автореферат диссертации по транспорту, 05.22.06, диссертация на тему:Совершенствование модели температурной устойчивости бесстыкового пути под поездами

О1

На правах рукописи

МАНЮГИНА Екатерина Андреевна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ ПОД ПОЕЗДАМИ

Специальность 05.22.06 — Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2012

005017340

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» (МИИТ) на кафедре «Путь и путевое хозяйство».

Научный руководитель: кандидат технических наук,

профессор Гасанов Александр Искендерович

Официальные оппоненты:

Новакович Василий Иванович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный университет путей сообщения», профессор каф. «Путь и путевое хозяйство»

Виногоров Николай Павлович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ОАО «Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта», ведущий научный сотрудник лаборатории «Бесстыковой путь».

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет путей сообщения» (СамГУПС).

Защита состоится «24» мая 2012 г. в 15-00 часов на заседании диссертационного ученого совета Д 218.005.11 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова 9, стр.9, МИИТ, ауд. 1235

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет путей сообщения»

Автореферат разослан «Jfy »CLUf&-А0 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, к.т.н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года большое внимание уделено развитию инфраструктуры. Планируется строительство новых железнодорожных линий общего назначения, линий под скоростное и высокоскоростное движение, вторых путей протяженностью до 3055,6 км, крупных обходов железнодорожных узлов, а также усиление и реконструкция существующих железнодорожных линий и узлов.

Все эти мероприятия будут непременно сопровождаться увеличением полигона бессгыкового пути не менее, чем на 16000 км. И это не случайно. За последние пять десятилетий бесстыковой путь доказал свою экономическую эффективность.

Однако эксплуатация данной конструкции пути на железных дорогах РФ показала, что не всегда обеспечивается его надежность. Так в период с 2000 по 2008 гг. произошло 36 выбросов бесстыкового пути, в том числе по сведениям Департамента пути и сооружений ОАО «РЖД» в 17 случаях со сходами подвижного состава. Наиболее тяжелая ситуация возникла в 2008 г .

12 июня 2008 г. на 7736 км перегона Шимановская - Селеткан Забайкальской ж.д., на котором произошло крушение пассажирского поезда со сходом

13 вагонов. Выбросы пути продолжались и в последующие годы. Например, на Свердловской ж.д. 04 апреля 2010 года произошел выброс пути со сходом двух пассажирских вагонов. Причиной схода стало достижение температуры рельсовой плети плюс 24 °С и возникших дополнительных напряжений от подвижного состава, учитывая, что температура закрепления плети составляла минус 26 °С. 26 июня того же года допущен сход 6 вагонов на перегоне Лебедево - Безымянный Приволжской ж.д. причиной схода стало ослабление устойчивости рельсошпальной решетки с образованием резкого угла в плане после работы комплекса путевых машин.

Поэтому в условиях активного расширения полигона укладки бесстыковой конструкции пути и прежде всего в регионах со сложными климатиче-

скими условиями и повышения интенсивности воздействия со стороны подвижного состава (увеличения осевых нагрузок, длин и веса поездов) является актуальным дальнейшее изучение работы этой конструкции. Одним из путей изучения температурной работы бесстыковых рельсовых плетей являются методы математического моделирования, позволяющие рассматривать в модели дополнительные факторы, которые ранее не учитывались, что и предусматривается основным направлением данного исследования.

Целью исследования диссертационной работы является разработка модели расчета температурной устойчивости бесстыкового пути в горизонтальной плоскости, учитывающей ряд дополнительных факторов, таких как неровность пути, асимметричность отпора, стохастический характер сопротивления шпал перемещениям, а также возникновение ослабления сопротивлений при проходе поезда, позволяющих уточнить закономерности работы бесстыкового пути, в том числе и в момент действия нагрузки от подвижного состава.

Для достижения цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Выполнен аналитический обзор существующих методов определения устойчивости бесстыкового пути;

2. Проведены экспериментальные работы для определения модулей упругости подрельсового основания при положительном и отрицательном прогибе рельса в вертикальной плоскости;

3. Разработана совместная модель и методика расчета устойчивости бесстыкового пути при перемещениях рельсошпальной решетки в вертикальной и горизонтальной плоскостях под действием температурной продольной сжимающей силы;

4. Разработана программа численного интегрирования системы дифференциальных уравнений продольно - поперечного изгиба балки, находящейся в упругой среде при воздействии на нее продольной температурной сжимающей силы и системы вертикальных поездных нагрузок. Это позволяет

исследовать совместную работу рельсовых плетей в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

5. Проведена оценка точности и адекватности разработанной методики расчета;

6. По разработанной методике проведено исследование:

- особенностей температурного поведения пути в вертикальной плоскости, что позволило уточнить влияние наличия в пути вертикальных неровностей и асимметричности силового отпора подрельсового основания на деформацию пути и на давление шпал на балласт под действием температурной продольной сжимающей силы;

- по определению влияния на устойчивость пути в горизонтальной (поперечной) плоскости параметров стохастического характера сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте и повороту рельса относительно шпал;

- по качественной оценке влияния на критическую температуру бесстыкового пути совместного рассмотрения вертикальной и горизонтальной моделей;

- по оценке, в первом приближении, влияния параметров подвижного состава на поперечную устойчивость бесстыкового пути под проходящими поездами.

Методы исследования в данной диссертационной работе основаны на положениях строительной механики и результатах предыдущих поколений ученых, в том числе экспериментальных и теоретических исследований, выполненных в ВНИИЖТе и ВУЗах РФ. Для исследования основным методом численного моделирования выбран метод конечных разностей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана совместная пространственная нелинейная модель расчета устойчивости бесстыкового пути, учитывающая наличие в пути вертикальных неровностей, асимметричность силового отпора подрельсового основа-

ния и стохастический характер сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте, а также силовых воздействий подвижного состава;

- на основании экспериментально полученных данных определена асимметрия отпора подрельсового основания;

- определено влияние стохастического характера сопротивления на величину критической температуры бесстыкового пути;

- показано влияние параметров подвижного состава на поперечную устойчивость бесстыкового пути под проходящими поездами.

Достоверность полученных по разработанной методике результатов подтверждается хорошей сходимостью с результатами исследований устойчивости бесстыкового пути, проведенных на экспериментальном стенде ВНИИЖТ, а также сопоставлением результатов расчета по модели с результатами известных аналитических решений.

Практическая ценность диссертации. Разработанная в диссертационной работе методика позволяет:

1. Прогнозировать потерю устойчивости бесстыкового пути от совокупности факторов, действующих на путь, как под поездами, так и без них;

2. Провести анализ влияния качества выполненных ремонтных работ, связанных с ровностью геометрии пути, а также с локальными ослаблениями сопротивлений в узле скреплений и балластном слое.

Реализация результатов работы

Результаты работы были использованы ВНИИЖТом при разработке «Инструкции по устройству, укладке, содержанию и ремонту бесстыкового пути», которая выйдет в 2012 г. (вместо ТУ-2000).

Методика расчета используется при дипломном проектировании.

Личный вклад автора состоит:

- в разработке гипотез о необходимости учета дополнительных факторов в расчетах устойчивости бесстыкового пути;

- в усовершенствовании существующей конечно-разностной модели расчета устойчивости бесстыкового пути в горизонтальной плоскости посредством ввода характеристик начальных вертикальных неровностей;

- в экспериментальной оценке асимметрии отпора подрельсового основания;

- в исследовании влияния стохастического характера сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте и повороту рельса относительно шпал на величину критической температуры;

- в оценке особенностей работы верхнего строения пути при проведении ремонтных работ, связанных с локальным ослаблением сопротивления повороту рельса относительно шпал для различных типов скреплений;

- в оценке деформативности бесстыкового пути под поездами, способной к снижению его сопротивления поперечному сдвигу.

На защиту выносятся:

- усовершенствованная модель расчета бесстыкового пути;

- экспериментальное определение асимметрии отпора подрельсового основания;

- оценка влияние стохастического характера сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте и повороту рельса относительно шпал на устойчивость бесстыкового пути;

- оценка деформативности бесстыкового пути под поездами, способной к снижению его сопротивления поперечному сдвигу.

Апробация работы: Основные положения диссертации были доложены и получили одобрение:

- на VIII научно-технической конференции посвященной памяти Г.М. Шахунянца «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути», проходившей в Москве 02 июня 2011 г.;

- на VII международной научно — практической конференции «Trans -Mech-Art-Chem», проходившей в Москве 18-19 мая 2010 г.;

7

- на XI научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», проходившей в Москве в 21-22 октября 2010 г.;

- на заседаниях кафедры «Путь и путевое хозяйство» МГУПС, проходивших в 2008-2011 гг.

Публикации

Основные положения диссертации опубликованы в 7 печатных работах, в том числе 3 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы, включающего 91 наименование и приложения. Диссертация изложена на 105 страницах машинописного текста, содержит 32 рисунка и 31 таблицу.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, приведена статистика сходов и крушений на сети железных дорог РФ.

В первой главе произведен анализ развития расчета устойчивости железнодорожного пути. Решением данных вопросов занимались многие отечественные и зарубежные ученые. В России важный вклад в изучение проблемы устойчивости бесстыкового пути внесли такие ученые, как К.Н. Мищенко, Е.М. Бромберг, A.A. Кривободров, С.П. Першин, В.Г. Альбрехт, Г.М. Шахунянц, А.Я. Коган, В.И., Новакович, А.И. Гасанов, С.И. Морозов, В.А. Грищенко, В.В. Ершов, B.C. Лысюк, Г.В. Карпачевский, М.Ф. Вериго, Н.П. Виногоров, Нгуен Ван Туен, М.А. Маркарьян, O.A. Суслов, A.B. Савин, A.B. Лебедев и многие другие. К зарубежным ученым, работавшим над проблемой устойчивости бесстыкового пути, относят И. Немешди-Немчека, Э. Не-межди, А. Блоха, Г. Зандера, Г. Майера, Р. Леви, М. Мартине, Л. Сакмауера, М. Нумата, Д. Бартлета, Д. Игнятича и многих других.

Исторический анализ эволюции моделей устойчивости бесстыкового пути и представление специалистов о дополнительных факторах его физического функционирования, позволили сформулировать 4 рабочие гипотезы:

1. В процессе нагрева рельсов под воздействием продольной температурной сжимающей силы при наличии в пути начальных вертикальных неровностей происходит деформация рельсов, сопровождающаяся локальным снижением давлений рельса на шпалы и шпал на балласт, приводящим к соответствующим снижениям поперечного сопротивления шпал перемещениям в балласте и, как следствие, к существенному снижению показателей его устойчивости;

2. При моделировании вертикальных температурных деформаций необходимо учитывать, что отпор основания деформациям вверх существенно отличается от отпора основания деформациям вниз. Эта асимметрия отпоров может оказать существенное влияние на величину параметра устойчивости пути;

3. Характеристики поперечного сопротивления шпал в балласте и характеристики сопротивления повороту рельса относительно шпал носят стохастический характер. Это обстоятельство должно привести к стохастическому характеру величины критической силы и может вносить существенный вклад в формирование численного значения этой силы;

4. Статистика крушений и аварий, предваряющаяся или сопровождающаяся потерей устойчивости бесстыковых рельсовых плетей, позволяет предположить, что при проходе поезда в пути возникают дополнительные явления, приводящие к ослаблению его сопротивляемости поперечным деформациям.

Структурный перечень пунктов, которые исследуются в диссертационной работе, выглядит так:

1. обоснование расчетной математической модели устойчивости бесстыкового пути;

2. выбор метода ее исследования;

3. исследование напряженно - деформированного состояния верхнего строения пути в вертикальной плоскости под действием продольной температурной сжимающей силы (проверка рабочей гипотезы 1);

9

4. исследование влияния асимметрии силового отпора подрельсового основания на напряженно-деформированное состояние верхнего строения пути при учете продольной температурной сжимающей силы (проверка рабочей гипотезы 2);

5. исследование влияния стохастического характера поперечного сопротивления шпал в балласте и сопротивления рельса относительно шпалы на величину критической температуры (проверка рабочей гипотезы 3);

6. исследование совместной вертикальной и горизонтальной модели устойчивости бесстыкового железнодорожного пути (проверка рабочей гипотезы 4).

Во второй главе приведено обоснование расчетной математической модели и выбор методов ее решения. Определены основные требования к формированию математической модели исследования устойчивости бесстыкового пути.

Согласно проведенным исследованиям на экспериментальном стенде ВНИИЖТа, в качестве оценочного критерия критических деформаций в пути, приняты следующие перемещения рельсошпальной решетки: для прямых - 0,0002 м, а для кривых - 0,0004м.

При решении задачи устойчивости конструкций в строительной механике используется несколько методов расчета: энергетический метод, метод аналитического решения дифференциального уравнения изгиба балки, методы, сводящиеся к интегрированию уравнения устойчивости, численные методы интегрирования, метод конечных элементов. Те же методы, естественно, нашли свое применение и при решении задачи устойчивости бесстыкового пути.

В работе выполнен анализ данных методов с оценкой преимуществ и недостатков каждого из них, на основании которого, принято решение, что в данной работе будет использован метод конечных разностей, который обеспечивает достаточно большую гибкость построения и трансформирования расчетных алгоритмов, моделей и программ для решения широкого диапазо-

10

на частных задач устойчивости и позволяет учесть большое количество дополнительных параметров.

В основу разработки математической модели устойчивости были приняты модели температурных деформаций - модель Г.М. Шахунянца (1), а для модели поперечной устойчивости - модель А.Я. Когана (2). В результате их объединения получена модель совместных вертикальных и горизонтальных деформаций.

Е1/у + = д-Ыг"0 (1)

ЫуУ,у + (2)

К

где <7 - распределенная нагрузка от веса ВСП, Н/м;

Я- радиус кривой, м;

Щг) - модуль упругости подрельсового основания, зависящий от перемещения, МПа;

у — поперечный сдвиг рельсошпальной решетки, м;

г - деформация изгиба рельсошпальной решетки в вертикальной плоскости, м;

Е- модуль упругости рельсовой стали, МПа;

1г - момент инерции поперечного сечения рельса относительно горизонтальной оси, м4;

1У — момент инерции поперечного сечения рельса относительно вертикальной оси, м4;

/¡(у,г) - функция, описывающая сопротивление поперечному перемещению рельсовой нити в зависимости от величины перемещения рельсошпальной решетки в вертикальной плоскости Н/м;

/ЖУ) — функция, описывающая сопротивление повороту рельсов относительно шпал в зависимости от угла поворота рельса, Н/м;

Ы— температурная продольная сжимающая сила, кН;

Уо - функция, описывающая начальную ненапряженную горизонтальную неровность рельсовой нити, м;

г0 — функция, описывающая начальную ненапряженную вертикальную неровность рельсовой нити, м.

= (3)

о

где Ъ (м) и В (кН/м) - эмпирические коэффициенты

Л (У) = ЯУ+Маг^^- (4)

г

где г, М, ц — эмпирические коэффициенты.

Таким образом, предложенная модель характеризуется следующими основными особенностями:

- основу модели составляют два взаимосвязанных дифференциальных уравнения четвертого порядка относительно вертикальных и поперечных перемещений (далее - вертикальная подсистема и горизонтальная подсистема);

- связь между подсистемами обеспечивается следующим образом - в результате интегрирования вертикальной подсистемы происходит определение давлений на шпалы и, соответственно, от шпал на балласт, которые позволяют вычислить силу трения шпалы по балласту в каждом сечении пути и общее изменение сопротивления поперечному сдвигу. Это сопротивление вводится в подсистему горизонтальной устойчивости;

- позволяет проводить исследования как совместной модели, составленной из двух подсистем, так и исследования отдельных подсистем модели, что обеспечивается при ее реализации программным блокированием ввода или обнулением отдельных параметров общей системы;

- в вертикальной подсистеме модели формируется асимметричный отпор для деформаций изгиба вниз (положительный прогиб) и вверх (отрицательный прогиб). В качестве характеристик отпора используется модуль уп-

ругости подрельсового основания, определенный специально проведенным экспериментом;

- сопротивления поперечному сдвигу пути и сопротивления повороту рельса относительно шпалы (уравнения 3, 4) в подсистеме горизонтальной устойчивости принимаются в первом приближении линейными зависимостями; в качестве линеаризующих зависимостей приняты первые члены разложения в ряд Тейлора-Маклорена. Это позволило получать вполне адекватные значения выходных параметров модели для малых деформаций;

- модель позволяет проводить исследования, как в прямых, так и в кривых участках пути;

- при использовании в качестве возмущения системы начальных неровностей и сил сопротивления, ввод их возможен, как в виде аналитических детерминированных математических функций, так и в виде случайных функций с любым законом распределения вероятностей.

Разработанная модель проверена на адекватность. Такая проверка состояла в сопоставлении результатов расчета по модели с результатами аналитических решений. В качестве аналитических решений было использовано решение об устойчивости стержня, лежащего на двух опорах и погруженного в упругоподатливую среду.

Программный продукт для решения поставленных выше задач разработан в системе математического моделирования Ма1ЬаЬ.

Третья глава посвящена исследованию напряженно-деформированного состояния бесстыкового пути в вертикальной плоскости под действием температурной продольной сжимающей силы.

Во всех расчетах пути на прочность с железобетонным подрельсовым основанием рекомендуется принимать модули упругости равные 100 МПа. Однако, в реальном пути за счет наличия под шпалой люфтов и неровностей, создаваемых щебеночным балластом, фактические значения модуля имеют несколько меньшую величину. Также можно предположить, что модули уп-

ругости подрельсового основания не симметричны, т.е. отпор основания носит характер, показанный на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема асимметричного отпора подрельсового основания от прогиба рельса (асимметричная схема отпора): Р - величина отпора; г - прогиб

рельса

С целью уточнения модулей упругости подрельсового основания на действующем участке пути был проведен полевой эксперимент, заключающийся в определении линии прогибов рельсов при воздействии одиночной нагрузки направленной вверх. Результаты эксперимента сопоставлялись с расчетами.

В качестве расчетной модели принята модель балки на упругом основании, нагруженная распределенной нагрузкой, отражающей вес верхнего строения пути (ВСП):

Е1221у + и(г)2 = 4

где Е - модуль упругости рельсовой стали, МПа; 1г - момент инерции поперечного сечения рельса относительно горизонтальной оси, м4; г - деформация изгиба рельсошпальной решетки; в дальнейшем принято, что при г >0 - изгиб рельса вниз, 2<0 - изгиб рельса вверх; и (г) — модули упругости подрельсового основания, далее принято, что и (У=(У/ при ¿>0 и и (г)=и2 при г<0 (рисунок 1); д - распределенная нагрузка от веса ВСП.

При этом сходимость графиков линии влияния, полученных при проведении полевого эксперимента и по расчетной модели, определялась методом наименьших квадратов.

Были определены модули упругости при прогибе вверх и вниз при фиксированной распределенной нагрузке от веса ВСП равной 3250 Н/м.

Основываясь на результатах этого эксперимента, в первом приближении, в дальнейших расчетах при исследовании устойчивости приняты значения модулей упругости равные 1^=50 МПа при положительном прогибе и и2=3 МПа - при отрицательном.

Для асимметричной схемы выполнены расчеты по определению доли обезгруживания и отрыва* рельсошпальной решетки в зависимости от различных периодов и амплитуд начальной вертикальной неровности и действующей продольной температурной сжимающей силы равной 1000 кН. Расчеты показали, что асимметрия отпора существенно влияет на обезгружива-ние подрельсового основания. При наличии начальных вертикальных неровностей разница между симметричной и асимметричной схемами отпора уменьшает давление шпал на балласт на 20 %. Было получено, что:

- ненагруженные начальные вертикальные неровности существенно снижают давление шпал на балласт;

- длины зон обезгруживания и отрыва подрельсового основания зависят от периода и амплитуды начальной вертикальной неровности.

Результаты расчетов доли обезгруживания и отрыва в зависимости от периодов и амплитуд начальной вертикальной неровности представлены в таблице 1.

Из таблицы 1 вытекает, что при наличии в пути начальной вертикальной неровности возникает обезгруживание части подрельсового основания вплоть до полного отрыва шпал от балласта. Это неизбежно должно приво-

* Доля обезгруживания и отрыва - это относительная длина, на которой имеет место это явление относительно полной длины рассматриваемого участка.

дить к образованию по длине пути зон пониженного сопротивления шпал поперечным перемещениям.

Таблица 1 - Доля обезгруживания и доля отрыва в зависимости от периодов

и амплитуд начальной вертикальной неровности

Амплитуда начальной вертикальной неровности,м Период начальной вертикальной неровности, м

4 6 8 | 10

Доля обезгруживания и отрыва, %

обезгр. отрыв обезгр. отрыв обезгр. отрыв обезгр. отрыв

0,002 51 33 48 14 47 4 45 0

0,004 57 48 54 42 50 29 47 0

0,006 58 52 56 49 52 41 50 27

0,01 59 56 58 54 55 49 52 41

0,016 59 58 59 57 56 53 54 47

0,022 61 59 59 57 57 54 54 49

Далее проведено исследование давления шпал на балласт под под-

вижным составом. В качестве подвижного состава был выбран локомотив BJI-10. Статическая нагрузка от локомотива принималась равной 115 кН.

Расчетная схема расстановки сил от состава (локомотива ВЛ-10) представлена на рисунке 2.

А В С D Е

14U М

Рисунок 2 - Расчетная схема расстановки сил от локомотива ВЛ-10: А - зона перед локомотивом; В - зона между двумя тележками первой секции, расстояние - 4,5 м; С - зона между двумя секциями локомотива, расстояние в этой зоне составляет 5,92 м; О - зона между тележками второй секции- 4,5 м; Е - зона после локомотива Моделированием было определено, что наличие подвижного состава увеличивает обезгруживание и отрыв рельсошпальной решетки в зонах под поездом. Наиболее существенным по величине такое обезгруживание имеет

место в зонах перед и после локомотива и между его секциями. Один из результатов расчета длины обезгруживания и отрыва показан в таблице 2. Таблица 2 - Длина обезгруживания и отрыва в зонах под поездом при периоде начальной вертикальной неровности 8 м

Расчетные зоны

Амплитуда А С Е

начальной Длина обезгруживания и отрыва, м

вертикальной неровности, м обезгр. отрыв обезгр. отрыв обезгр. отрыв

отсутствует 2,5 0 2,5 1 2 0

0,002 4,5 0 2 0 3 0

0,004 4 2,5 1,5 0 4 1,5

0,006 4 2,7 1,0 0 4 2.5

0,01 4 3,5 1 0 4 3,3

0,014 4 3,5 0,5 0 4 3,5

Четвертая глава посвящена исследованию влияния стохастического характера сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте и повороту рельса относительно шпал на величину критической температуры, способной повлиять на устойчивость бесстыкового пути в горизонтальной плоскости.

С этой целью разработана математическая модель поперечной устойчивости бесстыкового пути, отличающаяся тем, что силы отпора шпал поперечному перемещению и их повороту относительно рельса по длине пути рассматриваются как случайные функции. Распределение вероятностей изменения параметров этого отпора принято в соответствии с законом Гаусса.

Моделированием показано, что стохастический характер сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте и повороту рельса относительно шпал приводит к уменьшению величины критической температуры. В качестве примера на рисунке 3 представлена зависимость изменения минимальной критической температуры Ткр от коэффициента вариации стохастического сопротивления повороту рельса относительно шпал при различных периодах начальной горизонтальной неровности и уклоне неровности

2 %о.

Ткр,°С

40

20

30

16 м

10

0

о

0,2

0,3

коэффициент вариации

Рисунок 3 - Зависимость изменения минимальной критической температуры

при различных периодах начальной горизонтальной неровности и уклоне неровности 2 %о от коэффициента вариации стохастического сопротивления

Таким образом, разработанная методика численного интегрирования дифференциального уравнения, описывающего модель поперечной устойчивости, позволила провести исследования влияния конструктивных особенностей и величины локального ослабления сопротивления пути выбросу, вероятные при проведении ремонтных работ в зависимости от параметров начальных горизонтальных неровностей, что позволяет уточнить расчеты.

Пятая глава посвящена использованию совместной модели устойчивости для исследования степени влияния температурных деформаций пути в вертикальной плоскости на его поперечную устойчивость.

При расчетах по совместной модели было определено, что учет вертикальных неровностей и их взаимное расположение с горизонтальными неровностями (сдвиг по фазе) в зависимости от их абсолютных величин может существенно (на десятки процентов) понизить величину критической температуры поперечной устойчивости пути. В качестве примера, один из вариантов расчета показан в таблице 3.

Выявлено, что учет взаимного расположение волн (сдвиг по фазе) начальных ненапряженных вертикальных и начальных горизонтальных неров-

повороту рельса относительно шпал

ностей может также существенно влиять на достоверность расчетной оценки величин критических перемещений и температур.

Таблица 3 - Влияние сочетания длин неровностей с уклоном 1 %а и их взаимное расположение (сдвиг по фазе) на величину критической температуры

Период вертикальной неровности/период горизонтальной неровности, м Сдвиг по фазе, рад

0 | я/8 | я/6 | я/4 я/2 п | 5/4я | 3/2я

Критическая температура, °С

4/8 42,1 47,0 49,1 54 77,5 42,1 37 36

4/12 44,9 45,1 45,4 46,0 49,6 44,8 46 50

4/16 60,0 58,2 57,7 57,1 56,3 60,0 65 74

При проведении расчетов совместной модели особое внимание уделялось зонам (см. рисунок 2), где при действии критической температуры, происходило перемещение рельсошпальной решетке на критические величины.

В качестве примера, на рисунке 4 представлен один из вариантов расчета, где критическое перемещение рельсошпальной решетки наблюдается между двумя секциями локомотива. Согласно результатам расчетов при большинстве вариациях неровностей пути критические перемещения рельсошпальной решетки наблюдались в зоне С, то есть в промежутке между секциями локомотива, а также в зонах В и Д то есть в промежутке между тележками первой и второй секции локомотива.

На рисунке 5 представлен один из вариантов расчетов, где перемещение рельсошпальной решетки наблюдается между секциями локомотива.

Получено, что при воздействии на путь продольной температурной сжимающей силы и при наличии начальных вертикальных и горизонтальных неровностей, под поездом могут возникать дополнительные перемещения рельсошпальной решетки и разгрузка подрельсового основания. Это явление может приводить к снижению сопротивления поперечному деформированию бесстыкового пути и снижению уровня его безопасности. Однако эти результаты являются предварительными. Для получения более достоверных,

в этой части, результатов необходимо дальнейшее развитие модели температурных деформаций пути и экспериментальное изучение его параметров сопротивляемости, например, с учетом вибраций элементов верхнего строения пути, генерируемых проходящими поездами.

Номера сечений

Рисунок 4 - Перемещение рельсошпальной решетки под поездом при периодах начальных неровностей 4 м и уклоне 1 %о

перемещение рельсошпальной решетки на 0,0002 м между секцфши локомотива^

180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 Номера сечений

Рисунок 5 - Перемещение рельсошпальной решетки под поездом при периодах начальных неровностей 8 м и уклоне 1%о

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенные теоретические и экспериментальные исследования позволили получить следующие научные выводы и практические результаты:

1. На основании анализа известных моделей устойчивости бесстыкового пути в данном диссертационном исследовании предложены гипотезы относительно необходимости учета дополнительных факторов, влияющих на устойчивость бесстыкового пути. Таких как неровность пути, асимметричность отпора, стохастический характер сопротивления шпал перемещениям, а также возникновение ослабления сопротивлений при проходе поезда, позволяющих уточнить закономерности работы бесстыкового пути, в том числе и в момент действия нагрузки от подвижного состава.

2. Предложена математическая модель и методика ее реализации для расчета устойчивости бесстыкового пути, позволяющая включить влияние ряда дополнительных факторов, уточняющих результаты расчетов.

3.К особенностям разработанной модели можно отнести:

- наличие блока моделирования температурного деформирования пути в вертикальной плоскости, что открывает возможность учета влияния начальных ненапряженных вертикальных неровностей пути на формирование критических, с точки зрения устойчивости пути, деформаций;

- возможность представления отпора подрельсового основания в вертикальной плоскости как асимметричной функции; расчеты показали, что это позволяет получить дополнительный эффект при расчете деформаций;

- возможность оценки стохастического характера функций сопротивления пути поперечному перемещению шпал в балласте на образование критических деформаций;

- возможность оценки взаимного расположения вертикальных и горизонтальных неровностей на величины критических перемещений;

- возможность рассмотрения температурных деформаций при приложении к пути поездных нагрузок.

4. Разработанная методика расчета поперечной устойчивости бесстыкового пути дает хорошую сходимость результатов расчетов критических температур с аналогичными величинами, полученными ранее.

5. Для определения характеристик отпора подрельсового основания, был проведен полевой эксперимент, в результате которого определены модули упругости подрельсового основания, равные 50 МПа при положительном прогибе и 3 МПа - при отрицательном, что говорит об асимметрии отпора подрельсового основания. Моделированием выявлено, что разница результатов вычисления давления шпал на балласт при симметричном отпоре подрельсового основания и асимметричном составляет около 20 %; что свидетельствует о целесообразности учета рассмотренного характера этого параметра в дальнейших исследованиях с применением математического моделирования.

6. Получено, что под воздействием продольной температурной сжимающей силы при наличии в пути начальной вертикальной неровности происходит процесс обезгруживания подрельсового основания, а при некоторых параметрах даже приводит к полному отрыву шпал от балласта.

7. Подтверждено, что стохастический характер сопротивления пути поперечному сдвигу приводит к уменьшению критических температур в рельсе. Так, вероятностное рассмотрение сопротивления перемещению шпал в балласте приводит к меньшей величине критической температуры, нежели при осредненном рассмотрении. Это свидетельствует о целесообразности при решении ряда задач такого подхода к моделированию устойчивости пути и необходимости, одновременно, дальнейшего изучения стохастического характера сопротивления пути сдвигу.

8. При детальном рассмотрении процесса устойчивости, получено, что наличие в пути начальных вертикальных неровностей в зависимости от их периодов и уклонов снижает величину критической температуры в рельсе, что должно, учитываться в последующих исследованиях и практических расчетах.

9. Выявлено, что учет взаимного расположение волн (сдвиг по фазе) начальных ненапряженных вертикальных и начальных горизонтальных неровностей может также заметно влиять на достоверность расчетной оценки величин критических перемещений и температур.

10. Получено, что при воздействии на путь продольной температурной сжимающей силы и при учете неровностей, под поездом, в зонах между тележками и секциями локомотива, могут возникать дополнительные перемещения рельсошпальной решетки; однако эти результаты должны рассматриваться как предварительные. Для получения более достоверных, в этой части, результатов необходимо дальнейшее развитие модели температурных деформаций пути и экспериментальное изучение его параметров сопротивляемости.

11.Разработанная методика позволяет проводить анализ качества и однородности конструкции пути, и поведения пути при его содержании.

12.Разработанный в диссертационной работе расчетный аппарат может, в дальнейшем, использоваться для корректировки норм содержания колеи, в части влияющей на его устойчивость.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Манюгина Е.А. Влияние местных нарушений сопротивления поперечному сдвигу на устойчивость бесстыкового пути// Транспортное дело России, М., №12, 2010 г. - С.194-196.

2. Гасанов А.И., Манюгина Е.А. Стохастический характер устойчивости рельсовых плетей// Мир Транспорта, М., № 2,2011 г. - С. 154-156.

3. Манюгина Е.А. Экспериментальное определение модулей упругости подрельсового основания при перемещениях в вертикальной плоскости// Транспортное дело России, М., № 3, 2011 г. - С. 96-97.

4. Манюгина Е.А. Взаимодействие колеса и рельса// Труды юбилейной десятой научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», М., 2009 г. - С. XIII-33- XIII-34.

5. Манюгина Е.А. Повышение эффективности бесстыкового пути// VII Международная научно - практическая конференция «Trans-Mech-Art-Chem», М., 2010 г.- С. 214-216.

6. Манюгина Е.А., Гасанов А.И. Влияние локальных изменений сопротивляемости бесстыковых рельсовых плетей на их температурные поперечные деформации// Труды VIII научно-технической конференции посвященной памяти Г.М. Шахунянца «Современные проблемы проектирования, строительства и эксплуатации железнодорожного пути», проходившей, М., 2011 г.-С. 54-57.

7. Манюгина Е.А. Устойчивость бесстыкового пути под поездом// Труды XI научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», М., 2010 г. -С. XV 15-XV 17.

Манюгина Екатерина Андреевна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ ПОД ПОЕЗДАМИ

Специальность 05.22.06 - Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать /п. <?г Заказ - ■Уб С^ Тираж 80 экз.

Формат бумаги 60x84 1/16. Объем 1,5 п.л.

127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, дом 9, стр. 9, УПЦ ГИ МИИТ.

24

61 12-5/2369

На правах рукописи

МАНЮГИНА Екатерина Андреевна

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МОДЕЛИ ТЕМПЕРАТУРНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ ПОД ПОЕЗДАМИ

Специальность 05.22.06 - Железнодорожный путь, изыскание и проектирование железных дорог

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: кандидат технических наук, профессор

Гасанов Александр Искендерович

Москва - 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ. РАЗРАБОТКА НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ 7

1.1 Анализ развития расчета устойчивости железнодорожного пути 7

1.2 Обоснование и выбор направлений исследования 17 Выводы по главе 1 27

2 ОБОСНОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ВЫБОР МЕТОДОВ ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 29

2.1 Анализ существующих методов расчета устойчивости бесстыкового пути 32

2.2 Предлагаемая модель расчета устойчивости бесстыкового пути 40

2.3 Проверка адекватности предложенной модели 43 Выводы по главе 2 44

3 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПРОДОЛЬНОЙ СЖИМАЮЩЕЙ СИЛЫ 45

3.1 Экспериментальное определение модулей упругости подрельсового основания 46

3.2 Исследование влияния асимметрии силового отпора подрельсового основания на напряженно-деформированное состояние верхнего строения пути под действием температурной продольной сжимающей силы 50

3.3 Влияние начальной вертикальной неровности на долю обез-груживания и отрыва подрельсового основания под действием только собственного веса верхнего строения пути 52

3.4 Исследование давления шпал на балласт под подвижным составом 55 Выводы по главе 3 60

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА СОПРОТИВЛЕНИ ПОПЕРЕЧНОМУ ПЕРЕМЕЩЕНИЮ ШПАЛ В БАЛЛАСТЕ И СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОВОРОТУ РЕЛЬСА ОТНОСИТЕЛЬНО ШПАЛ НА ВЕЛИЧИНУ КРИТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ 62

4.1 Влияние стохастического характера сопротивления на вели- 63

4.1.1 Влияние стохастического характера сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте на изменение критической температуры 64

4.1.2 Влияние стохастического характера сопротивления повороту рельса относительно шпал на величину критической температуры 67

4.1.3 Совместное влияние характеристик сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте и повороту рельса относительно шпал на величину критической температуры 70

4.2 Влияние стохастического характера сопротивления на величину критической температуры в кривых различных радиусов 71

4.2.1 Влияние стохастического характера сопротивления поперечному перемещению шпал в балласте на величину критической температуры 71

4.2.2 Влияние стохастического характера сопротивления повороту рельса относительно шпал на величину критической температуры в кривых различных радиусов 72

4.3 Влияние типов скреплений на устойчивость бесстыкового пути в горизонтальной плоскости при проведении ремонтных работ 73

4.3.1 Влияние локального ослабления сопротивления при различных типах скреплений на устойчивость в прямом участке пути 74

4.3.2 Влияние локального ослабления сопротивления при различных типах скреплений на устойчивость пути в кривых разных радиусов 75 Выводы по главе 4 76

5 ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ ПУТИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ 78

5.1 Влияние вертикальной неровности на устойчивость пути в горизонтальной плоскости без учета поездной нагрузки 78

5.2 Влияние вертикальной неровности на устойчивость пути в горизонтальной плоскости под поездом 82

5.3 Проверка адекватности разработанной модели устойчивости путем сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными 86 Выводы по главе 5 87 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 88 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 91 ПРИЛОЖЕНИЕ А 98

ВВЕДЕНИЕ

В стратегии развития железнодорожного транспорта в Российской Федерации до 2030 года большое внимание уделено развитию инфраструктуры [1].

Планируется:

• строительство новых железнодорожных линий общего назначения;

• строительство новых линий под скоростное и высокоскоростное движение;

• строительство вторых путей протяженностью до 3055,6 км;

• строительство крупных обходов Иркутского, Пермского и Новосибирского железнодорожного узлов;

• формирование обхода Московского узла;

• строительство северного обхода Свердловского узла;

• усиление и реконструкция существующих железнодорожных линий и

узлов.

Все эти мероприятия должны непременно сопровождаться увеличением полигона бесстыкового пути не менее чем на 16000 км.

И это не случайно. За последние пять десятилетий бесстыковой путь доказал свою экономическую эффективность.

Это не только повышение безопасности перевозочного процесса в части, зависящей от пути, не только повышение комфортности пассажирских перевозок, но и снижение повреждаемости подвижного состава, и связанных с этим расходов.

Приведем несколько показателей эффективности бесстыкового пути, принимаемых в расчетах [2]:

экономия на текущем содержании - до 25%; увеличение сроков службы элементов пути - до 10%; снижение расхода металла до 4,5 т/км; снижение сопротивления движению - до 10%; снижение расходов на ремонт подвижного состава - 8-10%;

• увеличение плавности хода поездов.

Однако работа бесстыкового пути под поездами не равнозначна работе звеньевого пути. В силу зависимости напряженно-деформированного состояния конструкции от температуры рельса устойчивость бесстыкового пути, как известно, становится одним из важнейших факторов в организации безопасного движения поездов, а с увеличением скоростей движения - первоочередным фактором.

Казалось бы, благодаря усилиям российских и зарубежных исследователей, выполнивших в прошедшие десятилетия всесторонние глубокие исследования работы бесстыкового пути, эта конструкция должна удовлетворять самым строгим требованиям безопасности. Однако эксплуатация данной конструкции пути на железных дорогах РФ показала, что не всегда обеспечивается его надежность. Так в период с 2000 по 2008 гг. произошло 36 выбросов бесстыкового пути, в том числе по сведениям Департамента пути и сооружений ОАО «РЖД» в 17 случаях со сходами подвижного состава. [3]

Наиболее тяжелая ситуация возникла в 2008 г . 12 июня 2008 г. на 7736 км перегона Шимановская - Селеткан Забайкальской ж.д., на котором произошло крушение пассажирского поезда со сходом 13 вагонов. В результате сбито 6 опор контактной сети и повреждено 200 м пути. Перерыв в движении составил 14 ч 25 мин, материальный ущерб составил на то время 35588тыс. руб [4].

Выбросы пути продолжались и в последующие годы. На Свердловской ж.д. 04 апреля 2010 года произошел выброс пути со сходом двух пассажирских вагонов. Причиной схода стало достижение температуры рельсовой плети плюс 24 °С и возникших дополнительных напряжений от подвижного состава, учитывая, что температура закрепления плети составляла минус 26 °С.

26 июня того же года допущен сход 6 вагонов на перегоне Лебедево -Безымянный Приволжской ж.д. Причиной схода, по мнению экспертов, стало ослабление устойчивости рельсошпальной решетки с образованием резкого угла в плане после работы комплекса путевых машин.

Попытки со стороны специалистов осмыслить такое положение устойчивости бесстыкового пути привело к выводу, что эти явления связаны, прежде всего, не

только с нарушениями технологии проведения путевых работ, но и с недостаточным пониманием работника путевого хозяйства особенностей температурной работы конструкции. Поэтому в условиях активного расширения полигона укладки бесстыковой конструкции пути и, прежде всего, в регионах со сложными климатическими условиями, требуется дальнейшее изучение работы этой конструкции. Одним из возможных путей изучения температурной работы бесстыковых рельсовых плетей являются методы математического моделирования, позволяющие рассматривать в модели дополнительные факторы, которые ранее не учитывались, что и предусматривается основным направлением данного исследования.

Поэтому поставленная в диссертационной работе проблема дальнейшего совершенствования моделей расчета устойчивости бесстыкового пути является актуальной.

1 АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ БЕССТЫКОВОГО ПУТИ. РАЗРАБОТКА НАПРАВЛЕНИЙ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МОДЕЛЕЙ УСТОЙЧИВОСТИ

1.1 Анализ развития расчета устойчивости железнодорожного пути

Устойчивость железнодорожного пути при воздействии продольных температурных сил сжатия является частным случаем общей устойчивости строительных конструкций и сооружений. В силу этого, в качестве методов исследования устойчивости бесстыкового пути, на протяжении всей истории исследований используются методы строительной механики.

Устройство верхнего строения пути имеет ряд конструктивных и физических особенностей. Эти особенности и их постепенный учет при математическом моделировании определил большое историческое разнообразие, как разработанных моделей, так и методов их реализации.

История эволюции моделей устойчивости бесстыкового пути не носит характер строгой хронологической последовательности. Поэтому проследим и проанализируем эту историю в виде некоторой последовательной совокупности ключевых этапов.

При проведении анализа рассмотрим модель устойчивости как некоторую систему, включающей в себя в качестве подсистем:

- дифференциальное уравнение деформации изгиба балки, находящейся в некоторой упругой или реологической среде и обладающей при этом (или не обладающей) начальным изгибом в плоскости предполагаемой потери устойчивости;

- сопротивления упругой или реологической среды (силовой отпор), в которой находится балка, математическая зависимость и численные параметры сопротивлений;

начальные геометрические и силовые неровности балки (не прямолинейность ее оси), их спектральные характеристики или характеристики иного математического описания;

- продольная температурная сжимающая сила; ее величина, характер приложения, закономерности изменения во времени;

- продольные силы угона пути; их величина, характер приложения, закономерности изменения по длине пути;

- система сил от колес подвижного состава; их величины и характер приложения во времени и в пространстве.

Эволюция модели устойчивости - это как раз эволюция каждой из подсистем общей системы. Побудительной причиной такой эволюции является стремление получить все более и более адекватное описание физического поведения технической системы «железнодорожный путь».

В России важный вклад в изучение проблем устойчивости бесстыкового пути внесли такие ученые, как К.Н. Мищенко [5], Е.М. Бромберг [6-8], A.A. Кривободров [9], С.П. Першин [10], В.Г. Альбрехт [11, 12], Г.М. Шахунянц [13, 14], А.Я. Коган [15-17], А.И. Гасанов [18-20], С.И. Морозов [21, 22], В.И. Новакович [23-26], В.А. Грищенко [27], В.В. Ершов [28-30], Г.В. Карпачевский [31, 32], М.Ф. Вериго [3339], Н.П. Виногоров [40-42], B.C. Лысюк [43], Нгуен Ван Туен [44, 45], М.А. Маркарьян [46], O.A. Суслов [47], A.B. Савин [48], A.B. Лебедев [49, 50]; за рубежом расчеты - Й. Немешди-Немчека, Э. Немежди, А. Блоха, Г. Зандера, Г. Майера, Р. Леви, М. Мартине, Л. Сакмауера, М. Нумата, Д. Бартлета, Д. Игнятича [51-59] и многих других ученых.

В настоящее время существует два принципиальных подхода к моделированию устойчивости бесстыкового пути. Условно их можно классифицировать, как «статический» и «динамический» подходы.

«Статический» подход рассматривает потерю устойчивости не как процесс, протекающий во времени, а изучает условия равновесия балки, возникающие при приложении продольной температурной сжимающей силы. Результатом такого исследования является такая величина силы, традиционно определяемой термином «критическая сила», при которой происходит переход от одного устойчивого состояния равновесия к новому. В связи с этим модель устойчивости, выраженная

«Динамический» подход в противоположность «статическому» предполагает рассмотрение процесса деформирования пути во времени - от некоторого начального состояния нагрева рельса до некоторого заранее определенного момента, характеризуемого новым состоянием нагрева, или вплоть до момента потери устойчивости, т.е. перехода пути в новое состояние равновесия.

«Динамический» подход предусматривает непременное присутствие времени в дифференциальном уравнении изгиба балки и, соответственно, наличие инерционных параметров системы, например, массы и коэффициента диссипации.

«Динамический» подход в настоящее время применительно к задаче об устойчивости бесстыкового пути сформулирован в свою очередь в двух вариантах.

В.И. Новаковичем [23, 25, 60, 61] предложено в дифференциальное уравнение изгиба балки вводить параметр сопротивления пути поперечным деформациям, учитывающий явлении ползучести конструкции пути под поездными нагрузками. Им была предложена гипотеза, что за счет снижения трения между шпальным основанием и балластным слоем снижается сопротивление поперечным перемещениям, а процесс деформирования пути под поездом или при вывешивании его машинами и механизмами происходит не мгновенно, а развертывается во времени. Принято при этом, что снижение трения физически должно происходить, например, из-за возникновения вибраций, вызываемых колесами подвижного состава, а это, в общем-то, не противоречит современным взглядам на поведение сыпучих сред. Дифференциальное уравнение, предложенное В. И. Новаковичем, имеет следующий общий вид [60]:

0 | рд2у(х,г) | ду(х, О дх4 дх2 дг

где Е1- жесткость рельсошпальной решетки в горизонтальной плоскости; Р - температурная продольная сжимающая сила;

1 Здесь и далее в формулах сохранены условные обозначения, использованные авторами соответствующих литературных источников.

€ - коэффициент, зависящий от состояния балласта и условий эксплуатации, размерность этой величины может быть следующей.

В.И. Новаковичем и его учениками [24-26, 28-32, 60-72] этот подход активно развивается. С применением этой модели ее автором решен ряд важных задач укладки и содержания пути.

Несколько иной вариант «динамического» подхода предложен проф. М.Ф. Вериго [33-39]. Для получения адекватной, по его мнению, картины возникновения «выброса» бесстыковых рельсовых плетей, в дифференциальное уравнение введены с одной стороны распределенная масса пути, что позволило ввести фактор времени, и, с другой, - поперечные силы от колеса на рельс, стремящиеся сдвинуть рельсошпальную решетку поперек ее продольной оси. Разработанные программы численного интегрирования и полученные при этом дифференциальные уравнения, позволили автору имитировать и наблюдать изменение во времени процесса деформирования рельсошпальной решетки, при потере устойчивости под проходящим экипажем.

В качестве основного используется дифференциальное уравнение динамического равновесия элемента бесстыкового пути длиной ¿¿у (рисунок 1.1) при действии на него продольной температурной силы.

Дифференциальное уравнение имеет вид:

д4у от

д\у + $)+_ 1

+ т

д2у д(г(ду\\

дГ д1

Л

V Ч&уу

дг

д2& Я

где <5 - абсцисса точки на оси пути; t - время;

у=у(8,$ - горизонтальное поперечное перемещение оси пути в точке Б в момент времени 1\

д=д(8) - начальная неровность пути в плане (рихтовка); К - радиус кривой;

Е - модуль упругости рельсовой стали;

/ - момент инерции рельса относительно вертикальной оси симметрии;

/j — - эмпирическая нелинейная функция, выражающая зависимость

\dsj

момента сил сопротивления повороту рельса в узле промежуточных скреплений в плане от значений этого угла поворота в каждой точке с абсциссой S;

f2(y) - эмпирическая нелинейная зависимость силы сопротивления поперечным перемещениям одиночной шпалы в балласте от величины у.

Рисунок 1.1- Расчетная схема динамической модели бесстыкового пути В настоящее время это второе направление исследований пока не нашло своего широкого продолжения.

Не отвергая полезности и возможности реализации «динамического» подхода, в данной диссертационной работе ограничимся рассмотрением моделей «статического» подхода.

Вернемся к историческому анализу развития модели устойчивости бесстыкового пути,

Как уже отмечено выше, первые модели устойчивости рассматривали путь как балку, находящуюся в упругой среде.

При этом в качестве момента инерции балки принимался первоначально момент инерции двух рельсов, а в дальнейшем приведенный момент инерции рельсошпальной решетки.

Дифференциальное уравнение в этом случае можно представить в виде:

+ Ру"+д = О

где у — поперечный сдвиг рельсовой плети, м;

Е - модуль упругости рельсовой стали, МПа;

4

I- момент инерции поперечного сечения рельса, м ;

Р - температурная продольная сжимающая сила, кН;

д - распределенная нагрузка от веса верхнего строения пути, Н/м.

Однако обстоятельные экспериментальные работы [6-8, 10-12, 46