автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Методы и модели надежности и безопасности эксплуатации сложных технических систем воздушного транспорта

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

На правах рукописи

УДК 62-192

CABO КУЮНДЖИЧ р Г ü Од

" о Li? L.J

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

Специальность 05.22.14. Эксплуатация воздушного транспорта

АВТОРЕФЕРАТ

Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена в вычислительном центре Российской академии наук.

Научный руководитель: заслуженный деятель науки и техники

РФ, доктор технических наук профессор Северцев H.A.

Официальные оппоненты: доктор технических наук профессор

Воскобоев В.Ф., Кандидат технических наук Машошин О.Ф.

Ведущее предприятие: Научно-исследовательский центр

контроля и диагностики технических систем

Защита состоится «_»_2000г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д.072.05.01 по адресу: 125493, Мокса, Кронштадский бульвар, 20

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке университета.

Автореферат разослан «_»_2000г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор Комзолов С.К.

От.т-т-^о

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема надежности и безопасности сложных технических систем (СТС) относится к числу приоритетных. В настоящей работе в качестве объекта исследования рассматривается СТС воздушного транспорта, так как обеспечение их надежности и безопасности на этапе эксплуатации является не только актуальной, но и жизненно необходимой задачей. Особенно важная роль в решении этой проблемы принадлежит тем организациям, которые непосредственно обеспечивают надежность и безопасность эксплуатации воздушного транспорта. Тем не менее, многие задачи еще не имеют своего решения и зачастую требуют особого нестандартного подхода.

Одной из мало исследованных и еще не решенных задач является учет в количественной и простой форме влияния на надежность и безопасность СТС воздушного транспорта так называемого человеческого фактора, т.е. влияния индивидуального или коллективного оператора (экипажа) на процессы функционирования системы. Примером такой СТС является современный самолет, обеспечение надежности и безопасности эксплуатации которого во многом определяется качеством подготовки оператора. По статистическим данным около 70% аварий, поломок и катастроф приходится на долю летного состава. Вместе с тем известно, что для отраслей промышленности, разрабатывающих и производящих комплектующие элементы и подсистемы СТС, в данный момент времени наблюдается сокращение объемов заказов и производства. Задача усложняется и тем, что около 70% объема производства запасных частей для авиа

1

космической техники и других СТС после распада СССР осталось в странах СНГ. Современное состояние промышленности отрицательно сказаться на таком показателе как аварийность, а также способствует непредсказуемости процессов эксплуатации и использования воздушного транспорта.

Отсюда приходим к выводу, что в настоящее время значительно возросла роль методов моделирования, прогнозирования надежности и безопасности отдельных элементов, блоков и подсистем, управляемых человеком и входящих в состав системы воздушного транспорта.

В настоящее время существует значительное число работ в области теории и практики обеспечения надежности и безопасности воздушного транспорта на этапе эксплуатации. Этому вопросу посвящены исследования Воробьева В.Г., Кузнецова Н.И., Барзиловича Е.Ю., Воскобоева В.Ф., Новикова B.C., Каштановым В.А., Северцева Н.А, Шлаен М.Я и др. Однако новых подходов к учету фактора управления СТС человеком недостаточно. Этот фактор обычно упускается из внимания, или рассматривается на уровне качественного описания.

В настоящей работе предлагается новый подход к учету влияния фактора управления оператором СТС воздушного транспорта на показатели ее надежности и безопасности. Новизна состоит в разработке показателей, характеризующих уровень подготовки оператора и уровень его способностей к выполнению задач управления СТС воздушного транспорта. Предлагаемый подход позволяет оценить эти показатели по результатам тренажерных тренировочных работ и испыта-

ний, а также в количественной форме учесть их влияние на критерии безопасного управления и безаварийной работы СТС.

Цели исследования. Целью диссертации является разработка новых методов решения научно-практических задач моделирования и прогнозирования надежности и безопасности СТС воздушного транспорта с учетом фактора ее управления оператором.

Представим основные научные задачи, решение которых позволило достичь поставленной цели.

1. Разработка методов для моделирования процесса обучения оператора (экипажа) безопасному управлению СТС воздушного транспорта. Разработка показателей уровня подготовки, а также уровня способностей оператора к решению задач управления.

Предложен показатель уровня подготовки оператора по управлению СТС воздушного транспорта, выражаемый в виде расстояния р(Т, Г0) между матрицей Т задания и матрицей Т0 ответов оператора. Дополнительно к этому впервые предложен показатель г(Т,Т0) склонности (способностей) оператора к управлению СТС. Число г(Т,Т0) определяется в работе как коэффициент корреляции между матрицами Г задания и матрицей Т0 ответов оператора.

2. Разработка информационной модели процесса обучения управлению СТС воздушного транспорта, а также модели освоения и утраты знаний оператора.

В матричной форме информационная модель имеет вид

Т„= Л„7\ и выражает взаимосвязь между матрицей Т учебного

плана и матрицей Т0 ответов оператора, где А0- матрица его подготовки. Эта модель впервые позволяет осуществить учет взаимовлияния различных разделов и различных тем учебного плана на качество его усвоения оператором в процессе обучения. Здесь впервые предлагаются и исследуются количественные динамические модели, позволяющие осуществить прогноз развития процессов освоения и утраты знаний в процессе обучения управлению СТС.

3. Разработка критериев безопасного управления СТС воздушного транспорта на этапе эксплуатации, а также разработка методов оценки: 1)основного вероятностного критерия надежности СТС воздушного транспорта с учетом возможных ошибок оператора; 2) вероятностного критерия безопасного управления СТС при участии оператора (экипажа);3) вероятностного критерия безаварийной работы СТС на заданном интервале времени.

Методы впервые позволяют в простой количественной форме найти значение указанных критериев по результатам обучения оператора на тренажерах или на специализированных обучающих комплексах.

Методы учитывают весовые коэффициенты влияния возможного выхода за допуск основных характеристик СТС. Они позволяют исключить необоснованное занижение основного показателя надежности СТС за счет учета компенсационных возможностей СТС воздушного транспорта.

4. Разработка обобщенной расчетной модели надежности элементов СТС воздушного транспорта на этапе эксплуата-4

ции с учетом фактора управления человеком и частных инженерных методик (на примере авиационного газотурбинного двигателя - ГТД).

К числу основных инженерных методик относятся: 1. Инженерная методика расчета вероятности безопасного управления ГТД.

Методика впервые позволяет в простой форме учесть "человеческий фактор" при оценке надежности ГТД. В качестве исходных данных предлагается использовать результаты тренировочных работ на авиационных тренажерах.

2. Инженерная методика оценки вероятности безаварийной работы ГТД Методика впервые позволяет оценить коэффициенты значимости основных характеристик ГТД. Она исключает возможное занижение показателей надежности за счет учета компенсационных возможностей ГТД.

Объект исследования. Объектом теоретических исследований диссертации является СТС воздушного транспорта, управляемая оператором. Техническим объектом, на примере которого реализуется применение предлагаемых новых методов, является авиационный газотурбинный двигатель (ГТД).

Научная новизна. Изложенные выше и полученные в диссертации новые научные результаты в своей совокупности представляют новый подход к оценке эксплуатационной надежности СТС воздушного транспорта, управляемой оператором. Содержание этих результатов изложено при описании целей и задач исследований.

Достоверность результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается математической строгостью утверждений и выводов на основе вероятностно-матричного и статистического моделирования.

На защиту выносятся: 1. Разработка новых методов и моделей оценки надежности и безопасности эксплуатации СТС воздушного транспорта с учетом фактора ее управления оператором.

2. Методы и модели качества подготовки оператора на основе вероятностно-матричных методов и статистического моделирования.

3. Разработка показателей безопасного управления СТС воздушного транспорта в зависимости от качества обучения, способностей и уровня усвоения материала учебных планов.

4. Разработка методик расчета надежности и безопасности авиационных ГТД.

Практическая ценность работы. Практическая ценность диссертации заключается в разработке новых методов оценки надежности и безопасности СТС воздушного транспорта, управляемых оператором, и в частности, методов оценки надежности ГТД. Предлагаемый метод впервые и в простой форме позволяет учесть фактор управления СТС человеком, что повышает объективность и достоверность оценки надежности, безаварийности и безопасности полетов.

Реализация результатов исследований. Новые научные результаты, полученные в диссертации, внедрены на предприятиях: 6

1. Рыбинские авиамоторы - методика оценю! надежности ГТД.

2. Научный центр диагностики РФ-разработка вероятностных критериев надежности СТС, управляемой оператором.

3. Московский государственный университет инженерной экологии - модели передачи и освоения информации в процессе обучения.

Апробация работы. Работа в целом и ее отдельные результаты представлялись, докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах ВЦ РАН, ГНПП "Циклон-тест", а также на ежегодных международных конференциях: в г. Пензе ("Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем"), а также в г. Брянске ("Актуальные проблемы качества, надежности, экологии и информатизации") и в г. Фрязино ("Проблемы качества и надежности, экологии и информатизации"), 1999.

Публикация результатов работы. Основные результаты работ по диссертации изложены в публикациях, помешенных в научных сборниках ВЦ РАН, а одном отчете по НИР и в трех тезисах докладов на научных конференциях, проводимых в РФ.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 146 страницах машинописного текста, содержит один рисунок, одну таблицу и состоит из введения, трех глав и заключения. Список литературы включает 24 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В главе 1 дается разработка показателей безопасного управления оператором СТС воздушного транспорта.

Здесь предлагается новый подход к постановке этой задачи и дается метод ее решения на основе того, что работа оператора по управлению СТС воздушного транспорта начинается с обучения и в дальнейшем также представляет собой процесс его обучения.

В главе разработана новая модель передачи и освоения информации в процессе обучения оператора СТС воздушного транспорта.

Показано, что процесс обучения представляет преобразование информации вида 7Цту)->те0 - (ту) и П = (71у)->#0=(пу), где Т0иП0- матрицы ответов оператора на матрицы задания Г и П. При этом Ту и Пц означают отметки (баллы) за полученные ответы, на задачи сложности Ту и пу по теоретическим знаниям и практическим навыкам. Сложность задач исчисляется также в баллах. В матричной форме информационная модель имеет вид

Т0= Л01\ и выражает взаимосвязь между матрицей Т учебного

плана и матрицей Та ответов оператора, гдеЛ0- матрица его подготовки. Эта модель впервые позволяет осуществить учет взаимовлияния различных разделов и различных тем учебного плана качество его усвоения оператором в процессе обучения.

При этом матрица А0 в общем случае доя каждого оператора специфична. Предложенное в работе соотношение Т0=А0Т позволяет выразить зависимость элементов ту матрицы Г„=(ту) от-8

ветов оператора от элементов ту матрицы учебного плана (матрицы задания) Г=(Ту) и элементов ^ матрицы А0=(Х,^) интенсивности ответов (матрицы теоретической подготовки) в виде

Гу= Тц + Х,2 %2\ + ■ • • + ?4k TkJ, j = 7,2,...,/, где к и I- число столбцов и число столбцов матриц А0 и Т0.

Для оценки элементов XtJ матрицы А„ в работе предлагается новый подход, учитывающий специфику рассматриваемой задачи. В результате получена наилучшая оценка для А„ вида

А0 = F0G*, где СГ - псевдообратная матрица для G, причем G и

^о составлены из блоков 7м и 7<%,)0 - реализаций полученных в N циклах обучения матриц Т и Т0.

В главе разработаны новые показатели оценки уровня оператора при управлении СТС воздушного транспорта

В главе впервые предложены: 1) показатель уровня подготовки оператора по управлению СТС воздушного транспорта, выражаемый в виде расстояния р(Г, Т0) между матрицей Т задания и матрицей. Т„ ответов оператора; 2)показателъ г{Т, Т0) склонности (способностей) оператора к управлению СТС. Число г(Т, Т0) определяется в работе как коэффициент корреляции между матрицами Т задания и матрицей Т0 ответов оператора. Для указанных показателей получены расчетные соотношения:

' (т°,т;)

р(Г, г0) = Х £ (г, - тд f и КГ,То) =

1=1 у=1

г

jt О

Уменьшение расстояния р(Г, Т0) свидетельствует о повышении уровня подготовки оператора. В главе доказано, что -

9

\<г(Т,Т0)<\, если Г и Г„ - центрированная матрица задания и центрированная матрица ответов оператора, получаемые из матриц Т и Т0 в соответствии с операцией центрирования. При

этом Г = (щ-П-), 7°0= (т^- т где 71 ^ и Тгсредние арифметические по у'-му столбцу матрицы Г и по у'-му столбцу матрицы Г0. Кроме того, выше обозначены:

П1 п

(Г,Го)-£1>и и п 11г«11

¡=1

- скалярное произведение центрированных матриц 1° и 7°0 и их соответствующие нормы. В главе доказано, что коэффициент корреляции г между матрицами 'Г и Т°0 равен линейной комбинации коэффициентов /•,/ корреляции между строками матрицы V и столбцами матрицы Т°0

В главе разработана модель динамики процесса обучения оператора СТС воздушного транспорта

Подготовка оператора к управлению СТС воздушного транспорта должна проводится на основе его текущего состояния. Обозначим: 51552,...,5П - аттестационные категории обучаемого оператора, называемые его состояниями; ? - текущее время, которое считается дискретным; (единица времени называется шагом); = Р(Б^) - вероятность аттестации оператора на категорию / в момент времени Рц = Р($3, /1 1-1) - вероятность перехода за один шаг; А = (Ру) - матрица вероятностей переходов за один шаг, Р0) - вектор вероятностей

/',(;) аттестации оператора на категорию / в момент времени I *); Р(1-1) - тот же вектор в предыдущий момент времени 1-1.

В главе обоснована формула прогноза P(t) = P(t—1) А

Если на данном шаге обучения показатели расхождения и корреляции удовлетворяют условиям:

Р(Т{, rot)<ptip, р(Я„ Я0,) < Рмр, r(Tt, Го1)> rtip, г(Г„ 7;,)> rtTp*, где рпр и р(,р*, rtTp и rtTp*- их допустимые значения в момент времени t, то на следующем шаге обучения с номером t+1 оператор допускается к переходу >.Sj в состояние Sy Если хотя бы одно из требований не выполняется, оператор задерживается в состоянии Si для повторной аттестации.

В главе разработан новый метод расчета прогнозируемых значений стационарных вероятностей Pto, имеющих смысл долей обучающихся операторов, аттестуемых на категорию i. Согласно новому методу вектор вероятностей Рт находится как

Р° = Ф+е I, где

'А1 -I

ф =

11...1

причем Ф+- псевдообратная матрица для Ф, а е - последний столбец единичной матрицы порядка п+1.

В главе разработан метод моделирования процессов освоения и утраты знаний при обучении оператора СТС воздушного транспорта

Предлагается новая модель прогнозирования запаса у(() активных знаний оператора СТС воздушного транспорта. Уста-

новлено, что при отсутствии обучения у(1)- у„е ь', т.е. происхо-

11

У

дит экспоненциальное снижение начального уровня у 0 запаса активных знаний оператора. В наличии обучения с интенсивностью 0 найдено, что

я0 =уие'Ь1 + е-ы ^(д/) ехр{Ьу)(1у.

Разработанные модели прогнозирования запаса активных знаний имеют явный аналитический вид и интерпретируются в простой и наглядной форме. Они дают возможность решить не только задачу прогноза, но и позволяет поставить задачу оптимального управления интенсивностью учебного процесса.

В главе 2 дана разработка вероятностных критериев надежности СТС воздушного транспорта. Здесь под отказом СТС понимается такое ее состояние, при котором СТС на заданном интервале [0,Т] работы выходит из строя по причине ошибок в управлении оператором или в силу возникновения поломок и неисправностей. В качестве основного вероятностного критерия надежности СТС предложено использо-

вать вероятность [/* = /баДа1- не возникновения отказа на заданном интервале [0,Т] времени, которая равна произведению вероятности Р6п безопасного управления СТС на вероятность Р6а безаварийной работы СТС на [0,Т]. При этом вероятность Р6а служит также в качестве критерия безопасности СТС на [0,Т].

В главе разработан вероятностный критерий безопасного управления СТС воздушного транспорта в виде Р6п = =РТРпРаРсп- Здесь Рт = Р(р(Т, Т0)< Р1р) и Ра = Р(р(П, Л0) < Рч,*) - вероятность успешного освоения оператором теоретических сведений и вероятность освоения практических навыков, обес-12

печивающих безопасное управление СТС воздушного транспорта. Кроме того, Рет = Р(г(Т, Т0) > Ггр) и Рсп = Р{г{П, II0) > г^) - вероятность достаточного уровня способностей (наклонностей) оператора в области теоретических и практических навыков. Первые два критерия определяются как вероятности того, что расстояния р(Г, Г0) и р(77, Д0) между матрицами Т и П теоретических знаний и практических навыков оператора и матрицами их требуемых значений Т0 и П0 не превысят допустимых значений р1р и р,р* этих расстояний. Вторые два критерия определяются как вероятности того, что коэффициенты корреляции НТ, Та) и НП,П0) между матрицами Т и Я теоретических знаний и практических навыков оператора и матрицами их требуемых значений Г0 и П0 будут не меньше допустимых значений г1ри Гф* этих коэффициентов.

В главе разработан метод расчета вероятности достаточного уровня теоретической подготовки оператора СТС воздушного транспорта. Здесь получена гарантированная оценка РТ* снизу для искомой вероятности Рт в виде

т п

= ПП

<=1 7=1

где 8 = Ртр1(тп)т. В случае нормального распределения

Рц = Ф((Т..- Ту+ Е)/(Ту) - Ф((Б +т,г Т../Оц), У У

где Ф - описанная выше функция Лапласа, а т и ст. — среднее

У

значение и среднее квадратичное отклонение величины т^. С учетом зависимости величин Тц получена оценка снизу:

т п т п

'=1 М /=1 7=1

Здесь число К равно среднему значению коэффициентов корреляции между величинами ту, а Л - меньшая из вероятностей Р1у В главе показано, что неучет зависимости событий привел бы к

т п

ошибке 8 = (А - )/(1 -А), которая может оказаться

/=1 ]=\

весьма значительной.

В главе разработан вероятностный критерий безаварийной работы СТС воздушного транспорта вида

-Рба = Р0(1- Ч1Г11>( I -дгПг)- • • (1-дкТ]к) • Здесь Р0 - вероятность безаварийной работы СТС при нахождении всех технических характеристик в установленных допусках. При современных требованиях к надежности СТСвеличина Р0 близка к единице. Кроме того,

д, =Р(х,<а{) = 1-ехр{-}ф^1), если задано допусковое требование

д,= Р(х1>а^} = ехр(-%.,а^), если задано требование х;<а,; Р(х&[аф^) - ехр(-Х,Др'), если задано тре-

бование й{< Х{ < Ь{.

В главе разработан метод расчета коэффициентов щ значимости возможного факта выхода характеристики х, СТС воздушного транспорта за установленный допуск и показано, что не учет этих коэффициентов приводит к занижению значения вероятностей Р\ и к ошибке в расчетах. При нахожде-

нии одной из вероятностей Л = может составить ве-

личину ь = (1-т10100%.

При рассмотрении технических характеристик СТС, учитывая физический смысл, разбиваем их на три группы:

а. "Стареющие" характеристики х;, для которых функция интенсивности А.(/) является возрастающей. Для них коэффициент вариации V/ > 1.

б. "Молодеющие"харакгеристики хк для которых функция А,(0 является убывающей. Для них V, =ст/ц, <1.

в. "Нейтральные" характеристики Х\, для которых функций является постоянной. Для них V/ — ст,/ц., = 1.

После указанной классификации для каждой из групп предлагается метод оценки вероятностей по опытным данным.

В главе 3 разработаны инженерные методики оценки надежности и безопасности авиационных газотурбинных двигателей. Здесь дается приложение методов гл. 1,2 применительно к ГТД. В настоящее имеется при оценке надежности ГТД рассматривается в основном как чисто техническая система без учета влияния фактора управления оператором.

Обобщенный вероятностный показатель его надежности

ГТД определяется в виде произведения Р - Р(тРвП I, где. Р6а - вероятность безаварийной работы двигателя на заданном отрезке [0,Т] времени, а Р^п вероятность безопасного управления двигателем на [0,Т].

В главе разработана инженерная методика расчета вероятности безопасного управления ГТД. Показано, что ве-

15

роятность Р6п определяется по результатам летных юга тренажерных испытаний. При оценке Рбп по результатам летных испытаний предлагается использовать гарантированную оценку (нижнюю доверительную границу) вида

где у - заданная доверительная вероятность, а коэффициент а учитывает возможное наличие априорной информации относительно вероятности Р6т причем 0<а<1. Кроме того, выше обозначено: п - общее число летных испытаний, a d- число отказов ГТД по вине операторов.

При оценке критерия Рб„ безопасного управления для ГТД или для самолета по результатам тренировочных работ на авиационных тренажерах учитывается, что согласно гл.2

В главе устанавливается, что результат тренировочной работы оператора на тренажере может быть представлен в виде матриц Т„ и Па его реакций (ответов) на матрицы Т и П заданий по обучению теоретическим и практическим навыкам.

Предложенная в работе методика оценки вероятности безопасного управления (на примере расчета вероятности Р-х) состоит в следующем:

1. В результате проведения N тренировочных работ, фиксируются матрицы Т0\Т02,...,Т^ реакций (ответов) оператора на матрицу Т задания.

РтРnPtfPс

СП-

2. На основании исследований гл.2 критерий Рт определя-

ется как \РТ = Р(р(Т, Т0) < рто) = /Хрто)|, где F - функция распределения случайной величины ^ = шах |ту - Ту|, являющейся наибольшим элементом матрицы Т-Т„. Если £ имеет нормальное распределение со средним ц и с дисперсией а2, то Рт = Ф(й), где

где Ф - известная функция Лапласа, а число А = (р^ - ц)/ст.

В главе дан метод оценки вероятности Рт по опытным данным.

В главе разработана инженерная методика оценки вероятности безаварийной работы ГТД

В настоящей работе предлагается новый подход к оценке вероятности Р6а безаварийной работы двигателя на заданном интервале [0,Т] времени, который дополняет существующие методы оценки ГТД. Новизна подхода состоит в том, что предлагается ввести весовые коэффициенты т]х, с помощью которых учитывается степень влияния на ГТД в целом факта возможного выхода за установленный допуск характеристики (показателя) ^ ГТД. Вероятность Рба согласно гл.2 выражается в виде Да = 1 -¿71 ?71 X1 -<72 %)•••( 1 Пы) ■

В указанном выражении число г|¡ = Р(А/А ¡) представляет собой вероятность события А при условии, что произошло событие А ¡. При этом А и А { - события, состоящие (соответственно) в невыполнении двигателем возложенных на него функций на заданном интервале времени [0,7] и в выходе характеристики за ее установленный допуск.

При существующем подходе к оценке надежности ГТД полагают, что все коэффициенты г|( = 1, т.е. считается, что при выходе за установленный допуск любой из характеристик Х[, оговоренных в технической документации, ГТД выходит из строя. При этом показатель надежности Р^ находится по формуле

Л5а = 0-<71)(1-?2)...(1-?ы) и оказывается в значительной степени заниженным. Ошибка в расчете может быть значительной. В нашем подходе предлагается учитывать значения коэффициентов г)„ которые изменяются в пределах 0<ц,<1 и называются коэффициентами значимости или весовыми коэффициентами.

В главе разработана инженерная методика расчета коэффициентов значимости основных характеристик ГТД Она основывается на классификация параметров ГТД: \)критические параметры х, (для них выход х\за установленный допуск приводит к выходу ГТД из строя, а коэффициенты значимости 77, = 1);

2)некритические параметры ГТД первой группы (их уровень поддерживается в различных схемах структурного резервирования, причем щ = д*1, где л = Л] - кратность резервирования);

3) Некритические параметры ГТД второй группы (к данной группе отнесем те параметры ГТД, уровень значений которых поддерживается в различных схемах функционального резервирования, причем щ-Р{А!А ¡)е(0,1)).

При этом

р6а=л, п о ■- я,) П а ■- ч, 7/) П а- ^ ^) ■■

¿=1 /=1 7=1

Здесь к, Га I - число критических параметров, число некритических параметров первой и второй групп.

В главе разработана методика определения весовых коэффициентов Ц[ПО результатам тренировочных работ на тренажере. Пусть щ — общее число тренажерных испытаний, в которых моделируется выход за установленный допуск параметра Согласно главе 3 при моделировании следует задавать значения этого параметра в соответствии с усеченным его распределением в области, лежащей вне допуска [а^Ь]. Обозначим через ¿4) - число случаев, когда оператору не удалось за счет компенсационных возможностей ГТД "вернуть" параметр в допуск, т.е. устранить неисправность ак<£{атЬ\\. В главе показано, что

с1

Т11« !--_

- 1п(1 - у)

2 п

I

где у - заданная доверительная вероятность.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Установлено, что в настоящее время в работах в области оценки надежности сложных технических систем (СТС) воздушного транспорта, управляемых оператором или экипажем, "человеческий фактор" в количественной форме не учитывается, а СТС рассматривается как чисто техническая система.

Вместе с тем, отказы по вине оператора могут составлять до 70% от их общего числа.

Сформулирована постановка следующей новой задачи. Разработка методов оценки надежности СТС воздушного транспорта, управляемых человеком, с учетом ошибок оператора, а также с учетом весовых коэффициентов влияния выхода за допуск основных характеристик СТС.

2. Разработана новая модель процесса обучения оператора управлению СТС воздушного транспорта на современных средствах обучения (например, на авиационных тренажерах).

В отличие от существующих моделей обучения предлагаемый метод в количественной форме учитывает процесс преобразования потоков информации в процессе обучения.

В матричной форме модель выражает взаимосвязь Та= А0Т между матрицей Т учебного плана и матрицей Т0 ответов оператора, где Аа- матрица его подготовки. Модель впервые позволяет осуществить учет взаимовлияния различных разделов и различных тем учебного плана на качество его усвоения оператором в процессе обучения.

2.1. Разработаны новые показатели уровня оператора СТС воздушного транспорта.

Показано, что показателем уровня подготовки оператора и освоения им учебного плана может служить расстояние р(Г, Г0) между матрицей Г задания и матрицей Г0 ответов оператора.

Дополнительно к р(Т,Т„) впервые предложен показатель г" склонности (способностей) оператора к управлению СТС воз-20

душного транспорта. Показатель способностей определяется в работе как коэффициент корреляции между матрицами Т задания и матрицей Та ответов оператора

2.2. Разработана динамическая модель процесса обучения оператора воздушного транспорта.

Метод позволяет дать прогноз во времени процентных долей операторов, аттестуемых на квалификационные категории. Он обладает новизной в части оценки стационарных значений этих долей.

2.3 Разработана новая модель учета процессов освоения и утраты знаний при обучении оператора СТС воздушного транспорта.

Впервые предлагаются и исследуются количественные динамические модели, позволяющие осуществить прогноз развития процессов освоения и утраты знаний и дать рекомендации к построению процесса обучения.

3. Разработан основной вероятностный критерий надежности СТС воздушного транспорта, управляемой оператором.

Критерий представляет собой вероятность успешного выполнения СТС, управляемой оператором, назначенных функций на заданном отрезке [0,Т] времени работы.

Основной критерий выражается в виде произведения Р = РбпРбз- Здесь Р6а - вероятность безопасного управления СТС, а Рба - вероятность безаварийной работы СТС на заданном интервале [0,Т] времени.

3.1. Впервые предложен метод оценки вероятностного критерия PSn безопасного управления оператором СТС воздушного транспорта.

Метод основывается на использовании предложенного в работе показателя уровня подготовки оператора, а также показателя уровня его способностей к управлению СТС.

3.2. Разработан новый метод оценки вероятностного критерия Р^ безаварийной работы СТС воздушного транспорта с определением весовых коэффициентов, учитывающих компенсационные возможности СТС.

Метод позволяет исключить необоснованное занижение основного показателя надежности СТС при не учете весовых коэффициентов.

3.4. Предложена обобщенная расчетная модель надежности элементов СТС воздушного транспорта.

Модель использует классификацию распределений по признакам стареющих и молодеющих распределений и учитывает универсальные качества распределения Вейбулла.

4. На основании проведенных теоретических исследований разработаны инженерные методики расчета показателей надежности ГТД:

4.1. Инженерная методика расчета вероятности безопасного управленияГТД.

Методика впервые позволяет в простой форме учесть "человеческий фактор" при оценке надежности ГТД. В качестве исходных данных предлагается использовать результаты тренировочных работ на авиационных тренажерах. 22

4.2. Инженерная методика оценки вероятности безаварийной работы ГТД

Методика впервые позволяет оценить весовые коэффициенты основных характеристик ГТД. Она исключает необоснованное занижение показателей надежности за счет учета компенсационных возможностей ГТД.

Основные результаты исследований опубликованы автором в следующих работах:

1. Куюнджич Саво. Критерии надежности сложной технической системы, управляемой человеком.// В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N3,2000.

2. Куюнджич Саво. Метод расчета весовых коэффициентов при оценке надежности сложных технических систем с учетом их компенсационных возможностей. //В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 3, 2000.

3. Куюнджич Саво, Катулев А.Н. Весовая функция фильтрации и безопасность систем.//В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 2, 2000.

4. Куюнджич Саво, Садыхов Г.С. Влияние остаточного ресурса системы на ее надежность. //В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 2, 2000.

ЛР№ 071487 от 12.08.97 г.

Сдано в печать 08.02. 2000 г. Формат 60 х 90 /16 Объем 1,5 п.л. Тираж 60.

Отпечатано в ООО "Эдэль-М" 107005. г. Москва, ул. Бауманская, 43/1 -114

\

Введение.3

Глава 1. Разработка показателей безопасного управления оператором СТС воздушного транспорта.12

1.1. .Состояние вопроса.12

1.2.Модель передачи и освоения информации в процессе обучения оператора СТС воздушного транспорта.15

1.3. Модель учета взаимосвязи различных разделов изучаемых учебных дисциплин, разделов и планов.23

1.4. Показатели работы оператора при управлении

СТС воздушного транспорта.31

1.4.1. Показатель уровня подготовки оператора СТС воздушного транспорта.31

1.4.2. Показатель способностей оператора к управлению

СТС воздушного транспорта.38

1.5. Модель динамики процесса обучения СТС воздушного транспорта.45

1.6. Моделирование процессов освоения и утраты знаний при обучении оператора СТС воздушного транспорта.62

Выводы по главе 1.72

Глава 2. Разработка вероятностных критериев надежности

СТС воздушного транспорта.72

2.1. Основной вероятностный критерий надежности СТС воздушного транспорта.74

2.2. Вероятностный критерий безопасного управления.

СТС воздушного транспорта.76

2.3. Вероятностный критерий безаварийной работы.

СТС воздушного транспорта.84

Выводы по главе 2.102

Глава 3. Инженерные методики оценки надежности

145 авиационных газотурбинных двигателей.106

3.1. Инженерная методика расчета вероятности безопасного управления.107

3.1.1. Оценка вероятности безопасного управления по результатам летных испытаний.108

3.1.2. Оценка вероятности безопасного управления самолетом по результатам тренировочных работ на авиационном тренажере.110

3.1.3. Получение исходных данных для расчета вероятности безопасного управления.112

3.1.4. Методика оценки вероятности безопасного управления. .116

3.1.5. Некоторые особенности методики оценки вероятности безопасного управления ГТД.121

3.2. Инженерная методика оценки вероятности безаварийной работы ГТД. 123

3.2.1. Инженерная методика расчета коэффициентов значимости основных характеристик ГТД.126

Проблема надежности и безопасности сложных технических систем (СТС) относится к числу приоритетных, требующих постоянного контроля и внимания как профессионалов в данной области, так и Государственныхктур, определяющих необходимые объемы финансирования, материальные и ресурсные затраты. В настоящей работе в качестве объекта исследования рассматривается СТС воздушного транспорта, так как обеспечение их надежности и безопасности на этапе эксплуатации является не только актуальной, но и жизненно необходимой задачей.

Вопросами обеспечения надежности и безопасности СТС воздушного транспорта занимались и занимаются многие коллективы научных работников, инженерно-конструкторские и технологические подразделения предприятий промышленности. Особенно важная роль принадлежит тем организациям, которые непосредственно обеспечивают надежность и безопасность эксплуатации воздушного транспорта. Тем не менее, указанная проблема существует, а многие задачи еще не имеют своего решения и зачастую требуют особого нестандартного подхода.

Одной из мало исследованных и еще не решенных задач является учет в количественной и простой форме влияния на надежность и безопасность СТС воздушного транспорта так называемого человеческого фактора, т.е. влияния индивидуального или коллективного оператора (экипажа) на процессы функционирования системы. Примером такой

СТС является современный самолет, обеспечение надежности и безопасности эксплуатации которого во многом определяется качеством подготовки оператора как в вопросах знания основ протекающих процессов, так, в особенности, в вопросах практических навыков принятия решений и управления. Самолет как сложная динамическая и техническая система впитал в себя многие достижения науки и практики. Будучи скомплектован из различного рода типов элементов, агрегатов и подсистем, начиная от энергомеханических, радиоэлектронных и кончая устройствами связи и управления, самолет имеет основное звено- оператор (экипаж), осуществляющее управление и принятие решений в штатных и нештатных ситуациях. По статистическим данным около 70% аварий, поломок и катастроф приходится на долю летного состава. Вместе с тем известно, что для отраслей промышленности, разрабатывающих и производящих комплектующие элементы и подсистемы СТС, в данный момент времени наблюдается сокращение объемов заказов и производства. Задача усложняется и тем, что около 70% объема производства запасных частей для авиакосмической техники и других СТС после распада СССР осталось в странах СНГ. В связи с этим многие функции контроля качества элементов техники, а также многие центры экспериментального моделирования работы этих элементов в условиях эксплуатации, выключены из активной работы. Такие тенденции приводят к тому, что служба обеспечения надежности элементов СТС воздушного транспорта и тесно связанная с ней служба обеспечения безопасности значительно ослаблены. Современное состояние промышленности отрицательно сказаться на таком показателе как аварийность, а также способствует непредсказуемости процессов эксплуатации и использования воздушного транспорта.

Отсюда приходим к выводу, что в настоящее время значительно возрасла роль методов моделирования, прогнозирования надежности и безопасности отдельных элементов, блоков и подсистем, управляемых I человектом и входящих в состав системы воздушнго транспорта.

Методы моделирования и прогнозирования призваны меньшими средствами (чем натурные испытания) решить многие задачи оценки, контроля и обеспечения надежности и безопасности системы воздушного транспорта и ее отдельных подсистем.

Все вышеизложенное подтверждает актуальность и необходимость решения научной задачи, поставленной в настоящей работе и состоящей в разработке методов и моделей надежности и безопасности эксплуатации СТС воздушного транспорта с учетом влияния фактора управленш человеком.

В настоящее время существует значительное число работ [1.12] в области теории и практики обеспечения надежности и безопасности воздушного транспорта на этапе эксплуатации. В числе цитируемых источников этому вопросу посвящены исследования Воробьева В.Г., Кузнецова Н.И., Барзиловича Е.Ю., Воскобоева В.Ф., Новикова B.C. и др. Фундаментальные работы в области надежности и безопасности СТС выполнены Гнеденко Б.В., Соловьевым Н.Д., Беляевым Ю.К., Каштановым В.А., Северцевым H.A. и др. Однако новых подходов к учету фактора управления СТС человеком недостаточно. Этот фактор обычно упускается из внимания, или рассматривается на уровне качественного описания. Вместе с тем, как отмечалось, роль этого фактора для воздушного транспорта является определяющей в решении задач надежности управления, точности выполнения программ движения и безопасности движения. Подчеркнем, что решение поставленной задачи во многом подготовлено результатами исследований в данной области таких авторов как Маныпин Г.Г., Воскобоев В.Ф., Шлаен М.Я., Креденцер Б.Г. и др.

В настоящей работе предлагается новый подход к учету влияния фактора управления человеком СТС воздушного транспорта на показатели его надежности и безопасности. Новизна состоит в разработке показателей уровня подготовки оператора и уровня его способностей к выполнению задач управления СТС воздушного транспорта. Предлагаемый подход позволяет оценить эти показаетли по результатам тренажерных тренировочных работ и испытаний, а также в количественной форме учесть их влияние на критерии безопасного управления и безаварийной работы СТС.

Цели исследования. Целью диссертации является разработка новых методов решения научно-практических задач моделирования и прогнозирования надежности СТС воздушного транспорта с учетом фактора управления человеком.

Представим основные научные задачи, решение которых позволило достичь поставленной цели.

1. Разработка методов моделирования процесса обучения оператора (летного экипажа) безопасному управлению СТС воздушного транспорта и показателей уровня подготовки, а также уровня способностей оператора к решению задач управления.

Данная задача является новой как по постановке, так и по методам ее решения. Предложен показатель уровня подготовки оператора по управлению СТС воздушного транспорта, выражаемый в виде расстояния р(Г, Т0) между матрицей Т задания и матрицей Г0 ответов оператора. Дополнительно к этому впервые предложен показатель г(Т,Т0) склонности (способностей) оператора к управлению СТС. Число г(Т,Т0) определяется в работе как коэффициент корреляции между матрицами Т задания и матрицей Т0 ответов оператора. Для расчета данного показателя введено новое понятие коэффициента корреляции между матрицами.

2. Разработка информационной модели процесса обучения по управлению СТС воздушного транспорта, а также модели освоения и утраты знаний оператора.

В матричной форме информационная модель имеет вид \Т0= А07| и выражает взаимосвязь между матрицей Т учебного плана и матрицей Т0 ответов оператора, где Аа- матрица его подготовки. Эта модель впервые позволяет осуществить учет взаимовлияния различных разделов и различных тем учебного плана на качество его усвоения оператором в процессе обучения. В работе поставлена и решена задача оценки матрицы А0 подготовки оператора по опытным данным.

Здесь впервые предлагаются и исследуются количественные динамические модели, позволяющие осуществить прогноз развития процессов освоения и утраты знаний в процессе обучения управлению СТС.

3. Разработка условий и критериев безопасного управления СТС воздушного транспорта на этапе эксплуатации, а также разработка методов оценки:

-основного вероятностного критерия надежности СТС воздушного транспорта с учетом возможных ошибок оператора;

-вероятностного критерия безопасного управления СТС при участии оператора (экипажа);

-вероятностного критерия безаварийной работы СТС на заданном интервале времени.

Методы впервые позволяют в простой количественной форме найти значение указанных критериев по результатам обучения оператора на тренажерах или на специализированных обучающих комплексах.

Методы учитывают весовые коэффициенты влияния возможного выхода за допуск основных характеристик СТС. Они позволяют исключить необоснованное занижение основного показателя надежности СТС за счет учета компенсационных возможностей СТС воздушного транспорта.

4. Разработка обобщенной расчетной модели надежности элементов СТС воздушного транспорта на этапе эксплуатации с учетом фактора управления человеком и частных инэюенерных методик (на примере авиационного газотурбинного двигателя - ГТД).

Модель использует классификацию распределений по признакам стареющих и молодеющих распределений и учитывает универсальные качества распределения Вейбулла.

К числу основных инженерных методик относятся:

1. Инженерная методика расчета вероятности безопасного управления ГТД.

Методика впервые позволяет в простой форме учесть "человеческий фактор" при оценке надежности ГТД. В качестве исходных данных предлагается использовать результаты тренировочных работ на авиационных тренажерах.

2. Инженерная методика оценки вероятности безаварийной работы ГТД

Методика впервые позволяет оценить коэффициенты значимости основных характеристик ГТД. Она исключает возможное занижение показателей надежности за счет учета компенсационных возможностей ГТД.

Объект исследования. Объектом теоретических исследований диссертации является СТС воздушного транспорта, управляемая человеком. Техническим объектом, на примере которого реализуется применение предлагаемых новых методов, является авиационный газотурбинный двигатель (ГТД).

Научная новизна работы. Изложенные выше и полученные в диссертации новые научные результаты по оценке надежности СТС воздушного транспорта и их практическое применение в виде инженерных методик для ГТД в своей совокупности представляют новый подход к оценке эксплуатационной надежности СТС воздушного транспорта, управляемой человеком.

Содержание этих результатов изложено выше при описании целей и задач исследований.

Практическая ценность работы. Практическая ценность диссертации заключается в разработке новых методов оценки надежности СТС воздушного транспорта, управляемых человеком, и в частности, методов оценки надежности ГТД. Предлагаемый метод впервые и в простой форме позволяет учесть фактор управления СТС человеком, что повышает объективность и достоверность оценки надежности, безаварийности и безопасности полетов.

Реализация результатов исследований. Новые научные результаты, полученные в диссертации, внедрены в ряде учебных заведений и учебных центров, в ряде научно-производственных организаций ("Рыбинские авиамоторы", завод "Сокол"). Инженерные методики работы используются при оценке надежности и безопасности ГТД учетом фактора управления оператором.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы должены, обсуждены и одобрены: 1. На ряде семинаров ВЦ РАН.

2. На научной конференции "Надежность и качество-99" (г. Пенза, 1999 г.).

3. На международной конференции "Тронском-99" (г. Санкт-Петербург, 1999 г.).

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 146 страницах машинописного текста, содержит один рисунок, одну таблицу и состоит из введения, трех глав, списка литературы из 24 наименований. Публикация результатов работы. По теме диссертации автором

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ

1. Установлено, что в настоящее время в работах в области оценки надежности сложных технических систем (СТС) воздушного транспорта, управляемых оператором или экипажем, "человеческий фактор" в количественной форме не учитывается, а СТС рассматривается как чисто техническая система.

Вместе с тем, отказы по вине оператора могут составлять до 70% от их общего числа.

Сформулирована постановка новой задачи: разработка методов оценки надежности СТС воздушного транспорта, управляемых оператором, с учетом коэффициентов влияния возможного выхода за допуск основных характеристик.

2. Разработана новая модель процесса обучения оператора управлению СТС воздушного транспорта на современных средствах обучения (например, на авиационных тренажерах).

В отличие от существующих моделей обучения предлагаемый метод в количественной форме учитывает процесс преобразования потоков информации в процессе обучения.

В матричной форме модель выражает взаимосвязь Т0= А0Т между матрицей Г учебного плана и матрицей Т0 ответов оператора, где А0-матрица его подготовки. Модель впервые позволяет осуществить учет взаимовлияния различных разделов и различных тем учебного плана на качество его усвоения оператором в процессе обучения.

2.1. Разработаны новые показатели уровня оператора СТС воздушного транспорта.

Показано, что показателем уровня подготовки оператора и освоения им учебного плана может служить расстояние р(Г, Г0) между матрицей Т задания и матрицей Т0 ответов оператора.

Дополнительно к р(Т,Т0) впервые предложен показатель г° склонности (способностей) оператора к управлению СТС воздушного транспорта.

Показатель способностей определяется в работе как коэффициент корреляции между матрицами Т задания и матрицей Т0 ответов оператора

2.2. Разработана динамическая модель процесса обучения оператора воздушного транспорта.

Метод позволяет дать прогноз во времени процентных долей операторов, аттестуемых на квалификационные категории. Он обладает новизной в части оценки стационарных значений этих долей.

2.3 Разработана новая модель учета процессов освоения и утраты знаний при обучении оператора СТС воздушного транспорта.

Впервые предлагаются и исследуются количественные динамические модели, позволяющие осуществить прогноз развития процессов освоения и утраты знаний и дать рекомендации к построению процесса обучения.

3. Разработан основной вероятностный критерий надежности СТС воздушного транспорта, управляемой человеком.

Критерий представляет собой вероятность успешного выполнения СТС, управляемой оператором, назначенных функций на заданном отрезке [0,Т] времени работы.

Основной критерий выражается в виде произведения Р = Р6пРба. Здесь Р6п - вероятность безопасного управления СТС, а Рба - вероятность безаварийной работы СТС на заданном интервале [0,Т] времени.

3.1. Впервые предложен метод оценки вероятностного критерия Рбп безопасного управления оператором СТС воздушного транспорта.

Метод основывается на использовании предложенного в работе показателя уровня подготовки оператора, а также показателя уровня его способностей к управлению СТС.

3.2. Разработан новый метод оценки вероятностного критерия Рба безаварийной работы СТС воздушного транспорта с определением весовых коэффициентов, учитывающих компенсационные возможности СТС.

Метод позволяет исключить необоснованное занижение основного показателя надежности СТС при не учете весовых коэффициентов.

3.4. Предложена обобщенная расчетная модель надежности элементов СТС воздушного транспорта.

Модель использует классификацию распределений по признакам стареющих и молодеющих распределений и учитывает универсальные качества распределения Вейбулла.

4. На основании проведенных теоретических исследований разработаны инженерные методики расчета показателей надежности ГТД:

4.1. Инженерная методика расчета вероятности безопасного управления ГТД.

Методика впервые позволяет в простой форме учесть "человеческий фактор" при оценке надежности ГТД. В качестве исходных данных предлагается использовать результаты тренировочных работ на авиационных тренажерах.

4.2. Инженерная методика оценки вероятности безаварийной работы ГТД

Методика впервые позволяет оценить весовые коэффициенты основных характеристик ГТД. Она исключает необоснованное занижение показателей надежности за счет учета компенсационных возможностей ГТД.

1.B. Управляемость машин. М.: Машиностроение , 1977.

2. Безопасность полетов./Под ред. Сакача P.A., М.: Транспорт, 1993.

3. Основы моделирования сложных систем./Под ред. Кузьмина И.В., Киев, Наукова думка, 1981.

4. Катулев А.Н., Северцев H.A. Исследование операций: принципы принятия решений и обеспечения безопасности. М.: Наука, 1999.

5. Калачев Г.С. Самолет, летчик и безопасность полета М. Машиностроение, 1979.

6. Волков Е.Б. и др. Теория надежности ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1972

7. Анисимов В.М. Основы надежности газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1981.

8. Алексеев К.П. Надежность и технико-экономические характеристики авиационных двигателей. М. Транспорт, 1980.

9. Москаленко В.Я., Обрубов А.Г., Предтеченский А.Н. Авиационныепилотажные стенды и тренажеры. М.: МАИ, 1973.

10. Косточкин В.В. Надежность авиационных двигателей и силовых установок. М. Машиностроение, 1988.

11. Маныпин Г.Г., Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Методы профилактического обслуживания эргатических систем. М.: Минск, Наука и техника, 1983.

12. Береговой Г.Т., Тищенко A.A. Безопасность космических полетов.1. М.: Машиностроение, 1977.

13. Прохоренко В.В., Смирнов А.Н. Прогнозирование качества систем. Минск,: Наука и техника, 1976

14. Креденцер Б.П. Прогнозирование надежности систем с временной избыточностью. Киев, Наукова думка, 1978.

15. П.Коваленко И.Н., Москатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973.

16. Дж. Мейстер, Дж. Рабидо. Инженерно-психологическая оценка при разработке систем управления. /Пер. с англ.,Сов. Радио, 1970.

17. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математическая теория надежности. М.Наука, 1981.

18. Судаков P.C. Испытания систем. М.: Машиностроение, 1988.

19. Судаков P.C. Матричные информационные модели. М.: МГАУ им. Горячкина, 1999.

20. Буш Э, Мостеллер Ф. Математическая теория обучения. М.: Мир,1965.

21. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970.

22. Беллман Р. Процессы регулирования с адаптацией. М.: Наука, 1964.

23. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.

24. Маршал А., Олкин И. Неравенства: теория мажоризации и ее приложения. М.: Мир, 1983

25. Куюнджич Саво. Критерии надежности сложной технической системы, управляемой человеком.// В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 3, 2000.

26. Куюнджич Саво. Метод расчета весовых коэффициентов при оценке надежности сложных технических систем с учетом их компенсационных возможностей. //В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 3,2000.

27. Куюнджич Саво, Катулаев А.Н. Весовая функция фильтрации и и безопасность систем.//В журн. Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 2, 2000.

28. Куюнджич Саво, Садыхов Г.С. Влияние остаточного ресурсасистемы на ее надежность. //В журн. Вопросы теории безопасности иустойчивости систем. ВЦ РАН РФ, N 2, 2000.