автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Горизонтальные колебания и движение в кривых моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с пневмоподвешиванием

На правах рукописи

АКИШИН Александр Александрович

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ДВИЖЕНИЕ В КРИВЫХ МОТОРНОГО ВАГОНА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА НА ЧЕТЫРЕХ ОДНООСНЫХ ТЕЛЕЖКАХ С ПНЕВМОПОДВЕШИВАНИЕМ

05.22.07 - Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

13 МАЙ 2015 00556»°*''

Москва-2015

005568829

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» МГУПС (МИИТ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Савоськин Анатолий Николаевич

Официальные оппоненты:

Бороненко Юрий Павлович,

доктор технических наук, профессор, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I», кафедра "Вагоны и вагонное хозяйство", заведующий кафедрой Коропец Петр Алексеевич,

кандидат технических наук, доцент, федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения», кафедра «Электрический подвижной состав», доцент

Ведущая организация:

Открытое акционерное общество «Научно-исследовательский институт железнодорожного транспорта» (ОАО ВНИИЖТ)

Защита состоится 23 июня 2015 г., в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 218.005.01 на базе федерального государственного бюджетного образовательного учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, д. 9, стр. 9, ауд. 2505.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте МГУПС (МИИТ), www.miit.ru.

Автореферат разослан « 11» апреля 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Воронин Николай Николаевич

Актуальность темы исследования. В Российской Федерации остро стоит проблема оснащения парка пассажирского подвижного состава новыми высокоскоростными электропоездами, которые будут отвечать современным требованиям. В связи с этим в диссертации выполнено решение задачи выбора параметров рессорного подвешивания моторного вагона высокоскоростного электропоезда на четырёх одноосных тележках, обеспечивающих радиальную установку колёсных пар в кривой. На этих тележках применено рессорное подвешивание с нелинейными характеристиками, в связи с чем случайные колебания вагона будут нестационарными. С учётом этой специфики выполнено решение задачи оптимизации параметров рессорного подвешивания. Найденные значения параметров удовлетворяют требованиям к показателям динамических качеств, обеспечивающих возможность движения до скоростей 432 км/ч, что является актуальным, так как в нашей стране отсутствует подвижной состав с возможностью движения при таких скоростях.

Степень разработанности темы. Предложена новая схема рессорного подвешивания одноосной тележки, разработана методика генерации многомерного стационарного случайного возмущения, выполнены расчёты свободных колебаний, установлена критическая скорость движения по условию обеспечения устойчивости боковых колебаний, выполнены расчёты движения в кривой, проведена оптимизация параметров рессорного подвешивания и выполнено исследование нестационарных случайных колебаний исследуемого экипажа с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания с определением показателей динамических качеств. В связи с этим можно считать, что степень разработанности является высокой.

Цели и задачи. Целью данной работы является исследование горизонтальных колебаний динамической модели моторного вагона высокоскоростного электропоезда с осевой формулой 10+1о-1о+1о с пневмоподвешиванием, для выбора параметров рессорного подвешивания, которые обеспечат выполнения требований к показателям динамических качеств. Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

1. Определены и аппроксимированы аналитическими выражениями: плотности вероятностей, авто и взаимные корреляционные функции, а также спектральные и взаимные спектральные плотности четырехмерного случайного процесса в виде вертикальной и горизонтальной эквивалентной геометрической неровности левого и правого рельсов.

2. Разработана методика генерации на ЭВМ четырехмерного случайного процесса эквивалентной геометрической неровности рельсов для различных скоростей движения.

3. Разработана математическая модель боковых колебаний моторного вагона электропоезда с пневмоподвешиванием;

4. Выполнено исследование свободных колебаний, с проверкой устойчивости движения экипажа, а также движения в кривой.

5. Выполнена оптимизация параметров рессорного подвешивания высокоскоростного моторного вагона электропоезда.

6. Выполнено исследование случайных нестационарных вынужденных колебаний, с определением показателей динамических качеств принятого типа подвижного состава.

Научная новизна работы:

1. Определены вероятностные характеристики многомерного экспериментального стационарного случайного процесса возмущения в виде вертикальных и горизонтальных неровностей левого и правого рельсов и найдены аналитические выражения авто и взаимных корреляционных функций и спектральных плотностей для такого четырехмерного случайного процесса.

2. Разработана методика генерации многомерного случайного процесса во временной области на ЭВМ с использованием импульсных характеристик формирующего механизма и интегралов свертки, преобразующего сигналы белого шума с выхода соответствующего генератора в дифференцируемый стационарный случайный процесс с заданными корреляционными и взаимными корреляционными функциями.

3. Показано, что генерацию процесса возмущения необходимо выполнять индивидуально для каждой скорости движения, для обеспечения заданного частотного диапазона колебаний исследуемой системы. Выполненные расчеты показали удовлетворительную сходимость сгенерированных и заданных корреляционных функций и спектральных плотностей.

4. Разработана математическая модель боковых колебаний высокоскоростного моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках с новой схемой рессорного подвешивания.

5. Показано, что применение пакета Ма1ЬаЬ — 51шиЫпк для программирования дифференциальных уравнений колебаний обеспечивает наглядность представления программы в виде блок-схемы, подобной применявшейся на аналоговых вычислительных машинах, и высокое быстродействие решения системы дифференциальных уравнений.

6. Разработана методика исследования нестационарных случайных колебаний рельсового экипажа с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания, на основе генерации достаточного числа реализаций многомерного случайного процесса

возмущения. На основе процедуры усреднения по множеству реализаций случайных процессов колебаний исследуемого экипажа с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания определены двумерные плотности вероятностей, а также трехмерные корреляционные функции и спектральные плотности, боковые максимумы которых вызваны появлением ультрагармонических колебаний, свойственных нелинейным системам.

7. Показано, что статистические распределения абсолютных максимумов процессов колебаний могут быть сглажены законом Гумбеля для распределения крайних значений случайной величины, с определением среднего значения абсолютного максимума по приближённой формуле Г. Крамера.

8. Разработана методика оптимизации параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа на основе минимизации целевой функции в виде суммарного числа выбросов многомерного случайного процесса качества за допустимую область, с представлением результатов в пятимерном пространстве, образованным четырьмя показателями качества и целевой функцией.

Теоретическая и практическая значимость работы:

1. Установлено, что для обеспечения доверительных результатов вероятностного анализа нестационарных случайных боковых колебаний количество реализаций возмущения и количество точек в реализации должно быть не менее 4096x12288=52331648, причем в каждой точке необходимо выполнять решение нелинейных дифференциальных уравнений.

2. Найдены оптимальные параметры рессорного подвешивания высокоскоростного моторного вагона электропоезда на четырех одноосных тележках обеспечивающие выполнение нормативных требований показателей динамических качеств до скорости движения 432 км/ч (120 м/с) и величину критической скорости по условию устойчивости боковых колебаний, равную 806 км/ч, что соответствует конструкционной скорости 467 км/ч.

3. Реализация принципа радиальной установки в кривой одноосных тележек четырехосного рельсового экипажа обеспечила возможность снижения минимального радиуса кривой, необходимого для движения с заданной скоростью, на 25% по сравнению с типовым экипажем на двухосных тележках.

4. Учёт нестационарности случайных процессов боковых колебаний при определении показателей динамических качеств приводит к повышению вычисленных значений этих показателей на -20% по сравнению со значениями, определяемыми по типовой методике испытаний рельсовых экипажей. Поэтому типовую методику испытаний следует дополнить выполнением вычислений по предложенной методике.

Методология и методы исследования:

- численное моделирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в программном пакете Ма1ЬаЬ - ЗтиНпк;

- методы корреляционного и спектрального анализа данных натурного и численного экспериментов;

- метод генерации многомерного случайного стационарного возмущения во временной области по заданной импульсной характеристике формирующего механизма;

- оптимизация параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа по критерию суммарной интенсивности выбросов четырёхмерного случайного процесса качества за допустимую область на основе алгоритма Нелдера - Мида.

Положения, выносимые на защиту:

- метод генерации многомерного стационарного случайного процесса возмущения во временной области по заданной импульсной характеристике формирующего механизма;

- метод исследования нестационарных случайных колебаний рельсовых экипажей с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания;

- метод оптимизация параметров рессорного подвешивания рельсового экипажа по критерию суммарной интенсивности выбросов четырёхмерного случайного процесса качества за допустимую область.

Степень достоверности результатов. Достоверность результатов доказана на основе обеспечения удовлетворительной сходимости результатов численных и аналитических расчетов упрощенной модели экипажа, а также сходимостью вероятностных характеристик экспериментальных и сгенерированных случайных процессов эквивалентной геометрической неровности пути.

Апробация результатов. Апробация работы выполнена в виде докладов на научно-технических семинарах кафедры «Электропоезда и локомотивы» и «Прикладная математика» МИИТа, на заседании кафедры «Электропоезда и локомотивы», на научных конференциях университетов путей сообщения в Санкт-Петербурге, Ростове, Омске, в Санкт-Петербургском политехническом университете, а также во Всероссийском научно исследовательском институте железнодорожного транспорта (ВНИИЖТ).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность создания нового высокоскоростного подвижного состава с тележками, допускающими радиальную

установку колесных пар в кривых с тремя ступенями рессорного подвешивания, сформулирована цель и поставлены задачи исследования.

В первой главе проведен анализ развития конструкций тележек подвижного состава, который показал, что все большее применение находят тележки с возможностью радиальной установки колесных пар в кривых. Рассмотрены тележки этого типа эксплуатируемые в разных странах, а также разработанные в нашей стране, в том числе на кафедре «Электропоезда и локомотивы» МИИТа.

Проведен анализ работ в области горизонтальных колебаний рельсовых экипажей, в котором были рассмотрены методики решения таких задач принятые в нашей стране и за рубежом, рассмотрены способы описания взаимодействия колеса и рельса, рассмотрены способы решения системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания экипажа. Проведен анализ работ в области движения в кривой, в котором рассматривались методы моделирования таких процессов.

Проведен анализ работ по методике задания возмущения, вызывающего колебания рельсовых экипажей, в котором были рассмотрены работы по экспериментальному определению вероятностных характеристик возмущения и способы генерации случайного процесса этого возмущения.

Во второй главе проведен вероятностный анализ реализаций случайных процессов неровностей рельсов, предоставленных ВНИИЖТом (рисунок 1), в результате которого были вычислены распределения значений случайной величины, авто и взаимные корреляционные функции, спектральные и взаимные спектральные плотности.

Рисунок 1 - Реализации случайных процессов неровностей рельсов: горизонтальная левого (а) и правого (б) рельса; вертикальная левого (в) и правого (г) рельса

Полученные графики корреляционных функций и спектральных плотностей были аппроксимированы аналитическими выражениями, соответствующими дифференцируемому случайному процессу, в состав которых входят четыре слагаемых, с параметрами, приведенными в таблице 1.

Таблица 1 — Параметры аппроксимирующих выражений для спектральных и взаимных спектральных плотностей

Наименование параметра № составля ющей Флг Фдв Фпв ®!лвлг ®лвпг ^пвпг *^пвлг

Величина 6,75 8,28 27,0 26,2 2,90 2,70 1,8 1,76

дисперсии мм2

Доля 1 0,000 0,000 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010

дисперсии ак 2 0,150 0,200 0,150 0,200 0,250 0,200 0,220 0,240

3 0,700 0,650 0,700 0,750 0,600 0,700 0,600 0,650

4 0,150 0,150 0,140 0,040 0,140 0,090 0,170 0,100

Нормированн а*> 1 0,000 0,000 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040 0,040

ый м-1 2 0,015 0,020 0,010 0,010 0,021 0,021 0,019 0,021

коэффициент 3 0,040 0,040 0,035 0,035 0,030 0,035 0,035 0,035

затухания 4 0,021 0,032 0,025 0,021 0,028 0,035 0,035 0,030

Нормированн р*. 1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

ая частота м-' 2 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125 0,125

3 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250 0,250

4 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500 0,500

Сдвиг максимума м 0 0 0 0 5,0 4,5 8,0 8,0

Был разработан алгоритм генерации многомерного случайного процесса возмущения во временной области. Для этого была использована матрица дискретных передаточных функций г ||, связывающих дискретный единичный

белый шум на выходе соответствующих генераторов с многомерным случайным процессом с заданными дискретными спектральными и взаимными спектральными плоскостями. По этой матрице с помощью обратного дискретного преобразования Лапласа была найдена матрица импульсных характеристик Цл пТ || формирующего

механизма (Г- шаг временной дискретизации; п=О, 1, 2, ... Ы-номер шага временной дискретизации) определяющая динамические свойства этого механизма во временной области. По матрице пТ | зная входной процесс (последовательность чисел,

полученная программным путем с выходов генераторов белого шума), выходной процесс возмущения Т11Ц (яГ) можно получить с помощью интеграла свёртки.

Был проведен вероятностный анализ (построены корреляционные функции и спектральные плотности) сгенерированных по предложенному алгоритму реализаций возмущения, который показал хорошую сходимость характеристик сгенерированного процесса с исходным (рисунок 2). Более подробные результаты приведены в диссертации.

Рисунок 2 - Автокорреляционная функция вертикальной неровности левого рельса (а); взаимная корреляционная функция между правой вертикальной и горизонтальной неровностью рельсов (б): сгенерированные - сплошные линии; по аналитическому выражению - пунктирные линии

Для учета колебаний экипажей в диапазоне частот от низшей /„=0,2 Гц до высшей /в= 10 Гц и при скоростях движения от 10 до 150 м/с были сформированы реализации многомерного случайного процесса возмущения длиной 7992 м. Найденные спектральные и взаимные спектральные плотности таких реализаций были аппроксимированы выбранными аналитическими выражениями с 18 слагаемыми, в состав которых входят слагаемые от ¿н=750 м, до 1В= 6,25 м. Уточнена методика генерации возмущения, вызывающего колебания экипажей при заданных скоростях движения, в диапазоне от 10 до 150 м/с, на основе выбора необходимого диапазона длин волн неровностей, что обеспечивает возможность исследования колебаний в указанном диапазоне частот.

В третьей главе составлена кинематическая схема исследуемого моторного вагона высокоскоростного электропоезда на четырех одноосных тележках с пневмоподвешиванием.

В рассматриваемой конструкции кузов экипажа опирается на каждую буксу колесной пары через две пневморессоры диафрагменоого типа 1 (см. рисунок 3). Рессоры установлены так, что их юбки расположены в разные стороны. Буксы

соединены с рамой тележки 5 по средствам первой ступени рессорного подвешивания, состоящей из двух однолистовых композитных рессор б, через которые передаются вертикальные, продольные и поперечные силы от колесной пары к раме тележки. Эти рессоры имеют нелинейную характеристику (рисунок 4, а).

Рисунок 3- Тележка с осевой формулой 1 о+1 о с пневморессорами и возвращающим механизмом на основе листовых рессор

м

Рисунок 4 - Характеристика композитной рессоры (а) и возвращающего устройства (б)

м

Демпфирование горизонтальных колебаний виляния выполнено отдельными гасителями 2 на каждой тележке. Сила тяги от тележки передается на кузов продольной тягой 3. Для поперечной связи между кузовом и тележкой используется

и

возвращающее устройство, состоящее из листовых рессор 4. Такое возвращающее устройство имеет нелинейную характеристику (рисунок 4, 6). Внутренние концы одноосных тележек соединены между собой диагональными тягами 7 для синхронизации радиальной установки колесных пар в кривых и повышения критической скорости движения в прямых участках пути. На тележке предусмотрен тяговый привод III класса с тяговым электродвигателем 10, полым валом колесной пары 9 и редуктором 8.

Таким образом, экипаж имеет три ступени рессорного подвешивания включающими в себя связи между тележкой и буксой, между тележкой и кузовом и параллельно этим связям третью связь - кузова и буксы колесной пары. Введение в схему рессорного подвешивания этой третьей связи привело к тому, что сила тяжести кузова передается непосредственно на колесные пары, минуя раму тележки, и тележка получила возможность работы в режиме динамического гасителя колебаний кузова. Как будет показано в главе 7, реализация такого режима обеспечила выполнение требований к показателям динамических качеств (ПДК) экипажа в широком диапазоне скоростей движения от 10 до 120 м/с (432 км/ч).

Для разработки математической модели боковых колебаний моторного вагона электропоезда были построены подробные расчетные схемы. Дифференциальные уравнения колебаний исследуемой модели составлены на основе принципа Даламбера. При этом упругие и диссипативные связи каждого тела в системе заменены их реакциями.

Силы взаимодействия между колесом и рельсом в работе описаны по методу Дж. Калкера с корректировкой по способу К. Джонсона, в соответствии с которой на каждом шаге интегрирования вычислялось абсолютное значение суммарной силы крипа отдельно левого и правого колеса. Полученное суммарное значение корректировалось по нелинейной зависимости равнодействующей сил крипа, в качестве которой использовалась кривая сцепления (рисунок 5, а), принятая для данного типа подвижного состава. Помимо перечисленных нелинейностей, в работе также учитывалась нелинейность горизонтальной жесткости пути (рисунок 5, б).

I

I

I

I

I

I

I

проскальзывания (а) и характеристика горизонтальной жесткости пути (б)

В четвертой главе описан способ программирования дифференциальных уравнений в пакете Ма1ЬаЬ - втиНпк, приведены программы для расчетов колебаний некоторых элементов:

Рисунок 6 - Программа решения уравнения относа кузова

Данная программа решает уравнение относа кузова, которому соответствует уравнение:

ру . ру-у . рУ~у . ру-у . гу-у + рУ-У + рУ-У +

^ии.к + т1—к + т2-к + тЗ-к + т4-к * гкп1-к Т гкп2-к т

+ру-у +ру-у + ру~у +ру~у +ру~у =0. (1)

кпЗ—к кп4-к кп5-к т ' кпб-к т кп7-к кп8-к " 4 '

Блоки 1-12 (рисунок 6) являются подпрограммами, внутри которых рассчитывается сила взаимодействия между кузовом и тележками (блоки 1-4) и кузова и колесных пар (блоки 5 - 12) при относе. Блок 13 является сумматором, он складывает все силы, действующие на кузов, и на выход этого блока, в соответствии с уравнениями колебаний относа кузова, выводится сила инерции Блок 14

осуществляет деление силы инерции кузова Г/и кна массу кузова тк. В результате с выходе блока 14 исходит сигнал, соответствующий ускорению относа кузова Этот сигнал дважды интегрируется блоками-интеграторами 15 и 16, с выхода которых на блоки-приемники 17 и 18 приходят сигналы, соответствующие скорости относа кузова ук и координате относа кузова ук. После этого эти сигналы можно использовать в любом месте программы, для этого необходимо будет применить блоки-передатчики. Таким же способом программируются вся система дифференциальных уравнений, описывающая изменение всех обобщенных координат.

Раскроем блок 1 (рисунок 7), вычисляющий упругую силу, возникающую между кузовом и тележкой по оси у в возвращающем устройстве в соответствии с выражением:

^тЬк = Ж2 ■ [л - (а> + а3 ) ■■ Фхк - \ ■ Фхк - (л! - Я5 ■ Ф*т1 + V Ф»1)] ■ (2)

Рисунок 7 - Подпрограмма вычисления упругой силы, возникающий между кузовом и тележкой вдоль оси у в возвращающем устройстве

В этой подпрограмме блоки 1 - 6 являются блоками-передатчиками, на которые поступают сигналы, соответствующие изменению обобщенных координат

относа, виляния и боковой качки кузова (блоки 1-3) и тележки (блоки 4-6). В блоках 7 и 8 эти сигналы умножаются на свои моментные плечи, в соответствии с уравнением силы, и складываются (также в соответствии со знаками в уравнении этой силы). Таким образом сигналам, получаемым с выходов блоков 7 и 8, соответствуют горизонтальные перемещения кузова и тележки в точке приложения искомой упругой силы. Разность этих перемещений находится в блоке 9, сигнал с которого умножается на нелинейную жесткость жуг в блоке 10, и сигнал, поступающий на вход блока 11, соответствует искомой упругой силе . Блок 11 является блоком-выходом,

передающим этот сигнал на блок 1 на рисунке 6. Таким же образом вычисляются все остальные силы в уравнении относа кузова и в других уравнениях системы.

Были исследованы свободные колебания линеаризованной системы при малых отклонениях. Для примера на рисунке 8 приведены реализации свободных колебаний относа кузова и их амплитудный спектр Фурье, при скорости v=20 м/с полученные при задании начального условия в виде относа первой колесной пары на 7 мм, при котором выбирается зазор между гребнем бандажа и рельсом, но отжатия рельса еще не возникает (малые отклонения). При этом в спектре колебаний явно видно два максимума на частотах 0,6 и 0,75 Гц. По таким решениям, выполненным при задании возмущений на различные колесные пары, была выполнена проверка правильности составления и программирования модели на основе обеспечения сходимости амплитудных спектров колебаний симметрично расположенных тележек и точек крепления продольных тяг к кузову.

Рисунок 8 - Реализации колебаний относа кузова и их амплитудный спектр

Была исследована устойчивость движения системы, и определена критическая скорость, которая составила укр=224 м/с=806 км/ч, из чего следует, что конструкционная скорость движения исследуемого экипажа составит ук =130 м/с =467 км/ч.

В пятой главе проведено исследование движения экипажа в кривых участках пути с использованием метода, основанного на теории относительного движения с

*1б*Ук> м

X

но *Аук,м/Гц

использованием движущихся неинерциальных локальных систем координат. Для рассмотрения движения экипажа в такой неинерциальной системе необходимо к центру его массы приложить главный вектор и главный момент сил инерции. После приложения этих силовых факторов можно «забыть» о вращении подвижной системы и рассматривать изменение его координат также как в неподвижной системе.

Исследование показало, что за счет радиальной установки колесных пар в кривых, непогашенное ускорение и боковые силы, действующие на экипаж, снижаются, тем самым позволяя увеличивать скорость движения экипажа при прохождении кривых, без превышения нормативных пределов ПДК. Было выполнено сравнение эмпирической зависимости минимального радиуса кривой от скорости движения типового экипажа и экипажа с принятой осевой схемой и радиальной установкой колесных пар в кривой (рисунок 9):

R, м ___________

7000 5000 3000 1000

100 200 300 V, км/ч Рисунок 9 - Зависимости радиуса кривой от скорости движения: I - для типового экипажа, 2 - полученная экспериментально для вагона на одноосных тележках, 3 - полученная при аппроксимации экспериментальной зависимости

Зависимость 2 довольно точно аппроксимируется выражением vmax =5,29 Jr или R = v* и / 28 (кривая 3 на рисунке 9), тогда как для экипажа на типовых двухосных тележках эта зависимость описывается выражениями vmax =4,6\ÍR или R = vmax /21,16, из чего следует, что при одинаковой скорости движения экипажу на одноосных тележках требуются кривые радиусом на 25% меньше, чем типовым экипажам. При этом величины рамных сил не превышают 75 кН, что меньше допустимой величины в 80 кН. За счет принципа радиальной установки эти силы практически одинаковы на всех колесных парах.

В шестой главе приведена методика исследования нестационарных случайных процессов на примере исследования экипажа на четырех одноосных тележках с неоптимизированными параметрами рессорного подвешивания. Поскольку для нестационарных случайных процессов не применима эргодическая теорема, то для

получения их вероятностных характеристик необходимо выполнять процедуры усреднения по множеству реализаций. В связи с этим выполнялась генерация N,=4096 реализации возмущения каждой из четырёх неровностей по 12 288 точек в каждой из них, т. е. было получено 50 331 648x4 точек для четырёх реализаций возмущения, для каждой из которых выполнялось численное интегрирование системы дифференциальных уравнений колебаний элементов экипажа. Время, необходимое для численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений, которое выполнялось в программном пакете MatLab -SimuLink, составило 17 с для одной реализации длительностью 12288 точек (38 с). Полученные реализации колебательных процессов были представлены как функции двух аргументов и t2.

Как известно, для описания нестационарного случайного процесса необходимо получить двумерную плотность распределения f[y{h)>y(h)~\ мгновенных значений исследуемого случайного процесса y{tuh), а также его корреляционную функцию Ryituh) и спектральную плотность Gy{fuf2), вычисляемые по формулам:

ОС ОО

о о

<PÎP 4 4

Gy{fuf2)= J $Ry (h, h ) (COS271/,?! ) (cos 2л/2г2 ) dt,dt2 . (4)

О о

Верхний предел интегралов в выражении (4) ограничен величиной 0,25 /р =0,25 NKT =10247" для обеспечения достаточной доверительности спектрального анализа.

Были получены и проанализированы двумерные плотности распределения, которые, как оказалось, могут быть сглажены двумерный законами распределения Гаусса (рисунок 10, а).

Спектральные плотности представляют собой трехмерную неотрицательную поверхность рядом максимумов (рисунок 10, б), наибольшие из которых лежат в ' диагональной плоскости OGGf. Боковые максимумы являются следствием нелинейности характеристик рессорного подвешивания и соответствуют ультрагармоническим колебаниям нелинейных систем, так как частоты, соответствующие этим максимумам в 2, 3 и т. д. раз больше частоты основного максимума, лежащего в диагональной плоскости. !

я) /М'.Ыг,)]

Рисунок 10 - Двумерная плотность вероятностей нестационарных случайных колебаний относа кузова при скорости 20 м/с: 1 - статистическая; 2 - теоретического закона Гаусса (а); и спектральная плотность нестационарного случайного процесса колебаний относа тележки моторного вагона электропоезда при 20 м/с (вид со

стороны /] =7г=0) (б)

Оценку показателей динамических качеств (ПДК) рельсовых экипажей можно выполнить по средним значениям Н абсолютных максимумов случайных процессов ПДК. Для определения Н\ были построены статистические распределения абсолютных максимумов Н, исследуемых случайных процессов. Для этого на каждой из 4096 реализаций было выбрано по одному наибольшему значению и в результате этого статистический ряд абсолютных максимумов состоял из 4096 значений. Для сглаживания этих распределений было использовано аналитическое выражение, предложенное В. И. Тихоновым на основе закона Гумбеля для распределения крайних значений случайной величины вида:

/ Н! =^-ехР1-/Е/р/ехР

н,-н, 1

(5)

где Я, ~ среднее значение абсолютного максимума, которое можно определить статистически:

Яы = ¡Н,/ И, ¿Н„

(6)

или по приближённой формуле Г. Крамера:

Н^21п/е,7р, +1/^21п/е,гр, .

(7)

Для сравнения полученных результатов расчёта с результатами многочисленных испытаний был выполнен расчёт среднего значения абсолютного

максимума исследуемых процессов по типовой методике динамических испытаний рельсовых экипажей. Расчет показал, что среднее значение абсолютного максимума, полученное статистически, превышает =20% результаты, которые могут быть получены по типовой методике испытаний рельсовых экипажей.

Также в шестой главе была решена задача оптимизации параметров рессорного подвешивания, в результате которой была получена совокупность параметров рессорного подвешивания, при которых все ПДК исследуемого экипажа минимальны и не превышают своих нормативных значений.

В качестве этих ПДК были выбраны:

1. Максимальные горизонтальные ускорения кузова у^, в точке крепления

продольных тяг (в долях от g), допустимое значение которых составляет = 0,3§.

■1'

2. Коэффициенты динамики в горизонтальных связях между кузовом и тележкой, допустимое значение которых составляет ^ =0,3.

3. Коэффициенты динамики к™, в горизонтальных связях между тележкой и буксой, допустимое значение которых составляет ^к™ J = 0,3.

4. Коэффициенты динамики Кд"кп, в горизонтальных связях между кузовом и буксой, допустимое значение которых принимаем таким же, как и для коэффициентов динамики в связях кузова с тележкой и тележки с колесной парой, т. е. [<*"] = 0,3.

При решении задачи оптимизации расчитывались вынужденные боковые колебания экипажа, находились ПДК и выполнялась минимизация целевой функции Ц по алгоритму Нелдера - Мида. В качестве целевой функции рассматривалась суммарная интенсивность выбросов случайных процессов показателей качества а, / за допустимую область качества, образованную значениями щ :

Ц = Р' ^ еХР{"^[ (8)

Было проведено .N=56250 расчетов целевой функции при таком же числе совокупностей значений параметров рессорного подвешивания. Некоторые результаты решения задачи оптимизации для некоторых номеров расчета в пятимерном пространстве качества приведены на рисунке 11:

I и

12.64

11.05

9.46

7.87

6.28

4.69

3.1

1.51

0 0

Рисунок 11 - Множество решений задачи оптимизации в пятимерном пространстве качества для некоторых номеров расчета с 37000 по 56250

За основу пятимерного пространства было принято трехмерное пространство качества с нормированными координатами [/,, 112 и {/4. В этом пространстве, каждый кружок соответствует совокупности нормированных значений ПДК и

и4, диаметр кружка — соответствует величине показателя С/3, а цвет - значению целевой функции Ц. Границы допустимых значений ПДК изображены черной сеткой в виде единичного куба; граница допустимого значение показателя С/3 изображена пустым кружком, по углам единичного куба, диаметр которого соответствует значению £/3=1. Величины и, являются нормированными значениям ПДК:

Допустимый уровень этих показателей соответствует условию £/, < 1.

Точке / на рисунке 11 соответствует решение, при котором все ПДК находятся в допустимых пределах, и их суммарная интенсивность выбросов за допустимые пределы минимальна Я =1,51, а совокупность параметров рессорного подвешивания, при которых это решение получено, является оптимальной.

В седьмой главе было проведено исследование показателей динамических качеств экипажа с оптимальными параметрами рессорного подвешивания при движении на прямом участке пути.

Были вычислены и построены реализации процессов показателей динамических качеств и других процессов при различных скоростях движения. Был проведен спектральный анализ этих реализаций, по методике, рассмотренной в главе 6, который показал, что в составе спектральных плотностей этих процессов содержатся как основные, так и боковые максимумы, с соотношением частот 1:2, 1:3

(9)

и т. д., что соответствует ультрагармоническим колебаниям и свидетельствует о влиянии нелинейности характеристик рессорного подвешивания рельсового экипажа.

Были рассчитаны средние значения абсолютного максимума процессов ПДК в скоростном диапазоне от 10 до 120 м/с, и построены зависимости ПДК от скорости

Рисунок 12 - График зависимости ПДК от скорости: коэффициенты динамики в связях: 1 - тележки с буксой, 2 — кузова с тележкой, 3 — кузова с буксой, 4 - максимальное ускорение кузова в точке крепления продольных тяг

По данному рисунку видно, что ни один из этих ПДК не превышает свой допустимый уровень. Также была рассчитана зависимость коэффициент горизонтальной плавности хода С от скорости (рисунок 13).

Рисунок 13 - График зависимости коэффициента плавности хода С

от скорости движения

Из этого рисунка видно, что коэффициента плавности хода С также не превышает своего допустимого значения. До скорости 108 м/с у экипажа отличное качество плавности хода, а при скорости свыше 108 м/с - хорошее.

По приведенным выше зависимостям ПДК можно сделать вывод, что спроектированный рельсовый экипаж с оптимизированными параметрами рессорного подвешивания может эксплуатироваться при скоростях до 120 м/с или 432 км/ч.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Вероятностный анализ экспериментальных записей четырёхмерного случайного процесса геометрических неровностей пути показал, что этот процесс является гауссовским. Составляющие этого процесса корреляционно связаны, за исключением горизонтальных неровностей левого и правого рельсов, а также вертикальных неровностей этих рельсов.

2. Выбранные аналитические выражения для авто и взаимных корреляционных функций, а также для спектральных и взаимных спектральных плотностей многомерного случайного процесса геометрических неровностей обеспечивают удовлетворительную сходимость расчётных и экспериментальных графиков этих характеристик.

3. Для генерации многомерного случайного процесса на ЭВМ следует использовать предложенную в работе процедуру, основанную на использовании импульсной характеристики формирующего механизма и интеграла свёртки, найденное выражение импульсной характеристики может быть использовано при генерации любого гауссовского стационарного дифференцируемого случайного процесса.

4. Для обеспечения заданного частотного диапазона возмущения генерацию такого случайного процесса следует выполнять каждый раз заново для каждой исследуемой скорости движения рельсового экипажа. Для этого следует использовать аппроксимацию импульсной характеристики формирующего фильтра восемнадцатью слагаемыми и выбирать из общей таблицы необходимое количество слагаемых и значения их параметров, соответствующих рассматриваемой скорости движения.

5. Предложенная схема высокоскоростного вагона электропоезда на четырёх одноосных тележках обеспечивает улучшение условий движения в кривых участках пути за счёт реализации принципа радиальной установки, а также улучшение показателей динамических качеств, при движении в кривых и прямых участках за счёт введения третьей ступени рессорного подвешивания.

6. Расчёты вероятностных характеристик случайных процессов колебаний рельсовых экипажей с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания следует выполнять с учётом нестационарности таких процессов, используя процедуру усреднения по множеству реализаций. Удовлетворительные результаты могут быть получены при использовании 4096 реализаций по 12288 точек в каждой. Учёт

нестационарности случайных процессов боковых колебаний при определении показателей динамических качеств, приводит к повышению вычисленных значений этих показателей на 20% по сравнению со значениями, определяемыми по типовой методике испытаний рельсовых экипажей. Поэтому типовую методику испытаний следует дополнить выполнением вычислений по предложенной методике.

7. Нестационарные случайные процессы боковых колебаний рельсового экипажа можно рассматривать как Гауссовские, корреляционные функции и спектральные плотности которых являются трехмерными характеристиками. Распределения абсолютных максимумов этих процессов могут быть сглажены законом Гумбеля для распределения крайних членов выборок, среднее значение абсолютных максимумов, определяющее показатели динамических качеств, может быть вычислено по приближённой формуле Крамера.

8. Основные максимумы спектральной плотности нестационарных боковых колебаний лежат в главной диагональной плоскости и их частоты соответствуют частотам колебаний линеаризованных систем, в то время как боковые максимумы приходятся на частоты, для которых выполняется соотношения 2:1; 3:1 и т. д., что соответствует ультрагармоническим колебаниям, возникающим в нелинейных системах.

9. Выполненная оптимизация параметров рессорного подвешивания предложенного высокоскоростного экипажа по критерию минимума суммарной интенсивности выбросов случайного процесса за допустимую четырёхмерную область позволила выбрать эти параметры, обеспечивающие устойчивость боковых колебаний и выполнение требований к показателям динамических качеств при скоростях движения до 432 км/ч (120 м/с).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В

РАБОТАХ:

Публикации в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Савоськин, А. Н. Характеристики возмущений, вызывающих колебания рельсовых экипажей [Текст] / А. Н. Савоськин, Ю. С. Ромен, А. А. Акишин // Вестник ВНИИЖТа. - 2013. - №6. - С. 21-30.

2. Акишин, А. А. Применение пакета Маг1аЬ-В1тиНпк для моделирования механических колебаний в програмно-аппаратном комплексе реального времени [Текст] / Акишин, А. А. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2013.-№4.-С. 145-149.

3. Ромен, Ю. С. Анализ случайных процессов геометрических неровностей рельсовых нитей [Текст] / Ю. С. Ромен, А. Н. Савоськин, А. А. Акишин // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2014. - № 1 (38). - С. 22-32.

4. Савоськин, А. H. Случайные процессы возмущения в динамике рельсовых экипажей [Текст] / А. Н. Савоськин, Ю. С. Ромен, А. А. Акишин // Мир Транспорта. -2015. -№1.- С. 6-15.

Другие работы, в которых опубликованы результаты диссертации:

5. Акишин, A.A. Боковые колебания экипажа с осевой формулой 1о+1о-1о+1о [Текст] / A.A. Акишин //Труды конференции «Неделя науки 2012». -2012. - С. III-87-III-88

6. Савоськин, А.Н. Исследование извилистого движения моторного вагона на одноосных тележках с пневмоподвешиванием [Текст] / А.Н. Савоськин, А.П. Васильев, А.О. Ершов, A.A. Акишин // Безопасность движения поездов: труды Тринадцатой международной конференции. - 2012. - С. VI-7-VI-8.

7. Акишин, A.A. Исследование вертикальных и горизонтальных возмущений на рельсовом полотне [Текст] / А. А. Акишин // Труды конференции «Неделя науки 2013».-2013.-С. Ш-36.

8. Савоськин, А.Н. Случайные колебания рельсовых экипажей с нелинейными характеристиками рессорного подвешивания [Текст] / А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Материалы международной научно-технической конференции «Подвижной состав XXI века: инновации в грузовом вагоностроении», Санкт-Петербург, 2014 г. - С.69-71.

9. Savoskin, A.N. The generation of multidimensional stochastic process of perturbation in the problems of railways rolling stock dynamics [Текст] / A.N. Savoskin, A.A. Akishin // Computer Modeling and Simulation: труды международной научно-технической конференции, 2-4 июля 2014 года. — 2014. - С.135-141.

10. Савоськин, А.Н. Применение целевой функции интенсивности выбросов ПДК для оптимизации параметров рессорного подвешивания подвижного состава [Текст] / А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Межотраслевой институт «Наука и образование» Ежемесячный научный журнал. Екатеринбург - 2014. — №5. - С. 94-98.

11. Савоськин, А.Н. Особенности колебаний нелинейных динамических систем [Текст] / А.Н. Савоськин, Т.П. Бурчак, Р.К. Насыров, A.A. Акишин // Международный институт «Education» Ежемесячный научный журнал. - 2014. — №6. -С. 70-80.

12. Савоськин, А.Н. Особенности вероятностных характеристик случайных колебаний рельсовых экипажей [Текст] / Савоськин А.Н., Бурчак Г.П., Насыров Р.К., Акишин A.A. // Повышение энергетической эффективности наземных транспортных систем: Материалы международной научно-практической конференции / Омский гос. ун-т путей сообщения. - 2014. - С. 314 - 339.

13. Савоськин, А.Н. Представление вектора состояния динамической системы в многомерном пространстве [Текст] / А.Н. Савоськин, A.A. Акишин // Ежемесячный научный журнал «Prospero». - 2015. - №2. - С. 72 - 77.

Акишин Александр Александрович

ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ДВИЖЕНИЕ В КРИВЫХ МОТОРНОГО ВАГОНА ЭЛЕКТРОПОЕЗДА НА ЧЕТЫРЕХ ОДНООСНЫХ ТЕЛЕЖКАХ С ПНЕВМОПОДВЕШИВАНИЕМ

05.22.07 — Подвижной состав железных дорог, тяга поездов и электрификация

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать ¡5 ОЧ 2015г. Формат 60X84/16

Заказ №¿/¿2. Объем 1,5 усл. п. л. Тираж 80 экз.

127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, дом 9, стр.9., УПЦ ГИ МИИТ