автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Анализ поведения цилиндрических оболочек при локальном динамическом нагружении

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС.

1.1. Создание локальных импульсных нагрузок.

1.2. Описание испытательного комплекса.

1.3. Модели для испытаний.

1.4. Общая методика испытаниЗ.

1.4.1. Определение параметров импульсного теплового потока.

1.4.2. Способ создания статических нагрузок

1.4.3. Измерение температуры при нестационарном нагреве.

1.4.4. Порядок проведения испытаний.

2. ПОВВДЕНИЕ ЦИЛИЦЦРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ЛОКАЛЬНОМ

ТЕПЛОВОМ УДАРЕ.

2.1. Методика эксперимента. Схема нагружения

2.2. Температурное поле цилиндрических оболочек при импульсном нагреве.

2.3. Характер поведения оболочек при локальном тепловом ударе

2.4. Комбинированное нагружение оболочек тепловым ударом и статическими нагрузками

2.4.1. Осевое сжатие и тепловой удар.

2.4.2. Внешнее давление и тепловой удар

2.4.3. Устойчивость оболочек при распространении тепла от зоны локального нагрева.

3. ПОВЕДЕНИЕ. ОБОЛОЧЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ. ЛОКАЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ.

3.1. Методика эксперимента.

3.2. Напряженно-деформированное состояние оболочек при динамическом нагружении. Влияние граничных условий

3.3. Локальное выпучивание оболочек при неосесиммет-ричном динамическом нагружении.

3.4. Определение критической динамической нагрузки

3.5. Поведение оболочек при действии локальной статической нагрузки.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЛНООБРАЗОВАНИЯ И ВРЕМЕНИ ВЫПУЧИВАНИЯ ЩЛИЦЦРИЧЕСБИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ТЕПЛОВОМ УДАРЕ И КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ.

4.1. Постановка задачи. Особенности экспериментального изучения процессов выпучивания оболочек при локальном приложении нагрузки.

4.2. Методика эксперимента.

4.3. Выпучивание оболочек при локальном тепловом ударе.

4.4. Изучение процесса выпучивания при комбинированном нагружении.

4.4.1. Осевое сжатие. Низкие уровни статических нагрузок.

4.4.2. Осевое сжатие. Высокие уровни отатических нагрузок. III

4.4.3. Внешнее давление. ИЗ

4.4.4. Сравнительный анализ

В реальных условиях эксплуатации современных летательных аппаратов наиболее ответственные конструктивные элементы испытывают сложные термосиловые воздействия как при установившихся*так и при нестационарных режимах*

Создание элементов конструкций летательных аппаратов (ЛА), предназначенных для эксплуатации в экстремальных условиях при обеспечении надежности в течение заданного ресурса времени, составляет одну из актуальных задач современной механики. В связи с этим, представляет интерео исследование влияния импульсного локального нагрева, поперечных локальных динамических силовых воздействий на тонкостенные конструкции. Эти задачи являются предметом исследований функциональных возможностей корпусов ЛА, находящихся под действием внешних возмущений в условиях полета или аварийных поездок*

Однако теоретическим и экспериментальным исследованиям поведения ненагруженянх, либо находящихся в условиях стационарного нагружения, тонкостенных конструкций при нестационарных локальных тепловых и силовых воздействиях посвящено небольшое число исследований. Это объясняется как трудностями математического моделирования указанных процессов, так и особенностями решения поставленных задач. Не менее сложным оказывается и экспериментальное исследование, т.к. получить качественные и количественные оценки быстропротекающих процессов, создать установки, их имитирующие, - весьма трудная задача.

Особенностью задачи о динамическом тепловом воздействии является необходимость исследования процессов, протекающих в различные, характерные для каждого из них, отрезки времени: I) распространение волн деформаций;

2) развитие колебаний по основному тону с последующим за- • туханием;

3) развитие температурных деформаций в зоне нагрева и прогрев конструкции по толщине;

4) распространение температурной волны и связанного с ней напряженно-деформированного состояния.

Аналогичны процесоы и при динамических локальных силовых воздействиях - волновая деформация и динамическое напряженно-деформированное состояние, возникающее вследствие колебаний. В обоих случаях нагружения возможно также явление потери устойчивости, в результате чего происходит изменение формы оболочки.

Существующие исследования, основанные на различных математических моделях в рамках гипотез термоупругости, посвящены вопросам колебаний тонкостенных систем при нестационарном тепловом потоке / 86,88 /, определению напряженно-деформированного состояния конструкций / 39,40,41,62,63,64,70,79 /, локальной термоустойчивости / 23,24,25,60 /.

Несущая способность элементов конструкций при нестационарном нагреве изложена в монографии Писаренко Г.С. и др. / 65 /, а также в работах Третьяченко Г.Н., Дзюбы B.C. и др. / 27,28, 32,45,74,75 /.

Изучение устойчивости упругих систем при динамическом нагру-жении было начато Лаврентьевым М.А. и Ишлинским А.Ю. /46 /, а затем продолжено Агамировым В.Л., Вольмиром A.C., Минаевым В.Е. / 1,22 /. Так, в работе / I / на основании уравнений нелинейной теории пологих оболочек получено решение для шарнирно опертой оболочки, нагруженной монотонно возрастающим по линейному закону внешним давлением. При этом инерция осесимметричного движения не учитывалась. В последующих работах было получено решение с учетом ооесиммвтричного движения / 33 /, иооледовано влияние начальных несовершенств / 77 /, линейного затухания / 78 /, вида граничных условий / 12 /, переменности толщины оболочки / 7 /.

Экспериментальное исследование влияния скорости нагружения, предварительного статического осевого сжатия и начальных несовершенств, а также геометрических и жесткостных параметров оболочек, характера закрепления при динамическом нагружении проведено в работах / 19,44,50,52 /. Некоторое несоответствие между расчетными и экспериментальными данными объясняется, очевидно, тем, что в экспериментах, как правило, нагружение производилось волной давления в жидкости, а в расчетах, в большинстве случаев, влияние нагружающей среды не учитывалось.

Одной из перых работ, в которых экспериментально изучалось поведение цилиндрической оболочки при воздействии на нее локального теплового удара, является исследование Моссаковского В.И., Андреева Л.В., Ободан Н.И., Замкового Л.Я. / 54 /. Авторами были зафиксированы локальные формы потери устойчивости в зависимости от энергии импульса теплового потока. Влияние параметров подкрепления на устойчивость цилиндрической панели при действии теплового удара экспериментально изучалось в работе / 68 /. Оценке влияния силовых импульсных воздействий посвящены исследования Мосоаковского В.И., Маневича Л.И., Прокопало Е.Ф. / 56, 57 /, в которых проанализировано поведение оболочек в зависимости от энергии возмущения, установлен характер взаимодействия статических нагрузок и локальных динамических воздействий.Устойчивость оболочек при действии локальных импульсных нагрузок исследовалась Кармишиным A.B., Скурлатовнм Э.Д. и др. / 34,35,58, 71,72 /.

Анализ показывает, что поведение тонкостенных систем при действии локального теплового удара или силового нагружения во взаимосвязи всех возникающих процеосов практически не изучено, причем экспериментальное изучение осложнено, в первую очередь, трудностями создания нагружающих установок и измерительных комплексов. Между тем, для оценки несущей способности конструкции ЛА необходимо выделить "главные" и "неглавные" процесоы в каждый фиксированный интервал времени, хотя бы качественно установить их влияние друг на друга, оценить характер поведения оиотем в различные моменты времени. Актуальными представляются также исследования по определению несущей способности и характера поведения моделей отсеков ЛА при комбинированном нагружении статическими нагрузками и импульсными температурными воздействиями. Такой анализ может быть проведен только экспериментальным путем.

Для экспериментального изучения нестационарных процессов в оболочках при действии локальных воздействий Еажное значение имеет удачный выбор способа создания нагрузки, поскольку необходимо учитывать как специфику эксплуатационной нагрузки, так и возможность наиболее точно моделировать ее в лабораторных условиях. Существующие методы создания локальных динамических воздействий при нагружении цилиндрических оболочек можно условно разделить на механические, газодинамические, электрические. Важным для данного клаоса задач является необходимость выбора такого способа воздействия, при котором не нарушается герметичность тонкостенной конструкции.

Рассмотрим отличительные особенности способов создания локальных воздействий на тонкостенную конструкцию.

Экспериментальные исследования по динамическому нагружению тонкостенных конструкций проводились на установках копрового типа/20 /, динамическая нагрузка задавалась изменением массы и высоты падения ударника. Отметим работы, в которых локальные динамические возмущения создавались с помощью шара, падающего с заданной высоты / 49,50 /. При создании динамических нагрузок широкое распространение получили методы, основанные на эффекте гид-' роудара / 13,20,53 /. Как и в установках копрового типа, параметры динамической нагрузки задавались варьированием массы груза и высоты его бросания. Метод получил дальнейшее развитие на установках, в которых механический опособ создания гидроудара был заменен электрическим. Импульсные нагрузки на оболочку создавались при разряде электрического кодденсатора, электроды которого помещались в жидкость. По сравнению с механическим, электрический способ позволил увеличить скорость нагружения тонкостенной конструкции / 8,13,73 /.

Из большого класса газодинамических методов выделим способы получения ударных волн при помощи взрывчатых веществ в открытом пространстве и в ударных трубках различных конструкций, а также устройства для метания твердых тел / 10,11,48 /.

Среди электрических методов можно выделить способ создания локальной нагрузки с помощью пучка электронов / 90 / и метод взрывающихся проволочек / 69 /. В первом случае нагружение конструкции импульсной нагрузкой осуществлялось пучком электронов, которые разгонялись в ускорителе, а затем направлялись на объект исследования. Во втором случае импульсная нагрузка создавалась разрядом конденсатора через токопроводящий элемент, погруженный в жидкость.

Приведенные выше способы позволяют, в основном, создавать простые локальные воздействия,и не обладают достаточной универсальностью.

Сопоставление различных методов, с помощью которых можно производить локальное динамическое нагружение тонкостенной конструкции, показывает, что выбор метода в наибольшей степени зависит от специфики нагрузки, которую необходимо моделировать в лабораторных уоловиях. В соответствии с выбранной классификацией наибольшими возможностями обладают электрические методы. Преимущества электрических методов заключаются, в первую очередь, в возможности регулирования нагружающим устройством в широком диапазоне нагрузки путем изменения электрических параметров. Кроме того, упрощается контроль этих величин, поокольку методика измерения и регистрации электрических сигналов хорошо отработана. В рамках выбранной классификации к электрическим методам можно отнести способ создания динамических возмущений с помощью импульсного лазера / 6 /. Данный метод обладает значительной универсальностью и позволяет создавать как локальные температурные воздействия с большим градиентом, так и силовые динамические нагрузки, причем, изменение параметров внешнего возмущения в первом и во втором случаях осуществляется регулировкой плотности энергии излучения ОКГ, что значительно упрощает методику проведения испытаний и измерений.

Проведенный анализ задач о локальных динамических термосиловых воздействиях и методах их исследования позволил оформули-ровать цель настоящей работы:

1. Создание на основе стандартного оборудования испытательного комплекса для исследования поведения тонкостенных конструкций при локальных нестационарных тепловых и силовых воздействиях.

2. Изучение особенностей поведения оболочек при локальных динамических термосиловых воздействиях.

3. Оценка несущей способности цилиндрических оболочек в условиях комбинированного нагружения статическими и локальными динамическими нагрузками.

4. Определение временных пределов применимости существующих упрощенных математических моделей, позволяющих оценивать напряженно-деформированное состояние и устойчивость тонкостенных конструкций.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, приложений.

Эти выводы подтверждаются результатами тензометрии. Анализ поведения оболочки и результаты замеров параметров, характеризующих напряженно-деформированное состояние конструкции при действии сосредоточенной силы, показывают, что процесс потери устойчивости возникает вследствие реактивного сжатия при закреплении торцев и аналогичен процессу, происходящему в оболочке при не-осесимметричном сжатии / 59 /.

Аналогичные результаты получены в случае действия нескольких, симметрично расположенных, сосредоточенных сил (рис. 3.22). Здесь аналогия со случаем циклического сжатия проявляется еще ярче. Явление резонанса изменяемости напряженно-деформированного состояния (число сил) и изменяемости формы потери устойчивости (число волн) проявляется в наличии минимума критической нагрузки, когда число сил и число волн потери устойчивости в окружном направлении совпадают (при = 3; Й^ = 570; и = 4).

Таким образом, при одном и том же типе нагружения, в зависимости от геометрии конструкции или изменяемости нагрузки, наблюдается смена типа собственных форм, что является отличительной особенностью процессов при локальном неосесимметричном нагружении. Тип собственных форм тесно связан со значениями критических нагрузок и определяет их немонотонную зависимость от изменяемости нагрузки / 59 /. м 160

140

U0

100 so

2 3 а 5 L/r

Рис. 3.22. Зависимость нагрузки от параметра относительной длины оболочки при действии на оболочку четырех сосредоточенных сил

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОЛНООБРАЗОВАНИЯ И ВРЕМЕНИ ВЫПУЧИВАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ЛОКАЛЬНОМ ТЕПЛОВОМ УДАРЕ И КОМБИНИРОВАННОМ НАГРУЖЕНИИ

4.1. Постановка задачи. Особенности экспериментального изучения процессов выпучивания оболочек при локальном приложении нагрузки

Для построения приближенных моделей расчета при исследовании устойчивости конструкций одним из основных вопросов является достоверное описание форм потери устойчивости, зависящих как от геометрии конструкции, так и от вида и способа приложения нагрузки. При сложных видах нагружения (локальные нагрузки, комбинированные нагружения) не удается априорно предсказать характер поведения системы при нагрузках, близких к критическим. Кроме того, в результате местной потери устойчивости при локальных воздействиях несущая способность конструкции, как правило, не исчерпывается. Поэтому, для дальнейшего анализа поведения системы необходимо исследовать новые возникающие формы равновесия, причем переход к новой устойчивой равновесной конфигурации может происходить через неустойчивые равновесные формы, отличающиеся от фиксирующихся после потери устойчивости. Такая картина, например, наблюдается при потере устойчивости панелей, арок и т.д., когда исходное и прохлопнутое состояние симметричны относительно оси конструкции, однако переход из одного соотояния в другое осуществляется через неустойчивое кососимметричное состояние.

При исследовании с помощью скоростной киносъемки процесса потери устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии статичеокой / 89 / и ударной / 85 / нагрузками также установлено существование двух основных этапов в процессе выпучивания тонкостенной конструкции.

Начало выпучивания, т.е. первый этап, характеризовалось образованием одной локальной вмятины, бе размеры в окружном направлении и по длине практически совпадали. В этот момент времени ее рост происходил, в основном, в кольцевом направлении. Затем на поверхности оболочки рядом образовывалось еще несколько вмятин. В дальнейшем происходил преимущественный рост вмятин в осевом направлении. Второй этап выпучивания характеризовался переходом от локальной к регулярной конфигурации вмятин на поверхности оболочки. Отметим, что при ударной осевой нагрузке процесс выпучивания имел свои особенности, но общий характер потери устойчивости сохранялся. Описанные эксперименты проводились при высоком уровне осевой нагрузки и процесс выпучивания протекал непрерывно.

Поскольку при локальном динамическом нагружении также возможно существование нескольких последовательно сменяющих друг друга форм равновесия, практический интерес представляет изучение, как отдельных форм равновесия и их временных параметров, так и их "хронологии" - последовательности смены этих форм. Не менее важным фактором при анализе поведения системы является время прощелкивания, с которым связаны функциональные качества конструкции отсеков ЛА.

Рассмотрим простейшую модель поведения тонкостенной конструкции во времени.

В случае монотонного возрастания ограниченной во времени нагрузки, действующей на оболочку, которая имеет локальные несовершенства, зависимость прогиба ах от нагрузки / 21 / может быть представлена, как показано на рис. 4.1 (где V - скорость нарастания нагрузки). Действие нагрузки вызывает колебательное движение оболочки (участок ОА). Точка А соответствует значению верхней статической критической нагрузки. Дальнейшее возрастание нагрузки вызывает увеличение изгиба (участок АВ).

При некотором значении нагрузки М , соответствующем моменту времени , происходит интенсивное возрастание прогиба (участок ВС). В этом случае оболочка переходит к новой, изогнутой форме равновесия. Стабилизация этого процесса произойдет к моменту времени Тг » тогда время выпучивания определится как . Можно ожидать, что в зависимости от величины внешнего воздействия и от характера прикладываемой нагрузки может измениться не только время начала волнообразования ^ , но и время выпучивания.

Процесс потери устойчивости при локальных динамических силовых и тепловых воздействиях, а также при комбинированном наг-ружении конструкции статической нагрузкой и локальным динамическим воздействием, практически мало изучен. Полученные с помощью тензометрии и скоростной киносъемки результаты, приведенные в данной главе, позволили получить представление о механизме выпучивания для указанных видов нагружения и сравнить их с известными результатами.

4.2. Методика эксперимента

Для регистрации временных параметров процесса выпучивания и исследования его динамики применялась киносъемка двумя камерами, частота которых была различна. Оптимальный темп съемки определялся в процессе испытаний. Для скоростного фоторегистратора (СФР) и кинокамеры СКС-1м он составил, соответственно, величины 25.000 кадр/с и 1000 * 4000 кадр/с.

Особое внимание в испытаниях уделялось синхронизации процесса киносъемки и освещения регистрируемого объекта. Эти операции осуществлялись с помощью блока синхронизации и линии задержки, входящих в состав испытательного комплекса, и аппаратуры импульсного осветителя.

Наряду со скоростной киносъемкой для изучения временных процессов явления потери устойчивости оболочек использовалось тензометрирование. На тонкую (толщиной 0,2 мм) металлическую полосу наклеивался тензорезистор. Полоса с наклеенным резистором закреплялась с одной стороны к съемному торцу оболочки (см. рис. 4.2), а свободный конец полосы остро затачивался и загибался под прямым углом; полоса соприкасалась с поверхностью оболочки посредине образующей. Б кольцевом направлении оболочки устанавливалось пять полос с датчиками. Такое количество точек замера было необходимо для того, чтобы при потере устойчивости оболочки хотя бы один датчик попадал в зону больших прогибов. Сигналы от тензорезисторов поступали на тензоусилитель, а затем регистрировались шлейфным осциллографом.

До проведения испытаний на оболочку наклеивались тензоре-зисторы. Затем производилась припайка тензодатчиков, установка оболочки в торцевые приспособления и ее герметизация. Перед испытаниями тензодатчики проверялись и тарировались. Предварительно испытывались три оболочки данной серии и определялось значение критической нагрузки Ркр. Был принят двухэтапный порядок нагружения тонкостенных конструкций: вначале все оболочки нагружались до значения 0,85 - 0,9 Ркр., а затем, после включения всей регистрирующей аппаратуры, производилось их догружение.

Для определения Бремени "последействия" на поверхность оболочки, вокруг области, прилегающей к зоне нагрева, дополнительно наклеивались тензорезисторы (по два в кольцевом и меридиональном направлениях). Сигналы от датчиков поступали на тен-зостанцию ЛХ-7000, а затем регистрировались четырьмя самописцами ПДС-021. Скорость развертки самописцев изменялась в диапазоне 0,002 + 0,01 м/с.

Рио. 4.1. Зависимость прогиба оболочки от нагрузки

Рис. 4.2. Схема крепления датчика

На полученных в эксперименте осциллограммах время достижения максимального прогиба в момент "хлопка" определялось как разность между моментом появления точки перегиба на кривой зависимости деформаций от времени и моментом резкого возрастания деформаций, когда ^/¿'Г*^00 • Время "последействия" определяется по записи исследуемого процесса: где V - скорость развертки самописца; - расстояние между точками деформаций на осциллограмме.

4.3. Выпучивание оболочек при локальном тепловом ударе

Интенсивный локализованный нагрев в зоне воздействия теплового потока приводит к значительным температурным деформациям, причем, вследствие сильной неравномерности нагрева по толщине, зона нагрева значительно изгибается.

Для характеристик развития процесса выпучивания введем:

0 - время действия импульса нагрузки;

- время от начала действия импульса нагрузки до начала деформирования поверхности оболочки;

ХДн - время от начала деформирования до стабилизации некоторой фиксированной формы равновесия;

1А - общее время деформирования поверхности оболочки. В случае последовательной смены нескольких равновесных форм и Тд < Тд1 + ^Аг^- ^Ап* еолй РаБН0Б60НЫ6 формы развивались параллельно или o некоторым сдвигом по времени.

Рассмотрим зависимость временных параметров Zi от плотности энергии теплового потока W при фиксированном значении относительного размера зоны нагрева 0 (см. 2.3). В проведенном испытании значение 0 , в соответствии с классификацией, приведенной в табл. 2.1, равнялось среднему значению.

Для случая малой плотности энергии теплового потока W < 6*10^ Дж/м2 характерная кинограмма приведена на рис. 4.3. Различимая на поверхности оболочки вмятина образовывалась через Тн =0,7 мс от начала действия теплового импульсного потока. В дальнейшем происходил рост, который стабилизировался к моменту окончания действия импульса теплового потока. К этому времени на поверхности оболочки в зоне нагрева образовывался характерный ромб, который был более вытянут в осевом направлении.Глубина вмятины равнялась 10-12 толщинам оболочки. Типичная форма вмятины после испытаний приведена на рис. 2.10а. Время выпучивания в данном случав Тд =/T0~tH = 1,1 мс. При увеличении плотности энергии теплового импульса W = 7,5*10^ Дж/м2 наблюдалось уменьшение времени и Тд . Характерная кинограмма такого процесса приведена на рис. 4.4. Отметим, что, наряду с более ранним началом волнообразования ( Тн =0,6 мс), выпучивание характеризовалось большими прогибами (аУ/1"'20) в зоне приложения импульса теплового потока. Время выпучивания, по сравнению с ранее рассмотренным случаем, уменьшалось до Тд = = I мс.

Дальнейшее увеличение параметра "V\f позволило зарегистрировать процесс локального выпучивания в зоне нагрева и вне ее. Кинограмма этого процесоа приведена на рис. 4.5 ( W = = 12*10^ ДжД/?). Для указанного значения плотности энергии теплового импульса набладалась стабилизация времени начала выпучишиши

О 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25

Время, мс о сг>

Рис. 4.3. Поведение оболочки при локальном тепловом ударе. Малые плотности энергии теплового потока. Начало процесса

0,5 0,75 1,0 1,25 1,5

Время, мс

Рис, 4.4. Поведение оболочки при увеличении плотности энергии теплового потока

1,0

1,5

2,0

Рис. 4.5. Поведение оболочки при локальном тепловом ударе. Средние уровни плотности энергии Т9ПЛ0Е0Г0 потока вания Тн = 0,6 мс. Дальнейшее увеличение параметра IV не приводило к заметному уменьшению времени начала деформирования. Отличительной особенностью данного процесса было практически одновременное деформирование поверхности оболочки в зоне нагрева и вне ее.

Выпучивание оболочки происходило в следующей последовательности. В зоне нагрева образовывались две начальные вмятины, одновременно вокруг пятна возникали четыре симметрично расположенные лунки. В дальнейшем происходил преимущественный рост вмятин внутри теплового пятна. Все вмятины имели более округлые формы, по сравнению с ромбовидными, характерными для низких уровней плотности энергии теплового потока. Время выпучивания для данной локальной формы составило величину пордцка I мс. Максимальный прогиб оболочки не превышал 20 толщин. Типичная форма оболочки после испытаний приведена на рис. 2.10в.

Таким образом, существует некоторая плотность теплового потока ж* , такая, что в диапазоне"М/^Ж увеличение параметра "М приводит к уменьшению времени Тн . При Ж (средние и большие уровни) наблвдается стабилизация параметра Тн •

4.4. Изучение процесса выпучивания при комбинированном нагружении

4.4.1. Осевое сжатие. Низкие уровни статических нагрузок

Для анализа влияния теплового удара на время и характер потери устойчивости при осевом сжатии были установлены с помощью скоростной киносъемки параметры процесса волнообразования, происходящего только при нагружении осевой нагрузкой. Полученные результаты хорошо согласуются с известными / 81,89 /. Установлено, что время волнообразования составляет Тд = 3, * 3,5 мс,

•причем, происходит последовательная трансформация от локальной формы к общей, представляющей собой один или несколько поясов ромбовидных вмятин. Время потери устойчивости практически мало зависит от размеров оболочки.

Далее были рассмотрены особенности деформирования оболочки в процессе нагружения ее тепловым потоком в зависимости от величины статической нагрузки. Выделим низкие уровни, отвечающие нагрузкам 0,1 - 0,2 fl/кр., где значение критической нагрузки, полученной при статичеоких испытаниях для оболочек данной серии. В проведенных испытаниях параметр плотности энергии W соответствовал среднему уровню б-Ю5*"^ 13*Ю5 Дж/м2.

Отличительной особенностью процесса выпучивания,по сравнению с испытаниями при "чистом" тепловом ударе, является уменьшение времени %н от начала действия теплового импульса до возникновения на поверхности оболочки различимых начальных вмятин.

На кинограмме рис. 4.6 приведен процесс выпучивания цилиндрической оболочки, нагруженной осевой нагрузкой, равной 0,15 За начало деформирования в данном случае можно принять время Lh= 0,4 мс, когда на поверхности оболочки появились лунки в центре пятна и мелкие вмятины в зоне, примыкающей к нему. Количество вмятин в зоне пятна зависело от величины прогреваемой площадки и, как правило, составляло 1-4. Необходимо отметить, что вмятины вне зоны прогрева располагались в непосредственной близости от пятна приблизительно под углами 45°, 135°, 225°, 315° по отношению к образующей, проходящей через центр оболочки, а в некоторых случаях и под углами 90° и 270°. Количество вмятин было от I до 6. Характерной особенностью процесса было возникновение вмятин вокруг пятна почти одновременно с лунками в оамом пятне, причем они сначала увеличивались, а затем некоторые из них уменьшались и могли исчезнуть совсем. по

Время, мс

0,5

1,0

1,5

Рис, 4.6. Поведение оболочки при комбинированном нагружении тепловым ударом и осевой силой, Низкие уровни статической нагрузки

Это, кстати, указывает на упругий характер деформирования вне зоны нагрева.

Весь процесс выпучивания в рассматриваемом случае можно условно разделить на две стадии: а) образование начальных вмятин и их увеличение, а в некоторых случаях, после достижения определенной величины, - их уменьшение. Продолжительность этой стадии 0,5-0,7 мс; к этому моменту времени максимальные прогибы достигали значения 20-25 толщин; б) уменьшение скорости роста вмятин. К моменту стабилизации их роста максимальный относительный прогиб достигал значения 0)^1^35. Длительность Еторой стадии ~ 0,7 - 0,8 мс.

Общее время выпучивания оболочки Тд , соответствующее низким уровням статических нагрузок, изменялось в диапазоне 1,3 <Тд< 1,6 мс. Таким образом, испытания при комбинированном нагружении оболочек с низким уровнем статических нагрузок показали, что время начала деформирования X» меньше по сравнению с отмеченным при "чистом" тепловом ударе. При этом общее время локального выпучивания оболочек увеличивалось.

4.4.2. Осевое сжатие. Высокие уровни статических нагрузок

Процесс выпучивания оболочки для у\[ = 8,2*10^ Дж/м2 при предварительном нагружении конструкции осевой нагрузкой, равной 0,6-0,8 Мкр. (высокие уровни), иллюстрируется на рис. 4.7. Отметим дальнейшее уменьшение времени начала волнообразования по сравнению с низкими уровнями статических нагрузок, в рассматриваемом случае оно составило Хн =0,3 мс. На приведенной кинограмме отчетливо прослеживается смена форм выпучивания. Если воспользоваться условным разбитием процесса выпучивания на

Время, мо

Рио. 4.7. Поведение оболочки при комбинированном нагружении осевой силой и тепловым ударом. Высокие уровни статической нагрузки стадии (см. 4.4.1), то первую стадию можно разделить, еыдолив деформирование в зоне нагрева и выпучивание в окрестностях этой зоны. Причем, время начала деформирования вне зоны нагреЕа было сдвинуто (запаздывало) по отношению к началу волнообразования в пятне нагрева на 0,2 мс. Начальные округлые лунки вокруг зоны нагрева трансформировались в ярко выраженные ромбовидные емятины, характерные для осеЕого сжатия. Время выпучивания данной локальной формы Тд4~ 1,5 мс. Вторая стадия выпучивания оболочки характеризовалась переходом от локальных вмятин, расположенных внутри зоны нагрева и вокруг нее, к регулярным (время выпучивания £д ~ I мс).

В рассматриваемом случав наблюдался последовательный непрерывный переход от локальной формы к регулярной. Поэтому общее время выпучивания: Тд^Гд^Тдг® 2,5 мс. К этому моменту времени на поверхности оболочки образовывалось несколько замкнутых поясов ромбовидных вмятин.

На рис. 4.8 приведена качественная зависимость относительного прогиба со//г от времени для двух характерных точек,расположенных в зоне нагрева (I) ив области образования регулярных вмятин (2). За "ноль" отсчета принято время начала действия теплового импульса.

4.4.3. Внешнее давление

На рис. 4.9 приведена зависимость времени потери устойчивости оболочки при действии внешнего давления от пар; мя выпучивания (в данном случае время достижения максимального прогиба оболочки в момент "хлопка") уменьшается.

Были рассмотрены два случая потери устойчивости цилиндри

Установлено (рис. 4.9), что с увеличением параметра

40

20 0

- /

I / 1

У / и Тс

ТА

Рис. 4.8. Зависимость относительного прогиба оболочки от времени

X ,мс

4,5

3,5

2,5

130 180 230

280

330 а /К

Рис. 4.9. Зависимость Бремени потери устойчивости от параметра относительной толщины оболочки ческой оболочки, нагруженной внешним давлением при воздействии теплового удара; а) без нарушения герметичности оболочки в зоне теплового удара; б) с разгерметизацией в зоне нагрева.

Скоростная съемка процесса деформирования (рис. 4.10) при давлении 0,65 ркр. и плотности энергии действующего импульса 9»10^ Дж/м2 показала, что процесс протекает при последовательной перестройке форм. Вначале, за время - 0,4 мс, образуются локальные вмятины температурной потери устойчивости, которые затем за Тд2 = 2 мс перестраиваются в две вытянутые вдоль всей образующей вмятины, характерные для внешнего давления (рис. 2.17). Общее время выпучивания для данного случая нагружения составляло Тд ~ 3-3,5 мс.

Интересны испытания в случае большой энергии теплового удара Щ = 44*10^ Дж/м2 и р =0,8 ркр. , когда в результате точечного проплава металла происходит разгерметизация тонкостенной конструкции. Установлено, что до начала разгерметизации (2 мс) оболочка успевает потерять устойчивость (рис. 4.11), причем, Еремя существования упругой закритической формы I мс. В момент 3,5 мс от начала импульса внешнего возмущения оболочка снова возвращается к форме, соответствующей локальной температурной.

4.4.4. Сравнительный анализ

Таким образом, проведенные испытания показывают, что инерционность тонкостенной конструкции при локальных динамических воздействиях весша мала - процесс потери устойчивости начинается практически сразу после воздействия. Между тем, этот процеоо носит локальный характер и в тех случаях, когда не происходит разрушения конструкции, тепловой удар мало влияет на время процесса потери устойчивости конструкции от действия статической нагрузки, нелинейно снижая его. Влияние локального воздействия проявляется в инициировании форм выпучивания -потеря устойчивости по форме, характерной для данной нагрузки, происходит в области нагружения тепловым ударом.

Рис. 4.10. Поведение оболочки при комбинированном нагрукении внешним давлением и тепловым ударом

Время,мс

Рас. 4.11. Поведение оболочки, нагруженной внешним давлением, при ее разгерметизации тепловым ударом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам настоящего исследования можно сделать следу ющие выводы:

1. Экспериментальное моделирование термосиловых динамических нагрузок для анализа несущей способности тонкостенных оболочек можно производить при помощи мощных ОКГ, как основы испытательного комплекса.

2. Импульсное локальное тепловое или силовое нагружение вызывает местную потерю устойчивости тонкостенной конструкции, при этом несущая способность конструкции не исчерпывается.

3. При "критическом" сочетании плотности энергии импульса и величины статических нагрузок происходит исчерпание несущей способности конструкции вследствие общей потери устойчивости. Критические нагрузки общей потери устойчивости существенно зависят от уровня подведенной энергии и размера области нагрева и могут снижаться в 1,5-2 раза по сравнению со статическим нагруженном.

4. Импульсный локальный нагрев тонкостенных оболочек в сочетании со статическими нагрузками при определенном значении параметров нагрева и нагружения вызывает потерю устойчивости с запаздыванием (через с), происходящую вследствие распространения тепла по поверхности оболочки, и связанную с немонотонной зависимостью критических нагрузок при неосесимметричной деформации от размера теплового пятна.

5. Динамическое локальное поперечное нагружение оболочки при отсутствии закрепления краев от продольных смещений не вызывает локальной потери устойчивости. В случае закрепления краев оболочки от продольных смещений происходит потеря устойчивости с образованием ромбовидных вмятин. Аналогичное явление наблюдается и при статическом нагружении при значениях нагрузок в 1,2 раза меньших.

6. Для локальной и общей форм потери устойчивости существуют характерные времена выпучивания. Время образования локальной (температурной) формы потери устойчивости меньше времени общей потери устойчивости приблизительно в два раза.

7. Время запаздывания волнообразования оболочек по отношению к началу теплового импульса определяется: для локальных температурных форм временем прогрева материала по толщине, для общей формы с запаздыванием - временем распространения тепла по поверхности.

1. Агамиров В.Л., Волыишр A.C. Поведение цилиндрических оболочек при динамическом нагружении всестороннего давления или осевого сжатия. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1959, № 3, с. 78-83.

2. Андреев Л.В., Дышко А.Л., Павленко И.Д. Колебания цилиндрических оболочек переменной толщины, несущих систему дискретных амортизированных масс. Гидроаэромеханика и теория упругости: Всесоюз.межвуз.науч.сб. 1979, вып.25, с. 104-108.

3. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Медведенко A.A., Пацюк А.Г. Устойчивость тонкостенных конструкций при локальном тепловом ударе. В кн.: Труды ХП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван, 1980, т. I, с. 60-66.

4. Андреев Л.В., Ободан Н.И., Пацюк А.Г. Устойчивость цилиндрических оболочек, нагруженных радиальными силами. В кн.: Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Тбилиси, Мецниереба, 1975, т. I, о. 506-514.

5. Андреев Л.В., Приварников Ю.К. К вопросу об устойчивости цилиндрических оболочек переменной толщины при динамическом нагружении внешним давлением. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости, вып. 15 - Днепропетровск: 1972, с.ПО-114.

6. Аникьев й.М., Воротникова М.И. Об экспериментальном исследовании поля напряжений в упругой оболочке в процессе взаимодействия с ударной волной. В кн.: Теория оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 356-358.

7. Аяиоимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970, 272 с.

8. A.C. 550550 (СССР). Стенд для ударных испытаний / Э.Д.Скур-латов, O.A. Зубрихин. Опубл. в Б.И., 1977, № 10.

9. A.C. 526791 (СССР). Способ испытания изделий на ударные нагрузки и устройство для его осуществления / Э.Д. Скурлатов, О.И. Зубрихин, В.Г. Старцев. Опубл. в Б.И., 1976, № 32.

10. Бахтиева Л.У., Саченков A.B. К постановке задач динамической устойчивости тонких оболочек. В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек (Казань), 1980, № 15, с. I3I-I38.

11. Бивин Ю.К., Найда A.A. Несущая способность цилиндрических оболочек при воздействии динамического внешнего давления. -Прикладная механика, 1970, т. 6, вып. 10, с. 28-34.

12. Бинкевич E.B. f Пацюк А.Г. Применение муарового метода к исследованию локально нагруженных цилиндрических оболочек. -В кн.: Контактная прочность пространственных конструкций. Киев, Наужова думка, 1976, с. I9I-I94.

13. Болотин В.В. Уравнения нестационарных полей в тонких оболочках при наличии источников тепла ПММ, i960, т. 24, в. 2, с. 361-363.

14. Брагинский В.В., Минакова И.й., Степунин П.М. Абсолютное измерение энергии и мощности по электромагнитному давлениюв оптическом диапазоне длин волн. Приборы и техника эксперимента, 1965, № 3, с. 183-187.

15. Валитов P.A., Калинин Ю.А., Кузьмичев В.М. Измерение энергии и мощности оптических квантовых генераторов. Измерительная техника, 1965, № 5, с, 37-41.

16. Войцеховский А.И., Шумик М.А. Устойчивость цилиндрических оболочек при динамическом всестороннем сжатии. Прикл. механика, 1976, т. 12, № II, с. II7-II9.

17. Волыиир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967,984 с.

18. Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластин и оболочек. М.: Наука, 1972, 432 с.

19. Вольмир A.C., Минеев В.Е. Экспериментальное исследование процессов выпучивания оболочки при динамическом нагружении.-Докл. АН СССР, 1959, т. 125, № 5, с. 1002-1003.

20. Григолюк Э.И., Бурак Я.И., Подстригач Я.С. Об одной экстремальной задаче термоупругости для беоконечной цилиндрической оболочки. Докл. АН СССР, 1967, т. 174, № 3, с.534537.

21. Григолюк Э.И., Липовцев Ю.В. Устойчивость трехслойных оболочек в условиях ползучести. В кн.: Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин, М., 1966, с.323-330.

22. Григолюк Э.й. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости тонких оболочек за пределом упругости.

23. В кн.: Итоги науки. Сер. Механика. Упругость и пластичность. М., 1966, о. 7-80.

24. Гухман A.A. Введение в теорию подобия. М.: Высшая школа, 1973, 295 с.

25. Дзюба B.C., Токарский В.А. Установка для испытаний несущей способности оболочек в условиях одностороннего нагрева и сложного нагружения. Пробл. прочности, 1975, № 6, с.89-92.

26. Дубовик A.C. Фотографическая регистрация быстропротекающих процессов. М.: Наука, 1975.

27. Евкин А.Ю. Выпучивание продольно сжатых цилиндрических оболочек при локальных динамических воздействиях. В кн.: Устойчивость пространственных конструкций, Киев, КИСИ,1978, с. 24-27.

28. Евкин А.Ю., Красовский В.Л., Маневич Л.И. Устойчивость продольно сжатых цилиндрических оболочек при локальных квазистатических воздействиях. Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела, 1978, № 6, с. 95-100.

29. Исаханов Г.В. Прочность неметаллических материалов при неравномерном нагреве. Киев: Наукова думка, 1971. - 176 с.

30. Кадашевич Ю.И., Перцев А.К. О потере устойчивости цилиндрической оболочки при динамическом нагружении. Изв. АН СССР ОТН, Механика и машиностроение, 1969, № 3, с. 30-38.

31. Кармишин A.B. Экспериментальные исследования поведения оболочек при динамических нагрузках. В кн.: У Всесоюзная конференция по проблемам устойчивости в строительной механике. Изв. Ленин.инж.строит.ин-та, 1977, с. 8-9.

32. Кармишин A.B., Старцев В.Г., Скурлатов Э.Д., Фельдштейн В.А. Экспериментальные и теоретические методы в динамике тонкостенных конструкций. Прикладные проблемы прочности и пластичности: Всесоюзный межвузовский сборник, 1979, № II,с. 62-72.

33. Касаткин B.C., Курин А.Б., ЛобаноЕ Л.М. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений. Киев: Наукова думка, 1981, 583 с.

34. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.

35. Клокова Н.П., Лукашник В.Ф., Воробьева Л.М., Волчек A.B. Тензодатчики для экспериментальных исследований. М.: Машиностроение, 1972, с. 151.

36. Коваленко А.Д. Термоупругость пластин и оболочек. Киев: йзд-во Киев, ун-та, 1971. - 108 с.

37. Коваленко А.Д. Избранные труды. Киев: Наукова думка,1976.-761 с.

38. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев: Вища школа,1975.- 216 с.

39. Конох В.И., Краоовский В.Л. О влиянии локальных вмятин на устойчивость гладких тонкостенных цилиндров при продольном сжатии. Сопротивление материалов и теория сооружений,1973, вып. 21, с. II4-I2I.

40. Королев В.П. Устойчивость цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении. Прикл. механика, 1978, т.14,8, с. 116-119.

41. Крысько В.А., Федеров П.Б. Потеря устойчивости гибких пологих оболочек, прямоугольных в плане при тепловом ударе. -Прикл. мех., 1980, 16, № 5, с. 126-129.

42. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости упругих систем. Докл. АН СССР, 1949, т. 64, № 6, с. 779-782.

43. Лебедев А.Г. Устойчивость цилиндрической оболочки при внешнем давлении и неравномерном нагреве. Проблемы прочности, 1981, № 9, с. 53-55.

44. Лёконт К. Высокоскоростное мешание. В кн.: Физика быстро-протекающих процеосов. М.: Мир, 1971, т. 2, с. 247-275.

45. Маневич Л.И., Моссаковский В.И., Прокопало Е.Ф. О влиянии характера возмущений на устойчивость сжатых цилиндрических оболочек. В кн.: Труды X Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин: Тбилиси, Мецниереба, 1975, т.1, с. 680-689.

46. Маневич Л.Й., Прокопало Е.Ф. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при динамическом внешнем давлении. В кн.: Теория оболочек и пластин. - М.: Наука, 1973, с. 515-518.

47. Минеев В.Е. Исследование устойчивости замкнутых цилиндрических оболочек при динамическом действии всестороннего ежатия. В кн.: Исследование по теории пластин и оболочек. ' Вып. 6-7. - Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970, с. 596-623.

48. Мнев E.H., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение, 1970, 365 с.

49. Моссаковский В.И., Андреев Л.В., Замковой Л.Я., Ободан Н.И. Равновесные состояния цилиндрических оболочек при действии локальных возмущений. Докл. АН СССР, 1977, т. 237, № 5, с. 1035-1036.

50. Моссаковский В.И., Андреев Л.В., Ободан Н.И., Пацюк А.Г.

51. О локальной устойчивости цилиндрических оболочек, нагруженных сосредоточенной силой. Докл. АН СССР, 1975, т. 225, № 3, с. 517-519.

52. Моссаковский В.И., Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф. О закрити-ческих формах равновесия цилиндрических оболочек, нагруженных внешним давлением. Докл. АН СССР, .1975, т. 222, № 3, с. 548-550.

53. Моссаковский В.И., Маневич Л.И., Прокопало Е.Ф. О влиянии характера локальных возмущений на величины энергетических барьеров для сжатых оболочек. Докл. АН СССР, 1975, т. 222, № 4, с. 778-781.

54. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. / Под общ. ред. A.B. Кармишина. М.: Машиностроение, 1982, 239 с.

55. Ободан Н.И. О свойствах решений нелинейной краевой задачи теории цилиндрических оболочек при неосесимметричной деформации. Гидроаэромеханика и теория упругости, 1982, вып.26, с. I4I-I45.

56. Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968, 520 с.

57. Паперный Е.А. Погрешности контактных методов измерения. -М.-Л.: Энергия, 1966.

58. Подотригач Я.С., Коляно Ю.М. Учет теплоотдачи при локальном нагреве тонкостенных конструкций. Докл. АН СССР, 1975,т. 225, № 4, с. 778-781.

59. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких пластинках. Киев: Наукова думка, 1972, 308 с.

60. Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. -Киев: Наукова думка, 1978, 343 с.

61. Прочность материалов и элементов конструкции в экстремальных условиях. Том 2 / Под общ. ред. Г.С. Писаренко. Киев: Наукова думка, 1980, 766 с.

62. Рыкалин H.H., Углов A.A., Кокора А.Н. Лазерная обработка материалов. М.: Машиностроение, 1975, 295 с.

63. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир, 1974, 467 с.

64. Санаровский C.B., Смеляков Е.П. ШтампоЕка с использованием энергии мощного электрического разряда в жидкости. В кн.: Новые способы холодной штамповки. / Под общ. ред. М.И. Разу-михина Куйбышевское книжное издательство, 1969, с. 46-52.

65. Синицын А.П., Кривелев В.А., Сидорин Ю.В., Упадышев В.А. Квазистатические и динамические температурные напряжения при действии лазерного излучения. Строит.механика и расчет сооружений, 1975, № 4, с. 49-52.

66. Скурлатов Э.Д., Солоненко В.Р. Исследование поведения цилиндрических оболочек при действии подвижных пульсирующих скачков давления. Проблемы прочности, 1972, № 6, с. 7-12.

67. Смит К.Ф. Электрогидравлическая штамповка. В кн. : Высокоскоростное деформирование металлов. М.: Машиностроение, 1966, с. 79-93.

68. Третьяченко Г.Н., Дзюба B.C., Токарский В.А. Экспериментальное исследование влияния нагрева на несущую способность составных элементов конструкций из стеклопластиков. Пробл. прочности, 1975, * II, с. II5-II8.

69. Третьяченко Г.Н., Дзюба B.C., Токарский В.А. Влияние одностороннего нагрева на несущую способность оболочек из армированных пластиков. Пробл.прочности, 1979, № 8, с. 93-97.

70. Хирд Г. Измерение лазерных параметров.- М. :Мир, 1970 , 540 с,

71. Чуйко А.Н. Динамическая устойчивость цилиндрических оболочек под действием равномерного радиального давления. Динамика и прочность машин. Респ.межвед.научно-техн.сб., 1970, вып.II, с. I08-II5.

72. Чуйко А.Н. Исследование несущей способности цилиндрических оболочек при импульсном нагружении. В кн.: Теория оболочек и пластин.- М.: Наука, 1973, с. 584-590.

73. Швец Р.Н., Флячок В.М. Термоупругие колебания пологих оболочек при тепловом ударе. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Вып. 15, Киев, 1975, с. 120-125.

74. Электрическое измерение неэлектрических величин. Под общ. ред. П.В. Новицкого. - Л.: Энергия, 1975, 575 с.

75. SI. JLlmrotk Ш, Hotrnes A.M., ßrask U.Q. An expeUmen tat study of the buckling of cylinolers axial compression, öxp. Afech., \iA,n 9, pp. 265-270.

76. Ari-Guz/ Baruch M., Singet j. buckling of cylindri-cat shells un deb axial pzelood\ nonumifo%m heaiincj and toryul. Exp.Mech.,W9trti9,x11, pp. Ы-ш83. burger Cheistian P. Thermal modeling Exp. Mech. У975, 15, M1if pp 430-442.

77. M. Evensen Ъ.А. High-speed photographie obsevation of the bucKÍino of Ihin cylinders. Exp. Mech., Ю6Н, Vi W4, pp. НО-ii 1.

78. Lindberg Н.Е.,Негёег£ R, Dynamic buckling of thin cylindrical shell under axial impact j. Appt. Mech. ViansJSME, Зег.Е, iQSi3i,N2,pp. 267-272.

79. Tennyson U.C. A note on the classical buckling toad of circulât cylindrical shelts under axial comptessi on. A UA j. J 963, v. I 2, pp. m-MIS.

80. W oodwff LM,Chtfstensen L.W. Nu тег i cat predictions of pulsea electron beam produced vnpespouse Ttans. A5ME, jof appt. mech. 1971, v.38, л/4 pp. 351-353