автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Задачи устойчивости и колебания неоднородности конструкций с учетом внешнего сопротивления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ

республики азербайджанский инженерно-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

л п На правах рукописи

УДК 624. 3

НАСЕРОВ «;'»УАД РАМИЗ оглы

ЗАДАЧИ УСТОЙЧИВОСТИ И КОЛЕБАНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ КОНСТРУКЦИЯ С УЧЕТОМ

ВНЕШНЕГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

(05. 23. 17 — Стр-йтелысая механика)

АВТОРЕФЕ РАТ

диссертаа/:; ка соискп*:зе ученой степени кандида! а тьллячееких наук

> А л'-/

Работа выполнена в Азербайджанском инженерно-строительном университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

ГАДЖИ ЕВ В. Д.

Официальные оппоненты:

— доктор технических наук, профессор

АЛИЕВ К. А. (Аз И СУ).

— доктор технических наук, профессор

ТАГИЗАДЕ А. Г. (ЛзТУ)

Ведущая организация: НИПИ Гипроморпефтегаз

Защита диссертации состоится « ^^ у _

1996 г. в -/<?ос> часов на заседании специализированного со-

вета Н 054. 05. 02 по присуждению ученой степени каидкд. технических наук в АзИСУ по адресу: 370073, Баку, Айка Султанова 5. ауд.: 304-1 корпуса.

•С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке АзИСУ

Автореферат разослан 1995 г.

Учений секретарь Специализированного Совета, кандидат технических наук,

доцент ГАДЖИ ЕЕ /Л. А,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА' РАБОТЫ

Актуальность темы!

Последние голы а различных отраслях современной техиикк, з машиностроении, строительстве подземных и другая сооружений, при проектировании трубоь^ояодоя различного назначения широко нспольэуютсх зле(,.ск™ конструкции, изготовленные из неоднородных материалов. Развитие современной техники стадит повышенное требование к опенке прочности л устойчивости, поэтому возникает необходимость учена рада цозых ярений я реальных свойств материалов.

В связи с тем, что в воследйпе геям в нахгиерной практике широко применяются искусственно изготовленные элементы конструкции, появилась необходимость а построении эффективных методов расчета с учетом условий и режима нзгружения н сопротивления окружающей средн.

" Следует отметать, что пра изготовлении элементов конструкций из композитных материалов очень важен вопрос места эксплуатации данного элемента, особенно в Тех случаях, когда нснолыуется неоднородный материал.

Пеойгояямосгь учета влияния неоднородности на яоведепне конструкции

езязгиг с более рациональным использованием материала. с резким уменьшением веса конструкции и качества расчета.

В зяде случаев элементы конструкции, находящиеся под действием динамических я статических воздействий, эксплуатируются в сложных режимах плнлни* окружающей среди.

Здесь имеется в виду, что при проектировании и расчете непрерывно неоднородных упругих элементов конструкций немаловажное значение имеет местонахождение конструкции. При этом появляется необходимость исследования влияния неоднородности и нелинейности сопротивления окружающей среды на поведение конструкции. ' - --

. Решение чтих немаловажных задач приводит к уточнению существующих методов р4счета, наиболее полно и адекватно'учитывающих механические свойства материала. Постам у проведенные в диссертационной работе исследования являются ахгуллм»умн.

Целью диссертационной работы является исследование опросов устойчивости и колебания ciep4.ucin.ix конггрукнии, пногопленнмх из непрерывно неоднородных материалов с учесом сложиосш свойств сопротивлении внешней среды.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Постановка н решение задачи усюнчивости непрерывно неоднородных сгсржней па неоднородно упругом основании;

- Получение и анализ решений задач о выпучивании неоднородных стержней на нелинейно упругом основании; - ' '

- 'Исследование задач о локализованном выпучивании неоднородны?; стержней на упругом оскованм;

- Получение й анализ решений задач о колебании неоднородный стержней «а упругом л а. .зкоупругои неоднородном основапии.

Достозернесть нолученных в работе результатов обеспечивается корректной математической постановкой задач, обоснованностью всиользуемын методик а подтверждается сравнением результатов с известными аналитическими решеиюми, сопоставлением результатов расчета полученный различными методами, а также проверкой выполнения граничных условий.

Практическая значимость работы заключается в том, что решения рассматриваемых задач представлены в замкнутом виде. Проведен числешшй анализ и результаты представлены в виде таблиц и графике®, позволяющих прахтичесхи использовать полученные результаты.

Апробация работы*. Основные содерканаг диссертационной р&ботьг докладывались 1.2 семинарах кафедры "ВТ к АПП" АзИСУ, на семинарах отдела теории уиругости я пластичности, ИММ АН Азербайджана, а® конференциях профеесорско-преиодовательского состава и аспирантов АзИСУ (1992-1995гг.)

Диссертация в целом докладывалась и обсуждалась на семинаре кафедры "ВТ И АГШ" Аз И С У и на семинаре отдела теории упругости и пластичности ИММ АН Азербайджана. .

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы а четырех работах ангора. >

Объм работы. Диссертационная работа состоит вз введения, четырех тлев, заключения^ списке литературы. Работа содержит 98 страниц, машинописного текста, включая 15 рисунков. Список использованной литературы насчитывает И& наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Работа состоит н-> ^ведения, четырех глав, заключения и списка литературы.

Во »ведении обосновывается цель И актуальность рассматриваемых в работе вопросов, а также приводится кратка* аннотация но главам диссертации. Первая пива диссертации посвящена краткому обзору основных тсорстико-зкепернымтальяых исследований ро устойчивости и колебании элсмеитоа конструкций с учетом внешнего сопротивления. •

К гора» глава состоит нз двух параграфов н «освящена исследованию вопросов устойчивости неоднородных стержней на унругом основании.

В §-.1 рассматривается прямолинейный стержен. нзтгоичениый из иеирерынио-тч:шородноп> материала который находится на однородном линейно упругом, основании и сжимается центрально приложенной силон Р.

Предполагается, что модуль упругости материала стержна является непрерывной

функцией координаты длины я толщины, а коэффициент Пуассона считается постоянным т.е. ' - - -.....

Уравнения изгиба рассматриваемого стерзхйя полу» ятся в виде:

I ч

Здесь обозначено

с-* с

X

* Р - :

£оН

,3дес5. \У-ярогиб оси стержня, С-коэффициент жесткости основания, РоК-придеденная жесткость стерки«.

При конкретных видах меодмородностей исследуется уравнение (2). Для фукниии {"¡(х) Я{>»нпмалпсь аппроксимации:

, сз)

- Л . ... Й

Для функции Г2(г) принимались выражении:.

. - /; ..... • ' ' су)

, + се)

С учетом (3) н (б) решение ураикения (2) строите* методом Бубновз-Галеркнка. В случае шарнирного чакренлени* концов стержня при . неоднородности пила (3), (5)

о

ii (3), (6) для определения критического напряжения получеио соответственно следующие формулы:

+ ___с. • • ш

где О -безрашериыйпараметр напряжения, h-высота, b-ширина поперечного сечения, / -длина стержня.

Соответствующие формулы для случаев (4), (5) и (4), (б) получены в следующем

виде: i

i9J

J* (jktffy (UJ №)гЕ0 Í/l

«o):

* ik '

Ирн конкретных значениях параметров произведены численные расчеты и построены характерные-правые (ркс.1). Во «тором параграфе этой главы исследуется задача устойчивости неоднородных стержней находящихся,на неоднородно упругом основании. : .

Здесь предполагается, что модуль упругости материала стержня и коэффициент жесткости основания С яаляются непрерывными функциями координаты длины т.е.

c = c-fM; m-urf úo

Для случая (4) и-(ti) построено решение уравнения (2) и при шарнирном закреплении концов сгержия найдена следующая формула для параметра ншрузкн:

J f ' Y'

т1-

•и*. м

Для неоднородности вида (3), Ш) имеем:

\irU\b

• ■ - лГ *77 * -Й /

■г- ; '-я? •'•

+ ■■■■ • г/л

Следует отметить, что аналоглЧвме формулы вдапчеяы и для случая жесткого акрелления концов стержня.

Третья глава диссертационной работы еоето« иэ трех параграфов в оотщенв сслеловзнию вопросов выпучагая»* неоаверсяпмх стержней на нелинейно упругом

сновании.

3 нервом параграфе этой главы исследуете* задача устойчивости и выпучивания рямонинейного стержня находящийся на нелинейно упругом основании под ействием центрально приложенных сжимающих нагрузок. Уравнение изгиба рассматриваемого стержня получится в виде:

г р ф -о М

(де С|, С-»-параметры харакгеризумщнс жссткости осноиания. В этой шале также рассмешены неоднородности вида (■?)-{&) Н случае шарнирной» закрепления концов стержня прогиб принимается в виде -/о' (к?) • При этом, с учеюм (3), <5) и (3), (6) лиг, парамс;ра иряжишя получим формулу:-

61 (± \г си ¿д. а _ 1и\ +

-c-<- f + J

05).

(n7if£B У Jo (nJJ)l£a

+ Cr — Л + L ^ ' „ ,

а } . UJ

Аналогичные зависимости получены в для неоднородности (4), (5) и (4), (6).

Решение получено также дла случая кесткого закрепления концов стержня.

При конкретных значенная партетров произведены численные расчеты и построены графики зависимости "нагрузка-прогаб"(рис.2).'

Во втором параграфе этой главы исследуется задаче о выпучиваний неоднородных стержней ка нелинейно упругом неоднородном основании,

В этом случае коэффициенты В С^ в уравнении (14) являются функциями координаты, %.

Для конкретности рассмотрим сличай:

' е ; Ofl ■

При неоднородности вида (3), (17) уравнение (14> принимает вид; ■ где обозначено: , . ■ 1 ' •

г Ос «г - Sil Р

: О/»- тгг > J Д "

'Зависимость "дагрузкй-прогиб" в этом случае получится з виде:

я? v ■ с - > М\ге0 а ~ ^

А.4 20__О А)

"Ч ^ м/^ ' а'"- г; . ^

Для случая неоднородности (4), (17) уравнение {14) преобразуется к виду:

Л* * ¿к 11 ¿к*-

(А!(

¡айдаты следующие формулы для определения зависимости "нагрузка прогиб1':

Г* (п$)г{/, __/ ^ Ш

¿4 ' : г - ^ -Г<+<п7,)1 /... [ 3 У -Л___?4

С« ?

(п7,)г& а

У

-а

■'Л

си» е1

а г

йг

В третьем параграфе этой главы исследуется локализованное выпучивание неоднородных стержней находящихся а сопротивляемой среде.

Уравнение изгиба, прямолинейного стержня, в соаротнвляемой среде имеет вид:

скг

К)} + д/= - Р

Л/

ск2

(¿5)

Здесь Ы-восстанввливающая сапа которое задается в следующем виде:

| при (¡¿и&И

■ //--= </ -С'■. в

■ \ 2 Р г. У< /-Д "

" : И^Кг^ Ч:

Здесь К) к К^-постоянии«, характеризующие свойства основания. В этом случае уравнение изгиба для.каждой области получается в виде:

!' РМТ с1

№

¿1*

с!V 2

. с — . ,

'Предстаи-к* !:рошб п виде ИЛ-' ^ ' ^-М^ 4" амп.ыг>;и прогиба, \У-функшьч у/.жичаориошад (ршшчмш усяоыиы задачи, решения ур-иксиин сгроип'я »'столом

убном-Галсркниа. ^ ^

/

Для неоднородности ряде (4) .три выринрпом загртапеяг!!; концов стиржкя т слелнето рагенства каходлм:

0 ~ ^ 'V ' (ММ ' а> ' ч

ад

Здесь рассмотрен также случай,хогдг гсгсетянвадивающая сила" определяете* по

рмуле:

\

к\ И/ Л?" 0ЬХ£:Сс И £

^ И-'* ¡И ^ ^ £ * X ^ ^ ^

1ри зюм. рассмотрены неоднородности вида (3> н (4) и найдены формулы юшчиые к (25).

стертая глава диссертационной работы состоитнт дяух параграфе» к вое-

ен.1 исследованию кол;бпияя неоднородно укрутой балки на. неоднородно юм основании.

§•4 ! исследуются , покроем о -собственных поперечных колсбанвях [о.мшешюю стержня изююкленною и) непрерывно-неоднородного' материала дящ'-юся на неоднородно упругом осносаннн. случае (3), (И) урагнение движения получится в г.иде

1де ооозначено:

Ср , /п

М-■ £Л.

Решение уравнения <26) строится методом разделения переменим*.. Тогда, для определения частоты собственных колебаний получается следующее уравнение:

(¿л. /> Л о ^ ,

2

При шарнирном закреплении концов стержня получим:

Для неоднородности вида (4) аналогичная зависимость получите?; в зиле:

а Ф;*

Пра конкретных значениях параметров произведены чкелеяйые рдсчеги н построены соответствующие 1рафики (рис.3).

В §4.2 исследуется собственные колебания неоднородно упругой балхи. на неоднородно аяэкоупругом основании. Здесь преллологастся, что чисто упругая составляющая сопротивления основания имеет неоднородные «ойстря.

Функции неоднородности принимаются в вине:

Р , X ', а

В'пом случае для опрсдсчеция часто г и собс.твслиих мик'Оакий-ма^дсмы счедующяе формули.-.чри шарнирном ззкрелиенкн. " . - '

-г

При жестком закреплении концов стержня

сд«т (—/• /. Г ^

* »

а • ф). .. •

Праиз! укны численные расчеты дли различных случаев (рйс.4).

?даводы»

На основании, анализа полученных э диссертации научных глчулматон, иижне сделать следующие общие выводы:""' ~ ' —......... - .. ...

; Исследована устойчивости иеодиеродиыя стержней ксхсдоьпкс* кв лат;:'.!--упругом одавроппем основании в продтмозсеиий, что модуль узр^гос-.и м;иер;.. стержня является непрсрызнон функцией координаты толь шит ч длины. Плч конкпетиыг. видов неоднородное« й застроено решение задачи !;{•« разинчи гл зидах граничных условий.

2. Дана постановка и решена задача устойчивости непрерывно неоднородней стержней находящихся на неодпородво-уиругом основании; Анализ численных расчетов шмизшиют; тго'. зяяянте• яте.««ооодвостц, саойбтва мгтеркнг»« стержня и основание существенно влияет иа зиачеиис критических «араыетров.

3. Дана постановка и исслеяовйн« задача о выпучиваний неоднородных стержней на нелинейно упругом.основаинц. Для конкретных вшмв неоднородности и граничных условий найдены аналитические формула дкя определения значен;!* критических параметров.; Произведены численные расчеты и определены ; крнгае равновесных состояний. , .

.4. Исследована задача о локальном выпучивании неоднородных стержней на упругом основании. Получены формулы определяющее зависимость •нагрузка-прогиб" для различных видоя неоднородное гей.

5. Дана постановил а иссяеповдиа "в/ачз о собственных колебаниях неоднородных стержней на неоднородно уяруюм и вязкоунругом основании. Дли конкретных видов неодиорояиистей и условий закрепления концов стержня найдены конечные формулы для определения частоты собственных колебаний рассматриваемого стержня.

6. Для всех рассматриваемых задач, произведены численные расчеты и построены соответствующие графики «оторые иокашнвюг, чго »нияпие. неоднородности свойста материала конструкции и 'исиоиаяи* может существенно влиять на-повеление конструкции.

Iv

Основное содержание отряжено к следующих работах.

1. Гаджисв A.M., Иасиров Ф.Р;, Софаес А.Г. "О асл тин локализованного пучивания неоднородного стержня". Сборник научных трудов но механике N4. Баку, 1994 стр. 209-212

2. Насиров Ф.Р. Колебания неоднородной упругой балки на неодпородвои упругом основании". Сборник научных трудов факультета ГМС N I. Баку, 1995, сгр. 125-128,

3. Ниеироь Ф.Р. "Выпучивание неоднородного стержня «а недкиейно-укругам основании". Сборник научных трудов фахультста ГМС N I. Баку, 1995, стр.12>--132. •.. ' ■ Г

4. Насиров Ф.Р. "Об устойчивости неоднородного стержня, находящегося па неоднородной синротпшшощейся среде". Сборник научных трудов но механике. N 5. Баку, 1995, сiр. 112-115.

п-

р-

6-((Г

14 -j 13 -] 12 -j

10 H

8 -

7 *

'6 -

1 ' i ' t < i . 0.02 0.04 0.06 0.08

L Y-0.1, -<¿*o.f y*as, ¿xf

o. y-

и- o

тт. 0.1

Ht

-а-

А ■

2220 -18 -1614 -1210 -8 -6 -4 -2 -

2'

--Г~1—' I » I 1 I

0.03 0.07 0.11 0.15 0.19

Рис.2

/. f -0.1 • 0]=O.i ' h¡¿^0.01 Ji г О J ; )f{¿ О. iJ. hit ' 0.05

Г

í

— Í9-*

Рис.3

1-y^o.í -

l. Y-O.ô'

a. fc i ^

Иэстрав Ф.Р.

Хяричи мугавимэти нг?зэр© алмагпа ¡ггЗри бирчинс коксгрукги-

дагзарым да]аныпшг зз рэгаи мэсэя©ларм

Диссертаси]'ада ге}рй бирчинс чубугларын вэ миллврйн мухтолиф

* : /

кассэлэрв малик олан еластики эсаслар узариндэ да]аныглыглы вэ рэгси Ьэрэкетлари Т0ДГИГ едилмр.

Меселвиин ге|уяушунда фэрз едмлир ки, хонструкси!акьж материа-яыныи еластиклик модулу узунлуг за галынлыг координагларынмн касшшез функсм|асыдыр еа конструхсиз'анын }ерлашдм|и еласгики асасын сэртлик эмсалы узунлуг координатынын функсь,асыдыр.

бурада Лвмчмнмн башлан конструкси]аларыи ■ э]ри ••атги еластики есас узаринд® э|илмэ маоелалари тедгиг адиямишдир.

Ге|ри бмрминс еластики вв озлу пластики есаслар узэриндо ¿орло

шэи чубугларын эа милларин регси Ьарокатяёри дэ тадгиг едилмиш-■ . * *

дир. .

Гв|ри бирчинслили1ии мухталиф нвалери учуй критик парамогрлвр учун формуллар алынмыш, оэ Несабатлар апарылмышдыр.

THE PROBLEMS OF FIRMNESS AND VIBRATION OF HETEROGENEOUS CONSTRUCTIONS CONSIDERING THE EXTERNAL FACTORS.

By F.B. Nasirov

SUMMARY

This thesis studies the problems of firmness and vibration of heterogenius ba¡s., placed into a non-linear and heterogeneous base. In the formulation of the problem, it is assumed that the elasticity characteristics of the bar are the continuous function of thickness, and length coordinates.

The iocai protrudement of the heterogeneous bars is analized. The method of solving the problem concerning the vibration of heterogeneous bars, based in a ductile elastic base, is found.

In this thesis, the specific formulas with practical parameters for different types of heterogeneities are discovered.