автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Совершенствование методов оценки напряженного состояния рам тележек подвижного состава

РГБ ОД

6 / ЙНЗ 2003

На правах рукописи ГОЛОКТИОНОВ Константин Александрович

УДК 629.4.023.1 .-620.174.21

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ ОЦЕНКИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАМ ТЕЛЕЖЕК ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

Специальность 05.22.07 — «Подвижной состав железных дорог и тяга поездов»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О Л\ С К 19 9 9

Рабата выполнена в Омском государственном ушшерситете путей сообщения.

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор ОКИШЕВ Владимир Константинович

Научный консультант:

кандидат технических паук, доцент ЗУБЕНКО Вячеслав Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор ЛИСОВСКИЙ Александр Сергеевич

кандидат технических наук, доцент СОКОЛОВСКИМ Зиновий Наумович

Ведущее предприятие:

ГУП «ПО Уралвагонзавод» (г. Нижний Тагил).

Защита состоится « /Г > >999 г. в У ^ часов

на заседании диссертационного совета Д114.06.01 при Омском государственном университете путей сообщения по адресу: 644046, г. Омск, гр. Маркса, 35.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Отзыв на аитореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета Д 114.06.01.

Автореферат разослан

Ученый секретарь дт доктор технических и профессор

К. ОКИШЕВ.

Омский государственный университет путей сообщения, 1999

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Основной задачей железнодорожного транспорта является полное обеспечение страны в перевозках народно-хозяйственных грузов и пассажиров. Проектом Федеральной программы предусмотрено обновление подвижного состава, начиная с 2006 года до 400 локомотивов и 40 тыс. вагонов ежегодно. Подвижной состав нового поколения должен обладать более высокими техническими показателями (повышение веса, скорости движения поездов и др.). Тем не менее, при повышении требований к подвижному составу он должен остаться прочным и надежным в эксплуатации.

Повышение скоростей движения, увеличение веса поездов и грузоподъемности вагонов, осуществляемые на железнодорожном транспорте, ведут к росту динамических воздействий на ходовую часть экипажей. Поэтому ходовая часть подвижного состава должна быть не только достаточно прочной, но и легкой конструкцией. Существенную роль в создании конструкций рам кузовов и тележек, отвечающих требованиям эксплуатационной практики, играют методы прочностных расчетов, наиболее полно учитывающие условия работы и конструктивные особенности рам подвижного состава.

Наиболее опасными элементами рам подвижного состава являются криволинейные узлы сложного очертания, сопрягающие отдельные прямолинейные участки рам. Подобные узлы имеются у рам тележек электровозов ВЛ8, ВЛ60, ВЛ80, ЧС1, тепловоза ТЭП60, боковых рам ЦНИИ-ХЗ, УВЗ-9м, соединительных и шкворневых балках, грузовых вагонов, главных и соединительных балках железнодорожных транспортеров и др. Многочисленные эксперименты и опыт эксплуатации конструкций подвижного состава показывает, что наибольший уровень напряжения достигают именно в криволинейных узлах.

Расчету наиболее напряженных узлов рам уделяли свое внимание многие ученые, предлагавшие все более совершенные теории и методы. Несмотря на большое число работ задача прочностного расчета рам подвижного состава еще далека от своего завершения. Проведение дальнейших исследований, связанных с совершенствованием методов оценки напряженного состояния конструкций подвижного состава, является несомненно актуачьным.

Цель работы. Разработка уточненной методики оценки напряженно-деформированного состояния криволинейных узлов рам подвижного состава для создания обоснованной расчетной базы проектирования новых конструкций локомотивов и вагонов.

Методы исследования. При теоретических и экспериментальных исследованиях использовались: матричный метод решения в строительной механике, теория Е.А. Бейлина - Э.Л. Аксельрада, теория неразрезных балок на сплошном упругом основании.

Научная новизна. Предложена и обоснована усовершенствованная методика прочностного расчета криволинейных узлов рам подвижного состава, отличительной особенностью которой является использование теории изгиба неразрезных балок на ступенчато-переменном упругом основании при вычислении важнейших характеристик поперечных сечений рамы. Подобный подход наиболее точно учитывает реальные особенности работы конструкции. •

Создан матричный метод расчета неразрезных балок на упругом ступенчато-переменном основании и составлена программа для ЭВМ реализующая данное решение. Решение подобной задачи в литературе неизвестно.

Предложено при пространственном нагружении рам подвижного состава оценку напряженного состояния узлов проводить согласно теории тонкостенных криволинейных стержней Е.А. Бейлина-Э.Л. Аксельрада, которая позволяет учесть деформацию контура поперечного сечения узла при нагружении из плоскости кривизны и стесненном кручении. В такой постановке указанная задача ранее не рассматривалась.

Практическая ценность. Созданы алгоритмы и программные комплексы, позволяющие наиболее достоверно судить о напряженно-деформированном состоянии конструкций, значительно сократить объем проектных разработок и дорогостоящих натурных испытаний при назначении безопасных геометрических параметров рам. уменьшив одновременно их металлоемкость.

Достоверность результатов исследований подтверждается сравнением расчетных напряжений с экспериментальными. В качестве экспериментальных данных взяты результаты, полученные как в лабораторных условиях на моделях, так и натурных испытаний. Среднее расхождение напряжений составило 10-15%.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены, обсуждены и одобрены на межвузовской научно-технической конференции ОмГУПС (Омск, 1998 г.), международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" Самарской государственной архитектурно-строительной академии (Самара, 1998г.), отраслевой научно-технической конференции ''Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и роль молодых ученых в их решении" РГУПС (Ростов-на-Дону, 1998 г.), научно-практической конференции "Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги" ОмГУПС (Омск, 1999 г.), научно-техническом семинаре кафедр механического факультета ОмГУПС (Омск, 1999 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы представлено в 8 печатных работах и 2 отчетах по выполнению научно-исследовательских работ по программе ОмГУПС.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения с выводами, списка использованных источников (90 наименований) и 1 приложения; изложена на 130 страницах текста, содержит 40 рисунков и 18 таблиц.

Автор считает своим долгом выразить благодарность доцентам кафедры "Прикладная математика и механика" (ОмГУПС) Лавриненко Л.Г. и Андросю-ку С.П. за оказанные консультации при работе над диссертацией.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, определена цель и сформулированы задачи исследования.

В первом разделе рассмотрено состояние вопроса, проведен обзор работ, содержащих методы оценки напряженного состояния и прочности рам тележек подвижного состава. Исследованием и совершенствованием конструкций вагонов занимались: Е.П. Блохин. Г.П. Бурчак. М.Ф. Вериго. С.В. Зершинский, А.Д. Гершгорин. О.Б. Камаев, В.Н. Котуранов, Л.Д. Кузьмич, A.C. Лисовский, З.П. Лозбинев, В.В. Лукин, E.H. Никольский. В.К. Окишев, B.C. Плоткин . A.A. Рахмилезич. М.М. Соколов, А.Б. Сурвилло. В.Д. Хусидов, И.И. Челноков, Л.А. Шадур. СМ. Шудрак, Ф.Х. Абашев. В.П.Ефимов. А.З. Смольянинов. А.Э. Пав-люков, В.М. Долматов и другие.

Вопросами надежности, автоматизированного лроектирования з загоно-строении занимались и многие коллективы ВНИР1ЖТ, ВНИ1ГО, ДИИТ. а также ряд зарубежных ученых.

Созданием научных основ расчета и выбора безопасных параметров рам тележек локомотивов посвящали свои исследования В.Б. Медель, В.А. Лазарян. И.П. Исаев. И.В. Бирюков, H.H. Овечников, Б.А. Мейснер, В.Б. Цкипуришвили,

A.A. Камаев и другие.

Большое внимание расчету рам тепловозов и железнодорожных транспортеров уделил коллектив ВНИТИ.

Широкое использование при проведении проектировочных работ и прочностных расчетов получил метод конечного элемента (МКЭ). Так МКЭ был применен к расчету боковой рамы тележки грузового вагона B.C. Плоткиным,

B.Д. Цукерманом, A.B. Табакманом, достоверность результатов расчета проверялась экспериментальными исследованиями выполненными Кременчугским ПО "Вагоностроение".

Тем не менее, несмотря на довольно успешное использование МКЭ, он имеет ряд недостатков. Чаще всего программный комплекс МКЭ создается под какую-либо конкретную конструкцию, для которой и выполняется весь ком-

плекс подготовки и отладки исходной информации о задаче с учетом всех особенностей конструкции. Автоматический перенос программного комплекса МКЭ на другую задачу практически невозможен или же его шаблонное применение приводит к значительным расхождениям с реальным напряженным состоянием (НС).

Особенностью рассматриваемой задачи является то, что наиболее напряженными в рамах подвижного состава являются криволинейные узлы. Они относятся к тем локальным, ограниченным по размерам областям рам, где возникает значительная концентрация напряжений. В этом случае при расчетах методом конечного элемента необходимо существенное сгущение сеток, что приводит к ряду негативных явлений - возрастание сложности расчета, расхода машинного времени, проблеме накопления ошибок.

Другой подход к оценки НДС заключается в классификации конструкций по общим признакам наиболее опасных узлов. Такие узлы можно выделить из металлических рам подвижного состава. Внимательное их изучение показывает, что их можно отнести к тонкостенным, оболочечным элементам, а в частном случае к криволинейным стержням, имеющим переменное по длине стержня поперечное сечение.

Такому подходу уделяли особое внимание Н.И. Карякин, А.С. Лисовский, В.К. Окишев. Г.Е. Полянин и др. Тонкостенные-узлы рам тележек подвижного состава различной формы поперечного сечения можно представить состоящими из плоских и цилиндрических стенок. Цилиндрическую стенку узла можно представить как круговую оболочку, записав ее условия равновесия в компонентах перемещений и, V, ж:

о1 и 1-сц д\' сН* „

-- ---- -----— и;

Эх- 2 ду~ 2 дкду Пс1х

1-ги 1-цсгу с~м Эш

—:--+ ——г+--—г-ц-= 0; (1)

2 дхду 2 Эх- су" 11с1у

Яс1х + Ц&Зу~Т2 ~дхГ ""дк1дуг +~дуГ '

где и - коэффициент Пуассона;

Я, Ь - радиус срединной поверхности и толщина цилиндрической стенки.

Принимая ряд условий (иг = и^(х, у), сечение цилиндрической стенки перемещается как жесткое, срединная поверхность цилиндрической стенки нерастяжима), С. Смиржак свел систему (1) к интегрально-дифференциальному уравнению:

т

V!V2w(x, у) + ^r/W.y) - - fw(X,y)dy - £oe] = О, (2)

Rh m о Ь

где ст0 - среднее напряжение в стенке, определяемое величиной кольцевого

усилия;

ш -- ширина сечения.

В уравнении (2) С. Смиржака уже усматривается математическая аналогия с уравнением пластинки на упругом основании, что впоследствии встречается в работах В.З. Власова, A.C. Лисовского:

V2V2w(x,y) + ^-w(X,y) = ^l, (3)

где D - цилиндрическая жесткость;

% - коэффициент постели упругого основания; q(x) - нагрузка.

В.З. Власов предложил вариационный метод приведения уравнений пластинки на упругом основании к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Это позволило свести двумерную задачу к одномерной путем представления перемещений в виде произведения двух функций:

W=£W(x)X(y), ' (4)

где W(x) - обобщенный прогиб пластинки;

Х(у) ~ функция поперечного распределения прогиба.

Такой подход позволил свести решение задачи к одному обыкновенному дифференциальному уравнению относительно W(x):

W,v -2r2W" + S4W = S4. (5)

Упругое, неоднородное основание рассматривается как многослойная модель, свойство которой описывается двумя обобщенными характеристиками г и S.

Полученное уравнение, как обратил внимание A.C. Лисовский, представляет собой дифференциальное уравнение балки на упругом основании. Это позволило ему сформулировать и предложить соответствующую математическую аналогию расчета деформаций цилиндрических стенок узлов подвижного состава с решением задачи балки на сплошном упругом основании.

Основной особенностью теории A.C. Лисовского является определение радиального перемещения цилиндрической стенки w(x, у). Подобная деформация тонкостенного поперечного сечения криволинейного стержня известна в литературе как эффект "сплющивания" или эффект Кармана. Деформация контура поперечного сечения может существенно изменять жесткость стержня и величину наибольших напряжений. Учет искажения сечения производят с помощью, так называемых, коэффициентов использования цилиндрических стенок профиля:

а

к-1—^(х,у)ау. (6)

ст011т о

Через коэффициенты К выражаются все геометрические характеристики приведенного эквивалентного сечения стержня, а итоговые напряжения представляют функцию:

о = ^ст0,х(У).К). (7)

В реальных конструкциях подвижного состава происходит сопряжение отдельных участков самого различного очертания в плане. В этом случае работа цилиндрических стенок узлов становится зависимой от конкретного вида сопряжения участков и чтобы определить действительную величину W(x, у) приходится решать задачу о сопряжении нескольких пролетов, расположенных на упругом основании с различными характеристиками и внешними нагрузками. Подобная задача можег быть сформулирована как задача об изгибе неразрезной балки на ступенчато-переменном упругом основании.

Еще одной важной особенностью многочисленных узлов рам подвижного состава является их сложное очертание. Как правило, узлы имеют переменное по высоте поперечное сечение и образованы в плане дугами эксцентрично расположенных окружностей или дугами окружностей и прямыми линиями. Подобные узлы названы эксцентричными кривыми брусьями. В этом случае расчетные зависимости, основанные на гипотезе плоских сечений, становятся не применимыми и В.К. Окишев предложил методы расчета с использованием гипотезы неплоских сечений. Полученные формулы позволяют определить напряжения в любой его точке с учетом наличия деформации контура поперечного сечения. Такой подход значительно расширил область задач, решаемых методом сопротивления материалов.

Во втором разделе проведено теоретическое решение для неразрезной балки на ступенчато-переменном основании. Для этого рассмотрена неразрезная балка, состоящая из бесконечного числа пролетов (рис. 1). Каждый пролет располагается на своем упругом моментном и силовом основании и жестких шарнирных опорах. На рис.1 обозначены коэффициент жесткости моментного основания ¡-го пролета гь коэффициент жесткости силового основания Б;. Каждый пролет нагружен единственной равномерно распределенной нагрузкой, интенсивность которой также равна q¡. Подобные условия и обозначения, соответствуют задаче изгиба тонкостенного кривого бруса.

Дифференциальные уравнения рассматриваемой неразрезной балки на каждом пролете имеют вид:

= , (8) где - прогиб балки в произвольном сечении ¡-го пролета.

* I | ^ I | I2, *

ЖмИ И^У У Й И ^ * * 3... ^

Рис. 1.

Решение дифференциального уравнения (8) для каждого пролета выполняется методом начальных параметров. Получено общее решение неразрезной балки на упругом ступенчато-переменном основании в матричной форме для п-го участка балки.

Дп =~ AnK.nl ... A2K2iK.il А1 До + АпКп! ... А2К21В1...-AnF.il > (9)

где Кц - матрица, учитывающая функции влияния начальных параметров; Р„| - матрица, учитывающая функции внешней нагрузки.

Кп, К)21 Кн,

Д„ =

<Р. М.

<2„

(Ю);

К,! =

Кги К 221 К 231 ¡Кл1 Кз21 Кзз! Кз»

|Кд| I К 42] К.)

К4

(И)

К=К( Ф,, Ф2, Фз, Ф4),

где Ф|,..., Ф4 - функции Крылова.

А, =-С^ТлЬ + Ь-С,, В|=К1С|0|Р«п-Ри

(12)

В выражении (12) матрицы преобразования полученного решения имеют

вид:

Нг

К|4|

1

0

К 241

0 0

0 0

Км

о

К4

(13); 0,=

Кш

0 1

ьйг

0 0

0 0

0

0

1

Кш

о

о о

0

1

Кн1

(14)

0

ю

т,=

о к

1Я

о

К-13,

К|« к...

К1П к..

о к„

К-и! к1И кш

о

(15);

с« 0 0 0

0 С. 0 0

0 0 См, 0

0 0 0 С«

(16)

Значения элементов матрицы С, выбираются следующим образом. Два нулевых элемента выбираются соответственно нулевым элементам условий закрепления. Из двух оставшихся элементов еще один следует положить равным нулю. Какой из них безразлично. Если принять Сфг=0, то это будет означать, что выбран вариант, когда параметр выражается через ср. Если СМ1~0, то параметр ф выражается через ^Л^.

Условия на левой границы балки учтены введением матрицы Ь:

0 0 0

0 Ь, 0 0

0 0 Ьи 0

0 0 0 Ь,

Ь =

Условия на правой границе балки:

„ О

(П)

а„Дп =0 , а =

0 0

О

(18)

Элементы матриц а и Ь принимаются равными 1 или 0, в зависимости от варианта закрепления балки.

Матричная форма метода позволяет достаточно удобно составить программы для автоматизации расчетов на ЭВМ.

В третьем разделе рассмотрено применение теории неразрезных балок на упругом основании к решению прикладных задач. Отмечалось, что тонкостенные криволинейные стенки узлов рам конструкций подвижного состава согласно математической аналогии работают в условиях неразрезных балок на упругом основании. В свою очередь коэффициенты жесткости Б и г для таких балок определяются по различным формулам в зависимости от вида узла и его конкретной формы поперечного сечения. Согласно математической аналогии доказана идентичность дифференциального уравнения изгиба цилиндрических стенок криволинейного узла с дифференциальным уравнением изогнутой оси балки на упругом основании.

а

и

Значение прогиба балки находят в любом произвольном сечении, определяемом безразмерной координатой <Ц = —:

(19)

На основе приведенной методики разработана программа расчета неразрезных балок на упругом ступенчато-переменном основании. Программы позволяют реализовать расчеты различных произвольных вариантов неразрезных балок. В том числе возможно реализовать случаи расположения отдельных пролетов неразрезной балки на упругом основании с различными характеристиками постели, различными закреплениями границ участков, наличием или отсутствием на пролете внешней нагрузки. В программе использована методика матричного метода. Структура программного модуля включает шесть блоков: задания характеристик неразрезной балки (№1), формирования матриц закрепления правого и левого сечений балки (№2), формирования матриц коэффициентов влияния и векторов внешней нагрузки (№3), вывода результатов (№6) и собственно расчета неразрезной балки на упругом ступенчато-переменном основании с опорами и без опор (№4 и №5). Алгоритмы расчета двух последних блоков приведены на рис. 2, 3.

Пользователю необходимо ввести количество участков, тип сечения, варианты закрепления правого и левого сечений, геометрические характеристики сечения.

Результаты выводятся в виде таблицы: граничные точки, прогиб угол поворота ф, изгибающий момент М, поперечная сила безразмерная координата положения произвольного сечения

По результатам вычислительного эксперимента построены эпюры прогибов V/ и изгибающих моментов М для неразрезной балки на упругом ступенчато-переменном основании с промежуточными опорами и без промежуточных опор с различными упругими характеристиками Бит для сечения в виде двутавра. Рассмотренные схемы соответствуют сопряжению криволинейных и прямолинейных участков реальных конструкций подвижного состава. На рис. 4 приведены в качестве примера эпюры прогиба ЧУ и изгибающего момента М с различными Б и г. Данная схема соответствует сопряжению одного криволинейного с двумя криволинейными участками.

По разработанным программам для ЭВМ проведен расчет криволинейного тонкостенного стержня двутаврового сечения.

По найденным приведённым прогибам вычислены коэффициенты редукции и в заключение рассчитаны нормальные напряжения в крайних наиболее напряженных точках сечений. Предлагаемый метод дал удовлетворительное

а

совпадение расчетных и опытных напряжений (процент ошибки составляет от 5 до 15 %).

Графическая схема алгоритма блока расчета неразрезной балки без опор

Гначало

2 Г"

—V. I Начало сервисной I части блока №4.

АхК;хВ

( АхК^В)"1

Ах К,х

]} №

Формирование знаменателя.

Формирование числителя.

П ]ве А» |("1ны

Вектор началь-Вычисление вектора Д 0 I М ных параметров.

и=1,Ку, 1

Определение параметров А,

«_Г

("Определение _1 параметров во I всех узлах.

С Конец > - -Г К0"ец;ер"й

41 I части блока №4.

Рис.2

Графическая схема алгоритма блока расчета неразрезной балки с опорами

Рис.3

Элюры прогиба и изгибающего момента М для леразрезной балки

на упругом ступенчато-переменном основании с опорами

^ Со

Г|, и

Ь. Б?. Г>. Ш

Лт, п. 1и

Рис . 4

Крайние участки: 51=33=5,64; г,=г3=4,09; Ь/тНз/тз-З. Средний участок: 1-52=13,28; г2=7,49; 12/ш2=5,5; и2=2,1.

2- $2=8,36; г2=4,28; 12/т2=2; и2=2,74

В четвертом разделе рассмотрены методы расчета тонкостенных криволинейных узлов рам тележек подвижного состава при пространственном на-гружении. Вопросы расчета боковой рамы литой тележки на скручивание и изгиб из плоскости кривизны неоднократно поднимались в литературе. Так предложения по расчету колонки рамы на стесненное кручение ранее были сделаны Л.А.Шадуром.

В качестве примера в диссертации приведена работа конструкции боковой рамы тележки грузового вагона модели 18-755 (осевая нагрузка 245 кН). Боковая сила в буксовом проеме воспринимается криволинейной консольной частью и вызывает скручивание конструкции и изгиб из плоскости кривизны, которые являются причиной высоких уровней напряжений.

Тем не менее, предлагаемые методики не были достаточно совершенны. Как правило, тонкостенные элементы рамы рассчитывались на стесненное кручение при сохранении гипотезы о неизменности жесткости контура поперечного сечения. Е.А. Бейлиным и Э.Л. Аксельрадом разработана теория тонкостенных стержней в которой показало, что деформация контура тонкостенного сечения может возникать и при нагружении стержня из плоскости кривизны и при стесненном кручении. Более того доказано, что деформация контура и в этом случае может существенно повлиять на напряженное состояние стержня.

Однако до последнего времени эта теория не нашла достойного приложения в расчетах конструкций подвижного состава. Для доказательства достоверности и возможности использования предлагаемых зависимостей изготовлена и испытана модель тонкостенного кривого бруса - круговой тонкостенный брус с сечением в форме замкнутой прямоугольной коробки. Нагружении проводилось из плоскости кривизны.

На круговой модели через 45° выбрано семь сечений, в каждом сечении выделено по 8 характерных точек, в которых были наклеены датчики. Сечения I и VII, II и VI, III и V, расположенные симметрично, дублировали друг друга. Для определения деформаций в сечениях модели использовался метод электротензометрии. Проведен ряд расчетов по оценке напряженного состояния модели.

Проведенные эксперименты позволили построить эпюры продольных напряжений по контуру поперечного сечения и вдоль оси бруса в среднем сечении плоской стенки. Анализ полученных эпюр показывает, что наибольшие продольные напряжения возникают в сечении II-II, VI-VI, а наибольшие поперечные в сечении IV-IV. Доказано экспериментально наличие деформации контура поперечного сечения.

В случаях нагружения криволинейного стержня сосредоточенной силой Р перпендикулярной плоскости кривизны (рис. 5) в произвольном его сечении деформацию контура возможно представить линейной зависимостью:

(20)

где Wx - функция, определяющая деформацию контура при изгибе из плоскости кривизны;

Wa- функция, определяющая деформацию контура при стесненном

кручении.

Для случая стержней малой кривизны напряжения предложено вычислять по формуле:

I. ь

где Мх — изгибающий момент из плоскости кривизны; В« - бимомент;

у,со - линейная и секториальная координаты произвольной точки

сечения; >

¡х, 5т- осевой и секториальный моменты инерции; К«. К» - коэффициенты, характеризующие изменение нормальных напряжений в связи с искажением контура сечения.

Изложенная методика была использована для расчета напряженного состояния в сечениях модели тонкостенного кривого бруса при пространственном нагружении.

Согласно упомянутой выше методике для всех сечений модели были подсчитаны силовые факторы и найдены коэффициенты К* и К^.

4Г

Анализ напряжений, полученных в результате эксперимента и расчета (табл. 2), показывает правомерность оценки напряженного состояния модели при изгибе из плоскости кривизны и при стесненном кручении по приводимой методике расчета.

Наибольшие расчетные напряжения, определялись по предлагаемым аналитическим зависимостям отличались от экспериментальных на 9-14%. Минимальные напряжения вычислялись с несколько большей ошибкой (до 23% в отдельных сечениях). Подобный результат представляется удовлетворительным для практических инженерных расчетов узлов рам подвижного состава.

Таблица 2

Расчетные и экспериментальные напряжения в сечениях модели

Сечение Напряжения, МПа

опыт расчет

тах min СГх ах-Кч (To-K,,) | max min

I-I; VII-VII 26,6 8,2 21,8 20,6 11,8 10,6 31,2(14%) 10(23%)

II-II; VI-VI 47,3 16,7 30,8 27,7 40,3 14,1 41,8 (13%) 13,6 (19%)

III-III; V-V 35,9 8,75 21,8 20,5 60,9 12,2 32,7 (9%) 8,3 (1%)

Аналогичный результат получен при расчете напряжений во внешнем углу буксового проема боковой рамы тележки грузового вагона модели 18-755 при нагружении ее из плоскости кривизны. Расчетные напряжения по предлагаемой методике составили 183 МПа (по оценке С.М.Щудрака 201 МПа).

Вышеотмеченное позволяет высказать рекомендации о правомерности и несомненной полезности использования теории Е.А.Бейлина- Э.Л.Аксельрада к оценке напряженного состояния узлов рам тележек подвижного состава при их пространственном нагружении.

В пятом разделе приводятся результаты применения разработанных методов расчета к оценке напряженного состояния ряда реальных конструкций подвижного состава.

Подобное исследование напряженного состояния выполнено для боковой рамы тележки УВЗ-10м. Для этого был вырезан узел буксового проема, представляющий собой тонкостенный кривой брус прямоугольного сечения. Узел разбит на три участка, каждый из которых можно представить как балку, лежащую на своем упругом основании. Средний участок имел также распределен-

(&

ную нагрузку (см. рисунок в табл.3). Решение позволило построить графики изменения приведенного прогиба и изменение коэффициента использования сечения нижней стенки, с помощью которых определено положение наиболее опасного сечения. Результаты расчета сравнивались с результатами эксперимента, расхождение составило менее 15%.

Таблица 3

Напряжения в буксовом проеме боковой рамы тележки УВЗ-10м

Схема Напряжения в сечениях, МПа

Сечение I Сечение II Сечение III

Эксперимент

_ 152 129

СТ2 _ 84,7 53

1 \ 11 III Предлагаемая методика

V V \ М' V \

//// ч\\л чЧЧЧ> //// О! 115,3 150,2 141,3

а2 49,7 65,8 60,9

1 11 111 г 01 56,5 146 141,3

/ \|/ \|/ ' ^ ф \

////^ЛЧЧ У/// ст2 33,1 60,8 60,9

I II III1 56,5 127 69,2

ст2 33,1 55,4 40,6

I И | III 01 90 79,8 101

///У у/// о2 41 38,3 50,2

Также выполнена сравнительная оценка различных вариантов усиления узла путем постановки ребер жесткости. В расчетной схеме ребра жесткости рассматривались как шарнирно-неподвижные опоры. Анализ величин напряжений показывает, что введение ребер жесткости в различные сечения позволяет снизить опасные напряжения от 15 до 45% (табл. 3).

Проведена сравнительная оценка напряженного состояния буксовых проемов трех различных рам тележек грузовых вагонов, разработанных на ГУП " ПО Уралвагонзавод". Все боковые рамы рассчитывались согласно нормам по

самому неблагоприятному III режиму.

Расчет напряженного состояния в сечениях буксового проема боковых рамы тележки выполнялся с использованием аналитических зависимостей, полученных на основе гипотезы неплоских сечений. При расчете боковых рам следует также учитывать деформацию контура тонкостенного сечения, что осуществляется введением в расчетные зависимости коэффициента использования сечения К (коэффициента редукции). Для каждой из рассматриваемых боковых рам нижняя и верхняя стенки буксового проема, в соответствии с математической аналогией, представляют собой неразрезные балки, пролеты ко-' торой располагаются на сплошном упругом основании. В расчете учитывалось конкретное поперечное сечение. Для каждой боковой рамы получены и построены графики изменения приведенного прогиба и коэффициента использования как для нижней, так и верхней стенок.

Анализ показывает, что наиболее напряжена у боковин правая часть буксового проема. По уровню наибольших напряжений боковые рамы располагаются в следующем порядке:

боковая рама тележки 100: атач =119-103 кН/м2, боковая рама тележки 117: =94,9-103 кН/м2, боковая рама тележки 546: агоах=80,М03 кН/м2.

С этих позиций геометрические размеры, конфигурация, форма сечений и другие конструктивные признаки боковой рамы 546 выглядят предпочтительнее других вариантов.

Оценено НС несущей балки транспортера сцепного типа грузоподъемностью 340т. Основным элементом транспортера является несущая балка представляющая собой сложную конструкцию, состоящую из отдельных криволинейных и прямолинейных, сопряженных между собой участков. Подобная балка имеет ярко выраженное переменное по высоте тонкостенное поперечное сечение сложной формы.

Расчет напряженного состояния несущей балки транспортера выполнялся согласно норм для наиболее опасного III режима нагружения.

На рис. 6 указан ряд расчетных сечений несущей балки транспортера, в которых выполнялся расчет напряженного состояния. Сечения II, III, IV относятся к криволинейным участкам несущей балки различной конфигурации.

Сечение II - к участку, ограниченному дугами эксцентрично проведенных окружностей; сечение III - к участку, ограниченному снизу прямой линией, сверху дугой окружности; сечение IV - к участку, ограниченному снизу дугой окружности, сверху прямой линией. Все перечисленные участки представляют собой частные случаи различных эксцентричных кривых брусьев и имеют переменную высоту сечений.

Во всех случаях сечения состоят из четырех прямоугольных коробок с развитыми верхними и нижними стенками. Для сечения II имеется пластина, перекрывающая две смежные коробки. На рис. 6 приведена расчетная схема верхней стенки несущей балки транспортера как неразрезной балки.

Несущая балка железнодорожного транспортера грузоподъемностью 340 т и оасчетная схема ее веохней стенки

Рис.6

Ее отдельные пролеты имеют различные коэффициенты упругого основания, а пролеты 1-2 и 3-4 соответствующие криволинейным участкам несут распределенную нагрузку. В расчетной схеме учтены имеющиеся ребра жесткости. Им соответствуют жесткие опоры на схеме рис. 6. Расчетом неразрезной балки на ступенчатом упругом основании найдены величины приведенного прогиба и соответствующие значения коэффициента редукции К и напряжений.

Таблица 4

Напряжения в сечениях несущей балки транспортера модели 14-6061

Сечение Нагрузка Р,кН Расчетный момент М, МНм Расчетные напряжения, МПа

Нагрузка брутто Эксплутаци-онные нагрузки III режима

Ol СТ2

расчет опыт расчет опыт

1 2 3 4 5 6 7 8

II 850 4,66 151 135141 117 93121 234

III 850 3,71 128 86141 69 6079 202

IV 850 3,29 153 139173 85 98123 240

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОСТЯНИЕ ВОПРОСА.

Выводы к разделу 1.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕРАЗРЕЗНОЙ БАЛКИ НА СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ. ВЫВОД

МАТРИЧНОГО УРАВНЕНИЯ.

Выводы к разделу 2.

3. РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА НА ЭВМ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК НА СТУПЕНЧАТО-ПЕРЕМЕННОМ УПРУГОМ ОСНОВАНИИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ К ПРИКЛАДНЫМ ЗАДАЧАМ.

3.1. Криволинейный брус двутаврового сечения.

3.2. Криволинейный брус прямоугольного сечения.31'

3.3. Расчет неразрезных балок на упругом основании с применением ЭВМ

3.4. Достоверность предлагаемых методов расчета

Выводы к разделу 3.

4. ПРОСТРАНСТВЕННОЕ НАГРУЖЕНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УЗЛОВ РАМ ТЕЛЕЖЕК ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

4.1. Постановка вопроса.

4.2. Экспериментальное исследование напряженного состояния модели тонкостенного кривого бруса при пространственном нагружении

4.3. Методика расчета напряженного состояния криволинейных тонкостенных стержней с деформируемым контуром

4.4 Анализ результатов, рекомендации по расчету узлов боковой рамы тележки грузового вагона.

Выводы к разделу 4.

5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛАГАЕМЫХ МЕТОДОВ К ОЦЕНКЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА.

5.1. Расчет напряженного состояния боковой рамы тележки УВЗ-10м грузового вагона.

5.2. Сравнительная оценка напряженного состояния буксовых проемов различных боковых рам тележек грузовых вагонов.

5.3. Напряженное состояние несущей балки транспортера сцепного типа грузоподъемностью 340т.

Выводы к разделу 5.

6. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ.

6.1. Оценка экономического эффекта.

Выводы к разделу 6.

Основной задачей железнодорожного транспорта является полное обеспечение страны в перевозках народно-хозяйственных грузов и пассажиров. Проектом Федеральной программы предусмотрено обновление подвижного состава, начиная с 2006 года до 400 локомотивов и 40 тыс. вагонов ежегодно. Подвижной состав нового поколения должен обладать более высокими техническими показателями (повышение веса, скорости движения поездов и др.). Тем не менее, при повышении требований к подвижному составу он должен остаться прочным и надежным в эксплуатации, т. е. при действующих на конструкцию внешних эксплуатационных силовых воздействиях оставаться целой и не претерпевать необратимых изменений формы и размеров.

Повышение скоростей движения, увеличение веса поездов и грузоподъемности вагонов, осуществляемые на железнодорожном транспорте, ведут к росту динамических воздействий на ходовую часть экипажей. Поэтому ходовая часть подвижного состава должна быть не только достаточно прочной, но и легкой конструкцией. Существенную роль в создании конструкций рам кузовов и тележек, отвечающих требованиям эксплуатационной практики, играют методы прочностных расчетов, наиболее полно учитывающие условия работы и конструктивные особенности рам подвижного состава. Обеспечение выполнения указанных требований связано с правильным, достоверным выбором расчетной схемы и наличием теорий и методов расчета, позволяющих с требуемой точностью вычислить напряженно-деформированное состояние конструкции еще на стадии проектирования.

Наиболее опасными элементами рам подвижного состава являются криволинейные узлы сложного очертания, сопрягающие отдельные прямолинейные участки рам. Подобные узлы имеются у рам тележек электровозов ВЛ8, ВЛ60, ВЛ80, ЧС1, тепловоза ТЭП60, боковых рам ЦНИИ-ХЗ, УВЗ-9м, соединительных и шкворневых балках грузовых вагонов, главных и соедини5 тельных балках железнодорожных транспортеров и др. Многочисленные эксперименты и опыт эксплуатации конструкций подвижного состава показывает, что наибольший уровень напряжения достигают именно в криволинейных узлах.

Расчету наиболее напряженных узлов рам уделяли свое внимание многие ученые, предлагавшие все более совершенные теории и методы. Несмотря на большое число работ задача прочностного расчета рам подвижного состава еще далека от своего завершения. Проведение дальнейших исследований, связанных с совершенствованием методов оценки напряженного состояния конструкций подвижного состава, является несомненно актуальным.

Целью данной работы явилось разработка уточненной методики оценки напряженно-деформированного состояния криволинейных узлов рам подвижного состава для создания обоснованной расчетной базы проектирования новых конструкций локомотивов и вагонов.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка использованных источников, приложения, содержит 130 страниц, 40 рисунков, 18 таблиц.

Выводы к разделу 6

1. Работа имеет положительный экономический эффект при использовании результатов в сфере проектирования, изготовления и ремонта рам подвижного состава.

2. При внедрении предложений по использованию программ для ЭВМ, на основе разработанных методов расчета на 1000 вагонов (в 4-х осном исчислении) ЧДД = 2273,83 тыс. руб; ИД = 23,9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования и расчеты, проведенные в настоящей работе, позволяют сделать следующие выводы:

1. Разработана и предложена усовершенствованная методика расчета криволинейных узлов тонкостенных рам подвижного состава, позволяющая достоверно оценивать напряженное состояние наиболее ответственных элементов конструкций подвижного состава. Предлагаемая методика сочетает теорию изгиба эксцентричных кривых брусьев и теорию изгиба неразрезных балок на ступенчато-переменном основании. В такой постановке подобная задача поставлена и решена впервые.

2. Создан метод расчета неразрезных балок на ступенчато-переменном упругом основании в матричной форме, который позволил разработать пакеты программ для автоматизации расчетов. Предложенный метод обладает существенной общностью и с успехом может быть применен не только в транспортных задачах, но и для расчета плитных фундаментов, подкрановых балок, резервуаров, покрытий аэродромов, в технических расчетах тонкостенных стержней и оболочек. Решение подобной задачи в литературе неизвестно.

3. Разработан алгоритм и пакет программ для ЭВМ по расчету тонкостенных криволинейных узлов рам подвижного состава на основе теории неразрезных балок на ступенчато-переменном основании. С помощью пакета программ возможно достаточно просто определить напряженное состояние конструкции еще на стадии проектирования, проводить многовариантные расчеты, которые дают возможность рекомендовать различные конструктивные изменения и в итоге создавать наиболее прочную и надежную конструкцию.

4. Методика, предлагаемая в настоящей работе, применима для расчета криволинейных узлов несущей балки транспортера модели 14-6061, буксовых проемов различных вариантов исполнения боковых рам тележек грузо

108 вых вагонов. Определено и оценено изменение напряженного состояния буксового проема боковой рамы тележки УВЗ-10м при различных постановках ребер жесткости. Рассмотрено несколько вариантов усиления боковой рамы ребрами жесткости.

Расчетная оценка напряженного состояния конструкций достаточно хорошо согласуется с экспериментальными исследованиями.

5. Подтверждено экспериментальным путем наличие деформации контура сечения криволинейного узла при изгибе из плоскости кривизны и стесненном кручении. Предложено в этом случае расчеты на прочность выполнять согласно теории тонкостенных криволинейных стержней Е.А. Бейлина-Э.Л. Аксельрада. Эксперимент на модели криволинейного узла подтвердил достоверность высказанных предложений.

Положительные результаты получены и при оценке напряженного состояния боковой рамы тележки грузового вагона модели 18-755.

6. Выполненная оценка экономической эффективности показала, что при внедрении предложений, направленных на рациональное исполнение конструкции, за счет увеличения долговечности боковых рам, ожидаемый экономический эффект составляет ЧДД=2273,83 тыс. руб. на каждые 1000 вагонов (в 4-х осном исчислении).

1. Шадур Л.А. Пути совершенствования и использования резервов прочности рамы тележки грузовых вагонов //Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. М., 1957. - Вып. 139. - С. 71-247.

2. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Пер. с англ., изд. 2-е М.: Наука, 1963. - 635 с.

3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. с англ. И.Г. Араманович и др.; Под ред. И.Г.Арамановича. М.: Наука, 1978. - 832 с.

4. Лисовский A.C., Окишев В.К., Усманов Ю.А. Плоский изгиб и растяжение кривых тонкостенных брусьев. М.: Машиностроение, 1972. - 168 с.

5. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы: Учебник для вузов /А.В.Александров, Б.Я.Лащенков, Н.Н.Шапошников; Под ред. А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

6. Абашев Ф.Х., Камаев О.Б. Оценка надежности конструкций вагонов на основе их испытаний в опытном поезде // Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1993.

7. Карякин Н.И. Напряжения в тонкостенных кривых брусьях. Вопросы прочности, устойчивости и конструкции вагонов- Труды МИИТа, 1949-Вып.57. С.222-269.

8. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение / Пер. с англ. О.Б.Арушаняна; Под ред. В.В.Воеводина. М.: Мир, 1984. -264 с.

9. Полянин Г.Е. Исследование прочности тонкостенных криволинейных узлов конструкций подвижного состава, усиленных поперечными диафрагмами. Дис. канд. техн. наук. - Омск, 1970. - 159 с.

10. Андросюк С.П., Окишев В.К. Изгиб сопряженных тонкостенных криволинейных брусьев с многоконтурным поперечным сечением. Межвузовский сборник науч. тр. под ред. д.т.н. проф. В.Д.Белого / Омский политехи. ин-т. 1981.-С. 8-11.

11. Бейлин Е.А. К расчету тонкостенных криволинейных стержней. -Науч. тр. / Ленингр. инж. строит, ин-т. 1968. - Вып. 57. - С. 5-18.

12. Полянин Г.Е. Изгиб тонкостенных кривых брусьев, усиленных поперечными диафрагмами конечной жесткости. Научные труды Омского ин-та инж. ж.-д. транспорта. Омск, 1989, т. 101. С. 17-28.

13. Исаев И.П., Савоськин А.Н. Прогнозирование показателей надежности рам тележек электроподвижного состава. Тр. МИИТа, 1972. - Вып. 405. -С. 112-132.

14. Портнов Ю.В., Ступин А.П., Виноградова Г.А. Исследование показателей надежности грузовых вагонов постройки 1982-1986 гг. // Вестник ВНИИЖТ, 1989. №6. С. 33-36.

15. Мейснер Б.А. Прогнозирование надежности рам локомотивных тележек //Вестник ВНИИЖТ, 1972, № 3. С. 15-20.

16. Статистическое оценивание и моделирование надежности узлов грузовых вагонов по результатам эксплуатации опытного маршрута ВНИИВ-УВЗ (заключительный). 1986. Отчет № ГР 018500 44327.

17. Бурчак Г.П., Гершгорин А.Д. К исследованию напряженного состояния рам тележек подвижного состава с учетом деформируемости контуров сечений элементов // Сб. науч. тр. / МИИТ. М., 1970. - Вып. 311. - С. 28-40.

18. Вероятностное обоснование запасов усталостной прочности литых деталей грузовых вагонов / Камаев О.Б., Сурвилло А.Б., Приходько А.П., Шахов В.И. // Вестник ВНИИЖТ. М., 1977. - № 3. - С. 26-29.

19. Приходько В.И., Цурекман В.Д., Куян Н.Г. Исследование напряженного состояния буксового проема рамы двухосной тележки грузового вагона // Вестник ВНИИЖТ. М., 1985. - Вып. 7. - С. 34-36.

20. Ченцов E.H., Щербинина В.А. Живучесть и магнитный контроль литых деталей тележек // Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ. М.: 1985 Вып. 7. - С. 34-36.

21. Катуранов В.Н. Уточненный расчет напряжений в цилиндрических частях котлов // Вагоны / Под ред. Л.А.Шадура. М.: Транспорт, 1980. - С. 367-378.

22. Радзиховский A.A., Шудрак С.М. Прогнозирование основных технических параметров вагонов-хопперов // Алгоритмы и программы. М., 1985. - Вып. 4 (67). - 60 с. - (Зарегистр. в Центр, информ. фонде ГосФАП; Инв. № 50850000134).

23. Михалев М.С., Бернштейн Л.И. и др. Хладостойкая сталь повышенной прочности для литых деталей // Сб. науч. тр. / ВНИИЖТ УВЗ. М. Транспорт, 1993.

24. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Пер. с англ. А.С.Алексеева и др.; под ред. А.Ф. Смирнова. М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

25. Шудрак С.М. О выборе конечного элемента для прочностного расчета боковой рамы литой тележки // Динамика и прочность грузовых вагонов: Сб. науч. тр. / МИИТ. М., 1986. - Вып. 780. - С. 70-76.

26. Иванов И.А. К вопросу повышения работоспособности цельнокатаных колес вагонов // Сб. науч. тр. "Конструкционно-технологическое обеспечение надежности подвижного состава". ПГУПС. Санкт-Петербург, 1994. -С. 3-10.

27. Ершова Н.М., Ершов В.И. Создание специального математического обеспечения обоснования проектирования подвижного состава // Межвузовский сб. науч. тр. Днепропетровск: ДИИТ, 1991. С. 71-75.

28. Исследование напряженного состояния боковой рамы тележки ЦНИИ-ХЗ-0 (зона внутреннего угла буксового проема). / Рахмилевич A.A.,

29. Хаимов P.M., Романов А.Н., Самсонович E.H. // Сб.науч. тр. / ВНИИВ. М., 1975.-Вып. 28.-С.З-15.

30. Расчет вагонов на прочность / Вертинский C.B., Никольский E.H., Никольский Л.Н. и др.; Под ред. Шадура Л.А.: Машиностроение, 1971. -432 с.

31. Тележки модели 18-755. Расчеты / Кременчугское ПО "Вагоностроение". Кременчуг, 1985. - 75 с.

32. Нормы для расчета и проектирования новых и модернизируемых вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М.: ВНИИЖТ, ВНИИВ, 1983.-260 с.

33. Статические испытания несущих литых деталей тележки модели 18755 / Кременчугское ПО "Вагоностроение". Кременчуг, 1985. - 63 с.

34. Конструкторско-технологическое обеспечение надежности подвижного состава: Сб. науч. тр. Л.: ЛИИЖТ, 1985. - 150 с.

35. Гейлер М.П. Тележки для перспективных условий эксплуатации // Вопросы исследования и испытания вагонных конструкций: Сб. науч. тр. / ВНИИВ,-М„ 1985.-Вып. 54.-С. 8-16.

36. Вагоны (конструкция, теория и расчет) / Шадур Л.А., Никольский Л.Н., Никольский E.H., Котуранов В.Н. и др., Под ред. Шадура Л.А. М.: Транспорт, 1980. - 439 с.

37. Вагоны (конструкция, теория и расчет) под ред. д.т.н., проф. Шаду-ра Л.А. М.: Транспорт, 1980. - С. 325-328.

38. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.-Л.: Стройиздат, 1940. - 276 е., ил.

39. Лисовский A.C. Чистый изгиб тонкостенных брусьев большой кривизны. Науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1958, т. 25. - С. 149-184.

40. Лисовский A.C. Применение метода аналогии к решению задачи о плоском изгибе тонкостенного бруса малой кривизны. Известия вузов. Машиностроение, 1963, № 9. - С.27-38.

41. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. -М.: Физматгиз, 1960. 491 е., ил.

42. Исследование напряженного состояния и нагруженности двухосной и промежуточной рамы тепловоза ТЭМ7 в условиях эксплуатации. / Бунин Б.Б., Ковалев Ю.Ф., Куженов С.А., Балашов A.B., Фокин И.Н. Труды ВНИ-ТИ,вып. 53, М., 1981.

43. Казанцев Г.Г., Быков А.И. Объединение метода граничных интегральных уравнений и метода конечных элементов при решении прочностных задач расчета вагонов. М., Рукопись деп. в ВИНИТИ, 1983, № 5306-83.

44. Конструкторско-технологическое обеспечение надежности подвижного состава: Сб. науч. тр. Санкт-Петербург: СГУПС, 1994. - 113 с.

45. Об условности оценки прочности конструкций грузовых вагонов по III режиму норм. Миронов Н.И., Плоткин B.C. "Тр. ВНИИ вагоностр.", 1983, № 49. С. 23-26.

46. Лисовский A.C., Окишев В.К. Инженерный способ расчета буксового узла рамы электровозной тележки. М.: Транспорт, 1966, С. 13-22 (труды ОмИИТа, вып. 66).

47. Усталостная прочность рам тележек и методы ее оценки. / Савось-кин А.Н., Исаев И.П., Медель В.Б. и др. Науч. тр. / Московский ин-т инж. ж.-д. трансп., 1976, вып. 502. С. 77-153.

48. Окишев В.К. Методика расчета напряженного состояния криволинейных узлов боковых рам тележек грузовых вагонов. Деп. рукопись / М.: ЦНИИТЭИ МПС, 1985, № 30067,13 с.

49. Цкипуришвили В.Б. Обеспечение эффективного использования материала рам локомотивных тележек при заданной эксплуатационной надежности. / Дисс. докт. техн. наук. М., ВНИИЖТ, 1984. - 320 с.

50. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Изд. 2-е, Л., Изд. АН СССР, 1931. 154 с.

51. Обеспечение эффективности и работоспособности подвижного состава: Сб. науч. тр. Днепропетровск: ДИИТ, 1991, 76 с.

52. Вопросы совершенствования конструкций и технического содержания вагонов // Межвузовский сб. науч. тр. Днепропетровск: ДИИТ, 1991, 76 с.

53. Прочность и динамика узлов тепловозов и путевых машин: Сб. науч. тр. Коломна: ВНИТИ, т. 73, 1991. - 148 с.

54. Кочетков Е.В. Сравнительный анализ алгоритмов решения общей системы уравнений в методе конечных элементов: Сб. науч. тр. Коломна: ВНИТИ, т. 73, 1991. - С. 60-67.

55. Совершенствование конструкций вагонов: Сб. науч. тр. // ВНИИ вагоностроения, М., 1990, 96 с.

56. Окишев В.К. Теоретические основы прочностных расчетов тонкостенных рам транспортной техники // Технология и производство транспортной техники : Сб. науч. тр. Отделения "Физико-технические проблемы транспорта" АТ РФ. Москва, 1996. С.3-7.

57. Окишев B.K. Изгиб и растяжение тонкостенных эксцентричных кривых брусьев. Депонирована в ЦНИИ ТЭИ МПС №631, М.,1977. 30 с.

58. Вагоны СССР. Отраслевой каталог НИИ информтяжмаш. М., 1984208 с.

59. Окишев В.К. Напряженное состояние криволинейных узлов тележек подвижного состава / Дисс. докт. техн. наук. Омск, ОмИИТ, 1985. - 346 с.

60. Бейлин Е.А. К вопросу о напряженно-деформированном состоянии криволинейных тонкостенных стержней с замкнутым профилем // Доклады XXIV научной конференции / Ленинградский инж.-стр. ин-т. 1966. - 243 с.

61. Бейлин Е.А. О теории тонкостенных криволинейных стержней с открытым профилем. Тр. ЛИСИ, 1966. - Вып. 49 - С. 231-253

62. Аксельрад Э.Л. Тонкостенные криволинейные стержни и трубы // Исследования по строительной механике : Сб. науч. тр. / ЛИИЖТ. 1966. -Вып. 249. - 147 с.

63. Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический / Под ред. A.A. Уманского. М., Стройиздат, 1960. - 602 с.

64. Пастухов И.Ф., Лукин В.В., Жуков Н.И. Вагоны. М.: Транспорт,280 с.

65. Шудрак С.М. Совершенствование методов оценки напряженного состояния боковых рам литых тележек грузовых вагонов. / Дисс. канд. техн. наук. М., МИИТ, 1987. - 205 с.

66. Расчет на прочность при продольных ударах // Учебное пособие для ж.-д. вузов / Блохин Е. П., Манашкин Л.А., Савчук О.М., Юрченко A.B. -Днепр-ский ин-т инж. ж.-д. трансп. Днепропетровск, 1983. - 152 с.

67. Беляев Н.М. Сопротивление материалов М.: Наука, 1976. - 608 с.

68. Нормы для расчета и проектирования вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходные): Взамен издания 1983 г. М.: Издательство ГосНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. - 319 с.

69. Котуранов В.Н., Хусидов В.Д., Устич П.А., Быков А.И. Нагружен-ность элементов конструкций вагона. М.: Транспорт, 1991 - 238 с.

70. Павлюков А.Э., Котов C.B., Ощепков М.Б. Построение САПР грузовых вагонов с использованием вычислительной сети // Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тезисы докладов / УрГАПС. Екатеринбург, 1998.-С. 23.

71. Смольянинов A.B. Моделирование ударного воздействия цистерн // Актуальные научные решения транспортных задач: Межвузовский сб. науч. тр/МИИТ. -М. -1989. Вып. 826. -С.74-81.

72. Методические указания по определению экономической эффективности мероприятий научно-технического прогресса на железнодорожном транспорте / ВНИИЖТ МПС. М:. Транспорт, 1991. - 239 с.

73. Theile F. Qualifizierte Berechnungen Grundlage des Leichtbausbei Schienenfahrzeugen // DET - Die eisenbahn technic. - Berlin, 1982. -№4. - S. 146148.

74. Zienkiewicz О. C., Taylor R. L., Too J. M. Reduced Integration in General Analysis of Plates and Shells // Int. J. Num. Meth. Eng. 1971. - Vol. 3. P. 275-290.118

75. Attinger U., Brahler A., Leupp J. Aluminium-Gussanwendungen beim Bau Von Schienenfahrzeugen, "Metall" (W. Berlin), 1984, 38, №6.

76. Wood R.H. Modern frame designand its requirements for reseach into rigid joints, "Joints struct. Steelwork, Proc. Int. Conf., Cleveland, 1981, "London-Plymouth", 1981, P. 11-24.

77. Kulkarni S.S. Buckling of railway wagon-frames. Railway Engineer International, 1980, Vol. 5, №3, P. 14-20.

78. Wu Changhua, Fang Songkang, Tiedao Xuebao, J. China Railway Soc., 1982, 4, №1, P. 1-10.

79. Smirak S. Ohyb zakrivenych tenkostennych prutu, pricne vystuzenuch, Sb. Vysokeho uceni ucennl techn. Brne. 1963, №1-4, S. 137-149.

80. Программа для расчета неразрезных балок на упругом ступенчатопеременном основании

81. DECLARE SUB fmnachpar (br!(), x2!(), del0!())

82. DECLARE SUB sumvektor (pi!(), p2!(), p!Q)

83. DECLARE SUB matrbektop (z!(), y!(), c2!(), n!)

84. DECLARE SUB vichvektor (d!(), dl!(), d2!())

85. DECLARE SUB vichmatr (qe!(), vl!(), v6!())

86. DECLARE SUB vekvek (LN!(), C223!(), v2!())

87. DECLARE SUB forvek2 (v2!(), ma!())

88. DECLARE SUB forvekl (v3!(), v5!())

89. DECLARE SUB fvWOFIOMOQO (b!(), v4!(), del0!())

90. DECLARE SUB obmatr (ma!(), xl!(), n!)

91. DECLARE SUB pervektop (z!(), y!(), c2!(), n!)1. DECLARE SUB ffl2 (v!())1. DECLARE SUB ffOl (v!())

92. DECLARE SUB permatr (aa!(), v!(), c!())1. DECLARE SUB ff23 (v!())1. DECLARE SUB fora (a())1. DECLARE SUB forb (b())

93. DECLARE SUB kofVliyn (s!, r!, x!, v!, kv!())1. CLS

94. PUT "ВВедите вариант закрепления левого сечения"; BW, BFI, ВМ, BQ

95. PUT "ВВедите вариант закрепления правого сечения"; AW, AFI, AM, AQ

96. DIM b(3, 3), а(3, 3), fwll(3), al(3, 3), Rl(3), R2(3)

97. DIM prm(3, 3), x2(3), x3(3), x4(3, 3), x8(3, 3), bl(3)

98. DIM kl(3, 3), 11(3, 3), nl(3, 3), vl(3, 3), v2(3, 3), v3(3), v4(3), v5(3),v7(3)n = 3: DIM ma(n, n), xl(n, n), e(n, n), c22(n), c23(n), NI4(n), LI4(n), br(n, n)

99. DIM h22(n, n), h23(n, n), v6(n, n), a2(n, n), a3(n, n), cll(n, n), dl(n, n)

100. DIM delO(n), dell(n), del2(n), del3(n)

101. DIM DEL01KSI(n), DEL12KSI(n), DEL23KSI(n), tl(n, n)

102. DIM SHARED f01(3), fl2(3), f23(3)1. DIM SHARED ul, u2, u3

103. DIM SHARED AW, AFI, AM, AQ•DIM SHARED BW, BFI, BM, BQ

104. CALL fora(a()): CALL forb(b())

105. PRINT "Введите характеристики 3-го участка s, г, u, 1/m" INPUT "s="; s INPUT "r="; r INPUT "u3="; u31.PUT "1/m-'; v x=l

106. PRINT "расчет 3-го участка при ksi=l": CALL kofvliyn(s, r, x, v, nl())'-N1

107. CALL ff23(nl())' форм F23 при ksi=l FOR i = 0 TO 3: e(i, i) = 1: NEXT i c23(0) = l'W3=0

108. FOR i = 0 TO 3: NI4(i) = nl(i, 3): h23(i, i) = 1 / nl(i, 3): NEXT i CALL vekvek(NI4Q, c23(), v2()) CALL permatr(v2(), h23(), vl())'nepeM №41 x C23 x H23 CALL vichmatr(e(), vl(), v6())

109. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: a3(i, J) = v6(i, J): NEXT J: NEXT i

110. PRINT "Введите характеристики 2-го участка s, г, u, 1/m"1.PUT "s="; s1.PUT "r="; r1.PUT "u2="; u21.PUT "l/m="; vx= 1

111. PRINT "расчет 1-го участка при ksi=l": CALL kofvliyn(s, r, x, v, 11())'-L1

112. CALL ffl2(ll())' форм F12 при ksi=l

113. FOR i = 0 TO 3: LI4(i) = 11 (i, 3): h22(i, i) = 1 /11 (i, 3): NEXT ic22(0) = 1' W2=0

114. CALL vekvek(LI4(), c22(), v2())

115. CALL permatr(v2(), h22(), vl())'nepeM Li41 x C22 x H22

116. CALL vichmatr(e(), vl(), v6())

117. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: a2(i, J) = v6(i, J): NEXT J: NEXT i

118. PRINT "Введите характеристики 3-го участка s, г, u, 1/m"1.PUT "s="; s1.PUT "r=M; r1.PUT "ul="; ul1.PUT "l/m="; vx= 1

119. PRINT "расчет 1-го участка при ksi=l": CALL kofvliyn(s, r, x, v, kl())'-K1

120. CALL ffD 1 (kl())'форм.вектора F01 при ksi=l cl 1(3,3)= 1

121. FOR i = 0 TO 3: dl(i, i) = 1 / kl(0, i): ЫЕХТ'формир. матр. D1

122. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: tl(i, J) = kl(0, J): NEXT J: tl(i, i) = 0fwl l(i) = fOl(O): NEXT i' ФОРМИР МАТР. T1 и вектора Fwl 1

123. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: v2(i, J) = cl 1 (i, J): NEXT J: NEXT i

124. CALL permatr(v2(), dl(), vl())'nepeM cl x dl

125. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: x8(i, J) = vl(i, J): NEXT J: NEXT i

126. CALL permatr(vl(), tlQ, у2())'перемнож cl x dl x tl

127. CALL permatr(v2(), b(), у1())'перемнож cl x dl x tl x b

128. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: x4(i, J) = vl(i, J): NEXT J: NEXT i

129. CALL vichmatr(b(), cl 10, v6())' b-cl

130. FOR i = 0 TO 3: br(i, i) = v6(i, i): NEXT i'br=b-cl

131. CALL vichmatr(v6(), vl(), v2())'(b-cl)-cl*dl*tl*b

132. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: al(i, J) = v2(i, J): NEXT: NEXT

133. CALL permatr(a(), аЗ(), у1())'перем a x аЗ

134. CALL permatr(vl(), nl(), v2Q)'nepeM a x аЗ x n3

135. CALL permatr(v2(), a2(), vl())'nepeM a x аЗ x n3 x a2

136. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: prm(i, J) = vl(i, J): NEXT J: NEXT i

137. CALL permatr(vl(), 11(), v2()) 'перем a x аЗ x n3 x a2 x 11

138. CALL permatr(v2(), kl(), vl())'nepeM axa3xn3xa2xll xkl

139. CALL permatr(vl(), al(), у2())'перем axa3xn3xa2xll xkl xal1. PRINT " знаменатель "

140. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: PRINT v2(i, J);: NEXT J: PRINT : NEXT i

141. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 31. v2(i, J) <> 0 THEN v2(i, J) = 1 / v2(i, J):

142. NEXT J: x2(i) = v2(i, 1): PRINT x2(i);: NEXT i: PRINT "$$$$$$$$$$"

143. CALL permatr(kl(), cl 1(), у1())'перем kl x cl

144. CALL permatr(vl(), dl(), v2())'nepeM kl x cl x dl

145. CALL matrbektop(v2(), fwl 1(), v3(), п)'перем kl x cl x dl x fwl l=b 1

146. CALL vichvektor(f01(), v3(), v4())'-(kl x cl x dl x fwl 1) + fDl

147. FOR i = 0 TO 3: bl(i) = v4(i): NEXT i

148. CALL permatr(prm(), 110, у1())'перем a x аЗ x n3 x a2 x 11

149. CALL matrbektop(vl(), v4(), v3(), п)'перем a x аЗ x n3 x a2 x 11 x bl

150. CALL matrbektop(prm(), fl2(), v4(), п)'перем a x аЗ x n3 x a2 x fl2

151. CALL sumvektor(v3(), v4(), v5())'a xa3xn3xa2xll xbl +axa3xn3xa2xfl2

152. CALL permatr(a(), a3(), vl())' перем a x аЗ

153. CALL matrbektop(vl(), i23(), v3(), n)' перем a x аЗ x f231. PRINT" числитель"

154. CALL sumvektor(v5(), v3(), v4())"axa3xn3xa2xllxbl + axa3xn3xa2xfl 2+axa3xf23

155. FOR i = 0 TO 3: v4(i) = -v4(i): PRINT v4(i): NEXT i: PRINT PRINT" конец "

156. FOR i = 0 TO 3: x2(i) = x2(i) * v4(i): PRINT x2(i): NEXT i

157. CALL fmnachpar(br(), x2(), del0())x3(l) = x2(0y ???????????

158. FOR i = 0 TO 3: PRINT delO(i);: NEXT1. PRINT "aaaaaa"

159. CALL matrbektop(x4(), delOQ, v3(), n)' cl x dl x tl x b x deltaO CALL matrbektop(x8(), fwllQ, v4(), n)'cl x dl x fwll

160. CALL sumvektor(v3(), v4(), x2()) 'cl x dl x fwll + clxdlxtlxbxdeltaO = P

161. FOR i = 0 TO 3: x2(i) = -x2(i): PRINT x2(i): NEXT i'p=clxdlxfwl 1+c 1 xdl xt 1 xbxdeltaO)

162. CALL fvW0FI0M0Q0(cl 1(), x2(), delO())1. CLS : PRINT "печать delO"

163. FOR i = 0 TO 3: PRINT delO(i);: NEXT: PRINT1. Получение dell

164. CALL permatr(kl(), al(), vl())'kl x al CALL matrbektop(vl(), delO(), v4(), n)'kl x al x delO CALL sumvektor(v4(), bl(), del 10) 'kl x al x delO + bl PRINT "печать dell"

165. FOR i = 0 TO 3: PRINT dell(i);: NEXT i: PRINT 'Получение del2

166. CALL matrbektop(ll(), dell(), v4(), n)'ll x dell CALL sumvektor(v4(), fl2(), v30) 'H x dell + fl2 CALL matrbektop(h22(), v3(), v4(), п)Ъ2 x (11 x dell + fl2) FOR i = 0 TO 3: Rl(i) = Rl(i) + c22(i) * v4(i): NEXT PRINT" печать R1 "

167. FOR i = 0 TO 3: Rl(i) = -Rl(i): PRINT Rl(i);: NEXT i'Rl-реакция в точке 1

168. CALL matrbektop(a2(), v3(), del2(), n)'a2 x (11 x dell+fl2)

169. PRINT " Печать del2": PRINT

170. FOR i = 0 TO 3: PRINT del2(i);: NEXT i1. Получение del3

171. CALL matrbektop(nl(), del2(), v4(), n)'nl x del2 CALL sumvektor(v4(), £230, v3()) 'nl x del2 + f23 CALL matrbektop(h23(), v3(), v4(), n)'h3 x (nl x del2 + £23) FOR i = 0 TO 3: R2(i) = R2(i) + c23(i) * v4(i): NEXT: PRINT PRINT " печать R2 "

172. FOR i = ОТО 3: R2(i) = -R2(i): PRINT R2(i);: NEXT i' R2-peaкция в точке 2

173. CALL matrbektop(a3(), v3(), del3(), n)'a3 x (nl x del2+£23)

174. PRINT " Печать del3": PRINT

175. FOR i = 0 TO 3: PRINT del3(i); : NEXT i1. STOP

176. REM ПРОИЗВОЛЬНЫЕ KSI FOR x = .25 TO .75 STEP .25: PRINT

177. PRINT "РАСЧЕТ 1-ГО УЧАСТКА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ KSI" INPUT "s="; s INPUT "r=";r INPUT "ul="; ul

178. PUT "l/m="; v: PRINT : PRINT "KSI1="; х'РАСЧЕТ DEL01KSI

179. CALL kofvliyn(s, r, x, v, kl()) 'Щкэьпроизвольное для 1-го участка)

180. CALL ff01(kl()) 'F01 при ksi-произвольном

181. CALL pervektop(kl(), delO(), v3(), n) '-K(ksi) x delO

182. FOR i = 0 TO 3: DELOlKSI(i) = v3(i) + f01(i): PRINT DELOlKSI(i);:1. NEXT i: PRINT

183. PRINT "РАСЧЕТ 2-ГО УЧАСТКА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ1. KSI"'PAC4ET DEL12KSI1.PUT "s="; s1.PUT "r="; r1.PUT "u2="; u2

184. PUT "l/m="; v: PRINT : PRINT "KSI2="; x

185. CALL kofVliyn(s, r, x, v, 1I()) 'L(ksi-npoh3bonbhoe для 2-го участка)

186. FOR i = О TO 3: LI4(i) = 11 (i, 3): NEXT i

187. CALL ffl2(ll())'F12 при ksi-произвольном

188. CALL pervektop(ll(), dell(), v3(), n) '-L(ksi) x dell

189. FOR i = 0 TO 3: IF Rl(i) о 0 THEN RRR1 = Rl(i)1. NEXT

190. FOR i = 0 TO 3: v5(i) = LI4(i) * RRR1: NEXT

191. FOR i = 0 TO 3: DEL12KSI(i) = v3(i) + v5(i) + fl2(i): PRINT

192. DEL12KSI(i);: NEXT i: PRINT

193. PRINT "РАСЧЕТ 3-ГО УЧАСТКА ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ KSI" INPUT "s="; s INPUT "r="; r INPUT "u3="; u3

194. PUT "l/m="; v: PRINT : PRINT "KSI3="; x: 'РАСЧЕТ DEL23KSI

195. CALL kofvliyn(s, r, x, v, nl()) гМ(кз1-произвольное для 3-го участка)

196. FOR i = О ТО 3: NI4(i) = nl(i, 3): NEXT i

197. CALL ff23(nl()) 'F23 при ksi-произвольном

198. CALL pervektop(nl(), del2(), v3(), n)*-N(ksi) x del2

199. FOR i = 0 TO 3: IF R2(i) о 0 THEN RRR2 = R2(i)1. NEXT

200. FOR i = 0 TO 3: v5(i) = NI4(i) * RRR2: NEXT

201. FOR i = 0 TO 3: DEL23KSI(i) = v3(i) + v5(i) + f23(i): PRINT

202. DEL23KSI(i);: NEXT i: PRINT1. STOP: NEXT x1. ENDпоиск реакций STOP

203. SUB ffOl (vO) 'формир. вектора F01

204. FOR i = 0 TO 3: iOl(i) = v(i, 0): PRINT v(i, 0): NEXT i: f01(0) = fDl(O) -Г формир F01

205. FOR i = 0TO3: f01(i) = ul * f01(i): NEXT i: PRINT END SUB

206. SUB ffl2 (v()) 'формир. вектора F12

207. FOR i = 0 TO 3: fl2(i) v(i, 0): NEXT i: f!2(0) = fl2(0) - 1' формир F12 FOR i = 0 TO 3: fl2(i) = u2 * fl2(i): PRINT fl2(i);: NEXT i: PRINT END SUB

208. SUB ff23 (v()) 'формир. вектора F23

209. FOR i = 0 TO 3: f23(i) = v(i, 0): NEXT i: f23(0) = £23(0) Г формир F23

210. FOR i = 0 TO 3: £23(i) = u3 * f23(i): PRINT f23(i);: NEXT i: PRINT END SUB

211. SUB fmnachpar (br(), x2(), del0()) 'выделение глобального нач. парам.

212. FOR i = 0 TO 3: IF br(i, i) = 1 THEN n2 = i NEXT i

213. FOR i = 0 TO 3: IF x2(i) <> 0 THEN del0(n2) = x2(i) NEXT i END SUB1. SUB fora (a())

214. REM Формирование матрицы Aa(0, 0) = AW: a(l, 1) = AFI: a(2, 2) = AM: a(3, 3) = AQ1. END SUB1. SUB forb (bO)

215. REM Формирование матрицы Вb(0,0) = BW: b(l, 1) = BFI: b(2, 2) = BM: b(3, 3) = BQ END SUB

216. SUB forvekl (v3(), v5()) 'формир. сокр. вектора числ. kb = 01. FOR i = 0 TO 31. v3(i) <> 0 THEN v5(kb) = v3(i): kb = kb + 1 NEXT i END SUB

217. SUB forvek2 (v2(), ma()) 'форм. сокр. вект. знам. ks = 0: ksl = 0

218. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 31. v2(i, J) о 0 THEN ma(ks, ksl) = v2(i, J): PRINT ma(ks, ksl);: ksl = ksl + 1 NEXT J1. ksl = 2 THEN ksl = 0: ks = ks + 1 NEXT i END SUB

219. SUB fvWOFIOMOQO (cl 1(), v4(), del0()) 'форм, вектора W0,FI0,M0,Q0 ml =01. FOR i = 0 TO 31. ell(i, i) = 1 THEN delO(i) = v4(ml): PRINT "***"; v4(ml) ml = ml + 1 NEXT i END SUB

220. SUB kofvliyn (s, r, x, v, kvQ) 'коэф. влияния•INPUT "Введите S,R,KSI";S,R,X

221. PUT "Введите соотношение 1/m ";Va = SQR((s A 2 + r A 2) / 2): b = SQR((s Л 2 r A 2) / 2)al = a * x: bl = x * b

222. CH = (EXP(al) + EXP(-al)) / 2

223. SH = (EXP(al) EXP(-al)) / 2

224. NCH = CH: NSH = SH: SSIN = SIN(bl): CCOS = COS(bl)

225. F1 = NCH * SSIN: F2 = NCH * CCOS: F3 = NSH * CCOS: F4 = NSH *1. SSINe = 1 / (2 * a * b)

226. KWW = e*(2*a*b*F2-rA2* F4): KWF = v * e * (a * F1 + b * F3) kv(0, 0) = KWW: kv(0, 1) = KWF

227. KWM = -e * v A 2 * F4: KWQ = -v A 3 * e / s A 2 * (a * F1 b * F3) kv(0, 2) = KWM: kv(0, 3) = KWQ

228. KFW = -(s A 2 * e / v) * (a * F1 b * F3): KFF = e*(2*a*b*F2 + rA2 * F4)kv(l, 0) = KFW: kv(l, 1) = KFF

229. KFM = -KWF: KFQ = KWM: kv(l, 2) = KFM: kv(l, 3) = KFQ

230. KMW = sA4*e/vA2* F4: KMF = e/ v*((sA2-2*rA2)*a*Fl (s1. A2 + 2*rA2)*b* F3)kv(2, 0) = KMW: kv(2, 1) = KMF

231. KMM = KFF: KMQ = KWF: kv(2, 2) = KMM: kv(2, 3) = KMQ

232. KQW = e*sA2/vA3*((sA2-2*rA2)*a*Fl + (sA2 + 2*rA2)*b * F3): KQF = KMWkv(3, 0) = KQW: kv(3, 1) = KQF

233. KQM = KFW: KQQ = KWW: kv(3, 2) = KQM: kv(3, 3) = KQQ PRINT "s="; s, "r="; r, "ksi="; x PRINT "соотношение 1/m = "; v

234. PRINT" Коэффициенты влияния ": PRINT1. PRINT" Wo Fo Mo Qo"

235. PRINT "Kww="; KWW; TAB(20); "Kwf="; KWF; TAB(40); "Kwm="; KWM; TAB(60); "Kwq="; KWQ: PRINT

236. PRINT "Kfw-'; KFW; TAB(20); "Kff="; KFF; TAB(40); "Kfm="; KFM; TAB(60); "Kfq="; KFQ: PRINT

237. PRINT "Kmw="; KMW; TAB(20); "Kmf="; KMF; TAB(40); "Kmm="; KMM; TAB(60); "Kmq="; KMQ: PRINT

238. PRINT "Kqw="; KQW; TAB(20); "Kqf^"; KQF; TAB(40); "Kqm="; KQM; TAB(60); "Kqq="; KQQ END SUB

239. SUB matrbektop (z(), y(), c2(), n) 'перем матр на вектор

240. FOR i = О TO 3: c2(i) = 0: NEXT i

241. FOR i = 0 TO n: FOR J = 0 TO n: c2(i) = z(i, J) * y(J) + c2(i)1. NEXT J: NEXT i: PRINT1. END SUB

242. SUB obmatr (ma(), xl(), n) 'обращение матрицы

243. DIM bl(n), g(n), p(n, n), cl(n, n), x(n)

244. FOR i = 0 TO n: FOR J = 0 TO n: p(i, J) = ma(i, J): NEXT J, i

245. FOR J2 = 0 TO n: FOR i = 0 TO n: bl(i) = 0: NEXT ibl(J2) 1: FOR J3 = 0 TO n: FOR J4 = 0 TO nma(J3, J4) = p(J3, J4): NEXT J4, J31. GOSUB 1370

246. FOR i = 0 TO n: xl(i, J2) = x(i): NEXT i, J2 FOR i = 0 TO n: FOR J = 0 TO n: PRINT xl (i, J);: NEXT J PRINT : NEXT i: GOTO 1575 1370 nl=n-l:FORK = OTOnl

247. SUB permatr (aa(), v(), c())1. REM перемножение матриц

248. FOR i = 0 TO 3: FOR К = 0 TO 3: с(i, К) = 0

249. FOR J = 0 TO 3: с(i, K) = c(i, K) + aa(i, J) * v(J, K)1. NEXT J1. PRINT c(i, K);1. NEXT K:' PRINT1. NEXT i1. END SUB

250. SUB pervektop (z(), y(), c2(), n) 'перем матр на вектор

251. FOR i = 0 TO n: c2(i) = 0: NEXT i

252. FOR i = 0 TO n: FOR J = 0 TO n: c2(i) = z(i, J) * y(J) + c2(i)1. NEXT J: NEXT i1. END SUB

253. SUB prikofvl 'Подпрограмма печати коэф. влияния PRINT "s="; s, "r="; r, "ksi="; x PRINT "соотношение 1/m = "; v

254. PRINT" Коэффициенты влияния ": PRINT1. PRINT" Wo Fo Mo Qo"

255. PRINT "Kww="; К WW; TAB(20); "Kwf="; KWF; TAB(40); "Kwm="; KWM; TAB(60); "Kwq="; KWQ: PRINT

256. PRINT "Kfw="; KFW; TAB(20); "Kff="; KFF; TAB(40); "Kfm="; KFM; TAB(60); "Kfq="; KFQ: PRINT

257. PRINT "Kmw="; KMW; TAB(20); "Kmf="; KMF; TAB(40); "Kmm="; KMM; TAB(60); "Kmq="; KMQ: PRINT

258. PRINT "Kqw=M; KQW; TAB(20); "Kqf="; KQF; TAB(40); "Kqm="; KQM; TAB(60); "Kqq="; KQQ: END SUB

259. SUB sumvektor (pl(), p2(), p0) ' cjioac. BeicropoB FOR i = 0 TO 3: p(i) = pl(i) + p2(i): NEXT i END SUB

260. SUB vekvek (LN(), C223(), v2())

261. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: v2(i, J) = LN(i) * C223(J): PRINT v2(i, J);: NEXT J: PRINT : NEXT i1. END SUB

262. SUB vichmatr (qe(), vl(), v6())

263. FOR i = 0 TO 3: FOR J = 0 TO 3: v6(i, J) = qe(i, J) vl(i, J): PRINT v6(i,1. J);

264. NEXT J: PRINT : NEXT i END SUB

265. SUB vichvektor (d(), dl(), d2()) 'bwh bcktopob FOR i = 0 TO 3: d2(i) = d(i) dl(i): NEXT i1. END SUB