автореферат диссертации по транспорту, 05.22.16, диссертация на тему:Синтез оптимального навигационного фильтра для автономной системы счисления и РНС "Декка"

стр(.

ВВЕДЕНИЕ

I. МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ . II

1.1. Требования к методам оптимальной обработки навигационных измерений . II

1.1.1. Критерии; оптимальности .II

1.2. Методы оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической погрешности

1.2.Г. Метод Колмогорова - Винера

I.2-,2. Метод Заде - Рагаззини

Is.2.3. Методы оптимальной фильтрации Калмана . . г.

1.2 А, Дискретный алгоритм фильтрации Калмана

1.2.5. Развитие метода оптимальной фильтрации

Калмана

1.2.6. Основные особенности фильтра Калмана . . . . 36 I-.3". Погрешности радионавигационной системы "Декка" 38 Г.ЗГ#Г. Принцип действия радионавигационной системы

Декка" ъ

1.3.2. Точность системы Р Н С "Декка"

1.4'. Точность автономной системы счисления

Выводы .••••••

П. ЙОТВДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ Р Н С "ДЕККА" И

АВТОНСШЮЙ СИСТЕМЫ СЧЖЛЕНИЯ

2.1. Статистические исследования информациипоступающей от приемоиндикаторов Р Н С "Декка" ♦

2.2. Числовая обработка измерений полученных по Р Н С

Декка"

2,3. Числовые характеристики автономной системы счисления

2.4'. Вывод уравнений навигационного формирующего фильтра

Выводы . . . . . • ^ . . . • . . . . . 87 Ш. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРСЦВССА ОБРАБОТКИ НАВИГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ КСМППЕКСИРОВАНИИ Р Н С "ДЕККА" И СЖТЕМЫ СЧЮЕНИЯ

3.1. Выбор схемы обработки • •.•••.

3.2. Использование алгоритма фильтрации Калмана для обработки радионавигационных измерений и результатов счисления

3.2>.1. Модель сигнала для одной линии положения

3.2.2. Построение фильтра для совместной обработки измерений Р Н С "Декка" и результатов счисления. *.

3.3^. Схема моделирования . . . . . . . 101 3.4*; Алгоритмы использованные при моделировании

3.4.1;. Алгоритм счисления

3.4!.2. Прямая геодезическая задача .•••

3.4.3. Обратная геодезическая задача

Выводы . . Ю

1У, ПРОГРАША И РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ

ОДНА В ЗОНЕ ДЕЙСТВИЯ Р Н С "ДЕККА" . . . . . НО 4!,1. Краткое описание программы . . . НО

- н

4.1.1. Процедура KFC .ПО

4eI?.2, Процедура счисления

4.1.3. Процедура А В

4.1.4. Процедура У , , Л

4.2. Результаты моделирования . .1Г

Выводы.

Интенсивное развитие морского флота СССР и ПНР, развитие морских грузоперевозок при одновременном соблюдении режима экономии, повышение рентабельности и снижение себестоимости работы флота требуют дальнейшего совершенствования точности и надежности информации о координатах места положения и параметрах движения судна, получаемых с помощью приемоиндикаторных устройств различных навигационных систем* Состав судового навигационного комплекса позволяет определять, (вычислять) текущие координаты места и параметры движения судна параллельно несколькими способами.

Повышение точности и надежности навигационных определений достигается, главным образом, за счет совершенствования приборов и устройств, входящих в состав навигационной системы1. Но техника наблюдения и оценки параметров сигналов, являющихся носителями информации о величине навигационного параметра, в настоящее время достигла высокого уровня и дальнейшее усовершенствование большинства существующих радионавигационных систем за счет улучшения конструктивного и технологического решения имеет свои пределы, определяемые чисто физическими неустранимыми причинами. Поэтому в некоторых случаях является целесообразным повышение точности и надежности измерения навигационных параметров за счет обработки данных, получаемых от приемоиндикаторных устройств навигационных систем".

Возможность решения навигационных задач с использованием приемоиндикаторных6устройств различных навигационных систем подразумевает наличие некоторой структурной избыточности5.

Весь комплекс задач, связанный с методами обработки навигационной информации, получаемой в автоматизированном навигационном комплексе от различных навигационных систем, называется комплексированием1.

Навигационный автоматизированный комплекс освобождает судоводителя от трудоемких вычислений, предоставляя ему больше времени для оценки навигационной ситуации, принятия решений и управления судном1.

Первым этапом комплексирования навигационных систем является их объединение с целью повышения точности и надежности навигационных определений. Навигационные комплексы обычно строятся таким образом, чтобы максимально использовать точность и надежность различных по принципу действия комплекси-руемых навигационных систем.

Наибольший эффект от комплексирования получается при совместном использовании навигационных систем, ошибки которых имевт различные частотные характеристики. Наиболее часто в настоящее время совместно используются:- система - лаг - гирокомпас и фазово-импульсная радионавигационная система (ФИРНС);- И С 3 и радионавигационная система "Омега";- система лаг-гирокомпас и фазовая радионавигационная система "Декка1.1Автономные навигационные датчики (лаг, гирокомпас) обладают высокой надежностью и непрерывностью работы, на их показания не влияют индустриальные помехи. Однако их погрешности, обусловленные неполным учетом условий плавания»' растут с течением времени работы системы^Неавтономные системы обладают, по сравнению с автономными, более высокой точностью, величина ошибки в определении навигационного параметра не зависит от длительности работы системы. Недостатком радионавигационной системы является зависимость точности и надежности измерений навигационного параметра от радиопомех естественного и искусственного происхождения. Спектр ошибок более высокочастотен по сравнению со спектром ошибок автономной системы. Как автономные, так и неавтономные системы не всегда удовлетворяют требуемой точности в определении координат места и параметров движения судна'.

В фазовых, фазово^импульсных радионавигационных системах из-за влияния пространственной радиоволны и наличия флуктуа-ций и шумов, по принятому колебанию невозможно точно определить значение навигационного параметра;; Флуктуация и шумы по принимаемому электромагнитному колебанию носят случайный характер и тем самым обусловливают характер измерения'. Случайность результатов измерения вызывает необходимость учета вероятностных свойств полезного сигнала и шумов";При: снятии отсчета с приемоиндикатора любой навигационной системы под полезным сигналом будем понимать истинное значение навигационного параметра,' а под шумами; или помехами - погрешности в результатах измерений".

Наиболее эффективными методами для устранения случайныхпогрешностей являются методы математической статистики. Поэтому повышение точности и надежное та- определения навигационЕОго параметра, при помощи статистической обработки данных, получаемых от приемоиндикаторов навигационных систем, требует привлечения для решения этой задачи цифровых вычислительных машинаКак уже говорилось,1 ошибки в определении навигационных параметров в автоматизированном навигационном комплексе можно рассматривать как результат наложения на полезный сигнал помехи. Поэтому основной целью статистической обработки навигационных измерений является выделение случайного полезного сигнала из смеси этого сигнала со случайной помехой. Эта задача носит название фильтрации. Все навигационные измерения и их погрешности рассматриваются как случайные функции времени с известными статистическими характеристиками*. Алгоритм, используемый для решения задачи фильтрации, называется фильтром7*Если передаточная функция этого фильтра обеспечивает минимальную среднеквадратичеекую погрешность выделения сигнала (в соответствии с выбранным критерием оптимальности) в произвольный момент временит /62 /, то этот фильтр является оптимальным*В данном случае рассматривается вопрос комплектования навигационных параметров, измеряемых прш помощи автономной системы счисления (лаг, гирокомпас) и радионавигационной системы "Декка".

Однако прежде чем приступить к решению задачи комплексирования, необходимо определить характер погрешностей измерения этих навигационных параметров.

После выбора критерия оптимальности при определении алгоритмов оптимальной фильтрации возникают два основных типа задач - задача анализа и синтеза. К задаче анализа можно отнести экспериментальное исследование числовых характеристик случайных величин и погрешностей полезного сигнала и шумов. Статистическая обработка результатов измерений позволяет определить некоторые вероятностные закономерности. Так, например, зная автокорреляционную функцию погрешности можно получить ее спектральную плотность.

К задаче синтеза оптимального фильтра относится определение его весовой (передаточной) функции: по заданным статистическим характеристикам, сигнала и шума на входе фильтраг, а также по описанию желаемого сигнала на выходе фильтра.

Задача синтеза,по сути дела, представляет собой поиск идеальной теоретической системы, выходная переменная которой с наибольшей возможностью точно воспроизводит истинное значение навигационного параметра, содержащееся во входной последовательности, которая представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала с помехами-. Следовательно, методы математической статистики и теории вероятностей являются основным:, средством при разработке алгоритмов оптимальной фильтрации последовательных измерений, получаемых от радионавигационных систем.

Наиболее часто, в качестве основы построения схемы системы комплексирования (в данном случае автономной системы счисления и радионавигационной системы "Декка") используется метод компенсации.

В работе обработано 32500 навигационных измерений по радионавигационной системе "Декка". В результате чего определены ихосновные статистические характеристики. С учетом этих характеристик произведен синтез оптимального фильтра Калмана, работа которого; промоделирована в условиях приближенных к реальным.

Показана возможность использования фильтра Калмана при. построении навигационных комплексов, включающих PHG "Декка" и автономную систему счисления.

В диссертации использовались измерения по Р Н С "Декка", выполненные Г.В.Клименко.

Результаты исследования показывают, что процесс фильтрации устойчив, так как погрешности обработки с течением времени уменьшаются, а тем самым точность определения места судна в результате обработки увеличивается.

Результата диссертационной работы использованы в учебном процессе при чтении лекций и при проведении лабораторных работ по курсу "Автоматизация судовожденияй на судоводительском факультете Высшей Морской Школы в г.Щецине (ПНР), а также при разработке требований к системам автоматизации судовождения и разработке навигационного тренажера в проблемной лаборатории комплексной автоматизации судна с единым центром управления в ЛВЙМУ им.адм.С.ОДакарова.

СПИСОК ЖПСЖЬЗаВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

I. Адамченко В.Н. Один алгоритм комплексирования измерений по импульсно-фазовой РНС и автономной навигационной системе". -М.: Труды ЛВИМУ", 1975, с. 135-14]*. 2'; Адамченко В.Н. Обработка радионавигационных измерений. Транспорт, 1983. - 56 с.

3. Адамченко В.Н-., Ивашкевич В.Ф. Определение статистических характеристик измерений по импульсно-фазовой радионавигационной системе. -М;; Труды ЛВИМУ, 1975, с.74-88.

4. Андерсон В., Мур Д. Фильтр Калмана-Бьюси как нестационарный фильтр Винера. - Эн.: Техническая кибернетика, 1971,- Ш 38, с.1-16'. 5;; Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. м.2 Мир, 1976. - 758 с. 6'; Атонс М; Субоптимальная оценка фазовых координат непрерывных нелинейных систем по результатам дискретных наблюдений в шумах. — Эй: Техническая кибернетика,1969; Л 25, с.39-50.

7. Бабурин В.М., Рождественский Ю.Б. Методика вычисления математического ожидания и корреляционной функции по экспериментальным данным применительно к специализированным вычислительным машинам для анализа случайных процессов. Труды ЦНИИКА. Выи.Ю. -М.: Энергия, 1964, с.6 - 16.

8. Байрашевский A.M. и др. Радионавигационные приборы. -М.: Транспорт, 1966 - 452 с1.

9". Баранов Ю.К. О точности определения места судна по гиперболическим фазовым системам с использованием отечественных приемников. - Судовождение, вып".8, 1968, с .9 - 14.

10. Баранов Ю.К; Об оценке точности счисления по эмпирическим формулам. - Судовождение. -Л.: Транспорт, 1973, вып.13, с;,.19 - I

11. Баскаков В.Ф;, Брусенцов В.П. Комплексное использование автономной системы счисления и РНС. - В сб.: Вычислительная техника на морском флоте . ЛВИМУ". Л 1972, с.43 - 50.

12% Безобразов А^.И. Автокорреляция, ошибок радионавигационного приемоиндикатора СПР-Г. - Л.: Труды ЦНИШФ, вып.73, 1966, с.13 - 18.

13*. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применение; - М.: Наука, 1965. - 411 с;

14. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974. - 463 с.

15'. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М*.: Мир, 1974. - 406 с.

16*. Брайсон А., Ши Х.Ю. Прикладная теория оптимального управления. - Мир, 1972. - 544 с5;

17; Быков В.И; Состояние и перспективы использования зарубежных радионавигационных систем. - М.: ЦНИИМФ, экспресс -информация, серия: Судовождение и связь, выл* I/II6. 1979, с.21 - 32.

18/ Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 576 с.

19/: Вентцель E.G. Исследование операций. - М.: Советское радио. 1972/ - 551 сг. 20/ Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей/ - М.: Наука, 1965. - 436 с.

21/ Горяинов В.Т., Журавлев А.Г., Тихонов В.й. Статистическая радиотехника. - М.: Советское радио. 1980, с.412-443. 22/ Деруссо П/, Рой Р., Клоиз Ч. Пространство состояний в теории управления. -М/: Наука, 1974. - 620 с/ 23/ Елисеев Б.В. Влияние стабильности работы радионавигационной системы и постоянства фазового поля на точность, учета дополнительной фазы. Инф/сб .ЦНЙШФ, J§43 (229), 1969, с.38 - 44/

24. Зурабов Ю.Г. Определение взаимной корреляции шибок измерений в фазовых РНС. - ЦНИИМФ, вып.Х24, 1970, -с.14 - 25.

25. Зурабов 1).Г/ Статистические характеристики радионавигационвой информации приемоиндикатора "Пирс - I". -Л.: Труды ЦНИИМФ, вып.97, 1968, с.64-72. 26!/ Игнатов В/А., Дмитриев С|;1П/ Определение местоположения судна при непрерывной оптимальной обработке линий положений. - ЦНИИМФ, вып:.69. - Л/: Транспорт, 1966^ с/Ю - 18/

27. Казаков И/Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. - М/: Наука, 1975/ -432с/ 28-. Калман Р>, Фалб П/, Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.: Мир, 1971. - 400 с/

29. Квакернаах Х.,Сиван Р; Линейные оптимальные системы управления. - М.: Мир, 1977. -650 с'.

30. Коваленко И!.НС., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1973; - 368 с;

31. Кондрашихин В.Т. Обработка информации для программированного плавания судов. - Л.: Транспорт, 1961, Труды ЦНИШФ, вып. 39, с;31 - 38 . 32; Кондрашихин В;Т. Методика статистического исследования точности; навигационной информации; Л.: ЦНЙИМФ, 1962, с.6-9.

33». Кондрашихин В.Т. Теория ошибок и ее применение к задачам судовождения. - М.: Транспорт,1 1969. - 256 с. 34. Кондрашихин В.Т., Табачник Э.Н. Определение статистических характеристик навигационной информации". -Л.: Труды ЦНИШФ, вып.97, 1966, с.64 - 69; 35!. Крамер Р. Математические методы статистики. - М;: Мир, 1975. - 426 с .

36^ Левин Б.Р^ Теоретические основы статистической радиотехники; Советское радио, 1968. - 142 с*. 371. Лесков МБаранов Ю.К., Гаврюк М.И. Навигация5:

В*;: Транспорт, 1980. - 344 с*. 38'. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. - 176 39. Лившиц Н-.А., Пугачев В,Н; Вероятностный анализ систем автоматического управления. - М.: Советское радио, 1963. - 384 с.

40. Лившиц Н.А., Виноградов В;Н'., Голубев Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами1^ - М.: Советское радио, 1974. ~ 326 с.

41; Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. T.I. -М. : Наука, 1967. - 486 с;.

42. Матюшенко А!Ж Пересчет навигационных параметров разностно-дальномерных РШ в прямоугольные или географические координаты, - Л.: Транспорт, 1968. Сб. Судовождение, вып.9.

43. Медич Дж. Статистические оптимальные оценки и управление. - М.: Энергия, 1973. - 439 с~.

44; Медич Дж. Идентификаторы состояний для систем с неизвестными и недоступными: измерениями входных сигналов. ЭИ~: Техническая кибернетика,1 1974; д 22, ctll - 14.

45. Мехра Р.К; Идентификация линейных динамических систем в реальном- масштабе времени с приложениями к Калманов-ской теории фильтрации. - ЭИ: Техническая кибернетика, 1977, л 46,с. I- 201;

46; Мехра Р. Идентификация и адаптивная фильтрация Калмана. М;: ЭИ: Техническая кибернетика, 1971, Л 3, с.4 -12.

47. Острем; К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления^ - М!.: Мир; 1973. - 319 с.

48:. Параев Ю.И. Введение в стохастическую динамику процессов управления и фильтрации. - М#: Советское радио, 1976. - 184 с;

49. Пестряков В.Е. Фазовые радиотехнические системы. - М.: Советское радио. 1968. - 98 с.

50. Пестряков В.Е. Радионавигационные угломерные системы4.

- М.: Госэнергоиздат, 1955. - 260 с. 5Г. Попеко Г.Ш., Соломатин Е.П. Навигация. Л.: изд-во УГС ШФ. 19 б Г.

52*. Пугачев В .С. Основы теории автоматического управления.

-М.: Наука, 1968. - 211 с. 53. Пугачев В.С. Теория случайных процессов и ее применение к задачам автоматического управления. -М.: Физ-матгиз, 1962. - 884 с. 54>. Пышкин В.А. Особенности фазовых измерений и способов оценки их точности при использовании фазовой РНС. Записки по гидрографии, 1969, В 2, с. 7 - 13. 55*. Ривкин С .С., Ивановский Р.Н., Костров А.В. Статистическая оптимизация навигационных систем. - Л*.: Судостроение, 1976 . - 280 с'-.

56. Ривкин С».С. Статистический синтез гироскопических устройств. - Л.: Судостроение, 1970. - 169 с;.

57. Ривкин С.С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. Часть I. Математические основы и вопросы реализации МОФК. - Л.: Судостроение, 1973. - 144 с. 58'. Ривкин С^С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах1. Часть П^ Использование метода Калмана в инерциальных навигационных системах'. -Л;.: Судостроение, 1974. - 146 с.

59. Сазонов А.Е., Филиппов Ю.М>. Комплексирование навигационных измерений. -Л.: Судостроение, 1966. - 54 с?.

60. Сазонов A.E. Вычислительная техника в судовождении;.

М.: Транспорт:, 1982; - Г76 с.

61. Сазонов А.Е., Пантев Н.Д. Синтез оптимального навигационного фильтра. Сб;: Вычислительная техника на морском флоте; - М;: Рекламинформбюро, ММФ, 1976,

62. Сазонов А.Е., Родионов А.И. Автоматизация судовождения^.

-М; - Транспорт, 1977 - 206 cf.

63. Свешников А.А., Ривкин С.С . Вероятностные методы в прикладной теории гироскопов; - Щ: Наука, 1974 . - 536 с.

6¥, Свешников А.А. Прикладные методы теории- случайных функций. - М.: Наука; 1968; - 463 с. 65; Сейдж Э.П., Меле ДжЛ:. Теория оценивания и ее применение в связи; и управлении1. -Ж.: Связь, 1976. - 494 с. 66f. Сейдж Э.П^, Меле ДжД. Идентификация систем управления.

М.: Наука, 1974. - 276 с. 67; Сейфуллин БД;, Улинг Г.Т. К вопросу об исследовании реальной точности радионавигационных систем". -ЦНИШФ, вып.133. - М.: Транспорт, 1965, с.73-63.

68. Солодовников В.В., Усков А.С, Статистический анализ объектов регулирования. -М";: Машгиз, I960. -186 с.

69. Солодовников В.В. Основы автоматического управления;

М.: Машгиз, 1963. - 264 с. 70; Тарасов А.Н. Анализ точности счисления'. -JIf.: Транспорт, 1967, с.26-32. (Труды ЦНИШФ. Судовождение и связь, вып.83)''.

71/ Филиппов &.М., Сазонов А.Е. Теоретические основы автоматизации судовождения. - Л/: Судостроение. 1972. - 312 с.

72. Хевер Б^ Уравнения Рикатти при линейном управлении и фильтрации по Калману. - Эй; Техническая кибернетика, 1973, я 31, с/1-4/

73/ Худл Дж/, Вислер Д/ В 0 влиянии ошибок моделирования на качество линейной фильтрации/ - ЭИ: Техническая кибернетика/ 1969, л 7, с.1-ХГ.

74. Худсон Д. Статистика для физиков. - М/: Мир'. 1970'. - 296 с/

75/ Челканов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах/ -MZ: Наука, 1967. - 392 с/

76/ Шахата М/ Цифровой алгоритм для идентификации неотацио-нарного процесса по методу адаптивной модели. -Эй: Техническая кибернетика, 1972, л 25, с.31-41/

77. Шли, Стендиш, Тода. Расходимость фильтрации по методу Калмана/ - Ракетная техника и космонавтика,1967, т/5, Jg 7, с.8.

78/ Якушенков А.А/, Денисов К/Н., Кондрашихин В/Т., Ющенко А/П. Автоматизация судовождения^. -М.: Транспорт, 1967. - 364 с/

ЗА КЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассматриваются возможные пути повышения эффективности использования радионавигационной системы "Декка"4,

При этом конкретно рассматриваются два пуж Первый путь состоит в определении погрешности измерений радионавигационного параметра при использовании приемоиндика-тора Р Н С "Декка"*.

Для этой цели было проведено 32500 измерений радионавигационного параметра для различных точек рабочей зоны системы. Обработка полученных измерений производилась на вычислительной машине "Packard ~ HHIOOI". Для каждой серии измерений были получены:

- математическое ожидание,1

- дисперсия,

- нормированная автокорреляционная функция,

- среднеквадратическая ошибка аппроксимации,

- график спектральной плотности.

Рассмотрено: влияние времени суток на среднеквадратическую погрешность измерении РНП.

Полученные результаты использованы для выработки практических рекомендаций судоводителям по использованию Р Н С "Декка", которые будут переданы в Польское пароходство.

Второй путь работы - повышение эффективности использования Р НС "Декка" заключается в применении оптимальной фильтрации Калмана, В первой главе работы представлен краткий обзор существующих методов оптимальной фильтрации и обоснован выбор метода оптимальной фильтрации Калмана. Свойство алгоритма Кал-мана разделять процессы с различными7 спектрами позволяет использовать его для комплексирования информации от1 автономной системы счисления (лаг - гирокомпас) и системы Р Н С "Декка". Алгоритм: Калмана является в этом случае фильтром, на входе которого необходимые измерения образуются объединением датчиков информации по схеме компенсации^.

Используя метод компенсации синтезирован простой фильтр, который не вносизг динамических погрешностей.

В конце работы проверена работоспособность принятых алгоритмов обработки и точности получаемых координат места положения; . . Это было произведено путем моделирования плавания судна в зоне действия конкретной цепочки Р Н С "Декка".

При этом были использованы как результаты измерений произведенных в море, так и имитация этих измерений, вырабатываемая в ЭЦВМ.

Предложенный алгоритм моделирования позволяет учитывать изменения курса, скорости судна и характера погрешностей РНС "Декка". В работе, после обработки определенного количества измерений, раосчитывались значения средних квадратических погрешностей определения места по РНС "Декка" и по результатам обработки, а также текущее значение невязки счисления^

1. Адамченко В.Н. Один алгоритм комплексирования измерений по импульсно-фазовой РНС и автономной навигационной системе". -М.: Труды ЛВИМУ", 1975, с. 135-14.*. 2'; Адамченко В.Н. Обработка радионавигационных измерений. Транспорт, 1983. - 56 с.

2. Адамченко В.Н-., Ивашкевич В.Ф. Определение статистических характеристик измерений по импульсно-фазовой радионавигационной системе. -М;; Труды ЛВИМУ, 1975, с.74-88.

3. Байрашевский A.M. и др. Радионавигационные приборы. -М.: Транспорт, 1966 - 452 с1.9". Баранов Ю.К. О точности определения места судна по гиперболическим фазовым системам с использованием отечественных приемников. - Судовождение, вып".8, 1968, с.9 - 14.

4. Баранов Ю.К; Об оценке точности счисления по эмпирическимформулам. - Судовождение. -Л.: Транспорт, 1973, вып.13, с;,.19 - I

5. Зурабов Ю.Г. Определение взаимной корреляции шибок измерений в фазовых РНС. - ЦНИИМФ, вып.Х24, 1970, -с.14 - 25.

6. Казаков И/Е. Статистическая теория систем управленияв пространстве состояний. - М/: Наука, 1975/ -432с/ 28-. Калман Р>, Фалб П/, Арбиб М. Очерки по математической теории систем. - М.: Мир, 1971. - 400 с/

7. Квакернаах Х.,Сиван Р; Линейные оптимальные системыуправления. - М.: Мир, 1977. -650 с'.

8. Коваленко И!.НС., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1973; - 368 с;

9. В*;: Транспорт, 1980. - 344 с*. 38'. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристики управление. М.: Наука, 1966. - 176 39. Лившиц Н-.А., Пугачев В,Н; Вероятностный анализ системавтоматического управления. - М.: Советское радио, 1963. - 384 с.

10. Лившиц Н.А., Виноградов В;Н'., Голубев Г.А. Корреляционная теория оптимального управления многомерными процессами1^ - М.: Советское радио, 1974. 326 с.41; Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. T.I. -М. : Наука, 1967. - 486 с;.

11. Матюшенко А!Ж Пересчет навигационных параметров разностно-дальномерных РШ в прямоугольные или географические координаты, - Л.: Транспорт, 1968. Сб. Судовождение, вып.9.

12. Медич Дж. Статистические оптимальные оценки и управление. - М.: Энергия, 1973. - 439 с.44; Медич Дж. Идентификаторы состояний для систем с неизвестными и недоступными: измерениями входных сигналов. ЭИ: Техническая кибернетика,1 1974; д 22, ctll - 14.

13. Острем; К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления^ - М!.: Мир; 1973. - 319 с.48:. Параев Ю.И. Введение в стохастическую динамику процессов управления и фильтрации. - М#: Советское радио, 1976. - 184 с;

14. Пестряков В.Е. Фазовые радиотехнические системы. - М.: Советское радио. 1968. - 98 с.

15. Ривкин С».С. Статистический синтез гироскопическихустройств. - Л.: Судостроение, 1970. - 169 с;.

16. Сазонов А.Е., Филиппов Ю.М>. Комплексирование навигационных измерений. -Л.: Судостроение, 1966. - 54 с?./

17. Сазонов A.E. Вычислительная техника в судовождении;.

18. М.: Транспорт:, 1982; - Г76 с.

19. Сазонов А.Е., Пантев Н.Д. Синтез оптимального навигационного фильтра. Сб;: Вычислительная техника на морском флоте; - М;: Рекламинформбюро, ММФ, 1976,

20. Сазонов А.Е., Родионов А.И. Автоматизация судовождения^.-М; - Транспорт, 1977 - 206 cf.

21. М.: Наука, 1974. - 276 с. 67; Сейфуллин БД;, Улинг Г.Т. К вопросу об исследованииреальной точности радионавигационных систем". -ЦНИШФ, вып.133. - М.: Транспорт, 1965, с.73-63.

22. Солодовников В.В., Усков А.С, Статистический анализобъектов регулирования. -М";: Машгиз, I960. -186 с.

23. Солодовников В.В. Основы автоматического управления;

24. Шли, Стендиш, Тода. Расходимость фильтрации по методу Калмана/ - Ракетная техника и космонавтика,1967, т/5, Jg 7, с.8.78/ Якушенков А.А/, Денисов К/Н., Кондрашихин В/Т., Ющенко А/П. Автоматизация судовождения^. -М.: Транспорт, 1967. - 364 с/