автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев безопасности движения (методы и алгоритмы)

УДК 629.4.016.12(035) На правах рукописи

УмЯу? ¿ШО

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЖИМОВ ВЕДЕНИЯ ПОЕЗДА С УЧЕТОМ КРИТЕРИЕВ' БЕЗОПАСНОСТИ ДВИЖЕНИЯ (МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

по специальности 05.22.07 — «Подвижной состав железных дорог и тяга поездов»

Кандидат технических наук, доцент НЕХАЕВ Виктор Алексеевич

ОМСК 1999

Работа ¡¡Ы1ш.':п(.'1,';1 в Омском государственном университете путей сообщения.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники РФ ГАЛИЕВ Ильхам Нсламович.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор КАМАЕВ Валерий Анатольевич,

доктор технических паук, профессор ЛИСУНОВ Владимир Николаевич,

доктор технических наук, профессор МЕЩЕРЯКОВ Владимир Борисович.

Ведущая организация:

Восточно-Сибирская железная дорога.

■защита диссертации состоится 2000 года в 9— часов

на заседании диссертационного совета Д 114.06.01—«Подвижной состав железных дорог и тяга поездов» в Омском государственном университете путей сообщения (644046, г. Омск, пр. Маркса, 35) в актовом зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОмГУПСа.

Автореферат разослан ^ЯиЛ-Т^Д._]999 года. Отзывы на

автореферат п двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять в адрес диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор В. К. ОКИШЕВ

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы и формулировка проблемы. Важнейшая роль в обеспечении нормального функционирования экономики России отводится железнодорожному транспорту, в задачи которого входит своевременное, качественное и полное удовлетворение потребностей хозяйственного комплекса и населения в перевозках. Это требует всестороннего повышения эффективности работы отрасли, разработки и использования новых интенсивных технологий, в основе которых должны лежать современные достижения научно-технического прогресса. Все указанное в полной мере отражено в "Основных направлениях развития и социально-экономической политики .железнодорожного транспорта на период до 2005 года", принятых съездом железнодорожников в 1996 голу, и в разрабатанных МПС приоритетных программах технического перевооружения железнодорожного транспорта, например, программах "Энергия - гоптиво" и "Ресурсосберегающие технологии", принятых постановлением Правительства РФ Л° 263 от 06 марта 1996 г.

Известно, что расход электроэнергии на гягу зависит от режима ведения поезда по участку. (Ориентировочные расчеты, выполненные различными научно-исследовательскими организациями, указали на возможность ее экономии на 5 - 20 за счет рационального веления поезда по участку, что определяется, в первую очередь, продольным профилем пути, условиями сцепления колесных пар с рельсами, климатическими условиями, техническим состоянием подвижного состава, опытом машиниста и другими факторами.

Основные пути снижения расхода электроэнергии на тягу поезда и себестоимости перевозок заключаются: в уменьшении основного сопротивления движению поезда путем совершенствования и правильного содержания подвижного состава и пути: повышении среднего коэффициента полезного действия электровоза: снижении потерь в тормозах на вредных спусках и сокращении потерь в них при остановках поезда, а также пусковых потерь: уменьшении потерь энергии в контактной сети и на тяговых подстанциях, и. пожалуй, главное направление. — в оптимизации режима ведения поезда по конкретному участку железной дороги.

Анализ финансовой деятельности крупного локомотивного депо за пять лет (табл. 1) показывает, что в структуре его эксплуатационных расходов плата за электроэнергию, израсходованную на гягу поездов, составляет от 50 до 70 "о от всех затрат. Практически постоянный рост цен на электрическую энергию увеличивает долю расходов на тягу поездов в эксплуатационных затратах и является важной проблемой, стояшей перед железнодорожным транспортом. Поэтому тема диссертационной работы посвящена решению важной научной проблемы, имеющей народнохозяйственное значение, и является актуальной.

Цель м задачи исследования. Целью исследования является решение научной проблемы выбора оптимальных режимов вождения поездов на перегонах железных дорог с учетом критериев безопасности движения.

3

Для ее достижения были поставлены и решены следующие задачи: — разработана математическая модель однородного поезда, в которой влияние зазора и неоднородности состава на максимальные усилия в упряжных приборах учитывается с помощью поправочных коэффициентов, определяемых из натурных экспериментов;

Таблица 1

Показатели работы основного локомотивного депо N за 1994-1999 гг.

Годы 1994 1995 1996 1997 1998 1999 (Юм.)

Работа, млн ткм брутто 49,569 51,333 46,920 46,273 50,757 50,898

Вес поезла. тс ЗК12 3865 3958 3899 3962 4017,4

Эксплуатационные расходы, тыс. руб. 61017 155425 193048 243003 241484 245149

В том числе на тягу поездов, тыс. pvб. 28160 72950 94232 140354 139366 101909

Удельный всс в экс-плуа|ационных рис-ходах. "о 46.20 46,91) 48,80 57.80 57.70 41.60

— создана методика математического упрощения системы нелинейных дифференциальных уравнении на основе теоремы академика А.Н. Тихонова. позволяющая строго отделять "медленные" составляющие решения от "быстрых" и оценивать допускаемые при этом погрешности счета:

— обоснован критерий оптимизации режима ведения поезда: предложено с помошью штрафных функций учитывать ограничения, накладываемые на переменные состояния поезда: нагревание тягового двигателя, максимальное усилие в автосцепке, максимальная направляющая сила рельсовой колеи при прохождении отдельным экипажем кривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее и устойчивость от выдавливания, нарушения скоростного режима движения по элементам продольного профиля пути, ограничения на силы тяги и торможения по условиям сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей в тяге и при рекуперативном торможении, а также другие ограничения, которые в совокупности формируют критерии безопасности движения поезда:

— разработана методика раскрытия "особых" оптимальных управлений. базирующаяся на математическом аппарате скобок Пуассона:

— создана методика математического моделирования тягового привода. которая учитывает влияние динамического давления колесной пары на рельсы, износа бандажа, тока, протекающего через контакт, и других факторов на потенциальный коэффициент сцепления;

— разработаны методы и алгоритмы оптимизации режима ведения поезда по участку для локомотивов со ступенчатым и непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения, использующие сведение задачи к "элементарной" операции и минимизацию функционала как функции скоростей на элементах продольного профиля пути, а также методика приближенного решения вариационной задачи на решетке-

Ц

графе, покрывающей область определения функционала и требующей поиска наикратчайшего расстояния между двумя точками на ней;

— создана методика оптимального трогания поезда после вынужденной остановки на перегоне, в которой в качестве целевой функции принята температура перегрева тягового двигателя: получены дифференциальные уравнения проскальзывания колесных пар по рельсам с учетом случайного характера давления колеса на рельс;

— разработана методика экспертной оценки режимов* оптимального движения поезда по перегону, использующая представление силы тяги локомотива как функции статического давления колесной пары на рельсы, износа бандажа колесной пары, тока тягового двигателя, протекающего через контакт колес с рельсами, и условий их контактирования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является поезд. движущийся по перегону: предметом исследования — режимы движения поезда на отдельных элементах продольного профиля пути и величины критериев безопасности, которые не должны превышать допускаемых значений.

Общая методика исследований. Методологической и теоретической базой диссертации являются труды отечественных и зарубежных ученых в области динамики и тяги поезда, трибоники, механики, тормозных систем, автоматического и оптимального управления динамическими объектами, математической статистики, корреляционного и регрессионного анализа случайных процессов и теории дифференциальных уравнений.

При решении поставленных в диссертации задач использовались методы теории размерностей и приближения, дифференциальных уравнений, прежде всего теоремы А. Пуанкаре и А.Н. Тихонова, приближенного численного интегрирования, математического моделирования динамических систем, оптимизации и оптимального управления, ортогональных полиномов Чебышева. вариационного исчисления, а именно — приближенного вычисления функционала на решетке-графе, и штрафных функций.

Научная новизна. Новизна научных результатов, полученных в диссертации, заключается в следующем:

— произведен сравнительный анализ расчетных схем и математических моделей поезда на предмет их применения в теории оптимизации режимов его ведения. При этом установлено, что можно использовать модель однородного поезда, корректируя получаемые максимальные усилия в автосцепных устройствах с помощью множителей, определяемых на основе натурных и математических экспериментов с неоднородными поездами и зазорами в упряжных приборах:

— выполнен обзор способов и методов представления силы в контакте колеса транспортного средства с опорной поверхностью и установлено, что из двух обычно используемых подходов — феноменологического и модельного — первый является самым простым и широко распространенным способом представления силы тяги локомотива;

— предложено на основе анализа результатов стендовых и экспериментальных данных регрессионное уравнение для силы тяги локомотива,

5"

которое учитывает давление колесной пары на рельсы, износ бандажа колеса и ток, протекающий через контакт колеса с рельсом, что, несомненно, приближает результаты расчетов режимов ведения поезда к реальным;

— составлена система дифференциальных уравнений для локомотива, описывающая его движение в продольной, вертикальной плоскости и учитывающая взаимодействие между его секциями, причем сила тяги считается не задаваемой, а определяемой величиной и находится в процессе интегрирования уравнений;

— установлено, что при "особом" оптимальном управлении скорость поезда не всегда будет постоянной величиной, а будет определяться продольным профилем пути: раскрыто с помошью математического аппарата скобок Пуассона условие оптимальности Г. Келли для "особой" экстремали;

— доказано, что применение принципа максимума Л.С. Понтрягина требует существенного упрощения постановки задачи и. прежде всего, математической модели поезда:

— впервые найдены дисперсионные характеристики для однородного поезда, позволившие установить, что не весь частотный спектр внешнего возмущения от продольного профиля может распространяться вдоль состава. следовательно, справедлива идея профессора Б.Н. Тихменева о том, что задачу проектирования железнодорожной трассы нужно решать с учетом "дина-мическпх процессов, происходящих в поезде";

— получена для математической модели однородного поезда "элементарная" операция, рекомендованная академиком Н.Н. Моисеевым для проведения оптимизации динамических систем прямым методом, на основе которой построен метод оптимизации режима ведения поезда по перегону:

— создана методика математической проработки системы "жестких" дифференциальных уравнений, основанная на теореме академика А.Н. Тихонова и требующая выполнения трех обязательных этапов: введения в исходные уравнения всех "быстрых" переменных, дальнейшей их нормализации с использованием теории размерностей и оценки максимальных величин при помощи простых и "грубых" математических моделей;

— разработана основанная на идее академика Г.Е. Пухова методика приближенного вычисления функционала, представляющего собой критерий качества ведения поезда, при этом задача оптимального управления локомотивом сведена к нахождению наикратчайшего расстояния между начальным и конечным пунктами решетки-графа:

— установлено расчетами, что локомотив с непрерывным регулированием силы тяги имеет преимущество перед локомотивом со ступенчатым способом ее регулирования, так как при ведении поезда совершает на 40...50 % меньше механической работы, что подтверждает рекомендацию, высказанную ранее докторами технических наук А.Л. Лисицыным и Л.А. Мугинштейном;

— выведены дифференциальные уравнения проскальзывания колесных пар по рельсам для различных видов соединений тяговых двигателей локомотива, позволившие выразить скорость проскальзывания через ток

тяговых электродвигателей (ТЭД), а в дальнейшем получить дифференциальные уравнения со случайными коэффициентами, анализ решений которых может привести к новому взгляду на теорию тяги;

— установлено, что нарушение соотношения между током ТЭД, скоростью проскальзывания и условиями контактирования колесных пар с рельсами в случае, когда давление колесных пар на рельсы изменяется незначительно по сравнению со статическим, приводит к буксованию лимитирующей колесной пары;

— разработана методика получения экспертных оценок режима оптимального управления поездом, которая была использована для одного участка бывшей Кемеровской железной дороги: при этом установлено, что удельный расход электрической энергии может быть существенным образом снижен за счет применения рекуперативного торможения.

Практическая ценность. Проведенные исследования позволяют:

— выполнить оптимизацию режимов ведения поездов на конкретных перегонах железных порог, учитывая критерии безопасности движения, и тем самым уменьшить расход электрической энергии на тягу на 5...20 "<>. что в первую очередь зависит от продольного профиля пути и .технического состояния локомотива:

— создать программный комплекс для автоматизированного выполнения тяговых расчетов, при проведении которых учитываются: зависимость силы тяги локомотива ог статической нагрузки колеса на рельс, износа бандажа колесной пары и тока, протекающего через контакт колеса с рельсом: максимальное направляющее усилие рельсовой колен при вписывании экипажей в кривые: максимальное усилие в автосцепном устройстве поезда; максимальная температура перегрева тяговых двигателей: устойчивость вагона в рельсовой колее и в составе;

— разработать тренажер машиниста локомотива для полготовки локомотивных бригад с учетом конкретных условий эксплуатации, работающий в режиме реального времени, если применяются специализированные вычислительные машины, которые тратят в пять раз меньше машинного времени для решения задачи, чем персональный компьютер:

— установить зависимость между током тяговых двигателей, скоростью проскальзывания колесных пар по рельсам и условиями их контактирования для конкретных перегонов железных дорог, что позволит избежать буксований локомотива и тем самым снизить эксплуатационные расходы на обточку бандажей колесных пар и ремонт пути;

— создать паспорта тяговых плеч, в которые должны входить такие параметры как вес состава, максимальная скорость проскальзывания колесной пары по рельеам, средняя мощность силы тяги локомотива за время движения по плечу, максимальное усилие в автосцепном устройстве, максимальное направляющее усилие рельсовой колеи при вписывании экипажей в кривые.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и одобрены на:

?

V Всесоюзной научно-технической конференции "Перспективы развития электровозостроения в СССР" (Новочеркасск, 1981);

научно-технической конференции кафедр ОмИИТа (Омск, 1984);

XXXII научно-технической конференции кафедр ОмИИТа (Омск.

1986);

XXXIII научно-технической конференции кафедр ОмИИТа (Омск,

1987);

научно-технической конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта" (Днепропетровск, 1988);

XXXIV научно-технической конференции кафедр ОмИИТа (Омск,

1989);

научно-технической конференции "Автоматизация управления грузовыми поездами с целью повышения их массы" (Москва, 1989);

XXXVI научно-технической конференции ХабИИЖТа (Хабаровск.

1989);

научно-технической конференции кафедр РИИЖТа (Ростов-на-Дон\\

1989);

IV Уральской региональной конференции "Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения" (Уфа, 1989); 1

Всесоюзной научно-технической конференции "Методы и средства диагностирования технических средств железнодорожного транспорта" (Омск, 1989);

научной школе-семинаре при КГУ (Киев. 1990); научно-технической конференции кафедр ОмИИТа (Омск,!990); III Всесоюзной научно-технической конференции (Ворошиловград,

1990);

XV научно-технической конференции сотрудников ИрИИТа и специалистов эксплуатации и строительства ж. д. Сибири и БАМа (Иркутск. 1990);

Xllth International Conference of Nonlinear Oscillations (Cracow, Poland, 1990);

научной школе-семинаре при КГУ (Киев, 1991):

111 Всесоюзной научно-технической конференции (Омск, 1991);

XXXVII научно-технической конференции кафедр ХабИИЖТа (Хабаровск, 1991);'

Всесоклнои научно-технической конференции (Ташкент. 1991): VII Всесоюзной научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития электровозостроения в стране" (Новочеркасск. 1991);

научно-технической конференции "Моделирование и исследование устойчивости процессов" (Киев, 1992):

научно-технической конференции во ВЗИИТе (Москва, 1992); I международном симпозиуме '¿Шум и вибрация на железнодорожном транспорте" (Санкт-Петербург, 1992);

VI симпозиуме "Динамика механических систем" (Краков-Яновице, Польша, 1992);

II международном симпозиуме "Шум и вибрация на транспорте" (Санкт-Петербург, 1994);

II международной конференции "Состояние и перспективы развития электроподвижного состава" (Новочеркасск, 1997);

научно-практической конференции "Динамика подвижного состава и тяга поездов" (Иркутск. 1998);

III межвузовской научно-методической конференции "Актуальные проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта" (Москва. 1998):

региональной научно-практической конференции "Транссиб - 99" (Новосибирск, 1999);

постоянно действующем научно-техническом семинаре "Надежность, система технического обслуживания и ремонта, диагностирование технических средств железнодорожного транспорта и повышение их эффективности" (Омск. 1999).

Публикации. По материалам диссертации опубдпковано 50 научных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит и? введения, шести глав, выводов, содержит 353 страницы текста. 61 рисунок. 31 таблицу и библиографический список, включающий в себя 514 источников.

2. Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования, установлено научное н практическое значение решаемой проблемы. В качестве рабочей гипотезы принято высказанное докторами технических наук А.Л. Лисицыным и Л.А. Мугинштейном следующее положение о том, что шание и понимание основных причин возникновения негативных последствий из-ui чрезмерной загрузки железных дорог пото-ляет в дальнейшем избежать огромных потерь, которые обычно несут в этом случае как сами железные дороги, так и обслуживаемые ими отрасли хозяйства, отдельные предприятия и пассажиры. Работа на пределе использования силы тяги по сцеплению при движении по тяжелым элементам профиля с отклонением режима движения от расчетного вызывает повышенную повреждаемость оборудования электровозов и узлов колесно-моторного блока, приводит к усиленному износу рельсов, засорению балластной призмы песком, остановкам поездов на перегонах из-за растяжек или движению со скоростью меньше расчетной. В результате этого снижение провозной и пропускной способности во многих слччаях оказывается большим, чем кажущийся выигрыш от предельного использования локомотивов.

Установлена необходимость корректировки постановки ¡адачи оптимального управления, используемой различными исследователями, в связи с тем. что в действительности область управления является переменной и принцип максимума в этом случае используется по-др\том\\ так как об-

9

ласть допустимых значений управления изменяется вместе с изменением переменной состояния V (рис. 1).

v-

Рис. 1. Область управления u < R(V)

Прпншш максимума приводит к решению такой специальной краевой задачи:

¡ di

! Я = t /> - П ufm (l>íMI>if(J)]-í; = dH = рк'(.v):

¡ leu ds

| 11 .ее ли V >60 u p> 1;

| Я(Г). ce- л» I' <60 и /?> I: _ [(/>-!) /„,(>' ),<■' с -1ч P> 1;

" = ^ i

0. f t- ли /><1: [0,c с- ли p< 1.

[е[/?(Г):1],с с ли p= 1;

Основная неточность указанных постановок задач оптимизации режима ведения поезда заключается в том. что поезд считается материальной точкой с единственной характеристикой - массой. За пределами изучения оказались и другие факторы, влияющие на безопасность движения поезда, например, устойчивость движения легковесного вагона в составе, так как-неблагоприятное сочетание управления и продольного профиля пути может привести к разрыву автосцепки, либо к выдавливанию вагона из рельсовой колен, следовательно, к браку в работе железной дороги.

Значительный вклад в решение указанных выше задач внесли и вносят ученые и специалисты Всероссийского научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВНИИЖТа), Московского энергетического института. Московского, Санкт-Петербургского, Белорусского, Днепропетровского, Ростовского. Новосибирского, Омского и Хабаровского университетов путей сообщения. Государственного института технико-экономических изысканий и проектирования железнодорожного транс-

40

порта (Гипротранстэи), Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства (ВНИИСа) и ряда других организаций.

Анализ работ, направленных на решение проблемы развития пропускной и провозной способностей железных дорог на перспективу, позволяет отметить, что наиболее важные результаты были получены такими известными учеными, A.M. Баранов, H.A. Воробьев, А.Е. Гибшман, П.С. Грунтов, Ю.В. Дьяков, А.Д. Каретников. Б.С. Козин, И.Т. Козлов, A.M. Мака-рочкин, Б.М. Максимович, Б.Э. Пейсахсон, Э.И. Позамантир, Е.А. Сотников, И.Г. Тихомиров, К.К. Тихонов, Э.Д. Фельдман, Г.И. Черномордик,

A.Д. Чертогов, А.К. Угрюмов, П.А. Шульженко, Ф.С. Шинкарев и др.

Фундаментальным положениям теории тяги поездов, таким как усиление тяговых средств, выбор расчетного коэффициента сцепления и критической массы состава, были посвяшены работы известных ученых:

B.Р. Асадченко, П.Н. Астахова, A.M. Бабичкова. В.М. Бабича, A.A. Бара-ненкова. М.Р. Барского. А.И. Беляева, Е.Г. Бовэ, М.И. Глушко. H.W. Глаголева, АЛ. Голубенко. Р.В. Гольдштейна. В.П. Гриневича, П.А. Гурского, В.В. Деева. Н.Е. Жуковского. В.Ф. Егорченко. Д.Д. Захарченко, A.A. За-рифьяна, О.Н. Исаакяна. И.П. Исаева. В.Г. Иноземцева. А.Ю. Ишлинско-го, В.М. Ка.заринова. Б.Л. Карваикого. В.Н. Кашникова. Д.Э. Карминско-го, И.В. Крагельского. В.Г. Козубенко. А. Н. Коняева. С.М. Куценко. В.В. Крылова, АЛ. Лисицына. В.Н. Лисунова. Ю.М. Лужнова. H.H. Меншути-на. Д.К. Минова, К.А. Миронова. Л.А. Мугинштейна. Н.С. Назарова. O.A. Некрасова. Б.Д. Никифорова, С.И. Оснпова. A.B. Плакса. Н.П. Петрова, В.Е. Попова. C.B. Покровского. В.Е. Розенфельда. А.Н. Савоськина. Г.В. Самме. И.Н. Сердиновой. H.H. Сидорова. A.B. Сломянского. А.Г. Суворова, Б.Н. Тихменева. Л.М. Тра.хмана. В.Д. Тулуиова. Г.В. Фаминского, H.A. Фуфрянского. В.В. Шевченко, В.Ф. Ушкалова и др.

Продольная динамика поезда исследовалась в работах известных в России и за рубежом ученых, из которых в первую очередь слелует назвать Е.П. Блохина, Е.П. Богомаза, C.B. Вертинского. А.У. Галеева. В.А. Горохова. П.Т. Гребенюка. В.Н. Данилова. Ю.В. Демина. A.A. Длугача. C.B. Дуваляна. В.А. Лазаряна. A.A. Львова. Б.Г. Кеглина. М.Л. Коротенко, H.H. Кудрявцева. Л.А. Манашкина, О.М. Маркову. Л.Г. Маслееву. B.ß. Мешерякова. Г.С. Михальченко, Л.Н. Никольского. И.В. Новожилова, H.A. Панькина, Ю.И. Першица. М.М. Соколова. Е.Л. Стамблера. Т.А. Ти-билова, В.П. Гкаченко, H.A. Радченко. A.B. Рыжова. Ф.В. Флоринского. Ю.М. Черкашина и др.

Решение ряда вопросов оптимального управления поездом и создания микропроцессорных систем автоведения велось многочисленными научно-исследовательскими организациями и многими известными учеными, из которых в первую очередь нужно назвать имена H.A. Асниса, Л.Д. Акулен-ко. Л.А. Баранова, Л.С. Болтянского, A.A. Босова, Р.В. Гамкрелидзе, Я.М. Головичера, A.B. Дмитрука, C.B. Дуваляна, Е.В. Ерофеева, В.А. Иванова, М.Г. Ильгисониса, А.И. Иоаннисяна, В.Я. Кудрявцева, A.M. Костромина, А.Я. Лернера, В.М. Лисицына, A.A. Лянда, В.М. Максимова, H.H. Моисеева, Б.Д. Никифорова, Н.С. Николаева, Ю.Н. Никулина, Н.П. Осмолов-

Н

ского, Д.А. Палия, И.Л. Паристого, A.B. Плакса, Ю.П. Петрова, Л.С. Пон-трягина, Э.С. Почаевца, Е.А. Розенмана, В.Е. Розенфельда, В.М. Сидель-никова, H.H. Сидорова, C.B. Страхова, Т.А. Тибилова, Н.В. Фалдина, Г.В. Фаминского, В.П. Феоктистова, Г.П. Эпштейна и др.

В исследованиях автора диссертации полагалось, что задача выбора тягового обеспечения перевозочного процесса и критической массы поезда решена в фундаментальной работе докторов технических наук Л.А. Му-гинштейна и А.Л. Лисицына и не рассматривались вопросы совершенствования конструкции подвижного состава и системы энергоснабжения, которые принимались как априорно заданные.

Первая глава посвящена анализу расчетных схем и математических моделей поездов, способам представления силы тяги локомотива и результатам испытаний с опытными поездами.

Первой, самой простой расчетной схемой поезда является материальная точка. Ее единственное достоинство — это простота и низкий порядок математической модели. Она послужила базой для разработки правил тяговых расчетов для поездной работы, рациональных режимных карт вождения поездов, алгоритмов оптимизации режимов вождения поездов и автомашиниста. 1

Многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями установлено, что максимальное усилие в поезде превосходит общую касательную силу тяги локомотивов на 12...63 %. причем в режиме трогания с места частично сжатого состава продольные силы достигают величин на 5.. 35 "о больших, чем в полностью сжатом составе, а в неоднородном поезде наибольшие ожидаемые значения сил превышают соответствующие их величины в однородном поезде той же массы не более чем на 20 %.

Следовательно, при выполнении оптимизационных тяговых расчетов можно оценивать максимальные усилия с помощью приближенной модели однородного поезда без зазоров, а их наличие и неоднородность учесть поправочными коэффициентами.

В настоящее время существует два подхода в моделировании силы тяги локомотива — феноменологический и модельный. Первый из них основывается на совокупности опытных фактов и гипотез, устанавливающих связь между константами и переменными теории.

Модельный подход характеризует! рассмотрением области контакта колеса с рельсом с конкретным представлением деформируемой периферии в виде непрерывной совокупности элементов в форме пружин или деформируемых стержней и т.д.

Основная трудность получения аналитического выражения для коэффициента трения в зависимости от скорости скольжения обусловлена сложностью тех процессов, которые происходят в зоне контакта. Для приближенного изображения экспериментальных зависимостей коэффициентов трения от скорости скольжения в качестве аппроксимирующей выбрана функция, которую, по предложению С.М. Куценко, будем именовать дина-

мическим коэффициентом трения скольжения или коэффициентом тяги локомотива:

Л,Н/<

и

«к 4

, "к.

(2)

здесь и - относительное проскальзывание колесной пары по рельсам, равное _ г со _ , , причем г - радиус колеса по кругу катания, а СО и V - угло-V

вая скорость вращения колесной пары и линейная скорость точки на ободе колеса, совпадающей с точкой контакта с рельсом; А. В, С - коэффициенты. определяемые по методу наименьших квадратов при обработке эмпирических данных для коэффициента сцепления; д. - критическое значение

относительного проскальзывания колесной пары по рельсам, превышение которой приводит к боксованию локомотива: < | - коэффициент трения

покоя колеса по рельсу, зависящий ог контактирующих материалов и степени чистоты их поверхностей.

В период с 1981 по 1988 гол сотрудниками Омского института инженеров железнодорожного транспорта были' выполнены экспериментальные исследования для проверки рациональных режимов вождения поешов на бывшей Кемеровской и Красноярской железных дорогах с опытными составами массами 7266. 7356 и 7443 т. Результаты испытаний представлены в габл. 2. 3 и отражают зависимость скорости распространения гормонной волны от характера торможения и насыщенности опытных поепов воздухораспределителями различного тина.

Т а б л и и а 2

Зависимость скорости распространения гормошой волны от характе-

номер ПО- Т! ■ядухораспределителн Скорость рас-

ОЗДКи ПрОСТра НСН ПЯ торможения

270-02 270-05 292 4x3 10рМ0.1Н01| волны, м/с

1 1.25/-- 42.5/32.9 2.5/4.0 53.75/63.1 196.1/192.8 РТ

? 1.14/-- 42.1/30/, 2.3/4.0 54.52/65.4 197.3/190.6 РТ

3 2.40/-- 4Я.Я/31.3 2.4/3.7 46.40/65.0 195.6/! 94.К РТ

! 1.25/- 42.5/32.9 2.5/4.0 53.75/63.1 21 1.1/202.8 эт

Скорость распространения тормозных волн при ходовых испытаниях

номер Длина тор- Скорость Время Время рас- Скорость Приме-

посел- мозной ма- распро- распро- простране- распро- чание

ки I ис]ра.ш странения езранения ния о1 и_\ск- странения

поезда. тормозной тормозной нои волны. отпускной

м волны, м/с волны, сек сек волны, м/с

1 II76 192.« 6.1 20 58.Х пет

1 1162 190.6 6.0 19 61.1 пет

3 ¡286 ¡94.fi 6.6 21 6!,2 пет

1 1176 202.Х 5.Х — — эг

На основании проведенных экспериментальных исследований были сделаны следующие выводы.

1. В опытных поездах доля воздухораспределителей усл. № 270-005 составила 42.5...48,8 %, а усл. № 483 — 46,4...54,5 %.

2. Время, необходимое для отпуска тормозов хвостовой части поезда после служебного торможения, находится в пределах 88...90 с.

3. При движении длинносоставных. тяжеловесных поездов по затяжным уклонам применение пневматических тормозов совместно с электрическими тормозами локомотивов позволяет снизить число пневматических торможений на 30...40 " п. число остановок для отпуска и дозарядкн пневматических тормозов — в три раза. Время проследования уклона снижается на 15...20%.

4. На затяжных спусках отмечено появление толчков с силой до 50 тс в сечении, отстоящем на расстоянии 0.25...0.3 длины поезда от хвостовой части.

Во второй главе выводятся уравнения движения поезда как сложной электромеханической системы. При этом принимались обычные для динамики подвижного состава допущения. Динамическое повеление системы описывается 46 нелинейными дифференциальными уравнениями, обладающими следующими особенностями. Во-первых, в них учтено силовое вишмодействне между секииями локомотива. Во-вторых, они получены для случая одновременного действия продольных сил, возникающих в поезде при его движении по перегону, и вертикальных колебаний кузова, тележек и колесных пар. вызванных неровностями пути и колесных пар локомотива. В-трсгьих. при подаче песка сила основного сопротивления движению локомотива увеличивается. При плотности песка в контакте 0.20...0.40 г/см: отмечается увеличение сопротивления движению на 8,0... 12,0 %. В-четвертых, сила тяги локомотива представлялась выражением:

Fk(u)=fj:rK,Kj> . (3)

Здесь коэффициенты А' учитывают как условия контактирования колеса с рельсом, так и прокат бандажа колесной пары, статическое давление колесной пары на рельсы, а для электровозов — и плотность тока, протекающего через контактное пятно (эксперименты, выполненные В.П. Тка-ченко. подтвертилн увеличение коэффициента трения при повышении плотности электрического тока через контакт от 10...20 % для качения с песком, до 90... 110 % при смазанных маслом рельсах). Для них получены такие регрессионные уравнения:

К,, = 0.833639 + 0.129386д" - 0,028866«?2 + 0.00!403^"; (4)

К,, = ±а,Р'-, = (5)

S+ = 324 + 398,82676 1г>- 8,038785д': + 4,796380г>3. (6)

В уравнениях (4) - (6) обозначено: 5 - величина износа бандажа ко-

!А

лесной пары локомотива; а,, bt - коэффициенты, значения которых не приводятся из-за ограниченного объема автореферата.

Коэффициенты А, В и С определены для различных условий контактирования колесной пары с рельсами по данным профессора А.Л. Голубен-ко с использованием ортогональных полиномов Чебышева и приведены в табл. 4. При проведении экспериментальных исследований с поездами, ведомыми электровозами ВЛ-10 или ВЛ-11, Л.А. Мугинштейн нашел максимальное значение, равное 0,252, а O.A. Некрасов — для электровозов ВЛ-80, ВЛ-60— 0,265. Эти результаты хорошо корреспондируются с данными, представленными и полученными согласно (2) в табл. 5.

Для элементов состава найдены следующие системы дифференциальных уравнений:

для сухогрузового iМх = <2, - »'(г),

для цистерны

(M + m)v = St -Sj_t ~lV(v.\)-rilxt,

• нщ + 2/?.v, + 2ж\Х) = -wf; (8)

... „ c „,. v (M + nt)r и (M + ni)u=Si-SJ,i - H'{v,.v) —hjlv,--------А

Таблица 4

Зависимость коэффициентов регрессионного уравнения_

Условия контактирования колоса с рельсом а b с £*Р Коэффициент корреляции

Сухой чистый рельс с подачей песка 0.88454 0.41034 0.40645 0.032 0.99264

Сухой обезжиренный рельс 0.72771 0,28755 0.28888 0.032 0.99767

Сухой чистый рельс 0,71693 0,37933 0.37605 0,033 0,9955

Мокрый рельс с подачей песка 0.62734 0.38389 0,37349 0,027 0,97756

Чис1ьш рельс, политый водой 0.35161 0.32744 0.33716 0,045 0.99737

Рельс, покрыты й тонким слоем СТП 0.24823 0.43601 0.43151 0.026 0.9824

1S

Таблица 5

Значение потенциального коэффициента сцепления колеса с рельсом

Условия контактирования колеса с рельсом

Сухой чистый рельс с подачей песка 0,300

Сухой обезжиренный рельс 0,278

Сухой чистый рельс 0,236

Мокрый рельс с подачей песка 0,173

Чистый рельс, политый водой 0,085

Рельс покрытый тонким слоем смазки СТП 0.029

В процессе интегрирования системы (7) и (8) следует иметь в виду, что сила крипа не может превышать максимального значения:

Л = Ки с (9)

г

В третьей главе рассмотрены методы решения задач тяги и динамики поезда, способы и методы упрощения нелинейных систем дифференциальных уравнений, причем главное внимание уделено теории размерностей и применению "фракционного" анализа в транспортной механике.

Исследование движения многомассовых систем с нахождением численных результатов без применения методов численного интегрирования и средств вычислительной техники практически невозможно, особенно в нелинейном случае. Однако на этом пути возникает проблема, образно названная Р. Беллманом "проклятием размерности". На рис. 2 приведен график зависимости сокращения затрат машинного времени Т„!Т„ от количества вагонов, объединяемых в одну группу, заимствованный из работы докторов технических наук, профессоров Е.П. Блохина и Л.А. Манашкина, который показывает, что понижение порядка в 6... 12 раз приводит к сокращению затрат машинного времени в 10.„20 раз.

0.8

0,6 Ф М

0,2 Тп/Тп

о

Рис. 2. Сокращение затрат машинного времени при понижении порядка исходной системы дифференциальных уравнений

Такой способ понижения порядка не является единственным. На наш взгляд, применение теории размерностей и "фракционного" анализа совместно с известной теоремой академика А.Н. Тихонова позволяет математически обоснованно сокращать порядок систем дифференциальных уравне-

Уб

2 4 б 3 10 12 --»

ний за счет вырождения, например, по "быстрым" переменным. В работе изложена процедура нормализации уравнений динамических систем. Она особенно эффективна при исследовании так называемых "жестких" систем, лля которых характерно присутствие "больших" параметров: коэффициентов жесткости, трения, кинематических моментов гироскопов, сил крипа и т. д. В этом случае движение обычно распадается на составляющие, сильно разнесенные по своим частотам.

Для введения малого параметра в уравнениях движения таких систем требуется действовать по следующему алгоритму:

1) построить исходную систему, описывающую полный спектр движений. Уравнения этой модели содержат большие параметры:

2) перейти в уравнениях к набору фазовых переменных, содержащему аргументы всех жестких воздействий. Если в уравнение входит слагаемое вида к(х, - А',), где К— большой параметр, го набор новых фазовых переменных должен содержать переменную С = .\ -.V..

3) провести нормализацию уравнений. Произведение большого коэффициента на характерную величину соответствующего аргумента КГ полагается конечной величиной порядка остальных слагаемых данного уравнения.

При оценке постоянных времени составляющих динамического процесса, протекающего в поезде, следует испотыовать "грубые" расчетные схемы. Для поезда можно записать:

■V/ У _ Г ([' ) - !!' ( Г ). гзе М - "приведенная" масса поема: (Г )- касательная сила тяги локомотива: \У(У) - сопротивление движению подвижного состава.

Таблица 6 Зависимость "медленной" постоянной времени 'П и Т.

У, км/ч ¡ 50 70 ! 90

7: .с i 165,2 340.7 i 5519.3

Г.. с ! 160.4 315,3 ¡ 9254

Вычислим еще одну "медленную" постоянную времени, характеризующую разгон поезда, когда стремятся поддерживать силу гяги локомотива постоянной rio величине, ограниченной только условиями сцепления колес с рельсами:

.17 У (11)

Г,

Для "быстрых" переменных, представляющих колебательные движения вагонов относительно друг друга, найдены такие выражения:

— если вагоны оборудованы фрикционными поглошаюшнмн аппаратами, то

П-

т. = 2тг --■

- \)жк(м1+м2у

мум2

— если вагоны оборудованы гидравлическими поглощающими аппа ратами, тогда

Сравнивая время т =0,2...0,4 с со значениями, приведенными в табл. 7, ви

У

дим, что оно существенно меньше.

При нормализации дифференциального уравнения тягового двнгате ля получаем еше одну постоянную времени:

Четвертая глава посвящена постановке задачи оптимального управ ления поездом с учетом критериев безопасности движения.

Достижения последних лет в области математической теории опти мального управления динамическими объектами в сочетании с современ ной вычислительной техникой позволяют успешно решить задачу выбор; действительно оптимальных методов управления локомотивом при вожде нип поездов. Если режим движения поезда на каком-либо участке межд; двумя остановками не влияет на условия работы других участков железно! дороги, то сумма расходов по перемещению одного поезда по перегону связанных со скоростью движения и потреблением энергии, может быт приближенно выражена в виде:

где с - стоимость 1 кВтч электрической энергии, затраченной на тягу по

езда: А - расход электрической энергии на тягу поезда: с\ - стоимост

ремонта железнодорожного подвижного состава и пути, приходящаяся н< единицу работы сил сопротивления движению поезда: А - работа сил со

противления движению поезда: с, - стоимость ремонта подвижного соста

ва и пути, приходящаяся на единицу работы тормозных сил: ,4 - работ

тормозных сил поезда за время его движения по перегону; сА - стоимост

одного поездо-часа: /' - время прохождения перегона.

Следовательно, возможны три типичные постановки задачи об опти мальном управлении поездом:

1) обеспечение максимальной пропускной способности перегона;

2) минимизация расхода электрической энергии на тягу конкретног поезда;

3) минимизация "приведенных" народнохозяйственных затрат на пе ревозки.

Следует указать на два важнейших обстоятельства, которые необхг димо учитывать при проведении оптимизационных расчетов.

(13

Тх =JIJR = \..2C.

(14

С = с,А +(\А +с,Т ,

п р If 2 и 3 / 4 .V

Во-первых, нужно учитывать техническое состояние подвижного состава, так как оно влияет на энергетические затраты при ведении поезда, что можно выполнить косвенным образом за счет учета износа колесных тар. Этот подход актуален для практического использования, так как выполнить многовариантные расчеты для различного износа колесных пар. различных весовых норм и конкретных продольных профилей пути вряд ли возможно, но можно выполнить эти расчеты для новых бандажей колесных тар, что существенным образом сократит количество рассматриваемых вариантов. Реальное техническое состояние локомотива можно опенить введением коэффициента, который согласно опытным и теоретическим разработкам представлен регрессионной моделью вида:

А'Л1| = 100,0445+(Х36922Ш- 0,0019 !4042i>- +0,00013091955*. (16) Следовательно, зная оптимальный расход электрической энергии на тягу поезда, полученный для нормального состояния локомотива, достаточно гго умножить на коэффициент, вычисляемый по формуле (16), для конкретного локомотива с заданным износом колесных пар.

Во-вторых, принятый критерий оптимальности режима ведения поезда никоим образом не учитывает стоимости торможения. Выполненные ВНИИЖТом исследования по износу тормозных колодок показали, что он зависит от работы тормозных сил и твердости материала. Коэффициент пропорциональности можно принять равным А'и =(0.05-0.08)-к iКгом. Следовательно, появляется возможность учета стоимости торможения поезда. Для этого достаточно найти работу, совершаемую тормозными силами за время хода поезда:

A, -¡B^VjWJt, (17)

I >

здесь Br(Vj) — тормозная сила поезда: V — скорость движения поезда. Тогда, после умножения выражения (17) на коэффициент износа тормозной колодки и ее стоимость с\, функционал качества режима ведения поезда принимает вид:

Г''. г,

C^ = cA[Fi{V)Vdt^a\BT(V.i)Vdi +, (18)

i. " " здесь а = c^Jq, р = с4 /с, — безразмерные коэффициенты.

На основе тестовых расчетов установлено, что локомотив с непрерывным регулированием силы тяги имеет явное преимущество перед локомотивом со ступенчатым регулированием силы тяги. Для последнего удельная механическая работа мало зависит от скорости движения (1.7...2 %). Если же сравнивать оптимальные режимы ведения поезда при плавном. непрерывном и при ступенчатом регулировании силы тяги локомотива, то в последнем случае выполняется на 40...60 % больше удельной механической работы.

В работе указано на важность правильности выбора управляюшего воздействия поезда, что наглядно показано при поиске особого управления. По определению особом экстремали вдоль траекторий x(t),T(t), соответст-

/9

вующнх управлению выполняется тождество:

у,Ч'01Ч'1.Ч',)в.О. /0 < г <

¿'Жу.лм.чучуч',

Тогда на отрезке | справедливо тождество

<1Н .(/.л.у.ЧуЧуУ = ц ¡¡г

Аппарат скобок Пуассона, без применения которого невозможно выполнить вычисления, позволил легко найти эту производную:

(20)

Для интервала получена формула вычисления управления на особой экстремали:

^ : ~ (21)

{я „,{Н „.Я, а

\

) 1

{я ,.{я;,//,}}

Раскрыв скобки Пуассона в выражении (21), получим следующую формулу для вычисления особого управлении

(22)

и - (1 - </.!')

м

---IV (1-.л-)+ -

м

Г IV

с х

(1 + </„!•>

w

г> IV

С V

Видим, что траектория движения при особом управлении зависит от продольного профиля, параметров поезда и тягового двигателя, а также времени хода по перегону. Уравнение движения поезда на участке особого управления имеет вид:

д_ \у_

<[>' .._________«."л

с11

(23)

(1

г1 Ну

-+2<1,

д IV

? с* 1'

Ясли производная (/с ¿/.у>0, то скорость поезда на участке особого управления будет расти, в противном случае - падать. Заметим, что московская школа ученых-механиков, применяя несколько отличную постановку задачи. сделала вывод о том. что на участках особого управления скорость поезда должна быть постоянной.

Следовательно, результат оптимизации зависит от постановки задачи. Это возможно в случае, когда исследуемая задача очень сложна, и она не может быть решена до конца при использовании одних необходимых условий оптимальности, тогда следует привлекать достаточные условия оптимальности, использование которых чрезвычайно сложно, если вообще возможно в данной задаче.

В заключение проверен полученный результат на оптимальность по условию Г. Келли:

-Э Г УН * $ и

ъО

(24)

или

А . ¿1. оН_ = _ РЛ ,,____ 2 0 (25)

с и ¡И2 си М (I + </„ V) ' Система дифференциальных уравнений поезда перед выполнением оптимизационных расчетов упрощена при помощи метода разделения движений на "медленные" и "быстрые" составляющие. Для "медленной" составляющей получено уравнение движения центра масс поезда

К = ?"[.Л (К)- »■„ (К) ~ X л>)], (26)

где ¿= #/1000(1+у) - коэффициент пропорциональности, учитывающий размерности величин, входящих в уравнение: /ДГ ) - удельная касательная сила тяги локомотива: и (Г ) - удельное основное сопротивление движению поепа: 1+у- коэффициент, характеризующий инерцию вращающихся частей поезда, таких как якоря тяговых двигателей, колесные пары, шестерни и др.; /к /\ I - эквивалентный продольный профиль пути.

"Эквивалентный" уклон пути , определяется продольным профилем участка и структурой состава, при этом очевидно, что он будет различным для одного и того же поезда, если в нем переставить вагоны. Следовательно. влияет на усилия, развивающиеся в автосцепных приборах поезда при его движении по участку, и технология формирования состава отражается на уровне максимальных сил в упряжных приборах поезда, что должно учитываться в эксплуатационных условиях.

Для "быстрых" переменных найдена система дифференциальных уравнений:

г »/»'/(Г)-МП'"(г.) „, + м ч

л - 1 --.I,'Л/.--.ь. + —-Д/\,.

М Мт Мт т

! .. 5 25 5 .

•! Д ; = -Я'Л/, + —---- - ДЛ,-.

т т т

(27)

с -> с т т

Она хорошо корреспондируется с системой уравнений, выведенной Н.Е. Жуковским, если в последних пренебречь разностью уклонов, считая, что поезд располагается на одном элементе профиля, а в первом уравнении системы отбросить второе слагаемое, характеризующее разность основного сопротивления движению локомотива и вагона.

Так как наполнение тормозного цилиндра вагона зависит от его номера в составе поезда, что подтверждается многочисленными экспериментальными исследованиями, го тормозную силу примем в виде:

I (28)

здесь п, — количество тормозных колодок в экипаже: е/> — коэффициент

трения, зависящий от типа тормозных колодок: КАт) —- сила нажатия на

21

одну тормозную колодку; / — текущее время; /„ — момент времени, когда тормоза приводятся в действие; г, — время, через которое начнет разряжаться тормозная магистраль /-го вагона.

Коэффициент <р. изменяется в зависимости от силы нажатия колодок и скорости движения вагонов. С целью упрощения решения задачи функция К( т) описана выражением:

К{т)=Кт^{ 1-г'*), (29)

здесь К^. — максимальная сила нажатия колодки на колесную пару; у — параметр, характеризующий скорость наполнения сжатым воздухом тормозного цилиндра.

При движении поезда по перегону должны выполняться некоторые технические и технологические требования:

скорость на /'-м элементе продольного профиля пути должна быть меньше допускаемой:

максимальное усилие в упряжных приборах должно быть меньше допускаемой величины;

направляющее усилие рельсовой колеи также не может превышать некоторой критической величины:

критерий Марье должен быть меньше 1,5;

опыт эксплуатации вагонов показывает, что безопасность их в сжатом поезде считается обеспеченной, если коэффициент устойчивости больше 1.2:

сила тяги и тормозная сила локомотива должны быть меньше допускаемых величин;

температура перегрева не может превышать допускаемой величины для конкретного класса изоляции ТЭД.

Динамическая система, каковой является поезд, при оптимизации режима его ведения обладает следующими переменными состояния, характеризующими условия его безопасности:

{'' >,К к.В а,К .„}. (30)

Установлено, что волновые процессы в поезде возникают не при любом внешнем воздействии, а существует некоторая область прозрачности (рис. 3).

Рис. 3. Дисперсионные кривые в области непрозрачности поезда как цепочки однородных твердых тел 22

Задача поиска оптимального управления сформулирована так: управление локомотивом должно выбираться таким образом, чтобы обеспечивался минимум целевой функции при перемещении поезда из начального пункта в конечный, выполнялись краевые условия задачи и ограничения, накладываемые на его переменные состояния.

Пятая глава посвящена созданию методов оптимизации управления локомотивом при ведении поезда.

К сожалению, замкнутое решение удается получить только для существенно упрощенных задач, которые допускают интегрирование дифференциальных уравнении, описывающих поведение динамической системы. В действительности при выборе оптимального управления локомотивом в процессе ведения поезда дело обстоит сложнее.

При помощи "элементарной" операции, рекомендованной академиком H.H. Моисеевым, построена аппроксимация исходной фазовой траектории у некоторой ломаной, состоящей из дуг , позволившая свести задачу оптимального управления к задаче определения минимума функции конечного числа переменных. Управление и на у-м отрезке варьирования равно:

= - ^-ьфаЬ'нф* öl)

Описанная редукция задачи приводит к функциям специального вида — аддитивным. Если редукция к задаче нелинейного программирования совершенно тривиальна, то построение "элементарной" операции в каждом отдельном случае представляет собой специальную проблему.

В обшем случае существует бесчисленное множество видов управления. переводящих систему за путь AS из одного состояния в другое. Исключить данную ситуацию можно, используя функционал качества ведения поезда. Пусть перемещение из состояния i в состояние f i+ /) происходит оптимально, тогда значение функционала при переходе между этими состояниями — это вклад участка траектории в общее значение. В данном случае имеет смысл говорить об оптимальном переходе между двумя близкими состояниями, понятие "элементарной" операции связано именно с таким переходом. Формально определенная таким образом "элементарная" операция требует решения вариационной 1адачи той же степени трудности, что и исходная (если в задаче нет ограничений). Поэтому имеет смысл говорить о приближенной реализации "элементарной" операции. При этом в качестве характеристик точности ее выполнения можно принять разность функционалов на оптимали и на реализуемом участке траектории и точность, с которой оказываются выполненными условия:

Следует различать случаи, когда размерность управляющего вектора равна размерности фазового вектора, либо она больше, либо меньше. В том варианте, когда размерность вектора управления меньше размерности фазового вектора, нельзя построить простым способом конечно-разностную схему. Поэтому любые упрощения, связанные с реализацией "элемен-

тарной" операции, в том числе выбор разностной схемы, должны быть такими, чтобы сохранялось свойство управляемости.

После несложных преобразований условий минимума функционала получена нелинейная система алгебраических уравнений:

' ' 2 ' ¿V '

. у €[О.ЛГ -2]. (32)

у и я

решение которой легко находится даже методом простой итерации. Здесь переменные V. означают значения на предыдущем шаге итерации. Множитель Лагранжа Л. выбирается из условия, что выполняется время хода поезда по перегону:

2ДлУ-

Г.

(33)

Если в процессе решения нелинейной системы алгебраических уравнений на каком-то элементарном отрезке траектории управление и, получается отрицательным, то реализуется (если такой возможностью обладает конкретный электровоз) рекуперативное торможение, в противном случае — пневматическое. I

Из анализа данных табл. 7 следует, что уменьшение множителя Лагранжа приводит к снижению времени хода поезда по перегону и росту средней скорости его движения.

Т а б л и ц а 7

т7 •,. ^ л, - ¡000.-! с

3518.961 0 1268.590 0

3348.257 -0.1 1282.427 -11.723329

3119.840 -0.2 1302,517 -23.446658

2848.548 -0.3 1329.399 -35.169988

2586.292 -0,4 1359,471 -46.893317

2337.570 -0.5 1392.871 -58.616647

К сожалению, не всегда имеется возможность получить, например, направляющие усилия рельсовой колеи как функцию скорости движения поезда из-за гого. чго вписывание подвижного состава в кривые должно выполняться с использованием достаточно точных, многостепенных математических моделей и. следовательно, неизбежно численное интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений.

Ввиду сложности учета некоторых ограничений на переменные состояния поезда с помощью штрафных функпнй автором предложен приближенный. но достаточно эффективный путь решения задачи, основанный на идее академика Г.Е. Пухова. Его сущность заключается в сведении исходной задачи к задаче определения кратчайшего пути на решетке-графе, покрывающей всю область определения функционала. Причем вид самой решетки может быть любым (рис. 4).

2А

Если покрыть область О определения функционала в одномерном случае прямоугольной решеткой, параллельной осям координат х,у, то вес ребер решетки определяется следующим образом. Уравнения горизонтальных, вертикальных и диагональных ребер прямоугольной решетки (рис. 4,6) имеют соответственно вид

у = 4; х = В1- у=ах+рк, (34)

где А,,в},а,рк —константы.

Из уравнения движения поезда выразим управление

= V К(П + ']

и представим функционал в виде £А

* - 'ч. »4

¥

ф

(35)

(36)

Рис. 4. Возможные конфигурации решеток-графов, которыми может покрываться

область определения функционала Ребрам решетки приписывает* вес, пропорциональный значениям вариационного интеграла, взятого вдоль соответствующих ребер. Вертикальные ребра в задаче запрещены, так как поезд обладает достаточной инерционностью и не может мгновенно изменять скорость своего движения. Поэтому в задаче остаются только диагональные и горизонтальные ребра. Вычислен их вес:

горизонтального ребра —

"3 (37)

Л = 4 ']<**= £

V к = со л ; V

Д5;

диагонального ребра ■

2 ь

И V

№„(±а 5 + Ук)+ / +

±о 5+ ^

+ £ Д5| ±^-[±а3(3Г - 37 + 1)(Д5): + За :(2у - ± ЗаК/]

6 г , ... . . „ 1. . „1 ,

[о:(2у- 1)Л±2в^]+(с+/)1 + -—1 п

1 +

аЛ5

- шаг сканирования участка по пути; шаг сканирования по скорости (допускаемое ускорение).

здесь ЛЯ

АУ

а =--

Д5

Ребра решетки, на которых нарушаются ограничения, налагаемые на переменные состояния, например на максимальное усилие в автосцепном устройстве, температуру перегрева тягового двигателя и т. п., исключаются из решения задачи с помощью функций запрета, содержащих логические значения. В результате на оптимальной траектории виды управления, рассчитанные по выражению (35), будут удовлетворять всем ограничениям.

Главное преимущество предлагаемого приближенного метода решения вариационных задач заключается в возможности построения автомашиниста. работающего в режиме реального времени, так как моделирование на специальных вычислительных комплексах вариационной задачи требует е пять раз меньше времени, чем на самой быстродействующей ЭВМ*.

В шестой главе приведены результаты решения некоторых частных задач тяги поездов.

Выполнена оптимизация режима трогания поезда с места на подъемах после аварийной остановки по критерию минимума тепловых потерь в тяговом двигателе. Как известно, в теории электрической тяги разгон поезда принято осуществлять при наибольшем допустимом токе с поддержанием его неизменным в течение всего пускового периода (типовая пусковая диаграмма электровоза со ступенчатым регулированием силы тяги). Следовательно. за критерий качества можно принять средние потери мощности в ТЭД за время разгона /р.

При принятых предположениях электромеханические уравнения поезда имеют вид:

17''' ■ (39)

С.ф ,г

/ = —--——.

я

При трогании поезда с места через двигатели электровоза протекают большие токи, поэтому на внутреннем сопротивлении ТЭД выделяется тепло, идущее на его нагревание. Вполне вероятна ситуация, когда после раз-

гона поезда локомотив не в состоянии его вести дальше из-за перегрева двигателя.

Поэтому сформулирована типичная задача нахождения экстремума функционала при наличии изопериметрического ограничения: при трога-ннп поезда с места следует так переключать контроллер машиниста, чтобы обеспечивался минимум критерия оптимизации

/г|/:Л => min,

о

выполнялось условие, что другой функционал равен 'р

| Vitt - /,

(40)

(41)

и локомотив достигал выхода на автоматическую характеристику.

С помошью множителя Лагранжа задача условной оптимизации сведена к безусловной:

Я ( 1 ,/г

J

л г -

V С Jl

Jt :

(42)

где ¥ = и-, 4-/ - некоторая функция, которую можно считать постоянной из-за незначительного изменения на конкретной позиции. Из теории вариационного исчисления известно, что экстремальная траектория движения поезда должна удовлетворять дифференциальному уравнению Ойлера

—+ л = 0

(43)

</ ^ <//

По предложенному алгоритму проведены расчеты, результаты которых приведены в табл. 8, 9.

Таблица 8

Параметры разгона электровозом ВЛ-10 состава весом 3400 тс

Подъем. 5Ъ Время разгона. мин Время хода на позиции, с Токи ТЭД, А

¡тп

0 5,622 21,08 128.6 151.3 173.9

5 5.583 20.94 327,1 384.8 442.5

10 5.546 20.80 525,6 618.4 711,2

Таблица 9

Зависимость температуры перегрева тягового двигателя ТЛ-2К1 электровоза ВЛ-10 от величины уклона при трогании поезда с места при г. = 20"С И г. =40"С

• 1» ОО 0 5 10

I. А 151.3 384,8 618,4

t, мин 5,622 5,583 5,546

Г, "С 22,94/38,04 36,81/51,94 80.06/95,12

Реализация больших сил тяги сопровождается буксованием колес,

21

особенно часто на руководящем подъеме продольного профиля пути, если масса состава близка к критической для данного участка. Усилия, действующие в автосцепных устройствах поезда, если исключить ударные процессы, не влияют на вертикальные колебания надрессорного строения локомотива. поэтому уравнения движения поезда, ведомого электровозом ВЛ-10, можно упростить и для исследования процесса скольжения колесных пар по рельсам записать в виде:

1 I/ X

М(\ + у) <1П

JT dl, '7т

(IT

ye[1.8];

(44)

Согласно методике использования теоремы академика А.Н. Тихонова в исходной системе дифференциальных уравнений (44) необходимо, прежде всего, перейти к полному набору переменных, содержащих как "медленные" так и "быстрые" составляющие. В данном случае "быстрыми" переменными задачи являются проскальзывания колесных пар по рельсам. После соответствующих преобразований найдем: ./г м /г \ ,„ Г < (г \ 1

<11 I Ki j Лл1 1- /1|_;„ \1 > j (4j)

- jL i - '"•2 ~°-3)/'.

r' i.'

170.86 - 260.7ч к r<t! м:/и * 4.6-6.!» к i(v:/.\i.

В этой системе уравнений можно пренебречь третьим слагаемым в первом уравнении, так как т/М(1+у)«1.

Полученные в работе системы уравнений для проскальзывания колесных пар по рельсам справедливы лишь в случае выполнения пятого условия теоремы академика А.Н. Тихонова, которое требует наличия области притяжения корне/! нелинейных алгебраических уравнений для вычисления проскальзываний колесных пар по рельсам. Чтобы установить данный факт, необходимо перейти к "быстрому" времени и изучить устойчивость вариации проскальзывания Ле/ Тогда получим следующее уравнение: ¡/Ас. (гГ^е,).

JT

С £.

-(е,„)Д£,, / e[l,8].

где частная производная по проскальзыванию равна

с FA с,) he -се

(46)

(47)

Следовательно, пока второй сомножитель в данном соотношении больше нуля, устойчивость полученного решения гарантирована и корень ¿",„ имеет

область притяжения. В противном случае, когда в системе развивает-

ся процесс буксования и даже малейшие случайные отклонения от величины £ц) будут приводить к тому, что фазовая траектория будет уходить от

кривых, связывающих ток тягового двигателя и величину проскальзывания

28

колесной пары по рельсам, представленные на рис. 5. Отметим тот факт, что при величинах износа бандажа в пределах 2...5 мм можно реализовать больший ток тягового двигателя, чем при новом бандаже.

Применение теоремы академика А.Н. Тихонова и затем возврат к размерным переменным в случае последовательного соединения ТЭД приводят к уравнению:

L V— + RI f кС.Ф- + 0,1218(лС,Ф): К---——= °.125i/K г i4S)

els 'г ' г /вК,КРК.а jr,P,

Для последовательно-параллельного соединения было получено два стохастических дифференциальных уравнения, а для параллельного — четыре. Давление колесных пар на рельсь; изменяется случайным образом, поэтому уравнение (48) обладает нелинейностью типа насыщения (это относится к магнитному потоку) и случайным коэффициентом (третье слагаемое). Исследованию аналогичных дифференциальных уравнении со случайными коэффициентами посвяшено значительное число монографий, in которых в первую очередь следует назвать работы В.В. Болотина. А.А. Андронова. Л.С. Понтрягина. А.А. Витта. М.Ф. Диментберга. М.Ч. Коловско-го. B.C. Пугачева и Р.Ч. Хасьмннского. Отметим., что даже понятие устойчивости трактуется неолношачно. Полное исследование уравнения (48) требует значительных усилии и большого объема работы и может быть предметом изучения в дальнейшем.

Для получения экспертных оценок режима веления поезда использован метод установившихся скоростей, т.е. на каждом j-м элементе продольного профиля пути скорость движения поема считается постоянной величиной. Отметим, что метод установившихся скоростей лает опенку снизу, так как реальный расход топлива или электроэнергии локомотива всегда будет выше, но для продольного профиля с достаточно протяженными элементами, когда действительное суммарное время переходных процессов мало по сравнению со временем хода по перегону, получаемая опенка будет хорошей. По крайней мере, метод установившихся скоростей может позволить ответить на такие вопросы:

1) имеет ли задача решение при заданных продольном профиле пути, весе поезда и времени хода но перегону:

2) получение нулевого приближения для метода оптимизации локальных вариаций или блужлаюшей трубки;

3) приближенное определение при заданном весе поезда времени хода по перегону;

4) нахождение на основе значения времени хода по перегону весовой нормы поезда:

5) получение нижней границы для удельного расхода топлива или электрической энергии (в настоящее время руководство МПС постоянно требует снижения данной величины, хотя это не может происходить бесконечно долго);

6) вычисление приближенного значения множителя Лагранжа по заданному времени хода по перегону.

29

Рис. 5. Зависимость тока тягового двигателя от проскалыывання колесной пары по рельсам:

а - сухой чистый рельс с песком; б - сухой обезжиренный рельс; в - сухой чистый рельс; г - чистый рельс, политый водой; д - мокрый рельс с песком; е - рельс, покрытый сматкои; — 8= 0; — 8 = 3 мм; — Ъ --1 мм;

При принятых допущениях получены следующие уравнения, записанные в размерных переменных:

где к 4, 2 - коэффициент соединения ТЭД соответственно при последовательном, последовательно-параллельном и параллельном включениях. Рекуперативные характеристики, т. е. зависимость тормозной силы от тока двигателя, представлялись с помощью аппроксимирующих полиномов, по лучаемых методом ортогональных полиномов Чебышева на системе равноотстоящих точек, корреляционные отношения которых были не ниже 0.98. Использованные критерии оптимальности приведены в табл. 10.

Г а б л и ц а 10

Кш|тешш оптимальности задачи ведения поезда по пеоегону

Формула ДЛЯ вычислен!!!! Н пи'шн.. ^пкт.'птт — "Г" ' -г.....

чг максимальная пропускная способ-нос гь участка

1. J, =]■/,(*)</> минимизация механической работы локомотива

минимизация расхода электрической энергии на тягу поезда

•Л = к, г А.Г„. к, ]7(л) ™ -А„ |и (Г.Л></Л т 1 ^ минимизация приведенных затрат на перевожи

Во втором и третьем случаях поезд должен пройти заданное расстоя-

/

нне Ь. поэтому введено изопериметрическое ограничение /■ кото-

рое снимается при помоши множителя Лагранжа К. Результаты вычислений сведены в табл. 11.

Ориентировочные расчеты экономической эффективности выполненных исследований покашвают, что в среднем при 5 % экономии электрической энергии на тягу поездов достигаемой за счет оптимальных режимов их вождения расходы крупного локомотивного депо могут уменьшиться приблизительно на 4750620 руб. в год.

3 1

Таблица 11

Характеристика режимов ведения поезда 0=6000 к электровозом ВЛ-ЮУ на участке _Новокузнецк Мундыбаш н Мундыбаш Новокузнецк_

Кртерий оптимизации 13ремя \ода, ч V, км/ч Расход электрической энергии, кВт без рекуперации с учетом рекуперации полная удельная полная удельная Температура перегрева ТЭД, град. Цельсия

Максимальная пропускная способность участка 1.69/1,48 55,9/55.8 3932,77/2339,60 7.64/4 55 3850,05/2065.00 7,49/4.01 82,9/48,6

Минимум механической работ ы, совершаемо! 1 локо- МО| ивом 2.07/1.80 39,9/46,0 3698,04/2155,70 7.19/4.33 3619,31/1875.30 7,03/3,77 85,9/58,8

Минимум расхода электрической энергии на тягу поезда 2.07/1.80 39.9/45.9 3666.87/2092,40 7.13/4.07 3450,67/1487,50 6,71/2,89 89,9/66,7

Экспериментальные дан-н ые 2.22/3.00 41.0/27.7 5100/4900 9.88/9.63

Основные результаты и выводы

1. Разработаны научные основы проблемы оптимизации управления движением поезда по перегону, имеющей важное отраслевое и народнохозяйственное значение. Ожидаемое уменьшение расхода электрической энергии На тягу поезда составит 5...20 % в зависимости от продольного профиля пути и технического состояния локомотивного парка.

2. Выполнен сравнительный анализ существующих расчетных схем поезда и их математических моделей, используемых различными авторами. При этом установлено, что можно принять в качестве расчетной схемы однородный поезд, для которого составлены нелинейные дифференциальные уравнения, учитывающие все "жесткие" воздействия, а влияние зазора и неоднородности состава на максимальные усилия в упряжных приборах предложено учитывать с помощью поправочных коэффициентов, определяемых из натурных экспериментов, соответственно равных 1,2 и 1,6...1,8.

3. Создана методика обоснованного математического упрощения "жесткой" системы нелинейных дифференциальных уравнений поезда, опирающаяся на теорему академика А.Н. Тихонова и позволяющая строго отделять "медленные" составляющие решения от "быстрых" и оценивать допускаемые при этом погрешности счета. В результате такой обработки уравнений каждая из подсистем может интегрироваться со своим шагом, что существенно (в два и более раз, в зависимости от числа "быстрых" переменных) снижает затрать! машинного времени на выполнение оптимизационных расчетов. Кроме того, "вырождение" уравнений по "быстрым" переменным в несколько раз уменьшает ее порядок.

4. Впервые доказана необходимость учета в целевой функции для энергетических затрат работы тормозных сил, например, через коэффициент износа тормозных колодок (0,6 мм на Ю5 кГм).

5. Предложено учитывать критерии безопасности движения в виде ограничений, накладываемых на переменные состояния поезда, таких как нагревание тягового двигателя, максимальное усилие в автосцепке, максимальная направляющая сила рельсовой колеи при прохождении отдельным экипажем состава кривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее и устойчивость от его выжимания из состава, нарушение скоростного режима движения по элементам продольного профиля пути, ограничение на силы тяги и торможения по условиям сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей в тяге и при рекуперативном торможении и другие, которые снимались в основном с помощью штрафных функций либо матрицы запрета.

6. Установлено влияние выбора управляющего фактора на оптимальные режимы движения поезда, при этом часто возникают "особые" оптимальные управления, число которых на конкретном перегоне заранее неизвестно; в большинстве решений получена постоянная скорость движения поезда на "особой" экстремали, а продольный профиль пути значения не имеет. Однако если в качестве управления принять напряжение на клеммах тягового двигателя, то скорость движения поезда на "особой" экстремали определяется элементом продольного профиля пути и поэтому может уменьшаться на подъемах,

возрастать на спусках и быть постоянной на прямой; для получения "особого" оптимального управления разработана методика, базирующаяся на математическом аппарате скобок Пуассона, раскрыто,условие оптимальности Г. Келли для "особой" экстремали.

7. Создана методика математического моделирования тягового привода, которая учитывает влияние статического давления колесной пары на рельсы, износа бандажа, плотности тока, протекающего через контакт. Установлено, что износ бандажа колесных пар в пределах 2...5 мм приводит к увеличению динамического коэффициента сцепления на 10...20 % по сравнению с новыми бандажами; повышение плотности тока вызывает рост коэффициента трения от 10...20 " о для качения с песком до 90...110 % при смазанных маслом рельсах. При этом максимальный коэффициент сцепления колеса с чистым рельсом при подаче песка равен 0,300; для сухих обезжиренных рельсов — 0,278; для сухих чистых рельсов — 0.236; для мокрых рельсов с подачей песка —■ 0,173; для чистых рельсов, политых водой. — 0.085; для рельсов, покрытых тонким слоем смазки. — 0.029. что подтверждается результатами, полученными экспериментально для электровозов ВЛ-10 или ВЛ-11 (Мугинштейном Л.А.) — 0.252 и для электровозов ВЛ-80. ВЛ-60 (Некрасовым О.А.) — 0.265.

8. Рафаботаны алгоритм и методика оптимизации режима ведения поезда по участку для локомотивов как со ступенчатым, так и непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения, исполь-зуюпше сведение шлачи к "элементарной" операции и в результате — к мини-мтаинн функционала как функции скоростей на элементах продольного профиля пути.

9. Созданы алгоритм и методика оптимизации режима ведения поезда по участку для локомотивов со ступенчатым или непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения: использование специализированных вычислительных машин даег возможность построить тренажеры машиниста, работающие в режиме реального времени, так как решение вариационной задачи на ней занимает в пягь раз меньше машинного времени, чем на персональном компьютере.

10. Предложена методика оптимального трогания поезда .после вынужденной остановки на перегоне, в которой в качестве целевой функции принята температура перегрева тягового двигателя: установлено, что на подъеме порядка 10 может произойти перегрев тягового двигателя, что приведет к браку в поездной работе — невозможности ведения поезда.

11. Впервые выведены уравнения проскальзывания колесных пар по рельсам с учетом случайного характера давления колесной пары на рельсы, которые в дальнейшем упрощены с помощью метода разделения движений системы на "быстрые" и "медленные" составляющие.

12. Разработана методика экспертной оценки режимов оптимального движения поезда по перегону с использованием представления силы тяги локомотива как функции статического давления колесной пары на рельсы, износа бандажа колесной пары, тока тягового двигателя, протекающего через контакт колес с рельсами, и условий их контактирования.

34

3. Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. К вопросу о выборе расчетного подъема при проведении тяговых расчетов // Взаимодействие подвижного состава и пути и динамика локомотивов дорог Сибири, Дальнего Востока и Крайнего Севера: Темат. сб. науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1981. (Соавт.: Богданов В.П.. Патеюк Г.М.. Ушак В.Н.).

2. О движении колесной пары по неравноупругому пути // Взаимодействие подвижного состава и пути и динамика локомотивов дорог Сибири, Дальнего Востока и Крайнего Севера: Темат. сб. науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1981. (Соавт. Галиев И.И.).

3. Исследование динамических качеств тепловозов и думпкара и их воздействие на путь в условиях дорог Крайнего Севера // Взаимодействие подвижного состава и пути и динамика локомотивов дорог Сибири. Дальнего Востока и Крайнего Севера: Темат. сб. науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1983. (Соавт.: Чистяков Г.Д.. Богданов В.П.. Ушак В.Н.. Ведя-кин Ф.Ф., Шилер В.В.. Фролов В.Г.).

4. Влияние горизонтальной неравноупругости пути на условия вписывания экипажей в кривые // Всесоюзная конф. "Проблемы механики железнодорожного транспорта": Тез. докл. / Днепропетровский йн-т инж. ж.-д. трансп. М.. Транспорт. 1984. (Соавт.: Пахомов М.П.. Чистяков Г.Д.. Ушак В.Н.).

5. Использование асимптотического метода разделения движения для исследования динамического поведения колесной пары при движении по неравноупругому по протяженности пути с неровностями по поверхности катания (резонансные явления) //Деп. в ЦНИПГЭИ МПС 20.08.84. № 2876. (Соавг.: Пахомов М.П., Галиев И.П.).

6. Особое оптимальное управление локомотивом при ведении поезда // XXXII науч.-техн. конференция кафедр ОмИИТа: Тез. докл. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1986.

7. Влияние динамических процессов в поезде на реализацию локомотивом силы тяги // XXXIII науч.-техн. конференция кафедр ОмИИТа: Тез. докл. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1987.

8. Оценка оптимальных режимов ведения поезда с помощью метода установившихся скоростей // XXXIII науч.-техн. конференция кафедр ОмИИТа: Тез. докл. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1987. (Соавт. Богданов В.П.).

9. Метод разделения движения в задачах транспортной механики // Исследование динамики транспортных и строительных конструкций: Межвуз. сб. науч. тр. / МНИТ М„ 1989. (Соавт.: Галиев И.И., Марковиченко В.В.).

10. Применение метода разделения движения в задачах транспортной механики // Деп. в ЦНИИТЭИ МПС 03.03.89. № 4786. (Соавт.: Галиев И.И.. Марковиченко В.В.).

11. Прогнозирование тяговых характеристик локомотива с учетом динамических процессов в системе "тяговый двигатель-колесная пара- рельс" // Материалы науч.-техн. конф. ОмИИТа: Тез. докл. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1989. (Соавт.: Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.).

12. Горизонтальная динамика поезда (поездов) и электромеханические процессы в локомотивах II Науч.-техн. конф. "Автоматизация управления грузовыми поездами с целью повышения их массы": Тез. докл. / МИ ИТ, М., 1989. (Соавт.: Галиев И.И., Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.).

13. Влияние горизонтальной динамики на формирование сил тяги // XXXVI науч.-техн. конференция ХабИИЖТа: Тез. докл. / Хабаровский ин-т инж. ж.-д. трансп. Хабаровск, 1989. (Соавт.: Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.).

14. Математические модели поезда и проблемы оптимизации режимов его ведения // IV Уральская региональная конф. "Функционально-дифференциальные уравнения и их применения": Тез. докл. / Уфа, 1989.

15. Оценка сжимающих и растягивающих усилий в поезде с учетом пространственных колебаний его экипажей // Науч.-техн. конф. кафедр РИИЖТа: Тез. докл. / Ростов-на-Дону. 1989. (Соавт.: Галиев И.И., Кузнецов В.Ф.).

16. Разделение движений в задачах теории тяги поездов // Тез. докл. научной школы-семинара / Изд-во "Знание". Киев. 1990. (Соавт.: Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.).

17. Исследование динамики поезяа метолом разделения движений //III Всесоюзная научно-гехн. конф.: Тез. докл. / Изд-во Ворошиловградского ма-шиностроит. ии-та. Ворошиловград. 1990. (Соавт.: Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.. Ройтштейн А.И.).

18. Электромеханическая модель локомотива // III Всесоюзная научно-те.хн. конф.: Тез. докл. / Изд-во Ворошиловгралского машиностроит. ин-та, Ворошиловград. 1990. (Соавт.: Галиев И.И.. Марковиченко В.В.. Ройтштейн А. И.).

19. Sinthesis of invariant vibropro-tection sistem (theory and practice) // The twelve International conference on nonlinear oscillations (ABSTRACTS), Cracow, 1990. (Соавт. Николаев B.A.).

20. Учет динамических процессов в поезде при разработке технологии его вождения // Науч.-техн. конф. ОмИИТа: Тез. докл. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1990. (Соавт.: Галиев И.И.. Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.).

21. Электромеханические процессы в системе "тяговый электродвигатель-колесная пара-рельсовый путь" в режиме электрического торможения // XV на-учно-техн. конф. сотрудников Ир ИНТа и специалистов эксплуатации и строительства ж.д. Сибири и БАМа: Тез. докл. / Иркутский ин-г инж. ж.-д. трансп. Иркутск. 1990. (Соавт.: Кузнецов В.Ф., Марковиченко В.В.).

22. Исследование "жестких" механических систем // Материалы научной школы-семинара: Тез. докл. / Изд-во "Знание" Украины, 1991. (Соавт.: Галиев И.И.. Марковиченко В.В.).

23. Автоматическое управление силами крипа локомотива // III Всесоюзная научно-гехн. конф.: Тез. докл. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск, 1991. (Соавт.: Галиев И.И., Марковиченко В.В.).

24. Комплекс программ корреляционного, гармонического, спектрального, кепстрального анализов, статистических расчетов и выбора теоретического закона распределения случайных процессов, зарегистрированных на подвиж-

36

ном составе ж.д. // Информационный бюллетень ВНИТЦ "Алгоритмы и программы", № 2, M., 1991. (Соавт.: Богданов A.A., Мулин Б.С., Рожкова Е.П.).

25. Об оптимизации режимов ведения поезда // Всесоюзная научно-техн. конф.: Тез. докл. / Ташкентский ин-т инж. ж.-д. трансп. Ташкент, 1991. (Соавт.: Галиев И.И., Марковиченко В.В., Ведякин Ф.Ф.).

26. Адаптивная система автоматического управления силами крипа // VII Всесоюзная научно-техн. конф.: "Состояние и перспективы развития электровозостроения в стране": Тез. докл. / Новочеркасск, 1991. (Соавт.: Галиев И.И., Марковиченко В.В., Ведякин Ф.Ф., Ушак В.Н.).

27. Исследование динамических процессов в поезде методом разделения движения // VII Всесоюзная научно-техн. конф.: "Состояние и перспективы развития электровозостроения в стране": Тез. докл. / Новочеркасск, 1991. (Соавт. Марковиченко В. В.).

28. Математические модели движения колесной пары по рельсам // Науч.-техн. конф. "Моделирование и исследование устойчивости процессов": Тез. докл. / Изд-во "Знание" Украины. Киев. 1992. (Соавт. Галиев И.И.. Когут А.Т.. Марковиченко В.В.).

29. Разработка технологии вождения поездов, учитывающей условия физической реализуемости получаемых режимов // Международная научно-техн. конф. по проблемам транспорта: Тез. докл. / С.-Петербург. 1992. (Соавт.: Галиев И.И.).

30. Проблемы и задачи технологии вождения поездов // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. Омск. 1992. (Соавт. Марковиченко В.В.).

31. Synthesis of invariant vibropro-tection system (theory and practice) // Nonlinear vibration problems DWH-Polish Sientific Publishers / Wars7awa, 1993. (Соавт. Николаев В.A.).

32. Algoritm and program of parametrical optbamition of invariant vibroprotection system // Второй международный симпозиум "Шум и вибрапия на транспорте": Тез. докл. / С.-Петербург, 1994. (Соавт.: Галиев И.И.. Николаев В.А.).

33. Моделирование силы тяги локомотива // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / ОмГАПС. Омск. 1995.

34. Снижение энергетических зат7рат на железнодорожном транспорте за счет оптимизации режимов ведения поезда //. Науч.-практ. конф. "Энергосбережение на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги": Тез. докл. / ОмГАПС. Омск, 1995. (Соавт.: Галиев И.И., Юраш Ю.В.).

35. Метод расчета динамических сил в поезде // Исследование процессов взаимодействия объектов ж.-д. транспорта с окружающей средой: Темат. сб. науч. тр. / ОмГАПС. Омск, 1995. (Соавт. Галиев И.И.).

36. Оптимальное управление поездом с учетом критериев безопасности движения II Исследование процессов взаимодействия объектов ж.-д. транспорта с окружающей средой: Темат. сб. науч. тр. / ОмГАПС. Омск, 1996. (Соавт. Галиев И.И.).

37. Применение метода разделения движений тихоновского типа к оптимизации движения поезда // II Международная конф. "Состояние и перспективы развития электроподвижного состава": Тез. докл. / Новочеркасский гос. техн. университет. Новочеркасск, 1997. (Соавт.: Галиев И.И., Юраш Ю.В.).

38. Особое оптимальное управление локомотивом при ведении поезда // Исследование процессов взаимодействия объектов ж.-д. транспорта с окружающей средой: Темат. сб. науч. тр. / ОмГУПС. Омск, 1997. (Соавт. Галиев И.И.).

39. Разработка экономического ал-горитма управления для тренажеров машиниста // Энергосбережение на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги: Тез. докл. научно-прак. конф. / ОмГУПС. Омск. 1997. (Соавт.: Галиев И.И., Когут А.Т.).

40. Об устойчивости движения поезда на прямом участке железнодорожного пути // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межв\'з. темат. сб. на\'ч. тр. / ОмГУПС. Омск. 1998.

41. Проблема устойчивости поезда, движущегося по прямому горизонтальному пути // Исследование процессов взаимодействия объектов железнодорожного транспорта с окружающей средой: Сб. статей по результатам вып. прогр. фунд. и поиск, науч.-исслед. работ I ОмГУПС. Омск. 1998. (Соавт. Галиев И. И.).

42. Выбор математической модели поезда // Динамика подвижного состава и тяга поездов: Тез. докл. / Иркутский ин-т инж. ж.-д. трансп. Иркутск. 1998, (Соавт.: Галиев И.И., Юраш Ю.в'.).

43. Выбор оптимального режима ведения поезда методом динамического программирования // Динамика подвижного состава и тяга поездов: Тез. докл. / Иркутский ин-т инж. ж.-д. трансп. Иркутск. 1998. (Соавт. Юраш Ю.В.).

44. Проблемы вождения поездов и учет критериев его безопасного движения // Динамика подвижного состава и тяга поездов: Тез. докл. / Иркутский ин-т инж. ж.-д. трансп. Иркутск. 1998.

45. Устойчивость движения поезда и технология формирования структу-• ры состава // Динамика подвижного состава и тяга поездов: Тез. докл. / Иркутский пн-т инж. ж.-д. трансп. Иркутск, 1998.

46. Метод расчета продольных динамических усилий в поезде // Динамика подвижного состава и тяга поездов: Тез. докл. / Иркутский ин-т инж. ж.-д. трансп. Иркутск. 1998. (Соавт.: Галиев И.И.. Хоменко А.П.).

47. Ограничения на управляющие воздействия при торможении // Межвузовская науч.-техн. конф. "Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы": Те!, докл. / ОмГУПС. Омск. 1998. (Соавт.: Галиев И.И., Юраш Ю.В.).

48. Об устойчивости движения поезда на прямом участке железнодорожного пути // Межвузовская науч.-техн. конф. "Железнодорожный транспорт Сибири: проблемы и перспективы": Тез. докл. / ОмГУПС. Омск, 1998.

49. Проблема нормирования электрической энергии на тягу поездов // Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской железной

Введение. Цель и задачи исследований.

1. Анализ возможностей использования различных математических моделей поезда в теории оптимального управления.?.

1.1. Теория тяги поездов и ее математическая модель.

1.2. Динамика поезда и ее математическая модель.1г.Г

1.3. Внутренние силы, развивающиеся в поезде, и математические модели автосцепок./.гг.

1.4. Внешние силы, действующие на поезд, и их математические модели.

1.5. Экспериментальные исследования динамики однородных и неоднородных поездов на железных дорогах Сибирского региона.

2. Уравнения движения поезда как сложной электромеханической системы.

2.1. Уравнения движения локомотива как механической системы.

2.2. Неголономные связи и электромеханические уравнения тягового двигателя, их упрощение на основе гипотезы о мгновенной коммутации.

2.3. Моделирование силы тяги локомотива.

2.4. Уравнения движения сухогрузового и наливного поездов.

3. Методы решения задач тяги и динамики поезда, способы и методы упрощения нелинейных систем дифференциальных уравнений. Применение "фракционного" анализа в транспортной механике.$$

3.1. Способы решения нелинейного дифференциального уравнения в теории тяги поездов.

3.2. Аналитические методы решения задачи динамики поез

3.3. Численное интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений на ЭВМ.»

3.4. Метод подобия, элементы теории размерности, тс-теоре-ма и введение во фракционный анализ общих нелинейных систем.

3.4.1. Метод подобия, анализ размерностей и 7г-теоре

3.4.2. Введение во фракционный анализ, нормализация уравнений.

3.4.3. Теория приближений, условия ее применимо

3.5. Теорема А.Н. Тихонова и метод разделения движений системы на "быстрые" и "медленные" составляющие.

3.5.1. Нормализация уравнений движения динамических систем.

3.5.2. Варианты введения малого параметра при нормализации уравнений.

3.5.3. Теорема А.Н. Тихонова. Вырождение на бесконечном интервале времени.

3.6. Вычисление постоянных времени для механической системы "поезд".

4. Постановка задачи оптимального управления поездом с учетом критериев безопасности движения.

4.1. Выбор и обоснование критерия оптимальности движения поезда.

4.2. Сравнительный анализ существующих постановок задачи оптимального управления поездом.

4.3. Наличие "особого" оптимального управления движением поезда — признак сложности задачи и неточности ее постановки.

4.4. Уравнение движения поезда в задаче оптимального управления.4./.?'

4.5. Критерии безопасности движения поезда.

4.51. Технологические ограничения, накладываемые на переменные состояния.

4.5.2. Определение усилий в автосцепных устройствах поезда и его динамические характеристики.

4.5.3. Ограничения, накладываемые на направляющие усилия рельсовой колеи, а также устойчивость движения экипажа в со/ ставе поезда и в рельсовой колее.г.?.

4.5.4. Температура перегрева тягового двигателя.л.

4.6. Формулировка задачи оптимального управления локомотивом.

5. Методика решения задачи оптимального управления движением поезда.

5.1. Анализ методов проведения оптимизационных расчетов.

5.1.1. Прямой метод вариационного исчисления.

5.1.2. Принцип максимума.

5.1.3. Решение модельных задач и особенности оптимальных процессов в динамических системах.

5.1.4. Редукция задачи оптимального управления поездом к задаче нелинейного программирования.

5.2. Алгоритм решения задачи оптимального управления методом сведения к "элементарной" операции.

5.3. Алгоритм решения задачи оптимального управления методом приближенного вариационного исчисления, предложенного академиком Г.Е. Пуховым на решетке-графе.

6. Решение частных задач тяги поездов.

6.1. Оптимизация режима трогания поезда с места на подъемах после аварийной остановки по критерию минимума тепловых потерь в тяговом двигателе.

6.2. Исследование процесса скольжения колес локомотива по рельсам.г.

6.2.1. Вывод системы дифференциальных уравнений, описывающих скольжение колесных пар по рельсам при последовательном соединении тяговых двигателеи.

6.2.2. Вывод уравнений проскальзывания колесных пар по рельсам при последовательно-параллельном соединении тяговых двигателей локомотива.

6.2.3. Электромеханические уравнения скольжения колесных пар по рельсам при параллельном соединении тяговых двигателей локомотива.

6.2.4. Некоторые результаты математического моделирования процесса проскальзывания колесных пар по рельсам.

6.3. Экспертные оценки оптимального режима ведения поезда по различным критериям.

Важнейшая роль в обеспечении нормального функционирования экономики России отводится железнодорожному транспорту, в задачи которого входит своевременное, качественное и полное удовлетворение потребностей промышленности, сельского хозяйства и населения в перевозках. Это требует всестороннего повышения эффективности работы отрасли, разработки и использования новых интенсивных технологий, в основе которых должны лежать современные достижения научно-технического прогресса.

Железнодорожный транспорт является весьма капиталоемкой отраслью и рациональное ее развитие в значительной степени определяется, с одной стороны, наличием средств, которые,всегда очень ограничены, с другой - объемом грузовых и пассажирских перевозок, который должен соответствовать пропускной и провозной способности железных дорог. В таких условиях важнейшее значение приобретает использование опыта развития железных дорог России, когда в широком диапазоне изменялось соотношение между поездопотоками реальными и максимальными, пропуск которых теоретически возможен.

Понимание основных причин возникновения негативных последствий чрезмерной загрузки железных дорог позволяет в дальнейшем избежать огромных потерь, которые обычно несут в этом случае сами железные дороги, а также обслуживаемые ими отрасли хозяйства, отдельные предприятия и пассажиры. Так как работа на пределе использования силы тяги по сцеплению при движении по тяжелым элементам профиля с отклонением режима движения от расчетного вызывает повышенную повреждаемость оборудования электровозов и, прежде всего, узлов колес -но-моторного блока, приводит к усиленному износу рельсов, засорению балластной призмы песком, остановками поездов на перегонах из-за растяжек или движению со скоростью меньше расчетной. В результате этого потери провозной и пропускной способности во многих случаях оказываются большими, чем кажущийся выигрыш от предельного использования локомотивов.

Таким образом, наибольший уровень провозной способности, определяемый существующими техническими средствами, не совпадает с максимальными значениями пропускной способности и расчетной массы поезда. Для определения этого уровня необходимо совместно рассматривать указанные выше параметры, что позволяет установить закономерности влияния режимов движения на устойчивость выполнения нормативов графика движения поездов.

Но в современных условиях хозяйствования весьма актуальной задачей, стоящей перед железнодорожным транспортом, является получение прибыли. Возможны, вообще говоря, два пути ее получения. Первый - заключается в повышении тарифов на грузовые и пассажирские перевозки, что, естественно, приводит к уменьшению объемов перевозок, а, следовательно, уменьшению доходов и прибыли железнодорожного транспорта. Второй - это снижение себестоимости перевозок и тарифов на них, что, конечно, сделает железнодорожный транспорт более конкурентно-способным на рынке услуг и более привлекательным для потребителей, а значит вполне реальным станет рост объемов перевозок грузов и пассажиров и как следствие увеличение дохода и прибыли. Как показывают многолетние исследования и опыт эксплуатации, увеличение массы грузовых поездов является важнейшей составляющей процесса повышения эффективности работы железных дорог. При этом растет степень использования мощности локомотивов, пропускной и провозной способностей участков и направлений, снижается себестоимость перевозок. Достичь снижения себестоимости перевозок также можно, правильно организовав работу железнодорожного транспорта в целом, в том числе и отдельных его служб.

Железнодорожный транспорт является крупнейшим потребителем электроэнергии. Если в 1938 году на электрическую тягу поездов было израсходовано менее 1,5 млрд. кВтч, то в 1981 году этот расход уже составлял около 60 млрд. кВтч. Анализ финансовой деятельности депо показывает, что в структуре расходов крупного, основного локомотивного депо плата за электроэнергию, израсходованную на тягу поездов, составляет около 70 % от всех расходов. Следовательно, уменьшение расхода электроэнергии на тягу поездов, в первую очередь, и совершенствование системы технического обслуживания локомотивов и конструкции самих электровозов - это тот путь, по которому необходимо двигаться в нынешних условиях железнодорожному транспорту.

Расход электроэнергии на тягу поезда в основном зависит от режима его ведения по участку [1]. Ориентировочные расчеты, выполненные в Днепропетровском институте инженеров железнодорожного транспорта

ДИИТ), а также другими научно-исследовательскими организациями, указали на возможность экономии электроэнергии за счет рационального ведения поезда по участку на 5-20 %, причем, эта величина зависит, в первую очередь, от продольного профиля пути, условий сцепления колесных пар с рельсами, климатических условий, технического состояния локомотива и подвижного состава, опыта машиниста и т.п.

В табл. В. 1 представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований режима ведения поезда на участках Новокузнецк -Междуреченск и Мундыбаш-Таштогол Кемеровской железной дороги, выполненные сотрудниками Омского государственного университета путей сообщения (ОмГУПС) в девяностых годах.

Таблица В.1

Сравнение теоретических и экспериментальных данных для поезда массой 6000 т

Участок Длина участка, км Время хода, ч расч. расч. МПС ЭВМ опыт. Техническая скорость, км/ч расч. расч. МПС ЭВМ опыт. Удельный расход электрической энергии, Вт.ч/т.км расч. расч. МПС ЭВМ опыт.

Новокуз- нецк-Меж- дуреченск 56,6 0,87 0,83 1,25 65,06 64,72 45,28 7,84 7,21 9,74

Междуре- ченск-Но- вокузнецк 56,6 1,02 0,95 2,05 55,49 59,58 27,61 4,94 5,72 5,55

Таштагол-

Мунды- баш 83,7 1,32 1,69 2,22 62,90 48,85 41,05 7.26 7,64 9,88

Мунды- баш-Таш- тагол 83,7 1,74 1,48 3 52,35 55,87 27,67 6,89 4,55 9,63

Отметим, что оптимизация режима ведения опытного поезда массой 6000 т была выполнена на ЭВМ методом установившихся скоростей с использованием целевой функции, учитывающей расход электроэнергии на тягу. При этом применялся метод установившихся скоростей движения поезда на элементах продольного профиля пути, следовательно, можно утверждать, что, видимо, была найдена нижняя граница для удельного расхода электрической энергии. Данные таблицы подтверждают высказанную выше мысль, что можно добиться снижения расхода электроэнергии на тягу поездов за счет выбора более рациональных режимов его ведения по участкам в среднем на 10-30 %.

Повышение массы поезда, конечно, вызывает рост токов электровозов, а это приводит к большим потерям напряжения в контактной сети и, следовательно, увеличиваются энергетические затраты на ведение поезда. Кроме того, мощности тяговых подстанций ограничены и поэтому вести поезд без научно обоснованных режимов ведения невозможно. Нельзя это выполнить еще и по причине силового взаимодействия между локомотивом и первым вагоном и вагонами между собой, уровень которого в поездах повышенной массы очень высок и может достигать величин опасных с точки зрения безопасности их движения.

При электрической тяге, как известно, основная часть электроэнергии тратится на преодоление основного сопротивления движению поезда и его подтормаживание на вредных спусках. Но немаловажное значение для потребителей перевозок имеет скорость доставки грузов. Анализ скоростей движения поездов за 1987 год показал, что основными причинами низкой участковой скорости движения являются задержки по времени (в скобках указаны проценты от всего времени):

1. ожидание отправления (31,7%);

2. ожидание толкачей (22%);

3. регулировки ДНЦ (21,8%);

4. скрещения поездов (7,3%);

5. по непринятию поезда (7,1%);

6. по непринятию на станцию (7,1%);

7. неготовность поезда (5,1%).

Так, например, средняя по дороге участковая скорость на Кемеровской дороге за 1988 год составила 31,1 км/ч, за третий квартал 1989 года - 32,2 км/ч. Общее время задержек у светофоров составило 8169,9 часов в 1988 году и 7263,4 часа за третий квартал 1989 году, что в среднем превышает 11 минут для каждой остановки. На участковую скорость влияют ограничения скорости движения по каждому участку, зависящие, в частности, от состояния пути. Кроме того, потери в тормозах перед остановками и пусковые потери при разгоне поезда составляют на двухпутных участках небольшую часть общего расхода электроэнергии и не превышают, по некоторым данным, 10-20 %. Многочисленными натурными исследованиями установлен практически очевидный факт, что наимень ший расход электроэнергии наблюдается на равнинных двухпутных участках с редкими остановками для обращающихся здесь поездов.

Специфика любого транспортного средства - это увеличение сопротивления его движению с ростом скорости, причем, как следует из механики газовой среды, эта зависимость есть квадратичная функция скорости. Но с другой стороны, для электроподвижного состава характерно уменьшение тока тягового двигателя с ростом его скорости движения. Таким образом, основные пути снижения расхода электроэнергии на тягу поезда и себестоимости перевозок заключаются в уменьшении основного сопротивления движению поезда путем совершенствования и правильного содержания подвижного состава и пути, повышении среднего коэффициента полезного действия электровоза, уменьшении потерь в тормозах на вредных спусках и сокращении потерь в них при остановках поезда, а также пусковых потерь, уменьшении потерь энергии в контактной сети и на тяговых подстанциях, оптимизации режима ведения поезда по конкретному участку железной дороги.

Поэтому нетрудно видеть, что существенное уменьшение расхода электроэнергии можно было бы получить снижением скорости движения поезда, что привело бы к уменьшению сил сопротивления движению и потерь в тормозах перед остановками. Но такой критерий оценки работы железнодорожного транспорта является вырожденным, так как расход электроэнергии может быть уменьшен до нуля, если вообще ничего не возить. К данному критерию необходимо добавить другие расходы, также зависящие от скорости движения поезда, и время движения поезда по участку, часто задаваемое на основе других технико-экономических расчетов. Более подробно вопрос выбора критерия оптимизации будет обсуждаться в следующих главах.

Новые возможности решения задач автоматизации открыло развитие микропроцессорной техники. Их использование существенно облегчает разработку различных автоматических систем, упрощает их эксплуатацию. В этих условиях сильно возрастает роль теории, позволяющей синтезировать законы управления, обеспечивающие оптимизацию показателей качества автоматизированных систем, адаптацию этих систем к случайному внешнему воздействию среды и т.д.

Но такой подход требует разработки и анализа точных математических моделей поезда на базе современного математического аппарата. В начале 80-х годов были начаты разработки микропроцессорных автономных систем автоведения пассажирских поездов с электрической тягой в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) и электропоездов во Всероссийском научно-исследовательском институте инженеров железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ), опытная эксплуатация которых показала эффективность и перспективность их внедрения на сети дорог. Системы автоматического ведения поезда (САВП) позволяют получить следующий технико-экономический эффект:

1. повысить точность выполнения графика движения поездов;

2. поднять использование пропускной способности участка;

3. снизить расход электроэнергии на тягу поезда;

4. увеличить производительность труда локомотивных бригад;

5. облегчить труд машиниста;

6. повысить безопасность движения поездов;

7. повысить оперативность;

8. увеличить объем информации о движении поезда;

9. автоматизировать процесс документирования показателей работы участка.

Проведенные в МИИТе исследования точности выполнения графика движения пассажирскими поездами при ручном управлении на одном из участков показали, что максимальные отклонения от графика достигают по станциям 15 мин [2]. В то же время САВП обеспечивает точность выполнения графика ±30 сек [3]. Расход электроэнергии при использовании САВП снижается вследствие применения оптимальных по этому показателю программ движения поездов, сокращения отклонений от оптимальных времен хода по перегонам, уменьшением числа торможений по сигналам светофоров, требующих снижения скорости, а также времени прицельного торможения у платформ. Соотношения и значения экономии электроэнергии, определяемые каждой из этих составляющих, зависят от типа поездов.

Наиболее сильно влияние отклонений от перегонных времен хода Тх на расход электроэнергии проявляется на электропоездах пригородного движения и метрополитенов, где отклонения составляют порядка 15 мин., что приводит к увеличению расхода электроэнергии на 10 % [4]. К увеличению расхода электроэнергии приводит появление желтых и красных сигналов светофоров вследствие отклонения идущих впереди поездов от графика движения. САВП обеспечивают более точное выполнение графика и исключают лишние торможения перед желтым и красным сигналами светофоров, что позволяет снизить расход электроэнергии на 15 % по сравнению с ручным управлением [4].

Для решения задач оптимального управления применялись различные математические методы оптимизации и оптимального управления динамическими объектами. Самые первые аналитические результаты были получены Ю.П.Петровым [5] с помощью классического вариационного исчисления. Причем предполагалось, что сила тяги может изменяться непрерывно, коэффициент полезного действия тягового привода локомотива постоянен. Необходимые условия оптимальности, сформулированные в форме уравнений Эйлера, позволили установить, что оптимальная траектория обычно состоит из участков движения по экстремали, на которых скорость должна быть постоянной, и участков движения по ограничениям либо на управление, либо на скорость.

Московская школа ученых-механиков своими работами [6-31] стимулировала дальнейшее решение задачи оптимизации режима ведения поезда сотрудниками других транспортных вузов, а также зарубежными учеными [32-37]. Были выполнены исследования, в которых считалось, что к.п.д. тягового привода является функцией скорости и напряжение на токоприемнике зависит от потерь в контактной сети. В результате экстремальная скорость оказалась функцией профиля пути, а оптимальное управление в этом случае реализуется с помощью "скользящего" режима ведения поезда, когда сила тяги изменяется от некоторого значения с максимальным к.п.д. до нуля и затем возрастает от нуля до силы тяги с максимальным значением к.п.д. и т.д.[38].

Наиболее широко для решения задачи оптимального управления движением поезда применялся принцип максимума академика Л.С.Понтрягина [39-50]. С его помощью определены соотношения для расчета экстремальной скорости и вычислены оптимальные тяговые режимы с учетом профиля пути и переменного к.п.д. тяговых двигателей, получены условия оптимальности управления для коротких перегонов, характерных для метрополитенов и пригородных электропоездов [9, 51]. В работе [52], полагая максимальные силы тяги и торможения постоянными, получены достаточно простые соотношения оптимальной траектории движения. В работе [14] для перегонов, содержащих подъемы и спуски, на которых нельзя поддерживать экстремальную скорость из-за ограничения скорости движения, найдены условия оптимальности траектории в предположении постоянства к.п.д. тягового привода.

Но для того чтобы воспользоваться принципом максимума академика Л.С.Понтрягина, следует существенным образом упрощать задачу, что, вообще говоря, может привести к количественно и качественно искаженной картине ведения поезда, Далее необходимо отметить, что этот аппарат разработан для плавно и непрерывно изменяющегося управления. Для некоторых электровозов такое требование выполнимо, но для большинства эксплуатируемых в настоящее время машин это требование не выполнимо, ибо они имеют ступенчатое регулирование силы тяги. Конечно, можно аппроксимировать полученную при непрерывном управлении оптимальную траекторию движения поезда некоторой ломаной, возможной при ступенчатом изменении силы тяги локомотива.

Обычно безразмерное управление во всех рассмотренных работах введено так:

ПУ) . и/ тах(^)

П1тгх\у ) о<м/<1; о<м„<1 здесь ПУ)- сила тяги локомотива на какой-либо конкретной позиции контроллера машиниста; тах(К)- максимальная сила тяги конкретного электровоза, например, для ВЛ-80 это ОП-3;

В ¡(У)' тормозная сила поезда;

В/тах(^)" максимальная тормозная сила поезда; V - скорость движения поезда.

На самом деле сила тяги ограничивается условиями сцепления колес локомотива с рельсами, т.е.

Р(У)±РсЦ<У). (В.2) где рс - сила сцепления, превышение которой приводит к аварийному режиму, а именно, к буксованию колесной пары локомотива. Следовательно, в действительности область управления является переменной [45] и принцип максимума в этом случае используется по-другому, так как область допустимых значений управления, что ясно цз рис. В.1, изменяется вместе с изменением переменной состояния V. Докажем это утверждение.

F,kH

МС 560

480

400 зго о

0 20 40 60 80 100 'Лкм/Ч

Рис. В.1 Тяговая характеристика ВЛ-80

Сила сцепления Fс ^V) электровоза ВЛ-80 может быть представлена полиномом

Fс = 652 89,5 6- 940,0 8^ + 20,6ЗГ 2 -0,172Г 3 . (В.З) а тяговая характеристика ОП-3

Fo ^(У ) = 1 3 8 1 3 5,94 - 2 1 1 5,0 4 V + 9,IV 2 ■

О. 5 О

О 20 40 60 80 V,км/ч

Рис. В.2 Область управления и<И(У) Следовательно, учитывая, что

Р (V ) = иР (V), у ' т ах 4 ' получим иРот ц(у ) или = (В. 4)

РопЪ<У)

Кривая, определяемая данным уравнением, приведена на рис. В.2. \ Ч

Ч \ ч У

Таким образом, в обозначениях, принятых в работе [2], после несложных преобразований на основании принципа максимума найдем, что оптимальная траектория движения поезда по конкретному перегону определяется как решение специальной краевой задачи: у <*? у аР

СI£ и/пДК)-иЧК)-^(л);

О-рп'(У)

Л д К + у

V 2 д V

Я V и

В.5) Г и = {p-^)ufm{y)-p[w{V) + g{s)}

------------= г; , • Р'А (-V); д и ая

1,(.' с л и V > 6 0 и /; > 1; с ли V <60 и р>\\ 0,е с ли р< I; е[Д(К г ли р= 1;

Г ли Р>^

О,с с ли р< 1.

К сожалению, все рассмотренные выше постановки задачи об оптимальном управлении режимом ведения поезда не учитывают самый важный и главный фактор - это усилия в автосцепных устройствах, которые должны быть меньше допустимых значений. Основная неточность указанных постановок задач оптимизации режима ведения поезда заключается в том, что поезд считался материальной точкой с единственной характеристикой - массой.

Конечно, для поездов малой массы и длины, например, поездов метрополитена, когда заведомо имеется запас для усилий в автосцепке, видимо, можно считать поезд материальной точкой. Однако и в этом случае необходимо вести проверку ТЭД на нагревание, кроме того, - как быть при нарушении какого-либо технического ограничения?

За пределами изучения оказались и другие факторы, влияющие на безопасность движения поезда, например, устойчивость движения легковесного вагона в составе, так как неблагоприятное сочетание управления и продольного профиля пути может привести к разрыву автосцепки, а, следовательно, к браку в работе железной дороги. Об этом свидетельствуют результаты анализа безопасности движения поездов (табл. В.2), выполненного ЦВ за 1996-97 годы.

Таблица В.2

Анализ безопасности движения в вагонном хозяйстве

Дороги Всего случаев Сходы ваго- Обрывы ,автобрака, годы нов в поездах сцепки

96 97 96 97 96 97

Октябрьская 189 202 2 0 7 14

Калужская 1 0 0 0 0 0

Московская 302 264 7 5 11 9

Горьковская 250 261 2 4 11 9

Северная 301 218 1 3 9 10

Северо-

Кавказская 78 53 1 1 3 5

Куйбышевская 185 174 1 1 9 7

Свердловская 340 252 2 14 19

Южно-Уральская 385 293 2 0 ' 12 3

Западно-

Сибирская 403 325 3 1 12 6

Красноярская 188 134 1 0 8 4

Восточно-

Сибирская 269 252 4 15 5

Забайкальская 192 156 1 0 7 4

Дальневосточная 230 180 2 0 21 8

Итого 3313 2764 29 20 139 103

В несколько более полной постановке решается задача поиска оптимального режима ведения поезда методом динамического программирования Р.Беллмана [61], который работает тем лучше, чем больше ограничений накладывается на переменные состояния поезда. Последовательным представителем этого направления является доктор технических наук, профессор МИИТа Е.В. Ерофеев. Им разработаны алгоритмы и программы вычисления на ЭВМ оптимальных режимов управления поездом для технико-экономических и тяговых расчетов для поездной работы [11-13,18-21,26,30].

Однако, в данном случае не учитывались динамические, волновые процессы, происходящие в поезде при его дви.жении по перевалистому продольному профилю пути. Неблагоприятное сочетание продольного профиля пути и управляющих воздействий вполне может привести к возникновению таких продольных усилий, которые опасны по условиям прочности и устойчивости вагонов от схода с рельсов, от выжимания или выдергивания. На рис. В.З показано распределение обрывов автосцепок по длине поезда, из которого видно, что чаще всего это происходит в хвостовой части поезда. Поэтому очевидна необходимость при разработке оптимальных режимов ведения поезда учитывать максимальные усилия в его сечениях. Согласно [53], оценить наибольшие силы, возникающие при движении поезда на "выбеге" по перелому продольного профиля нуги, можно, используя выражение

Ь - длина поезда.

Поэтому продольные колебания поезда большой длины приводят к определенным ограничениям при выборе параметров продольного профиля пути и способов управления движением. Поэтому технико-экономическую задачу проектирования железнодорожной трассы надо решать с учетом "динамических процессов, происходящих в поезде".

Известно, что среди множества задач, широко применяемых на практике, наиболее важны задачи оптимизации, решение которых позволяет повысить эффективность технологических и производственных процессов.

Универсальность задач оптимизации объясняется тем, что математические модели технологических и производственных процессов в любых отраслях техники и промышленности можно описывать либо в виде дифференциальных уравнений баланса сил, действующих на систему, либо в виде вариационного принципа, из которого эти уравнения следуют. Вариационные принципы имеют большую теоретическую и практическую ценность и формулируются как условия достижения функционалом экстремального значения.

В настоящее время бурно развиваются теоретические исследования дальнейшего обобщения вариационных задач, а также близких к ним задач оптимального управления и дифференциальных игр. Известные методы решения оптимизационных и игровых задач [39, 49, 199-214] имеют

11

Чг ? е с ли /,< /{А /; 8 Я ш ах о = <

8 4 е с ли /, > Л Д /,

В.6) где 9,81 - ускорение свободно падающего тела; М- алгебраическая разность двух сопрягаемых уклонов; Я - радиус кривой сопряжения; а - погонная нагрузка поезда; п П существенные ограничения на область их применения и во многих практических приложениях неприменимы ввиду определенных математических и вычислительных трудностей. Реализация численных алгоритмов решения задач вариационного исчисления, оптимального управления и дифференциальных игр на универсальных цифровых вычислительных машинах не всегда эффективна по быстродействию и экономичности решения этих задач. Во многих практических приложениях реализация известных методов, например, метода Эйлера-Лагранжа, динамического программирования, принципа максимума Л.С. Понтрягина, метода Р. Айзекса, на универсальных цифровых вычислительных машинах невозможна вследствие математических трудностей, а также технических ограничений на объем памяти и быстродействие решения [215].

Один из путей преодоления вычислительных трудностей - использование методов моделирования, широко применяемых в различных областях науки и техники. Современная база моделирования основывается на разнообразных средствах вычислительной техники, в том числе на гибридных вычислительных комплексах.

Опытные поездки позволили установить основные гипотезы, обосновать расчетные схемы поезда, приближенно оценить устойчивость вагонов в колее при действии продольных сил, накопить первоначальную информацию о статистических распределениях повторяемости продольных сил, отработать некоторые новые и модернизирующие конструкции поглощающих аппаратов автосцепки и тормозных устройств [187-192]. Поэтому при выборе рациональных способов управления движением поезда и режимов работы электровоза необходимо учитывать условия движения, профиль участка и кинетическую энергию поезда и применять такие основные рекомендации:

1. набор позиций производить, не допуская буксования колесных пар;

2. производить своевременный переход в режим тяги перед подъемом, чтобы максимально использовать запас кинетической энергии движения поезда;

3. своевременно переходить на более низкие позиции при движении на затяжных подъемах;

4. при движении по вредным спускам переходить на них с наименьшей скоростью;

S9

5. последнее торможение на вредном спуске производить так, чтобы в конце его скорость была наибольшей;

6. наиболее полно использовать рекуперативное торможение;

7. применение пневматического торможения производить в соответствии с инструкцией ЦТ-ЦВ-3969.

Проблемы выбора путей повышения пропускной и провозной способности железных дорог всегда находились и будут находиться в центре внимания отраслевой науки. Наибольшее число теоретических исследований, посвященных выбору и обоснованию оптимальных значений весовых норм поезда и скорости его движения, повышению пропускной и провозной способности железной дороги было выполнено в 50-70 годы. Значительный вклад в решение указанных выше задач внесли и вносят ученые и специалисты Всесоюзного научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ), Московского энергетического института (МЭИ), Московского (МИ ИТ), Ленинградского (ЛИИЖТ), Белорусского (БелИИЖТ), Днепропетровского (ДИИТ), Ростовского (РИИЖТ), Новосибирского (НИИЖТ), Омского (ОмИИТ) и Хабаровского (ХабИИЖТ) институтов инженеров железнодорожного транспорта, Государственного института технико-экономических изысканий и проектирования железнодорожного транспорта (Гипро-транстэи), Всесоюзного научно-исследовательского института транспортного строительства (ЦНИИС) и ряда других организаций.

Среди работ, направленных на решение проблемы развития пропускной и провозной способностей железных дорог на перспективу, следует отметить, что наиболее важные результаты были получены такими известными учеными как: A.M. Баранов, H.A. Воробьев, А.Е. Гибшман, П.С. Грунтов, Ю.В. Дьяков, А.Д. Каретников, Б.С. Козин, И.Т. Козлов,

A.M. Макарочкин, Б.М. Максимович, Б.Э. Пейсахсон, Э.И. Позамантир, Е.А. Сотников, И.Г. Тихомиров, К.К. Тихонов, Э.Д. Фельдман, Г.И. Че-рномордик, А.Д. Чернюгов, А.К. Угрюмов, П.А. Шульженко, Ф.С. Шин-карев и другие.

Фундаментальным положениям теории тяги поездов таким, как усиление тяговых средств, выбор расчетного коэффициента сцепления и критической массы состава, были посвящены работы известных ученых:

B.Р. Асадченко, П.Н. Астахова, A.M. Бабичкова, В.М. Бабича, A.A. Ба-раненкова, Е.Г. Бовэ, А.Л. Голубенко, П.А. Гурского, В.Ф. Егорченко, Д.Д. Захарченко, A.A. Зарифьян, О.Н. Исаакяна, И.П. Исаева, В.Г. Инояо земцева, В.М. Казаринова, В.Г. Козубенко, С.М. Куценко, A.J1. Лисицына, В.Н. Лисунова, Ю.М. Лужнова, H.H. Меншутина, Д.К. Минова, Л.А. Мугинштейна, Н.С. Назарова, O.A. Некрасова, Б.Д. Никифорова,

A.B. Плакса, В.Е. Попова, C.B. Покровского, В.Е. Розенфельда, А.Н. Са-воськина, Г.В. Самме, H.H. Сидорова, A.B. Сломянского, А.Г. Суворова, Б.Н. Тихменева, Л.М. Трахмана, В.Д. Тулупова, Г.В. Фаминского, H.A. Фуфрянского, В.В. Шевченко и других.

Продольная динамика поезда исследовалась в работах известных в России и за рубежом ученых, из которых в первую очередь следует назвать: Е.П. Блохина, Е.П. Богомаза, C.B. Вертинского, А.У. Галеева,

B. А. Горохова, П.Т. Гребенюка, C.B. Дуваляна, В. А. Лазаряна, A.A. Львова, Б.Г. Кеглина, H.H. Кудрявцева, Л.А. Манашкина, Л.Г. Маслеевой, Л.Н. Никольского, И.В. Ндвожилова, H.A. Панькина, Ю.И. Першица, Е.Л. Стамблера, Т.А. Тибилова, В.П. Ткаченко, A.B. Рыжова, Ф.В. Флоринского, Ю.М. Черкашина и других.

Решение ряда вопросов оптимального управления поездом и создания микропроцессорных систем автоведения велось многочисленными научно-исследовательскими организациями и многими известными учеными, из которых в первую голову нужно назвать имена следующих: Л.А. Баранова, A.A. Босова, Я.М. Головичера, C.B. Дуваляна, Е.В. Ерофеева, М.Г. Ильгисониса, А.И. Иоаннисяна, В.Я. Кудрявцева, A.M. Ко-стромина, A.A. Ланда, В.М. Лисицына, В.М. Максимова, Б.Д. Никифорова, Н.С. Николаева, Ю.Н. Никулина, И.Л. Паристого, A.B. Плакса, Ю.П. Петрова, Э.С. Почаевца, В.Е. Розенфельда, В.М. Сидельникова, H.H. Сидорова, C.B. Страхова, Т.А. Тибилова, Ю.М. Черкашина, Г.В. Фаминского, В.П. Феоктистова и других.

В дальнейших исследованиях считаем задачу выбора тягового обеспечения перевозочного процесса и критической массы поезда решенной в фундаментальной работе Л.А. Мугинштейна и А.Л. Лисицына [185, 186] и не рассматриваем вопросы совершенствования конструкции подвижного состава и системы энергоснабжения, которые принимаются как априорно заданные.

Цель настоящей работы — разработка методов и алгоритмов оптимизации режима ведения поезда по конкретному участку с учетом критериев безопасности движения. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи: разработать математическую модель однородного поезда, в которой влияние зазора и неоднородности состава на макси

Л£ мальные усилия в упряжных приборах учитывается с помощью поправочных коэффициентов, определяемых из эксперимента; создать методику математического упрощения получаемой системы нелинейных дифференциальных уравнений, основываясь на теореме академика А.Н. Тихонова, позволяющей строго отделять "медленные" составляющие решения от "быстрых" и оценивать допускаемые при этом погрешности счета; обосновать критерий оптимизации режима ведения поезда и учесть в нем стоимость торможения через износ тормозных колодок; с помощью штрафных функций учесть ограничения на переменные состояния поезда, такие как, например, нагревание тягового двигателя, максимальное усилие в автосцепке, максимальная направляющая сила рельсовой колеи при прохождении отдельным экипажем состава кривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее и устойчивость от выжимания, нарушения скоростного режима движения по элементам продольного профиля пути, ограничения на силы тяги и торможения по условиям сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей при рекуперативном торможении и другие, которые представляют собой формулировку критериев безопасности движения поезда; на основании экспериментальных данных о зависимости силы тяги локомотива создать методику математического моделирования тягового привода, которая учитывает проскальзывание колесной пары по рельсам, влияние износа бандажа, зависящего от пробега локомотива, условий контактирования колеса и рельса, а также тока, протекающего через контакт, и других факторов на потенциальный коэффициент сцепления; разработать алгоритмы и методики оптимизации режима ведения поезда по участку для локомотивов со ступенчатым и непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения. н

3 •к Я о ей

NN л & ез

О* о 4 и

25 50

Длина состава, %

Рис. В.З. Распределение числа обрывов автосцепок по длине состава лг

Основные результаты и выводы

1. Разработаны научные основы проблемы оптимизации управления движением поезда по перегону, имеющей важное отраслевое и народнохозяйствен-юе значение. Ожидаемое уменьшение расхода электрической энергии на тягу юезда составит 5 . 20 % в зависимости от продольного профиля пути и техни-[еского состояния локомотивного парка.

2. Выполнен сравнительный анализ существующих расчетных схем поез-(а и их математических моделей, используемых различными научно-исследова-ельскими организациями и учеными. При этом установлено, что можно при-[ять в качестве расчетной схемы однородный поезд, для которого составлены гелинейные системы дифференциальных уравнений, учитывающие все "жестче" воздействия, а влияние зазора и неоднородности состава на максимальные силия в упряжных приборах предложено учитывать с помощью поправочных оэффициентов, определяемых из натурных экспериментов, соответственно »авных 1,2 и 1,6 — 1,8.

3. Создана методика обоснованного математического упрощения "жест-:ой" системы нелинейных дифференциальных уравнений поезда, опирающаяся [а теорему, доказанную академиком А.Н. Тихоновым, и позволяющая строго »тделять "медленные" составляющие решения от "быстрых" и оценивать до-[ускаемые при этом погрешности счета. В результате такой обработки уравне-гий каждая из подсистем может интегрироваться со своим шагом, что существенно (в 2 и более раз, что зависит от числа "быстрых" переменных) снижает атраты машинного времени на выполнение оптимизационных расчетов. Кроме ого, "вырождение" уравнений по "быстрым" переменным в несколько раз уменьшает ее порядок.

4. Впервые доказана необходимость учета в целевой функции для энерге-ических работы тормозных сил, например, через коэффициент износа тормоз-гых колодок (0,6 мм на 106 кГм).

5. Предложено учитывать критерии безопасности движения в вид ограни-[ений, накладываемых на переменные состояния поезда, таких как: нагревание ягового двигателя, максимальное усилие в автосцепке, максимальная направ-шющая сила рельсовой колеи при прохождении отдельным экипажем состава :ривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее и устойчивость от его ыжимания из состава, нарушения скоростного режима движения по элементам тродольного профиля пути, ограничения на силы тяги и торможения по услови-ш сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей в тяге и три рекуперативном торможении и другие, которые снимались в основном с юмощью штрафных функций, либо матрицы запрета.

6. Установлено влияние выбора управляющего фактора на получаемые штимальные режимы движения поезда, при этом часто возникают "особые" штимальные управления, число которых на конкретном перегоне заранее неиз-$естно; в большинстве решении получена постоянная скорость движения поезда ja "особой" экстремали, а продольный профиль пути значения не имеет. Одна-со если в качестве управления принять напряжение на клеммах тягового двигателя, то скорость движения поезда на "особой" экстремали определяется элементом продольного профиля пути и поэтому может уменьшаться на подъемах, возрастать на спусках и быть постоянной на прямой; для получения "особо" оптимального управления разработана методика, базирующаяся на математическом аппарате скобок Пуассона, раскрыто условие оптимальности Г. Келли для 'особой" экстремали.

7. Создана методика математического моделирования тягового привода, соторая учитывает влияние статического давления колесной пары на рельсы, «носа бандажа, плотности тока, протекающего через контакт. Установлено, что оное бандажа колесных пар в пределах 2.5 мм приводит к увеличению динамического коэффициента сцепления на 10.20 % по сравнению с новыми бандажами; повышение плотности тока вызывает рост коэффициента трения )т 10 . 20 % для качения с песком, до 90 . 110 % — при смазанных маслом эельсах. При этом максимальный коэффициент сцепления колеса с рельсом ра-*ен 0,300 для сухих чистых рельсов с подачей песка; 0,278 — для сухих обез-киренных рельсов; 0,236 — для сухих чистых рельсов; 0,173 — для мокрых )ельсов с подачей песка; 0,085 — для чистых рельсов политых водой; 0,029 — здя рельсов покрытых тонким слоем смазки, что подтверждается результатами, юлученными экспериментально для электровозов BJI-10 или ВЛ-11 (Мугин-лтейном Л.А.) — 0,252 и (Некрасовым O.A.) для электровозов ВЛ-80, ВЛ-60 — )Д65.

8. Разработаны алгоритм и методика оптимизации режима ведения поезда то участку для локомотивов как со ступенчатый, так и непрерывным регулированием силы тяги с учетом критериев безопасности движения, использующие введение задачи к "элементарной" операции и в результате к минимизации функционала как функции скоростей на элементах продольного профиля пути.

9. Созданы алгоритм и методика оптимизации режима ведения поезда по тетку для локомотивов со ступенчатым или непрерывным регулированием флы тяги с учетом критериев безопасности движения; использование специализированных вычислительных машин дает возможность построить тренажеры латиниста, работающие в режиме реального времени, так как решение вариа-шонной задачи на ней занимает в 5 раз меньше машинного времени, чем на персональном компьютере;

10. Предложена методика оптимального трогания поезда после вынужденной остановки на перегоне, в которой в качестве целевой функции принята температура перегрева тягового двигателя; установлено, что на подъеме поряд-са 10 °/00 может произойти перегрев тягового двигателя, что приведет к браку в юездной работе — невозможности ведения поезда.

11. Впервые выведены уравнения проскальзывания колесных пар по рельсам с учетом случайного характера давления колесной пары на рельсы, которые ь дальнейшем упрощены с помощью метода разделения движений системы на 'быстрые" и "медленные" составляющие.

12. Разработана методика экспертной оценки режимов оптимального движения поезда по перегону, использующая представление силы тяги локомо-гйва как функции статического давления колесной пары на рельсы, износа бан-щжа колесной пары, тока тягового двигателя, протекающего через контакт ко-1ес с рельсами, и условий их контактирования.

1. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров H.H. Теория электрической тяги. М.: Транспорт, 1983. 328 с.

2. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Под ред. Л.А.Баранова. М.: Транспорт, 1990. 328 с.

3. Системы автоматического и телемеханического управления электроподвижным составом / Под ред. Л.А.Баранова. М.: Транспорт, 1984. 311 с.

4. Фаминский Г.В., Ерофеев Е.В. Автоматические устройства для вождения поездов. М.: Транспорт, 1978. 103 с.

5. Петров Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств. Л.: Энергия, 1969. 96 с.

6. Сидельников В.М. Выбор оптимального режима управления локомотивом с использованием ЭЦВМ // Вестник ВНИИЖТ. 1965. №2. С. 52-58.

7. Почаевец Э.С. Исследование оптимального тягового режима электроподвижного состава // Науч. тр. / МИ ИТ. 1967. Вып. 282. С. 82-92.

8. Максимов В.М. Выбор рациональных режимов ведения поезда // Железнодорожный транспорт, 1968. №3. С. 115-118.

9. Максимов В.М. Оптимальное распределение времени хода поезда по перегонам // Науч. тр. / МИ ИТ. 1975. Вып. 498. С. 48-52.

10. Максимов В.М. Оптимальные тяговые расчеты при заданном времени хода поезда по участку // Науч. тр. / МИИТ. 1967. Вып. 253. С. 91-98.

11. Ерофеев Е.В. Выбор оптимального режима ведения поезда на ЭЦВМ с применением метода динамического программирования // Науч. тр. / МИИТ. 1967. Вып. 228. С. 16-30.

12. Ерофеев Е.В. Определение оптимального по расходу электроэнергии перегонного времени хода поезда метрополитена // Вестник ВНИ ИЖТ. 1979. №2. С. 56-57.

13. Ерофеев Е.В. Оптимизация программ систем автоведения // Науч. тр. / МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 41-50.

14. Головичер Я.М. Алгоритмы управления движением транспортных средств для систем автоведения // Автоматика, телемеханика и связь. 1986. №11. С. 118-126.

15. Головичер Я.M. Аналитический метод расчета оптимального управления движением поезда // Изв. вузов, сер. "Электромеханика". 1986. №3. С. 58-66.

16. Головичер Я.М. Исследование процесса автоматического управления скоростью поезда // Науч. тр. / МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 21-31.

17. Головичер Я.М. Энергетически оптимальный алгоритм управления для системы автоведения поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1982. №8. С. 18-22.

18. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Исследование алгоритмов программных систем автоведения пассажирских поездов // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 12-19.

19. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Исследование процесса управления временем хода в системе автоведения презда // Вестник ВНИИЖТ.1976. №5. С. 4-7.

20. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Система автоведения скоростного пассажирского поезда с электровозом ЧС2000 // Науч. тр. / МИИТ.1977. Вып. 550. С. 78-81.

21. Ерофеев Е.В., Куренков Н.И., Головичер Я.М. Система автоведения пассажирского поезда // Автоматика, телемеханика и связь. 1976. №8. С. 11-13.

22. Дувалян C.B. Построение оптимальной кривой движения поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1968. №1. С. 57-60.

23. Баранов Л.А., Головичер Я.М., Аснис И.А. Исследование процесса регулирования времени хода в системе автоматического ведения поезда на базе микроЭВМ // Науч. тр. / МИИТ. 1982. Вып. 710. С. 49-55.

24. Баранов Л.А., Головичер Я.М., Эпштейн Г.П. Расчет экономичных режимов управления поездом в микропроцессорных системах авто-ведения//Вестник ВНИИЖТ. 1987. №6. С. 12-17.

25. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Межох А.К. Алгоритмы управления движением поездов метрополитена с помощью управляющего вычислительного комплекса // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 40-46.

26. Баранов JI.A., Максимов В.M., Годяев А.И. Автоматическое управление торможением поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ. 1983. №5. С. 26-30.

27. Гуськов М.В. Математическая модель системы автоматического управления движением поездов метрополитена // Науч. тр. / МИИТ. 1971. Вып. 370. С. 135-145.

28. Гуськов М.В., Бужеря В.И. Интервальный алгоритм управления движением поездов метрополитена в системе автоведения с управляющей ЭВМ//Тр. МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 107-114.

29. Ерофеев Е.В., Мостов И.С. Расчет оптимальных программ автоведения поезда при ступенчатом управлении силой тяги // Науч. тр. / МИИТ. 1975. Вып. 492. С. 16-21.

30. Розенфельд В.Е., Палей Д.А. Аналитический метод проведения на ЭЦВМ тягового расчета при заданном времени хода и минимальном расходе электроэнергии//Вестник ВНИИЖТ. 1974. № 1. С. 10-15.

31. Аснис И.А., Дмитрук A.B., Осмоловский Н.П. Решение с помощью принципа максимума задачи об энергетически оптимальном управлении движением поезда // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1985. Т. 25. № 11. С. 1644-1656.

32. Костромин А.М. Оптимизация управления локомотивом М.: Транспорт. 1979. 119 с.

33. Лисицын В.М., Астрахан В.И., Максимов В.М. Система автоматического управления движением поездов метрополитена // Науч. тр. / МИИТ. 1976. Вып. 370. С. 105-134.

34. Лисицын В.М., Астрахан В.И., Гуськов М.В. Анализ систем автоматического управления движением поездов (САУДП) метрополитена // Науч. тр. / МИИТ. 1975. Вып. 492. С. 69-73.

35. Николаев Н.С. Автоматическое управление поездом с помощью математической машины //Электрическая и тепловозная тяга. 1958. №10. С. 17-19.

36. Страхов C.B. Сравнительный анализ методов расчета оптимального управления при оценке возможностей их применения в сложных технических системах // Тезисы докладов IX Всесоюзного совещания по проблемам управления. Ереван. 1983. С. 105.

37. Головичер Я.М. Исследование устойчивости релейной системы автоуправления скоростью поезда // Науч. тр. / МИИТ. 1976. Вып. 519. С. 24-28.

38. Математическая теория оптимальных процессов // Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. М.: Наука, 1969. 384 с.

39. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 376 с.

40. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем // Автоматика и телемеханика. 1959. Т. 20. № 10. С. 1320-1334; № 11. С. 1441-1458; № 12. С. 1561-1578.

41. Лернер А.Я., Розенман Е.А. Оптимальное управление. М.: Энергия, 1970. 370 с.

42. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1989.447 с.

43. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы теории оптимального управления. М.: Наука, 1987. 368 с.

44. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

45. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. 528 с.

46. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971. 424 с.

47. Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета / Под ред. Лейтмана Дж. М.: Наука, 1965. 538 с.

48. Брайсон А., Ши Хо Ю. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.

49. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теория оптимального управления. М.: Мир, 1974. 488 с.

50. Максимов В.М. Аппаратурная погрешность устройства автоматического управления торможением // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 115-118.

51. Ischikawa К. Application of optimization theory for bounted state problems to the operation of trains -Bull. ISME -Nagoya Univ. 1968, v. 11, N 47, p. 857-865.

52. Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М.: Транспорт, 1982. 222 с.

53. Петров Н.П. Сопротивление поезда на железной дороге. С.-П., 1889. 371 с.

54. Осипов С.И., Миронов К.А., Ревич В.И. Основы локомотивной тяги. М.: Транспорт, 1972. 336 с.

55. Правила тяговых расчетов для поездной работы. М.: Транспорт, 1969. 319 с.

56. Астахов П.И., Гребенюк П.Т., Скворцова A.M. Справочник по тяговым расчетам. М.: Транспорт, 1973. 256 с.

57. Бабичков A.M., Егорченко В.Ф. Тяга поездов. М.: Трансжел-дориздат, 1962. 263 с.

58. Бабичков A.M., Гурский П.А., Новиков А.П. Тяга поездов и тяговые расчеты. М.: Транспорт, 1971. 280 с.

59. Рациональные режимы вождения поездов и испытания локомотивов / Под ред. Осипова С.И. М.: Транспорт, 1984. 280 с.

60. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 450 с.

61. Манашкин Л.А., Бондарев A.M. О статистических исследованиях переходных режимов движения при торможениях сжатых поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 169/21. С. 105-112.

62. Блохин Е.П., Стамблер Е.Л., Масляева Л.Г. Об оценке наибольших продольных сил в поезде, движущемуся по перелому продольного профиля пути // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 169/21. С. 86-91.

63. Новиков В.И. Анализ неисправностей энергооборудования изотермических вагонов при соударении // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1972. Вып. 456. С. 29-30.

64. Лазарян В.А. Исследование неустановившихся режимов движения поездов. М.: Трансжелдориздат, 1949. 136 с.

65. Лазарян В.А. Исследование усилий, возникающих при переходных режимах движения в стержнях с различными упругими несовершенствами // Науч. тр. / ДИИТ. 1956. Вып. 25. С. 5-50.

66. Лазарян В.А. О динамических усилиях, возникающих в упряжных приборах при трогании с места растянутых грузовых поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1956. Вып. 25. С. 124-151.

67. Лазарян В.А. Применение математических машин непрерывного действия к решению задач динамики подвижного состава. М.: Трансжелдориздат, 1962. 219 с.

68. Лазарян В.А. О переходных режимах движения поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1973. Вып. 152. С. 3-43.

69. Лазарян В.A., Блохин Е.П. О математическом моделировании движения поезда по переломам продольного профиля пути // Науч. тр. / МНИТ. 1974. Вып. 444. С. 83-123.

70. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. Влияние неоднородности состава на продольные усилия в поезде при экстренном торможении //Науч. тр./ДИИТ. 1973. Вып. 143. С. 3-8.

71. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. Продольные колебания нелинейных одномерных систем при возмущениях, распространяющихся вдоль их длины II Прикладная механика. 1973. 9. № 6. С. 91-94.

72. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. Движение легковесных вагонов в составах тяжеловесных поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1968. Вып. 76. С. 34-46.

73. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Стукадов А.И. О продольных усилиях, возникающих при трогании однородного грузового поезда весом 10 0000 т. // Науч. тр./ДИИТ. 1970. Вып. 84. С. 62-67.

74. Лазарян В.А., Львов A.A., Блохин Е.П. Продольные усилия, возникающие в тяжеловесных грузовых поездах при трогании с места //Науч. тр./ДИИТ. 1961. Вып. 35. С. 112-147.

75. Лазарян В.А., Манашкин Л.А., Рыжов A.B. Продольные колебания упругих стержней при распространяющихся возмущениях // Прикладная механика. 1974. 10. № 5. С. 132-137.

76. Вершинский C.B. Продольная динамика вагонов в грузовых поездах. М.: Трансжелдориздат, 1957. 263 с.

77. Вершинский C.B. Устойчивость вагонов от выжимания продольными силами при торможении поезда // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1970. Вып. 425. С. 4-38.

78. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1978. 303 с.

79. Никольский Л.Н. Фрикционные амортизаторы удара. М.: Машиностроение, 1964. 171с.

80. Никольский Л.Н. Метод определения оптимальных параметров амортизаторов удара // Вестник машиностроения. 1967. № 9. С. 38-42.

81. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968. 532 с.

82. Богомаз Г.И., Рыжов A.B. Пуск в ход предварительно растянутых наливных поездов // Динамика и прочность высокоскоростного наземного транспорта / Киев: Наукова Думка, 1976. С. 46-54.

83. Лазарян В.А., Рыжов A.B., Богомаз Г.И. Исследование при помощи ЭВМ пуска в ход наливных поездов // Науч. тр. / ДИИТ. 1973. Вып. 152. С. 44-57.

84. Рыжов A.B., Богомаз Г.И. Продольные колебания жидкости в железнодорожной цистерне // Динамика и прочность сложных механических систем / Киев: ДИИТ. 1977. С. 108-117.

85. Johnson C.D. Theory of Disturbanpe Accomoding Controlles. Advanced in Control and Dynamics Systems, Vol. 12, ed. by С. T. Leondes, Academic Press, 1976. P. 387-489.

86. Тибилов Т.А. Математическая модель длинносоставного поезда //Науч. тр. /ОмИИТ. 1992. С. 17-23.

87. Гребенюк П.Т., Панькин H.A., Филимонов A.M. Метод исследования процессов распространения возмущений в сверхдлинных и соединенных поездах // Вестник ВНИИЖТ. 1977. № 1. С. 1 -4.

88. Рэлей Дж. Теория звука М.: Гостехиздат, 1955. 504 с.

89. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Манашкин Л.А. О выборе числа контуров при электрическом моделировании колебаний стержней // Науч. тр. / ДИИТ. 1964. Вып. 50. С. 14-20.

90. Блохин Е.П., Маслеева Л.Г. О возможности понижения порядка системы дифференциальных уравнений движения поезда при возмущениях, распространяющихся вдоль его длины // Науч. тр. / ДИИТ. 1978. Вып. 199/25. С. 47-54.

91. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей Киев: Наукова Думка, 1972. 198 с.

92. Коломийченко В.В., Беспалов Н.Г., Семин H.A. Автосцепное устройство подвижного состава М.: Транспорт, 1973. 191с.

93. Расчет вагонов на прочность. // Вершинский C.B., Никольский Е.И., Никольский Л.Н. и др. / М.: Машиностроение, 1971. 432 с.

94. Потураев В.Н. Резиновые и резинометаллические детали машин М.: Машиностроение, 1966. 299 с.

95. Башта T.M. Машиностроительная гидравлика. M.: Машиностроение, 1971. 672 с.

96. Гидрогазовый аппарат автосцепки повышенной энергоемкости / Каракашьян З.О., Болотин М.М., Першин В.Я. и др. // Науч. тр. / МИ-ИТ. 1975. Вып. 451. С. 161-164.

97. Трехкамерный гидрогазовый поглощающий аппарат автосцепки подвижного состава / Каракашьян З.О., Болотин М.М., Першин В.Я. и др. // Науч. тр. / МИИТ. 1975. Вып. 451. С. 165-168.

98. Исследование работы гидрогазовых поглощающих аппаратов типа ГА-100М при ударах / Лазарян В.А., Блохин Е.П., Каракашьян 3.0. и др. // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 158. С, 34-44.

99. Сюй, Петере. Упрощенная динамическая модель поведения поглощающего аппарата при соударениях железнодорожных вагонов: Труды Американского общества инженеров механиков. // Конструирование и технология машиностроения. 1978. № 4. С. 201-206.

100. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1970. 216 с.

101. Лазарян В.А., Манашкин Л.А. Про амортизацию удару // Прикладная механика. 1964. 10. № 4. С. 349-359.

102. Дувалян C.B. Исследование продольной динамики поезда на ЭЦВМ // Вестник ВНИИЖТ. 1967. № 7. С. 59-62.

103. Дувалян C.B. Исследование продольной динамики поезда с применением ЭЦВМ // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1970. Вып. 425. С. 39-54.

104. Автоматическое управление вспомогательными локомотивами объединенного поезда / Лазарян В.А., Блохин Е.П., Захаров В.Н. и др. // Науч. тр. / ДИИТ. 1972. Вып. 128. С. 3-11.

105. Левин М.А., Фуфаев H.A. Теория качения деформируемого колеса М.: Наука, 1989. 272 с.

106. Reynolds О. On Rolling friction // Philos. Trans, of the Royal Soc. London. 1896. V. 166. P. 155-175.

107. Carter F.W. On the stability of running of locomotives // Proc. of the Roy. Soc. of London. 1928. V. 121. Ser. A 788. P. 585-611.

108. Келдыш M.B. Шимми переднего колеса трехколесного шасси // Науч. тр. / ЦАГИ. 1945. 564. С. 1-33.

109. Гоздека B.C. Устойчивость качения сблокированных ориентирующихся колес шасси самолета // Науч. тр. / ЦАГИ. 1970. Вып. 1196. С. 3-17.

110. Фуфаев H.A. К теории качения колеса с упругой деформируемой шиной // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 3. С. 134-142.

111. Ишлинский А.Ю. Теория качения // ПММ. 1938. Т.2. Вып. 2. С, 245-260:

112. Ишлинский А.Ю. Теория сопротивления перекатыванию (трение качения) и смежных явлений // Сб. докладов конференции по трению и износу в машинах / М.: АН СССР. 1939. Вып. 2. С. 225-264.

113. Ишлинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения // Изв. АН СССР, ОТН. 1956. № 6. С. 3-15.

114. Подвижной состав электрических дорог. Тяговые электромашины и трансформаторы / Захарченко Д.Д., Ротанов И.А., Горчаков Е.В., Щляхто П.И. М.: Транспорт, 1968. 296 с.

115. Применение электронного моделирования к исследованию динамических процессов в объединенных поездах с автоматически управляемыми вспомогательными локомотивами / Блохин Е.П., Итин М.Е., Кедря М.М. и др. // Науч. тр. / ДИИТ. 1975. Вып. 162/6. С. 45-52.

116. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Киев: Вшол, 1993.448 с.

117. Геркунов Д.Н. Триботехника М.: Машиностроение, 1985. 424 с.

118. Горячева И. Г. Контактная задача качения вязкоупругого цилиндра по основанию из того же материала // ПММ. 1973. Т.37. Вып. 5. С. 925-933.

119. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968.479 с.

120. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Камбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.

121. Краузе Г., Сенума Т. Исследование влияния динамических нагрузок на трибоническое поведение тел в контактах качения со скольжением и особенностей, относящихся к короблению поверхностей // Проблемы трения и смазки. / М.: Мир, 1981. № 1. С. 28-37.

122. Андреев A.B. Передача трением. М.: Машиностроение, 1978.176 с.

123. Ардатский Н.И. Измерение проскальзывания колесных пар локомотива//Науч. тр. / ВН И ИЖТ. 1975. Вып. 542. С. 184-188.

124. Ардатский Н.И., Коваль В.Е. Цифровой комплекс контроля скольжения колесных пар локомотива // Науч. тр. / МИ ИТ. 1977. Вып. 571. С. 10-21.

125. Бычковский A.B. О коэффициенте сцепления при высоких скоростях движения // Вестник ВНИИЖТ. 1972. № 7. С. 48-49.

126. Вербек Г. Современное представление о сцеплении и его использование // Железные дороги мира. 1974. № 4. С. 23-53.

127. Верховский A.B. Явление предварительного смещения при тро-гании несмазанных поверхностей с места // Журнал технической физики. 1926. №3. С. 311.

128. Верховский A.B., Авраамов В.М, Явление предварительных смещений при трогании с места катка // Изв. Томского политех, ин-та. 1947. Т. 61. Вып. 1.С. 53-54.

129. Вирабов Р.В. Тяговые свойства фрикционных передач. М.: Машиностроение, 1982. 263 с.

130. Глаголев Н.И. Сопротивление перекатыванию цилиндрических тел // ПММ. 1945. Т. 9. Вып. 4. С. 318-333.

131. Глушко М.И. Реализация тангенциальных сил в зоне контакта колеса с рельсом II Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1983. Вып. 664. С. 31-41.

132. Гольдштейн Р.В., Зазовский А.Ф., Спектор A.A., Федоренко Р.П. Вариационный метод решения пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением / Препринт № 138. М.: Ин-т пробл. механики АН СССР. 1980. 42 с.

133. Гольдштейн-Р.В., Зазовский А-Ф., Спектор A.A., Федоренко Р.П. Решение вариационными методами пространственных контактных задач качения с проскальзыванием и сцеплением // Успехи механики. 19.82. Т. 5. Вып. 3/4. С. 62-102.

134. Гриневич В.П. О путях более оптимального использования силы сцепления тепловоза // Науч. тр. / ВБИТИ. 1984. Вып. 59. С. 122-126.

135. Гриневич В.П., Коняев А.Н. Исследование гистерезиса характеристики сцепления при избыточных скоростях скольжения в контакте колеса и рельса // Науч. тр. / ВНИТИ. 1984. Вып. 59. С. 103-107.

136. Гриневич В.П., Юнюшин В.В. Экспериментальные исследования характеристик сцепления колесных пар тепловозов с рельсами // Науч. тр. / ВНИТИ. 1981. Вып. 54. С. 10-21.

137. Данилов B.H., Кучеренко В.П. Коэффициент сцепления с рельсами различной твердости и шероховатости II Вестник ВНИИЖТ. 1969. № 2. С. 47-48.

138. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970. 227 с.

139. Демкин Н.Б., Короткое М.А., Алексеев В.М. Методика расчета характеристик фрикционного контакта / Расчет и моделирование режима работы тормозных и фрикционных устройств. М.: Наука, 1974. С. 5-15.

140. Дерягин Б.В., Пуш В.Э., Толстой Д.М. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками // Тр. 3 Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. / М.: АН СССР, 1960. Т. 2. С. 132-152.

141. Джонсон K.JL Контактное напряжение при качении (Обзор теоретических исследований) II Машиноведение. 1968. № 5. С. 35-37.

142. Иванов В.Н., Беляев А.И., Оганьян Э.С. Повышение коэффициента использования сцепного веса тепловозов // Вестник ВНИИЖТ. 1979. №7. С, 13-17.

143. Определение составляющих силы крипа и условий устойчивости движения колесной пары / Иванов В.Н., Исаев И.П., Панькин H.A. и др. // Вестник ВНИИЖТ. 1978. № 8. С. 32-34.

144. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициент сцепления. М.: Транспорт, 1970. 184 с.

145. Исаев И.П., Лужнов Ю.М. Проблемы сцепления колес локомотива с рельсами. М.: Машиностроение, 1985. 238 с.

146. Казаринов В.М., Вуколов Л.А. Коэффициент сцепления колес с рельсами //Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1961. Вып. 212. С. 5-38.

147. Калкер И.И. Принцип минимума для закона сухого трения (с приложением к задаче о качении упругих цилиндров) // Прикладная механика. 1971. Т. 38. №4. С. 160-166.

148. Калкер И.И. Переходные явления в двух упругих цилиндрах, катящихся друг по другу с сухим трением // Прикладная механика. 1970. Т. 37. №3. С. 102-114.

149. Калкер И.И., де Патер А.Д. Обзор теории локального скольжения в области упругого контакта с сухим трением // Прикладная механика. 1971. Т. 7. Вып. 5. С. 9-20.

150. Kalker J.J. Survey of Wheel-Rail Rolling Contact Theory // Vehicle System Dynamics. 1979. V. 8. № 5. P. 317-358.

151. Kalker J.J. A Simplified Theory for Non-Hertzian Contact // Vehicle System Dynamics. 1983. V. 12. № 1-3. P. 43-45.

152. Knothe K., The H.L. Ermittlung der Tangentialspannungen beim rollenden Kontakt von Rad und Schiene // Forschung Tngenieurwesen. 1984. V. 50. №1.S. 6-14.

153. Крафт К. Трение сцепления // Die Haftreibung-Elektrische Bahnen. 1968. H. 6 . S. 142-150; H. 7. S. 161-170; H. 8. S.190-198; H.9. S. 214219.

154. Камбалов B.C. Оценка триботехнических свойств контактирующих поверхностей. М.: Наука, 1983. 112 с.

155. Опытное определение коэффициента сцепления одиночной оси тепловоза 2ТЭ10л. / Коняев А.Н., Кочетова Л.М., Лобанов Н.Б. и др. // Науч. тр. / ВНИТИ. 1966. № 5. С. 26.

156. Куценко С.М. Экспериментальные исследования некоторых явлений, протекающих в точках опоры колеса локомотива на рельсы // Вопросы конструирования, расчета и испытаний тепловозов. / М.: Машиностроение, 1957. С. 50-68.

157. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых / Куценко С.М., Руссо А.Э., Елбаев Э.П. и др. Харьков: Высшая школа, 1975. 132 с.

158. Лисицын А.Л., Мугинштейн Л.А. Реальные режимы работы грузовых электровозов постоянного тока на грузонапряженных участках // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1985. С. 11-29.

159. Лисунов В.Н. Коэффициент полезного действия сцепления // Науч. тр. / ОмИИТ. 1981. С. 27-30.

160. Лисунов В.Н. Оптимальное использование силы тяги локомотива по сцеплению // Железнодорожный транспорт, 1982. № 9. С. 24-27.

161. Меншутин H.H. Исследование скольжения колесной пары электровоза при реализации силы тяги в эксплуатационных условиях // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1960. Вып. 188. С. 113-132.

162. Моссаковский В.И. О качении колесной пары // Изв. АН СССР. ОТН. 1957. № 11. С, 169-172.

163. Рудяков 3.3. О перекатывании упругих тел при постоянном и переменном коэффициенте трения в условиях пространсвенной задачи теории упругости // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. №3. С. 170-174.

164. Самме Г.В. Вопросы теории сцепления // Науч. тр. / ВЗИИТ. 1977. Вып. 88. С. 14-42.

165. Самме Г.В. Закономерности силы трения контакта колесо-рельс в режиме тяги локомотива: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. М., 1986. 286 с.

166. Спицын М.А. Исследование сцепления колес с рельсами при торможении. М.: Транспорт, 1963. 107 с.

167. Спицын М.А. Физическая природа сцепления колес с рельсами и способы повышения коэффициента сцепления // Науч. тр. / ВНИИЖТ. 1961. Вып. 212. С. 34.

168. Топеха П.К. Основные виды износа металлов. М.: Машгиз, 1952. 116 с.

169. Tomlinson J.A. A Molecular theory qf friction // Philos. Mag. 1929. Ser. 7. № 198. P. 905-939.

170. Ахматов A.C. Молекулярная физика граничного трения. М.: Физматгиз, 1963. 472 с.

171. Пинегин C.B. Трение качения в машинах и приборах. М.: Машиностроение, 1976. 264 с.

172. Дерягин Б.В., Кротова H.A., Смилга В.П. Адгезия твердых тел. М.: Наука, 1973. 280 с.

173. Крагельский И.В., Михин Н.М. Узлы трения машин. М.: Машиностроение, 1984. 280 с.

174. Пинегин C.B. Контактная прочность и сопротивление качению. М.: Машиностроение, 1969. 243 с.

175. Базилевич Ю.Н. Разделение на подсистемы уравнений возмущенного движения восьмиосного вагона с несимметричной загрузкой // Динамика и прочность сложных механических систем. Киев: Наукова думка, 1977. С. 24-27.

176. Drutowski R.C. Energy Losses of Balls Rolling on Plates // Trans. ASME. 1959. Ser. D. V. 81. P. 16-35.

177. Drutowski R.C. The Role of Microslip for Freely Rolling Bodies // J. Bosic. Trans. ASME. 1965. Ser. D. V. 87. P. 724-728.

178. ГОСТ 16429-70. Трение и изнашивание в машинах. Основные термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1975. 24 с.

179. Rankin J.S. The range of friction // Phil. mag. 1926. V. 8. P. 806.

180. Lechner A. Experimentale Ermittlung der Rollreibungsziffer // Zeitschrift fi/r iustrumenten-kunde. 1918. V. 38. S. 145-150.

181. Словарь-справочник по трению, износу и смазке деталей машин. Киев: Наукова думка, 1979. 188 с.

182. Мугенштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая масса. М.: Интекст, 1996. 176 с.

183. Мугенштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Тяговое обеспечение перевозочного процесса. М.: Интекст, 1996. 160 с.

184. Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. О сопоставлении результатов поездных динамических испытаний различных поглащающих аппаратов автосцепки//Науч. тр./ДИИТ. 1977. Вып. 195/24. С. 43-48.

185. Гребенюк П.Т. Динамика торможения тяжеловесных поездов // Науч. тр. /ВНИИЖТ. 1977. Вып. 585. 152 с.

186. Интегральная оценка связей в поезде и определение их параметров по результатам натурных испытаний / Лазарян В.А., Блохин Е.П., Манашкин Л. А. и др. //Науч. тр. /ДИИТ. 1971. Вып. 103. С. 3-17.

187. Костенко H.A., Никольский Л.Н. Статистические распределения продольных сил, действующих на подвижной состав через автосцепки, и методы их определения // Науч. тр. / БИТМ. 1971. С. 69-82.

188. Блохин Е.П., Гребенюк П.Т., Стамблер Е.И. Некоторые результаты экспериментальных исследований новых воздухораспределителей автотормозов в поезде весом 10 тыс. тонн // Науч. тр. / ДИИТ. 1980. С. 14-17.

189. Экспериментальные исследования усилий, возникающих в тяжеловесных поездах / Лазарян В.А., Барбас И.Г., Бодянов П.С. и др. // Науч. тр. /ДИИТ. 1961. Вып. 35. С. 148-214.

190. Иноземцев В.Г., Панькин H.A., Пыров А.Е. Поезда повышенной массы и длины. Технические средства и технология вождения М.: Транспорт, 1993. 176 с.

191. Минов Д.К. Повышение тяговых свойств электровозов и тепловозов с электрической передачей. М.: Транспорт, 1965. 267 с.

192. Меншутин H.H. Зависимость между силой сцепления и скоростью скольжения колесной пары локомотива // Вестник ВНИИЖТ. 1960. №7. С. 12-14.

193. Базилевич Ю.Н. Расщепление уравнений неконсевативной колебательной системы, обладающей симметрией, с помощью теории групп // Некоторые задачи механики скоростного наземного транспорта. Киев: Наукова думка, 1974. С. 53-56.

194. Силин A.A. Трение и его роль в развитии техники. М.: Наука, 1976. 175 с.

195. Буше H.A. Трение, износ и усталость в машинах. М.: Транспорт, 1987. 223 с.

196. Айзеке Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 479 с.

197. Арис Р. Дискретное динамическое программирование. М.: Мир, 1969. 171 с.

198. Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.

199. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИЛ, 1969.457 с.

200. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1966. 408 с.

201. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления система с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 475 с.

202. Вагнер Г. Основы исследования операций: В т. 2. М.: Мир, 1973. Т. 1. 330 с.

203. Гноенский Л.С., Каменский Г.А., Эсгольц Л.Э. Математические основы теории управляемых систем. М.: Наука, 1969. 512 с.

204. Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977. 304 с.

205. Ермольев Ю.М., Мельник И.М. Экстремальные задачи на графах. Киев: Наукова думка, 1968. 176 с.

206. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

207. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.360 с.

208. Ли Т.Г., Адаме Г.Э., Гейнз У.М. Управление процессами с помощью вычислительных машин. Моделирование и оптимизация. М.: Сов. радио, 1972. 312 с.

209. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. М.: Наука, 1975.431 с.

210. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981. 283 с.

211. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. 151 с.

212. Васильев В.В., Баранов В.Л. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр. Киев: Наукова думка, 1989. 296 с.

213. Фаминский Г.В. О совершенствовании методов тяговых расчетов//Вестник ВНИИЖТ, 1980. №2. С. 15-19.

214. Лисицын А.Л., Потапов A.C. Выбор расчетного коэффициента сцепления грузовых локомотивов // Электрическая и тепловозная тяга, 1976, №4. С. 42-44.

215. Харпрехт В., Шперер В., Клейн В. Эксплуатационные испытания электровозов El 20 //Железные дороги мира, 1984. № 7. С. 6-13.

216. Магистральные электровозы (механическая часть электровозов) / Аброскин П.И., Бондаренко Б.Р. и др. М.: Машиностроение, 1967. 436 с.

217. Павленко А.П., Голубев В.Б. Особенности фрикционных автоколебаний в мономоторном тяговом приводе локомотивов // Вестник ВНИИЖТа, 1977. № 5. С. 18-22.

218. Бирюков И.В., Беляев А.И., Рыбников Е.К. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог М.: Транспорт, 1986. 256 с.

219. Минов Д.К. Механическая часть электрического подвижного состава М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. 383 с.

220. Павленко А.Г1. Об учете электромагнитных переходных процессов в электродвигателе при исследовании динамики тяговых приводов локомотивов / Вестник ВННИЖТа, 1975. № 5. С. 21-26.

221. Галиев И.И., Нехаев В.А., Марковиченко В.В. Метод разделения движения в задачах транспортной механики // Исследование динамики транспортных и машиностроительных конструкций. М.: изд-во МИИТа, 1989. С. 4-10.

222. Павленко А.П., Берко A.M. Динамические процессы в автоматизированном тяговом приводе постоянного тока с упругими связями и фрикционными парами / Науч. тр. ЧПИ, 1968. Вып. 219. С. 77-83.

223. Гребенюк П.Т., Лейко H.H. Тяга и торможение тяжеловесных поездов-апатитовозов//Вестник ВНИИЖТ, 1998. № 2. С. 19-24.

224. Пешков М.С. К вопросу оптимизации движения объекта в случае, когда сопротивление движению является функцией скорости / Науч. тр. МИИТа// М.: Энергия, 1968. Вып. 285. С. 87-97.

225. Некрасов O.A., Манджавидзе Н.Г. Опытно-расчетная зависимость коэффициента сцепления от жесткости механических характеристик электровозов / Вестник ВНИИЖТа, 19 . № 6. С. 17-21.

226. Регулирование трения в контакте колесо-рельс // Железнодорожный транспорта. М.: Транспорт, 1998. № 3. С. 45-47.

227. Система программ TRAIN для моделирования продольной динамики поезда // Железные дороги мира. М.: Транспорт, 1998. № 10. С. 33-36.

228. Гребенюк П.Т., Голиков А.Ф. Распространение тормозной и ударной волны в поезде из 8-осных вагонов / Вестник ВНИИЖТа, 1981. № 4. С. 39-43.

229. Ерофеев Е.В., Мостов И.С. Оптимизация программ движения поездов/Науч. тр. МИИТа//М.: Транспорт, 1977. Вып. 550. С. 121-125.

230. Базилевич Ю.Н. Численные методы декомпозиции в линейных задачах механики. Киев: Наукова думка, 1987. 156 с.

231. Новокрещенова Л.Д., Терещенко В,П., Мугинштейн Л.А. О согласовании тяговых усилий при трогании соединенного поезда // Вестник ВНИИЖТа. 1987. №3. С. 19-21.

232. Скыва Л., Ценек П. Энергетически оптимальное управление поездом / Науч. тр. МИИТа // М.: Транспорт, 1980. Вып. 661. С, 51-59.

233. Эпштейн Г.Л. Применение принципа максимума для расчета совокупности оптимальных траекторий в нелинейных системах высокого порядка / Науч. тр. МИИТа //М.: Энергия, 1968. Вып. 285. С. 47-60.

234. Блохин Е.П., Коган А.Я., Коваль В.А., Костин Г.В., Стамблер Е.Л., Черкашин Ю.М. Определение поперечных сил, действующих на вагоны в случае возникновения в поезде значительных продольных сил //Вестник ВНИИЖТа, 1985. № 1. С. 34-36.

235. Покровский C.B. Повышение сцепных свойств локомотивов // Вестник ВНИИЖТа, 1997. № 4. С. 35-39.

236. Самме Г.В. Проблемы сцепления локомотива // Вестник ВНИИЖТа, 1997. № 1.С. 43-47.

237. Боршуков Е. Система предотвращения проскальзывания колес по рельсам электровоза серии 46.00 / Жезезные дороги мира, 1997. № 3. С. 28-33.

238. Оптимальное использование сил сцепления электровозами с трехфазным приводом и крутизна характеристик сцепления // Железные дороги мира, 1997. № 3. С. 42-47.

239. Баранов Л.А., Головичер Я.М., Эпштейн Г.Л., Милич A.M. Расчет экономичных режимов управления поездом в микропроцессорных системах автоведения // Вестник ВНИИЖТа, 1976. № 6. С. 12-17.

240. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел М.: Наука, 1976. 432 с.

241. Никольский J1.H., Кеглин Б.Г. Амортизаторы удара подвижного состава М.: Машиностроение, 1986. 144 с.

242. Кеглин Б.Г. Параметрическая надежность фрикционных устройств. М.: Машиностроение, 1981. 136 с.

243. Кеглин Б.Г., Кузьмина Е.И., Крылов В.В. К выбору параметров амортизирующего устройства пассажирского вагона // Вестник ВНИИЖТа, 1984. № 1. С. 37-40.

244. Кеглин Б.Г., Никольский JT.H. Обобщенный критерий оценки поглащающего аппарата грузового вагона // Вестник ВНИИЖТа, 1980. №6. С. 38-41.

245. Суслов Г.К. Теоретическая механика. M.-JL: Гостехиздат, 1946.656 с.

246. Вагоны // Под ред. Л.А. Шадура. М.: Транспорт, 1980. 433 с.

247. Режимы работы магистральных электровозов. М.: Транспорт, 1983.231 с.

248. Андриевский С.М. Боковой износ рельсов в кривых // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1961. Вып. 207. 128 с.

249. Ларин Т.В. Износ и пути продления срока службы бандажей железнодорожных колес// Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1958. Вып. 165. 167 с.

250. Лисицын А.Л., Иванов Ю.В., Серегин Б.С. Реостатное торможение электровоза ВЛ80т // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1969. Вып. 388. С. 157-165.

251. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих параметры при производных // Известия АН СССР / Математический сб., 1952. Т. 31(73). № 3. С. 575-586.

252. Некрасов O.A. Взаимосвязь между условиями работы электроподвижного состава и нагреванием обмоток тяговых двигателей // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1977. Вып. 576. С. 40-65.

253. Сергеев П.С. Проектирование электрических машин. М.: Гостехиздат, 1950. 736 с.

254. Потапов A.C., Лисицын А.Л., Ребрик С.Б. Коэффициент сцепления грузовых электровозов // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1972. Вып. 478. С. 14-21.

255. Фаминский Г.В., Исаакян А.H., Хохлов Т.Н. Новые правила производства тяговых расчетов / Вестник ВНИИЖТа, 1956. № 1. С. 3236.

256. Игнатенко В.П., Куценко С.М., Гулякина Т.В. О характере сил трения в контакте катящегося по направляющей колеса // Вестник ХПИ. 1985. Вып. 99. С. 39-41.

257. Иноземцев В.Г., Гребенюк П.Т. Нормы и методы расчетов автотормозов. M.: Транспорт, 1971. 56 с.

258. Вуколов Л .А. Определение действительных значений коэффициентов трения колодок из материала 328-303 / Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1979. Вып. 604. С. 84-88.

259. Казаринов В.М., Иноземцев В.Г., Ясенцев В.Ф. Теоретические основы проектирования и эксплуатации автотормозов. М.: Транспорт, 1968. 400 с.

260. Гребенюк П.Т., Клыков Е.В. Тормозные расчеты подвижного состава. М.: Транспорт, 1969. с.

261. Гребенюк П.Т. Продольные усилия в грузовых поездах при воздушном и электропневматическом торможении // Науч. тр. ЦНИИ МПС, 1961. Вып. 212. 211 с,

262. Казаринов В.М., Гребенюк П.Т., Клыков Е.В. Методы тормозных расчетов. М.: Трансжелдориздат, 1961. 97 с.

263. Иноземцев В.Г. Тепловые расчеты при проектировании и эксплуатации тормозов. М.: Транспорт, 1966. 213 с.

264. Чичинадзе A.B. Расчет и исследование внешнего трения при торможении. М.: Наука, 1967. 217 с.

265. Соколов Б.А., Тарасов М.Ф. Нестационарное истечение и распространение волн давления в автотормозных системах // Вестник ВНИИЖТа, 1959. № 3. С. 11 -12.

266. Охотников A.B. Газодинамические процессы в тормозной сети грузового поезда при торможении: Рекомендации по математическому моделированию. Ростов-на-Дону, 1989. 24 с.

267. Елсаков Г.М., Левин И.Г. Моделирование процесса в устройствах пневматической тормозной системы // Науч. тр. УЭМИИТа, 1974. Вып. 38. С. 54-79.

268. Зыков Ю.В. Расчет времени зарядки воздушной тормозной магистрали// Вестник ВНИИЖТа, 1971. № 1. С. 17-19.

269. Иноземцев В.Г. Тормоза железнодорожного подвижного состава. М.: Транспорт, 1979. 424 с.

270. Иноземцев В.Г., Казаринов В.М., Ясенцев В.Ф. Автоматические тормоза. М.: Транспорт, 1981. 464 с.

271. Карвацкий Б.Л. Общая теория автотормозов. М.: Трансжел-дориздат, 1947. 300 с.

272. Карминский Д.Э. Исследование аэродинамических процессов в тормозной магистрали // Науч. тр. РИИЖТ, 1959. Вып. 25. С. 253-286.

273. Карминский Д.Э., Копыт Ю.И. Исследования нестационарных газодинамических процессов в тормозной магистрали с присоединенными объемами // Науч. тр. РИИЖТ, 1972. Вып. 82. С. 78-94.

274. Копыт Ю.И. Об одном методе решения задачи движения воздуха в тормозной магистрали // Науч.тр. РИЦЖТ, 1974. Вып. 104. С. 4856.

275. Попов Д.Н., Ясенцев В.Ф. Моделирование газодинамических процессов в тормозной системе длинносоставных грузовых поездов // Вестник ВНИИЖТа, 1983. № 5. С. 5-8.

276. Лобов В.Н. Расчет давления в тормозной магистрали соединенного поезда// Тр. ВНИИЖТ, 1983. №656. С. 42-44.

277. Залмазон Л.А. Теория элементов пневмоники. М.: Наука, 1969.570 с.

278. Залмазон Л.А. Теория аэрогидродинамических систем автоматического управления М.: Наука, 1977. 416 с.

279. Современные системы торможения // Железные дороги мира, 1997. №6. С. 8-9.

280. Совершенствование тормозных систем // Железные дороги мира, 1994. №4. С. 10-14.

281. Отто Г. Моделирование пневматической тормозной системы поезда // Науч. тр. МИ ИТ, 1980. Вып. 661. С. 71-84.

282. Панькин H.A., Гребенюк П.Т., Филимонов A.M. Распространение сильных возмущений вдоль поезда при движущемся их источнике //Вестник ВНИИЖТа, 1974; № 1. С. 21-25.

283. Расчеты и испытания тяжеловесных поездов // Под ред. Е.П. Блохина. М.: Транспорт, 1986. 263 с.

284. Терещенко В.П., Кузьмина Е.И., Потапов A.C. Формирования и режимы вождения поездов повышенного веса и длины // Железнодорожный транспорт, 1988. № 10. С. 32-36.

285. Беляев А.И. Интенсивность износа рельсов локомотивными и вагонными колесами//Вестник ВНИИЖТа. 1978. №1. С. 197-203.

286. Иванов В.Н., Беляев А.И. Влияние динамики тягового привода локомотива на волнообразный износ рельсов // Науч. тр. МИ ИТ, 1971. Вып. 383. С. 57-71.

287. Ершков О.П. Расчет поперечных горизонтальных сил в кривых //Тр. ЦНИИ МПС, 1966. Вып. 301. С. 13-37.

288. Проников A.C. Эксплутационные и теоретические исследования изнашивания металлорежущих станков. В кн.: Трение и износ в машинах. АН СССР, 1955. С. 57-93.

289. Справочник по электроподвижному составу, тепловозам и дизель-поездам: т. 2 // Под ред. А.И. Тищенко. М.: Транспорт, 1983. 597 с.

290. Жуковский Н.Е. Теория прибора инженера Ромейко-Гурко. В кн.: Полное собрание сочинений, т. 8. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. С. 102-107.

291. Жуковский Н.Е. Работа (усилие) русского сквозного и американского несквозного тягового приборов при трогании поезда с места и в начале его движения. В кн.: Полное собрание сочинений, т. 8. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. С. 221-251.

292. Жуковский Н.Е. Сила тяги, время в пути и разрывающие усилия в тяговом приборе и сцепке при ломаном (резко переменном) профиле. В кн.: Полное собрание сочинений, т. 8. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1937. С. 256-269.

293. Галиев И.И., Нехаев В.А. Метод расчета динамических сил в поезде // Исследование процессов взаимодействия объектов железнодорожного транспорта с окружающей средой / Омская гос. акад. путей сообщения. Омск, 1995. С. 19-29.

294. Галиев И.И., Нехаев В.А. Особое оптимальное управление локомотивом при ведении поезда // Исследование процессов взаимодействия объектов железнодорожного транспорта с окружающей средой / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1997. С. 91-102.

295. Нехаев В.А. Моделирование силы тяги локомотива // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. jp. / Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 1995. С. 49-65.

296. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с.

297. Тибилов Т.А. Асимптотические методы исследования колебаний подвижного состава / Тр. РИИЖТ, Ростов-на-Дону, 1970. Вып. 78. 224 с.

298. Александровский Н.М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1969. 128 с.

299. Шихлен В.О. Динамика систем твердых тел // Динамика высокоскоростного транспорта / Под ред. Т.А. Тибилова. М.: Транспорт, 1988. С.32-39.

300. Мейнке П., Милкарек А. Конструирование тележек для высокоскоростного подвижного состава // Динамика высокоскоростного транспорта/ Под ред. Т.А. Тибилова. М.: Транспорт, 1988. С. 155-173.

301. Ткаченко В.П. Кинематическое сопротивление движению рельсовых экипажей // Восточноукраинский гос. ун-т. Луганск, 1996. 200 с.

302. Гарг В.К., Дуккипатти Р.В. Динамика подвижного состава // Под ред. H.A. Панькина. М.: Транспорт, 1988. 391 с.

303. Голубенко А.Л., Ткаченко В.П. Исследование тягово-динами-ческих процессов в контакте колеса с рельсом на стендовой установке // Проблемы механики железнодорожного транспорта. Днепропетровск, 1984. С. 65.

304. Голубенко А.Л., Ткаченко В.П., Декин Л.Н. Влияние динамических возмущений в системе "колесо-рельс" на тяговые качества локомотива // Вопросы динамики и прочности подвижного состава / Брянский ин-т тяжелого машиностроения. Брянск, 1984. С. 52-56.

305. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств // Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев: Наукова думка, 1989. 240 с.

306. Кашников В.Н. Управление движением железнодорожных экипажей в кривых участках рельсовой колеи // Диссерт. д-ра техн. наук. Ростов-на-Дону. 1983. 394 с.

307. Хейман X. Направление железнодорожных экипажей рельсовой колеей. М.: Трансжелдориздат, 1957. 415 с.

308. Инструкция по эксплуатации тормозов подвижного состава железных дорог. ЦТ-ЦВ-ЦН ИИ/3969. М.: Транспорт, 1982. 144 с.

309. Крылов В.И., Крылов В.В. Автоматические тормоза подвижного состава. М.: Транспорт, 1983. 312 с.

310. Иноземцев В.Г. Поезда повышенной массы и длины // Электрическая и тепловозная тяга, 1984. № 2. С. 16-17.

311. Панькин H.A. Распространение сильных возмущений в поезде // Ученые записки ВЗИИТа, 1961. Вып. 7. С. 105-106.

312. Панькин H.A. Распространение возмущений вдоль поезда при наличии внешнего сопротивления // Науч. тр. МИИТ, 1970. Вып. 310. С. 73-78.

313. Васильева А.Ю., Бутузов Н.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.

314. Динамика установившегося движения локомотива в кривых // Под ред. С.М. Куценко. Харьков: Вища школа, 1975. 132 с.

315. Блохин Е.П., Стамблер Е.Л. К вопросу об устойчивости от схода с рельсов легковесных вагонов, движущихся в составах тяжеловесных поездов//Науч. тр. ДИИТ, 1973. Вып. 143. С. 13-16.

316. Новожилов И.В. О понижении порядка уравнений гироскопических систем // Инженерный журнал МТТ, 1966. № 5. С. 34-39.

317. К вопросу о математическом описании процессов, происходящих в поезде при переходных режимах движения поездов с зазорами в упряжи // Лазарян В.А, Блохин Е.П., Манашкин Л.А. и др. Науч. тр. ДИИТ, 1971. Вып. 103. С. 18-23.

318. О торможении поезда массой 20 тыс. тонн / Блохин Е.П., Иноземцев В.Г., Крылов В.В. и др. // Вестник ВНИИЖТ, 1984. № 5. С. 1-4.

319. Панькин H.A., Гребенюк П.Т. Уравнения движения поезда для обобщенных тяговых расчетов // Сб. тр. ВЦИИЖТ / Под ред. Крылова

320. B.В., Казаринова A.B. М.: Транспорт, 1989. С. 15-21.

321. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей. Киев: Наукова думка, 1982. 360 с.

322. Данович В.Д., Мокрий Т.Ф., Трубецкая Е.Ю. Исследование пространственных колебаний пассажирского вагона // Динамика и прочность сложных механических систем. Киев: Наукова думка, 1977. С. 5258.

323. Грачева Л.О. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути // Науч. тр. ВНИИЖТ, 1968. Вып. 356. 207 с.

324. Лазарян В.А. Динамика вагонов. М.: Транспорт, 1964. 250 с.

325. Николаенко H.A. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 366 с.

326. Ганиев Р.Ф. Определение амплитуд при колебаниях твердого тела около центра масс // Изв. АН СССР, Механика, № 2. 1965. С. 37-53.

327. Ганиев Р.Ф. О фазовых портретах при нелинейных пространственных колебаниях твердого тела // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР. 1969. С. 9-45.

328. Ганиев Р.Ф. Резонансные явления при нелинейных колебаниях твердых тел // Приклад, механика, 1972. Т. VIII. Вып. 12. С. 135-149.

329. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Определение амплитуд при пространственных колебаниях твердого тела в случае одночастотных резо-нансов // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР. 1967.1. C. 3-45.

330. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. О нелинейных резонансах при пространственных колебаниях твердого тела // Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1967. № 4. С. 11-15.

331. Ганиев Р.Ф. Об особенностях пространственной неустойчивости движения твердого тела при почти-периодических воздействиях // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР, 1969. С. 10-27.

332. Ганиев Р.Ф. Нелинейные пространственные колебания твердых и упругих тел // Докт. дисс. Киев: Институт механики АН УССР, 1969. 357 с.

333. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. О нелинейных колебаниях твердого тела, несущего вращающийся ротор // Изв. АН СССР, Механика, 1965. №5. С. 13-21.

334. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Нелинейные пространственные колебания твердого тела на упругих опорах // Тр. семинара по динамике Института механики АН УССР, 1967. С. 3-41.

335. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Нелинейные колебания тверлого тела, несущего вращающийся ротор // Изв. АН СССР, Машиностроение, 1968. №3. С. 7-11.

336. Кононенко В.О. О колебаниях твердого тела около центра масс // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1963. № 4. С. 97-103.

337. Кононенко В.О. Пространственные нелинейные колебания твердых тел // Прикл. механика, 1969. Т. V. Вып. 2. С. 7-18.

338. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф. О влиянии вибрирующего основания на устойчивость колебаний твердого тела // Прикл. механика, 1967. Т. III. Вып. 7. С. 21-37.

339. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф. Нелинейные пространственные колебания твердых и упругих тел // Тезисы докл. Всесоюзн. конференции по проблеме колебаний механических систем. Киев: Наукова думка, 1968. С. 39.

340. Кононенко В.О., Ганиев Р.Ф. Нелинейные резонансные явления в системах с вращающимися частями // Тр. V международной конференции по нелинейным колебаниям. Киев: Наукова думка, 1970. Т. III. С. 17.

341. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. М.: Стройиздат, 1947. 176 с.

342. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, т. II. Изд-во АН СССР, 1947. 223 с.

343. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, т. III. Изд-во АН СССР, 1947. 315 с.

344. Мандельштам Л.И. Полное собрание трудов, т. IV. Изд-во АН СССР, 1947. 327 с.

345. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. М.: Гос-техиздат, 1950. 257 с.

346. Кононенко В.О. Связанные изгибно-крутильные колебания // Сб. "Поперечные колебания и критические скорости", М.: изд-во АН СССР, 1954. С, 35-41.

347. Болотин В.В. Об одной механической модели, описывающей взаимодействие параметрических и вынужденных колебаний // Науч. тр. МЭИ, 1959. Вып. 32. С. 7-17.

348. Ганиев Р.Ф., Крамарев В.Г., Кононов А.П. Об измерениях пространственных колебаний твердого тела // Прикл. механика, 1967. Т. III. Вып. 12. С. 45-65.

349. Ганиев Р.Ф., Фролов К.В. К задаче виброамортизации приборов и машин в нелинейной постановке // Сб. "Колебания и устойчивость машин, приборов и элементов системы управления", М.: изд-во АН СССР, 1968. С. 21-32.

350. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М.: Трансжелдориз-дат, 1961. 257 с.

351. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.488 с.

352. Градштейн И.С. О решениях на временной полупрямой дифференциальных уравнений с малыми множителями при производных // Ма-тем. сб. Т. 32. 1953. С. 533-544.

353. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 247 с.

354. Кузьмина Р.П. Об оценках асимптотического разложения решения некоторых задач гироскопии // ДАН СССР. 1985. Т. 283. № 2. С. 1123-1135.

355. Бирюков И.В. Прогнозирование динамических свойств тяговых приводов электрического подвижного состава. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: изд-во МИИТа, 1974. 42 с.

356. Бирюков И.В., Рыбников Е.К. Методика исследования динамики тяговых приводов электроподвижного состава при сложном спектре возмущения Л Науч. тр. МНИТ, 1971. Вып. 374. С. 3-35.

357. Бирюков И.В., Рыбников Е.К., Беляев А.И. Тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог. М.: Транспорт, 1986. 256 с.

358. Bridgman P.W. Dimensional Analysis, Harvard Univeristy Press, Princeton N. J., 1950. 121 S.

359. Buckingham R. On Physically Similar Systems, Illustrations of the Use of Dimensional Equations, E. Phys. Rev., 4, 345 (1914).

360. Беляев A.И., Иванов В.H. Оптимальное проектирование упругих самовосстанавливающихся зубчатых колес // Науч. тр. МИИТ, 1976. Вып. 545. С. 53-69.

361. Авилов В.Д. Повышение коммутационной устойчивости крупных электрических машин постоянного тока // Автореф. дисс. на соиск. ученой степени д-ра техн. наук. М.: 1989. 42 с.

362. Авилов В.Д., Карасев М.Ф. Критерии и метод настройки коммутации машин постоянного тока // Изв. Вузов, Электромеханика. 1978. № 10. С. 1050-1054.

363. Лисунов В.Н. Тяговые характеристики локомотивов и вопросы взаимодействия колеса с рельсом // Омский ин-т инж. ж. д. трансп. Омск, 1978. Деп. в ЦНИИТЭИ МПС в 1978. № 682.

364. Лисунов В.Н. Мощность, скорость и износ рельсов // Желез-ндорожный транспорт, 1981. № 8. С. 51-59.

365. Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем. Л.: ЛГУ, 1971. 262 с.

366. Львович А.Ю. Электромеханические системы. Л.: ЛГУ, 1989.296 с.

367. Гапонов А.В. Неголономные системы С.А. Чаплыгина и теория коллекторных машин //ДАН СССР, 1952. Т. 87. № з. С. 401-404.

368. Гапонов А.В. Электромеханические системы со скользящими контактами и динамическая теория электрических машин // Памяти А.А. Андронова. М.: Изд-во АН СССР, 1955. С. 196-214.

369. Бутенин Н.В., Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1991. 256 с.

370. Максвелл Д.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: ГИТТЛ, 1952. 685 с.

371. Уайт Д., Вудсон Г. Электромеханическое преобразование энергии. М.-Л.: Энергия, 1964. 527 с.

372. Шмитц Н., Новотный Д. Введение в электромеханику. М.: Энергия, 1962. 335 с.

373. Мельников Г.И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 200 с.

374. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем. М.: Высшая школа, 1979. 272 с.

375. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем.

376. Van Driest. On Dimensional Analysis and the Presentation of Data in Fluid-Flow Problems, J. Appl. Mech., Trans. ASME, 13, A-34 (1946).

377. Новожилов И.В. Конспект лекций по курсу "Приближенные методы исследования динамических систем", М.: МЭИ, 1980-1981. Ч. I. 1980.45 с.; Ч. II. 1981. 45 с.

378. Моисеев Н.Н. Задача о движении твердого тела, содержащего жидкие массы, имеющие свободную поверхность // Математ. сб. Т. 32. №1. 1953. С. 61-96.

379. Моисеев Н.Н., Петров А.Л. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости // Математические методы в динамике космических аппаратов. АН СССР, 1966. Вып. 3. 267 с.

380. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 455 с.

381. Микишев Г.П., Дорожкин Н.Я. Экспериментальное исследование свободных колебаний жидкости в сосудах // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1961. № 4. С. 48-53.

382. Budiansky В. Sloshing of liquids in circular canals and spherical tanks // "J. Aero — Space Sci/\ 1960. V. 27. № 3. P. 161-173.

383. Abramson H.N., Rausleben G.E. Jr. Some Camparisons of Sloshing Behavier in Cylindrical Tanks with Flat and Conical Bottoms //"ARS Journal", 1961. V. 31. № 4. P. 542-544.

384. Bauer H.F. Theory of liquid slosling in compartmented cylindrical tanks due to bending exitation // "AJ A A Journal", 1963. V. 1. № 7.1. P. 1590-1596.

385. Горьков П.И. Динамическое действие колеблющейся жидкости на цистерны при неполном наливе // Изв. АН СССР, ОТН, 1964. № 2. С. 19-24.

386. Филатов А.Н. О динамическом действии жидкости на цистерну при произвольном продольном ускорении // Науч. тр. ин-та математики и механики АН Уз. ССР, 1957. Вып. 21. С. 107-111.

387. Гопак К.И., Перехрест В.И. О гидроударе // Гидродинамика и теория упругости. Изд-во Днепропетровского ун-та, 1966. Вып. 4. С, 18-23.

388. Гопак К.И., Перехрест В.И. Гидродинамический удар в железнодорожной цистерне // Гидродинамика и теория упругости. Изд-во Днепропетровского ун-та, 1968. Вып. 7. С. 14-19.

389. Шевченко П.В. Исследование напряжений в стенках котлов цистерн от гидравлического удара // Науч. тр. ХИИТ, 1945. С. 28-31.

390. Исследование колебаний жидкости в котле цистерны в зависимости от уровня ее заполнения // Науч. тр. ,ВНИИЖТ, 1967. Вып. 347. С, 58-76.

391. Соколов М.М. Исследование колебаний жидкого груза при неполном наливе железнодорожных цистерн // Науч. тр. Таш.ИИТ, 1972. С. 23-28.

392. Жуковский Н.Е. О движении твердого тела, имеющего полости, наполненные однородной капельной жидкостью // Полное собр. соч. Т. 1. М.: Гостехиздат, 1948. С. 348-405.

393. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. М.: Транспорт, 1975. 137 с.

394. Новожилов И.В. Разделение движений рельсового экипажа // Изв. АН СССР, 1980. № 1. С. 55-59.

395. Клайн Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968.428 с.

396. Моисеев H.H. Движение твердого тела, имеющего полость, частично заполненную идеальной капельной жидкостью // ДАН СССР, 1952. Т. 85. №4. С. 719-722.

397. Нариманов Г.С. О движении твердого тела, полость которого частично заполнена жидкостью // ПММ, 1957. Т. XXI. Вып. 4. С. 513-524.

398. Охоцимский Д.Е. К теории движения тела с полостями, частично заполненными жидкостью // ПММ, 1956. Т. XX. Вып. 1. С. 3-20.

399. Рабинович Б.И. Об уравнениях возмущенного движения твердого тела с цилиндрической полостью, частично заполненной жидкостью // Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение, 1959. № 4. С, 63-68.

400. Сретенский Л.Н. Колебания жидкости в подвижном сосуде //Изв. АН СССР, ОТН. 1951. № 10. С. 1483-1494.

401. Abramson H.N. (Ed) The dynamic behavior of liquids in moving containers with applicatons to the space vehicle technology. NASA SP-106, 1966. Washington. D.C. 467 p.

402. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. // Ред. В.Н. Челомей (пред). М.: Машиностроение, 1980. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга и К.С. Колесникова, 1980. 544 с.

403. Павленко Г.Е. Качка судов. Л.: Гострансиздат, 1935. 312 с.

404. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. О выборе численных методов интегрирования уравнений движения существенно нелинейных одномерных систем // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наукова думка, 1970. С. 125-135.

405. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969. 275 с.

406. Белик Л.В., Каблуков В.А., Манашкин Л.А. Автоматический выбор шага при решении задач мегодом Рунге-Кутта // Науч. тр. ДИИТ. 1964. Вып. 50. С. 35-38.

407. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962. 456 с.

408. Milne W.E. Numerican Solution of Differential Equations // John Wiley and Sons, Ins., New York, 1955. 135 p.

409. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1974.656 с.

410. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. Холла Дж., Уатта Дж. М.: Наука, 1979. 598 с.

411. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967. 428 с.

412. Блохин Е.П., Белик Л.В., Маслеева Л.Г. Об одном алгоритме численного решения задачи о движении поезда как многомассовой системы // Науч. тр. ДИИТ. 1979. Вып. 205/26. С. 6-14.

413. Новожилов И.В. Управление ногой шагающего аппарата в фазе опоры // Тр. Рижск. научно-исслед. ин-та травмат. и ортопед. 1975. Вып. XIII. С. 634-639.

414. Новожилов И.В. О понижении порядка уравнений гироскопических систем // Инж. ж. МТТ, 1966. № 5. С. 34-39.

415. Новожилов И.В. Приближенные методы исследования гироскопических систем // Развитие механики гироскопических и инерциаль-ных систем. М.: Наука, 1973. С. 368-379.

416. Барский М.Р., Сердинова H.H. Экспериментальные исследования процессов боксования и юза электровозов // Проблемы повышения эффективности работы транспорта. М.: изд-во АН СССР, 1953. Вып. 1. С. 127-134.

417. Конструкция и динамика тепловозов // Под ред. Иванова В.Н. М.: Транспорт, 1973. 336 с.

418. Исследование динамики локомотивов // Науч. тр. ВНИТИ. Коломна, 1968. Вып. 31. 214 с.

419. Исследования динамики локомотивов // Науч. тр. ВНИТИ. Коломна, 1966. Вып. 22. 145 с.

420. Тележечные экипажи локомотивов для повышенных скоростей движения // Науч. тр. ВНИИЖТ. М.: Транспорт, 1962. Вып. 248. 304 с.

421. Нехаев В.А. Взаимодействие экипажа с квазиинвариантной системой подвешивания и неравноупругого по протяженности пути // Дисс. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. Омск, 1983. 215 с.

422. Развитие локомотивоной тяги // Под ред. Фуфрянского H.A. М.: Транспорт, 1982. 303 с.

423. Ткаченко В.П. Тяговые качества локомотива с подрезиненны-ми колесными парами // Автореф. дисс. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1983. 16 с.

424. Ткаченко В.П. Пути снижения сопротивления движению подвижного состава // Восточноукр. гос. ун-т. Луганск, 1996. 5 с. Деп. в ГНТБ Украины, 21.10.96 г., № 1948-Ук96.

425. Ткаченко В.П., Крамарь Н.В. Влияние жесткости пути на тяговые качества локомотивов // Конструирование и пр-во трансп. машин. Харьков: Вища школа, 1980. Вып. 12. С. 32-35.

426. Tkachenko V.P. Vechile railway vibration influence on the train fraction resistance // Vibrations in fhysical system. Poznan, 1994. P. 160. (XVIth symposium).

427. Горбунов H.И. Повышение тяговых качеств тепловозов за счет усовершенствования упругих связей тележек // Автореф. дисс. канд. техн. наук. Днепропетровск, 1987. 19 с.

428. Horn Peter. Über die Aswendung den Maximum-Prinzipe von Pontrjagin zur Ermittlung von Algorithmen für eine energieoptimals Zugsteuerung // Vias. Z. Hochsch. Verkehram. Dresden, 1971. V. 18. № 4. S. 919-934.

429. Kokolovic Peter, Singh Cardial. Minimum-energy control of a traction motor// IEEE Trans. Automat. Contr. 1972. V. 17. № l. S. 92-97.

430. Плакс A.B., Лянда A.A. Оптимизация режимов движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, 1981. № 6. С. 23-27.

431. Лянда A.A. Выбор оптимального продольного профиля линии // Метрострой, 1979. № 8. С. 20-22.

432. Максимов В.М. Оптимальное управление при автоматическом ведении поезда метрополитена // Науч. тр. МИИТ. 1971. Вып. 388. С. 82-92.

433. Кудрявцев Я.Б. Принцип максимума и оптимальное управление движением поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1977. № 1. С. 57-60.

434. Чукова Т.С., Скворцова А.И. Автоматизация тяговых расчетов с помощью ЭВМ // Железнодорожный транспорт, 1973. № 2. С. 28-30.

435. Ильгисонис М.Г. Оптимальное по энергозатратам управление движением поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1987. № 5. С. 12-15.

436. Ильгисонис М.Г. Расчет на ЭВМ параметров энергетически оптимальной траектории движения поезда // Вестник ВНИИЖТ. 1989. №5. С. 17-21.

437. Розов И.Х. Метод локальных сечений для систем с преломлением трраекторий // ДАН СССР, 1972. Т. 202. № 1-3. С. 535-538.

438. Математика на службе инженера. Основы теории оптимального управления. М.: Знание, 1973. 224 с.

439. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного минимума, I, Автоматика и телемеханика, 1963, т. XXIV, № 5, с. 581-598.

440. Johnson C.D., Gibson J.E. Singular solutions in problems of optimal control, IEEE Trans. Automatic Control, 1963, v. AC-8, JSfo 1, pp. 4-15.

441. Параев Ю.И. Об особом управлении в оптимальных процессах, линейных относительно управляющих воздействий, Автоматика и телемеханика, 1962, т. XXIII, №9, с. 1202-1209.

442. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973. 256 с.

443. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.824 с.

444. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. III. Ч. 2. М.: Наука, 1974. 672 с.

445. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968. 560 с.

446. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.

447. Кильчевский H.A. Курс теоретической механики. Т. 2. // М.: Наука, 1977. 544 с.

448. Вуколов Л.А. Выбор оптимальной методики испытаний тормозных колодок на инерционном стенде // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1979. Вып. 604. С. 94-105.

449. Медведев Н.Ф., Волков Г.Н. Влиянце проката бандажей колесных пар на тяговые свойства электровозов // Вестник ВНИИЖТ. 1966. № 7.С. 36-39.

450. Калихович В.Н., Маркин П.П. Повышение долговечности бандажей локомотивов // Железнодорожный транспорт. 1982. С. 52-55.

451. Боуден Ф.П., Тейбор Д. Трение и смазка твердых тел. М.: Машиностроение. 1968.543 с.

452. Лужнов Ю.М., Попов В.А., Студентова В.Ф. Потери энергии и их роль при реализации сцепления колес с рельсами // Трение, износ и смазочные материалы: Докл. Междунар. науч.-техн. конф. Ташкент, май 1985 г. 1985. Т.1.С.133-138.

453. Попов В.А. Влияние фрикционных процессов на реализацию сцепления колес локомотивов с рельсами. Автреф. дис. . канд. техн. наук. 1985. 24 с.

454. Ясенцев В.Ф., Терещенко В.П., Кузьмина Е.И., Лобов В.Н. Влияние увеличения массы и длины грузовых поездов на параметры тормозных систем // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Ка-заринов A.B. С. 5-12.

455. Крылов В.В. Выбор параметров разрядки тормозной магистрали при торможении на равнинном реежиме // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Казаринов A.B. С. 41-50.

456. Попов В.Е. Исследование газодинамических процессов в автотормозах методом математического моделирования // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Казаринов A.B. С. 51-55.

457. Блохин Е.П., Казаринов A.B., Стамблер Е.Л., Крюков С.Г. О продольных ускорениях при экстренных торможениях длинносоставных пассажирских поездов // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева

458. B.Ф., Казаринов A.B. С. 77-81.

459. Крылов В.В. Повышение мягкости воздухораспределителей № 483 для автоматизации растормаживания составов грузовых поездов // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Ясенцева В.Ф., Казаринов A.B.1. C. 121-128.

460. Шмидт Э.К., Шрадер Г. Дж. Трение железнодорожных тормозных колодок // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1937. Вып. 33. 108 с.

461. Иноземцев В.Г. Тормоза железнодорожного подвижного состава. М.: Транспорт, 1987. 208 с.

462. Пыжевич Л.М. Расчет фрикционных тормозов. М.: Машиностроение, 1964. 228 с.

463. Крылов В.В. Влияние характеристик воздухораспределителей на скорость распространения тормозной волны // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 3-14.

464. Петров H.H., Волков П.Д., Мартынова И.В. Решение тормозных задач с применением средств вычислительной техники // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 21-28.

465. Попов В.Е. Электронная схема имитационной математической модели газодинамических процессов пневматических тормозов подвижного состава // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылова В.В., Казаринов A.B. С. 28-38.

466. Попов В.Е., Чирягьева В.И., Казаринов A.B. Анализ работы автотормозов в грузовых поездах из порожних вагонов с числом осей в составе свыше 480 // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 39-47.

467. Асадченко В.Р. Реализация свойств сцепления колес с рельсами при избыточном скольжении в режиме торможения // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 47-52.

468. Асадченко В.Р., Белошевич A.A. Повышение уровня реализуемого сцепления в поездах с равномерной загрузкой при пневматическом торможении // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылоав В.В., Казаринов A.B. С. 52-57.

469. Блохин Е.П., Казаринов A.B., Крюков С.Г., Стамблер Е.Л. Об эксплуатации электропневматических тормозов в длинносоставных пассажирских поездах // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылова В.В., Казаринова A.B. С. 57-62.

470. Бондаренко Н.В., Гребенюк П.Т. Расчет продольных усилий в длинносоставных поездах с авторежимом // Науч. тр. ВНИИЖТ. 1989. / Под ред. Крылова В.В., Казаринов A.B. С. 67-72.

471. Иноземцев В.Г., Гребенюк П.Т. Нормы и методы расчета автотормозов. М.: Транспорт, 1971. 57 с.

472. Астахов П.Н., Гребенюк П.Т., Скворцова А.И. Справочник по тяговым расчетам. М.: Транспорт, 1973. 116 с.

473. Гребенюк П.Т., Долганов А.Н., Скворцова А.И. Тяговые расчеты: Справочник. М.: Транспорт, 1987. 272 с.

474. Васильев В. В. Моделирование вариационных задач с применением метода кратчайшего пути // Электррнное моделирование, 1986, №4. С. 9-12.

475. Васильев В. В. О возможности приближенного решения некоторых вариационных задач на специализированных вычислительных структурах // Математическое моделирование и теория электрических цепей, 1975, вып.13. С. 78-82.

476. Васильев В. В. Специализированные вычислительные структуры для решения сетевых задач и их применения // Неоднородные вычислительные системы. Киев: Наукова думка, 1975. С. 43-55.

477. Васильев В. В. Цифровые аналоги вариационных задач // Электроника и моделирование, 1974, вып. 4. С. 5-9.

478. Батенко А.П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1977. 256 с.

479. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 560 с.

480. Красовский H.H. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

481. Красовский H.H. Управление динамической системой. Задача о минимуме гарантированного результата. М.: Наука, 1985. 520 с.

482. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 319 с.

483. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий абсолютного экстремума II Автоматика и телемеханика. 1962. Т. 23. С. 1571-1583.

484. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. М.: Машиностроение, 1969. 288 с.

485. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973. 448 с.

486. Михалевич B.C., Трубин В.А., Шор Н.З. Оптимизационные задачи производственно-транспортного планирования: Модели, методы, алгоритмы. М.: Наука, 1986. 264 с.

487. Модели управления природными ресурсами // Под ред. В.И. Гурмана. М.: Наука, 1981. 264 с.

488. Моделирование задач исследования операций // Под ред. М.И. Витенберга. М.: Энергия, 1978. 216 с.

489. Пападимитру X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985. 512 с.

490. Петросян Л.А., Томский Г.В. Динамические игры и их приложения. Л.: изд-во ЛГУ, 1982. 252 с.

491. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования и математическое моделирование физических процессов. Киев: Наукова думка, 1986. 160 с.

492. Пухов Г. Е., Златки h A.A. Гибридные методы решения задач оптимального управления. Киев: Наукова думка, 1977. 292 с.

493. Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. 392 с.

494. Цирлин A.M. Оптимальное управление технологическими процессами. М.: Энергоатомиздат, 1986. 400 с.

495. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 520 с.

496. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. М.: Наука, 1970. 191 с.

497. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965. 424 с.

498. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава. М.: Машиностроение, 1980. 215 с.

499. Камаев В.А. К вопросу исследования вертикальных колебаний надрессорного строения подвижного состава // Вопросы транспортного машиностроения. Брянск: Приокское книжное изд-во, 1971. С. 7-68.

500. Диментберг М.Ф. Случайные процессы в динамических системах с переменными параметрами. М.: Наука, 1989. 176 с.

501. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. М.: Наука, 1980. 198 с.

502. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Советское радио, 1961. 514 с.

503. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы. М.: изд-во МГУ, 1966. 205 с.

504. Тихонов В.И., Миронов A.M. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 613 с.

505. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969. 296 с.

506. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. 336 с.

507. Болотин В. В. Статистические методы в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. 227 с.