автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Методы расчета оптимальных программ ведения поезда

На права>иши<опнси

РП5 ОД

" 3 ЯНВ 2305

ГОРБАЧЕВ Артем Николаепич

УДК 6294.016.12(035)

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНЫХ ПРОГРАММ ВЕДЕНИЯ ПОЕЗДА

Специальность 05.22.07 — «Подвижной состав железных дорог и тяга поездов»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ОМСК 2 0 0 0

, ^Работа выполнена на кафелре «Теоретическая механика» Омского государственного университета путей сообщения (ОмГУПС).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель пауки н техники РФ ГАЛИЕВ Ильхам Ислаяопич

Н а у ч н ы I*! к о н с у л ь т а п т :

(кандидат технических наук, профессор НЕХАЕВ Виктор Алексеевич.

Официальные оппоненты1:

доктор технических наук, профессор К.АМАЕВ Валерии Анатольевич,

кандидат технических наук, доцент МЕЛЬК Владимир Оскарович.

Ведущая организация:

Сибирское отделение ВНПИЖТа, г. Иркутск.

Защнга диссертации состоится ^ " 2000 года в

часов на заседании диссертационного совета Д 114.06.01 в Омском государственном университете путей сообщения (644046, г. Омск, пр. Маркса, 35) в актовом зале.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке, ОмГУПСа. Автореферат разослан «

мая 2000 г. Отзывы па автореферат, заверенные гербовой печатью, ь двух экземплярах просим направлять в адрес диссертационного совета.

Ученый секретарь диссертационного сог.ета доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки

Российской Федерации В. К. ОКИШЕВ.

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы и формулировка проблемы. Железнодорожный эанспорт для поддержания своей эффективности требует постоянного со-;ршенствовання всех технологий, обеспечивающих перевозочный процесс, последние годы особое внимание уделяется технологиям вождения поездов позиций ресурсосбережения. Задачи, решаемые с использованием матема-гаеских моделей сложных динамических систем, таких как поезд, благодаря эстоянному росту быстродействия вычислительных машин, становятся все элее привлекательными дня исследователей и разработчиков с точки зрения элучения конечного результата.

Экономика России, в силу ее географических особенностей, в значи-гльной степени зависит от состояния железных дорог и тарифов на желез-эдорожные перевозки. В транспортной системе страны железнодорожный эанспорт занимает ведущее место, выполняя 84,8% грузооборота и 37,5% ассажирооборота транспорта общего пользования (по данным 1999 г.).

Анализ финансовой деятельности основного локомотивного депо (табл. ) показывает, что плата за электроэнергию, израсходованную на тягу лоез-эв, составляет порядка половины эксплуатационных расходов.

Таблица 1.

Показатели работы основного локомотивного депо в 1997-99 гг.

Годы 1997 1998 1999 ' (Юмес.)

'абота, млн ткм брутто 46,273 50,757 50,898

Средний вес поезда, тс 3899 3962 4017 '

Эксплуатационные расходы, тыс. >уб. 243003 241484 245149

5 том числе плата за электроэнер-■ию на тягу поездов, тыс. руб. 140354 139366 101909

/дельный вес затрат на электро-тергию в эксплуатационных >асходах, % 57,8 57,7 41,6

Исследованиями отечественных и зарубежных ученых установлено, что ри электрической тяге расход электроэнергии на тягу поезда в основном за-исит от режима его ведения по участку. Ориентировочные расчеты, выпол-енные в ряде отраслевых научно-исследовательских организаций, указали а возможность экономии электроэнергии за счет рационального ведения по-зда по участку на 5-20%, причем, эта величина зависит от многих факторов, том числе от продольного профиля пути, условий сцепления колесных пар рельсами, климатических условий, технического состояния локомотива и

опыта машиниста. Последний факт указывает на существование энергетич( ски оптимальной программы (режима) ведения поезда по конкретному уч; сгку при заданном времени хода.

Особое значение задача оптимизации программ движения поезда ир! обретает при повышении массы поезда и для участков с тяжелыми элемент; ми профиля. Уровень силового взаимодействия между экипажами в поезда повышенной массы и длины очень высок и может достигать величин, опа! ных с точки зрения безопасности их движения. Кроме того, работа на пред( ле использования силы тяги по сцеплению вызывает повышенную повре>1 даемость оборудования электровозов и другие нежелательные эффекты. ' результате этого потери провозной и пропускной способностей во многи случаях оказываются большими, чем кажущийся выигрыш от предельног использования локомотивов.

Можно выделить два направления решения задачи ресурсосбережени на железнодорожном транспорте: во-первых, оптимизировать график движ< ния поездов; во-вторых, оптимизировать управление локомотивами при зг данном графиком движения времени хода между отдельными пунктами уч; стка железной дороги.

Первая задача может решаться только в целом для всех участков сет железных дорог. Задачи подобной размерности, при том, что модель сложи и нелинейна, не под силу современной вычислительной технике.

На сегодняшний день реальной является только вторая задача, в терм1 нологии теории оптимального управления она формулируется как задача п< иска оптимального программного движения динамической системы в прс странстве состояний. Оптимальная программа ведения поезда, полученная результате решения этой задачи должна, естественно, отвечать всем требов; ниям, предъявляемым Правилами тяговых расчетов для поездной работы другими документами и нормативами к безопасности движения.

Правительством и МПС РФ был принят ряд федеральных и отраслевы целевых программ, подтверждающих актуальность данного исследования, частности:

— Государственная программа по повышению безопасности движени поездов на железнодорожном транспорте России на период 1993-2000 годе (утверждена 29.10.1992 г.);

— Программа реализации основных направлений развития и социал] но-экономической политики железнодорожного транспорта на период I 2005 года (утверждена 04.03.1997 г.) — предусматривает обеспечение коню рентоспособности железных дорог на рынках транспортных услуг, внедрен* ресурсосберегающих и информационных технологий;

— Программа Энергосбережения на железнодорожном транспорте 1998-2000, 2005 годах (утверждена 09.10.1998 г.) — определяет задания я« лезным дорогам по сокращению потребления топливно-энергетических р( сурсов на тягу поездов, создание и внедрение высокоэффективного оборуд<

4

ния, теплоизоляционных материалов, приборов и систем учета расхода ергоресурсов.

24-25 декабря 1999 года состоялась Коллегия МПС, посвященная ре-рсосберегающим технологиям, обозначившая ряд задач, которые следует итать главными стратегическими задачами в 2000 году. В их число входит зработка методики составления режимных карт ведения поезда, обеспечи-ющих минимизацию топливно-энергетических ресурсов на тягу поездов с блюдением при этом требований безопасности движения.

В 1999 г. на сети железных дорог страны наблюдается рост перевозок, о связано с относительным повышением-конкурентоспособности железных |рог среди всех прочих видов и сетей транспорта. В 2000 г. подобная тен-нция продолжается, и в ближайшее время, вероятно, произойдет возврат к ^ктике решения проблемы пропускной способности путем повышения 1ссы поездов на некоторых напряженных участках, что может повлечь за бой упомянутые выше нежелательные эффекты, если не автоматизировать говые расчеты с учетом критериев безопасности движения.

Все вышеприведенные факты позволяют считать данное направление следований актуальным.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработ-методов расчета оптимальных программ (режимов) ведения поезда по нкретному участку с учетом критериев безопасности движения.

Для достижения цели были поставлены н решены следующие задачи:

— разработка математической модели поезда, пригодной для оптими-ционных задач, для чего требуется математически обоснованное упроще-1е исходных моделей, позволяющее оценить величину погрешности вычис-ния необходимых величин;

— создание эффективного способа учета ограничений на переменные стояния и управление динамической системы;

— оптимизация ведения поезда по участку пути, разработка методики осуществления, в том числе алгоритма оптимизаций, учитывающего спе-гфику модели;

— разработка метода оценки погрешностей моделирования поезда и [тимизационных расчетов;

— создание программных средств, позволяющих реализовать предложную методику для осуществления оптимизации и адаптировать ее к усло-ям конкретных предприятий железной дороги, а также к другим приложе-1ям задачи оптимизации;

— обоснование экономической эффективности внедрения разработок.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является

:езд как управляемая динамическая система; предметом исследования — жимы ведения поезда, их оптимизация.

Общая методика исследований. Методологической и теоретической зон диссертации являются труды отечественных и зарубежных ученых в

5

области динамики и' тяги поезда, механики, анализа дифференциальш уравнений, исследования операций, теории автоматического управления, в числительной математики и программирования, теории, случайных проце сов, математической статистики.

При решении поставленных в диссертации задач использовались мет ды анализа и упрощения динамических систем, теории размерностей, пр ближенного численного интегрирования систем нелинейных дифференн апьных уравнений, исследования операций, оптимизации, анализа и модел рования случайных процессов, математический аппарат ортогональных п линомов Чебышева и его приложения.

Научная новизна. Новизна научных результатов, полученных в дк сертации, заключается в следующем:

— произведен сравнительный анализ расчетных схем и математическ; моделей поезда на предмет их применимости к решаемой задаче;

— проведен анализ методов оптимизации, а также ряд математическ; экспериментов над ними;

— составлена математическая модель неоднородного поезда, в котор! наличие зазоров в автосцепных устройствах учитывается введением коэфф циента, определяемого на основе экспериментов;

— проведено упрощение математической модели поезда, предстг ляющей собой жесткую систему дифференциальных уравнений, методе разделения составляющих движения на быстрые и медленные на основаш теоремы академика А.Н. Тихонова. Установлено, что разделение движет применимо для всех состояний динамической системы, кроме разносно боксования колесных пар локомотива, а для большинства режимов движен ошибка от такого упрощения не искажает рассчитываемую программу вед ния поезда;

— определены регрессионные модели для силы тяги локомотива,- уч тывающие прокат бандажа колесной пары, ее давление на рельсы, ток прот кающий через контакт колеса с рельсом и их условия контактирования;

— разработаны методика оптимизации управления локомотивом и а горитм, основанный на идеях динамического программирования;

— предложена компонентная структура построения программных ко: плексов, которая допускает постоянное совершенствование и дополнение, том числе другими исследователями, проведение математических экспер ментов с различными моделями динамических систем и случайных возмуш ний, а также постановками задач и методами оптимизации;

— создана математическая модель случайных возмущений движен поезда, представленных нестационарными марковскими процессами, д оценки их влияния на точность выполнения программы ведения поезда.

Практическая ценность. Проведенные исследования позволяют:.

— адаптировать разработанное программное обеспечение к услови конкретных перегонов железных дорог и используемым видам подвижно

зстава и выполнять расчеты оптимальных программ'ведения поездов, тем шым снизить расход электрической энергии на тягу, учитывая влияние гучайных возмущений, на 2—10%, что зависит, в первую очередь, от про-эльного профиля пути. При проведении оптимизационных расчетов учиты-зготся: зависимость силы тяги локомотива от условий в зоне контакта коле-1 с рельсом и степени износа бандажа колесной пары; устойчивость экипа-:ей при вписывании в кривые; максимальное усилие в автосцепном устрой-гве поезда; максимальная температура перегрева тяговых двигателей; тех-ологические требования, такие как ограничение скорости на отдельных гементах перегона, необходимость осуществления пробы тормозов; различ-ые тарифы на электроэнергию на разных элементах перегона; ограничение исла переключений силовой установки локомотива в рассчитанной про-эамме;

— разработать тренажер машиниста локомотива- с учетом конкретных словий эксплуатации, работающий, благодаря возможности распределенных ычислений в локальной сети, в режиме реального времени.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и добрены на региональной научно-практической конференции «Транссиб -9» (Новосибирск, 1999) и региональной научно-практической конференции Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской же-езпой дороги» (Омск, 1999), XXII Конференции молодых ученых механико-атематического факультета МГУ (Москва, 2000).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 4 научные аботы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти пав, выводов, содержит 173 страницы текста, 28 рисунков, 11 таблиц и биб-иографический список, включающий в себя 141 источник.

2. Содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность научной проблемы, сформули-ована цель исследования.

В первой главе произведен анализ методов оптимизации динамиче-ких систем, расчетных схем и математических моделей теории тяги и дина-1ики поезда, а также возможностей математически обоснованного упроще-ия этих моделей посредством привлечения различных асимптотических еорий. Проведен анализ основополагающих работ в этих областях отечест-енных и зарубежных ученых. Значительный вклад в данные направления сследованин внесли и вносят ученые и специалисты Всероссийского науч-о-исследовательского института железнодорожного транспорта (ВНИИЖ-'а), Московского энергетического института, Московского, Санкт-1етербургского, Белорусского, Днепропетровского, Ростовского, Новоси-¡ирского, Омского и Хабаровского университетов путей сообщения, Госу-;арственного института технико-экономических изысканий и проектирова-

7

ния железнодорожного транспорта (Гипротранстэи), Всесоюзного научн исследовательского института транспортного строительства (ВНИИСа) и р да других организаций.

Фундаментальным положениям теории тяги поездов, таким как усил ние тяговых средств, выбор расчетного коэффициента сцепления и критич ской массы состава, были посвящены работы известных ученых: В.Р. Аса ченко, П.Н. Астахова, A.M. Бабичкова, A.A. Бараненкова, А.И. Беляе! Е.Г. Бовэ, A.J1. Голубенко, В.П. Гриневича, П.А. Гурского, Н.Е. Жуковско1 В.Ф. Егорченко, A.A. Зарифьяна, О.Н. Исаакяна, И.П. Исаева, В.Г. Инозе цева, В.М. Казаринова, Б.Л. Карвацкого, В.Н. Кашникова, Д.Э. Карминско1 И.В. Крагельского, В.Г. Козубенко, А. Н. Коняева, С.М. Куценко, В.В. Кр лова, А. Л. Лисицына, В.Н. Лисунова, Ю.М. Лужнова, H.H. Меншутш Д.К. Минова, К.А. Миронова, Л.А. Мутинштейна, O.A. Некрасова, Б.Д. H кифорова, С.И. Осипова, A.B. Плакса, Н.П. Петрова, В.Е. Попова, C.B. Л кровского, В.Е. Розенфельда, А.Н. Савоськина, Г.В. Самме, H.H. Сидоро) В.Д. Тулупова, Г.В. Фаминского, H.A. Фуфрянского, В.В. Шевчеш

B.Ф. Ушкапова и др.

Продольная динамика поезда исследовалась в работах известных в Pc сии и за рубежом ученых, из которых в первую очередь следует назвг Е.П. Блохина, Е.П. Богомаза, C.B. Вершинского, А.У. Галеева, П.Т. Гребен ка, В.Н. Данилова, Ю.В. Демина, A.A. Длугача, C.B. Дуваляна, В.А. Лаза{ на, A.A. Львова, Б.Г. Кеглина, М.Л. Коротенко, H.H. Кудрявцева, Л.А. N нашкина, Л.Г. Маслееву, В.Б. Мещерякова, Г.С. Михапьченко, Л.Н. Hhkoj ского, И.В. Новожилова, H.A. Панькина, Ю.И. Першица, М.М. Соколо E.J1. Стамблера, Т.А. Тибилова, H.A. Радченко, A.B. Рыжова, Ф.В. Флор( ского, Ю.М. Черкашина и др.

Решение ряда вопросов оптимального управления поездом и создал микропроцессорных систем автоведения велось многочисленными науч1 исследовательскими организациями и многими известными учеными, из i торых следует отметить имена И.А. Асниса, Л.Д. Аку'ленко, Л.А. Барано Л.С. Болтянского, A.A. Босова, Р.В. Гамкрелидзе, Я.М. Головиче

C.В.Дуваляна, Е.В.Ерофеева, М.Г. Ильгисониса, В.Я. Кудрявцева, A.M. } стромина, В.М. Лисицына, A.A. Лянда, В.М. Максимова, H.H. Моисее Б.Д. Никифорова, Н.С. Николаева, Ю.Н. Никулина, Н.П. Осмоловско Д.А. Палия, A.B. Плакса, Ю.П. Петрова, Э.С. Почаевца, В.Е. Розенфель В.М. Сидельникова, H.H. Сидорова, C.B. Страхова, Т.А. Тибилова, Г.В. < минского, В.П. Феоктистова, Г.П. Эпштейна и др.

В качестве базового алгоритма оптимизации ведения поезда по учас-пути был выбран алгоритм многошаговой оптимизации «киевский вени относящийся к разновидностям динамического программирования и об дающий целым рядом преимуществ, таких как способность нахождения г. бального экстремума. В частности, при использовании этого алгоритма, раничения на переменные состояния и управление динамической систе

8

штываются наиболее легким образом (соответствующий участок траекто-ш просто не рассматривается). Наличие ограничений различной природы, го имеет место в рассматриваемой задаче при достаточно общей постановке . учетом критериев безопасности), при использовании многошаговых схем тгимизации приводит к снижению затрат машинного времени.

Однако «киевский веник» в исходном виде требует сведения задачи к шитивной, то есть минимизируемый функционал качества должен быть редставлен в форме:

1=0 1=0 1е / — номер элемента дискретизации пути (пройденный путь 5 — незави-¡шая переменная в данной задаче), Д? — время хода по элементу пути, X — еопределенный множитель Лагранжа.

При наличии пневматического торможения среди рассматриваемых ва-иантов управления сведение задачи к аддитивной осуществить не удается, [оэтому в данной работе был разработан алгоритм оптимизации, оснований на идеях «киевского веника», но модифицированный возможностью рисутствия неаддитивных «включений».

В качестве исходной математической модели поезда была выбрана искретная модель, представляющая поезд в виде цепочки твердых тел, со-диненных нелинейными связями, для описания силовых характеристик ко-орых существует ряд моделей разной степени упрощения. Дискретная мо- • ель поезда наиболее адекватно описывает его движение, поскольку способна учитывать неоднородность поезда, вычислять продольные усилия в автоцепках и моделировать силовые характеристики последних фактически любыми зависимостями. Однако эта модель представляет собой систему суще-твенно нелинейных дифференциальных уравнений порядка нескольких со-ен, к тому же осложненную тем обстоятельством, что характерные времена тисываемых движений разнесены на несколько порядков. Таким образом, ;истема уравнений относится к жесткому типу, при нормализации уравнений 1етодами теории размерностей этот факт выражается выделением малых па->аметров при производных дифференциальных уравнений, описывающих >ыстрые движения. Такие возмущения являются сингулярными, в пределе вменяющими пространство состояний системы и приводящими к «патоло-•ическим» математическим эффектам, таким как пограничные слои.

Поэтому для использования выбранной модели поезда в задаче оптимизации требуется механизм ее упрощения, гарантирующий адекватность упрощенной модели и сходимость ее к исходной. Математическим аппаратам анализа жестких систем с 1950-х гг. является теорема академика \.Н. Тихонова.

Во второй главе получены уравнения движения поезда как сложной электромеханической системы. Проведено разделение движений на медлен-

ные и быстрые составляющие, применимость такого приближения в каждом случае оценивается условиями теоремы Тихонова.

С помощью грубых математических моделей поезда найдены постоянные времени (характерные времена) составляющих движения поезда (табл.2) Их значения подтверждаются осциллограммами, полученными в результате натурных эксп<- ентов сотрудниками ДИИТа и ВНИИЖТа.

Таблица 2

Движение Ток якоря Проскальзывание Продольные Волновые процессы

центра масс ТЭД колеса колебания* (распространение

локомотива по волны по длине

рельсу состава)

Т,, с Ъ, с Тз, с Т4, С Ts, с

600 1 0,01 0,3 • 4

* высшая гармоника, обладающая наибольшей амплитудой, по данным экспериментов

Для аддитивной части алгоритма оптимизации была получена «обратная» элементарная операция (названо по аналогии с элементарной операцией, предложенной академиком H.H. Моисеевым для аддитивных задач нелинейного программирования), ставящая в соответствие выбираемому субъектом управления в начале элементарного участка значению управления (позиции контроллера) и значению скорости локомотива скорость в конце участка. Таким образом, элементарная операция имеет смысл разностной схемы. На малых участках дискретизации значения сил линеаризуются, поэтому для увеличения точности на каждом участке предложено осуществлять две итерации (больше нельзя из соображений быстродействия).

Разделение движений позволило для большинства встречающихся в процессе счета состояний системы существенно упростить модель. Для режима тяги операция следующая:

Г v ^

М/с]

v{k + 1] = v{k] + ■

(2)

со-

v [к)Мпр^[к])

где V — скорость локомотива, — длина к-го элемента пути, противление движению /-го экипажа, /о — установившееся после окончания переходного процесса (находится из статического соотношения, полученного в результате «вырождения» исходной системы по быстрым переменным) значение тока якоря ТЭД (при стационарных режимов движения, для которых операция (2) справедлива, токи всех ТЭД и проскальзывания всех колесных пар локомотива принимаются равными), Ее — установившееся проскальзывание колесной пары локомотива по рельсам, функцией которого является касательная сила тяги ^

Однако для нестационарных режимов движения системы вырождение

авцений движения по составляющим с характерными временами Т4 и Т5 ет слишком высокую погрешность, и в этих случаях приходится интегри->вать уравнения цепочки твердых тел, что существенно понижает быстро-йствие, несмотря на то, что объединение вагонов в группы позволяет 1еньшить число уравнений системы в 5-7 раз без существенных потерь точ->сти.

Модель силы тяги электровоза построена на основании данных натур-IX и математических экспериментов многих ученых:

е Р — нагрузка на рельсы колесных пар локомотива; К& — коэффициент, :итывающий износ 5 бандажа колесной пары локомотива, который, в свою ¡ередь, зависит от пробега локомотива Кр учитывает удельное давление лесной пары на рельсы и условия контактирования, К/ учитывает зависнуть коэффициента сцепления от плотности тока I в зоне контакта фактиче-ой площади Б,/,; величина /0 =сопз(, а также коэффициенты а, полученные ¡проксимацией эмпирических данных профессора А.Л. Голубенко по пред-океннон профессором С.М. Куценко формуле, учитывают константы и не-ученные факторы; гкр— критическое значение проскальзывания для задан-•IX условий контактирования; с, и Ь1 — коэффициенты регрессионных моде-й.

Построены зависимости между величиной тока ТЭД электровозов по-олпного тока и проскальзыванием для различных случаев контактирования ^леса с рельсом. Таким образом, разработанная математическая модель пода учитывает состояние пути и позволяет более точно вычислять ограниче-!е по сцеплению.

В этой главе описываются методика моделирования тормозных сил, а кже способы вычисления максимального продольного усилия в автосцепке других ограничений на переменные состояния системы. Используются мо-

мГУПСа и других исследовательских организаций.

В третьей главе выполнена постановка задачи .оптимизации ведения ¡езда по участку, обоснован критерий оптимизации, приведено описание йработанной методики расчета оптимальных программ движения поезда, ;лючающей в себя несколько алгоритмов, а также описание разработанной ;тодики представления случайных возмущений, действующих на поезд в юцессе его двгокения (реализации программы ведения).

р^к&[5(ю]к:Р (далк

(3)

:ли и методы, разработанные в разное время учеными ДИИТа, ВНИИЖТа,

В качестве основного критерия оптимизации используется минимум за трат на ведение поезда по участку:

% #

с = XскОк = | Xскдк(Ь » ££9а/, (4

А- А" У=0 А

где сц- — стоимость единицы учитываемого ресурса, Ои — расход ресурса. 1 настоящее время могут быть учтены только расход электроэнергии и стон мость тормозных колодок, через зависимость износа колодок от работы тор мозной силы (коэффициент для чугунных колодок: 0,6 мм на 106 кгс-м). ] целевую функцию введен «штраф» за каждое переключение силовой устг новки локомотива, позволяющий получать расчетные программы ведени поезда с достаточно низким числом переключений, похожие по этому пара метру на традиционные «режимные» карты. Целевая функция, подлежаща минимизации, следующая, соответственно для позиций тяги, выбега, рекупе ративного торможения, режима пневматического торможения:

7 ; ~ ' (А

- сЕиР1^ )+ ;

где 11 цс и 11р — напряжение контактной сети при тяге и'рекуперации, I и 1р -токи в контактной сети при тяге и рекуперации, и — позиция контроллер; £— величина, равная 1, если на рассматриваемом варианте переключени производилось, 0 — не производилось; Вт/±х — работа тормозных сил (та как тормозные пути достаточно протяженны, приближенно вычисляется ог ределенный интеграл с применением квадратурной формулы Гаусса, как бь ло предложено профессором Т.А. Тибиловым).

При постановке задачи использованы методы исследования опер; ций •— более общей, чем теория оптимального управления, дисциплины, з; нимающейся количественным обоснованием (и оптимизацией) принятия р( шений, к которым относится и программа ведения поезда. На рис. 1 при'вед< на схема оптимизации, согласно которой задача поиска оптимальной прс граммы разбивается на несколько взаимосвязанных задач. Управляемый прс цесс разбивается на несколько фаз, состояние процесса по окончании одно фазы является начальным условием для следующей фазы.

В общем случае участок разбивается на 5 фаз оптимизации: 1. Разгон поезда с места. Критерием качества является минимум пер< грева ТЭД, множитель Лагранжа обеспечивает выход на автоматическую х; рактеристику за заданное время разгона. 7}>:

Тр

С= (6)

о

2. Оптимизация согласно критерию (5).

3. Регулировочное пневматическое торможение, обозначенное на схеме паком «Р». В данной работе не рассматривается задача оптимизации рйзме-хения участка регулировочного торможения, он считается априорно задан-ым.

4. Повторение фазы 2, на этот случай для сетки начальных условий.

5. Пневматическое торможение до полной остановки. Строится тор-:озная кривая путем ряда решений обратной тормозной задачи. Допускается хождение траектории в тормозную кривую на достаточно протяженной об-асти Бв, что сокращает общее время счета, при этом не вносит заметной шибки в программу ведения.

Для соблюдения заданного времени хода использован метод неопреде-енных множителей Лагранжа. Однако сходимость процесса поиска множи-еля Лагранжа затруднительна при применении рекуперативного торможе-ия и каких-либо усложнений модели, а также ограничениях сложного вида о причине невыпуклости и, в ряде случаев, негладкости. Поэтому с помо-гыо множителя Лагранжа на фазах 2 и 4 (основные, с точки зрения возмож-осги оптимизации, фазы) предложено искать некоторое физически реали-уемое управление, служащее первым приближением .для метода «бегущей олны», но уже в полном пространстве состояний (включающем время хода).

Управление считается первичным по отношению к траектории, кото-

13

рая является реализацией управления при данных начальных условиях и с раничениях, точнее, одной из возможных реализаций. Особое значение э положение принимает при рассмотрении влияния случайных возмущений : траекторию. Моделирование случайных возмущений необходимо для оцен погрешности при вычислении функционала качества на участке, насколы фактическая экономия эксплуатационных расходов может оказаться ню расчетной.

Использование в алгоритме «обратной» элементарной операции име следующие преимущества:

— поиск в пространстве управлений, в отличие от поиска оптимальш траектории, гарантирует существование решения, если весовая норма и вр мя хода реализуемы. Поезд как управляемая динамическая система не обл дает так называемой управляемостью «в малом», обеспечивающей сход мость физически реализуемой траектории к любой заданной (даже удовл творяющей ограничениям). Кроме того, такой подход гарантирует отсутстр: участков с особым управлением;

— в узлах пересечения траекторий с гиперплоскостями Е (рис.1) сохр няются точные значения переменной состояния v, а не средние значения ск рости элементов дискретизации Av. Таким образом, в процесс оптимизащ (фактически — схема Эйлера) не вносится шум квантования по уровню, практически отсутствует проблема сходимости разностной схемы на длиннь перегонах.

В данной работе предложено моделирование случайных возмущен; некоррелированным практически оелым гауссовым шумом (принимается г потеза о том, что случайные воздействия разных источников независимы их много, то есть можно применить центральную предельную теорему). Сл чайный процесс v(j') с принятием ряда допущений сводится к марковской н стационарной последовательности. Тем более, многошаговый процесс опт мизации (рис. 1), сам является марковским.

Оценки дисперсий шумов сделаны на основании эмпирических данны полученных профессорами И.П. Исаевым, Е.П. Блохиным, Л.А. Манашк ным. В случае, если ускорение или замедление поезда близко к пределы возможному в данных условиях, плотность распределения несколько иск

mmO'max.Amax)

жается, при этом вводится условие нормировки j p(A)d& = 1, где вел

nia.\'(i'min;dmin)

чины Лга;п и определяются по правилу «трех сигм», vmi„ и vma!; ■— пр дельные, исходя из силовых возможностей локомотива на данной позищ контроллера, значения скорости в конце рассматриваемого элемента дискр тизации.

В работе указывается на преимущества совместного использования а томатизированных тяговых расчетов и-автоматических регуляторов, в зада<

горых входит параметрическая идентификация моделей поезда, пути, кон-стной сети и случайных возмущений, поскольку таким образом можно штировать эти модели, составленные, фактически, с точностью до пара-тров, к условиям конкретных перегонов и видов подвижного состава. ;ентифицированные значения параметров позволят учесть в детерминиро-1ной части разностной схемы «хвосты» распределений шумов, обуслов-иные наличием конечного третьего центрального момента. Этот факт ияет на корректность получаемого решения, поскольку в соответствии со зхастической постановкой задачи (сделанной после введения соответст-юших гипотез), осуществляется оптимизация математического ожидания оцесса, а задача устойчивости возлагается на оптимальные регуляторы.

Имитационное моделирование траекторий возмущенного процесса у($) уществляется с помощью уравнения Колмогорова—Смолуховского—Чеп-на, основывающегося на марковском свойстве и пригодного для описания :ьма общих нестационарных моделей при различных значениях управле-я (недостатком является значительный объем вычислений):

р(А„„к\А1„к-2) = ^р(\„к\Арк-\)р(А;,к-1\Ап,к-2). (7)

У=1

шальное условие при этом известно (процесс выходит из точки 0): ДО) = 1.

Статистическими испытаниями получена оценка возможной величины евышения расхода электроэнергии на тягу при ведении поезда по участку д расчетным значением:

—■^——^-<5%. (8)

Ер

Участки расчетной реализации процесса у(у) и возмущенной, получен-|й имитационным моделированием, показаны на рис.2. Несколько раз меня-ся позиция контроллера машиниста и, соответственно, статистические ха-ктернстики процесса.

Четвертая глава посвящена особенностям реализации оптимизацион-.1х расчетов и имитационного моделирования. Предложена вычислительная здель, структура которой представлена на рис. 3. Модель обладает композитной архитектурой, нри которой компоненты взаимодействуют через до-'ментированные интерфейсы, а их реализация скрыта от остальных компотов. Это влечет за собой ряд преимуществ, при этом «накладные расхо-.1» по вычислительному быстродействию, обеспечивающие гибкость, ми-шапьны и в нынешней реализации не превышают 10%. Наиболее значи-льными преимуществами являются:

— возможность совершенствования программного комплекса и адап-¡ции к различным задачам динамики и тяги поездов путем добавления в эограммный комплекс новых компонентов, реализующих определенные ин-

терфейсы, без перекомпиляции и даже перекомпоновки уже существующ разработок;

-— возможность распределенных вычислений в локальной сети. П этом, для среды Win32, используется технология DCOM корпорации Mici soft.

Рис. 2. Имитационное моделирование случайных возмущений скорости двлжец поезда и я реальном участке пути:

----рассчитанная траектория,--возмущенная траектория.

Архитектура модели не привязана к конкретной операционной систем возможен в дальнейшем переход на UNIX; специфика интерфейсов поощр ет, хотя не обязывает, использовать язык программирования С++.

Для повышения быстродействия алгоритма оптимизации предприн: ряд дополнительных ходов:

— реализована эффективная схема распределения памяти под узл сетки (рис. 1), каждый из которых представляет собой структуру, содерж щую информацию о состоянии системы и указатель на предыдущий узел цепочке (варианте траектории). Общее число узлов при оптимизации на npi тяженном перегоне может доходить до нескольких миллионов.

— введена метрика в пространство управлений, позволяющая для фи. сированного значения скорости упорядочить позиции в порядке возрастай! величины ускоряющей силы. Кроме очевидного сокращения набора вары руемых режимов в каждом узле процесса, такая мера позволяет распаралл' лить вычисления вдвое (рис.4), что является актуальным, поскольку дву: процессорные машины в настоящее время уже не являются редкостью. Для многократного эффективного вычисления значений помехи, подчиняк щейся гауссовому закону распределения, применяется метод Бокса—Мкнш ра, который основывается на законе преобразования случайных величин (ч< рез якобиан). В случае преобразования-равномерно распределенных величи в нормально распределенные, условия закона удовлетворяю'

¡деленные, условия закона удовлетворяются.

передача данных

'-Си— вызовы Рис. 3. Архитектура вычислительной модели

Аппроксимация сложных функциональных зависимостей и змпириче-¡X данных, используемых в математической модели поезда, производится тодом ортогональных полиномов Чебышева. Аппроксимирующие модели

могут быть полиномами либо рациональными функциями. В последнем случае задача преобразования коэффициентов полиномов Чебышева в коэффициенты в числителе и знаменателе рациональной функции сводится к задаче минимакса, которая, за счет отказа от нахождения точных экстремальных значений, упрощается и, в свою очередь, сводится к достаточно эффективной итерационной процедуре.

В пятой главе производится оценка показателей экономической эффективности применения разработанной методики оптимизации программ ведения поезда к тяговым расчетам в основном локомотивном депо. Ориентировочные расчеты выполнены согласно методике, предложенной МПС РФ и [ИИЖТом для определения экономической эффективности инноваций на пезнодорожном транспорте. Даже в случае минимальной экономии элек-1ческой энергии за счет применения оптимальных программ ведения поез-

Ис.4. Пспможность ряспа-алл сливания вычислений утсм введения метрики в ространство управлений

да (2%), затраты на разработку и внедрение программного обеспечения, также на проведение ряда необходимых натурных экспериментов, окупят« пределах одного года с момента сдачи системы в эксплуатацию, а расхо; депо на электроэнергию уменьшатся приблизительно на 2,5 млн. руб. в год.

Основные результаты и выводы

1. Математическими экспериментами установлено, что задача поис начальных условий сопряженных переменных принципа максиму; Л.С. Понтрягина осложняется мультимодальностью и наличием оврагов да: при существенных упрощениях математической модели поезда и постанов задачи.

2. Установлено, что существование решения задачи оптимизации ве/ ния поезда по перегону гарантируется только при использовании многошаг вых схем оптимизации, осуществляющих поиск в пространстве реальш управляющих воздействий, при условии, что весовая норма и заданное вре; хода физически реализуемы.

3. Математическая модель поезда для применения в многошагов! схемах оптимизации представлена в виде функционального пространст операторов, определенных на области допустимых переменных состояния управлений системы и ставящих в соответствие фазовую траекторию управление на элементе пути. Модель поезда использует расчетную схе; «поезд—цепочка твердых тел», позволяющую учитывать неоднородность с става и вычислять максимальное продольное усилие.

4. Применен способ упрощения математической модели поезда пут выделения малого параметра и разделения движений на медленные и бы< рые составляющие. Теорема академика А.Н. Тихонова дает возможность > тановить границы области применимости разделения движений и оцеш: погрешность приближения. Разделение движений снижает затраты машищ го времени в 20-30 раз, при этом погрешность в оценке необходимых для : дачи оптимизации величин не превышает 2%.

5. Выбран и обоснован критерий оптимизации ведения поезда по кс кретному перегону — величина затрат на ведение поезда. Разработана медика расчета оптимальных программ ведения поезда, применение котор позволит снизить затраты на ведение поезда на величину 2-10%, с учет воздействия случайных возмущений.

6. Для анализа погрешности оптимизации разработана математичеш модель случайных возмущений, действующих на поезд, в первом приблю: нии представляющая собой нестационарный марковский процесс. В резуль-те имитационного моделирования установлено, что под действием случайн возмущений значение критерия качества увеличивается не более, чем на 5%

7. Предложена вычислительная модель построения программных кс плексов для автоматизации тяговых расчетов, имитационного моделировав и решения задач динамики поезда. Компонентная архитектура програ;

18

поддерживает возможность распределенных вычислении в локальной сети. В рамках модели реализованы для электровоза ВЛ10 и нескольких типов вагонов разработанная методика оптимизации, математические модели поезда, ограничений и случайных возмущений.

3. Список основных работ, опубликованных по теме диссертации

1. Проблема нормирования электрической энергии на ■тягу поездов // Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги: Материалы науч,-прак. конф./ОмГУПС. Омск, 1999. (Соавт.: Галиев И. И., Нехаев В. А.).

2. Проблема нормирования электрической энергии на тягу поездов и оптимальное управление локомотивом//Материалы региональной науч-лракт. конф.: «Транссиб-99»/Новосибирск, 1999. (Соавт.: Галиев И. И., Нехаев В. А. Юраш Ю. В.).

3. Исследование проскальзывания колесных пар локомотива по рельсам//Исследования и разработки ресурсосберегающих технологий на железнодорожном транспорте: Меж-вуз. сб. науч. тр- Вып. 19/Самара: СамИИТ, 1999. (Соавт.: Галиев. И. И., Нехаев В. А.).

4. Постановка задачи оптимального управления поез-.дом//Материалы XXII Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ/М., 2000.

Введение. Цель исследования.

1. Анализ состояния проблемы.

1.1. Существующие методы решения задач оптимального управления динамическими системами.

1.1.1. Возможные постановки задачи оптимального управления транспортным средством.

1.1.2. Возможные методы оптимизации программ ведения поезда.

1.1.3. Принцип максимума J1.C. Понтрягина.:.

1.1.4. Применение аппарата нелинейного программирования.

1.1.5. Оптимизация на специальных вычислительных структурах.

1.1.6. Динамическое программирование и многошаговые схемы.

1.2. Расчетные схемы и математические модели, используемые в тяговых расчетах и динамике поезда.

1.2.1. Модели теории тяги поездов.

1.2.2. Модели продольной динамики поезда.

1.3. Методы решения и способы упрощения математических моделей динамических систем.

1.3.1. Трудности, связанные с интегрированием уравнений движения поезда.

1.3.2. Фракционный анализ динамических систем и возможность разделения движений.

1.3.3. Асимптотические методы упрощения нелинейных систем.

1.4. Цель и задачи исследования.

2. Разработка математической модели поезда для задач оптимального управления.

2.1. Применение теоремы А.Н. Тихонова к математическим моделям поезда.

2.2. Моделирование движения поезда.

2.2.1. Моделирование тягового электродвигателя.

2.2.2. Определение касательной силы тяги как функции проскальзывания колесных пар локомотива по рельсам.

2.2.3. Упрощенная модель движения локомотива. Элементарная операция для многошаговых схем оптимизации.

2.2.4. Движение состава с жестко закрепленными грузами.

2.2.5. Особенности наливных поездов.

2.2.6. Моделирование тормозных сил.

2.3. Вычисление ограничений, накладываемых на переменные состояния системы.

3. Постановка задачи и разработка алгоритма оптимизации ведения поезда по участку.v.

3.1. Поезд как управляемая динамическая система. Постановка задачи.

3.2. Выбор и обоснование критерия оптимизации.

3.3. Разработка алгоритма оптимизации ведения поезда по участку.

3.4. Влияние случайных факторов на реализацию оптимальной траектории

4. Некоторые особенности реализации.

4.1. Разработка программного обеспечения для задач оптимизации, имитационного моделирования и динамики поезда.

4.2. Аппроксимация сложных функциональных зависимостей и эмпирических данных полиномами и рациональными функциями.

5. Оценка экономической эффективности внедрения программного обеспечения

5.1. Показатели экономической эффективности.

5.2. Расчет капитальных вложений и эксплуатационных расходов.

5.3. Оценка экономического эффекта.

Выводы.

Железнодорожный транспорт для поддержания своей эффективности требует постоянного совершенствования всех технологий, обеспечивающих перевозочный процесс. В последние годы особое внимание уделяется технологиям вождения поездов с позиций ресурсосбережения. Задачи, решаемые с использованием математических моделей сложных динамических систем, таких как поезд, благодаря постоянному росту быстродействия вычислительных машин, становятся все более привлекательными для исследователей и разработчиков с точки зрения получения конечного результата. При этом широко привлекается математический аппарат, сравнительно новый или ставший традиционным в других областях науки и техники.

Экономика России, в силу ее географических, особенностей, в значительной степени зависит от состояния железных дорог и тарифов на железнодорожные перевозки. В транспортной системе страны железнодорожный транспорт занимает ведущее место, выполняя 84,8% грузооборота и 37,5% пассажирооборота транспорта общего пользования (по данным 1999 г.) [45].

Анализ финансовой деятельности основного локомотивного депо (таблица) показывает, что плата за электроэнергию, израсходованную на тягу поездов, составляет порядка половины эксплуатационных расходов.

Таблица В. 1.

Показатели работы основного локомотивного депо в 1997-99 гг.

Годы 1997 1998 1999 (10 мес.)

Работа, млн ткм брутто 46,273 50,757 50,898

Средний вес поезда, тс 3899 3962 4017

Эксплуатационные расходы, тыс. руб. 243003 241484 245149

В том числе плата за электроэнергию на тягу поездов, тыс. руб. 140354 139366 101909

Удельный вес затрат на электроэнергию в эксплуатационных расходах, % 57,8 57,7 41,6

Исследованиями отечественных и зарубежных ученых установлено, что при электрической тяге расход электроэнергии на тягу поезда в основном зависит от режима его ведения по участку. Ориентировочные расчеты, выполненные в ряде отраслевых научно-исследовательских организаций, указали на возможность экономии электроэнергии за счет рационального ведения поезда по участку на 5-20%, причем, эта величина зависит от многих факторов, в той числе от продольного профиля пути, условий сцепления колесных пар с рельсами, климатических условий, технического состояния локомотива и подвижного состава и опыта машиниста. Последний факт указывает на существование энергетически оптимальной программы (режима) ведения поезда по конкретному участку при заданном времени хода. Существующие в локомотивных депо так называемые «режимные» карты, которыми должны руководствоваться машинисты при вождении поездов, получены на основании обобщения передового опыта и ряда специально организованных пробных поездок. Ясно, однако, что чисто экспериментальным путем невозможно выбрать наилучший вариант ведения поезда, поскольку число различных конкурентоспособных вариантов управления локомотивом даже для сравнительно небольшого по протяженности участка пути и фиксированного времени хода практически бесконечно. Ситуация к тому же осложняется невозможностью создания одинаковых условий для опытов. Все сказанное позволяет утверждать-,- что методы вождения поездов, используемые в депо, не являются строго оптимальными и могут быть улучшены.

Особое значение задача оптимизации программ движения поезда приобретает при повышении массы поезда и для участков с тяжелыми элементами профиля. Уровень силового взаимодействия между экипажами в поездах повышенной массы и длины очень высок и может достигать величин, опасных с точки зрения безопасности их движения. Кроме того, работа на пределе использования силы тяги по сцеплению с отклонением режима движения от расчетного вызывает повышенную повреждаемость оборудования элект тровозов, приводит к усиленному износу рельсов, остановкам поездов на перегонах из-за растяжек или движению со скоростью меньше расчетной. В результате этого потери провозной и пропускной способности во многих случаях оказываются большими, чем кажущийся выигрыш от предельного использования локомотивов [2, 63, 79].

Можно выделить два направления решения задачи ресурсосбережения на железнодорожном транспорте: во-первых, оптимизировать график движения поездов; во-вторых, оптимизировать управление локомотивами при заданном графиком движения времени хода между отдельными пунктами участка железной дороги.

Первая задача может решаться только в целом для всех участков сети железных дорог. Задачи подобной размерности, при том, что модель сложна и нелинейна, не под силу современной вычислительной технике.

На сегодняшний день реальной является только вторая задача, в терминологии теории оптимального управления она формулируется как задача поиска оптимального программного движения динамической системы в пространстве состояний. Оптимальная программа ведения поезда, полученная в результате решения этой задачи должна, естественно, отвечать всем требованиям, предъявляемым Правилами тяговых расчетов для поездной работы [100] и другими документами и нормативами к безопасности движения.

Правительством и МПС РФ был принят ряд федеральных и отраслевых целевых программ, подтверждающих актуальность данного исследования, в частности [45]:

Государственная программа по повышению безопасности движения поездов на железнодорожном транспорте России на период 1993-2000 годов (утверждена 29.10.1992 г.);

Программа реализации основных направлений развития и социально-экономической политики железнодорожного транспорта на период до 2005 года (утверждена 04.03.1997 г.);

Программа энергосбережения на железнодорожном транспорте в 1998-2000, 2005 годах (утверждена 09.10.1998 г.).

24-25 декабря 1999 года состоялась Коллегия МПС, посвященная ресурсосберегающим технологиям, обозначившая ряд задач, которые следует считать главными стратегическими задачами в 2000 году. В их число входит разработка методики составления режимных карт ведения поезда, обеспечивающих минимизацию топливно-энергетических ресурсов на тягу поездов с соблюдением при этом требований безопасности движения [44].

В 1999 г. на сети железных дорог страны наблюдается рост перевозок, что связано с относительным повышением конкурентоспособности железных дорог среди всех прочих видов и сетей транспорта. В 2000 г. подобная тенденция продолжается, и в ближайшее время, вероятно, произойдет возврат к практике решения проблемы пропускной способности путем повышения массы поездов на некоторых напряженных участках, что может повлечь за собой упомянутые выше нежелательные эффекты, если не автоматизировать тяговые расчеты с учетом критериев безопасности движения.

Все вышеприведенные факты позволяют считать данное направление исследований актуальным.

Целью настоящего исследования является разработка методики расчета оптимальных программ (режимов) ведения поезда по конкретному участку с учетом критериев безопасности движения.

Выводы

1. Математическими экспериментами установлено, что задача поиска начальных условий сопряженных переменных принципа максимума Л .С. Понтрягина осложняется мультимодальностью и наличием оврагов даже при существенных упрощениях математической модели поезда и постановки задачи.

2. Установлено, что существование решения задачи оптимизации ведения поезда по перегону гарантируется только при использовании многошаговых схем оптимизации, осуществляющих поиск в пространстве реальных управляющих воздействий, при условии, что весовая норма и заданное время хода физически реализуемы.

3. Математическая модель поезда для применения в многошаговых схемах оптимизации представлена в виде функционального пространства операторов, определенных на области допустимых переменных состояния и управлений системы и ставящих в соответствие фазовую траекторию и управление на элементе пути. Модель поезда использует расчетную схему «поезд—цепочка твердых тел», позволяющую учитывать неоднородность состава и вычислять максимальное продольное усилие.

4. Применен способ упрощения математической модели поезда путем выделения малого параметра и разделения движений на медленные и быстрые составляющие. Теорема академика А.Н. Тихонова дает возможность установить границы области применимости разделения движений и оценить погрешность приближения. Разделение движений снижает затраты машинного, времени в 20-30 раз, при этом погрешность в оценке необходимых для задачи оптимизации величин не превышает 2%.

5. Выбран и обоснован критерий оптимизации ведения поезда по конкретному перегону — величина затрат на ведение поезда. Разработана методика расчета оптимальных программ ведения поезда, применение которой позволит снизить затраты на ведение поезда на величину 2-10%, с учетом воздействия случайных возмущений.

6. Для анализа погрешности оптимизации разработана математическая модель случайных возмущений, действующих на поезд, в первом приближении представляющая собой нестационарный марковский процесс. В результате имитационного моделирования установлено, что под действием случайных возмущений значение критерия качества увеличивается не более, чем на

5° о.

7. Предложена вычислительная модель построения программных комплексов для автоматизации тяговых расчетов, имитационного моделирования и решения задач динамики поезда. Компонентная архитектура программ поддерживает возможность распределенных вычислений в локальной сети. В рамках модели реализованы для электровоза ВЛ10 и нескольких типов вагонов разработанная методика оптимизации, математические модели поезда, ограничений и случайных возмущений.

1. Абдуллаев Н.Д., Петров Ю.П. М етоды проектирования оптимальных регуляторов. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1985.

2. Автотормоза скоростных и тяжеловесных поездов // Сб. Науч тр. ВНИИЖТа, 1989.

3. Андронов А. А. Сборник трудов. — АН СССР, 1956.

4. Аоки М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования. — М.: Наука, 1977.

5. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.

6. Баранов Л.А. и др. Методика расчета оптимальных режимов ведения поездов и составления режимных карт на ПЭВМ с учетом реальных условий пропуска поездов по участкам // Отчет о НИР (закл.). — М.:МИИТ, 1992.

7. Баранов Л.А. Типовой комплекс программ для производства оптимальных тяговых расчетов // Отчет о НИР. — М.: МИИТ, 1992.

8. Баранов Л.А., Ерофеев Е.В., Межох А.К. Алгоритмы управления движением поездов метрополитена с помощью управляющего вычислительного комплекса // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 40-46.

9. Батков A.M. и др. Методы оптимизации в статистических задачах управления. — М.: Машиностроение. 1974.

10. Белик Л.В., Каблуков В.А., Манашкин Л.А. Автоматический выбор шага при решении задач методом Рунге-Кутта // Науч. тр. ДИИТ. 1964. Вып. 50. С. 35-38.

11. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. — М.: Наука, 1965.

12. Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). — М.: Транспорт, 1982.

13. Васильев В. В. Моделирование вариационных задач с применением метода кратчайшего пути // Электронное моделирование, 1986, №4. С. 9-12.

14. Васильев В. В. О возможности приближенного решения некоторых вариационных задач на специализированных вычислительных структурах // Математическое моделирование и теория электрических цепей, 1975, вып. 13. С. 78-82.

15. Васильев В. В. Специализированные вычислительные структуры для решения сетевых задач и их применения // Неоднородные вычислительныесистемы. Киев: Наукова думка, 1975. С. 43-55.

16. Васильев В.В., Баранов B.JT. Моделирование задач оптимизации и дифференциальных игр. — Киев: Наукова думка, 1989.

17. Васильева А.Ю., Бутузов Н.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. — М.: Наука, 1973.

18. Ватель И.А., Кононенко А.Ф. Об одной численной схеме решения задач оптимального управления. — ЖВМ и МФ, №1, 1970.

19. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. — М.: Наука, 1975.

20. Вентцель Е.С. Исследование операций. — М.: Советское радио, 1972.

21. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Челноков И.И. Динамика вагона. — М.: Транспорт, 1978.

22. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. — М.: Наука, 1973.

23. Галиев И.И. и др. Разработка режимных карт вождения поездов повышенного веса на Кемеровской ж.д. / Отчет о НИР, закл. — Омск: ОмИИТ, 1989.

24. Галиев И.И., Нехаев В.А., Горбачев А.Н., Юраш Ю.В. Проблема нормирования электрической энергии на тягу поездов и оптимальное управление локомотивом // Материалы региональной научно-практической конференции «Транссиб-99». Новосибирск, 1999. С. 109-113.

25. Галиев И.И., Нехаев В.А., Марковиченко В.В. Метод разделения движений в задачах транспортной механики // Исследование динамики транспортных и машиностроительных конструкций. — М.: Изд-во МИИТа, 1989, с. 4-10.

26. Галиев И.И,. Нехаев В.А., Горбачев А.Н. Проблема нормирования электрической энергии на тягу поездов // Ресурсосберегающие технологии на предприятиях Западно-Сибирской железной дороги: Тез. докл. науч.-практ. конф. / ОмГУПС. Омск, 1999.

27. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. — М.: Наука, 1971.

28. Головичер Я.М. Оптимальное управление тяговым подвижным составом в системах автоведения магистральных железных дорог. Автореф.доктора техн. наук. — М., 1994."

29. Голубенко A.JI. Сцепление колеса с рельсом. — Киев: 1993.

30. Гольдфарб Л.С. О некоторых нелинейностях в системах регулирования // Автоматика и телемеханика, 1947, №2, с. 63-71.

31. Гребенюк П.Т., Долганов А.Н., Скворцова А.И. Тяговые расчеты: Справочник. / Под ред. П.Т. Гребенюка. — М.: Транспорт, 1987.

32. Гребенюк П.Т., Панькин Н.А., Филимонов A.M. Метод исследования процессов распространения возмущений в сверхдлинных и соединенных поездах // Вестник ВНИИЖТ, 1977, №1, с. 1-4.

33. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Наука, 1966.

34. Динамика неустановившегося движения локомотивов в кривых / Куценко С.М., Руссо А.Э., Елбаев Э.П. и др. Харьков: Высшая школа, 1975.

35. Дончев А. Системы оптимального управления: Возмущения, приближения и анализ чувствительности: Пер. с англ. — М.: Мир, 1987.

36. Дувалян С.В. Исследование продольной динамики поезда на ЭЦВМ // Вестник ВНИИЖТ, 1967, №7, с.59-62.

37. Дувалян С.В. Исследование продольной динамики поезда с применением ЭЦВМ // Науч. тр. / ВНИИЖТ, 1970, Вып. 425, с.39-54.

38. Ермольев Д.М. Методы стохастического программирования — М.: Наука, 1976.

39. Ерофеев Е.В. Определение оптимального по расходу электроэнергии перегонного времени хода поезда метрополитена // Вестник ВНИИЖТ. 1979. №2. С. 56-57.

40. Ерофеев Е.В. Оптимизация программ систем автоведения // Науч. тр. /МИИТ. 1980. Вып. 661. С. 41-50.

41. Ерофеев Е.В. Принципы построения систем автоведения поездов метрополитена и пассажирских поездов при электрической тяге. Автореф. . доктора техн. наук. — М., 1985.

42. Ерофеев Е.В., Головичер Я.М. Исследование алгоритмов программных систем автоведения пассажирских поездов // Науч. тр. / МИИТ. 1978. Вып. 612. С. 12-19.

43. Железнодорожный транспорт, №№1,2, 2000.

44. Железнодорожный транспорт России / Информационно-справочный материал к научно-практической конференции «Транспорт России на рубеже веков». — М.: МПС РФ, 1999.

45. Ильин В.Н. Машинное проектирование электронных схем. —1. М.: Энергия, 1972.

46. Иноземцев В.Г., Гребенюк П.Т. Нормы и методы расчета автотормозов. —М.: Транспорт, 1971.

47. Исаев И.П. Случайные факторы и коэффициенты сцепления. — М. Транспорт, 1970.

48. Ишлинский А.Ю. О проскальзывании в области контакта при трении качения // Изв. АН СССР, ОТН, 1956, №6, с. 3-15.

49. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. M.-JI.: Госэнергоиздат, 1962.

50. Карвацкий Б.Л. Общая теория автотормозов. М.: Трансжелдориздат, 1947.

51. Кашников В.Н. Управление движением железнодорожных экипажей в кривых участках рельсовой колеи / Автореф. . доктора техн. наук. — Л.: ЛИИЖТ, 1984.

52. Клайн Дж. Подобие и приближенные методы. М.: Мир, 1968.

53. Коберниченко А.В. Недокументированные возможности Windows NT. — М.: Нолидж, 1998.

54. Костромин A.M. Моделирование и оптимизация энергетического состояния тепловоза. —М.: Транспорт, 1987.

55. Костромин A.M. Оптимизация управления локомотивом. — М.: Транспорт, 1979.

56. Костромин A.M. Расчет оптимальной траектории движения поезда методом локальных вариаций. — Труды / БелИИЖТ, 1975, вып. 145. с. 13-17.

57. Красовский Н.М., Климушев А.И. Равномерная асимптотическая устойчивость систем дифференциальных уравнений с малым параметром при производных // Успехи матем. наук., 1963, Т.18, Вып. 3. — с. 680-690.

58. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций. — ЖВМ и МФ, №1, 1966.

59. Лазарян В.А. Исследование усилий, возникающих при переходных режимах движения в стержнях с различными упругими несовершенствами // Труды ДИИТа, 1956, Вып. 25, с. 5-50.

60. Лазарян В.А., Блохин Е.П., Белик Л.В. О выборе численных методов интегрирования уравнений движения существенно нелинейных одномерных систем // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наукова думка, 1970. С. 125-135.

61. Лазарян В.А., Рыжов А.В., Богомаз Г.И. Исследование при помощи ЭВМ пуска в ход наливных поездов // Науч. тр. — Днепропетровск: ДИИТ,1973. — Вып. 152. с. 44-57.

62. Лисицын A.JL, Мугинштейн J1.A. Реальные режимы работы грузовых электровозов постоянного тока на грузонапряженных участках // Науч. тр. / ВНИИЖТ, 1985, с. 11-29.

63. Львович А.Ю. Электромеханические системы. — Л.: ЛГУ, 1989.

64. Ляпустин В.Н. Создание и поставка системы автоматизированного управления рекуперативным торможением. Испытания электровоза Э13-001 в режиме рекуперативного торможения // Отчет о НИР. — М.: МИИТ, 1992.

65. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. — М.: Мир, 1977.

66. Марковиченко В.В. Способ учета динамических процессов в поезде при разработке технологии его ведения. // Дисс. . к.т.н. Омск: ОмИИТ, 1991.

67. Методика определения экономической эффективности инноваций на железнодорожном транспорте. — М.: Транспорт, 1999.

68. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. — М.: Машиностроение, 1968.

69. Минов Д.К. Повышение тяговых свойств электровозов и тепловозов с электрической передачей. —М.: Транспорт, 1965.

70. Митропольский Ю.А. Метод осреднения внелинейной механике. — Киев: Hayкова думка, 1971.

71. Михалевич B.C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. —Кибернетика, 1965, №12.

72. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. — М.: Наука, 1981.

73. Моисеев Н.Н. Движение твердого тела, имеющего полость, частично заполненную идеальной капельной жидкостью // ДАН СССР, 1952. Т. 85. № 4. С. 719-722.

74. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981.

75. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. — М.: Наука, 1975.

76. Моисеев Н.Н., Петров А.Л. Численные методы расчета собственных частот колебаний ограниченного объема жидкости // Математические методы в динамике космических аппаратов. АН СССР, 1966. Вып. 3.

77. Мугинштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги. Сцепление. Критическая масса. — М.: Интекст, 1996.

78. Мугинштейн Л.А., Лисицын А.Л. Нестационарные режимы тяги.

79. Тяговое обеспечение перевозочного процесса. — М.: Интекст, 1996.

80. Найфэ Али Хасан. Методы возмущений. — М.: Мир, 1976.

81. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. —М.: Наука. 1970.

82. Нехаев В.А. Оптимизация режимов ведения поезда с учетом критериев безопасности движения (методы и алгоритмы) / Диссертация . доктора техн. наук. — Омск: ОмГУПС, 2000.

83. Новожилов И.В. Конспект лекций по курсу «Приближенные методы исследования динамических систем». 4.1, II — М.:МЭИ, 1980-1981.

84. Новожилов И.В. Приближенные методы исследования гироскопических систем // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем. — М.: Наука, 1973.

85. Осипов С.И., Миронов К.А., Ревич В.И. Основы локомотивной тяги. — М.: Транспорт, 1972.

86. Охоцимский Д.Е. К теории движения тела с полостями, частично заполненными жидкостью // ПММ, 1956. Т. XX. Вып. 1. С. 3-20.

87. Ошибки машиниста в обеспечении безопасности движения. // Рекомендации машинисту локомотива. — Ростов н/Д: РИИЖТ, 1988.

88. Панькин Н.А., Гребенюк П.Т. Уравнения движения поезда для обобщенных тяговых расчетов // Сб. тр. ВНИИЖТа под ред. Крылова В.В. и Казаринова А.В. —М.: Транспорт, 1989. — с. 15-21.

89. Параев Ю.И. Об особом управлении в оптимальных процессах, линейных относительно управляющих воздействий, Автоматика и телемеханика, 1962, т. XXIII, № 9, с. 1202-1209.

90. Петров Ю.П. Оптимальное управление движением транспортных средств. —JL: Энергия, 1969.

91. Петров Ю.П. Оптимизация управляемых систем, испытывающих воздействие ветра и морского волнения. — JL: Судостроение, 1973.

92. Плакс А.В., Лянда А.А. Оптимизация режимов движения поездов метрополитена // Вестник ВНИИЖТ, 1981. № 6. С. 23-27.

93. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Физматгиз, 1961.

94. Попов В.А. Влияние фрикционных процессов на реализацию сцепления колес локомотива с рельсами / Автореф. . канд. техн. наук. — М.: МИИТ, 1984.

95. Попов В.Е. Повышение эффективности тормозных систем подвижного состава на основе совершенствования процессов управления автотормозами грузовых поездов. / Автореф. . доктора техн. наук. — М.: МИИТ, 1992.

96. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. —М.: Физматгиз, 1960.

97. Правила тяговых расчетов для поездной работы. — М.: Транспорт, 1985.

98. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. — М.: Гостехиздат, 1974.

99. Ракитинский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.П. Численные методы решения жестких систем. М. Наука, 1979.

100. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. — М.: Наука, 1968.

101. Рихтер Дж. Windows для профессионалов / Пер. с англ. — М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1995.

102. Роджерсон Д. Основы СОМ / Пер. с англ. —М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1997.

103. Розенфельд В.Е., Исаев И.П., Сидоров Н.Н. Теория электрической тяги.—М.: Транспорт, 1983.

104. Рябенький B.C., Филиппов А.А. Об устойчивости разностных уравнений. —М.: Гостехиздат, 1956.

105. Садомцев Ю.В. О негрубости оптимальных систем при наличии случайных возмущений. — В кн. Аналитические методы синтеза регуляторов / Межвуз. научн сборник. — Саратов: Саратовский политехи, ин-т, 1976, вып.1, с. 27-28.

106. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1967.

107. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1974. 656 с.

108. Советов Б.Я. Теория информации. — Л.: ЛГУ, 1977.

109. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений // Под ред. Холла Дж., Уатта Дж. — М.: Наука, 1979.

110. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. —М. Наука, 1987.

111. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. — М.: МГУ, 1966.

112. Сюй, Петере. Упрощенная динамическая модель оведения поглощающего аппарата при соударениях железнодорожных вагонов: Труды Американского общества инженеров-механиков. // Конструирование и технология машиностроения, 1978, №4. с. 201-206.

113. Пб.Тибилов Т.А. Асимптотические методы исследования колебаний подвижного состава // Тр. РИИЖТа, 1970, Вып. 78.

114. Тибилов Т.А. Математическая модель длинносоставного поезда // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона: Межвуз. темат. сб. науч. тр. / ОмИИТ, 1992. — с.17-23.

115. Тибилов Т.А. Об одном возможном методе решения обратных тормозных задач // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях сибирского региона: Межвуз. тематич. сб. науч. тр. / Омский ин-т инж. ж.-д. тр-та. Омск, 1989.

116. Тихонов А.Н. Системы дифференциальных уравнений, содержащих параметры при производных // Известия АН СССР / Математический сб., 1952. Т. 31(73). №3. с. 575-586.

117. Ткаченко В.П. Кинематическое сопротивление движению рельсовых экипажей // Восточноукраинский гос. ун-т. — Луганск, 1996.

118. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. — М.: Наука, 1969.

119. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. — М.: Мир, 1966.

120. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда / Труды ВНИИЖТ, Вып. 543. — М.: Транспорт, 1975.

121. Электровоз ВЛ10. Руководство по эксплуатации. Под общей ред.

122. О.А. Кикнадзе. —М.: Транспорт, 1975.

123. Apostol Т.М. Mathematical analysis: a modern approach to advance calculus. Reading, Mass., 1957.

124. Brockschmidt, K. Inside OLE, 2nd Ed. // MSDN, Microsoft Corporation, 2000.

125. Corne, D., Dorigo, M., Glover, F. New Ideas in Optimization. — McGraw-Hill, 1999.

126. Eckel, B. Thinking in С++. — MacGraw-Hill, 1999.

127. Fletcher, R. Practical Methods of Optimization. — John Wiley, 1987.

128. Horn, Peter. Uber die Aswendung den Maximum-Prinzipe von Pontrjagin zur Ennittlung von Algorithmen fur eine energieoptimals Zugsteuerung // Vias. Z. Hochsch. Verkehram. Dresden, 1971. V. 18. № 4. s. 919-934.

129. Johnson, C.D. Theory of disturbance — accommoding controllers // Advanced in control and dynamic systems. Vol.12. — Academic Press, 1976.

130. Liberty, J. Beginning Object-Oriented Analysis and Design with С++ // MSDN, Microsoft Corporation, 2000.

131. Kelley, C.T. Iterative Methods of Optimization. — Philadelphia: SIAM, 1999.

132. Kuhn H.W., Tucker A.W. Nonlinear Programming / Proc. Second Berkeley Symp. on Math Statistics and Probability. — Berkeley and LA, University of California, 1951. — p. 481—492.

133. Marriott, K., Stuckey, P.J. Programming With Constraints: An Introduction. — MIT Press, 1999.

134. Milne W.E. Numerical Solutions of Differential Equations // John Wiley and Sons, Ins., NY, 1955.

135. Nocedal, J., Wright, S. Numerical Optimization. — Springer Verlag, 1999.

136. Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. — Cambridge University Press, 1992.

137. Tkachenko V.P. Vehicle railway vibration influence on the train fraction resistance // Vibrations in physical systems. Poznan, 1994. P. 160. (XVIth symposium).

138. Wiener, N. Cybernetics or control and communication in the animal and the machine, 2nd edition. — NY—Lnd., 1961.

139. Winston, W.L. Operations Research, 3rd edition. — McGraw-Hill, 1997.