автореферат диссертации по транспорту, 05.22.08, диссертация на тему:Расчет и оптимизация транспортных систем с использованием моделей

На правах рукописи

АЛЕКСАНДРОВ АЛЕКСАНДР ЭРНСТОВИЧ

РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАНСПОРТНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МОДЕЛЕЙ (ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ, МЕТОДОЛОГИЯ)

Специальность 05.22.08 - Управление процессами перевозок (технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Екатеринбург - 2008

003458904

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (УрГУПС) Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Научный консультант - лауреат государственной премии, доктор технических наук, профессор Козлов Петр Алексеевич

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие - ОАО «Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации автоматизации и связи на железнодорожном транспорте» (ОАО «НИИАС»).

Защита состоится «23» января 2009 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 218.013.01 при Уральском государственном университете путей сообщения (УрГУПС) по адресу: 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова 66, аудитория 283. Факс: (343) 358-47-66.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан «22» декабря 2008 г.

Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью организации (в двух экземплярах), просим направлять в адрес диссертационного совета по почте.

Ученый секретарь диссертационного совета

Доктор технических наук - Аккерман Геннадий Львович Доктор технических наук - Бородин Андрей Федорович Доктор экономических наук - Куренков Петр Владимирович

доктор технических наук, профессор

о

Общая характеристика работы

Обеспечение эффективного взаимодействия предприятий в рыночной экономике требует масштабного развития транспортной инфраструктуры и рационального управления потоками. Поэтому особое значение приобретают методы расчета и оптимизации транспортных систем. Эти системы -железнодорожные станции, транспортные узлы и т.п.- имеют сильную структурную и функциональную связность и трудно поддаются расчету. За последние несколько десятилетий накопился определенный опыт применения тех или иных методологических подходов и моделей для расчета и оптимизации транспортных систем. Строгий анализ показывает, что зачастую методы использовались некорректно. Существовали разные научные школы, которые могли придерживаться различных, а то и противоположных взглядов. Например, сложные транспортные узлы пытались рассчитывать как системы массового обслуживания, хотя в узлах большую роль играет управление, а этот метод такое свойство практически не отображает. До сих пор в инструкциях по расчету необходимого числа путей на станциях основу составляют детерминированные формулы, хотя они не могут описать качественные особенности горловин (от этого напрямую зависит степень полезного использования путей) и влияние случайных процессов. До сих пор норму оборота вагонов в промышленных узлах (а, значит, и технологию взаимодействия магистрального и промышленного транспорта и их экономические взаимоотношения) определяют по суточному плану-графику, хотя этот метод не отображает случайные процессы, а они существенно влияют на величину межоперационных простоев. Ошибки при таких применениях методов достигают тридцати - пятидесяти и более процентов.

В настоящее время важность корректного применения методов расчета существенно возрастает.

В диссертации обобщен опыт расчета и оптимизации транспортных объектов разной природы, разработаны теоретические и методологические основы построения систем моделирования и выбора моделей в зависимости от свойств моделируемой системы и поставленной задачи.

В своих исследованиях автор опирался на труды отечественных и зарубежных ученых, в том числе В.Н. Образцова, А.П. Петрова, В.М. Акулиничева, Г.Л. Аккермана, Е.А. Сотникова, Ю.В. Дьякова, Е.М. Тишкина, Л.П. Тулупова, В.Г. Шубко, В.А. Персианова, Н.С. Ускова, И.Т. Козлова, П.А. Козлова, В.А. Шарова, А.Ф. Бородина, А.П. Батурина, П.В.Куренкова, А.Т. Осьминина, JI.A. Баранова, Э.К. Лецкого, Г.В. Дружинина, В.Г. Галабурды, М.Ф. Трихункова, Н.П. Терешиной, а также H.H. Моисеева, Н.П. Бусленко, Д.А. Поспелова, Л.Р. Форда, Д.Р. Фалкерсона, О.В. Евсеева, В.Н. Буркова, В.Л. Ирикова, использовались разработки ведущих научных организаций отрасли.

В качестве объекта исследования выбрана система математических компьютерных моделей и систем моделирования, используемых для расчета, оптимизации и исследования структуры и технологии работы сложных систем железнодорожного транспорта.

Целью исследования является разработка методологии выбора, построения и применения математических компьютерных моделей в зависимости от свойств моделируемой системы, поставленной задачи и характера использования модели для расчета и оптимизации сложных транспортных систем.

Основными задачами исследования были:

• разработать классификацию основных свойств транспортных систем, определяющих выбор метода расчета;

• сформулировать классы транспортных объектов с позиций выбора метода моделирования;

• выполнить классификацию методов расчета и оптимизации транспортных систем, показать их сильные и слабые стороны, сформулировать сферы их применения;

• разработать подходы к построению теоретической модели обобщенной транспортной системы, которые отображали бы ее основные черты и характер взаимодействия в ней, создавали бы основу для корректной разработки метода моделирования и давали возможность корректной трактовки результатов моделирования;

• разработать методологию использования различных моделей для расчета и оптимизации транспортных систем, включая использование моделей строгой оптимизации, оптимизацию на имитационных моделях и использование двухуровневых систем оптимизации;

• разработать принципы автоматизированного построения имитационных и оптимизационных моделей;

• разработать принципы информационного обеспечения моделей при решении различных задач;

• разработать подход для расчета функциональной надежности информационных систем, влияющих на достоверность результатов расчета.

Методы исследования базируются на использовании теории множеств, теории графов, аппарата методов оптимизации и имитационного моделирования, теории принятия решений и теории надежности.

Научная новизна работы. Предложенный подход к выбору метода расчета и моделирования сложных транспортных систем на основе классификации свойств объектов, методов и возможностей моделей является весомым вкладом в развитие фундаментальных исследований в области теории принятия решений и теории управления. Он позволит корректно выбирать метод расчета и моделирования и повысит качество решений, принимаемых человеком в сложных, проблемных областях.

На основе разработанной методологии использования различных моделей для расчета и оптимизации, принципов автоматизации построения моделей и принципов информационного обеспечения моделей решена крупная научно-техническая проблема автоматизации расчета и оптимизации транспортных систем, имеющая важное народнохозяйственное значение. Выполненные исследования и разработанные подходы формируют качественно новый уровень для оценки проектных решений по развитию станций и узлов, оптимизации технологических процессов транспорта. Основные научные результаты работы, представляемые на защиту: • теоретическая модель сложной транспортной системы, описывающая главные ее закономерности, задающая принципы

построения конкретных моделей и помогающая корректно трактовать результаты моделирования;

• классификация главных свойств транспортных систем, определяющих выбор моделей;

• классификация транспортных систем с позиций моделирования;

• принципы выбора вида расчетной модели в зависимости от доминирующих системных свойств объекта исследования;

• принципы построения универсальной абстрактной модели, необходимой для построения различных систем имитационного моделирования;

• процедура направленного процесса оптимизации, которую можно реализовать в имитационных системах;

• методология расчета оптимального управления многоструйными потоками с приоритетами на основе динамических оптимизационных моделей;

• методология использования двухуровневых систем моделирования для расчета и оптимизации транспортных систем;

• методология автоматизированного построения оптимизационных и имитационных моделей.

Практическая значимость результатов заключается в создании теоретической и технологической основы для построения разнообразных систем автоматизированного расчета технической структуры и технологии работы объектов железнодорожного транспорта, функционирующих в развитом информационном пространстве. Использование предложенных подходов позволяет существенно повысить эффективность решений в инвестиционных проектах на транспорте, повысить качество транспортного обслуживания крупных предприятий, организовать согласованный подвод грузов к портам и пограничным переходам, улучшить использование подвижного состава.

Реализация результатов работы. Предложенные в диссертации методы, подходы и алгоритмы были использованы в создании автоматизированных управляющих систем подвода кольцевых маршрутов с углем

Нерюнгринского месторождения к порту Восточный, согласованной доставки железорудного сырья на Череповецкий металлургический комбинат (ОАО «СеверСталь»), согласованной доставки строительных материалов кольцевыми маршрутами на Свердловской железной дороге. На основе результатов исследования разработан комплекс задач «Расчет прогноза поездообразования и построения графика исполненной работы станции», который является составной частью отраслевой АСУ станции, создана система автоматизированного построения имитационных моделей па базе системы ИСТРА.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов

диссертации подтверждается расчетами на оптимизационных и имитационных моделях, анализом с использованием данных из информационного хранилища данных о различных параметрах перевозок, а также результатами практических расчетов. Ожидаемый годовой эффект от внедрения автоматизированных систем расчета составляет сотни миллионов рублей.

Апробация работы. Результаты исследований, составляющих основное содержание работы, докладывались и обсуждались на: научно-практической конференции «Инженерные имитационные игры» (МИИТ, г. Москва, 1989г.), 1-ом всесоюзном семинаре «Прикладные проблемы моделирования и оптимизации» (АН СССР, АН УССР, Львовская обл., п.г.т. Славское, 1991 г.), всесоюзной конференции «Моделирование систем и процессов управления на транспорте» (АН СССР, г. Москва, 1991 г.), всероссийской научной конференции «Разработка и внедрение новых технологий на транспорте» (РАН, г. Москва 1993 г.), межгосударственной научно-технической конференции «Состояние и перспектива развития научно-технического потенциала Южно-Уральского региона» (МГМИ, г. Магнитогорск, 1994 г.), межгосударственной научно-технической конференции «Развитие сырьевой базы промышленных предприятий Урала» (МГМА, г. Магнитогорск, май 1995 г.), научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту» (УрГАПС, УрГУПС г. Екатеринбург, 1995, 1996, 1998, 2001, 2003, 2006 г.),

конференции «Математическое программирование и приложения» ассоциации математического программирования (УрО РАН, Екатеринбург, 1999 г.), шестой международной конференции ИНФОТРАНС-2001 (РГУПС, 2001 г.), юбилейной международной конференции «Совершенствование эксплуатационной работы железных дорог» (ПГУПС, МПС РФ, Санкт-Петербург 1999 г.), международной научно-практической конференции «Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров» (Пенза, 2002), восьмой международной научно-практической конференции ИНФОТРАНС-2003 (Санкт-Петербург, 2003 г.), Международном научном семинаре «Устойчивость, управление и моделирование динамических систем», посвященного 75-летию со дня рождения профессора И.Я. Каца (УрГУПС, ИММ УрО РАН, УрГУ, 2006 г.), международной конференции «Риск-менеджмент и страхование в промышленности - 2007 (августовские чтения)».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 10 глав, списка литературы. Общий объем текста включает 285 страниц, 92 рисунка и 7 таблиц. Список литературы состоит из 175 наименований.

Содержание работы

Во введении дается обоснование актуальности темы, формируются цели и основные задачи исследования.

В главе 1 выполнен анализ современного состояния вопроса использования математических методов и моделей для расчета железнодорожных станций, узлов и полигонов сети и дана характеристика моделирования как метода исследования.

Методы расчета железнодорожных станций развивались в течение длительного времени. Разные авторы предлагали различные подходы с более полным отображением тех или иных свойств. Основными методами были:

• аналитический детерминированный, расчет по аналитическим формулам числа путей на станциях, пропускной способности устройств и др.;

• вероятностный - станции рассчитывались как системы массового обслуживания;

• графический - построение суточного плана-графика работы станции или графика движения поездов;

• имитационное моделирование на компьютерных моделях с использованием стандартных языков моделирования или авторских разработок.

Сравнительная характеристика методов показала следующее:

• аналитический метод прост, но плохо отображает структуру и случайные процессы, дает большие погрешности;

• вероятностный плохо отображает структуру и управление;

• графический плохо отображает случайные процессы;

• наиболее совершенным методом является имитационное моделирование, однако он трудоемок и требует высокой профессиональной подготовки;

• оптимизационные модели могут лишь укрупненно отображать структуру и технологию и могут применяться, в основном, для управления транспортными потоками.

Расширение применения имитационного моделирования требует автоматизации процесса построения моделей. В этом случае этот метод может широко применяться для расчета и оптимизации любой сложности.

Глава 2 посвящена построению теоретической модели транспортной системы. Сущность любой модели заключается в том, что она должна правильно отображать свойства объекта исследования и быть более удобной с точки зрения исследования, чем реальный объект. Какие свойства существенны, а какие несущественны, зависит от цели исследования. Теоретическая модель транспортной системы должна в большей мере отображать закономерности, принципы и в меньшей форму их реализации в конкретной обстановке.

Анализ показал, главными процессами, которые должна отражать теоретическая модель, будут:

• взаимодействие элементов в транспортной системе;

• взаимодействие подсистем или систем;

• сущностные черты процесса пропуска и переработки транспортных потоков;

• задачи и сущность управления в транспортных системах.

Этого будет, в основном, достаточно, чтобы грамотно организовать процессы расчета и оптимизации транспортных систем с помощью правильно выбранных моделей, а также сделать обоснованные выводы по результатам моделирования.

В качестве элементов теоретической модели выбраны элементы «канал» и «бункер». В рассматриваемом аспекте эти элементы весьма абстрактны. «Канал» это обобщенное устройство, предназначенное для пропуска единиц потока, «бункер» - обобщенное устройство, имеющее свойство накапливать единицы потока и трансформировать его свойства. Транспортная система выполняет двойственную функцию - канала для пропуска потоков и бункера для поглощения и порождения всплесков.

Взаимодействие этих элементов в структуре проливает свет на многие технологические процессы в транспортных системах (рис. 1). В теоретической модели вся система представляет собой совокупный канал и бункер (рис. 1а) и состоит она также из каналов и бункеров как элементов (рис. 16).

Для построения идеальной модели необходимо уточнить исходные понятия. Потоком будем считать совокупность перемещающихся по системе дискретных единиц. Канал - элемент системы со следующими параметрами:

- входной поток

- выходной поток и(1)\

-времяхода т(()\

- пропускная способность и.

Следует отметить, что входной и выходной потоки не превышают пропускной способности канала, изменяются во времени и выходной поток равен входному с некоторой разницей во времени. Кроме того, в отличие от пропускной способности, время хода по каналу не является постоянной величиной. То есть, для канала характерны следующие соотношения: W(t) < U, U(t) < U, U(t) = W(t- X(t)).

Из-за непостоянства времени хода при прохождении через канал поток становится более дезорганизованным. Поэтому для пропуска потока требуется резерв пропускной способности:

й = иср* (1 +р)< U,

где й - расчётный поток.

Показатель дезорганизации потока р можно рассматривать в данном

случае как аналог коэффициента неравномерности к„. На выходе из канала дезорганизация возрастает:

Ри =Pw + &Р-

Бункером является элемент системы, описываемый следующими параметрами:

- входной поток w(t);

- выходной поток lift);

- текущая ёмкость (состояние) q(t)\

- предельная ёмкость (вместимость) Q.

Для бункера соблюдаются следующие условия: q(t) < Q, для всех t, q(t+l) = q(t) + w(t) - u(t).

Совок7иный

Рис. 1. Схема теоретической модели транспортной системы из каналов

и бункеров

Бункер, в отличие от канала, способен снижать неравномерность, то есть восстанавливать организацию потока:

Ри=Рм,- Ар.

Таким образом, выходной поток из бункера является управляемым. Величина Ар зависит от вместимости бункера и его заполненности.

В реальной транспортной системе могут встречаться различные комбинации элементов. Набор элементов и схема их стыковки между собой задает различные типы взаимодействия. Например, в случае взаимодействия типа «канал - бункер - канал» возможны два основных случая, когда бункер поглощает всплески и когда он порождает их.

Для первого случая правомерны соотношения:

Ри1 = р*>1 + Ар; , Ри1 ~Ри>2

ри2 = р^2 - 2 , рм,3=ри2 РиЗ = р*3 + &рз ■

Если ёмкость бункера достаточна, то он может полностью погашать всплески и превращать поток из неравномерного в равномерный. Поскольку

Ар2 > рм>2 , то р№3 = ри2 = О , ры3 = Лр3 . То есть, степень «случайности» потока определяется только «помехами» выходного канала.

Если перед бункером имеется не один, а цепочка каналов, то очень вероятно, что

АРз « р„2 , =» и3 « с/у.

Это очень важно, поскольку этим утверждается, что бункер согласовывает два канала с разной пропускной способностью (рис. 2).

Рис. 2. Согласование через бункер каналов с разной пропускной способностью

При этом справедливо соотношение:

Уг = Ц 1 + 1 + А *

Если задачу сузить до согласования входа и выхода бункера, то можно записать:

Ц. = 1+р„

Содержательно это можно объяснить так: чем неравномернее входной поток и чем больше «демпфирующая» способность бункера Ар, тем больше может быть разница в пропускной способности стыкующихся каналов.

Из полученных зависимостей следуют важные выводы. В цепи из каналов и бункеров результирующая пропускная способность зависит, от ёмкости бункеров, так как они влияют на показатели р. В то же время совокупная эффективная ёмкость цепи зависит от пропускной способности каналов, ибо их параметры должны соответствовать характеру распределенного всплеска потока.

При взаимодействии на уровне элементов согласуются параметры устройств. При взаимодействии на уровне подсистем согласуется управление в них, вводятся единые цели и критерии. В отличие от элементов подсистемы имеют динамические резервы. Понятие динамических резервов введено в противоположность статическим резервам. Статические резервы это резервы локомотивов, путей, мощности грузовых фронтов, бригад работников, которые задействуются в случае всплеска объема работы выше некоторого среднего объема. Динамические резервы могут быть измерены той частью статических резервов, на которую могут быть сокращены последние за счет эффективного управления. Задача взаимодействия подсистем ставится как максимизация суммарных динамических резервов.

^ =а1Я°1 +а2Я°г2 ~>тах,

где Я■gl>K■g2 - динамические резервы, соответственно, первой и второй подсистемы при обособленной работе;

СС],С(2 - коэффициенты, учитывающие уровень взаимодействия, т.е. на сколько увеличиваются резервы подсистем при объединении их в систему.

При несогласованном взаимодействии (рис. За) для потоков во внешнюю среду (к потребителям) каждая подсистема имеет динамические

резервы Щ>1 и Действия подсистем не согласованы, поэтому потоки к

другой подсистеме не управляются поструйно. Для каждой подсистемы в этом случае поток, идущий к другой подсистеме, состоит из однородных, а

значит, неразличимых струй. Происходит потеря разнообразия. Резервы Rgi

и равны нулю. Подсистемы работают, по сути, индивидуально, т.е. это две обособленные системы. Суммарные резервы (в обе стороны) равны:

При согласованном (управляемом) взаимодействии (рис. 36) возникает эффект организации. Ускорение и замедление струй теперь происходит на протяжении всей системы, как единого целого. Размах управления больше. Возрастают и динамические резервы:

Коэффициенты ^ и учитывают степень согласованности действий

подсистем.

¥

А)

«82

Б)

► управляемый поток неуправляемый поток

%2

Рис. 3. Взаимодействие подсистем: А) несогласованное, Б) согласованное.

Первый тип взаимодействия даёт увеличение пропускной способности системы в целом и способности сглаживать потоки за счёт уменьшения диспропорции в параметрах технических средств, второй - за счёт повышения роли управления в условиях неравномерности. Следует отметить, что возможности управления (и размеры динамических резервов) тем больше, чем больше различных струй выделяется в потоке. Ибо различные струи требуют индивидуальных резервов. Или в более общей формулировке — чем больше разнообразия в подсистемах, тем заметнее эффект организации, объединения их в единую систему.

В работе описано четыре рода динамических резервов:

• динамические резервы первого рода возникают при гибком взаимодействии струй однородных потоков за счет гибкой адресации;

• динамические резервы второго рода возникают при взаимодействии разнородных струй, если при пропуске потоков согласованно используются одни и те же технические средства;

• при управляемом взаимодействии производства и транспорта возникают динамические резервы третьего рода;

• динамические резервы четвёртого рода образуются за счёт динамического изменения свойств структуры транспортной системы, а именно, временного увеличения пропускной способности одних каналов за счёт других. В главе 3 излагаются принципы и методология выбора моделей по свойствам объектов и задачам моделирования. Опыт исследования, расчета и оптимизации транспортных систем различной природы позволяет выделить свойства систем, оказывающих главное влияние на результаты их функционирования. К таким свойствам относятся: сложность структуры, сложность технологии, наличие управления и случайных процессов (Рис. 4).

С позиций моделирования предлагается выделить четыре класса транспортных объектов, отличающихся приоритетами отображения тех или иных свойств:

объект «сортировочная станция» - важны структура, технология, случайные процессы, менее важно управление;

объект «грузовая станция» - отличается приоритетом поструйного управления потоками;

объект «полигон» - структура отображается укрупненно, важно оптимальное управление потоками при рациональном сочетании входных и выходных ритмов;

объект «транспортный узел», особенностью является необходимость отображения подсистем в системе.

Рис. 4. Классификация объектов моделирования по набору их свойств.

Для исследования транспортных систем наиболее часто на практике применяются следующие методы расчета: аналитический детерминированный, теория массового обслуживания, графический и имитационное моделирование.

Результаты исследования ошибок, возникающих при расчете транспортных систем различными методами, приведены на рисунке 5. Сравнительная оценка доказывает явные преимущества имитационного моделирования. Однако имитационное моделирование является трудоемким и недостаточно производительным подходом, когда имеется существенная многовариантность. В этом случае нужно использовать оптимизационные модели в различной постановке.

А) Расчет полигонов

Б) Расчет грузовых станций

Ошибка

В) Расчет сортировочных станций Ошибка

Ошибка

ф - Детерминированный аналитический <2> - Система массового обслуживания ® - Графический

ф - Имитационное моделирование

Рис. 5. Ошибки при расчете транспортных систем различными методами.

Таким образом, выбор модели определяется важностью параметров, которые нужно отобразить в данном объекте при решении данной задачи. Но может встретиться такой набор параметров, который не может отобразить одна модель. Тогда следует использовать двухуровневые системы моделирования. Как правило, несовместимость параметров возникает, когда одновременно нужно преодолеть многовариантность (нужна оптимизационная модель) и достаточно полно отобразить внутреннюю структуру и технологию (имитационная модель).

В главе 4 дано понятие имитационной модели, разработана классификация имитационных моделей и изложена методология построения имитационной системы на примере системы «ИСТРА».

Имитационная система ИСТРА представляет собой абстрактную модель, которая при задании параметров структуры и технологии превращается в модель конкретного объекта.

Абстрактная модель в представляет собой упорядоченную тройку

8 = {Х,Р,/}

где X - множество элементов, Р - множество операций,

У - оператор управления. Структура абстрактной модели выбрана таким образом, чтобы получить наиболее адекватное описание транспортных процессов и наиболее экономную реализацию на компьютере.

Элементом ^ X называется линейный дискретный полуавтомат, который определяют следующие параметры:

- состояние (I) из пространства Q^ > (t) £ ¡2г-;

- вход

- ВЫХОД

- линейная функция перехода в новое состояние

д10 + 1) = д^) + ЛдЮ)-Ад;(1).

Элемент функционирует в дискретном времени. Переменная ^ принимает значения из некоторого интервала, называемого расчетным периодом

г = о?г.

На множестве X задаются два непересекающихся подмножества: Числовых элементов

Гс!

и логических

1 = ГиГ,ГпГ=0.

Содержательное множество разбивается на подмножества

технологических

X1 , информационных хп и управляющих элементов. Технологические (бункерные и булевы) отображают некоторые

реальные устройства. Множество представляет собой совокупность

подмножеств Iй' информационных элементов определенного (У -го)

иерархического уровня Х^ — ГЛ — 0.

V V

Множество

ХП1

получается изоморфным

отображением множества X1 . Формула отображения имеет вид:

ГО - состояние информационного элемента первого (нижнего) иерархического уровня;

(О - состояние соответствующего технологического элемента;

- коэффициент искажения, который имитирует запаздывание, потери и искажение сообщений;

Е Л, - пространство значений ^.

Множество информационных элементов каждого последующего уровня получается эпиморфным отображением предыдущего

д™(0= I

г И тГ ¡IV

где У - иерархическии уровень,

уИу ИУ+1

Л-1 - множество прообразов элемента

ХИУ =

£ ^ц - коэффициент искажения.

Множество управляющих элементов Л также подразделяется на уУУ

подмножества Л ,

Ху=иХУу

У = 1

где V - верхний иерархический уровень.

Управляющие элементы У -го уровня служат для запоминания

управляющих решений (V + 1 )-го уровня, поэтому верхний уровень управляющих элементов не имеет. Управляющие сигналы «передаются» с помощью управляющих операций, при этом также возможны различного рода искажения.

Понятие «операция» является важным и распространенным на транспорте. Операция является элементарной, «естественной» частью технологического процесса. В имитационной системе операция формально определяется таким образом, чтобы она максимально соответствовала существующему содержательному значению. Это позволяет без сложных преобразований достаточно легко и полно моделировать транспортные процессы.

Операция Р] ^ Р является элементарной моделью, входящей в абстрактную модель. Операция Ру определяется на множестве элементов X ^ СИ X и задает:

- ориентированный граф = (Xj,Zj) связей на Xj•

- закон движения (Gj ) дискретной единицы потока во времени по графу Gj]

- регулирование ^потока на графе

Закон движения потока ) представляет собой последовательность

моментов времени

(ММ

прохождения порции потока по графу -

поступления емкости ^Яу ] ^у ) на элемент и убытия -

. Параметр г] задается также в исходной информации. При

4 *М - . тм,м-1

этом моменты времени связаны соотношением 'у ~1у У ,

// х ТИ^-1

где [л - номер элементов в графе; 4 ] - время хода потока от

(// — 1) -го элемента до ¡-I -го элемента. Параметр г] определяет и

индекс (+) или (-) времени ¿у ■

Регулирование (() максимизирует поток на графе

Е Е Ад&0)->тах

ХуеХ;

с одновременной минимизацией задержек внутри операции

Е Е Ту(0+ Е

1=1] ХувХ} Г=Г;

Таким образом, множество Р операций, заданное на множестве

X

элементов, формирует совокупность изолированных элементарных моделей, каждая из которых функционирует на графе &]. Графы могут пересекаться.

Оператор управления

т

объединяет элементарные модели в единую модель. Оператор /(О выполняет две функции:

- задает алгебраическую структуру на множестве графов

в ={еу);

- реализует управление в пространстве состоянии Я абстрактной модели.

Таким образом, оператор управления строит из множества графов

структуру конкретной (идентифицированной, настроенной) модели, включая структуру технологическую, информационную и управления. Под структурой здесь понимается граф, вершинами которого являются элементы, а дугами - связи между ними.

В абстрактной модели ситуации задаются как некоторые подмножества в пространстве состояний.

В технологическом пространстве состояний осуществляется вся «технологическая» работа, т.е. выполняются технологические операции, и осуществляется динамика состояний технологических элементов (имитация приема и отправления поездов, расформирования и формирования составов, погрузки и выгрузки вагонов и т.п.).

В информационном пространстве происходят информационные процессы - движение информации вверх по уровням с учетом обобщения и обмен сообщениями внутри уровня. ^

В управляющем пространстве состояний осуществляются управляющие операции, и изменяется состояние управляющих элементов.

Основным процессом во время расчета модели является выполнение операции. Операции выполняются только последовательно. Выполнение операции представляет собой последовательность работы входящих в нее логических и бункерных элементов. Поскольку каждая операция имеет определенную длительность, то возникает эффект «забегания вперед». Состояние входящих в операцию элементов рассматривается не только в текущий момент моделирования, но и на некоторую глубину вперед, которая обуславливается продолжительностью операции.

Работа элементов в операции включает в себя:

- проверку возможности использования элементов в операции;

- изменение состояния элементов;

- сохранение параметров работы для последующей выдачи результатов.

Оптимизация с использованием имитационных моделей представляет собой некоторую итерационную последовательность экспериментов,

24

позволяющую получить минимум (максимум) некоторого функционала. Особенности оптимизации на имитационных моделях заключаются в следующем:

- функционал и ограничения заданы, как правило, в неявном виде;

- широко используются при построении моделей алгоритмически заданные функции, свойства которых (выпуклость и пр.) малоизвестны;

- результат каждого эксперимента существенно зависит от развития случайных процессов, используемых в модели. Поэтому подчас бывает трудно определить, что более повлияло на результат - выбор исходных параметров и управления или реализация случайного процесса.

В общем случае эксперименты с моделью сложной системы достаточно трудоемки, требуют значительных затрат машинного времени, а функционал задан обычно в пространстве большой размерности, поэтому полный перебор вариантов здесь, как правило, невозможен. Поэтому необходимо использовать некоторые методы планирования экспериментов, многократно сужающие множество вариантов и ускоряющие рекурсию процесса оптимизации.

Избежать полного перебора вариантов позволяют в системе ИСТРА два фактора - особенности построения моделей и специально разработанный метод ускорения процесса оптимизации, так называемый имитационный спуск.

Оптимизация ведется по случайным реализациям. Если подходить строго, то результаты каждого расчета зависят не только от выбора параметров модели, но и от случайных процессов. Поэтому традиционный подход характеризуется следующим. Проводится статистически обоснованный ряд расчетов при одних и тех же исходных данных, но с разными случайными числами. Производится статистическая обработка, и выводятся средние характеристики (математическое ожидание и др.), в зависимости от которых и определяется следующий шаг. Число экспериментов резко возрастает, что существенно сужает сферу использования имитационного моделирования. Доказано, что оптимизация по случайным реализациям сходится к тому же

результату, что и оптимизация по математическим ожиданиям. Поэтому в имитационном спуске принят способ оптимизации по случайным реализациям.

Итерации прекращаются, когда выполняется условие

где А Г - допустимая суммарная задержка в модели, выбирается исследователем.

В каждой системе существует при заданных условиях такой уровень задержек, дальнейшее снижение которого практически невозможно. Получается рациональный вариант, интуитивно оптимальный, но строго не доказанный.

Глава 5 посвящена моделям оптимизации по минимуму транспортных расходов. Модели строгой оптимизации плохо отображают сложную структуру транспортных систем и связанную с ней технологию, ибо они не поддаются полной формализации. Для оптимизации структуры и технологии можно использовать только двухуровневые системы оптимизации (рис. 6), при этом оптимизационная модель рассчитывает оптимальные укрупненные параметры, а детальную реализацию оценивает имитационная модель.

/ Р]еР х,еХ

Рис. 6. Области применения оптимизационных моделей.

Требования к свойствам моделей определяются в этом случае принципами оптимального управления.

Оптимальное управление предполагает нахождение некоторой наилучшей схемы потоков. Следует особо отметить только важную особенность - оптимумом будет динамический процесс - то есть оптимальная динамическая схема потоков. Принципы оптимального управления потоками:

1) оптимальная привязка поставщиков к потребителям в динамике;

2) оптимальная динамическая схема потоков;

3) возможность расчета оптимальной схемы, когда часть потоков в пути;

4) учет наличия остатков вагонов у потребителей;

5) учет прогноза зарождения груженых и порожних вагонопотоков;

6) возможность согласования прибытия различных потоков к одному и тому же потребителю;

7) учет многоструйной сети при расчете схемы потоков;

8) учет ограничений по пропускной способности для каждой струи и для всего потока;

9) учет реального времени движения потоков по участкам в конкретной обстановке («окна» для ремонта, обеспеченность локомотивами, загруженность линий и др.);

10) управление потоками должно максимизировать динамические резервы транспортной системы.

Ранее было показано, что гибкое управление потоками приводит к появлению так называемых динамических резервов - резервов управления. Это позволяет транспортной системе устойчиво функционировать в меняющейся обстановке без больших резервов вагонов.

Оптимизация управления транспортными потоками с необходимостью предполагает использование динамических моделей. Дело в том, что существует значительный разрыв по времени между принятием решения по выбору структуры потоков и результатом - прибытием их в пункты назначения. Причем время это разное, так что когда принимается следующее решение, часть потоков еще в пути. Значит, возникает динамический переходной процесс. И его надо отображать. Кроме того из-за сильной структурной и функциональной связности в транспортных системах трудно предвидеть будущее их состояние, не моделируя процесса.

Оптимизацию управления можно осуществлять по двум классам критериев - минимуму транспортных или минимуму производственно-транспортных расходов. Соответственно, будет отличаться содержательная сущность управления. К первому классу относятся: динамическая транспортная задача с задержками (ДТЗЗ), ДТЗЗ с управляемыми задержками и ДТЗЗ в многопродуктовой постановке.

Динамическая транспортная задача с задержками (ДТЗЗ) содержательно формулируется следующим образом. Имеется ряд поставщиков различного груза и ряд его потребителей, которые связаны между собой транспортной сетью. Известно время хода маршрутов (или допустимые пределы колебаний) и стоимость доставки. На период планирования известны ритмы работы поставщиков и потребителей. Ритмы могут быть переменными. На начало периода известно число вагонов для потребителей, а также расположение на сети груженых маршрутов и пункты

их назначения. Необходимо так организовать подвод маршрутов при известном режиме их погрузки, чтобы обеспечить потребности потребителей в необходимом сырье (грузах), стремясь при этом сократить простой вагонов в ожидании выгрузки и затраты на перевозку.

Теперь перейдем к математической постановке ДТЗЗ.

Пусть транспортная сеть состоит из Р=\р1,р2,...р^\ пунктов,

соединенных направленными путями (Р{,Р})> Р]

Пусть [О, Т] - интервал оптимизации функционирования транспортной системы.

Для каждого момента времени t (1 — 0,Т) на множестве Р пунктов сети определена функция производства и потребления (¡¡(О (или

(¡1 (О для к -го вида груза).

Если , то пункт Р\ называется источником (пунктом

производства), если ^¡(0 < 0, то пункт Рг называется стоком (пунктом потребления) и если я ¡(0 = 0, то пункт Р\ является транзитным. Каждый путь (Р1>Р$) характеризуется пропускной способностью ^ц (I) — ^ и транспортным запаздыванием £ [О, Т]. При I = ] Уц(0 означает величину емкости склада пункта р.

Обозначим через (0> 1 — объем поставок на пути (р\,р^), выходящий в момент / из пункта Р\ и приходящий в момент ^ + ¿¡у в пункт Р]. Если путь (Р'оР]) отсутствует или ¿ + > Т то полагаем Щ-(0 = О . Ясно, что все гПоставка ^ц(^) означает запас

пункта Р\ в момент времени t .Поэтому ¡ц = 1. Пусть - расходы

на перевозку единицы объема поставок из Р\ в Ру Тогда сц (I) - расходы

на хранение единицы запаса. Для каждого пункта потребления ру период, в

течение которого отсутствуют поставки, равен [0, tj — 1], где

tj = тт( ^), г ф у. Будем предполагать, что в момент времени 1=0

существует запас и^ (0), который обеспечит потребление в период, когда невозможны поставки, т.е. справедливо:

'г1

1=0

Задача оптимизации функционирования транспортной системы ставится как задача минимизации суммарных транспортных расходов и расходов на хранение:

1=0 р,,р,еР

при ограничениях:

р^р

ии(0) = и°и, ии(Т) = О, Р; е Р.

Очевиден содержательный смысл ограничений. Балансовое соотношение получается следующим образом:

а) для отправителя:

ий.(7 + 1) = ип(г) + д,(0- ^иу(0;

б) для получателя:

+1) = им(1) + д/1) +

в) для транзитного пункта:

иа0 + 1)=ии0)+ 1,иу(0.

Р]еР Р]еР

Для этого пункта <¡¡(0 = 0.

Задача решается сведением к статической методом размножения во

времени.

Принципиальным отличием модификации ДТЗЗ с управляемыми задержками является то, что по одной и той же линии для одних и тех же поездов допускается различное время хода. Предполагается, что поезд можно провести по разному, при этом либо время в пути нормативное, либо поезд идет как срочный и тогда время уменьшается, либо при большой загрузке направления продолжительность хода может увеличиться (допустимы и другие варианты). В тех случаях, когда динамическая транспортная задача с постоянными задержками не имеет решения, задача с управляемыми задержками позволяет определить «узкие места», вызывающие срывы поставок. «Узкими местами» будут направления, по которым происходит наибольшее уменьшение задержки. Тем самым определяются первоочередные вопросы совершенствования взаимодействия транспорта, поставщиков и потребителей.

Многопродуктовая ДТЗЗ позволяет оптимизировать перевозки разных видов груза, вагонов разной формы собственности, порожних вагонов разного типа и т.д. Многопродуктовая динамическая транспортная задача с задержками аналогично как и однопродуктовая динамическая задача с задержками сводится к статической многопродуктовой транспортной задаче на сети, для которой имеются методы решения. В свою очередь, статическая многопродуктовая транспортная задача на сети сводится к матричной форме, для которой также разработаны эффективные алгоритмы.

Моделям оптимизации по минимуму производственно-транспортных расходов посвящена глава 6. Эти модели более содержательны функционально и осуществляют оптимизацию в системе поставщик -транспорт - потребитель. Существует целый класс реальных задач, которые соответствуют этим моделям (Рис. 7).

Рис. 7. Области применения производственно-транспортных моделей

оптимизации.

Дополнительные потери на стыке транспорт - производство возникают, в основном, из-за несовпадения ритмов прибытия потоков и режимов потребления. Отражаться в моделях этот эффект может по-разному:

• добавлением в критерий стоимости ущерба от недопоставки;

• учетом ущерба от случайного разброса во времени хода и ритме потребления;

• учетом затрат на корректировку ритмов отправления.

В связи с ограниченным объемом автореферата приведем здесь только последний случай.

Анализ практики и исследование предыдущих моделей позволяет обнаружить такое распространенное явление, как несогласованность в динамике программ поставщиков и потребителей. Транспорт, используя все возможности перераспределения потоков, ускорения и замедления перевозок,

все же не может увязать несогласованные ритмы производственных агрегатов. В этом случае ДТЗЗ не имеет решения.

Возникает принципиально новая задача - согласовать ритмы поставщиков и потребителей таким образом, чтобы это соответствовало возможностям транспорта (транспорт выступает уже в качестве своеобразного ограничения). Для решения этой задачи на базе ДТЗЗ сформулирован метод динамического согласования производства и транспорта (МДС).

Введем корректирующие переменные в пунктах производства

Р1, означающие уменьшение объема производства

Я г(0 и соответственно

увеличение <7; ~ 1) на величину ¿У; (t) с производственными расходами

В качестве критерия оптимальности примем экономический критерий минимума транспортных расходов, расходов на хранение и затрат на перестройку производственных программ поставщиков:

J1 + J2+Jз-Ь■ тт,

где:

Т

- транспортные расходы

1=0 р,,р^Р Т

^2 ~ X 2 Си (О' ип (О - затраты на хранение запасов 1=0 р,еР

Т

ХЛ/ГО' (0 . затраты на корректировку программ производства г-О р,еР

при ограничениях, задаваемых:

а) уравнениями динамики изменения запасов у поставщика и динамики размещения производства:

и и (1 + 1) = и н 0 ) + (г) - 2 и у (О + щ0 + 1)- а>1 (I);

р^р

б) уравнениями динамики изменения запасов у потребителей:

ил0 + 1) = им(()+ ) +

Л 6?

в) начальными и конечными условиями:

иа(0) = иЪ ил(Т) = 0, а>1(Т) = 0]

г) условиями неотрицательности переменных запасов, поставок и корректирующих переменных:

и0-О)>0, I = со,-(1)>0.

Отметим, что МДС позволяет менять структуру сети внутри периода [О, Т], стоимостные параметры и параметры сети также могут изменяться.

Можно согласовывать подвод разных грузов, и меняя стоимости (г) при co¡(t), можно регулировать степень несовпадения ритмов отправления у разных отправителей.

Данная задача относится к задаче оперативного планирования. В предлагаемом методе с корректировкой программ необходимые и достаточные условия разрешимости совпадают и поэтому сбалансированность по объемам, как это принято, выступает в качестве перспективного, планового показателя, а совокупность корректирующих переменных в оптимальном решении - программа перестройки производства - выступает в качестве оперативного показателя уже в рамках транспортной системы. Укажем, что предлагаемая модель может быть принята за одну из возможных основ согласования различных уровней планирования -перспективного и оперативного.

Метод решения основан на сведении динамической транспортной задачи с задержками к статической транспортной задаче в сетевой постановке при помощи разложения динамического потока в статический и укрупненно состоит из трех частей:

• разложение динамического потока в статический;

• решение статической транспортной задачи;

• преобразование решения статической транспортной задачи в решение задачи МДС.

В главе 7 определены задачи и области применения двухуровневых систем оптимизации, описаны двухуровневые модели оптимизации технологии и структуры железнодорожных транспортных систем.

Двухуровневые системы оптимизации требуются там, где возникают противоречивые требования к моделям, такие как преодоление огромной многовариантности и достаточно подробное отображение сложной структуры (рис.8). Двухуровневая система состоит из оптимизационной (одной или нескольких) и имитационной модели, каждая из которых выполняет свою функцию. Оптимальный вариант рассчитан при условии укрупненного отображения структуры и технологии, ибо только в таком виде их можно формализовать (структуру в виде сети каналов и бункеров со своими параметрами и технологию в виде пропуска и переработки транспортных потоков).

Взаимодействие моделей (рис. 9) представляет собой следующее. Оптимизационная модель рассчитывает наилучший вариант. При этом необходимо было задать пропускную способность каналов и емкость бункеров. Однако эти параметры зависят от конкретного состояния системы и реализованной структуры потоков. Параметры оптимального варианта преобразуются в исходную информацию для имитационной модели. В основном, это моменты отправления и назначение тех или иных потоков.

Рис. 8. Области применения двухуровневых систем оптимизации.

Задача оптимизации

Оптимизационная модель

Расчет оптимальной структуры потоков или структуры системы при укрупненном отображении

Корректировка

Преобразование параметров

условий оптимизационной

задачи модели

Имитационная модель N

Проверка реализуемости Рациональный

оптимального варианта реализуемый

при подробном отображении вариант

структуры и технологии V

Рис. 9. Взаимодействие моделей в двухуровневой системе оптимизации.

Теперь потоки преобразуются в поезда и маневровые составы со всеми необходимыми параметрами. Имитируется работа транспортной системы в рассчитанном оптимальном варианте.

Результат может отличаться, так как оказалось, что параметры исходной расчетной сети для модели оптимизации были заданы для данных конкретных условий неправильно. Реальные параметры, полученные в имитационной модели, переносятся в расчетную сеть и цикл повторяется. Корректировка параметров оптимизационной модели может состоять в следующем:

• корректировка структуры сети;

• изменение пропускной способности дуг;

• изменение времени хода по дуге;

• изменение стоимости задержки потока в узлах;

• изменение стоимости пропуска потоков;

• изменение емкости узлов.

Взаимодействие моделей заключается, во-первых, в преобразовании параметров оптимального варианта в исходные данные для имитации, во-вторых, в корректировке параметров расчетной сети оптимизационной модели по результатам расчета на имитационной. Обычно требуется несколько итераций для согласования параметров моделей. Для оптимизации технологии для верхнего уровня хорошо подходят модели ДТЗЗ и МДС, в качестве нижнего - модели ИСТРА. Для оптимизации структуры предлагается специальная модель.

В главе 8 формулируются принципы автоматизации построения моделей. Автоматизированное построение моделей включает в себя:

• автоматизированное, удобное для пользователя, построение схемы путевого развития и отображение структурных параметров моделируемой системы;

• автоматическое преобразование структуры в элементы модели;

• автоматизированное отображение технологии с заданием технологических параметров;

• автоматическое преобразование технологии в операции модели и их взаимосвязи;

• автоматическое получение параметров структуры и технологии из оперативных баз данных информационного хранилища или из электронных справочников;

• удобный диалоговый интерфейс для исследователя.

Электронный справочник должен быть достаточно обширным, с тем, чтобы сделать систему автоматизированного построения весьма технологически «грамотной», и должен в себя включать:

• перечень возможных технологических и информационных операций в различных транспортных системах;

• характер выполнения этих операций в соответствии с нормативной технологией;

• возможные варианты последовательности операций;

• возможные условия, при которых после окончания одних начинаются те или иные операции;

• нормативные параметры выполнения тех или иных операций;

• параметры случайного разброса в параметрах выполнения операций для основных видов транспортных систем;

• нормативы для показателей работы основных транспортных систем.

Из баз данных берется состояние системы (расположение вагонов, локомотивов и др.) и планируемые ритмы работы, из информационного хранилища - параметры структуры и технологии.

Автоматизация построения потоковых оптимизационных моделей предполагает создание алгоритмов описания структуры и технологии. Эти алгоритмы должны обеспечить автоматизированный ввод данных о пространственно-временной конфигурации сети, правильный выбор периода расчета, отражение в модели начальных запасов, динамику изменения пропускной способности дуг и т.д. Некоторые из этих алгоритмов приближают по степени отображения свойств реального объекта оптимизационную модель к имитационной. Приведем пример алгоритма задания начальных запасов. Особенностью постановки оптимизационной задачи является то, что она позволяет решать так называемые «несбалансированные» задачи линейного программирования - например, по

объемам производства - потребления, времени, пропускной способности и т.п. На этапе решение задачи в балансные уравнения всех узлов «размноженной» во времени сети автоматически вводятся дополнительные «фиктивные» переменные. В зависимости от производства или потребления в узле, такая переменная в балансном уравнении может быть положительной или отрицательной. При такой постановке значение «фиктивной» переменной, полученное при решении задачи, фактически будет отображать объем нераспределенного производства или неудовлетворенного потребления по любому роду продукта в конкретный момент времени у поставщика или потребителя. А суммарная величина «фиктивных» переменных и будет моделировать минимально необходимый начальный запас груза. Подобная ситуация представлена на Рис. 10 - поскольку к заявкам потребителей перевозки не успевают, то потребление в объемах

-С}}{2) и ^2(-0~ удовлетворяется с помощью «фиктивных» перевозок.

Имитационная модель создается для проверки решения оптимизационной модели, поэтому принципы ее построения должны обеспечивать это. Принципы построения обеих моделей должны быть согласованы между собой. Построение имитационной модели - это довольно трудоемкий процесс. Поэтому здесь используется процесс автоматизированного построения в диалоговом режиме. Автоматизация процедур построения с учетом возможностей современной вычислительной техники позволяет значительно расширить сферу действия имитационного моделирования как метода расчета. Однако следует помнить, что имитационное моделирование - это всегда искусство и наука.

Потребитель 2

Потребитель 1

Поставщик

Условные обозначения:

+ ?|(0; ~?|(0" объем производства (потребления) груза в узлах в момент времени V,

[ЩХу - состояние узла в момент времени 2; ~ момент потребления у потребителя 1;

момент производства у поставщика;

к - хранение груза у поставщиков и потребителей; . - дуги, отображающие перевозки;

- дуги, отображающие корректировку программы потребления;

- вариант решения;

НЗ) - «неудовлетворенное» потребление.

Рис. 10. Моделирование необходимых начальных запасов.

В настоящее время имеется реализация излагаемых в работе принципов в виде автоматизированной системы моделирования железнодорожных станций и узлов на основе имитационной системы ИСТРА.

Одним из важных и весьма трудоемких этапов создания имитационной модели является описание технологических маршрутов. Оно в конечном виде должно быть выполнено на специфическом языке моделирования. Автоматизированная система в удобном графическом интерфейсе представляет технологические маршруты пользователю в готовом виде. Автоматический алгоритм построения маршрутов на схеме путевого развития и другие подобные алгоритмы, приведенные в диссертации, являются примерами решения вопросов автоматизации построения имитационной модели.

Глава 9 посвящена исследованию вопроса информационного обеспечения систем расчета и оптимизации транспортных систем. Системы расчета и оптимизации на моделях нужно строить как автоматизированные системы с получением исходной информации из информационных систем. Из оперативных баз данных следует получать информацию о планируемых ритмах погрузки и выгрузки, а также о местоположении подвижного состава.

Из информационного хранилища необходимо получать параметры структуры и технологии, рассчитанные для конкретных условий. Информационная среда должна быть построена на современных принципах, обеспечивать удобный доступ к необходимым данным. Надежность расчета на моделях зависит от надежности работы информационных и вычислительных систем и корректности алгоритмов. Предложена методика определения функциональной надежности автоматизированных информационных систем. Под функциональной надежностью автоматизированной информационной системы понимается ее способность правильно выполнять предусмотренные целевые задачи в условиях взаимодействия с внешними объектами.

Вероятность того, что ИАС готова к функционированию в произвольный момент времени и выполнит без функциональных отказов заданную работу в течение времени "Г определяется выражением

КФГ(т) = КФГРвп(т)Рип(т).

Расчёт вероятности безотказного выполнения в течение времени I вычислительного процесса Рвп ~(0 основывается на результатах вычисления или оценки показателя и на конкретной математической модели, описывающей поток заявок на выполнение задачи. В большинстве практических случаев можно ограничиться простейшим (пуассоновским) потоком заявок. Тогда вероятность того, что в течение времени t поступит ровно г заявок, задаётся выражением:

РМ=(*1е*

1 V.

Следовательно,

Рвп(0 = = «Г* ¿4 = е"*ег,

1=0 11 1=о11

где

Т] - интенсивность потока заявок;

- вероятность безотказного выполнения задачи. Окончательно получаем:

Среднее время до функционального отказа ИАС относительно вычислительных процессов равно:

СП х |

твп= \РВп№= |ехр[-^(1 - Р3)]Ж = ———-

¡-о ¿о Л(1~Р3)

Таким образом, среднее время до функционального отказа ИАС относительно вычислительных процессов обратно пропорционально вероятности отказа в выполнении задачи и интенсивности потока заявок на выполнения задач.

В главе 10 приведены примеры расчета и оптимизации крупной припортовой и сортировочной станций, системы обеспечения порожняком пунктов погрузки и организация согласованного подвода сырья к металлургическому комбинату.

Расчет припортовой станции методом имитационного моделирования позволил получить исчерпывающую характеристику ее технического оснащения и ее работы, в том числе:

• пропускную и перерабатывающую способность;

• «узкие места» структуры;

• «узкие места» технологии;

• показатели работы станции при заданных потоках.

Совместное использование оптимизационной и имитационной моделей позволило оптимизировать работу крупных сортировочных станций Свердловск-сортировочный, Пермь-сортировочная, Войновка, Лиски, Кочетовка, Челябинск-главный и других. При этом модели стали основными блоками системы автоматизированного управления. Эффект от использования системы на сортировочной станции заключается в:

• снижении простоя составов в ожидании локомотивов и локомотивных бригад;

• сокращении времени просидок локомотивных бригад в ожидании составов поездов;

• сокращении простоя локомотивов в ожидании составов поездов;

• сокращении времени простоя вагонов на сортировочной станции в целом и, как следствие, сокращение оборота вагона;

• освобождении диспетчерского персонала станции от ручной обработки информации.

Снижение времени нахождения на станции транзитного вагона с переработкой и без переработки составляет 0,12 - 0,18 ч.; поездного локомотива - 0,07 - 0,09 ч.; локомотивной бригады - 0,05 - 0,07 ч.

Двухуровневый подход был использован и при организации согласованного подвода сырья к металлургическому комбинату ОАО

«Северсталь». Здесь удалось сократить число вертушек с 55 - 60 до 48 - 53 без снижения надежности обслуживания. Оборот вертушек снизился с 6 - 7 суток до 5 - 5,5 суток и было высвобождено 400 полувагонов. Экономия при закупке вагонов могла бы составить более 360 миллионов рублей. Но более реальна другая оценка. Высвободившимся парком полувагонов можно обеспечить перевозку 1 млн. тонн грузов. Это даст отрасли дополнительные доходы на сумму порядка 180 миллионов рублей.

Совместное использование оптимизационной и имитационной моделей доказывает высокую эффективность такого подхода. На этой основе следует строить системы поддержки принятия решений и системы-автоматизированного управления на железнодорожном транспорте.

Заключение

В результате проведенного исследования разработана методология выбора метода моделирования в зависимости от свойств моделируемого объекта и поставленной задачи, создания и использования конкретных моделей для расчета и оптимизации различных транспортных систем. Это позволит точнее рассчитывать рациональные структурные параметры и технологию железнодорожных станций, полигонов, транспортных узлов, а также более обоснованно оценивать эффективность инвестиций в инфраструктурные проекты.

В том числе, получены следующие результаты.

1. Предложена классификация основных аспектов функционирования (свойств) транспортных систем, определяющих выбор метода расчета. К ним относятся:

• качественные особенности внутренней структуры;

• технология;

• взаимодействие случайных процессов;

• управление.

2. Сформулированы классы транспортных объектов с позиций выбора метода моделирования.

3. Сделана классификация методов расчета и оптимизации транспортных систем, показаны их сильные и слабые стороны, сформулированы сферы их применения.

4. Предложен подход к построению теоретической модели транспортной системы, которая отображает ее основные черты и характер взаимодействия в ней. Теоретическая модель создает основу для корректной разработки метода моделирования и помогает трактовать результаты моделирования.

5. Предложена методология использования различных моделей для расчета и оптимизации транспортных систем, включая использование моделей строгой оптимизации, оптимизацию на имитационных моделях и использование двухуровневых систем оптимизации.

6. Предложены принципы автоматизации построения моделей, показана их реализация для различных классов моделей, в том числе, содержание электронного справочника.

7. Сформулированы основные предложения информационного обеспечения моделей при решении различных задач. Параметры структуры и технологии следует брать из информационного хранилища, состояние системы и планируемые ритмы производства и потребления - из оперативных баз данных.

8. Предложен подход для расчета функциональной надежности информационных систем, влияющих на достоверность результатов расчета.

9. Приведены примеры конкретного применения разных моделей для расчета и оптимизации различных транспортных систем.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Александров А.Э., Козлов П.А. Автоматизированный программный комплекс расчета, регистрации и отображения работы сортировочной станции //Железнодорожный транспорт, 2003 - №9. - С65-67.

2. Александров А.Э. Математическая модель в автоматизированной системе управления согласованной доставкой грузов //Транспорт. Наука, техника, управление, 2006. - №11. - С.37-39.

3. Козлов П.А., Александров А.Э., Козлова В.П. Сравнение методов расчета транспортных систем при оценке эффективности инвестиций //Транспорт. Наука, техника, управление, 2006. - №11.- С.18-21.

4. Александров А.Э., Ковалев И.А. Построение Автоматизированного процесса управления обращением кольцевых маршрутов //Транспорт Урала, 2007.-№1(12).-С.41-47.

5. Александров А.Э., Новиков П.А. Принципы и модели оптимизации взаимодействия железнодорожного и морского транспорта. //Транспорт. Наука, техника, управление, 2008. - №9. - С.14-16.

6. Александров А.Э. Использование моделей при расчете и оптимизации систем железнодорожного транспорта. // Наука и техника транспорта, 2008, № 2 - С.54-56.

7. А.Э. Александров, П.А. Новиков. Применение системы имитационного моделирования для расчета рациональной технической структуры и технологии промышленных транспортных систем. // Вестник РГУПС, 2008, № 3 - С.76-80.

8. Александров А.Э. Планирование поездообразования в системе АСУ станции. //Транспорт Урала, 2008. - №2 - С.47-51.

9. Козлов П.А., Александров А.Э., Козлова В.П. Теоретическая модель транспортной системы. //Транспорт Урала, 2008. - №3(18). - С.2-4.

10. Александров А.Э., Якушев Н.В. Стохастическая постановка динамической транспортной задачи с задержками с учетом случайного разброса времени доставки и времени потребления /Управление большими системами: Выпуск 12-13. - М.-:ИПУ РАН, 2006. - С.5-14.

11. Козлов П.А., Александров А.Э. Оценка инфраструктурных транспортных проектов методом моделирования //Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, экономике, практике, 2006. - №5. - С.43-44.

12. Александров А.Э., Смородинцева Е.Е. Расчет и оперативная корректировка схемы обращения кольцевых маршрутов на дороге с помощью ДТЗЗ /Гибкая технология работы железнодорожного транспорта в

условиях интенсификации перевозочного процесса. - Екатеринбург: УЭМИИТ, МПС СССР, выпуск 81,1989. - С.102-108.

13. Александров А.Э., Козлов П.А. Оптимизация оперативного планирования внутридорожных перевозок кольцевыми маршрутами //Разработка и внедрение новых технологий на транспорте: Тез. докл. науч. конф. - М. -: РАН, 1993. - С.5-6.

14. Александров А.Э., Козлов П.А., Осокин О.В., Тушин H.A. Планирование подвода сырьевых маршрутов к металлургическим комбинатам. Состояние и перспектива развития технического потенциала Южно-Уральского региона /Межгосударственная научно-техническая конференция. - Магнитогорск: МГМИ, 1994. - С.134-135.

15. Александров А.Э., Козлов П.Л., Осокин О.В. Гибкая технология управления кольцевыми маршрутами на полигоне дороги /Транспортные проблемы и развитие технологических процессов: Сб. науч. статей, 4.1. -Липецк: ЛГТУ, 1995. - С.98-110.

16. Александров А.Э., Пермикин В.Ю. Гибкая технология перевозок внутридорожных массовых грузов. //Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту, 4.1. - Екатеринбург: УрГАПС, 1995. - С.206-207.

17. Александров А.Э., Пермикин В.Ю. Адаптивная технология перевозок внутридорожных массовых грузов на базе метода динамического согласования //Развитие сырьевой базы промышленных предприятий Урала /Межгосударственная научно-техническая конференция 16-20 мая 1995. -Магнитогорск: МГМА, 1995. - С.225-227.

18. Александров А.Э., Пермикин В.Ю., Фрейберг А.Ю. Расчет параметров блок «сетевой бункер» в системе «МОДУС» . //Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту-96, 4.1. — Екатеринбург: УрГАПС, 1996.-С.78-79

19. Александров А.Э., Пермикин В.Ю. Некоторые алгоритмы автоматизации построения моделей крупных железнодорожных станций //Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докл. научно-техн. конф. ч.1. - Екатеринбург: УрГАПС, 1996. - С.119-121.

20. Александров А.Э., Новикова И.П. Управление порожними вагонопотоками в железнодорожном узле //Железнодорожный транспорт

сегодня и завтра: Тез. докл. научно-техн. конф. 4.1. - Екатеринбург: УрГАПС, 1998.-С.121-122.

21. Александров А.Э. Управление потоками порожняка в промышленном узле /Вопросы научно-технического прогресса на железнодорожном транспорте. - Самара: СамИИТ, 1998. - С.10-11.

22. Александров А.Э., Пермикин В.Ю., Новикова И.П. Автоматизированное представление информационных процессов на станции в имитационной модели /Совершенствование информационных систем на железнодорожном транспорте: Сб. науч. тр. - Екатеринбург: УрГАПС, 1999. -С.23 8-246.

23. Александров А.Э., Семенов Е.М., Тушин H.A. Организация подвода судовых партий металла в порт /Совершенствование эксплуатационной работы железных дорог в современных условиях: Межвузовск. сб. науч. тр. По материалам междунар. конф., посвященной 190-л.Университета, 70-л. фак. «УПП», 75-л. каф. «УЭР». - СПб: МПС РФ, ПГУПС, 1999. - С.55-56.

24. Александров А.Э., Шавзис С.С. Модель расчета оптимальной укрупненной структуры узла /Математическое программирование и приложения (тезисы докладов): Инф.бюллетень №8. Конференция, Ассоциация мат.программирования. - Екатеринбург, 1999. - С. 16-17.

25. Александров А.Э., Пермикин В.Ю., Новикова И.П. Отображение информационных процессов в имитационной модели промышленной станции //Фундаментальные и прикладные исследования -транспорту/Молодые ученые - транспорту: Тр. научно-техн. конф. -Екатеринбург: УрГАПС, 2000. - С.10-11.

26. Александров А.Э., Пермикин В.Ю., Новикова И.П. Построение имитационной модели промышленной станции //Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту-2001/Молодые ученые - транспорту: Тр. научно-техн. конф. - Екатеринбург: УрГАПС, 2000. - С.33-41.

27. Александров А.Э., Ковалев И.А. Оптимизация диспетчерского управления перевозочным процессом на железнодорожном полигоне //Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту-2001/Молодые ученые - транспорту: Тр. научно-техн. конф. - Екатеринбург: УрГАПС, 2001. - С.77-80.

28. Александров А.Э., Ковалев И.А., Пермикин В.Ю. Выбор рационального варианта работы железнодорожной станции на базе автоматизированных имитационных моделей //Фундаментальные и прикладные исследования - транспорту-2001/Молодые ученые - транспорту: Тр. научно-техн. конф. - Екатеринбург: УрГАПС, 2001. - С.81-86.

29. Александров А.Э., Пермикин В.Ю., Шавзис С.С. Автоматизированная система прогнозирования поездообразования на сортировочной станции /Информационные технологии на железнодорожном транспорте. - Сочи: РГУПС, 2001.-С.5-6.

30. Александров А.Э., Ковалев И.А., Пермикин В.Ю. Прогнозирование поездообразования на сортировочной станции с применением имитационного моделирования /Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров: Междунар. научно-практ. конф. -Пенза: ПДЗ, 2002. - С.59-65.

31. Александров А.Э., Пермикин В.Ю. Применение имитационной модели для автоматизированного расчета поездообразования на сортировочной станции /Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: материалы Всероссийской научно-практ. конф. - Екатеринбург: УрГУПС. -Том.2 - 2003. - С26-31.

32. Александров А.Э., Ковалев И.А. Влияние согласованного подвода поездов на работу припортовой станции //Молодые ученые - транспорту: Труды IV научно-техн. конф. - Екатеринбург: УрГУПС, 2003. - С.345-350.

33. Александров А.Э., Козлова В.П. Модели оптимизации по минимуму производственно-транспортных расходов //Устойчивость, управление и моделирование динамических систем: Сб. научн.тр./под ред. Г.А. Тимофеевой. - Екатеринбург: УрГУПС., 2006. - №54(137). - С.24.

На правах рукописи

Александров Александр Эрнстович

Расчет и оптимизация транспортных систем с использованием моделей (теоретические основы, методология)

Автореферат на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальность 05.22.08-Управление процессами перевозок (технические науки)

Издательство УрГУПС, 620034 г.Екатеринбург, ул.Колмогорова, 66

Подписано к печати 16.12.2008г.

Формат бумаги 60 84 1/16 Тираж 100 экз.

Объем ЗДусл.п.л. Заказ 356

Введение.

Глава 1. Развитие методов расчета транспортных систем.

1.1. Моделирование как метод исследования.

1.2. Развитие методов расчета на железнодорожном транспорте. Пропускная и перерабатывающая способность станций.

1.3. Сравнительная характеристика различных методов расчета транспортных систем.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Построение теоретической модели транспортной системы.

2.1. Понятие теоретической модели и ее функции.

2.2. Теоретическая модель — взаимодействие элементов в транспортной системе.

2.3. Теоретическая модель - взаимодействие подсистем.

2.4 Теоретическая модель — управление в транспортной системе.

2.5. Теоретическая модель — взаимодействие структуры и потоков.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Выбор моделей по свойствам объектов и задачам моделирования.

3.1. Укрупнённая классификация свойств транспортных систем и моделей.

3.2. Выбор метода моделирования в зависимости от свойств объекта и решаемой задачи.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Расчет и оптимизация транспортных систем методом имитационного моделирования.

4.1. Понятие имитационной модели.

4.2. Построение имитационной системы (на примере системы ИСТРА).

4.3. Представление объекта в имитационно системе. Отображение структуры.

4.4. Оптимизация на имитационных моделях.

Выводы к главе 4.

Глава 5. Модели оптимизации по минимуму транспортных расходов.

5.1. Задачи оптимизации.

5.2. Динамическая транспортная задача с задержками.

5.3. Динамическая транспортная задача с управляемыми задержками.

5.4. Многопродуктовая динамическая транспортная задача с задержками.

Выводы к главе 5.

Глава 6. Модели оптимизации по минимуму производственно-транспортных расходов.

6.1. Решаемые задачи и формирование критерия.

6.2. Учет ущерба от недопоставок в динамических моделях оптимизации.

6.3. Характер потерь на стыке транспорт — потребитель при случайном разбросе в параметрах.

6.4. Динамическая транспортная задача в стохастической постановке.

6.5. Метод динамического согласования производства и транспорта./.

Выводы по главе 6.

Глава 7. Двухуровневые системы оптимизации.

7.1. Задачи и области применения двухуровневых систем оптимизации.

7.2. Двухуровневые системы оптимизации технологии.

7.3. Двухуровневые системы оптимизации структуры.

Выводы к главе 7.

Глава 8. Автоматизация построения моделей.

8.1. Задачи автоматизации.

8.2. Автоматизированное построение потоковой модели.

8.3. Автоматизированное построение имитационной модели.

Выводы к главе 8.

Глава 9. Информационное обеспечение и надежность систем расчета и оптимизации.

9.1. Информационное обеспечение моделей из баз данных.

9.2. Информационное обеспечение систем расчета и оптимизации из информационного хранилища.

9.3. Надежность систем расчета и оптимизации.

Выводы к главе 9.

Глава 10. Примеры расчета и оптимизации транспортных систем с использованием моделей.

10.1. Расчет припортовой станции на имитационной модели.

10.2. Автоматизированное управление потоками порожняка.

10.3. Система управления поездообразованием.

10.4. Организация согласованной доставки массовых грузов.

Выводы к главе 10.

Транспортные системы, такие как железнодорожные станции и транспортные узлы, имеют сильную структурную и функциональную связность и трудно поддаются расчету. За последние несколько десятилетий накопился определенный опыт применения тех или иных методологических подходов и моделей для расчета и оптимизации транспортных систем. По укрупненной классификации это методы:

- аналитический детерминированный, т.е. расчет по аналитическим формулам;

- аналитический вероятностный, в основном, теория массового обслуживания;

- графический, построение суточного плана-графика работы станции или графика движения поездов на участке;

- имитационное моделирование на компьютере.

Строгий анализ показывает, что зачастую методы использовались некорректно. Существовали разные научные школы, которые могли придерживаться различных, а то и противоположных взглядов. Например, сложные транспортные узлы пытались рассчитывать как системы массового обслуживания, хотя в узлах большую роль играет управление, а этот метод такое свойство, практически, не отображает.

До сих пор в инструкциях по расчету необходимого числа путей на станциях основу составляют детерминированные формулы, хотя они не могут описать качественные особенности горловин (от этого напрямую зависит степень полезного использования путей) и влияние случайных процессов. До сих пор норму оборота вагонов в промышленных узлах (а, значит, и технологию взаимодействия магистрального и промышленного транспорта и их экономические взаимоотношения) определяют по суточному плану-графику, хотя этот метод не отображает случайные процессы, а они существенно влияют на величину межоперационных простоев. Ошибки при таких применениях методов достигают тридцати и более процентов.

В настоящее время важность корректного применения методов расчета существенно возрастает.

Во-первых, разработана и реализуется Федеральная целевая программа «Модернизация транспортной системы России». В ней констатируется следующее:

Основные несоответствия и дисбалансы в развитии транспортного комплекса

• Более 35000 населенных пунктов находятся вне сети автомобильных дорог;

• Отсутствие прямого соединения всех крупных морских портов с сетью федеральных автодорог;

• Аварийное состояние (отсутствие) мостовых сооружений на стратегических направлениях дорожной сети;

• Отсутствие прямого соединения большинства узловых аэропортов с сетью железных дорог;

• Крайняя перегруженность (закупорка)отдельных наиболее важных транспортных магистралей;

• Дефицит производственных мощностей морских портов по стратегическим экспортным грузам;

• Критический уровень безопасности функционирования гидротехнических сооружений на внутренних водных путях.

Ставятся весьма серьезные задачи по развитию транспортной инфраструктуры.

ФЦП реализуется с 2002 г. Сейчас идет ее корректировка по следующим направлениям.

I Управления корректировки <1>Ц11 «Модернизация транспортной системы 1'оссии»

Обновление и модернизация основных производственных фондов;

Повышение комплексной безопасности и устойчивости транспортной системы;

Устранение узких мест и разрывов в транспортной инфраструктуре; | Реализация транзитного потенциала страны: Снижение транспортных издержек в экономике; I

Развитие рыночных отношений на основе государственно-частного партнерства при реализации транспортных проектов.

И на ее осуществление предусматриваются значительные бюджетные и частные средства.

Ресурсное обеспечение Программы на период до 2010 г. всего - 6715 млрд. руб.

Федеральный бюджет, всего - 1260 млрд. руб. (19%)

1087

16 29 67

Внебюджетные источники, всего -3245млрд. руб. (48%)

462

Региональные бюджеты, всего - 2210 млрд. руб. (33%)

2150

Ж. д. транспорт

В Автомобильные дороги

Гражданская авиация

Морской транспорт

Прочие подпрограммы

100

При этом значительная часть сложных инфраструктурных проектов будет осуществляться на основе государственно-частного партнерства. Обоснованию эффективности инвестиций, что напрямую связано с корректностью расчетов параметров будущего объекта, будет придаваться большое значение.

Поэтому необходимо рассмотреть теоретические и методические аспекты выбора модели в зависимости от свойств моделируемой системы и поставленной задачи и характера их использования для расчета и оптимизации транспортных систем.

Выводы к главе 10.

1. Расчет припортовой станции методом имитационного моделирования позволил получить исчерпывающую характеристику ее и ее работы, в том числе:

- пропускную и перерабатывающую способность в условиях, близких к реальным;

- «узкие места» структуры;

- «узкие места» технологии;

- показатели работы станции при заданных потоках.

2. Совместное использование оптимизационной и имитационной моделей позволило оптимизировать работу крупной сортировочной станции, при этом модели стали основными блоками системы автоматизированного управления. Такой же подход был использован и при организации согласованного подвода сырья к металлургическому комбинату и порожняка к пунктам массовой погрузки.

3. Совместное использование оптимизационной и имитационной моделей доказывает высокую эффективность такого подхода. На этой основе следует строить системы поддержки принятия решений и системы автоматизированного управления на железнодорожном транспорте.

Заключение.

В результате проведенного исследования разработана методология выбора метода моделирования в зависимости от свойств моделируемого объекта и поставленной задачи, создания и использования конкретных моделей для расчета и оптимизации различных транспортных систем. Это позволит точнее рассчитывать рациональные структурные параметры и технологию железнодорожных станций, полигонов, транспортных узлов, а также более обоснованно оценивать эффективность инвестиций в инфраструктурные проекты.

В том числе, получены следующие результаты.

1. Предложена классификация основных аспектов функционирования (свойств) транспортных систем, определяющих выбор метода расчета. К ним относятся:

- качественные особенности внутренней структуры;

- технология;

- взаимодействие случайных процессов;

- управление.

2. Сформулированы классы транспортных объектов с позиций выбора метода моделирования.

3. Сделана классификация методов расчета и оптимизации транспортных систем, показаны их сильные и слабые стороны, сформулированы сферы их применения.

4. Предложен подход к построению теоретической модели транспортной системы, которая отображает ее основные черты и характер взаимодействия в ней. Теоретическая модель создает основу для корректной разработки метода моделирования и помогает трактовать результаты моделирования.

5. Предложена методология использования различных моделей для расчета и оптимизации транспортных систем, включая использование моделей строгой оптимизации, оптимизацию на имитационных моделях и использование двухуровневых систем оптимизации.

6. Предложены принципы автоматизации построения моделей, показана их реализация для различных классов моделей, в том числе, содержание электронного справочника.

7. Сформулированы основные предложения информационного обеспечения моделей при решении различных задач. Параметры структуры и технологии следует брать из информационного хранилища, состояние системы и планируемые ритмы производства и потребления — из оперативных баз данных.

8. Предложен подход для расчета функциональной надежности информационных систем, влияющих на достоверность результатов расчета.

9. Приведены примеры конкретного применения разных моделей для расчета и оптимизации различных транспортных систем.

1. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1988.

2. Имитационное моделирование производственных систем/ Под ред. А.А.Вавилова. — М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1983.

3. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем (2-е изд.). — М.: Высшая школа, 1998.

4. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. — М.: Мир, 1985.

5. Системное обеспечение пакетов прикладных программ / Под ред. А. А. Самарского. М.:- Наука, 1990.

6. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем. Искусство и наука. М.: Мир, 1978.

7. Ермаков С. М., Мелос В. Б. Математический эксперимент с моделями сложных стохастических систем. СПб.: Изд. ГУ, 1993.

8. Клейнен Док. Статистические методы в имитационном моделировании. -М.: Статистика, 1978.

9. Дегтярев Ю. И. Исследование операций. М.: Высшая школа, 1986.

10. Марк Д. А., Мак-Гоуен К. 8АОТ. — Методология структурного анализа и проектирования — М.: Метатехнология, 1993.

11. Арсеньев Б. П., Яковлев С. А. Интеграция распределенных баз данных. СПб.: Лань, 2000.

12. Головин Ю. А., Яковлев С. А. Применение языков моделирования в обучении методам программной имитации сложных систем // Тез. докл. 6-й Междунар. конф. «Региональная информатика- 98»; Ч. 1. — СПб, 1998.

13. Инструментальные средства персональных ЭВМ. В 10 кн. — М.: Высшая школа, 1993.

14. Мухин О. И. Компьютерная инструментальная среда. — Пермь: ПГТУ, 1991.

15. Советов Б. Я. Яковлев С. А. Построение сетей интегрального обслуживания. — Л.: Машиностроение, 1990.

16. Советов Б. Я. Информационная технология. М.: Высшая школа,1994.

17. Форрестер Док. Основы кибернетики предприятия. — М.: Прогресс,1981.

18. Яковлев С. А. Эволюционные имитационные модели процессов и систем как методологическая основа интеллектуальных технологий обучения // Тез. докл. Междунар. конф. «Современные технологии обучения». — СПб., 1996.

19. Яковлев С. А., Шабуневич Е. В. Системное моделирвание процессов управления информационными ресурсами в цифровых сетях интегрального обслуживания // Сб. науч. тр. «Вычислительная техника и новые информационные технологии». — Уфа: изд. УГАТУ, 1997.

20. Кандрашина Е. Ю., Литвинцева Л. В., Поспелов Д. А. Представление знаний о времени и пространстве в интеллектуальных системах, М.: Наука, 1989.

21. Таль К.К. Повышение пропускной способности стрелочных горловин. Вестник ЦНИИ, 1956, № 4, с. 48-51.

22. Таль K.K. О методике расчетов пропускной способности станций. Ж.-д. транспорт, 1960, № 12, с. 47-51.

23. Таль К.К. Основные вопросы применения методов моделирования для проектирования станций и узлов. Труды Ц1ШИС, вып. 47, 1971, с. 56-96.

24. Добросельский K.M. К вопросу о методике расчета пропускной способности приемо-отправочных путей станций. Труды МИИТ, вып. 113, — М., Трансжелдориздат, 1959, с. 157-188.

25. Поттгофф Г. Метод расчета пропускной способности входных горловин станций. Ж.-д. транспорт, 1963, № 8, с. 88-91.

26. Корешков А.Н. Влияние простоев в ожидании формирования поездов на перерабатывающую способность сортировочного комплекта. Труды МИИТ, вып. 379, -М., 1974, с. 128-145.

27. Быкадоров A.B. Системное исследование технологии, оснащения, пропускной и перерабатывающей способности технических станций. Автореферат дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. — М., МИИТ, 1981, 42 с.

28. Негрей В.Я. Научные основы расчетов и проектирования железнодорожных станций и узлов. Автореферат дис. на соиск. уч. степ, докт.техн.наук. Ленинград: ЛИИЖТ, 1987, 35 с.

29. Козлов И.Т. Пропускная способность транспортных систем. — М.: Транспорт, 1985, 214 с.'

30. Пешков A.M., Васильева О.В. Оценка пропускной способности парка приема сортировочной станции. В сб. "Повышение эффективности эксплуатационной работы железных дорог Урала и Сибири". — Новосибирск, 1988, с. 56-64.

31. Пешков A.M. Совершенствование методов расчета пропускной способности технических станций. Автореферат дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. — Новосибирск, 1992, 22 с.

32. Пешков A.M. Вероятностный метод расчета пропускной способности парков технических станций. В сб. "Совершенствование технологии и условий железнодорожных перевозок". Новосибирск, 1995, с.20-29.

33. Шабалин H.H. Расчет мощности сортировочных устройств. Ж.-д. транспорт, 1967, № 7, с. 39-42.

34. Сотников И.Б. Теоретические основы взаимодействия в работе приемо-отправочных парков и прилегающих участках. Учебное пособие. — М.: МИИТ, 1967, 60 с.

35. Сотников И.Б. Взаимодействие станций и участков железных дорог. М.: Транспорт, 1976, 268 с.

36. Сотников И.Б., Выгнанов A.A., Шарипова Р.И. Оптимальное соотношение емкости станционных путей и рабочего парка вагонов. Ж.-д. транспорт, 1982, № 7, с. 29-31.

37. Шабалин H.H. Время нахождения на станции транзитных вагонов с переработкой. Труды МИИТ, вып. 307, М., 1969, с. 100-107.

38. Лебедева Т.П., Ломакина H.H., Садиков П.П., Сотников Е.А. Расчет времени нахождения вагонов на сортировочных и участковых станциях. Труды ЦНИИ МПС, вып. 481, М.: Транспорт, 1981, 184 с.

39. Персианов В.А., Скалов К.Ю., Усков Н.С. Моделирование транспортных систем. —М.: Транспорт, 1972, 208 с.

40. Козлов П.А. Теоретические основы, организационные формы, методы оптимизации гибкой технологии транспортного обслуживания заводовчерной металлургии. /Дисс. на соиск. уч. ст. док. техн. наук: 05.22.12. —М.: 1987,393 с.

41. Основы построения транспортных узлов. Под общей редакцией проф., д-ра техн. наук С.В.Земблинова. -М.: Трансжелдориздат, 1959, 467 с.

42. Громов H.H., Персианов В.А., Усков Н.С. и др. Менеджмент на транспорте. -М.: Академич. 2003, 528 с.

43. Персианов В.А., Милославская C.B. Нынешние проблемы станций и узлов. Ж.-д. транспорт, 1994, № 9, с. 2-15.

44. Моисеев H. Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.

45. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1977, 24- с.

46. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. —М.: Наука, 1976, 285 с.

47. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. -М.: Энергоиздат, 1981, 232 с.

48. Липаев В.В. Надежность программного обеспечения АСУ. -М.: Энергоиздат, 1989.

49. Майерс Г. Надежность программного обеспечения. -М,: Мир, 1980.

50. Авдеев П. Ф. Философия информационной цивилизации. — М.: ЛАДОС, 1994.

51. Адлер Г., Дьяков Ю.В. Исследование вопросов комплексного усиления пропускной способности двухпутных линий и входных элементов узлов. Труды МИИТ, вып. 469, 1975, с. 42-75.

52. Акулиничев В.М., Бодюл В.И., Казюлин Г.Е. Определение межоперационных простоев вагонов на сортировочных станциях. Труды МИИТ, вып. 379, -М., 1974, с. 3-10.

53. Акулиничев В.М., Кудрявцев В.А., Корешков А.Н. Математические методы в эксплуатации железных дорог. — М., Транспорт, 1981, 224 с.

54. Акулиничев В.М. Оптимизация технико-экономических параметров сортировочных станций на основе прогрессивной системы организации вагонопотоков. Труды МИИТ, вып. 774, М., 1986, с. 5-10.

55. Ардашин В.А., Козлов И.Т., Сотников Е.А., Тужилкина H.A. К вопросу об оптимальной этапности перспективного развития сортировочных станций. Труды ИКТП, вып. 67, М., 1977, с. 114-126.

56. Арсенов В.И. Оценка вариантов развития транспортной сети с помощью методов линейного программирования. Труды ИКТП, вып. 3, — М., 1967, с. 5-20.

57. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М., Наука, 1965, 458 с.

58. Бородин А.Ф.,ПоярковаМ.А., Суслова М.В., Агеева М.А., Кульбицкий A.B. Интегрированная система Сеть-2 .// Железнодорожный транспорт , 2002. №11. - с. 10—14.

59. Бодюл В.И. Исследование некоторых вопросов взаимодействия элементов сортировочного комплекса станции. Труды МИИТ, вып. 362, 1971, с. 95-99.

60. Бусленко Н.П. и др. Метод статистических исследований (метод Монте-Карло). -М., Физматгиз, 1962, 332с.

61. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М., Наука, 1968,335с.

62. Быкадоров A.B. Парк приема сортировочной станции как двухфазовая система массового обслуживания. Труды НИИЖТ, вып. 146, -Новосибирск, 1973, с.63-83.

63. Быкадоров A.B. Расчет простоя составов, локомотивов и задержек поездов на станциях смены локомотивов и локомотивных бригад. Труды НИИЖТ, вып. 146, Новосибирск, 1973, с. 83-95.

64. Быкадоров A.B. Аналитический расчет показателей работы станции. Ж.-д. транспорт, 1979, № 5, с. 58-59.

65. Быкадоров A.B. О пропускной способности парков приема и отправления сортировочных станций. Тезисы научно-техн.конф. "Вопросы ускорения научно-технического прогресса на ж.-д. транспорте", — Новосибирск, 1986, с. 21-22.

66. Буянов В.А. и др. Автоматизация управления сортировочными станциями. Труды ВНИИЖТ, вып. 575, М., 1977, 160 с.

67. Буянов В.А. Важный этап автоматизации работы сортировочных станций. Вестник ВНИИЖТ, 1979, № 5, с. 55-56.

68. Буянов В.А. Оперативное управление эксплуатационной работой сортировочной железнодорожной станции. Автореферат дис. на соиск. уч. степ, докт. техн. наук. М., ВНИИЖТ, 1981, 45 с.

69. Васильев И.И. Определение необходимой мощности отдельных элементов станции. Труды ЛИИЖТ, вып. 140, — М., Трансжелдориздат, 1949, с. 67-93.

70. Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. -М.: Высшая школа, 1984.

71. Вентцель Е.С. Элементы динамического программирования. М.: Наука, 1964, 172 с.

72. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969, 576 с.

73. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1972, 552с.

74. Ветухов Е.А. и др. Резервы железнодорожных станций. — М.: Транспорт, 1971, 104 с.

75. Герасимов A.C. Перерабатывающая способность сортировочных станций. — М.: Трансжелдориздат, 1957, 149 с.

76. Гринев A.A., Козлов В.Е., Волков B.C. Взаимодействие станции и участка. Ж.-д. транспорт, 1985, № 2, с. 33-35.

77. Грунтов П.С. Расчет числа путей парков приема и отправления. Труды БелИИЖТ, вып. 26, Минск, 1963, с. 70-91.

78. Грунтов П.С. Расчет эксплуатационной надежности и путевого развития сортировочных станций. Труды БелИИЖТ, вып. 94, Гомель, 1970, 107с.

79. Грунтов П.С., Чижонок В.Д., Козлов Г.В. Оптимальная этапность развития сортировочных станций (теория и примеры расчета). Гомель, БелИИЖТ, 1982, 66 с.

80. Грунтов П.С. Эксплуатационная надежность станций. М., Транспорт, 1986, 247 с.

81. Дмитренко A.B. Выбор оптимального путевого развития стыковых участковых станций. Труды МИИТ, вып. 765, 1985, с. 28-29.

82. Дувалян C.B., Гарслян А.Е. Расчет плана формирования одногруппных поездов при переменных нормативах и ограничениях размеров переработки вагонов на станциях. Вестник ВНИИЖТ, 1988, № 6, с. 1-5.

83. Дьяков Ю.В. Этапное развитие линий и станций, Труды МИИТ, вып. 716, -М., 1982, с. 3-20.

84. Дьяков Ю.В. Повышение уровня использования и комплексное развитие пропускной способности железнодорожных направлений. Автореферат дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. М.: МИИТ, 1985, 47с.

85. Ефименко Ю.И. Особенности выбора оптимального варианта этапного развития станций. Труды МИИТ, вып. 840, М., 1990, с. 40-49.

86. Ефименко Ю.И. Расчет параметров распределения наличной пропускной способности станционных устройств. Труды МИИТ, вып. 855, — М., 1991, с. 117-124.

87. Ефименко Ю.И. Обоснование этапности развития железнодорожных станций и узлов. Автореферат дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. СПб.: ЛИИЖТ, 1992, 50 с.

88. Жук Е. Имитационное моделирование работы сортировочной станции при составлении графика движения поездов. Вестник ВНИИЖТ, 1995, № 3, с. 45-47.

89. Земблинов C.B., Таль К.К., Гликман М.С. Основы методики расчета потребного числа путей на участковых и сортировочных станциях. Информационное письмо ЦНИИ МПС № 369, М.: Трансжелдориздат, 1956, 27с.

90. Инструктивные указания по организации вагонопотоков на железных дорогах СССР. М.: Транспорт, 1967, 190 с.

91. Ивницкий В.А., Миркин А.Г. Быстродействующая модель сортировочной станции и ее применение. Вестник ВНИИЖТ, 1986, № 4, с. 9-11.

92. Карейша С.Д. Железнодорожные станции. М.: Транспечать НКПС, 1930, 304 с.

93. Каретников А.Д., Воробьев Н.А. График движения поездов. — М.: Транспорт, 1969, 280 с.

94. Калиниченко JI. А.Рыбкин В. М. Машины баз данных и знаний — М.: Наука, 1990.

95. Каляное Г. Н. CASE структурный системный анализ. — М.: Лори,1996.

96. Киндлер Е. Языки моделирования. М.: Энергия, 1985.

97. Корешков А.Н. Выбор оптимальной очередности усиления технического оснащения сортировочного комплекта на односторонней сортировочной станции. Труды МИИТ, вып. 465, М., 1975, с. 9-15.

98. Корешков А.Н. Выбор оптимальных условий работы и технического оснащения сортировочного комплекта станции при его этапном развитии. Автореферат дис.на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. М.: МИИТ, 1975, 23 с.

99. Кривулин Н. К. Оптимизация сложных систем при имитационном моделировании // Вестник Ленингр. Ун-та. 1990. № 8.

100. Лапицкий Х.М., Авербух Ю.Л. Проектирование отправочных парков. Транспортное строительство, 1963, № 12, с. 43-46.

101. Мартынов И.М., Сотников Е.А., Тулупов Л.П., Кутыев Г.М., Шабалин H.H. Эксплуатационные расчеты с применением теории вероятностей. — М.: Транспорт, 1970, 239 с.

102. Математическая теория планирования эксперимента / Под ред. С. М. Ермакова. — М.: Наука, 1983.

103. Методические рекомендации по оценке эффективности инвестиционных проектов и их отбору для финансирования. М.: Информэнерго, 1994, 80 с.

104. Методические рекомендации по оценке инвестиционных проектов на железнодорожном транспорте. — М., 1998, 123 с.

105. Методические указания по сравнению вариантов проектных решения железнодорожных линий, узлов и станций. — М.: ВПТИТРАНССТРОЙ, 1988, 468 с.

106. Нагорный Е.В. Технико-технологическое обеспечение систем расформирования. Ж.-д. транспорт, 1993, № 7, с.10-12.

107. Наяшков Ю.П. К вопросу выбора рациональной очередности развития сортировочных станций. Труды МИИТ, вып. 391, — М., 1971, с. 11-23.

108. Негрей Н.П. Выбор способов развития и использования пропускной и перерабатывающей способности сортировочных станций. Автореферат дис. на соиск. уч. степ. канд. техн наук. — М.: МИИТ, 1983, 23 с.

109. Никитин В.Д. О графоаналитических приемах расчета путей станции. Труды МИИТ, вып. XII, М.: Транспечать НКПС, 1929, с. 295-308.

110. Некрашевич В.И. Эффективность устранения перецепки поездных локомотивов на станциях. Вестник ВНИИЖТ, 1981, № 5, с. 11-16.

111. Некрашевич В.И., Жук Е. Согласование графика движения поездов с технологией работы сортировочных и маневровых станций на сети ПКП. Труды РГОТУПС, 1998, с. 43-44.

112. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение. М.: Мир,1990.

113. Организация движения на железнодорожном транспорте. Под общ. ред. И.Г.Тихомирова. — Минск: Высшая школа, 1969.

114. Персианов В.А. Станции и узлы в современной транспортной системе (проблемы, мнения, идеи). Ж.-д. транспорт, 1980, № 2, с. 48-56.

115. Пешков A.M. Парк приема как двухфазовая система обслуживания с накопителем ограниченной емкости. В сб. "Повышение эффективности эксплуатационной работы железных дорог". — Новосибирск, 1987, с. 83-94.

116. Питерсон Док. Теория сетей Петри и моделирование систем. — М.: Мир, 1984.

117. Поттгофф Г. Об определении числа путей на станциях. Ж.-д. транспорт, 1958, № 9, с. 82-87.

118. Правдин Н.В., Негрей В .Я., Подкопаев В. А. Пути увеличения перерабатывающей способности станций. В сб."Вопросы совершенствования проектирования и исследования устройств железнодорожных и промышленных узлов". М.: МИИТ, 1976, с. 77-79.

119. Правдин Н.В., Негрей В.Я., Негрей Н.П. Методика этапного развития сортировочных станций. Транспортное строительство, 1983,№4,с.6-8.

120. Руководство по расчету станций методом моделирования на БЭСМ-4. ЦНИИС, Мосгипротранс, М., 1975, 112 с.

121. Савченко И.Е., Земблинов C.B., Страковский И.И. Железнодорожные станции и узлы. М.: Транспорт, 1967, 467 с.

122. Скалов К.Ю. и др. Развитие и реконструкция станций и узлов. — М.: Транспорт, 1972, 286 с.

123. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. — М.: Высшая школа, 1985.

124. Сологуб Н.К., Жардемов Б.Б. Метод сравнения схем станций. Ж.-д. транспорт, 1994, № 9, с. 20-27.

125. Сотников Е.А., Тишков Л.Б., Страковский И.И. Новые способы интенсификации работы сортировочных станций. Ж.-д. транспорт, 1978, №3, с. 19-23.

126. Сотников Е.А. Интенсификация работы сортировочных станций. — М.: Транспорт, 1979, 259 с.

127. Сотников Е.А., Кондрахина H.B. Оценка предложений по нормативам плана формирования. Вестник ВНИИЖТ, 1981, № 8, с. 1-4.

128. Сотников Е.А., Шаров В.А. Удлинение приемо-отправочных путей. Ж.-д. транспорт, 1987, № 3, с. 24-27.

129. Технология системного моделирования / Под ред. С. В. Емельянова. — М.: Машиностроение; Берлин: Техник, 1989.

130. Тишкин Е.М., Климанов B.C. Закономерности насыщения устройств сортировочных станций вагонами. Вестник ВНИИЖТ, 1980, № 2, с. 6-9.

131. Тишкин Е.М., Бородин А.Ф. Управление вагонопотоками в системе ДИСПАРК. Вестник ВНИИЖТ, 1998, № 1, с. 9-13.

132. Угрюмов А.К. Неравномерность движения поездов. — М.: Транспорт, 1968, 112 с.

133. Федотов Н.И. Расчет числа приемо-отправочных путей на участковых и сортировочных станциях. Труды НИИЖТ, вып. 29, -Новосибирск, 1962, с. 20-60.

134. Федотов Н.И. Мощности станционных устройств при колебаниях объема работы. Труды НИИЖТ, вып. 81, — Новосибирск, 1968, с. 4-97.

135. Философские основы моделирования сложных систем управления / Андрющенко М. Н., Советов Б. Я., Яковлев С. А. и др. // Системный подход в технических науках (Методологические основы): Сб. научн. тр. JL: Изд АН СССР, 1989.

136. Хорафас Д.Н. Системы и моделирование. М.: Мир, 1967, 418 с.

137. Шабалин H.H. Оптимизация процесса переработки вагонов на станциях. -М.: Транспорт, 1973, 182 с.

138. Шаров В.А. Особенности технологии работы и развития технических станций на особо грузонапряженных линиях. В сб. "Основные требования к параметрам особо грузонапряженных линий". М.: ВНИИЖТ, 1988, с.30-39.

139. Шрапбер Т. Док. Моделирование на GPSS. М.: Машиностроение,1980.

140. Яковлев С. А. Комплексный компьютерный учебник «Имитационное моделирование систем» // Тез. докл. Междунар. конф. «Современные технологии обучения». СПб., 1995.

141. Яковлев С. А., Арсеньев Б. П., Ильин В. П. Интеграция распределенных баз данных на основе сетевых технологий. СПб., изд. ТЭТУ, 1998.

142. Яковлев С. А., Шабуневич Е. В. Моделирующий обучающий комплекс «Имитационные эксперименты с моделями интегральных сетей» // Тез. докл. Межвуз. конф. «Проблемы профессиональной подготовки». Пушкин, 1996.

143. Александров А.Э., Козлов П.А. Автоматизированный программный комплекс расчета, регистрации и отображения работы сортировочной станции //Железнодорожный транспорт, 2003 №9. - С65-67.

144. Александров А.Э. Математическая модель в автоматизированной системе управления согласованной доставкой грузов //Транспорт. Наука, техника, управление, 2006. №11. - С.37-39.

145. Козлов П.А., Александров А.Э., Козлова В.П. Сравнение методов расчета транспортных систем при оценке эффективности инвестиций //Транспорт. Наука, техника, управление, 2006. №11. - С. 18-21.

146. Александров А.Э., Ковалев И.А. Построение Автоматизированного процесса управления обращением кольцевых маршрутов //Транспорт Урала, 2007.-№1(12).-С.41-47.

147. Александров А.Э., Новиков П.А. Принципы и модели оптимизации взаимодействия железнодорожного и морского транспорта. //Транспорт. Наука, техника, управление, 2008. №9. — С. 14-16.

148. Александров А.Э. Использование моделей при расчете и оптимизации систем железнодорожного транспорта. // Наука и техника транспорта, 2008, № 2 С.54-56.

149. А.Э. Александров, П.А. Новиков. Применение системы имитационного моделирования для расчета рациональной технической структуры и технологии промышленных транспортных систем. // Вестник РГУПС, 2008, № 3 С.76-80.

150. Александров А.Э. Планирование поездообразования в системе АСУ станции. //Транспорт Урала, 2008. №2 - С.47-51.

151. Козлов П.А., Александров А.Э, Козлова В.П. Теоретическая модель транспортной системы. //Транспорт Урала, 2008. №3(18). - С.2-4.

152. Александров А.Э., Якушев Н.В. Стохастическая постановка динамической транспортной задачи с задержками с учетом случайного разброса времени доставки и времени потребления /Управление большими системами: Выпуск 12-13. М.-:ИПУ РАН, 2006. - С.5-14.

153. Козлов П.А., Александров А.Э. Оценка инфраструктурных транспортных проектов методом моделирования //Транспорт Российской Федерации. Журнал о науке, экономике, практике, 2006. №5. - С.43-44.

154. Александров А.Э., Козлов П.А. Оптимизация оперативного планирования внутридорожных перевозок кольцевыми маршрутами //Разработка и внедрение новых технологий на транспорте: Тез. докл. науч. конф. -М. : РАН, 1993.-С.5-6.

155. Александров А.Э., Козлов П.А., Осокин О.В. Гибкая технология управления кольцевыми маршрутами на полигоне дороги /Транспортные проблемы и развитие технологических процессов: Сб. науч. статей, 4.1. — Липецк: ЛГТУ, 1995. С.98-110.

156. Александров А.Э., Пермикин В.Ю. Некоторые алгоритмы автоматизации построения моделей крупных железнодорожных станций

157. Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докл. научно-техн. конф. 4.1. Екатеринбург: УрГАПС, 1996. - С.119-121.

158. Александров А.Э., Новикова И.П. Управление порожними вагонопотоками в железнодорожном узле //Железнодорожный транспорт сегодня и завтра: Тез. докл. научно-техн. конф. ч.1. — Екатеринбург: УрГАПС, 1998. С.121-122.

159. Александров А.Э. Управление потоками порожняка в промышленном узле /Вопросы научно-технического прогресса на железнодорожном транспорте. — Самара: СамИИТ, 1998. С. 10-11.

160. Александров А.Э., Пермикин В.Ю., Новикова И.П. Построение имитационной модели промышленной станции //Фундаментальные и прикладные исследования — транспорту-2001/Молодые ученые транспорту: Тр. научно-техн. конф. - Екатеринбург: УрГАПС, 2000. - С.33-41.

161. Александров А.Э., Ковалев И.А. Влияние согласованного подвода поездов на работу припортовой станции //Молодые ученые транспорту: Труды IV научно-техн. конф. - Екатеринбург: УрГУПС, 2003. - С.345-350.