автореферат диссертации по транспорту, 05.22.16, диссертация на тему:Исследование концепции объединенного пространства в задачах идентификации систематических погрешностей навигационных измерений

Министерство транспорта Российской Федерации Департамент морского транспорта Государственная морская академия им. адм. С. О. Макарова

Р Г Б ОД

~ 2 ОКТ 1995 на правах рукописи

Хижняк Владимир Дмитриевич

ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕПЦИИ ОБЪЕДИНЕННОГО ПРОСТРАНСТВА В ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05.22.16 — Судовождение

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

СЛНКТ-ПЕТЕРКУРГ 1945

Работа выполнена в Государственной морской имени адамрала С.0.Макарова на кафедре судовождения.

академии

Научный руководитель:

член-корреспондент Меадунардной академии наук высшей школы доктор технических наук профессор В.А.Логиновский

Официальные оппоненты:

академик Академии транспорта России доктор технических наук профессор Г.В.Макаров

кандидат технических наук доцент А.Д.Сперанский

Ведущая организация: Центральный научно-исследова-

тельский институт морского флота

Защита состоится 4 "_"_1990 г. в_

часов на заседании Специализированного совета Д 101,02.02 Государственной морской академии имени адмирала С.О.Макарова по адресу: Санкт-Петербург, Косая линия, дом 15-а, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГМА им. адм. С.0.Макарова.

Автореферат разослан "_" ' 1995 г.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью, в двух экземплярах просим направлять в адрес ученого, секретаря Специализированного совета ГМА • До адресу: 199026, Санкт-Петербург, Косая линия, д.15-а, ГМА.

Ученый секретарь Специализированного совета Д 101.02.02 к.т.н., доцент

В.А.Прокофьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Важнейшим условием обеспечения безопасности судоходства в стесненных районах и в открытом море является знание точных координат места судна на любой момент времени.

О точности судят по величине погрешностей измерений и получаемых при их обработке конечных результатов. Более высокой точности можно достигнуть либо совершенствуя технические средства, с помощью которых выполняются измерения навигационных параметров, либо совершенствуя методы измерений и обработки их результатов. В результате интенсивного развития навигационной техники за последние годы удалось значительно уменьшить величины случайных погрешностей измерений. Но свойства систематических' погрешностей таковы, что с помощью совершенствования измерительной аппаратуры либо вовсе нельзя добиться их уменьшения, либо желаемый эффект достигается путем значительного усложнения применяемых технических средств. Таким образом, на первый план выдвигается проблема организации измерений,обработки и анализа измерительной навигационной информации. На сегодняшний день задача обработки измерений, отягощенных систематическими погрешностями, остается одной из насущных проблем судовождения.

В практике судовождения постоянно приходится иметь дело с измерениями, систематические погрешности которых превосходят по величине случайные погрешности. Однако даже в современных навигационных комплексах как при обработке результатов измерений, так и при оценивании точности получаемых результатов применяются преимущественно алгоритмы, основанные на предположении о пренебрежимо малой величине систематических погрешностей.

Проблема идентификации систематических погрешностей является трудной и часто нерешаемой задачей в рамках традиционных методов, особенно если используются разнородные измерения. Современные метода обработки и анализа навигационной информации основаны на классическом вероятностно-статистическом подходе, использующем при избыточности измерений в основном метод наименьших квадратов.

- г -

либо его многочисленные модификации и теорию вероятностей, построенную на аксиоматике А.Н.Колмогорова.

Вероятностно-статистические метода, являясь на сегодняшний день основными методами, применяемыми в процедурах обработки и анализа измерительной информации на движущемся судне, все же имеют ряд существенных недостатков. Основной из них-это невозможность правильной идентификации параметров закона распределения погрешностей измерений.

Современные методы анализа погрешностей навигационных измерений проводятся на стоянках судов, или с помощью опорной навигационной системы.Обобщенные результаты таких исследований используются в дальнейвем в качестве априорной информации. Но в каждом конкретном плавании условия измерений могут отличаться от условий,в которых была получена эта информация. Используя неверную априорную информацию, мы можем вместо ожидаемой высокой точности определения оценок искомых величин получить результаты с достаточно низкой точностью, а то и совсем неверные.Как известно, наиболее удачным и наиболее широко применяемым в навигационной практике алгоритмом является оптимальный фильтр Калмана.Но именно навигационный фильтр, которцй использует максимальное количество априорной Информации, наиболее подвержен влиянию неточностей этой информации. Несмотря на то, что в настоящее время разработан ряд алгоритмов адаптации 'навигационных фильтров к изменению Ьношних условий, обработки грубых погрешностей измерений, решить проблему систематических погрешностей в полной мере пока не удалось. Для выбора оптимальных алгоритмов прежде всего нужно формализовать' задачу. Это связано с подробным исследованием погрешностей источников навигационной информации. Но вряд ли когда-нибудь удастся адекватно отразить характер изменения всех погрешностей измерений с помощьк аналитических зависимостей.

В связи с этим применение алгоритма, позволяющего идентифицировать систематические погрешности разнородных измерений, имеет чрезвычайную важность и актуальность и вносит определенный вклад в обеспечение безопасности мореплавания.

Цаль работы - теоретический анализ структуры объединенной:

пространства, проверка моделированием основных теоретических положений и возможности практического применения концепции.

Научная новизна диссертации заключается в разработка оригинального метода оценю! обусловленности матрицы коэффициентов объединенной системы линейных уравнений, получении автором аналитических зависимостей, которые дают возможность определять оптимальную ориентацию базы измерений в поле гипербол, оценивать методические погрешности алгоритма при несоблюдении условий, на которых основывается концепция объединенного пространства. Впервые проведен подробный вычислительный эксперимент по определению характера и точности работы алгоритма идентификации систематических погрешностей на основе концепции объединенного пространства.

Практическая ценность результатов работы определяется тем, что результаты выполненного исследования позволяют существенно повысить безопасность мореплавания путем применения алгоритма, позволяющего обрабатывать измерения, получаемые при помощи практически любых технических средств навигации, устанавливаемых в настоящее время на судах и кораблях. Основным достоинством алгоритма является то, что практически непрерывно рассчитываются реальные систематические погрешности, искажающие измеряемые навигационные параметры,по всем измерительным каналам.

Методы исследования. Теоретические основы работы базировались на методах теории линий положения, метддах линейной алгебры и численного анализа.

Реализация результатов исследования. Материалы данного исследования внедрены в учебный лроцесс Государственной морской академии имени адмирала С.О.Макарова для подготовки инкеноров-судоводотелей {Раздел курсов "Кораблевокцэниэ" и "Технические средства навигации" )

Результаты диссертационной работы использованы в научных работах ЦНИИ морского флота по программе "Безопасность мореплавания" при сравнительной оценке качества

математического обеспечения отечественных и зарубежных навигационных комплексов. '

Апробация работы. Основные положения диссертации и научно-технические результаты исследования докладывались автором на Всероссийской' межвузовской научно-методической конференции по компьютерным технологиям (С-Петербург,1995), на расширенных заседаниях кафедры судовождения ГМА им.С.0.Макарова (1994), ' на расширенных заседаниях военно-морской кафедры ГМА им.С.О.Макарова(1992,1994), на научно-технических конференциях ГМА им.С.О.Макарова (1993)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,трех глав,заключения и двух приложений, содержит 247 машинописных листа, включая 9 таблиц, 94 рисунка и список литературы из 112 наименований.

На защиту выносятся!

- теоретические разработки, необходимые для обеспечения практического использования концепции объединенного пространства;

- результаты вычислительного експеримента, показывающие характер и точность работы метода в различных условиях навигационной обстановки.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВВДКНИЕ

Во введении обоснована актуальность темы, определена цель »следования, описаны рассмотренные вопросы и основные научные результаты.

ГЛАВА I. Аналитический обзор современных методов идентификации систематических погрешностей.

В п.1.1 вводится необходимая терминология, определяется.

что понимается под тем или иным типом погрешностей, на основе анализа современной литературы дается классификация систематических погрешностей навигационных измерений.

В п.1.2 приводится краткий аналитический обзор способов обработки результатов измерений на основе метода наименьших квадратов. Показывается, что случаи, когда корреляционную матрицу погрешностей измерений можно" считать . практически диагональной, редки. Значительно чаще это условие работы метода не выполняется. Если обработке подвергается совокупность измерений, содержащих соизмеримые со случайными остаточные систематические погрешности, то недиагоналыша элементы корреляционной матрицы могут 4 отличаться от нуля довольно значительно. Это, означает, что получаемая в результате вычислений оценна искомой величины будет содержать систематический сдвиг относительно истинного значения Параметра. Обобщенный метод наименьших квадратов, который не ограничен условием диагональности корреляционной матрицы вектора остаточных погрешностей измерений, приводит к несмещенным и эффективным оценкам искомых величин, если эта матрица известна. Оценить корреляционную матрицу можно, если известны хотя бы отношения дисперсий случайных и амплитуд остаточных систематических погрешностей. Но эту задачу обобщенный метод наименьших квадратов но решает.

В п.1.3 приводится краткий аналитический обзор методов обработки результатов измерений на основе оптимального фильтра Калмана. Показывается, что, поскольку оптимальный фильтр настраивается на расчетную модель, то предсказываемая им точность фильтрации не будет достоверной, тгк как в действительности реальный сигнал измерения, поступающий на вход Фильтра, будет отличаться от расчетной модели сигнала измерения, по которой определяются структура и параметры фильтра.

ГЛАВА 2. Теоретические основы ' концепция объединенного пространства,

Впервые идея применения концепции объединенного пространства для определения координат судна предложена

- б -

М.М.Лесковым. Дальнейшее теоретическое обоснование этой концепции дал В.А.Логиноьский.

В п.2.1 вводится необходимая терминология и обозначения, дается обоснование основных соотношений метода.

Последовательность навигационных измерений описывается последовательносыо систем линейных уравнений:

{ A (i) X (1) = В (1),1 = 1 ,к > (1)

где А (1) - матрица коэффициентов, X (1) - вектор оценки искомых величин,В (1) - вектор измерений,к - длина последовательности!

Векторное подпрстранство решений системы (1) обозначим через R (А),а пространство измерений символом R (В).

При излонакии материала будет более удобно вместо термина избыточность измерений пользоваться термином коразмерность пространства R (А),обозначаемого символом C0DIM R(A).Значение коразмерности орпеделяется из выражения

CODIM R (А) = DIM R (В) - DIM R (А), (2)

где DIM R(A) - размерность векторного подпространства решений, DIM R(B) - размерность векторного пространства измерений.

Для удобства обозначений опустим символ В, полагая R = R (В):

{ Rn(l),i = 1,k ) (3)

Основная идея концепции заключается в тем,что при движении судна последовательность измерений навигационных парамет-роз объединяется в вектор Ви,при этом необходимо сконструировать матрицу коэффициентов линейных уравнений A u нужной обусловленности для того, чтобы получить оценку вектора искомых величия ^.Систематические погрешности по каждой линии положения входят в состав уравнений в качестве искомых величин.Понятно, что это можно сделать только на движущемся судне,если навигационная система неподвижна,но для спутниковых

- т -

навигационных систем и при определении места судна по светилам эта процедура может быть осуществима и на стоянке.

Сделаем наиболее правдоподобное предположение о том,что систематические погрешности каждого из измеряемых навигационных параметров не равны между собой.Вместе с тем будем полагать,что на интервале формирования объединенной система, каждая из систематических погрешностей" остается . неизменной или меняется незначительно и ее можно принять за постоянную величину.В работе, на основе анализа многочисленных исследований, посвященных погрешностям навигационных измерений, показано,что для многих способов определения места судна,в том числе и по гиперболическим> радионавигационным системам, такое предположение вполне допустимо.

Исходя из сказанного.сконструируем объединенное пространство Ни из последовательности пространств измерений Ип(1):

П™ = и И"(1) = Ип(1) Ф ... Ф Ип(1) ® ... ® Ип(к) (4) и 1=1

к

И (А) = 1) Я3(А) ® ГЛО (5)

и 1=1

этому соответствует следующий вектор оценок искомых величин:

Хи = (X С) = (х, х2 ...хз , вв+1... (6)

где И™- объединенное пространство,И"(1) - по.1щространства из (3), (А) - объединенное пространство столбцов матриц Ас. X - подвектор приращений координат,С - подвектор систематических погрешностей,х1 ...хз~ компоненты подвектора приращений координату.. - компоненты подве^ора систематических погрешностей.

Размерность Ии рассчитывается по следующей формуле:

В1М (Н^) - кз + п

СО

- в -

где з,п - размерности шдвекторов приращений координат и-систематических погрешностей в пространстве измерения Ип(1) , к - количество измерений.

Производя' различное количество измерений на некоторой траектории движения, мы можем менять размерность пространства

Столбцы и строки матрицы, как известно, образуют векторные пространства определенных размерностей," поэтому, выражаясь в терминах линейной алгебры, метод и получил название "метода объединенного пространства".

Для выяснения возможности решения объединенной системы линейных уравнений необходимо проанализировать ее на обусловленность. На обусловленность объединенной системы оказывает влияние выбор базы измерений.Под базой измерений понимается расстояние на поверхности Земли,проходимое судном за время измерений.Если обусловленность системы характеризуется спектральным числом обусловленности Н(А) ,то для его . вычисления необходимо произвести расчет собственных значений матрицы А*Аи.При СОШМ Ии(А)>1 матрицы АиАи иметь большой порядок.Алгоритм для вычисления соб-

ственных значений,представляющий собой итерационную процедуру, довольно сложен.В настоящей работе для сокращения времени вычислений и упрощения алгоритма при оценивании обусловленности системы предлагается следующий метод.

Как известно.система линейных уравнений является вырожденной,если хотя бы один из векторов ее'матрицы коэффициентов является линейной комбинацией остальных,т.е. когда он лежит в подпространстве, образуемом остальными векторами.Если этот вектор находится в непосредственной близости от соответствующего подпространства,то система будет плохообусловленной.Таким образом определив косинусы углов 01 между векторами матрицы и их проекциями Р1 на соответствующие подпространства,можно оценивать обусловленность системы.

Р1= А1 (А* А1)-1 А^а1 ,

где Р1 - проекция вектора а1 матрицы А на остальное подпространство,А±-матрица А без вектора а . Тогда угол 9 будет определяться следующим образом:

рТ 0

91= АгсСоэ ирЬ'^ТТ

Следует заметить,что данный метод оценки обусловленности матри ил не дает точного значения числа обусловленности,которое зависит не только от углов между вектором: и ссотвзтствукщими подпространствами,но и от длины векторов.Но ведь и в большинстве практических задач норма и число обусловленности фактически не вычисляются,а только оцениваются,так как часто нет возможности решать задачу на собственные значения для вычисления \тах (АТА).Получаемые значения углов 01 даст возможность приблизительно оценить обусловленность матрицу,но структура объединенного пространства такова, что этого приближения вполне достаточно для нувд данного метода.

В п.2.2 проводится исследование влияния "геометрии" гиперболических РНС на поведение матрицы коэффициентов объединенной системы линейных уравнений.

Под термином "геометрия" РНС понимается взаимное расположение станций гиперболических, радионавигационных систем относительно друг друга и ориентация .базы измерения относительно станций РНС.

Основное влияние на устойчивость системы линейных уравнений будет оказывать характер изменения градиентов навигационных параметров за время формирования объединенного пространства. Величина градиентов,скорость изменения их направлений за время измерения,взаимное расположение определяют обусловленность системы. Исследование показало, что определяйте влияние на Формирование устойчивой системы оказывает скорость изменения градиентов навигационных параметров па интервале измерений.

Для выяснения общей крртины зависимости скорости изменения направления градиента навигационного параметра т,как функции координат,был произведен расчет этой величины в географических координатах на сфероиде для радионавигационных систем с различной длиной базы. Исследован характер изменения числа обусловленности при движении судна для■различных конфигураций

'РИС. На основании полученной информации для конкретных цепей РНС составлены " карты, показывающие распределение чисел обусловленности и характеризующие предельные возможности метода.

В п.2.3 дается обоснование применения нормализованного процесса для решения плохбобусловленной объединенной системы линейных уравнений.

В п.2.4 определяется пространственная дискретность измерений и дается вывод аналитических зависимостей для определения оптимальной ориентации базы измерений.

Показывается, что в общем случае, чем длиннее база измерений, тем лучше обусловленность матрицы коэффициентов линейных уравнений. Минимизировать время получения хорошо обусловленной матрицы возможно лишь при движении судна по направлению максимального изменения ее компонент. Величина элементов матрицы приращений зависит от величины углов между градиентами навигационных параметров в соответствующих координатах. Таким образом, искомое направление движения судна должно обеспечивать максимальную скорость изменения направления градиентов всех измеряемых навигационных параметров.

При определении места судна по трем парам станций РНС, т.е. по пересечению трех гипербол, касательные прямые к этим гиперболам будут иметь некоторые отнормированные уравнения

а,х + Ь^у = с1 а2х + Ь2у = с2 а3х + Ь3у = с3

Свяжем о этой системой матрицы

(8)

а1 аг аз Ь, Ь2 Ьз

а, ь, аг ьг аз ьз

р, рг

Рг Рз

и обозначим

Ф = йег

Р, Р2 Рг Рз

- ti -

Система уравнений (8) задает три прямые, пересекающиеся в одной точке, а показатель Ф отчасти характеризует качество этой избыточной системы и имеет следующий геометрический смысл

Ф = Sln2?^ Sln2<p2+ Б1лгф3

где ф, - угол между первой и второй тфх.—ггл - угол кеду второй и тратьей,ф3 - угол между третьей и первой прямыми. Для того чтобы определить оптимальное направление базы измерений, необходимо выяснить, какова будет производная -Щ-, где S - путь, проходимый судном, и при каком К эта производная максимальна, т.е. необходимо выяснить, куда направлен градиент функции Ф. (х0,у0), где х0.у0 - координата судна. Приводится решение 'этой задачи. Конечные аналитические зависимости записываются в следующем виде

= A Cos К + В Sin К .

В интервале К всегда найдется такое К0,что

СояК„ = А SlrJ'0 = в (Э)

° SWTW

/а2 + вг

Тогда -Ц- = /Аг+ В2' Соз(К-Ко).

Очевидно, что максимально, когда У = К0. Таким образом, курс, на который должно лечь судно, для того чтобы получить наилучшую обусловленность матрицы коэффициентов, будет определяться выражениями (9).

Полученные коэффициенты А и В имеют сложный характер и показывают, что оптимальное направление движения судна в поле гипербол зависит от взаимной ориентации станций, а такие нзправле1тй и дистанций от судна до стангкЗ 1:КС.

В п.2.5 рассматривается вопрос о выборе оптимальной комбинации ориентиров при определении изста судна по пеленгам и дистанциям.

8 п.2.6 показывается теоретическая возможность применения концепции объединенного пространства к астрономическим способам определения места судна, рассматривается вопрос подбора светил .для наблюдений.

В и.2.7 выводятся основные соотношения для определения методических, погрешностей алгоритма на основе концепции объединенного пространства при несоблюдении условия постоянства систематических погрешностей на интервале измерений.

ГЛАВА 3. Исследование работы метода определения систематических погрешностей навигационных измерений на основе концепции объединенного пространства в различных условиях

В п.3.1 на основе ' многочисленных исследований анализируются характер и величины погрешностей навигационных измерений при определении места судна по гиперболическим РНС, показывается допустимость предположения о практическом постоянстве систематических погрешностей на некотором временном интервале.

В п.3.2 анализируются характер и величины погрешностей при определении места судна по пеленгам и дистанциям и возможность применения концепции в этом случае.

В п.3.3 анализируются характер и величины погрешностей при определении места корабля с помощью средств астрокоррекции.

В п.3.4 приводится математический аппарат сглаживания навигационной информации, применяемый в алгоритме, реализующем метод объединенного пространства.

В п.3.5 приводятся обобщенные данные результатов исследования точности вычисления координат судна с помощью метода объединенного пространства в различных условиях плавания.

Основное влияние на точность работы метода будут оказывать длина базы измерений, обусловленность матрицы объе,чиненной системы линейных уравнений, величины случайных погрешностей измерений навигационных параметров, с также

характер и величина изменения систематических погрешностей на интервале измерений.

В ходе вычислительного эксперимента было установлено, что при сохранении систематическими погрешностями постоянных значений и при хорошей обусловленности матрицы объединенной системы ( Н (А) < 500 ), метод работает очень устойчиво и координаты судна вычисляются с достаточно высокой точностью.

В таблице I приведены максимальные значения погрешностей вычисления координат судна (в метрах) при определении места по РНС "Лоран-С" для различной длины базы измерений Ь и различных среднеквадратических погрешностей измерений радионавигационных параметров ш.

Таблица I

Точность вычисления координат места судна при постоянных значениях систематических погрешностей измерений ("Лоран-С")

ь. мили гп,мкс 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1 1.5 2

60 10 12 20 30 35 45 65 70 110

30 30 45 60 75 80 90 100 - -

15 40 90 100 - . - - - - -

Необходимость хорошей обусловленности матрицы объединеной системы уравнений приводит к тому, что уменьшается район применения данного метода.Так для РНС "Лоран-С" такие районы составляют примерно 20-25Ж от общей площади района действия цепи РНС. При увеличении числа обусловленности возрастают и погрешности в координатах, в среднем при увеличении Н(А) на порядок, на порядок увеличиваются и погрешности.

Точность вычисления систематических погрешностей по каждой линии положения различна и зависит от распределения погрешностей в объединенном векторе свободных членов. В среднем точность вычисления систематических погрешностей

соответствует точности вычисления координат места судно.

Точность работы метода при синусоидальном характере изменения систематических погрешностей зависит .-от отношения ■, периода изменения погрешностей к величине временйого интервала измерений. Если это отношение меньше I, т.е. если период изменения погрешности меньше интервала измерений, метод работает наиболее точно.При увеличении периода колебаний погрешностей до величины соизмеримой с временем измерений, погрешности вычислений начинают возрастать. При величине отношения периода изменения погрешности к временному интервалу измерений 1-2, погрешности в координатах судна увеличиваются в среднем в 2-2,5 раза. При дальнейшем увеличении периода колебаний систематических погрешностей, погрешности вновь Начинают уменьшаться. Это объясняется тем, что изменение систематических погрешностей на интервале измерений становится незначительным и метод работает примерно также, как и при постоянных значениях систематических погрешностей.

Точность вычисления координат судна в зависимости от изменения амлитуда систематических погрешностей 5 и длины базы измерений для наихудшего отношения переиода изменения погрешности к величине временного интервала измерений приведена в таблице 2.

Таблица 2

Точность вычисления координат места судна при синусоидальном характере изменения систематических погрешностей измерений

("Лоран-С")

е. Ь. мили 0,1 0,2 0,3 0,4 1

60 . ч 20 40 85 140 270

30 45 60 105 170 290

При скачкообразном изменении систематических погрешностей метод работает примерно также, как и при синусоидальном характере изменения.

В ■ таблице 3 приведены максимальные погрешности в получаемых координатах судна при монотонном характере изменения систематических погрешностей. Данный тип измэнония систематических погрешностей характерен'при смене дня и ночи.

Таблица 3

Точность вычисления координат места судна при монотонном характере изменения систематических погрешностей измерений

("Лоран-С")

\ т, МКС. * • мкс./час. 0,1 , 0,2 0,3 0,4 0,5

0,2 50 60 75 80 95

0,5 180 220 280 350 -

I 400 480 530 - -

Этот тип изменения систематических погрешностей является наихудшим для работы метода.

При выбросах в измерениях и при значительном изменении систематических погрешностей на. непродолжительное время, посла чего погрешность принимает прежнее значение, можно отметить следующие особенности в работе метода:

1.Если за время измерения навигационных параметров имеется один выброс по одной линии положения, то алгоритм работает также, как и при постоянном значении систематических погрешностей, т.е. практически не реагирует на него . Если выбросы по трем линиям положения происходят примерно в одно и то же время, то это ухудшает точность получаемых координат, но

незначительно. Так при величина выброса в 5-7 мкс. максимальные погрешности в координатах не превышают значения 100 метров.

2."Броски" в координатах заметны только при значительном превышении амплитуды выброса над величинами случайных погрешностей.

3.Если за время измерений навигационных параметров выбросов по всем линиям положения имеется несколько и происходят они примерно в одно и то ке время,то алгоритм работает примерна так ке, как и при скачкообразном типе изменения систематических погрешностей. Если выбросов по всем линия« положения несколько, но происходят они не одновременно, тс влияния на работу алгоритма это практически не оказывает.

При различном характере изменения систематические погрешностей по каждой линии положения,погрешности в координатах определяются' наихудшим . типом изменения систематических погрешностей при примерно равной амплитуде изменения и прочих равных условиях.

В таблице 4 приведены данные по точности вычислена? координат при определении места судна по PHG "Декка".

Таблица <

Точность вычисления координат места судна при постоянных значениях систематических погрешностей измерений ("Декка")

L, мили т. 30 60 90 150

15 . 10 20 35 50

7 15 35 50 65

Применение метода объединенного пространства пр определении места судна с помощью РНС "Омега" затруднено из-з небольшой скорости изменения направления градиент

навигационного параметра. Для получения хорошей обусловленности матрицы объединенной системы линейных уравнений необходима довольно протяженная (более сотни миль) база измерений. Но применять данный метод для идентификации систематических погрешностей при определении координат судна с помощью этой глобальной системы все-таки возможно, тзк как существуют достаточно обширные районы (со сторонами в несколько сотен миль) в которых число обусловленности матрицы коэффициентов имеет незначительную величину ( Н(А) < 500 ). Это дает возможность применять метод при длине базы измерений 30-60 миль. Характер работы метода при этом приблизительно такой же как и при определении места судна по РНО "Лоран-С". При длине базы измерений 60 миль и величинах случайных погрешностей 300 и 600 метров, точность вычисления координат* судна составляет 150 и 400 метров соответствешю. При длино базы измерений 30 миль и тех же величинах случайных погрешностей координаты вычисляются с точностью 200 и 600 метров. Когда случайные погрешности достигают величины 1500 м. (0,05 ф.ц.) точность вычисления координат ухудшается до 800 м.

При определении места корабля с помощью средств астрокоррекции, погрешности вычисления координат, при величине случайных погрешностей измерения высоты светил 30 дуговых секунд, составляют 200 метров.

При определении места судна по пеленгам и дистанциям приемлемые для нужд судовождения результаты получаются при длине базы измерений порядка 10 миль. При предельных значениях случайных погрешностей необходимо выбирать комбинацию ориентиров, обеспечивающую хорошую обусловленность матрицы объединенной системы. Но при движении судна число обусловленности довольно быстро увеличивается, что ведет к необходимости подбирать новую комбинацию ориентиров. При этом для непрерывного определения систематических погрешностей необходимо, во время работы алгоритма по первой комбинация ориентиров, накапливать • массив информации по второй группе ориентиров. Если такой возможности нет, то до входа в зону хорошей обусловленности второй комбинации ориентиров, необходимо учитывать только что определенные 'поправки за систематические погрешности по каждой линии положения.

При определении места судна по дистанциям на удалении от ориентиров 5-20 миль и величинах случайных погрешностей до 30 метров, координаты судна вычисляются с точностью порядка 20 метров. При определении места судна по пеленгам на таком же удалении от ориентиров и случайной погрешности измерений 0,5°. погрешности вычисления координат составляют 25 метров.

При величинах случайных погрешностей, близких к нулю , число обусловленности практически значения не имеет и координаты судна вычисляются с погрешностью не превышающей I метра даже при длине базы измерений 1-2 мили. При этом отпадает необходимость часто подбирать новую комбинацию ориентиров, так как алгоритм работает устойчиво даже при минимальных скоростях изменения направлений градиентов навигационных параметров.

При больной амплитуде колебаний систематических погрешностей метод теряет устойчивость, погрешности в векторе оценок с каждым шагом итераций начинают расти и графики, выводимые на дисплей, останавливаются, так что опасности использовать недостоверную информацию нет.

В п.3.6 отмечается, что в случае возможности пространственного расширения вектора Хи за счет привлечения дополнительных измерений и создания коразмерности подпространства решений больше нуля,погрешности в векторе оценок искомых величин из-за случайных флюктуаций должны уменьшаться, если вся база находится в зоне постоянных систематических погрешностей. Но, как показало моделирование, это происходит не всегда.Дело в том, что при увеличении коразмерности при сохранении прежней длины базы измерений, уменьшаются углы между векторами матрицы коэффициентов, что приводит к некоторому ухудшению обусловленности объединенной системы.Поэтому для уверенного улучшения результата при каждом увеличении СОБШ ^(А) необходимо увеличить длину базы в средне^. на 15-20 % .В связи с этим оптимальной можно считать СОБШ. Ии (А) = 0 + 3 .

Анализ графиков показывает, что в большинстве случаев при незначительном увеличении коразмерности ( С0В1М ИП(А) = 1+3 ) метод работает устойчивее, графики выводимой информации стабильнее» ровнее, хотя точность вычисляемых координат

практически такая же как и при ССШ1М Ии(А) = 0. При ССЮШ Ни(А) > 5 метод работает неустойчиво. При значительных амплитудах изменения систематических погрешностей за время измерений, увеличение коразмерности заметного выигрыша в точности также но дает.

ЗЛКЛШЕНИЕ

На основе теоретических разработок и моделирования,выполненных в настоящей работе, получены следующие основные результаты:

1.Предложен и исследован способ оценки обусловленности матриц коэффициентов объединенных систем линейных уравнений.

2.Проведено исследование поведения матриц объединенных систем линейных уравнений, которое показывает характер изменения структуры и обусловленности объединенного пространства в зависимости от характера изменения градиентов навигационных параметров, числа измерений и их дискретности.

3.Исследовано влияние геометрического фактора гиперболических радионавигационных систем на обусловленность объединенной системы.

4.Получены аналитические зависимости, которые дают возможность определять оптимальное направление движения судна в поле гипербол.

5.Разработаны критерии для подбора оптимальной комбинации ориентиров и светил с целью получения наилучшей обусловленности матрицы объединенной системы уравнений.

6.Получены аналитические зависимости", которые позволяют оценить методические погрешности алгоритма в каждой компоненте вектора оценок искомых величин.

7.Проведено исследование влияния изменения коразмерности подпространства решений на работу метода, которое подтверждает гипотезу о некотором уменьшении влияния случайных погрешностей измерений при увеличении коразмерности подпространства решений, но показывает, что значительного выигрыша в точности это не дает.

8.Моделирование показало, что алгоритм идентификации систематических погрешностей на основе концепции объединенного

- го -

пространства позволяет получать координаты с высокой точностью при определении места судна по гиперболическим РИС не только с малой и сродной длиной базы, но также и при определении по глобальным радионавигационным системам типа "Омега". При соблюдении условия постоянства систематических погрешностей па интервале измерений и величинах случайных погрешностей близких к нулевым, метод дает возможность получать координаты места судна с практичеки нулевыми погрешностями.

В настоящее время данный метод можно предложить в качестве алгоритма навигационных комплексов, позволяющего на ходу судна постоянно определять систематические погрешности по каждой линии положения.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1.Применение концепции объединенного пространства для идентификации вектора систематических погрешностей при определении места судна по гиперболическим РНС. Сборник научных трудов. Выпуск 2. Новороссийская морская академия, Кубанский.государственный университет. Краснодар,1995 г.

2.Исследование концепции объединенного пространства в задачах идентификации вектора систематических погрешностей. Тезисы доклада на Всероссийской межвузовской научно-методической конференции по компьютерным технологиям. С-Петербург,май 1995 г.- с.21.

3.Нетрадиционные метода повышения точности обсерваций.Тезисы доклада на Всероссийской межвузовской научно-методической конференции по компьютерным технологиям. С-Потербург,май 1995 г.- с.22.Соавтор Логиновский В.А.

^.Применение нормализованного процесса в задачах определения места корабля.Тезисы доклада на Всероссийской межвузовской научно-методической конференции по компьютерным технологиям.С-Петербург,май 1995 г.- с.20.Соавтор Дьяченко Ю.Л.

5.Применение ПЭВМ для приобретения практических навыков в решении задач кораблевождения.Тезисы доклада на Всероссийской межвузовской научно-методической конференции по компьютерным технологиям.С-Петербург.май 1995 г.- с.24.Соавтор Каракаев A.B.

6.Метод идентификации систематически! погрешностей разнородных измерений (Результаты вычислительного эксперимента). СПО, ЦНТИ. Информационный листок N 417-95.

7.Выбор оптимального курса судна в поле гипербол.СПб,ЦНТИ. Информационный листок N 418-95.

8.Нетрадиционный метод обработки навигационных измерений.СПб, ЦНТИ.Информационный листсЖ N 419-95,

9.Способ определения методических погрешностей метода объединенного пространства.СПб,ЦНТИ.Информационный листок N 420-95.

10.Упрощенный алгоритм оценки обусловленности матрицы коэффициентов уравнений линий > положения.СПб,ЦНТИ. Информационный листок N 421-95.