Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций

Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций

кандидата технических наук: Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна
город: Казань
год: 2007
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций»

Автореферат диссертации по теме "Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций"

На правах рукописи

ГАЙНУТДИНОВА Татьяна Юрьевна

УДК 519 86+539 4.01

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Специальности 05 13 18 — Математическое модел ироваи ие,

численные методы и комплексы программ 01 02 Об —Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск 2007

003071572

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им А Н Туполева и в Татарском государственном гуманитарно-педагогическом университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Игнатьев Виктор Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Арасланов Анвар Мидхатович

заслуженный деятель Удмуртской республики, доктор физико-математических наук, профессор Тененев Валентин Алексеевич

Ведущая организация: Казанский физико-технический институт

им. Е.К.Завойского Казанского научного центра РАН

Защита состоится 25 мая 2007 г в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 065 04 в ИжГТУ по адресу 426069, г Ижевск, ул Студенческая, 7, ауд 1-4

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью, просим выслать по указанному адресу

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ Автореферат разослан « Р/' » апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Бендерский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из путей повышения эффективности проектирования сложных составных конструкций является более широкое проведение разработок с использованием фундаментальных методов анализа и принятия решений на базе математических моделей, адекватно отображающих характер и закономерности исследуемых объектов и процессов Все чаще основой процесса проектирования конструкций является численный эксперимент Реализация этого направления в значительной степени связана с дальнейшим развитием расчетных моделей и методов решения задач проектирования, эффективных алгоритмов решения задач большой размерности и созданием соответствующих программных комплексов

К раннему направлению относятся модели, базирующиеся на кинематических гипотезах теории расчета пластин Работы в этом направлении связаны с именами В М Фролова, Е Reissner, М Б Вахитова, В В Новицкого и др Широкое использование трехслойных элементов в современных конструкциях также сопровождалось большим числом предлагаемых расчетных моделей и обилием применяемых при этом кинематических гипотез Исследованиями в этой области занимались В В Новожилов, X М Муштари, К 3 Галимов, А С Вольмир, В В Болотин и многие другие Геометрически нелинейная теория оболочек изложена в монографиях X М Муштари, К 3 Галимова, А С Вольмира. Большую роль в становлении направления имели труды Е Рейснера, А Я Александрова, Э И Григолюка, JIМ Куршина, А П Прусакова, П П Чулкова и других отечественных и зарубежных авторов Основные направления огромного количества исследований отражены в работах А Я Александрова, С А Амбарцумяна, Г А Ван Фо Фы, Э И Григолюка, Я М Григоренко, А Н Гузя, В Н Кобелева, Ф А Когана, Л М Куршина, Ю Н.Новичкова, В Н Паймушина, А П Прусакова, А В Саченкова и многих других авторов

Другое направление связано с развитием универсального метода конечных элементов (МКЭ) Основоположниками МКЭ являются Д X Аргирис, S Levy В дальнейшем метод развили и популяризовали О Зенкевич, Л Д Сегерлинд, Р X Галлагер и другие В нашей стране развитие МКЭ связано с работами Н И Гурьева, Ю И Иванова, 3 И Бурмана, А П Филина, 3 М Старо-кадомской, X С Хазанова и др

Формирование расчетной модели сложной составной конструкции, путем членения ее на части, имеет ряд преимуществ, особенно при проектировании Разумным сочетанием существующих современных подходов к созданию математической модели сложной составной конструкции в МКЭ было бы совпадение границ расчетных элементов с естественными физическими границами отдельных ее частей Несмотря на значительное число работ, посвященных расчету сложных составных конструкций, задача эта остается актуальной и на сегодняшний день

Важной задачей рационализации тонкостенных конструкций является максимальное использование прочностных свойств материала силовых элементов Полученные рациональные параметры конструкции для одной расчетной нагрузки могут оказаться нерациональными для другой Поэтому задача разработки эффективных алгоритмов поиска рациональных параметров тонкостенных конструкций, для нескольких видов расчетной нагрузки, также весьма актуальна Исследования, предложенные в данной работе, базируются на подходах А А Комарова и В А Комарова

Актуальность создания эффективных алгоритмов расчета конструкций при конечных перемещениях в современном проектировании также велика Применение упругих моделей, учитывающих конечность перемещений, не должно приводить к существенному усложнению задачи

Не менее актуальной задачей является - создание алгоритмов расчета периодических, нелинейных режимов колебаний элементов тонкостенных конструкций

Настоящая работа является попыткой создания численных методик, алгоритмов и программных комплексов решения перечисленных выше задач

Объектом исследования являются динамика и прочность тонкостенных конструкций, элементов несущих поверхностей, взаимодействующих с потоком газа

Предметом исследования являются математические модели деформирования сложных составных тонкостенных конструкций при действии статических и нестационарных нагрузок, алгоритмы оптимизации проектных параметров тонкостенных конструкций для нескольких расчетных случаев с учетом потери устойчивости и конечности перемещений, алгоритмы расчета параметров возникновения незатухающих колебаний предварительно нагруженных и деформированных элементов тонкостенных конструкций

Целью и задачей исследования является проведение комплексных исследований, направленных на создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования сложных пространственных тонкостенных конструкций Это будет способствовать оптимизации параметров силовых элементов, повышению жесткости несущей конструкции при сохранении ее массы, снижению уровня максимальных напряжений и повышению эффективности использования материала силовых элементов

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

- разработать алгоритм формирования дискретной расчетной модели сложной составной тонкостенной конструкции, который позволил бы проводить расчеты проектных параметров как всей конструкции в целом, так и ее отдельных элементов в составе всей конструкции,

конструкциях для нескольких расчетных нагрузок, с учетом возможной потери устойчивости этих элементов,

- разработать алгоритм решения задач устойчивости и колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей конструкции с использованием традиционных подходов линеаризации задачи устойчивости и методов продолжения решения по параметру нелинейных задач,

- оптимизировать численные алгоритмы решения задач проектирования большой размерности разработать дискретные расчетные модели и алгоритмы блочного формирования матрицы жесткости, получить решение матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости тонкостенных конструкций,

- создать на основе разработанных моделей и алгоритмов комплекса прикладных программ для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций, автоматизировать подготовку исходных данных и организацию процессов оптимизации проектных параметров тонкостенных конструкций

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций, а также современные программные средства В работе применялись теоретические и расчетные исследования

Теоретические исследования основаны на решении уравнений механики деформирования трехслойных конструкций при конечных перемещениях Для построения расчетных моделей использовались идеи метода конечных элементов (МКЭ), а именно, вариационная постановка задачи в контактной форме, требующая минимизации специально подобранного функционала Использованы методы интегрирующих и дифференцирующих матриц, сводящие решение к системе алгебраических уравнений

Задачи устойчивости с учетом деформирования основаны на методе продолжения нелинейного решения по параметру, который применяется при исследовании нелинейного деформирования пластин и оболочек

Для решения задач определения критических скоростей возникновения незатухающих колебаний панелей составной конструкции при взаимодействии с потоком, использовались методы анализа устойчивости систем путем сведения задачи к проблеме определения собственных значений матричных уравнений и методы прямого интегрирования уравнений движения

Достоверность н обоснованность основных научных положений обеспечивается строгим обоснованием математических подходов, результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, проведено сравнение в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований

Результата проектировочных расчетов пилона самолета ТУ-330 дублировались проведением поверочных расчетов комплексом МКЭ «Диана», сертифицированным в КБ ОАО «Туполев» Достоверность результатов расчетов послу-

жило основанием для внедрения, разработанного автором, программного комплекса в КФ КБ ОАО « Туполев»

Научная новшна полученных результатов определяется созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации, разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций в ходе которых

- разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений,

- разработаны алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений,

- созданы эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей — элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок, с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или уменьшить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности,

- разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра,

- предложен параметр для количественной оценки степени совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов

Практическая ценность диссертации заключается в разработке автором и реализации на ПЭВМ

- алгоритмов расчета проектных параметров тонкостенных конструкций максимальной жесткости,

- алгоритмов расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии нескольких расчетных нагрузок, с учетом потери устойчивости отдельных элементов,

- алгоритмов расчета копебаний предварительно напряженных и деформированных панелей в потоке газа,

- расчета рациональных параметров реальных тонкостенных конструкций при действии нескольких видов расчетных нагрузок,

- оптимизации численных алгоритмов для решения задач проектирования большой размерности,

- внедрение разработанных комплексов программ в конструкторском бюро КФ КБ ОАО «Туполев» и ЗАО «Казанский Гипронииавиапром»

Расчетный комплекс доведен до пользовательского уровня, операции по подготовке исходных данных автоматизированы Реализована визуализация операций препроцессора и постпроцессора Базы данных по справочным материалам встроены в программы проектировочных расчетов и позволяют автоматизировать проектно-расчетные работы С помощью разработанною программного комплекса были проведены реальные проектировочные расчеты нескольких вариантов пилона самолета ТУ-330, силовых каркасных конструкций при проектировании цехов

Получены рациональные конструктивные параметры силовых панелей этих конструкций Расчетные исследования, объяснившие появление усталостных трещин на верхних панелях крыла современного сверхзвукового самолета, из-за возникновения незатухающих высокочастотных колебаний на эксплуатационных скоростях, позволили разработать план мероприятий по их устранению без дополнительных усилений, следовательно, без дополнительной массы силовых элементов

На защиту выносятся разработанные автором диссертации

- алгоритмы и реализующие их программные комплексы проектировочного расчета составных тонкостенных конструкции при действии статической и нестационарной нагрузки с учетом конечности перемещений,

- эвристические алгоритмы расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии одной или нескольких видов расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов конструкции,

- результаты расчета оптимальных параметров силовых панелей реальных конструкций для одной и нескольких расчетных нагрузок,

- математическая модель и алгоритмы расчета аэроупругих колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей составных конструкций,

- алгоритм построения линеаризованных матричных уравнений колебаний панелей составной конструкции, на основе метода продолжения нелинейных уравнений равновесия

- программный комплекс с автоматизацией подготовки исходных данных и результаты проектировочных расчетов реальных составных тонкостенных конс1рукций

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на Всесоюзно)! научно-технической конференции «Современные проблемы строи-

тельной механики Л А» (Харьков, 1991), Международных научно-практических конференциях «Автомобиль и техносфера» (Казань, 2003, 2005), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2004), 6-м Международном конгрессе по математическому моделированию (Н Новгород, 2004), Всероссийских научно-практических конференциях «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004, 2006), Международных научно-практических конференциях "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества" (Казань, 2005, 2006), International conference «Vibroingeneering, 2006» (Kaunas, 2006)

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 научных статьях в журналах Известия ВУЗов «Авиационная техника», «Вестник КГТУ» и 6 в трудах Всесоюзной, Всероссийских и Международной конференциях

Из них в изданиях рекомендуемых ВАК для кандидатской диссертации — 4

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы Основная часть работы изложена на 141 страницах машинописного текста, включает 9 таблиц и 95 рисунка Библиографический список содержит 175 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко излагается актуальность проблемы, поставленной в диссертации, формулируется цель и практическая ценность работы, а также описывается последовательность изложения результатов выполненных исследований

Первая глава посвящена разработке дискретной математической модели пространственной составной тонкостенной конструкции на основе вариационного уравнения движения (равновесия)

Z^wk+6Zx(ua) -u(2))-I>Ak + =0, (1)

k п к к у

где и X ~TT~dVt - сумма виртуальных работ внешних

к к v

и инерционных сил для отдельных частей составной конструкции с индексом к,

X - обобщенные реакции взаимодействия пары звеньев,

п - число точек сопряжения,

u(i), U(2) - перемещения смежных точек сопрягаемых частей,

2 <5Wk _ СуММа виртуальных работ внутренних (упругих) сил всех час-k

тей составной конструкции

Матрицы жесткости отдельных частей формируются независимо Общая матрица жесткости составной конструкции имеет блочную структуру Это удобно при решении динамических задач большой размерности Матрицы жесткое! и звеньев суммируются с матрицами инерционных коэффициентов Система уравнений решается методом исключения Гаусса без перестановки строк и столбцов, атак же нарушения структуры общей матрицы жесткости

Для построения алгоритма решения статических задач большой размерности используется вариационное уравнение равновесия в следующем виде

=0 (2)

к 2. „ к к v а!

Матричное уравнение равновесия, построенное на основе уравнения (2) имеет блочную структуру Оно решается методом исключения Гаусса без нарушения общей блочной структуры матрицы жесткости и не содержит неизвестных реакций X, сохраняя при этом преимущества уравнения (1)

Описанный подход к формированию упругой модели тонкостенной конструкции удобен при решении геометрически нелинейных задач переменные матрицы жесткости элементов формируются независимо, а условия стыковки не зависят от изменения геометрии их поверхностей Это позволяет применять пе только различные кинематические гипотезы для отдельных элементов, но и различные вычислительные приемы при анализе нестационарного деформирования гибких тонкостенных конструкций Использование данного подхода отличается тем, что граничные точки элемента составной конструкции совпадают с границами изменения геометрических и (или) жесткостных характеристик, где разрывы производных перемещений носят естественный характер

Блочная матрица жесткости всей конструкции состоит из диагональных матриц жесткости элементов и ненулевых внедиагональных блоков, определяющих связь элементов между собой Для решения такой матрицы разработана специальная процедура Гаусса, учитывающая блочную структуру матрицы

Блочная матрица жесткости конструкции состоит из диагональных матриц жесткости суперэлементов и ненулевых внедиагональных блоков, определяющих связь суперэлементов между собой Это позволяет создать эффективный алгоритм решения задач большой размерности при расчете проектных параметров отдельных элементов составных конструкций

Описывается алгоритм формирования матричных уравнений равновесия составных тонкостенных конструкций при конечных перемещениях Излагается способ определения метрики (геометрии) координатных поверхностей панелей конструкции с использованием сплайн-аппроксимации Радиус-вектор точек порции поверхности определяется выражением

г(в л = [Й, (] - «)(1 -р) + ъ2{\-а)р+къар + К4а(1 - /?)] +

+ н; 0 - Д)[§1кх Ф,(а) х фг НШ~ <0Ш> ?#><£)*ф 3 <М+

+ Н »^И^и *<М«Д + Н^Р«, XФ^+% хф^/?)]

Вторые производные векторной функции в угловых точках порции поверхности §1квычисляются на основе сплайновой аппроксимации линий, пересечение которых образует четырехугольные порции поверхности, рис, 1,2.

определяется пересечение линий порции поверхности

Описываются алгоритмы формирования упругих моделей элементов составной конструкции. При формировании упругой модели топкото слоистого тела его геометрия определяется геометрией лицевых поверхностей и расстоянием Н (толщиной) между соответствующими точками координатной сетки на верхней (в.п) и нижней (н.п) лицевых поверхностях:

= га(вл)0 " + Ра(нп) = гр(вп)0 ~ + гр(и.п) ;(4)

где га и гр-базисные векторы поверхности по координатным линиям а и (см. рисА).

лицевых поверхностей трехслойной панели

Изменение упругих перемещений по толщине И принимается в виде линейного

— г ^ /-1 г \ к

й(а,Р,2)— [» вп(ар)(1 " + и нп (а,Р)

квадратичного _ г ^

(5)

й(а,р,г) ~ [иквп(а,р)0 " ^) + «Кцп(а,Р) ^ + ,-ь»кср(аР)]ск> ~ ЬЗ)

или любого другого закона В формуле (5)

"N>11, нп ср - компоненты линейных перемещений точек расчетной сетки верхней, нижней, срединной поверхности,

Ск — орты неподвижной системы координат

Дчя многослойной моментной лицевой поверхности используется линейный закон для каждого слоя (гипотеза ломаной линии)

Определение числовой матрицы жесткости отдельного элемента происходит при выражении компонент функции перемещений V через дискретные узловые компоненты вектора обобщенных перемещений, с использованием дифференцирующих [П] и интегрирующих матриц [Л], построенных на основе сплайнов

[Л [и] [Н]-1 [О] + 1 [\¥], [О] = + [Я] [Н]"1 [О]

(6)

1 1

О — \

о -о

Ь, 1

о о о о

к,,

[Н]=

\ -(И2+Ь3) 0 0

ь2 2(1^+11,) Ьз 0 0

0 Ь3 0

о о

-(Пй+Ю ьп.

[С]=6

0 0 0 0 0

н2 И, +И3 Ьз 0 0

Н2И3 И2Н3 И2И3

0 Ь3 и3+ь4 к 0

ь,ь4 и,и4 .> 4 И2И3

0 0

0 0 0 0 0

, [К1 -

-2И2 -И2 О О О

О -2И3 -Из О О

0 0 о

0 0 0 -2Ц, -И„

О О 0 И„ 2\

"0 0 0 0 0~ 0 0 0 0 0

ООО h, 0 0 0

h]+hj ^ 0 0 h, hj+hj h, 0 0

, [W] = ... . , ,

Я ад hL+h» 11 h h2+lv, h,+li, 1^+h,, К

[U] =

Неизвестными при эгом являются узловые перемещения и вп Нп (к=1,3) расчетной сетки верхней и нижней лицевых панелей Поэтапное формирование матрицы жесткости элемента составной конструкции позволяет реализовать вычислительные операции в виде блоков программ, большая часть которых не меняются при изменении расчетной модели

Отмечается главное достоинство предлагаемого подхода - формирование различных упругих моделей по единой схеме Приведены результаты тестирования упру! их моделей элементов составных пространственных конструкций и результаты сравнительных расчетов В работе проведен анализ, который доказывает совпадение расчетов с данными экспериментов, а также с решениями других авторов

Во второй 1лаве описывается алгоритм оптимизации параметров (толщины лицевых слоев и толщины заполнителя) трехслойных панелей - элементов составной конструкции при действии одного или нескольких видов расчетных нагрузок, с учетом потери устойчивости отдельных элементов Получена формула перерасчета толщины лицевых слоев трехслойных панелей, обеспечивающая условие сохранения заданного объема конструкционного материала

+ 50ы AU

X JCS0]aAU)tlS

(7)

где önew- новое значение толщины лицевой поверхности панели, Said ^ значение на предыдущей итерации, 5mm - минимально возможное (допустимое),

AU - произведение исходной толщины на удельную энергию деформирования,

IVold = const - часть суммарного объема материала кон-

струкции, подлежащая перераспределению между силовыми панелями

Блок-схема оптимизационного расчета

Рис 5

Результаты реализации данного алгоритма рационального перераспределения материала представлены на модельной задаче изгиба тонкостенной балки, в которой все панели прямоугольные, нагрузка представлена силой в вертикальной плоскости симметрии на одной стороне балки, а закрепление по юри-зонтальным панелям - на противоположной, рис 6 На рис 7 приведено распределение напряжений в лицевых поверхностях до оптимизации На рис 8 приведено распределение рациональных толщин панелей На рис 9 приведено распределение напряжений в лицевых поверхностях панелей тонкостенной балки

после оптимизации. Видно, что напряжения значительно выровнялись, уровень напряжений снизился. Максимальный прогиб балки составил 0.069м и 0.039м до и после оптимизации (уменьшение на 42%). Рациональным распределением материала можно существенно повысить жесткость тонкостенной конструкций без увеличения ее массы.

Рис.6. Тестовый пилон Рис.7. Распределение напряжений

в лицевых поверхностях:

ло оптимизации

Рис.8. Рациональное Рис.9. Напряжение к пилоне

Перераспределение толщин после оптимизации

лицевых и;] цел сн

Приводятся и анализируются результаты расчета конструкций максимальной жесткости и рациональных параметров при действии нескольких ендов расчетных нагрузок, на примере пилона подвески двигателя, рис,10.

Рис.10, Проектирование пилона п или ее кн двигателя ТУ-330

Рис. //.Рациональное распределение тол шин лицевых поверхностей силовых панелей пилона

В таблице ) приведены обобщенные нагрузки в точках крепления двигателя к пилону для восьми расчетных случаев. В таблице 2 - значение максимального перемещения до и после оптимизации. В таблице 3 значения рациональных толщин лицевых панелей.

Таблица 1

Обобщенные усилия (даН) Расчетный случай

! Г 2 3 4 5 6 7 $

Ру) -)1861 -23140 -8469 30187 -6733 29942 -13484 13484

3274 6387 2337 -8332 1858 -8265 3721 3721

Р,2 25017 39760 30178 -8469 29942 -6733 13484 -13484

6905 10975 8332 -2337 8265 -1858 3721 -3721

Руз -11133 -133381 -7560 ¡5753 -6681 15437 -8131 8131

РхЗ 1483 -9483 0 0 0 0 0 0

р;г 8786 1603 4025 -4025 3819 -3819 2808 -2808

18481 17222 15753 -7560 15437 6681 8131 -8131

Таблица 2

Перемещение (м) Расчетный елуча{

1 2 3 4 5 6 7 8

до оптимизации ,0,071 «Л 0,0685 0,0714 0,0712 0,084 10,044 0,044

после оптимизации 0,0605 0,0854 0,0585 0,0587 0,0577 0,0689 0,0379 0,0379

1(%) — уменьшение 14 14,6 14.5 17,8 19 18 14 !4

Таблица 3

№ панели 1 2 3 6Г 4 5 6 7 8 9 10 11 ,2

5 0,9 1,46 1,44 0,91 0,55 1,0 0,98 1,0 0.91 0,55 1,01 |

№ панели 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

5 1,11 ! ,01 1,02 0,56 1,06 1,20 1,06 1,14 0,55 1,1 1,26 1,1

№ панели 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

15 1,22 0,55 1,И 1,3! 1,1 1 1,3 0,58 1,19 К37 1,19 1,38 0,56

№ панели 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

6 1,26 1,44 ¡,26 1,46 0,57 1,28 1,55 1,28 1,52 0,67 1,27 1,71

№ панели 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

5 1,27 1,53 0,8 1,28 1,31 1,28 1,51 0,57 1,27 0,98 5,27 5,40

№ панели 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72

5 0,56 1,36 0,87 ¡,16 1,27 0,54 1,05 0,82 1,05 1,19 0,54 0,95

№ панели 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

5 0,8 0,95 1,08 0,56 0,86 0,% 0,86 1,25 0,7 0,89 0,87 0,89

№ панели 85 86

й 0,73 0,93 —1

Рис.12. Распределение интенсивности напряжений п лицевых слоях пилона до оптимизации

Рис.13. Интенсивность напряжение по еде оптимизации. Направления рационального армирования

На рис 11 показано распределение рациональных толщин лицевых слоев панелей На рис 12 - распределение интенсивности напряжений в лицевых слоях до оптимизации, на рис 13 — интенсивности напряжений после оптимизации и направление рационального армирования Уровень максимальных напряжений для рационального варианта ниже на 35% по сравнению с исходным вариантом при сохранении массы пилона

Предложен алгоритм решения задач устойчивости элементов тонкостенной конструкции, на основе классического подхода и нового на основе нелинейных уравнений равновесия, учитывающего предварительную напряженность и деформируемость конструкции

Докритическое наряженное состояние системы определяется по уравнениям линейной теории упругости, изменение начальных размеров до потери устойчивости не учитывается До потери устойчивости упругое тело напряжено, но не деформировано Такая упрощенная модель упругого тела позволяет исследовать устойчивость большинства тонкостенных силовых конструкций, но не рассматривается как универсальная

Уравнение устойчивости

/ а ар6г*'аР (IV +1 аа|3£*"ар (IV = 0, (8)

V V

служит для определения точек бифуркации начального состояния Первое слагаемое уравнения служит для формирования матрицы жесткости [О], второе для формирования матрицы, имеющей название «геометрической» матрицы жесткости [О*] В остальном, решение задачи сводится к определению собственных чисел и векторов матричного уравнения

{[0]+р[0*]}и = 0, (9)

где р - параметр внешней нагрузки,

и - вектор обобщенных перемещений Нелинейная постановка задачи устойчивости чаще применяется для исследования упрощенных, идеализированных моделей или явлений потери устойчивости, связанных с существованием несмежных форм равновесия - «про-щелкивания» Иногда, линеаризованная постановка задачи расчета на устойчивость тонкостенных конструкций не может быть признана удовлетворительной Например, допущение о напряженном, но недеформированном докритическом состоянии конструкции не позволяет учесть моментности докритического состояния Это обстоятельство отмечается в работах по теории оболочек Для широкого использования нелинейной теории в практических расчетах необходимо, чтобы эти расчеты были более сложными, чем традиционные Метод минимального множителя позволяет сделать это В соответствии с этим методом запишем вариационное матричное уравнение статического равновесия так

5хт С(х)х + 5хтр + 5[А.(х, - х*)], (Ю)

где х - вектор обобщенных перемещений,

0(х) - переменная матрица жесткости; р - вектор обобщенной внешней нагрузки; Х| - выбранная компонента вектора х; х - некоторое задаваемое малое -значение.

Матричное уравнение равновесия преобразуется с учетом того, что X должно равняться нулю (А, - 0). После перестановки строк и столбцов (смены параметра) матричное уравнение с переменной матрицей жесткости для определения критического параметра потери устойчивое™ приобретает следующий вид:

... 0 к; -р."

... 0 -р2

0 0 1 0 0 х, . „ * X

... (1 -р, =

... 0 -Рп

Л- ... 0 Гн 0 2р

Решение нелинейного матричного уравнения (10), лри заданном малом возмущении х и внешней нагрузке р, даст смежную с исходной форму равновесия и параметр нагрузки 8р, который определяет критический параметр нагрузки потери устойчивости. Возмущение х задается для той компоненты вектора обобщенных перемещений, которая определяет ожидаемую форму смежного рйвновесноте' деформированного положения конструкции. Форма потери устойчивости не навязывается конструкции, так как задается только одна компонента вектора перемещений, определяющего деформирование конструкции. Задание малого и неизменного « процессе уточнения решения х - есть процесс формальной численной линеаризации задачи. Данный подход не требует вычисления докритического Напряженного состояния, как традиционный, а определяет непосредственна критический параметр 5р за несколько итераций.

Рис.14.Форма потери устойчивости панели с минимальным значением критической ¡1Я1 р\ ¡ки

Рис.¡5.Формы потерн устойчивости всех панелей пилона

На рис 14 показана форма потери устойчивости панели с минимальным значением 8р, на рис 15 - формы потери устойчивости всех панелей пилона

В этой же главе предложено обоснование числового параметра для количественной оценки совершенства тонкостенной конструкции

На основании рассмотренных примеров и других расчетных исследований сделано заключение, что два параметра 0,„ах/ств (отношение максимальных напряжений к сигма временное) и Ргаач/М (отношение несущей способности к массе конструкции) нельзя рассматриваться порознь Параметр ашх /ств характеризует степень совершенства в задачах оптимизации при сохранении исходного объема материала, когда в процессе оптимизации снижается общий уровень напряжений Параметр Ртах/М - при оптимизации конструкции, который характеризует уменьшение ее массы и выравнивания напряжений

В качестве числового параметра для сравнения степени совершенства разных конструкции (ферменной, балочной и других) может быть принята величина, равная произведению этих двух параметров С---——

°"„т м

При оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений сттах , при неизменных Ртах и М, получаем более совершенную конструкцию Увеличивая Ршах или уменьшая М при сохранении сттах получаем тот же результат Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению Ртах и одновременно к снижению сттах и М

В этой же главе описаны программные средства автоматизации подготовки исходных данных для проектировочных расчетов

Третья глава посвящена разработке алгоритма расчета колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей составной конструкции в потоке газа Описывается механизм изменения эффективных жесткостных характеристик панелей, имеющих предварительную напряженность Предварительно напряженная (нагруженная) конструкция имеет иные эффективные же-сткостные характеристики, чем ненагруженная Натяжение определяет появление эффективных жесткостных характеристик конструкции, которыми она изначально не обладала Причиной начальных напряжений в силовых элементах панелей может быть не только статическое нагружение, но и температурные напряжения

Изменение эффективных жесткостных характеристик предварительно напряженных конструкций может сказаться на поведении несущих элементов конструкции в потоке газа или жидкости и привести к возникновению незатухающих колебаний Приводятся результаты расчетов частот собственных колебаний предварительно напряженных панелей Приведены примеры расчета критической скорости панельного флаттера в зависимости от величины предварительной напряженности Приводятся сравнительные расчеты с использова-

нием классического подхода учета предварительной напряженности и предлагаемого (нелинейного), позволяющего учесть предварительное деформирование

Линеаризованная модель колебаний предварительно напряженной конструкции строится на основе вариационного уравнения

+1 а0аР5(и,„-и,р)с1У +

I к V

+ д\к(ит-и(2))>-Т#К О (11)

Геометрическая матрица жесткости элемента составной конструкции учитывает предварительное нагружение и определяется на основе выражения виртуальной работы начальных напряжений а0аР на нелинейных составляющих

компонент деформаций | СТо"'5 5(и,а 11,р)с1У

Здесь и,а и и,р - производные вектора перемещений

Матричное уравнение колебаний статически нагруженной конструкции в потоке газа имеет следующий вид

С(х*)(х* + х) + С х +У2В(х* + х) + УЕ>; - Р* = 0, (12)

где *

х - вектор статических обобщенных конечных перемещений,

х - вектор малых колебательных перемещений,

* *

С(х ) - переменная (в общем случае) матрица жесткости, зависящая от х , но не зависящая от х,

С - матрица инерционных коэффициентов;

и УВ - матрицы аэродинамической жесткости и демпфирования,

Р - вектор обобщенной статической внешней нагрузки

Решение поставленной задачи разбивается на два этапа Сначала решается нелинейная статическая задача для определения матрицы жесткости, соответствующей заданной статической нагрузке Р Затем решается линеаризованное матричное уравнение (б) Матрица жесткости конструкций С(х"), при существовании только смежных формы равновесного состояния, вычисляется методами, изложенными во второй главе

Использование идеи минимального множителя позволяет избежать вычисления напряжений и разделения матриц жесткости на собственную и геометрическую при решении задач колебаний напряженных конструкций и получить решение задачи в докритической и даже закритической в зоне нагруже-ния панелей

1.6

1,2

10 20 30 Р, кПА.

Рис 16 Изменения критической скорости флаттера сжатой вдоль потока плоском панели

2 4 6 в «Па

Рис 17 Падение критической скорости флатгера деформируемой пологой панели в зоне «прощелкивання»

На рис 16 приведен график изменения критической скорости флатгера для шарнирно опертой панели в зависимости от сжимающих усилий (сжимающие усилия направлены вдоль потока) Вблизи критического значения сжимающих усилий скорость флаттера снижается более интенсивно Сложение собственной и «геометрической» матрицы жесткости в этой зоне не дает решения Используется прием линеаризации уравнений малых колебаний с вычислением переменной матрицы жесткости, учитывающей предварительное статическое деформирование панели

Аналогично решается задача малых колебаний выпуклой панели Если ее прогибать в направлении уменьшения выпуклости, то в зоне сопровождающейся интенсивным ростом перемещений, критическая скорость флаттера может снижаться существенно (рис 17) Описываются применяемые в расчетах схемы прямого интегрирования уравнений колебаний (движения) Для определения аэродинамической нагрузки на дозвуковых скоростях использованы разработки метода дискретных вихрей Эта задача связана с решением системы уравнений большой размерности с полностью заполненной матрицей Разрешающая матрица уравнений метода дискретных вихрей также разбита на блоки Она формируется и решается по схеме Гаусса блочно

Наиболее достоверным способом доказательства возникновения незатухающих колебаний является прямое интегрирование уравнений движения по времени вблизи скорости флаттера На скоростях, близких скорости флаттера, наблюдаются биения (рис 18), на скорости флаттера — колебания с нарастающей амплитудой (рис 19)

Комбинирование методов расчета рассматриваемой задачи сведение к задаче расчета комплексных частот колебаний и прямого интегрирования уравнений движения позволяет исследовать поведение элементов составной конст-

рукции в потоке всесторонне и с минимальным необходимым аппаратным ресурсом

Рис 18 Колебания панели на Рис 19 Нарастание амплитуды

предфлаперной скорости колебаний при скорости флаттера

Рассматриваются варианты изменения конструктивных параметров для увеличения критических значений скорости панельного флаттера Описываются программные и графические средства автоматизации проектировочных расчетов конструкций

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений, алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений

2 Разработаны эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок, с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности

3 Разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра

4 Предложен параметр для количественной оценки степени совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов

5 На основе разработанных моделей и алгоритмов создан программный комплекс для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций с автоматизацией процедуры подготовки исходных данных и анализа результатов проектировочных расчетов

6 Разработанные модели и алгоритмы использованы при определении рациональных параметров панелей пилона подвески двигателя самолета Ту-330 Полученные оптимальные проектные параметры (толщины лицевых слоев трехслойных силовых панелей и толщины заполнителя) позволили увеличить жесткость конструкции на 35% без, увеличения массы силовых элементов

7 Разработан алгоритм оптимизации решения задач проектирования большой размерности на основе блочного построения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Гайнутдинова Т Ю Программный комплекс решения задач проектирования тонкостенных конструкций //Материалы Междунар науч -практ конф "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества" Казань Изд-во КГУ, 2006 С 60-62

2 Гайнутдинова Т Ю Программный комплекс автоматизированного проектирования силовых тонкостенных конструкций //Материалы Междунар науч -практ конф "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества" Казань Изд-во КГУ, 2005 С 48-50

3 Гайнутдинова ТЮ, Цой А С Программный комплекс автоматизированного проектирования пассажирских самолетов //Материалы Всерос науч -практ конф "Авиакосмические технологии и оборудование" Казань Изд-во КГТУ им А Н Туполева, 2004 С 100-102

4 Гайнутдинова ТЮ, Цой АС Компоновочная схема самолета с крыльями с изменяемым углом установки //Материалы Всерос науч -практ конф "Авиакосмические технологии и оборудование" Казань Изд-во КГТУ им А Н Туполева, 2004 С 103 -106

5 Гайнутдинова Т Ю, Ралшзанов Р В Компоновочная схема транспортного самолета с крыльями с изменяемым углом установки //Вестник КГТУ им А H Туполева 2003 №1 С 3-5.

6 Гайнутдинова ТЮ, Рамазанов PB, Цой АС Проектирование пространственных тонкостенных конструкций с учетом потери устойчивости отдельных силовых элементов //Труды Междунар. науч -практ конф "Автомобиль и техносфера" Казань- Изд-во КГТУ им А H Туполева, 2003 С 124-129

7 Гайнутдинова ТЮ, Гайнутдинов В Г Применение цельноповорот-ных крыльев//Изв вузов Авиационная техника 2002 №4 С 59-61

8 Гайнутдинова ТЮ, Трусов С В О расчете рациональных форм без-моментных поверхностей — элементов тонкостенных конструкций //Изв вузов Авиационная техника 1996 №3 С 110-113

9 Гайнутдинова Т Ю, Лебедев ИМ, Сыздыков Е К Расчет собственных и предельных режимов колебаний нелинейно деформируемых элементов конструкции J1A Тезисы Всес науч -техн конф "Современные проблемы строительной механики JIА" Харьков Изд-во ХАИ, 1991 С 53-56

10 Гайнутдинова ТЮ, Гайнутдинов В Г О расчете авиационных конструкций на устойчивость вариационно-матричным методом //Межвуз сб • Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций /Казан, авиац ин-т Казань, 1987 С 78-81

11 Гайнутдинова Т Ю О численном анализе нелинейного деформирования гибких конструкций//Изв вузов Авиационная техника 1991. №3 С 8-13

Подписано в печать 18 04 2007 Форм 60x84 1/16 Гарнитура «Тайме» Печать ризографическая Печ л 1 Тираж 100 Заказ 126

Лаборатория оперативной полиграфии УМУ КГУ 420045, Казань, Кр Позиция, 2а Тел 231-52-12

Оглавление автор диссертации — кандидата технических наук Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ.

1.1 Вариационное уравнение равновесия составной конструкции

1.2 Алгоритм формирования матрицы жесткости отдельного элемента тонкостенной конструкции.

1.3 Определение метрики координатной поверхности панелей

1.4 Тестирование упругой модели.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА И. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВЫХ ПАНЕЛЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

2.1 Алгоритм проектирования тонкостенной конструкции максимальной жесткости.

2.2 Алгоритм решения задачи устойчивости отдельных элементов тонкостенной конструкции. Построение геометрической матрицы жесткости. Классический подход.

2.3 Алгоритм проектирования тонкостенной конструкции максимальной жесткости с учетом потери устойчивости отдельных элементов

2.4 Алгоритм решения задачи устойчивости без определения напряженно-деформированного состояния. Неклассический подход

2.5 Определение рациональных параметров тонкостенной конструкции для нескольких случаев нагружения с учетом потери устойчивости панелей.

2.6 Выбор числового параметра для оценки совершенства тонкостенной конструкции.

2.7 Программные средства визуализации рациональных параметров тонкостенных конструкций.

2.8. Особенности программного комплекса проектировочного расчета тонкостенных конструкций.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА III. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПАНЕЛЕЙ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ В ПОТОКЕ ГАЗА.

3.1 Расчетная модель предварительно напряженной конструкции

3.2 Матричное уравнение колебаний предварительно напряженных и деформированных конструкций.

3.3 Расчет колебаний предварительно напряженных конструкций

3.4 Аэродинамическое воздействие на несущие поверхности.

3.5 Автоматизированный расчет аэродинамической нагрузки.

3.6 Флаттер предварительно напряженных панелей.

3.7 Численные методы прямого интегрирования уравнений движения

3.8 Особенности программного комплекса исследования поведения предварительно нагруженных звеньев составной конструкции в потоке.

Выводы по третьей главе.

Введение 2007 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна

При современных темпах научно-технического прогресса динамика процесса проектирования является одной из важнейших характеристик качества, а сокращение сроков проектирования становится одним из главных требований. Для обеспечения гарантии успеха программы создания современной техники в условиях ограниченных сроков разработки, нужна более высокая степень точности прогнозирования характеристик проектируемого объекта на самых ранних стадиях проектирования.

Одним из путей повышения точности прогнозирования является более широкое проведение разработок с использованием фундаментальных методов анализа и принятия решений на базе математических моделей, адекватно отображающих характер и закономерности исследуемых объектов и процессов.

Современное развитие вычислительных средств привело к появлению мощных компьютерных систем автоматизированного проектирования конструкций. Разработка теоретических основ проектирования, значительные успехи в области вычислительной техники, позволяют говорить о реальной возможности автоматизации многих операций процесса проектирования. Основы численного решения основных математических задач изложены в книгах [8, 30, 52, 53, 54, 62, 63, 75, 85, 98, 102, 103, 117, 141, 142].

Все чаще основой процесса проектирования является численный эксперимент, проводимый над математической моделью, наиболее полно отражающей свойства изучаемого объекта. Основной особенностью любого численного эксперимента в процессе изучения объективных законов физики и механики является возможность оценивать результаты эксперимента не только в целом, но и рассматривать более подробно поведение и взаимосвязь отдельных его составляющих. Полученные результаты расчетов ложатся в основу более целенаправленного поиска свойств изучаемого объекта при проведении экспериментов.

Необходимо отметить что, проектирование сложного технического объекта является итерационным процессом последовательного приближения к заданным или оптимальным характеристикам. Широкое применение численных методов позволяет существенно расширить вариантность проектирования, степень приближения к наилучшему решению за более короткое время, т.е. повысить качество проектирования и снизить сроки разработки проекта.

Мобильность построения графических образов и кинематических моделей изучаемого объекта определяет эффективность системы, как некоторой исследовательской рабочей среды способной развивать и пополнять свои возможности по мере совершенствования профессиональных навыков ее пользователя - проектировщика. Реализация этого направления в значительной степени связана с дальнейшим развитием расчетных методов и программных комплексов.

Весовое совершенство современных тонкостенных конструкций в авиа-, судо- и автостроении во много раз выше, чем несколько десятилетий назад. Это стало возможным благодаря соблюдению общих принципов оптимального конструирования: применением тонкостенных или ферменных конструкций, специальных материалов, минимальных запасов прочности, соблюдением равнопрочности и другими.

Актуальность темы исследования. Пространственные тонкостенные конструкции нашли широкое применение в различных отраслях авиа-, авто-, судостроении благодаря своей способности обеспечивать необходимую жесткость и прочность при относительно небольшом весе. Пространственное рациональное расположение плоских или имеющих кривизну панелей (элементов) сложной составной тонкостенной конструкции должно исключить или по возможности свести к минимуму неблагоприятные деформации, приводящие к изгибным напряжениям. Тонкостенные элементы пространственной конструкции должны работать преимущественно в плосконапряженном состоянии. Расчетные модели должны адекватно отражать механику их деформирования. Упругие модели силовых элементов тонкостенной конструкции основываются на соотношениях, описывающих перемещение точек материала элемента при деформировании конструкции. Соотношения эти базируются на гипотезах, согласно которым удается определить перемещение бесконечного числа точек конечным числом переменных.

Формирование расчетной модели сложной составной конструкции путем членения ее на части имеет ряд преимуществ, с точки зрения анализа характера деформирования, как отдельных непрерывных в своих пределах частей, так и всей конструкции в целом. Разумным сочетанием подходов к созданию математической модели сложной составной конструкции является совпадение границ расчетных элементов с естественными физическими границами отдельных ее частей. Не смотря на значительное число работ, посвященных расчету сложных составных конструкций, задача эта остается актуальной и на сегодняшний день.

Важной задачей оптимизации тонкостенных конструкций является максимальное использование прочностных свойств материала силовых элементов. При проектировании совершенной конструкции нужно добиться, чтобы действующее напряжение в материале стремилось к предельному значению в каждой точке конструкции или в максимально возможной ее части. Если какой-либо элемент конструкции теряет устойчивость, несущая способность ее может снизиться, но напряжения в материале самой панели и всей конструкции могут быть значительно меньше предельных значений. Это означает, что прочностные свойства материала не используется в полной мере. Необходимо повысить критическое напряжение, изменив конструкцию элементов, теряющих устойчивость при величинах нагрузки меньше расчетной. В идеальной оптимальной конструкции напряжения в материале всюду достигают предельных значений при расчетной нагрузке. На практике речь идет о достижении максимальной полнонапряженной конструкции при расчетной нагрузке.

Полученные оптимальные параметры конструкции для одной расчетной нагрузки могут оказаться не оптимальными для другой. Поэтому задача разработки эффективного алгоритма поиска оптимальных (рациональных) параметров тонкостенной конструкции для нескольких видов расчетной нагрузки также весьма актуальна.

При решении большого числа практических задач проектирования возникает необходимость учитывать конечность перемещений гибких конструкций, например, в задачах устойчивости. Линеаризованная постановка предполагает расчет критического параметра некоторого известного или заданного поля напряжений в конструкции. Для определения критической нагрузки потери устойчивости необходимо прежде произвести расчет этого поля напряжений. Затем из уравнений устойчивости определить критический параметр поля напряжений и, следовательно, внешней нагрузки. При этом исходят из того, что в подавляющем большинстве технических задач невозмущенное состояние сравнительно мало отличается от недеформированного состояния и лишь переход от устойчивости к неустойчивости характеризуется быстрым нарастанием перемещений. Поэтому при решении прикладных задач упругой устойчивости геометрия невозмущенного равновесия, устойчивость которой исследуется, обычно отождествляется с геометрией недеформированного состояния [4, 7, 9, 12, 22, 40, 86, 87, 94, 109, 118, 125, 138, 139, 155, 162, 172]. Количество задач, в которых влияние перемещений было подвергнуто исследованию сравнительно невелико даже в теории оболочек [2, 6, 13, 27, 34, 35, 59, 60, 67, 68, 83, 91, 96, 116, 128, 140, 173].

Актуальность создания эффективных алгоритмов расчета конструкций при конечных перемещениях в современном проектировании также велика.

При наличии эффективного алгоритма расчет критических нагрузок устойчивости тонкостенных конструкций, если его рассматривать с позиции учета конечности перемещений, может быть даже проще, а полученные при этом результаты будут иметь большую достоверность. Применение упругих моделей, учитывающих конечность перемещений, не должно приводить к существенному усложнению задачи.

Не менее актуальной является задача расчета периодических нелинейных режимов колебаний элементов тонкостенных конструкций. Во-первых, нелинейная постановка такой задачи позволяет судить о величине перемещений, деформаций и напряжений, а не только о величине критического параметра скорости их возникновения. Полученные результаты можно использовать в расчетах по определению предела выносливости материала конструкции. Однако такая задача в силу своей сложности практически не решается в прочностных расчетах конструкций [11, 20, 23, 31, 114, 121, 153] , а находит отражение только в трудах по теории пластин и оболочек [33, 37, 61, 127, 135, 152, 154, 167]. Введение таких расчетов в практику проектирования тонкостенных конструкций возможно только лишь при наличии эффективных алгоритмов численного решения задачи.

Еще один раздел проектирования тонкостенных конструкций составляют задачи динамики и аэроупругости предварительно напряженных панелей составной конструкции. Некоторые из этих задач допускают решение в линеаризованной постановке, а в некоторых случаях предварительную напряженность конструкции необходимо учитывать с учетом конечности перемещений.

Эффективные упругие характеристики сжатых и растянутых панелей тонкостенной конструкции могут существенно отличаться от незагруженных панелей. При растяжении панелей линеаризация уравнений допустима - перемещения малы. При критических сжимающих усилиях перемещения могут быть значительны. «Прощелкивающие» панели вообще не допускают линеаризованной постановки задачи учета предварительной статической напряженности. Кроме того, расчетная модель, учитывающая конечность перемещений, а не только предварительную напряженность панели позволяет также определить пределы применимости линеаризованных уравнений.

Не менее важной проблемой расчета гибких конструкций с учетом конечности перемещений является решение нелинейных матричных уравнений равновесия. Наиболее распространенным методом решений нелинейных уравнений является прослеживание изменения этих решений по мере изменения некоторого параметра задачи. Реализация такого подхода связана с продолжением решения нелинейных уравнений по параметру. Численная реализация продолжения по параметру осуществляется в виде некоторого шагового процесса по параметру нелинейной системы уравнений f(x,p) = 0. Сама идея продолжения решения известна и используется в математике и механике давно. Именно она лежит в основе метода возмущений (метода малого параметра) -У. Леверье (1856) и А.Пуанкаре (1892). Шаговые процессы по параметру с итерационным уточнением решения на каждом шаге называют дискретным продолжением решения. К аналогичному алгоритму сводится известный метод последовательных нагружений, разработанный В.В.Петровым [113]. Существует много предложений по выбору параметра продолжения решения [25, 26, 56, 64, 77,113, 124]. Часть из них обсуждена в обзоре [56].

В работах В.И.Шалашилина показано, что проблема выбора параметра связана с решением линеаризованной системы уравнений традиционным методом исключения, что она не возникает при использовании для этого метода ортогонализации [56].

В особых точках возможно ветвление решений [25, 66]. Общий случай ветвления решения нелинейных уравнений в настоящее время до конца не исследован. Результаты для аналитических функций fi , начало которым положили исследования А.М.Ляпунова и И.Е.Шмидта, можно ознакомиться в монографии М.М.Вайнберга, В.А.Треногина «Теория ветвления решений нелинейных уравнений» [26].

Перечисленные выше примеры составляют круг задач, которые необходимо выполнить при создании алгоритмов решения современных инженерных задач проектирования тонкостенных конструкций.

Целью и задачей исследования является: проведение комплексных исследований, направленных на создание математических моделей, алгоритмов и программных комплексов для решения задач проектирования сложных пространственных тонкостенных конструкций. Это будет способствовать оптимизации параметров силовых элементов, повышению жесткости несущей конструкции при сохранении ее массы, снижению уровня максимальных напряжений и повышению эффективности использования материала силовых элементов.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие задачи:

-разработать алгоритм формирования дискретной расчетной модели сложной составной тонкостенной конструкции, которая позволила бы проводить расчеты проектных параметров как всей конструкции в целом, так и ее отдельных элементов в составе всей конструкции;

- разработать эффективный эвристический алгоритм определения рациональных параметров (толщины заполнителя и толщины лицевых слоев) трехслойных силовых элементов в пространственных составных тонкостенных конструкциях для нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости этих элементов;

- оптимизировать численные алгоритмы решения задач проектирования большой размерности: разработать дискретные расчетные модели и алгоритмы блочного формирования матрицы жесткости и решения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости тонкостенных конструкций;

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенностей деформирования составных тонкостенных конструкций и современные программные средства. В работе применялись теоретические и расчетные исследования.

Теоретические исследования основаны на решении уравнений механики деформирования трехслойных конструкций при конечных перемещениях. Для построения расчетных моделей использовались идеи метода конечных элементов (МКЭ), а именно, вариационная постановка задачи в контактной форме, требующая минимизации специально подобранного функционала и методов интегрирующих и дифференцирующих матриц, сводящих решение к системе алгебраических уравнений.

Для решения задач устойчивости с учетом деформирования использовался метод продолжения нелинейного решения по параметру, применяемый при исследовании нелинейного деформирования пластин и оболочек.

Для решения задач определения критических скоростей возникновения незатухающих колебаний панелей составной конструкции, при взаимодействии с потоком, использовались методы анализа устойчивости систем путем сведения задачи к проблеме определения собственных значений матричных уравнений и методы прямого интегрирования уравнений движения.

Достоверность и обоснованность основных научных положений обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решениями на основе других методов и с данными экспериментальных исследований.

Результата проектировочных расчетов пилона самолета ТУ-ЗЗО дублировались проведение поверочных расчетов комплексом МКЭ «Диана», сертифицированным в КБ ОАО «Туполев». Достоверность результатов расчетов послужило основанием для внедрения разработанного автором программного комплекса в КФ КБ ОАО «Туполев».

Научная новизна полученных результатов определяется созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций, в ходе которых:

- разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений, алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений;

- созданы эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности;

- разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра;

- предложен параметр для количественной оценки степень совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.

Научная новизна полученных результатов определяется: созданием математических моделей статики и динамики составных тонкостенных конструкций с учетом конечности перемещений в процессе деформирования на основе конечно-элементной дискретизации разработке алгоритмов расчета прочности, устойчивости и определения оптимальных проектных параметров элементов сложных составных тонкостенных конструкций, в ходе которых:

Практическая ценность диссертации заключается в разработке автором и реализации на ПЭВМ:

- алгоритмов расчета проектных параметров тонкостенных конструкций максимальной жесткости;

- алгоритмов расчета рациональных параметров тонкостенных конструкций при действии нескольких расчетных нагрузок с учетом потери устойчивости отдельных элементов;

- алгоритмов расчета колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей в потоке газа; расчете рациональных параметров реальных тонкостенных конструкций при действии нескольких видов расчетных нагрузок; оптимизации численных алгоритмов для решения задач проектирования большой размерности;

- внедрение разработанных комплексов программ в конструкторском бюро КФ КБ ОАО «Туполев» и ЗАО «Казанский Гипронииавиапром».

Расчетный комплекс доведен до пользовательского уровня, операции по подготовке исходных данных автоматизированы. Визуализация операций препроцессора и постпроцессора, базы данных по справочным материалам встроены в программы проектировочных расчетов и позволяют автоматизировать проектно-расчетные работы. С помощью разработанного программного комплекса были проведены реальные проектировочные расчеты нескольких вариантов пилона самолета ТУ-330, силовых каркасных конструкций при проектировании цехов.

Получены рациональные конструктивные параметры силовых панелей этих конструкций. Расчетные исследования, объяснившие появление усталостных трещин на верхних панелях крыла современного сверхзвукового самолета из-за возникновения незатухающих высокочастотных колебаний на эксплуатационных скоростях, позволили разработать план мероприятий по их устранению без дополнительных усилений, следовательно, без дополнительной массы силовых элементов.

На защиту выносятся: разработанные автором диссертации:

- результаты расчета оптимальных параметров силовых панелей реальных конструкций для одной и нескольких расчетных нагрузок;

- математическая модель и алгоритмы расчета аэроупругих колебаний предварительно напряженных и деформированных панелей составных конструкций;

- алгоритм построения линеаризованных матричных уравнений колебаний панелей составной конструкции на основе метода продолжения нелинейных уравнений деформирования конструкций;

- программный комплекс с автоматизацией подготовки исходных данных и результаты проектировочных расчетов реальных составных тонкостенных конструкций.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Всесоюзной научно-технической конференции «Современные проблемы строительной механики ЛА» (Харьков, 1991); Международных научно-практических конференциях «Автомобиль и техносфера» (Казань, 2003, 2005); Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2004); 6-м Международном конгрессе по математическому моделированию (Н.Новгород, 2004); Всероссийских научно-практических конференциях «Авиакосмические технологии и оборудование» (Казань, 2004, 2006); Международных научно-практических конференциях "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества" (Казань, 2005, 2006.); International conference «Vibroingeneering, 2006» (Kaunas, 2006).

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 5 научных статьях в журналах: Известия ВУЗов «Авиационная техника», «Вестник КГТУ» и 6 в трудах Всесоюзной, Всероссийских и Международной конференциях.

Из них в изданиях рекомендуемых ВАК для кандидатской диссертации - 4.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Основная часть работы изложена на 141 странице машинописного текста, включает 9 таблиц и 95 рисунков. Библиографический список содержит 175 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов.

Заключение диссертация на тему "Алгоритмы и программные комплексы решения задач проектирования тонкостенных конструкций"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны алгоритмы формирования матричных уравнений равновесия сложных составных конструкций, учитывающих конечность перемещений; алгоритмы вычисления критических значений внешней нагрузки с использованием идеи продолжения решения по параметру и смены параметра в процессе решения нелинейных систем уравнений.

2. Разработаны эвристические алгоритмы решения задач поиска рациональных параметров трехслойных панелей - элементов составных тонкостенных конструкций (толщины лицевых слоев трехслойных панелей, толщины заполнителя) при действии нескольких расчетных нагрузок, с учетом возможной потери устойчивости отдельных элементов. Полученные рациональные проектные параметры позволяют повысить жесткость конструкции, снизить уровень максимальных напряжений при сохранении ее массы или снизить требуемую массу конструкции при обеспечении необходимых запасов прочности.

3. Разработаны алгоритмы расчета колебаний в потоке предварительно нагруженных и деформированных панелей составных тонкостенных конструкций. Предложен алгоритм формирования линеаризованных матричных уравнений колебаний с использованием метода продолжения нелинейного решения по параметру и процедуры смены параметра.

4. Предложен параметр для количественной оценки степени совершенства конструкции, позволяющий оценить мероприятия по оптимизации конструкции. На основании этого параметра можно судить об оптимизации конструкции, приводящей к снижению уровня напряжений при неизменной несущей способности и массе силовых элементов или увеличению несущей способности при одновременном уменьшении массы силовых элементов при сохранении уровня напряжений. Наиболее эффективные оптимизационные мероприятия те, что приводят к увеличению несущей способности и одновременно к снижению уровня напряжений и массы силовых элементов.

5. На основе разработанных моделей и алгоритмов создан программный комплекс для проектировочных расчетов составных тонкостенных конструкций с автоматизацией процедуры подготовки исходных данных и анализа результатов проектировочных расчетов.

6. Разработанные модели и алгоритмы использованы при определении рациональных параметров панелей пилона подвески двигателя самолета Ту-330. Полученные оптимальные проектные параметры (толщины лицевых слоев трехслойных силовых панелей и толщины заполнителя) позволили увеличить жесткость конструкции на 35% без, увеличения массы силовых элементов.

7. Разработан алгоритм оптимизации решения задач проектирования большой размерности, на основе блочного построения матричных уравнений статики, динамики и аэроупругости.

Библиография Гайнутдинова, Татьяна Юрьевна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Алберг Дж., Нил сон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения.-М.: Мир, 1972.-С. 12-23.

2. Алексеев С.А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек //Расчет пространственных конструкций. Вып. 10. - М.: Строиздат, 1965. - С.5-37.

3. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. Механика в СССР за 50 лет. №3, Механика деформируемого твердого тела - М.: Наука, 1972. - С.227-266.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука. - 448 с.

6. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путем вариационных итераций // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969. - №3. - С.62-68.

7. Андреев J1.B., Ободан Н.И., Лебедев А.Г. Анализ поведения геометрически нелинейных оболочек при неосесимметричном нагружении //Изв.вузов. -М.: Машиностроение, 1976. С.5-8.

8. Апатенок Р.Ф. Элементы линейной алгебры. Минск: Высшая школа, 1977. - 160 с.

9. Anna К., Смит Ж.Ц., Хьюз Е.И. Рациональное изменение масштаба в задачах о собственных значениях // Ракетная техника. 1972. - Т. 10, №7. -С. 133-134.

10. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц / Пер. с анг. М.: Стройиздат.

11. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.

12. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов (трехмерная постановка) обзор // Прикладная механика. 1983. - Т.19, №10. - С.3-19.

13. Бандурин Н.Г., Николаев А.П. К расчету не пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности //Прикладная механика. Т.21, №8. - С.56-63.

14. Баязитов Ф.Ф., Бурман З.И. Конечно-элементный метод расчета тонкостенных подкрепленных оболочек на собственные колебания и рас-четно-экспериментальные исследования // Труды КАИ. Вып.1. - Казань: КАИ, 1978.-С.8-13.

15. Белоцерковский С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука, 1965. - 244 с.

16. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М.: Наука, 1971. - 768 с.

17. Бенсон А., Мейерс Д. Общая неустойчивость и колебания несущих слоев трехслойных пластин унифицированная теория и приложение // Ракетная техника и космонавтика. - 1967. - Т.5, №4. - С. 150-163

18. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Справочник «Прочность, устойчивость, колебания». Т.З. - М.: Машиностроение. 1968. - 300 с.

19. Бисплингхофф Р.П., Эшли X., Халфмэн P.JL Аэроупругость // Иностранная литература. 1958. - 800 с.

20. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1986. - 190 с.

21. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций М.: Машиностроение, 1980. -375 с.

22. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматгиз, 1961. - 339 с.

23. Бублик Б.Н. Численное решение динамических задач теории пластин и оболочек. Киев: Наукова думка, 1976. - 224 с.

24. Бурман З.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет подкрепленных оболочек методом конечного элементов с применением ЭЦВМ. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1973. - 569 с.

25. Валишвили Н.В. О выборе параметра при численном решении краевых задач статики гибких оболочек // Прикладная механика. 1984. -Т.20,№11.-С.115-118.

26. Вайнберг М.М., Треногин В.А., Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. - 527 с.

27. Ван Фо Фы Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость моментного докри-тического состояния трехслойной ортотропной цилиндрической оболочки при равномерном и неравномерном внешнем давлении // Механика полимеров. 1972. - №5. - С.874-879.

28. Варвак П.М. Расчет прямоугольных консольных пластинок методом конечных разностей // Труды ВВИА. Вып. 918. - М., 1962.

29. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики // Изв. вузов, Авиационная техника. - 1966. - №3. - С.50-61.

30. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М.: Наука, 1978.-296 с.

31. Вибрации в технике: Справочник в 6 томах. Т.З. Колебания машин, конструкций и их элементов. - М.: Машиностроение, 1980. - 544 с.

32. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. -M.-JL: Гостехиздат, 1949. 784 с.

33. Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.-432 с.

34. Ворович Н.И., Зиналова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикладная математика и механика. 1965. - Т.29. - Вып.5. - С.894-901.

35. Гайдачук В.В., Гуляев В.И. Обратные задачи нелинейной устойчивости оболочек //Сопротивление материалов и теория сооружений: Сб. статей. Вып.24. - Киев, 1974. - С. 156-163.

36. Гайнутдинов В.Г. Метод «минимального множителя» в расчетах устойчивости, предельных циклов колебаний и предельных состояний нелинейно деформируемых конструкций // Изв. вузов. Авиационная техника. -1993. -№3.-С.8-Л.

37. Гайнутдинов В.Г., Сыздыков Е.К., Нуретдинов И.Н. Расчет устойчивости конструкций методом минимального множителя без определения предварительного напряженного состояния // Изв. вузов. Авиационная техника. 1993.-№ 3. - С.8-11.

38. Гайнутдинов В.Г., Нуретдинов И.Н. К расчету устойчивости тонкостенных подкрепленных конструкций //Изв. вузов. Авиационная техника. -1993. -№4.-С.51-54.

39. Гайнутдинов В.Г., Коган Ю.А., Слободчиков В.Г. Программный комплекс расчета критических параметров устойчивости панелей из композиционных материалов крыла самолета Су-26 // Техника воздушного флота. -1990. № 2 (488). - С.76-77.

40. Гайнутдинова Т.Ю. О численном анализе нелинейного деформирования гибких конструкций //Изв. вузов. Авиационная техника. -1991. № 3. - С.8-13.

41. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. О расчете авиационных конструкций на устойчивость вариационно-матричным методом. Межвуз.сб.: Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций, Казань, КАИ, 1987. -С.78-81.

42. Гайнутдинова Т.Ю., Лебедев И.М., Сыздыков Е.К. Расчет собственных и предельных режимов колебаний нелинейно деформируемых элементов конструкции ЛА Тезисы Всес. НТК Современные проблемы строительной механики ЛА, 1991, Харьков, ХАИ. С.53-56.

43. Гайнутдинова Т.Ю., Гайнутдинов В.Г. Применение цельнопово-ротных крыльев Изв. вузов Авиационная техника, Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 2002, №4. С.59-61

44. Гайнутдинова Т.Ю., Рамазанов Р.В. Компоновочная схема транспортного самолета с крыльями с изменяемым углом установки. Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, Казань, 2003. №1. С.3-5

45. Гайнутдинова Т.Ю., Цой А.С. Компоновочная схема самолета с крыльями с изменяемым углом установки. Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Авиакосмические технологии и оборудование», Казань, 2004, КГТУ-КАИ. С. 103 -106.

46. Гайнутдинова Т.Ю., Трусов С.В. О расчете рациональных форм безмоментных поверхностей-элементов тонкостенных конструкций. Изв. вузов Авиационная техника, Казань, КГТУ им. А.Н.Туполева, 1996, №3. -С.110-113.

47. Галимов Н.К. К вариационным методам решения задач нелинейной теории трехслойных пологих оболочек // Исследование по теории пластин и оболочек. Вып. 3. - Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та, 1965. - С.91-122.

48. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Пер.с англ. М.: Мир, 1984.-428 с.

49. Галкин М.С.Методы расчета собственных колебаний в случае близких собственных частот // Труды ЦАГИ. Вып. 730. - М.: БНИ ЦАГИ, 1959. - 80 с.

50. Гандмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.-300 с.

51. Гандмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

52. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. статей. Вьш. 17, часть 1. -Казань, 1984. - С.3-58.

53. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. Вып. 286. - Киев: Вища школа, 1983. - С.137.

54. Гроссман Е.П. Флаттер // Труды ЦАГИ. Вып. 284. - М.: ЦАГИ, 1937.-248 с.

55. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях. -Киев: Наукова думка, 1973. 270 с.

56. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. Львов: Вища школа, 1982. - 254 с.

57. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.: Высшая школа. 1989. - 383 с.

58. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.

59. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.-660 с.

60. Давиденко Д.Ф. О приближении метода вариации параметра к теории нелинейных функциональных уравнений // Укр. матем. журн. 1955. - Т.7, №1. - С.18-28.

61. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки // Механика деформируемого твердого тела (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1983. - №15. - С.3-68.

62. Еругин Н.П. Неявные функции. Л., ЛГУ, 1956. - 127 с.

63. Ершов Н.Ф., Попов А.Н., Дербасов А.П. К расчету общей прочности и устойчивости подкрепленной оболочки с учетом физической и геометрической нелинейности // Труды Горьк. политехи, ин-та. 1975. - Т.31, №14. -С.49-57.

64. Зайцев С.Н. Миодушевский П.В. Расчет геометрически-нелинейных деформаций консольных балок // Труды ЦАГИ. Вып. 2229. - М., 1984. -С.129-136.

65. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

66. Зураев Т.Г. О применении вариационно-разностного метода в расчетах крыльев малого удлинения // Ученые записки ЦАГИ. 1978. - Т.2, №4.- С.90-95.

67. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечных элементов //Труды ЦАГИ. Вып. 1731.-М.: ЦАГИ, 1976. - С.75-79.

68. Ильюшин А.А. Закон плоских сечений в аэродинамике больших сверхзвуковых скоростей // Прикладная математика и механика. 1956. - №6.- С.737-755.

69. Ильгамов М.А. Общая постановка задачи взаимодействия сжимаемой жидкости и проницаемой оболочки при ее конечных перемещениях и деформациях // Труды XII Всеросс. конф. по теории оболочек и пластин. -№2. Ереван: Изд-во Ер. ун-та, 1980. - С. 177-183.

70. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

71. Кармишин А.Б. Скурлатов Э.Д. Старцев В.Г. и др. Нестационарная аэроупругость тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1982. -240 с.

72. Карпов В.В., Петров В.В. Уточнение решения при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1975.-Т.5. - С.189-191.

73. Кобелев В.Н., Коварский JI.M., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. Справочник. М.: Машиностроение, 1984.-303 с.

74. Колесников К.С., Минаев А.Ф. Колебания летательных аппаратов //Вибрация в технике. М.: Машиностроение, 1980. - Т.З. - С.477-510.

75. Комаров В.А. О рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения //Труды КуАИ. Вып. 32. - Куйбышев: КуАИ, 1968. - С.6-26.

76. Комаров В.А. Расчет крыла малого удлинения как пластины переменной жесткости //Труды КуАИ. Вып. 32. - Куйбышев: КуАИ, 1968. - С.27-38.

77. Комаров В.А. Оценка эффективности по массе тонкостенных конструкций // Труды XX международной конференции «Механика оболочек и пластин». Нижний Новгород: НГУ, 2002. - С.41-57.

78. Корнишин М.С.Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. - 192 с.

79. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972. - 274 с.

80. Красильщикова Е.А. Крыло конечного размаха в сжимаемом потоке. М.: Наука, 1978. - 224 с.

81. Крашаков Ю.Ф., Рубина JI.J1. Устойчивость трехслойных конических оболочек с несущими слоями разной жесткости при осевом сжатии и внешнем давлении // Ученые записки ЦАГИ. 1982. - Т. 13, №4. - С.99-109.

82. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов, 1976. - 214 с.

83. Крысин В.И. Слоистые клееные конструкции в самолетостроении. М.: Машиностроение, 1980. - 228 с.

84. Куршин J1.M. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек II Расчет пространственных конструкций. Вып. 7. - М.: Стройиздат, 1962.-С.163-192.

85. Линь Куо-Джуинь, Лу Понг-Джу, Тарн Джианн-Кво. Анализ флаттера консольных композиционных пластин в дозвуковом потоке //Аэрокосмическая техника. 1990. - №4. - С.40-50.

86. Лукаш П.А. Основы нелинейной механики. М.: Стройиздат, 1978.- 208 с.

87. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. - С.214.

88. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

89. Ляпунов A.M. Общая теория об устойчивости движения. Л.: Гос-техиздат, 1950. - 287 с.

90. Макаревский А.И., Чижов В.М. Основы прочности и аэроупругости летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1982. - 233с.

91. Малкин Н.Г. Теория устойчивости движения. Изд. 2-е. - М.: Наука 1960.-530 с.

92. Минаев А.Ф., Тозырева В.А. О вычислении корней уравнений аэроупругости с максимальной вещественной частью // Ученые записки ЦАГИ.- 1974. Т.4, № 6. - С.70-74.

93. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. - 352 с.

94. Морозов В.И. Математические модели динамики аэроупругого летательного аппарата //Исследование авиационной техники с помощью ЭВМ: Труды ВВИА им. Н.Е. Жуковского. Вып. 1310. - 1981. - С.39-51.

95. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

96. Набиуллин Э.Н. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. 1972.- Т.З, № 6. С.94-100.

97. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. М.: Мир, 1982. - 296 с.

98. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир 1984. - 535 с.

99. Новицкий В.В. Собственные формы колебаний и критические скорости дивергенции и флаттера крыла летательного аппарата // Исследования по аэроавтоупругости: Труды ВВИА. М.: ВВИА, 1974. - С.74-85.

100. Новичков Ю.Н. Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных оболочек // Прикладная математика и механика. 1973. - Т.37, №3. -С.532-543.

101. Новицкий В.В. Некоторые задачи прочности авиационных оболочек // Тр. ВВИА. Вып. 489. - 1954. - 120с.

102. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. - 370 с.

103. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гос-техиздат, 1948. - 211 с.

104. Нарусберг B.JL, Паже JI.A. Влияние кинематической неоднородности на критический параметр устойчивости цилиндрических слоистых оболочек // Механика композитных материалов. 1982. - №2. - С.271-278.

105. Образцов И.Ф., Савельев JI.M., Хазанов Х.С.Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985. - 392с.

106. Ш.Паймушин В.Н. К вариационным методам решения задач сопряжения деформируемых тел // Докл. АН СССР. 1983. - Т.273, №5. - С. 1083-1086.

107. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем. М.: Машиностроение, 1982. - 153 с.

108. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Саратовский университет, 1975. - 120 с.

109. Петрушенко Ю.Я. Математическая модель собственных колебаний оболочек сложной геометрии предварительно нагруженных статической нагрузкой // Межвуз. сб. прикладные проблемы прочности и пластичности. Н. Новгород, НГУ. М.: Изд. КМК ЛТД, 1997. - С.36-41.

110. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.: Наука, 1985.- 182 с.

111. Попов Е.П. Нелинейные задачи статики тонких стержней. М.-Л.: Гостехиздат, 1948. - 170 с.

112. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977. 146 с.

113. Постнов В.А., Слезина Н.Г. Решение нелинейных задач устойчивости оболочек с помощью метода конечных элементов // Прочность и надежность судовых конструкций: Сб. статей. Л., 1982. - С.66-73.

114. Преображенский И.Н. Обзор гипотез и допущений, принимаемых при исследовании устойчивости многослойных оболочек вращения // Гидромеханика и теория упругости. Вып. 12. - 1970. - С.78-87.

115. Прохоров Б.Ф., Кобелев В.Н. Трехслойные конструкции в судостроении. Л.: Судостроение, 1972. - 334 с.

116. Прочность. Устойчивость. Колебания /Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко. Т.2. - М.: Машиностроение, 1986. - 463 с.

117. Прусаков А.П. К теории расчета ортотропных трехслойных пластин с жестким заполнителем // Расчеты элементов авиационных конструкций. Вып.З. -М.: Машиностроение, 1965. - С.189-196.

118. Пухлий В.А. Трехслойные ортотропные оболочки переменной жесткости (теория и приложение) // Прикладная механика. 1980. - Т.16> №9. -С.48-56.

119. Пуанкаре А.О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. Классики естествознания. М.-Л.: Гостехиздат, 1974. - 392 с.

120. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. Рига: Знание, 1974. - 310 с.

121. Расчет трехслойных панелей. Александров А .Я., Брюккер Л.Э., Куршин Л.М. и др. М.: Оборонгиз. - 1960. - 272 с.

122. Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М.: Наука, 1971.-288 с.

123. Рокар И. Неустойчивость в механике. М.: Иностранная литература, 1959.-288 с.

124. Савельев Л.М., Калугин Н.А., Дымарский Д.Г. Эффективная схема прямого численного интегрирования нелинейных конечноэлементных уравнений движения деформируемого тела // Изв. вузов. Авиационная техника. -1993. №1. - С.6-8.

125. Сайфуллин Э.Г., Саченков А.В. К теории пологих трехслойных оболочек // Исследование по теории пластин и оболочек. Вып. 10. - Казань: Казан, гос. ун-т, 1973. - С.366-371.

126. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.- 552 с.

127. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616 с.

128. Сегерлинд Л.Д. Применение метода конечных элементов / Пер. с англ. М., 1979.

129. Смирнов А.И. Аэроупругая устойчивость летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1980. 231 с.

130. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. Изд.2-е. - М.: Изд.иностр.лит., 1953. - 256 с.

131. Столбунова Э.А. Исследование системы активного подавления флаттера //Труды ЦАГИ. Вып.1989. - М.:ЦАГИ, 1979. - 16 с.

132. Стрелков С.П. К задаче о собственных колебаниях самолета в полете (к задаче о флаттере) //Труды ЦАГИ. Вып. 782. - М.:ЦАГИ, 1960. - 12 с.

133. Сухинин С.Н., Трошин В.П., Трошина Л.А. Устойчивость трехслойного цилиндра при осевом сжатии // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1979. - №13. - С.133-139.

134. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. -М.: Наука, 1971.- 807 с.

135. Трошин В.Г. О решении физически и геометрически нелинейных задач технической теории оболочек // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1985. - №3. - С.129-135.

136. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970. - 564 с.

137. Фадеев Д.К., Фадеева Д.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Наука, 1960. - 656 с.

138. Федорова С.И. К вопросу о точности метода дискретных вихрей при расчете флаттера// Ученые записки ЦАГИ. Т.З, №4. - 1972. - С. 149-152.

139. Фершииг Г. Основы аэроупругости / Пер. с нем. М.: Машиностроение, 1984. - 600 с.

140. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем. J1.-M.: Стройиздат, 1966. - 438 с.

141. Филин А.П. Элементы теории оболочек. JI.-M.: Стройиздат, 1975. -255 с.

142. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве / Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 304 с.

143. Фролов В.М. Собственные колебания и деформация прямоугольной и стреловидной пластины // Труды ЦАГИ. М.:ЦАГИ, 1952. - 16 с.

144. Фын Я.Ц. Введение в теорию аэроупругости. М.: Физматгиз, 1959. - 523 с.

145. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966.230 с.

146. Barton M.V. Vibration of rectangular and skew canteliver plates. -JAM, 1951. N2. - P.129-134.

147. Diliberto S.P., Hufford G. Perturbation theorems for nonlinear ordinary differential equations // Contribution to the theory of non-linear oscillation, III. -Princeton, 1956.

148. Folie G.M. The behaviour and analysis of orthotropic sandwich plates. -vol.6. Build. Sch., 1971. - P.57-67.

149. Foss J.J. For the space age, a bibliography of sandwich plates and shells. Rept. SM-42883, Douglas Air cr. Co. Santa Monica, Calif., 1962.

150. Fing Y.C., Johns D.J. F Summary on the Theories and Experiments on Panel Flutter and Survey on Panel Flutter. AGARD Manual on Aeroelasticity Bd.3 Kap.7, 1969.

151. Habip L.M. A revew of resent Russuan work on sandwich structures //Jntemat. Jourhal ofMech. Science. 1964. - v.6, N6. - P.483-487.

152. Habip L.M. A survey of modern development in the analysis of sandwich structures // Appl. mech.rev. 1965. - v. 18, N2. - P.93-98.

153. Houbolt J.C. A Study of Several Aerothermoelastic Problems of Aircraft Structures in High-Speed Flight. Mitt. Inst. Flugzeugstatic u. Leichhau, ETH. Zurich, Nr. 5, 1958.

154. Hunter-Tod J.H. The classic stability of sandwich plates. Aero. Res. Counc. Rep. Memo. London, N2778, 1953.

155. Lang A.L., Bisplinghoff R.L. Some Results of Swetback wing Structur at Sciences // JAS. 1951. - vol.18, N11.

156. Levy S. Structural analysis and influence coefficients for delta wings //JAS. 1953. - vol.70, N 7. - P.449-461.

157. Lighthill M.J. Oscilation airfoils at high Mach number. J.Aeron. Sci. Bd. 24(1957).-P.33-38.

158. Optimal Design. Theory and Applications to materials and Structures /Ed. By Valery V.Vasiliev and Zafer Gurdal. Technomic Publishing Co. Inc. 851 New Holland Avenue. Box 3535, Lancaster, Pensylvania 17604 USA, 1999.

159. Petre A., Ashley H. Drag effects on wing flutter // J. Aircraft. Vol.13, N10, October 1976. -P.755-763.

160. Plantema F.J. Literature search on sandwich construction. Study of the literature on sandwich construction. I, II, III, IV (in Dutch). Luchva-artlab, Amsterdam, 1948, N334, 9 pp. NS.342,6 pp.,NS.343, 7 pp.,1949, NS.364, 13 pp.

161. Reissner E., Stein M. Torsion and transverse bending of cantileverplates. NACA TN 1951, № 2369, p.l 12-127 Reissner E. Small bending and stretching of sandwich-type shells. NACA TR, N975, 1950.

162. Reissner E. Finite deflection of sandwich plates // Journ. Aeronaut. Sci. 15, N7. - 1948, Errata: 17, №2, 125, 1950.

163. Solvey J. Bibliography and summaries of sandwich construction Res.Lab. Melburne, Australia, 1955, ARL/SM2.

164. Stein M., Magers J. Compressive buckling of simply supported curved plates and cylinders of sandwich construction. NACA TN N2601, 1952.

165. Struk Roman Non-linear stability problem of an open conical sandwich shells under external pressure and compression // Jnt. J. Nonlinear Mech. 1984. -19, N3.-P.217-233.

166. Williams D. A general method (Depending on the aid of a digital computer) for deriving the structural influence coefficients of airplanes wings. RAE Report structures 168,1954. - P.45-57.

167. Williams D. Recent developments in the structural approach to aeroe-lastic problems //J.R.A.S. N 522. - 1954. - P. 181-196.

168. УТВЕРЖДАЮ» директор казанского филиала ЩВ» конструкторское бюро1. Э.М.Соркин2006 г.1. АКТвнедрения алгоритмов и программного комплекса для расчета оптимальных параметров тонкостенной конструкции аспирантки КГТУ им. А.Н.Туполева Гайнутдиновой Т.Ю.

169. Начальник бригады прочности Ведущий инженер-конструктор, к.т.н.

170. Слесаревский Е.С. ^Портной В. А.11 '\ L *<'>kt зднс! говоров s, ,1. XrZi4J65'0021oT

171. УТВЕРЖДАЮ» Генеральный директор 'кий Гипронииавиапром» Б.И. Тихомиров 2006 г.1. АКТвнедрения программного комплекса для расчета оптимальных параметров пространственных панельных конструкций аспирантки КГТУ им. А.Н.Туполева Гайнутдиновой Т.Ю.

172. Начальник отдела автоматизации проектных работ1. Исмаилов Р.Х.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00