автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Обоснование выбора и обеспечения хранения запасных элементов для бесперебойной эксплуатации воздушных судов

На правах рукописи

□03055785

БАЧУРИН Евгений Юрьевич

ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ХРАНЕНИЯ ЗАПАСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ БЕСПЕРЕБОЙНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ

Специальность 05.22 14 — «Эксплуатация воздушного транспорта»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 2007

003055785

Диссертационная работа выполнена в Московском государственном техническом университете гражданской авиации на кафедре «Авиационные радиоэлектронные системы».

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: заслуженный деятель науки Российской

Федерации, доктор технических наук, профессор Барзилович Е.Ю.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технических наук

Емельянов В.Е., кандидат технических наук Трутаев В.В.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: ОАО НПО «Сатурн» (г. Рыбинск)

Защита состоится 24 мая 2007 г. в 17 часов на заседании Диссертационного Совета Д 223.011.01 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации по адресу: 125993, г. Москва, А-493, ГСП-3, Кронштадтский бульвар, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА. Автореферат разослан « /2- » 2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета доктор технически?: наук, профессор

Камзолов С.К.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросам выбора комплектов запасных элементов в теории надежности посвящено достаточно много публикаций. Существенно меньшее их число посвящено обеспечению бесперебойной длительной эксплуатации сложных систем в условиях поддержания режима их применения при минимальных издержках на техническое обслуживание и ремонт и обеспечении заданного высокого уровня надежности. И совсем единичные публикации относятся к сбережению запасных элементов, находящихся на складах хранения.

Появление контрафактных запасных элементов, например, при эксплуатации авиационного и железнодорожного транспорта, еще более обостряет ситуацию с положением дел в рассматриваемой области.

Реорганизация авиапрома и системы управления гражданской авиации, создание центров обслуживания и ремонта гражданской авиационной техники потребуют разработки теории и методик выбора и хранения авиационного запасного имущества.

Именно эта потребность и послужила стимулом к проведению исследований в рамках данной диссертации, целью которой и является создание новых и использование уже имеющихся моделей для обоснования и разработки методик выбора запасных элементов и обеспечения их использования и хранения при длительной эксплуатации воздушных судов и их оборудования.

Отдельным вопросам выбора запасных элементов и их хранения в интересах гражданской авиации посвящены работы А.Е. Байкова,

A.A. Ицковича, И.В. Прокопьева, Д.В. Радивила, Н Н. Смирнова,

B.В. Смирнова, Ю.М. Чинючина и других авторов; рассмотрению вопросов выбора запаснь1Х элементов для сложных технических систем с позиции теории управления запасами посвящены, например, монографии В.А. Потоцкого, Ю.И. Рыжикова. Из зарубежных авторов следует здесь отметить работы! Р. Барлоу, Ф. Бейхельта, С. Дёрмана, Ф. Прошана, Л. Хантера и др.

На защиту выносятся следующие вопросы:

- модели выбора запаса при эксплуатации элементов авиационных систем по ресурсу и уровню надежности;

- определение точности и достоверности результатов расчетов при выборе запаса для «стареющих» элементов при пополняемых и ограниченных исходных статистических данных;

- сравнительная оценка эффективности рассмотренных в работе моделей проверок хранящихся запасных авиационных систем;

- методика осуществления планов проверок хранящихся запасных авиационных систем.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней:

- впервые комплексно рассмотрены и решены задачи выбора, хранения и использования в эксплуатации запасных элементов авиационных систем;

- осуществлен расчет запаса элементов «стареющего» типа для бесперебойной их эксплуатации по оптимально выбираемому ресурсу;

- дано строгое статистическое оценивание выбора количества запасных элементов при ограниченных исходных данных.

Практическая значимость работы заключается в реализуемости всех полученных результатов. Они позволяют:

- научно-обоснованно формировать объемы заказов для заводов-изготовителей на поставки в авиакомпании запасного имущества и приборов через центры по техническому обслуживанию и ремонту;

- корректировать затраты на эксплуатацию проектируемой авиационной техники;

- использовать их при формировании учебных дисциплин в вузах ГА эксплуатационного профиля.

Апробация результатов исследования.

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на двух международных научно-технических конференциях: на 5 МНТК «Чкаловские чтения», 4-6 февраля 2004 г., г. Егорьевск, ЕАТК ГА (три доклада); на МНТК, посвященной 35-летию МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», 18-19 мая 2006 г, Москва, МГТУ ГА (три доклада).

По материалам диссертации опубликовано 12 работ. Из них две работы в изданиях, рекомендованных ВАК России, одна монография (МГУ, 2005 г., 7,56 п.л.), четыре статьи и шесть тезисов докладов на МНТК.

Содержание и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, общих выводов по работе, списка использованных источников из 85 наименований и двух приложений. Общий объем диссертации 178 страниц, из них 9 рисунков и 26 таблиц.

II. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ

В первом разделе диссертации описывается состояние вопроса обеспечения воздушнь!х судов гражданской авиации запасными частями. Указывается на трудности научного и организационного плана и на повышенную опасность появления контрафактных запасных частей.

Дается обзор работ по определению оптимальных величин назначаемых ресурсов для с|ареющих элементов авиационных систем, приводится методика расчета объемов запасных элементов при наличии полной статистики по отказам. Предлагается подход к оценке объема запасных элементов по пополняемым и ограниченным данным.

Впервые предлагается для статистического оценивания объемов запасных элементов с возрастающими в процессе эксплуатации функциями иптенсивностей отказов при наличии ограниченной выборки по аварийным и оптимальным предупредительным заменам, получаемой методом моделирования, использовать теорию перевыборок.

Приложения этой теории для оценки показателей безопасности полетов воздушных судов по принципиально ограниченным данным о тяжелых летных происшествиях известны. Однако исследования для оценивания в условиях ограниченных данных реальных сроков замен

элементов авиационных систем, эксплуатируемых по ресурсу, а через них и объемов запасных элементов в целях обеспечения бесперебойной эксплуатации воздушных судов и их оборудования до сих пор не проводились.

Поэтому в диссертации была обоснована и разработана методика выбора объемов запасных элементов авиационных систем, эксплуатируемых по ресурсу, и на ее основе были проведены расчеты по реальным данным для обеспечения запасными элементами ряда наземных и бортовых авиационных радиоэлектронных систем (в АС УВД «Стрела», для бортовых систем самолета ТУ-154 и др.).

Во втором разделе диссертации показано, что большинство элементов авиационных систем эксплуатируются по уровню надежности. Поэтому в разделе предложена модель выбора оптимального объекма многономенклатурных запасных элементов авиационных систем, эксплуатируемых по уровню надежности

Имеем систему, элементы которой соединены последовательно по надежности, и каждый элемент системы работает до отказа. Рассматриваемый заданный календарный интервал работы системы (0, Система содержит (¡1 элементов типа / (/ = 1,2,..., к), работающих одновременно.

Внутри фиксированного типа элементы характеризуются различной надежностью. Обозначим через функцию распределения времени безотказной работы у-го элемента /-го типа (/ = 1, 2,..., </„ч' = 1, 2, ..., к), а через /¡¡О) — соответствующую ей плотность распределения. На календарном интервале (0, 4) каждый элемент системы используется в течение времени (ц.

Обозначим среднюю стоимость одного запасного элемента типа / через С, 0 = 1, 2, ..., к), тогда общая средняя стоимость запасных эле-

ментов всех типов (для

системы в целом) к

С(п„ ..., Пь) = >

(=1

где п, (I = 1, 2, ..., к) - первоначальное количество запасных элементов типа I. Будем считать, что средняя стоимость элемента типа / отличается достаточно мало от стоимости каждого элемента типа /.

Пусть ¡2/п) - вероятность того, что за период календарной работы системы (0, /о) произойдет и, или менее отказов элементов типа I (7=1,2, ..., к). Обозначим искомое число запасных элементов для системы в целом через вектор п = (и,, ..., п^, а через - вероятность того, что не будет нехватки для любого из к типов запасных элементов за время СО, /о), если фиксировано начало вектора п при / = 0.

Пусть С(п) ~ общая стоимость запасных элементов системы. Считаем, что элементы в системе работают независимо и отказ каждого элемента приводит к отказу системы.

Поэтому вероятность ¿есперебойной (по наличию запасных элементов) работы системы за время (О,

ш-!№,(«) о)

и общая их стоимость

С(п) = .

/-1

Задача оптимального выбора комплекта запасных элементов системы для интервала вэемени ее календарной работы (0, 0 сводится к

максимизации нелинейной функции (¿(п) при наличии следующего линейного ограничения по стоимости:

¿я,С, <Со, п{ ¿0, /=1,к), (2)

м

где Со - заданная (допустимая) величина общей стоимости запасных элементов.

В разделе предложен алгоритм решения сформулированной задачи нелинейного дискретного программирования для функции ()(п) с ограничениями (2). Имеется нетривиальный численный пример.

Далее в разделе приведены три алгоритма выборочного контроля находящегося на хранении запасного имущества.

Третий и четвертый разделы диссертации посвящен решению задач поддержания в исправном состоянии запасного авиационного имущества, хранящегося на складах. В четвертом разделе приведены также результаты численного сравнения рассмотренных моделей.

В разделе три решена задача организации проверок при неизвестной функции времени до отказа хранящейся системы и при монотонном возрастании функции потерь - сп(1).

Временем проверки систем будем пренебрегать, а стоимость проверки пусть будет равна величине с. Хранящаяся система рассматривается на интервале времени (О, Т), где Т - конечная величина, т.е. Т< со

Назовем

== 1,2,..., «А 0 </,<... <1„<Т стратегией проверок системы, которая включает в себя п проверок на интервале (О, Т), здесь - момент А-й проверки.

Обозначим через с функцией распределения F(t), и если

<7Л.Ь

то потери равны

Далее в разделе

случайное время наступления отказа системы

(k + \)c + c„(tM-$. (3)

выписывается математическое ожидание потерь G(S,J от хранения системы на интервале СО, Т) при использовании стратегии S„:

Mr 1ВД1 = £ "'¡{(к +1 )с + с„ (tM - t)] dF(t) +

4=0 ,t

+ (n + \)c\\-F(T)\, (4)

где tnH = Т.

Задача заключается в том, чтобы при неизвестной функции распределения F(t) найти такую минимаксную стратегию 5*., при которой

достигал бы минимума максимум функции G(SJ как по я, так и по S„, т е. чтобы

G(S',) = min min max G(SJ.

" F

Приведем основной полученный результат, обоснование которого дано в разделе четыре.

Обозначим (к + ¡Je + cn(tk.и - ti), к - 0,1,..., п, через m(tk, /k+t). Тогда для возрастающей функции cn(t) имеем неравенства ад = ¿Н+1 )с + с„ (tM - tk )] [F(tk+0 - F(tk)\ +

ft=0

+ (n + \)c[\

F(t)\ < max m(tk, tk+i) = max G(SJ. (5)

A =0,1,....л F

Если cn(t) - непрерывная, строго монотонно возрастающая функ-

ция и я * - наибольшее

я, при котором выполняется неравенство

tcn (kc) < т (6)

*=o

(здесь c'^(x) - функция, обратная cn(x) ), то для я = я* при применении стратегии S'n.

m(0,tO=m(th ti) = ...= m(t„, T). (7)

Далее рассматривается в рамках предыдущей задачи еще более общая функция потерь - функция потерь вогнутого вида и делаются два предположения о функции F(t): она сначала предполагается неизвестной, а затем известной в одной единственной точке л: из конечного интервала (О, Т). Второе предположение имеет наглядное толкование, например, к моменту tmN хранящихся систем при первой проверке обнаружено я отказавших (п <N), гогда F(t) = п /N.

Рассмотрим первую из этих задач, типичную для хранящихся, проектируемых или только что поступивших на эксплуатацию систем. В этом случае обычно ничего не известно о надежности системы, т.е. для нее неизвестна функция распределения

F(t) = PfY < t}.

При планировании обслуживания такой системы необходимо на заданном периоде времени Т назначить п проверок системы, т.е. необходимо выбрать я чисел х, (i = 1,2,..., п) таких, чтобы О <лг, < ... <лг„ < Т, /=1,2,..., п, где Xi - время от начала хранения системы.

Будем предполагать, что неисправная система (этот факт устанавливается во время проверки с вероятностью р) в момент проверки возвращается в исходное состояние и далее статистически ведет себя так же, как ведет себя новая система. Поставим в соответствие фиксирован-

ным значениям X = (хь ... , х„) некоторую функцию С?х(Т), которая выражает затраты, связанные с эксплуатацией системы в течение случайного времени У (затраты на проверки и плата за простой системы от момента отказа до момента его обнаружения). При известной функции распределения Р(0 математическое ожидание затрат, связанных с эксплуа-ше случайного времени У, равно

= (8)

тациеи системы в течен:

Но функция смотрим

неизвестная, по предположению. Поэтому рас-

$ир М^С^У)}, (9)

х

здесь супремум берется по всем функциям распределения /•)(/ = 0,1, 2, ...), где } характеризует количество предполагаемых распределений случайного времени жизни системы У. Задача заключается в том, чтобы на периоде (О, Т) хранения системы определить оптимальный план про-

верок X = X* такой, чтс

бы обеспечить

/1= тЫцх^Их-

(10)

В работе для сформулированной минимаксной задачи обосновано решение для одного частного вида функции Сх(У):

С^Ъ^сМ+КрОй, (11)

где с - стоимость одной проверки системы;

N — число проверок!, предшествующих отказу системы; V (V > 0) - стоимость, связанная с пребыванием системы в отказовом состоянии в течение единицы времени (в частном случае V = 1).

гу - обозначает отрезок времени между отказом системы и его обнаружением.

Это решение сводится к следующему: минимаксный план X* необходимо задавать в виде

где и* - наибольшее значение и, при котором еще выполняется неравенство

Далее рассматривается задача с известным значением функции в одной точке.

В четвертом разделе также показано, что наличие информации, полученной в результате только одной проверки, позволяет скорректировать первоначальный план проверок и снизить потери при хранении в ряде случаев до 30%.

В разделе пять даются алгоритм и подробная методика выбора планов проверок хранящихся авиационных систем для случая длительного хранения при наличии априорной информации об их состоянии,

получаемой в результате только одной проверки.

Описание алгоритма сводится к следующему.

Значение оптимального числа проверок я* на повторяющемся интервале (0, Т) определяется численным приближенным решением уравнения

= 1р

¿ = 0,1,..., и*

сргп + ср(2 -р)п + 2(с-руТ) <0.

(13)

[1-Л-АЛ, (14)

А (к-п*(>)

где

и = min шах CrfX).

х F

После определения и* значения составляющих искомой минимаксной стратегии находятся рекуррентно из соотношений

яу„> = n*Q + я-h, (l-h)w-(l-J0(h-n*Q) + 7ikQ, (15)

Щ-i =

где

Гг

-,« = 0, ..„и*.

Уравнение (14) Нельзя решить явно относительно А Однако для заданной пары значений х я Q можно получить численными методами оптимальное значение и, а следовательно, и оптимальный план проверок. Пусть и* обозначает оптимальное значение и, a Л* - оптимальное значение А. Как и*, так и А* зависят от 2 = с/с„Тн 7С. Очевидно, что при я= const п* будет увеличиваться, если Q уменьшается, а А* будет уменьшаться с уменьшением Q. Следовательно, при ж= const должно существовать такое значение Q = Q„, ниже которого п* = п, а выше #»* = /»-1.

Запишем, пользуюсь соотношением (14), явное выражение для я:

\-(\ -А/*1

яг=

При постоянном

1 + —ö__[wl _Н)Л

h(h- nQ) 1

(16)

значении А в граничной точке (щ Q) плана долж-

но выполняться равенство

ф) = ф- \),

1-Г1 -А/+| _ 1-П (17)

Решая (17) относительно получаем некоторое граничное значение выше которого (б > ()„) имеем п* = и -1, а ниже > п* = «:

£ = & =- 7' (18)

А + -

2(1-Н)

1

h2 [l-fl-A/-']

Подставляя полученное значение (?„ в (16), находим для заданных величин и и А соответствующее значение л.

С использованием выражений (18) и (16), в разделе пять составлена универсальная таблица, в которой критические (граничные) значения л и Q определены при ограничении Q снизу значением 0,001 и изменениях А от 0 до 1. Значения А от 0 до 0,25 изменялись с интервалом 0,01, а от 0,25 до 1 - с интервалом 0,05.

III. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Наметившиеся в последнее время и уже осуществляемые организационные мероприятия по усилению роли государства в деле развития и совершенствования гражданской авиации Российской Федерации, мероприятия по реорганизации авиапрома (по созданию объединенной авиастроительной корпорации), по усилению контроля за проведением качественного обслуживания и ремонта авиационной техники, исключению возможности появления на авиарынке контрафактной продукции

потребовали и организации нового научного сопровождения всех проводимых мероприятий.

2 Одним из этих научных направлений является обоснование послепродажной поддержки создаваемых новых воздушных судов, в частности, снабжения их высококачественным запасным имуществом для обеспечения бесперебойной эксплуатации, организации его хранения в высшей степени готовности к применению.

3. Поэтому в диссертации главное внимание уделено решению комплексных задач выбора количества запасных элементов, сопряженных с задачами обеспечения бесперебойной эксплуатации авиационных систем не только за счет своевременной их доставки, но и сбережения на складах хранения.

■¿ные заказы и поставки запасных деталей, блоков, узлов и агрегатов с заводов-изготовителей, организация их хранения со строгим учетом должны позволять полностью исключать поставки контрафактной продукции

5. В диссертации задачи выбора необходимого объема запасных элементов решены в рамках организации эксплуатации авиационных систем по уровню надежности и ресурсу отдельных, наиболее нагруженных элементов авиационных систем. Задачи решены с использованием методов математического программирования, вариационного исчисления и теории перевыборок.

6. При решении -;адач организации оптимального расписания проверок находящегося на складах авиационного оборудования учитывает-

4. Централизован

ся специфика хранения: полное отсутствие информации о надежности или наличие минимальной информации.

7. Наличие в работе инженерных методик расчетов, алгоритмов и вычислительных программ, универсальных таблиц позволяет воспользоваться полученными результатами любому заинтересованному исследователю.

8. Полученные результаты могут быть использованы для организации бесперебойной эксплуатации других транспортных средств, послепродажной поддержки перспективных объектов транспорта, при эксплуатации объектов промышленности и энергетики, сельского хозяйства, объектов военного назначения и др.

IV. СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В изданиях, рекомендованных ВАК России для публикации материалов диссертационных работ

1) Барзилович Е.Ю., Бачурин Е.Ю., Лончаков Ю В. Статистическое оценивание математического ожидания и дисперсии суммарных затрат при оптимальной эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию на основе ограниченной выборки // Научный вестник МГТУ ГА. № 74 М . МГТУ ГА, 2004 С. 7-15.

2) Барзилович Е.Ю., Бачурин Е Ю, Вашакидзе В.Н. К проблеме расчета, снабжения и сбережения запасного имущества для воздушных судов и их оборудования // Научный вестник МГТУ ГА. № 74. М." МГТУ ГА, 2004 С. 16-34.

В монографии

3) Бачурин Е Ю. Модели обеспечения авиационных систем запасным имуществом М МГУ, 2005.-121 с

В других изданиях

4) Банков А Е , Бачурин Е.Ю. Расчет необходимого числа агрегатов при эксплуатации по ресурсу // Обоснование и сохранение ресурсов стареющих аг-

регатов авиационных двигателей воздушных судов М : МГУ, 2006 С. 67 -69. I

5) Еачурин Е Ю , Букреев А А , Данилов В.Ю Оценивание объема запасных элементов с учетом предупредительных замен по ограниченным данным // Терроризм и экономическая безопасность государства Сборник статей. М.: МГУ, 2006 С. 19 - 195

6) Бачурин Е.Ю Проблема обеспечения авиационных систем запасными элементами // Сб. материалов 5 МНТК «Чкаловские чтения», 4-6 февраля 2004 г., г. Егорьевск, ЕАТК ГА, 2004. С. 74.

7) Байков А.Е., Бачурин Е.Ю., Вашакидее В.Н. О корректировке межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей И Сб. материалов 5 МНТК «Чкаловские чтения», 4-6 февраля 2004 г, г. Егорьевск, ЕАТК ГА, 2004 С. 75. I

8) Александров А.М., Бачурин Е.Ю., Бецков A.B. Оптимальный алгоритм векторного управления состоянием случайных процессов различной природы // Сб материалов 5 МНТК «Чкаловские чтения», 4-6 февраля 2004 г., г Егорьевск, ЕАТК ГА, 2004. С. 203

9) Бачурин Е.Ю., С традомский О Ю., Мязин Н.Г. Новые задачи, возникающие при возрастании международных требований по авиационному шуму и эмиссиям // Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», 18-19 мая 2006 г., Москва. М.. МГТУ ГА[ 2006. С. 213.

10) Бачурин Е Ю., Федяшова Е.А., Федяшова И.Г. Некоторые задачи организационно-экономического развития авиапредприятий // Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества! 18 - 19 мая 2006 г., Москва. М/ МГТУ ГА, 2006. С. 217.

11) Бачурин Е.Ю., Федяшова Е.А., Федяшова И.Г. Актуальные вопросы деятельности авиационных предприятий // Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», 18 - 19 мая 2006 к Москва М МГТУ ГА, 2006 С. 218.

12) Бачурин Е Ю., Красьте С.Е, Лончаков Ю В. Определение количества элементов запаса дга безопасного функционирования орбитальной космической станции // Терроризм и экономическая безопасность государства Сборник статей. М.: МГУ, 2006 С 69-77.

Соискатель fzaiJpu« S

Ф

Печать офсетная 1,0 уел печ.л.

Подписано в печать 06 03.07 г Формат 60x84/16 Заказ №319/,/ЗУ

1,16 уч.-изд л Тираж 70 эта.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издательский отдел 125493 Москва, ул Пулковская, д 6а

© Московский государственный технический университет ГА, 2007

Введение.

Глава 1. Определение объемов запасных элементов для обеспечения бесперебойного функционирования авиационных систем.

1.1. Перспективы внедрения в авиационную систему логических методов диагностики и подтверждения уровня запаса элементов, необходимых для обеспечении эффективной эксплуатации воздушных судов гражданской авиации.

1.2. Обзор работ по определению оптимальных величин назначенных ресурсов отдельных стареющих элементов авиационных систем, взятых в смеси контрафактных и аутентичных изделий.

1.2.1. Статистическое определение функции интенсивностей отказов "стареющего элемента".

1.2.2. Определение оптимального интервала Тзопт предупредительной замены «стареющего» элемента.

1.2.3. Модели контрафактных элементов, основанные на разновидностях, форм описания интенсивностей «стареющих» элементов.

1.2.4. Вероятностные модели выбора ресурса ЗИП со "стареющими элементами".

1.3. Алгоритм определения числа запасных элементов при эксплуатации по ресурсу.

1.4. Алгоритм нахождения оптимальных стратегий проверок запасных элементов при эксплуатации по состоянию.

1.4.1. Подход к построению схемы оценивания рисков возникновения авиапроисшествий при использовании "контрафактных изделий".

1.4.2. Вероятностные модели определения моментов времени между ремонтами в классе процессов восстановления со "стареющими элементами".

Выводы-1.

Глава 2. Оценка точности и достоверности расчетов объемов запасных элементов при эксплуатации по ресурсу.

2.1. Случай ограниченной исходной информации.

2.2. Расчеты объемов запасных элементов «стареющего» типа для эксплуатации авиационных систем.

2.3. Экспертно-аналитический подход к определению интервалов предупредительных замен «стареющих» элементов.

Выводы-2.

Глава 3. Снабжение и расчет запасного имущества для авиационного оборудования при его эксплуатации по уровню надежности

3.1. Выбор оптимального количества многономенклатурного ЗИПа при эксплуатации элементов авиационных систем по уровню надежности.

3.2. Выборочный контроль находящегося на хранении запасного имущества.

3.3. Классификация задач выбора ЗИПа на основе анализа поведения функций интенсивностей отказов.

3.4. Задачи обеспечения ЗИПом в рамках теории управления запасами.

Выводы-3.

Глава 4. Проблема сохранения запасного авиационного имущества на складах.

4.1. Теоретические вопросы организации обслуживания при минимальной информации о надежности хранящегося имущества.

4.2. Учет ошибок в определении моментов отказов при проведении проверок системы на замену на основе некоторых моделей.

Выводы^.

Актуальность темы. Проблема выбора комплектов запасных элементов для эксплуатируемых авиационных систем обострилась в связи с распространившейся практикой использования в авиации контрафактных изделий, Такое явление было порождено возможностью осуществления неконтролируемой экономической деятельности, основанной на погоне «за прибылью». Приходится констатировать, что подобная практика пока трудно преодолима. Поэтому в последнее время в теории надежности возникли новые задачи, связанные с оценкой последствий от проникновения контрафактных изделий в сферу эксплуатации, которые ранее не только не решались, но даже и не рассматривались. Тем не менее, обеспечение бесперебойной длительной эксплуатации сложных систем с необходимостью поддержания оптимального режима их применения, является главной задачей. Критерием оптимальности может быть правило эксплуатации по показателю «минимальности издержек» на техническое обслуживание и ремонт при сохранении заданного высокого уровня надежности в условиях неопределенности информации о параметрах надежности некоторых элементов системы.

Возникшая ситуация с использованием в технике контрафактных запасных изделия, например, при эксплуатации авиационного и железнодорожного транспорта, приводит к необходимости решения новых задач в теории надежности. К ним относятся разработка теории и методик выбора и хранения авиационного запасного имущества с использованием новых подходов, получивших развитие в теории надежности систем с неопределёнными (случайными) параметрами. Публикаций по вопросам анализа надежности изделий с контрафактными запасными элементами недостаточно.

На защиту выносятся следующие результаты:

- Алгоритмические и аналитические модели выбора запаса элементов авиационных систем, включая радиотехнические комплексы, при эксплуатации систем воздушных судов по критерию оптимального ресурса и уровня надежности с поправками на компенсацию нежелательных последствий от использования в системе контрафактных изделий;

- Методики оценки точности и достоверности результатов расчетов показателей надежности при выборе смешанного запаса, включающего «стареющие» и контрафактные изделия при ограниченных объемах исходных статистических данных, пополняемых несистематически и с неопределенной историей эксплуатации контрафактных изделий, поступивших на хранение для замещения отказавших изделий;

- Сравнительная оценка эффективности различных моделей, разработанных в диссертации для проведения проверок условий хранения запасных авиационных систем как некоторых комплексов, в которых имеется нештатный ЗИП.

Научная новизна результатов решения вопросов диссертации:

- получены решения задач выбора, хранения и использования в эксплуатации запасных элементов авиационных систем, решения отличаются от известных в теории надежности тем, что впервые рассмотрены комплексно во взаимосвязи и на основе единого критерия оптимальности, что позволило получить более достоверные рекомендации для практики;

- введено новое, согласующееся с практикой, допущение о том, что контрафактное изделие можно рассматривать как «стареющее» с деформированным законом распределения, что ранее в других работах не рассматривалось;

- методика и подход к расчету запаса элементов «стареющего» типа для бесперебойной их эксплуатации получены на основе применения оптимально выбираемого ресурса, что сделано для случая «стареющих» элементов впервые;

- дано строгое статистическое оценивание выбора количества запасных элементов при ограниченных исходных данных;

- общая методология изучения влияния свойств контрафактных изделий на надежность авиационной техники отличается от известных тем, что опасность отказа этого элемента вводится как для «стареющего» элемента с априорно неизвестной информацией о «точке начала отсчета» (схема Барзило-вича Е.Ю., разрабатываемая здесь), а также, что впервые предложена расчетная схема для случая, когда исходная система (по надежности) сводится к параметрической со случайным параметром гок, от которого ведется отсчет интервала «старения».

В параметрических системах может быть использован либо метод усреднения показателей надежности по Гок с заданной априорно (по статистическим данным) функцией плотности распределения вероятности /к(т0), либо игровые методы. Такой подход позволяет оценивать риски возникновения авиапроисшествий по причине использования контрафактных изделий, в частности по причине поставки контрафактных изделий в радиоэлектронные системы самолетов и в оборудование систем управления воздушным движением.

Практическая значимость работы состоит в разработке инженерного подхода к решению ряда задач, возникающих при эксплуатации авиационно-технического и радиоэлектронного оборудования:

- обеспечивается научно-обоснованное формирование объемов заказов для заводов-изготовителей на поставки в авиакомпании запасного имущества и приборов через центры по техническому обслуживанию и ремонту при условии возможности применения некондиционных изделий, что особенно важно иметь в виду при оценке надежности радиоэлектронных систем;

- определяются потребные (минимально необходимые) затраты на эксплуатацию проектируемой авиационной техники с учётом необходимости создания избытка изделий из-за риска преждевременно отказавших контрафактных изделий;

- формируются новые темы учебных дисциплин в вузах ГА эксплуатационного профиля.

Апробация результатов исследования

Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на двух международных научно-технических конференциях: на 5 МНТК «Чкаловские чтения», 4-6 февраля 2004 г., г. Егорьевск, ЕАТК ГА (три доклада); на МНТК, посвященной 35-летию МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», 18-19 мая 2006 г., Москва, МГТУ ГА (три доклада).

По материалам диссертации опубликовано 12 работ. Из них две работы в изданиях, рекомендованных ВАК России, одна монография (МГУ, 2005 г., 7,56 п.л.), четыре статьи и шесть тезисов докладов на МНТК.

Краткое содержание диссертации состоит в следующем.

В первой главе на основе известных в литературе вероятностных моделей принятия оптимальных решений для обоснования величин назначенных ресурсов заменяемых в процессе эксплуатации «стареющих» элементов и агрегатов предлагаются модели выбора запаса подобных элементов для обеспечения бесперебойной эксплуатации авиационных систем, в состав которых входят такие элементы.

Дается статистическая оценка выбираемых объемов запасных элементов при пополняемых и ограниченных исходных данных об их надежности.

Вторая глава посвящена оценке точности и достоверности расчетов объемов запасных элементов при эксплуатации их по ресурсу с ограниченными исходными статистическими данными о надежности. При этом предлагается использовать новые статистические методы получения искусственных распределений - бутстреп-методом и методом, основанным на теории пере выборок. Предлагается инженерный метод определения квазиоптимальных интервалов замен «стареющих» элементов, включая контрафактные, и на его основе выполнение расчетов интервалов замен элементов для конкретных авиационных систем.

Третья глава содержит результаты решения задач выбора запасных элементов и агрегатов при эксплуатации их в авиационной системе по уровню надежности при условии экспоненциального распределения времени «жизни» каждого элемента и агрегата. При этом для принятия решения о состоянии находящихся на хранении запасных элементов, агрегатов и систем в целом обосновывается процедура выборочного контроля. Рассматриваются также задачи выбора запаса с позиций хорошо развитой общей теории управления запасами.

В главе четыре диссертации представлены модели проверок запасных элементов, агрегатов и систем, находящихся на складах в режиме хранения. Сущность предлагаемых проверок заключается в том, что принимается предположение о наличии такого запаса хранящихся элементов, о котором ничего не известно о надёжности, или имеется всего лишь минимальная информация такая, что зафиксированы результаты только одной проверки за весь срок хранения. Рассматриваются различные функции потерь, дается сравнение предложенных моделей по точности, адекватности и эффективности, оцениваемой экономическим показателями типа стоимости потерь.

Структура диссертации: представлена четыре главы общим объёмом 120 страниц с приложением и списком литературы из 84 наименований.

Перечень отдельных сокращений, принятых в диссертации:

БП - безопасность полетов; ВС - воздушное судно; ИКАО - международная авиационная организация; ГА - гражданская авиация; ММ - математическая модель; ЦМ - цепь Маркова; ЗИП - запасное имущество пользователя; PC -радиотехническая система.

Выводы-4.

1. При организации обслуживания системы главная задача состоит в том, чтобы спланировать проверки для обнаружения отказов с наименьшими потерями. Задача решается в рамках поиска средних потерь, связанных с пребыванием системы в состоянии отказа. При этом отказ системы выявляется при проверке с вероятностью единица и проверка не влияет на надежность системы.

2. В условиях появления «контрафактов» функция распределения F(t), кроме одного значения, остается неизвестной, поэтому применяется минимаксный подход к минимизации максимальной средней стоимости, связанной с проверками и отказами системы.

3. В схеме с двумя планами план типа Б включает в себя оптимальное поэтапное планирование на интервале ((, Т), но затем и на интервале (0, хт+]). Как в случае плана типа А, так и в случае плана Б, план справа от точки t - на интервале (t, Т) будет оптимальным и таким, как и в первой задаче. В плане типа А проверка предусматривается в момент t и на интервале (0, t). В плане типа Б не предусматриваются проверки в момент t, и планирование ведётся так же, как и в основной задаче, но с незначительными изменениями.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Задачи выбора необходимого объема запасных элементов для обеспечения эксплуатации авиационных систем по уровню надежности и ресурсу наиболее нагруженных элементов авиационных систем, несмотря на их сложности, вполне могут быть решены с использованием методов математического программирования, вариационного исчисления и теории перевыборок.

2. Показано, что решение комплексных задач выбора количества запасных элементов для обеспечения бесперебойной эксплуатации авиационных систем должны производиться не только за счет своевременной их доставки, но и сбережения на складах хранения.

3. Централизованные заказы и поставки запасных деталей, блоков, узлов и агрегатов с заводов-изготовителей, организация их хранения со строгим учетом могут позволить полностью исключать поставки контрафактной продукции.

4. Получены рекомендации на осуществление процесса послепродажной поддержки лётной годности создаваемых новых воздушных судов и снабжения их высококачественным запасным имуществом, необходимым для бесперебойной эксплуатации, организации хранения запасов деталей в состоянии готовности к немедленному применению.

5. Наличие в работе научно обоснованных методик расчетов, алгоритмов и вычислительных программ, универсальных таблиц позволяет воспользоваться полученными результатами в широкой инженерной практике.

6. Полученные результаты могут стать основой для создания систем послепродажной поддержки перспективных объектов транспорта не только авиации, но также и при эксплуатации объектов промышленности и энергетики, сельского хозяйства, объектов военного назначения и других систем.

1. Truelave A.J. Strategic Reliability and Preventive Maintenance // Operations Research. 1961. Vol. 9. N 1.

2. Beichelt F. Minimax Inspektionsstrategien bei nartieller Information uber Lebens zeitverteilung // "Wissenschaftlishe Zeitschrift der Technischen Universitat Dresden". 1981. V. 20. N20.

3. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. О минимаксных критериях в задачах надежности // Известия АН СССР. Сер. «Техническая кибернетика». 1971. № 3. С. 87-98.

4. Derman С. On minimax surveillance schedules // Naval Res. Logist. Quart. 1961. V. 8. N. 4. P. 415-419.

5. Roeloffs R. Minimax surveillance schedules with partial information // Naval Res. Logist. Quart. 1963. Dec. N. 10. P. 307 322.

6. Barlow R.E., Hunter L.S., Proschan F. Optimum checking procedures // J. Soc. Ind. Appl. Mathem. 1963. V/ 11. N 4.

7. Барлоу P.E., Прошан Ф. Математическая теория надежности / Пер с англ. Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: «Сов. радио», 1969.

8. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: «Сов. радио», 1971.-231 с.

9. Barlow R.E., Hunter L.S. Mathematical models for system reliability // "The Sylvania Technologist". 1960. N 8. P. 55 67.

10. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управления запасами. СПб.: Питер, 2001.

11. Barlow R.E., Proschan F. Planned replacement // Studies in Applied Probability and Management Science. Stanford University Press, 1962.1. P. 63 87.

12. Барзилович Е.Ю., Мезенцев B.T., Савенков M.B. Надежность авиационных систем. М.: Транспорт, 1982. 175 с.

13. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Организация обслуживания при ограниченной информации о надежности системы. М.: «Сов. радио», 1971. -142 с.

14. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке. М.: «Высшая школа», 1989.

15. Воробьев В.Г. Математические модели процессов эксплуатации сложных технических систем // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: МО, 1988.

16. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А. Обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию. М.: Транспорт, 1980.

17. Чинючин Ю.М., Радивил Д.В. Описание моделей выбора инспекций по проверке авиационных систем в процессе их эксплуатации // Тезисы доклада МНТК «Гражданская авиация на рубеже веков». М.: МГТУ ГА, 2001.

18. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: «Высшая школа», 1982.-215 с.

19. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию. М.: Транспорт, 1981. 197 с.

20. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К., Каштанов В.А. и др. Математические вопросы теории надежности / Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. -376 с.

21. Шевчук А.Г. Оптимизация модели эксплуатации механической системы с непрерывным восстановлением // В сб. научн. трудов «Вопросы диагностики и надежности сложных систем», № 168. М.: МЭИ, 1988.

22. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Карпин Н.Б. и др. Квазиоптимальная модель определения интервалов предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 61 -65.

23. Смирнов Н.Н. Техническое обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию, т.11. М.: ВИНИТИ АН СССР (Итоги науки и техники), 1983.- 168 с.

24. Барзилович Е.Ю. Определение оптимальных сроков профилактических работ на автоматических системах // Известия АН СССР. «Техническая кибернетики». 1964. № 3.

25. Коваленко И.Н., Москатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами. М.: «Машиностроение», 1973. 151 с.

26. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1979.

27. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962.

28. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. М.: Наука, 1967.

29. Эксплуатация и ремонт. Справочник в 10-ти томах. Т. 8 / Под ред. Кузнецова В.И. и Барзиловича Е.Ю. М.: Машиностроение, 1990.

30. Байков А.Е. Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 53 65.

31. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Радивил Д.В. Оптимизация проверок хранящихся авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 166-169.'

32. Люлько В.И. Эксплуатация авиационных двигателей по техническому состоянию (теория и практика). М.: МГУ, 2002. 376 с.

33. Люлько С.В. Разработка и обоснование методик количественных оценок показателей безопасности полетов, адаптированных к исходной статистической информации. Дисс. на соиск. ученой степ, к.т.н. М.: МГТУ ГА, 2002.

34. Бачурин Е.Ю., Букреев А.А., Данилов В.Ю. и др. Оценивание объема запасных элементов с учетом предупредительных замен по ограниченнымданным // Терроризм и экономическая безопасность государства. Сборник статей. М.: МГУ, 2006. С. 191 195.

35. Бачурин Е.Ю. Модели обеспечения авиационных систем запасным имуществом. М.: МГУ, 2005. 121 с.

36. Павленко М.И. Сравнение моделей технического обслуживания систем по неполным данным // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: МО, 1975.

37. Радивил Д.В. Сравнение двух моделей хранения технических систем // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

38. Барзилович Е.Ю., Радивил В.Д. Об экономической оценке проблем безопасности транспортных систем в процессе эксплуатации // Тезисы докладов Всероссийской НК «Научно-технический прогресс на транспорте России в XXI веке». РАН. М., 2001.

39. Beichelt F. Inspektion und Ernenerung eines technischen Systems bei un-berkannter Lebens-Zeitverteilung // Elektron. Informationsverarb. und Kybern. 1973. 9. N4, 5. P. 197-202.

40. Barzilovich E. Approach on Creating Mathematical Methods of Disaster / Terrorist Act Control. Virginia, CRDF, 2002.

41. Гипич Г.Н. Концепция и модели прогнозирования и снижения рисков при обеспечении летной годности воздушных судов гражданской авиации. МГУ. М.: ТЕИС, 2005. с. 317-327.

42. Радивил Д.В. Организация проверок авиационных систем при дефиците информации об их надежности // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2001. № 35.

43. Барзилович Е.Ю., Радивил В.Д. Оценка характеристик надежности транспортных систем при ограниченной исходной статистике // Тезисы докладов на Всероссийской НК «Проблемы транспорта России». РАН. М., 2002.

44. Радивил Д.В. Обоснование сроков проверок авиационных систем, находящихся на хранении и в режиме вынужденного простоя. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГТУ ГА, 2003.

45. Прокопьев И.В. Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: МГУ, 2002.

46. Гришкина О.С., Завьялов С.В., Люлько С.В. и др. Некоторые примеры оценивания параметров безопасности полетов по ограниченным выборкам // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

47. Осташкевич В.А. Многофакторный анализ безопасности полетов воздушных судов. М.гМГУ, 2007. 164 с.

48. Карпин Н.Б. Обоснование методики определения интервалов предупредительных замен элементов, эксплуатируемых по ресурсу. Дисс. .на со-иск. уч. степени к.т.н. М.: МГТУ ГА, 1998.

49. Ямпольский В.И., Белоконь Н.И., Пилипосян Б.Н. Контроль и диагностирование гражданской авиационной техники. М.: Транспорт, 1990. 181 с.

50. Зубков Б.В. Методологические основы анализа и оценки безопасности полетов и летной годности воздушных судов. М.: МГТУ ГА, 1997.

51. Сиротин Н.Н. Конструкция и эксплуатация, повреждаемость и работоспособность газотурбинных двигателей (основы конструирования). М.: РИА «ИМ-Информ», 2002. 442 с.

52. Далецкий С.В. Проектирование системы технического обслуживания и ремонта воздушных судов гражданской авиации. М.: Изд-во МАИ, 2001. -364 с.

53. Андронов A.M., Лончаков Ю.В., Радивил Д.В. и др. Итерационный алгоритм оптимальной марковской стратегии управления состоянием технических систем // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

54. Barzilovich E.Y. Optimally controlled random processes and their applications // Proceedings of the First European Conference on Structural Control. Barcelona, Spain. May 29-31, 1996.

55. Садыхов Г.С. Показатель остаточного ресурса и его свойства. Изв.АНСССР, Техническая кибернетика, 1995, № 4, с. 98-102.

56. Иванов П. А. Методические и организационные основы внедрения в гражданской авиации эксплуатации изделий бортового АиРЭО по техническому состоянию с контролем уровня надежности. М., МГТУ ГА, 1997. 75 с.

57. Барзилович Е.Ю., Гнеденко Б.В. О некоторых актуальных проблемах надежности // Проблемы надежности летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. с. 4-9.

58. Барзилович Е.Ю., Кравченко А.В., Филиппов В.В. Об одной управляемой системе массового обслуживания // В межвуз. научн. сб. «Кибернетические системы управления подвижными объектами». Уфа: УАИ, 1982.

59. Барзилович Е.Ю. Продление ресурсов авиационных систем в условиях фиксированных доходов предприятий // Научный вестник МГТУ ГА, № 45. М., 2001. с. 7-21.

60. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Прокопьев И.В. Определение оптимального интервала замен элементов в системах длительного применения // Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: МГУ, 2002. С. 64 65.

61. Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука, 1991

62. Барзилович Е.Ю., Бачурин Е.Ю., Вашакидзе В.Н. и др. К проблеме расчета, снабжения и сбережения запасного имущества для воздушных судов и их оборудования // Научный вестник МГТУ ГА. № 74. М., 2004. С. 16 33.

63. Сиволап В.А. Приближенные модели оптимизации параметров технического обслуживания авиационных систем с оценкой точности и достоверности результатов. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: ГосНИИ ГА, 2006.

64. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К. Об алгоритме оптимального управления векторным случайным процессом // В сб. научн. трудов IX всесоюзной школы по надежности больших систем, АН СССР / Под ред. Тимашева С.А. Екатеринбург, 1990.

65. Байков А.Е., Бачурин Е.Ю., Вашакидзе В.Н. и др. О корректировке межремонтных ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции, посвященной 100-летию В.П.Чкалова. Егорьевск, 2004. С. 15.

66. Пугачев B.C. Теория случайных функций. М.: Физматгиз, 1960. 883с.

67. Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений в экономических исследованиях. М.: Атомиздат, 1999.

68. Андронов A.M., Лончаков Ю.В., Радивил Д.В. и др. Обобщенная модель оптимального марковского управления состоянием технических систем // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

69. Панков Л.А., Шнейдерман М.В. Последовательная процедура экспертного опроса. «Автоматика и телемеханика», 1975, № 8, с. 73-80.

70. Барзилович Е.Ю. Повышение эксплуатационной надежности и достоверности контроля микропроцессорных ЭВМ. Т. 5. Системы параллельной обработки информации / Под ред. Грицика В.В. Киев: Наукова думка, 1988.

71. Efron В. Bootstrap methods: another look at the jackknife // Annals of Statistics. 1979. Vol. 7. P. 1-26.

72. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ИЛ, 1982

73. Бецков А.В. Модели оценок и снижений рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2004. 231 с.

74. Люлько В.И., Сотник В.П. Анализ и обобщение опыта эксплуатации и ремонта самолетов типа Ту-134, Ту-134А. М.: МГА, 1981.

75. Люлько В.И. Исследование условий эксплуатации и эксплуатационной долговечности с целью обоснования, подтверждения и увеличения назначенных ресурсов и сроков службы летательных аппаратов ГА. М.: МГА, 1983.

76. Барзилович Е.Ю. О трех научных прорывах в области эксплуатационной экономики транспорта // Научный вестник МГТУ ГА, № 52. М., 2002. с. 5-13.

77. Belyaev Yuri К. Bootstrap, Resampling and Mallows. Metric. Institute of Mathematical Statistics Umea University. Umea, Sweden. Lecture notes. N 1. 1995.

78. Барзилович Е.Ю. Об эксплуатационной экономике // Научный вестник МГТУ ГА, № 56. М., 2002. с. 7 12.

79. Hiller F.S. Inveillance programs for lost in storage. Technometrics, 1982, V. 4, №4. P. 15-20.

80. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1991.