автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка методов расчета резервируемых структур и оптимизации запасных элементов оборудования АЭС

На правах рукописи УДК 621.039.58

Пляскин Александр Владиславович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ РАСЧЕТА РЕЗЕРВИРУЕМЫХ СТРУКТУР И ОПТИМИЗАЦИИ ЗАПАСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ АЭС

Специальность 05.13.01-системный анализ,управление и обработка информации (поэнергетике)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Обнинск 2004

Работа выполнена в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики (ИАТЭ)

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Антонов Александр Владимирович

доктор технических наук, профессор Горбатых Валерий Павлович

кандидат технических наук Морозов Александр Георгиевич

Ведущая организация

Всероссийский научно-исследовательский институт по эксплуатации атомных электростанций (ВНИИАЭС), г.Москва

Защита состоится «_/0_» и 0 <2(^3 2004г., в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.176.01 в Обнинском государственном техническом университете атомной энергетики по адресу: 249030, Калужская обл., Обнинск, Студгородок, д.1, зал заседаний Ученого совета ИАТЭ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИАТЭ.

Автореферат разослан « о » _2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук,

профессор ^,/7 Шаблов В.Л.

с

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

Объекты ядерной энергетики относятся к категории повышенного потенциального риска, поэтому к характеристикам безопасности и надежности их оборудования предъявляются высокие требования. От точности и достоверности проведения расчетов характеристик надежности оборудования зависит экономичность функционирования энергоблоков АЭС, а также уровень риска от их эксплуатации. Ряд элементов и систем АЭС в настоящее время исчерпывает свой ресурс, поэтому, остро стоит проблема обоснования возможности продления их срока службы. Для всех эксплуатируемых, проектируемых и строящихся энергоблоков АЭС проводятся работы по вероятностному анализу безопасности, в которых основным элементом является анализ характеристик надежности систем.

Проводится работа по оптимальной организации функционирования элементов, систем, блоков АЭС, подразумевающая решение ряда проблем, среди которых можно отметить

♦ оптимизацию состава запасных изделий и приборов (ЗИП);

♦ оптимизацию проведения профилактического обслуживания;

♦ оптимизацию периодов между контрольными проверками.

Решение перечисленных задач базируется на исследовании реального уровня надежности элементов и систем.

Проведение расчета надежности систем с помощью известных процедур не всегда позволяет получить характеристики надежности с удовлетворительной точностью. Разработка методов анализа надежности резервируемых систем и оптимизации состава запасных изделий и приборов является необходимым условием повышения адекватности расчетных моделей.

Таким образом, актуальность работы заключается в том, что на сегодняшний день существует потребность в разработке методов анализа надежности резервируемых структур и оптимизации состава запасных элементов с учетом объективных данных о функционировании и обслуживании на АЭС, наличием ремонтных органов и правил пополнения комплектов ЗИП.

Работа выполнена в рамках единого заказа-наряда Министерства образования РФ №1.8.02 «Стохастическое моделирование и системный анализ функционирования объектов ядерной энергетики».

Объектом исследования представленной работы являются технические системы АЭС, рассматриваемые как сложные системы с комплектом запасных элементов и различными стратегиями обслуживания.

Предметом исследования являются методы и модели расчета надежности, учитывающие различные стратегии функционирования систем и обеспечивающие повышение эффективности и безопасности эксплуатации АЭС.

Цель и задачи исследования. Цель исследования состоит в разработке моделей расчета надежности резервированных структур и оптимизации состава ЗИП с учетом его пополняемости и времени замены отказавшего элемента.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи

1. Разработать модели, описывающие функционирование систем АЭС с запасными элементами, учитывающие время восстановления и ремонта отказавшего элемента.

2. Предложить модели оптимизации количества запасных элементов с учетом стоимостных показателей для заменяемых и ремонтируемых элементов.

3. Осуществить оптимизацию состава ЗИП невосстанавливаемых элементов методом нелинейного программирования.

4. Определить стратегии управления материально-техническими ресурсами для невосстанавливаемого оборудования с целью максимизации прибыли от их использования.

Научный базис для решения проблемы. Исследование опирается

на модели анализа надежности систем, представленные во многих работах как отечественных, так и зарубежных авторов. Разработка оптимизационных моделей надежности опирается на труды Ф. Байхельта, Е.Ю. Барзиловича, Р. Барлоу, В.А. Каштанова, А.И. Перегуды, Ф. Про-шана, В.В. Таратунина, П. Франкена.

Исследования указанных авторов создали необходимый базис для представленной работы.

Методы исследований. Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, математической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания.

Научная новизна

1. Разработаны модели, позволяющие рассчитывать характеристики надежности резервированных структур с учетом восстановления работоспособности. Предложена модель, описывающая функционирование блока с запасными элементами, учитывающая время восстановления и ремонта. Предложены методы приближенного расчета вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии и в состоянии отказа.

2. Разработаны методы определения оптимального количества запасных элементов, учитывающие стоимостные показатели функционирования оборудования и затраты, связанные с ремонтом и восстановлением элементов систем.

3. Разработаны модели оптимизации состава и периода пополнения запасов невосстанавливаемого оборудования. Предложены несколько стратегий пополнения состава ЗИП для невосстанавливае-мых элементов.

Практическаязначимость

Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией. Предложенные методы использовались при проведении расчетов по обоснованию возможности продления ресурса отдельного оборудования и при определении оптимального комплекта запасных элементов СУЗ Билибинской АЭС.

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при оценке реального уровня надежности систем БиАЭС и при проведении ежегодного обследования оборудования СУЗ БиАЭС.

Достоверность научных положений, полученных результатов и выводов обеспечивается техническим анализом и экспертизой проведенных исследований, выполненных ведущими отечественными специалистами, в том числе сотрудниками научно-технического центра по ядерной и радиационной безопасности Госатомнадзора РФ, результатами сравнения частных случаев разработанных моделей с известными моделями теории массового обслуживания (схема «размножения и гибели»).

Основные положения, выдвинутые автором назащиту

1. Модели анализа характеристик надежности резервированных систем с учетом замены вышедшего из строя элемента на резервный, с последующим восстановлением отказавшего элемента.

2. Модели оптимизации состава запасных изделий восстанавливаемого оборудования, а также оптимизация количества и времени пополнения материально-технических ресурсов (МТР) невосстанав-ливаемого оборудования.

3. Результаты практических исследований и расчеты характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП элементов и подсистем СУЗ БиАЭС.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации, включая 41 рисунок и 28 таблиц, составляет 158 страниц. Основной текст работы изложен на 144 страницах. Библиографический список содержит 80 наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении отражена актуальность разработки методов анализа надежности резервированных систем и оптимизации состава запасных изделий. Сформулирована научная новизна и практическая значимость работы, представлены положения, выносимые автором на защиту.

Первая глава посвящена анализу существующих литературных источников по проблеме надежности резервированных систем, анализу асимптотических моделей надежности.

В данной главе проводится обзор литературы по проблеме оценивания характеристик надежности различного рода оборудования, осуществляется рассмотрение работ по методам расчета надежности объектов с учетом запасных элементов. Отмечается, что в имеющихся монографиях и статьях, в основном, представлены асимптотические модели. Кроме того, в большинстве рассматриваемых моделей делается предположение о мгновенной замене отказавшего элемента или о невозможности его ремонта. Указанные допущения и предположения позволяют упростить расчетные формулы, но при этом ведут к потере точности при проведении расчетов. Формулируется основное направление проводимых исследований - разработка методов расчета резервированных структур, учитывающих ремонт элемента и время, затраченное на его замену.

Далее рассматривается классическая модель для расчета надежности восстанавливаемых структур - схема «гибели и размножения».

Приведены описание стратегий работы и варианты систем, описываемых с помощью этой модели. Представлены граф изменения состояний системы. Представлены формулы для расчета показателей надежности системы (коэффициент готовности, вероятность безотказной работы). Отмечено, что схема «гибели и размножения» позволяет легко получить оценки показателей надежности, однако она не учитывает время, затраченное на замену элемента.

Рассмотрены общие вопросы обеспечения запасными элементами; отмечено, что объем запаса не всегда зависит от объема потребления или расхода материально-технических ресурсов (МТР). Выделяются случаи, когда организация запасов не имеет смысла. Отмечаются факторы, влияющие на изменение объема МТР.

Вторая глава посвящена разработке моделей, описывающих функционирование блока с запасными элементами и учитывающих время восстановления и ремонта. Проведено исследование предложенной модели для нестационарного и стационарного марковского процесса. Для случая стационарного марковского процесса получено аналитическое решение для одного запасного элемента. Проведено сравнение предложенных методов между собой и с известной стратегией "гибели и размножения". Отмечено, что предложенная стратегия является обобщением схемы «гибели и размножения» и позволяет учитывать пребывание системы в неработоспособном состоянии во время замены отказавшего элемента. Разработана модель для исследования мажоритарных резервированных систем типа

Проведем расчет характеристик надежности элемента, имеющего п запасных частей. Стратегия функционирования элемента следующая. В начальный момент времени элемент находится в исправном состоянии. С интенсивностью элемент отказывает. В случае отказа элемент заменяется на резервный. Интенсивность замены элемента /ф). Неисправный элемент отправляется в ремонт. После ремонта элемент считается восстановившим работоспособность и переходит в резерв. Интенсивность ремонта Если исправных элементов в резерве не осталось, наступает отказ. Описанная стратегия функционирования может быть представлена с помощью графа, приведенного на рис. 1.

Необходимо оценить характеристики надежности системы (коэффициент готовности, вероятность отказа системы из-за отсутствия запасных элементов) для рассмотренной стратегии и определить требуемое количество запасных изделий, обеспечивающих заданный уровень работоспособности системы.

Состояние объекта на графе будем обозначать двумя символами (к,г), где первый символ означает количество запасных элементов, второй символ - состояние основного элемента, находящегося под нагрузкой, при элемент работоспособен, при элемент неработоспособен.

Рассмотрим функционирование объекта с запасными элементами более подробно. В начале работы элемент находится с вероятностью 1 в состоянии (п,1) (в наличии имеется п запасных элементов, объект работоспособен). В случайный момент времени с интенсивностью отказа элемент переходит в состояние (п,0) (п запасных элементов, объект в состоянии отказа, начинается замена элемента). С интенсивностью восстановления ¡х(() объект переходит в состояние (п-1,1) {п-1 запасной элемент, объект работоспособен); из этого состояния возможны переходы в состояние (п, 1) с интенсивностью восстановления х(I) (ремонт окончен, в резерве опять п элементов) или в состояние (п-1,0) с интенсивностью Л(() (ремонт не закончен до наступления следующего отказа) и так далее. При попадании в состояние (0,0) объект прекращает работу и находится в состоянии отказа до момента пополнения ЗИП.

Рассмотренная стратегия функционирования может быть описана нестационарным марковским процессом и представлена в виде

dPnl(i)/dt = -X{t)P„,{t)+v(t)Pn^(t) dPn,0{t)/dt = ~/j{t)Pn0(t) + Я(/)Р„,,(0

dplAwdt=мт+iAO+ко p-jt) - т+у(1))рц(о

dPly0(t)/dt = A(t)Phl{t)-M(t)Plfi(t)

dp0tl(t)/dt=M(t)plfi(t) - m+v(i))F01(/) dP00(t)/dt=Ä(t)p0J(t)

Нестационарные интенсивности можно определить

через плотность распределения соответствующей случайной величины. Например, для наработки до отказа представляет собой пара-

метр потока отказов и определяется через плотность распределения наработки следующим образом:

Методы решения данного интегрального уравнения Вольтсрра второго рода известны. Так, для ряда законов распределения случайной величины можно использовать методику преобразования Лапласа, после чего получим

Чр)=Пр)+Я(р)Др),

Я(р) =

Яр)

В большинстве случаев систему (1) можно упростить, если положить параметры модели X(t), fi(t), v(t) постоянными величинами. Для электронных блоков и элементов после завершения периода приработки параметр потока отказов можно считать константой: X(t) = Л. Аналогичные допущения можно сделать и для величин ß(t)=n v(t)=v.

Методика численного решения системы дифференциальных уравнений (1) при конкретных значениях количества запасных элементов реализована на ЭВМ в среде "MATHCAD".

На основании приведенных расчетов построены графики зависимости вероятности отказа системы с запасными элементами от времени работы системы.

На рис. 2 приведены графики изменения вероятности отказа системы с одним запасным элементом в зависимости от времени работы для различных значений интенсивности отказа. В диссертации приведены результаты исследования зависимости вероятности отказа от параметров модели - интенсивность ремонта и интенсивность восстановления.

Рассмотрим мажоритарную систему «2 из 3», элементы которой

Вероятность^ 1 отказа системы Р00 08

06 114 02

и 44444444

0 НО 2 10 3-10 4-Ю 3-10 6-10 7-10 8 10

Время, I

Рис. 2. График зависимости вероятности отказа системы от интенсивности отказа: один запасной элемент

имеют п запасных частей (отказ блока в системе наступает при отказе двух ее элементов). Для данной схемы появилось промежуточное состояние, соответствующее случаю, когда из строя вышел один элемент, но система работоспособна. Построен следующий граф, изображенный на рис.3. Различные состояния обозначаются, как и в предыдущем случае, двумя символами (к, г), где первое число - это количество имеющихся запасных блоков. Второе число - это количество неисправных элементов в системе, 1=0,1, 2.

Стратегия функционирования отличается от описанной выше наличием промежуточного состояния г,1 (г=0..п), в котором система работоспособна при одном отказавшем элементе.

1,2 -1 1,1 И-1 1,0

N. I »Л ^^ Г

Лглл \ ил

0,2 1- о I Ц--0,0

Рис.3. Граф переходов. Схема "2 из 3", п запасных элементов

Для данной стратегии функционирования система дифференциальных уравнений имеет вид

<1/Л = + <-х,х ~ 2Кл - МР„,,

М = ^-1.« ~ (ЗА +

^, /Л = + , - (2Л + ц + у)Р,А +

аРол/Л = ЗАР00- (2Д + + ///>и

и

Данная система уравнений решена численными методами.

Для описанных структур разработаны имитационные модели, на которых проведены исследования поведения характеристик надежности в зависимости от изменения параметров модели.

В третьей главе приводятся модели оптимизации количества запасных элементов, учитывающие характеристики надежности и стоимостные характеристики систем с различными алгоритмами функционирования.

Оптимизацию состава запасных элементов будем производить с учетом стоимостных характеристик эксплуатации энергоблоков. Обозначим стоимость единицы оборудования, для которого проводится оптимизация ЗИП, через г, потери, связанные с отказом элемента, - q, затраты на ремонт элемента через Ь, затраты на замену отказавшего элемента через а. Будем считать, что, если состав ЗИП исчерпан, то в случае отказа основного элемента необходимо переводить энергоблок в неработоспособное состояние. В этом случае будем иметь потери, связанные с недовыработкой электроэнергии, профилактическим обслуживанием системы и т.п. в размере g. Для начала нового цикла работы необходимо восстановить ЗИП в первоначальном объеме. В данной постановке граф переходов будет иметь вид, приведенный на рис.4.

Средняя стоимость затрат:

я 1 1 '

С{') = ? + £ ?-Д- ¡Р,}Шил-а-(1-\р1<:{и)с1и + Ъ-у■ ]>,-,,("М"

о о о

Г I

+ я • X ■ ]>0, (и)с!и + П1-К-]>0 „(и)Ои, о о

где

- потери, связанные с отказом элемента,

а - стоимость замены вышедшего из строя элемента, Ъ - стоимость ремонта отказавшего элемента, g - потери в случае исчерпания ЗИП, п*г - затраты на пополнение запасных элементов. Задачу оптимизации количества запасных элементов можно сформулировать и другим способом. Рассмотрим систему, состоящую из взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, работающих одновременно. Всего в системе имеются элементы к типов (¡=1,2,...к). Будем считать, что каждый элемент работает до отказа. В случае отказа он заменяется на резервный из состава запасных элементов. В качестве планируемого календарного времени работы системы будем рассматривать интервал времени (О,^). Требуется определить оптимальный состав запасных элементов каждого вида, чтобы максимизировать вероятность того, что не будет нехватки запасных элементов любого типа за время работы от 0 до 10.

Запишем коэффициент готовности для рассматриваемой системы. Он будет выражаться через коэффициенты готовности каждого элемента, входящего в состав системы, и иметь вид:

где к - кворум-функция или логическая функция работоспособности системы; К1 и - соответственно коэффициенты готовности системы и коэффициенты готовности комплектующих элементов.

Задача оптимального выбора комплекта запасных элементов системы для интервала времени ее календарной работы сводится к максимизации нелинейной функции, определяемой выражением (3), при наличии линейного ограничения по стоимости

где - стоимость одного элемента - заданная (допус-

тимая) величина общей стоимости запасных элементов,

Рассмотрим теперь случай, когда на замену отказавшего элемента требуется затратить случайное время У. Пусть, как и ранее X] - наработка до отказа элемента, - время восстановления данного элемента. Изобразим функционирование объекта в виде диаграммы (рис.5). Первый элемент отказывает через случайное время X/ , на его место устанавливают элемент из числа запасных; эта процедура занимает время У) , (в общем случае Г- это время проявления отказа, обна-

ружения отказавшего элемента и его замена). Восстановленный элемент работает время Х2, затем наступает отказ и новое восстановление через время У2 и т.д. Моменты времени Т1=Х1, Т2=Х!+У1+Х2,... представляют собой моменты отказов, а моменты времени В2 =Х1++Х2+У2,... являются моментами восстановления. - случайная величина, принимающая значения 0, если элемент неработоспособен, и 1 - если элемент работоспособен. щ

случайная еечи шна индикатор раоотоспо собности

I

Т/ Si Т2 Sj SH T„+i

1

_I I_I I I_I I

■4---► •4-►

X] Yi X; Yi Xn, j I время

Рис. 5. Диаграмма функционирования объекта

Нестационарный коэффициент готовности элемента:

K(t) = P(Z(t) = 1) = 1-F(0it<Sk +Xk+l),

k=1

где

P(Sk <t<Sk+Xk+1) = P(Sk <t<TM) = P(t < Ты)~ P(Sk <t) = 1 -Р(ТШ <t)-P(Sk <t) = \-F*(G*F)w(/)-(G*F)w(t).

Для данной модели проведены тестовые расчеты и исследования зависимости необходимого количества запасных изделий от парамет-

ров модели. Далее в третьей главе исследуются модели оптимизации формирования материально-технических ресурсов (МТР) дорогостоящего невосстанавливаемого оборудования. Рассмотрены случаи оптимизации поставок МТР при условии ограниченного и неограниченного времени функционирования объекта.

В четвертой главе приведены результаты анализа характеристик надежности элементов и систем объектов атомной энергетики, выполненные с использованием разработанных методов.

Представлено описание системы управления и защиты реактора БиАЭС, описание системы аварийного электроснабжения БиАЭС, приведены структурные схемы подсистем БиАЭС, для которых были проведены расчеты характеристик надежности.

Приведены результаты расчетов показателей надежности подсистем БиАЭС, осуществленные с помощью предложенных моделей. В табл. 1 приведены результаты расчетов надежности подсистем СУЗ.

Таблица 1

Вероятности несрабатывания на требование подсистем СУЗ с учетом ЗИП

Система Верхняя гра- Точечная Нижняя гра-

ница оценка ница

ССПР 1.14Е-5 5.68Е-6 2.77Е-6

СПМ 6.51Е-5 3.24Е-5 1.58Е-5

АР 6.42Е-4 3.67Е-4 2.17Е-4

СИАЗ 2.89Е-4 2.47Е-4 2.38Е-4

В таблице используются следующие обозначения:

ССПР - подсистема формирования сигнала о снижении периода нарастания мощности менее 20 с;

СПМ - подсистема формирования сигнала о превышении нейтронной мощности на 20%;

АР - автоматический регулятор мощности;

СИАЗ - исполнительная часть аварийной защиты.

Учет запасных блоков позволяет значительно повысить точность расчета показателей надежности. В некоторых случаях разница между показателями надежности, рассчитанными с учетом и без учета ЗИП, достигает двух порядков.

Например, для подсистемы автоматического регулятора мощности (АР) вероятность несрабатывания на требование равна 3.9Е-2 без учета использования ЗИП и 3.1Е-4 с учетом использования ЗИП. Значения показателей надежности, полученные с учетом запасных элементов, более объективно отражают специфику функционирования, т.к. учитывается возможность замены и ремонта отказавшего элемента.

Проведены расчеты по оптимизации количества запасных элементов подсистем СУЗ БиАЭС. Расчеты, проведенные с помощью классического метода определения гарантирующего запаса, показали, что для вероятности достаточности запасных частей 0.99 и в зависимости от элемента необходимо иметь в запасе от 5 до 1 элементов. Пример расчета приведен в табл. 2.

Таблица 2

Гарантирующий запас___

БРТЭ АР БЗЭ БЗМ БУД ЭМУ УТ БАУ УАР УЗС

Всего отказов 48 18 13 16 20 6 9 27 51

% 1.6 0.6 0.4(3) 0.5(3) 0.(6) 0.2 0.3 0.9 1.7

у = 0.9 3 2 1 2 2 1 1 2 3

у = 0.99 5 3 2 3 3 2 2 4 5

В таблице использованы следующие обозначения: % - среднее количества замен; у - вероятности достаточности запасных частей. При использовании стоимостной модели (2) и при следующих параметрах (рис.4): интенсивность замены ¿/=1 1/час, интенсивность ремонта \=0Д 1/час, интенсивность восстановления после кризиса (если закончился запас и произошел отказ) 77=0,01 1/час, штраф за попадание в кризис g=12000 тыс. руб., стоимость замены и ремонта а=<7=1 тыс. руб., стоимость запасного блока 2=10 тыс.руб. результаты расчетов показали, что по всем восстанавливаемым элементам необходимое оптимальное число ЗИП на период в 8000 часов равно 1. Это связано с тем, что учитывается возможность ремонта отказавшего элемента с последующим возвращением в запас.

В заключении представлены основные результаты проделанной работы.

Разработан системный подход к анализу надежности систем и оборудования АЭС, оптимизации состава и периодов пополнения запасных элементов. Получены следующие результаты.

1. Разработаны модели, описывающие функционирование блока АЭС с запасными элементами, учитывающие время восстановления и ремонта. Проведены исследования полученных моделей. Выполнены расчеты параметров надежности на тестовых примерах и на основании данных, полученных из опыта эксплуатации элементов оборудования АЭС. Особенность разработанной модели состоит в том, что она учитывает возможность замены отказавшего элемента объектами из состава запасных с последующим его ремонтом персоналом соответствующих подразделений и цехов АЭС. Проведено сравнение предложенных методов между собой и со стратегией "гибели и размножения". Отмечено, что предложенная стратегия является обобщением схемы «гибели и размножения» и позволяет учитывать пребывание системы в неработоспособном состоянии во время замены отказавшего элемента.

2. Разработаны модели оптимизации количества запасных элементов с учетом стоимостных показателей для восстанавливаемых элементов. Стоимостная модель учитывает затраты на пополнение комплекта запасных изделий, а также стоимость работ, связанных с заменой и ремонтом отказавшего оборудования, потери от недовыработки электроэнергии, обусловленные нехваткой запасных изделий. Проведены тестовые расчеты и исследования стоимостных показателей.

3. Поставлена и решена задача оптимизации состава ЗИП невосста-навливаемого оборудования как задача нелинейного программирования. В данной задаче в качестве оптимизируемого функционала используется функционал надежности, учитывающий возможность замены отказавшего элемента. В качестве ограничений используются стоимостные характеристики.

4. Предложены две стратегии управления составом запасных изделий невосстанавливаемого оборудования для максимизации прибыли от

их использования. Первая стратегия решает задачу прогнозирования потребности предприятия в запасных элементах при пополнении запаса в заранее установленные сроки; вторая заключается в пополнении запаса до некоторого фиксированного числа запасных элементов при учете потерь от нехватки запасных элементов. Расчеты показывают, что можно повысить эффективность функционирования АЭС путем снижения простоев, вызванных нехваткой запасных изделий, за счет оптимального управления их поставкой.

5. Разработано методическое и программное обеспечение, позволяющее производить расчеты показателей надежности для систем на любом временном промежутке их эксплуатации с учетом использования запасных элементов. Для проведения расчетов использовались численные методы и метод имитационного моделирования.

6. С использованием разработанных моделей проведены расчеты характеристик надежности систем управления и защиты энергоблоков БиАЭС. Результаты работы применялись при решении задач вероятностного анализа безопасности первого уровня БиАЭС и оценки реального уровня надежности оборудования систем, важных для безопасности БиАЭС. Проведены расчеты оптимального состава ЗИП элементов СУЗ БиАЭС. Имеется акт ВНИИАЭС об использовании полученных результатов.

Личноеучастие автора

Автор участвовал в качестве исполнителя на всех этапах разработки и исследования моделей анализа надежности систем. Лично автором были получены уравнения для определения характеристик надежности резервированных систем с запасными элементами, и для определения оптимального состава запасных элементов восстанавливаемого и невос-станавливаемого оборудования.

Апробациярезультатовработы

Основные результаты заботы докладывались на конференциях.

1. Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий. Международная научно-техническая конференция. Москва-Сочи, 15-24 сентября 1998 г.

2. Международный конгресс «Энергетика 3000». Обнинск, 12-16 октября 1998 г.

3. ICONE-7. 7th International Conference on Nuclear Engineering, Tokyo, Japan, April 19-23,1999.

4. Международный конгресс «Энергетика-3000». Обнинск, 16-20 октября 2000 г.

5. Безопасность АЭС и подготовка кадров. VII Международная конференция. Обнинск, 8-11 октября 2001 г.

6. Международный конгресс «Энергетика-3000». Обнинск, 21-23 октября 2002 г.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 14 работах.

1. Антонов А.В., Пляскин А.В. Модель оптимизации состава ЗИП с учетом замен и ремонтов отказавшего оборудования. /Системные проблемы надежности, математического моделирования и информационных технологий. Международная научно-техническая конференция, Москва-Сочи 15-24 сентября 1998 г.: тезисы докладов.-М.-Сочи, 1998.- 4.1. -С.64-65.

2. Antonov A.V., Plaskin A.V. About one analysis method for reliability of the systems with a limited amount of the spare elements /Международный конгресс «Энергетика 3000», - Обнинск, 12-16 октября 1998 г.: тезисы докладов. - Обнинск: ИАТЭ, 1998. - С. 16.

3. Антонов А.В., Пляскин А.В. К вопросу расчета надежности системы с ограниченным количеством запасных элементов. /Сб. научных трудов кафедры АСУ №12. - Обнинск: ИАТЭ, 1998. - С.14-20.

4. Antonov A.V., Plaskin A.V. About one analysis method for reliability of the systems with a limited amount of the spare elements ACONE-7 Proceedings of 7th International Conference on Nuclear Engineering, Tokyo, Japan, April 19-23,1999. - Tokyo, Japan, 1999. -p.92.

5. Антонов А.В., Пляскин А.В. Расчет показателей надежности систем с ограниченным количеством запасных элементов. /Сб. научных трудов кафедры АСУ №13. - Обнинск: ИАТЭ, 1999. - С. 27-33.

6. Антонов А.В., Пляскин А.В. К вопросу расчета надежности системы с ограниченным количеством запасных элементов. //Известия вузов. Ядерная энергетика - 2000. - №2. - С. 12-23.

7. Пляскин А.В., Чепурко В. А. Расчет надежности систем с ограниченным количеством резервных элементов. /Международный конгресс «Энергетика-3000». Обнинск, 16-20 октября, 2000 г.: тезисы докладов. - Обнинск: ИАТЭ, 2000. - С. 102-103.

8. Антонов А.В., Пляскин А.В., Чепурко В.А Оптимизация числа запасных элементов оборудования, важных для безопасности АЭС. //Методы менеджмента качества. - 2001.- №8. - С.27-30.

9. Антонов А.В., Пляскин А.В., Чепурко В.А К вопросу расчета оптимального числа запасных элементов оборудования. /Безопасность АЭС и подготовка кадров. VII Международная конференция. - Обнинск, 8-11 октября 2001 г.: тезисы докладов. - Обнинск: ИАТЭ, 2001.-С.94-95.

10. Антонов А.В., Пляскин А.В., Чепурко В.А Оптимизация количества запасных элементов с учетом экономического фактора на примере СУЗ БиАЭС. /Сб. научных трудов кафедры АСУ №14. - Обнинск: ИАТЭ, 2001.-С.5-8.

11. Пляскин А.В. Расчет надежности энергоблока Билибинской АЭС с учетом запасных элементов. /Международный конгресс «Энергети-ка-3000». - Обнинск, 21-23 октября, 2002 г.: тезисы докладов. -Обнинск: ИАТЭ, 2002. - С.37.

12. Антонов А.В., Волков Ю.В., Пляскин А.В. и др. Результаты разработки системы поддержки и принятия решений по анализу и управлению ресурсными и надежностными характеристиками, а также риском объектов ядерных технологий с использованием нечетко-вероятностных моделей. /Научная сессия МИФИ-2003. II Научно-техническая конференция "Научно-инновационное сотрудничество". // Сб. научных трудов. - М.:МИФИ, 2003. -4.2. - С.20-21.

13. Антонов А.В., Пляскин А.В. Определение оптимального количества запасных элементов системы с учетом ограничений на стоимость. //Надежность. - 2003. - №4. - С.9-16.

14. Антонов А.В., Чепурко В.А., Пляскин А.В. и др. Методические вопросы поддержания контроля и управления ресурсными характеристиками оборудования атомных станций /Научная сессия МИФИ-2004. III Научно-техническая конференция "Научно-инновационное сотрудничество". //Сб. научных трудов. - М.:МИФИ, 2004. - 4.2. -С.191-192.

Редактор З.И. Сныкова

ЛР№ 020713 от 27.04.98

Подписано к печати 4.10.2004 Формат бум. 60x84/16

Печать ризограф Бумага КУМШХ Печ. л. 1,375

Заказ <43 Тираж 80 Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ 249040, г.Обнинск, Студгородок, 1

ЦЭ1 0 8

РНБ Русский фонд

2005-4 16421

Введение

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАПАСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ.

1.1. Обзор литературы

1.2. Схема «размножения и гибели»

1.3. Общие вопросы обеспечения запасными элементами

1.4. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ АНАЛИЗА НАДЁЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ, ИМЕЮЩИХ ЗИП.

2.1. Постановка задачи расчёта надёжности элемента, имеющего ЗИП

2.2. Определение вероятностей состояний с помощью нестационарного марковского процесса

2.3. Определение вероятностей состояний с помощью стационарного марковского процесса

2.4. Определение вероятности отказа с помощью введения условно-стационарного состояния.

2.5. Анализ рассматриваемой стратегии. Сравнение со схемой «размножения и гибели»

2.6. Расчёт характеристик надёжности мажоритарной схемы «2 из 3»

2.7. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3.ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА ЗИП И УПРАВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНО

ТЕХНИЧЕСКИМИ РЕСУРСАМИ.

3.1. Стоимостная модель процесса гибели и размножения элементов оборудования

3.2. Опредление оптимального количества запасных элементов системы методом нелинейного программирования.

3.3. Стратегии пополнения ЗИП невосстанавливаемого оборудования

3.4. Исследование процесса функционирования объектов с запасными элементами методом имитационного моделирования.

3.5. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4 .ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ЗИП ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЁЖНОСТИ ОБЪЕКТОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ И

ЗАЩИТЫ БИЛИБИНСКОЙ АЭС.

4.1. Описание системы управления и защиты реактора Билибинской АЭС как объекта исследования характеристик надёжности

4.2. Расчет показателей надежности элементов СУЗ классическими методами

4.3. Расчёт показателей надёжности подсистем СУЗ

4.3.1. Расчёт показателей надёжности подсистем СУЗ без учёта ЗИП

4.3.2. Расчёт показателей надёжности подсистем СУЗ с учётом ЗИП

4.3.3.Анализ результатов расчётов.

4.4. Система аварийного электроснабжения потребителей первой группы.

4.5. Оптимизация количества запасных элементов СУЗ БиАЭС.

4.5.1. Расчёт гарантирующего запаса

4.5.2. Расчет ЗИП по стоимостной модели

4.6. Выводы по четвертой главе 156 Заключение по диссертации

В настоящее время в России резко замедлился ввод в действие новых мощностей на АЭС. Текущие экономические условия диктуют необходимость изыскивать резервы более эффективной организации функционирования действующих АЭС. В этих условиях перед исследователями встаёт ряд задач, решение которых требует вычислений характеристик надёжности с повышенной точностью.

Одной из главных является задача организации оптимального функционирования элементов, систем, блоков АЭС. Вопросы оптимальной организации функционирования подразумевают решение ряда проблем: •оптимизацию состава запасных изделий и приборов (ЗИП); •оптимизацию проведения профилактического обслуживания; •оптимизацию периодов между контрольными проверками.

Их решение базируется на исследовании реального уровня надёжности элементов и систем.

Перед специалистами, занимающимися разработкой новых и эксплуатацией действующих блоков, стоит задача проведения вероятностного анализа безопасности (ВАБ). В настоящее время Государственный комитет РФ по надзору за объектами атомной энергетики требует проведение ВАБ для всех действующих, строящихся и проектируемых АЭС. Основной частью ВАБ является анализ надёжности элементов и систем.

Важной задачей является обоснование возможности продления ресурса отдельных систем или блоков АЭС. К настоящему времени есть блоки, которые выработали свой ресурс, либо ресурс которых приближается к критическому.

Известно, что ресурс отдельных видов оборудования и систем ещё более ограничен по сравнению со сроком службы энергоблока. Так, срок работы систем управления и защиты СУЗ установлен в 8-10 лет, после отработки которых необходимо проводить капитальный ремонт с частичной заменой оборудования. При достижении критического срока необходимо проводить комплексное обследование систем. Главное место в этом обследовании занимает анализ надёжности элементов и систем.

Решение этих задач требует вычислений характеристик надёжности с повышенной точностью. Возникает необходимость в разработке методов расчёта характеристик надёжности, учитывающих возможность замены вышедшего из строя элемента на резервный с последующим восстановлением отказавшего элемента. Особое внимание должно быть уделено оптимизации состава запасных элементов. Этот вопрос следует решать как с учётом требуемого уровня надёжности, так и с учётом экономических показателей - таких как стоимость элемента, затраты на ремонт, потери от простоя энергоблока при отсутствии запасных элементов.

Таким образом, актуальность работы заключается в том, что на сегодняшний день существует большое количество оборудования, для которого требуется проводить с высокой достоверностью и точностью расчеты характеристик надёжности. Стоит проблема продления срока службы подсистем АЭС. Проведение расчета надёжности систем с помощью известных методов не всегда позволяет получить характеристики надёжности с удовлетворительной точностью. Разработка методов анализа надёжности резервных систем и оптимизация состава запасных изделий и приборов является необходимым условием повышения адекватности моделей. Предложенные методы позволяют более точно решать поставленные перед исследователем задачи.

Объектом исследования представленной работы являются технические системы АЭС, рассматриваемые как сложные системы с комплектом запасных элементов и различными стратегиями обслуживания.

Предметом исследования являются методы и модели расчёта надежности, учитывающие различные стратегии функционирования систем и обеспечивающие повышение эффективности и безопасности эксплуатации АЭС.

Цель и задачи исследования. Цель исследования состоит в разработке моделей расчёта надёжности резервированных структур и оптимизации состава ЗИП с учётом его пополняемости и времени замены отказавшего элемента.

Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработаны модели, описывающие функционирование систем АЭС с запасными элементами, учитывающие время восстановления и ремонта отказавшего элемента.

2. Разработана модель оптимизации количества запасных элементов с учётом стоимостных показателей для заменяемых и ремонтируемых элементов.

3. Осуществлена постановка и проведено решение модели оптимизации состава ЗИП невосстанавливаемых элементов методом нелинейного программирования.

4. Предложены две стратегии управления запасными частями невосстанавливаемого оборудования для максимизации прибыли от их использования.

5. Разработанные модели применены для расчетов характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП систем управления и защиты энергоблоков БиАЭС.

Научный базис для решения проблемы. Исследование опирается на модели анализа надежности систем, представленные во многих работах как отечественных, так и зарубежных авторов. Разработка неасимптотических моделей надежности опирается на труды А.И. Перегуды, Е.И. Островского, В.В Таратунина, Р.Барлоу, Ф.Прошана. В трудах А.И. Перегуды и Е.И. Островского представлены разработки и описание моделей состояния объектов АЭС, разработаны уравнения нестационарного коэффициента готовности сложных систем с учетом отказов по общей причине, отражены методы решения уравнений восстановления. В работах В.В. Таратунина, Р.Барлоу, Ф.Прошана решается задача оптимизации ЗИП и анализа надежности систем с мгновенным восстановлением, приводятся аналитические модели учитывающие стратегии обслуживания систем, описываются характеристики правил их обслуживания. Создание неасимптотических моделей, учитывающих стоимость обслуживания систем, а также классификация стратегий обслуживания систем основывается на работах В.А.Каштанова, Е.Ю. Барзиловича, А.И. Перегуды. В статьях А.И. Перегуды приводится асимптотический подход в решении задачи минимизации стоимости обслуживания систем управления аварийной защиты. В работах В.А.Каштанова и Е.Ю. Барзиловича отображена классификации восстановительных работ, методов оптимизации обслуживания систем в асимптотической постановке задачи, дается вывод уравнений стоимости обслуживания систем в назначенный момент времени. Методы теории надежности, используемые в диссертации опираются на труды В.А. Острейковского, Ф Байхельта, П. Франкена. В работах Ф Байхельта, П. Франкена разбираются основные понятия теории надежности, рассматриваются различные классы распределений наработки до отказа., описываются стационарные процессы восстановления, дается краткий вывод уравнений восстановления. В монографиях В.А. Острейковского отображено рассмотрение АЭС как сложного технологического объекта, представлены стратегии функционирования оборудования, описаны существующие программы по оценке влияния старения на надежность, безопасность и экономическую эффективность.

Исследования указанных авторов создали необходимый базис для представленной работы.

Методы исследований. Представленная работа основывается на использовании и развитии методов теории надежности, теории систем, математической статистики, теории случайных процессов и массового обслуживания. Научная новизна:

1. Разработаны модели, позволяющие рассчитывать характеристики надёжности резервированных структур с учётом восстановления работоспособности. Предложена модель, описывающая функционирование блока с запасными элементами, учитывающая время восстановления и ремонта. Проведено исследование данной модели, предложены методы приближённого расчёта вероятности нахождения системы в работоспособном состоянии и в состоянии отказа.

2. Разработаны методы определения оптимального количества запасных элементов, учитывающие стоимостные показатели функционирования оборудования и затраты, связанные с ремонтом и восстановлением элементов систем. Получено выражение средней стоимости затрат к заданному моменту времени.

3. Разработаны модели оптимизации состава и периода пополнения запасов невосстанавливаемого оборудования. Предложены несколько стратегий пополнения состава ЗИП для невосстанавливаемых элементов. Проведён анализ и сравнение предложенных моделей, показаны возможные области их применения.

Практическая значимость:

Все научные разработки доведены до инженерных методик с соответствующей программной реализацией. Предложенные методы использовались при проведении расчётов по обоснованию возможности продления ресурса отдельного оборудования Билибинской АЭС. Они позволили более точно получить оценки показателей безотказной работы, так как разработанные модели более адекватно описывают стратегию функционирования элементов, поскольку они учитывают тот факт, что отказавшие элементы заменяются на резервные и ремонтируются персоналом, после чего возвращаются в ЗИП.

Результаты, полученные в диссертационной работе, использовались при решении задач вероятностного анализа безопасности первого уровня Билибинской АЭС (БиАЭС), оценке реального уровня надёжности систем БиАЭС и при проведении ежегодного обследования оборудования СУЗ БиАЭС.

Достоверность научных положений, полученных результатов, и выводов обеспечивается техническим анализом и экспертизой проведенных исследований, выполненных ведущими отечественными специалистами, в том числе сотрудниками Научно-технического центра по ядерной и радиационной безопасности Госатомнадзора РФ, применением точных численных методов при решении полученных уравнений надежности систем; результатами сравнения частных случаев полученных моделей с разработками сторонних авторов; опытом внедрения и практическим использованием полученных результатов.

Основные положения, выдвинутые автором на защиту: 1 .Модели анализа характеристик надёжности резервированных систем с учётом замены вышедшего из строя элемента на резервный, с последующим восстановлением отказавшего элемента.

2.Модели оптимизации состава запасных изделий восстанавливаемого оборудования, а так же оптимизация количества и времени пополнения материально-технических ресурсов (МТР) невосстанавливаемого оборудования.

3.Результаты практических исследований и расчеты характеристик надежности элементов и подсистем СУЗ БиАЭС.

Личное участие автора

Автор участвовал в качестве исполнителя на всех этапах разработки и исследования моделей анализа надежности систем. Лично автором были получены уравнения для определения характеристик надёжности резервированных систем с запасными элементами. Получены уравнения для определения оптимального состава запасных элементов восстанавливаемого и невосстанавливаемого оборудования. Апробация результатов работы

Основные результаты работы докладывались на конференциях:

1. Системные проблемы надёжности, математического моделирования и информационных технологий. Международная научно-техническая конференция, Москва-Сочи 15-24 сентября 1998г.

2. Международный конгресс Энергетика 3000, Обнинск, 12-16 октября 1998г.

3. ICONE-7. 7th International Conference on Nuclear Engineering, Tokyo, Japan, April 19-23, 1999.

4. Международный конгресс Энергетика-3000. Обнинск, 16-20 октября, 2000г.

5. Безопасность АЭС и подготовка кадров. VII Международная конференция, Обнинск, 8-11 октября 2001г.

6. Международный конгресс Энергетика-3000. Обнинск, 21-23 октября, 2002г.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 24 работах, в том числе в 6 статьях.

1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЗАПАСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1.1. Обзор литературы

Вопросы определения оптимального состава ЗИП, а так же расчёта надёжности систем с учётом запасных элементов рассматривались в работах как отечественных, так и зарубежных авторов [1-56].

Так, задача определения количества запасных элементов, необходимых для бесперебойной работы системы в течение заданного периода времени с вероятностью не ниже заданной при пуассоновском процессе распределения отказов и при условии мгновенной замены отказавшего элемента, рассмотрена в [1].

Рассмотрим систему, у которой на к позициях установлены элементы некоторого одного типа с распределением времени безотказной работы

Gx (?) = 1 — ё~к, причем будем предполагать, что все отказы элементов системы происходят взаимно независимо. При отказе любого элемента производится мгновенная замена его на исправный, если таковой имеется в наличии. Элемент, находящийся на j-й позиций, должен непрерывно функционировать в течение календарного периода времени tj, j=l, ., к. Требуется определить число запасных элементов, необходимых для бесперебойной работы системы в течение заданного периода времени с вероятностью не ниже а. Пусть Nj (tj) обозначает число отказов (или, что то же самое, - замен), произошедших нау'-й позиции в течении времени tj, в предположении, что запасной элемент имеется всегда, когда в нем возникает необходимость. Тогда г есть наименьшее целое число, удовлетворяющее условию P[Nx(tx) + . + Nk{tk)<r]>a

Прежде всего, заметим, что N/tJ) есть пуассоновская случайная величина со средним значением Xtj, что следует из начальных предположений. Таким образом, суммарное число отказов Nl(tl) + . + Nk(tk) также есть пуассоновская случайная величина со средним значением, равным m=Z(ti+.+ti<). Заметим, что ожидаемое число отказов т вычисляется как произведение интенсивности отказов X на полное время использования (?/+.Следовательно, г т'

P[N, (/,) + .+ Nk (tk )</•] = X

Из этих уравнений можно сделать вывод о том, что решением для п является наименьшее целое г, удовлетворяющее условию о i!

Там же [1, с. 231-233] рассмотрена модель анализа надёжности системы с п запасными элементами и с неограниченным количеством ремонтных органов. Отказавшие элементы поступают в ремонт по законам пуассоновского потока с интенсивностью X. В обмен на отказавший элемент сразу выдаётся исправный, если резерв не пуст. Предполагается, что восстановление отказавшего элемента начинается немедленно и считается, что время восстановления имеет распределение G, не зависящее от других параметров системы. Показано, что распределение числа восстанавливаемых в момент t элементов имеет распределение Пуассона. Для определения оптимального объёма ресурсов используется алгоритм Кеттеля.

В работе [2, с. 173 - 176] рассматривается модель расчёта надёжности системы, имеющей запасные элементы, с заданными интенсивностями отказов и восстановлений элементов. В качестве математической модели работы системы используется процесс "размножения и гибели". Конкретные результаты в удобной форме для рассмотренной модели удается получить лишь в тех случаях, когда резервная группа состоит из идентичных элементов. В этом случае применяются методы анализа схемы "размножения и гибели".

В работе [2, с. 336 - 346] решается задача оптимизации состава ЗИП, в условиях, когда замена осуществляется блоками, блоки, в свою очередь, подлежат ремонту.

Процесс функционирования восстанавливаемой системы с пополнением запасов можно представить следующим образом. Система обеспечивается на некоторый период запасными блоками и комплектами запасных элементов для ремонта блоков, однако пополнение запасных элементов на ремонтных базах может осуществляться не непрерывно, а лишь с определенной периодичностью.

Рассматриваемая система может отказать в результате одного из трех событий: в какой-то момент не хватит резервных блоков; на одном из периодов пополнения окажется недостаточным число запасных элементов какого-либо типа, выделенных для ремонта из общего запаса на заданный период функционирования (до очередного пополнения); до окончания рассматриваемого полного периода функционирования на ремонтной базе исчерпываются запасные элементы хотя бы одного типа.

В качестве показателя надежности системы можно взять вероятность безотказной работы системы на всем интервале функционирования или усредненный коэффициент готовности системы.

В качестве показателя экономических затрат - суммарные затраты, связанные с приобретением необходимого числа резервных блоков и общего числа запасных элементов на полный рассматриваемый период функционирования, а также с издержками по содержанию ремонтного персонала (если они существенны).

Для рассмотренной системы рассчитана вероятность безотказной работы (резерв подключается мгновенно), получена приближённая формула для расчета коэффициента готовности, выведен показатель для суммарных затрат. Сформулированы прямая и обратная задачи оптимизации.

В [3, с. 130 - 136] описана модель расчёта надёжности системы, имеющей ряд запасных восстанавливаемых элементов. Ремонт отказавшего оборудования осуществляется ремонтным персоналом в составе г человек, каждый из которых одновременно может ремонтировать только один элемент. Известными считаются интенсивности отказов и восстановлений отказавшего оборудования. В постановке задачи предполагается, что возможно образование очереди отказавших элементов на ремонт. Применяется математическая модель "гибели и размножения".

В работе [4] рассмотрен вопрос вычисления показателей достаточности ЗИП и оптимизации комплекта ЗИП. Рассмотрены разнообразные структуры системы ЗИП и стратегии пополнения запасов. Вводятся показатели достаточности ЗИП, которые позволяют учитывать поправку, вносимую ограниченностью ЗИП в показатель надёжности изделия. Для вычисления показателя достаточности использована стандартная схема "гибели и размножения". Получены стационарные значения вероятностей соответствующих состояний.

В [4, с. 162-171] описаны модели определения объёма запасных элементов для обеспечения эксплуатации по заданному ресурсу, оптимизации количества запасных элементов с учётом стоимостных показателей, оценки количества запасных элементов при эксплуатации по состоянию.

Рассмотрим задачу определение оптимального количества запасных элементов при эксплуатации системы по уровню надёжности.

Имеем систему, элементы которой соединены последовательно с точки зрения надежности, и каждый элемент системы работает до отказа. Рассматриваемый заданный календарный интервал работы системы

О, t). Система содержит d, элементов типа i(i =1, 2,., к), работающих одновременно.

Внутри фиксированного типа элементы характеризуются различной надежностью. Обозначим через Fi/t) функцию распределения времени безотказной работы j-го элемента i-го типа (/= U 2,., с?г; * = 1. 2,., к), а через f^t) -соответствующую ей плотность распределения. На календарном интервале (О, t) каждый элемент системы используется в течение времени tg.

Обозначим среднюю стоимость одного запасного элемента типа / через С, (/ = 1, 2,., к), тогда общая средняя стоимость запасных элементов всех типов (для системы в целом) к i=i где и, (/ = 1, 2,., к) первоначальное количество запасных элементов типа i. Будем считать, что средняя стоимость элемента типа i отличается достаточно мало от стоимости каждого элемента типа i. Точное решение приводимой ниже задачи соответствует случаю равенства стоимостей каждого элемента типа i (/ = 1, 2,., к).

Пусть Q, (rij) - вероятность того, что за период календарной работы системы (О, t0) произойдет щ или менее отказов элементов типа i (/' = 1, 2,., к). Обозначим искомое число запасных элементов для системы в целом через вектор n=(nh п2, .,«*), а через Q(n) - вероятность того, что не будет нехватки для любого из к типов запасных элементов за время (0, to), если фиксировано начало вектора п при t=0.

Пусть С(п) - общая стоимость запасных элементов системы.

Считаем, что элементы в системе работают независимо и отказ каждого элемента приводит к отказу системы. Поэтому вероятность бесперебойной (по наличию запасных элементов) работы системы за время (0, to)

2(") = П&(",) /-1 и общая их стоимость

С{п) = £>,.Cf i=i

Задача оптимального выбора комплекта запасных элементов системы для интервала времени её календарной работы (0,t) сводится к максимизации нелинейной функции Q(n) при наличии следующего линейного ограничения по стоимости:

5>,с, <C0,W/>0,/ = l,.,A: 1 где Со - заданная (допустимая) величина общей стоимости запасных элементов.

Максимизация величины Q(n) эквивалентна максимизации величины In Q(n) = R(n) с теми же ограничениями. В работе [4] представлен алгоритм решения сформулированной задачи нелинейного дискретного программирования для функции R(n) с ограничениями.

В [5] рассмотрены вопросы оптимизации комплекта ЗИП сложных технических систем. Исследованы модели расчёта коэффициента готовности объекта с одиночным комплектом ЗИП, с периодическим пополнением комплекта ЗИП, решена задача расчёта показателя обеспеченности групповым ЗИП.

В работе [6] рассмотрен вопрос вычисления показателей достаточности для систем ЗИП. Рассмотрены разнообразные структуры системы ЗИП и стратегии пополнения запасов. Вводятся показатели достаточности ЗИП (вероятность

1 т достаточности ЗИП, коэффициент готовности ЗИП: К = 1 — lim — ^p(t)dt , которые позволяют учитывать поправку, вносимую ограниченностью ЗИП в показатель надёжности изделия. Для вычисления показателя достаточности запаса в комплекте ЗИП ремонтного органа для ремонта отказавших элементов использована стандартная схема "гибели и размножения". Получены стационарные значения вероятности состояний.

Вопросы оптимального резервирования описаны в работах И. А. Ушакова [7-9]. В [7, с. 176] рассмотрена модель расчёта надёжности объекта с одним запасным элементом.

В работе [8, с. 143-147] излагаются подходы к решению задач оптимального резервирования с учётом ограничений на вес, стоимость, эффективность функционирования и т. д.

В [9, с. 105-113] описана модель оптимального обеспечения системы блоками и элементами и обеспечение запасными элементами систем с иерархической структурой.

В статье [10] осуществлена стандартизация расчётов надёжности. Отмечено, что существует всего один международный стандарт, касающийся техники марковского анализа, который охватывает только наиболее простые виды резерва. Получены простые соотношения для показателей безотказности изделий с резервом различного вида.

В [11] рассмотрен расчёт надёжности дублированной системы с нагруженным резервом с учётом профилактик резервных элементов. В качестве метода анализа надёжности системы используется метод вложенных полумарковских процессов.

Вопросам расчёта оптимального комплекта запасных частей посвящена статья [12]. В ней основное внимание уделено устройствам типа сменных блоков современной ЭВМ, содержащим большое число элементов. На основании фундаментальных теорем теории восстановления получены условия, выполнение которых позволяет избежать систематических ошибок при расчётах оптимальных комплектов ЗИП, возникающих из-за неадекватности экспоненциальной и реальной функции надёжности сменных блоков при наличии информации только о средних значениях интенсивностей отказов.

В монографии [13] представлен широкий спектр вопросов теории надёжности: проведён детальный аналитический обзор основных распределений вероятностей, используемых в теории и практике надёжности; достаточно полное представление статистических задач надёжности; методов теории восстановления и задач профилактического обслуживания, математических моделей постепенных отказов. В частности подробно описаны такие методы теории восстановления как альтернирующие процессы, приведены решения уравнения восстановления для различных распределений отказов, приводятся оценки для обычных и альтернирующих процессов восстановления, изучено асимптотическое поведение процессов восстановления.

В статье [14] рассматривается следующая постановка задачи: добиться заданного показателя надежности системы при минимально возможных, в некотором смысле, затратах. Понятно, что при нескольких ограничивающих факторах такая постановка неоднозначна: минимизация ресурсов одного типа не обязательно приводит к минимизации ресурсов другого типа. Более того, в практике проектирования чаще всего приходится иметь дело с такими ресурсными ограничениями, что снижение расхода ресурсов одного типа приводит почти однозначно к росту расхода ресурсов другого типа. Хорошо известным примером такого положения являются стоимость различных элементов или деталей и их масса: уменьшение материалоемкости почти всегда связано с увеличением затрат на производство таких элементов и деталей. (В то же время можно привести и примеры, когда ресурсные характеристики почти жестко коррелированны: масса и габариты). Понятно, что при проектировании различных динамических объектов (разные транспортные средства, летательные аппараты и т.п.) возникает необходимость создавать объекты не только экономичные и дешевые в производстве, но и с меньшими массой и габаритами, а этого добиться одновременно невозможно.

В этом случае возникает задача о нахождении совокупности таких решений, которые удовлетворяли бы требованиям по уровню надежности объекта, но обладали бы не улучшаемыми характеристиками по различным видам ресурсов.

Здесь необходимо пояснить, что имеется в виду под понятием неулучшаемости, когда речь идет о векторном ресурсе. Пусть рассматриваемую систему, кроме показателей надежности, характеризует векторный ресурс С=(С',С2,.,СМ) , причем каждая j-я компонента этого ресурса имеет такой физический смысл, что меньшее ее значение является предпочтительным. Тогда среди всех возможных наборов векторных ресурсов Ci,C2,. таких, что R(Ci)>R, R(C2)>R,., неулучшаемыми называются такие решения, среди которых нельзя установить ни для одной пары отношения строгого неравенства. Построенное таким образом множество векторов ресурса, удовлетворяющего условию заданного показателя надежности (в нашем случае), называется множеством неулучшаемых решений, или множеством Парето. Последующей задачей и является нахождение таких решений.

В теории оптимизации дальнейший выбор окончательного решения среди множества решений по Парето осуществляется некоторыми неформальными методами: лицо, принимающее решение, осуществляет выбор. Далее в статье рассматривается несколько алгоритмов построения множества Парето с помощью методов покоординатного спуска и модифицированного метода динамического программирования (алгоритм Кеттеля).

В имеющейся достаточно обширной литературе по вопросам расчета одиночных и групповых комплектов ЗИП, применительно к условиям централизованного обслуживания, обычно предполагается заданной структура ЗИП и стратегия ремонта систем в целом.

В работе [15] ставится иная цель: из множества возможных стратегий восстановления аппаратуры и комплектации ее ЗИП построить оптимальную, содержащую преимущества частных моделей.

Общий анализ известных стратегий восстановления позволяет выделить среди них четыре характерных.

Модель 1. Ремонтный орган (РО) создается непосредственно для каждой системы. Ремонт отказавших сменных элементов осуществляется путем замены в них неисправных комплектующих изделий. Предусматривается одиночный комплект (ЗИП-0) сменных элементов для замены отказавших.

Модель 2. Ремонт отказавших сменных элементов не предусматривается. Каждая система обеспечивается на весь срок службы одиночным ЗИП сменных элементов с периодическим его пополнением.

Модель 3. Ремонт отказавших сменных элементов не предусматривается. Несколько систем обеспечиваются групповыми ЗИП (ЗИП-Г) из сменных элементов на весь срок службы систем. Предусматривается транспорт для доставки элементов от группового ЗИП к системам.

Модель 4. Создается центральный ремонтный орган (ЦРО) для ремонта отказавших сменных элементов, поступающих от всех систем; предусматривается транспорт для доставки отказавших сменных элементов в ЦРО и их возврат после ремонта. Назовем эти модели элементарными.

Ясно, что для отдельных типов элементов может быть эффективна та или иная модель восстановления в зависимости от топологии размещения систем, их номенклатуры и количественного состава, характеристик стоимости, надежности, массы, объема, габаритов сменных элементов. При построении оптимальной групповой модели восстановления систем, использующей элементарные модели восстановления, выбранное ограниченное число последних, а также упрощенные формулы расчета затрат не ограничивают общности рассуждений и при необходимости могут быть уточнены.

В работе рассмотрена совокупность из р территориально разнесенных систем, состоящих из сменных элементов общей или пересекающейся номенклатуры. Если задана топология размещения, то известны расстояния lj между j-й системой и ЦРО (j=Ir,.,r).

Пусть Sj - количество типов сменных элементов в j-й системе; ту -количество сменных элементов i-ro типа в j-й системе; - интенсивность отказов; С; - стоимость и Wj - масса элемента i-ro типа; Т - срок службы систем; tj - время ремонта сменного элемента. Определен также вид транспорта с тарифной ставкой Стр на тонна-километр.

На основе определенных выше исходных данных необходимо построить оптимальную модель восстановления, представляющую собой синтез моделей 1-4 и обеспечивающую минимум суммарных затрат на восстановление систем в течение заданного срока службы. Эта задача решена с помощью вводимого в статье "принципа локальных затрат", т.е. возможность выделения затрат, приходящихся на один тип сменных элементов по каждой элементарной модели восстановления для каждой из j систем. Приводится алгоритм синтеза оптимальной групповой модели восстановления. Также приводится решение задачи выбора оптимальной точки дислокации ЦРО.

В работе [16] рассматривается получение упрощенных формул расчета оптимального норматива запаса для случая обеспечения технических средств (ТС) сравнительно дорогими запасными частями, которые пользуются незначительным спросом и могут пополняться по нескольким стратегиям. Предложенные формулы могут найти использование в тех задачах практики, где проблема установления норматива запаса сводится к дилемме: принять норматив запаса для данного типа запасных частей равным нулю или единице.

Приводимые расчетные формулы получены для трех видов стратегий пополнения запаса.

1. Периодическое пополнение до начального уровня с экстренными поставками по одной запасной части (характерна для дорогих невосстанавливаемых запасных частей).

2. Непрерывное пополнение "с потерей" неудовлетворенных требований и экстренными поставками по одной запасной части за счет стороннего источника (характерна для дорогих запасных частей, отсутствие которых приводит к большим издержкам в системе.

3. Непрерывное пополнение "без потерь" с неограниченной длиной очереди ожидающих требований (характерна для дорогих восстанавливаемых запасных частей, когда допускается достаточно длительный простой обслуживаемых ТС из-за их отсутствия.

В работе [17] в краткой форме рассматриваются проблемы, связанные как с организацией самой системы централизованного обеспечения, так и постановкой задачи оптимального управления ресурсами запасных частей в этой системе.

В статье [18] авторы отмечают, что в настоящее время оптимизация ЗИП производится по двум направлениям: достижение заданного значения целевой функции при минимальных затратах на ЗИП и достижение максимального значения целевой функции при заданных затратах. При этом в качестве целевой функции, как правило, используется коэффициент готовности. Однако в настоящее время незначительное число работ посвящено решению задачи оптимизации ЗИП с учетом не только надежности комплектующих элементов, но и их значимости в системе, а также конкретных условий их применения.

Предлагаемый в статье [18] метод позволяет оптимальным образом распределить стоимостные затраты между элементами, входящими в комплект ЗИП сложных систем с частичными отказами, с учетом надежности элементов и последствий возникающих отказов. Объем ЗИП рассчитывается на заданный интервал времени. Экстремальная задача решается методом неопределенных множителей Лагранжа.

В статье [19] рассмотрен вопрос формирования состава ЗИП и рассмотрена задача оптимального пополнения ЗИП в фиксированные моменты времени. Для решения этих задач построена модель стационарного пуассоновского потока отказов, эквивалентная модели нестационарного пуассоновского потока. Если определить интенсивность отказа элемента эквивалентного стационарного пуассоновского потока в интервале [0,Т] в виде о

Х = Г01 \X(t)dt = r0lA(t0), о где A(t)- ведущая функция потока отказов в точке to , то для обеих моделей совпадут значения этих функций и вероятности возникновения любого фиксированного числа отказов в [0, to] , что обуславливает близость моделей и получаемых на их основе результатов.

Можно доказать, что модель эквивалентного стационарного пуассоновского потока с предложенной интенсивностью дает верхнюю оценку для времени простоя системы в интервале [ 0, to], равную т = т' + т", где т' и т" - математические ожидания времени простоя при замене отказавших элементов исправными из ЗИП и из-за отсутствия элементов в ЗИП соответственно.

Таким образом, использование эквивалентной модели при формировании ЗИП обеспечивает состав, гарантирующий величину показателя надежности системы не ниже заданного нормативного уровня.

В [20] рассматривается расчёт одиночных комплектов ЗИП, в качестве показателя оптимизации выбран коэффициент готовности. Для случая экспоненциального распределения времени до отказа элемента изделия, отсутствия в нём резерва и отказов запасных частей при их периодическом пополнении через равные промежутки времени предложена рекуррентная процедура вычисления коэффициента готовности. Что обеспечивает простоту и экономичность при расчётах на ЭВМ.

Статья [21] посвящена рассмотрению решения задачи оптимального резервирования с помощью метода оптимизации по статистическим реализациям. Задача оптимизации решается с использованием только статистики о реализации расхода запасных элементов, которая может быть получена при имитационном статистическом эксперименте (если удаётся адекватно смоделировать характер зависимостей элементов друг от друга).

Пусть эксперимент организован следующим образом. Имитируется процесс отказов элементов системы в течение времени to и в каждом k-м (к = 1,.,N) опыте фиксируется реализованный расход элементов Yk = {y/k),. yn(k) ) при соблюдении п условия 2>рс; < С0. Cj - стоимость элемента i-ro типа, С заданное ограничение на стоимость резерва.

Решение задачи оптимизации является достаточно трудоемким в вычислительном смысле. Там же [21] предложено более простое приближенное решение, которое дает вполне приемлемый практический результат.

Авторы считают, что Ду - это число случаев, когда величина у/к) достигает значения j при N испытаниях; через ст4 обозначим шах у/к) . Тогда вместо max{i?(x) | С(Х) < С0} определяется решение $ = (Sv.,Sn.^Sn) в виде

S = argmax

S•

1 ;=1 ,=1

При точном решении задачи методом оптимизации по статистическим реализациям требуется информация о моментах выхода процесса

Х(к) t) из всех Щ узлов целочисленного симплекса ^Cty, <С°, причем вся эта обширная информация используется в существенном объеме.

В предложенном способе размерность задачи существенно понижается, хотя сама она остается задачей дискретной оптимизации. Поскольку эта задача является приближенной, вполне приемлемым можно считать и использование приближенного вычислительного алгоритма, например, наискорейшего покоординатного спуска.

В [22] отмечается, что при небольших значениях интенсивности спроса X алгоритмы, основанные на пуассоновских моделях, весьма эффективны, однако с ее возрастанием трудоемкость вычислений увеличивается, что ограничивает область применения пуассоновских моделей. Естественно, возникает необходимость в алгоритмах, для которых эта трудоемкость росла бы медленнее, чем в соответствующих пуассоновских моделях.

Такие алгоритмы удается построить для моделей, в которых случайный спрос описывается нормальным распределением. А именно, предполагается, что на отрезке времени длиной t спрос имеет нормальное распределение со средним ^t и л дисперсией ст t (а — некоторый коэффициент), а его размеры на непересекающихся отрезках независимы. Данные предположения однозначно ведут к винеровскому процессу.

В работе рассматривается модель управления однономенклатурным запасом, в которой время и фазовая переменная - уровень запаса - считаются непрерывными параметрами. Спрос описывается винеровским процессом, а возможности управления запасами предоставляются в случайные моменты времени.

Такая модель является по существу нормальной аппроксимацией пуа-ссоновской модели со случайными возможностями пополнений при использовании однопараметрической политики управления, однако в сравнении с пуассоновской имеет заметное преимущество: для нее удается построить алгоритм оптимизации с трудоемкостью 0(log2 k*/s) против О (Тс*) в пуассоновской. Здесь к* — оптимальное значение номинального уровня запаса, а е — априорно задаваемая точность решения. Для больших X (и, следовательно, больших к*) такое уменьшение трудоемкости существенно, и это следует учитывать при выборе модели для практической реализации.

В работе [23] рассматриваются общие вопросы организации резерва на объектах ядерной энергетики.

В работе [24] при расчёте ЗИП основной характеристикой является математическое ожидание числа отказов за время восстановления Тв. Вводится показатель достаточности ЗИП, характеризующий уровень надёжности обеспечения ЗИП - как вероятность того, что за время работы объекта Тр не случится ни одного отказа, обусловленного отсутствием ЗИП. Отказы описываются диффузионным распределением вида

2vt42mt соответствующее марковскому процессу.

В работе [25] рассматривается восстанавливаемая система, причём время восстановления имеет плотность распределения Эрланга. Семейство распределений Эрланга изменяется в широком диапазоне, что позволяет использовать его для аппроксимации эмпирических и теоретических распределений.

В работе [26] отмечается, что в зависимости от требований к надежности технических устройств, систем обслуживания и ремонта на АС рекомендуются методы расчета ЗИП, основанные на:

- расчете гарантирующего числа запасных частей.

- расчете оптимального числа запасных частей по экономическому критерию.

Метод расчета гарантирующего запаса применяют в случаях, когда необходимо обеспечить технические устройства запасными частями с высокой вероятностью, близкой к единице (обычно 0,9 - 0,99).

Метод расчета оптимального числа запасных частей по экономическому критерию применяют в случаях, когда потери от простоев из-за отсутствия запасных частей могут быть определены в денежном выражении.

Метод расчета гарантирующего запаса основан на зависимости вероятности достаточности запасных частей у, среднего количества замен пср и числа запасных частей Z (для описания модели используется распределение Пуассона): у = ехр(-Пср) Б ncp/i!

Метод расчета гарантирующего запаса применяют при следующих допущениях:

-потоки отказов и восстановлений составных частей простейшие (пуассоновские);

-интенсивность отказав составных частей при хранении равна нулю.

Метод расчета оптимального числа запасных частей по экономическому критерию основан на получении максимального экономического эффекта от сокращения потерь от простоев при наличии необходимых запасных частей:

Эх = f(Zonx,K,B) -»max где Zonx - оптимальное число запасных частей на заданный период эксплуатации;

К - стоимость запасных частей (без учета стоимости доставки);

В — условно-постоянные расходы при эксплуатации технического устройства, для которого определяется ЗИП.

Метод расчета числа запасный частей по экономическому критерию применяют при допущениях, аналогичных приведенным выше.

В работе [27] рассмотрена оптимизация периодического контроля исправности оборудования по критерию максимума функции прибыли.

Пусть время исправной работы системы независимая случайная величины £ с функцией распределения F(x)=P{^oc}. Исправность системы периодически проверяется с постоянным периодом Т и длительностью «9. В течение длительности контроля 3 обнаруживается неисправность, которая восстанавливается за случайное время т|. Времена восстановления независимы и одинаково распределены с функцией распределения G(x)=P{rj<x}. Общее время работы системы Q. Эксплуатация системы в течение единицы времени даёт прибыль Со, а проведение контроля исправности и восстановления приводит к потерям С/ и С^ соответственно. Цель данной работы состоит в подборе периода и длительности контроля для максимизации функции прибыли.

Доказывается, что функция прибыли C(t) удовлетворяет интегральному уравнению Вольтерра второго рода

С( 0 = fit) + \\C{t - + 1)(Г + Э) - y)F{dx,dy)

С помощью преобразований Лапласа решаем это уравнение сад--Т + 9---' щ + — + Mr;

Максимальное значение функции прибыли находим дифференцируя полученное соотношение по Э иГи приравнивая его нулю. Получим:

Css \29(М% + МфМ£(С0 + С,)

С0М4-СгМт]

В работе [28] рассматривается процедура укрупнения однородных марковских процессов. Эта процедура используется для снижения размерности задачи путём уменьшения числа состояний, в которых может находится система, путём их укрупнения.

Целью работы [29] являлась оптимизация и исследование многомерного функционала, характеризующего стратегию эксплуатации электронных систем ЯЭУ. В качестве оптимизируемого функционала надёжности использован коэффициент готовности системы. Оптимизация для нахождения сроков проведения профилактического обслуживания и назначения оптимальных периодов контроля проводилась на ЭВМ методом покоординатного спуска. В качестве аппроксимирующей функции наработки до отказа использовалось усечённое нормальное распределение.

В статье [30] задачи оптимизации периодического контроля и профилактики ставятся и решаются в неасимптотической постановке. То есть время работы системы и количество запасных элементов конечно. Разработан алгоритм вычисления периодов контроля, максимизирующих среднее время нахождения всей системы в исправном состоянии за определённое время функционирования.

В работе [31] даётся подробный анализ численного метода, предложенного в [30], для вычисления вероятности безотказной работы за время t, включающий асимптотически точную оценку погрешности.

Так как отказы разного оборудования вызывают различные по своей тяжести последствия, то это обстоятельство должно быть учтено при анализе качества функционирования. В работе [32] рассматривается система "объект защиты -система безопасности" (ОЗ-СБ) и вводятся показатели, учитывающие последствия отказов составляющих этой системы. Основой изучения системы ОЗ-СБ служит причинно следственная диаграмма в виде графа переходов. Средняя суммарная прибыль, получаемая от эксплуатации системы, рассчитана для асимптотической постановки задачи. Сформулирована и решена задача поиска оптимальной стратегии технического обслуживания.

Работа [33] посвящена определению погрешности численного решения уравнения Вольтерра 2-го рода. Предложена методика определения погрешности, которая позволяет авторам утверждать, что значительные ошибки не вносятся в получение решения, по сравнению с неточностью исходных данных при решении задач надёжности.

В статье [34] рассматриваются методы оценки эффективности функционирования сложных систем с учётом надёжности входящих в них элементов. Даются понятия систем кратковременного и длительного действия и приводятся методы оценки их эффективности. Приведено большое количество типичных структур систем.

В работе [35] рассматриваются вопросы прогнозирования надёжности и эффективности систем, имеющих как конечное, так и несчётное множество состояний. Основное внимание уделяется системам, в которых случайный процесс описывается схемой "гибели", то есть без восстановления. Предлагается использовать разложение точных решений для вероятностей состояний в быстро сходящиеся степенные ряды.

В статье [36] определяются вероятности исправного состояния нерезервированной восстанавливаемой аппаратуры в произвольный момент времени при ограниченном количестве запасных блоков и без их ремонта. Находятся среднее время и вероятность безотказной работы резервированной аппаратуры с учётом количества запасных блоков.

Предполагается, что промежутки между отказами распределены по экспоненциальному закону.

В статье [37] решена задача оценки надёжности дублированных групп при ограниченном количестве запасных блоков с учётом времени, затрачиваемого на замену отказавших блоков исправными. Эта задача решена для двух вариантов дублирования (нагруженное и ненагруженное) при условии, что блоки, находящиеся в запасе, отказать не могут.

В [38] рассматривается управляемая одноканальная марковская система массового обслуживания с двумя разнородными пуассоновскими потоками требований на входе. Составлены дифференциальные уравнения, описывающие работу этой системы и дан алгоритм определения стратегии управления по критерию максимальной интенсивности выходного потока обслуженных требований.

В [39] рассмотрена ситуация, при которой до некоторого момента времени t имеется возможность наблюдать реализации случайных процессов, описывающих контролируемые параметры, а затем информация об их поведении поступает дискретно в виде эмпирических безусловных распределений по состояниям цепи Маркова. До момента времени t оценка вероятностей перехода производится на основе метода максимального правдоподобия. Для использования поступающей дополнительной информации о поведении марковской цепи и корректировки найденных до момента t оценок сформулирован алгоритм решения в виде задачи математического программирования.

В [40] рассматривается задача о выборе оптимальной замены непрерывно работающего элемента по критерию оперативной готовности. Решается задача выбора ЗИПа для этой модели. Задача решена аналитически.

В [41] исследуется модель процедуры проверки работоспособности некоторой технической системы при произвольном распределении времени самостоятельного проявления отказа. Приводится доказательство существования оптимальной стратегии проверок и строится алгоритм определения моментов проверки, обеспечивающих минимум средних затрат.

В [42] рассматриваются модели эксплуатации сложных систем, в основе которых лежит информация о их состоянии. Показывается, как оптимизировать решения о техническом обслуживании этих систем по критерию минимальных средних затрат и какая при этом обеспечивается надёжность.

В [43] Рассматриваются методы повышения надёжности, достоверности к работоспособности многоканальных систем. Исследуются вероятностные характеристики надёжности систем с учётом их периодического контроля, избыточности времени работы и введения параллельных каналов функционирования.

В [44] предлагаются практические методы оценки надёжности непрерывно контролируемых восстанавливаемых систем при любом законе распределения времени безотказной работы и времени восстановления. Выводятся также выражения для определения коэффициента готовности в случае периодического контроля за состоянием системы и для таких характеристик, как средняя частота отказов и средняя наработка элементов системы.

В [45] излагаются вопросы определения готовности периодически контролируемых восстанавливаемых технических устройств при различных свойствах восстановленных элементов и причинах отказов. Предполагается, что замена отказавших элементов может производится как новыми, так и старыми, эксплуатировавшимися определённое время, элементами.

Рассмотрен случай, когда выход устройства из строя в межконтрольный период и при проверках обусловлен отказами различных комплектующих частей, и случай, когда одни и те же части устройства отказывают как в условиях хранения, так и при проверках.

В [46] приводится стохастическое правило определения оптимального момента для вывода технической системы на профилактику. Рассмотрено применение этого правила к резервированным системам. Даётся предсказание надёжности системы в случае, когда в выбранный момент невозможно осуществить профилактику.

В [47] рассматриваются свойства резервирования как метода повышения надёжности. При этом предполагается, что время безотказной работы подчиняется законам распределения, отличным от экспоненциального.

Показано, что основные свойства резервирования не зависят от вида закона распределения. Изменяются лишь количественные характеристики надёжности резервированных систем. Основное внимание уделено противоречивым свойствам резервирования как метода повышения надёжности.

В [48] выводятся формулы для определения вероятностей безотказной работы резервированной аппаратуры, имеющей в своём составе контролирующие и переключающие устройства. При этом учитывается возможность появления отказов в этих устройствах и влияние их на надёжность работы аппаратуры.

В [49] приводятся зависимости для определения необходимого числа запасных элементов и блоков с учётом обеспечения заданных требований надёжности для непрерывно и периодически работающей аппаратуры.

В [50] предлагается метод ключевых элементов для исследования задач надёжности. Описывается применение этого метода для исследования надёжности резервированных групп при условии их частичной невосстанавливоемости или неконтролируемости.

Работа [51] посвящена решению задачи выбора ЗИПа для систем длительного использования. Предлагается определять запасной комплект деталей и узлов с учётом замен, направленных на предупреждение отказов аппаратуры.

В [52] рассматривается ряд задач оптимальной организации контроля и восстановления технических систем с избыточностью. В качестве критериев оптимизации выбраны наиболее часто используемые в практике технико-экономические показатели. Приводятся вычислительные алгоритмы и решение конкретных примеров.

В работе [53] получены формулы для расчёта показателей надёжности сложных невосстанавливаемых систем, в которых резервирование осуществляется с помощью контрольно-переключающих устройств, имеющих ограниченную надёжность.

В работе [54] по известным моделям технического обслуживания при полном отсутствии информации о надёжности системы и при одной известной точке функции распределения времени жизни системы определены оптимальные планы проверок, проведено сравнение этих моделей.

Таким образом, анализ литературы по методам расчёта надёжности объектов с учётом запасных элементов, позволяет сделать вывод о том, что в имеющихся монографиях и статьях широко представлены различные, как правило, асимптотические модели.

В большинстве рассматриваемых моделей делается предположение о мгновенной замене отказавшего элемента или о невозможности его ремонта. Указанные допущения и предположения приводят к упрощению расчётных формул, но ведут к потере точности при проведении расчётов.

Объекты ядерной энергетики имеют особенность, отличающую их от других технических объектов, состоящую в том, что к их характеристикам надёжности предъявляются высокие требования. Так коэффициент неготовности (или вероятность невыполнения задачи) для каналов системы аварийной защиты должен быть не более чем 10"7. Высокие требования предъявляются также к точности проведения расчётов.

Объекты систем ядерных энергетических установок относятся к классу высоконадёжных объектов. Отказы их - события редкие. Наработки элементов до отказа сравнимы по порядку с общим временем эксплуатации системы. Поэтому возникает задача разработки неасимптотических моделей. Высокие требования к точности результатов расчётов приводят к тому, что нельзя пренебрегать временем восстановления.

Цель исследования состоит в разработке моделей расчёта надёжности резервированных структур и оптимизации состава ЗИПа с учётом пополняемости ЗИП и времени замены отказавшего элемента.

Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:

1. Разработаны модели, описывающие функционирование систем АЭС с запасными элементами, учитывающие время восстановления и ремонта отказавшего элемента.

2. Разработана модель оптимизации количества запасных элементов с учётом стоимостных показателей для заменяемых и ремонтируемых элементов.

3. Осуществлена постановка и проведено решение модели оптимизации состава ЗИП невосстанавливаемых элементов методом нелинейного программирования.

4. Предложены две стратегии управления запасными частями невосстанавливаемого оборудования для максимизации прибыли от их использования.

Разработанные модели применены для расчетов характеристик надежности и оптимизации состава ЗИП систем управления и защиты энергоблоков БиАЭС

1.2. Схема "размножения и гибели"

Схемой "размножения и гибели" (или "гибели и размножения") называется марковский процесс с п различными состояниями, описываемый линейным графом.

Обозначим через Щ состояние системы с к отказавшими элементами, через G -множество состояний отказа, через Ли ц- соответственно интенсивности отказов и восстановлений одного элемента.

Схема "размножения и гибели" обладает рядом математических свойств, обусловленных специальной формой определителей соответствующих систем уравнений.

Для схемы "размножения и гибели" с п состояниями может быть записана система линейных дифференциальных уравнений вида

К(0= К-Л-х (!) - (Лк + /ик )Рк (/) + fik+lPk+l (/) к = 1 ,п;Лп+1 = К = //„ = /лп+х = О

Для стационарного режима система алгебраических уравнений равновесия перетока между состояниями (включая уравнение нормировки - вероятности полной группы событий) будет иметь вид п мЛ.к = 1,п,£рк = 1 к=1

Последовательной подстановкой нетрудно найти ЯрЛ—^Ar-l D

М»

М&г-Рк

Используя условия нормировки, окончательно получаем 1-0 где вк = , причем 0О= I.

ИФг-Ик

Изучение нестационарного режима удобно проводить с использованием преобразований Лапласа.

Для графа переходов, представленного на рис. 1.1. , можно дать следующие толкования.

1) Для скользящего нагруженного резерва типа "т из п" при j ремонтных органах восстановления имеем Хк = (п-к)Л,/лк = к/л при k<j и Цк-jH при k >j; Hi е G для n-m — \<i<n,

Частные случаи «-кратного резерва (т.е. m=n-l), полностью ограниченного или неограниченного восстановления (соответственно у-1 или /=и), специально не рассматриваются, так как они вытекают из приводимых схем.

2) Для скользящего ненагруженного резерва типа "т из п" при j ремонтных органах восстановления имеем Лк=тЛ для к< п-т и = (п-к)X для к > п-т\ jiik = kju при к <j и pik=j/d при к >j; Н, е G для 1 n-m-\<i<n.

Заметим, что эта же схема может быть использована для ** последовательной системы при j ремонтных органах ^ f восстановления. В этом случае имеем Хк = (п-к) А.; /лк = к/л при к <j и fj.k=j/л при к >j\ Hi е G для 1 <i<n. \!*У

В качестве примера применения схемы "размножения и рис j j гибели" рассмотрим дублированную систему с восстановлением. Граф переходов в этом случае примет следующий вид (рис. 1.2).

A,

Иг А' а) б)

Рис. 1.2. Общий вид графа переходов дублированной системы и дублированной системы, когда состояние 2 является поглощающим

Проведем расчет различных показателей надежности для общей схемы, описываемой графом переходов, представленным на рис. 1.2.

Заметим, что при определении характеристик типа вероятности безотказной работы, средней наработки до отказа и между отказами, а также коэффициента оперативной готовности следует состояние 2 (рис. 1.2) считать поглощающим, т.е. полагать ц2 = О, учитывая лишь различные начальные условия. Дело в том, что для дублированной системы состояния 0 и 1 являются состояниями работоспособности. Разница заключается в том, что в начальный момент система находится в состоянии О, а после выхода из ремонта при отказе двух элементов сначала попадает в состояние 1. Это приводит к тому, что для данной схемы приходится учитывать две различные характеристики - среднюю наработку до первого отказа (начальное состояние 0) и среднюю наработку между отказами (начальное состояние 1).

1. Стационарный коэффициент готовности.

Система алгебраических уравнений примет вид

Po+Pl+P2=i

Решение ее относительно К = р0 + рх = 1 - р2 будет

К = 1-р2=-^

АЛ+Л^+А/'г

2. Нестационарный коэффициент готовности.

Система дифференциальных уравнений примет вид т

PoO) = -XoPoO) + ^PiO) # Pi (t) = KPo (t) ~(K +Mi )Pi (t) + M2P2 0)

Po(t) + px(t) + p2(t) = \

Po( o;=i

Преобразование Лапласа применительно к этой системе записывайся так: (X0+s)<p0(s)-Jul<pl(s) = 1

- Л0<Ро СО + (s + \ + М\ )<Pi СО - ИгФг 0s) = 0 s(p^s) + s<px(s) + s(p2{s) = \

Ч- Решение этой системы относительно (р2 (s) имеет вид рг {s) = {ф2 + s{>l0 + Д, + Mi + Mi) + ЛА + KMi + MiMi ] Г* Найдем корни знаменателя: ft

2 Al 4 ~ ~~ ~~ rihi

Таким образом, выражение для <p2(s) имеет вид

Рг(*>--7-^-:

Разложим выражение для <р2 (s) на простые дроби: А В С

Если определить коэффициенты А, В и С, то q>t(s) легко обратить по стандартным формулам обратного преобразования Лапласа. М В у A ~si)

Q = s2(s2 -s,;

Обратное преобразование Лапласа выражения <p2(s) после подстановки в него значений А, В и С дает выражение для p2(t)в виде p2(t) = bk+ gV + Я°Я' в"2' (1.3) sls2 Si(*i-S2) s^-sj

Заметим, что вместо нестационарного коэффициента готовности был определен нестационарный коэффициент простоя, т.е. вероятность нахождения в состоянии отказа. Поэтому К = 1 - р2 где р2 (t) определяется выражением (1.3).

3. Вероятность безотказной работы.

Система дифференциальных уравнений с учетом того, что состояние 2 является поглощающим, имеет вид

Ро(0 = -*oPo(0 + f*iPi(0

Pi (О = KPq (0 -fa+Mx )Pi (t)

Преобразование Лапласа для этой системы будет

- (') + +А + s)<Pi (*) = О откуда . , . s + Л0 + Л, + цх

Р0(s)+q>xсs) = 2, ° 2 —

Находим корни знаменателя: в, aJ „

2±iIT"/? где а = Д0 + Я, + , у? =

Из разложения на простые дроби находим Л в

Po(s) + <Px(S) =-+s - sl s-s2

A = (s2 + a)(s2 -sx)

B = (sl +a)(sl -s2)

После подстановки А и В и обратного преобразования находим sl s2

Анализируя полученные результаты, можно придти к выводу, что схема "размножения и гибели" позволяет довольно просто получить аналитические результаты для оценки характеристик надёжности. Так же эту схему можно использовать для представления различных режимов работы и восстановления. Однако, рассмотренная схема имеет серьёзный недостаток, а именно: время замены отказавшего элемента считается пренебрежимо малым. В случае расчёта надёжности систем повышенного риска, таких как ядерные энергетические установки, это допущение неприменимо.

4.6. Выводы по главе

1. В качестве объекта исследования выбрана система СУЗ Билибинской АЭС, которая многократно исчерпала назначенный ресурс. Для данной системы вопросы определения реального уровня надёжности очень актуальны. Начиная с 1986 года, сотрудниками кафедры АСУ проводится работа по сбору информации об отказах элементов СУЗ и по анализу характеристик надёжности. Количественная оценка надёжности СУЗ позволяет решить задачи организации функционирования систем, оценить их безопасность и экономическую эффективность.

2. Произведено описание системы СУЗ реактора ЭГП-6 БиАЭС. Приведены результаты расчетов показателей надежности элементов и подсистем СУЗ с применением методов, представленных в главе 2. Показано, что с помощью моделей, учитывающих наличие восстанавливаемого комплекта ЗИП, рассчитанные значения вероятности безотказной работы и несрабатывания на требование приближаются к реально наблюдаемым. Применение разработанных моделей позволяет учесть реальные особенности эксплуатации системы, такие как наличие комплекта запасных изделий и приборов и возможность ремонта вышедших из строя элементов, что позволяет получить более достоверные оценки показателей надёжности.

3. Проведён анализ характеристик надёжности элементов СУЗ БиАЭС на основании статистических данных, полученных в период их реальной эксплуатации. Для систем, работающих в дежурном режиме, которой и является СУЗ, важным показателем является коэффициент неготовности и вероятность несрабатывания на требование. Результаты расчётов показывают, что полученные характеристики надёжности по функциям срабатывания A3 близки к требованиям ГОСТ 26843-86 и соответственно равны по каналам:

• Превышение нейтронной мощности -3.241 Е-5,

• Периода нарастания нейтронной мощности -5.6865 Е-6,

• Автоматического регулятора - 3.6762 Е-4,

• Исполнительной части A3 - 2.4715 Е-4.

4. Проведён расчёт характеристик надёжности системы аварийного электроснабжения Билибинской АЭС. Использовались статистические данные из «Паспорта-протокола ОДГ-1-4», за период их эксплуатации. Определена вероятность отказа системы из 4х обратимых двигатель-генераторов и одного запасного, она равна 3.8Е-8.

Заключение

Разработан системный подход анализа надежности систем и оборудования АЭС, оптимизации состава и периодов пополнения запасных элементов. Получены следующие результаты:

1. Разработаны модели, описывающие функционирование блока АЭС с запасными элементами, учитывающие время восстановления и ремонта. Проведены исследования полученных моделей. Выполнены расчеты параметров надежности на тестовых примерах и данных, полученных из опыта эксплуатации элементов оборудования АЭС. Отличие разработанной модели состоит в том, что она учитывает возможность замены отказавшего элемента объектами из состава запасных с последующим его ремонтом персоналом соответствующих подразделений и цехов АЭС. Проведено сравнение предложенных методов между собой и со стратегией "гибели и размножения". Отмечено, что предложенная стратегия является обобщением схемы «гибели и размножения» и позволяет учитывать пребывание системы в неработоспособном состоянии во время замены отказавшего элемента.

2. Разработаны модели оптимизации количества запасных элементов с учётом стоимостных показателей для восстанавливаемых и невосстанавливаемых элементов. Стоимостная модель учитывает затраты на пополнение комплекта запасных изделий, а также стоимость работ, связанных с заменой и ремонтом отказавшего оборудования, потери от недовыработки электроэнергии, обусловленные нехваткой запасных изделий. Проведены тестовые расчеты и исследования стоимостных показателей.

3. Предложены две стратегии управления составом запасных изделий невосстанавливаемого оборудования для максимизации прибыли от их использования. Первая стратегия решает задачу прогнозирования потребности предприятия в запасных элементах при пополнении запаса в заранее установленные сроки. Вторая предложенная стратегия заключается в пополнении запаса до некоторого фиксированного числа запасных элементов при учёте потерь от нехватки запасных элементов. Расчёты показывают, что можно повысить эффективность функционирования ЯЭУ путём снижения простоев, вызванных нехваткой запасных изделий, за счёт оптимального управления их поставкой.

Разработано методическое и программное обеспечение, позволяющее производить расчеты показателей надежности для систем, на любом временном промежутке их эксплуатации, с учетом использования запасных элементов. Для проведения расчётов использовались численные методы и метод имитационного моделирования.

С использованием разработанных моделей проведены расчеты характеристик надежности систем управления и защиты энергоблоков БиАЭС. Результаты работы применялись при решении задач вероятностного анализа безопасности первого уровня БиАЭС и оценки их реального уровня надежности. Результаты расчётов показывают, что полученные характеристики надёжности по функциям срабатывания A3 близки к требованиям ГОСТ 26843-86 и соответственно равны по каналам:

Превышение нейтронной мощности -3.241 Е-5, Периода нарастания нейтронной мощности -5.6865 Е-6, Автоматического регулятора - 3.6762 Е-4, Исполнительной части A3 - 2.4715 Е-4

Данные результаты более адекватно отражают специфику функционирования объектов на АЭС.

1.Барлоу Р. Прошаи Ф. Статистическая теория надёжности и испытания на безотказность/Пер. с англ.-М.: Наука, 1984. - 328с.

2. Справочник по общим моделям анализа и синтеза надёжности систем энергетики/ Под ред. Руденко Ю.Н. М.: Энергоатомиздат, 1994. -474с.

3. Райкин A.JI. Элементы теории надёжности для проектирования технических систем. М.: Советское радио, 1967. - 264с.

4. Надёжность и эффективность в технике: Справочник. Т.8: Эксплуатация и ремонт / Под ред. Кузнецова В.И. и Барзиловича Е.Ю. М.: Машиностроение, 1990. -320с.

5. Шура-Бура А.Э., Топольский М.В. Методы организации, расчёта и оптимизации комплектов запасных элементов сложных систем. М.:3нание, 1981.

6. Головин И.Н., Чуварыгин Б.В., Шура-Бура А.Э. Расчёт и оптимизация комплектов запасных элементов радиоэлектронных систем. М.: Радио и связь, 1984. -269с.

7. Райншке К., Ушаков И.А. Оценка надёжности систем с использованием графов / Под ред. Ушакова И.А. М.: Радио и связь, 1988. -208с.

8. Ушаков И.А. Методы решения простейших задач оптимального резервирования при наличии ограничений. М.: Советское радио, 1969.

9. Ушаков И.А. Вероятностные модели надёжности информационно-вычислительных систем. М.: Радио и связь, 1991.

10. Ю.Демидович Н.О. Стандартизация расчётов надёжности: расчёт безотказности изделий с резервом //Надежность и контроль качества. 1995. -№11.- С.67-72.

11. П.Северцев Н.А. Янишевский И.М., Тхыонг Н.К. Надёжность дублированной системы с нагруженным резервом при проведении предупредительных профилактик резервного элемента //Надежность и контроль качества. 1995. -№11.-С. 22-31.

12. Тхыонг Н.К. Метод расчёта оптимального комплекта запасных частей //Надёжность и контроль качества. 1999. - №2. - С. 40-49.

13. Байхельт Ф., Франкен П. Надёжность и техническое обслуживание. Математический подход. М.: Радио и связь, 1988. - 357с.

14. Ушаков И.А., Гусейнов Б.А. Задача оптимального резервирования с несколькими ограничениями как задача многокритериальной оптимизации //Надёжность и контроль качества. -1986. -№4. — с.12-16.

15. Ивлев В.В., Ферапонтов А. Д. Синтез оптимальной групповой модели восстановления системы //Надёжность и контроль качества. -1986. -№4. -с. 17-22.

16. Сафаров Б.Е. Упрощённый метод установления норматива запасных частей, пользующихся незначительным спросом //Надёжность и контроль качества. -1987. -№3.-с.34-36.

17. Сафаров Б.Е. Задачи управления запасными частями в централизованной системе технического обслуживания средств вычислительной техники //Надёжность и контроль качества. -1989. -№10.

18. Бороденко Е.И., Казарцев В.А., Кравцов В.Ф. Определение оптимального распределения затрат на комплектование ЗИП сложных систем с частичными отказами //Надёжность и контроль качества. -1989. -№12. -с.52-59.

19. Гройсберг Л.Б., Нестерук А.К. Состав ЗИП, оптимальный по комплексному показателю надёжности //Надёжность и контроль качества. -1986. -№8 . -С.3-9.

20. Никитин В.И., Голованов Ю.А. Расчёт количества запасных частей при периодическом пополнении ЗИП //Надёжность и контроль качества. -1986. №12. -с.52-55.

21. Алигуев Э.А. Использование статистических моделей при решении задач оптимального резервирования //Надёжность и контроль качества. -1987. -№12. -с.54-56.

22. Джигаржин O.JL Модель управления запасами со случайным спросом, описываемым винеровским процессом, и случайными возможностями подачи заказов //Надёжность и контроль качества. -1987. №9. -с.42-49.

23. Таратунин В.В., ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к Программе проведения исследовательских работ по определению надежности оборудования АЭС с целью уточнения номенклатуры страхового запаса. М.: ВНИИАЭС, 1999.

24. Погребенский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надёжность многопроцессорных ЭВМ.-М.: Радио и связь, 1988. -168с.

25. Перегуда А.И. О марковской модели восстанавливаемых систем //Диагностика и прогнозирование надежности элементов ядерных энергетических установок. Сборник научных трудов №8 кафедры АСУ. Обнинск: ИАТЭ, 1992. с.63-66.

26. Методика оценки технического состояния и определения остаточного ресурса аппаратуры систем радиационного контроля атомных станций. // Морозов А.Г., Савельев Б.А., Малинин В.Г. М.: Концерн «Росэнергоатом», 2000.

27. Антонов А.В. Саенко Н.Б. Исследование модели оптимизации обслуживания систем ЯЭУ //Сборник научных трудов кафедры АСУ №2. М.: Энергоатомиздат, 1989. -С.67-71.

28. ЗО.Островский Е.И. Фокина M.JI. Некоторые задачи надёжности ЯЭУ в неасимптотической постановке //Сборник научных трудов кафедры АСУ №2. -М.: Энергоатомиздат, 1989. с.25-30.

29. Григорьева М.Л., Островский Е.И. Численное решение интегральных уравнений теории надёжности //Сборник научных трудов кафедры АСУ №5. Обнинск: ИАТЭ, 1989. с.38-45.

30. Перегуда А.И. О профилактическом обслуживании системы объект защиты -система безопасности //Сборник научных трудов кафедры АСУ №7. Обнинск: ИАТЭ, 1991. с.23-29.

31. ЗЗ.Островский Е.И., Саенко Н.Б. Погрешности численного решения интегральных уравнений теории надёжности //Сборник научных трудов кафедры АСУ №9. -Обнинск: ИАТЭ, 1994.

32. Ушаков А.И. Эффективность функционирования сложных систем //Надёжность сложных технических систем. М.: Советское радио, 1966. -с.26-55.

33. Васильев Б.В. Прогнозирование надёжности и эффективности динамических систем //Надёжность сложных технических систем. М.: Советское радио, 1966. -с.70-91.

34. Гоголевский В.Б. Грабовецкий В.П. Оценка надёжности нерезервированной и резервированной восстанавливаемой аппаратуры при ограниченном количестве восстановлений //Надёжность сложных технических систем. М.: Советское радио, 1966. -с.233-244.

35. Грабовецкий В.П. Надёжность резервированных групп с учётом запасных блоков // В сб. Кибернетику на службу коммунизму т.2. М.: Энергия, 1964.

36. Филиппов В.В. Об одной экстремальной задаче в теории массового обслуживания // Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1980. -с.35-41.

37. Воскобоев В.Ф. Майке Я.Я. Алгоритм оценки вероятностей переходов цепи Маркова //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1980. -с.98-108.

38. Степанов Э.Н. Степанов В.Н. Выбор комплекта ЗИПа при оптимальных заменах // Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1980. C.-133-137.

39. Каштанов В. А. Шнурков П.В. Оптимальные процедуры проверки при произвольном распределении времени индикации отказов //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1980. —с. 155-171.

40. Барзилович Е.Ю., Заболоцкий Ю.Н. Шпилев К.М. Оптимальное управление при эксплуатации сложных систем по состоянию //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1980. -с. 190-202.

41. Геркави A.JL, Гоголевский В.Б. Определение и оптимизация надёжностных характеристик многоканальных систем с периодическим контролем //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1980. -с.237-257.

42. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф., Чупров JI.H. Об оптимальной профилактике с предсказанием надёжности //Основные вопросы теории и практики надёжности. -М.: Советское радио, 1971. -с.103-114.

43. Гоголевский В.Б., Грабовецкий В.П. Определение необходимого числа запасных элементов и блоков, обеспечивающих заданную надёжность аппаратуры // Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1971. -с.328-335.

44. Грабовецкий В.П., Гоголевский В.Б. Учёт частичной невосстанавливоемости или неконтролируемости при определении характеристик надёжности резервированных групп //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1975.-с.81-86.

45. Барзилович Е.Ю., Иванов В.И., Степанов Э.Н., Фигуров А.А., Филиппов Г.С. Выбор запасного комплекта для обеспечения оптимальной стратегии технического обслуживания //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1975. -с.107-127.

46. Логинов А.Н., Тупчиенко А.В. Выбор оптимального режима эксплуатации систем с резервированием при различных критериях эффективности //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1975. -с. 145-157.

47. Медведев А.И. Надёжность сложных невосстанавливаемых систем с учётом автоматического резервирования //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1975. -с. 164-170.

48. Павленко М.И. Сравнение моделей технического обслуживания систем по неполным данным //Основные вопросы теории и практики надёжности. М.: Советское радио, 1975. -с.203-210.

49. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения. М.: Наука, 1991. -384с.

50. Де Гроот Оптимальные статистические решения. М.: Мир, 1974. -491с.

51. Пляскин А.В. К вопросу расчёта характеристик надёжности системы с ограниченным количеством запасных элементов //Проблемные задачи энергетики, техники и кибернетики, Обнинск, 17 апреля 1998г.: Тезисы докладов.- Обнинск: ИАТЭ, 1998. с.25.

52. Antonov A.V. Plaskin A.V. About one analysis method for reliability of the systems with a limited amount of the spare elements //Международный конгресс Энергетика 3000, Обнинск, 12-16 октября 1998г.: тезисы докладов.- Обнинск: ИАТЭ, 1998. -с.16.

53. Антонов А.В., Пляскин А.В. К вопросу расчёта надёжности системы с ограниченным количеством запасных элементов //Сборник научных трудов кафедры АСУ №12.-Обнинск: ИАТЭ, 1998. с.14-20.

54. Пляскин А.В. Чепурко В.А. Расчёт надёжности систем с ограниченным количеством резервных элементов //Международный конгресс Энергетика-3000. Обнинск, 16-20 октября, 2000г.: тезисы докладов.-Обнинск: ИАТЭ, 2000. с. 102103.

55. Антонов А.В., Пляскин А.В. Чепурко В.А. Оптимизация числа запасных элементов оборудования, важных для безопасности АЭС //Методы менеджмента качества. 2001.- №8. -с.27-30.

56. Антонов А.В., Пляскин А.В. Чепурко В.А. Оптимизация количества запасных элементов с учётом экономического фактора на примере СУЗ БиАЭС //Сборник научных трудов кафедры АСУ №14.-Обнинск: ИАТЭ, 2001. -с.5-8.

57. Пляскин А.В. Расчёт надёжности энергоблока Билибинской АЭС с учётом запасных элементов //Международный конгресс Энергетика-3000. Обнинск, 21-23 октября, 2002г.: тезисы докладов.-Обнинск: ИАТЭ, 2002. с.37.

58. Антонов А.В., Пляскин А.В. Определение оптимального количества запасных элементов системы с учётом ограничений на стоимость //Надёжность — 2003. -№4. с.9-16.

59. Анализ показателей надежности и ресурсных характеристик подсистем СУЗ Билибинской АЭС.//А.В. Антонов, И.М. Кисиль, А.В. Пляскин и др. Отчёт о НИР. -М.: ВНИИАЭС, 2000.

60. Сбор и обработка статистической информации о функционировании модернизированных систем энергоблоков, систем эксплуатации, отказах и нарушениях в работе, проведения ТОИР. .//А.В. Антонов, А.В. Пляскин и др. Отчёт о НИР. Обнинск: ИАТЭ, 2001.