автореферат диссертации по транспорту, 05.22.13, диссертация на тему:Методы оперативного регулирования потоков воздушных судов при изменении условий выполнения полетов в автоматизированной системе управления воздушным движением

На правах рукописи

БАБАЕВА Светлана Игоревна

□□305232Э

МЕТОДЫ ОПЕРАТИВНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОТОКОВ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ УСЛОВИЙ ВЫПОЛНЕНИЯ ПОЛЕТОВ В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 05.22.13 - Навигация и управление воздушным движением

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2007

003052929

Работа выполнена в Московском государственном техническом университете гражданской авиации на кафедре Вычислительные машины, комплексы, системы и сети

Научный руководитель доктор технических наук

Рудельсон Лев Ефимович

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Рубцов Виталий Дмитриевич

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Майоров Александр Вячеславович

Ведущая организация Государственный научно-исследовательский институт «Аэронавигация»

Защита состоится «_» __2007 г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д.223.011.01 Московского государственного технического университета гражданской авиации по адресу:

125993, г. Москва, А-493, ГСП-3, Кронштадтский бульвар, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА Автореферат разослан «_»_200 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

^ _____ Камзолов С.К.

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Проблемы оперативного регулирования потоков воздушного движения выступают на первый план в ходе текущего планирования и непосредственного управления полетами. Во-первых, именно здесь всплывают недочеты долговременного (составление сезонного расписания) и предварительного (уточнение графика движения на ближайшие сутки) этапов. Во-вторых, непредвиденные изменения условий выполнения рейсов, вызванные атмосферными явлениями, отказами технических средств, организационными и другими причинами приводят к необходимости перераспределения потоков самолетов, уже находящихся в воздухе.

Регламентирующие документы гражданской авиации предписывают диспетчерскому составу в критических случаях, таких как отказы средств радиолокационного наблюдения, переходить на процедурные методы контроля и, руководствуясь соображениями безопасности, направлять на ближайшие аэродромы посадки все воздушные суда, совершающие полеты в нештатной обстановке. Экономически это невыгодно всем — авиапредприятиям и пользователям - и оправдано целью сохранения жизни пассажиров и экипажей.

Такие ситуации типичны, и в центрах управления воздушным движением (УВД), на основе опыта перевозок, разработаны обходные маршруты, позволяющие поддерживать необходимый уровень безопасности при минимальных экономических издержках. Эмпирически найдены и включены в должностные инструкции диспетчеров правила перевода рейсов на «запасные пути», но возможности таких действий ограничены конкретными типами обстановки и состояния техники. Существующие приемы перераспределения потоков принадлежат скорее искусству, чем науке планирования. Самое главное, они не учитывают последствий принимаемых мер для последующих центров УВД, т.е. на изменение их загрузки и сложности диспетчерского обслуживания. Регулирование потоков выполняемых рейсов происходит в на-. пряженной обстановке и требует программной поддержки. В ситуации, когда в считанные минуты нужно фактически заново создать сводный план на территории района или зоны, обоснованные предложения алгоритмов организации потоков оказали бы серьезную поддержку диспетчерскому персоналу.

Возникает актуальная научная задача создания новых методов для компьютерной поддержки оперативного регулирования потоков воздушных судов (ВС) при изменении условий выполнения полетов с учетом влияния результатов на взаимодействующие диспетчерские центры. Эти методы должны обеспечивать требования по безопасности полетов и нормы загрузки диспетчерского персонала - при минимуме экономического ущерба и отклонений от регулярности полетов вследствие производимого вмешательства.

Цели и задачи исследования. Основная цель работы — создать, исследовать и обосновать методы оперативного регулирования потоков ВС для поддержки диспетчеров при изменении условий выполнения полетов в автоматизированной системе (АС) УВД, позволяющие обеспечить безопасность полетов при ограничениях на их экономичность и регулярность с учетом

норм загрузки взаимодействующих диспетчерских центров.

Для достижения главной цели необходимо:

• разработать метод оценки загрузки воздушного пространства (ВП), работающий в реальном масштабе времени;

• разработать метод прокладки бесконфликтных кратчайших обходных маршрутов, работающий в реальном масштабе времени;

• исследовать разработанные методы по критерию минимизации компьютерных ресурсов и времени реакции системы на запросы диспетчеров;

• разработать технологическую схему оперативного регулирования потоков с использованием предложенных методов.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является АС УВД высокого уровня автоматизации, в программном обеспечении (ПО) которой предусмотрен комплекс программ (КП) обработки плановой информации этапа УВД, а в базе данных (БД) содержатся обновляемые в реальном масштабе времени сведения о текущем состоянии элементов структуры ВП, атмосферы и технических средств системы.

Предметом исследования является компьютерная поддержка деятельности, диспетчерского персонала (руководителя полетов) при изменении условий выполнения полетов; существующие и новые методы выработки рекомендаций по оперативному регулированию потоков ВС, наследующие достоинства известных методов и свободные от их недостатков.

Основные положения, выносимые на защиту:

• адаптационная модель использования ВП (ИВП) как инструмент регулирования потоков ВС при изменении условий выполнения полетов;

• метод формирования рельефа загрузки ВП с учетом требований по безопасности и ограничений по экономичности и регулярности движения;

• метод оперативного регулирования потоков ВС;

• метод оценки компьютерных ресурсов, необходимых для построения модели ИВП и оперативного регулирования на ее основе потоков ВС;

• методика расчета параметра связности решаемых задач, не измеряемого явно, для определения производительности вычислительной сети.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Методологическую основу составляют регламентирующие документы гражданской авиации (ГА), определяющие правила производства полетов, направление развития и модернизации Единой системы (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) России, принципы взаимодействия служб УВД страны, а также рекомендации международной организации ГА (ИКАО) и органов Ев-роконтроля. Теоретическую основу составляют труды специалистов научных и учебных центров ГА России (ГосНИИ «Аэронавигация», ГосНИИ ГА, МГТУ ГА, МАИ и других) и ведущих зарубежных ученых в области УВД.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы общей теории систем, теории АСУ и систем ОрВД, системного анализа, математической статистики, исследования операций, массового обслуживания, графов, экспертных оценок, имитационного моделирования.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• дано решение задачи автоматизированного регулирования потоков ВС, отличающееся тем, что рекомендации диспетчерскому персоналу вырабатываются в реальном масштабе времени;

• использован подход к планированию потоков ВС, отличающийся тем, что производится выбор бесконфликтного рационального (субоптимального) варианта, принадлежащего области допустимых решений, без поиска глобального оптимума целевой функция, и доказана правомерность подхода;

• предложена новая для задач УВД форма представления данных как композиции гистограмм распределения загрузки элементов ВП (информационный образ - ИО), которая отличается тем, что обладает свойствами минимальных потребностей в компьютерной производительности и памяти;

• созданы новые компьютерные методы регулирования загрузки диспетчеров с учетом безопасных интервалов следования и расстояний опасного сближения ВС, разработаны алгоритмы автоматизированного регулирования потоков, отличающиеся от известных аналогов линейным (а не экспоненциальным) ростом затрат времени счета от количества планируемых рейсов;

• построена и исследована математическая модель процесса работы с ИО, получены формулы для оценки компьютерных ресурсов, необходимых для его реализации, в зависимости от значений параметров АС УВД.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты:

• позволяют поднять показатели эффективности ОрВД России и привлечь дополнительный поток ВС иностранных компаний через ВП страны;

• как следствие, обеспечивают финансирование современных средств радионавигации, наблюдения и связи;

• научно обосновывают высокие требования к будущим АС УВД.

Предложенные методы могут использоваться не только на этапе УВД,

но и на предварительных стадиях планирования. Они применимы также для решения задач контроля и поддержания целостности систем ОрВД.

Апробация результатов исследования. Основные результаты обсуждались на международных научно-технических конференциях в МГТУ ГА (2003, 2006 Г.Г.), в МАИ (2004, 2005, 2006 г.г.), в Егорьевском авиационно-техническом колледже (2004), в Тамбовском государственном университете (2005), в Приволжском Доме знаний (2005), в Московском институте электронной техники (2005). По теме диссертации опубликована 21 научная работа. Среди них: статья в журнале «Известия Академии наук. Теория и системы управления» (2005) и ее английская версия в «Journal of Computer and Systems Sciences International»; 10 статей в «Научном вестнике МГТУ ГА» (2003 - 2006), включенном Президиумом ВАК в перечень научных изданий, в которых разрешено опубликование материалов докторских диссертаций, а также тезисы докладов международных конференций (2003 - 2006).

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем - 147 страниц, включая 34 рисунка и 14 таблиц. Список литературы содержит 84 наименования.

Содержание работы

Первая глава содержит постановку задачи и формулирует требования к программной реализации метода оперативного регулирования потоков ВС. Специфика ОрВД такова, что оптимальный по любому критерию план ИВП начинает устаревать уже с момента своего составления. Критический анализ опыта предшественников, предпринятый в главе, позволяет указать причину недостаточной действенности достигнутых результатов. Она состоит в слабой ориентации на задачи УВД. Формальное сходство составления сводного плана полетов (на территории аэродрома, района, зоны, страны) с транспортной задачей линейного программирования породило методы, в которых целевой функцией для оптимизации выбирались экономические показатели. Однако специфика авиаперевозок связана с нестабильностью коэффициентов целевой функции и ограничений. Инструменты математического программирования не удовлетворяют требованиям поиска решений на фоне флуктуаций параметров АС УВД вследствие высокой чувствительности к изменяющимся условиям (пропускной способности элементов ВП, стоимости полета по участку трассы и т.д.). Любые переносы и отмены рейсов, реализация срочных (незапланированных) полетов, обходные маршруты приводят к потере оптимальности и к необходимости нового распределения. Ситуации УВД требуют от алгоритмов планирования возможности адаптации к складывающейся обстановке. Положительным качеством математического программирования в приложении к УВД, унаследованным в диссертации, является наличие целенаправленных процедур, приводящих к результату за конечное число шагов.

Другим популярным средством исследования процессов УВД является теория случайных процессов, в частности, теория очередей (массового обслуживания). Ее методы позволяют за счет варьирования параметров системы гарантировать поддержание требуемого уровня важнейших показателей, от которых зависит рентабельность авиапредприятия, таких как среднее время ожидания и его дисперсия, средняя длина очереди ожидания, вероятность отказа в обслуживании рейса. Эти положительные моменты использованы в диссертации. С их помощью построены и исследованы модели вычислительного процесса, оценены потребности в компьютерных ресурсах, гарантирующие заданные показатели быстродействия и вероятности отказа в обслуживании ВС. На их основе отыскиваются варианты перераспределения загрузки элементов ВП - предпочтение отдается мало загруженным направлениям, считается, что чем выше загрузка, тем вероятнее конфликты ВС и диспетчерские ошибки. Однако применить их как основу алгоритма оперативного регулирования потоков не удается, так как она создана не для этой цели.

Для задач ОрВД нужно на фоне общих типических свойств процесса анализировать его индивидуальные черты. Такой возможности не предоставляют рассмотренные в главе методы теории систем и исследования операций. Однако практика показывает, что с задачей регулирования потоков справляется человек, диспетчер, руководствуясь профессиональным опытом и навыками. В сложной обстановке он находит верные решения, согласует их с

взаимодействующими центрами, ставит во главу угла критерии безопасности и минимального вмешательства в действия пилотов. Основная проблема -это невозможность оценить последствия принимаемых решений на всю глубину полета. Необходимо создать программное средство, способное вырабатывать рекомендации по корректировке полетных заданий с учетом интересов всех центров УВД на протяжении регулируемых маршрутов.

В главе показано, что создаваемый инструмент должен обладать рядом свойств, важнейшим из которых является однозначность описания процессов ОрВД, т.е. их формализация. Программы поддержки деятельности диспетчера должны использовать тот же формальный язык, на котором общаются специалисты — диспетчеры, пилоты, службы координации и контроля соблюдения правил полетов. Такой язык существует - это описание структуры ВП, представленное либо в виде полетных карт, либо в виде табличного задания характеристик ВП. Нужно лишь «научить» алгоритмы понимать этот язык не хуже, чем им владеют диспетчеры и пилоты. Замысел состоит в том, чтобы сформировать в компьютерной памяти модель ВП России, которая включает в себя все его объемные элементы: зоны полетной информации (зональные центры - ЗЦ), районы УВД (районные центры - РЦ), секторы УВД, районы аэродромов и секторы подхода, круга, старта и посадки. Каждый элемент модели характеризуется загрузкой обслуживаемыми полетами во времени, связями (участками трасс) с другими элементами и пропускной способностью этих связей. Мы как бы строим натурный макет, на котором моделируем развитие ситуации, и это согласуется с действиями диспетчера. Разница в том, что диспетчер работает с мысленным образом воздушной обстановки, а мы пользуемся компьютерной моделью, ее информационным образом (ИО).

В главе формализованы требования к разрабатываемому методу.

Вторая глава посвящена созданию информационной основы для оперативного регулирования потоков ВС. Строится адаптационная модель ИВП. Исходная посылка - в ее рамках работает метод компьютерного анализа ситуации, позволяющий в реальном времени обнаруживать рейсы, условия выполнения которых изменились, и теперь стоимость полета по плану превышает допустимые ограничения. ПО должно воспринять информацию об изменениях и преобразовать устаревшие показатели стоимости движения по участкам трасс. Модель должна немедленно выявлять все ВС, находящиеся или планирующие оказаться в неблагоприятной области, обеспечивать алгоритмическую оценку загрузки секторов на обходных маршрутах и давать рекомендации по оперативному переводу на них выполняемых рейсов с учетом государственных приоритетов и стоимости перераспределения потоков. Тогда будут соблюдены нормы загрузки диспетчеров с учетом местных условий секторов, затрагиваемых изменяемыми маршрутами.

Прообраз необходимой формы представления данных о загрузке элементов ВП существует в статистике. Это гистограмма распределения результатов наблюдений. Каждый элемент каждого столбца гистограммы говорит о частных особенностях участников движения. Ее огибающая - функция распределения - описывает общие тенденции, создавая возможности предсказа-

ния и управления. Гистограммы распределения измеренных координат - это три среза модели воздушной обстановки. Гистограммы распределения моментов пролета границ ВП - это связанные модели загрузки диспетчеров. Композиция гистограмм всех полетных данных - плановых, навигационных, режимных, метеорологических и т.д. - это ИО системы ОрВД.

ИО выступает как модель (рельеф) загрузки ВП и не описывает динамику и стоимость пролета (пропускную способность) участков трасс, необходимых для поиска бесконфликтных и экономичных обходных маршрутов. В терминах теории графов - это несвязный граф, вершины которого соответствуют элементам ВП - ЗЦ, РЦ, секторам, ПОД, аэродромам. Для наглядности его можно сравнить с географической картой островного государства или с картой Санкт-Петербурга, в котором одновременно разведены (или когда еще не были построены) все мосты, делающие граф связным. Ребрами графа являются участки трасс между ПОД. Отображать в памяти компьютера стоимость пролета участков (веса ребер графа) удобнее всего в матричном виде.

Формализуем постановку на уровне алгоритмического описания. Модель относится к классу имитационных. Структурно она реализована как композиция трех фильтров (планов, загрузки, конфликтов) и программного эксперта рекомендаций, формулирующего предложения по регулированию плана ИВП. Входной информацией является поток поступающих (модифицируемых) заявок на полеты, которые распределяются по трассам с учетом изменившейся стоимости полета. Как результат либо организуется диалог с диспетчером (рекомендации), либо заявка включается в формируемый план ИВП, если она не требует перераспределения. Обработка осуществляется последовательно, по мере поступления планов, а не по всем ВС одновременно.

Схема регулирования плана ИВП насчитывает три фильтра обработки: фильтр форматно-логического контроля, фильтр загрузки, фильтр конфликтов, предназначенные для обнаружения противоречивости заявок на полеты. Результатом становится выработка рекомендаций по редактированию (программный эксперт рекомендаций) или включение заявки в план ИВП.

Фильтр загрузки проверяет поступающие заявки на соответствие пропускной способности элементов ВП: секторов и участков трасс. Исходные данные для оценки - структура ВП в совокупности с техническими показателями работы средств навигации и связи, метеорологической обстановкой и т.п., а также измеренные параметры движения ВС и сводные планы ИВП.

Формат ИО задается при генерации модели. Создаются основания гистограмм распределения для всех элементов ВП. Еще не установлены связи, и пока мы имеем несвязный граф (Санкт-Петербург с разведенными мостами), вершины которого образованы гистограмми элементов ВП (ЗЦ, РЦ, секторы). Связи, или ребра графа, определяются матрицей смежности \С\. Сначала в качестве значений ее элементов - пропускной способности и Су - стоимости (протяженности) пролета используются данные сборника аэронавигационной информации. По мере обновления сведений о фактическом состоянии участков трасс, связывающих г-й и у'-й ПОД, величины gí( и с,у корректируются. Однако при запуске системы, в момент заполнения матрицы, у нас еще

нет структурированного математического отображения «предмета производства» - нет сформированного рельефа загрузки ВП, который предстоит регулировать. Есть связный граф, вершины которого соответствуют элементам ВП, а ребра - соединяющим их участкам трасс. Построена лишь абстрактная полетная карта, на которую необходимо нанести рельеф загрузки системы.

Первоначально такой рельеф создается на этапе суточного планирования. В установленный момент активизируется расписание полетов, и регулярные рейсы включаются в суточный план (СП) ИВП. Информация фиксируется в рельефе загрузки: в столбцы гистограмм, соответствующих затрагиваемым рейсами аэродромам, ПОД, секторам, РЦ, ЗЦ добавляются ссылки на обрабатываемые планы. Далее в СП вводятся заявки на полеты вне расписания, и создается компьютерная модель, позволяющая управлять его реализацией. Уже на этом этапе можно исследовать планируемые показатели и найти узкие места сводного плана. Теперь нужно наделить модель основным свойством регулирования - обратной связью. Как только поступают данные об изменении пропускной способности трасс и секторов, должны выявляться рейсы, планы которых затрагивают «неблагополучные» элементы ВП, и персоналу должны отображаться рекомендации по регулированию потоков.

Важным достоинством работы с ИО становится возможность на фоне планирования ИВП организовывать прямой доступ к записям БД. Исследования этого свойства показывают, что в концепции ИО воздушной обстановки реализуются минимальные функция и отношение поиска записей при запросах данных по нескольким критериям. Доказываются теоремы о:

• минимальной функции поиска на информационном образе;

• минимальном отношении поиска запрошенного элемента на ИО.

Как следствия теорем, получены меры Мр объема памяти, распреде-

ляемой для сопровождения ИО: Мр = 1ов2 (1 + Кх1), где / - индекс

суммирования по количеству J типов элементов ВП; - количество элементов ВП /-го типа, ¿к = (х/идх - Хы«) - количество дискретов оси к-й гистограммы или разность максимального хьш* и минимального значений к-го элемента, Кх/ - высота столбца, порождаемого 1-м дискретом гистограммы.

Информационная мера Ме объема памяти, освобождаемой в результате упаковки значений элементов в ИО, определяется как:

где символ ][ означает ближайшее большее целое результата, остальные обозначения приведены выше. Количественно высвобожденный объем Д, равен:

1°В;

X

к шах Хк гшп

Л

-1

В третьей главе строятся алгоритмы, в своей совокупности образующие метод оперативного регулирования потоков ВС. В схеме адаптационной модели ИВП это блок эксперта рекомендаций. Сигналом к его включению служит обнаружение любого противоречия данных в очередной заявке. Блок анализирует альтернативные варианты по критерию равномерности загрузки с учетом государственных приоритетов рейсов и предлагает их для утверждения. На этапе СП программы регулирования потоков включаются по завершении процедуры перехода системы через ноль часов. Начинается построение ИО полетной информации на сутки, следующие после текущих.

Из действующего в создаваемый СП переносятся рейсы, который начнутся вечером текущих суток и завершатся в начале следующих суток. В гистограммы ИО, затрагиваемые такими рейсами, последовательно, по мере перешей, вносятся ссылки на планы их выполнения. Образуются ненулевые столбцы гистограмм, шаг за шагом создавая рельеф загрузки системы ОрВД. Вслед за переходом через ноль часов автоматически включаются процедуры активизации расписания. Рейсы, которые должны будут выполняться в течение следующих суток, отображаются в гистограммах затрагиваемых ими элементов ВП, дополняя рельеф загрузки системы. Следующий шаг - включение в ИО заявок на полеты вне расписания и учет корректирующих сообщений по мере их формирования и рассылки из аэродромов вылета.

Этот порядок работы соблюдается и на этапе текущего планирования.

Сигналом к включению программ оперативного регулирования становится ввод извне в ПО информации об изменении условий выполнения полетов в известной области ВП. Автоматически преобразуются величины элементов матрицы Щ и определяются секторы УВД, в которых произошло (или должно произойти в ближайшее время) изменение обстановки. По гистограммам входа и выхода ВС в эти секторы определяются рейсы, оказавшиеся в сложных условиях. Эти рейсы последовательно, один за другим исключаются из ИО и вводятся вновь. Теперь присоединение происходит при новых значениях стоимости полета по участкам трасс, часть из которых может оказаться закрытыми, и система автоматически находит новый маршрут с минимальными в сложившейся ситуации отклонениями от линии ортодромии.

Проверка на попадание в зоны режима или метеорологических явлений выполняется простым сканированием элементов матрицы |С?], соответствующих отрезкам анализируемого маршрута. Обнаружение среди них gij, равного нулю, означает необходимость поиска обходного направления.

Аналогично построена процедура выбора вариантов при поступлении сигналов от фильтра конфликтов, свидетельствующих о наличии предпосылок к опасным сближениям по вводимому маршруту. В случае, когда ни один из обходных вариантов не удовлетворяет системным требованиям, предпринимается попытка перевода ВС на менее экономичный эшелон на том участке маршрута, где установлено ограничение полетов.

Подчеркнем, что требование работы в реальном времени удовлетворяется за счет поиска субоптимального решения по всем участникам движения. Метод нацелен на выбор не наилучшего, а приемлемого варианта, который

и

обеспечил бы установленный уровень безопасности (вероятность летного происшествия = 10*8) при минимальных экономических издержках (полет по маршруту, наиболее близкому к ортодромии) и при высоких показателях регулярности (минимальных отклонений от расписания).

Фильтр конфликтов оценивает совместное распределение ранее включенных в план заявок с новой заявкой, обнаруживает ситуации обгона и выявляет предпосылки к опасным сближениям.

Задача построения кратчайшего маршрута сводится в главе, во-первых, к выбору наиболее подходящего для предложенного метода известного алгоритма прокладки минимального пути на графе и, во-вторых, к его доработке в свете требований ОрВД. Среди известных решений лучшим остается алгоритм Дейкстра, а его модификации, как правило, служат для адаптации идеи оригинала к конкретной области применения. Существо алгоритма состоит в том, что для отыскания кратчайшего пути на исходном графе строится его подграф без циклов (дерево) из начальной вершины а. Построение дерева завершается, когда одна из ветвей попадает в конечную вершину Ь.

В терминах ОрВД начальной вершиной (корнем) дерева является аэродром вылета (либо точка входа в ВП системы), конечной вершиной - аэродром назначения (точка выхода). В работе предложено ограничить рост дерева с помощью специфических требований ГА. Показано, что для нахождения пути, длина которого менее всех других отличается от ортодромии, на создаваемый подграф следует наложить эллипс допустимых путей, полюсы которого совпадают с точками входа и выхода из зоны действия системы. При этом граф преобразуется в географическую карту (точнее, глобус) со строго выдержанными длинами дуг, и мы выходим за рамки теории графов в сферу исследования операций, однако такой подход значительно упрощает достижение результата. Эллипс допустимых путей отсекает заведомо тупиковые ветви поиска, в десятки раз сокращая область перебора вариантов.

Дальнейшее сокращение основано на возможностях пилотирования ВС ГА. Как правило, их маневры по курсу ограничены углом Д = 15°. Классический граф не содержит нужной информации, однако в компьютере ее нетрудно представить в матрице связности |(7|. Тогда появляется новое ограничение. В каждой точке ветвления (вершине графа) определяется курс конечной вершины - линия ортодромии. Если направления всех участков трасс (ребер), исходящих из данной вершины, отличаются от курса линии ортодромии более чем на Д, то данный вариант исключается из рассмотрения.

Четвертая глава завершает построение метода оперативного регулирования потоков, в ней проведено аналитическое исследование процессов компьютерной поддержки формирования плана ИВП и получены расчетные формулы для оценки ресурсов системы, необходимых для программной реализации. Ставится задача определения объема файла для хранения ИО (совокупности гистограмм), гарантирующего вероятность потери заявки, не превышающей допустимого уровня. Такими задачами традиционно занимается теория массового обслуживания, однако в известных моделях не предусматривается учет связности между задачами, решаемыми в АС УВД.

В общепринятых терминах мы имеем систему массового обслуживания (СМО), насчитывающую п одинаковых каналов. Входной поток - простейший с интенсивностью Л. Время обслуживания - экспоненциальное с показателем ц. Любой из п каналов (компьютеров) может обслужить любую заявку. Каждая заявка, поступая в систему, принимается к обслуживанию одним из свободных каналов. Если все каналы заняты, то заявка ожидает обслуживания в общем буферном накопителе (БН) объемом г мест. Заявка, поступившая в систему и заставшая занятыми все п каналов и г мест для ожидания, получает отказ в обслуживании и теряется. Требуется получить формулы, устанавливающие зависимость количества г мест для ожидания в функции известных Я, р, п и наперед заданной допустимой вероятности Р потери заявки.

Рассматриваемый однородный поток обладает свойствами ординарности, стационарности, отсутствия последействия. Такие модели без учета корреляции между заявками анализируются в ряде руководств по исследованию операций, однако задача нахождения необходимого объема г в них не ставится. В работе получена формула для расчета г как размера ИО:

)г(=

ta ut-

к\

-ln

(я-1)!

(pP + l-p)

ln p

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0

Символ )г( обозначает выражение г = тах{0,]г[}, т.е. максимальное неотрицательное большее целое от вычисленного г.

Для исследования тенденции изменения объема файла, необходимого для г записей ИО, в зависимости от количества п компьютеров сети, введена функция рп относительного выигрыша (рис. 1), доставляемого обслуживанием заявок на и-канальной системе в сравнении с одноканальной. На первом шаге ограничим п = 2. Тогда рг=(щ -пг)/*■, =(\-р)/[1+р-2р''*3).

В предельном случае г —► со относительный выигрыш не зависит от

числа п каналов: (1 ~р) / (1 + р). Для правильно рассчитанной по загрузке системы (Я < р, р < 1) число п безразлично, так как все записи находят место в файле. При р —* 1 выигрыша р^а нет вообще. Со снижением загрузки значения /?„ возрастают до максимума при р—* 0.

В противоположном случае, при г = 0, даже в условиях полной загрузки выигрыш р2 = 0,2. Дальнейшее наращивание количества п каналов еще выше поднимает /?„ для сети без общего БН. Однако использование даже небольшого файла (г = 5) снижает эффект сети в сравнении с одним каналом, а при г >= 10 преимущества па-

\ iiii

r= 10 -

v:

Ss,

х v

X чХ

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Рис. 1. График зависимости относительного выигрыша р от загрузки р.

раллельной обработки исчерпываются.

Величина г означает в адаптационной модели объем ИО, который с наперед заданной вероятностью Р гарантирует обслуживание всех заявок. Записи, размещаемые в ИО, связаны отношениями предшествования и общими атрибутами. Они корректируются расчетными программами, и вводами диспетчеров. Обращения к записям могут происходить одновременно, и тогда конфликтующие запросы ставятся в очередь ожидания обслуживания. Простои приводят к потерям производительности, что учитывается как снижение пропускной способности канала, т.е. величины /л параметра обслуживания.

В развитие модели в главе введен параметр 0, учета связей по управлению и данным, названный корреляцией между записями. Понятие определяется как вероятность Q¡ (;' = 1,...,и) обслуживания очередной записи ьм свободным компьютером при условии, что любые (г - 1) других компьютеров заняты. Это - интегральная характеристика, указывающая, с какой вероятностью смогут быть занятыми 1 компьютеров системы, причем в силу стационарности этот момент инвариантен относительно сдвига во времени (рис. 2).

Рис. 2. Сравнительные оценки для вероятностей потерь заявок в системах с одним и с двумя каналами при объемах буферного накопителя г = 0 и г = 10

Нерегулярность входного потока проявляется в наличии периодов спада и возрастания частоты поступления заявок. Наглядное представление о соотношении вероятностей Р потери заявки в СМО с одним и двумя приборами дает анализ предельного случая г = 0 отсутствия БН. В области малых загрузок {р <= 0.3) использование двух каналов дает выигрыш даже при полном запрете обслуживания заявки вторым прибором, если работает первый (()2 = 0). Сказывается малая занятость системы в среднем. Вследствие нерегулярности, «сгущения» моментов поступлений расположены на оси времени

таким образом, что использование второго канала в качестве БН полезнее для системы, пусть даже вдвое менее производительной, чем один быстродействующий канал, не успевающий «захватить» очередную заявку и простаивающий затем в периоды относительного «разрежения» входного потока.

С увеличением загрузки (при Q2 - 0) потери в двухканальной системе возрастают быстрее, чем в одноканальной. Вероятность Р для случая Q2 = 1 всегда ниже, чем при использовании одного прибора. Эта тенденция прослеживается на графиках Pc-f (р). Совместное решение уравнений кривых Р и Рс позволяет получить набор критических значений Q2, при которых два канала становятся предпочтительнее одного. При отсутствии БН (г = 0) и полной загрузке (р —► I) таким значением является Qrp = 0,74. С уменьшением р связанность записей, при которой два прибора все еще предпочтительнее, может достигать более высоких значений, например, показатель Q} = 0,66 при р = 0,9. В диссертации получена формула для расчета г с учетом корреляции (все обозначения введены выше):

ln-

М=

Sa

Sa -Sa

nsa

■p

-ln

Sa

nsa

-0-p+p-p)

ln p

-Sa.

Дтя сравнительных оценок эффективности систем различной конфигурации с учетом корреляции рассмотрено аналогичное функции относительного выигрыша /?„ отношение ас вероятности Рс потери заявки в многоканальной системе к вероятности Р потери заявки в системе с одним каналом:

Sa

nSa

■/У--(l-/>""•)

а, =-— = -

S

Sa

Sa

-Sa

<=i

nSa

/=i M

■p

Sa

17-1 I

ÏÏSa

/=] ia 1

•(l

Известным затруднением для использования полученных формул является отсутствие методики определения значений в конкретных программных изделиях. Такая методика создана в завершающем разделе главы. Как правило, финальные вероятности переходов по разветвляющимся дугам графа исходной программы могут с достаточной достоверностью определяться априорно, исходя из заданных характеристик проекта. Значения вероятностей переходов получены в главе методом экспертных оценок. Представлены результаты анкетирования квалифицированных специалистов, в разные годы принимавших участие в разработке ПО АС УВД, предпринята их статистическая обработка и построены искомые последовательности показателей {£),}.

Заключение

В данной диссертационной работе созданы, исследованы и обоснованы новые методы оперативного регулирования потоков ВС при изменении условий выполнения полетов в АС УВД, которые обеспечивают требования по безопасности при ограничениях на экономичность и регулярность движения с учетом загрузки взаимодействующих диспетчерских центров. Изложены и научно обоснованы технологические разработки, имеющие существенное значение для авиационного транспорта. На основе анализа трудов предшественников, сильных и слабых сторон полученных ими результатов, предложен новый подход к проблеме, реализованный в виде методов и алгоритмов, достоверность которых подтверждена аналитическими исследованиями.

Отправным пунктом является позиция диспетчера УВД - в любой ситуации обеспечить безопасность полетов. Критерием эффективности является минимум вмешательств в действия пилотов. Существующие приемы регулирования потоков не учитывают последствий принимаемых мер для взаимодействующих центров УВД на всю глубину полета, т.е. на изменение их загрузки и сложности диспетчерского обслуживания. Строгие математические методы не обеспечивают работы в реальном времени. Предложенный подход состоит в том, чтобы последовательно перераспределять рейсы, оказавшиеся в неблагоприятных условиях, как это делает человек, и на каждом шаге проверять допустимость производимого вмешательства, поодиночке для каждого корректируемого маршрута, а не перебором сочетаний вариантов, как это заложено в классических схемах. Результат не гарантирует экономический оптимум, но принадлежит области допустимых решений.

На базе сформированного подхода:

• создан метод оценки загрузки ВП, работающий в реальном времени;

• разработан метод прокладки бесконфликтных обходных маршрутов минимальной стоимости, работающий в реальном масштабе времени;

• доказана оптимальность построенных методов по критериям минимизации компьютерных ресурсов и времени реакции системы на запросы;

• разработана технологическая схема оперативного регулирования потоков с использованием предложенных методов.

Исследование созданного подхода приводит к следующим выводам.

1. Использование строгих методов оптимизации сводного плана полетов по экономическим критериям нецелесообразно. Во-первых, основная цель УВД - обеспечение безопасности при ограничениях на экономичность и регулярность движения. Во-вторых, размерность задачи не позволяет решать ее в реальном времени, и план может устареть еще в процессе формирования.

2. Результатом применения разработанных в диссертации методов является бесконфликтный план полетов, в котором исключены попадания ВС в неблагоприятные и режимные зоны, соблюдены безопасные интервалы следования и нормы загрузки диспетчеров на всю глубину полетов.

3. На предварительных этапах планирования достигается результат, принадлежащий области экономически допустимых решений, так как для ор-

ганизации потоков используются маршруты, рекомендованные Каталогом зарегистрированных маршрутов России, имеющие минимальные отклонения от линии ортодромии и учитывающие сезонные атмосферные явления.

4. На этапе непосредственного УВД достигается результат, принадлежащий области экономически допустимых решений, так как для организации потоков используются кратчайшие маршруты, рассчитанные предложенными методами с учетом сложившейся обстановки на всем пути следования ВС.

5. Для реализации предложенных методов необходимы весьма умеренные для компьютеров серверного класса затраты памяти и производительности, составляющие не более пяти процентов их номинального ресурса.

На основе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Предложен новый подход к задаче оперативного регулирования потоков ВС. Подход основан на выборе рационального бесконфликтного плана полетов, принадлежащего множеству экономически допустимых решений, учитывает нормы загрузки диспетчерского персонала во взаимодействующих АС УВД и отличается тем, что позволяет работать в реальном времени.

2. Найдена новая форма представления полетной информации в компьютерной памяти, названная информационным образом, создаваемая как совокупность гистограмм почасовой загрузки для элементов воздушного пространства, отличающаяся тем, что позволяет оценивать планируемую и действительную загруженность диспетчеров секторов без специальных вычислительных операций, прямым обращением к гистограммам ИО.

3. Исследованы отличительные экстремальные свойства информационных образов в приложении к задаче диссертации. Доказаны теоремы о минимальности затрат вычислительных ресурсов для их построения и сопровождения, а также для принятия решений с их помощью.

4. Разработан метод оперативного регулирования потоков на основе ИО, отличающийся тем, что по результатам его работы в реальном времени формируются рекомендации диспетчерскому персоналу по перераспределению рейсов, затрагивающих зоны неблагоприятных условий движения.

5. Построены и исследованы математические модели процессов формирования и сопровождения ИО. Получены аналитические оценки компьютерных ресурсов, необходимых для работы с ИО, которые развивают представления о компьютерной поддержке принятия диспетчерских решений.

Результаты и выводы позволяют дать следующие рекомендации.

1. Предложенные методы планирования потоков предпочтительно использовать на всех этапах ОрВД, от составления расписания до непосредственного управления и координации действий наземных служб и экипажей. Это обеспечивает преемственность решений по организации потоков и вырабатывает навык использования процедуры диалога диспетчера с системой.

2. Для полноценной работы предложенных методов следует своевременно обновлять полетную информацию. Это позволяет автоматически оповещать персонал о неблагоприятной ситуации, о рейсах, чтобы в реальном времени вырабатывать рекомендации по перераспределению потоков ВС.

3. Программная реализация должна позволять оперативному составу отвергать варианты, предлагаемые алгоритмически, и вводить в систему альтернативные маршруты, формируемые человеком на основе профессионального опыта и анализа текущей обстановки, если по совокупности неформальных факторов такие решения предпочтительны. Ответственность за принимаемые решения несет диспетчер, и компьютерный метод не должен брать на себя его функции, задача ПО - предлагать варианты, а не диктовать их.

4. Математический аппарат, построенный в работе для оценки потребностей в компьютерных ресурсах с учетом связности заявок, может использоваться, помимо основного назначения, для решения ряда родственных задач, например, организации вычислительного процесса в центрах управления, а также оценки пропускной способности узлов сети передачи данных.

5. Разработанная в диссертации схема обнаружения предпосылок к конфликтам, благодаря возможности работы в реальном и упрежденном времени, может использоваться самостоятельно для непосредственного УВД.

Основные публикации по теме диссертации (в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования материалов докторских диссертаций):

1. Бабаева С.И., Привалов A.A., Рудельсон JI.E. Элементы концепции централизованного планирования полетов. // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2005, № 5.

2. Бабаева С.И. Методы анализа потоков воздушного движения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 77. - М.: МГТУ ГА, 2004.

3. Бабаева С.И. Оценка объема памяти, необходимой для информационного образа полетной информации. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика, Прикладная математика», № 92. - М.: МГТУ ГА, 2005.

4. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E., Тверитнев М.М. Экстремальные оценки информационных образов воздушной обстановки в задачах бесконфликтного планирования полетов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушного транспорта. Безопасность полетов», № 63, 2003.

5. Бабаева С.И., Привалов A.A., Рудельсон Л.Е. Распределение полетных данных на основе информационных образов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 65. - М.: МГТУ ГА, 2003.

6. Бабаева С.И., Илларионова М. А., Рудельсон JI.E. Бесконфликтное планирование полетов на основе частотных моделей воздушной обстановки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушного транспорта. Безопасность полетов» № 74. - М.: МГТУ ГА, 2004.

7. Бабаева С.И., Рудельсон Л.Е. Поддержание уровня безопасности полетов программными средствами. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушного транспорта. Безопасность полетов», № 75. - М.: МГТУ ГА, 2004.

8. Бабаева С.И., Илларионова М.А., Рудельсон Л.Е. Алгоритм и предикат поиска полетной информации для оценки загрузки ВП. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 77. - М.: МГТУ ГА, 2004.

9. Бабаева С.И., Рудельсон Л.Е. Оценка связности задач обработки данных в автоматизированном центре управления полетами. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Радиофизика и радиотехника», № 98 - М.: МГТУ ГА, 2006.

10. Бабаева С.И. Влияние корреляции полетных данных на показатели качества их обработки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушного транспорта. Безопасность полетов», № 99. - М.: МГТУ ГА, 2006.

11. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E. Оценка вероятностей потерь заявок в авиационных системах с учетом связности задач. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Прикладная математика. Информатика». - М.: МГТУ ГА, № 105,2006.

Публикации в других научно-технических изданиях:

12. Babaeva S.I., Privalov A.A., Rudel'son L.E. The Concept of Centralized Flight Planning. // Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 44, No. 5, 2005, pp. 820-835, MAIK «Nauka/Interperiodica».

13. Бабаева С.И. Комплекс программ сопровождения системных констант и параметров структуры воздушного пространства в автоматизированной системе управления воздушным движением. // Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2003.

14. Бабаева С.И. Методы анализа потоков воздушного движения. // Тезисы докладов 5-й международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения». - Егорьевск: ЕАТК, 2004.

15. Бабаева С.И. Критерии эффективности организации потоков воздушного движения. // Тезисы докладов 3-й международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2004». - М.: МАИ, 2004.

16. Бабаева С.И. Модель использования воздушного пространства на основе информационных образов полетных данных. И Сборник статей XV международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». - Пенза: ПДЗ, 2005.

17. Бабаева С.И., Конькова Е.Ю., Рудельсон Л.Е. Модели параллельных процессов в информационных технологиях. // Материалы Н международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий». - Тамбов: ТГУ, 2005.

18. Бабаева С.И. Метод повышения безопасности полетов воздушных судов на основе информационных образов. // Тезисы докладов 4-й международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2005». - М.: МАИ, 2005.

19. Бабаева С.И., Трихачева A.B. Два подхода к задаче оперативного регулирования потоков воздушного движения. // Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2006.

20. Бабаева С.И. Оперативное регулирование потоков при изменении условий выполнения полетов. // Тезисы докладов международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2006.

21. Бабаева С.И. Корреляция задач обработки данных в системе управления воздушным движением. // Тезисы докладов 5-й международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2006». - М.: МАИ, 2006.

Печать офсетная 1,0усл.печ.л.

Подписано в печать 09.01.07г. Формат 60x84/16 Заказ № 282/ /¿Т

1,16уч.-изд. л. Тираж 70 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издателъский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.ба

© Московский государственный технический университет ГА, 2007

Введение

1. Методы исследования процессов управления воздушным движением

1.1. Исходные положения и задачи исследования

1.2. Теоретическая база исследования. Критический анализ литературы по теме

1.2.1. Цель анализа теоретической базы

1.2.2. Теория массового обслуживания

1.2.3. Статистическое моделирование

1.2.4. Математическое программирование

1.2.4.1. Принципы математического программирования

1.2.4.2. Линейное программирование

1.2.4.3. Динамическое программирование

1.2.4.4. Стохастическое программирование

Актуальность исследования. Проблемы оперативного регулирования потоков воздушного движения выступают на первый план в ходе текущего планирования и непосредственного управления полетами. Во-первых, именно здесь всплывают недочеты долговременного (составление сезонного расписания) и предварительного (уточнение графика движения на ближайшие сутки) этапов. Во-вторых, непредвиденные изменения условий выполнения рейсов, вызванные атмосферными явлениями, отказами технических средств, организационными и другими причинами приводят к необходимости перераспределения потоков самолетов, уже находящихся в воздухе.

Регламентирующие документы гражданской авиации предписывают диспетчерскому составу в критических случаях, таких как отказы средств радиолокационного наблюдения, переходить на процедурные методы контроля и, руководствуясь соображениями безопасности, направлять на ближайшие аэродромы посадки все воздушные суда, совершающие полеты в нештатной обстановке. Экономически это невыгодно всем - авиапредприятиям и пользователям - и оправдано целью сохранения жизни пассажиров и экипажей.

Такие ситуации типичны, и во многих центрах управления воздушным движением (УВД), на основе опыта воздушных перевозок, найдены обходные маршруты, следование по которым позволяет поддержать необходимый уровень безопасности при минимально возможных экономических издержках. Например, оптимально спланированные рейсы, пересекающие Иркутскую зону со стороны Омска и Новосибирска в направлении Нижнеудинска, вследствие аномальных явлений переводят на северные трассы, через Кол-пашево, Енисейск, Жигалово. В большинстве других регионов страны также эмпирически найдены и включены в должностные инструкции авиадиспетчеров правила переноса рейсов на «запасные пути» при характерных для местности атмосферных явлениях, но возможности таких действий ограничены конкретными типами обстановки и состояния техники. Существующие приемы перераспределения потоков по-прежнему принадлежат скорее искусству, чем науке планирования. Самое главное, они не учитывают последствий принимаемых мер - перевода рейсов на запасные маршруты, на невыгодные эшелоны и другие - для последующих центров УВД, т.е. на изменение их загрузки и сложности диспетчерского обслуживания полетов. Регулирование потоков выполняемых рейсов происходит в напряженной стрессовой обстановке и требует программной поддержки. В ситуации, при которой в считанные минуты нужно фактически заново создать сводный план на территории района или зоны, обоснованные предложения алгоритмов организации потоков оказали бы серьезную поддержку диспетчерскому персоналу.

Возникает актуальная научная задача создания методов оперативного регулирования потоков воздушных судов (ВС) при изменении условий выполнения полетов с учетом влияния результатов на взаимодействующие диспетчерские центры. Эти методы должны обеспечивать требования к безопасности полетов и к нормам загрузки диспетчерского персонала - при минимуме экономического ущерба и отклонений от регулярности полетов вследствие производимого вмешательства.

Цели и задачи исследования. Основная цель работы - создать, исследовать и обосновать методы оперативного регулирования потоков ВС для поддержки диспетчеров при изменении условий выполнения полетов в автоматизированной системе (АС) УВД, позволяющие обеспечить безопасность полетов при ограничениях на их экономичность и регулярность с учетом норм загрузки взаимодействующих диспетчерских центров.

Для достижения главной цели необходимо:

• разработать метод оценки загрузки воздушного пространства (ВП), работающий в реальном масштабе времени;

• разработать метод прокладки бесконфликтных кратчайших обходных маршрутов, работающий в реальном масштабе времени;

• исследовать разработанные методы по критерию минимизации компьютерных ресурсов и времени реакции системы на запросы диспетчеров;

• разработать технологическую схему оперативного регулирования потоков с использованием предложенных методов.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является АС УВД высокого уровня автоматизации, в программном обеспечении (ПО) которой предусмотрен комплекс программ (КП) обработки плановой информации этапа УВД, а в базе данных (БД) содержатся обновляемые в реальном масштабе времени сведения о текущем состоянии элементов структуры ВП, атмосферы и технических средств системы.

Предметом исследования является компьютерная поддержка деятельности диспетчерского персонала (руководителя полетов) при изменении условий выполнения полетов; существующие и новые методы выработки рекомендаций по оперативному регулированию потоков ВС, наследующие достоинства известных методов и свободные от их недостатков.

Основные положения, выносимые на защиту:

• адаптационная модель ИВП как инструмент оперативного регулирования потоков ВС при изменении условий выполнения полетов;

• метод формирования рельефа загрузки ВП с учетом требований по безопасности и ограничений по экономичности и регулярности движения;

• метод оперативного регулирования потоков ВС;

• метод оценки компьютерных ресурсов, необходимых для использования модели ИВП и оперативного регулирования на ее основе потоков ВС;

• методика расчета параметра связности решаемых задач, не измеряемого явно, для определения производительности вычислительной сети.

Методологическая н теоретическая основа исследования. Методологическую основу исследования составляют регламентирующие документы гражданской авиации (ГА), определяющие правила производства полетов, направление развития и модернизации существующей Единой системы (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) России, принципы взаимодействия служб УВД страны [1-5], а также рекомендации международной организации ГА (ИКАО) и органов Евроконтроля [6-10]. Теоретическую основу составляют труды специалистов научных и учебных центров ГА России (Гос-НИИ «Аэронавигация», ГосНИИ ГА, МГТУ ГА, МАИ, и других) [11-16] и ведущих зарубежных ученых в области ОрВД [17-19].

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы общей теории систем, теории АСУ и систем ОрВД, системного анализа, математической статистики, исследования операций, теории массового обслуживания, теории графов, экспертных оценок, имитационного моделирования.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• дано решение задачи автоматизированного регулирования потоков ВС, отличающееся тем, что рекомендации диспетчерскому персоналу вырабатываются в реальном масштабе времени;

• использован подход к планированию потоков ВС, отличающийся тем, что производится выбор бесконфликтного рационального (субоптималыюго) варианта, принадлежащего области допустимых решений, без поиска глобального оптимума целевой функции;

• предложена новая для задач УВД форма представления полетных данных как композиции гистограмм распределения загрузки элементов ВП (информационный образ), которая отличается тем, что обладает свойствами минимальных потребностей в компьютерной производительности и памяти;

• построена адаптационная модель ИВП как инструмент оперативного регулирования потоков ВС, представляющая собой композицию гистограмм распределения почасовой загрузки ВП, развивающая представления о компьютерной поддержке принятия диспетчерских решений;

• созданы новые методы оценки и регулирования загрузки диспетчеров с учетом безопасных интервалов следования и расстояний опасного сближения ВС, разработаны алгоритмы работы с информационным образом (ИО) для автоматизированного регулирования потоков, отличающиеся от известных аналогов линейным (а не экспоненциальным) ростом затрат времени счета от количества планируемых рейсов;

• построена и исследована математическая модель процесса работы с ИО, получены формулы для оценки компьютерных ресурсов, необходимых для его реализации, в зависимости от значений параметров АС УВД;

• выделены области конкретных соотношений параметров АС УВД, в которых, при ограничениях на структуру потоков ВС и дисциплину обслуживания заявок, становится предпочтительным применение распределенной либо централизованной базы данных;

• формализован и исследован параметр связности (корреляции между задачами регулирования потоков по отношениям предшествования и по общим данным), не измеряемый явно, и разработана методика его вычисления.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

• поднять показатели эффективности ОрВД России и привлечь дополнительный поток ВС иностранных авиакомпаний через ВП страны;

• как следствие, обеспечить финансирование современных средств радионавигации, наблюдения и связи;

• научно обосновать высокие нормативные требования к перспективным АС УВД.

Предложенные методы регулирования могут использоваться не только на этапе УВД, но и на предварительных стадиях планирования потоков ВС. Они применимы также для решения задач контроля и поддержания целостности информационного обеспечения систем ОрВД.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях в МГТУ ГА (2003, 2006 г.г.), в МАИ (2004, 2005, 2006 г.г.), в Егорьевском авиационно-техническом колледже (Чкаловские чтения, 2004), в Тамбовском государственном университете (2005), в Приволжском Доме знаний (Пенза, 2005), в Московском институте электронной техники (2005). По теме диссертации опубликована 21 научная работа, среди которых: статья в журнале «Известия Академии наук. Теория и системы управления» (2005) и ее английская версия в «Journal of Computer and Systems Sciences International»; 10 статей в «Научном вестнике МГТУ ГА» (2003 - 2006), включенном Президиумом ВАК в перечень научных изданий, в которых разрешено опубликование материалов докторских диссертаций, а также тезисы докладов международных конференций (2003 - 2006).

Среди опубликованных работ 10 написаны автором единолично, остальные - в соавторстве с научным руководителем и его учениками. В совместных публикациях руководителю принадлежат постановка задачи и общее редактирование текста, автору - формализация, анализ и программная реализация моделей, алгоритмов и методов, включенных в диссертацию.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 147 страниц и включает 34 рисунка и 14 таблиц. Список литературы содержит 84 наименования.

Заключение

В данной диссертационной работе созданы, исследованы и обоснованы новые методы оперативного регулирования потоков ВС для поддержки диспетчеров при изменении условий выполнения полетов в АС УВД, позволяющие обеспечить требования по безопасности при ограничениях на экономичность и регулярность движения с учетом норм загрузки взаимодействующих диспетчерских центров. Изложены и научно обоснованы технологические разработки, имеющие существенное значение для экономики (авиационного транспорта). На основе анализа трудов предшественников, сильных и слабых сторон полученных ими результатов, предложен новый подход к проблеме, реализованный в виде методов и алгоритмов, достоверность которых обоснована аналитическими исследованиями.

Отправным пунктом является позиция диспетчера УВД - в любой ситуации обеспечить безопасность полетов. Критерием эффективности действий, производимых для достижения этой цели, является минимум вмешательств в действия пилотов. Существующие приемы перераспределения потоков по-прежнему принадлежат скорее искусству, чем науке планирования. Самое главное, они не учитывают последствий принимаемых мер (перевода рейсов на запасные маршруты, на невыгодные эшелоны) для взаимодействующих центров УВД на всю глубину полета, т.е. на изменение их загрузки и сложности диспетчерского обслуживания полетов. Строгие математические методы не помогают, так как не обеспечивают работы в реальном времени. Существо предложенного подхода состоит в том, чтобы последовательно перераспределять рейсы, оказавшиеся в неблагоприятных условиях, как это делает человек, и на каждом шаге проверять допустимость производимого вмешательства для взаимодействующих центров, поодиночке для каждого корректируемого маршрута, а не перебором сочетаний вариантов, как это заложено в классических схемах. Результат не гарантирует экономически оптимального варианта, но принадлежит области допустимых решений.

На базе сформированного подхода:

• создан метод оценки загрузки ВП, работающий в реальном масштабе времени;

• создан метод прокладки бесконфликтных обходных маршрутов минимальной стоимости, работающий в реальном масштабе времени;

• доказана оптимальность построенных методов по критериям минимизации компьютерных ресурсов и времени реакции системы на запросы диспетчеров (минимальная функция и минимальное отношение поиска);

• разработана технологическая схема оперативного регулирования потоков с использованием предложенных методов.

Исследование созданного подхода приводит к следующим выводам.

1. Использование строгих методов оптимизации сводного плана полетов по экономическим критериям нецелесообразно по двум причинам. Во-первых, основная цель УВД - обеспечение безопасности полетов при ограничениях на экономичность и регулярность движения. Во-вторых, размерность задачи не позволяет решать ее в реальном масштабе времени, и план может устареть уже в процессе его формирования.

2. Регулирование потоков выполняемых рейсов происходит в напряженной стрессовой обстановке и требует программной поддержки. В ситуации, при которой в считанные минуты нужно фактически заново создать сводный план на территории района или зоны, предложенные методы организации потоков призваны оказать серьезную поддержку диспетчерам.

3. Результатом регулирования потоков с помощью предложенных в диссертации методов является бесконфликтный план полетов, в котором исключены попадания ВС в неблагоприятные и режимные зоны, соблюдены безопасные интервалы следования по времени и по эшелонированию, а также нормы загрузки диспетчеров на всю глубину полетов.

4. На предварительных этапах планирования достигается результат, принадлежащий области экономически допустимых решений, так как для организации потоков используются маршруты, рекомендованные Каталогом зарегистрированных маршрутов России, имеющие минимальные отклонения от линии ортодромии и учитывающие сезонные атмосферные явления.

5. На этапе непосредственного УВД достигается результат, принадлежащий области экономически допустимых решений, так как для организации потоков используются кратчайшие маршруты, рассчитанные предложенными методами с учетом сложившейся обстановки на всем пути следования ВС.

6. Реализация предложенных методов требует своевременного обновления оперативных данных о состоянии ВП страны и средств обеспечения полетов во всех пунктах УВД (как это предписано руководящими документами), что позволяет повысить заинтересованность и ответственность взаимодействующих служб в обмене текущей аэронавигационной информацией.

7. Для реализации предложенных методов необходимы весьма умеренные для компьютеров серверного класса затраты памяти и производительности, составляющие не более пяти процентов их номинального ресурса.

На основе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Предложен новый подход к задаче оперативного регулирования потоков. Подход основан на выборе рационального бесконфликтного плана полетов, принадлежащего множеству экономически допустимых решений, учитывает нормы загрузки диспетчерского персонала в смежных АС УВД и отличается тем, что позволяет работать в реальном масштабе времени.

2. Найдена новая форма представления полетной информации в компьютерной памяти, названная информационным образом, создаваемая в виде совокупности гистограмм почасовой загрузки для элементов воздушного пространства, отличающаяся тем, что позволяет оценивать планируемую и действительную загруженность диспетчеров секторов без специальных вычислительных операций, прямым обращением к гистограммам.

3. Исследованы отличительные экстремальные свойства информационных образов в приложении к задаче диссертации. Доказаны теоремы о минимальности затрат вычислительных ресурсов для их построения и сопровождения, а также для принятия решений с их помощью.

4. Предложен эвристический алгоритм поиска кратчайшего маршрута, основанный на классических методах теории графов, отличающийся тем, что для сокращения перебора вариантов используется специфика самолетовождения: установленные для воздушных судов гражданской авиации ограничения по маневрированию и по отклонениям маршрута от линии ортодромии.

5. Построен трехступенчатый алгоритм анализа формируемого плана полетов на бесконфликтность в пунктах обязательных донесений по маршруту (первая ступень), на участках трасс между ними (вторая ступень) и в пространстве вне трасс (третья ступень). Алгоритм отличается тем, что не требует процедур обнаружения конфликтов - данные об опасных сближениях сосредоточены в информационных образах на этапе ввода заявок на полеты.

6. Разработан метод оперативного регулирования потоков на основе информационных образов, отличающийся тем, что по результатам его работы в реальном масштабе времени формируются рекомендации диспетчерскому персоналу (руководителю полетов) по перераспределению рейсов, затрагивающих зоны неблагоприятных условий воздушного движения.

7. Построены и исследованы математические модели процессов формирования, сопровождения и работы с информационными образами. Получены аналитические оценки компьютерных ресурсов, необходимых для работы с информационными образами, которые развивают представления о компьютерной поддержке принятия диспетчерских решений.

Полученные результаты и сделанные выводы позволяют дать следующие рекомендации.

1. Предложенные методы планирования потоков предпочтительно использовать на всех этапах организации воздушного движения, от составления расписания до непосредственного управления и координации действий наземных служб и экипажей. Это обеспечивает преемственность принимаемых решений по организации потоков и вырабатывает навык использования унифицированной процедуры диалога диспетчера с системой.

2. Для полноценной работы предложенных методов следует своевременно обновлять полетную информацию. Это позволяет автоматически, с поступлением данных об изменении условий выполнения полетов ВС, оповещать диспетчерский персонал о неблагоприятной ситуации в системе и о конкретных рейсах, которые затрагивает складывающаяся обстановка, чтобы в реальном масштабе времени, со скоростью реакции человека, вырабатывать рекомендации по бесконфликтному перераспределению потоков ВС.

3. Программная реализация метода должна позволять лицам оперативного состава отвергать варианты обходных маршрутов, предлагаемые алгоритмически, и вводить в систему альтернативные маршруты, формируемые человеком на основе профессионального опыта и анализа текущей обстановки, если по совокупности неформальных факторов такие решения выглядят предпочтительными. Ответственность за принимаемые решения несет диспетчер, и компьютерный метод не должен брать на себя его функции, задача программной поддержки - предлагать варианты, а не диктовать их.

4. Математический аппарат, построенный в работе для оценки потребностей в компьютерных ресурсах с учетом связности заявок по отношениям предшествования и по общим данным, может использоваться, помимо основного назначения, для решения ряда родственных задач. К ним относятся, например, организация вычислительного процесса в центрах управления полетами, а также оценка пропускной способности узлов авиационной наземной сети передачи данных и телеграфных сообщений в рамках централизованной службы обработки планов полетов.

5. Алгоритм построения кратчайшего маршрута на сети воздушных трасс, предложенный в работе, может использоваться на предварительных этапах планирования для организации рейсов, не включенных в Каталог зарегистрированных маршрутов России, а также при планировании полетов, затрагивающих заранее известные зоны неблагоприятных условий их выполнения и режимных ограничений.

6. Разработанная в диссертации схема обнаружения предпосылок к конфликтным ситуациям, благодаря возможности работы в реальном и упрежденном масштабах времени, может использоваться самостоятельно для непосредственного УВД. С этой целью она должна исполняться в качестве независимого программного инструмента для оповещения диспетчера об опасных сближениях ВС по курсу и высоте.

7. Дальнейшее развитие метода следует осуществлять в направлении совершенствования информационного обеспечения, полноты представления в нем воздушной обстановки. В качестве первого шага рекомендуется учитывать в показателях пропускной способности участков трасс их текущую загрузку выполняемыми рейсами для создания предпочтительности выбора менее загруженных обходных маршрутов движения ВС.

По материалам диссертации опубликованы свыше двадцати научных работ, основными из которых являются:

1. Бабаева С.И., Привалов А.А., Рудельсон JI.E. Элементы концепции централизованного планирования полетов. // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2005, № 5, стр. 159-174.

2. Babaeva S.I., Privalov А.А., Rudel'son L.Ye. The Concept of Centralized Flight Planning, // Journal of Computer and Systems Sciences International, MAIK "Nauka/Interperiodica", Vol. 44, No. 5, 2005, pp. 820-835.

3. Бабаева С.И. Методы анализа потоков воздушного движения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 77. - М.: МГТУ ГА, 2004.

4. Бабаева С.И. Оценка объема памяти, необходимой для информационного образа. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 92. - М.: МГТУ ГА, 2005.

5. Бабаева С.И. Влияние корреляции полетных данных на показатели качества их обработки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов», № 99. - М.: МГТУ ГА, 2006.

6. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E., Тверитнев М.М. Экстремальные оценки информационных образов воздушной обстановки в задачах бесконфликтного планирования полетов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов», № 63, 2003.

7. Бабаева С.И., Привалов А.А., Рудельсон J1.E. Распределение полетных данных на основе информационных образов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 65. - М.: МГТУ ГА, 2003.

8. Бабаева С.И., Илларионова М.А., Рудельсон J1.E. Алгоритм и предикат поиска полетной информации для оценки загрузки ВП. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 77. - М.: МГТУ ГА, 2004.

9. Бабаева С.И., Илларионова М. А., Рудельсон J1.E. Бесконфликтное планирование полетов на основе частотных моделей воздушной обстановки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов» № 74. - М.: МГТУ ГА, 2004.

10. Бабаева С.И., Гальков М.А., Рудельсон J1.E. Поддержание уровня безопасности полетов программными средствами. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов», № 75. -М.: МГТУ ГА, 2004.

11. Бабаева С.И., Конькова ЕЛО., Рудельсон J1.E. Модели параллельных процессов в информационных технологиях. / В сборнике статей II Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий», Тамбов: 2005.

12. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E. Оценка связности задач обработки данных в автоматизированном центре управления полетами. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Радиофизика и радиотехника», № 98 - М.: МГТУ ГА, 2006.

13. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E. Оценка вероятностей потерь заявок в авиационных системах с учетом связности вычислительных задач. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Прикладная математика. Информатика». - М.:

МГТУ ГА, № 104,2006.

14. Бабаева С.И. Комплекс программ сопровождения системных констант и параметров структуры воздушного пространства в АС УВД. / Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2003.

15. Бабаева С.И. Методы исследования потоков воздушного движения. / Тезисы докладов 5-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения». - Егорьевск: ЕАТК ГА им. В.П.Чкалова, 2004.

16. Бабаева С.И. Критерии эффективности организации потоков воздушного движения. / Тезисы докладов 3-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2004». - М.: МАИ, 2004.

17. Бабаева С.И. Модель использования воздушного пространства на основе информационных образов полетных данных. // Сборник статей XV Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». -Пенза: Приволжский Дом знаний, 2005.

18. Бабаева С.И. Метод повышения безопасности полетов воздушных судов на основе информационных образов. / Тезисы докладов 4-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2005». - М.: МАИ, 2005.

19. Бабаева С.И. Оперативное регулирование потоков при изменении условий выполнения полетов. / Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2006.

В процессе работы над диссертацией автор выступал с докладами на международных научно-технических конференциях:

1. Международные научно-технические конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», МГТУ ГА, июнь 2003, май 2006.

2. 5-я Международная научно-техническая конференция «Чкаловские чтения», Егорьевск, 2004.

3. Международные конференции «Авиация и космонавтика». М., МАИ, 2004, 2005, 2006.

4. 12-я Международная научно-технической конференции «Микроэлектроника и информатика-2005», Зеленоград, МИЭТ, 2005.

5. XV Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Пенза, Приволжский Дом знаний, 2005.

6. II Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий», Тамбов, ТГУ, 2005.

1. Воздушный кодекс Российской Федерации. - М.: Омега-Л, 2005.

2. Табель сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (ТС-95). Издание третье. М.: Воздушный транспорт, 2002.

3. Федеральные авиационные правила использования воздушного пространства Российской Федерации М.: 1999.

4. Сборник аэронавигационной информации Российской Федерации. Пятое издание. М.: ЦАИ ГА, 2003.

5. Каталог зарегистрированных маршрутов РФ. М.: ГЦ ППВД, 2000.

6. Обслуживание воздушного движения. Приложение 11 к Конвенции о международной гражданской авиации (ИКАО). Международная организация ГА. Издание 13 июля 2001.

7. Руководство по планированию обслуживания воздушного движения. Doc. 9426-AN/924. Первое (временное) издание. 1С АО, 1984.

8. Службы аэронавигационной информации. Приложение 15 к Конвенции о международной гражданской авиации. Международная организация ГА. Издание 10 июля 1997.

9. Стратегия управления аэронавигационной информацией. Том 1, 2. Европейская организация для безопасности воздушной навигации Еврокон-троль, 2002.

10. Руководство по службам аэронавигационной информации. Пятое издание. Doc 8126-AN/872.1С АО, 1995.

11. Агаджанов П.А., Воробьев В.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация самолетовождения и управления воздушным движением М.: Транспорт, 1980.

12. Автоматизация процессов управления воздушным движением. / Под ред. Г.А. Крыжановского. М.: Воздушный транспорт, 1981.

13. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Справочник. / Под ред. В.И. Савицкого. М.: Транспорт, 1986, 190 с.

14. Леонтьев Р.Г. Прогнозирование авиапотоков и оптимизация управления воздушной транспортной системой. М.: Наука, 1984, 286 с.

15. Анодина Т.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. «Автоматизация управления воздушным движением» М.: Транспорт, 1992.

16. Логвин А.И., Соломенцев В.В. Спутниковые системы навигации и управление воздушным движением. / Учебное пособие. М.: МГТУ ГА, 2005.

17. Avad В.А. The control load in Sector Design. Controller, 1972, №11.

18. Civil/Military Coordination Seminar, Warsaw, 21-23 April, 1998

19. Материалы 11-й Аэронавигационной конференции. Монреаль, ИКАО, 22 сентября 3 октября 2003 (AN-Conf/11-WP/2063/11/03).

20. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. / Учебное пособие. М.: изд-во Академия, 2003,432 стр.

21. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем. М.: изд-во Радио и связь, 1991

22. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: 1971.

23. Определение и анализ количественных характеристик воздушного движения в воздушном пространстве Российской Федерации за 2002 год М.: ГЦППВД, 2003.

24. Кашликова А.И., Курилов В.И., Теймуразов Э.С. Модель имитации входного потока воздушных судов в районы УВД. М.: Вопросы кибернетики, 1992.

25. Тюрин Б.Ф., Солодухин В.А., Соколов Н.Н., Пантелей В.Г. Разработка математических моделей определения пропускной способности секторов и зон УВД. Л.: ОЛАГА, 1984.

26. Прохоров А.В., Любимов В.М., Самохин А.В. Определение законов поступления ВС в сектор УВД и анализ достоверности методов полунатурного моделирования. М: МИИГА, 1987.

27. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: 1975.

28. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. М.:1969.

29. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Наука, 1985.-456с

30. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования. М.: 1976.

31. Поллак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. Пер. с англ. М.: 1974.

32. Беллман Р. Динамическое программирование. Пер. с англ. М.:1960.

33. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: 1966.

34. Юдин Д.Б. Стохастическое программирование. М.: Наука, 1981.

35. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.

36. Савельев О.П., Гучков В.К. Алгоритм отыскания кратчайшего маршрута полета на заданной сети воздушных трасс. / Управление воздушным движением, вып. 2. М.: Воздушный транспорт, 1983.

37. Оре Р. Теория графов. М.: Мир, 1968.

38. Таха. X. Введение в исследование операций. М.: Мир. 1985

39. Бабаева С.И. Методы анализа потоков воздушного движения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 77. М.: МГТУ ГА, 2004.

40. Гальков М.А., Рудельсон Л.Е., Тверитнев М.М. Имитационная модель использования воздушного пространства. // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2003, № 4.

41. Бабаева С.И. Оперативное регулирование потоков при изменении условий выполнения полетов. / Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». М.: МГТУ ГА, 2006.

42. Методика оценки и обоснование нормативов загруженности диспетчеров и пропускной способности секторов УВД. М.: ГосНИИ «Аэронавигация, 2003.

43. Елисов JI.H. Концепция управления авиационной безопасностью на основе квалиметрических оценок ее состояния. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов», № 75, 2004.

44. Рудельсон JI.E. Алгебра непосредственной расстановки. // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1994, № 4.

45. Rudel'son L.Ye. The Algebra of Direct Ordering. // Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 33, № 5/ USA, N.Y.: Scripta Tcchnica Inc., 1995.

46. Бабаева С.И., Привалов A.A., Рудельсон JI.E. Распределение полетных данных на основе информационных образов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 65. М.: МГТУ ГА, 2003.

47. Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970.

48. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, 11 изд. М.: 1975.

49. Бурбаки Н. Основы структурного анализа, кн. 1, Теория множеств, Алгебра. М.: 1966.

50. Положение о формировании, согласовании, издании и оперативной корректировке внутреннего расписания движения воздушных судов авиаперевозчиков Российской Федерации. Приложение к приказу ФАС России № ДВ-50 от 06.05.96.

51. Бабаева С.И., Илларионова М. А., Рудельсон Л.Е. Алгоритм и предикат поиска полетной информации для оценки загрузки ВП. // Научный вестник МГТУ ГА серия «Информатика. Прикладная математика», № 77. -М.: МГТУ ГА, 2004.

52. Соломенцев В.В. Перспективы развития аэронавигационной системы России. / Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». М.: МГТУ ГА, 2006.

53. Бабаева С.И., Илларионова М. А., Рудельсон J1.E. Бесконфликтное планирование полетов на основе частотных моделей воздушной обстановки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов» № 74. М.: МГТУ ГА, 2004.

54. Бабаева С.И., Гальков М.А., Рудельсон JI.E. Поддержание уровня безопасности полетов программными средствами. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов» № 75. -М.: МГТУ ГА, 2004.

55. Болтачев В.Ю. Задачи планирования безопасности воздушного движения. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов», № 63. М.: МГТУ ГА, 2003.

56. В.В. Рыбалкин, Б.В. Зубков. Человеческий фактор и безопасность полетов. М.: МГТУ ГА, 1994.

57. Управление воздушным движением. / Сборник статей, вып. 2. М.: Воздушный транспорт, 1983.

58. Костогрызов А.И., Петухов А.В., Щербина A.M. Основы оценки, обеспечения и повышения качества выходной информации в АСУ организационного типа. М.: «Вооружение. Политика. Конверсия», 1994.

59. Бабаева С.И., Привалов А.А., Рудельсон J1.E. Элементы концепции централизованного планирования полетов. // Известия Российской Академии наук, Теория и системы управления, 2005, № 5.

60. Сакач Р.В., Зубков Б.В. Организация безопасности полетов в гражданской авиации. М.: МИИГА. 1988.

61. О.А. Петухов. Модели систем массового обслуживания. Учебное пособие. Д.: Северо-Западный заочный политехнический институт, 1986.

62. Бочаров П. П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. Учебник. М.: РУДН, 1995.

63. В.А. Жожикашвили. Сети массового обслуживания. Теория и применения к сетям ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.

64. Бабаева С.И. Оценка объема памяти, необходимой для информационного образа полетной информации. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 92. М.: МГТУ ГА, 2005.

65. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983.

66. Гнеденко Б.В., Даниелян Э.А., Димитров Б.Н. и др. Приоритетные системы обслуживания. М.: МГУ, 1973.

67. Рудельсон JI.E. Программная обработка полетной информации в системе двойного назначения. / Тезисы докладов Международной научнотехнической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». М.: МГТУ ГА, 2006.

68. Бабаева С.И. Влияние корреляции полетных данных на показатели качества их обработки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Эксплуатация воздушных судов. Безопасность полетов» № 99. М.: МГТУ ГА, 2006.

69. Бабаева С.И., Рудельсон JI.E. Оценки вероятностей потерь заявок в авиационных системах с учетом связности вычислительных задач. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Прикладная математика. Информатика», № 105. М.: МГТУ ГА, 2006.

70. Шнейдер Б.Н. Применение алгебры логики для решения задач теории графов. Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1970, № 3, стр. 109-114.

71. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение. СПб.: БХВ, 2003.

72. Белкин A.M., Миронов Н.Ф., Рублев Ю.И., Сарайский Ю.Н. Воздушная навигация. Справочник. М.: Транспорт, 1988.

73. Г.Ф. Молоканов. Точность и надежность навигации летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1967.