автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Алгоритм спутниковой радионавигации низковысотного космического аппарата при перерывах в поступлении измерений

На правах рукописи

БОРОВКОВ Владимир Алексеевич

АЛГОРИТМ СПУТНИКОВОЙ РАДИОНАВИГАЦИИ НИЗКОВЫСОТНОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ ПЕРЕРЫВАХ В ПОСТУПЛЕНИИ ИЗМЕРЕНИЙ

специальность 05.07.09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева" (СГАУ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Белоконов Игорь Витальевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Титов Борис Александрович

кандидат технических наук, доцент Сбродов Владимир Васильевич

Ведущее предприятие

Институт проблем точной механики и управления РАН (г. Саратов)

Защита состоится « 25 » ноября 2005 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.04 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева" 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34, корпус За.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан « ¿0» ОКГяЪр* 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

А. Г. Прохоров

to»*-* 22ГМЩ

Общая характеристика работы

Актуальность работы. В современной космической технике перспективным является использование информации от спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Для навигационно-баллистического обеспечения (НБО) систем низковысотных космических аппаратов (НКА) информация, поступающая из навигационного приемника (НП) в бортовой комплекс управления (БКУ), обрабатывается дополнительно алгоритмом сглаживания навигационных решений (в дальнейшем алгоритмом сглаживания) с целью повышения точности оценок параметров движения. Навигационная оценка, полученная с использованием алгоритма сглаживания, пересчитывается на требуемые моменты времени и используется различными системами БКУ. Разработке эффективных алгоритмов сглаживания, в том числе в применении к задаче определения параметров движения НКА, посвящено большое количество работ (Линник Ю.В., Лидов М.Л., Бахшиян Б.Ц., Эльясберг П.Е., Шебшаевич B.C. и др.). Недостатками используемых в настоящее время навигационных алгоритмов сглаживания применительно к спутниковой радионавигации является, в частности, их слабая адаптивность к ошибкам модели движения НКА и к меняющимся статистическим свойствам измерений, поступающих из НП. Влияние этих недостатков на точность навигации в БКУ особенно велико при функционировании НКА с использованием измерительной информации, поступающей от отечественной СРНС ГЛОНАСС, навигационные спутники (НС) которой в настоящее время не полностью развернуты. Существует несколько причин возрастания этого влияния.

Во-первых, движение НКА по орбите подвержено ощутимому влиянию колебаний плотности атмосферы, а это порождает ошибки от используемой в навигационном алгоритме модели движения.

Во-вторых, неполнота орбитальной группировки СРНС ГЛОНАСС обусловливает возникновение перерывов в поступлении измерений из НП в навигационный алгоритм (до половины витка полета НКА) и необходимость использования модели движения для пересчета параметров движения центра масс (ПДЦМ) на значительные интервалы времени. К этому же могут привести режимы функционирования НКА, несовместимые с работой НП, и возможные сбои в функционировании различных сегментов СРНС и НП. В сочетании все это может вызвать существенное возрастание интервалов времени (до суток полета НКА) без навигационных измерений.

В-третьих, в векторах навигационных решений, поступающих из НП при использовании созвездий неполной группировки ГЛОНАСС, появляются заметные корреляционные зависимости между отдельными компонентами вектора ПДЦМ.

Поэтому актуальной является разработка алгоритма навигации НКА, адаптивного к текущим условиям его функционирования и возможным перерывам в поступлении измерений от СРНС, в котором полнее учитываются возмущения, действующие на НКА, и их отличия от возмущений, рассчитанных с использованием модели движения. Стандартная производительность СРНС дает возможность оценить указанные возмущения на коротких интервалах навигационных измерений, поступающих из НП перед возникновением перерывов в их поступлении. Кроме того, алгоритм должен быть адаптивен к возникновению корреляционных зависимостей в векторах навигационных решений.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы, является разработка алгоритма вычисления навигационной оценки

3

пВДЮОДЮИДЮМЬДОЧфпра масс библиотека j

WJ

НКА, адаптивного к ошибкам модели движения при прогнозировании навигационного вектора и к изменениям статистических характеристик навигационных измерений. Алгоритм должен вычислять навигационную оценку, которая обладает свойством чувствительности к изменениям параметров модели движения на интервале навигационных измерений и свойством согласования этих изменений на всей длине интервала прогнозирования.

Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

1. Внесение дополнения в стандартную схему построения НБО, позволяющего эффективнее решать навигационную задачу в условиях возникновения перерывов в посту пленении измерений.

2. Выбор вида функционала для решения навигационной задачи с регуляризирующим слагаемым, согласующим влияние изменения параметров модели движения на интервале прогнозирования навигационной оценки.

3. Разработка навигационного алгоритма для функционала выбранного вида.

4. Исследование эффективности разработанного алгоритма и формирование базы данных оптимальных значений параметра регуляризации.

5. Исследование влияния на точность навигационного алгоритма неучтенных корреляционных зависимостей в векторах измерений, поступающих из НП.

6. Разработка методики формирования ковариационных матриц навигационных измерений с использованием геометрических характеристик взаимного расположения навигационных спутников и НКА.

7. Определение областей эффективного использования разработанных алгоритмов и методики и формирование требований к ресурсам БКУ для их реализации. Методы исследования. В работе использованы методы обработки измерений, регуляризации (решения некорректно поставленных задач), теории статистического анализа, теории матриц, линейной алгебры.

Научную новизну работы определяют:

1. Поставленная объединенная задача сглаживания и прогнозирования навигационных решений (в дальнейшем задача сглаживания-прогнозирования) применительно к спутниковой радионавигации НКА и выбор функционала Постановка задачи и выбор функционала, в отличие от существующих, позволяет использовать информацию о влиянии погрешностей модели движения и длины интервала прогнозирования на вычисление навигационной оценки в прогнозе.

2. Разработанный регуляризирующий алгоритм решения задачи сглаживания-прогнозирования. Алгоритм, в отличие от существующих, использует высокую точность измерений СРНС для возможности выбора значения параметра регуляризации в целях компенсации ошибки навигационной оценки, обусловленной погрешностями модели движения.

3. Разработанная методика априорной оценки элементов ковариационных матриц измерений, которая, в отличие от существующих, основывается на использовании геометрических соотношений и не требует статистической обработки. Практическая ценность работы.

1. Предлагаемый в работе подход к построению алгоритмического обеспечения НКА позволяет эффективнее использовать навигационную информацию.

2. Разработанный алгоритм позволяет находить навигационные оценки в заданный момент времени со свойством компенсации ошибок используемой математической модели движения и погрешностей знания характеристик навигационного поля.

3. Сформулированы рекомендации по использованию разработанного алгоритма для обеспечения эффективного функционирования потребителей навигационной информации.

4. Сформирована база данных параметров регуляризации для типовых орбит НКА.

5. Разработанная для численного моделирования программа вычисления навигационной оценки может использоваться для тестирования работы навигационных систем.

Использование результатов. Программа вычисления навигационной оценки использовалась при летных испытаниях КА дистанционного зондирования Земли (КАДЗЗ) для оценки точностных характеристик системы автономной навигации, а также при проведении эксперимента "Навигатор" на КА "Фотон-М"№2, что подтверждено соответствующими актами. Материалы диссертации использовались в учебном процессе СГАУ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации доложены автором на VI, VII, VIII, X, XI, XII Всероссийских научных семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 1993г., 1995г., 1997г., 2001г., 2003г., 2005г.) и на XIV Международном научном семинаре по современным технологиям в задачах управления, автоматики и обработки информации (Алушта, 2005г.). Достоверность результатов обеспечивается корректностью математической постановки задачи, строгостью применяемых методов решения, сопоставлением полученных численных результатов вычисления навигационной оценки с результатами расчетов, полученных по использующимся в настоящее время программам.

Публикации. По теме диссертации опубликовано шесть работ, список которых приводится в конце автореферата. Личный вклад:

1. Постановка объединенной задачи сглаживания-прогнозирования выполнена И.В. Белоконовым. Обоснование и выбор функционала и алгоритма, а также обоснование использования регуляризирующего алгоритма в системе автономной навигации НКА на основе СРНС выполнены лично автором.

2. Разработка регуляризирующего алгоритма и его программная реализация выполнены лично автором.

3. Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма и формирование базы данных значений параметров выполнено лично автором.

4. Предположение о возможности оценки внедиагональных элементов корреляционной матрицы ошибок на основании взаимного геометрического расположения НКА и созвездия навигационных спутников (НС) принадлежит И.В. Белоконову. Разработка методики верхней оценки внедиагональных элементов ковариационной матрицы и обоснование эффективности ее применения выполнены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 48 наименований и четырех приложений. Общий объем диссертации составляет 180 страниц. На защиту выносятся следующие результаты:

1. Функционал объединенной задачи сглаживания-прогнозирования для навигационного обеспечения НКА при наличии перерывов в поступлении измерений от СРНС.

2. Регуляризирующий алгоритм решения задачи сглаживания-прогнозирования.

3. Методика априорной оценки элементов ковариационных матриц измерений.

4. Рекомендации по области эффективного использования разработанного навигационного алгоритма.

Содержание работы

Во введении дана характеристика решаемой в диссертации задачи с обзором имеющихся по ней публикаций, обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель диссертации, приведены результаты, выносимые на защиту, и сведения об апробации работы и публикациях. Кратко изложено содержание глав диссертации.

В первой главе приводится формулировка проблемы решения задачи навигации в БКУ. Анализируется современная структура построения НБО при использовании СРНС. На примере СРНС GPS и ГЛОНАСС исследуются свойства навигационного поля полного и неполного состава Описываются применяемая в настоящее время схема НБО для НКА и методика использования в ней навигационной информации. Приводится описание математической постановки задачи, соответствующей практикуемой схеме получения навигационной оценки. На примере КАДЗЗ приведены системы БКУ для НКА, являющиеся потребителями навигационной информации. Проводится анализ недостатков существующего подхода построения БКУ для НКА, при котором навигационная оценка вычисляется на момент времени поступления последнего навигационного измерения tfj и пересчитывается при помощи оператора прогнозирования на заданный момент времени t* ее использования. Делается вывод, что практикуемая схема снабжения навигационной информацией систем БКУ приводит к неоптимальности и наличию резерва в точности решения навигационной задачи в момент времени t*. Формируется концепция построения НБО с учетом априорных знаний о статистических свойствах основной ошибки модели движения НКА (ошибки баллистического коэффициента). На рис. 1 представлена используемая схема НБО. На схеме пунктиром обозначен дополнительный навигационный алгоритм, используемый для вычисления оценки

Основная идея предлагаемого навигационного алгоритма заключается в вычислении оценки ПДЦМ непосредственно в момент времени Р. На рис. 1

изображены: q(t,)=(r,v)|tj и Kq(t,) - вектор и ковариационная матрица навигационных решений, формируемые НП в момент времени t, (под навигационным решением в работе понимается шестимерный вектор ПДЦМ, который формируется в НП по поступающим сигналам от СРНС и может считаться измерением для навигационного алгоритма); BKto) и ü[(t*) — шестимерные вектора оценок ПДЦМ на моменты времени tN и t*; Kjj(tN) и Kq(t*) - ковариационные матрицы соответствующих оценок q(tN) и

Приводится описание математической модели движения КА. На ее основе реализован оператор прогнозирования: ^,(tj,q¡,S6) q¡—»q,. Оператор пересчитывает вектор q¡=q(t,) с момента времени ti на момент времени t¡ - q,=q(t¡) (S6 -баллистический коэффициент НКА; р=4, 8, 16 - порядок используемых гармоник в разложении геопотенциала Земли). Приводится математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений.

Во второй главе исследуются два алгоритма вычисления навигационной оценки. В первом алгоритме вычисление навигационной оценки 4(tN) производится традиционным средневзвешенным методом наименьших квадратов (МНК) в момент поступления последнего навигационного измерения tN:

Е", 4(tN), ЗД - qü)]TD7' [ Щ, q(tN), Se) - qú)]} rrjin, (1)

где Dj"' весовая матрица (Dj = ICq(t,)) Затем найденная оценка I|(tN) пересчитывается

при помощи оператора прогноза на время ее использования в момент времени t*: 2|(t*) S[(tN), Se). Во втором алгоритме оценка q(t*) вычисляется сразу на момент времени Г при использовании функционала вида:

l.(q(t*),s6) = {[ад, q(r). s6) - q^Dj1 [ т, Ч(Г), S6) - qö)]} min. (2)

В обоих алгоритмах используется критерий сглаживания навигационных решений единого вида. Проводится сравнительный анализ статистических характеристик вычисленных оценок в прогнозе на момент времени t*. Делается вывод о неустойчивости оценок, получаемых вторым алгоритмом, и возможности исключения этого эффекта за счет использования принципа регуляризации.

В третьей главе описывается регуляризирующий алгоритм вычисления навигационной оценки в момент времени t*. В навигационном алгоритме оценка вычисляется в момент времени t* как решение задачи сглаживания-прогнозирования с ограничениями на область возможных решений. Необходимость такого подхода к решению задачи сглаживания-прогнозирования вызвана наличием существенных ошибок навигации, обусловленных значительным влиянием ошибки баллистического коэффициента S6 в операторе прогноза ^,(tj,q¡,S6), для НКА. Модель изменения баллистического коэффициента S6 принимается в виде: S6 = S60 + AS6, где S® -последнее уточненное значение Sg (на предыдущих сутках полета), AS6 - случайная величина, которая на основании практики космических полетов отличается от Sбо не более, чем на ±0,4 S«. Отклонение AS6 обусловлено в основном случайными изменениями плотности атмосферы р.

Погрешности измерений НП (К^) Ф 0) и ошибок модели атмосферы (AS6^0) порождают погрешности в определении вектора 2|(t*). Составляющая ошибки 5$ вектора íj(t*), вызванная ошибкой модели движения, проявляется в основном вдоль орбиты полета Дт (в трансверсальном направлении) и в дальнейшем называется модельной ошибкой. Составляющая ошибки бдп вектора Z|(t*), вызванная

погрешностью получения навигационного решения НП, в дальнейшем называется аппаратурной ошибкой. Вводится область ограничений возможных решений:

QH q(f):4, \[W*. Я®. Seo) - 4(t*)]TDj"' [^(t*, q®, SK) - q(t*)]i * Ц, где 5 = 5дл + 8S, 5ап ~ || Kq(t*, Kq(tN))|| - норма матрицы ошибок навигационного решения в момент времени t*, пересчитанная с момента времени t^; 8S = Дт(Р, ДБбтах) - ошибка вдоль орбиты, где AS6maJt=max | AS6 |. Для выбора искомого для оценки ij(t*) решения из области Qb предлагается сформулировать дополнительные условия отбора. С этой целью целесообразно учесть высокие точностные характеристики навигационных измерений по СРНС. Предлагается использовать свойство соизмеримости ошибок векторов измерений q® и влияния ошибки AS6 на интервале [ti, tu] на точность прогнозирования: II I^ft) || < | ЩtN, q(1> ,SK) -4(tN,q(1),S6) |. Для задания ограничений на область решений на момент времени t*, полученных при помощи функционала сглаживания (2), и формулирования условий выбора решения из этой области предлагается использовать стабилизирующий функционал:

ж Up(t*.qw.S6)rq,(f)l2

l2(4,(t*),S6) = Xj=i -f-— > где 4,(1-) - первый компонент вектора

ф(Й[)^ф0)

оценки 4(1*), определяющий положение НКА вдоль орбиты; Ф^' =0i(t*,tj) - первая строка матрицы частных производных 0(t*,tj) = |q>1(n(t*,tj)|, i=l,.., 6, т=1,.., 6,

fflm(t*,t ) ; которая определяет взаимосвязь между вектором измерений qü* и

1 «ыу

его значениями, пересчитанными на момент времени t*; Sffi*, q®, Se)i - первый компонент вектора ■Щ.О*, qü), S6), который определяет вектор ПДЦМ qü) на момент t*. Свойства функционала I2( 4,(t*), S6):

1) lim I2(C¡1(t*r),Seo) =0 - чувствительность к ошибке AS6; (3) üS6->0, (Kq(tj) = 0)

2) Q5 = { q(t*) : l2(4,(t*) , Seo) < 8 } - задание границ области Q0.

В функционале 12 присутствует первый компонент вектора навигационной оценки ^(t*) (координата вдоль орбиты т), наиболее чувствительный к отклонению от истинных значений параметров модели движения, используемых в операторе прогнозирования на интервале измерений. Стабилизирующий функционал вычисляется с использованием оператора прогнозирования. Поэтому он содержит нормирующий множитель, который соответствует возрастанию ошибки оценки, обусловленной ошибками измерений. Таким образом, с учетом свойств функционала Ы Ч.,(1*), S6) задача отыскания оценки q(t*) формулируется как задача на условный экстремум:

ЗД Ii(4(t*), S6) при ЬСЧ^П, S6) < 6.

Эта задача преобразуется к задаче на безусловный экстремум для функционала, представляющего сумму сглаживающего функционала Ii и стабилизирующего функционала 12, взятого с положительным множителем а:

КЧ(П/ S,) = I, (q(f), S6) + «^(Ч/Г), S„) =

,-Г?

где а - аналог множителя Лагранжа (а > 0); ?[(П - искомый шестимерный вектор навигационной оценки; Ге^, у - время, на которое отыскивается навигационная оценка; с^ - вектор измерений, поступивший из НП на момент времени у, , Эб) - вектор искомой навигационной оценки, пересчитанный с момента времени Г на момент времени ^ (для формирования сглаживающей части функционала I).

Функционал сглаживания I] соответствует стандартному подходу вычисления вектора навигационной оценки (2). Стабилизирующий функционал Ь с подобранным параметром а выполняет двойную роль.

Во-первых, он компенсирует свойство неустойчивости в вычислении навигационной оценки, которое возникает вследствие решения линеаризованной задачи на момент I* при значительном удалении от моментов измерений: ^...Дц. Это свойство проявляется при возрастании интервала прогноза свыше трех-четырех витков. Во-вторых, параметр а выбирается из условия согласования используемых параметров модели движения (Бб и р ) на интервале измерений Цч, с истинными значениями. За счет вычисления стабилизирующего функционала в момент Г компенсация и согласование проводится для всего интервала прогнозирования

РьП.

Получены расчетные формулы навигационного алгоритма в матричном виде с нахождением оценки^*), которая соответствует минимуму функционала I. Алгоритм реализуется в виде итерационной процедуры метода последовательной линеаризации. Решение 2[(1*) ищется в виде суммы малого отклонения Ач* и опорного решения 5|(Р) = Я°п + ДЧ* В качестве начального приближения для я0" выбирается решение, соответствующее последнему вектору измерений Выражения компонентов вектора оценки приращения Ля* записываются следующим образом:

Х^ФАЛ^ДсР + ос ^'ЬМ А"1 С ' Ф^Ф«

+-—-)-М А'1Р

н ф^ф®1

||ДЧ2*ДЧз*ДЧ4*ДЯ5*Дрб*|Г= А-1 (С- й Дф*), где С, О - вектор-столбцы с компонентами Ск =1-д=11^1=1Ф(к + 1)ГТ1(1], Н-Оддт-С^; ^к=Х^11®=1Ф(к + 1)тс1],Г) СГд2С)П1фт1(1з,1*); А - матрица 5x5 с компонентами акп = 1^11®иФ(к+1)т^.Г) °ДЧт Фт(п+1)^^*); П - первая строка матрицы

частных производных Ф^, Г); ^ =£6ф1т(^\а-Л2чт фт1(^*) ; М-векгор-

строка с компонентами тк =1^1^.1Ф1(п+1)^Д*)0'й2ч(п+1)ф(п+1)(к+1)(1гП, к =1,.., 5; Дя® = ц^-Щ^, Ч(П, Бе) - шесгимерный вектор разности между измеренным вектором q® на момент времени ^ (3 = 1,2, ..., И) и спрогнозированным в обратном направлении на момент времени ^ вектором искомой оценки Ч(П;

Дс£ =

разность между первым компонентом

спрогнозированного вектора Ч® на момент времени и первым компонентом вектора оценки ^(П. Получены аналитические выражения для дисперсий найденных оценок. Проведенный параметрический анализ выражений для дисперсий оценок выявил зоны повышенной чувствительности значения вектора оценки 4(1*) к выбору значения параметра а. Из условия минимума дисперсии оценки Ад/ находится начальное приближение для параметра а<0)

N

1

и

ф®ОФ®

1 I 1

уШ т <

+ ст

в

I

е.* ]-1

и

Ф Ф"

1 I <

,Т I

¿ЛЦ + <£ I I { к'-МА-1Ф20

IШ11=1 '-4 , = 1 I ^ ' >

где О^, О^ - квадраты дисперсий ошибок по положению и скорости;

$Ф

У®

фшО.Ф0)

1ф9>

)

1 I 1

)

}2£' > ^е^) ~ вектор, составленный из элементов матрицы

ФД Д*), (=1,- .,6;¿-ый компонент вектора Ф® = Ф-|(1*,Ы. В момент

Ф?,-

времени Г при <г'>0 алгоритм обладает большой чувствительностью к выбору значения параметра а. Исследования показали, что оптимальные значения весового параметра а следует выбирать по результатам статистического моделирования. Выбор а при этом осуществляется из условия его наибольшего влияния на точность Ц{1") для интервала прогнозирования до момента времени Р. В главе отмечается близость подхода к решению сформулированной задачи сглаживания-прогнозирования с регуляризацией решения "некорректно поставленных задач" по А.Н. Тихонову. Предлагаемый регуляризирующий алгоритм имеет порог чувствительности к уровню отклонения параметров истинного движения на интервале [^Дм] от используемых в операторе прогноза Щ,(Х*,ср\$6). Этот уровень соответствует величинам ошибок навигационной информации, поступающей из НП: || К^) || < | Щ,{\ц, я0), За,) - ЩХк, я(1), 86) | и определяет значение функционала Ь^СП, ЗД.

Приводятся результаты статистического моделирования и численного исследования алгоритма

Для подтверждения эффективности предложенного регуляризирующего алгоритма для типовых орбит КАДЗЗ проведено сравнительное численное моделирование с первым алгоритмом, описанным во второй главе. При моделировании выбиралось значение параметра а , соответствующее вектору оценки Ч(Р) с минимальной ошибкой в момент времени I*. Моделирование проводилось для различных типовых навигационных схем - количества навигационных измерений и интервалов их расположения: навигационные измерения выбирались в количестве от 2 до 10, интервал навигационных измерений - от 10 минут до 90 минут (до одного витка); для различных уровней ошибок параметров математической модели движения НКА (ошибка баллистического коэффициента изменялась от 10 до 40%) и типов используемой модели геопотенциала Земли (от центрального поля протяжения до

10

учета 16 гармоник в разложении геопотенциала по сферическим функциям). На рис. 2 приведены графики сферических ошибок по положению НКА (км) для следующих исходных данных: проведены десять навигационных измерений с интервалом в две минуты; изменение времени нахождения оценки ПДЦМ от момента последнего измерения составляло протяженность до 16 витков (одни сутки); ошибки математической модели движения (ошибки ДБе) принимались равными 20, 30, 40% от Збо=0,03 м3/кг-с3. Графики роста ошибок изображены в прогнозе во времени, измеряемом витками орбиты, от момента ^ (точка 0) для оценок, найденных по типовому МНК с последующим прогнозом и по регуляризирующему алгоритму. Там же приведены графики методических ошибок в зависимости от временного интервала.

о с

« 1 о

i 2

, х

•i i

о g ® °

- о

ок о

1

Рис 2. Сферические ошибки навигационных оценок 1 - методические ошибки (при й8е=0);

2, 3, 4 - ошибки алгоритма МНК с прогнозом при йЭб = 20, 30, 40%; 5,6, 7 - ошибки регуляризирующего алгоритма при ЛЭв = 20, 30, 40%

Эффективность разработанного регуляризирующего алгоритма по сравнению с традиционным средневзвешенным МНК (относительные величины уменьшения ошибок оценок ПДЦМ в процентах) отражена в таблице.

й Se Витки

2 4 6 8 10 12 14 16

20% 3 5 7 10 13 15 18 23

30% 8 11 14 18 22 26 29 34

40% 16 18 23 28 34 39 43 48

Параметр а принимал значения от 0,001 до 0,02 и выбирался при номинальном значении Seo и предельной ошибке баллистического коэффициента Д5б= 0,4-Soo-Анализ результатов позволяет сделать вывод о существенном снижении величины навигационных ошибок при использовании регуляризирующего алгоритма, что позволяет в случае перерывов в поступлении навигационных измерений увеличить вдвое (до четырех витков) период автономного функционирования НКА. Моделирование показало высокую эффективность регуляризирующего алгоритма при

11

V,) = Dj =

ошибках модели геопотенциала даже в случае использования грубой модели (нормального поля). Численные исследования показали эффективность использования в БКУ разработанного алгоритма для интервала прогнозирования более двух витков.

В четвертой главе исследуется вопрос о повышении точностных характеристик навигационных оценок, получаемых при использовании предложенного регуляризирующего алгоритма, на коротких интервалах прогнозирования. При нормальных условиях функционирования СРНС и большом числе приемных каналов НП внедиагональные элементы ковариационной матрицы ошибок навигационных

решений, поступающих от НП, весьма малы, ими пренебрегают и считают матрицу

\

о

диагональной. Однако, в случае малого числа видимых НС,

'ъ)

обусловленном неполным развертыванием СРНС ГЛОНАСС, недиагональные элементы матрицы К^у могут существенно отличаться от нуля. За счет более

точного учета статистических характеристик навигационных решений можно повысить точность навигационных оценок в прогнозе на интервале в несколько витков Результаты моделирования показали, что более полный учет в навигационном алгоритме статистических характеристик входной навигационной информации дает выигрыш по точности до 40% (на интервале до трех витков).

В главе развита методика априорной оценки недиагональных коэффициентов матриц измерений. В навигационном алгоритме используется диагональная ковариационная матрица ошибок Кд(1{). При корреляции компонент вектора

навигационных определений ^

4,

о ...ai,

,0)

[D , где R =

1 г,2Г„!О о О

г„ 1 г2Jj о о о 0

о 0 0II Гпгп 0 0 0 |гм 1 г2, 0 0 0 Jr„r32 1 .

симметрическая матрица с неизвестными коэффициентами корреляции rmk (m, к =1,2,3; m Ф к), структура которой соответствует свойствам дальномерных и доплеровских измерений. Дисперсии oly Стуг о|, ayXJ. Ovyr OvZJ определяются в НП.

Методика основывается на эвристическом предположении, что недиагональные коэффициенты ковариационной матрицы ошибок можно оценить на основании анализа геометрии созвездия навигационных спутников СРНС, участвующих в навигационном определении, и положения НКА. С этой целью радиусы-векторы навигационных спутников, которые участвуют в навигационном сеансе, проецируются последовательно на три плоскости орбитальной системы координат (Оггп). Коэффициенты корреляции тт = г2), г„ = Г12, гт=г1з получаются из геометрических соотношений координат спроецированных незенитных НС (на рис. 3 это, например, HCl, НС2, НСЗ), соответственно, на плоскости местного горизонта (Отп), орбиты (Orr) и на фронтальную плоскость (От).

Методика для вычисления коэффициента rm при проекции навигационных спутников на плоскость местного горизонта иллюстрируется рис. 3. Каждому из трех HCi (i=l, 2, 3) ставится в соответствие угол Xf, отложенный от оси On против часовой стрелки. Возможны три варианта взаимного расположения HCl, НС2, НСЗ и НКА:

1) в одной четверти координатной плоскости при условии

шах (|Х.Г |Х,- Х3|, IV Х3\) < % ;

2) в двух четвертях координатной плоскости при условии

У2± шах (|Х, - Хг|, |Х, - Х3|, |Х2 - У) < л;

3) в трех четвертях координатной плоскости при условии

2п = Х2| + |Х,- Х3| + IV Х.3|. Вектор проекции нормируется до единичной длины. В зависимости от варианта взаимного расположения получены аналитические зависимости, позволяющие оценить по-

НС2

НСЗ

\

НКА

X, Л

НС1

Рис 3 Расположение НСг (соответствует второму варианту)

отдельности каждый из коэффициентов корреляции. Например, для третьего случая коэффициент г™ вычисляется как соответствующий компонент матричного выражения

ТП

ктпстп

1?ш181п 2Л -Хи^тЛсоз^

-Х^вйЛсовЛ

А

1»=1<Х»2Л

где Д=1р=1Ып2Х15;?,,С082Х| '(^виЛюкА.!)2,

и выражение для гта записывается в виде гта = —— =

- З&ВЬЦа»,^

Сравнения коэффициентов корреляции Гщ, тт гт, вычисленных по разработанной методике, с коэффициентами, полученными статистическим моделированием с использованием алгоритма, реализованного в НП, показало, что они отличаются не более чем на 12%.

В конце главы приводятся требования к БЦВМ для реализации алгоритма и рекомендации по эффективному использованию алгоритма для навигационного обеспечения НКА.

Н,,,, км

Область эффективности эвристической методики вычисления статистических характеристик для использования в задаче вычисления навигационной оценки

витки

8 2 1в гарм. гарм.

Рис. 4 Области эффективности алгоритма и методики

На рис. 4 изображены области эффективного использования в структуре НБО

13

НКА разработанного регуляризнрующего алгоритма, дополненного методикой оценки ковариационной матрицы погрешности навигационных определений, в зависимости от интервала прогноза по виткам, средней высоты орбиты Нц,, числа гармоник потенциала поля притяжения Земли (4, 8,16) и при случайном отклонении Две в диапазоне от 10 до 40%. При этом получается выигрыш в точности нахождения оценки ПДЦМ НКА более чем 10%.

Заключение содержит выводы по основным результатам работы.

Выводы и основные результаты

1. Анализ существующей структуры построения навигационно-баллистического обеспечения низковысотного космического аппарата при использовании информации от спутниковых радионавигационных систем в условиях возможного возникновения перерывов в поступлении измерений позволил внести в структуру изменения, направленные на повышение качества навигационного обеспечения за счет вычисления оценки параметров движения непосредственно в требуемый момент времени.

2. С учетом особенностей баллистики низковысотного космического аппарата и качества навигационных решений по сигналам СРНС выбран функционал, отличающийся от традиционно используемых сглаживающих функционалов наличием регуляризнрующего слагаемого, что обеспечивает устойчивость и повышение точностных характеристик навигационных оценок.

3. Разработан регуляризирующий алгоритм получения оценок параметров движения центра масс низковысотного космического аппарата в требуемый момент времени при возникновении перерывов в поступлении измерений от СРНС продолжительностью до одних суток. Разработана методика выбора основного параметра регуляризнрующего алгоритма - весового коэффициента а, с целью повышения точности навигационной оценки.

4. Выполнен параметрический анализ эффективности разработанного алгоритма для типовых орбит низковысотного космического аппарата, который показал, что точность навигационной оценки повышается в 1,3 - 1,8 раза по сравнению с традиционным алгоритмом, а допустимый интервал автономного функционирования аппарата при сохранении требуемого качества навигационного обеспечения может быть увеличен с двух до четырех витков полета

5. Предложена методика, расширяющая возможности регуляризнрующего алгоритма при его использовании для небольших перерывов в поступлении измерений (до трех витков) за счет уточнения ковариационной матрицы ошибок измерений навигационного приемника, что повышает точность навигации до 40%.

6. Для включения разработанного алгоритма в состав бортового комплекса управления низковысотного космического аппарата сформирована база данных для весового коэффициента а для типовых орбит и продолжительности перерыва в поступлении измерений до одних суток и определены требования к ресурсам БЦВМ.

7. Разработанная программная реализация регуляризнрующего алгоритма получения оценок параметров движения низковысотного космического аппарата позволила построить эталонную орбиту и оценить точность навигационных решений, поступивших из НП во время полета "Фотон-М"№2.

Основные публикации по теме диссертации

1. Боровков В.А., Степанов Н.И. Об одном методе получения оценки параметров движения центра масс КАН // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сб. тр. VI Всерос. науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов: 4.1 / Самар. гос. аэрокосм. ун-т. - Самара, 1994. -С.73-75.

2. Боровков В. А., Ковалюнас А.В. Решение задачи оценивания параметров движения центра масс КА методом регуляризации // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сб. тр. VII Всерос. науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов / Самар. гос. аэрокосм. ун-т. -Самара, 1995. - С.46-47.

3. Боровков В.А. Об одном методе получения оценки ПДЦМ КА // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сб. тр. VIII Всерос. научн.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов / Самарский филиал Российской академии космонавтики - Самара, 1998. - С. 127-128.

4. Белоконов И.В., Боровков В.А. Оптимизация использования информации от спутникового радионавигационного приемника в интересах конечных потребителей // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сб. тр. X Всерос. научн.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов / Самар. гос. аэрокосм. ун-т. - Самара, 2002. - С.56-64.

5. Белоконов И.В., Боровков В.А. Алгоритм обработки измерительной информации в задаче прогнозирования с использованием регуляризации // Управление движением и навигация летательных аппаратов: Сб. тр. XI Всерос. научн.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов / Самар. гос. аэрокосм, ун-т. - Самара, 2003. - С. 168-174.

6. Белоконов И.В., Боровков В.А. Вычисление недиагональных элементов корреляционной матрицы ошибок навигационных измерений по спутниковой радионавигационной системе // Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации: Труды XIV Междун. научн.-техн. семинара, г. Алушта, Крым - Самара: Самар. гос. аэрокосм, ун-т., 2005. - С.230.

»20 0 5 7

РНБ Русский фонд

2006-4 22491

Подписано в печать 29. 08. 2005. Формат 60x84/16 _Усл. Печ. JI. 1,00. Тираж 100 экз_

Отпечатано с готовых оригинал-макетов СГАУ

Введение.

Глава 1 Формулировка проблемы решения задачи спутниковой навигации в бортовом % комплексе управления низковысотных КА.

1.1 Сравнительный анализ свойств существующих спутниковых радионавигационных систем.

1.2 Анализ современной структуры построения НБО при использовании СРНС.

1.3 Математическая формулировка решения задачи спутниковой радионавигации НКА.

1.3.1 Математическое описание алгоритма модели движения НКА

1.3.2 Математическая формулировка задачи обработки навигационных измерений навигационного приемника при потере свойств целостности СРНС.

Выводы по первому разделу.

Глава 2 Алгоритмы сглаживания навигационных решений и их использование при потере целостности навигационного поля.

2.1 Алгоритм сглаживания навигационных решений и оценка его эффективности при стандартной схеме НБО.

2.1.1 Описание сглаживающего алгоритма.

2.1.2 Анализ эффективности использования алгоритма сглаживания в стандартной схеме НБО.

W 2.2 Использование сглаживающего алгоритма для получения оценки вектора состояния НКА на момент времени, удаленный от последнего измерения

2.2.1 Особенности реализации сглаживающего алгоритма.

2.2.2 Сравнительный статистический анализ алгоритмов сглаживания.

Выводы по второму разделу.

Глава 3 Разработка регуляризирующего алгоритма получения навигационной оценки на заданный момент времени.

3.1 Выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА.

3.2 Регуляризирующий алгоритм обработки навигационных измерений.

3.3 Аналитическое исследование чувствительности алгоритма к выбору параметра регуляризации.

3.4 Аналитическое исследование эффективности алгоритма на модельной задаче.

3.4.1 Формирование рекомендаций по выбору параметра регуляризации

3.4.2 Формирование требований к точности навигационных измерений для эффективного функционирования регуляризирующего алгоритма.

3.5 Численное исследование эффективности регуляризирующего алгоритма. « Л ,1Л

3.5.1 Описание допущений, принимаемых при численном моделировании.

3.5.2 Исследование эффективности регуляризирующего алгоритма при ошибках баллистического коэффициента.

3.5.3 Исследование регуляризирующего алгоритма при ошибках модели геопотенциала.

3.5.4 Численное моделирование при совместных ошибках модели поля Земли и ошибках баллистического коэффициента.

3.6 Область использования регуляризирующего алгоритма и формирование требований к БЦВМ для его реализации.

Выводы по третьему разделу.

Глава 4 Алгоритм обработки навигационной информации в условиях деградации орбитальной группировки навигационных спутников.

4.1 Анализ корреляционных матриц навигационных решений при различных созвездиях опрашиваемых НС.

4.2 Анализ влияния статистических характеристик входной навигационной информации на точность навигационной оценки.

4.3 Методика определения компонент ковариационных матриц навигационных решений.

4.4 Алгоритм получения навигационных решений при синтезированной ковариационной матрице.

Выводы по четвертому разделу.

В настоящее время наиболее перспективные космические технологии и проекты, связанные с околоземным космическим пространством, предполагают использование

Ж информации от спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Для СРНС разработано множество типов приемной аппаратуры, позволяющей с высокой точностью определять координаты и скорости, различных околоземных потребителей навигационной информации, в том числе для низковысотных космических аппаратов (НКА), к которым относятся некоторые классы космических аппаратов дистанционного зондирования Земли (КАДЗЗ). Использование СРНС позволяет обеспечить такие важнейшие требования к навигационному обеспечению, как глобальность, оперативность, точность и независимость от метеорологической обстановки. Процесс функционирования КАДЗЗ обеспечивают бортовые системы, среди которых есть потребители навигационной информации. Анализ требований, которые предъявляют различные пользователи навигационной информации, показал, что кроме вышеперечисленных требований существуют другие, определяемые их целевым назначением. Так, например, при функционировании КАДЗЗ основными показателями эффективности, связанными с результатами решения задачи навигации, являются качество информации зондирования (показатель, включающий линейное разрешение на местности и сдвиг изображения точек на местности) и информационная производительность. Информационная производительность характеризуется размером полезной площади сфотографированной земной поверхности и количеством фотопленки, затраченной на фотографирование целевых объектов на поверхности Земли.

Для навигационного поля, формируемого, не полностью развернутой СРНС ГЛОНАСС, нарушается свойство "целостности" навигационного поля. Под нарушением "целостности" понимается наличие таких интервалов времени полета вдоль орбиты НКА для которых не существует одновременно четырех видимых навигационных спутников (НС), т.е. минимально необходимого количества НС для формирования навигационного решения. Кроме того, навигационное поле, формируемое не полностью развернутой СРНС, является менее точным, чем в случае штатного состава орбитальной группировки НС. Это обстоятельство обусловлено пространственным расположением навигационных спутников относительно КАДЗЗ, которое не обеспечивает достаточный уровень информативности измерений для получения высокоточной навигационной информации.

Одним из направлений решения данной проблемы - является выявление резервов в повышении качества навигации за счет использования ранее неучитываемых факторов, ф оптимизация алгоритмической обработки получаемой из навигационного приемника информации. Под качеством навигационной информации понимаются конечные показатели vvt;!j:oo5 а <>с эффективности функционирования потребителей навигационной информации, выраженные через погрешности определения координат, скорости и времени движения НКА. Для современных КАДЗЗ характерно длительное время существования. Поэтому, необходимо совершенствовать бортовое алгоритмическое обеспечение в направлении придания ему дополнительных адаптивных свойств, с целью сохранения способности выполнения целевых задач при различных условиях функционирования (нештатных случаях функционирования КАДЗЗ, отдельных систем, навигационного оборудования, противодействия приему информации, ухудшения свойств СРНС и т.д.)- Это повышает степень автономности и живучести НКА.

Существующая в настоящее время аппаратура спутниковой радионавигации является либо специализированной, настроенной на узкий класс потребителей, либо унифицированной, построенной по обобщенным оценкам точности на универсальных алгоритмах. Для обеспечения всех потребителей навигационной информацией на протяжении всего полета КАДЗЗ, необходима вторичная обработка навигационных решений, поступающих из навигационной аппаратуры. Следует отметить, что организация специальных сеансов навигационных измерений для удовлетворения навигационных потребителей в любой момент времени, не всегда возможна в силу их многочисленности и выполнения КАДЗЗ разных мероприятий и полетных заданий, несовместимых с проведением вышеназванных сеансов. Существует ряд ограничений на условия работы приемной аппаратуры СРНС со стороны целевой аппаратуры КАДЗЗ, поэтому часть времени полета невозможно выполнять навигационные определения. По этой причине между сеансами измерений вектор параметров движения центра масс (ПДЦМ) НКА необходимо пересчитывать, используя математические модели, что приводит к возрастанию погрешности определения ПДЦМ и к ухудшению показателей эффективности. Поэтому необходимо учитывать ошибки, появляющиеся на интервале прогнозирования при использовании модели движения. Ошибки модели движения для НКА оказывают наибольшее влияние на погрешности местоопределения и скорости на интервале отсутствия навигационных измерений. Этот факт необходимо учитывать при выборе алгоритмов получения навигационных оценок в заданные моменты времени функционирования КАДЗЗ, что позволит использовать дополнительные резервы повышения качества навигационной информации.

Требования к качеству информации ДЗЗ повышаются постоянно, что стимулирует необходимость повышения качества навигационной информации. Повышать качество навигационной информации можно, как путем совершенствования навигационной аппаратуры, так и путем совершенствования алгоритмов планирования сеансов работы аппаратуры спутниковой радионавигации, обработки навигационной информации для ее использования потребителями в момент требуемого времени.

Предметом исследований в диссертационной работе является задача обеспечения качественной навигационной информацией систем НКА на примере КАДЗЗ при использовании СРНС в условиях возникновения перерывов в поступлении измерений.

Задачей определения параметров движения космических тел по результатам нескольких наблюдений занимался Карл Фридрих Гаусс в 1809 году. Им был разработан метод наименьших квадратов (МНК) (1821-23 г.г.), который получил широкое применение в задачах по вычислению оценок измеряемых величин. Таким образом, задача определения параметров орбит по результатам наблюдений имеет почти двухсотлетнюю историю, а МНК и его модификации используются в статистических алгоритмах получения навигационных оценок на протяжении всей истории полетов искусственных спутников Земли.

На тему выбора алгоритмов обработки результатов наблюдений, в том числе, и применительно к задачам получения параметров движения НКА, существует обширная литература. Ю.В. Линник в /22/ рассмотрел метод наименьших квадратов, как один из основных и универсальных методов в теории обработки наблюдений. Проблемой выбора алгоритмов оценивания навигационных параметров КА и планирования навигационных измерений занимался M.JI. Лидов. В /20,21/ он рассмотрел задачу о минимизации ошибки в определении заданного параметра траектории КА (путем выбора определенного состава измерений из заданной совокупности). В работе /20/ М.Л. Лидов рассматривает также задачу о выборе оптимального состава измерений при наихудшей корреляции ошибок измерений. Навигационный алгоритм статистического оценивания по методу наименьших квадратов, в результате применения которого, получается навигационная оценка для использования в различных системах КА, описан в книгах П.Е. Эльясберга /36/, Б.Ф. Жданюка/15/.

Задача снабжения навигационной информацией систем обеспечения полета НКА при использовании сигналов от СРНС разделяется на две задачи:

- планирования сеансов навигационных измерений и выбора рабочих созвездий опрашиваемых НС;

- обработки навигационных измерений для получения навигационной оценки ПДЦМ.

Задача планирования оптимальных измерений рассматривалась в работах В.В. Малышева, М.Н. Красилыцикова, В.И. Карлова /24/. В работах И.В. Белоконова она была изучена применительно к КАДЗЗ при их спутниковой радионавигации /40/.

Задача синтеза оптимальных рабочих созвездий НС рассматривалась в работах B.C. Шебшаевича, П.П. Дмитриева, Н.В. Иванцевича, A.M. Романова, А.К. Шведова, В.И. Огаркова, С.Д. Сильвестрова, М.П. Неволько, Л.Ф. Порфирьева /26,30,31/. В применении к особенностям функционирования КАДЗЗ с многоканальной аппаратурой задача синтеза рабочих созвездий НС рассматривалась в диссертациях И.В. Белоконова, О.В. Павлова, С.Е. Агафоновой и других авторов / 40,41,42/.

В большинстве перечисленных работ рассматривались алгоритмы решения навигационной задачи получения универсальной навигационной оценки с различным составом и статистическими характеристиками входной навигационной информации.

В работе В.И. Мудрова и В.А. Кушко /25/ рассматривается метод обработки навигационных измерений КА, именуемый методом наименьших модулей (МНМ). В работе МНМ сводится к варианту минимизации суммы модулей невязок на базе идей линейного и кусочно-линейного программирования. МНМ не обладает простотой и экономичностью в использовании вычислительных ресурсов, как МНК, но эффективен в случае, если ошибки измерений распределены по закону Лапласа.

В книге М.А. Огаркова /26/ приведен обширный обзор статистических методов оценивания параметров случайных процессов по выборке измерений нарастающего объема, которые появились в отечественных и зарубежных научных периодических изданиях за последнее время. Рассмотрены многочисленные примеры практически реализуемых алгоритмов дискретной фильтрации, в том числе, на примере получения навигационной оценки ПДЦМ КА. В книге рассмотрены, в том числе, примеры алгоритмов фильтрации первого и второго порядка. Приведенные в этой книге алгоритмы обладают различными степенями адаптивности к ошибкам входной навигационной информации, распределенным по разным случайным законам. Все рассмотренные в книге алгоритмы получают навигационную оценку, универсальную для использования в различных системах обеспечения функционирования КА.

В книге О.А. Степанова /34/ рассматриваются нелинейные алгоритмы фильтрации для задач обработки навигационной информации. Нелинейные алгоритмы эффективны в случае, когда апостериорная плотность распределения ошибок измерений не является гауссовой. Исследуются пути вычисления потенциальной точности в задачах нелинейной фильтрации.

В книге Ч. Лоусон и Р. Хенсон /23/ подробно изложено численное решение линейных задач метода наименьших квадратов. В этой книге описывается вариант решения МНК, который основывается на ортогональном разложении матрицы оператора. В книге проводится отбор наиболее устойчивых методов и рассмотрение среднеквадратических задач с линейными ограничениями.

В сборниках /31/ и /32/ приведен обширный обзор статистических методов фильтрации и идентификации в применении к обработке космической информации для различных вариантов измерительной информации и ее функций распределения.

В книге В.Н. Брандина и др. /10/ подробно описаны методы оценивания параметров движения для космических объектов при аддитивных ошибках измерений.

В периодической печати существует ряд публикаций с описанием алгоритмов, в том числе, для построения орбиты космического аппарата и алгоритмов обработки случайных измерений. Эти методы соответствуют различным статистическим свойствам входной измерительной информации, но унифицированы по точностным характеристикам получаемых оценок.

Для обеспечения навигационной информацией потребителей в продолжении всего полета необходимо решать задачу обработки измерительной информации и задачу прогнозирования параметров движения КА при помощи моделей движения. При этом возникает неустойчивость в решении, особенно при значительных по протяженности интервалах прогноза и погрешностях в используемой модели движения. Эта особенность вызывает необходимость применять регуляризирующие методы в алгоритме вычисления навигационной оценки. Одним из широко применяемых методов регуляризации операторных уравнений является метод А.Н. Тихонова /35/.

В книге В.Н. Брандина, А.А. Васильева, А.А. Куницкого /9/ проводится структурный анализ измерительной задачи, к которой относится задача вычисления навигационной оценки. Анализируется постановка задачи с точки зрения выполнения условий регулярности и корректности и в случае нарушения этих условий. В книге указывается на необходимость регуляризировать указанный класс задач. В качестве одного из возможных вариантов регуляризации В.Н. Брандин предлагает регуляризацию А.Н. Тихонова. Основные пути выбора требуемого значения параметра регуляризации подробно изложены в теории решения некорректных задач, в частности, в монографии А.Н. Тихонова и В.Я. Арсенина /35/.

Итак, перечисленные выше источники представляют различные подходы к решению задачи по обработке случайных параметров с целью их оценивания. Однако, во всех указанных источниках не упоминаются алгоритмы обработки навигационных решений с вычислением навигационной оценки в момент времени ее использования и с одновременным учетом в них степени влияния ошибок модели движения. Точность навигации для НКА при пересчете навигационного вектора с использованием модели движения, в основном, определяется погрешность знания баллистического коэффициента (влияние которой особенно велико, главным образом, за счет изменения плотности атмосферы). Кроме того, необходимо отметить, что в перечисленных источниках и практике эксплуатации навигационных алгоритмов при решении навигационной задачи используются типовая информация о ковариационных матрицах навигационных решений. При штатном функционировании систем радионавигации полагается, что указанные ковариационные матрицы являются диагональными. Это предположение может не выполняться при не полностью развернутой СРНС, что влияет на точность оценки получаемой навигационным алгоритмом. Отметим, что учет ошибок модели и использование реальных ковариационных матриц в навигационном алгоритме является резервом в повышении качества навигационного обеспечения.

Уместно привести цитату из /34/: "Любой алгоритм оценивания, претендующий на оптимальность, должен полностью использовать имеющуюся априорную информацию. Наиболее полная информация об оцениваемом процессе содержится в математической модели этого процесса. Это приводит на мысль, что оптимальный алгоритм оценивания должен в том или ином виде содержать математическую модель оцениваемого процесса". Последнее утверждение можно усилить, предположив, что оптимальный алгоритм оценивания должен максимально учитывать всю имеющуюся информацию о математической модели движения оцениваемого процесса. Последнее утверждение положено в основу диссертационной работы.

В диссертации реализуется подход, при котором навигационные оценки находятся в заданный момент времени (в прогнозе) алгоритмом оценивания, в котором учитываются возможные отклонения используемых параметров модели движения (баллистического коэффициента) от истинных. В практике навигационно-баллистического обеспечения НКА для определения параметров модели движения решается задача согласования на значительном по протяженности интервале навигационных измерений. При этом получаются усредненные значения параметров модели движения. В качестве обобщенного согласующего параметра обычно выбирается баллистический коэффициент. Полученное согласованное значение баллистического коэффициента используется в операторе прогнозирования для пересчета навигационных оценок за пределы интервала навигационных измерений. В предлагаемом алгоритме используется свойство высокой точности навигационного поля, создаваемого СРНС, что делает возможным сделать его чувствительным к отклонениям баллистического коэффициента даже на относительно коротком интервале навигационных измерений, полученных из навигационного приемника (НП), предшествующим возникновению перерыва в их поступлении.

Для разработанного алгоритма определены области его эффективного использования. Численным моделированием показано преимущество от его использования на интервалах прогнозирования более двух витков орбиты при наличии ошибок параметров модели движения (баллистического коэффициента).

При поиске алгоритма решения навигационной задачи с учетом величины погрешности баллистического коэффициента появилась необходимость решать задачу поиска минимума с ограничениями. В работе /16/ приведено сведение задачи поиска минимума функционала с ограничениями к задаче поиска функционала со специальным слагаемым и подобранным весовым коэффициентом в операторном виде. Последний функционал имеет структуру регуляризирующего функционала А.Н. Тихонова. В этой книге рассматриваются вопросы оптимальности и устойчивости методов решения некорректных задач и дана оценка погрешности решения.

Цель, которая достигается в диссертации при постановке совместной задачи сглаживания-прогнозирования, применительно к использованию спутниковой радионавигации для навигационного обеспечения НКА, заключается в использовании регуляризации решения для нахождения навигационной оценки в заданный момент времени. Регуляризация проводится с использованием априорной информации об уровне ошибок математической модели движения в заданный момент времени, зависит от интервала времени последнего измерения до момента вычисления навигационной оценки и основывается на чувствительности алгоритма к погрешностям используемого баллистического коэффициента. Имеется в виду использование свойства соизмеримости ошибок векторов навигационных решений, поступающих из НП, и влияния погрешности баллистического коэффициента на интервале навигационных измерений на точность прогнозирования.

На основании выше изложенного формулируется решаемая проблема и цель диссертационной работы.

Решаемая в диссертации проблема: повышение эффективности и надежности решения целевых задач НКА за счет совершенствования алгоритмического обеспечения спутниковой радионавигации в условиях перерывов в поступлении измерений.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритма вычисления навигационной оценки, адаптивного к ошибкам модели движения при прогнозировании навигационного вектора и к изменениям статистических характеристик навигационных измерений. Алгоритм должен вычислять навигационную оценку, которая обладает свойством чувствительности к изменениям параметров модели движения на интервале навигационных измерений и свойством согласования этих изменений на всей длине интервала прогнозирования при перерывах в их поступлении. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

1. Внесение дополнения в стандартную схему построения НБО, позволяющего эффективнее решать навигационную задачу в условиях возникновения перерывов в поступлении измерений.

2. Выбор вида функционала для решения навигационной задачи с регуляризирующим слагаемым, согласующим влияние изменения параметров модели движения на интервале прогнозирования навигационной оценки.

3. Разработка навигационного алгоритма для функционала выбранного вида.

4. Исследование эффективности разработанного алгоритма и формирование базы данных оптимальных значений параметра регуляризации.

5. Исследование влияния на точность навигационного алгоритма неучтенных корреляционных зависимостей в векторах измерений, поступающих из НП.

6. Разработка методики формирования ковариационных матриц навигационных измерений с использованием геометрических характеристик взаимного расположения навигационных спутников и НКА.

7. Определение области эффективного использования методического обеспечения и разработанного алгоритма. Формирование требований к ресурсам бортового комплекса управления (БКУ) для его реализации.

Научную новизну работы определяют:

1. Поставленная объединенная задача сглаживания и прогнозирования навигационных решений (в дальнейшем задача сглаживания-прогнозирования) применительно к спутниковой радионавигации НКА и выбор функционала. Постановка задачи и выбор функционала, в отличие от существующих, позволяет использовать информацию о влиянии погрешностей модели движения и длины интервала прогнозирования на вычисление навигационной оценки в прогнозе.

2. Разработанный регуляризирующий алгоритм решения задачи сглаживания-прогнозирования. Алгоритм, в отличие от существующих, использует высокую точность измерений СРНС для возможности выбора значения параметра регуляризации в целях компенсации ошибки навигационной оценки, обусловленной погрешностями модели движения.

3. Разработанная методика априорной оценки элементов ковариационных матриц измерений. Методика, в отличие от существующих, основывается на использовании геометрических соотношений и не требует статистической обработки.

Практическая ценность

1. Предлагаемый в работе подход к построению алгоритмического обеспечения НКА позволяет эффективнее использовать навигационную информацию.

2. Разработанный алгоритм позволяет находить навигационные оценки в заданный момент времени со свойством компенсации ошибок используемой математической модели движения и погрешностей знания характеристик навигационного поля.

3. Сформулированы рекомендации по использованию разработанного алгоритма для обеспечения эффективного функционирования потребителей навигационной информации.

4. Сформирована база данных параметров регуляризации для типовых орбит НКА.

5. Разработанная для численного моделирования программа вычисления навигационной оценки имеет самостоятельную практическую ценность.

В первой главе диссертационной работы формулируется проблема решения задачи автономной навигации в БКУ и наземном комплексе управления (НКУ). Анализируется современная структура построения навигационно-баллистического обеспечения (НБО) НКА при использовании СРНС.

Делается вывод, что используемые в практической работе оценки, вычисленные одинаковым образом для всех бортовых систем, приводят к заведомой ее неоптимальности и наличию резерва в точности решения навигационной задачи при неучете ошибок модели движения на интервале прогнозирования. Предлагается дополнение в существующую схему построения НБО, учитывающее возможное появление перерывов в получении измерений от СРНС, которое предполагает использование специального алгоритма, позволяющего обрабатывать навигационные решения, с целью отыскания оценки параметров движения НКА сразу в прогнозе на заданный момент времени. Формулируется задача обработки навигационных измерений в новой постановке, как задачи сглаживания-прогнозирования с учетом особенностей спутниковой радионавигации.

Во второй главе диссертационной работы исследуются два алгоритма вычисления навигационной оценки. В первом алгоритме вычисление навигационной оценки производится средневзвешенным МНК с использованием традиционного сглаживающего функционала на момент последнего навигационного измерения мерного интервала. Далее оценка прогнозируется при помощи оператора прогноза на время ее использования t* .

Во втором алгоритме навигационная оценка вычисляется также МНК с использованием такого же функционала, записанного непосредственно для времени ее использования t*.

Проводится сравнительный анализ статистических характеристик вычисленных оценок в прогнозе на удаленный момент t* (до суток). Делается вывод о возникновении

Wed неустойчивости вычисления оценки во втором алгоритме и целесообразности использования регуляризации для борьбы с этим явлением.

Третья глава диссертационной работы посвящена разработке эффективного устойчивого навигационного алгоритма, позволяющего вычислять оценки параметров движения НКА непосредственно на удаленный момент t*. В навигационном алгоритме оценка вычисляется в t*, как решение задачи сглаживания навигационных измерений с учетом ограничений на область возможных решений, которые вычисляются прогнозом навигационных измерений на момент времени t*.

Необходимость решать задачу сглаживания с ограничениями вызвана особенностью движения НКА, связанной с наличием существенных модельных ошибок навигации, обусловленных значительным влиянием ошибки знания баллистического коэффициента в операторе прогноза. Для формирования ограничений на область возможных решений (Об) предлагается свойство высокой точности навигационного поля, создаваемого СРНС. Это свойство проявляется в соизмеримости ошибок векторов измерений и влияния ошибки знания баллистического коэффициента на точность прогнозирования на интервале измерений. Учитывая выше сказанное, для задания ограничений на область искомых решений, формулирования условия выбора решения из этой области предлагается использовать "стабилизирующий" функционал специального вида.

В этом функционале присутствует координата смещения НКА вдоль орбиты (в трансверсальном направлении), которая является наиболее чувствительной к отклонению параметров модели движения от истинных, используемых в операторе прогнозирования на интервале измерений.

В результате задача отыскания оценки параметров движения НКА на удаленный момент времени t* формулируется как задача на условный экстремум, которая далее' сводится к задаче на безусловный экстремум: минимума суммы сглаживающего и стабилизирующего функционалов, взятого с весовым коэффициентом а (аналог множителя Лагранжа).

Этот прием позволяет устранить свойство неустойчивости в вычислении навигационной оценки, которое возникает вследствие поиска решения линеаризованной задачи на момент t* при значительном удалении от моментов навигационных измерений. Выводятся расчетные формулы навигационного алгоритма. Выполнено исследование влияния весового коэффициента а на результат решения навигационной задачи. Проведена аналогия разработанного алгоритма с алгоритмами, используемыми для решения некорректно поставленных задач и построенными на методах регуляризации.

Рассматриваются методики выбора весового коэффициента а, основанные на методе вычисления навязок и методе подбора.

В главе приводится численное исследование. Выполнено сравнительное моделирование с традиционным алгоритмом, вычисляющим оценку на момент поступления последнего измерения с последующим прогнозом ее. Приводятся результаты, подтверждающие эффективность улучшенных, регуляризированных, оценок на больших интервалах прогнозирования. Точность навигационных оценок повышается в 1,3 — 1,8 раза при вычислении их в прогнозе от двух до 16 витков.

Четвертая глава посвящена вопросам повышения эффективности разработанного регуляризирующего алгоритма на коротких интервалах прогнозирования до трех витков. Предлагается оценивать недиагональные элементы ковариационной матрицы ошибок векторов навигационных измерений, которые поступают из НП. В главе развита методика, основывающаяся на учете взаимного расположения навигационных спутников и НКА и позволяющая достаточно точно оценивать корреляционные связи между компонентами вектора навигационного решения и использовать это для повышения точности навигационных оценок. Выполнено обширное численное исследование, подтверждающее эффективность такого подхода. Точность вычисления навигационных оценок повышается от 20 до 40% при вычислении их в прогнозе до трех витков. На основании проведенных исследований формируются требования к бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) для реализации разработанного алгоритма и методик. Приводятся рекомендации по эффективному использованию алгоритма для навигационного обеспечения КА.

В приложения вынесены: выкладки математических выражений из третьей главы; тексты разработанного программного комплекса, включающего модули : вычисления навигационной оценки с использованием средневзвешенного МНК; регуляризирующего алгоритма вычисления навигационной оценки предложенной в работе; алгоритма вычисления навигационных решений в НП; реализации методики вычисления статистических характеристик навигационной информации.

Выводы по четвертому разделу

По четвертой главе можно сделать следующие выводы:

1) Деградация СРНС является причиной работы НП с неоптимальным (с точки зрения качества навигационной информации) созвездием НС. Это приводит наряду с ухудшением точности поступающих из НП навигационных векторов к возникновению корреляционных зависимостей между компонентами вектора ошибок навигационных измерений, которые не поддаются определению в НП.

2) Отсутствие учета корреляционной зависимости в навигационном алгоритме обработки навигационных измерений является резервом в возможном повышении точности навигационных оценок, которые достигают от 20% до 40% в зависимости от уровня корреляции.

3) Предложенная методика дает возможность получить верхнюю оценку значений коэффициентов корреляционной матрицы векторов навигационных измерений.

4) Определены области эффективного совместного использования в структуре БНО НКА (см. рисунок) разработанного алгоритма и методики (выигрыш более 10%) в зависимости от интервала прогноза по виткам и средней высоты орбиты (Нср) в км, числа гармоник р =4, 8, 16 и Л8б от 10 до 40%.

Нср,км

Область эффективности эвристической методики вычисления статистических характеристик для использования в задаче вычисления навигационной оценки

4 8 16 витки гарм- гарм. гарм.

Рисунок — Области эффективности алгоритма и методики в зависимости от прогноза в витках и Нс витки

Заключение

1. Анализ существующей структуры построения навигационно-баллистического обеспечения низковысотного космического аппарата при использовании информации от спутниковых радионавигационных систем в условиях возможного возникновения перерывов в поступлении измерений позволил внести в структуру изменения, направленные на повышение качества навигационного обеспечения за счет вычисления оценки параметров движения непосредственно в требуемый момент времени.

2. С учетом особенностей баллистики низковысотного космического аппарата и качества навигационных решений по сигналам СРНС выбран функционал, отличающейся от традиционно используемых сглаживающих функционалов наличием регуляризирующего слагаемого, что обеспечивает устойчивость и повышение точностных характеристик навигационных оценок.

3. Разработан регуляризирующий алгоритм получения оценок параметров движения центра масс низковысотного космического аппарата в требуемый момент времени при возникновении перерывов в поступлении измерений от СРНС продолжительностью до одних суток. Разработана методика выбора основного параметра регуляризирующего алгоритма - весового коэффициента а, с целью повышения точности навигационной оценки.

4. Выполнен параметрический анализ эффективности разработанного алгоритма для типовых орбит низковысотного космического аппарата, который показал, что . точность навигационной оценки повышается в 1,3 - 1,8 раза по сравнению с традиционным алгоритмом, а допустимый интервал автономного функционирования аппарата при сохранении требуемого качества навигационного обеспечения может быть увеличен с двух до четырех витков полета.

5. Предложена методика, расширяющая возможности регуляризирующего алгоритма при его использовании для небольших перерывов в поступлении измерений (до трех витков) за счет уточнения ковариационной матрицы ошибок измерений навигационного приемника, что повышает точность навигации до 40%.

6. Для включения разработанного алгоритма в состав бортового комплекса управления низковысотного космического аппарата сформирована база данных для весового коэффициента а для типовых орбит и продолжительности перерыва в поступлении измерений до одних суток и определены требования к ресурсам БЦВМ.

7. Разработанная программная реализация регуляризирующего алгоритма получения оценок параметров движения низковысотного космического аппарата позволила построить эталонную орбиту и оценить точность навигационных решений, поступивших из НП во время полета "Фотон-М"№2.

1. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников земли. ГОСТ 25645.115-84. Издательство стандартов, -1985-С.168

2. Атмосфера стандартная. Параметры. ГОСТ 4401-81. Издательство стандартов,-1981-е. 180

3. Брандин В.Н., Васильев А.А., Куницкий А.А. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. -М.: Машиностроение, 1984.-310 с

4. Брандин В.Н., Васильев А.А., Худяков С.Т. Основы экспериментальной космической баллистики. -М.: Машиностроение, 1974, -340 с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1964. -576 с.

6. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы, справочное пособие. Киев. Изд. Наукова думка, 1986. -542 с.

7. Демиденко Е.В. Оптимизация и регрессия. -М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1989.-405 с.

8. Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун Матричные вычисления. -М.: Мир, 1999.-210 с.

9. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. -М.: Советское радио, 1978, -384 с.

10. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.Н. Теория линейных некорректных задач и её приложения. -М.: Наука, 1978, -206 с.

11. Инженерный справочник по космической технике/ Под ред. А.В. Солодова. -М.: Воениздат, 1977, С. 430

12. Космические навигационные системы, учебник/ Под ред. JI.M. Романова, Министерство обороны РФ, 1994- С. 240

13. Лидов М.Л. К априорным оценкам точности определения параметров по методу наименьших квадратов // Космические исследования. -1964, Т. II, вып. 5, С. 713-715

14. Лидов М.Л. Эффективный алгоритм решения задачи выбора оптимальной программы измерений с ограничениями на ошибки оценки нескольких параметров // Космические исследования. -1964, Т. XXII, вып. 5, С. 700-704

15. Лидов М.Л., Матасов А.И. Об одном обобщении задачи о наихудшей корреляции // Космические исследования. 1989, Т. XXVII, вып. 3, С. 454-457

16. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. Изд. 2-е. -М.: Физматгиз, 1962 -с. 350

17. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. -М.: Наука, 1986-с. 250

18. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов, -М.: Машиностроение, 1989

19. Мудров В.И., Кушко В.Л. Методы обработки измерений. Квазиправдоподобные оценки. Изд. 2-е, переработанное и дополненное -М.: Радио и связь, 1983

20. Огарков М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов -М.: Энергоатомиздат, 1990, -208 с.

21. Основы теории полета космических аппаратов/ Под ред. Г.С. Нариманова и М.К. Тихонравова. -М.: Машиностроение, 1972, -608 с.

22. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 года ) // Военно-топографическое управление генерального штаба / Редакционно-издательский отдел. -М.: 1991.-68 с.

23. Салычев О.С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем, -М.: Машиностроение, 1987, 330 с.

24. Сб. Навигационная привязка и статистическая обработка космической информации, -М.: Наука, 1983,- 250 с.

25. Сб. Обработка космической информации, -М.: Наука, 1976, -278 с.

26. Сетевые спутниковые радионавигационные системы/ B.C. Шебшаевич, П.П. Дмитриев, Н.В. Иванцевич и др.; Под ред. П.П. Дмитриева и B.C. Шебшаевича. -М.: Радио и связь, 1982, -272 с.

27. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. -М.:, Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987, -712с.

28. Степанов О.А. Применение нелинейной теории в задачах обработки навигационной информации, -СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 1998 . -370 с.

29. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач,-М.: Наука, 1974,224с.

30. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. -М.: Наука, 1976,416с.

31. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. -М.: Наука, 1965, -540 с.

32. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 5. Слу-Я-М., «Советская Энциклопедия», 1984.-1248 Стб., ил.

33. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС, интерфейсный контрольный документ (редакция пятая), КНИЦ ВКС. -М. 2002г., 55с.

34. Белоконов И.В. Планирование спутниковой радионавигации для космических систем дистанционного зондирования Земли, Докторская диссертация, Самара, СГАУ, 1999.

35. Павлов О.В., Синтез оптимальных созвездий навигационных спутников для аппаратов с много канальной приемной аппаратурой, Кандидатская диссертация, Самара, СГАУ, 1997.

36. Агафонова С.Е., Разработка адаптивного алгоритма выбора созвездий навигационных спутников для многоканальной приемной аппаратуры, Кандидатская диссертация, Самара, СГАУ, 2001.

37. Global Position System Standard poisoning service signal specification. 2nd Edition. June 2 1995.- 200c.

38. И.К. Бажинов, В.П. Гаврилов, В.Д. Ястребов и др., Навигационное обеспечение полета орбитального комплекса «Салют-6»-«Союз»-«Прогресс», М.: Наука, 1985.376.с.

39. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц, М.: Наука, 1966г. 576.С. с ил.

40. Титов Б.А., Вьжанин В.А., Дмитриев В.В. Формирование динамических свойств упругих космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1995.- 304с.

41. Сбродов В.В., Свиридов В.П. Принципы построения систем уравнений с использованием датчика опознавания ориентиров. // Труды 1-ой Международной конференции "Новые технологии управления движением технических систем", СУП, Севастополь, 1999г. с. 105108