автореферат диссертации по транспорту, 05.22.19, диссертация на тему:Построение модели счисления пути судна на основе нейронной сети

4852664

Дерябин Виктор Владимирович

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ СЧИСЛЕНИЯ ПУТИ СУДНА НА ОСНОВЕ НЕЙРОННОЙ СЕТИ

Специальность 05.22.19

«Эксплуатация водного транспорта, судовождение»

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

8 СЕН 2011

Санкт-Петербург 2011 г.

4852664

Работа выполнена в федеральном государственном учреждении высшего профессионального образования «Государственная морская академия имени адмирала С О Макарова» (ГМА им. адм. С О. Макарова).

Научный руководитель: член-корреспондент РАН,

доктор технических наук, профессор Сазонов Анатолий Ефимович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Пелевин Александр Евгеньевич

кандидат технических наук, доцент Афанасьев Борис Викторович

Ведущая организация: Институт проблем транспорта РАН

Защита состоится «17» октября_ 2011 года в 11 часов на заседании диссертационного совета Д 223.002.03 ГМА им. адм. С.О. Макарова по адресу: 199106, г. Санкт-Петербург, Косая линия, д. 15а, ауд. 216.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГМА им. адм. С.О.Макарова.

Автореферат разослан «_» ___2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 223.002.03 кандидат технических наук, профессор

Прокофьев В.Л

Общая характеристика работы

Актуальность темы

В последние двадцать лет в связи с появлением глобальных спутниковых навигационных систем («ЫАУЗТЛИ», «ГЛОНАСС») интерес к изучению точности систем счисления пути судна заметно ослабел.

Одним из самых ранних исследований точности счисления, основанных на теории случайных процессов, можно назвать диссертацию Л.Л. Земнухова. На основании обширного экспериментального материала - невязок счисления - для различных районов Мирового океана и разных типов судов, а также некоторых теоретических соображений автор приходит к выводу о зависимости СКП счислимых координат от режима движения судна и значений величин, характеризующих внешние факторы.

В диссертации В.И. Авраменко теоретически обосновывается и экспериментально подтверждается положение о том, что процесс изменения погрешности счисления во времени не приходится считать стационарным. Изменчивость невязок во времени зависит от изменения внешних факторов, действующих па судно. В исследовании также проводилась идентификация параметров системы в виде «судно - внешняя среда» на основе натурных наблюдений временных рядов невязок.

Задача определения координат места судна, в частности, полученных с использованием автономных навигационных систем, тесно связана с исследованием вопроса стабилизации судна на заданной траектории. В книге С.П. Дмитриева и А.Е. Пелевина «Задачи навигации и управления при стабилизации судна па траектории» рассматривается подход к решению задач управления с использованием моделей движения судов, в основе которых лежит система дифференциальных уравнений.

Как известно, спутниковые навигационные системы обладают рядом недостатков. Среди них можно выделить неавтономность, невозможность использования в тех случаях, когда между спутниками системы и потребителем находится непрозрачная для радиоволн среда, значительный уровень шумов и возможные нарушения целостности системы.

Системы счисления пути судна могут оказаться единственными навигационными средствами определения координат в особых условиях, к которым можно отнести, например, боевые действия, при которых орбитальная группировка спутников будет уничтожена или произведена установка помех противником.

В случае наличия непрозрачной для радиоволн среды, автономные средства могут оказаться единственным источником навигационной информации.

Совместное использование информации от автономных и неавтономных навигационных систем также позволяет говорить о том, что такие системы обладают свойством целостности.

В связи с вышеизложенным, можно говорить об актуальности разработки алгоритмов обработки навигационной информации в системах счисления пути судна для повышения, во-первых, точности самих автономных систем, а, во-вторых, для улучшения целостности интегрированных навигационных систем, использующих информацию от спутниковых навигационных и автономных систем.

Процесс изменения погрешности счисления носит нелинейный характер.

Некоторые внешние факторы (например, параметры волнения) определяются с большими ошибками, что приводит к значительной неопределённости прогноза счислимых координат.

Нейронные сети обладают свойством нелинейности преобразования входного сиганала в выходной. Кроме того, использование их в условиях неопределённости может быть более эффективным по сравнению с существующими алгоритмами. Таким образом, задача прогноза счислимых координат при внешних воздействиях в полной мере соответствует этим двум условиям.

Цели и задачи исследования

Основной задачей исследования является построение нейронной сети, прогнозирующей компоненты вектора относительной скорости центра тяжести судна в неподвижной географической системе координат при условии влияния ветра и волнения.

Объектом исследования является проверка способности синтезированной автором нейронной сети к прогнозу относительной скорости судна в неподвижной системе координат. При этом работа сети сравнивается с существующими алгоритмами, основанными на методах численного интегрирования дифференциальных уравнений.

Практическая значимость работы заключается в возможности использования нейросетевого алгоритма прогноза относительной скорости судна в существующих и проектируемых интегрированных навигационных системах.

Публикации. Основные положения диссертации изложены в четырёх печатных работах, опубликованных в изданиях, три из которых входят в перечень ВАК.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

- осуществлено построение нейронной сети, прогнозирующей относительную скорость судна в условиях влияния внешних факторов

- разработана методика обучения сети с использованием образцов, полученных в результате работы имитационной модели

- произведено успешное обучение нейронной сети

- предложена методика тестирования нейронной модели в отличие от работы имитационной модели

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационного исследования получили одобрение на научно-методических конференциях, конференциях профессорско-преподавательского состава ГМА им. адм. С.О.Макарова, заседании секции водного транспорта научного Совета по транспорту РАН. Также результаты работы были доложены на XIII Конференции молодых учёных «Навигация и управление движением». Созданная нейросетсвая модель прогноза относительной скорости судна реализована в виде программного обеспечения в среде МЛТЬАВ 7.10.0. и принята к внедрению в учебный процесс по дисциплине «Автоматизация судовождения» на кафедре Автоматики и вычислительной техники ГМА им. адм. С.О.Макарова.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Материалы диссертационного исследования изложены на 136 страницах, включая 24 рисунка. Список используемой литературы составляет 134 наименования.

Краткое содержание работы

В первой главе диссертации приводится краткий обзор технических средств счисления и существующих методов учёта внешних факторов.

Технические средства счисления определяют необходимость учёта тех или иных внешних факторов. В целях настоящей работы считается, что счисление пути ведётся на судне, оборудованном гирокомпасом и лагом, измеряющим продольную составляющую относительной скорости судна. В связи с этим необходимо учитывать ветер, волнение и течение как факторы, влияющие на точность определения текущего места судна.

Кроме того, инструментальные погрешности лага и гирокомпаса будут влиять на точность идентификации параметров модели судна, а также на точность прогноза относительной скорости в рабочем режиме нейронной модели. При моделировании псевдослучайных временных последовательностей указанных ошибок необходимо ориентироваться на предельные допустимые значения погрешностей, указанные, в частности, в резолюциях Международной Морской Организации.

Рассмотрены существующие методы учёта влияния ветра на точность счисления. Данные методы можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся навигационные способы, при которых угол дрейфа может быть измерен и принят к учёту в данный момент времени. Ко второй группе можно отнести расчётные методики определения угла дрейфа, основанные либо на результатах ранее проведённых статистических наблюдений (например, метод H.H. Матусевича), либо исходящие из информации, которая доступна а priori (например, способ С.И. Дёмина).

Перечисленные расчётные методы учитывают гидро- и аэродинамику конкретного судна, однако справедливы лишь для стационарного характера влияния ветра и не учитывают влияние волнения. Поэтому для построения имитационной модели скорости дрейфа судна эти методы, по нашему мнению, не вполне корректны.

Во второй главе анализируется погрешность определения счислимых координат места судна в условиях влияния внешних факторов.

Предлагается характеризовать точность значения некоторой приближённой величины границами её промежутка неопределённости, не учитывая при этом вид закона распределения этой величины. Если приближённая величина является функцией некоторого количества других приближённых величин, то возникает задача определения границ промежутка неопределённости этой величины, когда известны границы интервалов неопределённости независимых переменных. Приведён соответствующий алгоритм для класса дробно-рациональных функций на примере оценки точности решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Указанный алгоритм применяется в дальнейшем при определении границ промежутков неопределённости коэффициентов дифференциального уравнения, прогнозирующего скорость дрейфа судна в условиях влияния внешних факторов.

Получены выражения для средних квадратических погрешностей (СКП) счислимых координат в их зависимости от величин внешних факторов. При этом производилась линеаризация СКП в точке математического ожидания величин, характеризующих внешние факторы, курса и скорости. Вид выражения СКП счислимых координат позволяет сделать вывод о том, что погрешность счисления зависит не только от СКП внешних факторов, курса

и скорости, но и от математического ожидания этих величии, которые, в свою очередь, являются функциями времени. Следовательно, возможен нелинейный характер изменения СКП счислимого места.

При анализе методов оценки точности счислимых координат можно утверждать, что в настоящее время либо учитываются особенности конкретного района моря, либо нет. В первом случае необходимы априорные данные для конкретного района океана, которые находят отражение в соответствующем коэффициенте точности счисления.

Использование систем счисления в интегрированных навигационных системах (ИНС) требует знания корреляционной функции погрешности счисления для построения оптимальных фильтров при обработке радионавигационных измереиий. Корреляционная функция зависит от конкретного района моря, от характера воздействия внешних факторов и от физических параметров определенного судна.

В третьей главе рассматривается построение имитационной модели движения судна в условиях воздействия внешних факторов. Необходимость применения такой модели вызвана тем, что для обучения нейронной сети следует иметь достаточно полный набор образцов.

Для абсолютной скорости судна в неподвижной системе координат для некоторого момента плавания t справедливы соотношения:

У, (0 = ÍK (0 -dVc\- cos[Kc (/) - SK] ■ cos [у/ (í)] -

- Voyi (t)-s\n\Kc (/) - SK] ■ cos[0(/)] + VT (/) • cos KT(t) (])

Vy(t) = [Vc(t)-dVcy sin[Kc(/) - SK] ■ cos[y/(/)] +

+ K,yl (0 ■ cos [Kc (i) - Ж] • cos[0(/)] + KT (i) • sin K, (i)

где Vc- скорость судна по относительному лагу, dVc- погрешность определения

относительной скорости, Кс - курс судна по гирокомпасу, 8К- погрешность гирокомпаса,

у/ , в - углы соответственно дифферента и крена судна, Voyi - скорость дрейфа судна, Vr-

скорость течения, Кт - его направление.

Значения координат центра тяжести судна в той же системе координат получаются путём интегрирования соответствующих скоростей.

В выражении (1) скорость дрейфа судна V^t) не подлежит измерению, поэтому

возникает задача её оценки. Для этого необходимо рассмотреть дифференциальное уравнение, которое учитывает зависимость скорости дрейфа от внешних факторов.

Обращаясь к справочнику по теории корабля по редакцией Я.И. Войткунского, можно

(IV ,

показать, что с определенными ограничениями поперечное ускорение судна "у1 в

Л

условиях воздействия внешних факторов может быть представлено в следующем виде: Л- Iу \,у Ь-Р-А» \у Iшу 1-05-РА-¿ч

1+кг1 ох1 dt m-Q+kjj) cose' где Cfp,c2 - коэффициенты, определяющие вязкостное трсние'Д1|Д22- соответственно продольный и поперечный коэффициенты присоединённых масс; ALa - приведённая площадь погруженной части диаметральной плоскости; AyL - площадь боковой парусности, рл, р -соответственно плотности атмосферного воздуха и воды, т -масса судна, Кох,- продольная составляющая относительной скорости центра тяжести в системе координат, жёстко связанной с судном, Vr,ar - скорость и курсовой угол кажущегося ветра соответственно, К -курс судна, Fw- сила со стороны взволнованной поверхности моря, которая определяется согласно гипотезе А.Н. Крылова следующим соотношением:

Fw 0)= Pgh A- sin + В ■ cos ),

где h - высота волны, т - её кажущийся период, при этом:

—я—J"co\ х Y íА Г

где у- угол между направлением, противоположным бегу волн, и носовой частью диаметральной плоскости судна, X - длина волны, Т = Тср - средняя осадка судна, L = L1L -

длина между перпендикулярами. Внутреннее интегрирование осуществляется в плоскости ватерлинии, внешнее - по осадке судна. При этом значения переменных интегрирования и ординаты у снимаются с теоретического чертежа.

Уравнение (2) носит название уравнение Риккати. Для его численного интегрирования в работе применяется метод ломаных Эйлера.

Если подводить итог относительно динамики судна, то можно сказать следующее:

1) подлежат учёту силы со стороны ветра и волнения (внешних факторов)

2) принимаются во внимание гидродинамические силы сопротивления инерционной и вязкостной (позиционные) природы

3) не учитываются силы, воздействующие на судно со стороны гребного винта и нера руля

4) не учитываются аэродинамические силы сопротивления Вводятся обозначения:

Значения коэффициентов могут быть получены исходя из теоретических

соображений. В работе производилось их уточнение с использованием алгоритма оптимизации «Global Search», входящего в состав среды MATLAB.

В качестве целевой функции выбираем сm = f{k),k2,ki,ki,ks,Voyi(Q),SV,8K) -

наибольшее значение модуля невязки на четырёхчасовом промежутке времени плавания по счислению. Начальные значения коэффициентов вычисляются из соображений теоретических. Применяя алгоритм получения промежутков неопределённости для дробно-рациональных функций, изложенный во второй главе, получаем границы промежутков неопределённости соответствующих коэффициентов. Для значений начальной скорости дрейфа и инструментальных погрешностей лага и гирокомпаса также указываются подобные границы.

Были проведены три натурных эксперимента для т/х «Инженер Плавинский» (в грузу).

В течение этих наблюдений на четырёхчасовом промежутке времени плавания фиксировались значения курса, скорости по лагу, истинных координат СНС «NAVSTAR» (протокол NMEA-0183), внешних факторов (ветер, волнение и течение). Таким образом, имеется возможность вычисления максимума невязки для любого из опыта. Уточнение параметров производилось с использованием данных первого эксперимента.

Начальные и оптимальные значения параметров, а также диапазоны их возможных значений представлены в табл.1. Границы этих диапазонов были вычислены исходя из значений границ промежутков неопределённости величин, от которых зависят уточняемые коэффициенты.

т( 1 + М

,x5(t) = Fw .

(3)

Переменная Начальное значение Оптимальное значение Промежуток возможных значений

к, -1.799110"6 - 2.949 10~s [-2.949 -10~5 ;-9.1447 ■ 10-7 ]

*2 -1.4393 10"5 - 2.0643 10"5 [-2.0643 • 10"5 ;-8.0016 • 10-6 ]

-3.315Ы0"5 -3.7601 10"5 [-3.7622 I О-5;-2.9690 10"5 ]

*4 -0.7594 -0.7241 [-0.9583;-0.7241]

5.284 МО"8 4.813010 е [4.8130-10~а;6.8980 • 10-8 ]

%( 0) 0.5 1.0 №1]

Ж 0.0175 0.0310 [0;0.0524]

SV -0.15 -0.2293 [-0.3;0]

Табл.1. Начальные и оптимальные значения переменных (система СИ)

Получив уточнённый в ходе оптимизации вектор коэффициентовк^,к2,к3,к4,к5, построим теперь новые траектории движения судна с использованием дифференциального уравнения. Результаты сравнения этих траекторий с теоретическими представлены в табл.2.

№ эксперимента Наибольшее значение модуля невязки, м

теория уточнение

1 4965 4391

2 8782 8740

3 5616 4802

Табл.2. Максимумы модулей невязок теоретических и уточнённых траекторий

Как следует из данной таблицы, для проведённых натурных наблюдений алгоритм глобальной оптимизации приводит к уточнению траекторий по сравнению с траекториями теоретическими.

Следует отметить, что и продольная составляющая относительной скорости Кох, в действительности также является функцией внешних факторов, поэтому для построения более адекватной модели необходимо было бы рассмотреть соответствующее дифференциальное уравнение и для продольной скорости.

Таким образом, несмотря на расхождения координат, прогнозируемых при помощи имитационной модели, с координатами по GPS для трёх натурных наблюдений, можно считать, что данная модель отражает общую тенденцию движения координат центра тяжести судна в условиях воздействия внешних факторов и, следовательно, может быть использована в целях получения необходимого количества образцов для обучения нейронной сети.

В четвёртой главе излагается основное содержание работы: построение модели счисления на основе нейронной сети.

Предлагается использовать систему из двух нейронных сетей, прогнозирующую относительную скорость судна в неподвижной системе координат. Первая нейронная сеть

(сеть №1) прогнозирует скорость дрейфа судна УоуГ а набор учебных данных формируется в

соответствии с уравнением Риккати (2). Вторая нейронная сеть (сеть №2) имеет входным сигналом величины, характеризующие кинематику судна, а на выходе - компоненты вектора относительной скорости судна в неподвижной системе координат. Общая схема системы представлена на рис. 1.

Рис. 1. Общая схема системы Из теории нейронных сетей известно, что решение дифференциального уравнения (2) может быть представлено при помощи динамической нейронной сети, имеющей обратные связи. Л точнее - нейронной сети, представляющей модель нелинейной авторегрессии с внешними входами (КАЯХ). Определим сначала набор внешних входных сигналов X, необходимых для обучения сети №1.

X =

V

хг рл-У?-ътаг

*з —

ак

Л ,, ' мм V Ш

- мы учитываем ветер, волнение, продольную и угловую

скорость судна.

В качестве выходного сигнала выступает скорость дрейфа У = V х.

Поскольку сеть №1 является динамической, то определимся с числом в линиях единичных задержек. В нашем случае мы имеем дело с двумя линиями единичных задержек - по внешним входным величинам и по выходному сигналу, подаваемому по линии обратной связи на вход сети. Дискретность модели - 1 секунда. Число задержек для обеих линий выберем равным 15. Это означает, что сеть накапливает информацию о динамике системы за предыдущие 14 секунд, а выдаёт прогноз на 15-ую секунду. То есть нейронная сеть прогнозирует скорость дрейфа судна на шаг вперёд.

Теперь необходимо выбрать число слоев и тип нейронов в них. Предлагается использовать двухслойную нейронную сеть. Первый слой содержит 15 нейронов с сигмоидальной функцией активации (рис. 2.), второй же слой состоит из одного нейрона, имеющего тождественную функцию активации. В системе МАТЬАВ 7.10.0 необходимо создать объект класса «нейронная сеть». Общий вид нейросети представлен на рис.3.

1

Рис.2. Вид нейрона первого слоя сети №1

. Neural Met-'.oix framing (nntrsmtoo!) i ■< :::: ''

|-----'-----------------------

Neurit Netwoik

Layer

Рис.3. Общий вид нейронной сети №1 Сеть №2 преобразует кинематические характеристики в компоненты относительной скорости ¡у I/ поэтому целесообразно использовать сеть прямого распространения (РРВР). Она имеет два слоя. Первый слой содержит 20 нейронов, обладающих

сигмоидальными функциями активации. Второй слой состоит из двух нейронов с тождественными функциями активации. Вектор входного сигнала имеет вид:

Г N 'cos (К Y

*2 sm (К)

Ущ,

X =

представлена на рис.4.

а вектор выходного сигнала у

Схема нейронной сети

i Neural Network Training (nntremtooi)

Neural Network

Ljjrer

Layer

h|)iit Су %j А JhüN0 LeiÉÉSÂwÎ « к 0 § Output 3_i>0 ' j

Algorithms H 2

Рис.4. Общий вид нейронной сети №2

Теперь необходимо сформировать учебный набор (Х,У) для последующего обучения сети. Понятие «учебный набор» образцов подразумевает качество и количество именно входных образцов. Выходные же определяются однозначно при помощи имитационной модели. Качество образцов предполагает пространство возможных значений входного вектора, определяемое границами возможных значений его компонент, и распределение вектора по пространству, которое зависит от дискретности компонент и закона распределения, но которому происходит выборка составляющих вектора.

Определим сначала границы входного вектора X сети №1. Для этого необходимо указать границы промежутков возможных значений величин, формирующих входной вектор. Кроме того, существует необходимость выбора дискретности этих возможных значений, поскольку слишком близкие значения, как показывает наша практика, могут осложнять процесс обучения нейронной сети. Второй, третий и четвёртый компоненты входного сигнала представляют собой функции нескольких исходных величин, поэтому, так как для получения их используется стохастический алгоритм, то существует вероятность, что после обучения в рабочем режиме входные величины х~.х~.х. не будут принадлежать тем промежуткам, на которых сеть обучалась. А это приводит к существенной потере точности. Во избежание подобной ситуации, промежутки возможных значений некоторых величин, ответственных за формирование сигналов х..х. и х4, мы расширим, как это показано в диссертации.

Теперь имеется четыре конечных множества возможных значений компонент входного сигнала X, хранящихся в оперативной памяти в виде векторов некоторой длины. В системе МАТЬ А В существует функция, позволяющая псевдослучайным образом генерировать натуральные числа от 1 до некоторого максимального заданного значения по закону равномерного распределения. Если в качестве этого значения выбрать число элементов вектора возможных значений соответствующей исходной величины, то применяя всякий раз данную функцию, мы получим псевдослучайное значение этой величины. Так создаётся псевдослучайная временная последовательность для каждой исходной величины. После переходим к соответствующей временной последовательности векторов входного сигнала Используя алгоритм решения уравнения Риккати (2), находим соответствующую последовательность выходного сигнала {К}(=1 . Таким образом, набор учебных данных успешно сформирован.

Определив «качество» образцов для обучения, теперь необходимо выбрать их оптимальное количество. Несмотря на то, что в некоторых исследованиях по нейронным сетям предлагаются определённые формулы для оценки необходимого числа образцов, на практике эти методики не всегда работают. Поэтому в таком случае приходится обращаться к методу проб и ошибок. Экспериментально установлено, что нейронная сеть № 1 обучается на образцах, если их число равно 20000.

Для нейронной сети №2 аналогичным образом определяются множества значений курса и скорости дрейфа. Число образцов для обучения было выбрано по методу проб и ошибок и составляет 10000. Меньшее число необходимых образцов по сравнению с их количеством для сети №1 можно, по-видимому, объяснить тем, что вторая сеть не имеет в своей структуре линий единичных задержек и, как следствие, имеет меньшее число свободных параметров (весов и порогов).

Сформировав множества учебных примеров для обеих сетей, можно теперь приступить к их обучению. Для обучения сетей использовался алгоритм регуляризации Байеса в комбинации с методом Левенберга-Марквардта, реализованный в среде МАТЬАВ 7.10.0.

По завершении процесса обучения наибольшие значения модуля ошибки скорости дрейфа и модуля вектора погрешности относительной скорости для обученных сетей составили соответственно 5.7184-10^ м/с и 9.4254 10Ч м/с в сравнении с выходными образцами из обучающей выборки.

После обучения нейронных сетей возникает задача проверки их работоспособности с использованием таких последовательностей входных и выходных сигналов, которые не применялись для обучения. Для проверки работы системы сетей необходимо сформировать

последовательности входных величин, получить выходные последовательности системы и сравнить их с результатами, полученными с использованием имитационной модели.

Предлагается проверять работу сети №1, а затем всей системы в целом, не останавливаясь отдельно на тестировании сети №2, так как выход сети №1 служит одним из четырёх входов сети №2. Необходимость отдельного тестирования сети №1 вызвана тем, что появляется возможность оценки границ промежутка возможных значений её выхода, то есть скорости дрейфа Коу,.

Задача тестирования сети осложняется тем, что она работает во временной области, то есть необходимо сформировать именно временные последовательности входного сигнала. При этом будем исходить из следующих двух принципов. Во-первых, при моделировании значение входной величины в любой момент времени не должно выходить за пределы того промежутка, значения из которого использовались для обучения сети. Во-вторых, необходимо учесть взаимосвязь между величинами во времени. В связи с этим предложены два этапа тестирования.

Первый этап характеризуется тем, что мы формируем псевдослучайные последовательности входных величин, не учитывая взаимосвязи между ними. С вероятностью 50% генерируются либо полностью стационарные сигналы, либо полностью хаотичные. В первом случае генератор псевдослучайных чисел (ГПСЧ) равномерного распределения работает только один раз для всего промежутка времени плавания 4 часа, во втором - в каждый момент времени (с дискретностью 1с). При этом не учитываются взаимосвязи только между кажущимся периодом волнения, длиной волны, её курсовым углом и скоростью судна, хотя период в действительности и является функцией перечисленных величин. Во втором случае корреляция отсутствует полностью.

Второй этап призван учесть взаимозависимость между моделируемыми величинами, исходя из их физического смысла. Например, любое изменение курса неизбежно приведёт к изменению, скажем, курсового угла кажущегося ветра и т.д. Для решения данной задачи необходима некоторая имитационная модель поведения ветра, волнения и движения судна в данном районе океана.

Общая схема создания такой модели выглядит следующим образом: внутри диапазона реально возможных значений задаются последовательности курса и скорости судна, характеристик истинного ветра и волнения, затем осуществляется переход к относительным характеристикам последних двух факторов с применением известных геометрических соотношений. Для расчёта кажущегося периода волнения используется следующая формула:

195Я (4)

с+^-созу

где с = 2.43\/л - скорость распространения волны, а продольная относительная скорость К(Ы берётся в узлах.

Полагается, что максимально возможная крутизна волны А/Я не может быть более 0.2.

В рамках второго этапа рассматриваются также две схемы поведения внешних факторов: стационарная и нестационарная. Для построения первой вышеперечисленных принципов достаточно. А для получения последовательностей изменяющихся во времени курса, относительной скорости и внешних факторов поступим следующим образом.

Каждую такую величину как функцию времени представим в виде суммы нескольких гармонических функций, каждая из которых будет иметь различную амплитуду и период. Для определённости рассматриваются функции sin. Например, продольная относительная скорость судна Vm¡ (7) может иметь существенные изменения до нескольких узлов на промежутке времени от нескольких минут до нескольких часов. В то же время, в условиях влияния волнения, скорость может изменяться, скажем, до 1 узла на промежутке времени от нескольких секунд до нескольких десятков секунд. В соответствии с этими соображениями необходимо использовать сумму двух синусов с соответствующими периодами и амплитудами. Фактически, мы используем несколько слагаемых ряда Фурье, которые существенным образом характеризуют поведение моделируемой величины во времени.

Также необходимо учесть связь между периодами изменения некоторых величин. Например, высота волны явно зависит от скорости истинного ветра и будет иметь изменения, связанные с изменениями модуля истинного ветра.

Конечно, предложенную модель поведения ветра и волнения не приходится считать совершенной, однако она всё-таки учитывает взаимосвязь между внешними факторами и кинематическими характеристиками судна. Отклонения схемы от действительно возможного характера поведения внешних факторов во времени могут быть учтены на первом этапе проверки работы сети, а именно: когда величины, определяющие внешние факторы, абсолютно не взаимосвязаны между собой.

Принимая определённую дискретность соответствующих амплитуд и периодов для каждой моделируемой величины, можно составить множества амплитуд и периодов для каждой гармошки. Затем с использованием ГПСЧ равномерного распределения формируется набор этих характеристик и, следовательно, получаются некоторые реализации величин, необходимых для формирования входного сигналах

Таким образом, предлагаемая схема тестирования нейронной сети включает два этапа. На первом этапе временная корреляция величин, необходимых для формирования входного сигнала, не учитывается. Второй этап учитывает взаимосвязь между величинами как друг с

другом, так и во времени. На каждом этапе рассматривается как стационарный характер сигналов, так и меняющийся с течением времени. Оба этапа дополняют друг друга. В качестве критерия соответствия нейронной сети имитационной модели традиционно выбираем наибольшее значение модуля невязки на четырёхчасовом промежутке времени. Результаты тестирования представлены в табл.З

Первый этап Второй этап

Число модельных ситуаций Невязка, м Число модельных ситуаций Невязка, м

Сеть №1 1000 13.1 1000 29.2

Сеть №1 +№2 1000 17.0 1000 138

Табл.3. Результаты тестирования нейронной сети

Таким образом, по результатам тестирования нейронной сети можно сделать вывод, что построенная система двух нейронных сетей в 2000 модельных ситуаций прогнозирует относительную скорость судна так, что расхождение прогнозируемых ею координат с координатами, полученными с использованием имитационной модели, не превосходит в невязке 138 метров за четыре часа плавания. Это означает, что нейронная сеть с высокой точностью заменяет алгоритм счисления, основанный па численном интегрировании уравнения (2).

Формируя для каждого из экспериментов, упомянутых в предыдущей главе, вектор входа X, выполним расчёт координат центра тяжести судна в неподвижной системе, применяя как нейронную сеть, так и имитационную модель. В серии трёх опытов наибольшее расхождение в невязке составило 2.2, 1.2 и 2.2 метра за четыре часа плавания по сравнению с координатами, полученными с использованием имитационной модели. Таким образом, в проведённых натурных экспериментах нейронная сеть демонстрирует свою работоспособность в сравнении с имитационной моделью.

Синтезированная нейронная сеть работает в пространстве скоростей. Первая сеть преобразует силовые воздействия со стороны внешних факторов в скорость бокового дрейфа судна. Вторая сеть на выходе имеет компоненты вектора относительной скорости судна в неподвижной системе координат. Абсолютная скорость судна получается сложением относительной и скорости течения. Выбор архитектуры сетей во многом определяется ролью, которую они играют в модели счисления. Для обучения сетей необходимо сформировать учебный набор образцов с использованием имитационной модели. Количество и качество этих образцов определяется методом проб и ошибок. Далее используется способ регуляризации Байеса применительно к задаче обучения сетей. После окончания обучения возникает необходимость тестирования системы сетей, которое проходит в два этапа. На

первом этапе взаимосвязь между величинами не учитывается, на втором предлагается определённая модель взаимосвязи между величинами. Результаты тестирования позволяют сделать вывод, что обученная нейронная сеть практически соответствует имитационной модели. Проверка сети с использованием входных сигналов натурных наблюдений также позволяет сделать вывод в пользу адекватности нейронной модели.

Пятая глава посвящена исследованию вопроса о влиянии погрешностей измерений величин, необходимых для формирования входного сигнала, на точность прогноза счислимых координат.

При моделировании погрешностей измерений мы идём по пути, аналогичному тому, как были получены меняющиеся во времени тестовые последовательности на втором этапе проверки работоспособности нейронной сети в четвёртой главе.

Конечно, представление ошибок измерений внешних факторов в форме суммы нескольких членов ряда Фурье далеко не всегда соответствует реальному поведению погрешностей во времени, однако, невозможно исключить наличие таких навигационных ситуаций, в которых указанные величины изменяются подобным образом. Понятие «навигационная ситуация» будет применяться и в дальнейшем, обозначая определённый набор курса, скорости и внешних факторов.

После того как мы научились моделировать временные последовательности ошибок измерений величин, необходимых для формирования входного сигнала, был поставлен следующий эксперимент.

Пусть на вход имитационной модели подаётся вектор сигнала

Х =

/ \

Х1

*э =

Х4

Л J

PA-Vr2- sinar

который принимается также на вход эквивалентной

cos К sin К

/

нейросетевой модели. Выход обеих моделей будет незамедлительно вычислен. Включая ГПСЧ равномерного распределения, сгенерируем последовательности ошибок для каждой исходной величины. Перейдём к вектору входа X, который содержит погрешности в своих компонентах, вызнанные ошибками измерений.

Для этого приближённого входа X вычислим траектории с использованием имитационной модели и нейронной сети. Естественно, они будут отличаться, во-первых, от траектории, которая получается с использованием истинного значения вектора X в имитационной модели, а, во-вторых, друг от друга. Наибольшее значение модуля невязки на четырёхчасовом промежутке времени плавания, вызванное погрешностью знания входных

данных, при прогнозе с использованием имитационной модели обозначим символом сш, а с использованием нейронной сети - ст.

Входные величины формируются в соответствии с принципами второго этапа тестирования нейронной сети, описанного в четвёртой главе. Будем рассматривать выходы нейронной сети и имитационной модели в условиях погрешностей измерений, и рассчитывать соответствующие траектории.

Было рассмотрено 1000 модельных ситуаций, в каждой из которых погрешности измерения скорости, характеристик ветра и волнения, в общем случае, были отличны от нуля на четырёхчасовом промежутке времени. Результаты получены следующие.

Л. Решение дифференииалыюго уравнения:

Наименьшее значение невязки с/т : 135.5 м, наибольшее — 11.6 миль.

Б. Прогноз по нейронной сети:

Наименьшее значение невязкисли,: 135.4 м, наибольшее - 11.6 миль.

Среди рассмотренных ситуаций была такая, при которой невязка по нейросети сш превосходила невязку по имитационной модели сш на 7.8 м, в то время как была и обратная ситуация: нейросеть оказывалась точнее на 23 метра. Это наибольшие отличия для невязки в условиях погрешностей измерений продольной скорости, курса, ветра и волнения в данном эксперименте. В среднем, нейронная сеть работает с точностью 2974.7 м, имитационная модель - 2975.0 м.

Результаты данного моделирования говорят о том, что нейронная сеть и имитационная модель практически одинаково реагируют на влияние погрешностей измерений исходных величин: разница модуля невязки в обоих случаях не превосходит нескольких десятков метров на четырёхчасовом промежутке времени наблюдения.

В шестой главе предложен подход к планированию натурного эксперимента по проверке работоспособности нейронной сети.

Для полной проверки алгоритма требуется рассмотреть все возможные натурные навигационные ситуации, каждой из которых соответствуют определённые последовательности входных и выходных сигналов. Это не возможно, поэтому остаётся лишь использовать такие входные последовательности, которые приводят к максимальным значениям модуля невязки, принадлежащим одному из интервалов, на которые разбивается весь промежуток возможных значений невязок.

Воспользуемся имитационной моделью для оценки влияния относительной скорости дрейфа судна на точность счисления. Моделирование входных сигналов будем производить тем же методом, который использовался на втором этапе тестирования нейронной сети. Было

рассмотрено 2776 модельных ситуаций. При этом наибольшее значение максимумов невязок, вызванных неучтённой скоростью дрейфа, на четырёхчасовом отрезке времени составило И .5 миль. Наименьшее значение приблизительно равно 0 миль.

Весь диапазон возможных значений невязок разделим на 11 классов. Невязки первого класса принадлежат промежутку [0;1) мили, второго - [1;2) и т.д. Невязка 11- ого класса всегда более 10 миль. В качестве классификатора выступает имитационная модель.

Предлагается следующая схема постановки эксперимента. В течение четырёх часов предполагается определённый вариант изменения курса судна и продольной составляющей относительной скорости. Характеристики же ветра и волнения в неподвижной системе координат полагаются постоянными. Вычисляются последовательности для относительных характеристик внешних факторов, которые, в свою очередь, применяются для расчёта входного сигнала, подаваемого к имитационной модели. Рассчитывается предварительная траектория движения судна относительно воды и наибольшее значение модуля невязки, вызванное неучтённой скоростью дрейфа. Если эта невязка принадлежит интересующему нас классу, то эксперимент имеет смысл проводить.

После принятия решения о проведении эксперимента необходимо по истечении четырёхчасового промежутка времени вычислить фактическое значение максимума модуля невязки с использованием точных координат от спутниковой радионавигационной системы и сведений о течениях для данного района моря.

В седьмой главе предлагается алгоритм оценки точности координат, прогнозируемых нейронной моделью.

Ранее был получен уточнённый набор коэффициентов кх,кг,кг,к4,к5 при помощи алгоритма глобальной оптимизации «Global Search». Уточнение этих параметров проходило с использованием данных вида «вход-выход», точность получения которых ограничена. Для того чтобы учесть данный факт, необходимо варьировать эти данные в соответствии с представлениями о возможных погрешностях величин, формирующих пару «вход-выход». После каждой вариации необходимо вновь обучить нейронную сеть.

Пусть мы совершили п подобных вариаций, то есть получили и векторов коэффициентов {¿1(/'),...Д5(/-)}г=ь„. Значит, производя обучение для каждого такого вектора, мы будем иметь «обученных нейронных сетей, соответствующие свободные параметры которых будут отличными.

При построении модели, работающей в реальном времени, будем поступать следующим образом. Пусть в некоторый дискретный момент времени ^рассматривается прогноз скорости дрейфа по каждой из п нейронных сетей. Тогда имеем п, в общем случае,

различных значений прогнозируемой скорости дрейфа каждое из которых

соответствует конкретной сети из набора. Так учитывается параметрическая неопределённость модели.

Теперь необходимо учесть и ту неопределённость прогноза скорости дрейфа, которая вызвана ошибками измерений текущих значений характеристик внешних факторов, курса и скорости. Для этого используются ГПСЧ равномерного распределения на некотором промежутке времени. Множество из /таких наборов последовательностей характеризует точность измерения величин, необходимых для формирования входного сигнала. Можно рассмотреть теперь каждую из п нейронных сетей с каждым из / наборов псевдослучайных последовательностей в момент 11, получив в конечном итоге множество из их/возможных

значений скоростей дрейфа (',)},Переходя от скоростей к координатам, имеем пхIреализаций координат на промежутке времени [0;/,]. Теперь оценка дисперсии координат может быть посчитана для момента времени .

При практическом применении алгоритма возник вопрос о выборе п,1 а также длины отрезка [0;^], поскольку эти характеристики ограничены быстродействием конкретного аппаратного обеспечения. При стремлении времени к бесконечности будет требоваться в больше и больше времени на рассмотрение псевдослучайных последовательностей. В качестве варианта обхода этой трудности было предложено перейти от модели целостной к модели приращений. При этом текущая координата - сумма координат всех предыдущих приращений. Показана также возможность вычисления дисперсии в некоторый дискретный момент времени. Величина дискретности выбрана равной шестидесяти секундам. Для параметров п,1 приняты значения соответственно Юн 15.

Имитационная модель использования нейронной сети в задаче прогнозирования координат с оценкой их точности была реализована в среде МЛТЬЛВ. В этой модели предусмотрен ввод величин, которые необходимы для формирования входного сигнала, в режиме реального времени. Имеется также возможность смены физических характеристик судна.

Основные результаты диссертационной работы

Основным результатом настоящей работы следует считать синтез нейронной сети, прогнозирующей относительную скорость судна в неподвижной системе координат в условиях воздействий ветра и волнения.

Для обучения данной сети необходимо иметь достаточно большое число образцов из интервала тех значений, с которыми приходится встречаться на практике. Последнее вызывает необходимость создания имитационной модели, которая давала бы то или иное представление о скорости дрейфа судна в условиях ветра и волнения.

С использованием известных из области судостроения и судовождения соотношений для внешних сил, воздействующих на судно, составлено дифференциальное уравнение Риккати. Вид данного уравнения, естественно, не является единственно возможным и может вызывать многочисленные дискуссии. Тем не менее, как показывают результаты проведённых натурных наблюдений, прогнозируемая траектория соответствует общей тенденции изменения координат, что говорит о возможности рассмотрения вышеупомянутого дифференциального уравнения в качестве имитационной модели скорости дрейфа судна.

Для обучения сетей создаются наборы учебных данных. Метод регуляризации Байеса позволяет обучить нейронную сеть с необходимой точностью. После обучения система сетей проходит тестирование по специальной методике. Результаты последнего позволяют сделать вывод о том, что нейронная сеть заменяет имитационную модель с ошибкой, не превосходящей несколько десятков метров за четыре часа плавания. Работа сети также проверяется с использованием данных трёх натурных экспериментов. Расхождение не превышает нескольких метров на четырехчасовом промежутке времени плавания.

Предлагается проверка работы нейронной сети в таких навигационных ситуациях, которые можно было бы классифицировать по величине невязки, вызванной наличием неучтённой скорости дрейфа. В связи с этим рассмотрен алгоритм классификации внешних факторов и кинематических характеристик судна при проведении будущих натурных наблюдений.

Завершённость нейронной модели придаёт алгоритм применения псевдослучайных реализаций входных величин и последовательное рассмотрение нейронных сетей с различными свободными параметрами в режиме реального времени. При этом возможно получить оценку точности прогнозируемых при помощи модели координат в реальном времени с некоторой дискретностью.

Нейронная сеть, заменяющая уравнение Риккати, является не только альтернативой дифференциальной модели, но и обладает преимуществом нелинейности преобразования внешних факторов в скорость дрейфа судна, поскольку любой известный метод численного решения дифференциальных уравнений предполагает либо линеаризацию на определённых интервалах времени, либо ограничивается суммой первых нескольких членов некоторого ряда.

Настоящая работа представляет собой лишь один из начальных подходов по применению нейросетевых технологий в области алгоритмов счисления пути судна. Если говорить о перспективах развития настоящего исследования, то оно может протекать в двух различных, но всё-таки не противоположных направлениях.

Во-первых, необходимо стремиться к синтезу такой нейронной модели, которая бы:

а) работала в пространстве координат, а не скоростей

б) обучалась на образцах, полученных но результатам натурных наблюдений

Во-вторых, построение нейронной модели, проделанное в работе, открывает путь к созданию нейрорегулятора, позволяющего решить задачу создания адаптивной системы, которая обеспечивает стабилизацию судна па заданной траектории по информации от автономных навигационных систем.

По теме диссертации опубликованы следующие работы в изданиях, входящих в перечень ВАК:

1. Дерябин В.В. Оценка точности решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными // Эксплуатация морского транспорта. -2010. -№ 3(61) —с. 26 -29.

2. Дерябин В.В. Построение модели счисления судна на основе нейронной сети // Эксплуатация морского транспорта. -2010. -№ 4(62) -с. 33 -40.

3. Дерябин В.В. Модель счисления пути судна в условиях воздействия внешних факторов//Эксплуатация морского транспорта-2011.-№ 1(63)-с. 33-39.

не входящих в перечень ВАК:

1. Дерябин В.В., Сазонов А.Е., О возможности применения нейронной сети при

построении модели счисления пути судна // Научно-технический сборник Российского морского регистра судоходства. - Вып. 33. - СПб.: Российский морской регистр судоходства, 2010. - с. 229 - 246.

Подписано в печать 01.06.2011. Формат 60x90/16 Бумага офсетная. Усл. псч. л. 1,75 Тираж 100 экз. Заказ 218

Отпечатано в типографии ООО «Адмирал»

199048, Санкт-Петербург, В. О., 6-я линия, д. 59 корп. 1, оф. 40Н

Введение.

Глава 1. Счисление пути как способ получения координат места о,

1.1 Технические средства счисления.

1.2 Виды счисления пути.

1.3 Учёт внешних факторов.

Глава 2. О точности определения счислимых координат места суд

2.1 Погрешность приближённой величины.

2.2 Виды погрешностей величин.

2.3 Счислпмые координаты как случайные функции времени.

2.4 Методы оценки точности счисления.

2.5 Корреляционная функция погрешностей счисления.

2.6 Краткий исторический обзор исследований в области счисления

Глава 3. Математическая модель счисления пути судна с учётол-ж: факторов

3.1 Роль нейронной сети в модели счисления.

3.2 Системы координат, относительно которых рассматривается: судна.

3.3 Кинематика судна.

3.4 Динамика судна.

3.5 Метод глобальной оптимизации, уточняющий параметры модели:

3.6 Проверка адекватности модели при использовании натурных наблюдений.

3.7 Оценка точности прогнозируемых координат.

Глава 4. Использование нейронной сети для прогноза оти скорости судна

4.1 Архитектура и характеристики нейронной сети.

4.2 Обучение нейронной сети.

4.3 Методика тестирования нейросетевой модели.

4.4 Проверка работоспособности нейронной сети при использовании данных натурного эксперимента.

Глава 5. Влияние погрешностей измерений внешних факторов на точность прогноза имитационной и нейросетевой моделей

5.1 Моделирование погрешностей измерений.

5.2 Сравнительный анализ невязок двух моделей.Ю

Глава 6. Планирование эксперимента по проверке работоспособности нейронной сети

6.1 Распределение вероятностей для модуля невязки при различных вариантах влияния внешних факторов и кинематических характеристик судна.

6.2 Использование имитационной модели в качестве классификатора входных сигналов нейронной сети.

6.3 Нахождение границ промежутка неопределённости наибольшего значения модуля невязки.

Глава 7. Оценка точности счисления в модели, основанной на нейронной сети

7.1 Влияние ошибок идентификации на точность свободных параметров сети.

7.2 Модель реального времени на основе нейронной сети.ИЗ

Задача определения координат места судна былаи остаётся в наши дни в числе основных для процесса морского судовождения. Существующие способы и методы определения координат места судна можно условно разделить на две группы. К первой группе относятся автономные способы (счисление), ко второй — методы, основанные на результатах внешних измерений (обсервация). Можно говорить таюке об «обсервационном счислении», основанном на свойстве свободного гироскопа удерживать неизменным направление главной оси в абсолютном пространстве.

В последние двадцать лет в связи с появлением глобальных спутниковых навигационных систем («ЫДУЭТАЯ», «ГЛОНАСС»), которые позволяют потребителю получать информацию о параметрах движения с высокой точностью и малой дискретностью, наряду с ростом числа исследований в области спутниковой навигации интерес к изучению точности систем счисления заметно ослабел.

Тем не менее, спутниковые навигационные системы обладают рядом недостатков. Среди них можно выделить неавтономность, невозможность использования в тех случаях, когда между спутниками системы и потребителем находится непрозрачная для радиоволн среда (например, на подводных лодках), значительный уровень шумов и возможные нарушения целостности системы.

Системы счисления пути судна могут оказаться единственными навигационными средствами определения координат в особых условиях, к которым можно отнести, например, боевые действия, при которых орбитальная группировка спутников будет уничтожена. В случае наличия непрозрачной для радиоволн среды, автономные средства навигации могут оказаться единственным источником навигационной информации.

Уровень шумов спутниковых систем может быть значительно снижен за счёт комплексирования навигационной информации в интегрированных навигационных системах, поскольку спектральная плотность ошибок спутниковых навигационных и автономных систем имеют различный характер. Совместное использование информации в интегрированных навигационных системах также позволяет говорить о том, что такие системы обладают свойством целостности, то есть способностью обнаружения промаха в измерениях по результатам сравнения с данными автономной навигационной системы.

В связи с вышеизложенным, можно говорить об актуальности разработки алгоритмов обработки навигационной информации в системах счисления пути для повышения, во-первых, точности самих автономных систем, а, во-вторых, для улучшения целостности интегрированных навигационных систем, использующих информацию от спутниковых навигационных систем и систем счисления.

Известен ряд исследований, в которых изучаются погрешности счисления пути судна. Так в работе Л.А. Земнухова [31] исследуются вопросы изменения погрешности счисления в процессе плавания, а в диссертации В.И. Авраменко [1] рассматривается влияние внешних факторов на характер изменения ошибки счислимых координат места судна с течением времени. Синтез регуляторов удержания судна на заданной траектории требует применение имитационных моделей движения судна в условиях внешних факторов. Построение подобных моделей на основе обыкновенных дифференциальных уравнений предложено в работе С.П. Дмитриева и А.Е. Пелевина [28].

Построение той или иной модели счисления зависит от технических средств счисления. На кораблях военно-морского флота нашли применение инерциальные системы навигации, на судах торгового флота, как правило, встречаются комбинации лага и гирокомпаса различных типов. В последнее время всё более широкое распространение в навигации подвижных объектов начинают получать бесплатформенные инерциальные системы, стоимость которых постепенно приближается к стоимости лага и гирокомпаса.

В настоящей работе в качестве системы счисления рассматриваются относительный лаг, измеряющий продольную составляющую относительной скорости судна, и гирокомпас. Поэтому возникает задача, учёта скорости дрейфа судна в. условиях влияния ветра и волнения. Эта скорость может быть получена в качестве численного решения дифференциального' уравнения Риккати, коэффициенты которого являются величинами, характеризующими гидро- и аэродинамику судна.

В данной работе рассматривается построение модели счисления пути судна на основе нейронной сети, прогнозирующей скорость судна относительно воды в неподвижной системе координат.

Нейросетевые алгоритмы получили широкое развитие и применение в прикладной науке. В наши дни нейронные сети успешно используются для задачи распознавания образов, аппроксимации функций, и прогнозирования временных рядов, в ряде случаев становясь более совершенными алгоритмами по сравнению с классическими методами решения подобных задач.

В задачах навигации и управления движением применение нейронных сетей имеет следующие направления: нейрорегуляторы и нейросетевые модели [28], а также нейросетевые адаптивные фильтры [84]. Применительно к созданию непосредственно моделей счисления наибольшие успехи демонстрирует сейчас робототехника, где* нейронные сети уже нашли применение для решения задачи определения счислимых координат шагающих роботов[58,110].

Нейронные сети обладают свойством нелинейного отображения входного сигнала в выходной. В то время как многие алгоритмы оценки точности счисления исходят из предположения об определённом характере изменения погрешности счисления на небольших промежутках времени. Как правило, предполагается линейный характер изменения ошибки или, в лучшем случае, некоторая конкретная функциональная зависимость (эмпирическая, формула), полученная на основании обработки результатов большого числа натурных наблюдений.

Кроме того, создание модели счисления пути судна на основе нейронной сети открывает путь к построению адаптивных нейрорегуляторов для удержания судна на заданной траектории, если используется информация только от автономных навигационных систем. Применение* этих регуляторов^ возможно, приведёт к более эффективному управлению в условиях неопределённостей по сравнению с существующими алгоритмами.

Применение нейросети для прогноза скорости дрейфа-судна включает два основных этапа. На первом этапе формируется необходимое множество образцов при использовании имитационной модели, в основе которой лежит дифференциальное уравнение Риккати. Применение имитационной модели вызвано необходимостью получения достаточного количества образцов. Коэффициенты его известны, исходя из теоретических соображений, и подлежат уточнению по результатам натурных наблюдений. После чего координаты судна, полученные с использованием модели, сравниваются с координатами, измеренными в ходе натурного эксперимента, и делается заключение о возможности использования1 модели* в качестве имитационной: На вход подаются величины, характеризующие внешние факторы и кинематические характеристики судна, а выход представляет собой скорость бокового дрейфа:

На втором этапе проходит тестирование обученной нейронной сети в> сравнении с работой имитационной модели для образцов, которые в процессе обучения не использовались. При этом! используются предположения о двух возможных вариантах поведения внешних факторов во времени. Первое состоит в том, что они абсолютно не коррелированны между собой во времени. Второе предположение исходит из определённых допущений, касающихся характера изменений внешних факторов на промежутке времени плавания. После тестирования с использованием этих двух схем делается вывод о том, что нейронная сеть в рассмотренных модельных ситуациях заменяет дифференциальное уравнение с точностью, не превосходящей в невязке 29 метров за четыре часа плавания.

После сравнения работы нейронной сети- с результатами моделирования проводится проверка адекватности прогноза по нейронной сети в сравнении с имитационной моделью для входных данных, полученных по результатам натурного- эксперимента, которая показывает расхождение в координатах в несколько метров за'четыре часа плавания.

После успешной замены* уравнения Риккати нейронной сетью, рассматривается вторая нейронная сеть, которая входным сигналом имеет вектор, компоненты которого представляют собой курс и составляющие вектора относительной скорости в системе координат, жёстко связанной с судном. Выход сети - координаты вектора, относительной скорости в-неподвижной (локальной) системе координат.

Обучение данной сети проводится по аналогии с первой сетью. Тестирование выполняется по той же схеме, но не для второй сети в отдельности, а для всей системы двух сетей в целом. Наибольшее расхождение координат при прогнозе по нейронной сети и имитационной модели не превосходит 138 метров в невязке за четыре часа плавания.

После сравнения работы нейросетевой и имитационной моделей с использованием входных сигналов, полученных в результате натурных наблюдений, выяснилось, что наибольшее расхождение в» невязке за четыре часа плавания не превосходит несколько метров.

Таким образом, имитационная модель прогноза относительной скорости судна в неподвижной системе координат заменяется эквивалентной системой двух нейронных сетей, работоспособность которой можно считать удовлетворительной для рассмотренных модельных ситуаций.

Заключение

Основным результатом настоящей работы следует считать синтез нейронной сети, прогнозирующей относительную скорость судна в неподвижной системе координат в условиях воздействий ветра и волнения.

Для обучения данной сети необходимо иметь достаточно большое число образцов из интервала тех значений, с которыми приходится встречаться на практике. Ограниченный характер «входа-выхода» в натурных экспериментах вызывает необходимость создания имитационной модели, которая давала бы то или иное представление о скорости дрейфа судна в условиях ветра и волнения.

Применяя известные из области судостроения и судовождения соотношения для внешних сил, воздействующих на судно, мы составили дифференциальное уравнение Риккати. Вид данного уравнения, естественно, не является единственно возможным и может вызывать многочисленные дискуссии. Тем не менее, как показывают результаты проведённых натурных наблюдений, прогнозируемая траектория соответствует общей тенденции изменения координат, что говорит о возможности рассмотрения вышеупомянутого дифференциального уравнения в качестве имитационной модели дрейфа судна.

Для обучения сетей создаются наборы учебных данных. Метод регуляризации Байеса позволяет обучить нейронную сеть с необходимой точностью. После обучения система сетей проходит тестирование по специальной методике. Результаты последнего позволяют сделать вывод о том, что нейронная сеть заменяет имитационную модель с ошибкой, не превосходящей несколько десятков метров. Работа сети также проверяется с использованием данных трёх натурных экспериментов. Расхождение не превышает нескольких метров на четырёхчасовом промежутке времени плавания.

Предлагается проверка работы нейронной сети в таких навигационных ситуациях, которые можно было бы классифицировать по величине невязки; вызванной; наличием! неучтённой скорости дрейфа. В связи с этим« рассмотрен алгоритм; классификации внешних факторов и кинематических характеристик судна при проведении будущих натурных наблюдений: :

Завершённость;, нейронной модели придаёт алгоритм; применения псевдослучайных реализаций входных; величин; и последовательное рассмотрение нейронных сетей' с различными свободными параметрами; в режиме реального времени: При этом возможно получить оценку точности прогнозируемых при помощи модели координат в г реальном времени с некоторой дискретностью.

Процесс построения модели счисления пути судна на основе нейронной сети состоит из;следующих этапов:

1) Построение имитационной модели для получения необходимого количества образцов

2) Про верка адекватности имитационной модели

3) Синтез и обучение нейронной сети

4) Тестирование сети;

5) Построение модели реального времени с оценкой точности координат

Нейронная сеть, заменяющая уравнение Риккати, является не только альтернативой дифференциальной* модели^ но и обладает преимуществом нелинейности, преобразования внешних факторов в скорость дрейфа? судна; поскольку любой ; известный метод численного решения« дифференциальных, уравнений предполагает либо линеаризацию на определённых интервалах временщ либо сумму первых нескольких членов некоторого ряда.

Настоящая работа представляет собой лишь один из начальных подходов по применению нейросетевых технологий в области алгоритмов счисления пути судна. Если говорить о перспективах развития настоящего исследования; то оно может протекать в двух различных, но всё-таки не противоположных направлениях.

Во-первых, необходимо стремиться к синтезу такой нейронной модели, которая бы: а) работала в пространстве координат, а не скоростей б) обучалась на образцах, полученных по результатам натурных наблюдений

Во-вторых, построение нейронной модели, проделанное в работе, открывает путь к созданию нейрорегулятора, позволяющего решить задачу создания адаптивной системы, которая обеспечивает стабилизацию судна на заданной траектории по информации от автономных навигационных систем.

1. Авраменко В.И. Влияние внешних факторов среды на точность текущего места судна: диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук СПб.: 1994. - 168 с.

2. Адамченко В.Н. Обработка радионавигационных измерений. М.: Транспорт, 1983. - 56 с.

3. Адамченко В.Н. Один алгоритм комплексирования измерений по импульсно-фазовой РНС и автономной навигационной системе". М.: Труды JIB ИМ У, 1975, с. 135-145.

4. Александровский Н.М., Дейч А.М. Методы определения динамических характеристик нелинейных объектов (обзор) //Автоматика и телемеханика, №1, 1968, с. 167-188.

5. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В., MATLAB 7. Самоучитель. М.: НТ Пресс, 2006.

6. Андриевский Б.Р. Упрощенный метод синтеза и идентификатора состояний //Вопросы кибернетики. Адаптивные системы управления. М.: НС по кибернетике, 1977.

7. Андриевский Б.Р., Фрадков A.JI. Избранные главы теории автоматического управления с примерами в системе MatLab. СПб.: Наука, 1999. - 466 с.

8. Баранов Ю. К., Гаврюк М. И., Логиновский В. А., Песков Ю. А. Навигация. Учеб. для высш. мор. учеб. заведений. СПб.: Лань, 1997. - 509 с.

9. Баранов Ю.К. Об оценке точности счисления по эмпирическим формулам. Сборник "Судовождение", вып. 13. Л.: Транспорт, 1973. - с. 9-17.

10. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений", в 2-х томах. М.: Физматгиз, 1966. - 464 с, 632 с.

11. Бессонов А. А., Загашвили Ю. В., Маркелов А. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энергоатомиздат, 1989. 280с.

12. Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. 2-е изд. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 296 с.

13. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1969. - 576 с.

14. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.

15. Витришко В., Бойко С. Обсервационное счисление. //Морской флот № I, 1979.-с. 18-19.

16. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применение на рубеже тысячелетий в Китае. В 2-х томах. Том 1. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. -367 с.

17. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применение на рубеже тысячелетий в Китае. В 2-х томах. Том 2. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. -464 с.

18. Горбань А.Н., Обучение нейронных сетей. М.: СП ПараГраф, 1991.

19. Горбань А.Н., Дунин-Барковский В Л., Кардин А.Н. и др. Нейроинформатика, Отв. Ред. Новиков Е.А., РАН, Сиб. Отд., Институт выч. Моделирования Новосибирск: Наука, 1998.

20. Гроп Д. Методы идентификации систем / Д. Гроп. М.: Мир, 1979. - 302 с.

21. Груздев Н.М. Оценка точности морского судовождения. М.: Транспорт, 1989. - 192 с.

22. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. М.: Энергия, 1979.-240 с.

23. Дерябин В.В. Оценка точности решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными // Эксплуатация морского транспорта. 2010. — № 3(61) -с. 26 -29.

24. Дерябин В.В. Построение модели счисления судна на основе нейронной сети // Эксплуатация морского транспорта. — 2010. — № 4(62)-с. 33-40.

25. Дерябин В.В. Модель счисления пути судна в условиях воздействия внешних факторов // Эксплуатация морского транспорта. — 2011.- № 1(63) с. 33-39.

26. Дмитриев А.Н., Егупов Н.Д., Шершеналиев Ж.Ш. Спектральные методы анализа, синтеза и идентификации систем управления. Фрунзе: Илим, 1986. - 234 с.

27. Дмитриев С.П., Пелевин А.Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002. - 160 с.

28. Дьяконов В.Ф. О зависимых и независимых случайных величинах. Корреляция и задачи судовождения// Судовождение вып. 18. М.: 1976, с. 2846.

29. Земнухов Л.А. Исследование точности счисления пути морских транспортных судов: диссертация на соискание учёной степени- кандидата технических наук Л.: 1976. - 207 с.

30. Змеу К.В., Ноткин Б.С., Дьяченко П.А. Безмодельное прогнозирующее инверсное нейроуправление // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006;-№9.-с. 8-15.

31. Иглин С.П., Математические расчеты на базе МаШЬ М.: ВНУ-Санкт-Петербург, 2005. - 649 с.

32. Каллан Роберт. Основные концепции нейронных сетей.: Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2003. - 288 с.

33. Кожухов В.П., Григорьев В.В., Лукин С.М. Математические основы судовождения. М.: Транспорт, 1980. - 231 с.

34. Козлов М. В., Прохоров А. В. Введение в математическую статистику. -М.: Изд-во МГУ, 1987. 264 с.

35. Комарцова Л.Г., Максимов A.B. Нейрокомпьютеры. Издание 2. М.: МГТУ им Баумана, 2004. - 400 с.

36. Кондрашихин В.Т. Теория ошибок и её применение к задачам судовождения. М.: Транспорт, 1969. - 256 с.

37. Крылов А.Н. Избранные труды. Общая теория качки корабля на волнении. АН СССР: Классики науки, 1958.- с.7-92.

38. Кузин Л. Т. Основы кибернетики: Основы кибернетических моделей. Т.2.-М.: Энергия, 1979. 584 с.

39. Кузовков Н.Т., Карабанов В.А., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. - 224 с.

40. Лесков М.М., Гаврюк М.И. Ошибки навигационных определений. М.: Транспорт, 1964. - 136 с.

41. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. - 349 с.

42. Лукомский Ю.А., Пешехонов В.Г., Скороходов Д.А. Навигация и управление движением судов. Учебник. СПб.: Элмор, 2002. - 360 с.

43. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6 М.: Диалог-МИФИ, 2002. - 496 с.

44. Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

45. Моделирование искусственных нейронных сетей в среде MATLAB: методические указания к выполнению лабораторных работ Пенза.: 2005. - 35 с

46. Мореходные таблицы МТ-2000. СПб.: ГУНиО, 2002, 575 с.

47. Никифоров Б.И. Основы математической обработки навигационных параметров.// Судовождение, вып. 14; М.: 1974. - с. 3-9:

48. Никифоров Б.И; Оценка точности счисления. //Судовождение,, выш24. -М.: 1979. с. 13-15.

49. Ноткин Б.С., Степанюк В.В., Змеу К.В., Метод синтеза оптимальных нейросетевых регуляторов // Сборник докладов конференции "Молодежь и научно-технический прогресс". Часть 1. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2004. -с. 232-234.

50. О повышении достоверности оценки точности плавания на основе опытных данных. "Записки по: гидрографии" № 202, с. 11-15.

51. Острейковский В.А. Моделирование систем. М:: Наука, 1997. - 240 с.

52. Павловский В.Е., Серов А.Ю. Нейросетевая система счисления пути и определения ориентации шагающего робота// Труды VIII всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение», 2002: с 336-342.

53. Пирожинский Ю.Н. Об оценке точности определения счислимых координат судна. II Труды ЦНИИМФа. "Автоматизация транспортных судов", вып.228, 1977.-с. 34-37.

54. Пирожинский Ю.Н., Якшевич Е.В. Сравнительная оценка точности определения места судна средствами счисления и РНС "Омега". //Судовождение вып.20. М.: 1976. - с. 135-144.

55. Попеко Г.П., Соломатин Е.П. Курс кораблевождения. Том I. Навигация.-Л.: УТС ВМФ, 1961.-679 с.

56. Поршнев C.B., MATLAB 7. Основы работы и программирования. Учебник. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. - 320 с.

57. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. М.: Физматлит, 2002. - 496 с.

58. Пугачев В. С., Синицын И.Н. Прикладные методы анализа стохастических систем. М.: Изд-во ОИТВС РАН. Вестник МАИ, 1994. №1, с 39-47.

59. Пугачев В. С., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. М.: Наука, 1-е изд, 1985.

60. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации систем автоматического управления. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. - 560 с.

61. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. -М.: Наука, 1968. 288 с.

62. РШС 89 М.: В/О «Мортехинформреклама», 1990. - 64 с.

63. Рутковская. Д Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечёткие системы. -М.: Горячая линия-Телеком, 2004. 452 с.

64. Сазонов А.Е., Родионов А.И. Автоматизация судовождения. М.: Транспорт, 1991, с. 218.

65. Сазонов А.Е., Филиппов Ю.М. Некоторые вопросы использования последовательного метода для решения задач судовождения. // Судовождение вып.22. М.: Рекламинформбюро, 1977. - с. 12-26.

66. Сенашова М.Ю. Погрешности нейронных сетей. Вычисление погрешностей весов синапсов. // Методы нейроинформатики/ Под ред. А.Н. Горбаня, КГТУ, Красноярск, 1998. 205-214 с.

67. Синицын И.Н., Шин В.И. Распознавание процессов, определяемых стохастическими дифференциальными уравнениями // Докл. РАН, 1998, т. 359. №2, с. 1-5.

68. Синицын И.Н., Шин В.И. Условно оптимальная интерполяция случайных последовательностей, определяемых разностными уравнениями // Докл. РАН, 1994. т. 336. №4, с. 453-456.

69. Смирнов Е.Л. и др. Учёт погрешностей гирокомпаса в судовождении. М.: Транспорт, 1967. - 68 с.

70. Смирнов E.JI., Яловенко A.B., Воронов В.В. Технические средства судовождения. Теория: Учебник для вузов. СПб.: Элмор, 1996. 544 с.

71. Соболев Г.В. Управляемость корабля и автоматизация судовождения,- Л.: Судостроение, 1976. 477 с.

72. Современные методы идентификации систем. /Под ред. П.Эйхскоффа. -М.: Мир, 1983.-400 с.

73. Соловьев Ю.А. Спутниковая навигация и ее приложения. — М.: Эко-Трендз, 2003. 326 с.

74. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Физматлит, 1987. - 712 с.

75. Справочник по теории корабля: В трёх томах. Том 1. Гидромеханика. Сопротивление движению судов. Судовые движители/ Под редакцией Войткунского Я.И. Л.: Судостроение, 1985. - 768с.

76. Справочник по теории корабля: В трёх томах. Том 2. Статика судов. Качка судов / Под редакцией Войткунского Я.И. Л.: Судостроение, 1985.-440 с.

77. Справочник по теории корабля: В трёх томах. Том 3. Управляемость водоизмещающих судов./под ред. Я.И. Войткунского JL: Судостроение, 1985.-544с.

78. Степанов O.A., Амосов О.С. Оптимальная линейная фильтрация с использованием нейронной сети // Гироскопия и навигация. 2004. — с 14-29.

79. Тарасов А.Н. Анализ точности счисления.- JI: Транспорт, 1967.- с 26-32 (труды ЦНИИМФ «Судовождение и связь»; вып.83)

80. Тархов Д.А. Нейронные сети. Модели и алгоритмы. — М.: Радиотехника, 2005. 256 с.

81. Усков A.A., Кузьмин A.B. Интеллектуальные технологии управления. Искусственные нейронные сети и нечеткая логика. — М.: Горячая линия — Телеком, 2004. 143 с.

82. Федорова H.H., Терехов С.А. Нейросетевой аппроксиматор для численного решения дифференциальных уравнений. // Тезисы III рабочего семинара-совещания «Нейронные сети в информационных технологиях», Снежинск, 1-3 апреля, 1998 г.

83. Хайкин Саймон. Нейронные сети: полный курс. : Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2006. - 1104 с.

84. Чебан A.A. К вопросу о точности счисления пути судна. // Информационный сборник ЦНИИМФ, вып.66. JL: Транспорт, 1961.-е. 25-37.

85. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. М.: Наука, 1969. -344 с.

86. Эйксхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1979.-615 с.

87. Эйксхофф П. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния. М.: Мир, 1975. - 680 с.

88. Ющенко А.П. Способ наименьших квадратов. JL: Морской транспорт, 1956.- 164 с.

89. Якшевич Е.В. Использование спутниковых навигационных систем совместно со средствами счисления. Доклад на международной конференции по автоматизации судовождения. Проблемы на водном транспорте, кн.З, Варна, 1977, с. 29-32.

90. Alex* Krumm-Heller, Samuel Taylor. "Using Determinism to Improve the Accuracy of Dead-Reckoning Algorithms". Proc. Of Simulation Technologies and Training Conference. Sydney, Australia, March 2000.

91. Battiti, R., "First and second order methods for learning: Between steepest descent and Newton's method," Neural Computation, vol. 4, no. 2, 1992, pp. 141166.

92. Caudill, M., Neural Networks Primer, San Francisco, CA: Miller Freeman Publications, 1989.

93. Caudill, M., and C. Butler, Understanding Neural Networks: Computer Explorations, Vols. 1 and 2, Cambridge, MA: the МГГ Press, 1992.

94. Charalambous, C.,"Conjugate gradient algorithm for efficient training of artificial neural networks," IEEE Proceedings, vol*. 139, no. 3, 1992, pp. 301-310.

95. Elman, J. L.,"Finding structure in time," Cognitive Science, vol. 14, 1990, pp. 179-211.

96. Fletcher, R., and С. M. Reeves, "Function minimization by conjugate gradients," Computer Journal, vol. 7, 1964, pp. 149-154.

97. Foresee, F.D., and M.T. Hagan. Gauss-Newton approximation to Bayesian learning // Proceedings of the 1997 International Joint Conference on Neural Networks, 1997, pp. 1930 -1935.

98. Grigoriev R.O. Identification and Control of Symmetric System // Phys. Rev. E57, 1550, 1998.

99. Hagan, M:T. and H.B. Demuth, "Neural Networks for Control;" Proceedings of the 1999 American Control Conference, San Diego, CA, 1999, pp. 1642-1656.

100. Hagan, M. T., and M. Menhaj, "Training feedforward networks with the Marquardt algorithm," IEEE Transactions on Neural Networks, vol. 5, no. 6, 1994, pp. 989-993.

101. Hagan, M.T., H. B. Demuth, and M. H. Beale, Neural Network Design, Boston, MA: PWS Publishing, 1996.

102. Hagan, M.T., O. De Jesus, and R. Schultz, "Training Recurrent Networks for Filtering and Control," Chapter 12 in Recurrent Neural Networks: Design and Applications, L. Medsker and L.C. Jain, Eds., CRC Press, 1999, pp. 311-340.

103. Hunt, K.J., D. Sbarbaro, R. Zbikowski, and PJ. Gawthrop, Neural Networks for Control System A Survey," Automatica, Vol. 28, 1992, pp. 1083-1112.

104. Jae H. Kim, Hyung S. Cho. An improved dead reckoning scheme for a mobile robot using neutral networks// Mechatronics, Vol. 3, Issue 5, 1993, pp. 625-645

105. Kohonen, T., Self-Organization and Associative Memory, 2nd Edition,- Berlin: Springer-Verlag, 1987.

106. Konstantin Zmeu, Boris Notkin, Vyacheslav Stepaniuk, Shengbo Li, Pavel Dyachenko, Predictive Inverse Neurocontrol: an experimental case study // Harbin Institute of Technology, China, 2006.

107. Ljung L. System Identification Theory for the User. Prentice-Hall, Upper Saddle River, N.J. 2nd edition, 1999.

108. Ljung L. System Identification Toolbox User's Guide. Computation. Visualization. Programming. Version 5. The MathWorks, Inc. 2000.

109. M. McAuliffe, R. Long, J .Liu, W. Lyou, and D. Nocera. "Testing the implementation of DIS Dead Reckoning algorithms". Proc. 14th DIS Workshop, 9414-086.

110. Nguyen, D., and B. Widrow, "Improving the learning speed of 2-layer neural networks by choosing initial values of the adaptive weights," Proceedings of the International Joint Conference on Neural Networks, vol 3, 1990, pp. 21-26.

111. Notkin B.S., Zmeu K.V., On Adaptive Neurocontrol of the Nonlinear Dynamic Plant // Materials of the Fifth International Young Scholar's Forum of the Asia

112. Pacific Region Countries. Vladivostok, Russia, Far Eastern State Technical University, 2003, part II, p. 10-14.

113. Oppenheim J. and A.S. Willsky. Signals and Systems, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1985.

114. Oyama E., Tachi S. Inverse kinematics model learning by modular architecture neural networks// Book of Summaries of International Joint Conference on Neural Networks, 1999, p.2103.

115. Peter Ryan, "Effectiveness of Dead Reckoning Algorithms InAdvanced Distributed Simulation", Defense Science & Technology Organization (DSTO) 2004, PO Box 4331, Melbourne, Victoria, Australia, 2004.

116. Riedmiller, M., and H. Braun, "A direct adaptive method for faster backpropagation learning: The RPROP algorithm," Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks, 1993.

117. Rosenblatt, F., Principles of Neurodynamics, Washington D.C.: Spartan Press, 1961.

118. Rumelhart, D. E., G. E. Hinton, and R. J. Williams, "Learning internal representations by error propagation,", in D. E. Rumelhart and J. L. McClelland, eds. Parallel Data Processing, vol.1, Cambridge, MA: The M.I.T. Press, 1986, pp. 318362.

119. Rumelhart, D. E., G. E. Hinton, and R. J. Williams, "Learning representations by back-propagating errors," Nature, vol. 323, 1986, pp. 533-536.

120. S-J. Yu and Y-C. Choy. " An adaptive dead reckoning algorithm using update lifetime ". Revue of Virtual Reality. Springer London., April 2005.

121. Soloway, D. and P.J. Haley, "Neural Generalized Predictive Control," Proceedings of the 1996 IEEE International Symposium on Intelligent Control, 1996, pp. 277-281.

122. Stepanov O.A., Amosov O.S. The Comparison of the Monte-Carlo Method and Neural Networks Algorithms in Nonlinear Estimation Problems. //Proceeding of 5-th

123. AC Workshop on Adaptation and Learning in Control and Learning. ALCOSP-, August, Saint-Petersburg, 2007, pp. 29-31.

124. Ugray, Zsolt, Leon Lasdon, John C. Plummer, Fred Glover, James Kelly, and Rafael Marti. Scatter Search and Local NLP Solvers: A Multistart Framework for Global Optimization // INFORMS Journal on Computing.-Vol. 19, No.3, 2007.-pp. 328-340.

125. Vogl, T. P., J. K. Mangls, A. K. Rigler, W. T. Zink, and D. L. Alkon,

126. Accelerating the convergence of the backpropagation method," Biological Cybernetics, vol. 59, 1988, pp. 256-264.

127. Wasserman, P. D., Advanced Methods in Neural Computing, New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

128. W. Cai, F.B.S Lee, and L. Chen, "An auto-adaptive dead reckoning algorithm for distributed interactive simulation". Proc. 13th workshop on Parallel and distributed simulation. Atlanta, Georgia, United States., 1999.

129. Widrow, B., and M. E. Hoff, "Adaptive switching circuits," 1960IRE WESCON Convention Record, New York IRE, 1960, pp. 96-104.

130. Widrow, B., and S. D. Sterns, Adaptive Signal Processing, New York: Prentice-Hall, 1985.