований.

В первой главе приводится анализ расчетных методов устойчивости бесстыкового пути Вопросы устойчивости бесстыкового пути исследовали отечественные ученые Альбрехт В.Г , Ангелейко В И., Боченков М С , Бромберг Е М, Вериго М.Ф, Виногоров Н П, Ершков О П, Ершов В В , Зверев Н Б, Карпущенко Н И, Клинов С И, Крейнис 3 Л, Маркарьян М А , Мищенко К Н, Морозов С И, Новакович В И, Першин С П, Покацкий В А , Членов Т С , Ша-хунянц Г М и другие За рубежом устойчивость бесстыкового пути исследовали Балух М, Ваттман И, Майер Г , Рааб Ф , Амман О , Грюнвельдт К , Бирман Ф , Немешди Е , Немчик Я , Надь И, Нумата М , Сакмауер Л , Леви Р, Мартине А и другие

Во второй главе

Приведено описание исследований по определению сопротивления промежуточных рельсовых скреплений повороту рельса в горизонтальной плоскости относительно шпал

Представлена, предложенная автором, методика определения сопротивления промежуточных скреплений повороту рельса в горизонтальной плоскости Данная методика заключается в приложении к фрагменту рельса крутящего момента в горизонтальной плоскости на уровне нейтральной оси рельса и регистрации возникающего угла поворота рельса относительно шпалы Опыты проводились на специальном стенде рис. 1, с фрагментом рельса типа Р65 длиной 1 м, фрагментом железобетонной шпалы и промежуточными рельсовыми скреплениями типов КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4 Осью поворота принимали точку пересечения продольной оси рельса и оси шпалы

В ходе испытаний определяли угол поворота рельса относительно шпалы и реактивный момент, возникающий в узле скрепления рельса.

Рис. 1. Схема стенда для определения сопротивления повороту рельса в

горизонтальной плоскости относительно шпалы 1 - фрагмент рельса; 2 - фрагмент железобетонной шпалы с узлом промежуточного скрепления; 3 - нагружающее устройство; 4, 5,6,1 - прогибоме-ры №1 ,№2,№3,№4 соответственно, для регистрации перемещений; 8 - горизонтальная сила.

Аппроксимация полученных зависимостей была выполнена функцией

вида

Л = I? ■ + М ■ аг—, (1)

г

где Я - сопротивление повороту рельса относительно шпал в горизонтальной плоскости;

ц, Ы, г - коэффициенты, характеризующие степень прижатия рельса к подрельсовому основанию.

При аппроксимации зависимости R = R(p) следует учитывать важнейшее свойство функции R(ip) - ее нечетность, т.е. кососимметричность, в силу которой R{-(p) = ~R((p). Аппроксимация по формуле (1) таким свойством обладает. Аппроксимация проводилась методом наименьших квадратов.

(b(ip',M,q,r)=> min Ф {<p-M,<!,r)^R,-Rf (2)

где Ф(<p;M,q,r) - функция, зависящая от коэффициентов аппроксимации M,q,r при каждом значении <р;

R-> — сопротивление повороту рельса относительно шпал в горизонтальной плоскости, полученное экспериментальным путем.

Результаты аппроксимации сопротивления повороту рельса относительно шпал в горизонтальной плоскости для скреплений КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4 приведены на рис. 2, 3, 4.

Мкр, Нм

1500 -------------------

1250 1000 750 500 250 0

Рис. 2. Зависимости момента кручения рельса от угла поворота для скрепления КБ

чхх - экспериментальные; — - аппроксимированные;

1 - при затяжке гаек клеммных болтов 200 Нм; 2 - то же 150 Нм; 3 - то же 100

Нм; 4 - то же 50 Нм.

Мкр, Им 120Û

О 0.0005 0,001 0,0015 0.002 0,0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045 0,005

(р. рад

Рис. 3. Зависимости момента кручения рельса от угла поворота для скрепления ЖБР ххх - экспериментальные;— - аппроксимированные; I - при затяжке гаек клеммных болтов 200 Нм; 2 -то же 150 Нм; 3 - то же 100 Нм; 4 -то же 50 Нм.

Мкр. Нм 600

0,002 0.004 0,006 0,008 0.01

0,012 0,014 0,016 0.018

0,02 ф. рад

500 400 300 200 100

Рис. 4. Зависимости момента кручения рельса от угла поворота для скрепления АРС ххх - экспериментальные; — - аппроксимированные; 1 - при первой позиции монорегулятора; 2 - при второй позиции монорегулятора; 3 - при третей позиции монорегулятора; 4 - при четвертой позиции моно

регулятора.

Полученные, в результате аппроксимации значения коэффициентов q М , г приведены в табл. 1.

Тип скрепления Момент затяжки клеммных болтов, Нм (позиция монорегулятора АРС) Коэфс щциенты, характеризующие прижатие скреплений

г Эпюра шпал, шт/км

2000 1840 1600

M q M q M q

КБ-65 50 0,0003 0,4 16 0,368 14,72 0,32 12,8

100 0,0007 0,64 20,2 0,5888 18,584 0,512 16,16

150 0,0011 0,88 23,8 0,8096 21,896 0,704 19,04

200 0,0016 1,22 27,8 1,1224 25,576 0,976 22,24

ЖБР-65 50 0,0004 0,22 70 0,2024 64,4 0,176 56

100 0,0004 0,3 114 0,276 104,88 0,24 91,2

150 0,0004 0,4 137 0,368 126,04 0,32 109,6

200 0,0004 0,84 140 0,7728 128,8 0,672 112

АРС-4 1 0,0009 0,09 7 0,0828 6,44 0,072 5,6

2 0,0009 0,22 12,5 0,2024 11,5 0,176 10

3 0,001 0,3 17,5 0,276 16,1 0,24 14

4 0,0011 0,38 18,5 0,3496 17,02 0,304 14,8

Величины Ми q в основном определяют сопротивление скрепления повороту рельса в горизонтальной плоскости относительно шпалы Этим параметром целесообразно дополнить Технические требования к промежуточным рельсовым скреплениям ЦП 1-86

Третья глава

В третьей главе приведены исследования нелинейной устойчивости бесстыкового пути с учетом влияния промежуточных рельсовых скреплений За основу расчета принята математическая модель, определяющая устойчивость бесстыкового пути, разработанная А Я Коганом

Ely" + р/ - Д(У) + / о») = -Pyl (3)

где у=у(х) — поперечный сдвиг рельсовой плети, EI - изгибная жесткость рельса;

/10) - функция, описывающая сопротивление поперечному перемещению рельсовой нити в зависимости от величины перемещения,

/2(У) - функция, описывающая сопротивление повороту рельсов относительно шпал в зависимости от угла поворота рельса, Р - продольная сила в рельсе, Е - модуль упругости рельсовой стали,

У „ = У а О) - ордината начальной ненапряженной неровности рельсовой нити

В качестве начальной ненапряженной неровности принята периодическая неровность, порождающая, в силу уравнения (3), напряженную неровность с частотой низшей формы потери устойчивости (неблагоприятная неровность)

Практически периодической неровности на интервале -да < х < да в пути не бывает Однако, наличие хотя бы одного периода неровности критической длины следует (с учетом запаса) рассматривать как опасное состояние бесстыкового пути по условию его устойчивости Поэтому к рассмотрению принимается случай, когда на критической длине Ьк укладывается полный период косину-соидальной (синусоидальной) неровности с амплитудой Се

Система уравнений связывающих между собой критическую продольную силу, амплитуду и длину неровности имеет вид

2 Р

В =

жЯ

Ь' =¿1

пВК

2Е1В 'Ь' + С2 -Ь')

ВЯ

/=— - — + 9 + -.—-

сЧь'2 + с2 Л2 + да2с2

М ( г-^г2 +0)2СТ^2

м

V

г2 + <а2С"

еоС

2 В'Ь

(л/й7

+ С2 -Ь ).

Е1С

!л/й" +С2

/

Е1ш'С2 +

9 +

Л/

М

л/г2 +да5С2 л/г2 + да2С2

1" У^2 + 2 ^

да С

ю С +

Р-Сда2

"(4)

Л С®2

где В и Ь -коэффициенты в аппроксимирующей функции сопротивления шпалы поперечным перемещениям /(у) = Ваг^(у/Ь) ;

Л - радиус кривой;

.// - момент инерции рельса относительно главной вертикальной оси;

С6 — амплитуда бытовой ненапряженной неровности;

С— амплитуда напряженной неровности;

г - коэффициент равный тангенсу угла наклона кривой зависимости момента М в скреплении от угла поворота шпалы;

Л^ — критическая продольная сила в рельсовой плети;

а - частота неровности; длина неровности, соответствующая частоте со, составит Ь=2л/ю.

В работах А.Я. Когана и В.А. Грищенко предлагаются коэффициенты В и Ъ в аппроксимирующей функции сопротивления шпалы поперечным перемещениям в зависимости только от типа балласта.

Автором предлагаются коэффициенты q> М, г, характеризующие степень прижатия рельса к подрельсовому основанию и тип промежуточного рельсового скрепления

Вместе с тем во ВНИИЖТе с участием автора проводились исследования по установлению зависимости сопротивления скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости для скреплений КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4 при различных степенях прижатия рельса к подрельсовому основанию В работе представлена программа расчета критических параметров устойчивости бесстыкового пути с учетом особенностей конструкции промежуточного рельсового скрепления

Таким образом, на входе программы будут задаваться коэффициенты характеризующие тип промежуточного рельсового скрепления и степень прижатия скреплением рельса к подрельсовому основанию

После чего, эти зависимости в свою очередь можно описать некоторой функцией, которая будет использоваться на входе программы определения безопасности эксплуатации бесстыкового пути, не сами коэффициенты, а тип промежуточного скрепления и степень прижатия рельса к подрельсовому основанию, что повысит адекватность модели реальному состоянию пути Это тем более актуально, что в последнее время активно ведутся работы по созданию средств диагностики прижатия рельса к подрельсовому основанию, например фирмой ТВЕМА с Акустическим институтом им академика Андреева Н Н и ВНИИЖТом, с использованием теории колебания звуковых волн

Таким образом, открывается возможность создания высокопроизводительной диагностической системы, которая будет выявлять на пути наиболее опасные места с точки зрения выброса бесстыкового пути

В четвертой главе приведен пример работы программы и даны расчетные значения критических параметров оценки устойчивости бесстыкового пути

Проведена дифференциация допустимых повышений температур рельсовых плетей бесстыкового пути от типа промежуточного рельсового скрепления и степени прижатия рельса к подрельсовому основанию

Рк.кН 3000 р;

2800 --

2600 - — 2400 - — 2200 - — 2000 — 1800 — 1600 -1400 - — 1200 - — 1000 — 0,001

Рис 5 Зависимости критических параметров от амплитуды бытовой неровности для пути на щебеночном балласте для скрепления типа КБ при различных

степенях прижатия рельса к подрельсовому основанию, 1 - при затяжке гаек клеммных болтов крутящим моментом 200 Нм, 2 - при затяжке гаек клеммных болтов крутящим моментом 150 Нм, 3 — при затяжке гаек клеммных болтов крутящим моментом 100 Нм, 4 - при затяжке гаек клеммных болтов крутящим моментом 50 Нм,

Из рисунка 5 видно, что при увеличении затяжки гаек клеммных болтов допустимая по условию устойчивости бесстыкового пути продольная температурная критическая сила возрастает

0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01

Сб, м

Рк.кН 2500

2300

2100

1900

1700

1500

1300

1100

900

700

500

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01

Сб, м

Рис 6 Зависимости критических параметров от амплитуды бытовой неровности для пути на щебеночном балласте для скрепления типа КБ при нормативном прижатии рельса к подрельсовому основанию для прямого и кривого участка пути

1 - прямая, 2 - кривая {1=1000 м, 3 - кривая 11=800 м, 4 - кривая 11=600 м

Рк,кН

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

Сб, м

Рис 7 Зависимость критической продольной температурной силы от амплитуды бытовой неровности для пути на щебеночном балласте 1 - для скрепления типа ЖБР65, 2 - для скрепления типа КБ65, 3 - для скрепления типа АРС-4

Величина повышения температуры рельсовой плети [А/,]°С, допускаемая по условию устойчивости пути против выброса при различных типах скреплений, степени прижатия рельса к подрельсовому основанию, а также при различных радиусах кривых участков пути может быть определена по известной формуле

где а - коэффициент линейного расширения рельсовой стали, а - 0,0000118 град"1,

Е - модуль упругости рельсовой стали, £ = 2,1 \{)"кН!м1, Р — площадь поперечного сечения рельса, Р = 82 56 10"'' и2, Д/„ - величина повышения температуры рельсовой плети, допускаемая по условию устойчивости пути против выброса, °С,

к> - коэффициент запаса (принимается равным 1,5) В таблице 3 для примера приведены значения повышений температуры рельсовой плети, допускаемые по условию устойчивости пути для скреплений КБ-65, ЖБР-65, АРС-4 при амплитуде бытовой неровности пути равной 2мм

степень прижатия эпюра шпал, шт/км Повышение температуры рельсовой плети допускаемое по условию устойчивости пути против выброса

в прямом участке в кривых радиусом, м

2000 | 1200 1 1000 | 800 | 600

1 Для скрепления типа КБ-65

50Нм 2 ООО 63 56 53 52 50 48

1840 61 55 52 51 49 46

ЮОНм 2000 66 59 56 55 53 50

1840 65 58 55 54 52 49

150Нм 2000 68 61 58 56 54 51

1840 66 59 56 55 53 50

200Нм 2000 70 62 59 58 56 52

1840 68 61 57 56 54 50

2 Для скрепления типа ЖБР-65

50Нм 2000 58 51 48 47 45 42

1840 57 50 47 46 45 42

ЮОНм 2000 62 55 52 51 49 46

1840 61 54 51 50 48 45

150Нм 2000 66 59 56 54 53 50

1840 64 57 54 53 51 48

200Нм 2000 80 73 70 69 67 63

1840 77 70 67 66 64 60

3 Для скрепления типа АРС-4

I -я позиция* 2000 51 45 42 41 39 36

1840 51 44 42 40 39 36

2-я позиция* 2000 54 48 45 43 42 39

1840 54 47 44 43 41 38

3-я позиция* 2000 56 49 46 45 43 40

1840 55 49 46 44 43 40

4-я позиция* 2000 57 50 47 46 44 41

1840 56 50 47 45 44 41

Для сравнения в таблице 4 представлены данные повышений температуры рельсовой плети для рельсов типа Р-65, допускаемых по условию устойчивости пути (Технические указаний по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути, табл. П 2 1, Допускаемые повышения температур рельсовых плетей)

эпюра шпал, шт/км Повышение температуры рельсовой плети Д^/С, допускаемое по условию устойчивости пути

в прямом участке в кривых радиусом, м

2000 1200 1000 800 600

щебеночный балласт

2000 58 53 51 49 47 43

1840 54 50 47 46 44 41

асбестовый балласт

2000 55 52 48 47 44 42

1840 52 48 45 43 41 39

Как видно из табл 4 допускаемое повышение температуры плети ^у °С, не дифференцировано в зависимости от типа скрепления и степени прижатия рельса к подрельсовому основанию

В приложениях 1-2 приведены тексты программ для аппроксимации экспериментальных данных функции вида К=д (р + М , и расчета критических параметров оценки устойчивости бесстыкового пути для скреплений типа КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4

Основные результаты и выводы по работе

1 Устойчивость бесстыкового пути зависит от параметров сопротивляемости рельсошпальной решетки деформациям, которая характеризуется сопротивлением балласта поперечному сдвигу шпал, сопротивлением промежуточных скреплений повороту рельсов, сопротивлением бесстыкового пути продольным перемещениям Представляется целесообразным учесть сопротивление промежуточных рельсовых скреплений повороту рельса относительно шпал в горизонтальной плоскости В расчетах по оценке устойчивости пути параметры, характеризующие его устойчивость, описываются различными аналитическими выражениями Исходя из физики процесса, для аппроксимации экспериментальных данных по определению указанных параметров, используется

трехпараметрическая функция арктангенса вида R=q ср+М arctg— Принятая

г

функция имеет нечетность, т е обладает кососимметричностью, в силу которой f(-x)= -f(x) В диссертации определены параметры указанной функции для различной степени прижатия рельса к подрельсовому основанию промежуточными скреплениями КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4

2 С учетом полученных автором экспериментальных данных определяющих сопротивление скреплений повороту рельса относительно шпалы была дополнена и уточнена физико-математическая модель расчета устойчивости бесстыкового пути

Представленная модель позволяет выполнить расчет по оценке устойчивости бесстыкового пути для конструкции пути с различными типами промежуточных рельсовых скреплений и степенью прижатия ими рельса к подрельсовому основанию

3 Из анализа результатов видно, что величина критической силы, частоты и длины волны неровности пути в плане зависят от типа промежуточного рельсового скрепления и степени прижатия рельса к шпале, характеристик начальной неровности, радиуса кривой и свойств балласта Для скрепления КБ-65

с затяжкой гаек клеммных болтов крутящим моментом 200Нм величина критической силы на 15% меньше по сравнению со скреплением ЖБР-65 с прижатием рельса к шпале, вызываемым крутящим моментом 200Нм Для скрепления АРС-4 при четвертой позиции монорегулятора величина критической силы на 20-25% меньше чем у скрепления КБ-65 с затяжкой гаек клеммных болтов крутящим моментом 200Нм

4 Определены повышения температуры рельсовой плети допускаемые по условию устойчивости пути против выброса в зависимости от прижатия рельса к подрельсовому основанию для прямого участка пути и кривых участках, для скреплений КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4 Это дает возможность дополнить технические требования к промежуточным рельсовым скреплениям ЦП 1-86, позволяет сократить эксплуатационные расходы на содержание пути, повысить безопасность движения и расширить полигон укладки бесстыкового пути

5 Разработана программа для ПВМ для расчета основных критических параметров оценки устойчивости бесстыкового пути в зависимости от типа скрепления и характеристики прижатия рельса к шпале, сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте, вида и степени уплотнения балласта

6 При дифференциации допускаемых повышений температур рельсовых плетей бесстыкового пути в зависимости от типа и состояния скреплений можно рекомендовать сферы применения промежуточных рельсовых скреплений для бесстыкового пути

7 Используя предложенную расчетную модель для проведя экспериментов со старогодными промежуточными рельсовыми скреплениями представляется возможным определить их работоспособность при повторной укладке их в бесстыковой путь

8 Результаты, полученные в ходе исследования, можно использовать в автоматизированной системе контроля напряженного состояния рельсовых плетей бесстыкового пути, с использованием разработок Акустического института им академика Андреева Н Н и ВНИИЖТа основанных на теории звуко-

вых колебаний Периодическая диагностика напряженного состояния плетей способствует предотвращению выбросов бесстыкового пути, сокращению эксплуатационных расходов на содержание пути, повышению безопасности движения и расширению полигона укладки бесстыкового пути

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Лебедев А В Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно шпал// Вестник ВНИИЖТ 2006 № 6, с 42 - 44

2 Баклагин Е С, Лебедев А В Сопротивление повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости // Вестник ВНИИЖТ 2005 N 4 с 37-39

3 Баклагин Е С , Лебедев А В, Макаренко А В , Федорович Д В Новое предложение в использовании рельсовых скреплений/Сборник трудов ВНИИЖТ «Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования», 2006, с 47-53.

4 Коган А .Я, Лебедев А В Устойчивость бесстыкового пути при различных конструкциях скреплений и условиях их эксплуатации // Вестник ВНИИЖТ. 2007 № 2, с 3-9

Подписано к печати 4 10 2007 г Формат бумаги 60x90 1/16 Объем 1,5 п л Заказ 161 Тираж 100 экз Типография ВНИИЖТ, 3-я Мытищинская ул, д 10

Введение.

Глава 1 Анализ основных методов определения устойчивости бесстыкового пути.

1.1. Энергетический метод расчета устойчивости бесстыкового пути.

1.2. Метод дифференциальных уравнений равновесия.

1.3. Метод имитационного моделирования.

1.4. Метод конечных элементов.

Выводы.

Глава 2 Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно шпал.

Выводы.

Глава 3 Оценка устойчивости бесстыкового пути в зависимости от вида и условий эксплуатации промежуточных рельсовых скреплений методом дифференциальных уравнений равновесия.

Выводы.

Глава 4 Определение критических параметров оценки устойчивости бесстыкового пути.

Выводы.

Актуальность темы. Одним из основных направлений повышения надежности и эффективности железнодорожного пути является расширение сферы применения бесстыкового пути.

В годы строительства в России железных дорог, в частности дороги Санкт-Петербург - Москва, в путь укладывались очень короткие рельсы (длиной 3,675; 4,572 и 5,486 м). При столь коротких рельсах на каждом километре железнодорожного пути возникало от 360 до 540 рельсовых стыков [1]. В конструкцию пути тогда входили весьма легкие рельсы, (масса 26,3 кг/м), слабые стыковые соединения и песчаный балласт. При такой конструкции большая часть затрат труда и средств путейцев уходили на поддержание в исправном состоянии рельсовых стыков, смену рельсов из-за их изломов в тех же рельсовых стыках, выправку пути в плане и профиле, на устранение угона пути и т.д. В результате угона пути многие рельсовые стыки оказывались предельно растянутыми или сжатыми. Так, например, на перегоне Торбино - Боровинка Николаевской дороги летом 1866 г. около 200 рельсов оказались настолько плотно сжатыми в стыках, что, не имея возможности свободного температурного удлинения при их естественном нагреве, стали коробиться кверху, искривились вбок в сторону путевой канавы и опустились на поверхность балласта; так произошел один из первых «выбросов пути» на железных дорогах России [2]. В те же годы при низких температурах в зимнее время наблюдались многочисленные случаи разрыва рельсовых стыков и даже рельсов на тех участках, где в результате угона на значительном протяжении пути стыки оказались предельно растянутыми, и растягивающие усилия срезали болты в этих стыках. Все это побуждало путевых работников вводить в практику более длинные рельсы. К началу первой мировой войны в России средняя длина рельсов превышала первоначальную в 2 - 3 раза. И все же, принятая тогда концепция о необходимости уменьшать в рельсах продольные температурные силы за счет зазоров в стыках продолжала господствовать в практике железных дорог России вплоть до 20 - 30-х годов XX века [3]. В 90-е годы прошлого столетия инженеры-путейцы на своих съездах и страницах журналов уже обсуждали проблемы создания бесстыкового пути. Естественно, что первые шаги в решении проблемы бесстыкового пути делались в направлении разработки его конструкций с периодической сезонной разрядкой продольных температурных сил в рельсовых плетях, а также попытки создания конструкции с автоматической саморазрядкой продольных усилий в рельсах. К такого рода предложениям необходимо отнести конструкции пути И.Р. Стецевича (1896 г.), А.И. Ольденборгера (1904 г.), И.А. Бородкина (1938 - 1940 гг.), М.С. Боченкова (1948 г.) [4]. В 50 - 60-е годы XX века многократно возросла грузонапряженность железных дорог России, увеличились нагрузки от подвижного состава на путь, скорости движения поездов. Все это потребовало повсеместного значительного повышения прочности и устойчивости верхнего строения пути за счет применения тяжелых типов рельсов, более совершенных типов рельсовых скреплений, железобетонных шпал, щебеночного балластного слоя, защиты пути от угона и т.п. Но еще ранее, в 20 - 30-е годы, рядом ведущих ученых начали проводиться экспериментальные и теоретические работы по созданию конструкций температурно-напряженного бесстыкового пути (работы Членова М.Г.). Эти исследования позволяли начать разработку конструктивной, технологической и нормативной базы для проектирования и применения таких конструкций на железных дорогах, создать Технические условия их применения в эксплуатации, технологий их укладки, ремонта, текущего содержания и диагностики устойчивости бесстыкового пути.

Естественно, все это потребовало большого объема экспериментальных и теоретических исследований, наблюдений за опытными участками бесстыкового пути различных конструкций при действии в его рельсовых плетях больших продольных сжимающих сил.

Разработкой аналитических методов определения значений предельно допускаемых по устойчивости бесстыкового пути продольных сжимающих температурных сил в рельсовых плетях занимались многие исследователи. Так, в бывшем СССР методы расчета устойчивости бесстыкового пути разрабатывали К.Н. Мищенко [5], С. П. Першин [6], А.Я. Коган [7], С.И. Морозов [8] и др.; во Вьетнаме - Нгуен Ван Туен [9] в Венгрии - И. Немешеди, Э. Немчек [10], в Германии - Г. Майер [11], Ф. Рааб; в Австрии - Э. Энгель [12]; во Франции - А. Мартине [13] и Р. Леви; в Чехословакии - JL Сакмауэр [14]; в Англии - Д. Бартлет и Д. Туор; в Японии - М. Нумато [15] и др.

В процессе эксплуатации возникают как конструктивные, так и технологические отказы, снижающие эффективность конструкции бесстыкового пути. При этом ряд отказов имеет специфический характер, определяемый особенностями бесстыкового пути и условиями эксплуатации.

Введение в обращение тяжеловесных поездов повышенной массы привело к увеличению сил действующих на путь от подвижного состава. В частности, исследования на Дальне-Восточной железной дороге показали, что продольные силы в пути вызывают увеличение боковой нагрузки в крутых кривых выше 100 кН. Поэтому, возникает необходимость повышения боковой устойчивости пути, особенно в крутых кривых. По мнению автора, этого можно добиться путем дифференциации промежуточных рельсовых скреплений по условиям эксплуатации. Для бесстыкового пути необходима дифференциация промежуточных скреплений в зависимости от плана пути (радиус кривых участков), регионов его укладки и т.п.

Цель настоящей работы - повышение устойчивости бесстыкового пути и расширение сферы его применения за счет дифференциации требований к промежуточным рельсовым скреплениям.

Для достижения данной цели необходимо: исследование конструктивных и технологических особенностей работы промежуточных рельсовых скреплений; определение сопротивления повороту рельса относительно шпалы в зависимости от типа скрепления и условия его эксплуатации; разработка дополнений к техническим требованиям к промежуточным рельсовым скреплениям.

Методика исследования основана на использовании комплекса теоретических и экспериментальных исследований, среди которых:

- методы нелинейной устойчивости бесстыкового пути;

- методы статистической обработки результатов экспериментов;

- экспериментальные исследования по определению сопротивления промежуточного рельсового скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости.

Научную новизну представляют:

- дополнения и уточнения физико-математической модели расчета устойчивости бесстыкового пути, касающиеся учета типа промежуточного рельсового скрепления и условий его эксплуатации в данной конструкции пути;

- экспериментально определенные коэффициенты, характеризующие сопротивление скрепления повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости;

- методика и программа расчета устойчивости бесстыкового пути с определением численных значений, написанная на языке программирования Delphi, разработанная на основе методов исследования нелинейной устойчивости упругих систем.

Практическая ценность диссертации:

- установлено влияние типа промежуточного рельсового скрепления и условий его эксплуатации (прижатие рельса к подрельсовому основанию) на устойчивость бесстыкового пути;

- на основе разработанной методики получены рекомендации уточняющие значений допускаемых повышений температур рельсовой плети по условию устойчивости в зависимости от типа скреплений;

- дифференцированная таблица повышений температур рельсовых плетей допускаемых по условию устойчивости пути против выброса для типов скреплений КБ-65, ЖБР-65, АРС-4 (рекомендации к Техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути, табл. П.2.1., Допускаемые повышения температур рельсовых плетей).

На защиту выносятся:

- дополненная и уточненная физико-математическая модель расчета устойчивости бесстыкового пути, позволяющая оценить промежуточные рельсовые скрепления и условия их эксплуатации в данной конструкции пути;

- программа расчета устойчивости бесстыкового пути с определением критических параметров, написанная на языке программирования Delphi;

- предложения по изменению технических требований к промежуточным рельсовым скреплениям ЦП 1 -86;

- предпосылки для разработки рекомендаций к техническим указаниям по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути.

Результаты работы и ее отдельные предложения докладывались на конференции «Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования» на экспериментальном кольце ВНИИЖТ в г. Щербинка в 2006 г. и на конференции «Организация перевозок опасных грузов наземным транспортом» Московская обл., п. Ильинское ОЦ «Ласточка».

По материалам диссертации опубликовано 4 печатных работы.

1. Лебедев А.В. Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно шпал// Вестник ВНИИЖТ. 2006 № 6, с. 42 - 44.

2. Баклагин Е. С., Лебедев А. В. Сопротивление повороту рельса относительно шпалы в горизонтальной плоскости // Вестник ВНИИЖТ. 2005. N4. с.37-39

3. Баклагин Е.С., Лебедев А.В., Макаренко А.В., Федорович Д.В. Новое предложение в использовании рельсовых скреплений/Сборник трудов ВНИИЖТ «Развитие железнодорожного транспорта в условиях реформирования», 2006, с. 47-53.

4. Коган А.Я., Лебедев А.В. Устойчивость бесстыкового пути при различных конструкциях скреплений и условиях их эксплуатации // Вестник ВНИИЖТ. 2007. № 2, с. 3-9.

1. АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ

Первые методы оценки устойчивости пути появились еще в 19 веке. По существу они отражали лишь какой-то определенный этап работы конструкции, который был исследован разработчиками опытным путем. После появления бесстыкового пути со сварными стыками возникла необходимость разработки теории, которая бы реально отражала его состояние в процессе эксплуатации.

Начало теоретических исследований устойчивости бесстыкового пути относится к 1913 г [16]. За последующие годы были созданы разные варианты методов расчета величин продольных критических сил в рельсах: энергетический, интегральных уравнений, дифференциальных уравнений и др. Значительный вклад в решение этих вопросов внесли российские ученые: В.Г. Альбрехт, М.С. Боченков, Е.М. Бромберг, М.Ф. Вериго, Н.П. Виногоров, В.А. Грищенко, Н.Б. Зверев, Э.П. Исаенко, Н.И. Карпущенко, С.И. Клинов, А.Я. Коган, А.А. Кривобородов, B.C. Лысюк, К.Н. Мищенко, С.И. Морозов, В.И. Новакович, С.П. Першин и другие, а так же зарубежные ученые: О. Амман, М. Балух, К. Грюневальдт, Д. Игнятич, Г. Майер, Нгуен Ван Туен, И. Немешди-Немшек, Э. Немежди, М. Нумата, Р. Леви, и другие. В каждом из предложенных методов сделаны упрощающие расчетную схему допущения, приняты различные формы деформаций рельсов в плане до выброса, имеются различия в исходных уравнениях равновесия и в величинах задаваемых исходных данных. Выбор метода расчета зависит от многих факторов, главные из которых: а) необходимая точность расчета - один метод прост для решения, но менее точен, другой метод имеет более высокую степень точности, но требует трудоемких вычислений и большого объема исходных данных; б) большинство методов позволяют определить только предельные величины, без отслеживания переходных процессов, однако именно переходные процессы при потере устойчивости представляют наибольший интерес, так как именно они дают более глубокое понимание сущности процесса выброса пути.

Выводы:

1. В зависимости от типа промежуточного рельсового скрепления допускаемые повышения температуры рельсовых плетей могут отличаться от соответствующих им нормативов, предусмотренных ТУ [52]. Так, например, допускаемое по условию устойчивости, повышение температуры рельсовых плетей для скрепления типа ЖБР-65 больше на 4-9°С, соответствующего допустимого повышения температуры для скрепления КБ-65;

2. В зависимости от прижатия рельса к подрельсовому основанию допускаемые повышения температуры рельсовых плетей могут отличаться между собой для скрепления КБ-65 на 9°С, для скрепления ЖБР на 2°С, для АРС-4 на 5°С.

3. При дифференциации допускаемых повышений температур рельсовых плетей бесстыкового пути в зависимости от типа и состояния скреплений можно рекомендовать сферы применения промежуточных рельсовых скреплений по отношению к бесстыковому пути.

4. Учитывая полученные автором результаты, представляется возможным определить способность работы промежуточных рельсовых скреплений при повторной укладке их в бесстыковой путь.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Устойчивость бесстыкового пути зависит от параметров сопротивляемости рельсошпальной решетки деформациям, которая характеризуется сопротивлением балласта поперечному сдвигу шпал; сопротивлением промежуточных скреплений повороту рельсов; сопротивлением бесстыкового пути продольным перемещениям. Представляется целесообразным учесть сопротивление промежуточных рельсовых скреплений повороту рельса относительно шпал в горизонтальной плоскости. В расчетах по оценке устойчивости пути параметры, характеризующие его устойчивость, описываются различными аналитическими выражениями. Исходя из физики процесса, для аппроксимации экспериментальных данных по определению указанных параметров, используется трехпараметрическая функция арктангенса вида R = q-<p+M-arcig—. Принятая функция имеет нечетность, г т.е. обладает кососимметричностью, в силу которой f(-x)= - f(x). В диссертации определены параметры указанной функции для различной степени прижатия рельса к подрельсовому основанию промежуточными скреплениями КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4.

2. С учетом полученных автором экспериментальных данных определяющих сопротивление скреплений повороту рельса относительно шпалы была дополнена и уточнена физико-математическая модель расчета устойчивости бесстыкового пути.

Представленная модель позволяет выполнить расчет по оценке устойчивости бесстыкового пути для конструкции пути с различными типами промежуточных рельсовых скреплений и степенью прижатия ими рельса к подрельсовому основанию.

3. Из анализа результатов видно, что величина критической силы, частоты и длины волны неровности пути в плане зависят от типа промежуточного рельсового скрепления и степени прижатия рельса к шпале, характеристик начальной неровности, радиуса кривой и свойств балласта. Для скрепления КБ-65 с затяжкой гаек клеммных болтов крутящим моментом 200Нм величина критической силы на 15% меньше по сравнению со скреплением ЖБР-65 с прижатием рельса к шпале, вызываемым крутящим моментом 200Нм. Для скрепления АРС-4 при четвертой позиции монорегулятора величина критической силы на 20-25% меньше чем у скрепления КБ-65 с затяжкой гаек клеммных болтов крутящим моментом 200Нм.

4. Определены повышения температуры рельсовой плети допускаемые по условию устойчивости пути против выброса в зависимости от прижатия рельса к подрельсовому основанию для прямого участка пути и кривых участках, для скреплений КБ-65, ЖБР-65 и АРС-4. Это дает возможность дополнить технические требования к промежуточным рельсовым скреплениям ЦП 1-86, позволяет сократить эксплуатационные расходы на содержание пути, повысить безопасность движения и расширить полигон укладки бесстыкового пути.

5. Разработана программа для ПВМ для расчета основных критических параметров оценки устойчивости бесстыкового пути в зависимости от типа скрепления и характеристики прижатия рельса к шпале, сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте, вида и степени уплотнения балласта.

6. При дифференциации допускаемых повышений температур рельсовых плетей бесстыкового пути в зависимости от типа и состояния скреплений можно рекомендовать сферы применения промежуточных рельсовых скреплений для бесстыкового пути.

7. Используя предложенную расчетную модель для проведя экспериментов со старогодными промежуточными рельсовыми скреплениями представляется возможным определить их работоспособность при повторной укладке их в бесстыковой путь.

8. Результаты, полученные в ходе исследования, можно использовать в автоматизированной системе контроля напряженного состояния рельсовых плетей бесстыкового пути, с использованием разработок Акустического института им. академика Андреева Н.Н. и ВНИИЖТа основанных на теории звуковых колебаний. Периодическая диагностика напряженного состояния плетей способствует предотвращению выбросов бесстыкового пути, сокращению эксплуатационных расходов на содержание пути, повышению безопасности движения и расширению полигона укладки бесстыкового пути.

1. Карейша С. Д. Исторический очерк постепенного развития и улучшения верхнего путевого строения // Тр. НТК НКПС. Вып. 20: Столетие железных дорог. М.: Транспечать НКПС, 1925. С. 175 192.

2. Чернявский А. Непрерывный железнодорожный путь // Железнодорожное дело. 1903. №4.

3. Вериго М. Ф. Новые методы в установлении норм устройства и содержания бесстыкового пути / ВНИИЖТ.- М.: Интекст, 2000. 184 с.

4. Першин С. П. Развитие строительно-путейского дела на отечественных железных дорогах. М.: Транспорт, 1978. 296 с.

5. Мищенко К. Н. Бесстыковой рельсовый путь. М.: Трансжелдориз-дат, 1950. 62 с.

6. Першин С. П. Метод расчета устойчивости бесстыкового пути // Тр. МИИТ. Вып. 147: Путь и путевое хозяйство. М., 1962. С. 28 97.

7. Коган А. Я. Продольные силы в железнодорожном пути //Тр. ВНИИЖТ. Вып. 332. М.: Транспорт, 1967. 166с.

8. Морозов С. И. Устойчивость температурно-напряженного железнодорожного пути: Автореферат докторской диссертации. М.: ВНИИЖТ, 1982. 35 с.

9. Нгуен Ван Туен. Определение допускаемой температурной продольной силы на прямых участках бесстыкового пути (на основе теории случайных функций): Автореферат кандидатской диссертации. М.: МИИТ, 1970. 18с.

10. Немчек Э. Расчет горизонтальной устойчивости бесстыкового пути / Перевод ЦНТБ МПС П-7850. 58 с.

11. Майер Г. Упрощенный метод теоретического исследования выброса бесстыкового пути / Перевод ЦНТБ МПС, П-8264. 65 с.

12. Энгель Э. Устойчивость бесстыкового пути в условиях изменения температуры / Перевод ЦНТБ МПС П-8314. 41 с.

13. Мартине А. Выпучивание бесстыкового пути в балласте и рельсы большой длины // Rev. Jen. de Chemins de Fer. 1936 №4. P. 212-231.

14. Сакмауэр Jl. Расчет бесстыкового пути на действие продольных сил // Eisenbahntechnische Rundschau. 1960. Т VIII. № 8. S. 389 397.

15. Нумато М. Сопротивление сварных длинных рельсов продольному изгибу/ Перевод ЦНТБ МПС П-8465. 29 с.

16. Першин С.П., Методы расчета устойчивости температурно напряженного пути и способы ее повышения. /Дисс. к-та техн. наук, М., 1959.

17. Мищенко К.Н. Расчет устойчивости непрерывной рельсовой колеи под воздействием температурных сил//Труды МИИТ 1932. Вып.21.

18. Nemesdi Е. A. vaganiok kivetodesbiz tonsaganak szamitasa // Бщяпщтн муыуещл яыуилщтшмуб 1958.

19. Nemesdi Е. Berechnung waagrechte Gleisverfung nach neuen ungaris-chen Versuchen//ETR, №12, I960.

20. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.

21. Коган А.Я., Полещук И.В. Взаимосвязь критической температурной силы в рельсе с размерами неблагоприятной неровности // Вестник ВНИИЖТ, №7, 2000. С.3-7

22. Коган А. Я., Грищенко В. А. Нелинейная устойчивость бесстыкового пути в прямых участках при наихудших формах ненапряженной начальной неровности // Вестник ВНИИЖТ. 1993. № 3. С. 20-45.

23. Вериго М. Ф. Динамические модели устойчивости бесстыкового пути // Железные дороги мира. 1994. № 10. С. 3 9.

24. Новакович В. И. Бесстыковой железнодорожный путь с рельсовыми плетями неограниченной длины. Львов: Вища школа, 1984. 99 с.

25. Игнятич Д. Определение критической силы, деформирующей бесстыковой путь// Вестник ВНИИЖТ. 1965. № 8. С. 7 11.

26. Ignjalic D. Osnove za komjutersko prognoziranje temperature I mesta nastanka katastrofalnt deformacije neprekinetog koloseka u zavistnosti jdstcena jderzavanja u eksploataciji. Tehnika, 37, №12,1982ю рю1823-1828,1841.

27. Коган А.Я., Грищенко В.А., Косенюк В.К. Устойчивость бесстыкового пути при температурном воздействии // Обеспечение надежности и эффективности бесстыкового пути в сложных условиях эксплуатации. Новосибирск: 1991. С. 5-15.

28. Вериго М.Ф. Новые методы в установлении норм устройства и содержания бесстыкового пути / ВНИИЖТ.- М: Интекст, 2000. 184 с.

29. Вериго М.Ф. Проблема угона пути в современной путейской нау-ке//Ж.д. мира, №2, 1998.

30. Вериго М.Ф. Расчеты пути. Их прошлое, настоящее и буду-щее//Путь и путевое хозяйство. №8,1997.

31. Вериго М.Ф. Расширение сферы применения бесстыкового пу-ти//Ж.д. мира, №6, 1996, С.49-53.

32. Вериго М. Ф. Создание нормативной базы для повышения устойчивости бесстыкового пути и расширения его применения // Железные дороги мира, N6, 1996. С.41-49

33. Вериго М. Ф. Технические указания нуждаются в принципиальной переработке // Путь и путевое хозяйство. №11,1997.

34. Вериго М. Ф., Коган А. Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559 с.

35. Александров А. В. Исследование перемещений и усилий при изгибе пластины методом конечных разностей: Учеб. пособие. М., 1978. -44с.

36. Александров А. В. Решение плоской задачи теории упругости методом конечных разностей: Учеб. пособие. -М.: 1979. -22с.

37. Галлагер Р. Метод конечных элементов: Пер. с англ./Под ред. Н.В. Банинчука. М.:Мир, 1984. - 428 с.

38. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979.-392 с.

39. Елизаров С.В. Современные методы расчета инженерных конструкций на железнодорожном транспорте: Метод конечных элементов и программа COSMOS/M: Учеб.пособие. СПб: ПГУПС, 2002.-211 с.

40. Кудрявцев И.А. Расчет элементов верхнего строения пути методом конечных элементов: Учеб. пособие Гомель, 1982. - 32 с.

41. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в NSC/NASTRAN for Windows. Мю: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

42. К. X. Чу и П. X. Ли. Влияние продольных усилий на бесстыковой путь// Железные дороги мира. 1980. №12 с. 59-64.

43. Конечно-элементные модели расчета железнодорожного пути на прочность и устойчивость: Сб. ст./Ауезбаев Е.Т., Безруков М.В., Васильев А.Б., Васильев С.П., Исагалиев Е.Б., Исаенко Э.П. Под ред. Э.П. Исаенко, М.: Гудок, 1997.- 136 с.

44. Лебедев А.В. Экспериментальное определение сопротивления промежуточных скреплений повороту рельсов относительно шпал// Вестник ВНИИЖТ. 2006 № 6.

45. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. 262с.

46. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Гостехиздат, 1968. 559с

47. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гос.Издат. технико-теоретич. лит., 1955, 476 с.

48. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.

49. Зверев Н.Б. Бесстыковой путь со скреплениями различных типов. -М.: Транспорт, 1965, 32 с.

50. Бромберг Е.М. и др. Бесстыковой путь. Труды ЦНИИ МПС, вып. 244, М., Трансжелдориздат, 1962.

51. Бесстыковой путь / В.Г. Альбрехт, Н.П. Виногоров, Н.Б. Зверев и др.; Под ред. В. Г. Альбрехта, А.Я. Когана. М.: Транспорт, 2000. 408 с.

52. Технические указания по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути / МПС России. М.: Транспорт, 2000. 96 с.