автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Задачи о собственных колебаниях, устойчивости и нестационарном деформировании предварительно нагруженных статической нагрузкой составных слоистых оболочек сложной геометрии и численные методы их решения

РГБ 0/1

' * сен то

На правах рукописи

ПЕТРУШЕНКО Юрий Яковлевич

ЗАДАЧИ О СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ, УСТОЙЧИВОСТИ И НЕСТАЦИОНАРНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАГРУЖЕННЫХ СТАТИЧЕСКОЙ -

НАГРУЗКОЙ СОСТАВНЫХ СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

05. ] 3.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (механика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени

доктора физико-математических наук

Казань-1995

Работа "выполнена ' на кафедре. „'-'Сопротивление материалов" Казанского Государственного Технического Университета имени А.Н.Туполева

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.ВЛашш

доктор физико-матемашческих наук, профессор Ю.В.Немировскии

доктор физико-математических наук, профессор В.Г.Баженов

Ведущая организация:

Институт прикладной механики РАН (Москва)

Защита состоится " 18 " сентября 1995г. в 10 ч., на заседании диссертационного совета Д.063.43.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук по специальности 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (механика, авиационная и ракетно-космическая техника, машиностроение и машиноведение, энергетика) по физико-математическим и техническим наукам в Казанском Государственном Техническом университете им.А.Н.Туполева по адресу: 420111, г.Казань, ул.К.Маркса, 10, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КГТУ им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан " 12 " июля 1995г.

Ученый секретарь диссертационного

совета, кандидат фиэ.-мат, наук П.Г.Данилаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Создание современных высоко эффективных изделий авиакосмической техники, энергетического и химического машиностроения, автомобиле- и судостроения и т.д. невозможно без использования в их конструкциях тонкостенных элементов в виде пластин и оболочек произвольной геометрии, изготовленных как из традиционных, так и композитных материалов. Реализация высоких показателей качества таких тонкостенных конструкций, относящихся к классу сложных структур, требует всестороннего их прочностного анализа на этапе проектирования и в процессе доводки изделий. Существенно ускорить и удешевить этот процесс позволяет математическое моделирование механики деформирования конструкций и их элементов с учетом реальных условий эксплуатации изделий. Последние, как правило, таковы, что процессы нестационарного деформирования протекают на фоне напряженного и деформированного состояний (НДС), вызванного их статическим нагружением в процессе эксплуатации. Данный фактор оказывает значительное влияние как на динамические характеристики, так и на весь процесс нестационарного деформирования составной конструкции и ее элементов, что существенно усложняет математическое моделирование изучаемых процессов и методы решения указанных задач. В связи с этим достигнутые в этой области результаты достаточно скромны и главным образом относятся к пластинам и оболочкам классических очертаний.

В настоящее время в механике деформируемого твердого тела одним из актуальных научных направлений являются исследования по совершенствованию методов расчета статики, устойчивости и динамики конструкций, более глубокой детализации расчетных схем и математических моделей, максимально полному учету специфики работы изделий в нормальных и экстремальных режимах. Кроме того при проектировании изделий на каждом из его этапов могут предъявляться различные требования к точности определения параметров НДС, устойчивости и колебаний как конструкции в целом, так и отдельных ее элементов, что заставляет использовать упрошенные модели и применять специальные математические методы расчетов. Необходимость совершенствования математических методов исследовании представляется очевидной, так как в процессе реализации данных методов и созданных на их основе алгоритмов расчета сложных структур, к которым относятся составные оболочечные конструкции, постепенно пришло понимание, что не существует ни одного

метода, обладающего бесспорными преимуществами при решении бесконечного многообразия проблем механики деформируемого твердого тела.

Известные авторитеты в области моделирования и численных методов придерживаются этой же точки зрения. Например, академик

A.А.Самарский считает, что "...По прежнему актуальной остается задача создания эффективных дискретных моделей, разработки методов их реализации на ЭВМ, развитие теории численных методов.", а по мнению академика И.Ф.Образцова "...основная проблема при рассмотрении сложных конструкций - создание эффективных математических моделей деформирования, которые не только обеспечивают выполнение заданных требований к информативности и точности исследований, но и одновременно являются экономичными, способствующие, в частности, минимизации затрат машинного времени и памяти ЭВМ".

В этой связи представляется весьма актуальным продолжение исследований в области математического моделирования механики статического, динамического деформирования с учетом предварительного статического нагружения и потери устойчивости составных оболочечных конструкций сложной геометрии и их элементов, а также развитие и повышение эффективности и надежности численных методов решения указанных задач, выдвинутых современными запросами практики.

Целью настоящей работы является:

-развитие обобщенного вариационного принципа, предложенного

B.Н.Паймушиным, для построения на его основе математических моделей и численных методов решения задач устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также исследования процессов нестационарного деформирования составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии, предварительно нагружен пых статической нагрузкой;

■ • - разработка с (единых позиций вариационного и интегрально-проек-циойного методов исследования устойчивости, собственных и вынужденных колебаний и динамического НДС пространственных конструкций рассматриваемого класса и их фрагментов;

- построение в рамках соотношений уточненной нелинейной теории типа Тимошенко, записанных с явным выделением поперечных сдвигов, математической модели собственных колебаний и нейтрального равновесия анизотропных слоистых оболочечных фрагментов со слоями переменной толщины и сложной геометрии с учетом предварительного статического напряженного и деформированного состояний;

- проведение экспериментальных исследований (физический эксперимент) для натурного изучения влияния параметров неканоничности геометрии пластинчатых и оболочечных фрагментов на их частоты и формы собственных колебаний;,

- разработка эффективных алгоритмов и проблемно-ориентированного программного обеспечения для исследования механики деформирования реальных тонкостенных конструкций, ориентированных на использование современной вычислительной техники - ЕС ЭВМ и ПЭВМ типа PC/AT;

- решение новых задач механики по исследованию собственных колебаний, упругой устойчивости и динамического поведения сложных тонкостенных конструкций с учетом параметров их предварительного напряженного и деформированного состояний, имеющих практическое значение для науки и техники.

Научная новизна работы заключается в развитии обобщенного вариационного принципа, предложенного В.Н.Паймушиным, для построения на его основе математических моделей и численных методов решения задач устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также исследования процессов нестационарного деформирования составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой.

С единых позиций разработаны проекцпонно-сеточные методы решения задач механики, включающие в себя исследования прочности, устойчивости, колебаний и нестационарного деформирования составных оболочечных конструкций и их фрагментов сложной геометрии с учетом предварительного статического нагружения.

Построена уточненная линеаризованная математическая модель движения предварительно нагруженных оболочечных конструкций, образованных из анизотропных слоистых фрагментов сложной геометрии со слоями переменной толщины на базе уточненной модели типа Тимошенко в вариантах традиционного представления вектора перемещений и с явным выделением поперечных сдвигов. Формальный прием выделения альтернативных слагаемых, связанных с поворотом нормали к поверхности приведения по классической модели, повышает эффективность построенной модели при ее численной реализации в варианте метода Ритца.

На базе построенных общих соотношений разработан интегрально-проекционный метод исследования процессов нестационарного деформирования составных оболочечных конструкций и их фрагментов, базирующийся на каркасе приближенного решения в сочетании с методом ли-

ний. Применение в методе механических квадратур интерполяционных формул, построенных на многочленах Лагранжа с выбором в качестве сетки каркаса узлов полиномов Лежандра, и специальной процедуры формирования системы уравнений для произвольных граничных условий, позволяет, в отличие от метола конечных сумм в варианте интегрирующих матриц М.Б.Вахитова, получить симметричный блочио-трехдиагональный алгебраический аналог системы разрешающих уравнений. При таком подходе интегрально-проекционный метод, сохраняя присущую ему более высокую точность, не уступает методам конечных элементов и конечных разностей в смысле экономии ресурсов ЭВМ, алгоритмичности и быстродействии.

Впервые экспериментально получены частоты и формы собственных колебаний цилиндрических панелей с косым торцевым срезом при различных граничных условиях и установлено существенное влияние формы контура и граничных условий на частотные характеристики рассмотренных панелей.

Предложены эффективные алгоритмы выделения главных пфмомпк в принятых классах базисных функций в методе исследования устойчивости и собственных колебаний предварительно статически нагруженных составных оболочечных конструкций и их фрагментов.

Впервые исследовано совместное влияние параметров предварительного напряженного и деформированного состояний на устойчивость и собственные колебания оболочек сложной геометрии. Установлено, что для расчета реальных тонкостенных конструкций необходимо учитывать все параметры его предварительного НДС.

Решены новые задачи исследования устойчивости, колебаний п динамической реакции оболочечных конструкций и их фрагментов сложной геометрии в указанной выше уточненной постановке.

Достоверность результатов работы обеспечивается строгим математическим обоснованием ряда принимаемых положений, решением большого числа тестовых задач с использованием различных альтернативных методик и программных средств, сравнением получаемых результатов с известными теоретическими и экспериментальными результатами, проведением исследования сходимости решений путем последовательного уве. личения числа узлов в каркасе или числа удерживаемых базисных функций.

Практическая ценность работы заключается в развитии обобщенного вариационного принципа, предложенного В.Н.Паймушиным, разработке на его основе эффективных численных методов, создании универсальных алгоритмов расчета устойчивости, собственных колебаний и пара-

метров нестационарного деформирования составных конструкций, образованных ю слоистых (слои переменной толщины) оболочек сложной геометрии, и их фрагментов с учетом предварительного НДС, реализованных на алгоритмическом языке высокого уровня FORTRAN в виде пакетов проблемно-ориентированных программ для ЕС ЭВМ и ПЭВМ типа AT 286/287, 386/387. 486, что позволило непосредственно использовать их в практике конструкторских работ.

Некоторые из разработанных пакетов программ были внедрены в ряде ведущих научно-исследовательских и проект но-конструкторскнх организаций, выступающих в качестве заказчика при выполнении хоздоговорных работ по теме диссертации, что подтверждено соответствующими актами.

Результаты физического эксперимента определения частот и форм собственных колебаний цилиндрических панелей со сложным контуром и произвольными граничными условиями, а также результаты численных экспериментов по исследованию влияния начального нагружения и неправильностей на собственные колебания и устойчивость анизотропных оболочечных фрагментов со сложным очертанием контура и формой. Оценивается влияние геометрических, фнэико-механических характеристик и параметров предварительного НДС на колебания, устойчивость, на характер и развитие процесса нестационарного деформирования.

На защиту выносятся:

- обобщенный вариационный принцип Гамильтона-Остроградского-Рейсснера, базирующийся на предложенной В.Н.Паймушиным вариационной формулировке задач механики составных тел, и построенный на его основе комплекс общих соотношений, позволяющий с единых позиций разрабатывать проекционно-сеточные методы решения задач о собственных колебаниях, нестационарном деформировании и устойчивости составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии и со слоями переменной толщины, предварительно нагруженных статической нагрузкой;

- форма представления основных соотношений теории оболочек типа Тимошенко, позволяющая более оптимально осуществлять численную реализацию и более полно реализовать возможности, заложенные в уточненной теории типа Тимошенко с явным выделением поперечных сдвигов;

- вариационный метод решения задач устойчивости и собственных колебаний предварительно нагруженных оболочечных фрагментов сложной геометрии и составленных из них конструкций, его численный алго-

ритм и реализующее проблемно-ориентированное программное обеспечение, доведенное до практического использования;

- интегрально-проекционный метод и его численный алгоритм исследования статики, вынужденных колебаний и процессов нестационарного деформирования оболочечных фрагментов сложной геометрии и составных конструкций, предварительно нагруженных статической нагрузкой, базирующийся на каркасе приближенного решения с сеткой, построенной на узлах многочлена Лежандра, в сочетании с методом линий и специальной процедуры удовлетворения произвольных граничных условий, позволяющей получить симметричный блочно-трехдиагональной алгебраический аналог исходных уравнений; реализующее метод программное обеспечение, доведенное до практического использования;

- результаты экспериментальных исследований частот и форм собственных колебаний консольных пластин сложной формы в плане и цилиндрических панелей с косым срезом при произвольных граничных условиях закрепления контура;

- результаты решения новых задач устойчивости, собственных колебаний и динамической реакции для типовых элементов и реальных машиностроительных тонкостенных конструкций; практические рекомендации.

Публикации и апробация работы. Основное содержание исследований по теме диссертации опубликовано в 82 работах. В автореферате приведен список, содержащий 31 основную публикацию. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Проблемы устойчивости и колебаний деформируемых систем" (София, 1984); на Первом Международном симпозиуме, по методу линий, поверхностей и редукции размерности в вычислительной математике и механике (Афины, 1991); на XVI Международной конференции по теории оболочек и пластин (Н.Новгород, 1993); на 12 Международной школе по моделям механики сплошной среды (Казань, 1993); на Международной конференции "Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке" (Жуковский, 1994); на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); на II, Ш и IV Всесоюзных конференциях "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" (Москва, 1983; Казань, 1988; Харьков. 1991); на I, II и Ш Всесоюзных семинарах "Актуальные проблемы механики оболочек" (Казань, 1983, 1985, 1988); на I, II и Ш Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структур" (Львов, 1983, 1987, 1991); на IV Всесоюзной конференции "Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана" (Владивосток, 1983); на II

Всесоюзной научно-технической конференции "Надежность и долговечность машин и приборов" (Куйбышев, 1984); на Ш Всесоюзной научно-технической конференции "Совершенствование эксплуатации и ремонта корпусов судов" (Калиншп рад, 1984); на II Всесоюзной конференции по теории упругости (Тбилиси, 1984); на I Всесоюзном симпозиуме "Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика" (Кутаиси-Ткибули, 1985): на II всесоюзной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985); на 11. Ш Всесоюзных симпозиумах "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела" (Калинин, 1986, 1992); на XIV, XV Всесоюзных конференциях по теории пластин и оболочек (Тбилиси, 1987; Казань, 1990); на Ш Всесоюзной конференции "Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов" (Запорожье, 1989); на Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" (Набережные Челны, 1982); на Республиканском совещании "Опыт применения композитных материалов в сельскохозяйственном машиностроении" (Киев,' 1985); на II Республиканской научно-технической конференции "Механика машиностроения" (Брежнев, 1987); на Всероссийской научно-технической конференции "Техническое обеспечение создания и развития воздушно-транспортных средств (экранопланов и сверхлегких летательных аппаратов)" (Казань. 1994); на итоговых научно-технических конференциях Казанского государственного технического университета (КАИ) (1982-1994г.г.).

В целом диссертация обсуждалась и получила одобрение на выездном заседании Головного Совета "Машиностроение" ГК РФ по высшему образованию под руководством председателя Головного Совета академика РАН Колесникова К.С. (КГТУ, Казань); на межуниверситетском семинаре по теории пластин и оболочек под руковоством член корреспондента АНТ Паймушина В.Н. (КГТУ); на семинаре по методам решения нелинейных краевых задач и математическому моделированию под руководством профессора Ляжко А.Д. (КГУ, Казань).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, библиографического списка, включающего 454 наименования, и содержит 373 страницы машинописного текста. В том числе 37 таблиц и 156 рисунков.

Автор выражает благодарность своему научному консультанту члену-корреспонденту АНТ, профессору Виталию Николаевичу Пайму-шину за постоянное внимание к работе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан анализ современного состояния исследуемой проблемы, обоснованы актуальность и практическая ценность диссертации, сформулированы цель работы, ее научная новизна и основные научные положения, выносимые на защиту.

При изложении обзорного материала сделана ориентация на вопросы расчета однородных и слоистых оболочек на устойчивость, собственные колебания и динамическую реакцию с учетом их предварительного статического нагружения. Отмечено, что теория пластин и оболочек, в том числе и слоистых, в настоящее время является хорошо разработанной областью механики деформируемого твердого тела. Большой вклад в ее создание внесли такие отечественные ученые, как Н.П.Абовский, А.В.Александров, Н.А.Алфутов, С.А.Амбарцумян, В.А.Баженов, В.Л.Бидерман, И.А.Биргер, ' В.В.Болотин, А.Т.Василенко, В.В.Васильев, И.Н.Векуа, В.В.Власов, В.З.Власов, А.С.Вольмир, И.И.Ворович, К.З.Галимов, А.Л.Гольденвейзер, А.Г.Горшков, Э.И.Григолюк, Я.М.Григоренко, А.С.Григорьев, А.Н.Гузь, А.А.Ильюшин, В.В.Кабанов, А.В.Кармишин, М.С.Кор-нишин, В.И.Королев, Х.М.Муштари, Ю.В.Немировский, Ю.Н.Новичков, В.В.Новожилов, И.Ф.Образцов, П.М.Огибалов, О.Д.Ониашвили, В.Н.Паймушин, г Б.Л.Пелех, В.В.Петров, В.В.Пикуль, В.Г.Пискунов, А.В.Погорелов, Б.Е.Победря, Я.С.Подстригач, А.П.Прусаков, Г.И.Пшени-чнов, А.О.Рассказов, А.В.Саченков, И.Г.Терегулов, Л.А.Толоконников, А.Г.Угодчиков, А.П.Филин, К.Ф.Черных, П.П.Чулков и другие.

Отмечено, что вопрос об'учете начального НДС при постановке и решении тех или иных задач механики оболочек в рамках соотношений нелинейной теории рассматривался уже в ранних работах Ь.Н.ОоппеИ и Х.М.Муштари. Дальнейшие исследования были направлены на математическое моделирование и изучение колебаний оболочек классической геометрии при их однородном напряженном состоянии. Это отражено, прежде всего, в работах В.В. Болотина, В.З.Власова, О.Д.Ониашвили, А.В.Саченкова, В.Е.Бреславского, С.Н.Кукуджанова, З.C.Fung. Ь.К.Коуа1 и ряда других авторов. Численный анализ влияния однородного напряженного состояния на собственные колебания цилиндрических оболочек проведен в работах Л.Г.Агеносова, А.В.Саченкова, В.Е.Бреславского, С.Н.Кукуджанова, М.В.Никулина, О.Д.Ониашвили, В.С.Черниной, Р.А.ОйагапЮ, М.Ьевзеп, Ь.К.Коуа1, Е.Т.СгапсЬ, Ь.Е.Реепгеэ, Н.Кгаиэ и других.

Дальнейшие уточнения постановок указанных задач и математических моделей касаются учета реальных условий работы оболочечных коп-

струкций и их особенностей геометрического и физического характера, таких как неоднородность предварительного НДС, слоистость, переменность толщины, анизотропия свойств материала и т.п. Учет этих факторов существенно усложняет решение рассматриваемых задач.

Широкое распространение в конструкциях разнообразного назначения композитных материалов и слоистых оболочечных элементов поставило на передний план проблемы построения уточненных варниантов теории неоднородных оболочек, что нашло свое отражениеи в исследованиях Я.М.Григоренко, Е.И.Беспаловой, А.Б.Китайгородского, А.Н.Шинкаря, В.В.Емельяненко, И.Ф.Киричока, Ю.Э.Сеницкого, В.М.Скрябина, I.Du, D.Hui, I.-H.Yang, W.-S.Kuo и других авторов, посвященных собственным колебаниям нагруженных статическими усилиями оболочек.

Учет начальных неправильностей при исследовании поведения оболочек канонической геометрии был рассмотрен впервые на основе нелинейной теории оболочек в работе L.H.Donnell и получил дальнейшее развитие в работах Х.М.Муштари, А.Р.Аронсона, Р.М.Бергмана, Н.Ф.Гришина, В.Д.Кубенко, Т.С.Краснопольского, С.В.Сорокина, С.Ю.Фиалко, D.Hui. A.Rosen, T.J.Yang, J.Singer, L.Watawala В.Д.Кубенко, П.С.Ковальчук, А.Д.Решетарь, D.Hui и других.

Альтернативным подходу Доннела-Муштари к исследованию влияния несовершенств на собственные колебания оболочек является подход, базирующийся на линейной теории оболочек, в котором начальные неправильности описываются как геометрические несовершенства формы срединной поверхности и, соответственно, изменяет исходные параметры геометрии оболочки.

Логическим продолжением исследований собственных колебаний предварительно нагруженных пластин и оболочек является решение проблемы, связанной с изучением вынужденных колебаний и процессов их нестационарного деформирования с учетом начального НДС. Отмечено, что в настоящее врем(я эти вопросы наиболее полно изучены для пластин и оболочек традиционных форм. При этом, как правило, в качестве физических моделей используются модели, базирующиеся на кинематических гипотезах Тимошенко, Кирхгофа-Лява, а также безмоментная (мембранная), а в качестве метода исследований - методы Ритца и Бубнова-Га-леркина. Обстоятельные исследования по определению применимости приближенных моделей при сравнении точности решений по той или иной модели с решением, полученным на основе математической модели, базирующейся на уравнениях теории упругости, приведены в работах У.К.Нигула, L.Waingarten, H.Reisman и других авторов, которые сходятся

во мнении, что кинематическая модель Тимошенко более полно отражает реальную картину динамического процесса, позволяет с достаточной точностью описать деформирование оболочек из композитных материалов, характеризующихся ярко выраженной анизотропией механических свойств и пониженной сдвиговой жесткостью, и приводит к системе уравнений гиперболического типа, решение которой является волновым.

Также отмечено, что к настоящему времени выполнено мало работ, посвященных учету предварительного статического НДС при определении параметров нестационарного движения. Этой проблеме посвятили свои исследования А.Е.Богданович, Ю.С.Ворорбьев, А.В.Колодяжный, В.И.Севрюков, Е.Г.Янютин, Н.М.Маштаков, М.ВЛазаренко, В.И.Тараканов, С.Н.Бешенков, В.А.Толок, В.Г.Боломолов, В.П.Козловская, Mikami Ichizou, Tada Masakazu, Locke James, S.Chonan, K.Shirakawa, Golas Jerzy, Nowak Henryk и другие. Показано, что при расчете сложных оболочечных конструкций более экономичным оказывается прямое интегрирование уравнений движения с помощью того или иного численного метода шагового типа и среди работ этого направления отмечены работы В.Г.Баженова, И.Ф.Образцова, Л.М.Савельева, Х.С.Хазанова, Ю.С.Воробьева, А.В.Колодяжного, В.И.Севрюкова, Е.Г.Янютина, А.С.Вольмира, Б.А.Куранова, А.Т.Турбоивского и другие.

, Наряду с проблемами исследования собственных колебаний и динамической реакции одной из важнейших является проблема устойчивости тонкостенных элементов конструкций, так как в процессе эксплуатации они подвергаются воздействию значительных внешних нагрузок и работают, как правило, в условиях НДС, близкого к предельному.

Обстоятельному анализу работ, посвященных решению задач устойчивости однослойных и многослойных пластин и оболочек, посвящены фундаментальные обзоры А.Я.Александрова. Н.А.Алфутова, И.А.Амиро, В.А.Заруцкого, В.В.Болотина, Э.И.Григолюка, В.В.Кабанова, А.Н.Гузя, В.Н.Кобелева, Р.Б.Рикардса, Ю.Г.Коноплева, Capanoglu Cune-yt С., L.O.Edlund Во, Lars A.Sanuelson и других авторов.

При изучении влияния на характеристики устойчивости оболочек однородного напряженного состояния и граничных условий широкое применение нашли асимптотические методы, развитые, в частности, в работах В.В.Болотина, В.М.Корнева, П.Е.Товсгика, а геометрические подходы к решению подобных задач были сформулированы и развиты в работах А.В.Погорелова, Н.А.Серова и других.

Численному анализу влияния однородного напряженного состояния на характеристики устойчивости цилиндрических оболочек посвящены

публикации И.В.Андрианова. Л.А.Дисковского, Э.В.Антоненко, Р.М.Бпло-севича, А.Ю.Евкина, В.Л.Красовского, Л.И.Маневича, С.Н.Кукуджанова, Ю.В.Липовцева, С.Г.Саксонова, D.Durban, A.Libai, C.L.Dyn, J.Waner и других.

Обширные исследования влияния неоднородного исходного напряженного состояния на критические нагрузки оболочек постоянной и переменной толщины представлены в работах А.В.Кармишина, В.В.Кабанова, Г.И.Курцевич, Л.П.Железнова, М.Н.Кирсанова, В.П.Мальцева, В.И.Масловского, Ю.Г.Перетятько, В.А.Рябцева, М.Е.Сидорова, S.Kadana, N.Yamaki, S.K.Radhamohan, A.V.Setlur и других. В результате установлена необходимость учета в общем случае истинного НДС конструкции при расчете ее на устойчивость даже при предельной близости его к однородному.

Все отмеченные выше исследования и результаты относятся, в основном, к оболочкам классических традиционных форм. Устойчивость

оболочек более сложных форм рассматривалась в научных публикациях Л.В.Андреева, В.М.Кучеренко, И.Д.Павленко, С.А.Бурцева, Н.И.Гриненко, Ю.М.Хищенко, С.М.Дорофеева, А.Н.Кудинова, Ю.Г.Коноплева, А.В.Са-ченкова, Г.И.Михасева, В.Н.Сергеева, П.Е.Товстика, Г.Т.Шахлинского и других,

Из приведенного краткого обзора работ по колебаниям, нестационарному деформированию оболочек с учетом их предварительного статического НДС и устойчивости видно, что наиболее полные результаты получены только для оболочек сравнительно простых форм. Однако многие оболочечные элементы конструкций современной техникиимеют сложное очертание опорного контура и базовой поверхности. Они в соответствии с установившейся терменологией принадлежат к классу оболочек сложной геометрии и обзору исследований по расчету пластин и оболочек указанного класса посвящены работы В.В.Нехотяева, А.В.Саненкова, Н.П.Петухова. Развитие методов их расчета отражено в работах В.Г.Коренева, Л.В.Канторовича, Б.Н.Бублика, Я.М.Григоренко, М.Г.Сло-бодянского, М.С.Корнишина, В.Л.Рвачева и других.

Особо отмечен эффективный метод, предложенный В. Н. Пай мушиным для решения задач механики пластин и оболочек сложной геометрии и развитый в работах его учеников.

Задачи, связанные с исследованием механики деформирования сложных составных пространственных конструкций, относятся к классу задач весьма большой размерности. Поэтому при современном уровне развития вычислительной техники и традиционной методологии ее применения из

задач этого класса с той или иной степенью полноты изучены только такие, которые связаны с расчетом НДС, устойчивости и колебании симметрично нагруженных составных оболочек вращения с меридианом сложной формы. Результаты этих исследований опубликованы в работах Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко, А.В.Кармишина, В.А.Лясковца, В.И.Мяченкова, А.Ф.Фролова, В.П.Мальцева и ряда других авторов.

Весьма эффективным численным методом исследования механики деформирования оболочек произвольной геометрии и составных тонкостенных пространственных конструкций является широко используемый в последние годы как в нашей стране, так и за рубежом МКЭ. Среди работ, посвященных применению МКЭ к расчету оболочек рассматриваемого класса, следует отметить работы З.И.Бурмана, А.И.Голованова, М.С.Корнишина, И.Ф.Образцова, Л.М.Савельева, Х.С.Хазанова, Я.Г.Савулы, Н.П.Флейшмана, А.С.Сахарова и ряда других авторов. Однако несмотря на многообразие разработанных конечных элементов для расчета сложных тонкостенных конструкций МКЭ, заметим, что большая их часть ориентирована на исследования либо пластинчатых пространственных конструкций, либо структур, образованных из пологих оболочек,.

В практике прочностных расчетов тонкостенных конструкций широкое применение нашли вариационные методы, ориентированные на применение тех или иных вариантов метода декомпозиции и структурного способа организации вычислений. Один из эффективных вариантов декомпозиции, базирующийся на контактной формулировке задач механики составных тел, и соответствующая ему вариационная формула смешанного типа, Предложены В.Н.Паймушиным. В дальнейшем им построены вариацибнные формулы, относящиеся к классу обобщенных вариационных формул принципа Рейсснера, предназначенные для решения линейных и нелинейных задач статики составных однослойных и многослойных оболочек.

В связи с этим предполагается предпочтительным применение и дальнейшее развитие данного вариационного принципа для разработки математических моделей и численных методов решения задач устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также исследования процессов нестационарного деформирования составных конструкций, образованных из слоистых оболочечных элементов произвольной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой и представляется важной актуальной научной проблемой.

В первой главе обобщенный вариационный принцип, предложенный В.Н.Паймушиным к формулировке задач механики статического де-

формирования составных систем, развит на задачи нестационарного деформирования и устойчивости пространственных конструкций.

В соответствии с контактной формулировкой задач механики в линейно упругом составном теле путем декомпозиции выделяется элементов и на поверхностях их сопряжения вводятся в рассмотрение реактивные усилия взаимодействия При -лом процесс деформирования конструкции представляйся в виде двух последовательных этапов. На первом этапе осуществляется ее статическое деформирование, а на втором - она или переходит в смежное равновесное состояние, или совершает малые собственные или вынужденные колебания относительно равновесного состояния первого этапа, или подвергается внешнему нестационарному воздействию. В результате вектор полного перемещения некоторой точки М(п) определяется равенством

и;.(а\2,-ь) = 0^(^,2) + и(п)(а\2,-Ь), (1)

в котором 0°п,, 0,п) - векторы перемещений точки М(п) при переходе п-го

фрагмента из исходного недеформированного состояния V в деформированное равновесное состояние первого этапа V" и из V" в возмущенное V* соответственно, а неизвестные реактивные усилия взаимодействия, определяются формулами:

Сй = Ч[Эз)+Ч(Э„- (2)

Величины возмущений считаются малыми по сравнению с соответствующими величинами, характеризующими переход от V к V".

*

Предполагая, что для компонент тензора напряжений (Т^ выполнены уравнения состояния в рассмотрение введен функционал '. '

г= ШЯадл + Ште - ;с-с-:2<^ +

Я (3)

г. V <-4

представляющий собой обобщенный функционал действия по Гамильтону-Остроградскому для системы элементов составного тела и содержащий в себе наряду с традиционными слагаемыми составляющие "урезанного" функционала Рейсснера и работу введенных реактивных усилий.

В предположении о том, что заданные внешние силы не зависят от деформаций, доказано, что из условия стационарности функционала (3) при условии равновесия тела в состоянии V' и сохранении его конфигу-

рации на втором этапе деформирования следуют уравнения равновееиия и движения, статические граничные условия, уравнения состояния, статические условия сопряжения элементов в виде статических граничных условий и кинематические условия сопряжения, образующие комплекс соотношений для решения задач статики, динамики и устойчивости составных тел, который при применении прямых методов удовлетворяется с одинаковой степенью точности и при этом требуется построение базисных и проекционных функций как для трехмерных, так и для двумерных неизвестных, но без предварительного удовлетворения кинематическим и статическим условиям сопряжения элементов тела.

Далее рассмотриваются два варианта представления соотношений уточненной модели типа Тимошенко (первый вариант соответствует ее традиционной форме, второй - учитывает выделение вектора поперечных сдвигов и обжатия в соответствии с работами В.Н.Паймушина), справедливой для всего пакета слоев, в соответствии с которыми векторы перемещений точки М(п) п-го слоя на первом и втором этапах деформирования определяются равенствами

и(;> Цп) + ^Г, и; = V + цп) + Ь(п1)у ; . (4)

и(>А,2(п)) = V + <2(П1 1п)Щк) + ф), й;к; = т -ш,

и;(а%г(п)Л) = ^ + Цп)+Ь<п,)(ак,+ф), П(к) = т -т. (5)

Здесь у° - вектбр поворота волокна, нормального к недеформированной поверхности приведения ст, при переходе оболочки На первом этапе деформирования из состояния V в состояние V", а у - вектор поворота этого волокна на втором этапе деформирования при переходе оболочки из состояния V" в окончательное состояние V*; V", V - векторы перемещений точек поверхности приведения, соответствующие их переходу из состояния V в V", и из V" в V*; - функция превышения срединной поверхности сх(п) п-го слоя над базовой; п0 - номер слоя, срединная поверхность которого принята в качестве поверхности приведения; ш, ш* - соответственно

векторы единичной нормали к а, а" и а*; а°, а* - деформированная поверхность приведения в состояниях V" и V*; ф°, ф - дополнительные векторы, учитывающие поперечные сдвиги и обжатие слоистой оболочки при переходе ее из состояния V в V0 и из V" в V*; , - векторы поворотов нормального к поверхности приведения волокна в классической модели Кирхгофа-Лява на первом и втором этапах деформирования.

Построены основные нелинейные кинематические соотношения теории деформации предварительно деформированной слоистой оболочки со слоями переменной толщины и проведено их упращение.

Из сопоставления выражений (4) и (5) следует, что

у° = а°к+Ф°, у=й(к;+ф. (6)

Отмечено, что компактность и обозримость построенных нелинейных кинематических соотношений обусловлена представлением векторов л? и у

разложениями по базисным векторам 2°, т° поверхности о°, а информация

об изменении формы оболочечного фрагмента на первом этапе де-

о

формирования входит в них через второй метрический тензор Ь1к и

трехвалентный тензор аффинной деформации А^ .

Представление (6) позволяет выделить из у° и у такие слагаемые, которые в явном виде учитывают влияние поперечных сдвигов и обжатия на деформированное состояние слоистой оболочки; подстановкой ф° = О, ф = 0 осуществлять переход к классической модели Кирхгофа-Лява, а исключая из рассмотрения векторы в качестве основных неизвестных будут векторы ф°, ф, отождествляемые в этом случае с векторами полных поворотов у у в рамках представления (4).

Таким образом, представления (6) позволяют в рамках единой кинематической модели реализовать сдвиговую модель типа Тимошенко в классическом представлении, с выделением поперечных сдвигов и обжатия и модель Кирхгофа-Лява.'

При решении задач механики деформирования составных оболочеч-ных конструкций и их фрагментов на основе прямых методов вариационного исчисления переход от одного типа модели к другому осуществляется весьма просто на уровне линейных алгоритмов, не перегружая и не усложняя при этом общую структуру программ, реализующих разработанный метод.

Далее, исходя из обобщенного вариационного принципа Гамильто-на-Остроградского-Рейсснера и используя аппарат тензорного анализа, в предположении о малости деформаций и конечности перемещений слоистого (слои переменной толщины) оболочечного фрагмента в процессе его предварительного статического деформирования и в последующем процессе динамического деформирования или перехода в смежное с исходным

равновесное состояние построены комплексы основных нелинейных соотношений проекционного метода, включающие в себя:

- векторные вариационные уравнения равновесия (7) и движения (8) в форме метода Ритца, свободной от ковариантного дифференцирования усилий и моментов, описывающие процессы деформирования на первом и втором этапах с учетом НДС первого этапа (при пренебрежении силами инерции из (8) вытекают уравнения нейтрального равновесия)

JJ(-R<i д.8%, + ^w)do(s)+ j<t>(3]5v(3,dC(3l + j Q^Sv^dC,^ = 0;(7)

Jit - KPJ&» - R,3) dfivl2} - (ры + P;;' f J5v(s) + +X(3)8vM]d(T(3) + R.,8vb:dCM + J Q,S3)8vt3)dC(s3, = 0, (8)

- кинематические условия сопряжения фрагментов на линиях их стыковки, представленные в виде вариационных уравнений

гЧ • vV rq " э'

а также дополнительные соотношения (приведены для первого этапа)

X J - Si3 + h-)dz!nl = 0, (10)

дай

имеющие простой механический смысл: соотношения упругости для поперечных касательных напряжений выполняются интегрально по толщине пакета слоев э-го элемента с весовой функцией fj3|(z(n) + h(n/). Построенные комплексы позволяют с единых позиций решать спектр задач механики сложных структур типа составных оболочечных конструкций, включающий в себя исследования НДС, устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также их нестационарного деформирования с учетом предварительного статического нагружения.

Во второй главе, используя классификацию возможных на обоих этапах деформирования оболочечного фрагмента его напряженного и деформированного состояний, проведены линеаризация и корректные упрощения полученных уравнений равновесия и движения и показано, что при изучении нестационарных процессов деформирования оболочечной конструкции, предварительно нагруженной статической нагрузкой, в зависимости от характера внешнего воздействия можно выделить следующие классы решаемых задач: собственные и установившиеся полигармо-

нические вынужденные малые колебания; исследования переходных процессов при воздействии на конструкцию произвольно изменяющихся во времени внешних силовых« и (или) кинематических возмущений.

Далее предложен подход к построению линеаризованных уравнений движения составных оболочечных конструкций с начальными несовершенствами. предварительно нагруженных статической нагрузкой и построены физические соотношения для слоистых анизотропных оболочек сложной геометрии.

В третьей главе описаны разработанная установка, базирующаяся на пьезоэлектрическом способе регистрации частот и форм колебаний, методика проведения эксперимента и представлены результаты экспериментальных исследований частот и форм собственных колебаний консольных пластик произвольной формы в плане и цилиндрических панелей из различных материалов с косыми срезами при реализации следующих условий их закрепления на контуре: жесткое моментное закрепление, шарнирное и упругое опирание по всему контуру панели; жесткое моментное закрепление по образующим панели в сочетании со свободными криволинейными торцами.

Из анализа частот и форм собственных колебаний пластин и панелей установлено существенное влияние величины угла среза и граничных условий на частоты и формы.

В четвертой главе в рамках построенной математической модели на основе метода Ритца разработан численный метод решения задач упругой устойчивости и собственных колебаний предварительно нагруженных слоистых анизотропных оболочечных фрагментов сложной геометрии. В соответствии с алгоритмом метода возможно использование "жесткой" аппроксимации искомых функций задачи, доставляющей в качестве неизвестных коэффициенты разложения по базисным функциям, и каркаса приближенного решения.

Для процедуры перехода от уравнений в усилиях к уравнениям в перемещениях разработаны высоко эффективные, корректные и устойчивые численные алгоритмы, реализованные в виде специализированных подпрограмм на алгоритмическом языке РОЯТЯАЫ-5.0.

Окончательно системы уравнений приводятся к соответствующим матричным уравнениям:

Е)Е = Х (11)

и

(0+рС + р20-Ю2В)Е=0 (12)

относительно амплитудных коэффициентов А™, В™, Ст в разложениях,

о

принятых для компонент векторов перемещений. Здесь О, О- симметричные матрицы жесткости слоистого оболочечного фрагмента: 6, 0 - матрицы, учитывающие напряженное и деформированное состояние первого этапа; В - симметричная матрица инерционных характеристик фрагмента; Г - вектор неизвестных порядка 5*М; р - параметр, характеризующий истинное НДС

первого этапа.

Далее формулируются требования, предъявляемые к базисным функциям, и освещаются вопросы их построения. Одна из используемых в данной работе система базисных функций - тригонометрическая. Основным ее достоинством является то, что она полна и ортонормированна в гильбертовом пространстве Ь2(П), что является положительным фактором

в улучшении обусловленности матриц разрешающих уравнений. Другой используемый вариант аппроксимации решения базируется на построении каркаса приближенного решения, в котором в качестве неизвестных рассматриваются узловые перемещения, а базисные функции строятся на основе сплайн функции В.А.Василенко.

В §4.4 дается общая характеристика алгоритма и описываются особенности численной реализации метода исследования НДС, устойчивости и собственных колебаний фрагментов сложной геометрии.

При использовании в качестве базисных функций двойных рядов описываются основные положения алгоритмов предварительного выделения главных гармоник в формах потери устойчивости и собственных колебаний, позволяющих существенно повысить эффективность разработанного метода.

Решение построенного алгебраического аналога уравнений равновесия отыскивается методом Гаусса, а для векового уравнения решается частичная проблема собственных значений.

В' разработанном пакете проблемно ориентированных программ реализованы возможности решения задач при различных упрощающих предположениях, что позволяет весьма существенно снизить трудоемкость и сократить общее время расчета.

В последующих параграфах данной главы освещаются вопросы, связанные со всесторонней проверкой работоспособности разработанных алгоритмов и программ, с установлением достоверности получаемых результатов и исследованием сходимости применяемых численных методов. Из полученных результатов установлено, что решения задач по предлагаемому методу для рассмотренных фрагментов в выбранных классах ба-

зисных функций достаточно быстро сходятся и хорошо согласуются с имеющимися в литературе результатами.

Например, при исследованиях устойчивости слоистых композитных цилиндрических оболочек с различными структурами пакета слоев установлено. что величины критических нагрузок (с погрешностью менее 3%) совпали со значениями, приведенными для рассматриваемых оболочек в работах В.В.Васильева и Ю.В.Орлова, а для форм потери устойчивости получены сходные картины сопутствующего волнообразования. Кроме того определена рациональная структура укладки армированных слоев оболочек.

В §4.8. проведен сравнительный анализ двух подходов к исследованию собственных колебаний цилиндрической панели, имеющей начальные погиби. В соответствии с первым подходом начальные несовершенства описываются посредством введения только начальных деформаций, а во втором подходе начальные несовершенства интерпретируются как искажения формы поверхности приведения и описываются при решении задачи ее параметризации. Отмечено, что в случае, когда учет ирходных факторов, влияющих на поведение оболочек, ограничен начальной погибью и параметризация несовершенной оболочки осуществляется достаточно просто, то. безусловно, предпочтительным является второй подход. В пользу этого свидетельствует и простота уравнений, полученных в главе 2, и меньшие затраты машинного времени, в силу исключения из алгоритма многих слагаемых, требующих специального формирования.

В пятой главе представлены результаты численных исследований собственных колебаний и устойчивости однослойных и слоистых оболо-чечных фрагментов сложной геометрии. Значительное внимание уделено иллюстрации достоверности расчетов. Рассмотрены однослойные цилиндрические и конические панели со сложным очертанием контура, нагруженные статическим давлением.

В таблице приведены значения первых пяти частот собственных колебаний для отдельных цилиндрических панелей из первой (у=4 5°), второй (у =30°) и третьей (у =60°) групп, вычисленные с использованием разработанного метода и найденные экспериментально (глава 3). При этом для описания механики деформирования панелей привлекалась модель Тимошенко (МТ), а в качестве базисных функций использовался каркас приближенного решения.

Угол, среза Метод Номер тона

1 2 3 4 5

450 . МТ 389.80 420.54 542.52 667.57 750.60

Эксперимент 378.00 410.00 521.00 647.00 711.00

5(%) 3.12 2.57 4.13 3.18 5.57

ЗОО МТ 52.54 84.10 94.60 144.03 150.86

Эксперимент 52.00 83.00 96.00 141.00 148.00

5(%) 1.05 1.32 -1.46 2.15' 1.93

60° МТ 163.74 175.66 242.49 274.74 334.78

Эксперимент 159.00 170.00 234.00 264.00 313.00

5(%) ' 2.98 3.33 3.63 4.07 6.96

Анализируя результаты кисленного и физического экспериментов сделан вывод о том, что предлагаемый метод позволяет с достаточной для инженерной практики точностью исследовать частоты и формы, которые также хорошо согласуются с найденными экспериментально, собственных колебаний оболочечных фрагментов со сложным очертанием контура. Численные результаты, полученные для рассмотренных панелей при использовании модели Кирхгофа-Л я ва, максимально превышают приведенные в таблице на 1.5%.

Приведены результаты исследования влияния величины и типа косых срезов, а также параметров предварительного НДС, на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости цилиндрической оболочки. •

Из анализа полученных результатов следует, что для панелей с углом раствора 2© < 240° и параллельными срезами (у <30°) при определении параметра критической нагрузки с погрешностью 6 < 5° можно использовать теоретические формулы и численные результаты, полученные для панелей с нормальными срезами. Однако, для панелей с большими углами срезов параметр критической нагрузки значительно, до 19%, отличается от параметра критической нагрузки для соответствующей панели с нормальными срезами. Также отмечено, что для панелей с симметричными углами срезов влияние среза на значение параметра критической нагрузки более существенно, чем для панелей с параллельными срезами и практически не уменьшается с увеличением длины образующей. Установлено, что скорость сходимости решения по числу удерживаемых членов в аппроксимирующих рядах существенно зависит от сложности формы потери устойчивости.

Изучены собственные колебания и устойчивость пятислойных кони-веских и цилиндрических панелей с косыми срезами при различных условиях закреплениях контура.

Анализ результатов исследования устойчивости пятислойных цилиндрических и конических панелей при внешнем давлении показал, что для них при углах срезов |у| < 4 0° при решении целесообразно удерживать лишь докритические усилия, так как удержание докритических изгибающих и крутящих моментов сколь-либо существенно не изменяет величину критического давления.

В результате анализа результатов исследования влияния внешнего давления на частоты и формы собственных колебаний рассматриваемых панелей было установлено, что в силу малости смещений статически нагруженных панелей влияние параметров деформированного состояния на частоту собственных колебаний весьма мало.

Полученные зависимости "частота-нагрузка" при осевом сжатии пятислойных цилиндрических панелей свидетельствуют о том, что для всех панелей характерна перестройка формы колебаний основной частоты в процессе нагружения. Отмечено, что при нагрузках, близких к критическим, формы колебаний существенно усложняются и, в отличии от нена-груженных панелей, принципиально различны для панелей с различными углами торцевых срезов.

Далее исследовано влияние угла армирования на собственные колебания ортотропных цилиндрических панелей сложной геометрии с начальными несовершенствами. Приводятся результаты исследований влияния на основную частоту собственных колебаний несовершенных панелей таких факторов, как амплитуда начальной погиби, ее форма, угол армирования, угол торцевых срезов. Делаются некоторые выводы для несовершенств, Имеющих регулярный характер.

В §5.7 исследуется устойчивость усеченной незамкнутой трехслойной конической панели шумоглушителя (рис. 1) со срезами, не совпадающими с линиями образующих.

Анализ докритического НДС показал, что при определяющей роли

о

цепных усилий T¡22), действующих в окружном направлении, существен-

о

ными оказываются зоны моментного состояния Mea вблизи защемленных кромок. Поэтому, при определении критического давления учитывались как отдельные составляющие докритического НДС, так и их совокупность. Анализ полученных результатов показал существенное влияние параметров докритического НДС на величину критического давления. Учет докритиче-

се

ГЗГ^

■25(3) ■25(2, ■25(1)

ских поворотов, в сравнении с учетом компонент докритических моментов, снижает* величину критической нагрузки на 35%.

В шестой главе описывается разработанный интегрально-проекционный метод исследования процессов нестационарного деформирования оболочечных фрагментов сложной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой, базирующийся на каркасе приближенного решения с сеткой, построенной на узлах многочлена Ле-жандра, в сочетании с методом линий. Редуцирование полученных ин-тегро-дифференциальных уравнений в симметричный блочно-трехдиаго-нальный алгебраический аналог осуществляется методом механических квадратур с интерполяционными формулами, построенными на полиномах Лагранжа, в сочетании со специальной процедурой удовлетворения произвольных граничных условий. Доказано свойство симметрии алгебраического аналога уравнений движения.

Для решения уравнений движения по времени применяется неявная разностная схема типа Крэнка-Николсона.

Поскольку в настоящее время в литературе не существует достаточно полного изложения этого подхода, в необходимом объеме в §6 .3 приво-' дится процедура формирования интегрирующих матриц на базе полиномов Лагранжа и показываются их свойства. Укажем наиболее важное из них, благодаря которому происходит симметризация алгебраического аналога

= (13)

где «Э^, - интегрирующие матрицы первого и второго рода; Б = с11ад(с11,с12,...,с1м) - диагональная матрица, элементами которой являются веса квадратуры Гаусса; (...)т - означает операцию транспонирования.

При использовании интегрально-проекционного метода для решения двумерных задач механики оболочек система линейных алгебраических уравнений, получаемая из исходных вариационных уравнений движения,

Рис. 1

является также симметричной. Доказательству этого положения посвящен § 6.4.

Далее в §6.5 излагается специальная процедура удовлетворения произвольных граничных условий на контуре фрагмента, позволяющая сохранить свойство симметрии алгебраического аналога. Отмечается, что такой подход в некоторых случаях существенно понижает порядок системы разрешающих уравнений. Однако специальная процедура удовлетворения произвольных статических и кинематических граничных условий на контуре оболочки в ряде случаев нарушает свойство положительной определенности матрицы системы.

В §6.7 и §6.8 приведены результаты исследований сходимости численного решения для некоторых двумерных задач.

Анализируя результаты исследований, можно сделать следующие выводы. Как и ожидалось, точность решения по пространственной координате, в направлении которой используется метод конечных сумм, значительно выше, чем точность в направлении использования проекционной схемы. Установлено, что при определенном количестве расчетных точек по а1 решение сходится и дальнейшее их увеличение его не уточняет.

В §6.9 всесторонне исследовалось динамическое поведение предварительно напряженной откидной части фонаря самолета (рис. 2). представляющего собой оболочку сложной геометрии при его взаимодействии с фронтом ударной волны.

Динамическое НДС откидной части фонаря определялось в двух вариантах. В первом учитывались все параметры его предварительного статического НДС, а во втором использовался принцип независимости параметров динамического состояния от параметров статического НДС. При графическом представлении результатов расчетов в виде графиков изменения во времени величин, соответствующих первому варианту, показаны для обеих точек сплошными линиями, второму - для первой точки пунктирной линией, а для второй - точечной.

Как следует из анализа полученных результатов, предварительное статическое НДС оболочки значительно изменяет картину динамического процесса, протекающего в ней в рассматриваемом варианте нагружения. При этом наблюдается возрастание собственной частоты колебаний откидной части фонаря и увеличение максимального значения прогиба на 11.76% и уменьшение минимального прогиба на 19.23%.

В седьмой главе, используя полученные для отдельного фрагмента результаты исследований, рассмотрены основные особенности формирования алгебраических аналогов вариационных и дифференциальных

уравнений статики, динамики и устойчивости составных оболочечных конструкций.

При использовании метода Ритца для построения алгебраического

Рис. 2

аналога уравнений движения необходимо в каждом фрагменте для компонент вектора перемещений строить двумерные базисные функции, а на общих участках контура сопрягаемых фрагментов - одномерные базисные функции для компонент главного вектора и главного момента реактивных усилий. После традиционных преобразований в классе принятых базисных функций получен алгебраический аналог вариационных уравнений движения составной оболочечной конструкции, из которого естественным образом следуют для нее алгебраические аналоги задач статики, устойчивости, собственных и вынужденные колебаний.

Алгебраические аналоги вариационных уравнений статики и нестационарного деформирования составной оболочечной конструкции в матричной форме имеют вид

Рис. 4. Напряжения (МПа) в точках Тх и Т2

ОМ = Р, ДО =(ЭД0,Н.)Т, (14)

т^-рВИ=0, (15)

где Б - матрица жесткости составной конструкции, построенная в задачах нестационарного деформирования с учетом НДС статического нагружения; ДО - вектор неизвестных; Р - вектор свободных членов, обусловленных

внешним нагружением и решениями, полученными на предыдущих временных слоях; И0 - искомые величины, характеризующие вектор перемещений, а И - параметры, связанные с введенными реактивными усилиями и моментами; В - матрица или массовых характеристик составной конструкции в задачах о собственных колебаниях (р = о2 - собственная частота), или матрица, описывающая с точностью до параметра ее докрити-ческое НДС (р - параметр критической нагрузки).

Портреты матриц, входящих в (14), (15), имеют квазидиагональную структуру с окаймлением, что позволяет весь поток информации для составной оболочечной конструкции распределять по ее отдельным элементам и строить эффективные сетевые алгоритмы для решения задач данного класса. !

Рассмотрены основные положения процедур предварительного выделения главных базисных функций в решения задач прочности, устойчивости и собственных колебаний с учетом предварительного НДС составной оболочечной конструкции.

Далее рассмотрены особенности алгоритма сопряжения фрагментов в интегрально-проекционном методе.

В §7.3 проведены исследования точности и достоверности метода решения задач механики для ряда составных конструкций.

В процессе анализа результатов исследования статического НДС, собственных колебаний и устойчивости установлено, что скорость сходимости решения, полученного для составной конструкции на основе метода Ритца в выбранном классе базисных функций, является такой же, что и для отдельного фрагмента.

Исследована устойчивость составной ортотропной стеклопластико-вой оболочки, защемленной по торцам при внешнем давлении. В качестве базисных функций использовались тригонометрические ряды и каркас приближенного решения, построенный на сплайн функциях. В обоих классах базисных функций были получены идентичные результаты по критическому внешнему давлению и формам потери устойчивости.

Из анализа результатов численного и физического экспериментов следует, что предлагаемый метод исследования, устойчивости составных конструкций из композиционных материалов обладает, высокой достоверностью и необходимой для практического применения точностью.

В §7.4 представлены результаты расчета характеристик устойчивости составной машиностроительной конструкции, вид которой представлен на рис. 5.

Рис.5

(т.е. в упругой области работы ма-нагрузкой 25% от заданного

Эти исследования проводились по заказу заинтересованной организации и имели своей целью определение практической возможно-

7

сти потери устойчивости при заданном эксплуатационном) уровне внешнего нагружения, а также анализ вида и локализации происходящего при этом волнообразования. Проведенные исследования показали, что потеря устойчивости носит местный характер, волнообразование локализуется в узкой сжатой зоне. Исчерпание несущей способности рассматриваемой конструкции происходит вследствие потери устойчивости при напряжениях акр < ств териала), при достижении внешней эксплуатационного значения.

В §7.5 изучена динамическая реакция предварительно напряженной составной оболочечной конструкции типа фонаря самолета (рис. ) при его столкновении с летящим предметом.

Из анализа предварительного деформированного состояния фонаря следует, что для лобового остекления максимальные прогибы смещаются в зону наименьших кривизн, а для откидной чааи они реализуются на линии симметрии конструкции.

При этом было рассмотрено два варианта. В первом при изучении динамической реакции фонаря учитывалось влияние параметров предварительного НДС, а во втором - использовался принцип суперпозиции. Отметим, что точки А, В расположены на лобовом остеклении. При этом точка А является центром зоны контакта. Точка С принадлежит откидной части фонаря и расположена в первой четверти ее длины. Из анализа приведенных результатов (рис. 7) следует, что максимальные напря-

Рис. 6

-200'

0.000

0 0С5

¡/V ':: 1 А/

/ / ч/ V ^ ^ \ ч-\

: 1 - ' 3 ,1 / -гт Т~Г>Л |-г ГТ" ГТ-1 1ЧЧ 1-1-Г- 1ТГГ1 ггтг | 'П П П ТТ тпт ГТ ггт-

Ш

0.010 0.015 0.020 0.025 Рис. 7. Напряжения сг^рхн *10(МПа) в точках А, В, С

Рис. 8. Изометрия прогиба V? *10 (м) в момент времени t = 0.0035с

жения и прогибы появляются в рассматриваемой составной конструкции в момент времени t = 0.0035с через два с половиной временных интервалов после окончания активного действия динамической нагрузки и реализуются в центральной области зоны контакта.

Из анализа приведенных результатов (рис. 9, 10) следует, что использование принципа суперпозиции в исследовании процесса нестационарного деформирования рассматриваемого фонаря приводит в определении прогибов к ошибке 5 = 5.4%, а в определении максимальных напряжений-5 =8.8%.

Отмечено, что при изучении процессов нестационарного деформи; рования предварительно нагруженных статической нагрузкой составных оболочечных конструкций для более точного описания динамических

процессов, протекающих в них, необходимо непосредственно учитывать влияние параметров статического НДС.

о со

-П.20

-Э.25 ■

I :

\.....л / ---------- --------

4 Т Г > 1 Г > ) ) 1 Г г 1 ) ' г 1 'Г"1 >-ГТ 1 1 > 1 •

О.ССО Э.005 0.010 0.015 0.0^0 0.025 Рис. 9. Прогиб w *10(м) в точке А для первого (сплошная линия) и второго (штриховая линия) вариантов расчета

200'

-200-

-400-

: ! л/^ ■ЛАЛ г*

:1 / * Л

1 ' V " Iм П^ТТГ 1 1 1 • | Т1 14 Ч-ГТ ТЧ ^'П г г-ггггг 1 1 Т ! 1 1 М 1 ■.........

Рис. 10. Напряжения а^рхн *10(МПа) в точке А для первого (сплошная линия) и второго (штриховая линия) вариантов расчета

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. С позиций контактных задач механики деформирования линейно упругих составных тел, исходя из обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского-Рейсснера, с применением аппарата тензорного анализа, в предположении о малости деформаций и конечности перемещений слоистого (слои переменной толщины) оболочечного фраг-

мента в процессе, его предварительного статического деформирования и в последующем процессе нестационарного деформирования или перехода в смежное с исходным равновесное состояние построен комплекс основных нелинейных соотношений проекционного метода, позволяющего с единых позиций решать спектр задач механики сложных структур типа составных оболочечных конструкций, включающий в себя исследования напряженно-деформированного состояния; устойчивости, собственных и вынужденных колебаний, а также их динамического деформирования с учетом предварительного статического нагружения.

Ко всему пакету слоев считается справедливой сдвиговая модель типа Тимошенко, рассмотренная в двух вариантах: без выделения и с явным выделением вектора поперечных сдвигов. Во втором варианте предложена такая форма представления построенных вариационных уравнений с выделением группы альтернативных слагаемых, связанных с поворотом вектора нормали к поверхности приведения, которая позволяет более рационально строить эффективные алгоритмы численной реализации разрабатываемого метода исследования собственных колебаний и устойчивости сложных структур.

Показана эффективность использования при построении указанных соотношений представления векторов перемещений произвольной точки на первом этапе разложением по базису исходной поверхности приведения, а на втором - по базису деформированной поверхности приведения в состоянии первого этапа.

2. Рассмотрен подход к построению уравнений механики деформирования составных оболочек на втором этапе, в соответствии с которым деформированное состояние первого этапа входит в них в неявном виде. Показана целесообразность его использования для решения задач о собственных, вынужденных колебаниях и динамической реакции предварительно напряженных оболочечных конструкций.

3. Впервые экспериментально получены частоты и формы собственных колебаний цилиндрических панелей с косым торцевым срезом при различных граничных условиях и установлено существенное влияние формы контура и граничных условий на частотные характеристики рассмотренных оболочечных элементов.

4. В рамках построенных соотношений вариационного метода Ритца разработан численный метод решения задач упругой устойчивости и собственных колебаний предварительно нагруженных слоистых анизотропных оболочечных фрагментов сложной геометрии.

Б соответствии с алгоритмом метода возможно использование "жесткой" аппроксимации искомых функций задачи, доставляющей в качестве неизвестных коэффициенты разложения по базисным функциям, и каркаса приближенного решения, строящегося с использованием сплайн функции В.А.Василенко, в котором в качестве неизвестных рассматриваются узловые перемещения.

Предложены эффективные алгоритмы предварительного выделения главных гармоник в классах базисных функций, принятых для построения решения.

Проведены исследования устойчивости и колебаний ряда пластинчатых и оболочечных элементов классической геометрии из изотропных и композиционных материалов и их сравнение с известными решениями.

Проведен сравнительный анализ двух подходов к исследованию собственных колебаний несовершенных оболочек.

5. Представлены результаты численных исследований собственных колебаний и устойчивости однослойных и слоистых оболочечных фрагментов сложной геометрии. Значительное внимание уделено иллюстрации достоверности расчетов.

Проведены исследования влияния величины и типа косых срезов, а также параметров предварительного НДС, на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости цилиндрической оболочки.

Изучены собственные колебания и устойчивость пятислойных конических и цилиндрических панелей с косыми срезами при различных условиях закрепления контура.

Выполнен анализ влияния неканоничности формы опорного контура на собственные колебания и устойчивость слоистых цилиндрических панелей при осевом сжатии.

Представлены результаты расчета незамкнутой конической оболочки типа панели шумоглушителя на устойчивость при внешнем давлении. Установлено существенное влияние параметров ее докритического напряженного и деформированного состояний на величину критической нагрузки.

Представлены результаты исследования влияния угла армирования и формы начальных несовершенств на собственные колебания цилиндрических панелей с косыми торцевыми срезами.

6. На базе построенных соотношений разработан интегрально-проекционный метод исследования процессов нестационарного деформирования оболочечных фрагментов сложной геометрии, предварительно нагруженных статической нагрузкой, базирующийся на каркасе прибли-

женного решения с сеткой, построенной на узлах многочлена Лежаидра, в сочетании с методом линий.

Редуцирование полученных интегро-дафференциальных уравнений в симметричный блочно-трехдиагональный алгебраический аналог осуществляется методом механических квадратур с интерполяционными формулами, построенными на полиномах Лагранжа, в сочетании со специальной процедурой удовлетворения произвольных граничных условий.

Математически строго доказано свойство симметрии алгебраического аналога уравнений движения.

Исследованы, точность и достоверность численных результатов, получаемых для фрагментов при статическом и динамическом нагружениях.

Результаты численных исследований влияния предварительного статического нагружения на динамическую реакцию откидной части фонаря самолета, имеющей сложные очертания контура и форму поверхности приведения, при нестационарном нагружении взрывной волной.

Установлено существенное влияние параметров предварительного статического НДС на напряженное и деформированное состояния откидной части фонаря при данном нестационарном нагружении. Показано, что использование принципа суперпозиции при исследовании процессов нестационарного деформирования приводит в определении параметров_ динамического НДС к ошибке 8 »19%.

7. Изложены вопросы, касающиеся построения алгебраических аналогов уравнений механики деформирования составных оболочечных конструкций.

Рассмотрены основные положения процедур предварительного выделения главных базисных функций в решениях задач устойчивости, и собственных колебаний с учетом предварительного НДС объекта исследований, позволяющих существенно повысить эффективность метода, а также особенности алгоритм.

Результаты исследования точности и достоверности решения задач механики составных конструкций предлагаемым проекционным методом.

Результаты расчета составной тонкостенной машиностроительной конструкции сложной геометрии на устойчивость при внешнем давлении, имеющие важное практическое значение. Установлено, что, для расчета реальных тонкостенных конструкций на устойчивость необходимо учитывать все параметры его предварительного НДС.

Изучены процессы деформирования предварительно напряженного составного фонаря самолета, имеющего сложную форму поверхности

приведения и очертание контура с шестью угловыми точками в плане, при динамическом внешнем воздействии (столкновение с летящим предметом).

Установлено, что для рассматриваемой предварительно напряженной составной оболочечной конструкции использование принципа суперпозиции при исследовании процессов нестационарного деформирования приводит в определении максимальных параметров ее динамического НДС к ошибке 5 « 8.8 %.

8. Разработаны пакеты проблемно ориентированных программ для исследования устойчивости, собственных колебаний и динамической реакции предварительно нагруженных статической нагрузкой составных оболочечных конструкций и их элементов, ряд из которых внедрены в ведущих научно-исследовательских и проектно-конструкторских организациях.

9. Достоверность результатов работы обеспечивается строгим математическим обоснованием ряда принимаемых положений, решением большого числа тестовых задач с использованием различных альтернативных методик и программных средств, сравнением полученных результатов с известными теоретическими и экспериментальными результатами, проведением исследования сходимости решений путем последовательного увеличения числа узлов в каркасе или числа удерживаемых базисных функций.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Петрушенко Ю.Я. Алгоритм вариационного метода решения задач прочности, устойчивости и свободных колебаний пространственных конструкций, составленных из слоистых оболочек сложной геометрии //Прочность тонкостенных авиационных конструкций: Межвуз. сб. Казань: КАИ, 1989.-С.46-52

2. Петрушенко Ю.Я. Вариационный метод исследования динамической реакции предварительно напряженных слоистых пластин и оболочек //Расчет пластин и оболочек в химическом машиностроении 1С б. научи, тр. Казань: Каз. гос. технол. ун-т, 1994. - С.89-93

3. Петрушенко Ю.Я. Вариационный метод исследования прочности, устойчивости и динамической реакции пространственных конструкций, составленных из слоистых оболочек сложной геометрии //Прикл. пробл. механики оболочек: Межвуз. сб., Казань,,Каз- авиа. ин-т, 1989. - С.76-84.

4. Петрушенко Ю.Я. К вариационным методам исследования свободных колебаний предварительно-напряженных составных конструкций

типа остеклений //Исследования по теории оболочек: Тр. семинара. КФТИ КФ АН СССР, Казань, 1988.-Вып.ХХ1, Ч.П. - С.92-99.

5. Петрушенко Ю.Я. Линеаризованная теория и численный метод исследования устойчивости и свободных колебаний пространственных систем, образованных из слоистых оболочек сложной геометрии //Тр. XV Всесоюз. конф. по теории, оболочек и пластин:, Т.1, Изд-во Казанск. ун-та, 1990.-С.661-666.

6. Петрушенко Ю.Я. Метод конечных сумм, базирующийся на полиномах Лагранжа, в задачах механики оболочек вращения //Изв. вузов. Авиационная техника, 1993, № 4. - С.70-74.

7. Петрушенко Ю.Я. О вариационном методе исследования напряженно-деформированного состояния, устойчивости и свободных колебаний составных оболочечных конструкций //Пробл. механики оболочек. -Калинин, 1988.-С.110-119.

8. Петрушенко Ю.Я. О сходимости вариационного метода исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций //Прочн. и аэроуп. авиац. констр.: Межвуз. сб. - Казань, 1988. - С.64-70.

9. Петрушенко Ю.Я. Уравнения движения тонких оболочек сложной формы, пологих относительно поверхности отсчета //Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций: Межвуз. сб., Вып.1, Казань, 1978. - С.84-89.

10. Петрушенко Ю.Я., Грозмани Ю.Б. Вариационный метод исследования динамической реакции предварительно напряженных слоистых пластин и оболочек. Численный эксперимент //Расчет пластин и оболочек в хим. машиностроении /Сб. научн. тр., Казань: Каз. гос. технол. ун-т, 1994. -С.94-98

11. Петрушенко Ю.Я., Инородцев H.A. Вариационный метод исследования свободных колебаний многослойных оболочек сложной геометрии //Теория и методы исследования пластин и оболочек сложной формы.-Казань, 1987. - С.61-69.

12. Лебедев A.A., Петрушенко Ю.Я. Вариационный метод исследования свободных колебаний предварительно напряженно-деформированных слоистых оболочек сложной геометрии //Приклад, проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Всесоюзн. межвуз. сб. - Горький, 1989. - Вып.43. - С. 72 - 80.

13. Образцов И.Ф., Дятчин В.В., Кобелев В.Н., Паймушин В.Н., Петрушенко ЮЛ. Методы декомпозиции и агрегирования в задачах механики пространственных составных конструкций, ориентированные на создание

многопроцсесорных программно-аппаратных комплексов //ДАН СС-СР.-1990.-310. N¡>3. - С.554-558.

14. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Вариационные методы исследования устойчивости пространственных оболочечных систем //Прочность и устойчивость оболочек. Тр. семинара, КФТИ КФ АН СССР, Казань, 1986. Вып.XIX, 4.1. - С.4-22.

15. Паимушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Вариационный метод решения задач механики пространственных составных тел. Обобщенный вариационный принцип Гамильтона - Остроградского //Сообщения АН Гр ССР, 131. № 1, 1988.-С.49-52. .

16. Паимушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Вариационный метод решения задач механики пространственных составных тел. Прочность, устойчивость и свободные колебания предварительно напряженных оболочечных систем //Сообщения АН ГрССР,131, № 2,19S8. - С.277-280. .

17. Паимушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. К вариационным методам в теории оболочек сложной геометрии с приложениями к задачам сопряжения составных оболочек //Исследования по теории оболочек: Тр. семинара, В 2 ч. - Казань: КФТИ КФ АН СССР, 1984, - Вып.17. Ч. 1. - С.4-19.

18. Паимушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. К линеаризованной теории устойчивости пространственных упругих тел и тонких оболочек //Пробл. машиностроения - 1988. - Вып. 29. - С.41-47.

19. Паимушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Об одном подходе к формулировке линеаризованных уравнении теории упругой устойчивости оболочек типа Тимошенко //Пластичность и устойчивость в механике деформируемого твердого тела.- Калинин; КГУ, 1984. - С.88-96.

20. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Обобщенные вариационные уравнения Лагранжа в нелинейной механике составных оболочек сложной геометрии //Тр. 1 Всесоюз. симпозиума "Нелинейная теория тонкостенных конструкций и биомеханика", Кутаиси-Ткибули, 1985.- С.36Г-365.

21. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Применение обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского-Рейсснера к постановке линеаризованных задач механики пространственных составных тел //Прикл. механика,-1989.-25, № 9. - С.33-39.

22. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Теория и программное обеспечение для исследования устойчивости и колебаний слоистых оболочечных элементов сложной геометрии //Тр. XIV Всесоюз. конф. по теории пластин и оболочек, Т.2, Изд-во Тбилиск.ун-та, Тбилиси, 1987. С.303-308.

23. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я. Уравнения устойчивости многослойных оболочек со слоями переменной толщины //Актуальные проблемы механики оболочек.: Межвуз.сб. Казань: КАИ, 1985. - С.86-93.

24. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Вахитов Р.Х. Метод исследования процессов нестационарного деформирования слоистых оболочек типа Тимошенко, основанный на каркасе решения //Математ. модели, методы решения и оптимальное проектир. гибких пластин и оболочек: Межвуз. научн. сб., Изд-во Саратовск.ун-та, Саратов, 1988. - С. 101-103.

25. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Вахитов Р.Х. Нестационарные задачи механики деформирования упругих слоистых оболочек сложной геометрии //Расчет пластин и оболочек в хим. машиностр.: Межвуз. сб. научн. тр. Казань, 1990. - С.59-65.

26. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Лебедев A.A. К вариационным методам решения задач механики составных оболочек //Прочность констр. летат. аппаратов: Межвуз. Сб. - Казань, 1986. - С.54-60.

27. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Лебедев A.A. Уравнения свободных колебаний предварительно напряженно-деформированных многослойных оболочек сложной геометрии //Теор, и методы исслед. пластин и оболочек сложной формы: Межвуз. Сб. - Казань, 1987. - С.54-61.

28. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Сайтов И.Х. Обобщенная модель механики многослойных оболочек со слоями переменной толщины //Прочность и колебания авиационных конструкций. Межвуз. сб., Казань, 1984.-С.4-22.

29. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., ТинчуринР.Ф. К вариационным методам в задачах устойчивости упругих слоистых оболочек сложной геометрии //Пластичность й устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Сб. научн. трудов: - Калинин, КГУ, 1984. - С.96-102.

30. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Тинчурин Р.Ф. Устойчивость слоистых конических панелей с косыми срезами при внешнем давлении// Прочность элементов авиац. констр.: Межвуз. научн. сб. - Уфа, 1987. - С.92-98.

31. Паймушин В.Н., Сайтов И.Х., Петрушенко Ю.Я., Рахманку-лов Н.У. Проблемы автоматизации прочностных расчетов сложных машиностроительных конструкций на базе многопроцессорных сред//Пробле-мы машиностроения и автоматизации/Международный центр научной и технической информации, Институт машиноведения им. А.А.Благонравова АН СССР, Информационный центр промышленности, Информэлектро, Москва-Будапешт, 1989, Вып.ЗО. - С. 15-22.