автореферат диссертации по транспорту, 05.22.10, диссертация на тему:Методика оценки матриц корреспонденций транспортных потоков по данным интенсивности движения

ЛАГЕРЕВ Роман Юрьевич

На правах рукописи —

□ОЗОВЭТ51

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ ТРАНСПОРТНЫХ ПОТОКОВ ПО ДАННЫМ ИНТЕНСИВНОСТИ ДВИЖЕНИЯ

Специальносгь 05.22 10 - «Эксплуатация автомобильного транспорта»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2007

003069751

Работа выполнена в Р1ркутском государственном техническом университете

На} чиын руководитель доктор технических наук, профессор

Мн\айлов Алексапдр Юрьевич.

Официальные оппонепты- доктор технических наук, профессор

Рябчиискии Анатолий Иосифович.

кандидат технических наук, доцент Клепнк Николаи Константинович

Ведущая организация Ростовский государственный

строительный уииверсш е г

Защита состоится_мая 2007 г в_часов на заседании диссертационного совета Д 212 028 03 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу 400131, г Волгоград, пр Ленина, 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета

Автореферат разослан «_» апреля 2007 г

Ученый секретарь /") /'

Ожогин В А

диссертационного совета ' (

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования.

Матрицы корреспонденции являются важнейшей информацией, характеризующей распределение транспортных потоков по улично-дорожной сети (УДС), и широко используются в транспортном планировании и проектировании организации дорожного движения (ОДЦ)

В 2003 г разработан методический документ ОДМ «Руководство по прогнозированию интенсивности движения на автомобильных дорогах», содержащий методику определения матрицы корреспонденции между расчетными транспортными районами на основе таких данных как численность населения, количество мест приложения труда, рекреационный потенциал, уровень автомобилизации, средние затраты времени на передвижения

Вместе с тем, для проектов ОДЦ и реконструкции УДС, для микромоделирования транспортных сетей необходимо знать существующее распределение транспортных потоков Такую информацию можно получить расчетом существующей матрицы корреспондеиций

В нашей стране оценка существующих матриц корреспондеиций выполняется на основе проведения опроса участников о маршрутах движения или регистрацией транспортных средств, что является чрезвычайно дорогой, трудоемкой, а часто и невыполнимой задачей Поэтому в зарубежной теории и практике проектирования ОДЦ уже с 1970-х гт уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспондеиций транспортных потоков по данным интенсивности движения

В связи с этим, особую практическую ценность представляет разработка методики оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков применительно к российским условиям с учетом, прежде всего, используемых в нашей стране методов обследований УДС

Целью работы является разработка методики оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения

Объектом исследования являются транспортные потоки на УДС Предметом исследования являются существующие распределения транспортных потоков и матрицы корреспонденции

Научная новизна исследования заключается в следующем

• предложен принципиально новый подход к оценке существующего распределения транспортных потоков по УДС с использованием только данных обследований интенсивности движения,

• разработаны методы робастяого оценивания матриц корреспонденций транспортных потоков, сводящиеся к задачам линейного и квадратичного программирования со смешанными ограничениями,

• исследованы свойства ошибок, возникающих при сведении данных обследований интенсивности движения в единую выборку, предложена методика выявления в этих данных выбросов

Практическая ценность работы. Разработанная методика позволяет оценивать существующее распределение транспортных потоков на участках УДС, выполнять аппроксимацию исходных данных при построении картограмм интенсивности движения

Реализация работы. Предложенная в работе методика оценки существующих матриц корреспонденций применена в проектной работе, выполненной по заказу администрации г Иркутска «Оценка пропускной способности и уровня загрузки улично-дорожной сети г Иркутска»

Апробация работы Основные положения и результаты исследований докладывались на VI Международной научно-практической конференции «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах» (Санкт-Петербург 2004 г ), на Х-ХП Международных научно-практических конференциях «Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния» (Екатеринбург 2004-2006 гг ), на II Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ» (Москва 2004 г )

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 1 публикация в издании, включенном в перечень ВАК

Структура п объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложения Объем диссертации 148 страниц машинописного текста, включает 39 таблиц и 37 рисунков Библиографический список включает 117 наименований, в т ч 60 на иностранном языке

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель, охарактеризована структура, определены методы исследования, перечислены основные положения, выносимые на защиту

В первой главе выполнен анализ исследовании в области оценки матриц корреспонденции, который показал, что в нашей стране исследования в этой области выполнялись в основном для маршрутов общественного транспорта (А А Аникеич, А П Артынов, В И Астрахан, Н О Брайловский, Г А Варело-пуло, Б И Грановский, В Н Ембулаев, Ю М Ермольев, Щ С Имельбаев, А В Курман, В Н Мягков, В С Огай, В В Сильянов, В В Скалецкий), где исходной информацией для оценки пассажирских корреспонденции служили данные о количестве входящих и выходящих пассажиров на каждом из остановочных пунктов

За рубежом уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков по данным интенсивности движения (Т Abrahamsson, G Н Bell, Е Cascetta, С Hendrickson, Shinya Kikuchi, G Kim, D M Levinson, M J Mäher, F J Martin, M May, Dragana Miljkovic, NL Nihan, S Nguyen, Hannarayan Paramahamsan, H Spiess, D Sherah, R Sivanandan, Nanne Jacob Van Der Zijpp, H J Van Zuylen, L G Willumsen) Вместе с тем, в зарубежных методиках не рассматривается качество исходных данных, поскольку в большинстве они рассматривают случаи, когда данные об интенсивности движения поступают с периферийного обору№взишяшашш выполнешюго анализа были сформулированы следующие задачи исследования-

1 теоретически обосновать методы робастной оценки существующих матриц корреспонденции, позволяющие использовать только данные обследований интенсивности движения в узлах УДС,

2 предложить методику подготовки исходных данных для оценки матриц корреспонденции транспортных штоков, разработать процедуру определения выбросов, возникающих при сведении данных обследований движения в узлах УДС в единую выборку,

3 провести тестирование и сравнительный анализ методов робастной оценки матриц корреспонденций, на основе выбранного метода разработать методику оценки матриц корреспонденций,

4 на основе предложенной методики осуществить экспериментальную оценку распределения транспортных потоков на примере реальных УДС, оценить эффективность предлагаемой методики и разработать рекомендации для ее практического использования Вторая глава посвящена формулировке теоретических положений роба-стиого оценивания матриц корреспонденции транспортных потоков

Наиболее распространенным и доступным способом сбора данных о транспортных потоках в нашей стране являются подсчеты интенсивности движения на отдельных элементах УДС, выполняемые в одно и тоже время суток в различные дни Поскольку при сведении в единую выборку данных интенсивности движения возникают ошибки (рис 1), методы оценивания должны обладать робастностью - устойчивостью к возникающим грубым ошибкам

V(oU)2

V(in)1

V(in)2

V(out)1

Рис 1 Представление перегона улицы для оценки ошибок обследования интенсивности движения v (in) 1, V(in)2 - входящие на перегон потоки, v (out) i, V (out) 2 -выходящие с перегона потоки, vi, V2, V3- потоки, полученные в результате замеров на предыдущем перекрестке и образующие поток v (in) 1, V4, V5, V6-потоки, полученные в результате замеров на следующем перекрестке и сбраз/ющие поток v (out) i

К числу робастных методов относят так называемые Lv — оценки

£

l£v<2,

(1)

где п - число наблюдений (длина выборки), у1 и а1з - значения соответственно зависимой и независимых переменных, 1 = 1, п, ] = 1, т, х. - подлежащие оцениванию параметры, е1 - остатки регрессии, V- фильтр выбросов

В И Мудров и В Л Кушко предложили выполнять оценку (1) методом вариационно-взвешенных квадратичных приближений (ВВП), сводящимся к взвешенному методу наименьших квадратов (МНК) с весами

На нулевой итерации оценивают регрессию каким-либо методом (например, МНК или экспертная оценка), получают вектор оценок х°, исходя из которого, получают веса

ч-КГН^-х^- ••-а»а4У-2(3)

Оценка взвешенного МНК в матричной форме имеет следующий вид

х = (А'Ш)'1А'Шу, (4)

где х - оцениваемый вектор неизвестных параметров размерности т х 1, А -матрица независимых переменных размерности п*ш, ТС - диагональная матрица весовых коэффициентов размерности п*п, у - вектор зависимых переменных размерности п 1

Частным случаем Ьу — оценки (1) является v = 1, что приводит к минимизации суммы абсолютных модулей отклонений (МНМ)

п т п

(5)

1-1 1=1

Минимизация суммы модулей остатков (5) может рассматриваться как задача линейного программирования

п

]Г(г (6)

1=1

где г± =тах(0,е1), зх =тах(-е1,0),прио1раш!чениях

3=1

Отсутствие предварительной информации о маршрутах движения требует представить исходные данные для оценки распределения транспортных потоков так, чтобы каждая пара взаимно корреспондирующих вершин связывалась одним маршрутом Предлагается осуществить разделение матрицы корреспонденции участка УД С на группу матриц корреспонденции, каждая из которых будет представлять «отдельный маршрут» (рис 2)

Рис 2 Представление маршрута движения в виде ориентированного графа для определения матрицы корреспонденции 1,3,4,5,7,9,10,11,13,14 - корреспондирующие вершины

С учетом такого представления участка сети (см рис 2), элементы матрицы А имеют значения 1 или 0 (наличие или отсутствие 3 корреспонденции на х дуге)

Тогда задача оценки распределения транспортных штоков состоит в отыскании таких значений х, при которых расчетные значения интенсивности движения на дугах сети у1 (у = Ах) максимально близки к наблюдаемым у1

п п

1=1 1»1

Преобразуя (7) в задачу линейного программирования (6), вектор-столбец х размерности (т.х1) заменяется новым вектором переменных х2 размерности (ш + 2п)х1, в котором оцениваемыми корреспонденциями являются элементы х25 с индексами ] = 1,га, а фиктивными переменными являются е1 --Пе^, ех<0

х2. = < , i = m+l,m+n. х2,Н' 1 , i = m+n + 3.,ra+2n

: [0, else : ¡0, else

Матрица принадлежности корреспонденций дугам графа сети А размерности пхщ преобразуется в матрицу А2 размерности пх(т+2п),те дополняется двумя единичными матрицами размерности n*n da = ¡£j|, d2 = ~|j£|j

После преобразований задача оценки распределения транспортных потоков формулируется в следующем виде

iri+2n

mm ]Г х22, (8)

при линейных ограничениях на переменные А2х2 = у, х2>0 и двухсторонних ограничениях xlb<x2<xub, где xlb и xub- векторы нижних и верхних ограничений оцениваемых параметров, xlb>07 xub>0

Как альтернатива оценке (8) в работе также изучались возможности применения задачи квадратичного программирования со смешанными ограничениями следующего вида

mm(ix2THx2 +f тх2 ), (9)

2

где х2- вектор оцениваемых параметров размерности {т +2п)*1, Н-матрица Гессе, (ra + 2n)x(m + 2n), f-вектор коэффициентов целевой функции (m + 2n) х 1, используются линейные и двухсторонние ограничения задачи (8)

В целевые функции обеих задач (8, 9) входит часть вектора х2, т е элементы с индексами з = т + 1,т + 2п, а оцениваемыми корреспондепциями, характеризующими распределение транспортных потоков по УДС, являются элементы с индексами ] = 1 ,т

В третьей главе проведено экспериментальное тестирование предлагаемых методов оценки матриц хорреспонденций, предложены критерии качества исходных данных

Для оценки однородности выборок значений интенсивности движения и выявления выбросов используются значения разностей пар <11 = - У(т)1 Сравниваются две выборки, одна из которых состоит из

значений потоков, входящих на перегоны, вторая - выходящих (см рис 1) Проверяется гипотеза, что связанные выборки принадлежат к одной генеральной совокупности Для выявления грубых ошибок в исходных данных предлагается использовать нормированное отклонение г=(с11-5)/Зй, рассчитываемое дня разностей пар входящих и выходящих потоков с!1 = - У(хп)1

Тестирование методов выполнено в два этапа 1) на примере искусственных значений интенсивности движения без ошибок (корреспонденции заданы), 2) на примере искусственных значений интенсивности с внесенными ошибками (корреспонденции заданы) Наибольшее внимание уделено сравнению регрес-соров - заданных значений корреспонденции х, и оцененных х (рис 3, рис 4) Тестирование методов без ошибок выявило их работоспособность (см рис 3)

Номер итерации

1 2 3 4 6 6

Номер итерации

Номер итерации

12 3 4 6 6

Номер итерации

Рис 3 Оценка точности восстановления матрицы корреспонденции (данные интенсивности движения без внесенных ошибок, МНМ.МНК, х1Ь = 0 5, хиЬ = 1 5, а1У = 15)

Тестирование методов с внесенными грубыми ошибками в значения интенсивности движения (вариационный размах ±30%) также показывает, что методы сохраняют сходимость Кроме того, при экстремальном загрязнения данных методы восстанавливают значения интенсивностей с меньшими ошибками (-230 224), чем вносятся в исходные данные (-496 239) (см рис 4)

100 150 200 26 0 300 360

Заданные значения корреспоцденций

Итерации

Итерации

Рис 4 Оценка точности восстановления матрицы корреспонденции (данные интенсивности движения с внесенными грубыми ошибками, МНМ, МНК, х1Ь = 0 5, хиЬ = 1 5, с11У = 15)

Установлено, что наибольший эффект на качество восстановления корреспонденции и скорость схождения интенсивностей движения оказывают двухсторонние ограничения задач оптимизации (8, 9) В соответствии с результатами тестирования установлены рекомендуемые значения ограничений

- нижние ограничения оцениваемых переменных х1Ь,=кхл, к={0 0,8},

- верхние ограничения оцениваемых переменных хиЬ]=кх], к={1,2 2},

- нижние ограничения искусственных переменных уПэ^ О,

- верхние ограничения искусственных переменных уиЬ^е/Лу, с11У={5 30}

В четвертой главе рассмотрены вопросы подготовки исходных данных, выполнена апробация методики на примере реального участка УД С в г Иркутске, разработаны рекомендации для использования предлагаемой методики

Исходные данные для оценки матрицы корреспонденции представляются в форме ориентированного графа со значениями интенсивности движения Используется описание сети, при котором корреспонденции, реализуемые по нескольким путям, разделяются на набор отдельных матриц Таким образом, используется распределение потоков «все или ничего» (см рис 2, рис 5)

Рис 5 Представление в матричной форме задачи распределения транспортных потоков по данным интенсивности движения интенсивность движения транспортных средств, х3- оцениваемые корреспондирующие потоки, А -матрица принадлежности корреспонденции дугам графа сети Как правило, в практических расчетах Ус к< XJ

Используя распределения потоков по принципу «все или ничего», матрица принадлежности маршрутов дугам графа сети А является булевой, ее элементы а13 имеют значение 0 или 1 Так, если корреспонденция j проходит по

дуге 1, то а^ 1, иначе а1:|= 0 Индексы строк соответствуют индексам дуг, а

индексы столбцов - корреспонденциям, что более предпочтительно с позиции подготовки и ввода исходных данных (см рис 5)

Для применения рассматриваемой методики необходимо использовать некоторое начальное значение корреспондирующих потоков х°, которое необходимо получить на основе какой-либо предварительной обработки данных интенсивности движения Рекомендуется вычислять вектор начальных значений корреспонденции х° с использованием гравитационной модели

К] ~ 1 = Г7п, ] = (10)

где - интенсивность движения из вершины л_, Ь,- интенсивность движения в вершину р, AjB^ - коэффициенты балансировки по столбцам и строкам матрицы корреспонденций

В качестве одного из примеров апробации предлагаемой методики представлен участок левобережных и правобережных подходов к старому Ангарскому мосту (г Иркутск) Данный участок УДС представлен ориентированным графом, включающим 8 корреспондирующих вершин и 31 дугу, на которых замерены пиковые значения интенсивности движения (рис 6)

В отличие от тестов, выполненных в главе III, где известны точные значения корреспондирующих потоков, соответствующие значения интенсивности

у/ У = А р X 'V

&« л н V 'I 1 I 0 0 0 0 0 0 0 с Ii

У> 1 0 0 1 0 1 0 0 10 0 •Чд

Д ш V8 у> 0 1 0 0 0 0 10 0 1 0 *п

//Уь Уа 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 **

5 У> = 1 ] 0 1 0 1 10 11 0 X

л 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 X»

У >з\\ л 0 0 1 0 1 0 0 10 0 1 ^

1 \ я 0 0 0 0 0 1 1 ! 0 0 0

л. к0 0 0 0 0 0 0 0 11 1, л.

движения, в данном случае выполняется оценка реального распределения транспортных потоков по УДС

Обследование участка УДС на подходах к старому мосту через р Ангару выполнено следующим образом

- на перекрестках с использованием видеосъемки проведены измерения интенсивности движения по отдельным направлениям (рис 6) в вечерние пиковые часы будних дней в период с 17 00 до 19 00 с разделением подсчетов на каждые 30 мин,

- полученная видеосъемка оцифровывалась и обрабатывалась с использованием разработанного программного продукта РСЕ-ОЕТ, выявлялся час пик и определялась соответствующая максимальная интенсивность движения,

- проведен статистический анализ полученных данных интенсивности движения, который подтвердил корректность сведения данных в единую выборку

Рис 6 Улично-дорожная сеть левобережных и правобережных подходов к старому мост/ через р Ангару в г Иркутске (ошмбки сходимости потоков на перегонах, %)

Поскольку при восстановлении матриц корреспонденций по реальным данным значения самих корреспонденций неизвестны, то показателем качества оценки матрицы является мера сходимости наблюдаемых значений интенсивности движения у1 с расчетными у1 Применительно к рассматриваемому участку УДС сходимость потоков достигается на 3-ей итерации

В целом полученный результат можно оценивать как достаточно точный для практического использования Коэффициент детерминации достигает значения 0 957 (рис 7) Существующее распределение транспортных потоков на УДС на подходах к старому Ангарском}' мосту в г Иркутске представлено матрицей корреспонденции (табл 1), точность восстановления которой представлена в табл 2

Таблица 1 Результаты восстановления матрицы корреспонденций транспортных потоков

Потох в вершину

1 2 3 4 5 6 7 8

1 - 126 350 300 125 125 70 15

л л: 2 - - 407 163 547 . . .

3 3 - - . - - 61 178 273

аз 4 - - - 118 214 273

£ 5 - - - 509 524 458

о 6 - 53 382 91 304 - 479 564

с: 7 - эо 206 106 184 610 - 72

8 - - - - - - - -

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

Замеренные значения интенсивности, автМ

Рис 7 Оценка сходимости потоков, МНМ, х1Ь = 0 5, хиЬ = 15, <11V = 30

Таблица 2

шах тш Абс сред Разброс Стоткл К' 11 кр Ст

601 -335 142 9 936 210 2 095 | -0 04

Опыт применения методики на УДС г Иркутска показывает, что она наилучшим образом соответствует задачам реконструкции УДС и проектам организации дорожного движения Методика эффективна в тех случаях, когда невозможно проводить сбор данных о маршрутах следования транспортных средств, позволяет дополнять обследования регистрацией номеров транспортных средств и не требует дополнительных усилий по проверке исходных и полученных данных

При оценке существующего распределения транспортных потоков на участке УДС на подходах к старому Ангарскому мосту (см рис б) была выполнена оценка трудоемкости и стоимости проведения вариантов обследований с использованием методики оценки матриц корреспонденции по данным интенсивности движения и по методике с использованием анкетирования водителей В рассмотренном случае предложенная методика позволила снизить трудоемкость, продолжительность и стоимость обследований до 60% в сравнении с методикой на основе анкетирования водителей

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны и теоретически обоснованы методы робастной оценки существующих матриц корреспонденции транспортных потоков с использованием данных интенсивности движения при условии, что улично-дорожная сеть задается набором ориентированных графов, корреспондирующие вершины которых связаны между собой одним маршрутом

2 Предложена методика подготовки исходных данных, процедура предварительной оценки их точности и выявления в них выбросов, использующая метод парных сравнений входящих на перегоны и выходящих с перегонов потоков Оценка точности обследований интенсивности движения на узлах УДС г Иркутска позволила установить следующие

2 1 Средняя абсолютная ошибка на перегонах УДС варьируется в диапазоне 50-120 авт /ч, а максимальные абсолютные значения ошибок (разность значений входящего на перегон и выходящего с перегона потоков) достигают 350^180 авт/ч

2 2 Наиболее строгой оценкой точности обследований интенсивности движения является отношение средней абсолютной ошибки к среднему значению интенсивности движения на перегоне, составившей в среднем 15%

2 3 Для выявления выбросов рекомендуется использовать нормированное от-

клонение разностей значений входящих на перегоны и выходящих с перегонов потоков

3 По результатам сравнительного тестирования метода наименьших модулей и метода наименьших квадратов с использованием искусственных матриц корреспонденции сделаны следующие выводы

3 1 Установлено, что методы обладают сходимостью в случае плохо обусловленных матриц и матриц неполного ранга Это позволяет использовать их для оценки распределения транспортных потоков, когда число корреспондирующих пар превышает количество дуг, на которых замерены значения интенсивности движения, что особенно важно для практического использования

3 2 Наибольший эффект на качество восстановления корреспонденции транспортных потоков и скорость схождения значений интенсивности движения на перегонах УДС оказывают двухсторонние ограничения задач оптимиза-

ции В соответствии с результатами тестирования установлены рекомендуемые значения ограничений 3 3 Показано, что лучшая сходимость, лри наличии выбросов в данных интенсивности движения, достигается при использовании метода наименьших модулей, состоящего из 3-х итераций При сильном загрязнении исходных данных увеличение числа итераций может несколько снизить качество оценки

3 4 Установлено, что методика оценки матриц корреспонденции транспортных потоков но данным итенсивности движения может быть сведена к задаче линейного программирования со смешанными ограничениями - за основу рекомендован метод наименьших модулей

3 5 Точность оценки матриц корреспонденции рекомендуется выполнять с ис-

пользованием следующих статистик критерия Стьюдента для парного сравнения наблюдаемых и расчетных значений потоков, средней абсолютной разности пар наблюдаемых и расчетных значении потоков

4 Предлагаемая методика позволяет оценивать существующее распределение транспорт пых потоков на УДС, выполнять аппроксимацию исходных данных при построении картограмм интенсивности движения, что позволяет использовать ее при разработке проектов организации дорожного движения и реконструкции УДС Кроме этого, методика может использоваться для оценки межостановочной матрицы пассажирских корреспонденции на общественном транспорте, при этом в качестве вершин задаются остановочные пункты а в качестве дуг — перегоны между остановками Методика внедрена Администрацией г Иркутска для выполнения работы по оценке пропускной способности и уровня загрузки УДС г Иркутска Использование методики в реальных проектах показало, что в сравнении с обследованиями, включающими сбор данных о маршрутах следования, предлагаемая методика снижает трудоемкость и стоимость обследовании УДС до 60%

Основные ноло/кешш диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Лагерев Р Ю Генерация исходных данных для оценки восстановления матриц корреспонденции //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния Мат-лы XI Междунар науч -практ конф -Екатеринбург Комвакс АМБ, 2004 - С 26-28

2 Лагерев Р Ю Методы восстановления матриц корреспонденции потоков по данным загрузки звеньев сети //Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем - Иркутск ИИТМ ИрГУПС, Вып 3,2005 - С 111 - 115

3 Лагерев Р Ю Оценка матриц корреспонденции изолированных маршрутов методом максимального правдоподобия //Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем - Иркутск ИИТМ ИрГУПС, Вып 3,2005 -С 126-132

4 Лагерев Р Ю Методы уравнивания данных интенсивности транспортного потока на с етях //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния Мат-лы XII Междунар науч -практ конф -Екатеринбу рг Комвакс АМБ, 2006 - С 83 - 88

5 Лагерев Р Ю Расчет матриц корреспонденций транспортных потоков с использованием алгоритма устойчивого к ошибкам в исходных данных //Вестник ИрГТУ - Иркутск, 2007 -N 1(29) -С 161-164

6 Левашев А Г , Лагерев Р Ю , Шаров М И , Куприянова А Б Исследование параметров расселения г Иркутска УДС //Вест стипендиатов DAAD - Иркутск ИрГТУ, 2006 - С 90-94

7 Михайлов А Ю , Головных И М , Лагерев Р Ю Робастное восстановление матриц корреспонденций с использованием библиотеки Optimization Toolbox //Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB Труды 2-ойВсероссийской научи конф -М ИПУ РАН, 2004 -С 1063-1073

8 Михайлов А Ю , Головных И М , Лагере? Р Ю Оценка су шествующей матрицы корреспонденций на основе данных интенсивности движения //Вестник КГТУ -Красноярск ИПЦ КГТУ, Вып 35,2004 - С 191-199

9 Михаилов А Ю , Лагерев Р Ю Восстановтение матриц корреспонденции с использованием библиотеки Optimization Toolbox пакета MATLAB //Социально-экономические проб гемы развития транспортных систем городов и зон их влияния Мат-лы X Междунар науч -практ конф - Екаюринбург Комвакс АМБ, 2004 - С 43 - 49

10 Михайлов АЮ, Лагерев РЮ Робастное восстановление матриц корреспонденций //Организация и безопасность движения в крупных городах Сб докл 6-я Междунар конф - С Петербург СПбГАСУ, 2004 - С 232 - 234

Подписано в печать Об 04 2007 г Формат 60*84 1/16 Бумага офсетная Печать офсетная Усч печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ V? 194

ИДК° 06506 от 26 12 2001 Иркутский государственный технический университет 664074, Иркутск, уч Лермонтова, 83

Введение.

Глава I. ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИИ

ДЛЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ УЛИЧНО-ДОРОЖНОЙ СЕТИ.

1.1. Современное состояние моделирования и оценки улич-но-дорожных сетей.

1.2. Методы и критерии оценки дорожно-транспортных условий.

1.3. Моделирование и расчет пассажирских корреспонденции в практике градостроительного и транспортного проектирования.

1.4. Методы оценки матриц корреспонденций транспортных потоков в нашей стране.

1.5. Анализ зарубежного опыта оценки матриц корреспонденций транспортных потоков.

1.6. Цель и задачи исследования.'.:-.

•«> • •

Глава И. ПРЕДЛАГАЕМЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ ПО ЗНАЧЕНИЯМ ИНТЕНСИВНОСТИ ДВИЖЕНИЯ.

2.1. Сбор и обработка информации о параметрах транспортных потоков.

2.2. Выявление ошибок в исходных данных при сведении интенсивности движения в единую выборку.

2.3. Выбор статистических критериев для оценки ошибок исходных данных.

2.4. Алгоритмы робастного оценивания параметров линейной регрессии.

2.5. Робастное оценивание матриц корреспонденций транспортных потоков по данным интенсивности движения

Выбор математического пакета.

2.7. Выводы по главе II.

Глава III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

СВОЙСТВ ПРЕДЛАГАЕМОГО МЕТОДА ОЦЕНКИ МАТРИЦ КОРРЕСПОНДЕНЦИЙ.

3.1. Анализ качества исходных данных. у 3.2. Сравнение критериев выявления и исключения грубых ошибок.

3.3. Оценка допустимой точности восстановления матриц корреспонденций.

3.4. Тестирование метода вариационно-взвешенных приближений.

3.5. Тестирование методов наименьших модулей и наименьших квадратов.

3.6. Тестирование алгоритмов на примере искусственных матриц, не содержащих ошибки в исходных данных.

3.7. Тестирование алгоритмов на примере искусственных матриц с ошибками в исходных данных.

3.8. Выводы по главе III.

Глава IV. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

МЕТОДА.

4.1. Подготовка исходных данных.

4.2. Предварительная оценка начальных значений корреспонденции.

4.3. Результаты восстановления матриц корреспонденции.

4.4. Реализация метода на примере реальной улично-дорожнойсети.

4.5. Критерий задания максимального числа итераций.

4.6. Расчет экономической эффективности от использования предлагаемой методики.

4.7. Выводы по главе IV.

Матрицы корреспонденций являются важнейшей информацией, характеризующей распределение транспортных потоков по улично-дорожной сети (УДС), и широко используются в транспортном планировании и проектировании организации дорожного движения (ОДД).

В 2003 г. разработан методический документ ОДМ «Руководство по прогнозированию интенсивности движения на автомобильных дорогах», содержащий методику расчета матриц корреспонденций между отдельными транспортными районами на основе таких данных как численность населения, количество мест приложения труда, рекреационный потенциал, уровень автомобилизации, средние затраты времени на передвижения.

Вместе с тем, для проектов ОДД и реконструкции УДС для программ имитационного моделирования транспортных сетей в качестве основной информации выступает существующее распределение транспортных потоков. В нашей стране оценка матриц корреспонденций выполняется на основе проведения опроса участников о маршрутах движения или регистрацией транспортных средств, что является чрезвычайно дорогой, трудоемкой, а часто и невыполнимой задачей. Поэтому в зарубежной теории и практике проектирования ОДД уже с 1970-х гг. уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспонденций транспортных потоков по самым доступным исходным данным - по значениям интенсивности движения.

В связи с этим, особую практическую ценность представляет разработка методики оценки существующих матриц корреспонденций применительно к российским условиям, с учетом, прежде всего, используемых методов обследований УДС в нашей стране.

Целью работы является разработка методики оценки существующих матриц корреспонденций транспортных потоков по данным интенсивности движения.

Объектом исследования являются транспортные потоки на УДС.

Предметом исследования является оценка существующего распределения транспортных потоков с использованием матриц корреспонденций.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

• разработана методика подготовки исходных данных обследований интенсивности движения для оценки существующих матриц корреспонденций;

• предложены критерии оценки точности данных обследований интенсивности движения и наличия в них выбросов;

• предложены алгоритмы робастной оценки существующих матриц корреспонденций по данным интенсивности потока в виде задач линейного и квадратичного программирования со смешанными ограничениями.

Практическая ценность работы. Разработанная методика позволяет оценивать распределение транспортных потоков на УДС на основе значений интенсивности движения, выполнять аппроксимацию данных при построении картограмм интенсивности движения, выполнять расчеты межостановочных матриц пассажирских корреспонденций.

Реализация работы. Предложенная в работе методика оценки существующих матриц корреспонденций применена в проектной работе, выполненной по заказу администрации г. Иркутска: «Оценка пропускной способности и уровня загрузки улично-дорожной сети г. Иркутска».

Апробация работы. Основные положения и результаты исследований докладывались на VI Международной научно-практической конференции «Организация и безопасность дорожного движения в крупных городах» (Санкт-Петербург 2004 г.); на X Международной научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния» (Екатеринбург 2004 г.); на II Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде МАТЬАВ» (Москва 2004 г.); на XI Международной научно-практической конференции «Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния» (Екатеринбург 2005 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и приложения. Содержит 168 страниц основного текста, включает 45 таблиц и 47 рисунков. Библиографический список включает 117 наименований.

4.7. Выводы по главе IV

1. Предложено формализованное описание сети для оценки существующего распределения потока. С позиций удобства подготовки исходных данных предпочтительным является описание сети, при котором корреспонденции, реализуемые по нескольким путям (т.е. разделяющиеся на маршруты), рассматриваются как набор отдельных корреспонденций. В результате такого преобразования матрицы, описывающие принадлежность корреспонденций дугам графа, являются бинарными.

2. Тестирование метода на примере реальной улично-дорожной сети показало, что метод чувствителен как к изменениям исходной матрицы корреспонденций, так и к изменениям нижних и верхних границ оцениваемых и искусственных переменных, что позволяет использовать его для оценки различных сценариев развития сети и гипотез изменения интенсивности потока.

3. Предлагаемые численные алгоритмы позволяют определять целый ряд показателей для каждого звена сети:

- интенсивность движения (величины потоков);

- запас пропускной способности (разности величин пропускной способности дуг и потоков);

- уровень обслуживания (уровень удобства) - т.е. коэффициент загрузки;

- определить корреспонденции, попадающие на участки сети, исчерпавшие пропускную способность;

- оценить объем отказов - количество корреспонденций, которое не реализовано при исчерпании пропускной способности сети.

4. Предложен способ декомпозиции задачи оценки матриц корреспонденций. Метод использует разделение на матрицы корреспонденций меньшего порядка таким образом, чтобы распределение корреспонденций каждой из этих матриц описывалось по принципу «все или ничего». В результате матрицы, используемые в оценке каждой из вновь образованных матриц корреспонденций и описывающих принадлежность корреспонденций дугам графа, являются бинарными, что значительно облегчает подготовку данных, их проверку и визуализацию. Увеличение трудоемкости при росте числа оцениваемых матриц корреспонденций компенсируется уменьшением размерности каждой из них.

5. Предлагаемая методика восстановления матриц корреспонденций позволяет производить оценку функционирования сети на основе только одного вида исходных данных - замеров интенсивности потока. При этом могут использоваться данные, которые накапливаются в результате обследований интенсивности движения на узлах (перекрестках), выполняемых для расчетов режимов регулирования и т.д.

6. Разработанная методика позволяет снизить стоимость и продолжительность обследований улично-дорожных сетей до 60%, поскольку не включает анкетирование водителей транспортных средств о маршрутах следования предлагаемое в методике [35].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В последнее время во всем мире широкое развитие получили исследования, посвященные созданию методов оценки матриц корреспонденций транспортных потоков, поскольку именно матрицы корреспонденций в количественной форме объясняют имеющийся спрос на поездки, характеризуют распределение транспортных потоков по улично-дорожной сети и широко используются в транспортном планировании и проектировании организации дорожного движения. В связи с тем, что у нас в стране массовый общественный транспорт являлся превалирующим в освоении пассажиропотоков, большая часть исследований касалась вопросов, связанных с использованием этого вида транспорта. В частности были разработаны методы оценки межостановочных матриц пассажирских корреспонденций.

2. За рубежом большое внимание уделяется изучению и моделированию передвижений на легковом автотранспорте. Проведенный анализ показал, что в зарубежной теории и практике проектирования организации дорожного движения уже с 1970-х гг. уделяется большое внимание методам оценки существующих матриц корреспонденций транспортных потоков по самым доступным исходным данным - по значениям интенсивности движения. Однако большинство математических моделей и алгоритмических приемов, используемых за рубежом, рассматривают случаи, когда исходные данные об интенсивности движения поступают с периферийного оборудования, что не позволяет однозначно переносить их в отечественную практику. В тоже время алгоритмические разработки и программы для пассажирского транспорта созданные в нашей стране, не только не уступают зарубежным, но и зачастую превосходят их. Опять же в отечественных работах посвященных проблеме распределения транспортных потоков, наблюдается значительное отставание в теоретических исследованиях на основе изучения фактического материала, а также в калибровке моделей. Вот почему разработка методики оценки существующих матриц корреспонденций применительно к российским условиям по данным интенсивности движения стала одной из основных тем данной диссертационной работы.

3. Предложены и теоретически обоснованы методы робастного оценивания для решения задачи оценки существующих матриц корреспонденций потоков на основе алгоритмов линейного и квадратичного программирования.

4. Разработана методика подготовки исходных данных для оценки матриц корреспонденций, предложены критерии предварительной оценки их точности и выявления выбросов, использующие метод парных сравнений входящих на перегоны и выходящих с перегонов потоков.

5. Предложены алгоритмы робастного оценивания существующих матриц корреспонденций транспортных потоков по данным интенсивности движения, сводящиеся к задачам линейного и квадратичного программирования со смешанными ограничениями.

6. Результаты сравнительного тестирования алгоритмов МНМ и МНК с использованием данных искусственных и реальных сетей позволили сделать следующие выводы:

• методика пригодна для оценки корреспонденций, когда число корреспондирующих пар превышает количество дуг графа сети, на которых известны значения интенсивности движения, что особенно важно для практического использования;

• для практического использования рекомендуется МНМ, обладающий лучшей сходимостью потоков при наличии грубых ошибок в исходных данных;

• установлено, что по критериям сходимости МНМ дает лучшие оценки матрицы корреспонденций на третьей итерации.

7. Важнейшим достоинством предлагаемой методики расчета матриц корреспонденций является возможность оценки распределения транспортных потоков на улнчно-дорожной сети при наличии только одного вида исходных данных - замеров интенсивности движения.

8. Предложенная методика оценки матриц корреспонденций значительно снижает трудоемкость, продолжительность и стоимость обследований по сравнению с традиционными обследованиями, включающими сбор данных о маршрутах следования. Так предлагаемая методика по сравнению с методикой оценки матрицы на основе анкетирования водителей снижает трудоемкость и стоимость обследований УДС на 40-60% в зависимости от ее размеров.

9. Предлагаемая методика без принципиальных изменений может быть перенесена на расчет межостановочных пассажирских корреспонденций всех видов общественного транспорта. В этом случае для ориентированного графа в качестве вершин задаются остановочные пункты, а в качестве дуг -перегоны между остановками.

159

1. Артынов А.П., Скалецкий И.И. Автоматизация процессов планирования и управления транспортными системами. М.: Транспорт, 1981. - 280 с.

2. Адельсон-Вельский Г.М., Диниц Е.А., Карзанов A.B. Потоковые алгоритмы. -М.: Наука, 1975.- 119 с.

3. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: подход с использованием ЭВМ: Пер с англ. М.: Мир, 1982. - 488 с.

4. Брайловский Н.О., Грановский Б.И. Моделирование транспортных систем. -М.: Транспорт, 1978. 125 с.

5. Брайловский Н.О., Грановский Б.И. Управление движением транспортных средств. М.: Транспорт, 1975. - 110 с.

6. Булавский В.А., Звягина З.А., Яковлева М.А. Численные методы линейного программирования /Под ред. JI.B. Канторовича. М.: Наука, 1977. - 367 с.

7. Бурдинская И.Г., Михайлов А.Ю., Москалева Т.В. Оценка качества организации движения на пересечениях магистральных улиц // Организация и безопасность дорожного движения. Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1986. -С. 183 - 185.

8. Ваксман С.А., Швец В,Л. Надежность прогнозирования транспортных систем городов //Социально-экономические проблемы развития транспортных систем городов. Тез. докл. III Свердловской конф. Свердловск: СИНХ, 1990.-С.25-28.

9. Васильев Е.М., Игудин В.Н. Оптимизация планирования и управления транспортными системами. М.: Транспорт, 1987. - 208 с.

10. Ю.Васильева Е.М., Левит Б.Ю., Лившиц В.Н. Нелинейные транспортные задачи на сетях. М.: Финансы и статистика, 1981. - 104 с.

11. П.Вильсон Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1987.-248 с.

12. Врубель Ю.А. О потоке насыщения. О потоке насыщения. Белорус, политех, ин-т. Минск, 1988. 7 с. - Рук. деп. в ЦБНТИ Минавтотранса РСФСР, № 663 - ат 89.

13. Голштейн В.И., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Наука, 1969. - 382 с.

14. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981.-302 с.

15. Джонсон Н, Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. М.: Мир. 1980. 510 с.

16. Дрю Д. Теория транспортных потоков и управление ими. М.: Транспорт. 1972.-424 с.

17. Имельбаев Ш.С., Шмульян Б.Л. Анализ стохастических коммуникационных систем с применением термодинамического подхода // Автоматика и телемеханика, 1977. -№5. С. 77 - 87.

18. Капитанов В.Т., Хилажев Е.Б. Управление транспортными потоками в городах. М.: Транспорт, 1985. - 94 с.

19. Клепик Н.К. Статистическая обработка эксперимента в задачах автомобильного транспорта. Учебное пособие/ Волгоград: ВолгГТУ, 1995. - 96 с.

20. Клепик Н.К., Гудков В.А., Тарновский В.Н. Планирование эксперимента в задачах автомобильного транспорта. Учебное пособие/ Волгоград: ВолгГТУ, 1996.-104 с.

21. Леман Э.Л. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. - 408 с.

22. Лоусон Ч., Хенсен Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов/Пер. с англ. М.: Наука, 1986. - 232 с.

23. Михайлов А.Ю. Проектирование городских улиц и дорог. Учебное пособие/- Иркутск: ИрГТУ-ИрДУЦ, 1998. 111 с.

24. Михайлов А.Ю. Оценка транспортных корреспонденций в центральной части Иркутска //Город: прошлое, настоящее, будущее. Сб. научн. труд. ИрГТУ,- Иркутск, 2000. С. 291 - 294.

25. Михайлов А.Ю., И.М. Головных. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей. Новосибирск: Наука, 2004.-266 с.

26. Муртаф Б. Современное линейное программирование: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.-224 с.

27. Мягков В.Н., Пальчиков Н.С., Федоров В.П. Математическое обеспечение градостроительного проектирования. Л.: Наука, 1989. - 144 с.

28. Организация дорожного движения в городах: Методическое пособие; Под общ. Ред Ю.Д. Шелкова/НИЦ ГАИ МВД России. М.: 1995. - 143 с.

29. Зб.Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспечение на ЕС ЭВМ: Практическое руководство. М.: Финансы и статистика, 1982. -199 с.

30. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов Matlab 5.x М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. - 304 с.

31. Семенов В.В. Математическое моделирование динамики транспортных потоков мегаполиса. Электронный ресурс. /Семенов В.В. semenov.pdf (21 ноября 2003).

32. Сербер Д. Линейный регрессионный анализ/Пер. с англ. М.: Мир, 1980. -456 с.

33. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков в проектировании дорог и организации движения. М.: Транспорт, 1977. - 303 с.

34. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: (Статистическая обработка неоднородных совокупностей). М,: Статистика, 1980. - 208 с.

35. Стейнбринк П.А. Оптимизация транспортных систем. Пер. с англ. М.: Транспорт, 1981.-320 с.

36. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. Пер. с англ. М.: Мир. - 454 с.

37. Титаренко Б.П. Устойчивые оценки параметров регрессионных моделей. // Алгоритмическое и программное обеспечение многомерного статистического анализа. Ученые записки по статистике. М.: Наука, 1980. -т.36. - С. 137-138.

38. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966. -187 с.

39. Хомяк Я.В. Проектирование сетей автомобильных дорог. . М.: Транспорт, 1983.-208 с.

40. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. М.: Наука, 1969. - 424 с.49.2001 LINEAR PROGRAMMING SOFTWARE SURVEY (http :// li-onhrtpub.com /orms/ surveys/ LP / LP-survey.html).

41. Abrahamsson T. Estimation of Origin destination Matrices Using Traffic Counts -A Literature Survey. IIASA Interim Report IR-98-021/May, 1998. -27 p.

42. Aldrin M. Traffic volume estimation from shot-period traffic counts // Traffic Eng. and Contr., 1998. v. 39 - N12. - P. 656 - 659.

43. Baervald I.E. Transportation and Traffic Engineering Handbook. Prentice Hall, Engelwood Cliffs, 1976. - 1080 p.

44. Barr R. S., Glover F. and Klingman D. A New Optimization Method for Large Scale Fixed Charge Transportation Problems //Operations Research. 1981. -Vol.29(3). P.448-463.

45. Bell M. G. H. The Estimation of an Origin-Destination Matrix from Traffic Counts//Transportation Science, 1983.-Vol. 17(2)-P. 198-217.

46. Bell, M. G. H. Variances and Covariances for Origin-Destination Flows When Estimated by Log-Linear Models. Transportation Research, 1985. -Vol. 19B -No. 6.-P. 497-507.

47. Bell, M. G. H. The Real Time Estimation of Origin-Destination Flows in the Presence of Platoon Dispersion //Transportation Research. 1991. -Vol. 25B, P. 115125.

48. Bell M.G., Grosso S. The Path Flow Estimator as a network observer //Traffic Eng. and Contr., 1998, -v 39. -N10. -P. 540 549.

49. Boyce D. E., and. Janson B. N. A Discrete Transportation Network Design Problem with Combined Trip Distribution and Assignment //Transportation Research. 1980. -Vol.l4B. -P.147-154.

50. Branston D., Van Zulien H.J. The estimation of saturation flow, effective green time and passenger car equivalents at traffic signals by multiple liner regression //Transp. Res., 1987. v. 12. -P. 47 - 53.

51. Brenninger-Gothe M., Jornsten K. O., Lundgren J. T. Estimation of Origin-Destinition Matrix from Traffic Counts Using Multiobjective Programming Formulations," Transportation Research, 1989. 23B(4). - P. 257-265.

52. Carey M., Hendrickson C., Siddharthan K. A Method for Direct Estimation of Origin/Destination Trip Matrices //Transportation Science. 1981. -Vol. 15 (1). -P.32-49.

53. Cascetto E. Estimation of trip matrices from traffic counts and survey data: a generalized least squares estimator //Trans. Res., 1984. -B 18. -N4-5. P.289 - 299.

54. Cascetto E. Estimation of Trip Matrices from Traffic Counts and Survey Data: A Generalised Least Squares Estimator //Transportation Research, 1984. -Vol.l8B(4/5). -P.289-299,

55. Charlewars J.A. Control and routining of traffic in road network //Traff. Eng. And Contr. 1979. vol. 20. - N10. - P. 460 - 466.

56. Cascetta, E., and S. Nguyen. A Unified Framework for Estimating or Updating Origin/Destination Matrices from Traffic Counts //Transportation Research B, 1988. Vol. 22B. -N6. -P. 437-455.

57. Cascetta, E., Inaudi, D. and Marquis, G. Dynamic Estimators of Origin-Destination Matrices Using Traffic Counts //Transportation Science, 1993. Vol. 27.-N4.-P. 363-373

58. Cremer, M., and H. Keller. A New Class of Dynamic Methods for the Identification of Origin-Destination Flows //Transportation Research-B. 1987. -Vol. 2 IB -N2.-P. 117-132.

59. Dantzig G. B., Maier S. F. Formulating and Solving the Network Design Problem by Decomposition //Transportation Research, 1979. Vol.l3B. - P. 5-17.

60. De Palma A., Nesterov Y. Optimization Formulations and Statitic Equlibrium in Congested Transportation Networks //Universite de Cergy Pontoise, Universite Catholique de Louvain, FNRS Suisse support, July,1998. - 28 p.

61. Dowling R.C., May A.D. Comparison of small area OD estimation techniques //Transp. Res. Rec. 1985. - N1045.-P.9- 15.

62. Gang-Len Chang and Jifeng Wu Recursive Estimation of Time-Varying Origin-Destination Flows from Traffic Counts in Freeway Corridors //Transportation Re-search-B, 1994.-Vol. 28B.-P. 141-160.

63. Erlander S. On astimation of trip matrices in the case of missing and uncertain data//Transp. Res. 1985.-B19.-P. 123-141.

64. Erlander S., Jornsten D. O. and Lundgren J. T. On the Estimation of Trip Matrices in the Case of Missing and Uncertain Data //Transportation Res., 1985. Vol.l 9B. -P.123-141.

65. Fisk C. S. On Combining Maximum Entropy Trip Matrix Estimation with User Optimal Assignment //Transportation Res. 1988. Vol.22B. - P.69-79,.

66. Fisk C. S. Trip matrix Estimation from Link traffic Counts: The Congested Network Case //Transportation Res. 1989. Vol.23(B). -P. 331-336.

67. Florian M. An improved linear approximation algorithm for the network equilibrium (packet switching) problem //IEEE Proc. Decision and Control, 1977. p. 812-828.

68. Geva I., Hauer E., Landau U. Maximum likelihood and bayesian methods for the estimation on origin - destination flows //Transp. Res. Rec., 1983. - N944. -P.101 - 105.

69. Gur Y. Estimation trip tables from traffic counts: comparative evaluation of available techniques //Transp. Res. Rec., 1983. -N944. P.l 13 - 117.

70. Hamerslag R., and В. H. Immers. Estimation of Trip Matrices: Shortcomings and Possibilities for Improvement. In Transportation Research Record 1203, TRB, National Research Council, Washington, D.C., 1988. P. 27-39.

71. Hun A.F., Sullivan E.C. Trip table synthesis for CBD networks: evaluation of the LINKOD model //Transp. Res. Rec., 1983. -N944. P. 106 - 112.

72. LeBlanc L. J. Farhangian K. Selection of a Trip Table which Reproduces Observed Link Flows //Transportation Res., 1982. -V0I.I6B (2), -P.83-88.

73. Maarseveen M., Jansen G., Bovy P. Estimation OD tables using empirical rout-choice information with application to bicycle traffic //Transp. Res. Rec., 1985. -N1045. -P.15 -23.

74. Maher M. J. Inferences on Trip Matrices from Observations on Link Volumes: A Bayesian Statistical Approach //Transportation Res., 1983. -Vol.l7B(6) P.435-447.

75. Medina A., Taft N., Salamatian K, Bhattacharyya S., Diot C. Traffic Matrix Estimation: Existing Techniques and New Directions. SIGCOMM'02, August 19-23, 2002. 15 p. Available: http://gaia.cs. umass.edu /measurement / traf-ficmatrixestimation. pdf

76. McNeil S., Hedrickson C. A regression formulation of the matrix estimation problem //Transp. Sci. 1985. v. 19. - N3, - P. 278 - 292.

77. S. McNeil and C. Hendrickson, A Note on Alternative Matrix Entry Estimation Techniques //Transportation Res., 1985. Vol.l9B(6). - P.509-519.

78. Nihan, N. L., and G. A. Davis. Recursive Estimation of Origin-Destination Matrices from Input/Output Counts //Transportation Research-B, 1987-Vol. 2IB. -N2.-P. 149-163.

79. Navin F. P., Hall F. Understanding traffic flows at near capacity //ITE Journal, 1989.-N8.-P. 31-35.99.01d P., Foster N., Payne A. Using Microsoft Access to develop trip matrices //Traffic Eng. and Contr., 1998. v.39. -N10. - P. 551 - 553.

80. Robillard P. Estimating the OD Matrix from Observed Link Volumes //Transportation Res., 1975. Vol.9. - P.123 - 128.

81. Sheffi Y., Powell W.B. A Comparison of Stochastic and Deterministic Traffic Assignment over Congested Networks //Transportation Res., 1981. Vol. 15B. -P.53-64,

82. Sherali H. D. et al. A Linear Programming Approach for Synthesizing Origin-Destination Trip Tables From Link Traffic Volumes //Transportation Res., B. 1994. Vol. 28. -N3. - P. 213-233.

83. Spiess H. A maximum likelihood model for estimating origin-destination matrices. Transpn. Res., 1987. B 21. - P. 395-412.

84. The MOSEK optimization toolbox for MATLAB version 2.0 User's guide and reference manual. August 31, 2001 (http://www.mosek.com).

85. Van der Zijpp N. A comparison of methods for dynamic origin-destination matrix estimation. Ph.D. thesis., Faculty of Civil Engineering, Delft University of Technology (P.O.Box 5048 2600 GA Delft NL), 1995.- 177 p.

86. Van Zuylen H.J., Willumsen L.G. The most likely trip matrix estimated from traffic counts //Transpn. Res., 1980. B 14. - P. 281—293.

87. Van Zuylen H.J., Branston D.M. Consistent link flow estimation from counts //Transpn. Res., 1982. B 16. - P. 473-476.

88. Van Zuylen H.J., Willumsen L.G. The most likely trip matrix estimated from traffic counts //Transpn. Res., 1980. B 14. -281-293.

89. Wardrop J.G. Some Theoretical aspects of Road Traffic Research //Proc. Institute of Civil Engineers, Part II, 1952. Vol. 1. - P. 325-378

90. Watling, D.P. Maximum Likelihood Estimation of an Origin-Destination Matrix from a Partial Registration Plate Survey // Transportation Research, 1994. Vol. 28(B).-N4.-P. 289-314.

91. Watling, D.P., Maher M.J. A Statistical Procedure for Estimating A Mean Origin-Destination Matrix from a Partial Registration Plate Survey // Transportation Research, 1992.-Vol. 26(B).-N3.-P. 171-193.

92. Willumsen L. G. Simplified Transport Models Based on Traffic Counts //Transportation, 1981. N10. - P. 257-278.

93. Xu W., Chang Y. Estimating an Origin Destination Matrix with Fuzzy Weights, Part II: Case Studies //Transportation Planning and Technology, 1993. -17. P. 145-163.

94. Yang, H. Heuristic algorithms for the bilevel Origin-Destination matrix estimation problem. // Transportation Research, 1995. Vol.29(B). - P. 231-242.

95. Yang H, Sasaki T., Iida Y., Asakura Y. Estimation of Origin-Destination Matrices from Link Traffic Counts on Congested Networks // Transportation Research, 1992. Vol.26(B). - P.417-434.

96. Yang, H., Iida, Y., Sasaki, T. The Equilibrium-Based Origin-Destination Matrix Estimation Problem // Transportation Research, 1994. Vol.28(B). - P. 23-33.

97. Yin Zhang, Roughan M., Duffield N., Greenberg A. Fast Accurate Computation of LargeScale IP Traffic Matrices from Link Loads //SIGMETRICS'03, 2003. -June 10. 12 p. Available: http://www. research, att.com