автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы расчёта надежности систем и оптимизации состава запасных элементов оборудования объектов повышенного риска на завершающем этапе эксплуатации

На правах рукописи УДК 621.039.58

Л

Татаев Хизри Нюрпашаевич

МЕТОДЫ РАСЧЁТА НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ И ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА

ЗАПАСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ ОБЪЕКТОВ ПОВЫШЕННОГО РИСКА НА ЗАВЕРШАЮЩЕМ ЭТАПЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Специальность 05.13.01 -системный анализ, управление и обработка информации (информатика)

2 5 ПАР 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Сургут-2015

005561099

005561099

Работа выполнена в Обнинском институте атомной энергетики - филиале федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» (ИАТЭ НИЯУ МИФИ).

Научный руководитель: Доктор технических наук,

профессор Антонов Александр Владимирович, ИАТЭ НИЯУ МИФИ

Официальные оппоненты: Доктор технических наук,

профессор Увайсов Сайгид Увайсович, Наименование организации НИУ ВШЭ

Кандидат технических наук Муравьев Игорь Измаилович, Наименование организации ОКИТР ПУ «СургутАсуНефть» ОАО «Сургутнефтегаз», ведущий инженер-программист

Ведущая организация:

Федеральное бюджетное учреждение «Научно-технический центр по ядерной и радиационной безопасности» (г. Москва).

Защита состоится 16 апреля 2015 г., в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 800.05.06 при Сургутском государственном университете по адресу: 628412, Тюменская область, г. Сургут, пр. Ленина, 1, а.346.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сургутского государственного университета Ханты-Мансийского автономного округа - Югры. Автореферат разослан «12» марта 2015 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 800.05.06 кандидат технических наук, профессор

Микшина Виктория Степановна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования

В настоящее время в странах с развитой экономикой уделяется повышенное внимание вопросам анализа надежности оборудования и безопасности функционирования объектов повышенного риска.

В различных отраслях промышленности растет доля оборудования, отработавшего расчетный или назначенный срок службы. Удлинение сроков службы объектов при частичной замене и ремонте оборудования становится экономически и технически целесообразным способом повышения промышленного потенциала. Ближайшие десять лет управление ресурсными характеристиками и продление срока службы будет ключевым вопросом, связанным с организацией эксплуатации и анализа эффективности функционирования сложных технических систем.

Таким образом, существует необходимость изучения методов обоснования продления ресурсных характеристик объектов.

Одной из задач управления ресурсными характеристиками является задача расчёта надежности систем с учётом наличия запасных изделий и поддержание состава запасных изделий на требуемом уровне. Предполагается, что в результате старения объектов потребность в запасных частях будет возрастать. С целью обеспечения показателей надежности объектов повышенного риска, таких как объекты ядерной энергетики, предприятия топливно-энергетического комплекса, нефтехимической промышленности и т.п. на должном уровне, необходимо разработать методические подходы, позволяющие проводить расчёт надежности с учётом старения объектов, а также методы оптимизации состава ЗИП с учётом неполноты восстановления работоспособности оборудования в период проведения ремонтно-восстановительных работ.

Можно констатировать, что вопросы анализа старения объектов и оптимизации запасных частей и компонент с учётом их длительной эксплуатации требуют разработки новых подходов, обеспечивающих более высокую достоверность и точность расчётов характеристик надежности.

Таким образом, актуальность работы заключается в том, что на сегодняшний день существует большое количество оборудования, для которого требуется проводить с высокой достоверностью и точностью расчеты характеристик надёжности. Также можно констатировать, что вопросы анализа старения объектов и оптимизации запасных частей и компонент с учетом их длительной эксплуатации требуют разработки новых подходов.

Проведение расчета надёжности систем с помощью известных методов не всегда позволяет получить характеристики надёжности с удовлетворительной точностью. Разработка методов анализа надёжности резервируемых систем и оптимизация состава запасных изделий и приборов с учетом старения является необходимым условием повышения адекватности моделей. Предложенные методы позволяют более точно решать поставленные перед исследователем задачи.

Объектом исследования представленной работы являются технические системы промышленных объектов повышенного риска, рассматриваемые как сложные системы с комплектом запасных элементов и различными стратегиями обслуживания. В качестве примера в работе рассмотрено оборудование атомных электростанций.

Предметом исследования являются методы и модели расчёта надежности и оптимизации запасных частей, учитывающие различные стратегии функционирования

систем и обеспечивающие повышение эффективности и безопасности эксплуатации установок.

Цель и задачи исследования

Цель исследования состоит в разработке методов и моделей расчёта надёжности резервированных структур, элементы которых подвержены старению, и оптимизации состава ЗИП с учётом его пополняемости, времени замены и неполноты восстановления отказавшего элемента.

Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработан метод расчета необходимого состава запасных элементов для объектов стареющего типа с неполным восстановлением, основанный на применении модели гарантирующего запаса.

2. Разработаны методы и модели, описывающие функционирование систем с запасными элементами стареющего типа, учитывающие время восстановления и ремонта отказавшего объекта, которые основаны на использовании схемы размножения и гибели.

3. Разработан метод оптимизации состава запасных элементов с неполным восстановлением с учетом требований к надежности и стоимости комплекта ЗИП методом нелинейного программирования.

4. Показана применимость разработанных методов и моделей для расчетов характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП сложных технических систем. На основании информации, полученной из эксплуатации системы управления и защиты, контрольно-измерительных приборов и систем автоматики энергоблоков Смоленской АЭС (СмАЭС) проведены расчеты характеристик надежности систем. Выполнена оптимизация состава ЗИП элементов указанных систем.

Научный базис для решения проблемы

Исследование опирается на модели анализа надежности систем, представленные во многих работах как отечественных, так и зарубежных авторов. Разработка неасимптотических моделей надежности опирается на труды А.И. Перегуды, Е.И. Островского, В.В Таратунина, Р. Барлоу, Ф. Прошана. В трудах А.И. Перегуды и Е.И. Островского представлены разработки и описание моделей состояния объектов, разработаны уравнения нестационарного коэффициента готовности сложных систем с учетом отказов по общей причине, отражены методы решения уравнений восстановления. В работах Р. Барлоу, Ф. Прошана решается задача оптимизации ЗИП и анализа надежности систем с мгновенным восстановлением, приводятся аналитические модели, учитывающие стратегии обслуживания систем, описываются характеристики правил их обслуживания. Создание неасимптотических моделей, учитывающих стоимость обслуживания систем, а также классификация стратегий обслуживания систем основывается на работах В.А. Каштанова, Е.Ю. Барзиловича. В работах этих авторов приведена классификации восстановительных работ, методов оптимизации обслуживания систем в асимптотической постановке задачи, дается вывод уравнений стоимости обслуживания систем в назначенный момент времени. Методы теории надежности, используемые в диссертации, опираются на труды В.А. Острейковского, Ф Байхельта, П. Франкена. В работах Ф Байхельта, П. Франкена разбираются основные понятия теории надежности, рассматриваются различные классы распределений наработки до отказа, описываются стационарные процессы восстановления, дается краткий вывод уравнений восстановления. В монографиях В.А. Острейковского отображено рассмотрение сложных технологических объектов, представлены страте-

гии функционирования оборудования, описаны существующие программы по оценке влияния старения на надежность, безопасность и экономическую эффективность.

Исследования указанных авторов создали необходимый базис для представленной работы.

Методы исследований

Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, математической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания.

Научная новизна

Основными научными результатами, полученными лично соискателем, являются:

1. Метод расчета характеристик надёжности резервированных структур с учётом восстановления работоспособности, описывающий функционирование блока с запасными элементами и учитывающий время восстановления и ремонта. В модели имеется возможность учета неполноты восстановления объекта после отказа. Проведено исследование модели, предложены методы приближённого расчёта вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии и в состоянии отказа.

2. Модели оптимизации состава и периода пополнения запасов невосстанавли-ваемого оборудования. Предложены несколько стратегий пополнения состава ЗИП для невосстанавливаемых элементов. Проведён анализ и сравнение предложенных моделей, показаны возможные области их применения.

3. Метод определения оптимального количества запасных элементов, с учетом требований к надежности и стоимости комплекта запасных изделий и приборов, а также учитывающий стоимостные показатели функционирования оборудования и затраты, связанные с пополнением состава ЗИП, ремонтом и восстановлением элементов систем. Разработанная модель является обобщенной моделью, так как учитывает возможность нахождения резервных элементов в холодном, теплом и горячем режиме.

Практическая значимость

Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией. Предложенные методы апробированы в ходе проведения расчётов характеристик надежности отдельного оборудования Смоленской АЭС. Они позволили более точно получить оценки показателей безотказной работы, так как разработанные модели более адекватно описывают стратегию функционирования элементов, поскольку они учитывают тот факт, что отказавшие элементы заменяются на резервные и ремонтируются персоналом, после чего возвращаются в ЗИП. Также разработанные методы учитывают неполноту восстановления работоспособности оборудования и старение объектов в процессе их функционирования.

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при решении задач по оценке реального уровня надёжности систем СмАЭС и при проведении ежегодного обследования оборудования СУЗ СмАЭС.

Достоверность научных положений, полученных результатов и выводов обеспечивается совпадением результатов расчетов на моделях с результатами, полученными другими авторами для частных случаев функционирования объектов, а именно: функционирование объектов на этапе нормальной эксплуатации без учета старения и при наличии полного восстановления объектов. Также достоверность подтверждается совпадением результатов модельных расчетов с результатами расчета методами имитационного моделирования.

Основные положения, выдвинутые автором на защиту:

1. Методы анализа характеристик надёжности резервированных систем с учётом замены вышедшего из строя элемента стареющего типа на резервный, с последующим восстановлением отказавшего элемента.

2. Методы оптимизации состава запасных изделий оборудования с неполным восстановлением, а также оптимизация количества и времени пополнения материально-технических ресурсов (МТР) невосстанавливаемого оборудования.

3. Алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее производить расчеты характеристик надёжности систем с учётом наличия пополняемого состава запасных изделий и приборов, а также оптимизацию состава запасных изделий и периодов пополнения МТР.

4. Результаты практических исследований и расчеты характеристик надежности элементов и подсистем системы управления и защиты (СУЗ), систем контрольно-измерительных приборов и автоматики (КИПиА) СмАЭС.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации, включая 22 рисунка и 20 таблиц, составляет 150 страниц. Основной текст работы изложен на 139 листах. Библиографический список содержит 95 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность разработки методов анализа надежности резервированных систем с учётом старения и неполноты восстановления, а также оптимизации состава запасных изделий. Аргументирована научная новизна и практическая значимость работы, представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу существующих литературных источников по проблеме надежности резервированных систем, рассмотрены характеристики правил технической эксплуатации, проведён анализ задач обеспечения запасными элементами и представлены существующие модели управления запасами.

В первом параграфе проводится обзор литературы по проблеме оценивания характеристик надежности различного рода оборудования, осуществляется рассмотрение работ по методам расчёта надежности объектов с учетом запасных элементов. Отмечается, что в имеющихся монографиях и статьях, в основном, представлены асимптотические модели. В большинстве рассматриваемых моделей делается предположение о мгновенной замене отказавшего элемента или о невозможности его ремонта. Указанные допущения и предположения приводят к упрощению расчётных формул, но ведут к потере точности при проведении расчётов. В результате проведенного анализа делается вывод о необходимости разработки методов расчёта резервированных структур, учитывающих ремонт элемента, время, затраченное на его замену, а также неполноту восстановления и старение объектов в процессе эксплуатации.

Во втором параграфе описаны правила технической эксплуатации, необходимые для поддержания требуемого уровня надежности элементов и систем. Представлен перечень необходимых мероприятий, включающих в себя предупреждение износа, коррозии и старения, поддержание основных технических характеристик оборудования на заданном уровне, продление межремонтных сроков эксплуатации оборудования, контроль за работоспособностью систем, диагностику, профилактическое обслуживание, ремонт.

В третьем параграфе рассмотрены общие вопросы обеспечения запасными элементами, отмечено, что объём запаса не всегда зависит от объёма потребления или расхода материально-технических ресурсов (МТР). Выделяются случаи, когда организация запасов не имеет смысла. Отмечаются факторы, влияющие на изменение объёма МТР. Также рассмотрена задача определения необходимого количества запасных элементов, требуемого для бесперебойной работы системы в течение заданного промежутка времени = 1 ..к, с вероятность не ниже а. Пусть означает число отказов, элемент, г - наименьшее целое число, удовлетворяющее условию (/)-К..+ ЛГ,(Д) </-]>«. Заметим, что N](Г) есть пуассоновская случайная величина со средним значением Я • , таким образом делаем вывод о том, что решением

для выбора требуемого количества элементов ЗИП является наименьшее целое число, удовлетворяющее условию

¡.о /!

Проведен анализ систем управления запасами на предприятиях. Выполнена классификация моделей управления запасами. Рассмотрены методические основы проектирования эффективной логистической системы управления запасами. Разработана методика проектирования системы управления запасами.

В четвертом параграфе рассмотрены основные понятия, используемые в теории управления запасами. Классифицированы виды запасов, описано такое важное понятие как точка заказа - объем заказа, по достижении которого предприятие осуществляет заказ:

Описаны методические основы проектирования эффективной систем управления запасами, выделены плюсы и минусы вытягивающей модели и плановых упреждающих моделей управления запасами. Перечислены возможные отклонения запланированных и фактических показателей. Предложена схема процесса проектирования управления запасами, показанная на рисунке 1._

Подготовка исходных данных для анализа ЗИП |

_Проведение анализа существующей системы по комплектам ЗИП_|

_1--

Выявление отклонений параметров системы по всем элементам ЗИП/группам элементов |

_I_

Моделирование поведения различных групп комплектующих при использовании различных

_моделей управления запасами_

_1_.

_Разработка системы управления запасами_

_1_

Разработка документации для обеспечения деятельности логистической системы управления

запасами _

Рисунок 1 - Процесс проектирования логистической системы управления запасами

Во второй главе сформулирована постановка задачи расчета надежности и оптимизации запасных элементов стареющего типа.

В первом параграфе отмечено, что большое число элементов и систем длительного пользования подвержено постепенному дестабилизационному воздействию факторов внешней среды. Ввиду этого, проблема старения оборудования и соответственно анализа ресурсных характеристик приобретает все большую актуальность. Оценка ресурса, его продление, обоснование величины межремонтного периода и оптимизация состава запасных изделий являются важными проблемами современного этапа функционирования промышленных объектов.

Второй параграф посвящен разработке модели, описывающей функционирование блока с запасными элементами и учитывающей время восстановления и ремонта. Построение модели основано на использовании процедур теории массового обслуживания, а именно схемы «размножения и гибели».

В третьем параграфе описывается модель геометрического процесса, применяемого для расчета надежности систем стареющего типа.

Геометрическим процессом называется последовательность {£,},/>1 независимых случайных переменных, представляющих собой наработки между отказами объекта с соответствующими функциями распределения (7), порождаемыми распределением /*Х0> следующим образом: ( ( }

^ ' г=12

где у - коэффициент неполноты восстановления, коэффициент деградации или износа.

Смысл коэффициента деградации состоит в следующем: у - это усредненная величина, отражающая процесс накопления повреждений, дефектов, косвенно характеризующая процесс постепенной усталости материала, процесс физического старения, изнашиваемости, охрупчивания, коррозии и т.п. В ряде случаев под у можно понимать коэффициент, отражающий увеличение нагрузки на объект из-за переменных режимов эксплуатации.

Определим выражение, связывающее интенсивность отказа на начальном этапе функционирования и интенсивность после (п — 1) -го отказа. По определению интенсивность отказа равна отношению

40 =

т

1 -*■(/>

Запишем выражение для интенсивности отказа (и — 1) раз восстановленного объекта

4(0 =

■4«

У

г

Таким образом, интенсивность отказа после каждого восстановления становится в —

7

раз больше, чем интенсивность на предыдущем временном интервале, при этом также меняется шкала времени, на котором определен процесс.

Построенная модель дает возможность проводить вычисления вероятностных характеристик надежности на каждом из этапов работоспособности. Иными словами имеется возможность определить, например, вероятность безотказной работы объекта после / -го восстановления.

В условиях сформулированной постановки задачи параметр потока отказов (ППО) идентичен показателю интенсивность потока отказов, а ведущая функция потока (ВФП) показателю накопленная интенсивность потока.

Ведущая функция потока определяется следующим образом

,ы

где /%'"(<) = • Р, (г) - свертка к -го порядка функций распределения случай-

ной величины наработки между очередными отказами. Параметр потока отказов определим как

Ш *-1

где /1к>{1) свертка плотностей наработок между отказами.

Выполнены численные расчеты параметров модели. При моделировании наработок параметры законов распределения принимались равными: для экспоненциального закона X =0,002 1/час, для гамма распределения Л =0,004 , а - 2 и 3, для распределения Вейбулла /7 = 0,0018, а = 2 и 3. Результаты проведенных расчетов

изображены на следующих рисунках 2 и 3: «¡к»)

0 25 - / /

0.20 - / / / /

у - 0.89

0 15

у - 0.9

0 10

0 05

ООО

Рисунок 2 - График изменения параметра потока отказов &>(') при различных значениях коэффициента деградации у. Наработки между отказов распределены экспоненциально.

Рисунок 3 - График изменения параметра потока отказов й)(<) при различных значениях коэффициента деградации у. Наработки между отказов распределены по гамма закону.

Получены формулы для оценки параметров модели геометрического процесса методом максимального правдоподобия.

В четвертом параграфе рассмотрены методы оценки характеристик надежности, основанные на моделях теории восстановления.

Применим методы теории восстановления для анализа надежности восстанавливаемых элементов с наличием состава запасных частей в предположении, что к моменту использования запасные элементы вырабатывают часть своего ресурса. Эта ситуация может иметь место, когда элементы подвержены старению, например,

элементы используются в теплом режиме и в случае необходимости заменяют основной элемент.

Предположим, что наработка до отказа 7] основного элемента имеет функцию распределения /^(7) и плотность наработка до отказа резервного элемента Тг

имеет функцию распределения и плотность /,(/).

Наработка до отказа системы выражается статистикой Т = так(Т],Т2).

Обозначим У^'Ч*) условную плотность распределения наработки до отказа резервного элемента, при условии, что основной элемент отказал в момент у. Ясно, что

/2(,,0х) = /2(х) если 0 < х < . Функция распределения £(•) наработки до отказа структуры дается формулой

5(0 = дт; <г,т2 <0 = Ш+ //^ЧхмЛ/ООФ

О 1» У ]

В случае теплого резервирования предполагается, что имеет место следующая гипотеза

Я.: /<У,(х) = /Хх + е{у) - у), для всех дг > у > 0, где g(y) есть момент времени, который в горячем режиме соответствует моменту у.

Откуда

Из формулы (32) следует, что при гипотезе Н0.

о

В частности, если предположить, что распределения времени работы структуры в теплом и горячем режимах отличаются лишь параметрами масштаба, то будем иметь

для некоторого г > 0. То есть, имеем g(y) = гу. В таком случае получаем /,'" (х) = /1(х + 0,-у), для всех Х> У >0. Откуда окончательно получаем:

о

Используя данную формулу, можно с помощью итерационных вычислений определить функцию распределения наработки до отказа структуры £„(0 (отказ основного элемента и всех запасных). Соответственно вероятность безотказной работы структуры (или коэффициент готовности) будет вычисляться по формуле:

К,= 1-5^(0.

Таким образом, получена процедура оценки характеристик надежности структуры, имеющей запасные элементы стареющего типа, либо элементы, работающие под нагрузкой.

Описанные результаты находят практическое применение при планировании запасных изделий на предприятии. Методы теории восстановления применены для анализа надежности восстанавливаемых элементов с наличием состава запасных частей в предположении, что к моменту использования запасные элементы вырабатывают часть своего ресурса.

В пятом параграфе описан метод имитационного моделирования как метод расчета надежности объектов. Отмечено, что метод статистических испытаний является эффективным средством исследования сложных систем. Его использование предусматривает создание математических моделей, которые с достаточной точностью описывают процессы и явления, происходящие в системах.

В первом параграфе третьей главы описан метод расчета необходимого состава запасных элементов для объектов стареющего типа с неполным восстановлением, основанный на применении модели гарантирующего запаса. Сформулированы допущения, при которых применяют метод гарантирующего запаса при расчете ЗИП. Предложена методика использования метода для расчета состава ЗИП для элементов стареющего типа, основанная на использовании моделей ускоренных испытаний Лемана (модель пропоргцюнальных интенсивностей). Согласно этой модели интенсивность отказа объекта после проведения восстановительных мероприятий выражается через интенсивность первоначально эксплуатируемого оборудования следующим образом

Л(0 = 3(z)^(t), ze£,c£,/>0, где À.(t) - интенсивность отказов объектов, функционирующих после восстановительных мероприятий, А0(/) - интенсивность отказов первоначально эксплуатируемых объектов. Зная интенсивность отказов можно легко перейти к функции распределения, используя соотношение:

F(/) = }exp(-A(*)>fc.

о

Исследования данной модели позволили выявить достаточно очевидный результат: с течение времени, по мере старения функционирующего оборудования потребность в запасных частях возрастает.

Во втором параграфе рассмотрена методика расчёта характеристик надёжности восстанавливаемого и ремонтируемого элемента, имеющего п запасных частей. В начальный момент времени элемент находится в исправном состоянии. С интенсивностью X(t) элемент отказывает. В случае отказа элемент заменяется на резервный. Интенсивность замены элемента fj(t). Неисправный элемент отправляется в ремонт. После ремонта элемент считается восстановившим работоспособность и переходит в резерв. Интенсивность ремонта v(t). Если исправных элементов в резерве не осталось, наступает отказ. Описанная стратегия функционирования может быть представлена с помощью графа, приведённого на рисунке 4.

Состояние объекта на графе будем обозначать двумя символами {к, г), где первый символ означает количество запасных элементов, к — 0,...,«, второй символ / обозначает состояние основного элемента, находящегося под нагрузкой, / = 1 элемент работоспособен, / = 0 элемент неработоспособен.

Рассмотрим функционирование объекта с запасными элементами более подробно. В начале работы элемент находится с вероятностью 1 в состоянии (и,1) (в наличии имеется п запасных элементов, объект работоспособен).

В случайный момент времени с интенсивностью отказа /1(7) элемент

переходит в состояние (и,0) (п за- Рисунок 4 - Граф переходов восстанав-

пасных элементов, объект в состоянии ливаемого, ремонтируемого элемента отказа, начинается замена элемента).

С интенсивностью восстановления //(/) объект переходит в состояние (п -1,1) (п — \ запасной элемент, объект работоспособен) из этого состояния возможны переходы в состояние (и,1) с интенсивностью восстановления 1/(7) (ремонт окончен, в резерве опять п элементов), или в состояние (п —1,0) с интенсивностью Л(Г) (ремонт не закончен до наступления следующего отказа) и так далее. При попадании в состояние (0,0) объект прекращает работу и находится в состоянии отказа до момента пополнения ЗИП.

Рассмотренная стратегия функционирования может быть описана нестационарным марковским процессом и представлена в виде системы дифференциальных уравнений

ар„л(1)1си = -Цг)Р„ли) + у(0Р„_и(1)

<„(')/^ = -МОРАО +

¿рл({)/си=-м(орма»+^')Ри(') - (т+ко )р„.,(о ¿ад/л = -

¿р0] (0/л = //(/)/?„(/) - (2(0 + у(О)Р01 (О

С/Р00(0/Л = Л№,(0

Аналитическое решение данной задачи представляет значительные трудности. В данной работе поставленную задачу будем решать методами имитационного моделирования.

Стратегия функционирования объекта реализована следующим образом, объект исправно работает в течение случайного времени. После отказа он восстанавливается. Подразумевается, что восстановление производится не полностью. Неполнота восстановления характеризуется коэффициентом деградации у. Будем считать, что восстановление объекта происходит за время пренебрежимо малое по сравнению с наработками между отказами (практически мгновенно). В результате неполного восстановления наработка £ восстановленного объекта уменьшена (по вероятности) в у раз по сравнению с предыдущим этапом эксплуатации:

Другими словами можно сказать, что наработка между отказами восстановленного объекта за рассматриваемый промежуток времени относительно нового объекта уменьшится по вероятности пропорционально некоторому коэффициенту.

В третьем параграфе представлено программное обеспечение, с помощью которого проводились расчеты по разработанным методикам.

Информация, которая поступает с промышленных объектов на обработку, в частности со Смоленской АЭС, представляет собой файл формата xls. Данные структурируются по наименованию объекта, группе оборудования, к которой данный объект относится, энергоблоку и т.д. Для выполнения задачи исследования необходимо подготовить данные, а именно - вычислить интенсивности отказов. Выполненные расчеты дадут возможность рассчитать необходимое количество ЗИП для каждой системы, в состав которой они входят.

Для автоматизации процесса расчета характеристик надежности и оптимизации ЗИП был создан модуль экспортирования данных в базу MySQL. Подпрограмма распознает энергоблок, группу, год, количество отказавших элементов и его стоимость по позиции элемента в файле типа xls, затем автоматически вводит структурированный пакет данных в базу данных. На рисунке 5 приведен пример структурирования выбранной информации по конкретной единице оборудования (исполнительные механизмы системы).

11_л_а_иииимм11и.' 'и -.'.' ii ¡щи .....................■ .......:..........а

6ы*од Убить процессы _________

tjjri ¡дгацр [ye* j^wre [сотЫ |ЫосПУ jtaduf jtfcov*y jpnce [ 3

1 18519 Исполнительная часть 1996 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0 10 ~ 18520 Исполнительная часть 1997 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0 10

2 18521 Исполнительная часть 1998 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0

~ 18522 Исполнительная часть 1999 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0 10

3 18523 Испог»чительнаячасть 2000 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0

18524 Исполнительная часть 2001 БПТ 100 0 0 3 блок 0 0 10

I 18525 Исполнительная часть 2002 БПТ 100 0 0 3 блок 0 0 10

~ 18526 Исполнительная часть 2003 БПТ 100 0 0 3 блок 0 0 10

I 18527 Исполнительная часть 2004 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0 10

~ 18528 Испо/иительмаячасть 2005 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0 Ю

► 18529 Исполнительная часть 2006 БПТ 100 0 0 Зблок 0 0 10

3927/3327 Г*1

[ё^* Г \Л5«е О'хстигъ таблицу |

|Г Импорггировать ||

Рисунок 5 - Пример представления данных по единицам оборудования

Далее осуществляется переход к расчету интенсивности отказов для каждого элемента каждого энергоблока в отдельности. С помощью соответствующей экранной

формы осуществляется подготовка требуемого для расчета объекта и дается команда для выполнения расчета характеристик надежности.

Далее проводятся расчёты характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП восстанавливаемых элементов с неполным восстановлением на основании модели, приведенной в п. 3.2. Представленный программный продукт дает возможность проведения расчетов вероятности безотказной работы вычисляемой структуры, построения графиков поведения интенсивности отказа элемента стареющего типа.

Вычисление характеристик надежности осуществляется методом имитационного моделирования. В процессе программирования вычислительных процедур использовался метод динамического программирования, с помощью которого создавались структуры с очередями аналогичные марковским процессам схемы «гибели и размножения».

Представим результаты тестовых расчетов, проведенных по описанной методике. В качестве исходных данных для расчета использовались следующие величины:

• интенсивность отказа элемента Л.(?) =0,001 1/час,

• интенсивность замены элемента /Д?)=1 1/час,

• интенсивность ремонта 1/(7) =0,1 1/час.

Количество реализаций метода имитационного моделирования N = 10'. Время работы резервированной структуры будем считать равным 16000 часов.

На первом этапе проведены расчеты изменения среднего времени работы элемента в зависимости от количества восстановлений. При этом изменяли коэффициент деградации. При проведении расчетов рассматривалась структура с одним основным элементом и тремя запасными. В диссертационной работе проведены исследования поведения среднего времени работы элемента до отказа в зависимости от времени функционирования структуры для различных значений коэффициента деградации. На рисунке 6 в качестве примера приведен график среднего времени наработки элемента в предположении, что коэффициент деградации у = 1/1,1. На рисунке приведен график изменения средней наработки между отказами в зависимости от количества восстановлений, а также верхняя и нижняя граница доверительного интервала.

□ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Рисунок 6 - Изменение среднего времени наработки между отказами в зависимости от количества восстановлений с учётом старения при /=1/1,1.

На основании результатов проведенных исследований можно сделать вывод о том, что для элементов без учета старения среднее время наработки до отказа не изменяется и равно 1000 час. Для всех остальных графиков имеет место ситуация, характерная тем, что чем меньше коэффициент деградации, тем быстрее убывает среднее время наработки до отказа. Для данного примера с введенными значениями параметров проведены расчеты коэффициента готовности. Результаты расчета представлены в таблице 1.

Результаты расчетов показывают, что значение коэффициента готовности снижается с уменьшением численного значения коэффициента деградации.

Предлагаемая математическая модель может быть использована для решения вопроса о расчете необходимого количества запасных элементов, которые гарантируют достижение заданных параметров надежности на рассматриваемом временном интервале функционирования структуры. Зададим в качестве показателя надежности коэффициент готовности. Пусть необходимо обеспечить значение коэффициента готовности не менее 0,99 за время работы 16000 час. Результаты проведенных расчетов приведены в таблице 1. Таблица 1

Таблица зависимости между параметром у, ЗИП и Кг

Значение параметра у 1 1/1,05 1/1,1 1/1,15 1/1,2

Количество запасных элементов обеспечивающих заданные требования 2 2 2 2 3

Коэффициент Готовности 0,9964 0,9974 0,9943 0,9928 0,9979

Как видно из таблицы 1 заданным требования на коэффициент готовности удовлетворяет структура с одним основным и двумя запасными элементами для коэффициентов деградации у = 1-5-1/1,15, и тремя запасными элементами для у = 1/1,2.

Таким образом, можно констатировать, что в работе представлена модель расчета надежности резервированной структуры с учетом старения элементов. В ней сделано предположение о том, что в процессе функционирования системы, как основной элемент, так и запасные расходуют часть своего ресурса. В результате происходит частичное восстановление работоспособности системы. Проведены исследования поведения параметров системы в зависимости от значения коэффициента деградации на тестовых примерах. Показано, что разработанная модель может быть использована для расчета необходимого количества запасных элементов, которые гарантируют достижение заданных параметров надежности на рассматриваемом временном интервале функционирования структуры.

В четвёртом параграфе рассмотрена общая схема формирования состава запасных элементов, в том числе случай, когда эти элементы находятся под нагрузкой. Большинство представленных в литературе подходов к оптимизации состава запасных элементов построены в предположении, что отказавший элемент заменяется идентичным новым объектом. Однако практика эксплуатации объектов на современных производствах такова, что элементы из состава ЗИП подвержены старению в процессе их хранения. Часть ресурса объект вырабатывает в процессе предыдущей эксплуатации, и во время ремонта полного восстановления не происходит. Таким образом, будем решать задачу определения состава ЗИП с учетом неполного (частичного) восстанов-

ления резервных элементов и выработки ими определенной части ресурса. В качестве планируемого календарного времени работы системы будем рассматривать интервал времени (О,/0). Обозначим требуемое количество запасных элементов /' -го типа через и,, тогда совокупность запасных элементов всех типов можно представить в виде массива гт). Требуется определить оптимальный состав запасных элементов

каждого вида, чтобы максимизировать коэффициент готовности системы на интервале времени работы от 0 до /0. В качестве ограничений в данной задаче будем рассматривать ограничения на затраты, связанные с покупкой комплекта запасных изделий, транспортировкой, хранением и прочими расходами.

Каждый элемент /-го типа имеет свои характеристики надежности. Обозначим через /*Х0 функцию распределения наработки до отказа элемента / -того типа, через /ХО соответствующую ей плотность распределения. Обозначим расходы на приобретение, доставку и хранение одного элемента г-го типа через С,, тогда стоимость запасных элементов всех типов для системы в целом будет равна

¿=1

В качестве критериальной функции рассмотрим коэффициент готовности анализируемой системы. Он будет выражаться через коэффициенты готовности каждого элемента, входящего в состав системы, и иметь вид:

К=Кк„...Л„),

где И - кворум функция или логическая функция работоспособности системы, К! и К1 - соответственно коэффициенты готовности системы и г -го элемента.

Задача оптимального выбора комплекта запасных элементов системы для интервала времени ее календарной работы (0,/0) сводится к максимизации нелинейной функции, отражающей зависимость коэффициента готовности системы от коэффициентов готовности элементов (кворум функция) при наличии линейного ограничения по стоимости:

ХиС, <С0, «, >0, ¡ = 1,2,.../п,

/-1

где С0 - заданная (допустимая) величина общей стоимости запасных элементов.

Данная задача относится к классу оптимизационных задач нелинейного программирования, так как оптимизируется нелинейный функционал при наличии линейного ограничения.

Рассмотрим теперь метод решения задачи в случае, когда запасные элементы к моменту их установки в систему выработали часть ресурса. Для этой цели воспользуемся методикой, изложенной в п. 2.4 главы 2.

Пусть имеется один основной и (и — 1) запасных элементов. Пусть, как и раньше наработка до отказа основного элемента Г, имеет функцию распределения и

плотность Л(()> наработка до отказа резервного элемента Т) имеет функцию распределения /%(?) и плотность /,(/), где ) = 2,«. Наработку до отказа всей структуры (отказ основного и всех запасных элементов) можно записать следующим образом

Функция распределения наработки до _/ -го отказа (отказ основного и у — 1 запасных элементов) есть SJ. Заметим, что 5, = ^. Функция распределения наработки до у -го отказа определена и имеет вид

5 (0 = Р(Ти> <0 = }ДГ < 11 ти~п = у)с/Б1 ,(>-).

о

Точно также как в случае двух элементов

г (лЛ^0 еслиг<у,

ТАГ""'У Ш' + Я(>0 - У) если / > у. Как и раньше = (>■)), где £(.у) есть момент времени, который в горячем

режиме соответствует моменту у в тёплом режиме. Получаем

о

В частности, если мы предположим, что распределения времени работы системы в теплом и горячем режимах отличаются лишь параметрами масштаба, т.е. мы имеем /^(0 = -Г) для некоторого г > 0, тогда %(у) = г-у. Для вычисления интеграла применяем формулу интегрирования по частям:

(0 = + (у)\-\Б(у)с^ (/ + 8(у)-у),

0 о

получим

= ^+ /-•>'->')• О')!-} {у\г - О/С +

0 о

Используя данную формулу, с помощью итерационных вычислений определяем функцию распределения наработки до отказа структуры 5'л(/) (отказ основного элемента и всех запасных). Соответственно вероятность безотказной работы структуры будет вычисляться по формуле

Вычисленные таким образом характеристики подставляются в выражение для коэффициента готовности, которое будет представлять собой оптимизируемый функционал задачи оптимизации комплекта запасных изделий, в предположении, что к моменту установки в систему запасные элементы вырабатывают часть своего ресурса. Рассмотрим описание системы, с помощью которой проводятся расчеты. В качестве исходной информации фигурируют данные, получаемые с объекта исследования.

В разработанной форме имеется возможность настройки параметров системы. В качестве входной информации задается вид закона распределение наработки до отказа рассматриваемого элемента, параметры закона, количество запасных элементов, для которых проводится расчет надежности, коэффициент неполноты восстановления, время расчета. В правой части экранной формы выводится результат расчета в виде графика зависимости коэффициента готовности от количества запасных элементов. В работе предусмотрены расчеты для следующих законов распределения наработки до

отказа: Вейбулла, экспоненциального, Релея и нормального. Реализована возможность задания параметров с экрана компьютера, а также экспорт данных из базы MySQL.

В программном комплексе используется библиотека подпрограмм-функций, которая реализует расчеты интегралов типа свертки, используемых в разработанной модели. Результаты расчетов используются при вычислении коэффициента готовности структуры. Стоимостные характеристики выступают в качестве ограничивающего фактора в данной задаче.

В четвёртой главе в качестве объекта исследования рассмотрены система СУЗ и КИПиА Смоленской АЭС, назначенный ресурс которых находится на грани исчерпания. Для данных систем вопросы определения реального уровня надежности очень актуальны. Начиная с 2004 года, на АЭС проводилась работа по сбору информации об отказах элементов СУЗ и КИПиА с целью выполнения анализа их характеристик надёжности. Количественная оценка надёжности систем позволяет решить задачи организации функционирования систем, оценить их безопасность и экономическую эффективность.

В параграфе 4.1 произведено описание системы СУЗ и КИПиА реактора РБМК-1000 СмАЭС. Выполнены расчёты характеристик надежности элементов СУЗ и КИП и А.

Проведены оценки состава ЗИП оборудования СУЗ методом.

На основании метода гарантирующего запаса проведён расчёт требуемого количества запасных изделий и вероятности достаточности наличного количества запасных элементов системы управления и защиты энергоблоков Смоленской АЭС, при проведении расчётов параметр Q(t) = а = 0.9 Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2

Результаты расчёта требуемого количества и вероятности достаточности наличного

количества ЗИП элементов СУЗ методом гарантирующего запаса

Наименование элемента БП БП-119 БП 38 БПЗОМ БСП ЦВР-9 УСМ-12 ТЭЗы СПН5-24 СПН15-25 взоо.з

Количество элементов 56 24 6 6 4 2 6 850 18 18 18

ЗИП 13 6 6 3 4 1 3 45 2 2 2

Вероятность достаточности ЗИП 1,0000 0,9998 1,0000 1,0000 1,0000 0,9983 1,0000 1,0000 0,9914 0,9998 1,0000

Рассмотрена стоимостная модель оптимизации состава ЗИП элементов оборудования. Результаты расчёта оптимального количества ЗИП для элементов СУЗ, выполненные на основании модели, представленной в п. 3.2. с учётом неполноты восстановления приведены в таблице 3.

Таблица 3

Результаты оптимизации ЗИП восстанавливаемых элементов с неполным

восстановлением для элементов СУЗ

Наименование элемента КВТ 17 УЗМ УЗМ-11 УСО УСО-10 ЗдМ5 Тг КрТ КрТ5 КСПВ 4 исс.з М

Оптимальное количество ЗИП 9 3 2 2 1 2 2 2 1 2 2

Применение разработанных моделей позволяет учесть реальные особенности эксплуатации системы, такие как наличие комплекта запасных изделий и приборов и возможность ремонта вышедших из строя элементов, что позволяет получить более достоверные оценки показателей надёжности.

В таблице 4 приведены результаты расчетов оптимального числа ЗИП для энергоблоков Смоленской АЭС двумя способами. В первом столбце приведена аббревиатура элемента, во 2-ом столбце оптимальное число ЗИП, рассчитанное по модели оптимизации ЗИП с неполным восстановлением (п.3.2), коэффициент деградации равен у = 0.95. В 3-ем - оптимальное число ЗИП рассчитанное по модели оптимизации ЗИП с учетом требований к надежности и стоимости (п.3.4), при этом показатель неполноты восстановления г = 0.95.

Если сравнивать модели (п.3.2) и (п.3.4), то можно отметить, что модель (п.3.4) целесообразно применять в случае длительной эксплуатации системы, когда можно условно считать, что количество моментов пополнения состава ЗИП п очень велико. По крайней мере, заранее не должно оговариваться, на какой период работы оборудования формируется стратегия пополнения состава ЗИП.

Таблица 4

Результаты расчетов оптимального состава ЗИП по моделям (п.3.2) и (п.3.4)

Наименование элемента Оптимальный состав ЗИП Наименование элемента Оптимальный состав ЗИП

КВТ 17 23 17 БП-119 4 5

УЗМ 5 6 БП 38 0 2

УЗМ-11 2 3 БП 30 М 0 2

УСО 1 3 БСП 1 2

УСО-Ю 0 2 ЦВР-9 0 2

ЗдМ5 1 2 УСМ-12 0 1

Тг 1 3 ТЭЗы 4 5

КрТ 1 3 СПН5-24 2 3

КрТ5 0 2 СПН15-25 0 2

КСПВ4 1 2 ВЗОО.З 0 2

ИСС.ЗМ 2 3 БУСП 1 3

КНТ31 1 3 БВРК 9 8

УЗС 13 1 2 Сельсины 1 3

КрУ 7 0 2 Сервоприводы 15 12

КНК53 3 4 Кабельная вставка "гусак" 1 3

КНК56 0 2 Амортизаторы исп-х мех-в 1 2

БП 2 3 ИС 543 0 2

На основании разработанных методик проведён расчёт требуемого количества запасных изделий элементов КИПиА энергоблоков Смоленской АЭС. Результаты получены в рамках выполнения работы. Количество запасных изделий при вероятности достаточности запаса 0.9 приведено в таблице 5.

Таблица 5

Расчёт оптимального состояния ЗИП элементов КИПиА Смоленской АЭС

Наименование элемента Количество запасных элементов Наименование элемента Количество запасных элементов

БП 19 мост 126

Сапфир-22м 240(32) манометр 104

БИК 17 Переключатель 13

Мановакуумметр 15 КП-140 55

РП-160 12 КСУ-2 4

В работе также проведены расчеты оптимального состава ЗИП методом нелинейного программирования. Для расчёта оптимального количества запасных изделий элементов, являющихся составными частями каналов КИПиА установлены ограничения на стоимость ЗИП в размере С0 =300000 у.е., время пополнения состава ЗИП /=16000 часов (два года). Исходные данные для расчета приведены в таблице 6.

Таблица 6

Наименование прибора Интенсивность отказа Л 1/час Цена единицы изделия, у.е.

Сапфир22д 2,00Е-05 16000

БП 1,11Е-06 2000

КП140 3.79Е-07 3000

РП160 4,51Е-05 4000

КСУ-2 1,56Е-05 3000

Результаты расчетов оптимального состава запасных изделий для каналов КИПиА приведены в таблицах 7-9

Таблица 7

Рекомендуемый состав элементов ЗИП для канала с КП140 для времени пополнения

Сапфир БП КП140 ВБР Стоимость

тах ВБР 12 2 1 1 199000

Таблица 8

Рекомендуемый состав элементов ЗИП для канала с РП160 для времени пополнения

состава ЗИП раз в два года

Сапфир БП РП160 ВБР Стоимость

тах ВБР 12 2 6 1 214000

Таблица 9

Рекомендуемый состав элементов ЗИП для канала с КСУ для времени пополнения

Сапфир БП КСУ ВБР Стоимость

тах ВБР 12 2 4 1 208000

Из результатов расчетов можно сделать вывод о том, что модель с ограничениями, построенная методом нелинейного программирования, учитывает взаимодействия элементов работающих в системе, а также их экономические характеристики. Данная методика наиболее правильно отражает специфику эксплуатации объектов в системе.

Модели с марковской схемой учитывают возможность восстановления элемента с последующим возвращением его в состав ЗИП.

Поэтому в случае, когда на практике имеет место восстановление отказавших элементов, рекомендуется следовать стратегии пополнения ЗИП, полученной с помощью этой модели.

В заключении представлены основные результаты и выводы:

1. Проведён анализ литературных источников по теме исследования и сформулирована проблема необходимости разработки методов расчета характеристик надежности систем технологических объектов повышенного риска (на примере объектов ядерной энергетики) с учетом наличия запасных изделий, а также задача формирования комплекта запасных изделий с учетом требований к надежности объектов и стоимости функционирования систем. Отмечено, что разработанные в настоящее время методы не позволяют учитывать процессы, происходящие в структуре систем, и вызывающие старение объектов, а, следовательно, изменение характеристик надежности во времени. Имеющиеся методы не учитывают также неполноту восстановления элементов после отказа.

2. Разработаны методы, основанные на модели гарантирующего запаса, применяемые для расчета необходимого количества запасных элементов. Данный метод носит универсальный характер и может быть применен при различных схемах технического обслуживания и ремонта аппаратуры систем, входящих в состав объектов повышенного риска эксплуатации. Отличительной особенностью предлагаемого метода является возможность учета старения элементной базы систем в зависимости от времени. Для учета старения в работе предложено использовать модели ускоренных испытаний Лемана.

3. Разработаны модели, описывающие функционирование технологических объектов с запасными элементами, учитывающие время восстановления и ремонта. Проведены исследования полученных моделей. Выполнены расчеты параметров надежности на тестовых примерах и данных полученных из опыта эксплуатации элементов оборудования атомных электростанций. Отличие разработанной модели состоит в том, что она учитывает возможность замены отказавшего элемента объектами из состава запасных с последующим его ремонтом персоналом соответствующих подразделений. Модель также учитывает неполное восстановление оборудования.

4. Разработаны модели оптимизации количества запасных элементов с учётом стоимостных показателей для восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов. Стоимостная модель учитывает затраты на пополнение комплекта запасных изделий, а также стоимость работ, связанных с заменой и ремонтом отказавшего оборудования, потери от недовыработки электроэнергии, обусловленные нехваткой запасных изделий. При построении модели решена задача учета неполноты восстановления элементов после отказа. Проведены тестовые расчеты и исследования стоимостных показателей.

5. Разработано методическое и программное обеспечение, позволяющее производить расчеты показателей надежности для систем, на любом временном про-

межутке их эксплуатации, с учетом использования запасных элементов. Для проведения расчётов использовались численные методы и метод имитационного моделирования.

6. Показана применимость разработанных методов и моделей для расчетов характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП сложных технических систем. На основании информации, полученной из эксплуатации системы управления и защиты, контрольно-измерительных приборов и систем автоматики энергоблоков Смоленской АЭС (СмАЭС) проведены расчеты характеристик надежности систем. Выполнена оптимизация состава ЗИП элементов указанных систем. Результаты работы применялись при решении задачи оценки реального уровня надежности указанного оборудования. Данные результаты более адекватно отражают специфику функционирования объектов на АЭС. Личное участие автора

Конкретное личное участие автора состоит в разработке методов и моделей для определения характеристик надёжности резервированных систем стареющего типа с запасными элементами и доведения их до инженерных методик с последующей программной реализацией, а также методов оптимизации состава ЗИП с учетом неполноты восстановления элементов. Все новые научные результаты исследований, выносимые на защиту, получены лично автором. Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях: "Применение кибернетических методов в решении проблем общества XXI века" (Обнинск, 2007, 2008), VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Осенняя сессия, Сочи-Адлер, 2007), IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Весенняя сессия, Кисловодск, 2008), 5-я Курчатовская молодежная научная школа (РНЦ Курчатовский институт, Москва, 2007), "Полярное сияние 2007" (НИЯУ МИФИ, Санкт-Петербург, 2007), Научная сессия НИЯУ МИФИ (Обнинск, 2010, 2011).

Основные публикации по теме диссертации В рецензируемых журналах из перечня ВАК:

1. Антонов А.В. К вопросу оптимизации комплекта запасных изделий с учётом частичной выработки их ресурса / А.В. Антонов, А.В. Пляскин, Х.Н. Татаев // Современные проблемы науки и образования, 2012. -№ 1.

2. Антонов А.В. Информационные технологии - инструменты повышения качества образования / А.В. Антонов, А.В. Пляскин, Х.Н. Татаев // Качество. Инновации. Образование, 2012. - №7 - С. 51 -56.

3. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. К вопросу расчета надежности резервированных структур с учетом старения элементов. Надёжность, №1(44)-2013 г., с. 55-61.

4. Антонов А.В., Пляскин А.В., Татаев Х.Н. Оптимизация состава запасных изделий энергоблоков АЭС с учетом частичной выработки их ресурса. //Ядерная физика и инжиниринг, 2012, том 3, № 5, с.1-6.

5. A. Antonov, A. Plyaskin and Kh. Tataev. Calculation of the Redundant Structure Reliability for Aging type Eléments, -p. 383-390./ In book: Statistical Models and Methods for Reliability and Survival Analysis, Wiley-ISTE, Nov. 2013,416 p.

Подписано в печать 11.03.2015 г. Формат 60x90 1/16 Печать на ризографе. Тираж 100 экз. Заказ № 35071. Объем: 1 усл. п. л. Отпечатано в типографии ООО "Алфавит 2000", ИНН: 7718532212, г. Москва, ул. Маросейка, д. 6/8, стр. 1, т. +7 (495) 623-08-10, www.alfavit2000.ru