автореферат диссертации по транспорту, 05.22.10, диссертация на тему:Методика оценки матриц корреспонденций транспортных потоков по данным интенсивности движения

На правах рукописи

ЛАГЕРЕВ Роман Юрьевич

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ПО ДАННЫМ ИНТЕНСИВНОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Специальность 05.22.10 - «Эксплуатация автомобильного транспорта»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2006

Работа выполнена в Иркутском государственном техническом университете

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Михайлов Александр Юрьевич.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Рябчннскнн Анатолий Иосифович.

кандидат технических наук, доцент Клепик Николай Константинович.

Ведущая организация Ростовский государственный

строительный университет.

Защита состоится 01 декабря 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212,028,03 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан « 26 » октября 2006 г.

Ученый секретарь /") /

Ожогам В.А.

диссертационного совета ' (

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования.

Матрицы корреспонденции являются важнейшей информацией, характеризующей распределение транспортных потоков по улично-дорожной сети (УДС), и широко используются в транспортном шинировании и проектировании организации дорожного движения (ОДЦ).

В 2003 г. разработан методический документ ОДМ «Руководство по прогнозированию интенсивности движения на автомобильных дорогах», содержа* щий методику определения матрицы корреспонденции между расчетными транспортными районами на основе таких данных как численность населения, количество мест приложения труда, рекреационный потенциал, уровень автомобилизации, средние затраты времени на передвижения.

Вместе с тем, для проектов ОДЦ и реконструкции УДС, для микромоделирования транспортных сетей необходимо знать существующее распределение транспортных потоков. Такую информацию можно получить расчетом существующей матрицы корреспонденции.

В нашей стране оценка существующих матриц корреспонденции выполняется на основе проведения опроса участников о маршрутах движения или регистрацией транспортных средств, что являете* чрезвычайно дорогой, трудоемкой, а часто и невыполнимой задачей. Поэтому в зарубежной теории и практике проектирования ОДЦ уже с 1970-х гг. уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспо нденций транспортных потоков по данным интенсивности движения.

5 связи с этим, особую практическую ценность представляет разработка методики оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков применительно к российским условиям с учетом, прежде всего, используемых в нашей стране методов обследований УДС.

Целью работы является разработка методики оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения.

Объектом исследования являются транспортные потоки на УДС.

Пведмеуущ исследования являются существующие распределения транспортных потоков и матрицы корреспонденции.

Научная повита исследования заключается в следующем:

• предложен принципиально новый подход к оценке существующего распределения транспортных потоков по УДС с использованием только данных обследований интенсивности движения;

• разработаны методы робастного оценивания матриц корреспонденции транспортных потоков, сводящиеся к задачам линейного и квадратичного программирования со сметанными о граничениями;

• исследованы свойства ошибок, возникающих при сведении данных обследований интенсивности движения в единую выборку, предложена методика выявления в этих данных выбросов.

Практическая ценность работы. Разработанная методика позволяет оценивать существующее распределение транспортных потоков на участках УДС, выполнять аппроксимацию исходных данных при построении картограмм интенсивности движения.

Реализация работы. Предложенная в работе методика оценки существующих матриц корреспонденции применена в проектной работе, выполненной по заказу администрации г. Иркутска: «Оценка пропускной способности и уровня загрузки у лично-до рож ной сети г. Иркутска»;

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований докладывались на VI Международной научно-практической конференции «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах» (Санкт-Петербург 2004 г.); на Х-ХН Международных научно-практических конференциях «Социально-экономические проблемы развития транс портных систем городов и зон их нлияиия» (Екатеринбург 2004-2006 гг.); на II Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЪАВ» (Москва 2004 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано В печатных работ, в том числе 1 публикация в издании, включенном в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложения. Содержит 148 страниц основного текста, включает 39 таблиц и 37 рисунков. Библиографический список включает 117 наименований, в т.ч. 49 на русском н 60 на английском языке.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель, охарактеризована структура, определены методы исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе выполнен анализ исследований в области оценки матриц корреспонденции, который показал, что в вашей стране исследования в этой области выполнялись в основном для маршрутов общественного транспорта (A.A. Аникеич, АЛ. Артынов, В.И. Астрахан, Н.О. Брайловский, Г.А. Варело-пуло, Б.И. Грановский, В.Н. Ембулаев, Ю.М Ермольев, Ш.С. Имельбаев, A.B. Курман, В.Н. Мягков, B.C. Огай, В.В. Сильяпов, В.В. Скалецкий), где исходной информацией для оценки пассажирских корреспонденция служили данные о количестве входящих и выходящих пассажиров на каждом из остановочных пунктов.

За рубежом уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения (Г- Abrahamsson, GH. Bell, Е. Cascetta, С. Hendrickson, Shinya Kîfcuchi, G. Kim, D.M. Le Vinson, M.J. Mäher, F.J. Martin, M. May, Dragana Miljkovic, N.L. Nihan, S. Nguyen, Harinarayan Paramahamsan, H. Spiess, D. Sherali, R. Sivanandan, Naime Jacob Van Der Zijpp, H.J. Van Zuylen, L.G. Willum-sen). Вместе с тем, в зарубежных методиках не рассматривается качество исходных данных, поскольку в большинстве они рассматривают случаи, когда данные об интенсивности движения поступают с периферийного оборудования.

На основании выполненного анализа были сформулированы следующие задачи исследования;

1. теоретически обосновать методы робастной оценки существующих матриц корреспонденции, позволяющие использовать только данные обследований интенсивности движения в узлах УД С;

2. предложить методику подготовки исходных данных для оценки матриц корреспонденций транспортных потоков, разработать процедуру определения выбросов, возникающих при сведении данных обследований движения в узлах УДС в единую выборку;

3. провести тестирование и сравнительный анализ методов робастной оценки матриц корреспонденций, на основе выбранного метода разработать методику оценки матриц корреспонденций;

4. на основе предложенной методики осуществить экспериментальную оценку распределения транспортных потоков lia примере реальных УДС, оценить эффективность предлагаемой методики и разработать рекомендации для ее практического использования.

Вторая глава посвящена формулировке теоретических положений роба-стного оценивания матриц корреспопденций транспортных потоков.

Наиболее распространенным н доступным способом сбора данных о транспортных потоках в нашей стране являются подсчеты интенсивности движения на отдельных элементах УДС, выполняемые в одно и тоже время суток в различные дни. Поскольку при сведении в единую выборку данных интенсивности движения возникают ошибки (рис. 1), методы оценивания должны обладать робастностью — устойчивостью к возникающим грубым ошибкам.

\Ка£)2

Vftniû

VH1

V(out)1

Рис. 1. Представление перегона улицы для оценки ошибок обсл вдевания интенсивности движения: VCinli, V(in)2 - входящие на перегон потоки; V (out) i, v (out) a -выходящие с перегона потоки; VI, V2, V3- потоки, полученные в результате замеров на предыдущем перекрестке и образующие w ncfT0KV(iTi)i;V4, V5, V6 — потоки,получанные в результате замеров на следующем парвкрестке и образующие поток v (ou t) i.

К числу робастных методов относят та к называемые оценки:

pi

3-1

В

V <2,

(I)

где п - число наблюдений (длина выборки); у1 и - значения соответственно зависимой и независимых переменных, 1-1,11, з-1,т; х] - подлежащие оцениванию параметры; ^ - остатки регрессии; V-фильтр выбросов.

В.И. Мудров и В.Л. Кушко предложили выполнять оценку (1) методом вариационно-взвешенных квадратичных приближений (ВВП), сводящимся к взвешепному методу наименьших квадратов (МНК) с весами :

¿к г-1>;кг=1>х-!■! 1-1

На нулевой итерации оценивают регрессию каким-либо методом (например, МНК или экспертная оценка), получают вектор оценок исходя из которого, получают веса

ч-КГ-1*5»»• (3)

Оценка взвешенного МНК в матричной форме имеет следующий вид:

¿«-(А'ИА^А'Иу, (4)

где к - оцениваемый вектор неизвестных параметров размерности ш><1; А -матрица независимых переменных размерности п*и; И - диагональная матрица весовых коэффициентов размерности п*п; у - вектор зависимых переменных размерности п * 1.

Частным случаем - оценки (1) является что приводит к минимизации суммы абсолютных модулей отклонений (МНМ):

-ЕК1- (5)

Минимизация суммы модулей остатков (5) может рассматриваться как задача линейного программирования:

п

(6)

1*1

где г^ *тах(0/е1); = шах при ограничениях

_ а

Отсутствие предварительной информации о маршрутах движения требует представить исходные дагаше для оценки распределения транспортных потоков так, чтобы каждая пара взаимно корреспондирующих вершин связывалась одним маршрутом. Предлагается осуществить разделение матрицы корреспонденции участка УДС на группу матриц корреспонденция, каждая из которых будет представлять «отдельный маршрут»' (рис. 2).

Рис. 2. Представление маршрута движения а вида ориентированного графа для опредапе-2 - & кия матрицы корреспонденции:

вершины

С учетом такого представления участка ости (см. рис. 2), элементы матрицы Л имеют значения 1 или 0 (наличие или отсутствие j корреспонденции на i дуге).

Тогда задача оценки распределения транспортных потоков состоит в отыскании таких значений А, при которых расчетные значения интенсивности движения на дугах сети - Ах) максимально близки к наблюдаемым yt:

со

i-i 1-1

Преобразуя (7) в задачу линейного программирования (6), вектор-столбец je размерности (т*1) заменяется новым вектором переменных х2 размерности (m + 2n)*l, в котором оцениваемыми корреспонденция«и являются эле-Meirrbi x2j с индексами j-1,т, а фиктивными переменными являются:

fe,, if в ¿0 --fie,f, if e,áO - .

x2,H , j = m+l,m+n; х2 = 11 , j = m+n + l,m+Zn.

[0, else (0, else

Матрица принадлежности корреспонденция дугам графа сети А размерности n*m преобразуется в матрицу А2 размерности п*(т + 2п),т.е. дополняется двумя единичными матрицами размерности n*n: d( =1^11» <is — — ЦЯЦ.

После преобразований задача оценки распределения транспортных потоков формулируется в следующем виде:

и+2р

min 2 x2j,- (8)

^m+l

при линейных ограничениях па переменные А2х2=» у, x2ä0 и двухсторонних ограничениях xlbáx2£ xub, где xlto и xub- векторы нижних и верхних ограничений оцениваемых параметров, xlbä0, xub>0.

Как альтернатива оценке (8) в работе также изучались возможности применения задачи квадратичного программирования со смешанными ограничениями следующего вида:

min(|x2THx2 +fTx2 ), (9)

где х2- вектор оцениваемых параметров размерности {m+2n)*l; Н-матрица Гессе, (m + 2n>*{rti + 2n); f -вектор коэффициентов целевой функции (ш + 2п)" 1; используются линейные и двухсторонние ограничения задачи (8).

В целевые функции обеих задач (8, 9) входит часть вектора х2, т.е. элементы с индексами 3 = т + 1,т + 2п, а оцениваемыми коррсспонденциями, характеризующими распределение транспортных потоков по УДС, являются элементы с индексами

В третьей главе проведено экспериментальное тестирование предлагаемых методов оценки матриц корреспонденции, предложены критерии качества исходных данных.

Для оценки однородности выборок значений интенсивности движения и выявления выбросов используются значения разностей пар с11 = У(ои^, - 1/(1п)1. Сравниваются две выборки, одна из которых состоит из значений потоков, входящих на перегоны, вторая — выходящих (см. рис. 1). Проверяется гипотеза, что связанные выборки принадлежат к одной генеральной совокупности. Для выявления грубых ошибок в исходных данных предлагается использовать нормированное отклонение ¿"(с^-3) рассчитываемое для разностей пар входящих и выходящих потоков = -У(1п)1.

Тестирование методов выполнено в два этапа: 1) на примере искусственных значений интенсивности движения без ошибок (корреспонденции заданы); 2) на примере искусственных значений интенсивности с внесенными ошибками (корреспонденции заданы). Наибольшее внимание уделено сравнению рсгрес» соров - заданных значений корреспонденция и оцененных (рис. 3, рис. 4). Тестирование методов без ошибок выявило их работоспособность (см. рис. 3).

1 а а « «

Итерации

I а э * * 4 Номер мтврачш

Номер итерации

Рис, 3. Оценка точности восстановления матрицы корреспонденция (данные интенсивности движения без внесенных ошибок, МНМ.МНК, х1Ь-0.5, хиЬ-1.5,

Тестирование методов с внесенными грубыми ошибками в значения интенсивности движения (вариационный размах ±30%) также показывает, что методы сохраняют сходимость. Кроме того, при экстремальном загрязнении данных методы восстанавливают значения тегтенсивностеЙ с меньшими ошибками (-230. ..224), чем вносятся в исходные данные (-496...239) (см. рис. 4).

Заданные значения корреспонденции .Итерации Итераций

Рис. 4. Оценка точности восстановления матрицы корреспонденция (данные интенсивности движения с внесенными грубыми ошибками, МНМ.МНК, х1Ь=0.5, хиь=1.5, с!1л/ = 15)

Установлено, что наибольший эффект на качество восстановления корреспонденции и скорость схождения интенсивностей движения оказывают двухсторонние ограничения задач оптимизации (8, 9). В соответствии с результатами тестирования установлены рекомендуем ые значения ограничений:

- нижние ограничения оцениваемых переменных: к={0,..0,8};

- верхние ограничения оцениваемых переменных: хиЪ)=кх; , к={1,2...2};

— нижние ограничения искусственных переменных: у1Ь[= 0;

— верхние ограничения искусственных переменных: \гиЬ,=е*4Ну;, с1г</»»{5...30}.

В четвертой г л аре рассмотрены вопросы подготовки исходных данных, выполнена апробация методики на примере реального участка УДС в г. Иркутске, разработаны рекомендации для использования предлагаемой методики.

Исходные данные для оценки матрицы корреспонденции представляются в форме ориентированного графа со значениями интенсивности движения. Используется описание сети, при котором корреспонденции, реализуемые по нескольким путям, разделяются на набор отдельных матриц. Таким образом, используется распределение потоков «все или ничего» (см. рис. 2, рис. 5).

Рис, 5L Представление в матричной форме задачи распределения транспортных потоков по данным интенсивности движения: yt- интенсивность движения транспортных средств, х,- оцениваемые корреспондирующие потоки. А -матрица принадлежности корреспонденции дугам графа сети. Как правило, в практических расчетах Yitf ху

Используя распределения потоков по принципу «все или ничего», матрица принадлежности маршрутов дугам графа сети А является булевой, ее элементы a4j имеют значение 0 или 1. Так, если корреспонденция j проходит по дуге i, то aJ3= 1, иначе а15= О. Индексы строк соответствуют индексам дуг, а

индексы столбцов — корреспондепциям, что более предпочтительно с позиции подготовки и ввода исходных данных (см. рис. 5).

Для применения- рассматриваемой методики необходимо использовать некоторое начальное значение корреспондирующих потоков xj, которое необходимо получить на основе какой-либо предварительной обработки данных интенсивности движения. Рекомендуется вычислять вектор начальных значений корреспонденции й° с использованием гравитациошюй модели:

х^-а^АД, i = l,n, (10)

где а, — интенсивность движения из вершины i ; Ь}- интенсивность движения в вершину j; А^ - коэффициенты балансировки по столбцам и строкам матрицы корресповденций.

В качестве одного из примеров апробации предлагаемой методики представлен участок левобережных и правобережных подходов к старому Ангарскому мосту (г. Иркутск). Данный участок УДС представлен ориентированным графом, включающим 8 корреспондирующих вершин и 31 дугу, на которых замерены пиковые значения интенсивности движения (рис. б).

В отличие от тестов, выполненных в главе III, где известны точные значения корреспондирующих потоков, соответствующие значения интенсивности

/3

1 У, pj У — А •X

'и' 1 1 1 в о о 0 0 0 « 0' *t

У, L 0 а i а 1 0 0 1* 0

Д V* Л а 1 0 0 0 10 0 1 0

У. о « л 1 1 « ООО» 0

Л - 1 1 0 1 « i 10 11 0 X

л 0 в 1 0 1 о 0 0 О 0 0 *»

у к 0 « 1 « L 0 0 1 0 0 ] «И

1 vL )V 0 0 о в 0 1,1 1 и 0 "в

I л .Äj м 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 t. _

.-"и;

движения, в данном случае выполняется оценка реального распределения транспортных потоков по УДС.

Обследование участка УДС на подходах к старому мосту через р. Ангару выполнено следующим образом:

- на перекрестках с использованием видеосъемки проведены измерения интенсивности движения по отдельным направлениям (рис. б) в вечерние пиковые часы будних дней в период с 17,00 до 19.00 с разделением подсчетов на каждые 30 мин;

- полученная видеосъемка оцифровывалась и обрабатывалась с использованием разработанного программного продукта РСЕ-йЕТ, выявлялся час пик и определялась соответствующая максимальная интенсивность движения;

- проведен статистический анализ полученных данных интенсивности движения, который подтвердил корректность сведения данных в единую выборку.

Рис. & Утмюдорожная сеть левобережных и правоберзкных подходов к старому мосту через р. Ангару в г. Иркутске (ошмвки сходимости потоков ма перегонах, %)

Поскольку при восстановлении матриц корреспонденции по реальным данным значения самих корреспонденции неизвестны, то показателем качества оценки матрицы является мера сходимости наблюдаемых значений интенсивности движения Уд с расчетными . Применительно к рассматриваемому участку УДС сходимость потоков достигается на 3-еЙ итерации,

В целом полученный результат можно оценивать как достаточно точный для практического использования. Коэффициент детерминации достигает значения 0.95 (рис. 7). Существующее распределение транспортных потоков на УДС на подходах к старому Ангарскому мосту в г. Иркутске представлено матрицей корреспонденция (табл. 1), точность восстановления которой представлена в табл. 2.

Таблице 1 Резульгв™ ксстатавлзния иолжф

Поток в вершнну

1 2 3 4 S в 7 8

1 - 126 350 300 125 125 70 15

* 2 - 407 163 547 Г~- . -

i 3 51 178 27Э

4 • • - - ■ 118 214 273

6 - - - - - 509 524 456

S С 53 382 91 304 - 479 564

7 - 90 206 106 184 610 • 72

S

Таблица 2

тзх Inn Абссред Разброс CT.OTHI R1 ¡«р.Сг

601 -зэ4 142 S 210 i 095 ш

«СО 1(00 ?ял яяо

Замеренные значения интенсивности автХ

Рис. 7. Оценка сходимости потоков, МНМ, xlb-0.5, xub=l.S, div = 3ß

Опыт применения методики на УДС г. Иркутска показывает, что она наилучшим образом соответствует задачам реконструкции УДС и проектам организации дорожного движения. Методика эффективна в тех случаях, когда невозможно проводить сбор данных о маршрутах следования транспортных средств, позволяет дополнять обследования регистрацией номеров транспортных средств и не требует дополнительных усилий по проверке исходных и полученных данных.

При оценке существующего распределения транспортных потоков на участке УДС на подходах к старому Ангарскому мосту (см. рис. 6) была выполнена оценка трудоемкости н стоимости проведения вариантов обследований с использованием методики оценки матриц корреспонденция по данным интенсивности движения и по методике с использованием анкетирования водителей. В рассмотренном случае предложенная методика позволила снизить трудоемкость, продолжительность и стоимость обследований до 60% в сравнении с методикой на основе анкетирования водителей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны и теоретически обоснованы методы робастной оценки существующих матриц корреспонденция транспортных потоков с использованием данных интенсивности движения при условии, что улично-дорожная сеть задается набором ориентированных графов, корреспондирующие вершины которых связаны между собой одним маршрутом.

2. Предложена методика подготовки исходных данных, процедура предварительной оценки их точности и выявления в них выбросов, использующая метод парных сравнений входящих на перегоны и выходящих с перегонов потоков. Оценка точности обследований интенсивности движения на узлах УДС г. Иркутска позволила установить следующие:

2.1.Средняя абсолютная ошибка на перегонах УДС варьируется в диапазоне 50-120 авт./ч, а максимальные абсолютные значения ошибок (разность значений входящего на перегон и выходящего с перегона потоков) достигают 350-480 авт./ч.

2.2.Наиболее строгой оценкой точности обследований интенсивности движения является отношение средней абсолютной ошибки к среднему значению интенсивности движения на перегоне, составившей в среднем 15%.

2.3.Для выявления выбросов рекомендуется использовать нормированное отклонение разностей значений входящих на перегоны и выходящих е перегонов потоков.

3. По результатам сравнительного тестирования метода наименьших модулей и метода наименьших квадратов с использованием искусственных матриц корреспонденции сделаны следующие выводы:

3.1.Установлено, что методы обладают сходимостью в случае плохо обусловленных матриц и матриц неполного ранга. Это позволяет использовать их для оценки распределения транспортных потоков, когда число корреспондирующих пар превышает количество дуг, на которых замерены значения интенсивности движения, что особенно важно для практического использования.

3.2. Наибольший эффект на качество восстановления корреспонденция транспортных потоков и скорость схождения значений интенсивности движения на перегонах УДС оказывают двухсторонние ограничения задач оптимиза-

ции. В соответствии с результатами тестирования установлены рекомендуемые значения ограничений.

3.3.Показано, что лучшая сходимость, при наличии выбросов в данных интенсивности движения, достигается при использовании метода наименьших модулей, состоящего из 3-х итераций. При сильном загрязнении исходных данных увеличение числа итераций может несколько снизить качество оценки.

3.4. Установлено, что методика оценки матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения может быть сведена к задаче линейного программирования со смешанными ограничениями - за основу рекомендован метод наименьших модулей.

3.5.Точность оценки матриц корреспонденций рекомендуется выполнять с использованием следующих статистик: критерия Стьюдента для парного сравнения наблюдаемых и расчетных значений потоков, средней абсолютной разности пар наблюдаемых и расчетных значений потоков.

4. Предлагаемая методика позволяет оценивать существующее распределение транспортных потоков на УДС, выполнять аппроксимацию исходных данных при построении картограмм интенсивности движения, что позволяет использовать ее при разработке проектов организации дорожного движения и реконструкции УДС. Кроме этого, методика может использоваться для оценки межостановочной матрицы пассажирских корреспонденции на общественном транспорте, при этом в качестве вершин задаются остановочные пункты, а в качестве дуг - перегоны между остановками. Методика внедрена Администрацией г. Иркутска для выполнения работы по оценке пропускной способности и уровня загрузки УДС г. Иркутска. Использование методики в реальных проектах показало, что в сравнении с обследованиями, включающими сбор данных о маршрутах следования, предлагаемая методика снижает трудоемкость и стоимость обследований УДС до 60%.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Лагерев Р.Ю. Генерация исходных данных для оценки восстановления матриц корреспонденций //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния: Мат-лы XI Между нар. науч.-практ. конф. - Екатеринбург: Комвакс АМБ, 2004. - С.26 — 28.

2. Jlare ре в Р.Ю. Методы восстановления матриц корреспонденция потоков по данным загрузки звеньев сети //Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. — Иркутск: ИИТМ ИрГУПС, Вып. 3, 2005. — С.111 - 115.

3. Лагере в Р.Ю. Оценка матриц корреспонденции изолированных маршрутов методом максимального правдоподобия //Информационные технолоти и проблемы математического моделирования сложных систем. — Иркутск: ИИТМ ИрГУПС, Вып. 3, 2005, - С.126- 132.

4. Лагерев Р.Ю. Методы уравнивания данных интенсивности транспортного потока на сетях //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния: Мат-лы XII Междунар. науч.-практ, конф. -Екатеринбург: Комвакс АМБ, 2006. - С.83 - 88.

5, ' Михайлов А. Ю., Головных И. М,, Латерев Р. Ю. Робастное восстановление матриц корреспонденции с использованием библиотеки Optimization Toolbox //Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB: Труды 2-оН Всероссийской научн. конф. - М.: ИПУ РАН, 2004. - С. 1063-1073.

6, Михайлов А.Ю., Галопных И.М., Лагерев Р.Ю. Оценка существующей матрицы корреспонденций на основе данных интенсивности движения //Вестник К] ТУ. - Красноярск: ИПЦКГТУ, Вин. 35, 2004.-С. 191 - 199.

7, Михайлов А.Ю., Лагерев Р.Ю. Восстановление матриц корресnoi 1декщш с использованием библиотеки Optimization Toolbox пакета MATLAB //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния: Мат-лы X Междунар. науч.-практ. конф. - Екатеринбург: Комвакс ЛМБ, 2004. - С.43 - 49.

Н. Михайлов А.Ю., Лагерев Р.Ю. Робастное восстановление матриц корреспонденции II Организация и безопасность движения в крупных городах: Сб. докл. 6-я Междунар. конф. - С.Петербург: СПбГАСУ, 2004. - С, 232 - 234.

Подписано в печать 23.10.2006 Формат 60 х 84 /16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Зак, 480. Поз. плана 23н.

ИД№ 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83