Методы программной поддержки взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в автоматизированной системе управления воздушным движением

Черников, Павел Евгеньевич

Навигация и управление воздушным движением

автореферат диссертации по транспорту, 05.22.13, диссертация на тему:Методы программной поддержки взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в автоматизированной системе управления воздушным движением

кандидата технических наук: Черников, Павел Евгеньевич
город: Москва
год: 2010
специальность ВАК РФ: 05.22.13

Диссертация по транспорту на тему «Методы программной поддержки взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в автоматизированной системе управления воздушным движением»

Автореферат диссертации по теме "Методы программной поддержки взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в автоматизированной системе управления воздушным движением"

804607271

На правах рукописи

ЧЕРНИКОВ Павел Евгеньевич

МЕТОДЫ ПРОГРАММНОЙ ПОДДЕРЖКИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДИСПЕТЧЕРОВ НА ТРАССАХ И ВНЕ ТРАСС

В АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ ВОЗДУШНЫМ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 05.22.13 - Навигация и управление воздушным движением

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2010

2 6 АВГ 2010

004607271

Работа выполнена на кафедре управления воздушным движением Московского государственного технического университета гражданской авиации

Научный руководитель

доктор технических наук Рудельсон Лев Ефимович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Рубцов Виталий Дмитриевич

кандидат технических наук, Нартов Владимир Николаевич

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственная корпорация по организации воздушного движения в Российской Федерации»

часов на

Защита состоится «¿1_ » ЦЬмПжГрЗ^ 2010 г. в_

заседании диссертационного совета Д.223.011.01 Московского государственного технического университета гражданской авиации по адресу: 125993, г. Москва, А-493, ГСП-3, Кронштадтский бульвар, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ ГА Автореферат разослан « Т » 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.223.011.01 доктор технических наук, профессор

С.В. Кузнецов

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. Порядок использования воздушного пространства (ИВП) формировался на всем протяжении развития авиации, законодательно определен Воздушным кодексом РФ и осуществляется органами государственного регулирования. Полеты воздушных судов (ВС) выполняются авиацией трех видов: гражданской авиацией (ГА), используемой для удовлетворения потребностей населения и экономики, государственной (авиацией военной и других государственных служб) и экспериментальной (испытания техники, опытно-конструкторские и научно-исследовательские работы). Часть полетов государственной авиации затрагивает воздушное пространство (ВП) ГА, и вопросы совместного ИВП выступают на первый план в силу разной важности полетных заданий участников движения.

Существующий уровень автоматизации в этой сфере не удовлетворяет авиадиспетчеров. Информация о рейсах государственной авиации, затрагивающих ВП ГА, поступает к ним в ограниченном объеме, несвоевременно и, как правило, носит запретительный характер. Положение улучшается в случаях плановых полетов государственной авиации, заявки на которые включаются в суточный план ИВП после процедур координации. Однако специфика государственных служб сопряжена с чрезвычайными ситуациями, и тогда необходимость в выполнении полетов возникает как экстренная мера. Маршруты таких полетов могут попеременно использовать ВП на трассах и вне трасс или могут лишь пересекать трассы, создавая помехи рейсам ВС ГА.

В целях обеспечения безопасности практикуется краткосрочное закрытие областей ВП ГА на время производства в них полетов государственной авиации. При этом ГА использует обходные маршруты и невыгодные эшелоны, либо рейсы задерживаются. Любое изменение сбалансированного плана ИВП экономически невыгодно. Возникающие издержки можно минимизировать, если организовать полноценную компьютерную поддержку авиадиспетчеров.

В период 2005-2008 г.г. в ходе реформирования Единой системы организации воздушного движения (ЕС ОрВД) РФ, органы государственного регулирования ИВП, ранее автономные (ведомственные) для каждого вида авиации, поэтапно объединены в единые Федеральные органы. Однако проблема совместного ИВП не только сохранилась, но приобрела новое содержание. Раньше диспетчеры ГА получали запрет на полеты по трассам, теперь Федеральные органы могут организовать совместное ИВП авиацией всех видов.

Сложность алгоритмического распределения полетной информации по рейсам, попеременно затрагивающим ВП на трассах и вне трасс, состоит в том, что границы секторов задаются как геометрические тела, внутри которых проложены трассы. Хранящиеся в системе параметры не дают ответа на вопрос, принадлежат ли точки, координаты которых известны, трассам или маршрут лишь пересекает трассу. На радионавигационных картах границы секторов образуют мозаику прилегающих друг к другу без зазоров многоугольников. Каждый многоугольник содержит ВП вне трасс, внутри которого человек (пилот или диспетчер) может безошибочно определить реальное

трассовое ВП. Для разработки алгоритмов совместного регулирования ИВП авиацией всех видов нужно создать и научно обосновать методы программной поддержки деятельности диспетчеров единого Федерального органа.

Указом Президента РФ «О Федеральной аэронавигационной службе» и распоряжением Правительства РФ «Модернизация ЕС ОрВД РФ на 2009 -2015 годы» интеграция военно-гражданских служб ОрВД признана приоритетным направлением. Разработке алгоритмов распределения информации на трассах и вне трасс посвящена диссертация, что определяет ее актуальность.

Цели и задачи исследования. Цель - разработать, исследовать и обосновать методы распределения полетных данных для поддержки деятельности диспетчеров единого Федерального органа государственного регулирования, обеспечивающие заданный уровень безопасности полетов при ограничениях на экономичность и регулярность воздушного движения (ВД).

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать метод совместного распределения полетной информации о рейсах ВС на трассах и вне трасс в условиях реформирования ЕС ОрВД РФ;

• разработать метод регулирования (перераспределения) рейсов ГА при обнаружении предпосылок к конфликтам с ВС государственной авиации;

• исследовать разработанные компьютерные методы по критерию минимального времени реакции системы на запросы диспетчеров;

• разработать состав и корректные формы отображения информации о рейсах вне трасс диспетчерам Федерального органа регулирования ИВП.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является автоматизированная система управления воздушным движением (АС УВД) высокого уровня автоматизации, в программном обеспечении (ПО) которой предусмотрены комплексы программ обработки полетной информации на трассах и вне трасс. Предметом исследования является компьютерная поддержка совместной деятельности диспетчерского персонала Федерального органа государственного регулирования на этапе непосредственного УВД.

Основные положения, выносимые на защиту:

• метод распределения полетной информации оперативному персоналу единого Федерального органа государственного регулирования;

• метод непосредственной расстановки полетных данных для автоматического определения очередности пролета секторов по маршруту;

• количественные оценки метода непосредственной расстановки;

• метод оперативного перераспределения маршрутов низшей приоритетности при наличии предпосылок к конфликтам с приоритетными ВС;

• формы компьютерного отображения полетной информации диспетчерам для совместного регулирования ИВП авиацией всех видов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• дано решение задачи автоматизированной поддержки деятельности Федерального органа государственного регулирования, отличающееся тем, что позволяет при совместном ИВП минимизировать временные ограничения полетов ВС ГА при удовлетворении требований по безопасности ВД;

• сформирован новый подход к распределению полетных данных, отличающийся тем, что принадлежность точки ВП на трассах либо ВП вне трасс определяется без громоздкого анализа логических условий, с помощью простого сцепления точек маршрута с кодами секторов на трассах и вне трасс;

• разработан метод непосредственной расстановки точек маршрута по затрагиваемым секторам, позволяющий получить новую для задач УВД форму представления полетных данных в виде композиции гистограмм загрузки элементов ВП, которая отличается тем, что обладает свойствами минимальных потребностей в компьютерных ресурсах, и получены оценки метода;

• разработан метод оперативного перераспределения потоков ВС при совместном ИВП государственной и гражданской авиацией, основанный на аналогии сети трасс с разветвленной электрической схемой специального вида, отличающийся тем, что поиск обходных маршрутов требует на порядок меньше вычислительных операций, чем другие известные методы;

• разработан алгоритм оценки загрузки ВП, основанный на методе непосредственной расстановки, отличающийся тем, что для определения количества бортов, одновременно находящихся в одном секторе, используется композиция гистограмм распределения рейсов на трассах и вне трасс, обновляемая в реальном времени как часть суточного плана.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты:

• позволяют повысить уровень автоматизации взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в процессе обслуживания потоков ВС;

• позволяют минимизировать ограничения полетов ГА за счет рациональной организации совместного (одновременного) ИВП на трассах;

• позволяют поднять показатели эффективности ОрВД РФ и привлечь дополнительный поток ВС иностранных авиакомпаний через ВП страны.

Предложенные методы могут использоваться не только на этапе УВД, но и на предварительных стадиях планирования и регулирования потоков ВС.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях в Егорьевском авиационно-техническом колледже (Чкаловские чтения, 2004), в МАИ (2005, 2006, 2007), в Московском институте электронной техники (2005), в МГТУ ГА (2006, 2008), в МГТУ «Станкин» (2006). По теме диссертации опубликованы 21 научных работ, среди которых: статья в журнале «Известия Академии наук. Теория и системы управления» (2006) и ее английская версия в «Journal of Computer and Systems Sciences International»; девять статей в «Научном вестнике МГТУ ГА» (2005 - 2010), включенном Президиумом ВАК в перечень научных изданий, в которых рекомендовано опубликование материалов докторских диссертаций, а также тезисы и тексты докладов на восьми международных конференциях (2004 - 2010). На момент публикации автореферата получено три акта внедрения результатов.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем - 148 страниц, включая 34 рисунка и 14 таблиц. Список литературы содержит 84 наименования,

Содержание работы

Первая глава содержит постановку и решение задачи однозначного определения принадлежности ВС, совершающего полет, ГА или другому ведомству. Исходными данными являются описание структуры ВП в совокупности с измеренными или рассчитанными по плану координатами ВС, а результатами - значения моментов и высоты пересечения рейсом государственной авиации трасс ГА при движении в ВП вне трасс. Анализируются существующие методы распределения полетной информации.

Распределение информации - это процесс сортировки точек маршрута по секторам воздушного пространства. Это привязка каждой точки к тому диспетчеру, который будет управлять ВС в данных точках. Цели решения задачи состоят, во-первых, в определении плановой загрузки элементов системы в любые интервалы времени и, во-вторых, в своевременном оповещении диспетчеров, непосредственно управляющих действиями пилотов, о прогнозируемом появлении в контролируемых ими секторах очередного ВС. Элементами ВП являются секторы УВД, трассы, навигационные пункты и аэродромы. В этих терминах задача формулируется как анализ маршрута каждого ВС с представлением его в виде совокупности навигационных пунктов (в хронологическом порядке их пролета по плану), перемежающихся точками пересечения границ секторов. Рассмотрен представленный на рис. 1 пример распределения полетных данных, поясняющий новую постановку задачи.

В верхней части (рис. 1 а) изображена плоская проекция траектории полета (штриховая линия), трассы ГА указаны сплошными линиями, а границы секторов и зон - косой штриховкой. В нижней части (рис. 16) дана вертикальная проекция: одинарная штриховка соответствует ВП на трассах, двойная - ВП вне трасс.

Рис. 1 Распределение полетных данных взаимодействующих диспетчеров:

а) плоская проекция

б) вертикальная проекция

Управление в аэродромных зонах Ъ\ и Ъ2 осуществляют диспетчеры подхода. Передача в район из Ъ\ исполняется в пункте Р1, вследствие чего он

111 112

н 84 ^ 86 88 КЗ

21 уЛ Шш

А! Р1 Р2 РЗ Р4 Р5 Р6 Р7 1 М Р8 Р9 А2

01 02 вз в4 | вб | а съ

Рис. 16)

включается в распределение в сектор 81. В пункте Р2 ВС сходит с трассы Т1, и информация распределяется в 81, диспетчер которого взаимодействует с 84, где также нужно знать о загрузке точки входа в сектор, и внетрассовому диспетчеру Ш, принимающему управление. ВС набирает высоту и переходит из нижнего ВП (84) в верхнее .(86) между пунктами Р2 и РЗ, вследствие чего информация распределяется и в 86 для сведения о загрузке сектора и его пунктов, хотя реальное управление диспетчер 86 получит от Ш лишь в пункте Р4, где ВС войдет на трассу ТЗ. В пункте Р5 диспетчер 86 передает управление диспетчеру 87, информация распределяется в оба сектора. В пункте Р6 трассовый диспетчер 87 передает управление внетрассовому диспетчеру 112 - информация распределяется в 87 и 112 для организации приема-передачи, в 88 и Ш для сведения о загрузке.

Пункт Р7 распределяется диспетчеру Ш, управляющему полетом, а для сведения - диспетчерам верхнего сектора 88 и нижнего 83, так как ВС при-I ступает к снижению. Внетрассовая точка М распределяется только в 112,- а информация о переходе из 88 в 83 - лишь двум трассовым диспетчерам. Вход на трассу Т2 процедурно осуществляется между Ш и 85 в пункте Р8, однако в связи с неопределенностью момента перехода из 88 в 83 информация о пролете Р8 распределяется не только им, но и в 88 и БЗ. Пункт Р9 передачи борта в зону Ъ2 подхода распределяется трассовым диспетчерам.

Реформирование ЕС ОрВД и, как следствие, структуры государственного регулирования ИВП на более ответственном уровне взаимодействия выдвигает перед средствами программной поддержки задачу совместного распределения всей необходимой для работы диспетчера информации.

При описании структуры ВП границы секторов ГА задаются системе как

грани объемных геометрических тел (рис. 2), внутри которых проложены трассы. Во внешний параллелепипед условного сектора вне трасс вписаны секторы С1 - С4 и район аэродрома (РА), принадлежащие ГА. В центре рисунка расположен РА на высотах от 0 до 5700 метров. Над РА изображены секторы ГА: С1 (диапазон высот 5700 -12000 м), С2 и СЗ (5700

- 7500), С4 (7500 -12000 м). Слева размещены секторы С2 (1000

- 7500 м) и С4 (7500 -

О С!

С2, I/

С* V У-~ч, сх а

Г ж

С* с« а,«

С1

С1,

С2 о. С!, СЗ

еа Рй

П2 ПЗ П1

Рис. 2. Плоская проекция, вертикальный разрез и трехмерная модель ВП условной зоны управления

12000), справа - секторы СЗ (1000 - 7500) и С4 (7500 - 12000), сзади - сектор С1 (1000 - 12000). Как правило, секторы ГА занимают значительно меньший объем, чем секторы государственной авиации, вследствие большей интенсивности полетов и загрузки диспетчерского персонала. Формально ВП на трассах и вне трасс совпадают друг с другом, описания секторов не дают однозначного ответа на вопрос, какому ВП принадлежат точки, координаты которых известны. Для математического решения задачи распределения полетной информации картографических данных недостаточно. Трассы представлены линиями, а линии и плоскости (грани призмы) не обладают свойством принадлежности разделяемым областям ВП, они являются их границами.

До реформы ЕС ОрВД задача определения принадлежности рейса тому или иному ведомству, исходя из рассчитанных по плану координат, требованиями к ПО АС УВД органов ГА даже не ставилась, так как до этих органов не доводились необходимые данные. Не решалась и задача расчета моментов и высоты пересечения рейсом государственной авиации трасс ГА при движении в ВП вне трасс. В данной работе они рассматриваются впервые.

Технологическая схема работы алгоритма совместного распределения полетных данных включает следующие операции:

• контроль и формирование маршрута, заданного с использованием обозначений трасс, в виде последовательности навигационных пунктов;

• расчет фаз набора высоты, горизонтального полета и снижения;

• включение в маршрут точек пересечения границ зон и секторов;

• распределение точек по географической принадлежности;

• построение последовательности секторов, обслуживающих полет;

• построение последовательности секторов, затрагиваемых полетом;

• распределение в ВП вне трасс и в смежные трассовые секторы.

Нельзя заимствовать известную схему определения принадлежности точки подсектору, потому что тогда нужно каждый участок трассы представлять не линией, а коридором, и подсекторов в зоне ответственности будет не 2030, как сейчас, а сотни, и перебор вариантов окажется не под силу даже современным компьютерам. Предлагаемый метод работает только с точками пересечения трасс и определяет, какому ВП (на трассах или вне) они принадлежат, т.е. сортирует их. Если точки маршрута принадлежат известной трассе, описанной в базе данных - это сектор ГА. В противном случае это ВП государственной авиации. Если следующие подряд точки принадлежат разным трассам или геометрически попадают на участки трасс, это пересечение ВП ГА рейсом государственной авиации. Однако рассмотренный выше пример (рис. 1) показал, что сортировать точки нужно в 2-3 сектора. Информация о рейсе должна быть доведена не только до диспетчеров, непосредственно принимающих, совершающих и передающих управление ВС в следующий сектор, но и до диспетчеров смежных секторов, которым данный рейс может создавать помехи (такие, например, как нарушение норм эшелонирования).

Исследование схемы показывает целесообразность (по критерию быстродействия) замены многочисленных процедур проверки логических условий

на простую сортировку точек маршрута по секторам на трассах и вне трасс в порядке их пролета с последующим объединением в единую сцепленную последовательность секторов, затрагиваемых траекторией движения ВС. Для реализации процедуры требуется соответствующий метод сортировки.

Необходимый метод создается во второй главе работы. Критический анализ литературы приводит к заключению, что большинство известных алгоритмов ориентированы проблемно, так как они основаны на интеллектуальном подходе к задаче. В них на каждом шаге производится сравнение значений сортируемых чисел для определения их места в результирующей последовательности. Для задач УВД, решаемых в реальном масштабе времени, предпочтителен машинно-ориентированный подход. Он позволяет за счет увеличения запрашиваемой памяти исключить из процесса необходимость операций сравнения, и сортируемые числа удается сразу (непосредственно) расставлять на свои места в монотонной последовательности. При этом поиск места для очередного сортируемого числа осуществляется с помощью прямой адресации. Адресацией чисел управляют их собственные величины, интерпретируемые как номера дискретов (разрядов) числовой оси, т.е. величина каждого числа определяет адрес памяти, в который нужно его записать.

На принципе прямой адресации к месту числа в упорядоченной последовательности (т.е. на методе поиска) основан и алгоритм непосредственной расстановки. Формируемый с его помощью индекс поиска является компьютерным отображением числовой оси, представленной совокупностью £ т-разрядных дискретов, содержащих в начальный момент нулевые значения; }т[-\о%гМ, где символ ][ обозначает ближайшее большее целое логарифма N (количества сортируемых чисел). Величина каждого числа интерпретируется как указатель его адреса на числовой оси. При вводе очередного числа, равного по величине / (0 < / < £), в 1-й т-разрядный дискрет оси прибавляется единица. Сортировка завершается с окончанием ввода. В произвольном 1-м дискрете оси сохранится нуль, если число, равное /, ни разу не встречалось в исходной последовательности. Если числа, равные /, повторились в процессе ввода г раз (0 < г < ./V), то в I-м дискрете будет накоплена сумма г.

Результирующую упорядоченную последовательность можно немедленно вслед за вводом исходной выдавать потребителю. Для формирования невозрастающей последовательности числовая ось просматривается справа налево, для неубывающей - слева направо. Нулевые дискреты игнорируются. Величины адресов дискретов, содержащих значащие г, выводятся г раз каждая. Время сортировки определяется только быстродействием ввода-вывода, так как никаких других операций алгоритм не выполняет.

Эффективность алгоритма достигается за счет потери общности. Во-первых, исключена процедура предварительной оценки объемов памяти, необходимой для очередного шага сортировки, так как запрашивается максимальный объем (в общем случае Ь может быть больше, меньше или равно N. допускается Ь >> Щ. В ПО АС УВД эта потеря не существенна. Задача сортировки является здесь не самоцелью, а составной частью функциональных алгоритмов, в которых необходимые объемы памяти зарезервированы за-

мыслом задачи УВД. Во-вторых, сортируемые числа фактически представлены в системе счисления с основанием £, т.е. могут записываться одним разрядом, благодаря чему сортировка исполняется в один шаг. Недостатки изложенной схемы алгоритма состоят в том, что он:

• не устанавливает обратной связи между номерами (адресами) элементов исходной и результирующей последовательностей;

• не позволяет сортировать числа, количество значащих разрядов которых превышает порядок количества разрядов числовой оси.

В главе создан и исследован способ преодоления обоих затруднений, основанный на сортировке в частичных диапазонах представления чисел, что согласуется со ступенчатой схемой поразрядной сортировки и повышает коэффициент к линейной зависимости времени реализации от длины N исходной последовательности. Результатом становится метод непосредственной расстановки точек маршрута по секторам УВД, предназначенный для рас- | пределения полетной информации для поддержки деятельности Федеральных органов регулирования совместного ИВП авиацией различных видов.

Направленность предложенного метода на задачи УВД наглядно иллюстрируется результатом сортировки (рис. 3). Мы получаем не список, а гистограмму распределения величин, гистограмму почасового распределения рейсов для каждого элемента воздушного пространства, т.е. для аэродромов, пунктов обязательных донесений, секторов. В диссертации предлагается наряду с распределением данных по секторам пролета внутри каждого маршрута накапливать в компьютерной памяти суммарную почасовую загрузку диспетчеров, используя для этой цели гистограммы количества планируемых и обслуженных полетов в сутки. Тогда получаем рельеф загрузки ВП, позволяющий алгоритмически вырабатывать рекомендации по перераспределению потоков ВС в ситуациях нарушения требований по безопасности полетов.

Рис. 3. Слева: гистограмма почасовой загрузки условного сектора УВД и ее алгебраическое описание. Справа: компьютерный рельеф почасовой загрузки Московской, Самарской и Ростовской зон, представленный

гистограммами информационного образа воздушной обстановки Метод позволяет в реальном масштабе времени отобразить в компьютерной памяти текущую загрузку ВП и отслеживать изменения пропускной способности секторов УВД при изменении условий выполнения полетов ГА,

связанных как с включением в план ИБП заявок на рейсы вне трасс, так и с неблагоприятными атмосферными явлениями или с отказами технических средств. Однако для полноценного решения задачи оперативного регулирования потоков ВС необходимо дополнить его быстродействующей процедурой нахождения кратчайшего обходного маршрута для неприоритетных ВС.

Третья глава посвящена разработке необходимого метода поиска. Известные методы (алгоритм Дейкстра) основаны на теории графов. Время (т.е. количество компьютерных операций) поиска пропорционально квадрату количества вершин (точек пересечения трасс). Ставится задача разработать метод поиска, затраты на который ограничены линейной зависимостью от числа узлов. Рассмотрен подход, основанный на аналогии сети воздушных трасс России с разветвленной электрической сетью. Подчеркнем, что анализу подвергается граф транспортной сети, а не ее электрический макет. Это не аналоговое моделирование, которое позволяет заменить расчеты простыми измерениями параметров. Предлагается расчетный метод, основанный на физической аналогии между процессами полета ВС на участке воздушной трассы, с одной стороны и, с другой стороны, процессами перемещения электрических зарядов на участке цепи между двумя узлами. Известно:

Дальность Ь полета ВС Длина/ проводника

С Р где тг - запас топлива на борту, кг; Ср - удельный расход топлива, кг массы а ньютон (Н) тяги в час; Р„ -тяга двигателей, Н; V - ско-,та, км/ч, т.е. Ь = , где £аэр = VIСр. р ~ 1р где II - напряжение на участке цепи, вольт; I -ток в проводнике, ампер; щадь сечения проводника, удельное сопротивление ика, ом-м, т.е. I '

топлива н потребная рость поле Б - пло м2; р -проводи

Физическая аналогия характеризуется рядом факторов. Сторонняя электродвижущая сила перемещает заряд по проводнику, как энергия сгорания массы топлива перемещает ВС по участку трассы. Потенциал х^ск [вольт] любой (текущей) точки участка проводника (относительно конечной точки) характеризует энергетические возможности перемещения заряда, как расходуемый запас (остаток) топлива [грамм массы] на борту характеризует энергетические возможности продолжения полета в любой точке участка воздушной трассы (относительно конечной точки). Проводимость (7М участка цепи зависит от его длины 1 [метр], поперечного сечения 5 и удельной проводимости g, как пропускная способность Сюр участка трассы зависит от его длины Ь [метр], от ограничений (безопасный интервал полетов Д/ и норматив пропускной способности Л/нпс). Удельное электрическое сопротивление Рэя характеризует способность вещества препятствовать перемещению заряда в проводнике, как удельная плотность воздуха раэр, создающая лобовое сопротивление, характеризует способность воздуха препятствовать движению самолета на участке трассы. Формальная аналогия:

/тек /тек ^ ^ Т К Ааэр

Далее, электрический заряд [кулон] под действием ЭДС перемещается по проводнику, как воздушное судно [грамм массы] совершает под действием силы тяги двигателей горизонтальное движение по трассе. Сила тока [ампер] постоянна на участке проводника между узлами цепи, как сила тяги [Н] поддерживается постоянной (действиями пилота) для сохранения постоянства скорости К горизонтального полета ВС. Соответствие расчетных формул:

я I * ь ^

Работа тока в неподвижном проводнике состоит в переносе заряда под действием электродвижущей силы, как работа двигателя состоит в переносе массы ВС по участку трассы под действием силы тяги. Мощность двигателя [эрг/секунда] затрачивается на выполнение полета с постоянной горизонтальной скоростью (на преодоление лобового сопротивления), как электрическая мощность [джоуль/секунда] рассеивается на участке цепи (на преодоление сопротивления вещества движению зарядов).

Основное отличие процессов проявляется на концептуальном уровне. Движение зарядов в проводнике является однозначным следствием природной силы, а движение ВС - следствием действий пилота и диспетчера, т.е. неоднозначным следствием логики выбора из множества решений. Это означает, что правильному выбору в цепи умозаключений диспетчера может помочь рекомендация алгоритма, моделирующего естественное следствие заданного соотношения потенциалов узлов и токов в ветвях цепи.

Для сетей с небольшим количеством узлов решение находится элементарно с помощью законов Кирхгофа. Объем вычислений при этом пропорционален кубу количества М узлов схемы. Как и в теории графов, результат достигается с помощью последовательного сопоставления параметров модели, т.е. перебора вариантов: либо весов ребер графа, составляющих допустимые маршруты, либо силы тока в ветвях цепи. Однако существуют другие схемы расчета электрических цепей. Метод динамического программирования позволяет перейти от последовательного сопоставления параметров к решению экстремальной задачи, к поиску максимума функции, которая учитывает энергетические затраты по перемещению зарядов от узла к узлу разветвленной электрической схемы. Функция мощности, рассеиваемой при прохождении тока, является квадратичной и, следовательно, имеет экстремум внутри области определения. При дифференцировании по аргументам потенциалов соединяемых узлов получаем два уравнения с двумя неизвестными, которые дают искомое решение без операций перебора вариантов.

Схема расчета основана на анализе системы уравнений токов ветвей и потенциалов узлов электрической цепи. Задача сводится в известной литературе к поиску векторов напряжений е и потенциалов х, максимизирующих целевую функцию Ф„ учитывающую (со знаком плюс) поступающую от источников мощность и (со знаком минус) ее рассеяние на проводимостях

фе = при Жх = е,

где I - матрица-столбец источников тока, еЛ - матрица-столбец напряжений на сопротивлениях, е/- матрица-столбец напряжений на источниках тока.

Напряжения на ветвях схемы (ребрах графа) представляются соответствующими разностями потенциалов, тогда функция Фе последовательно, в порядке обхода М узлов цепи, записывается через потенциалы х/т узлов, напряжения Ет на сопротивлениях и через сопротивления Я„ участков цепи

1 м

z m=l

*<!' R{J]

{X\.m X2.vl ßj^) (^l.m-l X2.m ^)

Äi41

Индексы /, от изменяются от единицы до количества М узлов цепи в порядке их обхода i,m = \,M

TT - п 8Ф1т „

Далее, из условии экстремума —:— = 0 и —1— = о получаем значения

dxUt 8х2М

токов и потенциалов через известные параметры электрической цепи, двигаясь от конечного узла к начальному. На основе сделанных пояснений в главе построены функции оптимальности для схем произвольного вида и разработаны алгоритмы прокладки кратчайших обходных маршрутов, позволяющие обеспечить совместное использование ВП рейсами государственной и гражданской авиации. Результаты работы алгоритма перераспределения выдаются на экран диспетчеру в виде рекомендаций по изменению ситуации, в которой ВС государственной авиации создает помехи рейсам ГА.

Четвертая глава завершает исследование разработанных методов непосредственной расстановки полетных данных для поддержки автоматизированного взаимодействия секторов УВД на трассах и вне трасс. Выполнена сравнительная оценка быстродействия известных алгоритмов сортировки с предложенным методом. Наряду с линейной зависимостью от количества N сортируемых чисел, показана связь необходимого для его реализации количества машинных операций IVHp от десятичной разрядности Ар представления этих чисел. Различие аргументов позволяет поставить экстремальную задачу выбора способа сортировки в зависимости от особенностей исходной последовательности. Из построенного обобщения следует правило предпочтения по быстродействию, использующее сопоставление по количеству машинных итераций: W= min,{7F,}, где fV, - количество машинных операций, необходимое для реализации i'-ro метода сортировки. Определена величина W„р = 2L + 3N для непосредственной расстановки. Соответствующий показатель для известного метода Шелла составляет Wш = 9Mog2iV (коэффициент пропорциональности к принимается равным девяти, так как считается, что каждая ите-

рация состоит из четырех загрузок адреса, двух считываний, двух записей и одного вычитания). Тогда в сравнении с методом Шелла

3 РГнр =W;2L + ЗЫ= Ь = 1,57У(31оё2Лг- 1).

Задача сопоставления по быстродействию (рис. 4) замещается сравнением количества N сортируемых чисел и десятичной разрядности Ар = \gL~-

10^= -1). Для N = 64 трехразрядных десятичных чисел (До = 3,Ь-0 + 999) собственно сортировка непосредственной расстановкой исполняется вдвое быстрее. Увеличение разрядности чисел до четырех (Ь = 0 -г 9999) при сохранении количества N = 64 делает предпочтительным метод Шелла. Утраченное преимущество развиваемого метода для Ар = 4 восстанавливается при превышении N > 256 и растет, как следует из приведенных соотношений и графиков рис. 4, пропорционально 1,5Щ3^2А/'- 1).

Для оценки возможностей метода в приложении к задаче оценки загрузки ВП.в главе исследованы экстремальные свойства композиции гистограмм почасовой .загрузки, создаваемой с его помощью, т.е. информационных образов полетной информации. Доказываются утверждения о том, что:

• алгебраическая система, отображающая информационные образы с адресацией к записям, изоморфна алгебраической системе с непосредственной адресацией к полям записей, т.е. полученные результаты справедливы для файлов полетной информации, содержащим записи переменной длины;

» язык алгебры непосредственной расстановки, описывающий полетные данные, операции над ними и связывающие их отношения, есть формальный ¿-язык 1-й ступени и может быть реализован алгоритмически.

На рис. 5 представлена экранная форма отображения воздушной обстановки диспетчеру сектора на трассах СЗ Иркутского района УВД. Центр оснащен АС УВД, поддерживающей задачи взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в весьма ограниченном объеме, и проходит стадию модернизации. На экране воздушные трассы представлены коридорами с осевыми линиями, радиолокационные треки с привя-

зке. 4. Сравнительные оценки быстродействия метода сортировки непосредственной расстановкой с другими методами

занными к ним формулярами выполнены в соответствии с рекомендациями документов ГА. На отображение вызваны два маршрута по планам, затрагивающим ВП на трассах и вне трасс. Борт ВС 1777, двигаясь по международной трассе ГА А91V, входит в сектор СЗ (Нижнеудинск) в точке 01Л8А в 12.20 на эшелоне 111, управляется трассовым диспетчером и в пункте обязательных донесений Нижнеудинск (ИФЖ) в 12.29 сходит с трассы с передачей управления диспетчеру вне трасс.

Заключение

В данной работе созданы, исследованы и обоснованы новые методы распределения полетной информации для поддержания взаимодействия диспетчеров государственного регулирования совместного ИВП на трассах и вне трасс, позволяющие выполнить требования по установленной документами допустимой вероятности летных происшествий при ограничениях на экономичность и регулярность воздушного движения. Изложены и теоретически обоснованы технологические разработки, имеющие существенное значение для экономики авиационного транспорта в условиях реформированной ЕС ОрВД РФ. На основе анализа трудов предшественников, сильных и слабых сторон полученных ими результатов, предложен новый подход к проблеме, реализованный в виде методов и алгоритмов, достоверность которых обоснована аналитическими исследованиями и компьютерным моделированием.

На базе сформированного подхода:

• разработан метод совместного распределения информации о рейсах ВС на трассах и вне трасс с учетом реконфигурации системы;

• исследованы свойства разработанного метода по критериям минимизации времени реакции системы и компьютерных ресурсов;

• разработаны состав и корректные формы отображения диспетчерам информации о рейсах авиации всех видов;

• проведено тестирование метода на множестве допустимых вариантов совместного ИВП на трассах и вне трасс.

Исследование созданного подхода приводит к следующим выводам.

1. В целях обеспечения безопасности полетов при совместном ИВП ВС государственной и гражданской авиации практикуются временные ограничения трассового ВП, что снижает показатели экономической эффективности и регулярности движения ГА. Одним из путей решения проблемы является созданный в работе подход к распределению полетной информации.

2. Сложность задачи распределения состоит в том, что трассы задаются линиями, не обладающими свойствами принадлежности разделяемым ими областям пространства. Предложенный в диссертации метод непосредственной расстановки полетных данных позволяет обойти это затруднение.

3. Предложенный метод использует одноразрядное представление чисел в системе счисления, выбираемой в зависимости от диапазона их изменения. В результате достигается высокое быстродействие, что позволяет использовать метод для сортировки и поиска в широком классе задач управления.

4. Метод непосредственной расстановки позволяет строить компьютер-

ный рельеф загрузки ВП и оперативно регулировать потоки ВС при изменении условий выполнения полетов. Результатом является бесконфликтный план полетов, в котором исключены попадания ВС в неблагоприятные и режимные зоны, соблюдены безопасные интервалы следования по времени и по эшелонированию, а также нормативы загрузки диспетчеров с учетом производимых вмешательств на всю глубину полета по маршруту.

5. Для реализации предложенных методов необходимы весьма умеренные для компьютеров серверного класса затраты памяти и производительности, составляющие не более пяти процентов их номинального ресурса.

На основе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Дано решение задачи автоматизированной поддержки обслуживания полетов на трассах и вне трасс, отличающееся тем, что при организации совместного ИВП позволяет минимизировать временные ограничения полетов ВС ГА при удовлетворении установленных требований по безопасности ВД.

2. Сформирован новый подход к распределению полетных данных, отличающийся тем, что принадлежность любой точки пространству на трассах либо вне трасс определяется без громоздкого анализа логических условий, с помощью простого сцепления точек маршрута с кодом сектора.

3. Разработан и исследован быстродействующий метод непосредственной расстановки точек маршрута, позволяющий получить новую для задач УВД форму представления полетных данных, которая отличается тем, что обладает свойством минимальности потребляемых ресурсов компьютера.

4. Предложен быстродействующий метод поиска кратчайшего пути, основанный на аналогии сети трасс с разветвленной электрической схемой, отличающийся тем, что поиск обходных маршрутов требует на порядок меньше вычислительных операций, чем другие известные методы.

5. Проведено сравнение метода непосредственной расстановки с известными методами сортировки и определены диапазоны изменения характеристик исходной последовательности, в которых применение предложенного метода становится предпочтительным, что расширяет представления о возможностях компьютерной обработки данных.

6. На основе метода непосредственной расстановки полетных данных разработана алгоритмическая схема оценки загрузки ВП, отличающаяся тем, что для определения количества бортов, одновременно находящихся в одном секторе, используется композиция гистограмм распределения рейсов на трассах и вне трасс, обновляемая в реальном времени как часть суточного плана.

7. Разработана алгоритмическая схема распределения полетной информации на трассах и вне трасс, отличающаяся тем, что позволяет определять точки пересечения трасс ГА внетрассовым маршрутом без формального представления трасс объемными коридорами, избегая тем самым резкого возрастания размерности задачи перебора вариантов.

Полученные научные результаты и сделанные выводы позволяют дать следующие рекомендации.

1. В целях минимизации (в идеале - исключения) из практики УВД запретов полетов ГА на период использования трассового ВП воздушными судами

государственной авиации следует поднять уровень автоматизации взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс на основе использования разработанных в диссертации методов распределения полетных данных.

2. Для реализации программной поддержки взаимодействия между диспетчерами органов государственного регулирования движения авиации следует внести дополнения в технологию работы федеральных диспетчеров УВД при обслуживании рейсов, затрагивающих ВП на трассах и вне трасс.

3. Разработанный и исследованный в диссертации метод непосредственной расстановки рекомендуется использовать в более широком классе задач сортировки и поиска, чем сфера навигации и УВД.

4. В каждом случае использования разработанного в диссертации математического аппарата следует удостовериться, что соблюдены все допущения и ограничения, положенные в их основу, чтобы гарантировать приемлемые значения потребляемых компьютерных ресурсов.

5. Развитие программной поддержки автоматизированного взаимодействия диспетчеров УВД на трассах и вне трасс следует проводить в направлении совершенствования экранных форм представления полетной информации и создания технологии работы в условиях совместного ИВП.

Основные публикации (в ведущих периодических изданиях по перечню ВАК России)

1. Конькова Е.Ю., Рудельсон Л.Е., Черников П.Е. Оперативное регулирование потоков в автоматизированной системе управления воздушным движением. // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. 2006, № 4.

2. Илларионова М.А., Черников П.Е. Алгоритм расчета маршрута в централизованной службе планирования. // Научный вестник МГТУ ГА, № 92. - М., 2005.

3. Черников П.Е. Представление полетных данных на основе информационных образов. // Научный вестник МГТУ ГА. № 105. - М.: МГТУ ГА, 2006.

4. Рудельсон Л.Е., Тарасчев С.И.. Черников П.Е. Метод непосредственной расстановки в задаче программной поддержки взаимодействия секторов на трассах и вне трасс. // Научный вестник МГТУ ГА, № 120. - М.: МГТУ ГА, 2007.

5. Черников П.Е. Управление данными методом непосредственной расстановки. // Научный вестник МГТУ ГА, № 120. - М.: МГТУ ГА, 2007.

6. Рудельсон Л.Е., Черников П.Е. Предельные оценки метода непосредственной расстановки полетных данных. // Научный вестник МГТУ ГА. № 132. - М., 2008.

7. Рудельсон Л.Е., Черников П.Е. Распределение данных при взаимодействии диспетчеров государственной и гражданской авиации. // Научный вестник МГТУ ГА. № 136 - М.: МГТУ ГА. 2008.

8. Рудельсон Л.Е., Черников П.Е. Использование методов радиотехники в задаче компьютерной поддержки деятельности диспетчеров. // Научный вестник МГТУ ГА, № 152. - М.: МГТУ ГА, 2010.

9. Кирпичев И.Г., Черников П.Е. Сравнительный анализ комплексов средств радиочастотной идентификации высокочастотного и сверхвысокочастотного диапазона применительно к задачам информационного сопровождения процесса технической эксплуатации авиационной техники. // Научный вестник МГТУ ГА. № 153.-М.: МГТУ ГА, 2010.

10. Быкова В.В., Перебейнос C.B., Рудельсон Л.Е., Черникова М.А., Черников П.Е.. Компьютерная поддержка интегрированной технологии планирования исполыова-

ния воздушного пространства. // Научный вестник МГТУ ГА, № 157. - М.: МГТУ ГА 2010.

Публикации в других научно-технических изданиях

11. Kon'kova E.Yu., Rudel'son L.Ye.. Chernikov P.E. Operative Flow Regulation ín an Automated Systemof Air Traffic Management. // Journal of Computer and Systems Sciences International, MA1K "Nauka/Interperiodica", 2006. Vol. 45, No. 4.

12. Черников П.Е. Моделирование полетов в централизованной службе планирования. // Сборник материалов 5-й Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения». - Егорьевск: ЕАТК ГА им. В.П.Чкалова, 2004.

13. Мосин А.В., Черников П.Е. Комплекс программ сопровождения системных констант в автоматизированной системе управления воздушным движением. // Тезисы докладов 12-й Всероссийской межвузовской конференции студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2005». - М.: МИЭТ, 2005.

14. Черников П.Е. Метод непосредственной расстановки в задачах проектирования систем управления полетами // Тезисы докладов 4-й международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2005». - М.: МАИ, 2005.

15. Черников П.Е. Информационные образы полетной информации. // Сборник докладов IX научной конференции МГТУ "СТАНКИН". - М.: «СТАНКИН». 2006.

16. Черников П.Е. Метод непосредственной расстановки в задачах проектирования систем управления полетами. // 5-я международная конференция «Авиация и космонавтика - 2006». Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2006.

17. Черников П.Е. Компьютерное представление полетных данных на основе информационных образов. II Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА. 2006.

18. Махонин А.Е., Черников П.Е. Использование плановой информации в задачах управления авиапредприятия. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2006.

19. Черников П.Е. Программная поддержка взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс. // Тезисы докладов 6-й международной науЧно-технической конференции «Авиация и космонавтика - 2007». - М.: МАИ. 2007.

20. Черников П.Е. Распределение полетной информации в секторе УВД вне трасс. // Тезисы докладов Международной конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА. 2008.

21. Черников П.Е. Компьютерная поддержка взаимодействия секторов на трассах и вне трасс в авиационных системах. // Тезисы докладов Международной конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и

Соискатель

общества». - М.: МГТУ ГА

П.Е.Черников

Печать офсетная 1.04 усл.печ.л.

Формат 60x90/16 Заказ № 1126/

1.07 уч.-изд. л. Тираж 90 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20

Релакционно-иэдательский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.6а

О Московский государственный технический университет ГА. 2010

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Черников, Павел Евгеньевич

Введение

1. Методы автоматизации взаимодействия секторов на трассах и вне трасс в автоматизированной системе управления воздушным движением

1.1. Исходные положения и задачи исследования

1.2. Распределение полетной информации в секторе на трассах

1.2.1. Постановка задачи

1.2.2. Информационное обеспечение метода распределения

1.2.3. Формализация задачи

1.3. Метод распределения полетной информации для взаимодействия секторов на трассах и вне трасс

1.3.1. Постановка задачи

1.3.2. Формализация задачи

1.3.3. Алгоритм распределения полетной информации

1.3.4. Метод распределения непосредственной расстановкой

2. Метод непосредственной расстановки полетных данных 49 2.1. Постановка задачи 49 2.2 Алгоритм сортировки непосредственной расстановкой

2.3. Установление обратной связи между элементами исходной и результирующей последовательностей

2.4. Управление базой полетных данных, сортированных непосредственной расстановкой

2.4.1. Общие замечания

2.4.2. Ввод новых полетных данных

2.4.3. Вывод полетных данных

2.4.4. Корректировка полетных данных

3. Метод перераспределения загрузки секторов на трассах и вне трасс при совместном использовании воздушного пространства

3.1 Исходные положения

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Формализация задачи

3.2. Обобщение схемы произвольного вида

3.2.1. Классификация схемы произвольного вида

3.2.2. Расчет схемы произвольного вида

3.3. Итеративная схема алгоритма

3.3.1. Параметры точки максимума функции оптимальности

3.3.2. Итеративный алгоритм расчета коэффициентов 107 4. Исследование метода непосредственной расстановки полетных данных

4.1. Алгебра непосредственной расстановки

4.1.1. Математическая постановка задачи

4.1.2. Минимальная функция поиска на информационном образе

4.1.3. Минимальное отношение поиска запрошенного элемента

4.2. Обобщение результатов для файлов полетной информации

4.2.1. Формализация отображения на типовые образующие элементы

4.2.2. Язык алгебры непосредственной расстановки

4.3. Экспериментальное исследование метода распределения

4.3.1. Сравнительные оценки скорости сортировки

4.3.2. План эксперимента

4.3.4. Оценка работы при выходе воздушных судов на трассы из воздушного пространства вне трасс

4.3.4. Оценка работы при пересечениях маршрутами вне трасс воздушного пространства на трассах

Введение 2010 год, диссертация по транспорту, Черников, Павел Евгеньевич

Актуальность исследования. Порядок использования воздушного пространства (ИВП) определен Воздушным кодексом Российской Федерации (РФ) и осуществляется органами государственного регулирования. Полеты воздушных судов (ВС), осуществляются авиацией трех видов: гражданской авиацией (ГА), используемой для удовлетворения потребностей населения и экономики, государственной (авиацией военной и другой государственной службы) и экспериментальной (испытания техники, опытно-конструкторские и научно-исследовательские работы). Значительная часть полетов государственной авиации затрагивает ВП ГА, и вопросы совместного ИВП выдвигаются на первый план в силу различия полетных заданий участников движения.

Существующий уровень автоматизации в этой сфере не удовлетворяет диспетчеров ГА. Информация о рейсах государственной авиации, затрагивающих ВП ГА, поступает к ним в ограниченном объеме, несвоевременно и, как правило, носит запретительный характер: Положение улучшается в случаях плановых полетов государственной авиации, заявки на которые включаются в суточный план ИВП после процедур координации. Однако специфика государственных служб сопряжена с чрезвычайными ситуациями, и тогда необходимость в выполнении полетов возникает как экстренная мера. Маршруты таких полетов могут попеременно использовать ВП на трассах и вне трасс, могут лишь пересекать трассы, создавая помехи рейсам ВС ГА.

В целях обеспечения безопасности, в условиях недостаточного развития автоматизированной поддержки взаимодействия между органами государственной и гражданской авиации, практикуется краткосрочное закрытие областей ВП ГА на время производства полетов государственной авиации. При этом ГА использует обходные маршруты и невыгодные эшелоны, либо рейсы задерживаются. Любое изменение условий выполнения полетов, сбалансированных в процессе предварительного планирования, экономически невыгодно. Возникающие издержки можно минимизировать, если повысить достоверность информационного обеспечения диспетчеров ГА.

Сложность алгоритмического распределения плановой информации по рейсам, попеременно затрагивающим ВП на трассах и вне трасс, состоит в том, что при описании структуры ВП границы секторов ГА задаются как объемные геометрические тела, внутри которых проложены трассы. Хранящиеся в системе параметры не дают однозначного ответа на вопрос, какому ведомству принадлежат точки ВП, координаты которых известны, так как ВП на трассах и вне трасс формально совпадают друг с другом. На радионавигационных картах границы ВП ГА образуют по территории РФ мозаику прилегающих друг к другу без зазоров многоугольников. Каждый многоугольник содержит ВП вне трасс, внутри которого человек (пилот или диспетчер) может безошибочно определить реально используемое ВС ГА трассовое ВП. Для того чтобы этой способностью овладели алгоритмы, нужно разработать и научно обосновать методы программной поддержки совместной деятельности органов регулирования полетов государственной и гражданской авиации.

Возникает актуальная научная задача автоматизированной поддержки взаимодействия диспетчеров различных ведомств, решение которой позволит отказаться от практики запрета полетов ГА при совместном ИВП.

Цели и задачи исследования. Основная цель — разработать, исследовать и обосновать методы программной поддержки взаимодействия секторов на трассах и вне трасс при совместном ИВП, обеспечивающие заданный уровень безопасности при ограничениях на экономичность и регулярность ВД.

Для достижения главной цели необходимо:

• разработать метод совместного распределения информации о рейсах ВС в секторы на трассах и вне трасс;

• разработать метод перераспределения маршрутов ВС ГА при обнаружении предпосылок к конфликтам с ВС государственной авиации;

• исследовать разработанные методы по критерию минимизации компьютерных ресурсов и времени реакции системы на запросы диспетчеров;

• разработать состав и корректные формы отображения диспетчерам ГА информации о рейсах государственной авиации.

Предметом исследования является компьютерная поддержка совместной деятельности диспетчерского персонала государственной и гражданской авиации на этапе непосредственного управления полетами.

Основные положения, выносимые на защиту:

• метод распределения полетной информации для автоматизации взаимодействия оперативного персонала секторов УВД на трассах и вне трасс;

• метод непосредственной расстановки полетных данных для автоматического определения последовательности секторов в порядке их пролета;

• экстремальные оценки метода непосредственной расстановки;

• метод оперативного перераспределения маршрутов ВС ГА при наличии предпосылок к конфликтам с ВС государственной авиации;

• формы компьютерного отображения полетной информации для автоматизированного взаимодействия секторов УВД на трассах и вне трасс.

Методологическая и теоретическая основа исследования. Методологическую основу исследования составляют документы ГА, определяющие правила производства полетов, направление развития и модернизации Единой системы (ЕС) организации воздушного движения (ОрВД) России, принципы взаимодействия служб УВД страны [1-5], а также рекомендации международной организации ГА (ИКАО) и органов Евроконтроля [6-10]. Теоретическую основу составляют труды ведущих отечественных [11-16] и зарубежных ученых [17-19] в области навигации и УВД.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы методы теории систем, теории АСУ и систем ОрВД, системного анализа, математической статистики, исследования операций, теории множеств, теории алгоритмов, экспертных оценок, имитационного моделирования.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые:

• дано решение задачи автоматизированной поддержки взаимодействия секторов УВД на трассах и вне трасс, отличающееся тем, что при организации совместного ИВП позволяет исключить временные ограничения полетов ВС ГА при удовлетворении установленных требований по безопасности ВД;

• сформирован новый подход к распределению полетных данных, отличающийся тем, что принадлежность точки ВП сектору УВД на трассах либо сектору вне трасс определяется без громоздкого анализа логических условий, с помощью простого сцепления точек маршрута с кодом сектора;

• на основе предложенного подхода разработан метод непосредственной расстановки точек маршрута в описания затрагиваемых секторов УВД, позволяющий получить новую для задач УВД форму представления полетных данных как композиции гистограмм распределения загрузки элементов ВП, которая отличается тем, что обладает свойствами минимальных потребностей в компьютерных ресурсах и получены оценки метода;

• разработан новый метод оперативного перераспределения потоков ВС при совместном использовании ВП государственной и гражданской авиацией, отличающийся тем, что поиск кратчайших обходных маршрутов производится на основе аналогии сети трасс с разветвленным электрическим контуром специального вида;

• на основе метода непосредственной расстановки полетных данных разработана алгоритмическая схема оценки загрузки ВП, отличающаяся тем, что для определения количества бортов, одновременно находящихся в одном секторе, используется композиция гистограмм распределения рейсов на трассах и вне трасс, обновляемая в реальном времени как часть суточного плана.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты позволяют:

• исключить из практики УВД запреты полетов ГА за счет рациональной организации совместного одновременного ИВП на трассах;

• поднять показатели эффективности ОрВД России и привлечь дополнительный поток ВС иностранных авиакомпаний через ВП страны;

• как следствие, обеспечить финансирование современных средств радионавигации, наблюдения и связи.

Предложенные методы могут использоваться не только на этапе УВД, но и на предварительных стадиях планирования потоков ВС.

Апробация результатов исследования. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-технических конференциях в Егорьевском авиационно-техническом колледже (Чкаловские чтения, 2005), в МАИ (2005, 2006, 2007), в Московском институте электронной техники (2005), в МГТУ ГА (2006, 2008), в МГТУ «Станкин» (2006). По теме диссертации опубликована 21 научная работа, среди которых: статья в журнале «Известия Академии наук. Теория и системы управления» (2006) и ее английская версия в «Journal of Computer and Systems Sciences International»; статьи в «Научном вестнике МГТУ ГА» (2005 — 2010), включенном Президиумом ВАК в перечень научных изданий, в которых разрешено опубликование материалов докторских диссертаций, а также тезисы докладов международных конференций (2005 — 2009).

Среди опубликованных работ 9 написаны автором единолично, остальные — в соавторстве с научным руководителем и его учениками. В совместных публикациях руководителю принадлежат постановка задачи и общее редактирование текста, автору — формализация, анализ и программная реализация моделей, алгоритмов и методов, включенных в диссертацию.

Получено пять актов внедрения результатов диссертации в разработки предприятий и организаций ГА, что позволяет квалифицировать ее как имеющую существенное значение для экономики авиационного транспорта.

Структура диссертационной работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет 148 страниц и включает 39 рисунков и 14 таблиц. Список литературы содержит 74 наименования.

Заключение диссертация на тему "Методы программной поддержки взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс в автоматизированной системе управления воздушным движением"

Заключение

В данной диссертационной работе созданы, исследованы и обоснованы новые методы распределения полетной информации для поддержания взаимодействия диспетчеров государственного регулирования ИВП на трассах и вне трасс при совместном использовании воздушного пространства, позволяющие обеспечить требования по установленной документами допустимой вероятности летных происшествий при ограничениях на экономичность и регулярность воздушного движения. Изложены и научно обоснованы технологические разработки, имеющие существенное значение для экономики авиационного транспорта в условиях реформирования ЕС ОрВД РФ. На основе анализа трудов предшественников, сильных и слабых сторон полученных ими результатов, предложен новый подход к проблеме, реализованный в виде методов и алгоритмов, достоверность которых обоснована аналитическими исследованиями и компьютерным моделированием.

Существующая практика совместного использования воздушного пространства связана с временными запретами рейсов гражданской авиации на период выполнения полетов государственной службы. Такое решение продиктовано стремлением исключить любую возможность конфликтов между участниками воздушного движения. В результате полеты ВС ГА либо задерживаются, либо выполняются по обходным маршрутам или на невыгодных эшелонах. Любое из этих мероприятий приводит к снижению экономической эффективности и снижает популярность воздушного транспорта. Анализ проблемы позволяет найти причины возникающих затруднений и способы их преодоления. Для совершенствования процедур взаимодействия федеральных диспетчеров государственного регулирования ИВП необходимы новые методы распределения полетной информации на трассах и вне трасс.

Такие методы созданы в работе. Сложность алгоритмического распределения плановой информации по рейсам, попеременно затрагивающим ВП на трассах и вне трасс, состоит в следующем. При описании структуры ВП границы секторов ГА задаются как объемные геометрические тела, внутри которых проложены трассы. Хранящиеся в системе параметры не дают однозначного ответа на вопрос, какому ведомству принадлежат точки ВП, координаты которых известны, так как ВП на трассах и вне трасс формально совпадают друг с другом. На радионавигационных и полетных картах границы ВП ГА образуют по всей территории РФ мозаику многоугольников, вплотную прилегающих друг к другу. Каждый многоугольник, согласно картографии, содержит ВП вне трасс, внутри которого человек (пилот или диспетчер) может визуально выделить реально используемое ВС ГА трассовое ВП. Однако для математического решения задачи картографических данных недостаточно. Трассы представлены линиями, а линии не обладают свойством принадлежности разделяемым областям ВП, они являются границами этих областей. Для того чтобы способностью человека распознавать ВП на трассах и вне трасс обладали алгоритмы, должны быть разработаны и научно обоснованы специальные методы программной поддержки деятельности диспетчеров единого федерального органа государственного регулирования.

Существо предложенного подхода к распределению информации состоит в том, что в процессе программной обработки плана полета определяется принадлежность каждой точки маршрута как ВП на трассах, так и ВП вне трасс, и выстраиваются две последовательности секторов пролета: трассовая и внетрассовая, которые затем объединяются. Для исключения громоздких операций перебора возможных вариантов, используется метод сортировки непосредственной расстановкой. Метод рассмотрен на уровне алгоритмического описания, и чтобы он не оставался не более чем инженерной находкой, в работе предпринято исследование и научное обоснование его предельных свойств, доказаны утверждения о минимальности порождаемых им отношения и предиката поиска данных. Программная реализация позволяет своевременно оповещать диспетчеров о входе в зону их ответственности ВС государственной авиации, что позволяет обеспечивать необходимый уровень безопасности полетов при совместном ИВП.

На базе сформированного подхода:

• разработан метод совместного распределения информации о рейсах ВС в секторы на трассах и вне трасс с учетом реконфигурации системы;

• исследованы свойства разработанного метода по критерию минимизации компьютерных ресурсов и времени реакции системы;

• разработаны состав и корректные формы отображения диспетчерам информации о рейсах авиации всех видов;

• проведено полное тестирование метода на множестве допустимых вариантов совместного ИВП на трассах и вне трасс.

• предложен проект технологии взаимодействия диспетчеров секторов УВД на трассах и вне трасс в условиях совместного ИВП ГА.

Исследование созданного подхода приводит к следующим выводам.

1. В целях обеспечения безопасности полетов при совместном ИВП ВС государственной и гражданской авиации практикуются временные ограничения трассового ВП, что снижает показатели экономической эффективности и регулярности движения ГА. Для улучшения ситуации необходимо разработать и научно обосновать методы автоматизированного взаимодействия федеральных диспетчеров на трассах и вне трасс. Одним из путей решения проблемы является созданный в работе подход к распределению полетной информации в условиях реформирования ЕС ОрВД России.

2. Сложность математического определения принадлежности точки ВП на трассах или вне трасс состоит в том, что трассы задаются линиями, не обладающими свойствами принадлежности разделяемым ими областям пространства, а представление трасс объемными коридорами приводит к резкому повышению размерности задачи перебора вариантов. Предложенный в диссертации метод непосредственной расстановки полетных данных позволяет обойти эти затруднения.

3. Метод непосредственной расстановки является предельной интерпретацией поразрядной сортировки и отличается тем, что использует одноразрядное представление числовых значений в системе счисления, выбираемой в зависимости от диапазона изменения сортируемых величин. В результате достигается высокое быстродействие, позволяющее использовать метод для сортировки и поиска в широком классе задач управления.

4. Метод непосредственной расстановки позволяет строить компьютерный рельеф загрузки ВП и в реальном масштабе времени отслеживать его изменения в процессе УВД. Появляется возможность оперативного регулирования потоков ВС при изменении условий выполнения полетов в АС УВД. Рельеф загрузки строится как композиция гистограмм распределения моментов входа и выхода в секторы УВД. Результатом регулирования является бесконфликтный план полетов, в котором исключены попадания ВС в неблагоприятные и режимные зоны, соблюдены безопасные интервалы следования по времени и по эшелонированию, а также нормы загрузки диспетчеров с учетом производимых вмешательств на всю глубину полета по маршруту.

5. Для реализации автоматизированной поддержки взаимодействия федеральных диспетчеров государственного регулирования при совместном ИВП на трассах и вне трасс диспетчеры должны заблаговременно оповещаться о приближении ВС государственной авиации к трассам ГА. На индикаторах воздушной обстановки должны появляться строки списков входа с сокращенной информацией о рейсе вне трасс и отрезки маршрута, пересекающего трассы, с указанием времени и высоты каждой точки пересечения.

6. Использование предложенных в диссертации решений требует дополнения существующих процедур взаимодействия федеральных диспетчеров на трассах и вне трасс. Оперативный персонал должен своевременно корректировать планы полетов ВС государственной авиации, затрагивающих (пересекающих) воздушные трассы ГА при изменении условий выполнения их полетов, с помощью функций модификации плана, уточнения эшелона, скорости и времени пролета пунктов маршрута.

7. Для реализации предложенных методов необходимы весьма умеренные для компьютеров серверного класса затраты памяти и производительности, составляющие не более пяти процентов их номинального ресурса.

На основе проведенных исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Дано решение задачи автоматизированной поддержки обслуживания полетов на трассах и вне трасс, отличающееся тем, что при организации совместного ИВП позволяет исключить временные ограничения полетов ВС ГА при удовлетворении установленных требований по безопасности ВД.

3. На основе предложенного подхода разработан метод непосредственной расстановки характеристик точек маршрута в описания затрагиваемых секторов УВД, позволяющий получить новую для задач УВД форму представления полетных данных как композиции гистограмм распределения загрузки элементов ВП, которая отличается тем, что обладает свойствами минимальных потребностей в компьютерной производительности и памяти.

4. Получены экстремальные оценки метода непосредственной расстановки и доказаны утверждения о минимальности потребляемых им ресурсов, инвариантности к формату данных и принадлежности его отношений и операций алгебраическому Z-языку 1-й ступени, что обосновывает доступность как схемной, так и программной его реализации и развивает представления о компьютерной поддержке принятия диспетчерских решений.

5. Проведено сравнение метода непосредственной расстановки с известными методами сортировки и на примере задач обработки полетной информации определены диапазоны изменения характеристик исходной неупорядоченной последовательности числовых значений, в которых применение предложенного метода становится предпочтительным, что расширяет представления о возможностях компьютерной обработки данных.

6. На основе метода непосредственной расстановки полетных данных разработана алгоритмическая схема оценки загрузки ВП, отличающаяся тем, i { 1 что для определения количества бортов, одновременно находящихся в одном секторе, используется композиция гистограмм распределения рейсов на трассах и вне трасс, обновляемая в реальном времени как часть суточного плана.

Полученные научные результаты и сделанные выводы позволяют дать следующие рекомендации.

1. В целях исключения из практики УВД запретов полетов ГА на период использования трассового пространства воздушными судами государственной авиации следует поднять уровень автоматизации взаимодействия диспетчеров секторов на трассах и вне трасс на основе использования разработанных в диссертации методов распределения полетных данных.

5. Дальнейшее развитие методов программной поддержки автоматизированного взаимодействия федеральных диспетчеров на трассах и вне трасс следует проводить в направлении совершенствования экранных форм представления полетной информации диспетчерам и создания технологии их работы при использовании программной реализации полученных в диссертации результатов.

По материалам исследований опубликована двадцать одна научная работа, основными из которых являются следующие (в изданиях, рекомендованных ВАК для опубликования материалов диссертаций).

1. Конькова Е.Ю., Рудельсон JI.E., Черников П.Е. Оперативное регулирование потоков в автоматизированной системе управления воздушным движением. // Известия Российской Академии Наук, Теория и системы управления, 2006, № 4.

3. Черников П.Е. Представление полетных данных на основе информационных образов. // Научный вестник МГТУ ГА, № 105. - М.: МГТУ ГА, 2006.

4. Рудельсон Л.Е., Тарасчев С.И., Черников П.Е. Метод непосредственной расстановки в задаче программной поддержки взаимодействия секторов на трассах и вне трасс. // Научный вестник МГТУ ГА, № 120. - М.: МГТУ ГА, 2007.

6. Рудельсон JI.E., Черников П.Е. Предельные оценки метода непосредственной расстановки полетных данных. // Научный вестник МГТУ ГА, № 132. -М., 2008.

7. Рудельсон Л.Е., Черников П.Е. Распределение данных при взаимодействии диспетчеров государственной и гражданской авиации. // Научный вестник МГТУ ГА, № 136 - М.: МГТУ ГА, 2008.

140 ный вестник МГТУ ГА, № 153. - М.: МГТУ ГА, 2010.

10. Быкова В.В., Перебейнос С.В., Рудельсон Л.Е., Черникова М.А., Черников П.Е. Компьютерная поддержка интегрированной технологии планирования использования воздушного пространства. // Научный вестник МГТУ ГА, № 157. - М.: МГТУ ГА, 2010.

Публикации в других научно-технических изданиях.

11. Kon'kova E.Yu., Rudel'son L.Ye., Chernikov P.E. Operative Flow Regulation in an Automated Systemof Air Traffic Management. // Journal of Computer and Systems Sciences International, MAIK "Nauka/Interperiodica", 2006, Vol. 45, No. 4.

15. Черников П.Е. Информационные образы полетной информации. // Сборник докладов IX научной конференции МГТУ "СТАНКИН". - М.: «СТАНКИН», 2006.

16. Черников П.Е. Метод непосредственной расстановки в задачах проектирования систем управления полетами. // 5-я международная конференция «Авиация и космонавтика — 2006». Тезисы докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2006.

17. Черников П.Е. Компьютерное представление полетных данных на основе информационных образов. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». - М.: МГТУ ГА, 2006.

19. Черников П.Е. Программная поддержка взаимодействия диспетчеров на трассах и вне трасс. // Тезисы докладов 6-й международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика — 2007». - М.: МАИ, 2007.

В процессе работы над диссертацией автор выступал с докладами на восьми международных научно-технических конференциях:

1. 5-я Международная научно-техническая конференция «Чкаловские чтения», Егорьевск, 2004.

2. Международные конференции «Авиация и космонавтика». М., МАИ, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008.

3. Международная научно-техническая конференция «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», МГТУ ГА, 2006, 2008.

4. IX научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» по математическому моделирования и информатике, 2006.

Библиография Черников, Павел Евгеньевич, диссертация по теме Навигация и управление воздушным движением

1. Воздушный кодекс Российской Федерации. - М.: Омега-Л, 2005.

2. Федеральные авиационные правила использования воздушного пространства Российской Федерации М.: 1999.

3. Табель сообщений о движении воздушных судов в Российской Федерации (ТС-95). Издание третье. М.: Воздушный транспорт, 2002.

4. Сборник аэронавигационной информации Российской Федерации. Пятое издание. М.: ЦАИ ГА, 2003.

5. Каталог зарегистрированных маршрутов РФ. М.: ГЦ ППВД, 2000.

6. Обслуживание воздушного движения. Приложение 11 к Конвенции о международной гражданской авиации (ИКАО). Международная организация ГА. Издание 13 июля 2001.

7. Руководство по планированию обслуживания, воздушного движения. Doc. 9426-AN/924. Первое (временное) издание. ICAO, 1984.

8. Службы аэронавигационной информации. Приложение 15 к Конвенции о международной гражданской авиации. Международная организация ГА. Издание 10 июля 1997.

9. Стратегия управления аэронавигационной информацией. Том 1, 2. Европейская организация для безопасности воздушной навигации Еврокон-троль, 2002.

10. Руководство по службам аэронавигационной информации. Пятое издание. Doc 8126-AN/872. ICAO, 1995.

11. Агаджанов П.А., Воробьев В.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. Автоматизация самолетовождения и управления воздушным движением М.: Транспорт, 1980.

12. Автоматизация процессов управления воздушным движением. / Под ред. Г.А. Крыжановского. М.: Воздушный транспорт, 1981.

13. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Справочник. / Под ред. В.И. Савицкого. М.: Транспорт, 1986.

14. Леонтьев Р.Г. Прогнозирование авиапотоков и оптимизация управления воздушной транспортной системой. М.: Наука, 1984.

15. Анодина Т.Г., Кузнецов А.А., Маркович Е.Д. «Автоматизация управления воздушным движением» М.: Транспорт, 1992.

16. Логвин А.И., Соломенцев В.В. Спутниковые системы навигации и управление воздушным движением. / Учебное пособие. М.: МГТУ ГА, 2005.

17. Avad В.A. The control load in Sector Design. Controller, 1972, №11.

18. Civil/Military Coordination Seminar, Warsaw, 21-23 April, 1998

19. Материалы 11-й Аэронавигационной конференции. Монреаль, ИКАО, 22 сентября 3 октября 2003 (AN-Conf/11-WP/2063/11/03).

20. Рудельсон Л.Е. Программное обеспечение автоматизированных систем управления воздушным движением. / Учебное пособие. М.: МГТУ ГА, 2004.

21. Тюрин Б.Ф., Солодухин В.А., Соколов Н.Н., Пантелей В.Г. Разработка математических моделей определения пропускной способности секторов и зон УВД. Л.: О ЛАГА, 1984.

22. Управление воздушным движением. / Сборник статей, вып. 2. М.: Воздушный транспорт, 1983.

23. Методические рекомендации диспетчерам службы движения. М.: Воздушный транспорт, 1988.

24. Методика оценки и обоснование нормативов загруженности диспетчеров и пропускной способности секторов УВД. М.: ГосНИИ «Аэронавигация, 2003.

25. Черников П.Е. Программная поддержка взаимодействия по плановой информации диспетчеров на трассах и вне трасс. // Тезисы докладов VIмеждународной научно-технической конференции «Авиация и космонавти-ка-2007». М.: МАИ, 2007.

26. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. М.: Радио и связь, 1989.

27. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А. и др. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах. М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2004.

28. Положение о формировании, согласовании, издании и оперативной корректировке внутреннего расписания движения воздушных судов авиаперевозчиков Российской Федерации. Приложение к приказу ФАС России № ДВ-50 от 06.05.96.

29. Рудельсон Л.Е. Программное обеспечение автоматизированных систем управления воздушным движением. / Пособие по проведению практических занятий. М.: МГТУ ГА, 2004.

30. Ахмедов P.M., Бибутов А.А., Васильев А.В. и др. Автоматизированные системы управления воздушным движением: Новые информационные технологии в авиации. / Учебное пособие. Под ред. Пятко С.Г. и Красова А.И. СПб.: Политехника, 2004.

31. Молоканов Г.Ф. Точность и надежность навигации летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1967.

32. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных. М.: Вильяме, 2006.

33. Харрингтон Дж. Л. Проектирование реляционных баз данных. -М.: Лори, 2006.

34. Кнут Д. Искусство программирования, т.З. Сортировка и поиск. -М.: Вильяме, 2005.

35. Роббинс A. Linux. Программирование в примерах. М.: КУДИТД-Образ, 2006.

36. Рудельсон Л.Е. О возможностях слияния сортировки и поиска в некоторых задачах организации данных. // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1989, № 5.

37. Черников П.Е. Управление данными методом непосредственной расстановки. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Прикладная математика. Информатика», № 120. М.: МГТУ ГА, 2007.

38. Илларионова М.А., Черников П.Е. Алгоритм расчета маршрута в централизованной службе планирования полетов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Информатика. Прикладная математика», № 92. М.: МГТУ ГА, 2005.

39. Черников П.Е. Представление полетных данных на основе информационных образов. // Научный вестник МГТУ ГА, серия «Прикладная математика. Информатика», № 105. М.: МГТУ ГА, 2006.

40. Пальмер С.З., Фелсинг Дж. М. Практическое руководство по функционально-ориентированной разработке программного обеспечения. -М.: Вильяме, 2002.

41. Теоретические основы радиолокации. Под ред. В.Е.Дулевича. М.: Советское радио, 1964.

42. ГОСТы России по информационной безопасности. М.: ФАТРМ,2007.

43. Черников П.Е. Метод непосредственной расстановки в задачах проектирования систем управления полетами. // Тезисы докладов 4-й международной научно-технической конференции «Авиация и космонавтика-2005».-М.: МАИ, 2005.

44. Рудельсон Л.Е. Алгебра непосредственной расстановки. // Известия АН СССР, Техническая кибернетика, 1994, № 4.

45. Rudel'son L.Ye. The Algebra of Direct Ordering. // Journal of Computer and Systems Sciences International, Vol. 33, № 5. USA, N.Y.: Scripta Technica Inc., 1995.

46. Гальков M.A., Рудельсон JI.E., Тверитнев M.M. Имитационная модель использования воздушного пространства. // Известия Академии Наук, Теория и системы управления, 2003, № 4.

47. Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970.

48. Курош А.Г. Курс высшей алгебры, 11 изд. М.: 1975.

49. Бурбаки Н. Основы структурного анализа, кн. 1, Теория множеств, Алгебра. -М.: 1966.

50. Елисеев В.И. Введение в методы теории функций пространственного комплексного переменного. М.: 1990.

51. Определение и анализ количественных характеристик воздушного движения в воздушном пространстве Российской Федерации за 2002 год М.: ГЦППВД, 2003.

52. Кашликова А.И., Курилов В.И., Теймуразов Э.С. Модель имитации входного потока воздушных судов в районы УВД. М.: Вопросы кибернетики, 1992.

53. Прохоров А.В., Любимов В.М., Самохин А.В. Определение законов поступления ВС в сектор УВД и анализ достоверности методов полунатурного моделирования. М.: МИИГА, 1987.

54. Хикс Ч. Р., Основные принципы планирования эксперимента. Пер. с англ. М., 1967.

55. Поллак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. Пер. с англ. -М.: 1974.

56. Беллман Р. Динамическое программирование, пер. с англ. М.:

57. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: 1976

58. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование, пер. с англ. -М.: 1967

59. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: 1968

60. Денис Дж. Математическое программирование и электрические цепи. М.: Иностранная литература, 1961

61. Ховард Р.А. Динамическое программирование и марковские процессы, пер. с англ. М.: 1964

62. Бубнов Г.П. Автоматизация в ПВО. М.: Воениздат, 1981

63. Ашманов С.А., Карманов В.Г. Динамическое программирование. / В кн. Математическая энциклопедия, т. 2. М.: Советская энциклопедия,

64. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: 1975

65. Кротов В.Ф., Букреев В.З., Гурман В.И. Новые методы вариационного исчисления в динамике полета. М.: 1969

66. Юдин Д.Б. Стохастическое программирование. М.: Наука, 1982

67. Бененсон З.М. Анализ электрических цепей по методу динамического программирования. // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика, 1971,

68. Конькова Е.Ю., Рудельсон JI.E., Черников П.Е. Оперативное регулирование потоков в автоматизированной системе управления воздушным движением. // Известия Российской Академии наук, Теория и системы управления, 2006, № 4

69. Клюев В.В., Коковкин-Щербак Н.Н. О минимизации числа арифметических операций при решении алгебраических систем уравнений. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1965, т.5, № 1

70. Смирнов Д.М. Алгебраическая система. / В кн. Математическая энциклопедия, т. 1. М.: Советская энциклопедия, 1977196019795

Похожие работы

Транспорт
05.22.00