автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.09, диссертация на тему:Алгоритмы определения ориентации низковысотных космических аппаратов на основе комплексирования спутниковых радионавигационных и магнитометрических измерений

На правах рукописи

КРАМЛНХ Андрей Васильевич

□03440337

АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОРИЕНТАЦИИ НИЗКОВЫСОТНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ НА ОСНОВЕ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ И МАГНИТОМЕТРИЧЕСКИХ

ИЗМЕРЕНИЙ

Специальность 05 07 09 - Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 ОКТ 2003

Самара 2008

003449937

Работа выполнена на кафедре динамики полета и систем управления Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П Королева» (СГАУ)

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Белоконов Игорь Витальевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Лебедев Георгий Николаевич

доктор технических наук, профессор Титов Борис Александрович

Ведущее предприятие

Федеральное государственное унитарное предприятие «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс», г Самара

Защита состоится «24» октября 2008 г в_часов на заседании диссертационного совета

Д 212 215 04 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика СП Королева», по адресу 443086, г Самара, Московское шоссе, 34, корпус За

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ

Автореферат разослан «23» сентября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

А Г Прохоров

Общая характеристика работы

Актуальность темы Среди космических аппаратов (КА), функционирующих в настоящее время, большинство являются низковысотными (высота полета менее 1 ООО км) Это обусловлено широкой областью их использования

Для контроля и управления полетом и экспериментами, проводимыми на борту низковысотных КА в режиме времени, близком к реальному, возникает необходимость в создании системы контроля движения, позволяющей оперативно и автономно решать задачу навигации и определения ориентации

Использование навигационных приемников (НП), работающих по спутниковым радионавигационным системам (СРНС) ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США), позволяет решать задачу навигации (определение параметров движения центра масс) автономно и с высокой степенью точности Поэтому НП являются в настоящее время обязательным элементом навигационной системы

НП используют два типа измерений фазовые и кодовые НП, использующие фазовые измерения, могут быть применены также для определения ориентации КА на основании принципов интерферометрии

Система контроля движения, основанная на фазометрических измерениях, имеет как достоинства - высокая точность решения задач навигации и ориентации, так и недостатки -высокая стоимость, необходимость разрешения фазовой неоднозначности, конструктивная сложность реализации на КА (большая антенная база), поскольку точность определения ориентации при фазовых измерениях в значительной мере зависит от размеров антенной базы

Следует отметить, что не вся спутниковая радионавигационная информация в НП используется в полном объеме Существует определенный информационный резерв, использование которого совместно с информацией от дополнительного измерительного устройства (магнитометр, солнечный датчик, датчики горизонта, ионные ловушки, звездные фотометры, акселерометры, датчики угловых скоростей и т п) позволит решить одномоментно задачу определения ориентации

Наибольшее распространение в системах контроля ориентации получили магнитометры и солнечные датчики, что вызвано их высокой надежностью и экономичностью

Разработке методов определения ориентации по магнитометрическим измерениям посвящено большое количество работ (Хацкевич И Г, Титов А М, Щукин В П, Сазонов В В, Беляев М Ю , Wahba G А , Markley F L и др )

Важно отметить, что однозначное одномоментное определение ориентации только по магнитометрическим измерениям невозможно

Задача снятия неоднозначности одномоментного определения ориентации по магнитометрическим измерениям решается либо путем использования модели движения относительно центра масс, либо комплексированием магнитометрической информации с информацией от дополнительного измерительного устройства

Существующие на настоящий момент методы определения ориентации можно разделить на два класса методы с использованием моделей движения относительно центра масс (ЦМ) (интегральные методы) и методы, их не использующие (локальные)

В основу интегральных методов положена идея использования математической модели движения относительно ЦМ для объединения полученных измерений на достаточном для обработки мерном интервале времени

В основу локальных методов одномоментного определения ориентации положен метод согласования измерений двух и более векторов в двух системах координат

Локальные методы определения ориентации являются предпочтительными для решения задачи определения ориентации на борту КА

Для многих низковысотных КА приемная антенна НП устанавливается непосредственно на корпусе КА, при этом его поверхность ограничивает область видимости навигационных спутников (НС) Таким образом, среди НС есть спутники, невидимые из-за конструкционных ограничений Это можно использовать для решения задачи определения ориентации, что ранее не исследовалось

Так как задача навигации решается НП, следовательно, для системы контроля движения КА разработка алгоритмов определения ориентации путем комплексирования имеющегося информационного ресурса НП и магнитометрической информацией является актуальной

В этой связи, предметом исследований диссертационной работы являются принципы, схемы и алгоритмы комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений для определения ориентации КА

Объект исследования алгоритмическое обеспечение решения задачи ориентации низковысотных космических аппаратов на основе комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений

Цель работы разработка алгоритмов определения ориентации низковысотных КА, на основе комплексирования данных, поступающих от многоканального приемника сигналов спутниковых радионавигационных систем и трехосного магнитометра

Основные задачи исследования

1 Разработать схемы комплексирования магнитометрической информации и спутниковой радионавигационной информации получаемой от СРНС ГЛОНАССЛЗР8

2 Разработать алгоритм определения ориентации оси КА по анализу пространственного расположения навигационных спутников СРНС ГЛОНАССЛЗРБ (определение двух углов ориентации при наличии одной антенны)

3 Разработать алгоритмы определения ориентации КА на основе комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

4 Разработать алгоритм определения ориентации КА по анализу пространственного расположения навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/СРв (определение трех углов ориентации при наличии трех антенн) без использования принципа интерферометрии

5 Сформулировать область применимости каждого алгоритма и оценить методические погрешности

Методы исследований При решении перечисленных задач использовались методы обработки измерений, методы математического моделирования, теория матриц, теория кватернионов

Научная новизна результатов исследований

1 Впервые разработаны схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

2 Разработан алгоритм определения ориентации оси КА по анализу пространственного положения навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/СРв (определение двух углов ориентации при наличии одной антенны)

3 Разработаны алгоритмы одномоментного определения ориентации КА на основе сильносвязанной и слабосвязанной схем комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

4 Разработан алгоритм определения ориентации КА по анализу пространственного положения навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/ОР5 (определение трех углов ориентации при наличии трех антенн), без использования известного принципа интерферометрии

5 Сформулирована область применимости каждого алгоритма и оценены методические погрешности

6 Предложена схема построения алгоритмического обеспечения для системы оперативного автономного контроля ориентации КА

Практическая ценность исследования 1 Предложен состав измерительных средств навигационной системы низковысотного КА (трехосный магнитометр и многоканальный навигационный приемник, работающий по сигналам СРНС ГЛОПАСС/ОРБ) является минимально возможным составом измерительных средств, позволяющим оперативно, автономно определить полный вектор состоянии КА

2 Разработаны схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации, использующие в полном объеме информацию, доступную с выбранных измерительных средств

3 Все разработанные алгоритмы позволяют решать задачу определения полного вектора состояния низковысотного КА автономно и практически в темпе поступления информации

4 Разработанные алгоритмы могут быть использованы в качестве основного алгоритмического обеспечения (АО) для КА, не требующих высокоточное определение ориентации, и в качестве вспомогательного АО для КА, требующих высокоточное определение ориентации

Положения, выносимые на защиту

1 Схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

2 Алгоритм определения ориентации оси КА по анализу пространственного положения на-ьпгацнимиьич спутппкОБ СР11С 1М10ПАСС/СР8 (опргдслсхи.е двух }глоз ориентации ирг наличии одной антенны)

3 Алгоритм определения ориентации КА по анализу пространственного положения навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/СРБ (определение трех углов ориентации при наличии трех антенн)

4 Алгоритм определения ориентации КА на основе сильносвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

5 Алгоритм определения ориентации КА на основе слабосвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

6 Область применимости алгоритмов, основанных на сильносвязанной и слабосвязанной схемах комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования обеспечивается корректностью математических постановок задач, строгостью применяемых методов исследования, моделирования на ЭВМ и близостью результатов применения алгоритмов для восстановления ориентации КА «Фотон-М2» с результатами, полученными другими исследователями

Апробация результатов диссертационного исследования Основные научные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах XIII, XIV, XV Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (г Алушта, Украина, 2004 г, 2005 г, 2006 г), VIII, IX Всероссийских молодежных научных конференциях с международным участием «Королевские чтения» (г Самара, 2005 г, 2007 г), Научной сессии Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения (г Санкт-Петербург, 2006 г), 5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2006» (г Москва, 2006 г), XII, XIII Всероссийских научно-технических семинарах по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г Самара, 2005 г, 2007 г), 1-ой Международной конференции МАА-РАКЦ «Космос для Человечества» (г Королев, 2008 г), на Международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках» (г Самара, 2008 г)

Разработанное в ходе диссертационного исследования АО использовалось для восстановления ориентации МКП «Фотон-М2», при проведении исследований по сравнительной эффективности применения различных видов существующих систем контроля ориентации КА, при проведении исследований по сравнительной эффективности навигационных алгоритмов при различных режимах углового движения КА

Материалы диссертационной работы использованы в деятельности ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», Института проблем точной механики и управления РАН, Особого конструкторского бюро Ижевского радиозавода, а также в учебном процессе Самарского государствен-

ного аэрокосмического университета имени академика С П Королева, что подтверждено соответствующими актами

Исследования по теме диссертационной работы выполнялись при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ № 06-08-00244), министерства образования и науки Самарской области (областной конкурс 2006 года на предоставление грантов студентам, аспирантам и молодым ученым - грант № 305ТЭ 11 К, губернский грант в области науки и техники за первое полугодие 2007 года)

Публикации Основные научные положения и результаты, содержащиеся в работе, опубликованы в 12 работах, список которых приводится в конце автореферата Из них две работы опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией Российской Федерации

Структура, объем и содержание диссертации Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 32 наименования Общий объем диссертационной работы составляет 160 страниц

Содержание работы

Во введении рассмотрена актуальность темы диссертационного исследования и сформулирована цель диссертационной работы, заключающаяся в разработке схем и алгоритмов комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений, позволяющих решать задачу определения полного вектора состояния низковысотных КА с привлечением минимально возможного состава измерительных средств автономно и практически в темпе поступления информации Определены задачи исследования, научная новизна, объект и предмет исследования, теоретическая и практическая ценность исследования, апробация результатов диссертационной работы и основные публикации по теме диссертационного исследования, а также структура и содержание диссертационной работы

В первой главе « Задача определения пространственной ориентации космического аппарата» сформулирована проблема определения пространственной ориентации КА, которая рассматривается как задача отыскания матрицы перехода М,, от орбитальной системы координат (ОСК) ОХ1)'г21 к связанной с КА системе координат (ССК) 0Х1У171 Параметризация матрицы перехода Мд ^ обычно осуществляется одним из трех способов

М.А =

cos<9 cosí// cosS sin i//

sm^> sin>9 cos^-cosp sin(// sinp sm.9 sin^ + cosp cosy/ costp smi9 cosv + sin^ sin^ cosq> sm5 sin^-smp cos(y где 3,ч/,cp - углы Крылова (тангаж, рыскание, крен),

2 (g¡g2+g0g3)

2 (<Мз -<м5) gl+g\-g\-g] 2 2 (?2?з-ад,)

где д = (q0 д1 дгдг) - кватернион,

-sin 9 sin <р cos i9 cos(0cosi9

Mu,=

2 {g,g,-g0g2)

2 (?о?1 + <Мз)

д\-ч1

Mv,4 =

У22

(1)

(2)

(3)

; у;

где х{, у2, (/ = 1,2,3) - направляющие косинусы КА

Рассмотрены модели магнитометрических и спутниковых радиоизмерений, модель движения центра масс КА и модель движения КА относительно центра масс

Приведен обзор существующих методов определение ориентации на основе магнитометрических измерений

Во второй главе «Алгоритмы определения пространственной ориентации космического аппарата по анализу пространственного положения видимых/невидимых навигационных спутников» рассматривается задача определения ориентации оси КА (определение двух углов ориентации при наличии одной антенны) и ориентации КА (определение трех углов

ориентации при наличии трех антенн) по анализу пространственного положения видимых/невидимых навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/GPS

Задачи решаются при следующих исходных данных x,y,z,x,y,z - параметры движения центра масс (ПДЦМ) КА, xJ,y1,zJ - эфемериды навигационных спутников СРНС

ГЛОНАСС/GPS (j = \N), альманах СРНС ГЛОНАСС/GPS, А{ = (x{,y(,z{), (j = 1,2,3) -вектор направляющих косинусов (НК) фазовых центров антенн (ФЦА) в ССК

Алгоритм определение двух углов ориентации при наличии одной антенны Для определенности принято, что антенна расположена по продольной оси КА (/=1) Задача определения ориентации продольной оси КА сводится к отысканию оценки вектора направляющих косинусов фазового центра антенны НП А2 = (x2,y2,z1)T, расположенной по продольной оси КА из условия минимума целевой функции ^ix^y^z^), отражающей условия видимости/невидимости НС, с учетом условия нормировки направляющих косинусов фазового ценгра dHieHHbi НП х\ i-у\ -rz\ -1

Рассмотрены следующие варианты целевых функций

Фг +y2,y2+z2,z2-1)2 + ^£(x2jx2 +y2jy2 +z2jz2 +l)2 (4)

Ф(х2,у2,г1)=^{х1,х2+ y2,y2+z2,z2-lf +^{x2jx2 + y2jy2 +z2jz2 +1)2 +

j-1 (->)

+ (a x2 +b y2 +c z2f, где NB - количество видимых НС, Nив - количество невидимых НС, а,Ь,с - компоненты «среднего» вектора Аср, который отыскивается как средний вектор между векторами направления на видимый НС и невидимый НС образующих между собой минимальный угол Процедура решения задачи определения ориентации продольной оси КА включает следующие этапы

1 Расчет эфемерид невидимых навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС и GPS на моменты времени решения задачи определения ориентации по формулам, приведенным в интерфейсных контрольных документах СРНС ГЛОНАСС и GPS

2 Пересчет дальностей до видимых/невидимых НС в орбитальную систему координат

3 Исключение из рассмотрения невидимых спутников, затененных Землей

4 Отыскание оценки вектора направляющих косинусов фазового центра антенны из условия минимума целевой функции (4) или (5) с учетом нормировки элементов вектора направляющих косинусов фазового центра антенны НП

Процедур а минимизации целевых функций (4) и (5) сводится к решению системы трех линейных уравнений относительно x2,y2,z2

Алгоритм определения трех углов ориентации при наличии трех антенн Три антенны расположены по осям ССК (/=1 по оси OXi ,j=2 по оси Oi\ ,у=3 по оси OZ,) Алгоритм состоит из 5 этапов, этапы 1-3 аналогичны этапам, которые выполняются для случая одной антенны В случае наличия трех антенн возможны различные варианты записи целевой функции, отражающей условие видимости/невидимости НС и дополнительные соотношения, связывающие направляющие косинусы трех антенн

В случае независимого отыскания направляющих косинусов каждого фазового центра антенн, целевая функция для каждой антенны аналогична целевой функции (4)

В случае совместного отыскания векторов направляющих косинусов фазовых центров антенн рассмотрены два варианта

1 Целевая функция записывается с учетом связей направляющих косинусов фазовых центров антенн

3

=1

к=1

±<А

I)2

Целевая функция записывается с учетом условия ортогональности векторов фазовых центров антенн

Ё + У'ьУ'г + {Х1А

+У1,У1

+ 22>2 +

-'Г

■Й

1*2*2 +У1У 2+^2

к 1=1 1*1

(7)

На четвертом этапе отыскиваются оценки векторов направляющих косинусов фазовых центров антенн из условия минимума целевой функции (4), (6) или (7) с учетом нормировки элементов векторов направляющих косинусов фазовых центров антенн НП

На пятом этапе производится уточнение найденной оценки матрицы ориентации (уточнение оценки векторов направляющих косинусов фазовых центров антенн)

Для уточнения найденной оценки матрицы ориентации была сформулирована так называемая задача Вахбы, в которой предлагалось отыскивать исходя из минимизации целевой функции

(8)

(9)

Задача отыскания минимума целевой функции (8) сводится к задаче отыскания собственного вектора четырехмерной симметричной матрицы

в = УК(а1)Га0-аНА;)г-А;(А'2)г -(А;ХА;)" Я -(А;ха;)Г -(А;)ГА;.

соответствующего ее минимальному собственному значению

Для исследования эффективности алгоритмов был проведен обширный анализ, в процессе которого были сформированы выборки решений с объемами 100000 реализаций для сочетаний трех различных высот (300 км, 500 км, 1000 км) и трех наклонений плоскости орбиты (52°, 63°, 81°) КА В качестве оценки ошибки ориентации взяты величины

8Э =||9-19|, <5^ = \у-ф\,8г (исследование эффективности алгоритмов разработанных

схем комплексирования проводилось по этой же выборке решений)

На основании проведенного анализа был сделан вывод, что отыскание вектора направляющих косинусов фазового центра антенны для случая одной антенны целесообразно проводить с использованием целевой функции (4), так как точность оценки вектора направляющих косинусов фазового центра антенны, получаемая в результате решения задачи с использованием целевых функций (4) и (5), практически одинакова (отличаются на величины порядка 0,3 градуса), а использование целевой функции (5) предполагает процедуру отыскание вектора Аа> = (а, Ь, с)т Для случая трех антенн отыскание направляющих косинусов фазовых центров целесообразно проводить независимо, так как точность получаемых оценок векторов направляющих косинусов фазовых центров антенн практически одинакова (отличаются на величины порядка 0,3 градуса) При этом процедура минимизации целевых функций (6) и (7) сводится к решению девяти нелинейных уравнений относительно х^у^г^

(Л =1,2,3)

Исследование эффективности алгоритма показало, что с увеличением высоты полета погрешность определения ориентации КА уменьшается Это объясняется уменьшением погрешности определения вектора направляющих косинусов антенны навигационного приемника в орбитальной системе координат, обусловленное уменьшением числа навигационных спутников, затененных Землей

Построены функция вероятности непревышения ошибки заданной величины (рис. 1), плотности распределения вероятности (рис. 2).

Рисунок 1 - Вероятность < <5) непревышения ошибки оценки угла тангажа заданной величины (/=63°, 11=300 км)

Ошибка, град

Рисунок 2 - Плотность распределения вероятности ошибки оценки угла тангажа

(/=63°, Ь=300 км)

В третьей главе «Алгоритмы определения пространственной ориентации космического аппарата на основе комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений» рассматриваются сильносвязанная и слабосвязанная схемы комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений (рис. 3), алгоритмы определения ориентации на основе разработанных схем комплексирования.

Под сильносвязанной схемой комплексирования рассматриваемого состава измерений здесь понимается схема, при которой задача определения ориентации решается с одновременным использованием измерительной информации.

Под слабосвязанной схемой комплексирования рассматриваемого состава измерений здесь понимается схема, при которой задача определения ориентации решается поэтапно, привлекая по мере необходимости различный вид измерений

Эфемеридьг+ПДЦМ

Модель МШ

Алгоритм 1 а=(*1 у? 2л

Аггори и 2

О 8

О

ПДЦМ Эфемерндм+ПДЦМ 1 , 1

Молы-» МПЗ

—АлгсригмЗ

У,

Г & ф

Сильносвязанная схема Слабосвязанная схема

комплексирования комплексирования

Рисунок 3 - Схемы комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений

В схемах комплексирования приняты следующие обозначения МПЗ - магнитное поле Земли, НП - навигационный приемник, Алгоритм 1 - определение вектора направляющих косинусов фазового центра антенны, Алгоритм 1* - определение углов ориентации фазового центра антенны, Алгоритм 2 - определение ориентации КА на основе метода векторного согласования (сильносвязанная схема), Алгоритмы 3 и 4 - определение ориентации КА на основе матричной взаимосвязи (слабосвязанная схема)

Алгоритм определения ориентации КА на основе сильносвязанной схемы комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений

Задача определения ориентации на основе сильносвязанной схемы комплексирования

решается при следующих исходных данных Ак =(хк ,ук,г,У ,А2 =(х2,ук2,гк2У ,(к = 1,з) -вектора направляющих косинусов фазового центра антенны в ССК и ОСК, Н, = ,/гк ,/г2 )т - вектор напряженности МПЗ в ССК (измерен магнитометром) и Н2 = (их ,/г, ,ИУ )т - вектор напряженности МПЗ в ОСК (рассчитан по известной модели) Задача сводится к оценке пространственной ориентации КА, те оценке матрицы ориентации, параметризованной с помощью кватернионов, из условия минимума целевой функции (¿¡а,с]1,с/г,д3)^ с уче-

том условия нормировки для элементов кватерниона ¿¡I + (Ц + ¿¡I + (¡] -1 Целевая функция записывается как

МV,! )=1«,(и;-м1Л] и^(и;-мМ1 и'2), (Ю)

ы

где Мл ^ - матрица, описывающая связь ОСК и ССК, параметризованная с помощью кватернионов, и|, и'2 - вектор направляющих косинусов фазового центра антенны и вектор напряженности МПЗ в ССК и ОСК соответственно, и^ = А{ - вектор направляющих косинусов фазового центра к-ой антенны в ССК, и2 = А2 - вектор направляющих косинусов фазового центра к-ой антенны в ОСК, к = 1,3 - количество навигационных антенн, и^' = Н, -вектор напряженности МПЗ в ССК, измеренный магнитометром, и2+1 =Н2 - вектор напряженности МПЗ в ОСК, рассчитанный по модели МПЗ, а, - весовой коэффициент (а, ^ 0),

В = 1е

(П)

учитьшающий относительную значимость магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений.

Задача отыскания минимума целевой функции (10) сводится к задаче отыскания собственного вектора четырёхмерной симметричной матрицы

г/((и;),и;)-и;(и;),'-и;(и;)г -(и;хи'2)" -(и!* и; У

соответствующего её минимальному собственному значению.

Наибольший вклад в ошибку определения ориентации вносит ошибка определения ориентации вектора направляющих косинусов фазового центра антенны. Снижение вклада данной ошибки возможно путем подбора коэффициентов а,. В результате анализа был численно подобран коэффициент: а, =0,01 (/ = 1,2,3) - для векторов НК фазовых центров антенн, = 1 - для вектора напряженности МПЗ.

Построены функция вероятности непревышения ошибки заданной величины (рис. 4). плотности распределения вероятности (рис. 5).

- — — —1 - 1

/ /■

/ у

/ /

' /

ь— --антенна+магнитометр -3 антенны+магнитометр

:_и _л [

■ ] ... ]. 1

О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Ошибка, град

Рисунок 4 - Вероятность р{8я < 3) непревышения ошибки оценки угла тангажа заданной величины [7=63°. Ь=300 км)

а антенна+магнитометр К 3 антенны+магнитометр

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Ошибка, град

Рисунок 5 - Плотность распределения вероятности ошибки оценки угла тангажа (/=63°, Ь=300 км)

Алгоритм определения ориентации КА на основе слабосвязанной схемы комплекси-рования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений

Задача определения ориентации на основе слабосвязанной схемы комплексирования решается при следующих исходных данных 9ц, у/0 - приближенные значения углов 9,ц/,

H,=taAA)T ~~ вектор напряженности МПЗ в ССК (измерен магнитометром) и Н2 = ihAi,hY¡,hz¡y - вектор напряженности МПЗ в ОСК (рассчитан по известной модели) Задача сводится к оценке пространственной ориентации КА, т е оценке матрицы ориентации параметризованной с помощью углов Крылова М Vi v у/, <р)

Вектор напряженности МПЗ, измеренный в ССК (Н,), связан с вектором напряженности МПЗ, рассчитанным в ОСК (Н2), соотношениями

hj = cos5 cos^ Av¡+cos5 sin(y hr -sinS hZi

h¡t = (sinp sm.9 cos^-cos^ sirne) AVj+(sinp sinff siny + cosp cos(f) A, --smp cosí hz¡,

hz< =(cos(/> sin.9 cosv + sinp sin(y) AJ;+(cosp sm5 sin(í/-sinp cosí//) h¡ --cosp cos 5 hZi

Задача определения ориентации на основе слабосвязанной схемы комплексирования решается в два этапа

Этап 1 Уточнение углов тангажа и рыскания из условия минимума целевой функции

Ф(19,у/) = (/г1-1 -coSi9 cos^ Av¡ -cos<9 sin^ hr¡ +sini9 hz J2 (13) Минимизация целевой функции (13) сводится к решению системы нелинейных уравнений

89

- = О

(14)

ду/

О

Система нелинейных уравнений (14) решается методом Ньютона, в качестве первого приближения для углов 9,у/ используются 9„, 1//0

Этап 2 Определение угла крена из решения системы двух линейных уравнений, записываемых с использованием 2-го и 3-го соотношений в (12)

Гот,. бшю + о,, сое= Л,

•Г „ . , (15)

51П(3 + 022 со$ф = И2<

где ап=ап=вт9 ««!// А, +зт(9 вицу /г, + соз# ,ап=-аи=-этф + соэ^ /г, Решая (15) относительно тригонометрических функций угла (¡>, получим . К

COS(Z> =

an~hz, Д12

а„ +а,.

(16)

Соотношения (16) однозначно определяют оценку угла крена ф Проведено исследование влияния углов ориентации и элементов орбиты КА (/- наклонение орбиты, и - аргумент широты) на наличие особенностей в решениях для угла крена

Результат исследования приведен в табл 1

Таблица 1 - Влияние параметров орбиты и углов ориентации на наличие особенностей в решениях для угла крена__

Элементы орбиты Компоненты вектора напряженности МПЗ Углы ориентации

а = 0, ф = 0 а = 0, ч; = | - я . л Э = —,ш = — 2 2 7Г 3 = —, ч< = 0 2

Знаменатель в соотношениях (16)

1 * 0, и * 0 к к 2 2

1 = 0, и* 0 Л», =0,^*0, Лг =о А} 0 * К

Я А 2 А^ *0,А, =0, К А? А!

1 * 0, и = 0 7= 0, Я, 0, А2 =0 Я л! А? +А5

А Я 2 =0, Л, Аг * 0 А^.+А,2 А,2 А,2

1*0 ,« = £ 2 Ач = 0, А, * 0, Аг % +*?. ^ А,2 <

1 = 0, м = 0 Лд,=0Л *0, Л, =0 А,2 0 К А2

* п 2 йь =0, А, =0, А, =0 0 0 0 0

/ = 0,« = £ 2 /гХ; = 0,А, Аг =0 А,2 0 К А,2

/ = —, ц = — 2 2 И, =0, А, =0, А2 А] А^ 0 0

Как видно из табл 1 наибольшее число особенностей возникает для КА с полярной орбитой при пересечении экватора

Построены функция вероятности непревышения ошибки заданной величины (рис 6), плотности распределения вероятности (рис 7)

величины 0=63°, Ь=300 км)

0 45 04

s

В 035 о

| 03

g- 025 m

¡£ 02

0

1 015

S 01

с

0 05 0

а целевая функция (4) □ после уточнения

. Д. й. И_ a п г.

0 1 2 3 4 5 в 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Ошибка, град

Рисунок 7 - Плотность распределения вероятности ошибки оценки угла тангажа

(<=63°, 11=300 км)

На основании проведенного сравнительного анализа схем комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений, можно сделать следующие выводы

1 Сильносвязанная и слабосвязанные схемы комплексирования могут использоваться для решения задачи определения ориентации в темпе поступления информации

2 Решение задачи определения ориентации на основе сильносвязанной схемы комплексирования не зависит от оси расположения антенны НП Решение задачи определения ориентации на основе слабосвязанной схемы комплексирования зависит от оси расположения антенны НП (антенна должна быть коллинеарная оси, ориентация которой задается двумя углами)

3 Решение задачи определения ориентации на основе сильносвязанной схемы комплексирования невозможно в случае отсутствия одного из измерений При слабосвязанной схеме комплексирования данного типа измерений существует возможность решения задачи определения ориентации при отсутствии одного из измерений

4 Точность получаемой оценки ориентации при наличии одной антенны НП и магнитометра для слабосвязанной схемы комплексирования незначительно (в пределах 0,5°) выше, чем для сильносвязанной схемы комплексирования

5 При наличии трех антенн НП и магнитометра целесообразно использовать сильносвязанную схему комплексирования

Предложена схема построения алгоритмического обеспечения для системы контроля ориентации КА (табл 2)

Таблица 2_

Магнитометр (+) Магнитометр (-)

Навигационный приемник (+) Алгоритм №2 (сильносвязанная схема комплексирования) Алгоритм №1 (анализ видимых/невидимых НС)

Навигационный приемник (-) Алгоритм №3,4 (слабосвязанная схема комплексирования) -

В табл 2 знаку «+» соответствует наличие измерений с измерительного устройства, а знаку «-» соответствует отсутствие измерений с измерительного устройства

В четвертой главе «Восстановление ориентации микрогравитационной космической платформы «Фотон-М2»» описана миссия МКП «Фотон-М2», которая функционировала на околоземной орбите в мае-июне 2005 года На борту МКП «Фотон-М2» была установлена аппаратура «МИРАЖ-М», состоящая из одночастотного многоканального навигационного приемника МНП (Ижевский радиозавод) и шести магнитометров (лаборатория аэрокосмического приборостроения СГАУ) По результатам летного эксперимента было получено более 210 ООО навигационных решений

Проведена предварительная отбраковка навигационных решений Для апробации разработанного алгоритмического обеспечения была восстановлена ориентация МКП «Фотон-М2» на трех последовательных витках полета с использованием сильносвязанной схемы комплексирования (рис 8) Полученные результаты восстановления ориентации МКП «Фотон-М2» близки к результатам, полученным другими исследователями

Рисунок 8 - Угол А между продольной осью КА и осью ОУ2 Время Т=0 соответствует 13 25 54 1ГТС 04 Об 05

Выводы и основные результаты диссертационной работы

1 Разработаны схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

2 Разработаны алгоритмы определения ориентации КА по анализу пространственного расположения видимых/невидимых навигационных спутников СРНС ГЛОПАССЛЗРБ

3 Разработан алгоритм определения ориентации КА на основе сильносвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

4 Разработан алгоритм определения ориентации КА на основе слабосвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

5 Определены области применимости алгоритмов, основанных на сильносвязанной и слабосвязанной схемах комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации

6 Предложена схема построения алгоритмического обеспечения для системы контроля ориентации КА

Основные публикации по теме диссертационной работы

опубликованы в ведугцих рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных Высшей аттестационной комиссией Российской Федерации

1 Белоконов, И В Методика восстановления ориентации космического аппарата при ком-плексировании магнитометрических и радионавигационных измерений [Текст]/И В Белоконов, А В Крамлнх// Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С П Королева -2007 -№1(12) -С 22-30

2 Крамлнх, А В Алгоритм определения ориентации космического аппарата при слабосвязанной схеме комплексирования радионавигационных и магнитометрических измерений [Текст]/А В Крамлнх//Аэрокосмическое приборостроение - Москва, 2008 -№ 7 -С 913

в других гаданиях

3 Крамлнх, А В Вспомогательная навигационная система для поддержки проведения экспериментов в условиях микрогравитации [Текст]/А В Крамлих, С А Собода //Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации труды XIII Международного научно-технического семинара Ч III - Алушта, 2004 -С 370-371

4 Крамлих, А.В Метод векторного согласования для определения ориентации космического аппарата по показаниям магнитометрической системы [Текст]/А В Крамлих //Студенческая наука аэрокосмическому комплексу сб трудов студентов и аспирантов факультета летательных аппаратов - Самара, 2004 - Вып 7 - С 47-50

5 Крамлих, А В Магнитометрическая навигация КА и ее использование в эксперименте «НАВИГАТОР» на КА «Фотон-М» №2 [Текст]/А В Крампих//УШ Королевские чтения тезисы докладов Всероссийской молодежной научной конференции -Самара, 2005 -С 17

6 Белоконов, И В Эксперимент «НАВИГАТОР» на борту КА «Фотон-М» №2 [Текст]/ И В Белоконов, С А Собода, А В Крамлих, С А Петрунин//Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации труды XIV Международного научно-технического семинара - Алушта, Украина, 2005 - С 230

7 Крамлих, А В Комплексирование измерений навигационного приемника и магнитометра для определения пространственной ориентации КА [Текст]/АВ Крамлих//Научная сессия ГУАП с б докладов Часть II Технические науки - С анкт-Петербург, 2006 -С 120-122

8 Крамлих, А В Определение ориентации малого спутника, используя приемник радионавигационных сигналов и магнитометр [Текст]/А В Крамлих//Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации труды XIII Международного научно-технического семинара Ч III - Алушта, Украина, 2006 - С 235

9 Белоконов, И В Возможные подходы к решению задачи определения пространственной ориентации КА «Фотон-М» на основе магнитометрических и радионавигационных измерений /И В Белоконов, А В Крамлих//Авиация и космонавтика - 2006 тезисы докладов 5-ой международной конференции - Москва, 2006 - С 257-258

10 Белоконов, ИВ Эксперимент «НАВИГАТОР» на борту космического аппарата «Фотон-М2» цели, задачи и предварительные результаты [Текст]/Е А Болтов, А В Крамлих, С А Собода//Управление движением и навигация летательных аппаратов сб трудов XII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов - Самара, 2006 - С 32-40

11 Белоконов, ИВ Определение возможной ориентации продольной оси микрогравитационной космической платформы «Фотон-М2» по спутниковым радионавигационным измерениям [Текст]/И В Белоконов, А В Крамлих//Управление движением и навигация летательных аппаратов сборник трудов XIII Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов Самара, 2007-С 83-89

12 Белоконов, ИВ Алгоритмическое обеспечение малогабаритной системы контроля движения низковысотных космических аппаратов [Текст]/А В Крамлих //Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках тезисы докладов международной конференции «Научные и технологические эксперименты на автоматических космических аппаратах и малых спутниках» - Самара, 2008 — С 141

Подписано в печать 22 09 08 Формат 60*84/16 Уел печ л 1,0 тираж 100 экз_

Отпечатано с готовых оригинал-макетов СГАУ

Введение.

Глава 1 Задача определения пространственной ориентации космического аппарата.

1.1 Характеристика проблемы определения пространственной ориентации космического аппарата.

1.2 Математические модели, используемые в задаче определения ориентации космического аппарата.

1.3 Формализация задачи определения ориентации космического аппарата по радионавигационным и магнитометрическим измерениям.

1.3.1 Радионавигационные измерения.

1.3.2 Магнитометрические измерения.

1.3.3 Математическая постановка задачи.

1.4 Обзор методов определения пространственной ориентации космического аппарата.

1.4.1 Характеристика интегральных методов определения ориентации.

1.4.2 Локальные методы определения ориентации.

Глава 2 Алгоритмы определения пространственной ориентации космического аппарата по анализу пространственного положения видимых/невидимых навигационных спутников.

2.1 Математическая постановка задачи.

2.2 Алгоритм определения пространственной ориентации продольной оси космического аппарата.

2.3 Исследование эффективности алгоритма определения пространственной ориентации продольной оси космического аппарата.

2.4 Алгоритм определения пространственной ориентации космического аппарата.

2.5 Исследование эффективности алгоритма определения пространственной ориентации космического аппарата.

Выводы по второй главе.

Глава 3 Алгоритмы определения пространственной ориентации космического аппарата на основе комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений.

3.1 Схемы комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений.

3.1.1 Сильносвязанная схема комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений.

3.1.2 Слабосвязанная схема комплексирования магнитометрических и спутниковых радионавигационных измерений.

3.2 Метод определения ориентации космического аппарата на основе сильносвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации.

3.2.1 Математическая постановка задачи.

3.2.2 Алгоритм определения ориентации космического аппарата (Алгоритм 2).

3.2.3 Исследование эффективности алгоритма на модельной задаче.

3.3 Метод определения ориентации космического аппарата на основе слабосвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации.

3.3.1 Математическая постановка задачи.

3.3.2 Алгоритм определения ориентации космического аппарата (Алгоритмы 3,4)

3.3.3 Исследование эффективности алгоритма на модельной задаче.

3.4 Сравнительный анализ схем комплексирования.

Выводы по третьей главе.

Глава 4 Восстановление ориентации микрогравитадионой космической платформы «Фотон-М2».

4.1 Описание миссии микрогравитадионой космической платформы «Фотон-М2».

4.1.1 Назначение микрогравитадионой космической платформы «Фотон-М2».

4.1.2 Описание эксперимента «НАВИГАТОР».

4.2 Восстановление ориентации микрогравитационой космической платформы «Фотон-М2».

4.2.1 Отбраковка аномальных измерений.

4.2.2 Восстановление ориентации МКП «Фотон-М2».

Выводы по четвертой главе.

Среди космических аппаратов (КА), функционирующих в настоящее время, большинство являются низковысотными (высота полета менее 1000 км). Это обусловлено широкой областью их использования - научные, технологические и образовательные КА.

Для контроля и управления полетом и экспериментами, проводимыми на борту низковысотных КА в режиме времени, близком к реальному, возникает необходимость в создании системы контроля движения, позволяющей оперативно и автономно решать задачу навигации и определения ориентации. Так, например, информация о векторе состоянии КА, на борту которого проводятся научные и технологические эксперименты необходима для правильной интерпретации их результатов. При этом, требования к точности знания некоторых элементов вектора состояния КА (например, ориентации) могут быть невысокими (погрешности порядка 5°).

Использование навигационных приёмников (НП), работающих по спутниковым радионавигационным системам (СРНС) ГЛОНАСС (Россия) и GPS (США) позволяет решать задачу навигации (определение параметров движения центра масс) автономно и с высокой степенью точности [1,2]. Поэтому НП является в настоящее время обязательным элементом навигационной системы. Это

НП используют два типа измерений: фазовые и кодовые. НП, использующие фазовые измерения, могут быть применены так же для определения ориентации КА на основании принципов интерферометрии [3].

Система контроля движения, основанная на фазометрических измерениях, имеет как достоинства - высокая точность решения задач навигации и ориентации, так и недостатки - высокая стоимость, необходимость разрешения фазовой неоднозначности, конструктивная сложность реализации на КА (большая антенная база), поскольку точность определения ориентации при фазовых измерениях в значительной мере зависит от размеров антенной базы [3].

Следует отметить, что не вся спутниковая радионавигационная информация в НП используется в полном объеме. Существует определенный информационный резерв, использование которого совместно с информацией от дополнительного измерительного устройства (магнитометр, солнечный датчик, датчики горизонта, ионные ловушки, звездные фотометры, акселерометры, датчики угловых скоростей и т.п.) позволит решить одномоментно задачу определения ориентации.

Наибольшее распространение в системах контроля ориентации получили магнитометры и солнечные датчики, что вызвано их высокой надежностью и экономичностью.

Разработке методов определения ориентации по магнитометрическим измерениям посвящено большое количество работ [4-11].

Важно отметить, что однозначное одномоментное определение ориентации только по магнитометрическим измерениям невозможно.

Задача снятия неоднозначности определения ориентации по магнитометрическим измерениям решается либо путем использования модели движения относительно центра масс, либо комплексированием магнитометрической информации с информацией от дополнительного измерительного устройства.

Существующие на настоящий момент методы определения ориентации можно разделить на два класса: методы с использованием моделей движения относительно центра масс (ЦМ) (интегральные методы) и методы их не использующие (локальные) [12].

1. Интегральные методы. В основу интегральных методов положена идея использования математической модели движения относительно ЦМ для объединения измерений, полученных на достаточном для обработки мерном интервале времени.

Определение ориентации с использование математической модели движения относительно ЦМ может быть выполнено и на основе измерений одного направления. При этом, однако, необходимо, чтобы измеряемый вектор существенно изменял на мерном интервале свое направление, иначе ориентация КА может быть определена лишь с точностью до произвольного поворота вокруг этого вектора.

Интегральные методы определения ориентации не применимы в случае действии на КА значительных, не поддающихся точному учету, возмущающих моментов. Так же данный метод определения ориентации не применим для решения задачи определения ориентации в масштабе времени, близком к реальному.

2. Локальные методы. В основу локальных методов одномоментного определения ориентации положен метод согласования измерений двух и более векторов в двух системах координат. В качестве измеряемых парамегров при расчете углового положения КА используются величины, характеризующие в связанной с КА системе координат некоторые направления, известные априорно в,базовой (абсолютной, орбитальной или в другой удобной) системе координат. Если на КА одновременно определяется несколько направлений, то число измеряемых функций оказывается достаточным для расчета матрицы ориентации в каждый отдельный момент времени получения измерений.

Локальные методы определения ориентации являются предпочтительными для решения задачи оперативного определения ориентации на борту КА.

Для многих низковысотных КА приемная антенна НП устанавливается непосредственно на корпусе КА, при этом его поверхность ограничивает область видимости иавигационных спутников (НС). Таким образом, среди НС есть спутники, невидимые из-за конструкционных ограничений. Это можно использовать для решения задачи определения ориентации, что ранее не исследовалось.

Использование данного информационного резерва, позволит снять неоднозначность одномоментного решения задачи по магнитометрическим измерениям.

Комплексирование информации от магнитометра и навигационного приёмника в части видимых/невидимых НС для решения задачи оперативного определения ориентации КА ранее не рассматривалась.

На основании вышеизложенного формируется решаемая цель и задача диссертационной работы.

Цель диссертационной работы: разработка алгоритмов определения ориентации низковысотных КА, на основе комплексирования данных, поступающих от многоканального приемника сигналов спутниковых радионавигационных систем и трехосного магнитометра.

Основные задачи исследования:

1. Разработать схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации.

2. Разработать алгоритм определения ориентации оси КА по анализу пространственного расположения навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/GPS (определение двух углов ориентации при наличии одной антенны).

3. Разработать алгоритмы определения ориентации КА на основе комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации.

4. Разработать алгоритм определения ориентации КА по анализу пространственного расположения навигационных спутников СРНС ГЛОНАСС/GPS (определение трех углов ориентации при наличии трех антенн) без использования принципа интерферометрии.

5. Сформулировать область применимости каждого алгоритма и оценить методические погрешности.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 32 наименования.

Выводы по четвертой главе

Результаты восстановления ориентация продольной оси МКП «Фотон-М2», полученной путём обработки измерительной информации полученной с аппаратуры «МИРАЖ-М» с использованием алгоритма, основанного на сильносвязанной схеме ком-плексирования близки к результатам, полученным другими исследователями.

Эксперимент «НАВИГАТОР» показал, что выбранный состав измерительных средств (многоканальный навигационный приёмник и трёхосный магнитометр) и разработанное алгоритмическое обеспечение на основе схем комплексирования могут быть использованы для построения системы оперативного контроля движения и ориентации низковысотных КА.

Заключение

1 Разработан алгоритм определения ориентации оси низковысотного космического аппарата по анализу пространственного положения навигационных спутников спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS (определение двух углов ориентации при наличии одной антенны). Рассмотрены различные варианты построения целевой функции, отражающей условие видимости/невидимости навигационных спутников. Проведен анализ эффективности алгоритма.

2 Разработан алгоритм определения ориентации низковысотного космического аппарата по анализу пространственного положения навигационных спутников спутниковых радионавигационных систем ГЛОНАСС и GPS (определение трёх углов ориентации при наличии трёх антенн) без использования известного принципа интерферометрии. Рассмотрены различные варианты построения целевой функции, отражающей условие видимости/невидимости навигационных спутников с учётом дополнительных условий и связей между направляющими косинусами фазовых центров трёх антенн. Проведен анализ эффективности алгоритма.

3 Разработаны сильносвязанная и слабосвязанные схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации.

4 Разработан алгоритм определения ориентации низковысотного космического аппарата на основе сильносвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации. Проведен анализ эффективности алгоритма.

5 Разработан алгоритм определения ориентации низковысотного космического аппарата на основе слабосвязанной схемы комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации. Проведен анализ эффективности алгоритма.

6 Определены области применимости алгоритмов, основанных на сильносвязанной и слабосвязанной схемах комплексирования магнитометрической и спутниковой радионавигационной информации.

7 Предложена схема построения алгоритмического обеспечения для системы контроля ориентации низковысотного космического аппарата.

1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ (третья редакция). М.: КНИЦ ВКС, 1995.

2. Global Positioning System. Standard positioning service. Signal specification. 2-nd editions. June 2, 1995.

3. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации: Сборник статей и докладов. -СПб.: ГНЦ РФ-ЦНИИ «Электроприбор», 2001. -235 с.

4. Сидоров, И.М. Определение углового положения искусственного спутника Земли с помощью датчиков магнитного поля. Текст./ И.М. Сидоров, В.П. Прохоренко// Космические исследования.-1968. т. VI., Вып. 2. -С.175-185.

5. Титов, A.M. Определение углового положения неориентированных ИСЗ по данным магнитометрических измерений Текст./ A.M. Титов, В.В. Антоненко, В.П. Щукин// Космические исследования,-1971- т. IX., Вып. 3. С. 397-407.

6. Хацкевич, И.Г. Определение ориентации ИСЗ по магнитометрическим измерениям Текст./И.Г. Хацкевич/Жосмические исследования.-1972. т. X., Вып. 1. - С. 3-12.

7. Голубков, В.В. Определение локальной ориентации космических аппаратов Текст./В.В. Голубков//Космические исследования.- 1970-т. VIII., Вып. 6.-С. 811-822.

8. Титов, A.M. Определение ориентации по двухвекторной системе измерений Текст./А.М. Титов, В.П. Щукин//Космические исследования.-1978.-т. XVI., Вып. 1— С.3-9.

9. Wertz, J.R. Spacecraft Attitude Determination and Control. Dordrecht Текст.Я.Я. Wertz/ -The Netherland, 1978.

10. Shuster, M.D. Three-Axis Attitude Determination from Vector Observations Текст./ M.D. Shuster, S.D. Oh//Journal of Guidance and Control.-1981.-Vol.4.,№l.-pp. 70-77.

11. Беляев, М.Ю. Научные эксперименты на космических кораблях и орбитальных станциях Текст./ М.Ю. Беляев. М.: Машиностроение, 1984.-264 с.

12. Бранец, В.Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела Тескт./ В.Н. Бранец, И.П. Шмыглевский М.: Наука, 1973.-320 с.

13. Параметры общего земного эллипсоида и гравитационного поля Земли (Параметры Земли 1990 года) Текст. -М.: Ред.-изд. отдел Военнно-топографического управления генерального штаба, 1991.-68 с.

14. Коваленко, А.П. Магнитные системы управления космическими летательными аппаратами Текст./ А.П. Коваленко. М.: Машиностроение, 1976.-250 с.

15. Белецкий В.В. Определение ориентации искусственных спутников по данным измерений Текст./В.В. Белецкий. М.: Изд. Института прикладной математики АН СССР, 1972.-196 с.

16. Wahba, G.A Least Squares Estimate of Spacecraft Attitude Текст./ G.A. Wahba //SIAM Review. 1965., Vol.7. - №3. - p. 409.

17. Крамлих, A.B. Комплексирование измерений навигационного приемника и магнитометра для определения пространственной ориентации КА Текст./А.В. Крам-лих//Научная сессия ГУАП: сб. докладов. Часть II. Технические науки.-Санкт-Петербург, 2006.-С.120-122.

18. Крамлих, A.B. Алгоритм определения ориентации космического аппарата при слабосвязанной схеме комплексирования радионавигационных и магнитометрических измерений Текст./А.В. Крамлих//Аэрокосмическое приборостроение. Москва, 2008.-№ 7-С. 9-13.

19. Крамлих, A.B. Магнитометрическая навигация КА и её использование в эксперименте «НАВИГАТОР» на КА «Фотон-М» №2 Текст./А.В. Крамлих//УШ Королевские чтения: тезисы докладов Всероссийской молодежной научной конференции.-Самара, 2005.-С.17.

20. Эльясберг, П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли Текст./ П.Е. Эльясберг.-М.: Наука, 1965.

21. Кринецкий, Е.И. Летные испытания ракет и космических аппаратов Текст.: учебное пособие/Е.И. Кринецкий.-М.: Машиностроение, 1979.