автореферат диссертации по транспорту, 05.22.14, диссертация на тему:Оценивание показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов при ограниченной исходной статистике

□03052081

ОСТАШКЕВИЧ Владимир Александрович

ОЦЕНИВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОПАСНОСТИ ПОЛЕТОВ И НАДЕЖНОСТИ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ ПРИ ОГРАНИЧЕННОЙ ИСХОДНОЙ СТАТИСТИКЕ

Специальность 05.22.14 — «Эксплуатация воздушного транспорта»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

МОСКВА 2007

003052081

Диссертационная работа выполнена в Московском государственном техническом университете гражданской авиации на кафедре «Безопасность полетов и жизнедеятельности».

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: кандидат технических наук, доцент,

Прозоров С.Е.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технических наук, профессор

Пивоваров В.А.; кандидат технических наук Волков A.B.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Государственный научно-исследовательский институт гражданской авиации

Защита состоится « /У » —2007 г. в_часов на за-

седании Диссертационного Совета Д 223.011.01 при Московском государственном техническом университете гражданской авиации по адресу: 125993, г. Москва, А-493, ГСП-3, Кронштадтский бульвар, 20.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «_»_2007 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета доктор технических наук,

профессор Камзолов С.К.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Безопасность движущихся объектов всегда оставалась важным фактором жизнеобеспечения. Безопасности транспортных средств, особенно воздушных судов (ВС) гражданской авиации (ГА), традиционно уделяется большое внимание.

В гражданской авиации глубоким исследованиям в этой области посвящены работы Б.В. Зубкова, В.А. Горячева, J1.H. Елисова, Е.А. Куклева, Р.В. Сакача, A.A. Субботина, A.B. Бецкова, В.Н. Нартова; более узко (по безопасности воздушного движения) - работы Т.Г. Анодиной, ЕЛО. Барзиловича, А.Н. Зайцева, В.Д. Рубцова,

A.A. Кузнецова, Г.А. Крыжановского, В.Б. Спрыскова, Ю.М. Федорова,

B.А. Уманского.

В последнее время появилось новое направление исследований безопасности движущихся объектов: с позиций теории рисков. В гражданской авиации это направление возглавляет Е.А. Куклев.

Технические средства повышения безопасности полетов ВС ГА (предупреждения столкновений воздушных судов, точной навигации) разрабатываются в организациях, возглавляемых Б.М. Абрамовым, Г.Н. Громовым, Е.А. Федосовым, и в др.

Методология проведения исследований по безопасности полетов, безопасности воздушного движения в определенной степени разработана. Однако, несмотря на регулярные корректировки требований к показателям безопасности полетов со стороны прежде всего международной организации гражданской авиации (ИКАО) реализуемых практических методик проверки этих требований в силу отсутствия их строгого теоретического обоснования, с одной стороны, и ограниченного исходного статистического материала, с другой, до сих пор не создано.

Ч5

Ограниченность исходной статистики не позволяла использовать ее для проверки выполнения задаваемых требований по безопасности полетов и построения законов распределения наработок парка воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие.

В диссертационной работе автор делает попытку восполнить этот пробел - обосновать и разработать строгую методику оценки показателей безопасности полетов воздушных судов гражданской авиации и сравнения их с нормативными значениями на основе принципиально ограниченного объема исходных статистических данных и при неизвестном законе распределения наработки на одно тяжелое летное происшествие парка однотипных воздушных судов.

Целью работы является статистическое оценивание показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов и проверка их на соответствие заданным значениям по ограниченным исходным данным.

Методы исследования связаны с применением компьютерной статистики, теории перевыборок и теории управляемых случайных процессов.

Задачи исследования, решения которых и выносятся на защиту, состоят в следующем:

- строгое статистическое оценивание параметров неизвестных распределений наработок на одно тяжелое летное происшествие парка однотипных воздушных судов или на один отказ авиационной техники при ограниченных исходных данных;

- разработка методики количественной проверки показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов по ограниченной статистике на соответствие задаванным требованиям;

- определение вероятности выполнения безопасного полета при возникновении нештатной ситуации на борту воздушного судна;

- определение правил эксплуатации и оптимизации некоторых параметров технического обслуживания, повышающих надежность (безопасность полетов) воздушных судов.

Предмет исследования - безопасность воздушных судов.

Объект исследования - оценивание показателей безопасности полетов воздушных судов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые разработана и апробирована на реальных данных методика количественной оценки показателей безопасности полетов воздушных судов гражданской авиации по принципиально ограниченной исходной статистике о тяжелых летных происшествиях.

Точность и достоверность проведенных исследований обусловлены асимптотически точным построением некоторых искусственных распределений, из которых определяется точность и достоверность показателей безопасности полетов воздушных судов.

Практическая значимость исследований заключается в реализуемости предложенной методики оценки параметров неизвестных распределений в условиях ограниченных исходных данных при

- оценке показателей безопасности полетов воздушных судов;

- оценке показателей послеремонтной надежности воздушных судов и их оборудования;

- оценке показателей надежности воздушных судов иностранного производства, эксплуатируемых на российских авиалиниях, и проверки их соответствия послепродажным требованиям;

- чтении курсов в вузах гражданской авиации эксплуатационного профиля.

Основные результаты диссертации содержатся в семи научных трудах. Из них одна статья в Научном вестнике МГТУ ГА, рекомендо-

ванном ВАК России для опубликования материалов диссертационных работ. Материалы исследования докладывались на Международной научно-технической конференции в МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники, общества», М.: МГТУ ГА, 18-19 мая 2006 г.

Содержание и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, общих выводов по работе, списка использованных источников из 116 наименований и приложения. Общий объем диссертации 152 страницы, из них 16 рисунков и 19 таблиц.

П. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ

В первом разделе диссертации отражены указанные выше трудности в определении показателей безопасности полетов и дается обзор основных научных направлений повышения безопасного функционирования воздушных судов: по поддержанию их летной годности, совершенствованию технического обслуживания и ремонта, подготовленности летных экипажей.

Красной нитью через все содержание раздела проходит следующая мысль: утверждение о том, что в гражданской авиации 70% тяжелых летных происшествий происходит по вине человеческого фактора, требует уточнений. Дело в том, что большая часть ошибок экипажей, приводящих к катастрофам воздушных судов, спровоцирована отказами авиационной техники. Именно поэтому в первом разделе диссертации в первую очередь выделяются исследования, направленные на повышение надежности воздушных судов и их оборудования в процессе эксплуатации, а в первой главе второго раздела дается количественная оценка влияния прогрессивных форм технического обслуживания на надежность авиационной техники. Вторая и третья главы раздела содержат ре-

зультаты, связанные с определением влияния периодичности проверок, отказов и неисправностей при простоях авиационной техники на земле на ее надежность в воздухе, а также с повышением безопасности полетов за счет совершенствования технического обслуживания перспективных авиационных двигателей.

На рис. 1 изображена блок-схема организации оптимального режима эксплуатации авиационного двигателя с модульной конструкцией.

Рис. 1.

Схема устройства проверки и управления техническим состоянием авиационного двигателя

Пусть количество модулей одного двигателя равно N [предполагаем, что при последующей длительной эксплуатации некоторые из рассматриваемых модулей имеют возрастающую функцию Я(0\- Обозначим

оптимальный период предупредительной замены каждого такого модуля через Г,.опт/ (1 ¿1 <Щ. Величины Г>.опт/ рассчитываются по алгоритмам, приведенным в первом разделе диссертации. Если модуль имеет контролируемые выходные параметры, то оптимальное управление его техническим состоянием осуществляется по алгоритмам, также приведенным в разделе 1.

Если в каком-либо модуле возникает скрытый отказ, не обнаруживаемый в начальной стадии существующими средствами контроля, то для такого модуля через время 1р назначаются проверки с помощью специальной аппаратуры. Если в модуле возникает скрытый отказ в момент V.

к1р <7 <(к + к = 0,1, 2, то среднее время, в течение которого модуль не может быть использован по назначению с заданной эффективностью, равно

Т„рк + (к +

где Гпр - среднее время специально организованной проверки модуля для выявления скрытого отказа.

Момент возникновения скрытого отказа модуля зависит от случая [функцию распределения времени до возникновения скрытого отказа модуля обозначим через Г(0], поэтому среднее значение потерь времени, в течение которого он находится в состоянии скрытого отказа и по существу не готов к использованию по назначению, можно определить по интегральной формуле полной вероятности:

Л/[потерь времени] = ]Г \[к Тпр+(к + 1)(р- ¡](1Г(1) + Тпр. <„,*

Если ГО) = 1 - то

Т„ еI 1

ЛГ[потерь времени] = —-—— +----- + Т„„. (1)

1-е ' Л

Так как выражение (1) определяет вогнутую функцию, то существует некоторый минимум этой функции. Дифференцируя выражение (1) по и приравнивая нулю, получим

еМр — АГ„р -1=0. (2)

Значение величины (рлт , определенное в результате решения уравнения (2), является единственным. На рис. 2 изображен график величины „„г как функции 1 / Л для различных значений Гпр.

Уравнение (2) иногда удобно преобразовать в следующему виду:

е^р(Л1р + Тпр;1+1>-1=0.

и решать графически.

0 2 4 6 8 10

1 / Я (тыс. ч на отказ)

Рис. 2.

Зависимость оптимального интервала специальных проверок модуля авиационного двигателя от среднего времени до возникновения скрытого отказа

Третий раздел диссертации является центральным, в нем содержатся основные результаты работы.

Известно, что одним из основных показателей безопасности полетов являются средний налет воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие.

В разделе новейшая теория перевыборок была применена для определения показателей безопасности полетов при ограниченной статистике о тяжелых летных происшествиях.

Рассмотрим общую схему сбора и обработки данных применительно к анализу безопасности полетов воздушных судов и надежности бортовой авиационной техники.

Пусть Щ ЩО), РоО)} будет базисным вероятностным пространством, где

О- множество элементарных событий от,

}У(£2) - измеримое множество всех событий и Ра(') - истинное вероятностное распределение на [Д \У(&)\. Сбор данных можно понимать как последовательность экспериментов Е\, еъ... . Результат /-го эксперимента представляется как точка х, еХ/, где X/ - множество всех значений д:,-.

Вероятность того, что Х1 е В, задается как Р9/В') = Ро^(аз) е В), где Ра/') принадлежит некоторому семейству распределений, а вц — истинное значение параметра безопасности полетов (надежности).

Пусть в„ = Б„(хи х2, ... , х„) будет состоятельной точечной оценкой вц, т.е. 9п -> во, п ->а>. Нас интересует закон распределения отклонений вп — вц\

Если интересующий параметр есть Го = Л(то закон распределения отклонений Т_-Т9

ЬТ(00)л =Ц(Ц»-1л)]>

где Т_„ = Tj,(xb хъ ..., xj - точечная оценка Т0 =

Пусть эксперименты еь ег,..., е„ выполняются в произвольном порядке, допустим, в таком: е^ , е^е?л. Пусть первоначальные данные

есть (Xjt ,х,2 ,...,х1п), где {ib ... ,ij - перестановки из {I.....п}. Следовательно, Е\, £j,..., £„- случайная выборка из более общего объема возможных экспериментов. Эти данные можно размножить путем выборки с заменой из С\, съ..., сп, т.е. осуществить генерацию копий статистических данных путем случайной перевыборки с заменой из первоначальных статистических данных .хь хг,..., х„. Сформулируем компьютерный алгоритм получения искусственного распределения L *„д, которое будет асимптотически стремится к Lt(o0),„ ■

Вот этот алгоритм.

1. Находят состоятельную оценку Тш = Т(хи Xi,..., х„)= T(XJ.

2. Получают К случайных выборок с перевыборкой из первоначальных данных A!„ = (х,, х2,..., xj такого же объема п:

Х„1 = (Xi1 ),

V*2 - /г*2 v*J г*2 1 л п ~ < -*■! > л2 >—>х„ },

Х„ = (*\К ,х2к ,...,х„к ).

где Х*ч(1 <q <К) - перевыборочная копия первоначальных данных.

3. Если То = Т(ва) - интересующий нас параметр и его состоятельная оценка Т_п = Т(Х„), то находят для каждой перевыборочной копии

fnl=T(X'„x),

Т'2 = Т(Х'пг),

Т*„к =Т(Х"„К ).

4. Определяют отклонения оцениваемых величин Гл*' (I <ц < К) (см. предыдущий пункт) от Т_„, т.е.

г;1 -ь»

*Т**К "Г ,

1 п ~ * ">

5. После чего, вычисляют перевыборочную версию для условного закона отклонений от Т_п , задаваемых через (х1х ,...,х1п):

Ь\к = Ц(^к)\(х,1 ,хн ,...,х,п)],

асимптотически приближающегося к

В разделе три на основе изложенного алгоритма предложен общий подход к оценке показателей безопасности полетов, которые всегда определяются по ограниченной исходной статистике. На основе этого общего подхода разработана методика расчета точности показателей безопасности полетов по ограниченным статистическим данным.

Суть методики сводится к следующему.

1. Исходные данные: количество тяжелых летных происшествий (п) на однотипных воздушных судах (ВС) и налет на каждое происшествие всего парка таких ВС: Ть ... ,Т„.

2. Требуется по данным пункта 1 оценить неизвестное математическое ожидание налета парка воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие — Тд.

3. Определяем средний налет на одно тяжелое летное происшествие:

п

Т.Т,

(3)

и

4. С помощью датчика случайных чисел получаем из первоначальных данных Т\, ... ,Т„ К случайных перевыборок (каждую объемом л), т.е. выборок с возвращением.

5. Для получения устойчивых результатов рекомендуется п брать примерно равным ста.

6. По формуле (3) пункта 3 находим для каждой из К перевыборочных копий перевыборочное среднее:

1 оп >

■р *к

оп •

7. Для получения устойчивых результатов К рекомендуется брать равным 1000.

8. Определяем отклонение каждого из К полученных значений перевыборочных средних пункта 6 от первоначального среднего Т*„ пункта 3.

т

л П!

9. По данным пункта 8 строим функцию распределения случайной величины отклонений перевыборочных средних от Т*п.

10. Вид построенной функции распределения Г(1) будет представлен ниже при рассмотрении реального примера.

11. Задаемся уровнем значимости а и определяем на основании полученной функции распределения доверительный интервал, в котором с вероятностью 1 - а находится неизвестное значение математического ожидания случайной величины наработки парка однотипных ВС на одно тяжелое летное происшествие - величины Т0. Этот интервал имеет вид

где - функция, обратная К

Если, например, а = 0,1, то доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,9 находится значение Тр, имеет вид [Гоп-Гх(0,05); Тм + Г'(0,95)}.

На этом оценка неизвестного математического ожидания Тр завершается.

В разделе три также дается подробная методика оценки дисперсии случайной величины — налета парка ВС на одно тяжелое летное происшествие.

Далее в разделе был проведен расчет по оценке математического ожидания времени наработки на одну катастрофу магистральных самолетов и воздушных судов, осуществляющих рейсы по местным воздушным линиям 1-й категории. Приводимые в разделе данные по безопасности полетов охватывают период с 1976 года по 2006 год.

На основании этих данных по изложенной выше методике был построен график на рис. 3, на котором представлена функция распределе-

ния (ф.р.) F\(t) - случайной разности выборочного и перевыборочного средних. На рис. 3 «О» по горизонтальной оси соответствует выборочному среднему, равному ГД = 676736 часов.

Из рис. 3 видно, что

P{tx < ЩТ\ < = Fx(t-Ú - F\(t\) = 0.90, если t, = 616736 часов и h - 736736 часов,

где Fi(t0 и Fi(l]) квантили распределения Fx(t) с уровнем значимости соответственно 0.05 и 0.95.

Таким образом, интервал (в часах), в который с вероятностью 0.90 попадает неизвестное математическое ожидание наработки на одно тяжелое летное происшествие М[7], есть [616736, 736736].

Рис. 3.

Функция распределения случайной разности выборочного и перевыборочного среднего

На основе изложенного далее в разделе сформулировано строгое правило проверки выполнения (или невыполнения) задаваемых требований по безопасности полетов.

Для более полного представления проблемных вопросов безопасности полетов воздушных судов и в целом авиационной безопасности в современных условиях в четвертом разделе диссертации кратко обозначены некоторые аспекты, связанные с террористическими угрозами на воздушном транспорте и противодействиями им.

Если, например, задаваемое время наработки на одно тяжелое летное происшествие Т,ад парка воздушных судов равно t\ на рис. 3, то вероятность выполнения этого требования а равна:

Р{М[Т\ > (Тмд = 10} = Fs(oo) -F(tO = a= 1 - 0,05 = 0,95.

Таким образом, в дополнение к традиционному нормативу Т]ад должен задаваться и норматив по вероятности а.

III. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. В диссертации предложена, обоснована и апробирована на реальных данных оригинальная процедура строгого статистического оценивания показателей безопасности полетов воздушных судов гражданской авиации в условиях принципиально ограниченного объема исходных статистических данных о тяжелых летных происшествиях.

Показано, что при ограниченном объеме исходной статистики невозможно построить функцию распределения случайной величины - наработки однотипных воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие. Поэтому при проведении исследований этот закон распределения считался неизвестным.

2. До сих пор проверка на соответствие задаваемых требований по безопасности полетов проводилась путем сравнения нормативной вели-

чины с реальным показателем безопасности полетов - единственным средним выборочным значением в предположении экспоненциального закона распределения наработки воздушных судов на тяжелое летное происшествие. В этих условиях о точности, достоверности сравнения и даже о его правомерности не могло быть и речи.

3. На основе предложенной в диссертации процедуры оценивания, опирающейся на последние достижения фундаментальной науки в области компьютерной статистики, была разработана не только методика оценивания показателей безопасности полетов по ограниченной выборке, но и новая методика проверки на соответствие задаваемым требованиям реальных показателей полетов воздушных судов гражданской авиации.

4. Предложенный и доведенный в работе до инженерных предложений подход может быть применен и для оценки показателей надежности в условиях ограниченной исходной выборки, например, при испытаниях дорогостоящей авиационной техники, уникальных промышленных и военных, космических объектов.

5. В диссертации приведен ряд математических моделей, реализация результатов которых в существующей системе технического обслуживания и ремонта позволит повысить летную годность воздушных судов, эксплуатационную надежность бортовых комплексов, а в конечном итоге и безопасность полетов. Эффективность предложенных моделей по ряду частных показателей оценена количественно.

6. Результаты проведенных исследований полностью могут быть использованы для оценивания показателей безопасного функционирования других транспортных средств.

7. В диссертации кратко сформулированы предложения к концепции авиационной безопасности, направленной на предотвращение реа-

лизации террористических угроз, и разработана на основе дискретной оптимизации модель комплексной обработки информации, поступающей в антитеррористический центр о готовящемся теракте.

IV. СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работы в изданиях, рекомендованных ВАК России для публикации материалов диссертационных работ

1) Линьков A.B., Тарасов С.П., Осташкевич В.А. Сравнение реального уровня безопасности полетов ИЛ-Б6-300 с нормируемым на основе опыта эксплуатации в ОАО «Аэрофлот» // Научный вестник МГТУ ГА. № 108. М: МГТУ ГА, 2007. С. 15 - 23.

Работы в других изданиях

2) Осташкевич В.А Влияние технического обслуживания на надежность авиационных систем // Терроризм и экономическая безопасность государства. Сб. статей. М: МГУ, 2006. С. 195-208.

3) Банков А.Е., Лончаков Ю.В., Осташкевич В.А. Особенности организации технического обслуживания и ремонта стареющей авиационной техники // Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». 18-19 мая 2006 г. М: МГТУ ГА, 2006.

. ■ С. 6.

4) Бецков A.B., Осташкевич В.А. Методика расчета точности показателей безопасности полетов по ограниченному числу исходных статистических данных // Терроризм, техногенные угрозы и экономическая безопасность государства. М.: МГУ, 2007. С. 67 - 78.

5) Лончаков Ю.В., Парфенов В.П., Осташкевич В.А. О перспективах создания авиационно-космической транспортной системы России // Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества». 18 - 19 мая 2006 г. М: МГТУ ГА, 2006. С. 43.

6) Букреев A.A., Данилов В.Ю., Осташкевич В.А. Оценка точности и достоверности результатов при оптимальном управлении векторным случайным процессом по ограниченным исходным данным // Терроризм и экономическая безопасность государства. Сб. статей. М.: МГУ, 2006. С. 180 - 190.

7) Банков А.Е., Букреев A.A., Осташкевич В.А. Оценивание объема запасных элементов с учетом предупредительных замен по ограниченным данным// Терроризм и экономическая безопасность государства. Сб. статей. М.: МГУ, 2006. С. 191-194.

Печать офсетная 1,0 усл.печ.л.

Подписано в печать 01.03.07 г. Формат 60x84/16 Заказ № 31

0,16 уч.-изд. л. Тираж 70 экз.

Московский государственный технический университет ГА 125993 Москва, Кронштадтский бульвар, д. 20 Редакционно-издателъский отдел 125493 Москва, ул. Пулковская, д.ба

© Московский государственный технический университет ГА, 2007

Введение.

Раздел 1. Трудности в определении показателей безопасности полетов и обзор научных направлений повышения безопасного функционирования воздушных судов

Глава 1.1 Методические трудности в определении показателей безопасности полетов и надежности авиационной техники в условиях принципиально ограниченной выборки.

Глава 1.2 Основные направления исследований по поддержанию летной годности воздушных судов и их оборудования

Глава 1.3 Влияние технического обслуживания на надежность и безопасность полетов воздушных судов.

Глава 1.4 Влияние надежности авиационной техники и подготовленности экипажа на безопасность полетов.

Глава 1.5 Модели обеспечения уровня безопасности полетов за счет повышения надежности воздушных судов.

Раздел 2. Техническое обслуживание и безопасность полетов воздушных судов.

Глава 2.1 Количественная оценка показателей, влияющих на безопасность полетов при эксплуатации авиационных систем по состоянию.

Глава 2.2 Влияние периодичности проверок и простоев авиационной техники на надежность (безопасность полетов) воздушных судов.

Глава 2.3 Модель повышения безопасности полетов за счет оптимизации параметров технического обслуживания авиационных двигателей новых конструкций.

Раздел 3. Оценивание показателей безопасности полетов надежности воздушных судов по ограниченным данным

Глава 3.1 Общий подход к оцениванию показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов по ограниченным данным.

Глава 3.2 Методика расчета точности показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов по ограниченным данным.

Глава 3.3 Проверка заданных требований по безопасности полетов и надежности воздушных судов на основе ограниченных исходных данных.

Раздел 4. Безопасность полетов в условиях наличия террористических угроз.

Глава 4.1 Безопасность полетов как составляющая транспортной безопасности.

Глава 4.2 Повышение безопасности полетов за счет использования комплексной обработки информации о готовящемся террористическом акте

Актуальность темы. Безопасность движущихся объектов всегда оставалась важным фактором жизнеобеспечения. Безопасности транспортных средств, особенно воздушных судов (ВС) гражданской авиации (ГА), традиционно уделяется большое внимание.

В гражданской авиации глубоким исследованиям в этой области посвящены работы Б.В. Зубкова, В.А. Горячева, Р.В. Сакача,

A.А. Субботина, А.В. Бецкова, В.Н. Нартова; более узко (по безопасности воздушного движения) - работы Т.Г. Анодиной, Е.Ю. Барзиловича,

B.Д. Рубцова, А.А. Кузнецова, Г.А. Крыжановского, В.В. Соломенцева, В.Б. Спрыскова, Ю.М. Федорова, В.А. Уманского.

В последнее время появилось новое направление исследований безопасности движущихся объектов: с позиций теории рисков. В гражданской авиации это направление возглавляет Е.А. Куклев.

Технические средства повышения безопасности полетов ВС ГА (предупреждения столкновений воздушных судов, точной навигации) разрабатываются в организациях, возглавляемых Б.М. Абрамовым, Г.Н. Громовым, Е.А. Федосовым, и в др.

Методология проведения исследований по безопасности полетов, безопасности воздушного движения в определенной степени разработана. Однако, несмотря на регулярные корректировки требований к показателям безопасности полетов со стороны прежде всего международной организации гражданской авиации (ИКАО) реализуемых практических методик проверки этих требований до сих пор не разработано.

В диссертационной работе автор делает попытку восполнить этот пробел - обосновать и разработать строгую методику оценки показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов гражданской авиации и сравнения их с нормативными значениями на основе ограниченного объема исходных статистических данных и при неизвестном законе распределения наработки на одну катастрофическую ситуацию парка однотипных воздушных судов или на отказ авиационной техники при эксплуатации и в процессе испытаний.

Целью работы является создание методики оценивания показателей безопасности полетов, надежности воздушных судов по ограниченным исходным данным и исследование влияния на них различных факторов.

Методы исследования связаны с применением компьютерной статистики, теории управляемых случайных процессов и методов математического программирования.

Задачи исследования, решения которых и выносятся на защиту, состоят в следующем:

- строгое статистическое оценивание параметров неизвестных распределений наработок на одну катастрофическую ситуацию парка однотипных воздушных судов или на один отказ авиационной техники при ограниченных исходных данных;

- разработка методики количественной проверки показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов по ограниченной статистике на соответствие задаваемым требованиям;

- определение вероятности выполнения безопасного полета при возникновении нештатной ситуации на борту воздушного судна;

- определение правил эксплуатации и оптимизации некоторых параметров технического обслуживания, повышающих надежность (безопасность полетов) воздушных судов.

Предмет исследования - безопасность воздушных судов.

Объект исследования - оценивание показателей безопасности полетов воздушных судов.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней обоснована, разработана и апробирована на реальных данных новая методика количественной оценки показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов гражданской авиации при ограниченной исходной статистике.

Точность и достоверность проведенных исследований обусловлены асимптотически точным построением некоторых искусственных распределений, из которых определяются точность и достоверность реальных показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов, а также точностью и достоверностью исходных данных о катастрофических ситуациях.

Практическая значимость исследований заключается в реализуемости предложенной методики оценки параметров неизвестных распределений в условиях ограниченных исходных данных при

- оценке показателей безопасности полетов воздушных судов;

- оценке показателей послеремонтной надежности воздушных судов и их оборудования;

- оценке показателей надежности воздушных судов иностранного производства, эксплуатируемых на российских авиалиниях, и проверки их соответствия послепродажным требованиям (по показателям надежности, объемам запасных частей и др.);

- чтении курсов в вузах гражданской авиации эксплуатационного профиля.

Основные результаты диссертации содержатся в семи научных трудах. Из них одна статья в Научном вестнике МГТУ ГА, рекомендованном ВАК России для опубликования материалов диссертационных работ. Материалы исследования докладывались на Международной научно-технической конференции в МГТУ ГА «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники, общества», М.: МГТУ ГА, 18-19 мая 2006 г.

Краткое содержание разделов диссертации следующее.

В первом разделе обсуждаются трудности при статистическом определении показателей безопасности полетов и дается краткий обзор научных направлений, связанных с повышением безопасного функционирования воздушных судов гражданской авиации. Приводятся основные направления исследований по поддержанию летной годности воздушных судов и их оборудования. Устанавливаются вероятностные зависимости между параметрами технического обслуживания и надежностью (безопасностью полетов) воздушных судов. Предлагается также вероятностная модель ликвидации нештатной ситуации на борту воздушного судна, вызванной отказами авиационной техники.

Общие выводы по работе

1. В диссертации предложена, обоснована и апробирована на реальных данных оригинальная процедура строгого статистического оценивания показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов гражданской авиации в условиях ограниченного объема исходных статистических данных.

Показано, что при ограниченном объеме исходной статистики невозможно построить функцию распределения случайной величины - наработки однотипных воздушных судов на одно тяжелое летное происшествие или на один отказ. Поэтому при проведении исследований эти законы распределения считались неизвестными.

2. До сих пор проверка на соответствие задаваемых требований по безопасности полетов, декларируемая авиационной администрацией, проводилась путем сравнения нормативной величины с реальным показателем безопасности полетов - единственным средним выборочным значением в предположении экспоненциального закона распределения наработки воздушных судов на тяжелое летное происшествие. В этих условиях о точности, достоверности сравнения и даже о его правомерности не могло быть и речи.

3. На основе предложенной в диссертации процедуры оценивания, опирающейся на последние достижения фундаментальной науки в области компьютерной статистики, была разработана новая методика оценивания показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов по ограниченным выборкам и методика проверки на соответствие задаваемым требованиям реальных показателей безопасности полетов и надежности воздушных судов гражданской авиации.

4. Предложенный и доведенный в работе до инженерных приложений подход может быть применен и для оценки показателей надежности в условиях ограниченной исходной выборки, например, при испытаниях дорогостоящей авиационной техники, уникальных промышленных, военных и космических объектов, новейших транспортных комплексов, а также для сравнения реальных показателей надежности воздушных судов иностранного производства, эксплуатирующихся на российских авиалиниях, с декларируемыми в документах по их послепродажной поддержке (в целях, например, корректировок приобретаемого запасного имущества).

5. В диссертации систематизирован ряд математических моделей, реализация результатов которых в существующей системе технического обслуживания и ремонта позволит повысить летную годность воздушных судов, эксплуатационную надежность бортовых комплексов, а в конечном итоге - и безопасность полетов. Эффективность предложенных моделей по ряду частных показателей оценена количественно.

6. Результаты проведенных исследований полностью могут быть использованы для оценивания показателей безопасного функционирования других транспортных средств.

7. В диссертации кратко сформулированы предложения к концепции авиационной безопасности, направленной на предотвращение реализации террористических угроз, и разработана на основе дискретной оптимизации модель комплексной обработки информации, поступающей в антитеррористический центр о готовящемся теракте.

1. Belyaev Yu.K. Bootstrap, Resampling and Mallow Metric // Institute of Mathematical Statistic. Umea, Sweden. Lecture Notes. N 1.1995.

2. Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений в экономических исследованиях. М.: Атомиздат, 1999.

3. Зубков Б.В. Методологические основы анализа и оценки безопасности полетов и летной годности воздушных судов. М.: МГТУ ГА, 1997.

4. Бецков А.В. Модели оценок и снижений рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2004.

5. Барзилович Е.Ю., Кулешов А.А. Логические и численные методы формирования программ технического обслуживания и ремонта авиационной техники по состоянию. М.: Воздушный транспорт, 2005.

6. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: Высшая школа, 1982.

7. Бецков А.В. Разработка и обоснование методики оценки показателей безопасности воздушного движения в Российской Федерации на основе ограниченной исходной статистики. Дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. М.: МГТУ ГА, 2002.

8. Гнеденко Б.В. Лекции по теории массового обслуживания. Вып. 1, 2. КВИРТУ ПВО. Киев, 1960.

9. Дедков В.К., Северцев Н.А. Основные вопросы эксплуатации сложных систем. М.: Высшая школа, 1976.

10. Ю.Люлько С.В. Разработка и обоснование методик количественных оценок показателей безопасности полетов, адаптированных к исходной статистической информации. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: МГТУ ГА, 2002.

11. Барзилович Е.Ю., Нартов В.Н. Актуальные вопросы повышения эффективности летной эксплуатации воздушных судов. М.: МГУ, 2005.

12. Барзилович Е.Ю., Гладун В.П., Люлько С.В., Нартов В.Н. Управление нештатными ситуациями и определение вероятности благоприятного результата // Научный вестник МГТУ ГА. 2004. № 74.

13. И.Прокопьев И.В. Обоснование и разработка предложений по совершенствованию технического обслуживания авиационных радиоэлектронных систем. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: МГТУ ГА, 2004.

14. Байков А.Е. Обоснование и сохранение ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов. М.: МГУ, 2006.

15. Сиволап В.А. Приближенные модели оптимизации параметров технического обслуживания авиационных систем с оценкой точности и достоверности получаемых результатов. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: ГосНИИГА, 2006.

16. Барзилович Е.Ю., Беляев Ю.К. Об алгоритме оптимального управления эргодическим векторным случайным процессом // Сб. тр. IX Всесоюзной школы по надежности больших систем /Под ред. С.А. Тимашева. Екатеринбург: УрО АН СССР, 1990.

17. Справочник «Надежность и эффективность в технике», в 10-ти томах. Т. 8. «Эксплуатация и ремонт». М.: Машиностроение, 1990.

18. Flehinger В.J., Lewis P.A. Two-Parameter hifetime Destributions for Reliability Studies of Renewal Processes // IBM Journal of Research and Development. 1983. N3.

19. Елисов JI.H. Качество профессиональной подготовки авиационного персонала и безопасность воздушного транспорта. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 2006.

20. Efron В. Bootstrap methods: another look at the jackknife // Annals of Statistics. 1979. 7.

21. Efron В., Tibshirani RJ. An Introduction to the Bootstrap. Chapman and Hall, 1993.

22. Байдак В.И., Костогрызов А.И. Методический подход к количественной оценке уязвимости систем в условиях террористических угроз // М.: Вооружение. Политика. Конверсия. 2002. № 6.

23. Бескоровайный М.М., Костогрызов А.И., Львов В.М. Инструментально-моделирующий комплекс для оценки качества функционирования информационных систем // М.: Вооружение. Политика. Конверсия. 2001.

24. Анализ состояния безопасности полетов и разработка рекомендаций по совершенствованию организации воздушного движения. Отчет по НИР / Отв. исполнитель д.т.н. Спрысков В.Б. Гос НИИ «Аэронавигация». М., 2004.

25. Осташкевич В.А. Общий подход к сбору и обработке ограниченных данных по безопасности полетов воздушных судов // Научный вестник МГТУ ГА. № 112. М.: МГТУ ГА, 2007. С. 158 -161.

26. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. О минимаксных критериях в задачах надежности // Известия АН СССР. Сер. «Техническая кибернетика». 1971. № 3. С. 87 98.

27. Derman С. On minimax surveillance schedules // Naval Res. Logist. Quart. 1961. V. 8. N. 4. P. 415-419.

28. Roeloffs R. Minimax surveillance schedules with partial information // Naval Res. Logist. Quart. 1963. Dec. N. 10. P. 307 322.

29. Barlow R.E., Hunter L.S., Proschan F. Optimum checking procedures // J. Soc. Ind. Appl. Mathem. 1963. V/ 11. N 4.

30. Барлоу P.E., Прошан Ф. Математическая теория надежности. Пер с англ. Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: «Сов. радио», 1969.

31. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: «Сов. радио», 1971.

32. Barlow R.E., Hunter L.S. Mathematical models for system reliability // "The Sylvania Technologist". 1960. N 8. P. 55 67.

33. Savage I.R. Cycling // Naval Res. Logist. Quart. 1956. N. 3. P.163 175.

34. Barlow R.E., Proschan F. Planned replacement // Studies in Applied Probability and Management Science. Stanford University Press, 1962. P. 63 87.

35. Барзилович Е.Ю. Оптимально управляемые случайные процессы и их приложения. Егорьевск: ЕАТК, 1996.

36. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Организация обслуживания при ограниченной информации о надежности системы. М.: «Сов. радио», 1971.

37. Beichelt F. Optimale Inspektionsstrategien bei belibger Verlustrfunktion // Biometr. Z. 1971. Bd. 13. N6. S. 384-395.

38. Коваленко И.Н., Москатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами. М.: «Машиностроение», 1973.

39. Konieczny J. Sterowanie eksploatacja urzatzen w oparcin о teorie gier // Zag. eksploat. Maszzyn. 1973. V. 8. N 1. P. 89 95.

40. Beichelt F. Inspektion und Ernenerung eines technischen Systems bei un-berkannter Lebens-Zeitverteilung // Elektron. Informationsverarb. und Ky-bern. 1973. 9. N4, 5. P. 197-202.

41. Радивил Д.В. Организация проверок авиационных систем при дефиците информации об их надежности // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2001. №35.

42. Радивил Д.В. Сравнение двух моделей хранения технических систем // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

43. Чинючин Ю.М., Радивил Д.В. Описание моделей выбора инспекций по проверке авиационных систем в процессе их эксплуатации // Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на рубеже веков». М.: МГТУ ГА, 2001.

44. Андронов A.M., Лончаков Ю.В., Радивил Д.В. и др. Обобщенная модель оптимального марковского управления состоянием технических систем // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

45. Андронов A.M., Лончаков Ю.В., Радивил Д.В. и др. Итерационный алгоритм оптимальной марковской стратегии управления состоянием технических систем // Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

46. Barzilovich E.Y. Optimally controlled random processes and their applications // Proceedings of the First European Conference on Structural Control. Barcelona, Spain. May 29-31,1996.

47. Павленко М.И. Сравнение моделей технического обслуживания систем по неполным данным // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: МО, 1975.

48. Смирнов Н.Н., Ицкович А.А. Обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию. М.: Транспорт, 1980.

49. Сакач Р.В., Зубков Б.В. и др. Безопасность полетов. М.: Транспорт, 1989.

50. Воробьев В.Г. Математические модели процессов эксплуатации сложных технических систем // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: МО, 1988.

51. Барзилович Е.Ю., Радивил В.Д. Об экономической оценке проблем безопасности транспортных систем в процессе эксплуатации // Тезисы докладов Всероссийской НК «Научно-технический прогресс на транспорте России в XXI веке». РАН. М., 2001.

52. Барзилович Е.Ю., Радивил В.Д. Оценка характеристик надежности транспортных систем при ограниченной исходной статистике // Тезисы докладов на Всероссийской НК «Проблемы транспорта России». РАН. М., 2002.

53. Северцев Н.А. Надежность сложных систем в эксплуатации и отработке. М.: «Высшая школа», 1989.

54. Дуб Дж. Вероятностные процессы. М.: ИЛ, 1956.

55. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1979.

56. Barzilovich Е. Approach on Creating Mathematical Methods of Disaster / Terrorist Act Control. Virginia, CRDF, 2002.

57. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: ИЛ, 1982.

58. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1991.

59. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962.

60. Гирсанов И.В. Некоторые минимаксные задачи в теории управляемых марковских процессов // Доклад на IV Всесоюзн. матем. съезде. Л.: Наука, 1962.

61. Научный вестник. М.: МГТУ ГА, 2002. № 52.

62. Байков А.Е. Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 53 65.

63. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Радивил Д.В. Оптимизация проверок хранящихся авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 63. М., 2003. С. 166-169.

64. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. Прогнозирование и статистическое оценивание параметров распределений уровней вибраций авиационных двигателей // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М, 2003. С. 41-52.

65. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. О процедурах контроля и выявления неисправностей авиационных двигателей по изменению параметров вибрации // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 53-60.

66. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Карпин Н.Б. и др. Квазиоптимальная модель определения интервалов предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 61-65.

67. Байков А.Е., Данилов В.Ю., Люлько В.И. и др. О сравнении параметров безопасности полетов с заданными значениями // Научный вестник МГТУ ГА. № 66. М., 2003. С. 107 111.

68. Барзилович Е.Ю., Красько С.Е., Новиков А.А., Бецков А.В. Некоторые вопросы моделирования процессов в системе «Террорист гражданское общество - силовые структуры» // Научный вестник МГТУ ГА. № 99. М.: МГТУ ГА, 2006.

69. Красько С.Е. Оптимальная эксплуатация по состоянию авиационных систем с учетом ударных внешних воздействий (обзор) // Научный вестник МГТУ ГА. № 52. М.: МГТУ ГА, 2002.

70. Красько С.Е. О выборе допусков // Модели надежности и оптимальной эксплуатации систем большого масштаба. М.: МГУ, 2001.

71. Красько С.Е., Лончаков Ю.В. Эксплуатация систем с труднодоступными элементами // Модели оценок рисков на воздушном транспорте. М.: МГУ, 2002.

72. Красько С.Е. Оптимальная эксплуатация авиационных систем с учетом ударных воздействий внешней среды // Тезисы докладов 4МНТК «Инженерно-физические проблемы авиационной и космической техники». 2-7 июня 2002 г. Егорьевск: ЕАТК ГА, 2002.

73. Красько С.Е. Обоснование оптимальный процедур обслуживания по состоянию систем воздушных судов гражданской авиации, подверженных в процессе эксплуатации случайным ударным нагрузкам и деградациям. Дисс. на соиск. уч. ст. к.т.н. М.: МГТУ ГА, 2002.

74. Красько С.Е., Капишников Е.В., Кубасов ИА. Методика категориро-вания объектов по степени террористической уязвимости // Инженерный инновационный журнал / Перспективные проекты и технологии / Под ред. Анфимова Н.А. Вып. 1. Рязань, 2006. С. 88 90.

75. Барзилович Е.Ю. Приложение математических методов к задачам эксплуатации авиационной техники. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1965.

76. Осташкевич В.А. Многофакторный анализ безопасности полетов воздушных судов. М.: МГУ, 2007.

77. Бецков А.В., Осташкевич В.А. Методика расчета точности показателей безопасности полетов по ограниченному числу исходных статистических данных // Техногенные угрозы и безопасность транспорта. Сб. статей. Часть 2. М.: МГУ, 2007.

78. Бецков А.В., Букреев А.А., Осташкевич В.А. и др. Проверка заданных требований по безопасности полетов по ограниченным исходным данным // Техногенные угрозы и безопасность транспорта. Сб. статей. Часть 2. М.: МГУ, 2007.

79. Байков А.Е., Лончаков Ю.В., Осташкевич В.А. Модели снижения уровня безопасности полетов за счет повышения надежности воздушных судов // Терроризм, техногенные угрозы и экономическая безопасность транспорта. Сб. статей. М.: МГУ, 2007.

80. Барзилович Е.Ю., Бецков А.В., Смирнов В.В. и др. Оценка показателей безопасной эксплуатации транспортных средств // Тезисы докладов на Всероссийской научно-практической конференции по проблемам транспорта. Сентябрь, 2001. М.: РАН, 2001. С. 33 34.

81. Бажов А.Е., Букреев А.А., Осташкевич В.А. и др. Схема обслуживания авиационного двигателя с модульной конструкцией // Техногенные угрозы и безопасность транспорта. Сб. статей. Часть 2. М.: МГУ, 2007.

82. Букреев А.А., Лончаков Ю.В., Осташкевич В.А. и др. Количественная оценка оптимальных моделей эксплуатации систем по состоянию // Терроризм, техногенные угрозы и экономическая безопасность транспорта. Сб. статей. М.: МГУ, 2007.

83. Парамонов Ю.М., Саввин A.JI. Определение назначенного ресурса с учетом числа изделий в эксплуатации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 5. С.114 118.

84. В1оск Henry W. Dependent components with increasing failure rates and failure rate averages // Proc. Annu. Reliab. and Maintainab. Symp. Los Angeles, Calif., 1978. New York, N.Y., 1978. P. 99 102.

85. Gopalan M.N., Saxena Asha Rani Probabilistic analysis of a system with dependent units having a single repair facility subject to preventive maintenance // Math. Operations forsch and Statist. 1978.9. N 3, P. 441 449.

86. Salski Arkadiusz oszacowanie parametrow strategii odnowy profilak-tycznej sistemow techniczych metoda modelowania statystychnego // Lezc. nauk. Plodz. 1978. N 297.31 36.

87. Nakagawa Toshio, Yasue Karumi. Approximate calculation of block replacement with Weibull failure times // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 4. P. 268-269.

88. Singpurwalla Noger V. Estimating reliability crown (or deterioration) using time series analysis //Nav. Res. Log. Quart. 1978. 25. N 1. P. 1 14.

89. Chan P.K., Downs T. Two criteria for preventive maintenance // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 4. P. 272 273.

90. Asher Harold, Feingold Harry JS there repair after failure? // Proc. Annu. Reliab. and Maintainab. Symp. Los Angeles, Calif., 1978. New York, N.Y., 1978. P. 190-197.

91. Mine Hisashi, Nakagawa Toshio Age replacement model with mixed failure times // JEEE Trans. Reliab. 1978.27. N 2. P. 173.

92. Nakagawa T. Reliability analysis of standby repairable systems when an emergency occurs // Microelecron. and Reliab. 1978.17. N 4. P. 461 464.

93. Tango Toshiro Extended block replacement policy with used items // J. Appl. Probab. 1978.15. N 3. P. 560 572.

94. Бочкарев A.H., Козловский A.B., Осташкевич В.А. и др. Минимизация рисков экспертных заключений // Терроризм, техногенные угрозы и экономическая безопасность государства. Сб. статей. М.: МГУ, 2007. С. 46-50.

95. Конев В.В. Об оптимальном программном включении резервных элементов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. № 3. С. 109-117.

96. Голубева С.М. Об учете типов отказов и сбоев при оценке надежности резервированных устройств // Вопросы кибернетики. М., 1978. №43. С. 146-151.

97. Андронов A.M., Киселенко А.Н. Оценки и основанные на них алгоритмы для задачи о ранце с дополнительными ограничениями // Математические методы решения экономических задач. Сб. № 9. Наука, 1980.

98. Бондаренко А.И. Определение объемов проверок технических систем на различных этапах эксплуатации // Технические средства связи. Сб. № 1. 1981.

99. Степанов В.Н., Степанов Э.Н. Выбор комплекта ЗИЛа при оптимальных заменах // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: «Сов. радио», 1980.

100. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.

101. Алексеева В.Б., Сидин Э.Ф. Об оптимальном правиле регулировок параметров неоднородного гауссовского марковского типа // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: «Сов. радио», 1975. С. 171-174.

102. Барзилович Е.Ю„ Лончаков Ю.В., Николайкин Н.И. Оптимальное управление состоянием систем на основе решений, упреждающих неблагоприятные ситуации. М.: МГУ, 2005.

103. Барзилович Е.Ю., Бачурин Е.Ю., Лончаков Ю.В. Статистическое оценивание математического ожидания суммарных эксплуатационных затрат на основе ограниченной выборки // Научный вестник МГТУ ГА. М.: МГТУ ГА, 2004. № 74.

104. Барзилович Е.Ю. Об эксплуатационной экономике // Научный вестник МГТУ ГА. 2002. № 56.

105. Бачурин Е.Ю. Модели обеспечения авиационных систем запасным имуществом. М.: ТЕИС, 2005.

106. Лончаков Ю.В. О мониторинге состояний и принятии оптимальных решений в системе «человек машина - среда». М.: ТЕИС, 2003.

107. Прокопьев И.В. Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: ТЕИС, 2002.

108. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Модели эксплуатации авиационных систем по состоянию (элементы теории). М.: «Сов. радио», 1981.