автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками

На правах рукописи

-^оиа^азд

МАСЛОВ АНАТОЛИЙ МИХАИЛОВИЧ

КОЛЕБАНИЯ МОТОРНОГО ВАГОНА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА НА ЧЕТЫРЕХ ОДНООСНЫХ ТЕЛЕЖКАХ С ТЯГОВЫМИ ПОВОДКАМИ

Специальность 05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов

и электрификация

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва 2007

003052999

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московском государственном университете путей сообщения» (МИИТ).

Научный руководитель

- доктор технических наук, профессор Сердобинцев Евгений Васильевич (МИИТ).

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Ромен Юрий Семенович (ВНИИЖТ), - кандидат технических наук, доцент Меланин Виктор Михайлович (МИИТ),

Ведущее предприятие

- Российский государственный открытый технический университет путей сообщения (РГОТУПС)

Защита диссертации состоится 2007 г. в

_ час. на заседании диссертационного совета Д 218.005.01 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан «¿Г» 2007 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу совета университета.

Учёный секретарь диссертационного совета Д 218.005.01

доктор технических наук, профессор Яр ___Петров Г. И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Данная работа непосредственно связана с научными исследованиями, выполняемыми на кафедре «Электрическая тяга» МИИТа по разработке конструкций одноосной тележки. Целью данной работы является исследование вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек использующих для передачи продольных сил тяговые поводки, и выбор параметров рессорного подвешивания такой тележки.

Для реализации требуемой мощности и силы тяги существующий подвижной состав имеет от четырех до восьми колесных пар. Используемые в настоящее время тележки выполняют функции восприятия веса кузова и передачи его на колесные пары; на них размещены тяговый двигатель, элементы тяговой передачи и тормозное оборудование. При этом, чем больше колесных пар объединены одной рамой тележки, тем больше ее база, а значит и масса и сила бокового воздействия на путь, и тем хуже условия вписывания экипажа в кривые участки пути. Для обеспечения прочности рам их делают массивными, из-за чего увеличивается нагрузка на ось и, следовательно, усилия передаваемые на путь.

В этой ситуации наиболее удобными представляются одноосные тележки, которые за счет снижения массы, а также возможности радиальной установки в кривых обеспечивают уменьшение сил взаимодействия колес и рельсов и уменьшение износа поверхности их катания. В связи с этим разработка новых вариантов конструкций одноосных тележек применительно к условиям работы отечественных железных дорог является актуальной. Применение новых конструкций тележек позволит улучшить динамические качества подвижного состава, уменьшить износ рельсов и колёсных пар и продлить срок их службы. Поэтому появляется задача выбрать для таких тележек параметры их связей с кузовом и колесными парами в вертикальном, продольном и поперечном направлениях на основе выполнения исследований вынужденных вертикальных и горизонтальных колебаний.

Целью данной работы является исследования вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек, использующих для передачи продольных сил тяговые поводки, и выбор параметров рессорного подвешивания такой тележки

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

- разработаны математические модели для исследования пространственных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 и такого же вагона с новым вариантом одноосных тележек;

- разработаны соответствующие программы в пакете МаЛСаф

- для обоснования адекватности разработанной математической модели вертикальных колебаний и принятого способа задания возмущений, выполнены исследования свободных и вынужденных случайных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 и показана сходимость результатов расчета с результатами испытаний;

- выполнены исследования свободных и вынужденных случайных вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек и обоснован выбор параметров их рессорного подвешивания;

Методика исследований.

- применение программного пакета МаЛСас! для исследования свободных и вынужденных вертикальных колебаний рельсовых экипажей;

- применение способа скользящего суммирования для «генерации» реализаций стационарного случайного возмущения во временной области с использованием датчика псевдослучайных чисел;

- применение быстрого преобразования Фурье для вычисления амплитудных спектров и спектральных плотностей реализаций случайных колебательных процессов;

- определение среднеквадратического отклонения, эффективной частоты и среднего значения абсолютного максимума непосредственно по ординатам реализаций случайных процессов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана кинематическая схема и математическая модель вертикальных колебаний модели моторного вагона электропоезда с новым вариантом конструкции одноосных тележек с тяговыми поводками;

- показана удовлетворительная сходимость результатов исследований вынужденных случайных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 с результатами испытаний подобного вагона, выполненных ВНИИЖТом и РФ ВНИИВом, что свидетельствует об адекватности разработанной модели и принятых характеристик случайного возмущения;

- выполнено исследование вынужденных вертикальных случайных колебаний модели моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом одноосных тележек, и на его основе определены показатели динамических качеств и разработаны рекомендации по выбору параметров рессорного подвешивания таких тележек.

Практическая ценность

1. Разработан пакет программ для персонального компьютера в пакете Ма1ЬСас1, позволяющий выполнять расчеты вертикальных колебаний рельсовых экипажей на основе численного интегрирования.

При исследовании вынужденных колебаний пакет позволяет:

- "генерировать" реализацию стационарной случайной эквивалентной геометрической неровности пути при заданной скорости движения;

- вычислять реализации случайных процессов вертикальных колебаний по любым обобщенным координатам системы;

- выполнять статистическую обработку полученных реализаций с определением амплитудных спектров, спектральных плотностей и числовых характеристик.

2. По результатам исследования вынужденных случайных вертикальных колебаний выполнен выбор параметров рессорного подвешивания нового варианта конструкции одноосных тележек.

Апробация работы.

Основные этапы и результаты работы докладывались на: заседании кафедры «Электрическая тяга», а также на VI научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 2005, г. Москва; международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого

твердого тела», 2006, г. Москва и на LXV1 международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта», 2006, г. Днепропетровск.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 5 печатных.

работ.

Объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов по результатам работы, приложения, списка используемой литературы и содержит 170 страниц текста, 47 рисунков, 5 таблиц и приложения на 20 страницах.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и основные задачи исследований, приведен краткий анализ состояния исследуемого вопроса. Здесь же сформулированы основные научные положения диссертационной работы.

В первой главе произведен анализ существующих конструкций тележек, показано, что для снижения боковых сил взаимодействия колес и рельсов и уменьшения их износа применяют тележки с возможностью радиальной установки колесных пар. Например, на эксплуатирующихся локомотивах серии 60 Британских железных дорог для уменьшения горизонтальных сил воздействия на путь при прохождении кривых средняя колесная пара трехосной тележки имеет возможность поперечного смещения до 22 мм, при этом 1-ая и 3-я колесные пары остаются жестко закрепленными в раме тележки. В трехосных тележках фирмы General Motors на тепловозах серии SD60 средняя колесная пара жестко закреплена в поперечном направлении, а крайние соединены диагонально рычажным механизмом, который при входе в кривую устанавливает их по радиусам.

На серийных локомотивах семейства Lok2000, эксплуатируемых в ряде стран Западной Европы (электровозы серий 460 Федеральных железных дорог Швейцарии, 465 региональной железной дороги BLS, Швейцария, Sr2 железных дорог Финляндии, EL 18 железных дорог Нидерландов и др.), применены двух-

осные тележки с возможностью радиальной установки колесных пар. Такие же тележки используются на электропоезде Х2000 в Швеции. Трехосная тележка с радиальной установкой колесных пар разработана В. С. Коссовым во ВНИКТИ (г. Коломна) для тепловозов. Наиболее же удобной для реализации радиальной установки представляется одноосная тележка, в которой, из - за отсутствия общей на несколько осей рамы," возможность радиальной установки присуща уже по самой ее конструкции.

К настоящему моменту за рубежом разработан целый ряд конструкций одноосных тележек, многие из которых доведены до опытных образцов, а некоторые уже находятся в серийном производстве (KERF, FEBA и др.). Такие тележки имеют легкую раму с тяговым приводом и тормозным оборудованием, расположенную над колесной парой и узлы связи с кузовом и колесной парой. За счет снижения массы, а также возможности радиальной установки в кривых такие тележки обеспечивают уменьшение сил взаимодействия колес и рельсов и уменьшение износа поверхности их катания. В нашей стране так же ведется разработка конструкций одноосных тележек, с целью использования их при модернизации эксплуатируемых электропоездов. Для выбора параметров рессорного подвешивания подвижного состава на одноосных тележках необходимо выполнить исследования его вынужденных случайных колебаний.

Вопросам взаимодействия подвижного состава и пути посвящено большое количество работ. К числу самых известных авторов этих работ в нашей стране можно отнести: П. С. Анисимова, И. В. Бирюкова, Е. П. Блохина, Г. П. Бурчака, М. Ф. Вериго, С. В. Вершинского, Л. О. Грачеву, В. Д. Дановича, А. С. Евстрато-ва, И. П. Исаева, А. А. Камаева, В. А. Камаева, А. Я. Когана, В. М. Кондрашова, М. Л. Коротенко, В. С. Коссова, В. Н. Котуранова, Н. Н. Кудрявцева, В. А. Лаза-ряна, А. А. Львова, В. Б. Меделя, Г. А. Михальченко, М. П. Пахомова, Ю. С. Ромена, А. Н. Савоськина, М. М. Соколова, Т. А. Тибилова, В. Ф. Ушкалова, В. Д. Хусидова и других. А за рубежом: А. Д. Патера, К. Л. Джонсона, Т. Мацудайру, Д. Лиона, Р. Жоли, Е. Шперлинга и других. В этих работах были получены важные результаты, имеющие большое теоретическое и практическое значение для развития динамики подвижного состава, как науки о его колебаниях, а также для

совершенствования конструкций подвижного состава и железнодорожного пути. Результаты этих работ и сделанные в них выводы до сих пор не потеряли своей актуальности. Работы в этом направлении ведутся и в настоящее время. Большой вклад в исследования вертикальных колебаний подвижного состава сделан коллективами многих научно-исследовательских организаций транспорта и промышленности нашей страны в том числе БГТУ, ВНИИВа, ВНИИЖТа, ВНИКТИ, ВЭлНИИ, ДИИТа, ПГУПС, МИИТа, ОмГУПС, РГУПС и других.

Основной задачей большинства работ, которые были выполнены и продолжают выполняться в области исследования вертикальных колебаний, является выбор схем и параметров рессорного подвешивания подвижного состава, при которых принятые критерии динамических качеств взаимодействия экипажа и пути не должны превышать их допустимых значений.

В настоящей работе выполнялись исследования вертикальных колебаний модели моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек, использующих для передачи сил тяговые поводки, и выбор параметров ее рессорного подвешивания. Электропоезд ЭР2 является одним из наиболее распространенных в настоящее время типов моторвагонного подвижного состава отечественных железных дорог. Кроме того, его экипажная часть идентична с экипажной частью электропоезда переменного тока ЭР9П и вновь выпускаемых электропоездов на Торжокском и Демиховском заводах.

Наряду с этим в работе была разработана математическая модель для исследования пространственных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 для сравнения результатов расчета с результатами испытаний и обоснования адекватности разработанной математической модели и принятого способа задания возмущений. При выполнении исследования использовалась дискретная модель пути, а в качестве возмущения принималась случайная эквивалентная геометрическая неровность пути. Решение задачи выполнялось во временной области, так как в конструкции рессорного подвешивания использованы элементы с нелинейными силовыми характеристиками. «Генерирование» случайного процесса возмущения выполнялось методом скользящего суммирования.

ж.

рЛ Ф*«

Рх

}Р6

А !

ж.

^б&у^^лгез..........1.....Фк-1 щ

Рис. 1. Кинематическая схема модели типового моторного ваюна электропоезда сосевой формулой 2и-2|)

г

х г

ж.

4-

—ж

— I

I

А" ж; ! р; ж;

Рис. 2. Кинематическая схема модели моторного вагона электропоезда на одноосных тележках с тяговыми поводками.

Вторая глава посвящена разработке динамических моделей принятых для исследования систем экипаж - путь и выбору методики исследования. Кинематические схемы моделей типового моторного вагона ЭР2 и моторного вагона на одноосных тележках с тяговыми поводками приведены на рис. I и рис. 2.

Как видно из рис. 2 вместо возвращающих устройств моторные одноосные тележки попарно присоединены к кронштейнам кузова, расположенным на месте шкворневого узла с помощью тяговых поводков (по типу применяемых на электропоездах ЭР2). В предложенном варианте тяговые поводки служат для передачи продольных тяговых (тормозных) сил, а также для передачи вертикальных и горизонтальных сил и моментов, и создают возвращающие силы при относе кузова в прямых и кривых участках пути по аналогии с возвращающими устройствами, примененными на ранее предложенной конструкции одноосной тележки. Кузов опирается непосредственно на колесные пары через пружины типа «Флексикойл», параллельно которым включены гидравлические гасители колебаний. Большой статический прогиб пружин этого типа обеспечивает достаточную виброзащиту кузова, повышает плавность хода вагона, а также обеспечивает возможность перемещений колесных пар относительно кузова. Ограничение поперечных перемещений кузова относительно колесных пар обеспечивается упругими поперечными упорами с нелинейной характеристикой.

Одноосная тележка имеет привод III класса. Рама моторной тележки воспринимает вес двигателя, тягового редуктора и узлов тормозной системы. В качестве тягового двигателя принят асинхронный двигатель НТА350 разработки ВЭлНИИ, изготовленный на Новочеркасском электровозостроительном заводе. Этот двигатель имеет мощность 350 кВт в тех же габаритах что и коллекторный тяговый двигатель 1ДТ мощностью 215 кВт. Это позволило, например, изменить составность поезда от М+П при коллекторных тяговых двигателях до П+М+П при асинхронных (электропоезд ЭНЗ на традиционных двухосных тележках).

Рама тележки на колесную пару опирается через две однолистовые композитные рессоры. Они передают вертикальные, поперечные и продоль-

ные силы между рамой тележки и колесной парой. При разработке пространственной кинематической схемы динамической системы экипаж-путь были приняты обычные в таких случаях допущения.

В соответствии с этими допущениями были составлены математические модели, имеющие 17 и 40 степеней свободы соответственно для вагона с осевой схемой 20-20 и 1 о-1 о~ 1 о-1 о- Дифференциальные уравнения составлялись на основе принципа Даламбера. Поскольку все координаты, выбранные В качестве обобщенных не связаны функционально, то выражения для сил и моментов сил инерции были определены не по формуле Лагранжа, а на основе известных простых соотношений как произведения масс (моментов инерции) на линейные (угловые) ускорения. Массовые и инерционные характеристики кузова и колесной пары были приняты по характеристикам вагона электропоезда ЭР2, а тягового двигателя, редуктора и рамы одноосной тележки были взяты по результатам ранее выполненных на кафедре «Электрическая тяга» исследований.

Решение полученных систем дифференциальных уравнений выполнялось во временной области на основе методов численного интегрирования. При этом для всех расчетов был выбран пакет МаЛСаё, с методом численного интегрирования Рунге-Кутта IV порядка. В работе выполнено обоснование выбранного пакета и метода численного интегрирования.

В качестве возмущения была принята эквивалентная геометрическая неровность т](0. Она рассматривалась как Гауссовский стационарный случайный процесс, основной характеристикой которого является спектральная плотность Сг/ео). Эта спектральная плотность была получена при обработке результатов динамико-прочностных испытаний моторного вагона электропоезда ЭР2, проведенных кафедрой «Электрическая тяга» МИИТа в 1972 году на перегоне Рига -Дубулты на участке пути удовлетворительного качества, в летнее время, и для удобства использования в расчетах аппроксимирована следующим выражением:

X

2л/лг у=1а^|

(со + ^У)2

4 а)у2

+ ехр

(со-Р¡у) 4а?у2

(1)

где - дисперсия эквивалентной геометрической неровности (в расчетах было принято Бц =25 мм3); Д- - частота у-го максимума спектральной

плотности; щ - доля дисперсии, приходящейся на/-максимум спектральной плотности; О/ - половина ширины /-го максимума спектральной плотности на половине его высоты; со - частота - независимая переменная.

По этому выражению выполнялась «генерация» случайноро процесса возмущения Т](1) методом скользящего суммирования с использованием датчика псевдослучайных чисел. Эта процедура повторялась для каждой скорости движения в диапазоне 10 - 300 км/ч с шагом 10 км/ч. Длина каждой реализации неровности была принята равной /р = 32,762 с, что близко соответствует обычно принимаемым при проведении динамических испытаний длинам реализаций регистрируемых процессов в 30 с. При = 32,762 с и принятом шаге интегрирования А* = 0,001 с число точек каждой реализации составляет N = 32768 или 215, что необходимо для выполнения спектрального анализа с помощью способа «быстрого преобразования Фурье» (БПФ). В качестве примера на рис. 3 приведены графики реализации и спектральной плотности, полученные в результате моделирования и спектрального анализа эквивалентной геометрической неровности при скорости движения 90 км/ч. На рис. 3 так же нанесен график спектральной плотности, вычисленной по формуле (1), для той же скорости движения. Сравнение приведенных графиков свидетельствует об их удовлетворительном совпадении.

В заключении второй главы описана методика оценки результатов исследований. Нормами проектирования электропоездов предусмотрено выполнение оценки динамических свойств вагонов по максимальным значениям ускорений кузова ¿к, коэффициентам динамики в связях, а также по коэффициентам плавности хода С кузова.

Сп> мм'/Гц

30 /,с

Рис. 3. График неровности и ее спектр (1-заданный, 2-смоделированиый) для левого рельса на скорости 90 км/ч.

При обработке результатов исследований максимальные значения ускорений и динамических сил вычислялись как среднее значение абсолютного

максимума соответствующих случайных процессов: <■ \

Нд 2

(2)

где Бд - среднее квадратическое отклонение случайного процесса (¡(1)', /е - эффективная частота случайного процесса

Коэффициент плавности хода вычислялся по формуле рекомендованной в отраслевом стандарте «Вагоны пассажирские. Методика определения плавности хода. ОСТ 24.050.16-85.».

В третьей главе выполнено исследование вертикальных колебаний модели моторного вагона ЭР2 на типовых двухосных тележках. В начале приведены результаты исследования свободных колебаний выполненных на основе численного интегрирования и с помощью (ЗЯ-алгоритма Френсиса-Кублановской. Результаты, полученные этими методами, хорошо совпали между собой, что подтверждает правильность выбора метода численного интегрирования. Кроме того, при исследовании свободных колебаний проверялась правильность составления и алгоритмизации системы дифференциальных уравнений. С этой целью вначале исследовались свободные колебания каждой из масс, входящих в модель по одной из ее обобщенных координат, на которую и задаются начальные условия. Остальные обобщенные координаты всей модели приравниваются к нулю. Для полученного процесса свободных колебаний по данной обобщенной координате определялись амплитуды и частоты по результатам гармонического анализа, выполненного с помощью БПФ. При этом анализировались также колебания по остальным обобщенным координатам с целью обнаружения непредусмотренных связей между координатами, которые могут возникнуть в результате ошибок при составлении уравнений или при их алгоритмизации.

Затем исследовались свободные колебания каждой из масс по всем ее обобщенным координатам, когда начальные условия задаются на каждую из них по очереди. Обобщенные координаты всех других масс при этом также приравниваются к нулю. Таким способом проверяется наличие предусмотренных или отсутствие не предусмотренных связей между исследуемыми координатами. На этом этапе проводят проверку полного совпадения результатов гармонического анализа процессов свободных колебаний масс, которых в динамической модели имеется несколько, например: рамы тележек, колесные пары, полые валы.

Далее исследовались свободные колебания нескольких элементов модели тележки, например: рама тележки и колесная пара, рама тележки и кузов и т. п., при задании начальных условий на каждую обобщенную координату элемента модели. Затем исследовались свободные колебания полной модели каждой тележки. Здесь также проверялось полное соответствие результатов гармонического анализа процессов свободных колебаний всех элементов всех тележек. При исследовании свободных колебаний элементов модели одной из тележек обобщенные координаты других тележек принимались равными нулю.

На последнем этапе проверки исследовались свободные колебания полной модели экипажа. При этом для ускорения процесса проверки, задавались по очереди начальные условия на одну из обобщенных координат каждой колесной пары и исследовались свободные колебания кузова и тележек по всем их обобщенным координатам. По результатам гармонического анализа свободных колебаний кузова, окончательно проверялась правильность составления дифференциальных уравнений, так как из-за симметрии обеспечивается полное совпадение результатов такого анализа при подаче начальных условий на первую и четвертую колесные пары, а также на вторую и третью.

Исследование вынужденных колебаний рассматриваемой динамической модели вагона было выполнено путем численного интегрирования полученной системы дифференциальных уравнений при задании случайного возмущения и определении реализаций случайных процессов колебаний ц(1) по всем исследуемым обобщенным координатам. При выполнении этих исследований для гашения колебаний в буксовой ступени рессорного подвешивания моделировалась работа фрикционного гасителя колебаний. '

Для полученных реализаций цЦ) выполнялась статистическая обработка с определением спектральной плотности обобщенных координат Сч(/) и числовых характеристик: среднего квадратического отклонения эффективной частоты/еч и среднего значения абсолютного максимума Н ч-

Затем были получены значения максимальных ускорений для первой шкворневой точки, максимальных коэффициентов динамики в буксовой и центральной ступенях рессорного подвешивания, а так же коэффициентов плавности хода для точек на полу кузова над первым и вторым шкворнями. Эти результаты приведены на рис. 4 в виде графиков зависимости показателей качества от скорости движения. Там же приведены экспериментальные данные для моторного вагона ЭР9П, полученные при испытаниях, проведенных ВНИИЖТом и Рижским филиалом ВНИИВа.

Из рис. 4 видно, что расчетные зависимости коэффициентов плавности хода С(у), максимальных ускорений '¿\ (V) и максимальных коэффициентов

динамики КктЛ'Л кткп(V) удовлетворительно совпадают с данными экспериментов и имеют одинаковые тенденции изменений. Таким образом, разработанная модель вертикальных колебаний, принятая модель возмущения и методика расчета случайных колебаний отражают основные особенности вертикальных колебаний серийного моторного вагона электропоезда. Следовательно, принятую модель возмущения и методику расчета случайных вертикальных колебаний целесообразно использовать и при исследовании вертикальных колебаний модели моторного вагона на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками.

В четвертой главе выполнено исследование вертикальных колебаний для такого моторного вагона. Для этого по аналогии с моделью типового вагона было выполнено исследование свободных колебаний на основе интегрирования однородной системы дифференциальных уравнений. Задачей исследования свободных колебаний динамической модели моторного вагона электропоезда ЭР2 на одноосных тележках также являлась проверка правильности составления дифференциальных уравнений, описывающих колебания данной системы, и их алгоритмизации. Кроме того, это исследование позволяет определить частоты свободных колебаний элементов модели с тяговыми поводками для их сравнения с частотами, полученными для предыдущего варианта экипажа на одноосных тележках с использованием возвращающих устройств.

150 V, км/ч

V, км/ч

80 100 120 140 160 V, км/ч

Рис. 4. Графики зависимости показателей динамических качеств от скорости движения а) максимальных ускорений кузова

б) коэффициентов динамики в) коэффициентов плавности хода

1-эксперимент ЭР9П ВНИИЖТ

2-эксперимеит ЭР9П ВНИИ В

3-эксперимент ЭР200 ВНИИЖТ

4-расчет для типового вагона

5-аля исследуемого экипажа

5.1-в связи крова с буксой

5.2-в связи тележки с буксой

6-для экипажа на одноосных тележках с возвращающим устройством

Результаты исследования приведены в таблице. Как видно из этой таблицы:

- частоты боковой качки кузова полностью совпадают;

- частоты по остальным видам колебаний кроме колебаний рамы тележки отличаются незначительно.

При дальнейших исследованиях случайных вертикальных колебаний модели с тяговыми поводками параметры рессорного подвешивания были оставленными теми же, как и у модели с возвращающими устройствами, кроме параметров связи кузова с тележкой.

Таблица

Значения собственных частот колебаний экипажей

№ п/п Элемент модели Вид колебаний Значения, Гц

исследуемый прототип

I Кузов подпрыгивание 0,98 0,85

галопирование 0,92 0,85

боковая качка 0,61 0,61

2 Рамы тележек подпрыгивание 2,13 1,22

галопирование 2,81 1,95

боковая качка 3,04 2,69

3 Колесные пары подпрыгивание 28,93 27,47

боковая качка 24,39 22,71

Окончательный вывод о правильности принятых параметров рессорного подвешивания был сделан, по результатам исследования вынужденных колебаний.

При исследовании вынужденных вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек в качестве возмущения была принята та же эквивалентная геометрическая неровность T](t), что и для типового вагона

Для полученных реализаций обобщенных координат q(t) также выполнялась статистическая обработка с определением спектральной плотности обобщенных координат Gq(J) и числовых характеристик: среднего квадрати-ческого отклонения Sq, эффективной частоты feq и среднего значения абсолютного максимума Н q.

Результаты расчетов в виде графиков зависимостей от скорости движения максимальных ускорений на полу у стены кузова справа от первого шкворня ¿К1П> максимальных коэффициентов динамики в связи кузова с правым кдк\(у) колесом первой колесной пары, в связи тележки с правым к&т\(у) колесом первой колесной пары и коэффициента плавности хода на полу у стены кузова справа от первого шкворня Сх„(у) приведены на рис. 5. Большое число максимумов на зависимостях показателей динамических качеств (ПДК) от скорости движения связано с наличием резонансных скоростей по колебаниям кузова и тележек.

Как видно из приведенных графиков ПДК их максимумы не превышают своих допустимых значений во всем исследуемом диапазоне скоростей у= 10-300 км/ч.

Все полученные значения ПДК близки или меньше, чем для модели моторного вагона электропоезда на одноосных тележках, использующих конструкцию с возвращающим устройством, что позволяет рекомендовать для дальнейших исследовательских работ рассматривать конструкцию экипажа на одноосных тележках с тяговыми поводками с жесткостями и коэффициентами относительного затухания, принятыми для варианта с возвращающими устройствами.

Анализируя полученные значения показателей динамических качеств во всем исследуемом диапазоне скоростей движения 10 - 300 км/ч, можно сказать, что значения ускорений на полу у стены кузова справа от первого шкворня ¿к)п не превышает 0,1значение коэффициента динамики кдк\(у) в связи кузова с буксой не превышает величины 0,25, значение коэффициента динамики в связи тележки с буксой не превышает величины 0,23, а значение коэффициента плавности хода на полу у стены кузова справа от первого шкворня С\п(\>) не превышает величины 2,3. Эти величины показателей динамических качеств существенно меньше допустимых для данного типа подвижного состава.

Я^к1п.м/С

V, км/ч

б)к» к1 0,3-

0,25

0,2 0,15 0,1 0,05 1

г:

н

50

100

150

200

250

300

V, км/ч

0Д4Т-

0 20 40 60 80 100 120 140 160 км/ч Рис. 5. Графики зависимостей от скорости движения показателей динамических качеств исследуемого экипажа а) максимальных значений ускорений б) коэффициента динамики в связи кузова с буксой в) коэффициента динамики в связи тележки с буксой г) коэффициента плавности хода

Полученные зависимости показателей динамических качеств от скорости движения для исследуемого экипажа и эти же зависимости для варианта моторного вагона электропоезда ЭР2 на одноосных тележках с возвращающими устройствами нанесены на соответствующие графики (рис. 4) и сравнивались со всеми представленными на этом рисунке ПДК.

По результатам сравнения можно сказать, что полученные для исследуемой модели моторного вагона электропоезда ЭР2 на одноосных тележках с тяговыми поводками показатели динамических качеств значительно ниже этих показателей для существующего экипажа на двухосных тележках. Это свидетельствует о целесообразности применения данного типа одноосных тележек на более высоких скоростях, что очень актуально.

При сравнении показателей динамических качеств исследуемого экипажа на одноосных тележках с тяговыми поводками с вариантом экипажа на одноосных тележках с возвращающими устройствами видно, что они близки или даже ниже. Поэтому параметры связей, рекомендованные для этого варианта экипажа, удовлетворяют и исследуемому варианту экипажа на одноосных тележках с тяговыми поводками, за исключением связи тележки и буксы. Жесткость композитной рессоры необходимо увеличить до J/Cg| = 270 кН/м, что позволяет уменьшить уровень коэффициента динамики в этой связи.

Одновременно с выбором схемы и параметров этой связи определялась схема и параметры связи кузова с рамой тележки через тяговый поводок (вместо системы подвешивания возвращающих устройств к кузову). Вертикальную жесткость тягового поводка рекомендуется принять равной жтп= 500 кН/м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Пространственные вертикальные колебания моторных вагонов электропоезда ЭР2 на типовых двухосных тележках и на четырех одноосных тележках могут быть описаны математической моделью соответственно из 17 и 40 дифференциальных уравнений.

2. Разработанные в пакете МаЛСас! математические модели моторного вагона типового электропоезда и вагона электропоезда с осевой схемой 1о+1о-1о+1о учитывают особенности конструкций и позволяют рассчитывать как свободные, так и вынужденные колебания.

3. Разработанный способ генерации случайной неровности в пакете МаЛСас!, полностью совместим с математическими моделями вагона типового электропоезда и вагона электропоезда с осевой схемой 1о+1о-1о+1о, и позволяет рассчитывать их вынужденные случайные колебания.

4. Сравнение двух методов определения собственных частот колебаний с помощью ОВ. - алгоритма и численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Рунге - Кугта IV порядка показало, что они практически совпадают, незначительное отличие обусловлено выбором шага А/"спектрального анализа.

5. Разработанный способ проверки правильности составления дифференциальных уравнений колебаний исследуемой динамической модели и их алгоритмизации по свободным колебаниям отдельных подсистем позволяет выявить и устранить возможные ошибки.

6. Выбор параметров рессорного подвешивания следует выполнять в соответствии с действующими нормами на основе анализа зависимостей от скорости таких ПДК как максимальные значения ускорений, коэффициентов динамики и коэффициентов плавности хода.

7. Полученные в результате расчета реализации колебательных процессов типового моторного вагона отличаются тем, что, как и следовало ожидать, основная энергия колебаний кузова и тележек сосредоточена в диапазоне частот 0,5-1,5 Гц. Для ускорений колесной пары вся энергия сосредоточена в диапазоне 15-50 Гц. Все это соответствует общепринятым результатам для данного типа экипажа, полученным при многочисленных исследованиях в течение нескольких десятилетий.

8. Принятая модель вертикальной неровности пути и выбранный метод исследования вертикальных колебаний типового моторного вагона обеспечивают достаточную сходимость результатов расчета и испытаний и их можно

использовать при дальнейшем исследовании вынужденных случайных вертикальных колебаний моделей новых экипажей.

9. Полученные в результате расчета реализации колебательных процессов моторного вагона на одноосных тележках с тяговыми поводками отличаются тем, что, как и следовало ожидать, основная энергия колебаний кузова и тележек сосредоточена в диапазоне частот 0,5-3 Гц, в то время как для ускорений и сил возрастает доля энергии на высоких частотах. Для ускорений колесной пары вся энергия сосредоточена в диапазоне 15-50 Гц.

10. Полученные ПДК для моторного вагона на одноосных тележках с тяговыми поводками близки или меньше ПДК для вагона на одноосных тележках с возвращающими устройствами и существенно меньше ПДК, полученных при экспериментах для типового моторного вагона электропоезда на двухосных тележках.

11. Параметры рессорного подвешивания можно принять такими же, как для модели экипажа на тележках с возвращающими устройствами с некоторыми изменениями: жесткость композитной рессоры ж^ = 270 кН/м и вертикальная жесткость тягового поводка жтп= 500 кН/м

Основные положения диссертации изложены в следующих работах автора

1. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Исследование вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках // Тезисы LXVI Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта»,-Д.: ДИИТ, 2006 ,442 с.

2. Савоськин А.Н., Маслов A.M., Горшков H.A. Исследование свободных вертикальных и горизонтальных колебаний моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела».-М.: МИИТ, 2006.

г

3. Савоськин А.Н., Маслов A.M., Горшков H.A. Исследование вынужденных колебаний и движения в кривой контейнеровоза на четырех одноосных тележках // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела».-М.: МИИТ, 2006.

4. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Свободные вертикальные колебания моторного вагона электропоезда с осевой формулой // Труды VI научно-практической конференции «Безопасность движения поез-дов».-М.: МИИТ, 2005.

5. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Вынужденные колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками // Мир транспорта, вып. 1 2007.

Маслов Анатолий Михайлович Колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках

Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация Подписано в печать ¡>2.. 04, О У.

с тяговыми поводками Специальность 05.22.07 -

Формат бумаги 60х90'/16 Заказ £ ?

Объём 1,5 п.л. Тираж 80 экз.

¡27994, г. Москва, ул Образцова, 9, Типография МИНТа

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ВЫПОЛНЕННЫХ РАБОТ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Анализ существующих конструкций тележек подвижного состава.

1.2. Анализ работ по вертикальным колебаниям.

1.3. Постановка цели и задач исследования.

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель типового вагона электропоезда на двухосных тележках.

2.3. Математическая модель вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с измененной конструкцией связи тележек с кузовом.

2.4. Описание методов исследования колебаний в пакете MathCad

2.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ МОТОРНОГО ВАГОНА НА ДВУХОСНЫХ ТЕЛЕЖКАХ.

3.1. Исследование свободных колебаний на основе интегрирования однородной системы дифференциальных уравнений.

3.2. Определение собственных частот колебаний на основе QR-алгоритма.

3.3. Исследование вынужденных случайных колебаний моторного вагона электропоезда на двухосных тележках.

3.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ

МОТОРНОГО ВАГОНА НА ОДНООСНЫХ ТЕЛЕЖКАХ.

4.1. Исследование свободных колебаний.

4.2. Исследование вынужденных случайных вертикальных колебаний модели.

4.3. Выводы по главе.

В нашей стране железнодорожный транспорт играет одну из важных ролей в функционировании экономики государства. На его долю приходится свыше половины общего грузооборота, а также треть пассажирских перевозок. Поэтому качество работы железнодорожного транспорта должно не просто находится на приемлемом уровне, но и постоянно повышаться. Особенно актуальным это стало в условиях рыночной экономики, когда железнодорожный транспорт вынужден конкурировать с водным, автомобильным и воздушным. При такой конкуренции к качеству перевозок грузов и пассажиров предъявляются все более высокие требования. В связи с этим появляется необходимость оснащения железных дорог России современной техникой, созданной на базе последних научных разработок. В первую очередь это касается подвижного состава, конструкция и эксплуатационные характеристики которого должны отвечать современным требованиям.

В настоящее время существующий тяговый подвижной состав для развития требуемой мощности и силы тяги имеет четыре—восемь колесных пар. При этом для улучшения процесса вписывания в кривые предусматриваются двух- или трехосные тележки, одним из основных элементов которых является их рама, представляющая собой в плане безраскосную систему с жесткими узлами. Рама тележки служит для восприятия весовой нагрузки от кузова, самой рамы и расположенного на ней оборудования и передачи этой нагрузки на колесные пары. Кроме того, рама тележки воспринимает силу тяги, развиваемую колесными парами в зонах контакта с рельсами, и передает ее на автосцепку поезда или непосредственно, или через раму кузова. При движении в кривых центробежная сила от массы экипажа в целом создает дополнительные усилия в элементах рамы, прижимая колесные пары к наружному рельсу. При этом чем больше колесных пар объединены одной рамой тележки, тем больше ее база, а значит и масса и сила бокового воздействия на путь, тем хуже условия вписывания экипажа в кривые. Для обеспечения прочности рам их делают массивными, из-за чего увеличивается нагрузка на ось. В то же время, все силы, возникающие при движении колес по рельсам, а также силы от веса кузова могут быть непосредственно переданы от кузова на колесные пары и, наоборот, без использования рамы тележки.

В настоящее время за рубежом разработан целый ряд конструкций одноосных тележек, многие из которых доведены до опытных образцов и проходят всесторонние испытания, а некоторые уже находятся в серийном производстве. Такие тележки имеют легкую раму, к которой крепится тяговый привод, тормозное оборудование и узлы связи с кузовом и колесной парой. За счет снижения массы, а также возможности радиальной установки в кривых такие тележки обеспечивают уменьшение сил взаимодействия колес и рельсов и, как следствие, уменьшение износа поверхности их катания и более спокойный ход в кривых. В связи с этим разработка новых вариантов одноосных тележек применительно к условиям работы отечественных железных дорог является актуальной. Разработка таких тележек применительно к существующему подвижному составу позволяет модернизировать его, улучшить динамические качества и продлить срок службы. Для вновь создаваемых тележек появляется задача выбора параметров связей в вертикальном, продольном и поперечном направлениях, так как имеющиеся рекомендации по их значениям относятся к подвижному составу с обычной конструкцией рессорного подвешивания.

Данная диссертация посвящена решению задачи по выбору параметров вертикальных связей кузова с колесными парами, рамы тележки с кузовом и колесными парами применительно к моторвагонному подвижному составу на одноосных тележках.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является исследования вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек, использующих для передачи продольных сил тяговые поводки, и выбор параметров рессорного подвешивания такой тележки.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

- разработаны математические модели для исследования пространственных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 и такого же вагона с новым вариантом одноосных тележек;

- разработаны соответствующие программы в пакете MathCad;

- для обоснования адекватности разработанной математической модели вертикальных колебаний и принятого способа задания возмущений, выполнены исследования свободных и вынужденных случайных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 и показана сходимость результатов расчета с результатами испытаний;

- выполнены исследования свободных и вынужденных случайных вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом конструкции одноосных тележек и обоснован выбор параметров их рессорного подвешивания;

ОБЩАЯ МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ

- применение программного пакета MathCad для исследования свободных и вынужденных вертикальных колебаний рельсовых экипажей;

- применение способа скользящего суммирования для «генерации» реализаций стационарного случайного возмущения во временной области с использованием датчика псевдослучайных чисел;

- применение быстрого преобразования Фурье для вычисления амплитудных спектров и спектральных плотностей реализаций случайных колебательных процессов;

- определение среднеквадратического отклонения, эффективной частоты и коэффициента широкополосности непосредственно по ординатам реализаций случайных процессов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

- разработана кинематическая схема и математическая модель вертикальных колебаний модели моторного вагона электропоезда с новым вариантом конструкции одноосных тележек с тяговыми поводками;

- показана удовлетворительная сходимость результатов исследований вынужденных случайных вертикальных колебаний типового моторного вагона электропоезда ЭР2 с результатами испытаний подобного вагона, выполненных ВНИИЖТом и РФ ВНИИВом, что свидетельствует об адекватности разработанной модели и принятых характеристик случайного возмущения;

- выполнено исследование вынужденных вертикальных случайных колебаний модели моторного вагона электропоезда ЭР2 с новым вариантом одноосных тележек, и на его основе определены показатели динамических качеств и разработаны рекомендации по выбору параметров рессорного подвешивания таких тележек.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ПОЛЕЗНОСТЬ

1. Разработан пакет программ для персонального компьютера в пакете MathCad, позволяющий выполнять расчеты вертикальных колебаний рельсовых экипажей на основе численного интегрирования.

При исследовании вынужденных колебаний пакет позволяет:

- "генерировать" реализацию стационарной случайной эквивалентной геометрической неровности пути при заданной скорости движения;

- вычислять реализации случайных процессов вертикальных колебаний по любым обобщенным координатам системы;

- выполнять статистическую обработку полученных реализаций с определением амплитудных спектров, спектральных плотностей и числовых характеристик.

2. По результатам исследования вынужденных случайных вертикальных колебаний выполнен выбор параметров рессорного подвешивания нового варианта конструкции одноосных тележек.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Основные этапы и результаты работы докладывались на:

- заседании кафедры «Электрическая тяга»

- VI научно-практической конференции «Безопасность движения поездов», 2005, г. Москва.

- международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела», 2006, г. Москва.

- LXVI международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта», 2006, г. Днепропетровск.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Исследование вертикальных колебаний моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках // Тезисы LXVI Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта».-Д.: ДИИТ, 2006 ,442 с.

2. Савоськин А.Н., Маслов A.M., Горшков Н.А. Исследование свободных вертикальных и горизонтальных колебаний моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках // Труды международной научно-технической конференции «Вычислительная механика деформируемого твердого тела».-М.: МИИТ, 2006.

3. Савоськин А.Н., Маслов A.M., Горшков Н.А. Исследование вынужденных колебаний и движения в кривой контейнеровоза на четырех одноосных тележках // Труды международной научно-технической конференции

Вычислительная механика деформируемого твердого тела».-М.: МИИТ, 2006.

4. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Свободные вертикальные колебания моторного вагона электропоезда с осевой формулой // Труды VI научно-практической конференции «Безопасность движения поез-дов».-М.: МИИТ, 2005.

5. Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В., Маслов A.M. Вынужденные колебания моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с тяговыми поводками // Мир транспорта, вып. 1, 2007.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов по результатам работы, приложения, списка используемой литературы и содержит 170 страниц текста, 47 рисунков, 5 таблиц и приложения на 20 страницах.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАБОТЫ

1. Пространственные вертикальные колебания моторных вагонов электропоезда ЭР2 на типовых двухосных тележках и на четырех одноосных тележках могут быть описаны математической моделью соответственно из 17 и 40 дифференциальных уравнений.

2. Разработанные в пакете MathCad математические модели моторного вагона типового электропоезда и вагона электропоезда с осевой схемой 1 о+1 о-1 о+1 о учитывают особенности конструкций и позволяют рассчитывать как свободные, так и вынужденные колебания.

3. Разработанный способ генерации случайной неровности в пакете MathCad, полностью совместим с математическими моделями вагона типового электропоезда и вагона электропоезда с осевой схемой 10+1о-1о+1(ь и позволяет рассчитывать их вынужденные случайные колебания.

4. Сравнение двух методов определения собственных частот колебаний кузова с помощью QR - алгоритма и численного интегрирования системы дифференциальных уравнений методом Рунге - Кутта IV порядка показало, что они практически совпадают, незначительное отличие обусловлено выбором шага Af спектрального анализа.

5. Разработанный способ проверки правильности составления дифференциальных уравнений колебаний исследуемой динамической модели и их алгоритмизации по свободным колебаниям отдельных подсистем позволяет выявить и устранить возможные ошибки.

6. Выбор параметров рессорного подвешивания следует выполнять в соответствии с действующими нормами на основе анализа зависимостей от скорости таких ПДК как максимальные значения ускорений, коэффициентов динамики и коэффициентов плавности хода.

7. Полученные в результате расчета реализации колебательных процессов отличаются тем, что, как и следовало ожидать, основная энергия колебаний кузова и тележек сосредоточена в диапазоне частот 0,5-1,5 Гц. Для ускорений колесной пары вся энергия сосредоточена в диапазоне 15-50 Гц. Все это соответствует общепринятым результатам для данного типа экипажа, полученным при многочисленных исследованиях в течение нескольких десятилетий.

8. Принятая модель вертикальной неровности пути и выбранный метод исследования вертикальных колебаний типового моторного вагона обеспечивают достаточную сходимость результатов расчета и испытаний и их можно использовать при дальнейшем исследовании вынужденных случайных вертикальных колебаний моделей новых экипажей.

9. Полученные в результате расчета реализации колебательных процессов отличаются тем, что, как и следовало ожидать, основная энергия колебаний кузова и тележек сосредоточена в диапазоне частот 0,5-1,5 Гц, в то время как для ускорений и сил возрастает доля энергии на высоких частотах. Для ускорений колесной пары вся энергия сосредоточена в диапазоне 15-50 Гц.

10. Полученные ПДК для моторного вагона на одноосных тележках с тяговыми поводками близки или меньше ПДК, для вагона на одноосных тележках с возвращающими устройствами и существенно меньше ПДК, полученных при экспериментах для типового моторного вагона электропоезда на двухосных тележках.

11. Параметры рессорного подвешивания можно принять такими же, как для модели экипажа на тележках с возвращающими устройствами с некоторыми изменениями: жесткость композитной рессоры ж^ = 270 кН/м и вертикальная жесткость тягового поводка жтп= 500 кН/м

1. Бурчак Г.П. Колебания неподрессоренной массы, движущейся по рельсу со случайной геометрической неровностью // Тр. МИИТ. 1971. - вып. 374.-с. 194-212.

2. Савоськин А.Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета тележек электропоездов//Тр. МИИТ.-1968.-вып.265.-с.77-98

3. Савоськин А.Н. Об учете влияния характеристик экипажа и пути на возмущения, вызывающие вертикальные колебания рельсовых экипажей/Яр. МИИТ.-1970.-вып.329.-с. 14-32

4. Исследование динамики и прочности пассажирских вагонов/ С.И. Соколов, В.В. Наварро, Г.Ф. Левенсон и др. М.: Машиностроение, 1976 -223 с.

5. Ушкалов В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении//Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем.-Киев:Наукова думка, 1977.-С.16-23

6. Вучетич И.И., Грапис О.П. О матричном представлении спектральных соотношений в задаче о колебаниях вагона//Применение ЭВМ при проектировании, испытании и эксплуатации электропоездов.-Рига:3инатне, 1970.-е. 151-156

7. Грапис О.П., Балтер И.И., Березовский A.M., Вучетич И.И. Халупович Х.Г. О статических характеристиках вертикальных возмущений от железнодорожного пути//Тр. ВНИИВ.-1971.-вып. 15.-c.88-109

8. Тибилов Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава//Тр. РИИЖТ.-1965.-вып.51.-с.4-16

9. Тибилов Т.А. О вероятностном анализе колебаний подвижного состава/Яр. РИИЖТ.-1965.-вып.51 .-с. 16-32

10. Федюнин Ю.П., Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. Исследование боковых колебаний вагона метрополитена с пневмоподвешиванием при воздействии случайных неровностей пути. Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва, 1975, вып. 121, с. 128-138.

11. Братчев Э.П., Камаев А.А., Камаев В.А. Автоматизация расчетов при проектировании ходовой части тепловозов//Тр. ВНИТИ.-1983.-№57.-с.69-71

12. Бурчак Г.П. Колебания неподрессоренной массы на неравноупругом пути с неровностями. Тр. Акад. ком. хоз-ва им. К.Д. Памфилова, - 1980, -вып. 175,-с. 84-98.

13. Волков П.В. Вопросы улучшения динамики высокоскоростного подвижного состава/ЯТроблемы динамики и прочности ж.-д. подвижного состава.-Днепропетровск,1983.-с.59-65

14. Гаев С.А. Влияние местных детерминированных неровностей на поверхности катания рельса и случайных неровностей на колесе на уровень вертикальных сил.-М.,1985.-5с.-Деп. В ЦНИИТЭИ МПС, №3164-85

15. Гальченко Л.А., Грачев В.Ф. Исследование вертикальных колебаний локомотивов с учетом инерционных свойств подрельсового основа-ния//Колебания и динамические качества механических систем.-Киев,1984.-с.67-72

16. Данович В.Д., Мокрий Т.Ф., Трубицкая Е.Ю. Пространственные колебания скоростных рельсовых экипажей // Колебания и динамические качества механических систем. Киев, 1983.- с.72-76.

17. Ерошкин A.M. Исследование вертикальной динамики восьмиосных тепловозов большой мощности//Совершенствование конструкции ходовых частей тепловозов: Реф. сб.-М.,1982.-с.8-9

18. Жибцов П.П. Способ улучшения вертикальной динамики экипажа на двух двуосных тележках//Вопросы динамики и прочности подвижного состава.-Брянск,1984.-с.133-139

19. Камаев А.А., Михальченко Г.С. Исследование динамики восьмиосных экипажей локомотивов//Тр. ВНИТИ.-1983.-№57.-С.66-67

20. Мехов Д.Д. Выбор конструктивных систем и параметров связей ходовых частей вагона.-М.Д 985.-4lc.-Деп. в ВИНИТИ, №1937-85

21. Ноков В.В. Аналитическое конструирование системы рессорного подвеса транспортного экипажа двухтележечного типа//Тр. РИИЖТ.-1984.-вып.176.-с.38-43

22. Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава/Под ред. Е.П. Блохина//Тр. ДИИТ.-Днепропетровск,1983.-130с.

23. Улучшение динамических характеристик железнодорожных экипажей с гибкими кузовами в вертикальной плоскости/Н.С. Доронин, А.Н. Щербаков, И.И. Вучетич, В.В. Василевский//Вестник ВНИИЖТ.-1984.-№4.-с.38-40

24. Ушкалов В.Ф., Шерстюк А.К. Исследование колебаний железнодорожного экипажа, движущегося по деформируемому пути со случайными наровностями//Вестник ВНИИЖТ.-1973.-№3.-с.20-23

25. Камаев А.А. и др. Колебания тепловоза ТГ16 в продольной вертикальной плоскости на тележках с двойным сбалансированным рессорным подвешиванием. В кн.: Вопросы транспортного машиностроения. Брянск, 1973, с. 5-18.

26. Крепкогорский С.С. Вертикальные колебания подрессорного строения подвижного состава и влияние их на путь//Тр. ЦНИИ МПС.-1958.-вып. 152.-172с.

27. Кудрявцев Н.Н. Исследование динамики необрессоренных масс вагонов// Тр. ЦНИИ МПС М.: Транспорт, 1967. - вып. 287 - 168с.

28. Орловский А.Н., Клименко В.Н. Обоснование выбора расчетной схемы для исследования взаимодействия колеса и пути в зоне неровностей//Тр. ДИИТ.-1965.-вып. 57.-С.11-16

29. Яковлев В.Ф. Вопросы расчета на прочность элементов пути и стрелочных переводов //Тр. ЛИИЖТ.-1964.-вып. 222.- с. 106-137

30. Яковлев В.Ф. Исследование взаимодействия пути и подвижного состава с применением электронных вычислительных машин // Тр. ЛИИЖТ.-1964.- вып. 233.-с. 3-22

31. Бурчак Г.П., Вучетич И.И. О сравнении некоторых моделей железнодорожного пути, применяемых в исследовании колебаний подвижного состава/Яр. ВНИИВ.-1972.-вып. 19.-с.З-17

32. Коган А.Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь//Тр. ВНИИЖТ.-1969.-вып.402.-206с.

33. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь.- М.: Транспорт, 1969.- 536 с.

34. Грановский В.Б., Литвин И.А. Моделирование задачи о движении экипажа по инерционому пути // Некоторые задачи механики скоростного транспорта. Киев: Наукова думка, 1970. 168 с.

35. Залесский А.И. Плоская задача о колебаниях экипажа, движущегося по балке, лежащей на упруговязком инерционном основании // Вопросы динамики подвижного состава и применение математических машин. -Днепропетровск, 1972.- вып. 16.-с. 18-21.

36. Лазарян В.А., Литвин И.А. Дифференциальные уравнения плоских колебаний экипажа, движущегося по инерционному пути//Некоторые задачи механики скоростного транспорта.-Киев:Наукова думка, 1970.-168с.

37. Бирюков И.В., Рыбников Е.К. Методика исследования динамики тяговых приводов электроподвижного состава при сложном спектре возмущений//Тр. МИИТ.-1971.-вып. 374.-c.3-35

38. Динамика вагонов электропоездов ЭР22 и ЭР200 на тележках с пневматическим подвешиванием/А.А.Львов, Ю.С.Ромен, А.В.Кузнецов и др.//Тр. ВНИИЖТ.-1970.-вып.417.-184с.

39. Камаев А.А., Сороко М.И., Камаев В.А. Влияние параметров двухосной тележки на динамические качества грузового вагона//Тр. БИТМ.-Брянск, 1971 .-вып.23.-с.6-88

40. Лазарян В.А. Динамика вагонов.-М:Транспорт,1964.-255с.

41. Бурчак Г.П., Гершгорин А.Д. Анализ свойств континуальной модели пути при высоких скоростях движения//Вестник ВНИИЖТ.-1973.-№3.-с.9-12

42. Бурчак Г.П. Определение параметров дискретной модели пути на основе идентификации ее частотной характеристики прогиба с решением для бесконечной балки //Тр. Ин-та / Моск. Ин-т инж. Ж.-д. Трансп,- 1983.-Вып. 720.-с. 10-18.

43. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. 559 с.

44. Данович В.Д. Пространственные колебания вагонов на инерционном пути. Автореф. дис. д-ра техн. наук. М., 1982. - 45с.

45. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств / Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Иккол B.C. и др.; Под ред. В.Ф. Ушкалова. Киев, Наук, думка, 1989.- 240 с.

46. Данович В.Д. О связи между параметрами континуальной и дискретной моделей пути // Исследование взаимодействия пути и подвижного состава. Сб. науч. тр.- Днепропетровск, 1978.- Вып. 198/20. с. 45-50.

47. Шахунянц Г.М. Расчеты верхнего строения пути.- М.: Трансжелдориз-дат, 1959.-264 с.

48. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Динамические воздействия подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка, 1967. -132 с.

49. Гойхман Л.В., Савоськин А.Н. Методика исследования и анализа вертикальных колебаний центра колес железнодорожного экипажа // Колебания машин, приборов и элементов систем управления. Институт машиноведения АН СССР М.: Наука, 1968. - с. 21-27.

50. Грачева JI.O. Взаимодействие вагонов и железнодорожного пути. / Труды ЦНИИ МПС. Вып. 356. М.: Транспорт, 1968. 288 с.

51. Камаев В.А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава.-М. Машиностроение, 1980.-215с.

52. Кудрявцев Н.Н., Белоусов В.Н., Бурчак Г.П. Определение вертикальных возмущений, вызывающих колебания обрессоренных частей вагона при движении по рельсовому пути//Вестник ВНИИЖТ.-1982.-№5.-c.33-37

53. Некоторые характеристики геометрических (вертикальных) неровностей пути/А.А. Львов, А.Я. Коган, A.M. Бржезовский, А.Н. Захаров//Вестник ВНИИЖТ.-1971 .-№3 .-с.39-40

54. Методы и аппаратура для статистических исследований динамических процессов в пути и подвижном составе / под. ред. М.Ф. Вериго и А.Д. Скалова.- М.: Транспорт, 1972.- 182 е.- (Тр. ВНИИ ж.-д. трансп. вып. 463)

55. Ушкалов В.Ф., Редько С.Ф., Бояринцева Л.П. Математическая модель случайных вертикальных возмущений рельсовых экипажей // Вестник ВНИИЖТ.- 1986.- 6.- с. 21-25

56. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Редько С.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей.-Киев:Наукова Думка, 1982.-360с.

57. Яковлев В.Ф. Семенов И.И. Геометрические неровности рельсовых нитей // Тр. ин-та / Ленингр. ин-т инж. ж.-д. трансп,- 1964.- вып. 222.- с. 2967.

58. Бурчак Г.П., Вучетич И.И., Бузаев А.В. К вопросу выбора расчетных схем и возмущающих воздействий в задачах о вертикальных колебаниях подвижного состава. Труды ВНИИВ, вып. 25, М.: ВНИИВ, 1974, с 3-17.

59. Савоськин А.Н. О выборе аналитического выражения для функции спектральной плотности случайных колебательных процессов//Тр. МИИТ.-1971 .-вып.373.-с.78-85

60. Кулагин М.И., Кац Э.И., Тюриков В.Н. Волнообразный износ рельсов.-М. .-Транспорт, 1970.-144с.

61. Расчеты железнодорожного пути на вертикальную динамическую нагрузку/Под ред. А.Я.Когана//Тр. ВНИИЖТ.-1973.-вып.502.-с.1-80

62. Сравнительная оценка упругих параметров пути для летних и зимних условий Сибири/М.П.Пахомов, П.П.Буйнова, Н.И.Галиев, Г.А.Чистяков//Тр. ОМИИТ.-1973.-вып. 115.-е. 18-25

63. Сердобинцев Е.В. Исследование надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания ЭПС: Дис. канд. техн. наук.-М.,1977.-176с.

64. Камаев В.А., Михальченко Г.С., Герасимов В.А. Исследование динамики тяговых приводов локомотивов с электропередачей//Вопросы транспортного машиностроения.-Брянск, 1973.-132с.

65. Сорочкин Э.М., Зеленов И.И. Спектральный анализ вертикальных колебаний тепловоза ТЭМ7//Тр. ВНИТИ.-1983.-вып.58.-с.49-61

66. Кондрашов В.М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте. М.: Интекст, 2001. 190 с.

67. Львов А.А., Грачева Л.О. Современные методы исследования динамики вагонов. / Труды ЦНИИ МПС. Вып. 457. М.:Транспорт,1972.160с.

68. Харин Д.А., Савоськин А.Н., Гойхман Л.В. Некоторые результаты исследований вертикальных траекторий колеса. / Труды МИИТ. Вып. 296. 1968. с. 143-157

69. Поляков А.И. Моделирование на ЦВМ горизонтальных случайных неровностей пути при исследовании нелинейных колебаний рельсовых экипажей. в сб. науч. тр. Оборудование и эксплуатация электроподвижного состава изд. МИИТа, 1983, вып 738, с 151-155.

70. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Г.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава. М.: Транспорт, 1992.440с.

71. Цукало П.В., Ерошкин Н.Г. Электропоезда ЭР2 и ЭР2Р. М.: Транспорт, 1986.-359 с.

72. Моменты инерции тел. Фаворин М.В. М., «Машиностроение», 1970 г.

73. Бирюков И.В., Беляев А.И., Рыбников Е.К. тяговые передачи электроподвижного состава железных дорог. М.: Транспорт, 1986. 256 с.

74. Нормы для расчета и оценки прочности несущих элементов и динамических качеств и воздействия на путь экипажной части локомотивов железных дорог МПС РФ колеи 1520 мм. М.: МПС России, 1998. 145 с.

75. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

76. Лазарян В.А., Длугач Л.А. и др. определение собственных значений матриц высоких порядков при помощи QR-алгоритма. Сб. Некоторые задачи механики скоростного рельсового транспорта. Киев.: Наукова думка, 1973 с. 43-55.

77. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава: Пер. с англ./ Под. Ред. Н.А. Панькина. -М.: Транспорт, 1988,391 с.

78. Уилкинсон, Райнш Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Перевод с английского. Под ред. д-ра техн. наук проф. Ю.И. Топчеева. М., "Машиностроение", 1976 г. 389 с.

79. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971, 328 с.

80. Быков В.В. Об одном методе моделирования на ЭЦВМ стационарного нормального шума. Электросвязь, 1965, №2, с 14-17.

81. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. М.: Мир, 1969, -395 с.

82. Болотин В.В. методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений М.: Стройиздат, 1982.- 350 с.

83. Добрынин С.А., Фельдман М.С. Определение экспресс-оценок амплитуд случайных колебаний // Исследование динамических систем на ЭВМ.-М.: Наука, 1982.-с 26-35.

84. Долгачев Н.И. Прогнозирование динамических качеств и оптимизация параметров рессорного подвешивания электровозов при их вертикальных колебаниях: Автореф. дис. .канд. техн. наук.- М., 1987.- 24 с.

85. Екимов В.В. Вероятностные методы в строительной механике корабля. -.: Судостроение, 1966.

86. Поляков А.И. Боковые колебания вагонов метрополитена с учетом эксплуатационных условий движения: Дис. канд. техн. наук.-М.,1984.-157с.

87. Савоськин А.Н., Франц В.В. Использование распределения вероятностей абсолютных максимумов для оценки динамических качеств подвижного состава//Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. К.Д.Памфилова.-1980.-вып.175.-с.42-51

88. Табаксман И.М. Влияние разброса параметров механической части и характеристик возмущения на показатели динамических качеств электропоездов: Дис. канд. техн. наук.-М., 1984.- 155с.

89. Савоськин А.Н., Франц В.В. Математическая модель для вероятностных характеристик динамических процессов механической части подвижного состава//Тр. ин-та/ ВНИИ ж.-д. трансп.-1981.-Вып. 639. с. 116-137.

90. Прочность и безотказность подвижного состава железных дорог / А.Н. Савоськин., Г.П. Бурчак., А.П. Матвеевичев и др.- М.: Машиностроение, 1990. -287 с.

91. Вагоны пассажирские. Методика определения плавности хода. ОСТ 24.050.16-85. 15 с.

92. Львов А.А., Захаров А.Н., Бржезовский А.Л. Результаты динамических (ходовых) испытаний электропоезда ЭР9П // Динамика электропоездов, дизель поездов и грузовых вагонов. Труды ВНИИЖТ вып 519 "Транспорт" 1974 с. 3-19.

93. Кондрашов В.М. Единые принципы исследования динамики железнодорожных экипажей в теории и эксперименте: Дис. доктора, техн. наук,-М.,2001.-274 с.

94. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний: Учебник для вузов. -М.: Высш. Школа, 1980. 408 с.

95. Бирюков И.В. Прогнозирование динамических свойств тяговых приводов электрического подвижного состава: Дис. докт. техн. наук.-М.,1974.-478с.

96. Бурчак Г.П., Гойхман Л.В., Савоськин А.Н. Применение принципа согласованного оптимума при выборе параметров рессорного подвешивания//Тр. Акад. коммунальн. хоз-ва им. К.Д.Памфилова.- 1980.-вып. 175.-с. 112-121

97. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Долгачев Н.И. Опыт оптимизации параметров рессорного подвешивания железнодорожных экипажей по критериям минимума вероятности выбросов показателей их динамических качеств//Межвуз. сб. науч. тр./МИИТ.-1986.-вып.776.-с.13-19

98. Вершинчкий С.В., Данилов В.Н., Ченоков И.И. Динамика вагона.-М. Транспорт, 1978.-3 52с.

99. Долгачев Н.И. Моделирование пространственных вертикальных колебаний шестиосного трехтележечного экипажа//Тр. МИИТ.-1983.-вып.738.-с. 162-167

100. Дроговоз А.П. Синтез рессорного подвешивания рельсового экипажа городского электрического транспорта при вертикальных колебаниях: Автореферат дис. канд. техн. наук.-М.,1982.-20с.

101. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметра-ми.-М.:Наука, 1976.-567с.

102. Иванов В.В., Беляев А.И., Скалин А.В. О проектировании оптимальных гасителей колебаний в рессорном подвешивании железнодорожных экипажей//Вестник ВНИИЖТ.-1973.-№6.-с.34-38

103. Исследование влияния механизма передачи силы тяги и тягового привода на вертикальные колебания восьмиосного тепловоза: Отчет о НИР (заключ.)/МИИТ;Руководитель А.Н.Савоськин 183/84; №Г.Р.01840067715; Инв. №02860035069.-М.,1985.-76с.

104. Кальянов В.И. Гашение вертикальных колебаний локомотивов гидродемпферами//Вестник ВНИИЖТ.-1965.-№2.-с.21-25

105. Камаев В.А. Сравнение различных алгоритмов оптимизации параметров рессорного подвешивания железнодорожных экипажей//Вопросы транспортного машиностроения.-Тула:ТПИ, 1977.-е. 18-28

106. Крейнис 3.JT. Спектральный состав очертаний рельсовых нитей//Вестник ВНИИЖТ.-1982.-№4.-с.48-51

107. Методические указания по определению экономической эффективности новой техники, изобретений и рационализаторских предложений на железнодорожном транспорте.-М.:Транспорт,1980.-143с.

108. Оптимизация параметров рессорного подвешивания//Методическое указание в двух частях/А.Н. Савоськин, А.А. Львов, Н.И. Долгачев и др.-М.:МИИТ,1982.-ч. 1 46с., ч. 2 - 52с.

109. Опыт оптимизации параметров систем виброзащиты транспортных ма-шин/Г.П.Бурчак, Н.И.Долгачев, А.Н.Савоськин и др.//Тез. докл. VI Всесоюзн. съезда по теоретической и прикладной механике (г. Ташкент, 24-30 сентября 1986г.).-Ташкент,1986.-146с.

110. Основные результаты вибрационных испытаний электроподвижного со-става/А.Н.Савоськин, А.П.Матвеевичев, Л.Г.Козлов и др.//Тр. МИИТ.-М.,1980.-вып.678.-с.20-68

111. Прогнозирование динамических качеств подвижного состава с помощью ЦВМ/А.Н.Савоськин, Г.П.Бурчак, Е.В.Сердобинцев//Тр. Акад. комму-нальн. хоз-ва им. К.Д.Памфилова.-М.:Транспорт,1980.-вып.175.-с.69-84

112. Разработка методики исследования на ЦВМ вертикальных колебаний вагона метрополитена с пневматическим и пружинным подвешиванием: Отчет о НИР (промежут.)/МИИТ; Руководитель Е.В.Сердобинцев -145/83; №Г.Р. 01830047181; Инв. № 02840045766.-М.,1983.-54с.

113. Разработка методики исследования на ЦВМ вертикальных колебаний вагона метрополитена с пневматическим и пружинным подвешиванием:

114. Отчет о НИР (заключ.)/МИИТ; Руководитель Е.В.Сердобинцев 145/83; №Г.Р. 01830047181; Инв. № 02860054676.-М.,1985.-65с.

115. Савоськин А.Н., Бурчак Г.П., Долгачев Н.И. Исследование влияния тягового привода на вертикальные колебания электровоза//Проблемы динамики и прочности железнодорожного подвижного состава. -Днепропетровск:ДИИТ, 1982.-С.53-58

116. Скалин А.В. Расчет пневматических гасителей колебаний и оптимизация их параметров//Вестник ВНИИЖТ.-1983.-№2.-с.30-33

117. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями.-М.:Наука,1981.-110с.

118. Явовлев В.Ф. Исследование взаимодействия пути и подвижного состава с применением электронных вычислительных машин//Тр. ЛИИЖТ.-1964.-вып.233.-с.З-22

119. Бурчак Г.П., Поволоцкий Ф.Б. К вопросу исследований колебаний экипажа под воздействием случайных возмущений//Тр. МИИТ.-1968.-вып.265.-с.21-33

120. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Сердобинцев Е.В. Прогнозирование надежности виброзащитных свойств рессорного подвешивания подвижного состава//Тр. МИИТ.-1976.-вып.502.-с. 153-184

121. Березовский A.M. Статистический метод оценки плавности хода вагонов. В сб.: Производство и испытание транспортных конструкций, т.И.-Рига:3инатне, 1970.-251 с.

122. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Челноков Ю.М. Динамика вагона.-М. .'Транспорт, 1981 .-3 51 с.

123. Хубер Б., Дин Ф.Е. Разработка системы рессорного подвешивания тележки для высокоскоростных моторных вагонов//Железные дороги ми-ра.-1979.-№ 10.-с. 13-21

124. Захаров А.Н. Вертикальные колебания вагонов электропоездов//Вестник ВНИИЖТ.-1982.-№2.-с.41 -43

125. Бурчак Г.П., Плоткин B.C. К расчету на вынужденные колебания в вертикальной плоскости//Тр. МИИТ.-М.:Транспорт,1970.-вып.311.-С.41-51

126. Методика решения задач вертикальных случайных колебаний пассажирских вагонов на ЭЦВМ: Раздел отчета/МИИТ; Руководитель раздела Бурчак Г.П.-М.,1981

127. Исследование механической части вагонов электропоезда ЭР2Р с доработанным рессорным подвешиванием: Отчет/РФ ВНИИВ. том 2.-№Г.Р. 80073737.-Рига, 1981 .-91 с.

128. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1971.464 с.

129. Камаев В.А. Сравнение вертикальной динамики локомотивов со сбалансированным и индивидуальным рессорным подвешиванием. В кн.: Вопросы транспортного машиностроения. Брянск, 1973, с. 42-75.

130. Данилов В.Н. Хусидов В.Д., Филипов В.Н. Постановка и методика решения задачи пространственных колебаний двухосной тележки // Тр. инта / Моск. ин-т инж. ж.-д. Трансп. 1971. Вып. 368. - с. 30-44.

131. Медель В.Б. взаимодействие электровоза и пути. М.: Трансжелдориз-дат, 1956.-336 с.

132. Хусидов В.Д. Об использовании численных методов в решении задач нелинейных колебаний //Тр. ин-та / Моск. ин-т инж. ж.-д. трансп.-1971.-Вып.368.- с. 3-17.

133. Szulczyk A., Chudzikiewicz A., Drozdziel I., Kisilowski I., Analysis of Nonlinear Mathematical models of Track-Vehicle System. Vehicle syst. Dyn., 1983, 12, №1-3. -p. 32.

134. Годыцкий-Цвирко A.M. Взаимодействие пути и подвижного состава железных дорог. М.: Трансжелдориздат, 1931,216 с.

135. Марье Г. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Госжелдориз-дат, 1933.338 с.

136. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. М.: Транспорт, 1991.360 с.

137. Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Трансжелдориздат, 1961.112 с.

138. Данович В.Д., Коротенко JI.M., Малышева И.Ю. Выбор параметров упругодиссипативных элементов ходовых частей грузовых вагонов. / Труды ДИИТ. вып. 220/28. Днепропетровск, 1981. с. 47-51.

139. Михальченко Г.С., Камаев А.А., Нестеров Э.И., Евстратов А.С. Конструкция и динамические характеристики тележек для перспективных восьмиосных тепловозов. / Труды ВНИТИ. Вып.53. Коломна, 1981. с.20-30.

140. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом.- М.: Транспорт, 1997, 326 с.

141. Коссов B.C., Михальченко Г.С., Погорелов Д.Ю., Галиев А.Г. Математическая модель пространственных колебаний грузового тепловоза для исследования в режиме тяги и выбега Труды ВНИТИ, вып. 62. Коломна.: 1999. с. 7-19.

142. Соколов М.М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагружен-ность вагона. М.: Транспорт, 1981. 208 с.

143. Тибилов Т.А. Колебания высокоскоростного рельсового экипажа в условиях постоянно действующих возмущений. Труды МГУПС, вып. 912. М.: 1997. с. 50-53.

144. Хусидов В.В., Хохлов А.А., Петров Г.И., Хусидов В.Д. Динамика пассажирского вагона и пути модернизации тележки КВЗ-ЦНИИ. М.: МИИТ, 2001. 160 с.

145. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на числовых вычислительных машинах. М.: Наука, 1961. 226 с.

146. Григорьев Н.И., Добрынин JI.K., Евстратов А.С. и др. Исследования по выбору статистического прогиба и демпфирования рессорного подвешивания. / Труды ВНИТИ. Вып.31. Коломна, 1968. с.3-33.

147. Камаев В.А., Никитин С.В. Вертикальные колебания надрессорного строения тепловоза ТГ16 с различными параметрами индивидуального рессорного подвешивания. / Труды БИТМ. Вып.23 Брянск, 1971. с. 169176.

148. Arsland Ahmet V. The Development and Evaluation of a Six-Axie Tangent track Locomotive Model. Vehicle Syst.Dyn.-1983. № 12.-p. 109-114.

149. Мурзин P. В. Вертикальные колебания моторного вагона электропоезда на четырёх одноосных тележках и выбор параметров его рессорного подвешивания: Дис. канд. техн. наук.-М., 2003.- 158 с.

150. Одноосная тележка рельсового транспортного средства. Патент РФ № 2209741 от 10. 08. 03г. Опубл. В БИ № 22 2003 г.