автореферат диссертации по транспорту, 05.22.03, диссертация на тему:Итерационные и поисковые методы решения задач реконструкции плана железных дорог

75

од ^

мпс - РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ' ПЛЕЛ СООБЩЕНИЯ (ШИТ)

. На правах рукописи

1е Конг Тхань

УЖ: 625.173

• ИТЕРАЦИОННЫЕ. И ПОИСКОВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ РЕКОНСТРУКЦИИ ПЛАНА ХШШЗШХ: ДОРОГ

05.22.03-Изысканже и проектирование железных дорог

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообцешя (ИГУПС).

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведудая организация:

доктор топических наук, профессор И. Б. Турбин

-доктор Т0ХШ1ЧЭских наук, Г. Л. Аккерман -кандидат технических наук, Л. А. Саковот

Ыослэлдорпроект ШС РФ

Защита состоится "Х/й^Д? 199 >5" г. час, на

заседании специализированного Совета Д 114:05.03 при Московском государственном университете путей сообщения по адресу: 101475, ГСП, Москва А-55, ул. Образцова, 15, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан "¿^бе&а. 1994 г.

Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу Ученого совета университета. .

Ученый секретарь специализированного Совета Д 114.05.03, профессор ' Э. В. Воробьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

\

Актуальность проблемы-. В настоящее время железнодорожный транспорт СРВ играет важнейшую роль в транспортной система страны, осваивающей примерно 12 % грузооборота и 25% пассажирообо-рота в стране. Однако на железнодорожном транспорте техническое оснащение устарело, уровень технология организации производства и перевозок ещэ низок, что ограничивает развитое пропускной и провозной способности.

Быстрое развитие народного хозайства■ предъявляет к работа Еэлезнодорожного транспорта все более высокие требования. Одним нз вавнеЯгшх направлений решения задачи развитая Езлознодорож-ного транспорта является техническая реконструкция сущэствуиют линий с цель» их перевода на нормальную колею я связанная с этим реконструкция плана.

В СРВ на Ейлезных дорогах, построенных по нормам узкой колеи, характерно применение круговых кривых малых радаусов и пртшх вставок короткой длины, что создает слонине многовариант-вне задачи при осуществлении реконструкции плана линии, которые не могут быть решены с помоцью традиционных методов.

В связи с этим возникает нвобх^дикость применения новых, в том числе итерационных, и поисковых подходов к реиению задач ре-конструкщш плана с целью повышения качества проектного решения.

Цель и задачи диссертации: Целью настоящего исследования является попытка создания итерационных и поисковых методов проектирования реконструкции плана, которые не требуют решения сложных уравнений и дают следующие преимущества:

- простота и наглядность проектных расчетов,

- объективность в выборе оптимальных решений ко выбранному

критерию,

- расширение возможности решения слоеных задач,

- удобная реализация на ЭВН,

- возможность применения при реконструкции келазных дорог СРВ с учетом их специфжи.

Задачами работы являются; Установление границ возможности и целасообразности применения итерационных и поисковых методов при резении задач реконструкции плана железных дорог. Проведение попытки классификации задач реконструкции плана полезных дорог. .

Разработка технологического процесса проектирования реконструкции плана железных дорог итерационными и поисковыми методами, позволяющими определить оптимальное или близкое к нему ро-шение в рамках заданной исходной информации.

Доказательство преимущества применения итерационных и поисковых методов в решении ряда задач реконструкции плана зкэлазных дорог на напряженных ходах с помощью понятия предельной трассы, которое в конечном счете дает возможность улучшить параметры плана любого количества зависимых кривых, в том числе при наличии фиксированных точек в плане.

Составление алгоритмов 'и программ для проверки и реализации разработанной методики на 3ЕМ.

Научная новизна: Работа посвящена доказательству возмок-ности и целесообразности применения итерационных и поисковых методов в проектировании переустройства плана существующих железных дорог при их реконструкции, и в частности," при переводе дороги с узкой на нормальную колею.

Введено понятие о предельной трассе, которая рассматривается как плоский механизм и позволяет решать задачи реконструкции трассы, особенно на напряженных ходах..

Выполнена попытка классифлкции задач реконструкции плана келезных дорог с целью установления границ рационального применения традиционных, итерационных и поисковых методов.

Практическая ценность: Разработанные в диссертации методики могут быть широко использованы для повышения качества проектирования реконструкции плана яелезннх дорог.

Предложенные алгоритмы просты и эффективны в реализации на ЭВМ, особенно в решении сложных задач реконструкции плана, когда аналитическое решение становятся громоздкими.

.¿проДацая работы: Работа была рассмотрена на заседании кафедры "Изыскания ц проектирование железных дорог" МИМТа.

Дуйшеацид: По теме днссэртаршта опубликованы 2 статьи.

Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка использованной литература и 12 прилегании. Работа изложена на 249 страница! машинописного теста, содержит 32 рисунков, 39 таблиц. Библиография включает 82 наименования.

. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована' актуальность проблемы, изложены цели исследования.

В первой главе: дается краткая история и перспективы развития железных; дорог СИЗ, ояисано современное их состояние. Отмечено, что келезные дороги СРВ, запроектированные по старым нормам для,узкой колем, имеют сложное очертание плана, что препятствует нормальной эксплуатации дроги и поровдает трудности при реконструкции плана келезных дорог, для преодоления которых, применены итерационные и поисковые метода.

Приведен критический обзор основных исследований в области

проектирования реконструкции плана келезнкх дорог.

Диссертационное исследование базировалось на достаточно разработанной в СНГ теории проектирования реконструкции плана железных дорог, в первую очередь, на работах П.Г. Козийчука, В. Б. Гартештейна, А. К. Дюшша, А. И. Коаншсяна, И. В. Турбина, А.В. Гавршюнхова, И. В. Гониберга, Г. Л. Аккермана, Н. Н. Дагторева, К. Ц. Раппопорта, И. Я. Туровского, Г. 3. Верцмана, А.И. Проценко и ряда других.

Анализ показал, что многие задачи реконструкции плана ве-лозных дорог в геометрическом смысле является многовариантннми и традиционными катодами не всегда моют быть прямым образом определено оптимальное решение по экономическому критерию, что оп-равдавает применение итерационных и поисковик катодов.

Анализируются технические предпосылки для решения задач реконструкции плана «влезных дорог и анализируются основные понятия- такие, как сдвиги, нормали и форгятруется обобщенные формы определения критерия.

В глава вводится понятие предельной трассы - трассн зависимых кривых при заданных радиусах круговых кривых при наименьшей допустимой длине прямых вставок. Особенность такого плана состоит в том, что расстояния мажду центрами двух соседних кривых остаются неизменными. Применение понятия предельной трассы позволяет рассматривать связь мекду параметрами зависимых кривых с фиксированными точками как плоский механизм, состоящий из звеньев и пар 4-ого и 5-ого классов {совместно поступательно-вращательные и вращательные пары). Степень свобода определяется по формуле:

у = зм - 2РВ - а)

Где и - число звеньев;

?4, ря - число пар 4-ого и Б-ого класса.

Еоснольно число степеней свободы равняется числу отсуствуто-¡цих уравнений и во многом определяет стратегию пассивного поиска, то определение числа степеней свобода является важным шагом для решения задач реконструкции плана келезных дорог с применением итерационных и поисковых методов.

Проведена класификация задач реконструкции железных дорог, отмечено, что при реконструкции плана железных дорог возникает необходимость решения различных задач, принадлежащих к разным классам и группам, которые отличаются дат от друга по их техническим признакам. Задачи разлетаются:

1. По цэлл реконструкции:

- исправление плана сбитого пути;

- смещения оси пути на величину у;

- улучшения параметров плана существующего пути.

2. По характеру вписывания предельной трассн:

- статически неопределимые;

- статически определите;

- геометрически изменяемые с одной степенью свобода;

- геометрически изменяемые с двумя или более степенями свободы;

3. По количеству зависимых кривых:

-с одиночной кривой;

-при' двух зависши кривых;

-при трех зависимых кривых;

-с многими зависимыми кривыми.

4. По направлению двух соседних кривых:

- одного направления;

- разного направления;

5. По характеру изменения количества элементов плана:

-с уменьшением числа элементов плана;

-с сохранением числа элементов плана;

-с увеличением числа элементов плана;

6. По характеру расположения фиксированных точек:

- без фиксированной точки;

- с фиксированными точками, при этом может быт случаи:

а/ с одной фиксированной точкой на каждом элементе

плана;

б/ с двумя или более двух фиксированными точками на каждом элементе плана;

По зтиы признакам в настоящей работе автор разделил все отдельно рассматриваемые задачи реконструкции плана на пять классов, все задачи внутри какдого из этих классов разделяются до конкретной группы, для решения которой рекомедуется применять одни и те хе методы и приемы.

Анализ показывает, что с увеличением сложности плана воз-' растает преимущество итерационных' и поисковых методов, так как их применение но только упрощает но и расшрает возможности в части решения более сложных задач реконструкции плана железных дорог.

Во второй главе приведена общая постановка задачи отыскания оптимального положения проектируемого пути при реконструкции плана железных дорог.

В общей постановке задачу поиска оптимального положения проектного железнодорохного пути в плане при его реконструккции можно сформулировать следующим образом: найти кривую, соединящую два заданных направления (в дальнейшем будем называть начальным и конечным направлениями) и удовлетворяющую ряду технических ог-

раничений, для которой величина некоторого численного критерия оптимальности минимальна.

В качестве критерия оптимальности могут быть приняты стоимость переустройства объекта, площадь занимаемой земли, суша квадратов сдвигов, величина которых в каздом конкретном случае коает быть определена однозначно.

Поиск оптимального положения оси проекяого пути в плане представляет собой многовариаЕТную задачу, вмещу» слэдушде особенности:

1. Критерий оптимальности ш всегда выразается в явном виде и имеет сложную структуру, обусловленную необходимостью- учета различных факторов (параметры плана существующего пути, рельеф, иняснэрно-геологические и другие условия).

2. Ограничение на положение оси пути как правило задаются в виде неравенств, так как в плане определяются только граничные значения а в нормах, как правило, приводятся только продельные значения соответствующих величин.

Отмеченные особенности таких задач проектирования реконструкции плана сужают сферу использования классических методов и приводят к необходимости применения численных методов решения услоЕНо-экстремальшх задач. Представление плана железных дорог в виде конечного набора элементов позволяет свести задачу улучшения параметров плана к конечномерной задаче математического програмирования. Обозначил через п1, иг,..., ип набор переменных, однозначно определяющих полокение оси проектного пути в выбранной системе координат. Этот набор представляет собой неизвестный вектор с <= я". Совокупность ограничений находит свое отражение в том, что допустимым вариантам плана соответствует некоторое множество в е структура которого зависит как от

выбора переменных, от очертания сущэствущего цути, так и от ряда конкретных местных условий. Бри ограничениях задача формулируется так: найти ш»

Решается вопрос подбора технических параметров плана прп рихтовке сбитых в эксплуатации одиночных и зависимых кривых.

При реконструкции существующих келэзных дорог и проектировании вторых путей возникает необходимость в определении пара-мэтров кривых с тем, чтобы получить основу для расчетов проектного плана. Как правило, при определеюп параметров кривой стремятся получить решение, наилучшим образом отражающее очертание и особенности существующего плана линии. В течение длительного времени для решения этой задачи применялась стратегия пассивного поиска.

Как известно, применение поисковых методов возможно только в случае, когда целевая функция унимодальна. Если в качестве критерия качества принимаемого решения принять сумму квадратов сдвигов, то следует убедиться, что функция 2 = /гю унимодальна, что позволяет применить одномерный направленный поиск-методы дихотомии, золотого сечения, числовой последовательности Фибоначчи. Выбран метод золотого сечения, имеющий для данной конкретной задачи некоторые преимущества пред другими. Критерий сходимости для данных задач может быть принят равным е =1, т.е. вычислительная процедура метода золотого сечения заканчивается, когда значение радиуса в двух соседних попытках отличаются не более, чем на I м.

Разработана программа решения задач улучшения параметров плана зависимых железнодорожных кривых поисковыми методами, осо-енно отмечено, что отыскание оптимального положения елементов п лана при реконструкции зависимых кривых относится к числу наи-

Рис.1: Схема процесса решения задач реконструкции плана железных дорог: а/ поисковыми методами;

б/ итерационными методами

о олее слоеных многовариантных задач, формализация и решение которых представляет, особенно в стесненных условиях, значительные трудности. Разработанный метод и алгоритма позволяют получать в автоматическом режиме варианты плана, являщиеся оптимальными или близкими к ним в рамках заданной исходной информации.

Наибольший объем исходной информация и, соответственно, наишская сложность и детальность расчетов будет иметь место тогда, когда критерий оптимальности косвенно или непосредственно является БКОНОМИЧвСККМ.

Основой технологического процесса проектирования реконструкции плана железных дорог поисковыми методами является функционирование единого программного комплекса с целью обеспечения автоматического формирования оптимального или близко к нему решения. Структурная схема процесса проектирования реконструкции плана келазкых дорог приведена на рис. 1,а.

При репеняя задач реконструкции плана железных дорог критерий оптимальности для заданной задачи моакаг быть записан в общем виде как линейная свертка частных критериев:

к = | а. (2)

1=1

где я - количество частных критериев; «-ой частный критерий; а_- весовой коффициент {-ого частного критерия.

При оценке проектных решений по реконструкции трассы на разных стадиях проектирования в зависимости от целей реконструкции может возникнуть ряд задач, для казвдой из которых должен применяться тот или иной критерий.

В работе приведен анализ критериев для разных случаев:

а/ Реконструкции с целью снятия ограничения скорости, когда для перехода на нормальную колею не требуется реконструировать план. Такая реконструкция экономически оправдана, если стоимость реконструкции б*к < Ас, т.е. при условии появления экономически рационального срока.

в/ Если реконструкция плана линии необходима по условиям пропуска подвижного состава нормальной колеи, то составляющая вксплуатационных расходов будет практически одинакова и критерием является:

п1п К = + Кх (3)

где к1 - стоимость нового участка линии в границах сравнения. к2 - стоимость дополнительно занимаемых земель. При реконструкции участка без наличия искусственных сооружений строительную стоимость нового участка можно определить в зависимости от стоимости верхнего строения пути, устройств, пропорциональных длине линии г -ого варианта и земляных работ, который изменяются в зависимости от величины нормалей и определяются с помощью цифрового моделя местности по формулам, разработанным к.т.н. Ле Хай Ха.

Стоимость дополнительно занимаемых земе'ль для данного варианта равна :

гда р I ~ площадь дополнительно занимаемых земель {-ого

варианта; •

<зг - стоимость I м2 земли, зависящая от места нахождения

трассы.

Идея метода состоят в том, что вместо увеличения количества попыток и перебора применяются одномерный или двумерный поиск, что в многих задачах является дакэ единственным путем нахоздения оптимального варианта.

В работе приведены примеры улучшения параметров плана Ее-лезшх дорог на напряженных ходах при помощи предельной трассы с применением одномерного и двумерного направленного поиска, такие как Фибоначчи, золотого сечения... (для одномерного), метод Хука-Дживса, Недлера- Шда (для двумерных).

Для механизма плана, имеющего одну степень свобода целесообразно применять одномерный ' направленный поиск.

Для механизма плана, имещий две степеня свободы целесообразно применять двумерный направленный поиск. Эмпирическим путем в настоящей работе удалось доказать, что функции критерия оптимальности унимодальна.

С увеличением числа степеней свободы появляются дополнительные трудности в доказательстве унимодальности целевой функции, что приводит к применению другого подхода решения задач реконструкции плана железных дорог.

При реконструкции плана многих зависимых кривых предложен следуший прием: Сначала производится оптимизация положения системы первых трех зависимых кривых и фиксируется положение первой, полученной в результате этой операции, проектной кривой. Потом производится оптимизация положения, системы следующих трех зависимых кривых фиксируется положение второй, полученной в результате этой операции, проектной кривой. Операция таким образом повторяется до конца участка, предполагается при этом, что целевая фунуция является монотонно-рекурсивной функцией:

«<п к = «ея«,,^,,^,. пж) ♦ +

\

гдо п - число степеней свободы;

За переменные . у2..... ггп принимаются те или иные

параметры в зависимости от конкретной задачи с целью упрощения расчета.

Алгоритм решения реализуется на языке тгъа-х>ааеа1 б.о.

В третьей главе разработаны алгоритм и программы решения задач реконсгрршии плана железных дорог итерационными методами.

В наиболее общей форде итерационный процесс есть процесс генерирующей последовательности точек . и , ... в просграсгве л". Начальная из этих точек задается, а последующие рекуррентно вычисляются согласно определенному алгоритму к, предназначенному для решения некоторой задачи. В общем случае процесс итерации сходится в одной из точек множества экстремальных точек о* по алгоритму к если:

КГ!7п. 17*) О я -»- оо (б)

По своей природе процесс расчета итерационным методом выполняются иедленее по сравнению с поисковыми методами, но его применение во многих задачах реконструкции плана железных дорог существенно упрощает алгоритм расчета. Причем сходимость итерации в ряде случаях мохвт быть доказана по следующим признакам: Если на области допустимых значений искомых прараметров и

мохно определить неперерывную функцию ? (критерий сравнения или ее преображенную форму) такую, что:

а/ ни) = о при и « а*; ?си) > о при и е и* в/р(V) строго убывает вдоль любой предельной траектории регулярного алгоритма к в каядой точно, не принадлежащей х*; * то процесс сходится.

Процедура реализации метода строится так, чтобы в какдом цикле итерация расчет производился только по одной выбранной переменной, а остальные (в задаче с многими переменными) прини-кажтся рааныли константны, поэтому существует только единственная траектория, по которой проводится вычисление значения целевой функции, и сходимость зависит от стратегии итерации и начального значения V .

о

С целью обеспечения быстрой сходимости процесса итерации при задании первоначального -приближения необходимо, чтобы начальное приближение находилось в области допустимого значения,-было по величине как иожо, ближе к отшальноыу; задавалось в зависимости от шага итерации.

Значение шага итерации Дст влияет на быстроту сходимости процесса итерации: чем больше шаг итерации, тем быстрее она сходится, с другой стороны от абсолютного значения шага итерации в решении задач реконструкции плача келезных дорог зависит степень его точности, требуемое значение которой, как правило, долзио быть заданным. Для обеспечения быстрой сходимости применяется известный прием:

- задание первоначального приближения и шага итерацш (шаг итерации принимается намного больше требуемой точности).

- повторное задание первоначального приближения, которое опирается на полученные результаты и шаг итерации (шаг итерации

принимается меньше первого значения).

При выполнении итерационного метода решение постепенно "шагает" от начального приближения к наилучшему с данной степенью точности. Значение неизвестного вектора о через каждое пов--торение увеличивается на величину Ли :

П. = + Ли (7)

В решении поставленных в работе задач значения критерия оптимальности мазду двумя приближениями при отыскании минимального значения находятся в следующем соотношении:

К(Пк) < Кф^^ (в)

Процесс сгодится и заканчивается, когда знак соотношения изменяется на обратный:

КС^) > ксп^^) (9)

Вопрос о выборе критерия оптимальности заслуживает особого внимания, так как он вообще редко поднимался при решении такого ряда задач. В практике решения задач реконструкции плана за критерий выбора решения могут приниматься минимум длины реконструкции, предел допустимого значения технических параметров, минимум суммы нормалей, стоимость дополнительно занимаемых земель и стоимости реконструкции участка и т. д.

Как указывалось, преимущество итерационных методов состоит в том, что они просты, наглядны и просты в реализации, потому что при их применении отпадает необходимость в решении сложных

уравнении для определения таких параметров плана как углы, дли ны, координаты главных точек и т.д, особенно тогда, когда появляются дополнительные ограничения на возможные смещения оси пути.

Разработанные алгоритмы позволяет получать в автоматическом режиме варианты плана проектного пути, которые являются опти-мшш или близкими к ним.

Итерационные метода жгут быть использованы для решения многих типов задач проектирования раконструции железных дорог.

Структурная схема итерационного процесса проектирования реконструкции плана хвлэзных дорог приведена на рис.1,6.

В работе приведены прпмары прижнеши итерационного катода решения задач реконструкции плана келвзшх. дорог такие, как ре-вениэ задач непараллельного схода, задач увеличения радиуса ода-ночной круговой кривей при наличии фиксированной точки, улучшение параметров плана двух и более зависших кривых при наличии фиксировашоЕ точки и при наличии ограничения на величину и внак нормалей во всем протяжении реконструкции.

Для хелэзшх дорог СРВ, где планируется переход с узкой колеи на нормальную, ширина основной площадки долкна быть увеличена, что позволяет использовать это для улучшения параметров плана линии, и в то Ее время может рассматриваться, как ограничение. С применением итерационного метода довольно просто мошо определить: на какую величину мошо улучшать параметры плана без проведения дополнительных земляных работ, а с применением поискового метода мошо определить положение проектного пути с нор-ма^яЕиыми параметрами при минимальном объеме дополнительных зешжшх работ.

Проведений в работе анализ итерационных методов привел к

1Э

выводу о том, что сфера их применения■мохет быть расширена и в нее могут быть вклвчены задачи, где целевая функция является выпукло-вогнутой. При этом выбор начальных шагов итерации является' важным фактором, от которого зависит не только точность метода но и правильность получаемых результатов. При выборе начальных шагов итерации необходимо обеспечить следушее принципиальное свойство: шаг итерации Аи должен быть таким, чтобы целевая функция всегда была унимодальна на отрезке 1*(-л. иа + С1+2>*Аи. А начальное значение в зависимости от заданной области варьирования должно тлеть слэдущю характеристики:

-начальное значение 1-ого процесса итерации )

долзшо быть наименьшим (наибольшим) значением на всей заданной области неопределенности;

В диссертации разработана программа расчета на язтегигъо-рааоаг б. о для решения различных задач реконструкции плана с применением итерационных методов.

Чевертая гДава посвящена экспериментальной проверке методики на объектах железных дорог СРВ и состоит из двух частей.

Б главе обоснован технико экономический аспект реконструкции плана линии Ханой-Винь. Проведены тяговые расчеты для поездов и определен экономический выигрыш от реализации мероприятий по реконструкции плана линии, что позволило получить исходные данные для реализации мероприятий по реконструкции плана.

В соответствии с разработанной программой решаются конкретные 'задачи реконструкци плана на линии Ханой-Винь. Полученные результаты подтверждают преимущество применения итерационных и поисковых методов.

го

ОБЩИЕ вывода ГО ИОВДОВАШЮ

1. В связи с ростом грузовых перевозок в СЕВ в перспективе встает вопрос о развитии мощности железных дорог, в том числе реконструкции! плана при переводе их с узкой на нормальную колею.

2. Все задачи реконструкции плана существугзцих железных дорог могут Сыть классифицированы по различным признакам и приемам рещеяия. Исследованием установлено, что сложные задачи реконструкции плана лшши, аналитическое ранение которых представляет значительные трудности, целесообразно решать, используя известные в математике итерационные и поисковые метода.

3. Сложность представления информации требует совершенствования модели плана проектного пути. Упрощение рекения ео многих задачах удаотся получить, применяя понятие предельной трассы, когда план рассматривается как плоский механизм, степень свобода которого определяет метод рекения этих задач.

4. В качестве критерия при решении задач реконструкции плана может быть принята дана участка реконструкции, объемы земляных работ, площадь занимаемых земель, общая стоимость и др. Возможен и многокритэриалный подход, например на основе линейной свертки.

5. При поисковом подходе главным и необходимым условием его применения является унимодальность критерия. В задачах реконструкции плана унимодальность, если она существует, может быть доказана эмпирическим путем для каждого типа задач.

6. Показано, что одномерный поиск по методу золотого сечения очень эффективен при исправлении сбитых одиночных и двух обратно: хелозаодорозсшх кривых по критерию минимума суша квадра

тов сдвигов. Многочисда'пшэ контрольные примеры свидетельствует о быстрой сходимости процесса поиска.

7. Разработанные в исследования алгоритм и программы применения поисковых методов позволил, реализуя одно- и двухмерный поиск и применяя рекомендованный принцип предельной ' трассы решать задачи реконструкции участков» содержащих в общем случае любое число круговых кривых.

8. Исследование показало, что применение итерационных методов для решения задач реконструкции плана линии не только упрощает процесс решения но дает еоейййеость существенно его распарить и усовершенствовать.

9. Предложенная схема иторэиясшого рэпения исключает необходимость в реиакия слоззнах уравнений, и сводстся к построении модели, выбору ведущего элемента п его изменения с заданным шагом до получения требуемого результата.

10. Итерационный подход позволяет довольно просто учесть возможно ограничения, столь часто возникавшие при реконструкции плана, что выгодно отличает его от традиционных методов, где эта проблема решается как правило путем шагах нецеленаправдэнных юпыток.

11. Анализ показал, что применение итерационных и поисковых летодов позволяет на только существенно упростить решение слож-зых задач реконструкции, но и вывести эти рэкения на более высо-сий качественный уровень, применив различные критерии для их »ценки..

Основное содержание диссертации опубликованы в слэдущих «ботах:

I. Турбин И. В., Лэ Нонг Тхань. Подбор радиусов несоставной ривой методом золотого сечения./Ж.-д. транспорт. Сер. " Строи

тельство.Проектирование". ЭИ/ЩШГЭИ ШО.-1933.-вып. I. с. 13-19 2. Ла Конг Тхань. Итерационные катода в расчетах реконструкции плана галазных дорог. Деп. в ЦНИИГЭИ й 5(267) 1394 г.

Лв Конг Тхань

ИТЕРАЦИОННЫЕ И ПОИСКОВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РЕКОНСТРУКЦИИ ПЛАНА ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ *

05.22.03 - Изыскание и проектирование еэлезши дорог

Подписано к печати О/, ¿г. Формат бумаги 60x84 1/16 Заказ & ¿ЗМ,

Печатьофсетная Объем усл.печ.л. 1,3 Тираж 100 экз.

Типография ШИТа, Москва, ул. Обрацова, 15.