автореферат диссертации по транспорту, 05.22.07, диссертация на тему:Динамика грузового вагона при нелинейных связях кузова с тележками

МИНИСТЕРСТВО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МНИТ)

На правах рукописи УДК 629.463.013.24:629.64:629.4.015

РГВ од

Чан Фу Тхуан - - -

ДИНАМИКА ГРУЗОВОГО ВАГОНА ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ СВЯЗЯХ КУЗОВА С ТЕЛЕЖКАМИ

05.22.07 - Подвижной состав железных дорог и тяга поездов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2000

Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ). Научный консультант - доктор технических наук, профессор

ХУСИДОВ Владимир Давидович Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор -САВОСЬКИН Анатолий Николаевич доктор технических наук, профессор РОМЕН Юрий Семенович доктор технических наук, профессор КЕГЛИН Борис Григорьевич

Ведущее предприятие - Государственный научно-исследовательский институт вагоностроения (ГосНИИВ).

Защита состоится года в/^'кРО мин,

на заседании диссертационного совета Д 114.05.05 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 101475, Москва, А-55, ул.Образцова, 15, ауд.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " 2000 г.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять в адрес Ученого Совета университета.

Ученый секретарь диссертационного совета,

д.т.н.,профессор

— А -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Основными условиями нормальной работы железнодорожного подвижного состава являются обеспечение безопасности движения по отсутствию сходов колес с рельсов, свойства ходовых частей, определяющие их нагруженность и нагруженность железнодорожного пути, при которых исключаются случаи повреждений и повышенных износов, комфорт пассажиров, локомотивных бригад и обслуживающего персонала.

В железнодорожной транспортной механике динамика вагонов занимает определяющую роль, т.к. на ее выводах базируются проектирование, ремонт и эксплуатация подвижного состава.

За последние 100 лет вместе с развитием железных дорог в России и в других странах динамика вагонов и поезда сделала громадные успехи благодаря исследованиям выдающихся отечественных и зарубежных ученых.

В настоящее время в России и других странах развита сеть научных и проектных организаций и железнодорожных вузов с громадным научным потенциалом. В России это ВНИИЖТ и его филиалы, ГосНИИВ, вагоностроительные заводы, проектно-конструкторские бюро, университеты путей сообщения, академии транспорта.

На исследованиях этих организаций созданы Нормы проектирования подвижного состава и железнодорожного пути, правила технической эксплуатации и ремонта.

Казалось бы, столь обширные экспериментальные и теоретические исследования, проведенные в течение длительного периода времени, не оставляют места для дальнейших поисков новых методов динамического расчета вагонов.

Однако практика проектирования, эксплуатации и ремонта вагонов показала, что методы динамического расчета нуждаются в дальнейшем совершенствовании, т.к. актуальность технической проблемы (безопасность, прочность, износы, комфорт) в ряде случаев становится неадекватной с существующими научными методами исследования этих проблем.

Важнейшей проблемой железнодорожного транспорта, которая до сегодняшнего дня не получила научного завершения, является проблема предотвращения сходов колес подвижного состава с рельсов. Наиболее остро эта проблема стоит для грузовых вагонов.

Большинство типов грузовых вагонов имеют двухосные тележки ДНИИ-ХЗ (заводской номер 18-100).

Несмотря на простую конструктивную схему такой тележки, математическая модель ее движения до настоящего времени не детализирована в той мере, в которой необходимо для анализа причин схода колес с рельсов.

-.5"-

Другой важнейшей проблемой, которая не получила научного решения, является проблема повышенного износа гребней колес и бокового износа рельсов.

Обе указанные проблемы требуют глубоких, теоретических исследований на базе принципиально новых математических моделей вагонов, которые позволили бы дать научно обоснованные данные о причинах сходов подвижного состава и повышенного износа колес и рельсов.

В этих проблемах до сих пор не выяснены предельно допустимые с позиций безопасности величины следующих параметров ходовых частей:

- углов фрикционных клиньев;

- возвышений фрикционных клиньев относительно

нижней поверхности надрессорной балки тележки;

- величины продольных и поперечных зазоров в

буксовых проемах, которые вследствие износов могут меняться в широких преде лах;

- величины зазоров в скользунах;

- допуски на линейные размеры боковых рам.

При моделировании движения вагонов в прямых и криволинейных участках необходимо исследовать влияние на безопасность и износы состояния железнодорожного пути, которое характеризуется формами регулярных и локальных неровностей, возвышениями рельсов в кривых участках, их радиусами, уширениями колеи.

-с-

При проведении таких исследований необходимо разработать математическую модель грузового вагона, которая могла бы дать достоверную количественную оценку влияния перечисленных параметров тележки и пути на безопасность по сходу колес и износы колес и рельсов.

До настоящего времени криволинейное движение железнодорожных экипажей описывалось математическими моделями, уравнения которых построены в подвижной системе координат, которая движется по очертанию криволинейного участка пути. При этом колебания экипажа рассматриваются относительно этой подвижной системы.

Физически это означает, что экипаж движется в прямом участке, но испытывает инерционные нагрузки от ускорений, вызванных поворотом координатной системы.

В механику теория подвижных координат пришла из астрономии. Практическое воплощение в технике она получила в динамике летательных аппаратов, где по заданной траектории движения аппарата определяются силы, действующие на него.

Вписывание экипажа в кривой участок происходит иначе.

Траектория каждого элемента вагона заранее неизвестна. Ее надо определить при движении колес с гребнями по пути заданной конфигурации.

Из кинематической теории качения одиночной колесной пары в круговой кривой известно, что она может двигаться

без набегания гребнями на рельс при радиусе кривой порядка 1000 м.

При меньших радиусах всегда происходит набегание гребня на рельс, что вызывает их динамическое взаимодействие.

Направляющая (боковая) сила от рельса стремится развернуть колесные пары тележек по радиусу кривой и вследствие этого рамы тележек и кузова также поворачиваются на необходимый угол.

Поэтому причиной действия сил инерции на кузов и ходовые части вагона при движении по кривой являются направляющие усилия в колее.

Надо таюке иметь в виду, что экипаж входит в криволинейный участок пути из прямого участка.

При разработке математической модели возмущения автор исходил из идеи, предложенной профессором В.Д.Хусидовым, которая заключается в том, что уравнение криволинейного очертания пути может рассматриваться в динамической модели вагона как горизонтальная геометрическая неровность.

Кроме указанного, в математической модели движения грузового вагона автором разработан еще ряд принципиально новых положений, которые ранее не обсуждались исследователями видимо по причине стереотипа в постановке задач.

Во-первых, в модели дано детализированное описание работы фрикционного гасителя колебаний с учетом кинематики надрессорной балки, клина и боковой рамы тележки при пространственных колебаниях.

Во-вторых, предложена модель перевалки кузова на пятнике, на основе которой определяются реакции между скользунами кузова и тележек.

В-третьих, дано теоретическое описание процессов взаимодействия боковых рам с буксами колесных пар при закрытии продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах.

В-четвертых, получены аналитические выражения для криволинейного очертания пути в той же системе координат, в которой записаны дифференциальные уравнения колебаний вагона. Это позволило по-новому представить задачу криволинейного движения экипажей без существенных допущений, сформулированных другими авторами.

Кроме указанного, в дифференциальных уравнениях модели все симметричные размеры и параметры жесткости и демпфирования предусмотрены неодинаковыми. Это сделано для того, чтобы в расчетах можно было учесть допуски или отказы элементов ходовых частей, например, излом пружин рессорных комплектов, износы клиньев, буксовых проемов, скользунов и т.п.

Заключая сказанное, можно отметить, что разработка детализированной математической модели грузового вагона,

проведение исследований с целью выработки научно обоснованных критериев безопасности движения и снижения изпосов колес и рельсов является актуальной проблемой, решение которой имеет важное народно-хозяйственное значение.

Целью диссертации является разработка научно обоснованных критериев, исключающих сход колес с рельсов, повышенный износ и определяющих условия минимального силового воздействия на элементы ходовых частей и пути при движении грузового вагона по прямым и криволинейным участкам.

Поставленная цель была достигнута на основе разработки принципиально новой математической модели грузового вагона с детальным учетом конструктивных особенностей тележки ЦНИИ-ХЗ-0 (заводской номер 18-100), а также программно-вычислительного комплекса, позволяющего в короткие сроки проводить большой объем вычислений, связанных с моделированием движения грузового вагона и анализом его динамических показателей, показателей безопасности и износов.

Общая методика исследований заключается в:

- разработке детализированной расчетной схемы грузового вагона, имеющего тележки 18-100, в которых фрикционные клинья реализуют силы трения в двух плоскостях, между буксами и боковыми рамами имеются

продольные и поперечные зазоры, кузов имеет возможность переваливаться на пятнике в пределах зазоров в скользунах;

разработке математических зависимостей, определяющих реакции в связях как нелинейные функции перемещений и скоростей элементов расчетной схемы;

- разработке дифференциальных уравнений равновесия расчетной схемы при колебаниях вагона, движущегося по прямому или криволинейному участку пути;

- разработке метода интегрирования дифференциальных уравнений модели, который "работает" в несколько раз быстрее общеизвестных;

- разработке приближенного способа вычисления собственных частот и форм колебаний для "усеченной" линеаризованной модели по методу вращения векторов, предложенному Якоби;

- разработке решения систем алгебраических уравнений с переменным порядком;

- разработке аналитических зависимостей бокового отклонения пути от прямолинейного очертания при входе колес экипажа в переходную или круговую кривые или при выходе из них;

- разработке программного комплекса для ПВМ, осуществляющего интегрирование дифференциальных уравнений модели и анализирующего выходные параметры расчетов.

Научная новизна.

1. Для грузового вагона на тележках ЦНИИ-ХЗ-0 (18-100) впервые построена .математическая модель, описывающая его движение в прямых, переходных и круговых кривых.

В отличие от ранее известных, возмущение в такой модели при криволинейном движении задается не в виде известных сил инерции, а в виде неровностей железнодорожного пути, определяемых боковыми отклонениями рельсов от прямолинейного очертания при входе колес экипажа в переходные и круговые кривые и при выходе из них.

Вследствие пространственного описания колебаний вагона возвышения рельсов задаются также в виде вертикальных неровностей.

Кроме указанных, в модели предусмотрено движение вагона по регулярным и локальным неровностям рельсов в вертикальном и боковом направлениях.

2. При описании взаимодействия фрикционных пар (демпфер тележки 18-100, узел сочленения буксы и боковой рамы, колесо-рельс, скользуны) силовые зависимости между ними имеют упругий и пластический участки, причем в пластической стадии общий вектор сил трения проектируется на два направления в зависимости от мгновенного соотношения скоростей скольжения.

3. Разработан новый подход при определении реакций между корпусами букс и боковыми рамами, а также скользупами кузова и тележек при закрытии зазоров в

соответствующих связях. Этот подход основан на теории соударения системы твердых тел, подкрепленных упруго-фрикционными элементами. Например, для боковых рам такими элементами является рессорный комплект с клиновой системой, а для колесных пар - силы крипа.

4. Для анализа процессов схода колес с рельсов введен новый критерий, состоящий в ограничении высоты подъема колеса, превышающей высоту гребня.

5. При оценке интенсивности износов колес введен критерий мощности сил трения, развиваемых на ободе и гребне.

6. На основе многовариантных расчетов получены области значений параметров ходовых частей и железнодорожного пути, которые исключают сходы колес с рельсов, снижают интенсивности их износов и дают минимальные силовые воздействия на элементы тележек и пути.

Практическая ценность.

1. Разработана принципиально новая математическая модель грузового вагона на тележках 18-100 и программный комплекс для ПВМ, позволяющий на новом качественном и количественном уровнях давать оценку динамических свойств, критериев сходов и износов колес.

2. Расчетными способами определены области безопасного движения вагона в прямых и криволинейных

участках пути в зависимости от технического состояния ходовых частей и железнодорожного пути.

3. Даны научно обоснованные причины повышенного износа гребней колесных пар в кривых.

4. Исследования автора, изложенные в диссертации, вошли в "Методику компьютерной оценки безопасности движения подвижного состава", утвержденной МПС РФ в 1999 году.

Реализация результатов работы.

Методика и программный комплекс, разработанный автором, были использованы:

- в научно-исследовательских работах, связанных с оценкой повышенного износа гребней колесных пар;

- в научно-исследовательских работах по оценке влияния технического состояния подвижного состава и пути на безопасность движения поездов.

Апробация работы.

Основные материалы диссертации были доложены на:

1. Международной научно-технической конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта" -г.Днепропетровск, 1992 г.

2. Конференции "Итоги недели науки" - г.Москва,

МИИТ, 1994 г.

3. 1-ой международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта" - г.Москва, 1994 г.

4. 1Х-ой международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта" - г.Днепропетровск, 1996 г.

5. Научно-практической конференции "Безопасность движения поездов" - г.Москва, 1999 г.

6. Научно-технической конференции "Подвижной состав 21 века (идеи, требования, проекты)" - г.С.-Петербург, 1999 г.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ в журналах "Вестник ВНИИЖТ", "Железнодорожный транспорт" и трудах международных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и двух приложений. Она содержит 264 страницы машинописного текста, включающего 134 рисунка, 2 таблицы, 2 приложения. Список использованной литературы содержит 104 наименования.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность проф. В.Д. Хусидову, проф. П.С. Анисимову, проф. В.Н. Котуранову за постоянные консультации и ценные замечания по рукописи диссертации.

-15-

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит обоснование актуальности разрабатываемой в диссертации проблемы. Отмечается, что несмотря на большой объем научных работ, выполненных в области динамики вагонов, перед наукой стоит задача разработки детализированных схем, которые позволили бы давать достоверную оценку процессов схода колес с рельсов, износов колес и динамических показателей экипажей.

При разработке теории криволинейного движения экипажей автор отмечает ряд обстоятельств, которые выпадали из рассмотрения ученых.

Во-первых, это работа фрикционного гасителя; во-вторых, связь колесных пар с боковыми рамами в условиях наличия продольных и поперечных зазоров;

в-третьих, перевалка кузова на пятнике в пределах зазоров в боковых скользунах;

в-четвертых, точное аналитическое описание переходных и круговых кривых в жесткой и общей системе координат.

Учет перечисленных факторов делает задачу разработки уточненной математической модели чрезвычайно актуальной с научной и практической сторон, т.к. использование такой модели в принципе может решить задачу обеспечения безопасности движения подвижного состава по сходу колес с рельсов, что представляет собой важную народнохозяйственную задачу для железнодорожного транспорта.

Первая глава содержит краткий обзор исследований в области динамики вагонов.

Отмечается, что динамика вагона, как наука, является прикладным разделом аналитической механики, фундаментальные положения которой были сформулированы в трудах Г.Галилея, И.Ныотона, Я.Германа, д'Аламбера, Л.Эйлера, Лагранжа, П.Аппеля, Г.К.Суслова.

Методологической основой аналитической механики являются общие вариационные принципы, получившие развитие в трудах Гамильтона, Остроградского, Гаусса,

A.Пуанкаре.

В начале двадцатого столетия основы теории колебаний были заложены в трудах Н.Е.Жуковского, А.Н.Крылова, С.П.Тимошенко и многих других ученых.

Как раздел транспортной науки, динамика вагонов сформировалась на основе трудов C.B. Вертинского, М.Ф. Вериго, В.А. Лазаряна, В.Н. Данилова, H.A. Ковалева, В.Н. Котуранова, В.Б. Меделя, И.Г1. Исаева, В.Н. Иванова, Е.П. Блохина, H.H. Кудрявцева, А.Я. Когана, В.Д. Дановича, М.Л. Коротенко, С.И. Коношенко, И.Д. Барбаса, Ю.П. Бороненко, АЛ. Голубенко, А.Н. Савоськина, И.В. Бирюкова, Г.П. Бурчака, Л.О. Грачевой, А.У. Галеева, H.A. Панькина, М.М. Соколова, Т.А. Тибилова, Л.А. Манашкина, Ю.С. Ромена, H.A. Радченко, A.A. Львова, В.Ф. Ушкалова, A.A. Хохлова,

B.Д. Хусидова, И.И. Челнокова, Ю.М. Черкашина и многих других.

Из зарубежных ученых следует упомянуть Картера, Калкера, П.К.Мюллера, В.Г.Гарга, Дуккипати, де Патера и других.

В главе содержится обзор научных школ, которые представляют перечисленные ученые. Отмечается, что наиболее крупные научные школы в России и ближнем зарубежье представлены в Москве (ВПИИЖТ, ГосНИИВ, МИИТ), Днепропетровске (ДГТУ), Санкт-Петербурге (СПГУ), Брянске (БГТУ) и других научных и учебных подразделениях.

Вторая глава содержит разработку математической модели движения грузового вагона по прямым и криволинейным участкам железнодорожного пути и методы ее численного анализа.

Математическая модель представлена:

- пространственной расчетной схемой вагона и принятой системой координат;

- дифференциальными уравнениями движения, записанными по принципу д'Аламбера;

- зависимостями между деформациями связей и координатами расчетной схемы;

- зависимостями приращений радиусов колес в зависимости от положения колесных пар в колее.

Определены реакции в связях расчетной схемы, которые характеризуют:

- силы на пружинах рессорных комплектов в трех

направлениях;

- моменты сил трения между пятниками вагона и подпятниками тележек;

- силы взаимодействия на скользунах при их замыкании;

- силы трения в фрикционном гасителе двухосного

действия;

- силы трения между опорными поверхностями букс и боковых рам тележек;

- силы взаимодействия между буксами и боковыми рамами при закрытии продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах;

- силы взаимодействия между колесами и рельсами.

Имитация перевалки кузова на пятниках моделируется

его угловыми колебаниями, при которых вертикальная равнодействующая на пятнике смещается от своего центрального положения на некоторое расстояние вправо или влево, при этом величина этого смещения не должна превосходить величину радиуса пятника.

Возмущения в модели приняты в виде детерминированных локальных или регулярных неровностей, аналитические выражения которых рекомендованы РТМ ВНИИЖТ.

При моделировании движения вагона в криволинейных участках в качестве возмущений использованы криволинейные очертания ж.д.пути, которые получены

автором при двукратном интегрировании уравнения его кривизны.

В криволинейных участках также моделируются возвышения наружных рельсов и уширения колеи.

В данной главе описаны также расчетные методы, используемые для анализа дифференциальных уравнений модели. Сюда относятся методы численного интегрирования и метод определения собственных частот и форм колебаний для усеченной линеаризованной системы дифференци&тьных уравнений.

Состояние принятой расчетной схемы в любой момент времени определяется тридцатью координатами, которые образуют вектор

% %

&2, Ы, Црх, ^ ХрЬ уп>

1/м, 4>«ь г ^ ^

где

х, 6,д>,ф - линейные и угловые координаты кузова; »' »" угловые координаты надрессорных балок первой и второй тележек;

.г/л, , х^, ,г/<4 - координаты продольных смещений боковых рам первой и второй тележек соответственно;

-го" координаты поперечных смещений боковых рам первой и второй тележек соответственно;

Фл'Ф/>1>ФгиФ/>а ' угловые координаты "виляния" боковых рам соответственно первой и второй тележек:

УАЛ, , флл, фА-г - координаты поперечного перемещения и углов "виляния" колесных пар первой тележки;

> Флз • Ф/а ' то >ке Для второй тележки.

Исходя из принятых координат (1) и описания реакций, система дифференциальных уравнений движения вагона, записанная по принципу д'Аламбера, может быть представлена в следующем виде

[лф-+ Щ1/+ [4^+ 0, (2)

где

¿7 - вектор координат расчетной схемы; [Л/\ - инерционная матрица;

- матрица демпфирования; [б] - матрица жесткости;

- нелинейный вектор, содержащий реакции в связях расчетной схемы и определяемый принятыми физическими и геометрическими гипотезами;

(? - грузовой вектор, определяемый внешними возмущениями.

-¿У-

Система дифференциальных уравнений (2) имеет линейную часть, определяемую матричпо-векторными

членами, и нелинейную часть, содержащую вектора /"и (?.

Форма такой записи дифференциальных уравнений (2) оказалась наиболее удобной при разработке алгоритма численного интегрирования и последующего анализа системы.

Объем автореферата не позволяет описать алгоритмы вычисления всех реакций в связях.

С точки зрения автора новые подходы использованы при вычислении сил удара на скользунах при их замыкании.

Получена система четырех уравнений относительно сил удара в скользунах преследующего вида

№ЙГ=^ (3)

где

= ■> л^-,-2 > > (4)

- вектор реакций и инерционных сил;

[А] - матрица удара.

Матрица удара [А] имеет следующий вид:

А*± ¿кг Ухе~{ &(вь ¿уби. м Зкх

_ Ьк " " иш А.+& Ум %у м Окх

ьк За Зех А+А Зкх Зха А^-.ДгД» Уки

М£ Зкх ~ яКХ " 7x51

Компоненты вектора @ в правой части уравнения выражаются следующим образом:

•гз-

где

Н - высота центра тяжести кузова над пятником вагона;

В - расстояние от шкворня до скользуна;

- момент инерции кузова при боковой качке относительно центра пятника; /Р7 - вертикальная реакция между пятником

кузова и подпятником тележки; е//г - смещение вертикальной реакции в поперечном направлении /¿7 - радиус пятника (половина его диаметра); Р горизонтальные реакции ]-ой пружины рессорного комплекта;

Гу/ - горизонтальная сила трения на планке с номером

- вертикальная реакция]-ой пружины рессорного комплекта;

/V ■ - вертикальная проекция нормальной силы,

действующей между .¡-ым фрикционным клином и надрессорной балкой;

- высоты центра тяжести надрессорной балки над верхней опорной поверхностью пружин тележек.

Система уравнений записана для неопределенного случая. Это значит, что из четырех уравнений в реальной ситуации могут существовать максимум два. Другими словами, на каждой тележке может быть закрыт лишь один зазор в скользуне или ни одного.

Поэтому процедура по вычислению сил взаимодействия на скользунах построена следующим образом:

1. Вычисляются значения зазоров.

2. Если какие-то зазоры в данный момент не закрыты, то в матрице (5) обнуляются соответствующие данной связи по скользунам строка и столбец, а на диагонали записывается единица.

3. Затем обнуляется соответствующая компонента вектора (6-9).

4. После этого разрешается уже усеченная система (3), которая содержит одно или два уравнения.

5. Если значения всех зазоров в скользунах на данном шаге вычислений положительны, т.е. пи один зазор не закрылся, то все силы на скользунах принимаются равными нулю.

Таким образом, предложенный алгоритм позволяет в любой момент времени вычислить силы взаимодействия на скользунах при их закрытии. Величины этих сил определяются вертикальными и боковыми реакциями рессорного подвешивания тележек.

Аналогичным образом построены алгоритмы для вычисления сил взаимодействия между буксами и боковыми рамами при замыкании продольных и поперечных зазоров.

Интегрирование дифференциального уравнения (2) осуществлялось безитерационным методом, который автор разработал под руководством профессора В.Д.Хусидова. Этот метод имеет вид

3- 3, 1_ 6- 3, ,

= -^ч - -+ д -

"м = ~Йм - 3*, + Ъ7/м - 7/а 2 )+//, + Ъ/г.

(10)

Индексы ¡+1, М, \-2 относятся к номеру шага

вычисления (интегрирования). В формулах (10) иу

вычисляется из дифференциатыюго уравнения (2), остальные векторы являются известными.

Таким образом, процедура интегрирования осуществляется по формулам (10) с последующей сдвижкой массивов гЧ в ¡,! в ь1,1-1 в ¡-2.

Использование предлагаемого метода интегрирования по формулам (10) дает безитерационный процесс, что значительно сокращает время вычислений на ПВМ по сравнению с итерационным, но при этом шаг интегрирования автоматически не выбирается в зависимости от заданной точности. Однако порядок шага интегрирования может быть достаточно надежно определен при решении для исследуемой системы задачи на собственные значения.

Решение задачи на собственные значения ставится для

уравнения

[Л/}|-+[ф=0. (11) Представляя решение уравнения (11) в виде

7/ - 7/ * бш(Л/+ а\ (12) и подставляя (12) в (11), получим задачу на собственные

значения [с]г/* = X1 (13)

или [Лр* = Л2//*, (14)

где И = (15)

Уравнение (14) представляет задачу на собственные значения в стандартной форме. Если матрица [А] будет положительно определенной и симметрической, то все собственные значения для (14) будут действительными числами. Как уже указывалось, матрица жесткости [С] всегда

является симметрической и положительно определенной (следствие третьего закона Ньютона), но при умножении ее на обратную матрицу [М] свойство симметрии утрачивается и матрица [А] становится несимметрической.

В данном исследовании применен метод симметризации матрицы [А]. Для частного случая, когда матрица [М] является диагональной, уравнение (14) приводится к виду

Таким образом, мы имеем стандартную форму задачи на собственные числа в форме (16) с симметрической матрицей [V/,], которая гарантирует действительность всех

собственных значений Л.

Как видно, уравнение (16) записано для нового собственного вектора ~ха.

Чтобы вернуться к исходному собственному вектору и*,

необходимо 77* = хи. (18)

В данных исследованиях при решении задачи (14) были использованы соотношения (16), (17), (18). Вычислив

собственные числа Л2, определяется собственный спектр частот вагона и дается ограничение на шаг интегрирования в

(16)

где

(17)

виде А< —

20 Ш'

(19)

-ге-

где Т - период высшей частоты спектра.

Ограничение на величину шага Ь (19) получено из условия, что на периоде высшей частоты спектра колебаний можно произвести не менее двадцати шагов интегрирования.

Это утверждение основано на многолетней практике численного интегрирования при исследованиях задач динамики подвижного состава, которые проводились профессором В.Д.Хусидовым и его учениками.

В третьей главе дается краткое описание программного комплекса для расчетов движения грузового вагона в прямых и криволинейных участках пути. Описывается анализ выходных данных расчета. В качестве двух новых параметров, дающих дополнительную информацию о возможности сходов колес и их износов, вычисляются максимальные величины подъемов колес на гребнях и величины мощностей сил трения, развиваемых на ободе и гребне.

Если в процессе вычислений величина подъема какого-либо колеса достигла 28 мм, программа останавливается и дает сообщение о сходе конкретного колеса, время и положение колеса на длине рельса. Тут же имеется возможность войти в графическую программу и проследить всю предысторию схода.

В этой же главе дано вычисление собственных частот и форм колебаний груженого полувагона. Был определен спектр для 21 частоты, которые лежат в пределах 0,45-30,3 гц.

Для доказательства адекватности модели, программного комплекса и натурного образца было проведено сравнение результатов расчета и натурного эксперимента (см. рис.1,

рис.2 и рис.3).

Рис.1. Натурный эксперимент а) рамная сила; б) коэффициент динамики

-зо-

Эти данные были получены при входе вагона из прямого участка в переходную кривую, круговую кривую радиуса 350м, выхода в переходную кривую и затем в прямой участок. При этом скорость движения была 80 км/час.

-3-1-

Сопоставление данных расчета и эксперимента подтвердило их хорошую количественную и качественную характеристики.

Перед исследованиями тестировались блоки программы, в которых вычислялись силы трения на фрикционной планке. Оказалось, что они в значительной степени зависят от частот и фаз вертикальных и боковых колебаний надрессорной балки. Этот результат показал, что в модель нельзя вводить силы трения заранее известной величины, они должны быть генерированы в самой модели вагона при его движении.

В четвертой главе изложены результаты расчетов движения груженого четырехосного вагона в прямых участках пути с периодическими неровностями на рельсах в вертикальном и боковом направлениях.

При интегрировании системы дифференциальных уравнений (2), которыми описываются колебания вагона, на каждом шаге интегрирования определялись:

- величины вертикального подъема колеса на рельсе и ситуации, при которых вертикальный подъем колеса превысит высоту гребня, в этом случае фиксировался сход данного колеса;

- величины боковых сил, действующих между колесом и

рельсом;

- величины рамных сил, действующих от боковых рам на колесные пары;

-

- мощности сил трения, развиваемые на ободе и гребне колес при их проскальзывании;

коэффициенты вертикальной динамики по надрессорным балкам в сечениях подпятников;

- коэффициенты вертикальной и горизонтальной динамики по боковым рамам тележек в сечениях буксовых проемов;

- вертикальные и боковые ускорения кузова и рам

тележек;

- силы взаимодействия на скользунах при их закрытии;

- силы взаимодействия между буксами и боковыми рамами в продольном и поперечном направлениях при закрытии зазоров в буксовых проемах;

- координаты и др.

Данные каждого варианта расчета выводились на принтер и экран в виде протоколов максимальных значений динамических параметров или в виде осциллограмм в зависимости от времени или пройденного пути.

В расчетах варьировались следующие параметры

тележки:

- углы фрикционных клиньев;

- величины возвышений фрикционных клиньев;

- величины продольных и поперечных зазоров в

буксовых проемах;

- величины зазоров в скользунах.

-53-

На основе полученных данных были сформулированы области указанных параметров, определяющие отсутствие сходов и минимальные силы взаимодействия.

В пятой главе изложены результаты расчетов движения груженого четырехосного вагона в криволинейных участках пути. Движение изучалось в кривых радиусов 800, 650 и 350 м.

Описывается методика работы с исходными данными при задании движения по простой или Б-образной кривой.

В качестве выходных данных расчетов анализировались те же параметры, которые указаны в 4-ой главе.

В результате расчетов были получены следующие

результаты:

- для обеспечения безопасности движения по сходу колес с рельсов в кривых участках радиусов 650-800 м максимальная скорость должна быть ограничена до 90-100 км/час. В кривых радиуса 350 м - до 60-70 км/час;

- при указанных скоростях движения груженых вагонов возвышение фрикционных клиньев до 15 мм не вызывает опасных ситуаций по сходу колес с рельсов;

- возвышение фрикционного клина в гасителе тележки 18-100 (ЦНИИ-ХЗ) до 15 мм снижает мощности сил трения на гребнях колес, что должно привести к снижению интенсивности их износов, особенно заметно это снижение в крутых кривых радиусов 650-350 м;

-34в пологих кривых возвышения фрикционных клиньев приводят к возрастанию уровня боковых сил на гребнях колес и рамных сил;

- для обеспечения безопасности движения по сходу и допустимого уровня боковых и рамных сил значения продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах тележки должны ограничиваться соответственно величинами 14 и 8 мм на сторону;

- рациональной величиной зазоров в скользунах является величина 6 мм. В эксплуатации по мере износов трущихся поверхностей может быть допущена предельная величина зазоров 12-14 мм;

- существующие нормы возвышений наружных рельсов в кривых неоправданно велики;

расчетами установлено, что в крутых кривых радиусов 350 м рациональной величиной возвышения является 60 мм. В пологих кривых она может быть уменьшена до 40 мм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный анализ исследований динамики грузовых вагонов показал, что имеется практическая необходимость в разработке математической модели грузового вагона, имеющего тележки типа 18-100 (ЦНИИ-ХЗ) и описывающей пространственные колебания как в прямых, так и в криволинейных участках пути.

2. В диссертации разработана пространственная расчетная схема грузового вагона и составлены

дифференциатьные уравнения, учитывающие основные конструктивные особенности ходовых частей, к которым относятся:

- фрикционные гасители двухосного действия,

реализующие трение по двум поверхностям клиньев;

- зазоры в скользунах и в буксовых проемах тележек, закрытие которых приводит к ударным силам взаимодействия;

- плоские опорные поверхности пятников и подпятников,

наличие которых моделируется поперечным смещением вертикальной реакции при перевалке кузова;

- нелинейный профиль колеса, состоящий из двух линейных участков (обода и гребня), соединенных параболической кривой (выкружкой);

- зазоры в рельсовой колее.

3. Получены аналитические выражения, описывающие боковые отклонения рельсов от прямолинейного положения в переходных и круговых кривых в той же системе координат, в которой написаны дифференциальные уравнения колебаний вагона.

Это позволило описать движение вагона по криволинейным участкам пути как движение по горизонтальным геометрическим неровностям. Такой подход позволил разработать общую математическую модель груз-

-36-

ового вагона, которая описывает движение как в прямых, так и в криволинейных участках.

4. При описании сил сухого трения, имеющих упругую и пластическую стадии скольжения, дана новая трактовка движения, учитывающая "остановку" скольжения.

5. Предложена процедура численного интегрирования дифференциальных уравнений модели и определения спектра собственных частот для усеченной линеаризованной задачи, включающая симметризацию частотной матрицы.

6. На основе предложенной математической модели разработан программный комплекс для ПВМ, позволяющий проводить широкие исследования динамических качеств грузовых вагонов при движении в прямых и криволинейных участках пути.

При компьютерном моделировании исследуются все динамические процессы, протекающие при движении вагона, такие как:

- силы, ускорения, скорости, перемещения;

пространственные траектории колесных пар в рельсовой колее, позволяющие анализировать процесс вкатывания колеса гребнем на головку рельса (прослеживать возможность схода);

- определять мощности сил трения в контакте колес и рельсов, характеризующие износ;

- коэффициенты динамики по обрессоренным и необрессоренным элементам вагона.

7. Для линеаризованной модели грузового вагона определены собственные частоты и формы колебаний, что дает представление о резонансных скоростях движения. Кроме того, решение задачи на собственные значения позволило обосновать верхнюю границу шага интегрирования. Разработанный алгоритм является составной частью программного комплекса для ПВМ.

8. Сопоставление результатов расчета и эксперимента но рамным силам и коэффициентам вертикальной динамики на боковых рамах тележек показало их хорошее количественное и качественное совпадение, что свидетельствует о достоверности разработанной математической модели и программного комплекса для ПВМ.

9. Предложенные автором математическое описание работы фрикционного гасителя двухосного действия и анализ модельных задач показали, что силовые диаграммы фрикционного гасителя в вертикальном и горизонтальном направлениях существенно зависят от частот и фаз вертикальных и боковых колебаний вагона. Эти результаты получены и обсуждены впервые.

10. Расчетами установлено, что изменение величин заднего и переднего углов фрикционного клина против номинальных, равных соответственно 1,5 и 45 градусов, не приводит к заметному изменению динамических показателей вагона.

Характеристики фрикционного демпфера двухосного действия сильно зависят от частот и фаз вертикальных и боковых возмущений, вследствие чего фрикционный гаситель "пропускает" частоты выше двух герц.

И. Возвышение фрикционного клина в пределах 15 мм для груженого вагона не ухудшает динамических показателей и условий безопасности по сходу колес с рельсов.

12. С позиций обеспечения безопасности движения и минимального износа гребней колес величины продольных зазоров в буксовых проемах тележек могут находиться в пределах 12-14 мм, а поперечных зазоров - в пределах 6-8 мм.

13. Для обеспечения минимального уровня динамического воздействия на вагон и условий безопасности по сходу колее с рельсов рациональной величиной зазоров в скользунах является 6-8 мм.

14. Расчетами установлено, что определяющим фактором, влияющим на динамические показатели и безопасность движения, является состояние пути, т.е. амплитуды и длины неровностей рельсов.

Так при амплитудах неровностей рельсов 10 мм и длинах 25 м и более стандартная тележка типа ЦНИИ-ХЗ-0 (18-100) без технических отклонений при движении в прямых участках имеет удовлетворительные динамические показатели в диапазоне скоростей до 140 км/час.

15. С позиций обеспечения безопасности движения по сходу колес с рельсов в кривых радиусов 650-800 м

максимальная скорость должна быть ограничена до 90-100 км/час. В кривой радиуса 350 м - до 60-70 км/час.

При указанных ограничениях скоростей движения возвышение фрикционных клиньев до 15 мм не вызывает опасных ситуаций по сходу колес.

16. Возвышение фрикционного клина в гасителе тележки 18-100 (ЦНИИ-ХЗ) до 15 мм снижает мощности сил трения на гребнях колес, что должно привести к снижению интенсивности их износов, особенно заметно это снижение в крутых кривых радиусов 650-350 м.

В пологих кривых возвышения фрикционных клиньев приводят к возрастанию уровня боковых сил на гребнях колес и рамных сил.

17. Для обеспечения безопасности движения по сходу и допустимого уровня боковых и рамных сил значения продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах тележки должны ограничиваться соответственно величинами 14 и 8 мм на сторону.

18. Рациональной величиной зазоров в скользунах является величина 6 мм. В эксплуатации по мере износов трущихся поверхностей может быть допущена предельная величина зазоров 12-14 мм.

19. Существующие нормы возвышений наружных рельсов в кривых неоправданно велики.

Расчетами установлено, что в крутых кривых радиусов 350 м рационатьной величиной возвышения является 60 мм. В пологих кривых она может быть уменьшена до 40 мм.

Перечень публикаций но теме диссертации:

1. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Новые нормативы несимметричного и кососимметричного размещения тяжеловесных и крупногабаритных грузов на открытом подвижном состава. ЦНИИТЭИ МПС, Деп.К5716, 1992, 18 с.

2. Анисимов П.С., Петров Г.И., Чан Фу Тхуан. Математическая модель для исследования пространственных колебаний грузового вагона с двумя кососимметрично расположенными грузами с упруго-диссипативными опорными элементами. ЦНИИТЭИ МПС, ДенЛ'5715, 1992, 20с.

3. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Математическая модель пространственных колебаний четырехосной платформы с кососимметрично расположенными крупногабаритными грузами. Тезисы докладов VIII международной конференции по проблемам механики ж.-д. траспорта, Днепропетровск, 1992.

4. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Влияние несимметричного размещения подрессорного тяжеловесного груза на вертикальные колебания грузового вагона. Вестник ВНИИЖТN1, 1994, с.30-34.

5. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Влияние поперечного смещения центра масс и крупногабаритных грузов на

устойчивость колеса на рельсе. Тезисы докладов "Итоги недели науки - 94", МИИТ, 1994, с. 117-118.

6. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Пространственные колебания вагона при кососимметричном размещении тяжеловесных грузов. Вестник ВНИИЖТЮ, 1994, с.13-18.

7. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Динамические показатели восьмиосного транспортера в вертикальной плоскости при несимметричном размещении тяжеловесного груза. Вестник ВНИИЖТ N6, 1994, с.22-29.

8. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Чан Фу Тхуан, Хусидов В.В. Цифровое моделирование колебаний пассажирского вагона при движении по прямым и криволинейным участкам пути. Вестник ВНИИЖТ N3, 1995, с.18-25.

9. Хусидов В.Д., Петров Г.И., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Исследование влияния на сходы с рельсов технического состояния ходовых частей вагонов и участков пути Московской железной дороги. Тезисы докладов научно-технической конференции "Подвижной состав 21 века (идеи, требования, проекты)", Санкт-Петербург, 1999, с. 104.

10. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Методика прочностного расчета кузовов полувагонов на ПВМ. Вестник ВНИИЖТ N5, 1995, с.22-26.

11. Хусидов В.Д., Петров Г.И., Заславский Л.В., Чан Фу Тхуан, Хусидов В.В. Пакеты прикладных программ комплекса "Дионис" для оценки безопасности движения и

НДС различных конструкций вагонов и локомотивов при эксплуатационных и аварийных режимах. Тезисы докладов 1 международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта", Часть I, М., 1994, с. 14.

12. Хусидов В.Д., Петров Г.И., Шамаков А.Н., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Компьютерная оценка безопасности движения подвижного состава. Труды научно-практической конференции "Безопасность движения поездов", М., 1999, с.И-9-11-10.

13. Чан Фу Тхуан. Динамические реакции рессор тележек, имеющих фрикционные гасители двухосного действия. Тезисы докладов IX международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Днепропетровск, 1996, с.139.

Введение.

1. Краткий обзор исследований в области динамики вагонов.

2. Математическая модель движения грузового четырехосного вагона по прямым и криволинейным участкам пути. £

2.1. Расчетная схема грузового четырехосного вагона.

2.2. Дифференциальные уравнения динамики грузового четырехосного вагона.

2.3. Зависимости между деформациями связей и координатами расчетной схемы.

2.4. Зависимости приращений радиусов колес от положения колесной пары в колее.

2.5. Реакции в связях расчетной схемы.

2.5.1. Моменты сил трения между пятниками и подпятниками.

2.5.2. Силы взаимодействия на скользунах при их замыкании.

2.5.3. Математическая модель фрикционного гасителя колебаний двухосного двигателя.

2.5.4. Силы трения между опорными поверхностями букс и боковых рам тележек.

2.5.5. Силы ударного взаимодействия между буксами и боковыми рамами при закрытии зазоров в буксовых проемах.

2.5.5. Моделирование перевалки кузова на плоском пятнике.

2.5.7. Силы взаимодействия между колесом и рельсом.

2.6. Аналитические описания возмущений в динамической модели грузового вагона.

2.6.1. Регулярные и локальные неровности рельсов..

2.6.2. Аналитическое описание функций бокового отклонения рельсов в криволинейных участках пути.

2.6.3. Моделирование возвышений наружных рельсов и уширений колеи в кривых.

2.7. Расчетные методы, используемые при компьютерном моделировании динамики грузового вагона.

2.7.1. Метод численного интегрирования дифференциальных уравнений.

2.7.2. Вычисление собственных значений системы..

2.8. Выводы по главе 2.

3. Программный комплекс и функционирование математической модели на ПВМ.

3.1. Краткое описание программы для ПВМ.

3.2. Собственные числа и вектора.

3.3. Сравнение результатов расчета динамических показателей вагона с данными натурного эксперимента.

3.4. Иллюстрация моделирования сил трения на поверхностях фрикционного гасителя колебаний двухосного действия.

3.5. Критерии оценки динамических качеств вагона, износов колес и безопасности движения..

3.6. Выводы по главе 3.

4. Динамические качества грузового четырехосного вагона в прямых участках пути.

4.1. Анализ влияния величин углов фрикционных клиньев на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

4.1.1. Влияние заднего угла фрикционного клина на динамические показатели вагона.

4.1.2. Влияние переднего угла фрикционного клина на динамические показатели вагона.

4.1.3. Влияние возвышения фрикционных клиньев на динамические качества четырехосного вагона.

4.2. Влияние зазоров в буксовых проемах на динамические показатели вагона и износы колес.

4.2.1. Влияние продольных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели и износы колес.

4.2.2. Влияние поперечных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели вагона и износы колес.

4.3. Влияние зазоров в скользунах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

4.4. Выводы по главе 4.

5. Динамика грузового четырехосного вагона в криволинейных участках пути.

5.1. Анализ влияния величин возвышений фрикционных клиньев на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.2. Анализ влияния величин продольных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.3. Анализ влияния величин поперечных зазоров в буксовых проемах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.4. Анализ влияния зазоров в скользунах на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.5. Анализ влияния величин возвышений наружных рельсов в кривых на динамические показатели, безопасность движения и износы колес.

5.6. Выводы по главе 5.

Целью динамики подвижного состава как отрасли науки является определение критериев безопасного движения, исключающих возможность сходов колес с рельсов, нагруженности конструкций кузовов, элементов ходовых частей и пути, а также комфорта пассажиров, локомотивных бригад и обслуживающего персонала.

В железнодорожной транспортной механике динамика занимает определяющую роль, т.к. на ее выводах базируются проектирование, ремонт и эксплуатация подвижного состава.

За последние 100 лет вместе с развитием железных дорог в России и в других странах динамика вагонов и поезда сделала громадные успехи благодаря исследованиям выдающихся отечественных и зарубежных ученых.

В настоящее время в России и других странах развита сеть научных и проектных организаций и железнодорожных вузов с громадным научным потенциалом. В России это ВНИИЖТ и его филиалы, ГосНЙИВ, вагоностроительные заводы, проектно-конструкторские бюро, университеты путей сообщения, академии транспорта.

На исследованиях этих организаций созданы Нормы проектирования подвижного состава и железнодорожного пути, правила технической эксплуатации и ремонта.

Казалось бы, столь обширные экспериментальные и теоретические исследования, проведенные в течение длительного периода времени, не оставляют места для дальнейших поисков новых методов динамического расчета вагонов.

Однако практика проектирования, эксплуатации и ремонта вагонов показала, что методы динамического расчета нуждаются в дальнейшем совершенствовании.

Это стало возможным благодаря внедрению в исследования современной компьютерной техники. Начиная с 60-ых годов уходящего века, исследователи ставили и решали все более сложные проблемы динамики вагонов и поезда,

Усложнение задач шло по пути детализации расчетных схем экипажей, которая приводила к необходимости интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Увеличение мощности компьютерных средств делало возможным ставить и решать все более сложные технические и научные задачи.

Важнейшей проблемой железнодорожного транспорта, которая до сегодняшнего дня не получила научного завершения, является проблема предотвращения сходов колес подвижного состава с рельсов, Наиболее остро эта проблема стоит для грузовых вагонов.

Большинство типов грузовых вагонов имеют двухосные тележки ЦНМИ-ХЗ (заводской номер 18-100).

Несмотря на простую конструктивную схему такой тележки, математическая модель ее движения до настоящего времени не детализирована в той мере, в которой необходимо для анализа причин схода колес с рельсов.

Другой важнейшей проблемой, которая не получила научного решения, является проблема повышенного износа гребней колес и бокового износа рельсов.

Обе указанные проблемы требуют глубоких теоретических исследований на базе принципиально новых математических моделей вагонов, которые позволили бы обосновать причины сходов подвижного состава и повышенного износа колес и рельсов.

В этих проблемах до сих пор не выяснены предельно допустимые величины следующих параметров ходовых частей:

- углы фрикционных клиньев;

- величины возвышений фрикционных клиньев относительно нижней поверхности надрессорной балки тележки;

- величины продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах, которые вследствие износов могут меняться в широких пределах;

- величины зазоров в скользунах.

При моделировании колебаний вагонов при движении в прямых и криволинейных участках необходимо исследовать влияние на безопасность и износы состояния железнодорожного пути:

- длины регулярных неровностей;

- возвышения рельсов в кривых участках;

- уширения колеи.

При проведении таких исследований необходимо разработать математическую модель грузового вагона, которая могла бы дать достоверную количественную оценку влияния перечисленных параметров тележки и пути на безопасность по сходу колес и износы колес и рельсов.

До настоящего времени криволинейное движение железнодорожных экипажей описывалось математическими моделями, уравнения которых построены в системе координат, движущейся по очертанию криволинейного участка пути. При этом колебания экипажа рассматриваются относительно этой подвижной системы.

Физически это означает, что экипаж движется в прямом участке, но испытывает инерционные нагрузки от ускорений, вызванных поворотом координатной системы.

В механику теория подвижных координат пришла из астрономии. Практическое воплощение в технике она получила в динамике летательных аппаратов, где по заданной траектории движения аппарата определяются силы, действующие на него.

Вписывание экипажа в кривой участок происходит иначе.

Траектория каждого элемента вагона варанее неизвестна. Ее надо определить при движении колес с гребнями по пути заданной конфигурации.

Из кинематической теории качения одиночной колесной пары в круговой кривой известно, что она может двигаться без набегания гребнями на рельс при радиусе кривой порядка 1000 м.

При меньших радиусах всегда происходит набегание гребня на рельс, что вызывает их динамическое взаимодействие.

Направляющая (боковая) сила от рельса стремится развернуть колесные пары тележек по радиусу кривой и вследствие этого рамы тележек и кузов также поворачиваются на необходимый угол.

Поэтому причиной действия сил инерции на кузов и ходовые части вагона при движении по кривой являются направляющие усилия в колее.

Надо также иметь в виду, что экипаж входит в криволинейный участок пути из прямого участка.

При разработке математической модели возмущения автор исходил из идеи, предложенной профессором В,Д.Хусидовым, которая заключается в том, что уравнение криволинейного очертания пути может рассматриваться в динамической модели вагона как горизонтальная геометрическая неровность.

Кроме указанного, в математической модели движения грузового вагона автором разработан еще ряд принципиально новых положений, которые ранее не обсуждались и не ставились исследователями видимо по причине консервативности и стереотипа в постановке задач.

Во-первых, в модели дано детализированное описание работы фрикционного гасителя колебаний с учетом кинематики надрессорной балки, клина и боковой рамы тележки при пространственных колебаниях.

Во-вторых, предложена модель перевалки кузова на пятнике, на основе которой определяются реакции между скользунами кузова и тележек.

В-третьих, дано теоретическое описание процессов взаимодействия боковых рам с буксами колесных пар при закрытии продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах.

В-четвертых, получены аналитические выражения для криволинейного очертания пути в той же системе координат, в которой записаны дифференциальные уравнения колебаний вагона. Это позволило по-новому представить задачу криволинейного движения экипажей без существенных допущений, сформулированных другими авторами.

Кроме указанного, в дифференциальных уравнениях модели все симметричные размеры и параметры жесткости и демпфирования предусмотрены неодинаковыми. Это сделано для того, чтобы в расчетах можно было учесть допуски или отказы элементов ходовых частей, например, излом пружин рессорных комплектов, износы клиньев, буксовых проемов, скользунов и т.п.

Заключая введение, можно отметить, что разработка детализированной математической модели грузового вагона, проведение исследований с целью выработки научно обоснованных критериев безопасности движения и снижения износов колес и рельсов является актуальной проблемой, решение которой имеет важное народно-хозяйственное значение .

5.6. Выводы по главе 5

1. С позиций обеспечения безопасности движения по сходу колес с рельсов в кривых радиусов 800-650 м максимальная скорость должна быть ограничена до 90-100 км/час. В кривой радиуса 350 м - до 60-70 км/час.

При указанных ограничениях скоростей движения возвышение фрикционных клиньев до 15 мм не вызывает опасных ситуаций по сходу колес.

-ш

2. Возвышение фрикционного клина в гасителе тележки 18-100 (ЦНИИ-ХЗ) до 15 мм снижает мощности сил трения на гребнях колес, что должно привести к снижению интенсивности их износов, особенно заметно это снижение в крутых кривых радиусов 650-350 м.

В пологих кривых возвышения фрикционных клиньев приводят к возрастанию уровня боковых сил на гребнях колес и рамных сил.

3. Для обеспечения безопасности движения по сходу и допустимого уровня боковых и рамных сил значения продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах тележки должны ограничиваться соответственно величинами 14 и 8 мм на сторону.

4. Рациональной величиной зазоров в скользунах является величина 6 мм. В эксплуатации по мере износов трущихся поверхностей может быть допущена предельная величина зазоров 12-14 мм.

5. Существующие нормы возвышений наружных рельсов в кривых неоправданно велики.

Расчетами установлено, что в крутых кривых радиусов 350 м рациональной величиной возвышения является 60 мм. В пологих кривых она может быть уменьшена до 40 мм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенный анализ исследований показал, что имеется практическая необходимость в разработке математической модели грузового вагона, описывающей пространственные колебания в прямых и в криволинейных участках пути.

2. В диссертации разработана пространственная расчетная схема грузового вагона и составлены дифференциальные уравнения, учитывающие основные конструктивные особенности ходовых частей, к которым относятся:

- фрикционные гасители двухосного действия, реализующие трение по двум поверхностям клиньев;

- зазоры в скользунах и в буксовых проемах тележек, закрытие которых приводит к ударным силам взаимодействия;

- плоские опорные поверхности пятников и подпятников, наличие которых моделируется поперечным смещением вертикальной реакции при перевалке кузова;

- нелинейный профиль колеса, состоящий из двух линейных участков (обода и гребня), соединенных параболической кривой (выкружкой);

- зазоры в рельсовой колее.

3. Получены аналитические выражения, описывающие боковые отклонения рельсов от прямолинейного положения в переходных и круговых кривых в той же системе координат, в которой написаны дифференциальные уравнения колебаний вагона.

Это позволило описать движение вагона по криволинейным участкам пути как движение по горизонтальным геометрическим неровностям. Такой подход позволил разработать общую математическую модель

-шгрузового вагона, которая описывает движение как в прямых, так и в криволинейных участках.

4. При описании сил сухого трения, имеющих упругую и пластическую стадии скольжения, дана новая трактовка движения, учитывающая "остановку" скольжения.

5. Предложена процедура численного интегрирования дифференциальных уравнений модели и определения спектра собственных частот для линеаризованной задачи, включающая симметризацию частотной матрицы.

6. На основе предложенной математической модели разработан программный вычислительный комплекс для ПВМ, позволяющий проводить широкие исследования динамических качеств грузовых вагонов при движении в прямых и криволинейных участках пути.

При компьютерном моделировании исследуются все динамические процессы, протекающие при движении вагона, такие как:

- силы, ускорения, скорости, перемещения;

- пространственные траектории колесных пар в рельсовой колее, позволяющие анализировать процесс вкатывали колеса гребнем на головку рельса (прослеживать возможность схода);

- определять мощности сил трения в контакте колес и рельсов, характеризующие износ.

7. Для линеаризованной модели грузового вагона определены собственные частоты и формы колебаний, что дает представление о резонансных скоростях движения. Кроме того, решение задачи на собственные значения позволило обосновать верхнюю границу шага интегрирования. Разработанный алгоритм является составной частью программного комплекса для ПВМ.

- г/9

8. Сопоставление результатов расчета и эксперимента по рамным силам и коэффициентам вертикальной динамики на боковых рамах тележек показало их хорошее количественное и качественное совпадение, что свидетельствует о достоверности разработанной математической модели и программного комплекса для ПВМ.

9. Предложенные автором математическое описание работы фрикционного гасителя двухосного действия и анализ модельных задач показали, что силовые диаграммы фрикционного гасителя в вертикальном и горизонтальном направлениях существенно зависят от частот и фаз вертикальных и боковых колебаний вагона. Эти результаты получены и обсуждены впервые.

10. Расчетами установлено, что изменение величин заднего и переднего углов фрикционного клина против номинальных, равных соответственно 1,5 и 45 градусов, не приводит к заметному изменению динамических показателей вагона.

Характеристики фрикционного демпфера двухосного действия сильно зависят от частот и фаз вертикальных и боковых возмущений, вследствие чего фрикционный гаситель "пропускает" частоты выше двух герц.

11. Возвышение фрикционного клина в пределах 15 мм для груженого вагона не ухудшает динамических показателей и условий безопасности по сходу колес с рельсов.

12. С позиций обеспечения безопасности движения и минимального износа гребней колес величины продольных зазоров в буксовых проемах тележек могут находиться в пределах 12-14 мм, а поперечных зазоров - в пределах 6-8 мм.

13. Для обеспечения минимального уровня динамического воздействия на вагон и условий безопасности по сходу колес с рельсов рациональной величиной зазоров в скользунах является 6-8 мм.

-гго

14. Расчетами установлено, что определяющим фактором, влияющим на динамические показатели и безопасность движения, является состояние пути, т.е. амплитуды и длины неровностей рельсов.

Так при амплитудах неровностей рельсов 10 мм и длинах 25 м и более стандартная тележка типа ЦНИИ-ХЗ-0 (18-100) при движении в прямых участках имеет удовлетворительные динамические показатели в диапазоне скоростей до 140 км/час.

15. С позиций обеспечения безопасности движения по сходу колес с рельсов в кривых радиусов 800-650 м максимальная скорость должна быть ограничена до 90-100 км/час. В кривой радиуса 350 м - до 60-70 км/час.

При указанных ограничениях скоростей движения возвышение фрикционных клиньев до 15 мм не вызывает опасных ситуаций по сходу колес.

16. Возвышение фрикционного клина в гасителе тележки 18-100 (ЦНИИ-КЗ) до 15 мм снижает мощности сил трения на гребнях колес, что должно привести к снижению интенсивности их износов, особенно заметно это снижение в крутых кривых радиусов 650-350 м.

В пологих кривых возвышения фрикционных клиньев приводят к возрастанию уровня боковых сил на гребнях колес и рамных сил.

17. Для обеспечения безопасности движения по сходу и допустимого уровня боковых и рамных сил значения продольных и поперечных зазоров в буксовых проемах тележки должны ограничиваться соответственно величинами 14 и 8 мм на сторону.

18. Рациональной величиной зазоров в скользунах является величина 6 мм. В эксплуатации по мере износов трущихся поверхностей может быть допущена предельная величина зазоров 12-14 мм.

19. Существующие нормы возвышений наружных рельсов в кривых неоправданно велики.

Расчетами установлено, что в крутых кривых радиусов 350 м рациональной величиной возвышения является 60 мм. В пологих кривых она может быть уменьшена до 40 мм.

- гаг

1. Аппель П. Теоретическая механика, т.I. М., "Физматгиз", 1960, 515 с.

2. Аппель П. Теоретическая механика, T.II. М., "Физматгиз" 1960, 487 с.

3. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., "Физматгиз", 1959, 916 с.

4. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Новые нормативы несимметричного и кососимметричного размещения тяжеловесных и крупногабаритных грузов на открытом подвижном составе. ЦНИИТЭЙ МПС, Деп.N5716, 1992, 18 с.

5. Анисимов П.О., Петров Г. И., Чан Фу Тхуан. Математическая модель для исследования пространственных колебаний грузового вагона с двумя кососимметрично расположенными грузами с упруго- диссипативными опорными элементами. ЦНШТЭЙ МПС, Деп.N5715, 1992, 20 с.

6. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Влияние несимметричного размещения подрессорного тяжеловесного груза на вертикальные колебания грузового вагона. Вестник ВНИИЖТ N1, 1994, о.30-34.

7. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Влияние поперечного смещения центра масс и крупногабаритных грузов на устойчивость колеса на рельсе. Тезисы докладов "Итоги недели науки 94", МИИТ, 1994, с.117-118.

8. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Пространственные колебания вагона при кососимметричном размещении тяжеловесных грузов. Вестник ВШШКТ N3, 1994, с. 13-18.

9. Анисимов П.С., Чан Фу Тхуан. Динамические показатели восьми-осного транспортера в вертикальной плоскости при несимметричном размещении тяжеловесного груза. Вестник ВНИИЖТ N6, 1994, с.22-29.

10. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М., "Наука", 1974, 431 с.

11. Архангельский Ю.А. Аналитическая динамика твердого тела. М., "Наука", 1977, 328 с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы, т.I. М., "Наука", 1975, 631 с.

13. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., "Наука", 1968, 560 с.

14. Булгаков Б.В. Колебания. М., "Гостехиздат", 1954, 892 с.-2.Z5

15. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, т. I. М., "Наука", 1966, 632 с.

16. Березин И.О., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.П. М., "Наука", 1962, 640 с.

17. Видерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М., "Высшая школа", 1972, 416 с.

18. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., "Наука", 1974, 504 с.

19. Бутенин Н.В. Элементы теории нелинейных колебаний. Л., "Суд-промгиз", 1962, 195 с.

20. Блохин Е.П., Манашкин Л.А. Динамика поезда (нестационарные продольные колебания). М., "Транспорт", 1980, 290с.

21. Бирюков И.В., Савоськин А.Н., Бурчак Г.П. и др. Механическая часть тягового подвижного состава. Под ред. И.В.Бирюкова. М., "Транспорт", 1992, 440 с.

22. Богданов В.М., Козубенко И.Д., Ромен Ю.С. Техническое состояние вагона и износ гребней колес. Железнодорожный транспорт, N8, 1998, с.23-25.

23. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Методика моделирования движения рельсового экипажа по пути с искривленной осью. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., 1997, с.12-22.

24. Бурчак Г.П., Савоськин А.Н., Фрадкин Г.Н., Коссов B.C. Моделирование возмущения в виде горизонтальной неровности оси пути для исследования извилистого движения рельсового экипажа. Труды МГУ ПС, вып. 912, М., 1997, с.23-29.

25. Бурчак Г.П. Совершенствование методики исследования свободных боковых колебании экипажей. В сб. Фундаментальные проблемы динамики и прочности подвижного состава. Труды МГУ ПС. М., вып. 912, 1997, с.3-11.

26. Вершинский C.B., Данилов В.Н., Хусидов В.Д. Динамика вагона. Под ред. С.В.Вершинского. М., "Транспорт", 1991, 360 с.

27. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. Под ред. М.Ф.Вериго. М., "Транспорт", 1986, 560 с.

28. Вериго М.Ф., Петров Г.И., Хусидов В.В. Имитационное моделирование сил взаимодействия экипажа и пути. Бюллетень ОСИд, Варшава, N6, 1995, с.3-8.

29. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с боковым износом рельсов и гребней колес. Изд. ПТКБ ЦП МПС РФ, М., 1997, 207 с.

30. Вериго М.Ф. Причины роста интенсивности бокового износа рельсов и гребней колес. ВНТ0 железнодорожников и транспортных строителей. М., "Транспорт", 1992, 45 с.

31. Вибрации в технике. Справочник, т.З. Под ред. Ф.М.Диментберга и К.С.Колесникова. М., "Машиностроение", 1980, 544 с.

32. Галеев А.У., Першиц Ю.й. Вопросы механики поезда. М., "Транс-желдориздат", 1958, 232 с.

33. Грачева Л.О. Спектральный анализ вынужденных колебаний вагона при случайных неровностях железнодорожного пути и выбор параметров рессорного подвешивания. Труды ВНИМЖТ, вып. 347, м., "Транспорт", 1967, с.151-168.

34. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М., "Наука", 1966, 300 с.

35. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. Пер. с англ. М., "Физ-матгиз", 1960, 580 с.

36. Гарг В.К., Дуккипати Р.В. Динамика подвижного состава. Пер. с англ. М., "Транспорт", 1988, 391 с.

37. Голубенко А.Л. Сцепление колеса с рельсом. Киев, 1993, 448 с.

38. Данилов В.Н. Железнодорожный путь и его взаимодействие с подвижным составом. М., "Трансжелдориздат", 1961, 111 с.

39. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., "Физматгиз", 1963, 400 с.

40. Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений, т. VIII, М.-Л., 0Н-Тй, НКТП, 1937, 291 с.

41. Жуковский Н.Е. Работа (усилие) русского сквозного и американского несквозного тягового прибора при трогании поезда с места и в начале его движения. Бюллетень Экспериментального института путей сообщения. 1919, 13. с.31-57.

42. Зодотарский А.Ф., Вертинский C.B. и др. Железнодорожный путь и подвижной состав для высоких скоростей движения. М., "Транспорт", 1964, 272 с.

43. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем. М., "Машиностроение", 1969, 199 с.

44. Исаев И.П., Савоськин А.Н., Коляжнов Ю.В. Прогнозирование надежности рам тележек злектроподвижного состава как восстанавливаемых изделий. Труды ДШТ, вып. 195/24, Днепропетровск, 1977, с.10-13.

45. Иванов В.Н., Исаев И.П., Панькин H.A., Якубовский В.К. Определение составляющих сил крипа и условий устойчивости движения колесной пары. Вестник ВНИИЖТ, N8, 1978, с.32-36.

46. Калиткин H.H. Численные методы. М., "Наука", 1978, 512 с.

47. Карман Т., Био М. Математические методы в инженерном деле. М.-Л., "Гостехиздат", 1948, 415с.

48. Крылов А.Н. Вибрация судов. М.-Л., ОНТИ, 1948, 403 с.

49. Каудерер Г. Нелинейная механика. М., И.Л., 1961, 778 с.-2ZS-

50. Крылов Н.М., Боголюбов H.H. Введение в нелинейную механику. Киев, Изд. АН УССР, 1937, 353 с.

51. Ковалев H.A. Боковые колебания подвижного состава. М., "Транспорт", 1957, 257 с.

52. Коган А.Я. Аналитические методы исследования взаимодействия пути и подвижного состава. Международная конференция ассоциации тяжеловесного движения "Проблемы взаимодеиствия колеса и рельса", т.1, М., 1999, с.59-66.

53. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М., "Транспорт", 1997, 326 с.

54. Кудрявцев H.H. Исследование динамики необрессоренных масс. Труды ВНШЖТ, вып. 287. М., "Транспорт", 1965, 168 с.

55. Коношенко С.И. К вопросу о сплайн-преобразовании аргумента. Тезисы докладо в Всесоюзного совещания "Механика наземного транспорта". Киев, "Наукова думка", 1977, с.88-93.

56. Коротенко М.Л., Данович В.Д. Дифференциальные уравнения пространственных колебаний четырехосного грузового вагона с учетом конечной жесткости кузова и инерционных свойств основания. Труды ДИИТ, вып. 199/25, 1977, с.3-13.

57. Лазарян В. А. Динамика вагонов. М., "Трансжелдориздат", 1964, 255 с.

58. Лазарян В.А. Исследование неустановившихся режимов движения поездов. М., "Трансжелдориздат", 1949, 136 с.

59. Лазарян В.А. Колебания железнодорожного состава. Вибрации в технике. т.З, Колебания машин, конструкций и их элементов. М., "Машиностроение", 1980, с.398-434.

60. Лазарян В.А., Длугач Л.А., Коротенко М.Л. Устойчивость движения рельсовых экипажей. Киев, "Наукова думка", 1972, 200 с.

61. Львов A.A., Ромен Ю.С., Кузнецов A.B. и др. Динамика вагонов электропоездов ЭР22 и ЭР200 на тележках с пневматическим подвешиванием. Труды ВНШЖТ, вып. 417, 1970, с.5-129.

62. Львов A.A., Грачева Л.0. Современные методы исследований динамики вагонов. Труды ВНИИЖТ, выл. 592, 1972, с.4-88.

63. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.-Л., "Гостехтеориздат", 1950, 471 с.

64. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М., "Наука", 1968,1. С а

65. Малкин И.Г. Некоторые задачи в теории нелинейных колебаний. М., Гостехиздат, 1956, 492 с.

66. Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. М., "Наука", 1971, 440 с.

67. Мюллер П.К. Математические методы в динамике транспортных устройств. В кн. Динамика высокоскоростного транспорта. Пер.-лгес англ. под ред. Т.А.Тибилова. М., "Транспорт", 1988, с. 39

68. Панькин H.A., Стесин И.М., Ценов В.П. Колебательные движения экипажей при параметрическом стохастическом возмущении. Вестник ВНИИЖТ, N1, 1978, с.27-30.

69. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л., "Машиностроение", 1976, 320 с.

70. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Классики естествознания. М.-Л., Гостехиздат, 1974, 392 с.

71. Радченко H.A. Криволинейное движение рельсовых транспортных средств. Киев, "Наукова думка", 1988, 242 с.

72. Ромен Ю.С. Математическое моделирование влияния перекоса колесных пар на интенсивность износных процессов. Тезисы докладов IX Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Днепропетровск, 1996, с.127-128.

73. Суслов Г.К. Основы аналитической механики. М., "Гостехиздат", 1944, 655 с.

74. Савоськин А.Н. К выбору методики прочностного и динамического расчета рам тележек электропоездов. Труды МИИТ, вып. 265, М., "Транспорт", 1968, с.77-98.

75. Соколов М.М., Хусидов В.Д., Минкин Ю.Г. Динамическая нагру-женность вагона. М., "Транспорт", 1981, 207 с.

76. Соколов М.М. Диагностирование вагонов. М., "Транспорт", 1990, 197 с.

77. Тибилов Т.А. О статистическом рассмотрении колебаний подвижного состава. Труды ВНИИЖТ, вып. 51, М., "Транспорт", 1965, с.16-31.

78. Тибилов Т.А. Колебания высокоскоростного рельсового экипажа в условиях постоянно действующих возмущений. Труды МРУ ПС, вып. 912, М., 1997, с.50-53.

79. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., У.Уивер. Колебания в инженерном деле. Пер. с англ. под ред. Э.И.Григолюка. М., "Машиностроение", 1985, 472 с.

80. Ушкалов В.Ф. Случайные колебания механических систем при сухом и вязком трении. В сб. "Нагруженность, колебания и прочность сложных механических систем". Киев, "Наукова думка", 1977, с.16-23.

81. Ушкалов В.Ф., Резников Л.М., Иккол B.C. и др. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств. Под- zz?ред. В.Ф.Ушкалова, Киев, "Наукова думка", 1989, 240 с.

82. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., "Машиностроение", 1970, 734 с.

83. Хохлов A.A. Оптимальные законы управления динамическими процессами вагонов. Труды МИИТ. 1981, вып. 679, с.42-60.

84. Хохлов A.A. Параметры перспективных двухосных тележек вагонов. Труды ВНИИЖТ. 1981, вып. 639, с.51-60.

85. Хохлов A.A. Построение единой математической модели колебаний многоосных экипажей. Вестник ВНИИЖТ, N3, 1982, с.23-25.

86. Хохлов A.A. Решение экстремальных задач динамики вагонов. М., МИИТ, 1982, 105 с.

87. Хусидов В.Д. Колебания грузовых вагонов при нелинейных связях кузова с тележками. Вестник ВНИИЖТ, N1, 1967, с.25-30.

88. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Чан Фу Тхуан, Хусидов В.В. Цифровое моделирование колебаний пассажирского вагона при движении по прямым и криволинейным участкам пути. Вестник ВНИИЖТ, N3, 1995, с.18-25.

89. Хусидов В.Д., Заславский Л.В., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Методика прочностного расчета кузовов полувагонов на ПВМ. Вестник ВНИИЖТ, N5, 1995, с.22-26.

90. Хусидов В.В. Моделирование реакций упругих и демпфирующих элементов рессор тележки КВЗ-ЦНИИ в задачах динамики. Тезисы докладов IX Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта". Днепропетровск, 1996, с.137- 138.

91. Хусидов В.Д., Петров Г.И., Шамаков А.Н., Хусидов В.В., Чан Фу Тхуан. Компьютерная оценка безопасности движения подвижного состава. Труды научно-практической конференции "Безопасность движения поездов", М., 1999, c.II-9 I1-10.

92. Чан Фу Тхуан. Динамические реакции рессор тележек, имеющих фрикционные гасители двухосного действия. Тезисы докладов IX Международной конференции "Проблемы механики железнодорожного транспорта", Днепропетровск, 1996, с.139.

93. Челноков И.И., Кошелев В.А. Установление параметров рессорного подвешивания пассажирских вагонов на основе исследований вертикальных колебаний. Труды ЛИИЖТ, вып. 255, 1966, с.3-27.

94. Челноков й.И. Гидравлические гасители колебаний пассажирских вагонов. М., "Транспорт", 1975, 73 с.

95. Черкашин Ю.М. Динамика наливного поезда. Труды ВНИИЖТ, вып. 543, М., "Транспорт", 1975, 136 с.

96. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь. М., "Трансжелдориздат", 1961, 612 с.1. A(V)=ZOCx ;

97. A 0>B)~C)( (Sw -él,} ßn<+6üz +6m+ß/?s) ;1. A ft Ф Gr (i* i1. A(V6)=CX(-SL-6L-A *1. Afi,*)= 7Су(н<+Нг+Нз-(Lz-e'èt)- (Lz- +eí»y¿z - (U Qeeh -(Lz-e&t)1. A(Zyt)=4MyhS4 ;efjZ eírs - eí ♦+- ++- в/73- e/h+e/76 )-Z3<f~enz+eís+eíl*-sfie+eZt) -tfaSh-ЩЛл '>

98. Я fe S9) es/ QßZ+e¡5+eM-e¿G+1. A (3¿)x 20 C2 i1.+eni)* (1<+епг)+(1геъ)+ (¿ r-eñj+lf-far (Lz-e6z)~ (¿л4zh

99. А +6/t3+Sff4+S¿s -S/?, -Sff*

100. Aftfö-Czßb+ßszt-S&z+Sh h?)-VCyfa+ffz+Hi +Hjí)'>

101. Z- *ег)+ (¿2+eéz> +(¿z~Qes)+(¿¿+e&)p2 ~-ffte (k-ebyßz ^D+fa+eU)*^ fe iлЬФгфь •> ,

102. А (к, //> Oy Hi (- eh - «¡яг++ eU - e¿s * ?- ¿3Z-tyfa (- e'iz +eh -eg6+eíí?) > А Щ(иг щ)^ ;-еЬ+ей-е^. ;fl (4> ï9)= -СуН2(~ e'Êi -e^-h +-е/<?* ;éf я

103. А -tyfy fes/ ->e¿¿+e¿3 -eL+ee?). -SCx (Hi+Hz+Hs+H«) ;- (Iz+skHíz -(¿z-eaih (¿z~e¡by(l%+s¿) в (Wh (k^U^^C^^^^^lJ1. Й($9)=:5СХН< 5s9#)= (fm-ínz +fÁ -ífif) ;6¿«(lz+s&/)+ -täfa-e%th$b fa ~-Xóó

104. A(8,+e¡rZ ~ еЬз-е'м-ь oí* +eg,+ e%z~e¿¡1. Jt // . jt J/ i-Я353/0)* -4S-eit+eíe-ej*; ;fi(9)5)=SVxHr>1. CX (6Í< +8L+è'm +éírs) i1. Щф-Ь&т-йг+пз -tí*) •lo^tyfew+ek -е/ъ-ем+е™ -ЙН -fnz+fm -Jmh1. A («¿h ~- Z3G1. Qn-elre +etrr)y

105. A (м, <td)zz ty +ef¡z ~ e¿3 eU+Зт« - ;tips/)*44»; ^ о/г р//г p,/Z ¿„г «г1. Й (f5y +eá -e«1. A fa ф1. Afte/e,h -Cy&ít+e&r1. A(-!7,S)=5CxHs J1. Afai)*- ЧСу ; Щч^ЩНз), , . / / / ч1. A &S/9)= Cy(e&, teei-egs1. A(a,Z)=Cy(~eíi-e¿i+eUflfa^-CyHi (-eSn-eU+ús

106. Д (rt, 6> -CyLzC-eít eaz+евз - е^е^);-eg*1.(&>/)* SCxfy',1. A eJif(t)^Ñxi+Mxz-Üxs-ÑxH+Üxs+Nxb -Mw ~//x8 )

107. F(9)= -Tx<+Tx3+TpKi+Tp*3+tJ6XiSi$tîês*-fcxiSignOsxy,

108. F^-fydi+Ty3dz-TF#3¿3 -h^s^/SipñBsp-tísy&stgtiBw ; F(t¿)=-Txz+ %ч+Tpx¿+ TpxH +ÑBxifynBsxz--tísx«s¡#n8m ; Ffa)* -Tyz-Tyi,* Tpyz+Тру* -A/kyztifl?Bsyjt -ЖущЩп Bey* ;

109. F^-TyzCk+fydb+Tpyik-Tk^j, -ÑtyztzSCgnBfyz +

110. F(tf) =A/g$C(s 0€ -tíze Os ~#схз s3 ; F(/6)x -A/X5 as +Мхбаб+Л/х?а? -S/xBäe +7ysdf+%6ds

111. Ffah-Txs+Txt+Tpxr+Tpxt+tíBxstynSrxs -MrxirS¿$?lBsxt>- мг • •

112. F(f8)=-Tys-TyrtTpys+Tpy? +tí£j/sS¿0n$'e(/!>+Ms#?S¿Qf!6'sp ; F(l9)*-Tysds+lfftdf +Tpys&-Tpfpt?-ÑByifatya&syf ;

113. F(ZQ)*-Tx6+Tx8+Tf>*s +Tpxe +^6X6signSsxe -МвхвЩл&ш '?

114. Ffà-Fyt +Fj/z~ TW -Wz-rtepsíg» À?'+7- fyS-Nexzfizstyniïexz ;sty fax* ; Ffc)=F#s Tfif/s"" Tm -We1. Ney6stgfí$By6 iys -Тру? -Труe -Ш-МерЩМф*sya^éys} .6x8%$ ЩлВвхе •

115. O (8)=:Cx-hpt (i»+6m+C+Sls)<Ppt +hpz(6n*+hz+0/k+6/w+S0s)V>pz. j Щ-'SCxhp^pi^1. QiH^Cxhpffrb-tiz+tís;1. Q(ü)=~SCxApz<tyz )m-Cxhpzff^fá +fíí ~/Л)?рл ;2ръ -h Грз )Sk +(-2рз+Фрз -ZpbSss+ QOé)=:Cx'hp3 (ñ¿i +£&z +6k+6'*,+6L)<f>p3+hp* (C+ tí'z+- ZW

116. Qfäx-SCxhprfpi i Q (/9)=Схбрз (f¿ -fß'z ) 9рз ;1. Q(20)=-$Cxbp*t<Pj» ;-М6

117. Зависимости максимальных шогаяв рамных свл от скорости при различных задних углах фрикционного клина (т)9