автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Взаимосвязь горизонтальных колебаний локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах

003409218

На правах рукописи

ВАСИЛЬЕВ АНДРЕИ ПАВЛОВИЧ

ВЗАИМОСВЯЗЬ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОКОМОТИВОВ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ИХ ТЯГОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Специальность 05.22.07 Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 7 при 2009

• г"( <- 1 1

МОСКВА - 2009

003489218

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) на кафедре «Электрическая тяга»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Защита состоится «23» декабря 2009 г. в 13— часов на заседании диссертационного Совета Д 218.005.01 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ГСП-4 ауд. 2505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения.

Автореферат разослан «ХЗ "»Ко^Л^лл 2009 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу совета университета.

Савоськин Анатолий Николаевич (МИИТ)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор,

главный научный сотрудник Ромен Юрий Семенович (ОАО «ВНИИЖТ») кандидат технических наук, доцент Евстафьев Андрей Михайлович (ПГУПС)

Ведущая организация: Открытое акционерное общество «Научно-

исследовательский и конструкторско-технологический институт подвижного состава» (ОАО «ВНИКТИ»), г. Коломна

Ученый секретарь диссертационного совета Д 218.00 доктор технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Главная задача транспорта состоит в полном и своевременном удовлетворении потребностей народного хозяйства и населения в перевозках, повышении эффективности и качества работы транспортной системы. С этой целью необходимо, в частности, повысить уровень использования и надежность работы электроподвижного состава (э. п. с.) на железных дорогах. Эффективность электрической тяги должна возрастать не только вследствие создания новых мощных электрических локомотивов, но и в результате улучшения тяговых, тормозных, динамических и технико-экономических характеристик существующего э. п. с. постоянного и переменного тока, а также повышения его надежности.

В настоящее время на дорогах постоянного тока основной грузооборот выполняется электровозами типа ВЛ10. Такое положение, по-видимому, сохранится еще долгое время. В настоящей работе исследуются горизонтальные колебания электровоза ВЛ10У и крутильные колебания в его тяговых передачах. Рассмотрение этих видов колебаний выполнено как по отдельности, так и при их одновременном действии. Кроме того, выполнено исследование устойчивости движения локомотива при горизонтальных колебаниях.

Исследование горизонтальных колебаний показало, что критическая скорость движения электровоза, равная 120км/ч, меньше, чем необходимое значение \1Ъкм/ч, которое должно в 1,73 раза превышать конструкционную скорость, равную для этого электровоза 100/ск/ч. В связи с этим в диссертации предлагается изменить параметры буксовой связи рессорного подвешивания так, чтобы обеспечить выполнение этого требования.

Определяющую роль в создании сил сцепления играют процессы в зоне контакта колеса и рельса, при этом силы реакции рельсов имеют одинаковую физическую природу, как при извилистом движении экипажа, так и при процессах, связанных с реализацией сцепления. При совместном рассмотрении горизонтальных колебаний электровоза и крутильных колебаний в его тяговой передаче было установлено, что крутильные колебания, возникающие при движении по кривым участкам пути из-за разности путей, проходимых колесами одной колесной пары, движущимися по наружному и внутреннему рельсу, не приводят к срыву сцепления. Вместе с тем, «наезд» на масляное пятно колесом второй колесной пары, движущемуся в кривой по наружному рельсу, вызывает перекос тележки и появление дополнительных квазистатических составляющих в боковых и рамных силах. Поэтому такой режим необходимо учитывать при оценке показателей безопасности движения электровоза.

Таким образом, настоящая диссертация, посвященная решению задачи улучшения показателей динамических качеств (ПДК) электровоза ВЛ10, а также определению дополнительного режима исследования движения локомотива в кривой со срывом сцепления, является актуальной.

Цель работы. Целью данной работы является исследование взаимного влияния горизонтальных колебаний при движении четырехосной секции электровоза в режиме тяги в прямых и кривых участках пути и крутильных колеба-

ний в его тяговых передачах, а также разработка предложений по совершенствованию динамических качеств электровозов ВЛ10У.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

- разработана математические модели горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза постоянного тока при движении в прямых и кривых участках пути, реализаций сцепления и крутильных колебаний в тяговой передаче электровоза, а также совместных горизонтальных и крутильных колебаний при движении в прямых и кривых участках пути;

- разработаны соответствующие программы в пакете МаЛсас1;

- выполнены расчеты горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза, крутильных колебаний в его тяговых передачах, совместных горизонтальных и крутильных колебаний при движении в прямых и кривых участках пути, а также критических скоростей движения и Г1ДК;

- для обоснования адекватности разработанных математических моделей горизонтальных колебаний и принятого способа задания возмущений показана сходимость результатов расчета с результатами динамических испытаний, выполненных ВНИИЖТом;

- даны рекомендации по изменению параметров рессорного подвешивания, обеспечивающие снижение уровня колебаний четырехосной секции электровоза постоянного тока.

Объект диссертационного исследования. Объектом диссертационного исследования является динамическая модель четырехосной секции локомотива с массовыми и геометрическими характеристиками электровоза ВЛ10\

Предмет исследования. Предметом исследования является изучение взаимного влияния горизонтальных колебаний локомотива и крутильных колебаний в его тяговых передачах, а также разработка предложений по улучшению динамических качеств электровоза ВЛ10У.

Методика исследований.

- применение способа численного интегрирования Рунге-Кутта IV порядка в программном пакете МаШсас! для исследования свободных и вынужденных горизонтальных колебаний рельсового экипажа, а также крутильных колебаний в его тяговых передачах при движении в прямых и кривых участках пути;

- применение 0^-алгоритма ддЯ исследования свободных колебаний;

- применение способа скользящего суммирования для «генерации» реализаций стационарного случайного возмущения во временной области с использованием датчика псевдослучайных чисел;

- применение быстрого преобразования Фурье для вычисления амплитудных спектров и спектральных плотностей реализаций случайных колебательных процессов;

- определение среднеквадратического отклонения, эффективной частоты и коэффициента широкополосное™ непосредственно по ординатам реализаций случайных процессов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- при решении задач горизонтальных колебаний и устойчивости движения учтены нелинейности системы, такие как нелинейности ограничителей поперечного хода кузова, характеристик связи буксы с рамой тележки и наличие зазора между гребнями бандажей и рельсами, которые привносят специфические особенности в характер движения экипажа: снижается критическая скорость движения, а при ее превышении экипаж совершает автоколебания в стационарном режиме, характеризующиеся устойчивыми предельными циклами с определенными амплитудами и частотами;

- из-за нелинейности системы различные реализации возмущения могут вызвать неодинаковый уровень колебаний по обобщенным координатам и предложен способ определения реализации возмущения, которая обеспечивает получение наибольших значений показателей динамических качеств;

- при повышении критической скорости движения электровоза BJ110y показатели его динамических качеств улучшаются;

- показано, что процесс пробуксовки колес, возникающий при превышении силой тяги сил сцепления, сопровождается низко и высокочастотными процессами автоколебаний;

- предложен способ учета взаимного влияния горизонтальных колебаний экипажа и крутильных колебаний в его тяговых передачах на основе определения суммарного скольжения колес, вызванного обоими процессами;

- влияние крутильных колебаний в тяговых передачах на горизонтальные колебания экипажа необходимо учитывать при движении в прямых и кривых участках пути; при этом влияние горизонтальных колебаний на крутильные можно не учитывать.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждены корректностью применяемых автором математических методов и удовлетворительной сходимостью результатов расчета с экспериментальными данными.

Практическая ценность.

1. Выбраны новые значения параметров горизонтальных связей буксы с рамой тележки электровоза BJI10y, обеспечивающие увеличение его критической скорости движения и улучшение показателей динамических качеств во всем диапазоне эксплуатационных скоростей.

2. Разработанные пакеты программ для персонального компьютера в программном пакете Mathcad для расчета свободных и вынужденных колебаний модели четырехосной секции локомотива как нелинейной системы могут быть использованы при моделировании горизонтальных колебаний различных локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах.

Апробация работы. Основные этапы и результаты диссертационной работы докладывались на: научном семинаре и заседаниях кафедры «Электрическая тяга» в 2007-2009г.г.; VIII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 1-2 ноября 2007 года, Москва; V международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «TRANS-MECH-ART-

СНЕМ», 24-25 апреля 2008 года, Москва; Всероссийской научно-технической конференции «ТРАНСПОРТ, НАУКА, БИЗНЕС: ПРОБЛЕМЫ И СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ», 16-17 октября 2008 года, Екатеринбург; IX научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 30-31 октября 2008 года, Москва; международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ XXI ВЕКА», 13-14 ноября 2008 года, Хабаровск.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 2 в изданиях, рекомендованных ВАК по специальности 05.22.07 - «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация».

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов по результатам работы, пяти приложений, списка используемой литературы и содержит 164 страницы текста, 108 рисунков, 8 таблиц и приложений на 18 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и основные задачи исследований. Здесь же сформулированы основные научные положения диссертационной работы.

В первой главе выполнен анализ работ в области горизонтальных колебаний экипажей, крутильных колебаний в тяговых передачах и реализации сил сцепления колеса с рельсом, а также по исследованию движения в кривой. Показано, что по отдельности данные виды колебаний при движении в прямых и кривых участках пути довольно хорошо изучены, однако практически отсутствуют работы, где отмеченные колебательные процессы рассматривались бы совместно. Известно, что горизонтальные колебания экипажа при движении но рельсовому пути возникают вследствие конусности бандажей и наличия неровностей на поверхности катания рельсов и бандажей и сопровождаются скольжением колес по рельсам. Кроме того, скольжение возникает и при реализации вращающего момента. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть эти процессы совместно, чтобы определить суммарное скольжение, вызванное обоими процессами, а также степень взаимного влияния горизонтальных колебаний локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах при движении в прямых и кривых участках пути.

Большие исследования в области динамики подвижного состава по выбору параметров рессорного подвешивания выполнили отечественные ученые: С. М. Андриевский, П. С. Анисимов, М. Ф. Вериго, С. В. Вертинский, В. Л. Данилов, И. В. Бирюков, Е. П. Блохин, Г. П. Бурчак, Л. О. Грачева, В. Д. Данович, А.А.Долматов, О. П. Ершков, И.П.Исаев, Л. А. Кальницкий,

A. А. Камаев, В. А. Камаев, В. Н. Кашникова, Н.А.Ковалев, А.Я.Коган,

B. М. Кондратов, В. Н. Котуранов, К. П. Королев, Е. П. Корольков, М. Л. Ко-ротенко, В. С. Коссов, С. М. Куценко, В. А. Лазарян, Ю. М. Лужнов, А. А. Львов, А. Л. Матвеевичев, В. Б. Медель, Н. Н. Меншутин, Д. К. Минов, Г. С. Михальченко, Л. А. Мугинштейн, Г. И. Петров, Н. А. Радченко, Ю. С. Ромен, Е. К. Рыбников, А. Н. Савоськин, Г. В. Самме, М. М. Соколов, С. И. Соко-

лов, А. Б. Сурвилло, Т. А. Тибилов, В. Ф. Ушкалов, В. Н. Филиппов, А. А. Хохлов, В. Д. Хусидов, И. И. Челноков, Ю. М. Черкашин и многие другие. Большой вклад сделали зарубежные ученые: де Патер, Ф. Картер, Дж. Калкер, Г. Клин-гель, К. Л. Джонсон, Т. Мацудайра, А. Н. Уиккенс, X. ХеГшан и другие.

Крупные научные школы в области динамики железнодорожного подвижного состава в нашей стране сложились в Москве (ФГУГ1 ВНИИЖТ, МИИТ, РОАТ), Санкт - Петербурге (ПГУПС), Брянске (БГТУ), Днепропетровске (ДИ-ИТ), Коломне (ФГУП ВНИКТИ), Новочеркасске (ВЭлНИИ), Харькове (ХИИТ).

При исследовании горизонтальных колебаний в прямых участках пути решающее значение имеет выбор модели взаимодействия колеса и рельса. Широко распространенная модель Дж. Калкера дает завышенные значения сил крипа. Корректировка этой модели по алгоритму К. Л. Джонсона приводит к существенному увеличению времени расчетов. Поэтому в настоящей работе на основании сравнения результатов расчета по модели Калкера-Джонсона и по модели, в которой в качестве коэффициентов крипа использованы коэффициенты сцепления колес с рельсами, показано, что последний способ дает удовлетворительные результаты.

При исследовании движения в криволинейном участке пути переменной кривизны некоторые авторы используют способ, основанный на преобразовании координат. Такой подход связан с громоздкими выкладками и трудно обозримыми в физическом смысле результатами. В настоящей работе исследование движения подвижного состава в кривых участках пути выполнено на основе теории относительного движения тел, согласно которой движение тела по отношению к подвижной неинерциальной системе отсчета можно рассматривать на основе методов, справедливых при изучении движения в инерциальных системах, если ко всем точкам тела приложить дополнительно переносные и кориолисовы силы инерции. После приложения этих сил система находится в состоянии равновесия.

Механическая система передачи вращающего момента от тягового двигателя к колесным парам включает угловые жесткости вылетов вала тягового двигателя и участков оси колесной пары, а также момента инерции колес колесной пары, якоря, зубчатых колес и шестерен тягового редуктора. Учет этих особенностей приводит к возникновению крутильных колебаний левого и правого колес, а также якоря тягового двигателя, сопровождающихся появлением скольжения колес по рельсам, а также к возможности срыва сцепления при «наезде» на масляное пятно или при превышении силой тяги силой сцепления. Поэтому рассмотрение крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива отдельно, а также совместно с горизонтальными может вскрыть новые эффекты, учет которых необходим при оценки динамических качеств локомотива.

Вторая глава посвящена разработке математических моделей горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза ВЛ10У при движении в прямых и кривых участках пути, крутильных колебаний в его тяговой передаче, а также совместных горизонтальных колебаний локомотива и крутильных колебаний.

Составление дифференциальных уравнений горизонтальных колебаний

колесных пар, тележек и кузова секции электровоза ВЛ10У, кинематическая схема которой приведена на рис. 1, выполнялось с использованием принципа Даламбера и производилось с учетом сил крипа, а также влияния нелинейности характеристик ограничителей поперечного хода кузова, связей колесных пар с рамой тележки и выбора зазора в рельсовой колее и набегания гребня колеса на рельс.

Рис. 1. Кинематическая схема, используемая для составления уравнении горизонтальных колебаний и нояснякщая связи между элементами секции электровоза ВЛ1 Оу в поперечном сечении (а) и на виде сверху (б)

Силы крипа определялись двумя способами: по алгоритму Калкера-Джонсона и по модели, в которой в качестве коэффициентов крипа использовалась экспериментальная зависимость коэффициента сцепления от относительной скорости скольжения и скорости движения.

При исследовании вынужденных горизонтальных колебаний в выражениях для продольных и поперечных скоростей скольжения левого и правого колес /'ой колесной пары, входящих з силы крипа и моменты этих сил, учтено влияние неровностей левой и правой рельсовых нитей в соответствии с рекомендация-

ми, приведенными в работе Г.П. Бурчака.

Модель крутильных колебаний, происходящих в приводе I класса электровоза постоянного тока ВЛ10У, была принята на основе работ, выполненных на кафедре «Электрическая тяга» и учитывала, что наличие в цепи передачи вращающего момента от тягового двигателя к колесным парам упругих элементов с различной жесткостью и различие мест приложения сил и реакций опорных элементов вызывают появление крутильных колебаний якоря тягового двигателя и колес колесной пары, которые непосредственно определяют процессы, возникающие при срыве сцепления.

При совместном рассмотрении горизонтальных колебаний электровоза и крутильных колебаний в его тяговой передаче предполагалось, что линейные

скорости скольжения левого и правого колес /-ой колесной пары при

реализации вращающего момента направлены по оси х. Тогда суммарная скорость скольжения от совместных колебаний будет равна

ул1,т л/,г./ + л/,ш т

скхх скх * *скг > iv

где -скорости скольжения колес от горизонтальных колебаний.

Относительная суммарная скорость скольжения от совместных колебаний для левого и правого колес определялась как

уЛ1,п/

_Л/,ГН скхт

т ск1£

где V - скорость движения локомотива.

Коэффициент сцепления колес /-ой колесной пары в продольном и поперечном направлениях зависит как от проекции относительной суммарной скорости скольжения колес на оси д: или V, так и от скорости движения локомотива

(3)

Л1,Ш

где ^о(<■'"')=«

(„л!,ш-у

екр

-с-

Е,

кр

- коэффициент сцепления левого и пра-

вого колес в относительных единицах (а, Ь, с - эмпирические коэффициенты (а = 1,35, Ь = 0,3, с = 0,3); £кр = 0,04 - критическое значение относительной суммарной скорости скольжения);

а,

а0 Н---а4У - коэффициент сцепления колес, зависящий

а2+а3у

от линейной скорости движения колеса, принимался по правилам производства тяговых расчетов. Линейная скорость движения колеса определялась как суммарная, состоящая из скорости скольжения и скорости, найденной из решения уравнения, движения поезда.

Для анализа взаимосвязи крутильных колебаний в тяговом приводе и гори-

зонтальных колебаний экипажа значения коэффициентов сцепления, определяемых по выражению (3) подставляются в выражение для продольных и поперечных сил крипа:

(4)

где П - сила, передаваемая от оси на рельсы, кН.

Моменты сцепления левого и правого колес будут равны

(5)

Исследование движения секции электровоза ВЛ10У в кривой выполнялось на основе теории относительного движения с использованием вращающихся неинерциальных локальных систем координат. В переходной кривой, вследствие возвышения наружного рельса, ось пути принималась очерченной по кривой двоякой кривизны.

К кузову, тележкам и колесным парам модели электровоза ВЛ1()У при движении в кривой были дополнительно приложены переносные силы инерции. Кориолисовы силы инерции ввиду малости не учитывалось. Кроме того, учитывались составляющие силы тяжести от возвышения наружного рельса.

Решение дифференциальных уравнений свободных и вынужденных горизонтальных и крутильных колебаний выполнялось на ПЭВМ на основе метода численного интегрирования Рунге-Кутта IV порядка в пакете программ МаЛсай.

По реализациям свободных колебаний, полученных на основе численного интегрирования системы однородных дифференциальных уравнений линеаризованной системы, были построены амплитудные спектры Фурье и по ним найдены частоты свободных колебаний. Кроме того, величины этих частот определялись и другим способом на основе решения задачи о собственных значениях соответствующих матриц, выполненной с помощью ^-алгоритм Френсиса -Кублановской.

При исследовании вынужденных колебаний на вход модели подавалось случайное возмущение в виде независимых случайных стационарных процессов эквивалентных геометрических неровностей левой 7]л' и правой Т]а1 рельсовых нитей под соответствующие колеса /-ой колесной пары с учетом транспортного запаздывания. Данные неровности были сгенерированны во временной области на ПЭВМ в пакете МаШсас! по программе, разработанной на кафедре «Электрическая тяга», методом скользящего суммирования.

Были использованы результаты спектрального анализа записей геометрических неровностей левого и правого рельсов, выполненных ВНИИЖТом, который также показал, что случайные процессы горизонтальных неровностей левого и правого рельсов можно рассматривать как независимые с одновершинной спектральной плотностью.

Поскольку нелинейная система уравнений, описывающая горизонтальные колебания, по-разному реагирует на конкретное сочетание амплитуд и частот реализаций возмущений, то для оценки влияния этого эффекта на горизонтальные колебания четырехосной секции электровоза генерировались 64 реализа-

ции возмущений. Каждая реализация возмущения генерировалась с шагом временной дискретизации М ~ 0,001с и длительностью 31,83с, что обеспечивает необходимую точность для выделения низкочастотной составляющей с частотой 0,25Гц. Затем эта длительность была увеличена до 32,768с, что соответствует числу точек 32768 = 215, которое необходимо для реализации алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ), требующего для своей работы 2" точек.

Реализации возмущения в виде изменения величин горизонтальных неровностей левой и правой рельсовых нитей генерировались один раз для скорости 120км/ч, а потом пересчитывались на другие скорости движения.

Для выбора реализаций возмущений, вызывающих наибольший уровень колебаний определялись наибольшие ординаты спектральной плотности колебаний относа первой колесной пары при конструкционной скорости движения 100км/ч. Эти реализации были использованы в дальнейшем при решении дифференциальных уравнений вынужденных колебаний экипажа.

Динамические качества электровоза при горизонтальных колебаниях оценивались по величине показателя плавности хода в кабине машиниста, а также по максимальным величинам рамных и боковых сил, поперечных ускорений и перемещений тележки относительно кузова. Максимальные значения этих показателей определялись как средние значения абсолютных максимумов соответствующих случайных процессов по формуле В. В. Болотина.

В третьей главе выполнен анализ результатов исследования горизонтальных колебаний локомотива, устойчивости его движения, выполнена проверка адекватности разработанной математической модели горизонтальных колебаний экипажа реальному электровозу.

На первом этапе были выполнены расчеты свободных горизонтальных колебаний для линеаризованной и нелинейной систем при начальных условиях на относ колесной пары 0,012л*, а также на относ кузова 0,04лг при скорости движения 40км/ч. Такие начальные условия задавались для выявления специфических особенностей колебания нелинейной системы.

По реачизациям свободных колебаний линеаризованной системы были найдены частоты этих колебаний. Кроме того, такие частоты были определены на основе решения задачи о собственных значениях соответствующей матрицы. Малое отличие величин частот, полученных двумя способами свидетельствуют о правильности составления дифференциальных уравнений и их алгоритмизации. Кроме того, проверка правильности составления уравнений колебаний была выполнена на основе поочередного задания начальных условий на каждую обобщенную координату каждой колесной пары. Результаты такого анализа при подаче начальных условий на первую и четвертую, а также на вторую и третью колесные пары показали, что частоты свободных колебаний совпадают из-за симметрии тел в составе модели, следовательно, дифференциальных уравнения колебаний составлены правильно.

При задании принятых начальных условий при скорости движения 40км/ч выполнялось сравнение свободных колебаний линеаризованной и нелинейной

систем. В линеаризованной системе колебания относа и виляния колесной пары и тележки совершаются с одной частотой 0,4Гц, а колебания боковой качки тележки - с частотой 0,6Гц, что подтверждается присутствием максимумов в амплитудных спектрах соответствующих процессов. В нелинейной системе до момента времени = 1,2с совершаются высокочастотные колебания с частотой 11,02Гц по всем обобщенным координатам (кроме колебаний относа колесной пары, где данные эффекты проявляются до времени 0,5с), вследствие задания начальных условий, приводящих к выбору зазора между гребнями бандажей колесных пар и рельсами, а также к работе элементов с нелинейными упругими характеристиками на участке с высокой жесткостью (рис. 2). К моменту времени /] высокочастотные колебания затухают и колебания относа, виляния колесной пары и тележки, а также боковой качки тележки начинают совершаться с более низкой частотой 0,61Гц до момента времени /2 = 4,6с. Это обусловлено тем, что гребни бандажей колесных пар перестают набегать на рельсы. После момента времени частота свободных колебаний еще раз снижается до величины 0,37Лу из-за перехода нелинейных характеристик упругих элементов на участок с малой жесткостью.

-) 6)

Рис. 2. Реалюации процесса колебашй относа первой колесной пары нелинейной системы (а) и ее амплитудный спектр (б) при скорости 40км/ч

Таким образом, наличие нелинейностей в исследуемой системе приводит к появлению более высоких частот свободных горизонтальных колебаний экипажа, а также процессов изменения относительных скоростей скольжения и сил крипа. Следовательно, рассмотрение системы как линеаризованной приводит к некорректным результатам при решении задачи исследования свободных колебаний.

Оценка устойчивости движения экипажа с определением критических скоростей выполнялась при двух вариантах математической модели секции электровоза: как линеаризованной и нелинейной системы.

Критическая скорость линеаризованной системы при начальных условиях на относ первой колесной пары 0,007л< составила 180км/ч, а нелинейной системы 120кл*/ч. При скорости движения большей критической колесная пара остается в пределах рельсовой колеи, отжимая при колебаниях левый и правый рельсы на 0,0002м. Таким образом, определение критической скорости по линеаризованной модели горизонтальных колебаний приводит к некорректным

результатам. Критически скорость 120км/ч не удовлетворяет условию запаса устойчивости Укр — -\1з ук м \,1Ъмк, где Ук - конструкционная скорость движения и параметры буксовых связей колесной пары с рамой тележки необходимо изменить (см. глав)' 5)

На третьем этапе расчетов было выполнено исследование движения секции электровоза ВЛ10У в кривой радиусом 350,и со скоростями 40, 60 и 80км/ч без учета неровностей рельсовых нитей. В результате расчетов определялись: рамная сила, действующая и буксовой ступени, подвешивания на раму второй тележки от третьей колесной пары, величины поперечных перемещений второй тележки относительно кузова, величина непогашенного ускорения в точке соединения тележки с кузовом, устойчивость колеса против схода с рельсов, а также устойчивость пути против сдвига в плане. Вторая тележка была выбрана в качестве объекта исследования, так как именно на ней при испытаниях ВНИ-ИЖТ были зафиксированы наибольшие значения показателей качества.

Полученные результаты моделирования сравнивались с результатами комплексных динамических испытаний электровоза ВЛ10У— 001, которые проводились ВНИИЖТом на полигоне Белореченская - Майкоп в 1978 г. При этом максимальное расхождение по величинам рамных сил и перемещений тележки относительно кузова с результатами динамических испытаний не превышает 20%. Данная погрешность может быть обусловлена индивидуальными значениями параметров испытуемого электровоза ВЛ10У- 001, которые, к сожалению, не приведены в результатах испытаний.

Таким образом, по итогам проведенного сопоставления расчетных и экспериментальных данных, можно сделать вывод о достаточной адекватности модели движения электровоза ВЛ 10у в кривой.

На четвертом этапе расчетов исследовались вынужденные случайные колебания нелинейной модели экипажа в прямом участке пути при скоростях движения 40, 60, 90, 100 и 120км/'ч. По результатам расчета этих колебаний определялись реализации соответствующих выходных процессов и их спектральные плотности. Сравнение результатов расчета с заданием сил крипа по алгоритму Калкера-Джонсона (рис. 3, рис. 4) и с использованием вместо коэффициентов крипа коэффициентов сцепления (рис. 5, рис. 6) показало, что существенной

Рис. 3. Реализации процессов вынужденных колебаний продольных сил крипа левого и правого колес при V = 40ич/ч (а) и их спектральные плошости в низкочастотном диапазоне (б) при расчете по модели Калкера-Джонсона

0,25 /0,375 \ 0,5 0,625

/.„'„= ".27 Гц/».„ = (1,39^

Г, Гц

Рис. 4. Реализации процессов вынужденных колебаний поперечных сил крипа левого и правого колес при V = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне (б) при расчете по модели Калкера-Джонсоиа

а) б} «я1

1\Гц

Рис.5. Реализации процессов вынужденных колебаний продольных сил крипа левого и правого ксаес при V = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне (6) при расчете по предложенной модели сцепления Ч

0,25 \ 0,375

/„..,=о.» г«

ч0,5 0,625 /..,5=0.« Гц

Рис. б. Реализации процессов вынужденных колебаний попе речных сил крипа левого и правого колес при V = 40км/ч (а) и их спектральные плотности в низкочастотном диапазоне^ при расчете по предложенной модел и сцепления

разницы в результатах расчета не получается. Поэтому все основные расчеты выполнялись при использовании вместо коэффициентов крипа коэффициентов сцепления.

В колебаниях относа, виляния колесной пары, тележки и кузова при скорости 40км/ч первые три основных максимума спектральной плотности присутствуют на частотах 0,27Гц, 0,39Гц, 0,46Л/. Колебания боковой качки тележки и кузова совершаются с другими частотами: 0,21 Гц, 0,27Гц, 0,34Гц и 0,4Гц,

0,46Гц, 0,61 Л; соответственно. Таким образом, спектральные плотности по всем обобщенным координатам являются многовершинными; их максимумы приходятся на частоты свободных колебаний, а также могут быть обусловлены влиянием запаздывания в передаче возмущения на колесные пары.

При скорости 40/ои/ч нелинейные элементы работают в пределах первой линейной зоны своих характеристик (кроме набегания гребней бандажей колес на рельсы). При движении со скоростью 120км/ч нелинейные элементы работают в пределах второй линейной зоны, при этом появляются дополнительные слагаемые в горизонтальных колебаниях элементов нелинейной системы на более высоких частотах колебаний до 25 Гц.

Показатели динамических качеств для горизонтальных колебаний определялись при скоростях движения 60, 90, 100 и 120км/ч и сравнивались с результатами комплексных динамических испытаний электровоза ВЛ10У - 001. При этом максимальное расхождение расчетных величин рамных сил, перемещений тележки относительно кузова и коэффициента плавности хода с результатами динамических испытаний не превышает 25%. Среднее значение абсолютных максимумов рамной силы по результатам расчета составляет 36,8к//,а по результатам испытаний 42,6кН при движении со скоростью 120км/ч. Таким образом, эти силы меньше допустимых значений, определяемых по условиям устойчивости пути против сдвига в плане ЮОкЯ и устойчивости колеса против схода с рельсов 96,25кН.

По результатам сопоставления расчетных и экспериментальных данных, сделан вывод о достаточной адекватности разработанной модели горизонтальных колебаний электровоза ВЛ10У реальному электровозу, при этом ПДК соответствуют нормам при движении со скоростями до 120км/ч.

В четвертой главе выполнен анализ результатов исследования крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива.

На первом этапе расчетов моделировался «наезд» левого колеса колесной пары электровоза на масляное пятно при установившейся скорости движения 10км/ч н большой силе тяги секции 287к#, что имитировалось снижением коэффициента сцепления левого колеса в 2 раза. Показано, что срыву сцепления предшествуют интенсивные высокочастотные крутильные автоколебания колес с нарастающим средним значением длительностью 0,136с. Частоты данных колебаний по результатам спектрального анализа равны 60,3Гц и 71,8/1/. Эти автоколебания можно рассматривать как разновидность колебаний колес колесной пары на угловых жесткостях оси и соответствующего вылета вала якоря (со стороны коллектора или лобовых частей обмотки). Они происходят за счет потребления энергии от постоянного источника - тягового двигателя. Функции регулятора притока порций энергии при этом выполняют силы сцепления в контакте колес с рельсами, способствующие самовозбуждению автоколебаний.

На втором этапе исследования было выполнено моделирование процессов трогания при повышении тягового момента двигателя с таким расчетом, чтобы вызвать процесс пробуксовки, сопровождающийся повторными срывами и восстановлениями сцепления. Такой режим был получен при скорости движения 2км/ч и максимальной силе тяги первой колесной пары 86,8кН. При этом про-

буксовка колес сопровождается низко и высокочастотными процессами автоколебаний, причем крутильные автоколебания колес происходят синхронно и в фазе.

Высокочастотные циклы автоколебаний с частотами 60Гц, 61,5Гц, 63,5Гц вызваны теми же причинами, что и при «наезде» на масляное пятно; они характеризуются малым гистерезисом и малой амплитудой. Низкочастотные циклы автоколебаний с частотой 1,6Гц вызваны плавными переходами с ниспадающего на возрастающий участок кривой сцепления и превышают амплитуды высокочастотных: для силы сцепления в 1,8 раза, а для силы тяги в 34 раза. Поэтому автоколебания силы тяги определяются в большей степени низкочастотной составляющей, а в автоколебаниях силы сцепления необходимо учитывать высокочастотную и низкочастотную составляющую. Один период низкочастотной составляющей автоколебаний имеет значительно боль ную площадь петли гистерезиса, что определяет большее рассеяние энергии.

Пятая глава посвящена анализу результатов исследования совместных горизонтальных колебаний экипажа и крутильных колебаний в тяговой передаче при движении в прямых и кривых участках пути.

Моделирование совместных свободных колебаний экипажа было выполнено с начальным условием на относ колесной пары 0,007.« при установившейся скорости движения 40км/ч и «наезде» левого колеса колесной пары электровоза на масляное пятно в момент времени ^ = 3,3с, что имитировалось снижением коэффициента сцепления левого колеса в 2 раза (рис. 7 - рис. 9).

В момент времени = 3,3с левое колесо «наезжает» на масляное пятно,

однако срыва сцепления не происходит, так как < й^.р (см. рис. 8, а).

При этом происходит уменьшение силы сцепления левого колеса в 2 раза (рис. 9, а) и увеличение силы сцепления правого колеса с рельсом на 30% (см. рис. 9, а) через 0,136с. Колесная пара, продолжая движение, выбирает зазор между гребнем бандажа и рельсом 0,007м к моменту времени = 3,9с (см. рис. 7, а) и поворачивается на угол = - 1 • 10 2рад, прижимаясь к рельсу левым коле-

сом. Она остается прижатой к рельсу до момента времени ¿3 = 4,6с (см. рис. 7, а), однако виляние в этот промежуток времени продолжается за счет продольного движения правого колеса. После этого свободные колебания относа колесной пары возобновляются вновь за счет увеличения скорости движения левого колеса и после их затухания колесная пара остается смещенной в поперечном направлении на 0,0055л< с нулевым углом поворота относительно оси г. Постоянные составляющие также появляются в колебаниях относа, боковой качки тележки и кузова.

В интервале времени й / < /3 колебания относа!, виляния и боковой качки тележки, а также относа и виляния колесной пары помимо низкочастотных содержат и высокочастотные составляющие с частотами крутильных колебаний 60 - 75Гц и частотами поперечных колебаний колесной пары на жесткости рельса порядка 35Гц. Однако амплитуды этих высокочастотных колебаний ма-

лы по сравнению с амплитудами низкочастотных колебаний тележки и колесной пары.

После момента времени 13 = 4,6с колебания относительных продольных скоростей скольжения колес при совместных (см. рис. 7, а) колебаниях, равно как колебания относительных поперечных скоростей скольжения, совершаются с низкой частотой 0,21 Гц (см. рис. 8, б). С такой же частотой происходит изменение суммарных продольных (см. рис. 9, а, б) и поперечных сил крипа обоих колес.

10\.ч

л __ гл ^ 1

А-— V)

:: ....... 1 1С! 1

\2 у г 6 i 10 12 14 !

'>с 0,15

О 0,2 \ 0,4 0,6 0,» /, Гм /.„=0,21 Гц

Рис. 7. Реализация процесса свободных колебаний относа первой колесной пары при «наезде» на масляное пятно (а) и ее амплитудилй спектр (б)

а) 0)

л..., •ю-'

0,005 0,003 0,001

г I, (,«, 6 8 10 12__и

Х/&— -

МЛ

'уу,-.

0,2 \ 0,4

/„,=0,21 Гц

/.Гц

Рис. 8. Реализации процессов свободных колебаний относительных суммарных продольных скоростей скольжения левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) и их амплитудные спектры (б)

а) 6)

-¿X ________1

(и 1 ! ! Ч/г"'

(\1 ^ .„ ■ ! ' »чч-

С И

2 б 8 10 12 14

Г, с

. 1 V-------------

0,2 \ 0,4

/„., = 0,21 Гц

/,Гц

Рис. 9. Реализации процессов свободных колебаний суммарных продольныхеил крипа левого и правого колес при «наезде» ка масляное пятно (а) и их амплитудные спектры

(б)

Таким образом, влияние крутильных колебаний на свободные горизонтальные проявляется в том, что снижается частота совместных колебаний по сравнению с частотой горизонтальных: эта частота равна 0,21 Гц, в то время как частота горизонтальных колебаний равна 0,37Гц. При совместных колебаниях амплитуды спектров относительных продольных скоростей скольжения и продольных сил крипа превышают амплитуды относительных поперечных скоростей скольжения и поперечных сил крипа.

Влияние свободных горизонтальных колебаний экипажа на крутильные колебания в тяговом приводе возникает только после «наезда» колеса на масляное пятно, когда относительные скорости скольжения колес от крутильных колебаний совершаются с низкой частотой совместных колебаний 0,21 Гц.

При моделирование совместных вынужденных горизонтальных колебаний экипажа «наезд» левого колеса колесной пары на масляное пятно, как и при свободных колебаниях, не вызывает срыва сцепления. После «наезда» левым колесом на масляное пятно колесная пара, продолжая движение, выбирает зазор между гребнем бандажа и рельсом к моменту времени /2 ~ 3,8с (рис. 10, а) поворачивается на угол <ргкп| = - 1,2-10~3рад, больший, чем при совместных свободных колебаниях. Зазор между гребнем бандажа левого колеса и рельсом в момент времени /2 равен 0,01м, так как на левом рельсе, в направлении к которому происходит смещение колесной пары, имеется неровность 0,003л/. При этом колесная пара прижата к рельсу левым колесом до момента времени ~ Ас (см. рис. 10, а), т. е. в течение 0,2с, что существенно меньше чем при свободных колебаниях, где аналогичный процесс длился 0,7с. Таким образом, постоянно действующее возмущение в виде неровностей рельсовых нитей не дает колесной паре оставаться прижатой к рельсу. После времени t3 колесная пара отходит от левого рельса (см. рис. 10, а) и вынужденные колебания относа (см. рис. 10, а) и виляния продолжаются. Следует отметит!, также, что после «наезда» левым колесом на масляное пятно в совместных вынужденных колебаниях относа колесной пары (см. рис. 10, а) появляется постоянная составляющая 0,0055лг. Такое же значение поперечного смешения было получено при совместных свободных колебаниях колесной пары.

Колебания относительных суммарных продольных (рис. 11, а) и поперечных скоростей скольжения колес и соответствующих сил крипа совершаются как с низкими частотами совместных колебаний (рис. 11, б; рис. 12, б) 0,27Гц, 0,34Гц, 0,46Гц, так и с высокими частотами (рис. 11, в; рис. 12, в) от взаимодействия колес и рельсов: 36,5Гц, 54,3Гц - относительные продольные скорости скольжения колес и продольные силы крипа, 27,3Гц, 54,ЗЛ/ - относительные поперечные скорости скольжения колес и поперечные силы крипа. Энергия колебаний сил крипа в высокочастотном диапазоне, как для колебаний относительных скоростей скольжения, на 3-5 порядков ниже энергии колебаний в низкочастотном диапазоне. Следовательно, при проведении спектрального анализа данных процессов можно ограничиться рассмотрением только низкочастотного диапазона.

Таким образом, влияние крутильных колебаний на вынужденные горизонтальные проявляется в том, что после «наезда» одним колесом на масляное пятно в колебаниях относа и боковой качки тележки, а также относа колесной пары появляются постоянные составляющие, т. е. колесная пара и тележка смещаются в поперечном направлении и тележка наклоняется относительно продольной оси Аналогичным образом происходят совместные колебания кузова: с низкими частотами горизонтальных колебаний и наличием постоянных составляющих в колебаниях относа и боковой качки. При этом, в отличие от совместных свободных колебаний, при совместных вынужденных колебаниях не происходит снижение частоты этих колебаний по сравнению с частотой вынужденных горизонтальных колебаний, так как в обоих случаях эти частоты определяются постоянно действующим возмущением в виде изменения величин горизонтальных неровностей рельсовых нитей.

0,25 \ 0,375 \о,5 0,625 /..,1 -0,27 Г« /„.,, = 0,46 Гц

Л Гц

Рис. 10. Реализация процесса вынужденных колебаний относа первой колесной пары при «наезде» па масляное пялю (а) и ее спектральная плотность (б)

0,25 \ 0,375 \0,5 0,623 = «Д7 Гц /_,, = «.-16 Гц

7,Гц 20 30 / 40 50 \ 711 Г, Гц

-М.5Г« /_„>М,ЗП|

Рис. 11. Реализации процессов вынужденных колебаний относительных суммарных продольных скоростей скольжения левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) н их спектральные плотности в низкочастотно»! (б) и высокочастотном (в)

диапазонах

«,25 ^ «,3 75 ' .. 0,5 0,625 /_., = «¿7 Гц - 0,46 Гц

/,Гц го 30 / 4(1 50 \ 60

■= 36.5 Г* /_,, . 5-1,3 Гц

Рис. 12. Реализации процессов вынужденных колебаний суммарных продольных сил крипа левого и правого колес при «наезде» на масляное пятно (а) и их спектральные плотности в низкочастотном (б) и высокочастотном (в) диапазонах

Учет крутильных колебаний практически никак не сказывается на показателях виброзащиты: коэффициентах динамики второй ступени подвешивания, максимальных ускорениях и коэффициентах плавности хода в кабине машиниста. Однако крутильные колебания в тяговой передаче необходимо учитывать при расчете показателей безопасности движения: рамных и боковых сил.

При движении экипажа в кривых участках пути, для уточнения механизмов взаимодействия процессов проскальзывания и процессов тяги было смоделировано свободное движение секции электровоза ВЛ 10у в кривой радиуса 350л« со скоростью 22км/ч с повышенным значением силы тяги секции 260кН. При этом помимо проскальзывания колес, вызванного горизонтальными колебаниями экипажа и крутильными колебаниями в его тяговых передачах, возникает дополнительное проскальзывание колес, движущихся по наружному рельсу, вследствие прохождения ими большего пути, по сравнению с путем, пройденным колесами по внутреннему рельсу. При этом скорости скольжения колес, движущихся по наружному рельсу на и 10% больше скоростей колес, движущихся по внутреннему рельсу (рис. 13).

При входе локомотива в переходную кривую возникают колебания относительных суммарных продольных скоростей скольжения левого и правого колес

с частотой 6,2Гц, не вызывающие срыва сцепления, так как £Г^'п1 < (рис.

13, г). При выходе из переходной кривой также появляются колебания относительных продольных скоростей скольжения левого и правого колес с частотой 6,4Гц (рис. 13, д). Таким образом, колебательные процессы относительных продольных скоростей скольжения при входе и выходе экипажа из кривой не вызывают срыва сцепления и не соответствуют высокочастотным процессам в тяговой передаче при срыве сцепления. '/ е>

0,032 0,031

ж

И \

К

«,«34 «,033 0,032 0,1131

(18'1 1« 24 32 41»' \ 48 М Л с

_ Д'УСу-л.-

9 '»9,5 1,с

/„■ЦЛ|

Рис. 13. Относительные суммарные продольные скорости с кольжения колес при движении в кривой без срыва сцепления (а), высокочастотные пробуксовки колес при входе в кривую (б) и при выходе из нее (в), амплитудные спектры колебаний относительных скоростей скольжения колес при входе в кривую (г) н при выходе из нее (д)

При прохождении круговой кривой был смоделирован «наезд» правого колеса первой по ходу движения колесной пары, движущегося по наружному рельсу, на масляное пятно, что также имитировалось снижением коэффициента сцепления данного колеса в 2 раза. В момент времени <3 = 20с происходит «наезд» правого колеса первой колесной пары на масляное пятно, что вызывает срыв сцепления. При этсм в колебаниях относа колесной пары (рис. 14, а) появляется слагаемое Fia высокой частоте 43,5Гц (рис. 14, в), что может быть объяснено набеганием гребня бандажа на рельс. Данная высокая частота накладывается на основную низкую частоту 6,2Гц, прослеживающуюся во всех видах совместных колебаний: относа и виляния колесной пары и тележки, кроме боковой качки тележки. Следует отметить, что срыв сцепления при движении в кривой не привел к появлению высоких частот от крутильных колебаний в горизонтальных колебаниях экипажа, как это было при движении в прямой: вместо частот колебаний порядка 60 - 75Гц прослеживается частота 6,2Гц. Следовательно, можно сделать вывод, что при рассмотрении совместных колебаний экипажа при движении в кривой влияние высокочастотных крутильных колебаний, возникающих в тяговой передаче локомотива при срыве сцепления, в горизонтальных колебаниях экипажа не прослеживается.

;__8 16 ; 24 j 32 41) 148 5« i\

! ! ; • i

_" ____U ДА Л

1 < ! w

--

/,Гч

Рис. 14. Реализация проие:са колебаний относа первой колесной пары (а) при движении в кривой, тоже при срыве сцепления в увеличенном масштабе времени (б) и амплитудный спектр колебаний относа после срыва сцепления (в)

Для повышения критической скорости электровоза до 173 км/ч был произведен ряд расчетов с различными величинами жесткостей связей между осью колесной пары и рамой тележки в продольном и поперечном направлениях. Величины этих жесткостей на серийных тележках составляют 45000к#/и и 5000 кН/м соответственно. По результатам расчетов были найдены новые величины указанных жесткостей 23500к-///м и 2800кН/м, обеспечивающие необходимое повышение критической скорости движения.

После этого были проведены расчеты по определению показателей динамических качеств с новыми значениями жесткостей связей между осью колесной пары и рамой тележки в продольном и поперечном направлениях. При этом произошло снижение всех ПДК во всем диапазоне скоростей, наибольшее снижение на 42% обеспечивается для рамных сил при скорости движения бОкм/ч. Таким образом, снижение величин жесткостей в буксовой ступени подвешивания приводит к увеличению критической скорости движения экипажа, а также к улучшению ПДК во всем диапазоне скоростей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Горизонтальные колебания модели секции электровоза ВЛ10У и крутильные колебания в тяговом приводе каждой колесной пары при движении в прямых и кривых участках пути могут быть описаны математической моделью, состоящей из 24 и 12 нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка соответственно. Совместные горизонтальные и крутильные колебания описываются математической моделью из 36 дифференциальных уравнений.

2. Выбранная методика исследования свободных колебаний экипажа на основе сравнения значений частот, полученных по результатам численного интегрирования уравнений и с помощью 2Я-алгоритма позволяет исключить ошибки при решении системы дифференциальных уравнений и проверить их алгоритмизацию. Результаты расчетов горизонтальных колебаний электровоза ВЛ10У, полученных на математической модели, обеспечивают удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными ВНИИЖТ при движении в прямой и кривой.

3. При решении задач устойчивости движения необходимо учитывать нелинейности системы, которые привносят специфические особенности в характер движения экипажа. Критическая скорость экипажа как нелинейной системы ниже, чем для линеаризованной системы. Так, например, для электровоза ВЛ10У критическая скорость уменьшилась от 180кл</ч для линеаризованной системы до 120км/ч для нелинейной системы, т. е. на 33%. При превышении критической скорости экипаж совершает автоколебания в стационарном режиме, характеризующиеся устойчивыми предельными циклами, не зависящими от начальных условий. Амплитуды этих колебаний возрастают с увеличением скорости движения, тогда как частоты остаются мало зависимыми от скорости.

4. Энергия вынужденных горизонтальных колебаний проявляется на частотах свободных колебаний, а также и на других частотах, соответствующих частотам возмущений и определяемых влиянием запаздывания в системе. При этом при скорости движения близкой к конструкционной включаются в работу элементы с нелинейными упругими характеристиками, что вызывает появление дополнительных слагаемых в горизонтальных колебаниях на более высоких частотах.

5. При превышении силой тяги сил сцепления колес с рельсами возникает пробуксовка колес, сопровождающаяся низко и высокочастотными процессами автоколебаний. Низкочастотные циклы автоколебаний определяются плавными переходами с ниспадающего на возрастающий участок кривой сцепления. Высокочастотные циклы автоколебаний вызваны свободными колебаниями колес на угловых жесткостях оси колесной пары и соответствующего конца вала якоря и происходят за счет потребления энергии от тягового двигателя. Функции регулятора притока порций энергии при этом выполняют силы сцепления в контакте колес с рельсами, способствующие самовозбуждению автоколебаний.

6. При рассмотрении вопросов, связанных с колебаниями подвижного состава в горизонтальной плоскости в прямых и кривых участках пути необходимо учитывать влияние крутильных колебаний в тяговых передачах на горизонтальные колебания экипажа, так как в колебаниях относа, боковой качки кузова

тележки, а также относа колесной пары появляются постоянные составляющие и увеличиваются показатели безопасности движения, а именно рамные и боковые силы.

7. Влияние горизонтальных колебаний экипажа на крутильные колебания в тяговых передачах можно не учитывать, так как зависимости продольных сил крипа от соответствующих скоростей проскальзывания колес не изменяются при учете горизонтальных колебаний локомотива по сравнению с аналогичными зависимостями при крутильных колебаниях.

8. При рассмотрении совместных колебаний экипажа при движении в кривой влияние крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива проявляется в колебаниях относа и виляния экипажа с частотой 6,2 - 6,4Гц почти в 10 раз меньшей частот крутильных колебаний.

9. При входе экипажа в переходную кривую и выходе из нее возникают проскальзывания колес, носящие колебательный характер, вследствие того, что правое колесо по наружному рельсу проходит больший путь, чем левое колесо по внутреннему. При этом срыва сцепления не происходит.

10. Для обеспечения необходимой величины критической скорости движения ПЪкм/ч необходимо снизить величины продольных и поперечных жестко-стей в буксовой ступени подвешивания до значений ж^ = 28500кЯ/л< и ж{= - 2800кН/м соответственно, при этом происходит снижение ПДК во всем диапазоне скоростей движения.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Особенности устойчивости движения колесной пары, упруго связанной с тележкой // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. - Вып. 16.: МИИТ, 2006. с. 3

2. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Исследование устойчивости извилистого движения электровоза // Труды VIII Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». - М.: МИИТ, 2007. c.V-22.

3. Савоськин А. Н„ Васильев А. П. Влияние нелинейных характеристик на особенности извилистого движения рельсового экипажа // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. - Вып. 17.: МИИТ, 2007. с. 38

4. Савоськин А. Н., Бурчак Г. П., Васильев А. П. Исследование движения в кривой электровоза BJI10y // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. - Вып. 18.: МИИТ, 2008. с. 33

5. Васильев А. П., Савоськин А. Н., Бурчак Г. П. Исследование движения в кривой четырехосного электровоза // Труды V международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «TRANS-MECH-ART-СНЕМ». - М.: МИИТ, 2008. с. 28.

6. Васильев А. П., Савоськин А. Н. Особенности горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза // Материалы Всероссийской научно-технической конференции «ТРАНСПОРТ, НАУКА, БИЗНЕС: ПРОБЛЕМЫ И

СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ»: Сб. научн. Тр. - Екатеринбург: УрГУПС. - 2008. с. 199.

7. Савоеькин А. Н., Васильев А. П. Методика и результаты исследования вынужденных случайных горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза // Труды IX Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». - М.: МИИТ, 2008. с. У-9.

8. Савоеькин А. Н., Чучин А. А., Васильев А. П. Процессы автоколебаний, возникающие при срыве и восстановлении сцепления колеса электровоза с рельсом // Материалы международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ XXI ВЕКА», выпуск 5. Хабаровск: ДВГУПС, 2008. с.151-154.

9. Савоеькин А. Н., Васильев А. П. Динамические качества рельсового экипажа: сравнительный анализ // Журнал «Мир транспорта», М. 2008. №4. с. 62-65.

10. Савоеькин А. Н., Васильев А. П. Исследование процессов совместных свободных горизонтальных колебаний секции электровоза ВЛ10У и крутильных колебаний в тяговой передаче // Журнал «Транспорт: наука, техника, управление». М. 2009. №6. с. 35-38.

ВАСИЛЬЕВ АНДРЕЙ ПАВЛОВИЧ

ВЗАИМОСВЯЗЬ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОКОМОТИВОВ И КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ИХ ТЯГОВЫХ ПЕРЕДАЧАХ

Специальность 05.22.07 -Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Подписано к печати /К Формат бумаги 60x84/16

Объем 1,5 п.л. Заказ № 10$ Тираж 80 экз.

Типография МИИТа. 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ГСП-4.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

И ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

§1.1. Анализ работ в области горизонтальных колебаний.

§ 1.2. Анализ работ по исследованию движения в кривой.

§1.3. Анализ работ в области крутильных колебаний в тяговой передаче и реализации сил сцепления колеса с рельсом.

§1.4. Постановка цели и задач диссертационной работы.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕЛЬСОВОГО ЭКИПАЖА И

ПРОЦЕССОВ РЕАЛИЗАЦИИ ВРАЩАЮЩЕГО МОМЕНТА.

§2.1 Постановка задачи. Кинематическая схема модели горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза.

§2.2. Математическая модель четырехосной секции электровоза с приводом I класса

2.2.1. Математическая модель горизонтальных колебаний колесных пар.

2.2.2. Математическая модель горизонтальных колебаний тележек и кузова электровоза.

2.2.3. Математическая модель крутильных колебаний в тяговой передаче.

2.2.4. Учет взаимного влияния крутильных колебаний в тяговой передаче и горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза.

2.2.5. Особенности описания движения в кривой.

§2.3. Методика исследования свободных и вынужденных горизонтальных колебаний, совместных горизонтальных и крутильных колебаний.

2.3.1. Методика численного интегрирования дифференциальных уравнений.

2.3.2. Методика исследования свободных колебаний.

2.3.3. Методика задания возмущения.

2.3.4. Методика оценки результатов исследования вынужденных случайных колебаний.

§2.4. Выводы по главе

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

§3.1. Исследование свободных колебаний и устойчивости движения.

3.1.1. Результаты исследования свободных колебаний.

3.1.2. Результаты исследования устойчивости движения.

§3.2. Исследование движения в кривой.

§3.3. Исследование вынужденных случайных колебаний.

§3.4. Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КРУТИЛЬНЫХ

КОЛЕБАНИЙ.

§4.1. Крутильные колебания при «наезде» на масляное пятно одним колесом колесной пары.

§4.2. Крутильные колебания при превышении силой тяги силы сцепления.

§4.3. Выводы по главе 4.

ГЛАВА 5. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СОВМЕСТНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭКИПАЖА И

КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ТЯГОВОЙ ПЕРЕДАЧЕ.

§5.1. Исследование свободных колебаний при движении по прямому участку пути.

§5.2. Исследование вынужденных колебаний.

§5.3. Исследование движения в кривой.

§5.4. Рекомендации по изменению параметров рессорного подвешивания.

§5.5. Выводы по главе

Главная задача транспорта состоит в полном и своевременном удовлетворении потребностей народного хозяйства и населения в перевозках, повышении эффективности и качества работы транспортной системы. С этой целью необходимо, в частности, повысить уровень использования и надежность работы электроподвижного состава (э. п. с.) на железных дорогах. Эффективность электрической тяги должна возрастать не только вследствие создания новых мощных электрических локомотивов, но и в результате улучшения тяговых, тормозных, динамических и технико-экономических характеристик существующего э. п. с. постоянного и переменного тока, а также повышения его надежности.

В настоящее время на дорогах постоянного тока основной грузооборот выполняется электровозами типа BJI10. Такое положение, по-видимому, сохранится еще долгое время. Однако весь парк этих электровозов практически выработал весь срок службы. Для обеспечения возможности их дальнейшей эксплуатации ОАО «РЖД» РФ проводит модернизацию локомотивов с продлением сроков службы (МЛП). Такая модернизация предусматривает сохранение показателей качества и надежности механической части локомотивов на требуемом уровне, обеспечивающем работоспособное состояние локомотива во всем эксплуатационном диапазоне скоростей движения в течение заданного срока эксплуатации.

Эксплуатация подвижного состава за пределами назначенного срока службы ведет не только к ухудшению показателей эксплуатационной надежности, но и к росту расходов на его содержание за счет увеличения дополнительных работ (по данным ВНИИЖТ) в среднем на 8—12% за каждые 5 лет переработки нормативного срока. Понимая сложившиеся положение, еще в 2001 г. МПС РФ утвердило Комплексную программу «Реорганизация и развитие отечественного локомотиво и вагоностроения на период 2001—2010 гг.». В ней было намечено существенно оздоровить парк за счет поставок нового подвижного состава и в качестве временной меры на период отсутствия развитого производства - провести модернизацию с продлением срока службы на ремонтных заводах. В связи с этим большой интерес представляет возможность совершенствования показателей динамических качеств (ПДК) электровозов BJT10 и ВЛ10У.

В настоящей работе исследуются горизонтальные колебания электровоза ВЛ10У и крутильные колебания в его тяговых передачах. Рассмотрение этих видов колебаний выполнено как по отдельности, так и при их одновременном действии. Кроме того, выполнено исследование устойчивости движения локомотива при горизонтальных колебаниях.

Исследование горизонтальных колебаний показало, что в основном ПДК электровоза соответствуют предъявляемым требованиям. Однако, критическая скорость движения электровоза при горизонтальных колебаниях, равная 120юи/ч, меньше, чем необходимое значение \13>км/ч, которое должно в 1,73 раза превышать конструкционную скорость, равную для этого электровоза 100/owV В связи с этим в диссертации предлагается изменить параметры буксовой связи рессорного подвешивания так, чтобы обеспечить выполнение этого требования. При этом ПДК электровоза с рекомендованными значениями этих параметров оказались лучше, чем для их исходных значений.

При исследовании крутильных колебаний было установлено, что превышение силой тяги максимального значения силы сцепления вызывает процесс пробуксовки колесной пары. Этот процесс представляет собой автоколебания, состоящие из низко- и высокочастотных составляющих.

Определяющую роль в создании сил сцепления играют процессы в зоне контакта колеса и рельса, при этом силы реакции рельсов имеют одинаковую физическую природу, как при извилистом движении экипажа, так и при процессах, связанных с реализацией сцепления. При движении электровоза по рельсовому пути из-за реакций рельсов, конусности бандажей и наличии неровностей на поверхности катания рельсов и бандажей возникают горизонтальные колебания экипажа. Данный вид колебаний сопровождается скольжением колес по рельсам. Кроме того, при реализации вращающего момента появляются крутильные колебания в тяговой передаче, которые также приводят к проскальзыванию колес каждой колесной пары.

Так как физическая причины, вызывающие скольжение при горизонтальных колебаниях экипажа и при крутильных колебаниях в тяговых передачах одинаковы, то представляется целесообразным рассмотреть эти процессы совместно, чтобы определить вызванное ими суммарное скольжение и степень взаимного влияния горизонтальных колебаний экипажа и крутильных колебаний в его тяговых передачах.

При совместном рассмотрении горизонтальных колебаний электровоза и крутильных колебаний в его тяговой передаче было установлено, что крутильные колебания, возникающие при движении по кривым участкам пути из-за разности путей, проходимых колесами одной колесной пары, движущимися по наружному и внутреннему рельсу, не приводят к срыву сцепления. Вместе с тем, «наезд» на масляное колесом второй колесной пары, которое движется по наружному рельсу, вызывает перекос тележки и появление дополнительных квазистатических составляющих в боковых и рамных силах. Поэтому такой режим необходимо учитывать как при теоретической, так и при экспериментальной оценке показателей безопасности движения локомотивов.

Таким образом, настоящая диссертация, посвященная решению задачи улучшения ПДК электровоза ВЛ10, а также определению дополнительного испытательного режима электровоза при движении в кривой со срывом сцепления, является актуальной.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является исследование взаимного влияния горизонтальных колебаний при движении четырехосной секции электровоза в режиме тяги в прямых и кривых участках пути и крутильных колебаний в его тяговых передачах, а также разработка предложений по совершенствованию динамических качеств электровозов ВЛ10У.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи: разработаны математические модели горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза постоянного тока при движении в прямых и кривых участках пути, реализации сцепления и крутильных колебаний в тяговой передаче электровоза, а также совместных горизонтальных и крутильных колебаний при движении в прямых и кривых участках пути; разработаны соответствующие программы в пакете Mathcad; выполнены расчеты горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза, крутильных колебаний в его тяговых передачах, совместных горизонтальных и крутильных колебаний при движении в прямых и кривых участках пути, а также критических скоростей движения и ПДК; для обоснования адекватности разработанных математических моделей горизонтальных колебаний и принятого способа задания возмущений показана сходимость результатов расчета с результатами динамических испытаний, выполненных ВНИИЖТом; даны рекомендации по изменению параметров рессорного подвешивания, обеспечивающие снижение уровня колебаний четырехосной секции электровоза постоянного тока.

ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом диссертационного исследования является четырехосная секция локомотива с массовыми и геометрическими характеристиками электровоза ВЛ10У.

ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Предметом исследования является изучение взаимного влияния горизонтальных колебаний локомотива и крутильных колебаний в его тяговых передачах, а также разработка предложений по улучшению динамических качеств электровоза ВJI10У.

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ применение способа численного интегрирования Рунге-Кутта IV порядка в программном пакете Mathcad для исследования свободных и вынужденных горизонтальных колебаний рельсового экипажа, а также крутильных колебаний в его тяговых передачах при движении в прямых и кривых участках пути; применение (ЭД-алгоритма для исследования свободных колебаний; применение способа скользящего суммирования для «генерации» реализаций стационарного случайного возмущения во временной области с использованием датчика псевдослучайных чисел; применение быстрого преобразования Фурье для вычисления амплитудных спектров и спектральных плотностей реализаций случайных колебательных процессов; определение среднеквадратического отклонения, эффективной частоты и коэффициента широкополосности непосредственно по ординатам реализаций случайных процессов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ при решении задач горизонтальных колебаний и устойчивости движения учтены нелинейности системы, такие как нелинейности ограничителей поперечного хода кузова, характеристик связи буксы с рамой тележки и зазор между гребнями бандажей и рельсами, которые привносят специфические особенности в характер движения экипажа: снижается критическая скорость движения, а при ее превышении экипаж совершает автоколебания в стационарном режиме, характеризующиеся устойчивыми предельными циклами с определенными амплитудами и частотами; из-за нелинейности системы различные реализации возмущения могут вызвать неодинаковый уровень колебаний по обобщенным координатам и предложен способ определения реализации возмущения, которая обеспечивает получение наибольших значений показателей динамических качеств;

- при повышении критической скорости движения электровоза ВЛ10У показатели его динамических качеств улучшаются;

- показано, что процесс пробуксовки колес, возникающий при превышении силой тяги сил сцепления, сопровождается низко- и высокочастотными процессами автоколебаний;

- предложен способ учета взаимного влияния горизонтальных колебаний экипажа и крутильных колебаний в его тяговых передачах на основе определения суммарного скольжения колес, вызванного обоими процессами;

- влияние крутильных колебаний в тяговых передачах на горизонтальные колебания экипажа необходимо учитывать при движении в прямых и кривых участках пути; при этом влияние горизонтальных колебаний на крутильные можно не учитывать.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ

1. Выбраны новые значения параметров горизонтальных связей буксы с рамой тележки электровоза ВЛ10У, обеспечивающие увеличение его критической скорости движения и улучшение показателей динамических качеств во всем диапазоне эксплуатационных скоростей.

2. Разработанные пакеты программ для персонального компьютера в программном пакете Mathcad для расчета свободных и вынужденных колебаний модели четырехосной секции локомотива как нелинейной системы могут быть использованы при моделировании горизонтальных колебаний различных локомотивов и крутильных колебаний в их тяговых передачах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные этапы и результаты диссертационной работы докладывались на:

1. научном семинаре и заседаниях кафедры «Электрическая тяга»;

2. VIII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 1-2 ноября 2007 г., Москва;

3. V международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «TRANS-MECH-AR Т- С НЕМ» в рамках «Неделя науки-2008», 24-25 апреля 2008 г., Москва;

4. Всероссийской научно-технической конференции «ТРАНСПОРТ, НАУКА, БИЗНЕС: ПРОБЛЕМЫ И СТРАТЕГИЯ РАЗВИТИЯ», 16-17 октября 2008 г., Екатеринбург;

5. IX научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 30-31 октября 2008 г., Москва;

6. международной научно-практической конференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и представителей академической науки «ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ XXI ВЕКА», 13-14 ноября 2008 г., Хабаровск.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме данной диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них 2 в изданиях, рекомендованных ВАК по специальности 05.22.07 — «Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация».

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов по результатам работы, пяти приложений, списка используемой литературы и содержит 135 страниц текста, 111 рисунков, 8 таблиц и приложений на 19 страницах.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ

1. Горизонтальные колебания модели секции электровоза ВЛ10У и крутильные колебания в тяговом приводе каждой колесной пары при движении в прямых и кривых участках пути могут быть описаны математической моделью, состоящей из 24 и 12 нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка соответственно. Совместные горизонтальные и крутильные колебания описываются математической моделью из 36 дифференциальных уравнений.

2. Выбранная методика исследования свободных колебаний экипажа на основе сравнения значений частот, полученных по результатам численного интегрирования уравнений и с помощью (^-алгоритма позволяет исключить ошибки при решении системы дифференциальных уравнений и проверить их алгоритмизацию. Результаты расчетов горизонтальных колебаний электровоза ВЛ10У, полученных на математической модели, обеспечивают удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными ВНИИЖТ при движении в прямой и кривой.

3. При решении задач устойчивости движения необходимо учитывать нелинейности системы, которые привносят специфические особенности в характер движения экипажа. Критическая скорость экипажа как нелинейной системы ниже, чем для линеаризованной системы. Так, например, для электровоза ВЛ10У критическая скорость уменьшилась от 180км/ч для линеаризованной системы до 120км/ч для нелинейной системы, т. е. на 33%. При превышении критической скорости экипаж совершает автоколебания в стационарном режиме, характеризующиеся устойчивыми предельными циклами, не зависящими от начальных условий. Амплитуды этих колебаний возрастают с увеличением скорости движения, тогда как частоты остаются мало зависимыми от скорости.

4. Энергия вынужденных горизонтальных колебаний проявляется на частотах свободных колебаний, а также и на других частотах, соответствующих частотам возмущений и определяемых влиянием запаздывания в системе. При этом при скорости движения близкой к конструкционной включаются в работу элементы с нелинейными упругими характеристиками, что вызывает появление дополнительных слагаемых в горизонтальных колебаниях на более высоких частотах.

5. При превышении силой тяги сил сцепления колес с рельсами возникает пробуксовка колес, сопровождающаяся низко и высокочастотными процессами автоколебаний. Низкочастотные циклы автоколебаний определяются плавными переходами с ниспадающего на возрастающий участок кривой сцепления. Высокочастотные циклы автоколебаний вызваны свободными колебаниями колес на угловых жесткостях оси колесной пары и соответствующего конца вала якоря и происходят за счет потребления энергии от тягового двигателя. Функции регулятора притока порций энергии при этом выполняют силы сцепления в контакте колес с рельсами, способствующие самовозбуждению автоколебаний.

6. При рассмотрении вопросов, связанных с колебаниями подвижного состава в горизонтальной плоскости в прямых и кривых участках пути, необходимо учитывать влияние крутильных колебаний в тяговых передачах на горизонтальные колебания экипажа, так как в колебаниях относа, боковой качки кузова тележки, а также относа колесной пары появляются постоянные составляющие и увеличиваются показатели безопасности движения, а именно рамные и боковые силы.

7. Влияние горизонтальных колебаний экипажа на крутильные колебания в тяговых передачах можно не учитывать, так как зависимости продольных сил крипа от соответствующих скоростей проскальзывания колес не изменяются при учете горизонтальных колебаний локомотива по сравнению с аналогичными зависимостями при крутильных колебаниях.

8. При рассмотрении совместных колебаний экипажа при движении в кривой влияние крутильных колебаний в тяговой передаче локомотива проявляется в колебаниях относа и виляния экипажа с частотой 6,2 — 6,471/ почти в 10 раз меньшей частот крутильных колебаний.

9. При входе экипажа в переходную кривую и выходе из нее возникают проскальзывания колес, носящие колебательный характер, вследствие того, что правое колесо по наружному рельсу проходит больший путь, чем левое колесо по внутреннему. При этом срыва сцепления не происходит.

10. Для обеспечения необходимой величины критической скорости движения \1Ъкм/ч необходимо снизить величины продольных и поперечных жесткостей в буксовой ступени подвешивания до значений Ж* = 28500кН/м и ж(= 2800кН/м соответственно, при этом происходит снижение ПДК во всем диапазоне скоростей движения.

1. Андриевский С. М., Крылов В. А. Сход колеса с рельса // Исследования в области динамики и прочности локомотивов / Науч. труды Всесоюз. н.-и. ин-та ж. -д. транспорта. 1969. - Вып. 393. — с. 20 — 41.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. «Мир»,1977.-464 с.

3. Бирюков И. В., Беляев А. И., Рыбников Е. К. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог. М.: Транспорт, 1986. 256 с.

4. Бирюков И. В., Бурчак Г. П., Федюнин Ю. П. Исследование причин повышенного износа гребней бандажей колесных пар электропоезда ЭР-22 и способов его уменьшения. Тр. МИИТ, 1971, вып. 374, с. 173- 193.

5. Бирюков И. В., Львов Н. В. Влияние характеристик тягового привода на условия реализации сцепления // Физико-химическая механика сцепления / Науч. тр. Моск. ин-та инж. ж.-д. транспорта. — 1973. — Вып. 445. с. 164 - 172.

6. Бирюков И. В., Рыбников Е. К. Методика исследования динамики тяговых приводов электроподвижного состава при сложном спектре возмущений //Тр. МИИТ. 1971. вып. 374. с.3-35.

7. Бирюков И. В., Савоськин А. Н., Бурчак Г. П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава. М.: Транспорт, 1992. 440 с.

8. Болотин В. В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 335 с.

9. Болотин В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982. 350 с.

10. Бурчак Г. П. Колебания неподрессоренной массы, движущейся по рельсу со случайной геометрической неровностью // Тр. МИИТ. 1971. - вып. 374. с. 194-212.

11. Бурчак Г. П. Колебания неподрессоренной массы на неравноупругом пути с неровностями. Тр. Акад. ком. хоз-ва им. К.Д. Памфилова, - 1980, вып. 175, с. 84-98.

12. Бурчак Г. П. Совершенствование методики исследования свободных боковых колебаний экипажей Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава // Юбилейный сб. науч. тр. — М.: МИИТ, 1997. Вып. 912. с. 3-12.

13. Бурчак Г. П., Винник JI. В. Модель для описания извилистого движения колесной пары с посадкой с зазором кольца на центр Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава // Юбилейный сб. науч. тр. - М.: МИИТ, 1997. Вып. 912. с. 33 - 42.

14. Бурчак Г. П., Поволоцкий Ф. Б. К вопросу исследований колебаний экипажа под воздействием случайных возмущений // Тр. МИИТ. —1968. вып. 265. с. 21 -33.

15. Бурчак Г. П., Савоськин А. Н., Сердобинцев Е. В. Прогнозирование надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания подвижного состава // Тр. МИИТ. 1976. вып. 502. с. 153 184.

16. Вагоны пассажирские. Методика определения плавности хода. ОСТ 24.050.16-85. 15 с.

17. Васильев А. П., Савоськин А. Н., Бурчак Г. П. Исследование движения в кривой четырехосного электровоза // Труды V международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «TRANS-MECH-ART-СНЕМ». М.: МИИТ, 2008. с. 28.

18. Вериго М. Ф., Коган А. Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559 с.

19. Вериго М. Ф. Анализ методов математического моделирования динамических процессов в исследованиях интесивности развития бокового износа рельсов и гребней колес // Вестн. ВНИИЖТ, 1997, №6, с. 24 32.

20. Вериго М. Ф., Ромен Ю. С., Певзнер В. О., Смирнова М. Е. Влияние зазора в колее на величину боковых сил при взаимодействии пути и подвижного состава // Науч. труды Всесоюз. н.-и. ин-та ж. -д. транспорта. — М.: Транспорт, 1969. Вып. 385.-е. 95 - 107.

21. Вершинский С. В., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона. М.: Транспорт, 1991. 360 с.

22. Вершинский С. В., Данилов В. Н., Челноков И. И. Динамика вагона / Под ред. С. В. Вершинского. — М.: Транспорт, 1979. 352 с.

23. Гарг В. К., Дуккипати Р. В. Динамика подвижного состава: Пер. с англ. / Под. ред. Н. А. Панькина. -М.: Транспорт, 1988, 391 с.

24. Годыцкий-Цвирко А. М. Взаимодействие пути и подвижного состава железных дорог. М.: Трансжелдориздат, 1931, 216 с.

25. Голубенко A. JI. Сцепления колеса с рельсом: 2-е изд. доп. и перераб. — Луганск: Из-во ВУГУ, 1999. 476 с.

26. Голубенко А. Л., Ткаченко В. П. Влияние динамических факторов на процесс сцепления и износ в контакте колес с рельсами / Ворошиловгр. машиностр. ин-т. Ворошиловград, 1984. - 28 с. - Деп. в УкрНИИНТИ. -1984.-№393 Ук-Д84.

27. Голутвина Т. К. Износ бандажей вагонных колес. — Вестник ВНИИЖТ, 1960, №4, с. 15-19.

28. ГОСТ 16429-70. Трение и изнашивание в машинах. Основные термины и определения. — М., 1970. — 11 с.

29. Грачева Л. О. Взаимодействие вагонов и железно дорожного пути. Тр. ВНИИЖТ, 1968, вып. 356. - 208 с.

30. Грачева Л. О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути. / Труды ЦНИИ МПС. Вып. 356. М.: Транспорт, 1968. 288 с.

31. Грачева Л. О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания. Тр. ВНИИЖТ, 1976, вып. 347, с. 151 - 168.

32. Грановский В. Б., Литвин И. А. Моделирование задачи о движении экипажа по инерционному пути // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наукова думка, 1970. 168 с.

33. Григорьев Н. И., Добрынин Л. К., Евстратов А. С. и др. Исследования по выбору статистического прогиба и демпфирования рессорного подвешивания. / Труды ВНИТИ. Вып.31. Коломна, 1968. с.З 33.

34. Данилов В. Н., Хусидов В. Д., Филиппов В. Н. Постановка и методика решения задачи пространственных колебаний двухосной тележки // Тр. ин-та Моск. ин-т инж. ж.-д. Трансп. 1971. Вып. 368. с. 30 - 44.

35. Данилов В. Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Трансжелдориздат, 1961. 112 с.

36. Данович В. Д., Коротенко JI. М., Малышева И. Ю. Выбор параметров уп-ругодиссипативных элементов ходовых частей грузовых вагонов. / Труды ДИИТ. вып. 220/28. Днепропетровск, 1981. с. 47 51.

37. Добрынин С. А., Фельдман М. С. Определение экспресс-оценок амплитуд случайных колебаний // Исследование динамических систем на ЭВМ,- М.: Наука, 1982. с. 26 35.

38. Евланов JL Г., Константинов В. М. Системы со случайными параметрами. -М.: Наука, 1976. 567с.

39. Ершков О. П. Расчеты поперечных горизонтальных сил в кривых // Науч. труды Всесоюз. н.-и. ин-та ж. -д. транспорта. 1966. — Вып. 301. - с. 236.

40. Желнин Г. Г. Боковое воздействие подвижного состава на путь в прямых участках. Тр. ВНИИЖТ, 1972, вып. 424, с. 23 - 29.

41. Жуковский Н. Е. О колебаниях паровоза на рессорах. — М. — JL: ОНТИ НТКП, 1937.-291 с.

42. Жуковский Н. Е. Трение бандажей железнодорожных колес о рельсы. — М.: Собрание сочинений, 1950.-431 с.

43. Залесский А. И. Плоская задача о колебаниях экипажа, движущегося по балке, лежащей на упруго вязком инерционном основании // Вопросы динамики подвижного состава и применение математических машин. — Днепропетровск, 1972.-вып. 16. с. 18-21.

44. Званцев П. Н. Исследование вертикальных колебаний, сцепных и тяговых свойств моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: МИИТ, 2005.

45. Исаев И. П. Случайные факторы и коэффициент сцепления. М.: Транспорт, 1970.- 184 с.

46. Исаев И. П., Лужнов Ю. М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. М.: Машиностроение, 1985. - 238 с.

47. Исаев И. П., Самме Г. В. Пути повышения использования силы сцепления колес локомотивов с рельсами // Науч. Труды Всесоюз. заоч. ин-та инж. транспорта. -М., 1977.- Вып. 88.-е. 5 13.

48. Исследование динамики и прочности пассажирских вагонов / С. И. Соколов, В. В. Наварро, Г. Ф. Левенсон и др. М.: Машиностроение, 1976 — 223 с.

49. Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

50. Камаев А. А. и др. Конструкция, расчет и проектирование локомотивов.

51. М.: Машиностроение, 1981.-351 с.

52. Камаев А. А., Михальченко Г. С. Исследование динамики восьмиосных экипажей локомотивов // Тр. ВНИТИ. 1983. №57. с. 66 - 67.

53. Камаев А. А., Сороко М. И., Камаев В. А. Влияние параметров двухосной тележки на динамические качества грузового вагона // Тр. БИТМ. -Брянск, 1971. — вып.23. с. 6 — 88.

54. Камаев В. А., Михальченко Г. С., Герасимов В. А. Исследование динамики тяговых приводов локомотивов с электропередачей // Вопросы транспортного машиностроения. Брянск,1973. 132 с.

55. Ковалев Н. А. Боковые колебания подвижного состава. — М.: Трансжел-дориздат, 1957. —248 с.

56. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом- М.: Транспорт, 1997, 326 с.

57. Комплексные динамические и по воздействию на путь испытания локомотивов и вагонов. Труды ВНИИЖТ, Москва, 1978.

58. Кондратьев В. Ф. Автоколебания виляния экипажа при движении по рельсам. Вестник ВНИИЖТ, 1973, № 5, с. 34 - 39.

59. Кондратьев В. Ф. О воздействии на путь виляющего подвижного состава.- Вестник ВНИИЖТ, 1979, № 8, с. 20 24.

60. Кондратов В. М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте. М.: Интекст, 2001. 190 с.

61. Коссов В. С., Михальченко Г. С., Погорелов Д. Ю., Галиев А. Г. Математическая модель пространственных колебаний грузового тепловоза для исследования в режиме тяги и выбега Труды ВНИТИ, вып. 62. Коломна.: 1999. с. 7- 19.

62. Крейнис 3. JI. Спектральный состав очертаний рельсовых нитей. — Вестник ВНИИЖТ, 1982, № 4, с. 48 51.

63. Кудрявцев Н. Н. Исследование динамики необрессоренных масс вагонов // Тр. ЦНИИ МПС М.: Транспорт, 1967. - вып. 287 - 168 с.

64. Кулагин М. И., Кац Э. И., Тюриков В. Н. Волнообразный износ рельсов.-М.: Транспорт, 1970. 144 с.

65. Куценко С. М., Гулякина Т. Б., Игнатенко В. П. К вопросу о сцеплении колес тепловоза с рельсами // Конструирование и пр-во трансп. машин: Респ. межвед. науч.-техн. сб. — Харьков: Выща шк., 1980. Вып. 12.-е. 10-12.

66. Лазарян В. А. Динамика вагонов. М: Транспорт, 1964. - 255 с.

67. Лазарян В. А., Демин Ю. В., Ратникова О. М. О колебаниях скоростного экипажа на пути с неровностями в плане — В кн.: Механика наземного транспорта. Киев: Наукова думка, 1977, с. 22-25.

68. Лазарян В. А., Длугач Л. А. и др. Определение собственных значений матриц высоких порядков при помощи QR-алгоритма. Сб. Некоторые задачи механики скоростного рельсового транспорта. Киев: Наукова думка, 1973 с. 43 -55.

69. Лазарян В. А., Длугач Л. А., Коротенко М. Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. К.: Наук, думка, 1972. — 198 с.

70. Лазарян В. А., Литвин И. А. Дифференциальные уравнения плоских колебаний экипажа, движущегося по инерционному пути // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. — Киев: Наукова думка, 1970. -168с.

71. Лазарян В. А., Ушкалов В. Ф. Случайные колебания сложных дискретных механических систем. Прикладная механика, т. VI, вып. 4, 1970, с. 105-110.

72. Лисунов В. Н. Пути улучшения тяговых свойств и рационального использования сцепления локомотивов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук. Омск: ОмИИТ, 1987. 32 с.

73. Лужнов Ю. М. и др. К расчету силы трения колеса с рельсом. Тр. МИИТ, 1974, вып. 466, с. 21 - 25.

74. Лужнов Ю. М. О трении между колесом и рельсом. Тр. МИИТ, 1975, вып. 480, с. 15- 19.

75. Лужнов Ю. М. Физические основы и закономерности сцепления колес локомотивов с рельсами. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук. М., 1978. - 35 с.

76. Львов А. А., Грачева Л. О. Современные методы исследования динамики вагонов. / Труды ЦНИИ МПС. Вып. 457. М.: Транспорт, 1972. 160 с.

77. Ляпушкин Н. Н., Савоськин А. Н. Модель физических процессов в пятне контакта при движении колеса по рельсу со скольжением // Наука и техника транспорта. — 2008. — №1.

78. Ляпушкин Н. Н., Савоськин А. Н., Чучин А. А. Физические процессы при скольжении колеса по рельсу // Мир транспорта. 2006. - №4.

79. Марье Г. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Госжелдор-издат, 1933. 338 с.

80. Маслов А. М. Колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: МИИТ, 2007.

81. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств / Ушкалов В. Ф., Резников JI. М., Иккол В. С. и др.; Под ред. В. Ф. Ушкалова. Киев, Наук, думка, 1989. - 240 с.

82. Медель В. Б. Взаимодействие электровоза и пути. — М.: Трансжелдориз-дат, 1956. 280 с.

83. Медель В. Б. Проектирование механической части электроподвижного состава. М.: Трансжелдориздат, 1963. 423 с.

84. Медель В. Б. Подвижной состав электрических железных дорог. Конструкция и динамика. Учебник для ин-тов ж.-д. транспорта, изд. 4-е, пере-раб. М., «Транспорт», 1974 г. 232 с.

85. Меншутин Н. Н. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги в эксплуатационных условиях // Науч. труды Всесоюз. н.-и. ин-та ж.-д. транспорта. — М.: Трансжелдориздат, 1960. -Вып. 188.-с. 113-132.

86. Методика решения задач вертикальных случайных колебаний пассажирских вагонов на ЭЦВМ (РТМ). ПРТМ-81. ВНИИЖТ, М., 1981 г.

87. Методы и аппаратура для статистических исследований динамических процессов в пути и подвижном составе / под. ред. М. Ф. Вериго и А. Д. Скалова. М.: Транспорт, 1972. 182 с. (Тр. ВНИИ ж.-д. трансп. вып. 463).

88. Мехов Д. Д. Выбор конструктивных систем и параметров связей ходовых частей вагона. М., 1985. 41с. - Деп. в ВИНИТИ, №1937-85.

89. Минов Д. К. Механическая часть электрического подвижного состава. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1959. 383 с.

90. Мурзин Р. В. Вертикальные колебания моторного вагона электропоезда на четырёх одноосных тележках и выбор параметров его рессорного подвешивания. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. М.: МИИТ, 2003.

91. Ноков В. В. Аналитическое конструирование системы рессорного подвеса транспортного экипажа двухтележечного типа // Тр. РИИЖТ. —1984. -вып. 176. с.38-43.

92. Нормы для расчета и оценки прочности несущих элементов, динамических качеств и воздействия на путь экипажной части локомотивов железных дорог МПС РФ колеи 1520 мм. -М., 1998. 145 с.

93. Орловский А. Н., Клименко В. Н. Обоснование выбора расчетной схемы для исследования взаимодействия колеса и пути в зоне неровностей // Тр. ДИИТ. 1965. вып. 57. c.l 1 - 16.

94. Павленко А. П. Влияние типа и параметров тягового привода на устойчивость движения локомотивов в прямых участках пути // Проблемы механики ж.-д. транспорта: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф. Днепропетровск, май 1984 г. - 42 с.

95. Павленко А. П. Прогнозирование динамических качеств и оптимизация параметров систем «экипаж — тяговый привод — путь» перспективных локомотивов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук. -JL, 1981.-42 с.

96. Поляков А. И. Моделирование на ЦВМ горизонтальных случайных неровностей пути при исследовании нелинейных колебаний рельсовых экипажей. — в сб. науч. тр. Оборудование и эксплуатация электроподвижного состава изд. МИИТа, 1983, вып 738, с 151 155.

97. Поперечные горизонтальные силы, действующие на железнодорожный путь в прямых участках / Под ред. А. Я. Когана. Тр. ВНИИЖТ, 1979, вып. 619.-88 с.

98. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Транспорт, 1985. 287 с.

99. Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава / Под ред. Е. П. Блохина // Тр. ДИИТ. Днепропетровск, 1983. 130 с.

100. Прогнозирование динамических качеств подвижного состава с помощью ЦВМ / А. Н. Савоськин, Г. П. Бурчак, Е. В. Сердобинцев // Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. К. Д. Памфилова. М.: Транспорт, 1980. вып. 175. с. 69 84.

101. Прочность и безотказность подвижного состава железных дорог / Савоськин А. Н., Бурчак Г. П., Матвеевичев А. П. и др. М.: Машиностроение, 1990. -287 с.

102. Радченко Н. А. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев: Наукова думка, 1988. - 212 с.

103. Розенфельд В. Е., Исаев И. П., Сидоров Н. Н. и др. Теория электрической тяги: Учебник для студ. Вузов ж.-д. трансп. — М.: Транспорт, 1995. — 294 с.

104. Ромен Ю. С. Исследование бокового воздействия подвижного состава на путь с применением электронных вычислительных машин // Науч. труды Всесоюз. н.-и. ин-та ж.-д. транспорта. — Транспорт, 1969. Вып. 385.-с. 71-94.

105. Ромен Ю. С. Методы расчетов динамических процессов в подвижном составе с учетом неровностей железнодорожного пути в эксплуатации.

106. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра. техн. наук. — М., 1986.-31 с.

107. Рыбников Е. К. Моделирование случайных процессов и их анализ на АВМ. Тр. МИИТ, 1971, вып. 374., с. 36 - 51.

108. Савоськин А. Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета тележек электропоездов // Тр. МИИТ — 1968.-вып.265. с. 77 — 98.

109. Савоськин А. И. О выборе аналитического выражения для функции спектральной плотности случайных колебательных процессов // Тр. МИИТ. -1971. вып. 373. с.78 85.

110. Савоськин А. И., Бурчак Г. П., Долгачев И. И. Исследование влияния тягового привода на вертикальные колебания электровоза // Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава. — Днепропетровск: ДИИТ, 1982. с. 53 - 58

111. Савоськин А. Н., Бурчак Г. П., Васильев А. П. Исследование движения в кривой электровоза ВЛ10У // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. Вып. 18.: МИИТ, 2008. с. 33

112. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Особенности устойчивости движения колесной пары, упруго связанной с тележкой // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. Вып. 16.: МИИТ, 2006. с. 3

113. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Исследование устойчивости извилистого движения электровоза // Труды VIII Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». — М.: МИИТ, 2007. c.V-22.

114. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Влияние нелинейных характеристик на особенности извилистого движения рельсового экипажа // Вестник МИИТа, Научно-технический журнал. Вып. 17.: МИИТ, 2007. с. 38

115. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Методика и результаты исследования вынужденных случайных горизонтальных колебаний четырехосной секции электровоза // Труды IX Научно-практической конференции «Безопасность движения поездов». М.: МИИТ, 2008. с. V-9.

116. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Динамические качества рельсового экипажа: сравнительный анализ // Журнал «Мир транспорта», М. 2008. №4. с. 62-65.

117. Савоськин А. Н., Васильев А. П. Исследование процессов совместных свободных горизонтальных колебаний секции электровоза BJI10y и крутильных колебаний в тяговой передаче // Журнал «Транспорт: наука, техника, управление». М. 2009. №6. с. 35-38.

118. Савоськин А. Н., Поляков А. И. Моделирование эквивалентных неровностей пути для исследования колебаний подвижного состава // Соискатель. 2005. - №1.

119. Савоськин А. Н., Кочергин В. В., Поляков А. И. Вертикальные и горизонтальные возмущения на рельсовом полотне // Мир транспорта. — 2005. №4.

120. Савоськин А. Н., Франц В. В. Использование распределения вероятностей абсолютных максимумов для оценки динамических качеств подвижного состава // Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. К. Д. Памфилова. — 1980. вып. 175. с. 42-51.

121. Сакало В. И. Исследование контактных явлений между колесом и рельсом в связи с задачами динамики железнодорожных экипажей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. Харьков, 1967.-17 с.

122. Самме Г. В. Закономерности силы трения контакта колесо-рельс в режиме тяги локомотива. Дисс. на соискание ученой степени д-ра. техн. наук. -М., 1986.-286 с.

123. Соболь И. М., Статников Р. Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 11 Ос.

124. Тибилов Т. А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава // Тр. РИИЖТ. 1965. - вып. 51. с.4 - 16.

125. Тибилов Т. А., Фроянц Г. С. Автоколебания в тяговом приводе при бок-совании // Науч. тр. Ростов, ин-та инж. ж.-д. транспорта. Ростов-на-Дону, 1973.-Вып. 94-с. 38-53.

126. Улучшение динамических характеристик железнодорожных экипажей с гибкими кузовами в вертикальной плоскости. Н. С. Доронин, А. Н. Щербаков, И. И. Вучетич, В. В. Василевский // Вестник ВНИИЖТ. -1984. №4. с.38-40.

127. Ушкалов В. Ф., Шерстюк А. К. Исследование колебаний железнодорожного экипажа, движущегося по деформируемому пути со случайными неровностями // Вестник ВНИИЖТ. 1973. №3. с. 20-23.

128. Ушкалов В. Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении // Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем. Киев: Наукова думка,1977. с. 16-23.

129. Ушкалов В. Ф., Резников JI. М., Редько С. Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова Думка, 1982. 360 с.

130. Федюнин Ю. П. Оценка влияния сил взаимодействия колеса и рельса на боковые колебания подвижного состава. Тр. МИИТ, 1974, вып. 470, с. 16-24.

131. Филиппов А. П., Кохманюк С. С. Динамические воздействия подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка, 1967. 132 с.

132. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969,-395 с.

133. Хейман X. Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. -М.: Трансжелдориздат, 1957. -415 с.

134. Хохлов А.А. Динамика сложных механических систем. М.:2001. — 172с.

135. Хусидов В. Д. Об использовании численных методов в решении задач нелинейных колебаний // Колебания и прочность большегрузных вагонов: Науч. труды Моск. ин-та инж. ж.-д. транспорта. М., 1971. - Вып. 368. с. 3-17.

136. Цеглинский К. Ю. Железнодорожный путь в кривых. М., 1983. — 155 с.

137. Черкашин Ю. М., Шестаков A. JI. Об устойчивости движения железнодорожного подвижного состава // Науч. труды Всесоюз. н.-и. ин-та ж.-д. транспорта, 1982. Вып. 649 - с. 42 - 49.

138. Чучин А. А. Индивидуальное потележечное и поосное управление силой тяги электровоза однофазно постоянного тока с адаптацией по сцеплению. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. техн. наук. - М.: МИИТ, 2005.

139. ШахунянцГ. М. Железнодорожный путь. — М.: Транспорт, 1969. 536с.

140. Шестаков В. Н. Поперечные автоколебания экипажа при набегании гребней на рельсы. Вестник ВНИИЖТ, 1973, № 7, с. 10-15.

141. Шестаков В. Н. Разработка способов уменьшения поперечных колебаний локомотивов в эксплуатационных условиях с целью повышения допускаемых скоростей движения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д-ра техн. наук. — М., 1983. — 29 с.

142. Шеффель Г. Устройство при вилянии с боковым относом и способность подвижного состава вписываться в кривые // Железные дороги мира. — 1974.-№13.-с. 32-34.

143. Электровозы BJI10 и BJI10y. Руководство по эксплуатации / Под ред. О. А. Кикнадзе. — М:. Транспорт, 1981. — 519 с.

144. Яковлев В. Ф. Исследование взаимодействия пути и подвижного состава с применением электронных вычислительных машин // Тр. ЛИИЖТ. -1964. вып. 233. с. 3-22.

145. Яковлев В. Ф. Семенов И. И. Геометрические неровности рельсовых нитей // Тр. ин-та / Ленингр. ин-т инж. ж.-д. трансп. — 1964. вып. 222. с.29-67.

146. Яковлев В. Ф. Исследование взаимодействия пути и подвижного состава с применением электронных вычислительных машин // Тр. ЛИИЖТ. -1964. вып.233. с. 3-22.

147. Carter F. W. On the action of locomotive driving wheel // Proc. Roy. Soc. -Ser. A. 1926.-V. 112.-p. 151 - 157.

148. Carter F. W. On the Stability of Running of Locomotives // Proc. Roy. Soc. — Ser. A. 1928. -V. 121.-p. 585 -611.

149. Carter F. W. Railway Electric Traction, Edward Arnold, London, 1922, p. 57 -70.

150. De Pater A. D. On the reciprocal pressure between two bodies. Proc. Symp. Rolling Contact Phenomena, Ed. J. B. Bidwell, Elsevier, 1962, p. 29-75.

151. Fromm H. Berechung des Schlupfes beimrollen deformierbarer Scheiben // Zeitschrift f. angem. Mathematik u. Mechanik. 1927. - Bd. 7. - H. 1 - s. 27 -58.

152. Johnson K. L. The Effect of Tangential Contact Force upon the Rolling Motion of an Elastic Sphere on a Plane // J. Appl. Mech. 1958. - V. 25. - Nr. 3. -p. 332-346.

153. Johnson К. L. Tangential Traction and Microslip in Rolling Contact Phenomena. — Amsterdam: Ed. By Bidwell Elsevier publishing Company, 1962. — p. 6-28.

154. Kalker J. J. Rolling with Slip and Spin in the Presence of Dry Friction // Wear. 1966. - V. 9. - p. 20 - 38.

155. Kalker J. J. On the rolling contact of two elastic bodies in the presence of dry friction: Doct. Thes. — Delft University, 1967. — 160 p.

156. Kalker J. J. Subway of Wheel-Rail Rolling Contact Theory. Vehicle Systen Dynamics, 1979, V. 8, №5, p. 317 358.

157. Klingel H. Uber den Lauf der Eisenbahnwegen auf gerader Bahn. Organ fur die Fortschritte des Eisenbahnwagens in technischer Beziehung // Neue Fogle. XX Band. 1883. — Nr. 4. - s. 113-123.

158. Matsudara T. Hunting Problem of High-Speed Railway Vehicles With Special reference to Bogie Design for the New Tokaido Line. — Proc. Inst. Mech. Eng., London. 1966, V. 180, p. 58 66.

159. Pater de A. D. On the Reciprocal Pressure between Two Elastic Bod-ies//Proc. of Symp. Rolling Contact Phenomena. — Amsterdam: Ed. Bidwell, 1962.-p. 29-75.

160. Pater de A. D. The Geometrical Contact between Track and Wheelset. Vehicle System Dynamics, 17, №3, 1988. p. 127 - 140

161. Piotrowski J. A Theory of Wheelset Forces for Two Point Contact Between Wheel and Rail / Vehicle System Dynamics 11 (1982), p. 69 87.

162. Wickens A. H. The Dynamic Stability of Railway Vehicle Wheelsets and Bodies Having Profiled Wheels. Int, J. of Solids Structures, 1965, V. 1, p. 319-341.

163. Wickens A. H. The Dynamics of Railway Vehicles on Straight Track: Fundamental Considerations of Lateral Stability. Proc. Inst. Mech., London. 1966, V. 180, Part 3F, p. 29-44.