автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Оценка несущей способности стержневых металлических конструкций с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости

На правах рукописи

Евсеев Александр Евгеньевич

РГЪ од 15 т ¿зоз

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНОЙ ФОРМЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.23.01 — Строительные конструкции,

здания и сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Пенза 2000

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и теории упругости Пензенской государственной архитектурно-строительной академии

Научные руководители — кандидат технических наук, профес-

сор В.В. Черячукин,

— кандидат технических наук, доцент B.C. Абрашитов.

Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор

А.Н. Раевский,

— кандидат технических наук, доцент A.C. Тюряхин.

Ведущая организация — ЗАО "Волгостальмонтаж"

Защита состоится "28" апреля 2000 г. в 15 час на заседании диссертационного совета Д 064.73.01 Пензенской государственной архитектурно-строительной академии по адресу:

440028, г. Пенза, ул. Г.Титова, д. 28, корп. 1, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пензенской государственной архитектурно-строительной академии.

Автореферат разослан "25"марта 2000 г.

Совет направляет Вам для ознакомления данный автореферат и просит Ваши отзывы и замечания в 2-х экземплярах, заверенные печатью, направлять по адресу:

440028, г. Пенза, ул. ГТитова, д. 28, Пензенская государственная архитектурно-строительная академия, Д 064.73.01.

Ученый секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

Н 549 .М~018. ОН ,0К И 54 9.52-028. ОН, О

В.АХудяков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы особую актуальность приобрели етоды расчета, позволяющие достаточно точно оценить несущую способность /ществугащих конструкций с учетом их фактических физико-механические 1рактеристик, начальных и приобретенных несовершенств.

Достижения строительной механики и вычислительной техники являют-[ основой для принципиально новых численных методов расчета строитель->1х конструкций, позволяющих максимально приблизить расчетную схему к юбенностям реальной конструкции.

Наиболее распространенным видом стержневых металлических конст-гкций являются плоские и пространственные фермы с сечениями элементов одиночных и парных уголков (сечения пучкового профиля) используемые [Я покрытия промышленных зданий, устройства опор ЛЭП и т.д. Современная ;тодика оценки несущей способности таких конструкций определяемая -1иП Н-23-81* "Стальные конструкции" допускает ряд упрощений при переде от реальной конструкции к ее расчетной схеме. В частности, допускается, |И малых погонных жесткостях стержней, введение шарнирно-стержневой ззмоментой) расчетной схемы, устойчивость сжатых элементов конструкции осматривается без учета изгибно-крутильной формы потери устойчивости, и оценке несущей способности сжатых элементов весьма приближенно учи-ваются условия их закрепления и т.д. Многие из этих упрощений могут придти к существенному отклонению расчетных характеристик напряженно-формированного состояния от действительных, особенно для стержневых Л'ем, элементы которых имеют пространственные геометрические несовер-иства. Это обстоятельство отмечалось многими исследователями.

К настоящему времени разработаны методы оценки несущей спесобно-I отдельных элементов металлических стержневых конструкций, учитываю-[е пространственную форму потери устойчивости и фактические физи-

ко-механические свойства материала, однако отсутствует методика расчета стержневых систем в целом с учетом перечисленных выше факторов.

Из изложенного вытекает актуальность совершенствования методов расчета металлических стержневых конструкций, учитывающих пространственную форму потери устойчивости ее элементов в упругопластической стадии.

Цели исследования:

— разработка методики расчета пространственных стержневых систем в физически и геометрически нелинейной постановке, позволяющей оценить несущую способность таких систем с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости;

— оценка достоверности предлагаемой методики путем сравнения результатов расчета и экспериментальных значений компонентов напряженно-деформируемого состояния отдельных стержней и стержневых систем;

— анализ работы плоских металлических ферм с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости на основе численного моделирования;

—- разработка практических рекомендаций по совершенствованию методики расчета стержневых металлических конструкций из элементов пучкового профиля.

Методика исследования. При построении математической модели металлической стержневой конструкции использовались численные методы, базирующиеся на фундаментальных принципах механики твердого деформируемого тела и позволяющие адекватно учитывать физические свойства материалов.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением результатов расчета со своими экспериментальными данными и данными других авторов, а также решением тестовых задач имеющих либо известное аналитическое решение, либо решенных другими методами.

Научная новизна:

— получена инкрементальная матрица жесткости пространственного линейного стержневого элемента пучкового профиля, позволяющая учитывать физическую нелинейность;

— разработана методика расчета пространственных стержневых систем в физически и геометрически нелинейной постановке, позволяющей оценить несущую способность таких систем с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости;

— по результатам численного эксперимента установлено, что не учет из-гибно-крутильной формы потери устойчивости приводит к завышению несущей способности некоторых стержней;

— предложена зависимость для определения коэффициента приведения длины опорных раскосов ферм;

— разработана методика проектировочного расчета металлических стержневых конструкций, адекватно учитывающая их работу и приводящая к экономии материала.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы расчета и программно-вычислительный комплекс могут быть непосредственно использованы для исследования действительной работы металлических стержневых систем из одиночных и парных уголков, в том числе с начальными и приобретенными несовершенствами, в частности при обследовании существующих строительных конструкций. Применение разработанной методики приводит к эффективному использованию конструкционных материалов.

На защиту выносятся:

— методика расчета пространственных стержневых систем с элементами пучкового профиля в физически и геометрически нелинейной постановке, основанная на шаговом применении метода конечных элементов;

— методика проектировочного расчета стержневых металлических конструкций из элементов пучкового профиля;

— методика определения расчетных длин опорных раскосов стропильных ферм;

— результаты численных экспериментов по оценке жесткости и несущей способности типовых стропильных ферм с параллельными поясами.

Публикации. По теме диссертации опубликовано восемь печатных работ.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на ХХУШ-ХХХ научно-технических конференциях в Пензенской ГАСА, 1995-1999 гг.; на конференции "Создание и развитие информационной среды ВУЗа: состояние и перспективы" в Ивановской ГАСА, 1997 г.; на конференции "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" в Волгоградской ГАСА, 1998 г.; на конференции " Информационная среда ВУЗа " в Ивановской ГАСА, 1997 г.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 115 наименований. Полный объем диссертации 136 стр., включая 52 рисунка и 12 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и практическая значимость работы, приводится ее краткое содержание.

В первой главе приводится краткий анализ современных методов расчета стержневых металлических конструкций. Отмечается, что статический расчет сложных пространственных систем осуществляется либо путем расчленения их на ттлоские с приближенным, полуэмпирическим учетом их пространственной работы, либо путем их расчета на ЭВМ по недеформируемой схеме. При расчете стержневых систем элементы, которых имеют небольшую изгибную жесткость, часто делаются допущения о том, что их элементы соединены шарнирно.

Отмечается что шарнирно стержневая схема, используемая для определения внутренних усилий, в значительной мере используется и для оценки устойчивости сжато-изогнутых стержней, при этом игнорируется пространственная из-гибно-крутильная форма потери устойчивости, которая наблюдалась во многих экспериментах. Эти обстоятельства были хорошо осознаваемы всеми исследователями, однако в их распоряжении не было достаточно мощных методов строительной механики, позволяющих осуществлять деформационный расчет стержневой системы в упругопластической стадии с учетом пространственного характера ее работы, что и предопределило три пути исследований:

1) исследования устойчивости отдельного сжато-изогнутого элемента конструкции (отдельного стержня) с учетом пластических деформаций и изгибно-крутильной формы потери устойчивости;

2) экспериментальное исследование действительной работы металлических ферм и внесение в их расчет эмпирических коэффициентов;

3) теоретическое исследование форм потери устойчивости линейно-упругой фермы с жесткими узлами в своей плоскости.

Проведен анализ исследований посвященных расчету металлических стержней на устойчивость. Основы теории устойчивости стержней были заложены в работах Л. Эйлера, Ф. Энгессера, Ф.С. Ясинского. Т. Кармана, Ф. Шенли. Дальнейшее развитие на случай неупругих внецентренно-сжатых стержней эта теория получила в работах К. Ежека, Н.С. Стрелецкого, А.Р. Ржаницына, С.Д. Лейтеса, A.A. Пиковского, A.B. Геммерлинга, Г.Е. Вельского и др.

Исследования Прандтля, Митчела и С.П. Тимошенко положили начало в изучении потери устойчивости по изгибно-крутильной форме. Прикладная теория прочности, упругой устойчивости и колебаний тонкостенных стержней открытого профиля была создана и обоснована в работах В.З. Власова. Даль-

нейшее развитие этой теории нашло отражение в работах Ю.В. Репмана, Н.Г. Добудогло, В.Ф. Луковникова и др.

Уравнения равновесия, составленные для пространственно-деформируемого тонкостенного стержня, с учетом различных предположений, получены в работах Б.М. Броуде, Л.Н. Воробьева, С.П. Вязьменского, Е.А. Бейлина, А.З. Зарифьяна и др.

Стержни из отдельных уголков рассматривались Е.А. Колбаневым,

B.И. Сердюковым, Л.В. Шкураковым и др. При рассмотрении внецентренно-сжатого стержня с двухосными эксцентриситетами Б.М. Броуде показал, что линеаризация системы уравнений равновесия приводит к некоторой ошибке в определении предельной нагрузки, поскольку игнорируется пространственная изгибно-крутильная-форма до критических деформаций. Г.И. Белым предложен приближенный аналитический метод расчета тонкостенных стержней по деформированной схеме.

В дальнейшем описывается история расчета металлических ферм, отмечаются работы Д.И. Журавского, Шведлера, Максвелла, Лямэ, Кремоны и др. Вопросы устойчивости элементов ферм рассматривались Ф.С. Ясинским,

C.П. Тимошенко, Ф. Блейхом, С.Н. Никифоровым, Н.В. Корнауховым, А.Н. Раевским и др. Отмечается, что все эти исследования посвящены по существу уточнению коэффициентов приведения длины центрально-сжатых элементов ферм, они вовсе игнорируют изгибно-крутильную форму потери устойчивости, а также, то обстоятельство что в сжатых элементах могут возникать изгибающие моменты.

В заключение главы формулируются цели и задачи исследования.

Вторая глава посвящена построению методики расчета пространственной стержневой системы из элементов пучкового профиля в геометрически и физически нелинейной постановке.

В основу была положена шаговая форма метода конечных элементов. При этом на каждом шаге нагружения линеаризовались физические и геометрические соотношения, связывающие приращения напряжений, деформаций и перемещений. По-видимому, впервые линеаризованные уравнения были опубликованы в работе К. Базе, Е. Рамма и Е. Уилсона. Предполагая, что напряженно-деформируемое состояние в конце предыдущего шага нагружения известно линеаризованные уравнения равновесия для очередного шага могут быть представлены в виде

Л/Дё^О -5(Дё)с^ + Д/1^ ■ 6(Дц^ =

V 'V

= |РРг-5(2о)С/5- ДреГ-адся/ 1

где Де^- =-

состоящий из компонентов линейной части тензора приращений деформаций;

1 Д, ЗД ик дА ик

Дг),у = — 2_,---- — вектор, состоящий из компонентов нели-

2^=1 Эх, дх,

нейной части тензора приращений деформаций; 1аг — вектор, состоящий из компонентов тензора напряжений Пиола-Кирхгофа в конце предыдущего шага нагружения; 'О — матрица, элементами которой являются жесткостные характеристики материала, определяемые для каждой точки тела исходя из напряженно-деформированного состояния в начале шага; 2 0 — вектор перемещений точек тела в конце шага.

При конечно-элементной формулировке задачи перемещения и приращения перемещений будем выражать через одни и те же функции формы (интер-

5Д и, ЗД и

дХ/

3 д\ дАик + ^ д\ дАик

ЭХ,- й ЭХ,- ЗХу ¡Й ЭХу

дх

вектор,

поляционные функции), определяющие перемещения и их приращения в каждой точке конечного элемента через узловые перемещения

й = ЛТ-2,

А0 = Ш-А2, (2)

где N —матрица функций формы, число столбцов которой определяется числом степеней свободы конечного элемента, 2,(Д2)—вектор узловых перемещений (приращений перемещений).

Подставляя (2) в уравнение равновесия (1) после варьирования получаем каноническое уравнение метода перемещений для каждого шага нагружения

(о^+о 0-1 Р. (3)

где = • А/)г-10 -{Ат ■ Ы)с1\/ —линейная матрица жестко-

V

сти конечного элемента;

А — линейный матричный дифференциальный оператор, определяемый соотношениями Коши;

^лн. = //{(Ам. ' ■ Б-^А^ •Л/)с/\/ — нелинейная матрица V

жесткости конечного элемента;

Ащ — матричный дифференциальный оператор, определяющий нелинейные составляющие приращений деформаций; 5 — матрица напряжений Пиола-Кирхгофа;

оЯ = |||(уАгЛ/)7-1ос/1/ — вектор коррекции узловых реакций на

V

каждом шаге нагружения;

2<3 — вектор узловых нагрузок соответствующих рассматриваемому шагу нагружения.

При получении матриц жесткости прямолинейного тонкостенного конечного элемента пучкового профиля были сделаны следующие допущения:

- сечение в процессе деформирования конечного элемента остается плоским и не меняет своей площади;

- справедливы гипотезы В.З. Власова;

- деформации сдвига линейно-упруги вплоть до исчерпания несущей способности;

- зависимость между продольными деформациями и нормальными напряжениями задается диаграммой "ст-е", как для одноосного напря-

женного состояния. Каждый конечный элемент (рис. 1) имеет 12 степеней свободы.

Рис. 1.

Учитывая, что при переходе от упругой к упруго-пластической стадии работы теряет свой смысл понятие главных центральных осей инерции, меняется положение нейтральной оси и остается неизменным лишь положение центра изгиба, система координат выбрана в соответствии с рис. 2.

Такой выбор координатных осей усложняет структуру матрицы жесткости конечного элемента, но обладает тем преимуществом, что не меняет своей

структуры при переходе от упругой

чивания и продольных перемещений приняты линейные функции. Учитывая, что каждый стержень системы будет разбиваться на несколько конечных элементов, для более точного учета зон развития пластических деформаций по длине стержня, принятие линейной функции формы для продольных перемещений не должно привести к большим погрешностям.

Исходя из всех этих предпосылок, были получены инкрементальные матрицы жесткости К^ и Кщ, а также вектор Р. При этом интегрирование по длине конечного элемента осуществлялось аналитически, а по площади численно. Глобальная матрица жесткости формируется традиционным способом как для пространственной стержневой системы, причем матрица направляющих косинусов корректируется на каждом шаге в зависимости от полученных ранее перемещений.

Принятый шаговый метод расчета стержневой системы позволяет на каждом очередном шаге нагружения оценить устойчивость равновесия системы в конце предыдущего шага. Эта оценка может быть осуществлена по знаку определителя системы уравнений равновесия полученной для следующего шага. Смена знака определителя может быть легко обнаружена в процессе решения

В качестве функций формы поперечных перемещений и и V были приняты полиномы Эрмита, обеспечивающие непрерывность как самих перемещений в узлах, так и их первых производных. Для углов закру-

к упруго-пластической стадии работы материала.

Рис. 2.

после прямого хода по Гауссу. Более того, по номеру строки, в которой изменился знак диагонального элемента треугольной матрицы уравнений, можно вынести суждение об элементе "ответственном" за потерю устойчивости стержневой системы. Такой подход к оценке устойчивости равновесия развивался в работах P.P. Матевосяна, В.И. Шахова, A.B. Александрова и др.

В конце главы приведен алгоритм расчета стержневой системы с элементами из тонкостенных стержней пучкового профиля в физически и геометрически нелинейной постановке и описание соответствующего программного средства.

Третья глава посвящена экспериментально-теоретической оценке точности предлагаемого метода расчета стержневых систем.

Путем решения ряда тестовых задач имеющих точное аналитическое решение в частности задачи о внецентренном сжатии консольного стержня таврового сечения было установлено влияние количества конечных элементов, на которое разбивается стержень, и величины шага нагружения на точность решения задачи. На рис. 3 представлены графики влияния этих факторов.

Рис. 3.

Были также решены задачи посвященные устойчивости плоской формы изгиба и деформационному расчету рамы. Решение тестовых задач показало, что достаточно точное определение параметра критической нагрузки и пере-

Эксперимент

мещений (погрешность порядка 1-2%) может быть достигнуто при разбиении на 5-6 конечных элементов

о

и шаге нагрузки составляющем 1/10-1/20 предельной. При этом следует иметь в виду, что задачи решались в линейно-упругой постановке.

Для оценки точности

20

40

Нагрузка, кН

Рис. 4.

60

80

предлагаемой методики решения физически нелиней-

ных задач было проведено сравнение результатов полученных численно и экспериментально. Для этого были использованы как собственные экспериментальные данные, так и данные других авторов. В качестве примера на рис. 4 приведены теоретические и экспериментальные кривые равновесных состояний для внецентренно-сжатого стального уголка (эксперимент автора).

Было проведено сравнение теоретических (расчетных) параметров напряженно-деформируемого состояния и параметра критической нагрузки с экспериментальными данными полученными при испытании двускатной стропильной фермы из парных уголков (эксперимент проводился в ЦНИИСК под руководством Е.И. Беленя) и стальной фермы-траверсы из одиночных уголков промежуточной опоры ЛЭП (эксперимент проводился под руководством Г.Г. Голенко). На рис. 5 приведены экспериментальные и расчетные графики изменения изгибающего момента в сжатом раскосе траверсы.

Изгибающий момент, кНхм

Рис. 5.

Сравнение результатов расчета по предлагаемой методике с экспериментальными данными показало, что при разбиении каждого стержня на 56 конечных элементов и шаге нагружения 1/50-1/60 от предельной нагрузки расхождение в величине перемещений, внутренних усилий и критического параметра нагрузки совпадают с точностью до 2-3 % и лишь в некоторых случаях доходят до 5 %, что, учитывая приближенность экспериментальных данных, свидетельствует о высокой точности предлагаемой методики. Следует также отметить, что характер деформирования элементов и форма потери устойчивости полностью совпадают с теоретическими.

Четвертая глава посвящена анализу действительной работы стропильных металлических ферм на основе предлагаемой методики расчета и разработке предложений по совершенствованию методов проектирования таких ферм.

Для выявления действительной работы стропильных ферм был осуществлен масштабный численный эксперимент с типовыми фермами серии 1-460-2, пролетом 18, 24, 30 и 36 метров, запроектированными под нагрузки разных уровней. Фермы нагружались симметрично расположенными нагрузками, приложенными к узлам верхнего пояса (симметричное нагружение), и нагрузками, приложенными к узлам верхнего пояса в половине пролета (несимметричное нагружение). Для каждой фермы определялся параметр несущей способности Р„ по методике СНиП и значение его Рф по разработанной нами методике. По

полученным значениям Рф и Р„ определялся коэффициент запаса несущей способности к — Рф/Р„ каждой фермы и исследовались факторы, влияющие на его значение. При определении Рф считалось, что материал конструкции подчиняется диаграмме Прандтля с одним участком монотонности, пределом текучести равным Куп соответствующей стали и нормативном модулем упругости стали Е. В этих условиях приближенная методика СНиП должна была бы обеспечивать одинаковый коэффициент запаса у всех рассмотренных ферм. Параметр Рф соответствующий предельной нагрузке определялся с точностью до 1-2 %. Численный эксперимент позволял установить какой именно элемент (пояс, раскос, стойка) обуславливал исчерпание несущей способности фермы, а также определять внутренние усилия и зоны развития пластических деформаций при разных уровнях нагружения.

В результате эксперимента было установлено, что коэффициент запаса изменяется в широких пределах, от 0,838 до 1,470 при симметричном нагруже-нии, и от 0,701 до 2,053 при несимметричном. В целом ряде численных экспериментов исчерпание несущей способности обуславливалось потерей устойчивости одного из элементов решетки, как правило, опорного раскоса, в то время как по методике СНиП для ферм пролетом 24 м и более "ответственными" за несущую способность фермы оказывались в большинстве случаев элементы поясов. Это свидетельствует о том, что методика СНиП переоценивает несущую способность решетки и недооценивает действительную несущую способность поясов. Потеря устойчивости элементов фермы во всех случаях сопровождалась появлением и развитием зон пластических деформаций, причем форма потери устойчивости опорных раскосов, подкрепленных несимметричными относительно плоскости фермы распорками, из одиночных уголков носила пространственный характер (изгибно-крутильная форма). Характерный случай потери несущей способности фермы при действии симметричной нагрузки представлен на рис. 6.

400 -1

-10 12 Угол закручзгеания, град

Рис. 6.

Расчеты показали, что величина продольных сил по уточненному расчету Мф мало отличается от найденных по шарнирно-стержневой схеме М„. Исключение составляют так называемые "нулевые" стержни, в которых, как показывает деформационный расчет, могут появиться достаточно большие продольные усилия при сравнительно небольших перемещениях узлов. Появление этих усилий объясняется тем, что при вертикальных перемещениях узлов нижнего пояса значительные растягивающие усилия, возникающие в нижнем поясе, перестают быть перпендикулярными стойке (струнный эффект). Практически во всех элементах ферм появляются изгибающие моменты Мф, которые могут достигать достаточно больших значений. Как известно методика СНиП вовсе игнорирует эти моменты, что не идет в запас прочности. На рис. 7 показаны эпюры изгибающих моментов для фермы ФС 18-10.70 на разных этапах нагру-жения. Эпюра 7.а получена на ранних стадиях нагружения, когда не успели проявиться факторы геометрической и физической нелинейностей. При дальнейшем нагружении деформации элементов фермы даже в упругой стадии приводят к перераспределению моментов, в сжато-изогнутых элементах меняется характер эпюр. Еще большее перераспределение моментов происходит при появлении пластических деформации. Как отмечалось выше, при нагруз-

ках близких к предельным появляются изгибающие моменты из плоскости фермы, а также крутящие моменты.

По результатам расчета определялись внутренние усилия во всех элементах фермы в момент предшествующий потере несущей способности.

Как известно большинство исследователей пытались уточнить методику СНиП при расчете сжатых стержней в своей плоскости, изменяя коэффициенты приведения длины стержней в зависимости от погонных жесткостей элементов

а) при нагрузке составляющей 10 % предельной;

б) при нагрузке составляющей 95 % предельной;

Р7-\Г

Рис. 7.

фермы. Нам не удалось установить четкой зависимости коэффициентов запаса от этого фактора.

На основании численных экспериментов с симметричной нагрузкой нами была сделана попытка создать приближенный, "инженерный" метод расчета ферм путем уточнения коэффициентов приведения длины.

В частности была получена зависимость между крутильными жесткостя-ми стержней примыкающих к опорному раскосу и коэффициентом приведения его длины:

я

ЗДЗ + 0,60x1 + 0,70%! + 0,5бх17,2 - + 0,94^ + 0,61Х22 + 0,70Х:

1 п = 1

податливость при закручивании

где ?В ' ' 1 с* /'

1 ( нижнего (/'=1) и верхнего (/=2)

I ¡.

1 ' концов опорного раскоса;

Ш— изгибная жесткость опорного раскоса;

в 3', /,• — жесткость при кручении и длина г'-ого примыкающего стержня. На основании полученной зависимости (4) построены графики (рис. 8) позволяющие определить коэффициент приведения длины [1 для вычисления критических сил опорных раскосов фермы.

м-

X,

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

Рис. 8.

В заключение главы описывается методика проектировочного расчета ермы адекватно учитывающая ее работу. Методика расчета представлена в зде блок-схемы алгоритма на рис. 9.

Рис. 9.

По этой методике были осуществлены проектировочные расчеты типовых ферм. В результате расчета 18 метровой фермы получена экономия металла 10,70% по сравнению с типовым решением, а для 30 метровой фермы — 11,89 %. При этом в обоих случаях экономия происходила за счет снижения веса поясов.

В заключении приведены основные выводы по проделанной работе:

1. Разработанная методика расчета пространственных металлических стержневых конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при силовых воздействиях в физически и геометрически нелинейной постановке с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости наиболее полно отражает действительную работу таких конструкций, как при эксплуатационных нагрузках, так и в предельном состоянии, что подтверждается сопоставлением многочисленных экспериментальных данных и результатов расчета.

2. Предложенный в работе пространственный конечный элемент пучкового профиля с 12— степенями свободы, в котором ось совмещена с линией центров изгиба, позволяет унифицировать формирование инкрементальной матрицы жесткости, что упрощает процедуру расчета стержневой конструкции.

3. Проведенный численный анализ работы плоских стропильных ферм с параллельными поясами под нагрузкой показал, что в процессе на-гружения происходит заметное перераспределение внутренних усилий в элементах фермы, обусловленное не только появлением пластических деформаций, но и перемещениями узлов конструкции. В частности изгибающие моменты в некоторых элементах фермы даже меняют знак.

4. По результатам численного эксперимента по оценке жесткости и несущей способности типовых стропильных ферм с параллельными поясами, установлено, что существующая нормативная методика расчета недооценивает несущую способность поясов ферм и, в ряде случаев, переоценивает несущую способность решетки, в особенности опорных раскосов.

5. Во многих случаях исчерпание несущей способности металлических стропильных ферм с параллельными поясами обуславливается изгиб-но-крутильной формой потери устойчивости опорного раскоса, что не учитывается нормами проектирования. Предложенная в работе методика определения расчетных длин опорных раскосов с учетом крутильной жесткости примыкающих элементов, позволяет адекватно учитывать их несущую способность при практических расчетах.

6. Применение предлагаемого метода проектирования позволяет снизить расход металла на 10-12 % при конструировании стропильных ферм.

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях:

1. Евсеев А.Е., Черячукин В.В. Автоматизация расчета и проектирования стальных ферм. // Материалы XXVIII научно-технической конференции.— Пенза, 1995.

2. Евсеев А.Е., Черячукин В.В. Программный комплекс по автоматизации расчета и проектирования стальных ферм из парных уголков. // Пензенский ЦНТИ, Инф. л. № 232-96. — Пенза, 1996.

3. Евсеев А.Е., Черячукин В.В. К вопросу об оценке пространственной устойчивости элементов металлических конструкций. // Материалы XXIX научно-технической конференции. -— Пенза, 1997.

4. Евсеев А.Е., Агарков C.B. Программный комплекс по автоматизации конструирования стропильных ферм покрытия из парных стальных уголков. // Сборник статей к конференции «Создание и развитие информационной среды ВУЗа: состояние и перспективы». — Иваново, 1997.

5. Евсеев А.Е., Черячукин В.В. Исследование несущей способности стержневых металлических конструкций с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости. // Надежность и долговеч-

ность строительных материалов и конструкций: Материалы научно-технической конференции в .3-х частях. — Волгоград: ВолгГАСА, 1998.

6. Евсеев А.Е., Черячукин В.В. Программное средство по исследованию действительной работы стержневых конструкций из тонкостенных элементов пучкового профиля. // Сборник статей к конференции «Информационная среда ВУЗа». — Иваново, 1998.

7. Евсеев А.Е., Черячукин В.В. Численный анализ несущей способности стержневых металлических* конструкций из парных и одиночных уголков с учетом их пространственной работы. // Материалы XXX научно-технической конференции. — Пенза, 1999.

8. Евсеев А.Е., Черячукин В.В., Абрашитов B.C. Программное средство по расчету металлических стержневых систем с элементами пучкового профиля на прочность и устойчивость. // Пензенский ЦНТИ, Инф. л. 151-99.—Пенза, 1999.

Евсеев Александр Евгеньевич

ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ С УЧЕТОМ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНОЙ ФОРМЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

Специальность 05.23.01 — Строительные конструкции,

здания и сооружения

Автореферат

Лицензия ЛР № 020 454 от 25.04.97. Подписано к печати 22.03.20000. Бумага газетная. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Объем 1,5 усл. печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 238. Бесплатно.

Отпечатано в цехе оперативной полиграфии ПГАСА 440028, г. Пенза, ул. Г.Титова, д. 28.

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА, ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ И МЕТОДИКА

ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Краткий анализ современных подходов к расчету стержневых металлических конструкций

1.2. Обзор исследований посвященных расчету металлических стержней на устойчивость

1.3. История развития расчетов плоских металлических ферм

1.4. Цель и задачи настоящего исследования

2. РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СИСТЕМ

С УЧЕТОМ ФИЗИЧЕСКОЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ

НЕЛИНЕЙНОСТИ ПО МЕТОДУ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. Постановка задачи

2.2. Общая формулировка основных уравнений метода конечных элементов

2.3. Построение матриц жесткости пространственного конечного элемента

2.4. Формирование глобальной матрицы жесткости и оценка устойчивости равновесия системы на каждом шаге нагружения

2.5. Алгоритм расчета стержневой системы в физически и геометрически нелинейной постановке и соответствующее программное средство

3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЕДЛАГАЕМОГО МЕТОДА РАСЧЕТА

3.1. Результаты решения простейших тестовых задач и обоснование степени дискретизации стержневой системы

3.2. Экспериментально-теоретическое исследование внецентренно-сжатых металлических стержней пучкового профиля

3.3. Результаты расчета стальных ферм и их сопоставление с экспериментальными данными

4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ

РАБОТЫ СТРОПИЛЬНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ФЕРМ И

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ИХ

РАСЧЕТА

4.1. Постановка задачи исследования

4.2. Особенности действительной работы стропильных ферм с параллельными поясами при симметричной нагрузке

4.3. Особенности действительной работы стропильных ферм с параллельными поясами при несимметричной нагрузке

4.4. Алгоритм проектировочного расчета ферм 117 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 123 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

На современном этапе развитие строительных консфукций определяется тремя научными направлениями:

1. Созданием принципиально новых рациональных конструктивных форм;

2. Использованием новых, современных конструктивных материалов;

3. Развитием и совершенствованием методов расчета конструкций, позволяющих адекватно учитывать физико-механические свойства материалов, особенности сочленения элементов конструкции друг с другом и особенности их эксплуатации.

Достижения строительной механики и вычислительной техники являются основой для принципиально новых численных методов расчета строительных конструкций, позволяющих максимально приблизить расчетную схему к особенностям реальной конструкции.

Современная методика расчета и проектирования стержневых металлических конструкций, определяемая СНиП 11-23-81* "Стальные конструкции", ориентирована в основном на некомпьютерные методы расчета и предполагает существенные упрощения при переходе от реальной конструкции к расчетной схеме. В частности, предполагается расчленение пространственных стержневых систем на отдельные плоские; при малых погонных жесткостях стержней допускается введение шарнирно-стержневой {безмомен гной) расчетной схемы; устойчивость сжатых элементов конструкции рассматривается без учета изгибно-кругальной формы потери устойчивости и т.д. Все перечисленные упрощения могут привести к существенному отклонению расчетных характеристик напряженно-деформированного состояния от действительных. Это обстоятельство отмечалось многими исследователями.

Известные программно-вычислительные комплексы по расчету и проектированию металлических конструкций, позволяя осуществлять статический расчет сложных пространственных систем по недеформиро-ванной схеме, при расчетах на прочность и устойчивость реализуют приближенную методику СНиП. Это зачастую приводит к существенным ошибкам в оценке устойчивости сжатых и сжато изогнутых элементов стержневых конструкций.

Основной задачей настоящей работы является создание алгоритма и программно-вычислительного комплекса деформационного расчета пространственных металлических стержневых систем, учитывающего реальную диаграмму работы стали (физическая нелинейность), большие перемещения (геометрическая нелинейность), изгибно-кругильную форму потери устойчивости и на его основе анализ действительной работы металлических ферм из уголков и тавров.

Большое внимание в работе уделено оценке точности получаемых расчетных результатов путем сравнения их с многочисленными известными экспериментальными данными.

В первой главе работы рассматриваются результаты обширных исследований, посвященных расчету металлических стержней на устойчивость, история развития методов расчета металлических ферм. Дается критический анализ современных методов расчета.

Во второй главе разрабатывается алгоритм расчета пространственной стержневой системы в физически и геометрически нелинейной постановке, выводятся линейная и касательная матрицы жесткости прямолинейного тонкостенного стержня пучкового профиля с двенадцатью степенями свободы, описывается формирование глобальной матрицы жесткости и шаговая процедура метода конечных элементов.

В третьей главе приводится описание экспериментального исследования стального уголка, выполненного автором; производится сравнение результатов расчета с результатами собственного эксперимента и некоторыми результатами экспериментов других авторов как одного стержня, так и конструкции в целом.

В четвертой главе приводятся результаты численного исследования действительной работы стропильных металлических ферм из парных уголков, Эта исследования показывают, что во многих случаях существующая методика расчета ферм неадекватно описывает их работу, что может привести как к переоценке несущей способности ферм, так и перерасходу материала. На основании проведенных исследований предлагаются рекомендации, позволяющие уточнить существующую методику расчета, а также приведен алгоритм проектировочного расчета металлических стержневых систем, который адекватно учитывает их работу, в том числе и пространственную, и позволяет при проектировании добиться экономии металла в 10-12 %.

Работа завершается заключением и списком литературы.

Научную новизну работы представляют следующие результаты, защищаемые автором; методика получения инкрементальных матриц жесткости пространственного линейного стержневого элемента пучкового профиля, позволяющая учитывать физическую нелинейность; математическая модель действительной работы металлической стержневой системы из элементов пучкового профиля, представленная в виде алгоритма и соответствующего программно-вычислительного комплекса; неизвестные ранее особенности действительной работы плоских стальных ферм с параллельными поясами;

-- алгоритм проектировочного расчета металлических стержневых систем, адекватно учитывающий их действительную, в том числе пространственную, работу, позволяющий получить экономию материала.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные методы расчета и программно-вычислительный комплекс могут быть непосредственно использованы для исследования действительной работы металлических стержневых систем из одиночных и парных уголков, в том числе с начальными несовершенствами. Применение разработанной методики приводит к эффективному использованию конструкционных материалов.

Достоверность полученных результатов подтверждается применением фундаментальных методов и принципов механики твердого деформируемого тела, решением тестовых задач, имеющих либо известное аналитическое решение, либо решение, полученное другими методами, сравнением результатов расчета с собственными экспериментальными данными и данными других авторов.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на XXVIII-XXX научно-технических конференциях в Пензенской ГАСА, 1995-1999 гг. ; на конференции "Создание и развитие информационной среды ВУЗа: состояние и перспективы" в Ивановской ГАС А, 1997 г.; на конференции "Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций" в Волгоградской ГАСА, 1998 г.; на конференции " Информационная среда ВУЗа " в Ивановской ГАСА, 1998 г.

По теме диссертации опубликовано восемь печатных работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 115 наименований. Полный объем диссертации 136 стр., включая 52 рисунка и 12 таблиц.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Разработанная методика расчета пространственных металлических стержневых конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при силовых воздействиях в физически и геометрически нелинейной постановке с учетом изгибно-крутильной формы потери устойчивости наиболее полно отражает действительную работу таких конструкций, как при эксплуатационных нагрузках, так и в предельном состоянии, что подтверждается сопоставлением многочисленных экспериментальных данных и результатов расчета.

2. Предложенный в работе пространственный конечный элемент пучкового профиля с 12^ степенями свободы, в котором ось совмещена с линией центров изгиба, позволяет унифицировать формирование инкрементальной матрицы жесткости, что упрощает процедуру расчета стержневой конструкции.

3. Проведенный численный анализ работы плоских стропильных ферм с параллельными поясами под нагрузкой показал, что в процессе нагружения происходит заметное перераспределение внутренних усилий в элементах фермы, обусловленное не только появлением пластических деформаций, но и перемещениями узлов конструкции. В частности изгибающие моменты в некоторых элементах фермы даже меняют знак.

4. По результатам численного эксперимента по оценке жесткости и несущей способности типовых стропильных ферм с параллельными поясами, установлено, что существующая нормативная методика расчета недооценивает несущую способность поясов ферм и, в ряде случаев, переоценивает несущую способность решетки, в особенности опорных раскосов.

124

5. Во многих случаях исчерпание несущей способности металлических стропильных ферм с параллельными поясами обуславливается изгибно-кругильной формой потери устойчивости опорного раскоса, что не учитывается нормами проектирования. Предложенная в работе методика определения расчетных длин опорных раскосов с учетом крутильной жесткости примыкающих элементов, позволяет адекватно учитывать их несущую способность при практических расчетах.

6. Применение предлагаемого метода проектирования позволяет снизить расход металла на 10-12 % при конструировании стропильных ферм.

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

2. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H., Смирнов В.А. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. М.: Стройиздат, 1976. - 287 с.

3. Алексеев П.И. Устойчивость стержней и балок. Киев: Будивель-ник, 1964. - 126 с.

4. Алюминиевые сплавы. Промышленные деформируемые, спеченные и литейные алюминиевые сплавы. Справочное руководство. М.: Металлургия, 1972. - 552 с.

5. Бейлин Е.А. К теории деформационного расчета и устойчивости криволинейных и прямолинейных тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1970. - С. 9-19.

6. Бейлин Е.А. Обобщение уравнений Кирхгофа-Клебша для гонких и тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1969. - С. 5 19.

7. Бейлин Е.А. Общие уравнения деформационного расчета и устойчивости тонкостенных стержней // Строит, механика и расчет сооружений. 1969. - N° 5. - С. 35-41.

8. Бейлин Е.А. Статика и динамика тонкостенных криволинейных стержней произвольного профиля // Изв. вузов. Строительство. -1997. № 7. - С. 19-26.

9. Бейлин Е.А. Статика и динамика тонкостенных стержней с криволинейной осью (деформационный расчет, устойчивость, колебания и учет эффекта Кармана): Автореф. дис. . д-ра техн. наук / Ле-нингр. инж.-строит, ин-т. Л., 1972. - 37 с.

10. Бейлин Е.А., Анану В.К. Определение дополнительных резервовустойчивости и прочности в центрально- и внецентренно-сжатых тонкостенных стержневых элементах конструкций // Изв. вузов. Строительство. 1995. - № 12. - С. 34-40.

11. Беленя Е.И. Предельные состояния поперечных рам одноэтажных промышленных зданий / ДНИ ИСК / Научное сообщение / Выпуск 6. М.: Госстройиздат, 1958.

12. Беленя Е.И. Действительная работа и расчет поперечных рам стальных каркасов одноэтажных производственных зданий; Авто-реф. дис. . д-ра техн. наук. М., 1959.

13. Белый Г.И. К определенно неблагоприятных сочетаний нагрузок при расчете рамных конструкций по деформированной схеме //' Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1986. С. 37-42.

14. Белый Г.И. О расчете пространственно-деформируемых стержневых элементов металлических конструкций / / Металлические конструкции и испытания сооружений. -Л., 1981. С.48-55.

15. Белый Г.И. О расчете упругих стержней по деформированной схеме при действии активных и параметрических нагрузок // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1980. - С. 41-48.

16. Белый Г.И. О расчете упруго-пластических тонкостенных стержней по пространственно-деформированной схеме с учетом касательных-напряжений и деформаций сдвига / / Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1985. - С. 10-23.

17. Белый Г.И. Расчет металлических стержневых элементов, входящих в состав конструкций, по пространственно-деформированной схеме // Металлические конструкции и испытания сооружений, -Л., 1983. С. 42-48.

18. Белый Г.И. Расчет упруго-пластических тонкостенных стержней по пространственно-деформированной схеме // Строительная механика сооружений. Л., 1983. - С. 10-18.

19. Белый Г.И., Родиков H.H. О пространственной деформации тонкостенных стержней, сжатых с двухосными эксцентриситетами / / Исследования по механике строительных конструкций и материалов. Л., 1982. - С. 30-36.

20. Белый Г.И., Стегачев П.Б. Пространственное деформирование и несущая способность сжатых стержней стальных ферм, имеющих геометрические несовершенства // Металлические конструкции и испытания сооружений. Л., 1982. - С. 66-75.

21. Вельский Г.Е. О качественном исследовании устойчивости сжато-изогнутых стержней // Строит, механика и расчет сооружений. -1967. № 2. - С. 23-27.

22. Вельский Г.Е. Об устойчивости сжато-изогнутых стержней с. учетом продольного сближения опор /,/ Строит, механика и расчет сооружений. 1971. № 1. - С. 38-44.

23. Вельский Г.Е. Применение вариационного принципа в задачах устойчивости сжато-изогнутых стержней // Строит, механика и расчет сооружений. 1967. - № 6. - С. 24-28.

24. Вельский Г.Е. Устойчивость сжатых стальных стержней с упругими защемлениями концов. М.: Госстройиздат, 1959. - 148 с.

25. Блейх Ф. Устойчивость металлических конструкций. М.: Физмат-гиз, 1959. - 544 с.

26. Болотин В.В. О понятии устойчивости в строительной механике // Проблемы устойчивости в строительной механике. М., 1965. - С. 6-27.

27. Броуде Б.М. К теории тонкостенных стержней открытого профиля // Строит, механика и расчет сооружений. 1960. 5. - С. 6-11.

28. Броуде Б.М. О линеаризации уравнений устойчивости равновесия внецентренно-сжатого стержня // Исследования по теории сооружений. М., 1959. - Вып.8. - С. 205-223.

29. Броуде Б.М. О формах искривления стержня, нагруженного наконцах //' Строит, механика и расчет сооружений. 1959. № 3. - С. 34-35.

30. Броуде Б.М. Об устойчивости стержней, сжатых с двухосным эксцентриситетом // Расчет пространственных конструкций. М., 1959. - Вып.5. - С. 37-50.

31. Броуде Б.М. Предельные состояния стальных балок. М.: Строй-издат, 1953. - 215 с.

32. Броуде Б.М., Чувикин Г.М. Обоснование некоторых способов расчета на устойчивость в СН 113-60 // Строительные конструкции из алюминиевых сплавов. М., 1962. - С. 117-132.

33. Власов В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных открытых профилей // Строит, пром-стъ. 1938. - № 6. - С.49-53; № 7. -С. 55-60.

34. Власов В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие изгиба и кручения // Вестн. ВИА РККА. 1936. - М> 20. - С. 86-135.

35. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959. - 566 с.

36. Вольмир A.C. Устойчивость деформируемых систем. М.; Наука, 1967. - 984 с.

37. Воробьев Л.Н. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля // Тр. /Новочерк. поли-техн. ин-т. 1958. - Т.69/63. - С. 3-48.

38. Вязьменский С.П. О граничных условиях в теории тонкостенных стержней // Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1969. - Вып.60. - С. 20-29.

39. Вязьменский С.П. О пространственной деформации гибких тонкостенных стержней // Тр. ,/Ленингр. инж.-строит, ин-т. 1957. -Вып.26. - С. 270-313.

40. Вязьменский С.П. Приближенное решение задачи о расчете прямолинейных упругих стержней по деформированному состоянию / / Механика стержневых систем и сплошных сред. Л., 1.966. -Вып.49. - С. 268-285.

41. Геммерлинг A.B. Несущая способность сжатых и сжато-изогнутых элементов стальных конструкций / / Экспериментальные исследования стальных конструкций. М., 1950. - С. 5-69.

42. Геммерлинг A.B. Несущая способность стержневых стальных конструкций. М.: Госстройиздат, 1958. - 216 с.

43. Геммерлинг A.B. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат. 1974. - 207 с.

44. Гольденвейзер А.Л. О теории тонкостенных стержней // Прикл. математика и механика. 1949.-Т. 13. - Вып.6. - С. 561-596.

45. ГОСТ 1497-84*. Металлы; Методы испытания на растяжение. -М,; Изд-во стандартов, 1985.

46. ГОСТ 23118-78. Конструкции металлические строительные. Общие технические условия. М.: Изд-во стандартов, 1979.

47. ГОСТ 23119-78. Фермы стропильные сварные с элементами из парных уголков для производственных зданий. Технические условия. -М.: Изд-во стандартов, 1979.

48. ГОСТ 4.221-82. СПКП. Строительство. Строительные конструкции и изделия из алюминиевых сплавов. Номенклатура показателей. -М.: Изд-во стандартов, 1983.

49. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. М.; Высшая школа , 1986. - 606 с.

50. Добудогло Н.Г. Теоретическое и экспериментальное исследование устойчивости плоской формы изгиба неразрезных балок узкого прямоугольного в двутаврового сечений // Тр. лаб. строит, механики ЦНИПС. М., 1941. - С. 24-29.

51. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел. — Харьков: Изд-во "Основа" при Харьк. ун-те, 1991. 272 с.

52. Ерхов М. И. Метод расчета пространственных упругопластических стержневых систем с учетом геометрической нелинейности / / Изв. вузов. Строительство. 1995. - № 10. - С. 17-21.

53. Зарифьян А.З. Предельные состояния стержневых тонкостенных элементов металлических конструкций: Автореф. дис. . д-ра техн. наук /Ленингр. инж.-строит, инт. Л., 1984. - 40 с.

54. Зарифьян А.З. Предельные состояния тонкостенных элементов металлических конструкций // Изв. Сев.-Кавк. научн. центра высш. школы. 1977. - № 3. - С. 91-95.

55. Зарифьян А.З. Расчет по деформированной схеме и определение несущей способности тонкостенных стержней открытого профиля / / Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. Новочеркасск, 1974. - Т. 305. - С. 35-42.

56. Зарифьян А.З., Дудченко А.Н. Деформационный расчет и определение несущей способности внецентренно сжатых тонкостенных стержней // Прочность, устойчивость и колебания инженерных конструкций. Новочеркасск, 1974. - Т. 305. - С. 51-57.

57. Ильюшин A.A. Об упруго-пластической устойчивости конструкций, включающей стержневые элементы / / Инженерный сборник. -М., 1960. Т.27. - С. 87-91.

58. Ильюшин A.A. Пластичность. М.-Л.; Гостехиздат, 1948. - 376 с.

59. Испытание стальных конструкций элементов траверс промежуточных опор линии 400 кв. Ку ГЭС: Отчет о НИР / ДНИПС. Руководитель темы Голенко Г.Г. Л., 1954.-17 с.

60. Качалов Л.М. Устойчивость тонкостенных стержней при упруго-пластических деформациях /,/ Докл. АН СССР, 1956. - Т. 107. № 6. - С. 803-306.

61. Кеббель Э.К. Расчет упругого внецентрённо-сжатого тонкостенного стержня по деформированному состоянию // Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1974. - № 3. - С. 54-65,

62. Кеббель Э.К., Пененко В.В. Устойчивость упругих тонкостенных стержней при действии сил с неодинаковыми двухосными эксцентриситетами //Изв. вузов. Стр-во и архитектура. 1972. -№ 9. - С. 46-55.

63. Клейн Г.К., Рекач В.Г., Розенблат Г.И. Руководство по проведению занятий по специальному курсу строительной механики. М,: Высшая школа. - 1964. - 296 с.

64. Колбанев E.H. Исследования устойчивости стержней из одиночных утолков с различными концевыми эксцентриситетами / / Металлические конструкции и испытания сооружений.1. Л., 1979. С. 131-136.

65. Копейкин Ю.Д. К расчету внецентренно сжатых тонкостенных стержней по теории В. 3. Власова // Прикл. механика. 1957, -Т.З, - Вып.2. - С. 177-184.

66. Копейкин Ю.Д. К расчету внецентренно сжатых тонкостенных стержней по теории В.З.Власова; Автореф. дис. . канд. техн. наук. Львов. - 1956. - 18 с.

67. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем. -М.: Стройиздат, 1949. 376 с.

68. Ларичев П.Я. К расчету тонкостенных внецентренно-сжатых стержней по деформированному состоянию / / Инженерные конструкции. -Л., 1961. С. 62-71.

69. Лащенко М.Н. Аварии металлических конструкций зданий и сооружений. Л.: Стройиздат, 1969. - 184 с.

70. Лейтес. С.Д. О мгновенной жесткости сечения при упруго-пластических деформациях // Строит, механика и расчет сооружений. 1963. - № 6. - С. 26-29.

71. Лейтес С.Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М.: Гос-стройиздат, 1954. - 308 с.

72. Лейтес С.Д., Раздольский А.Г. Исследование устойчивости внецен-тренно сжатых упруго-пластических стержней // Строит, механика и расчет сооружений. 1967. - № 1. - С. 1-5.

73. Луковников В.Ф. Устойчивость прямоугольной полосы и двутавровой балки при сложном поперечном и продольном нагружении: Ав-тореф. дис. . канд. техн. наук. Рига. - 1955. - 10 с.

74. Найденко И.К. Исследование вопросов устойчивой прочности некоторых типов тонкостенных подкрановых балок (распространение теория изгибного кручения проф. Власова В.З.): Автореф. дис. . канд. техн. наук /Одесский инж.-строит, ин-г. 1958. - 21 с.

75. Насонкин В.Д. К уточнению уравнений устойчивости тонкостенных стержней теории В.З. Власова // Строит, механика в расчет сооружений. 1981. - № 2. - С. 47-49.

76. Никифоров С.Н. Устойчивость сжатых стержней сварных ферм. -М.-Л.: Госсгройиздат, 1938. 83 с.

77. Оськин Б.И. Устойчивость и деформагивносгь сжато-изогнутых стержней при различных сочетаниях продольной и поперечной нагрузок; Автореф. дис. . канд. техн. наук. М. - 1966. - 18 с.

78. Палатников Е.А. Устойчивость двутавровых балок в плоскости изгиба // Веста, машиностроения. 1958. - № 7.

79. Пановко Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. Современные концепции, парадоксы, ошибки. 3-е изд., перераб. - М.; Наука, 1979. - 384 с.

80. Пиковский A.A. Статика стержневых систем со сжатыми элемента ми. М.: Физматтиз, 1961. - 394 с.

81. Пинаджан В.В. Прочность и деформации сжатых стержней металлических конструкций. Ереван: АН Арм.ССР, 1971. - 222 с.

82. Пособие по проектированию стальных конструкций (к С Ни II 11-2381* "Стальные конструкции") / ЦНИИСК им. Кучеренко Госстроя СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989.

83. Поталкин А. А. Проектирование стальных мостов с учетом пластических деформаций. М.; Транспорт, 1984. - 201 с.

84. Поталкин А.А., Большаков К.П. Совершенствование норм проектирования стальных мостов и методов их расчета на прочность и устойчивость // Конструкции, расчет и технология изготовления стальных мостов. М., 1974. - Вып.90. - С. 52-60.

85. Пыженков И.А. Матричный метод интегрирования дифференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба тонкостей ных стержней // Тр./Магнитогор. горно-металлург. ин-т. 1957.- Вып. 13. С. 15-20.

86. Раевский А.Н. Исследование устойчивости ферм с учетом жесткости узлов // Сб. научных работ ПИСИ. Пенза, 1970. - Вып.6. -С. 162-171.

87. Разработка методов расчета стержневых стальных конструкций и их элементов при плоском и пространственном деформировании: Отчет о НИР /Ленингр. инж.-строит, ин-г. Руководитель Белый Г.И.- № ГР. 01840000015. Инв. № 02830085890. Л., 1983. - 100 с.

88. Расчет строительных конструкций. Справочник проектировщика. -М.: Госсгройиздат, 1960. 351 с.

89. Рекомендация по расчету сжатых стержней из спаренных уголков, имеющих начальные пространственные искривления оси: Отчет о НИР /Ленингр. инж.-строит, ин-т. Руководитель Белый Г.И. -№ ГР 0184000015; инв. № 02860027278. Л., 1985. - 43 с.

90. Репман Ю.В. Устойчивость плоской формы изгиба тонкостенных стержней // Тр./ Лаб. строит, механики ЦНИПС. М., 1941. -С. 45-60.

91. Ржаницин А.Р. К вопросу о мгновенной жесткости сечения // Строит, механика и расчет сооружений. 1966. - № 2.- С. 7-10.

92. Ржаницын А,Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М.: Гостехиздат, 1955. - 475 с.

93. Секулович М. Метод конечных элементов / Пер. с серб. Ю.Н. Зуева; Под ред. В.Ш. Барбакадзе. М.; Стройиздат, 1993.664 с.

94. Сердюков В.И. Прочность и устойчивость элементов стальных конструкций из одиночных уголков; Автореф. дис. . канд. техн. наук.- М. 1982. -20 с.

95. Скрипникова P.A. Пространственное деформирование неупругого тонкостенного стержня, внецентренно сжатого с двухосным эксцентриситетом // Строит, механика и расчет сооружений. 1974. -№ 3. - С. 32-55.

96. Смирягин А.П., Смирягин H.A., Белова A.B. Промышленные цветные металлы и сплавы. М.: Металлургия, 1974. - 488 с.

97. СНиП 2.03.06-85. Алюминиевые конструкции / ДНИИСК им. В.А. Кучеренко Госстроя СССР. 1986.

98. СНиП 11-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой СССР. М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.

99. Соболев Ю.В. Исследование устойчивости внецентренно сжатых стальных стержней при податливом закреплении торцов // Изв. вузов, стр-во и архитектура. 1958. - № 9. - С. 37-48.

100. Солодов Н.В. Натурное испытание стальной фермы покрытия // Изв. вузов. Строительство. 1996. - № 10. - С. 30-34.

101. Стрелецкий Н.С. Материалы к курсу строительных конструкций. В 2-х вып., ч.1. Работа сжатых стоек, М.: Госстройиздат. 1959. - 283 с.

102. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек: Избр. работы / Под ред. Э.Н. Григолюка. М.: Наука, 1971. - 808 с.

103. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем /Под ред.

104. В.З. Власова. М.: ОГИЗ, 1946. - 534 с.

105. Хуберян K.M. Устойчивость металлических балок при упруго-пластических деформациях // Труды по строительной механике. -М., 1940. С. 24-37.

106. Чувикин Г.М. Об устойчивости за пределом упругости внецентрен-но сжатых тонкостенных стержней открытого профиля // Тр. ЦНИИСК. М., 1962. - Вып.З. - С. 70-159.

107. Чувикин Г.М. Проверка устойчивости двутавровых балок с неодинаковыми полками // Строит, механика и расчет сооружений. -1961. № 4. - С. 37-42.

108. Чувикин Г.М. Устойчивость плоской деформации внецентренно сжатых стержней при сравнимых главных моментах инерции сечения // Исследования по теории сооружений. К., 1954. -Вып.6. - С. 135-144.

109. Чувикин Г.М. Устойчивость рам и стержней. К.: Госстройиздаг, 1951. - 9 с.

110. Шахов В.И. Устойчивость упругопластических стержней // Сб. "Труды 1-ой Всесоюзной конференции по сейсмостойкому строительству". Ташкент: АН УзССР, 1968.

111. Шкураков Л.В. Прочность и устойчивость внецентренно сжатых тонкостенных стержней с учетом остаточных напряжений и развития пластических деформаций: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Киев. 1985. - 24с.