автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Кручение тонкостенного стержня открытого и замкнутого профиля и автоматизация процесса расчета

Предисловие.

Глава I. Исторический обзор по развитию теории расчета тонкостенных стержней.

Введение.

1.1 Краткий исторический обзор по расчету тонкостенных стержней открытого профиля.

1.2 Краткий исторический обзор по расчету тонкостенных стержней замкнутого профиля.

1.3 Связь строительной механики и сопротивления материалов. Получение формул для определения напряжений при изгибе и кручении.

1.4 Метод начальных параметров . Его достоинства и недостатки.

1.5 Два способа построения матриц жесткости.

1.6 Проверка матриц жесткости.

1.7 Постановка задачи.

Глава 2.Тонкостенный стержень открытого профиля.

Введение.

2.1 Свободное кручение тонкостенных стержней открытого профиля.

2.2 Стесненное кручение тонкостенных стержней открытого профиля.

2.3 Автоматизация процесса получения геометрических характеристик.

2.4 Получение матрицы жесткости для тонкостенных стержней открытого профиля и ее проверка.

2.5 Проверка правильности построения матрицы жесткости с использованием МКЭ.

Глава 3. Тонкостенный стержень замкнутого профиля.

Введение.

3.1 Свободное кручение тонкостенных стержней с замкнутым профилем

3.2 Стесненное кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля.

3.3 Автоматизация процесса получения геометрических характеристик.

3.4 Получение матрицы жесткости для тонкостенного стержня открытого профиля и ее проверка.

Глава 4. Расчет тонкостенного стержня замкнутого профиля с использованием принципа Кастилиано.

Введение.

4.1 Использование вариационного принципа Кастилиано для получения дифференциального уравнения тонкостенного стержня замкнутого профиля.

4.2 Построение матрицы жесткости для тонкостенного стержня замкнутого профиля при использовании принципа Кастилиано.

4.3 Проверка правильности построения матрицы жесткости с использованием МКЭ.

Глава 5. Построение матрицы жесткости тонкостенного стержня с произвольным поперечным сечением при использовании МКЭ.

Актуальность темы: Тонкостенные стержни открытого и замкнутого профилей широко используются в практике самолетостроения, мостостроения, автомобилестроения, вагоностроения и т.д. Теория их расчета является более сложной задачей, чем теория призматических стержней сплошного сечения. Теория расчета тонкостенных стержней разработана в основном в трудах отечественных ученых (В.З.Власов - теория расчета тонкостенных стержней открытого профиля, А.А.Уманский, Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. - теория расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля). Однако эти теории недостаточно широко используются на практике из-за их сложности (так теория стесненного кручения тонкостенных стержней замкнутого профиля вообще не включена в большинство учебников строительных специальностей по курсу «Сопротивлению материалов»). Поэтому работы, способствующие внедрению этих теорий в практику, являются актуальными и способствуют более рациональному проектированию тонкостенных конструкций.

Цель и задачи исследования. Целью работы является:

1. Разработка системного подхода к получению дифференциальных уравнений стесненного кручения тонкостенных стержней и формул для определения напряжений, способствующего более четкому и ясному изложению этого раздела курса «Сопротивление материалов».

2. Проверка гипотез, положенных в основу расчета тонкостенного стержня замкнутого профиля на базе метода конечных элементов (МКЭ).

3. Разработка численной методики построения матрицы жесткости для произвольного сечения.

4. Автоматизация получения геометрических характеристик и построения матриц жесткости тонкостенных стержней произвольного профиля по МКЭ.

5. Внедрение персональных компьютеров в процесс обучения теории тонкостенных стержней.

Обоснованность и достоверность научных положений. Теория тонкостенных стержней открытого профиля базируется на гипотезе о недеформируемости контура поперечного сечения и гипотезе отсутствия сдвигов в срединных поверхностях пластинок, составляющих тонкостенный стержень. Последняя гипотеза широко используется в курсе «Сопротивление материалов». Гипотеза не деформируемости контура многократно проверялась экспериментально.

При расчете тонкостенных стержней замкнутого профиля нельзя пренебрегать касательными напряжениями от стесненного кручения. Представление продольного перемещения в виде произведения двух функций перестает быть строгим. Поэтому в диссертационной работе это соотношение проверяется на основе МКЭ.

Научная новизна заключается в

1. Едином системном подходе к изложению теории тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля, тесно связанным с расчетом стержней сплошного сечения и методом перемещений строительной механики.

2. Проверке основной гипотезы для тонкостенного стержня замкнутого профиля - представлению продольного перемещения в виде произведения двух одномерных функций (одна из которых известна), что позволяет свести пространственную работу стержня к одномерной.

3. Разработке численной методики расчета тонкостенных стержней произвольного профиля.

4. Автоматизации получения геометрических характеристик и построения матриц жесткости тонкостенных стержней произвольного профиля по МКЭ.

Практическая реализация. Программные комплексы используются в учебном процессе и начали внедряться в ведущих проектных организациях при проектировании пролетных строений мостов (Гипротрансмост, Гипрострой-мост).

Апробация работы. Основное содержание работы опубликовано в статье «Построение матрицы жесткости для тонкостенного стержня замкнутого профиля при использовании принципа Кастилиано», депонированной в ВИНИТИ в 2000 году, совместно с профессором Шапошниковым H.H.и к.т.н. Нестеровым И.В., и в тезисах докладов международных конференций в Санкт-Петербурге (IV Международная конференция «Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте») и в Москве (научно-практическая конференция «Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта», посвященной 125-летию со дня рождения академика В.Н.Образцова). Материал диссертационной работы докладывался на заседаниях кафедр «Строительная механика» и «САПР транспортных конструкций и сооружений». Подготовлено к печати пособие «Вычислительная механика» (Часть I. «Расчет стержневых систем») совместно с профессором Шапошниковым H.H. и доцентом Ожерельевым В.А.

Автор диссертации выражает глубокую благодарность своему научному руководителю член-корр. РААСН, профессору Шапошникову H.H. за помощь при работе над диссертацией, а так же доцентам Ожерельеву В.А., Нестерову И.В. за помощь при создании программ расчета.

Каждая глава диссертации начинается с введения, в котором приводится краткое ее содержание. Принята двойная нумерация параграфов, а в каждом параграфе принята тройная нумерация формул, рисунков и таблиц: первый номер - номер главы, второй номер - номер параграфа, третий номер - номер формулы, рисунка и таблицы в параграфе (тройная нумерация и начало параграфа с новой страницы делают параграфы независимыми, что облегчало процесс изменения и дополнения в процессе написания диссертации).

Основные результаты и выводы

1. Разработан системный подход к изложению теории кручения тонкостенных стержней открытого и замкнутого профилей.

2. Разработано два способа построения матриц жесткости (по дифференциальному уравнению и через матрицу податливости).

3. Разработаны алгоритмы и программы получения геометрических характеристик тонкостенных стержней.

4. Разработан способ построения матриц жесткости исходя из вариационного принципа Кастилиано (матрица податливости получена с использованием теоремы Кастилиано).

5. Проведена проверка основной гипотезы Уманского об предоставлении продольного перемещения в виде произведения двух функций, первая из которых известна и берется из свободного кручения , а для получения второй составляется дифференциальное уравнение.

6. Разработана численная методика построения матрицы жесткости при стесненном кручении тонкостенного стержня произвольного профиля на базе МКЭ (функция распределения перемещений в тонкостенных сечении получены путем численного решения о свободном кручении).

1. Абовский Н.П. К расчету тонкостенных многопролетных балок на кручение методом фокусных коэффициентов. «Изв.вузов. Стр-во и архит.», №4, 1966

2. Александров A.B., Шапошников H.H. Использование дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин. Сб. МИИТ, вып. 194, Транспорт, М., 1966

3. Александров A.B. Исследования работы тонкостенных стержней при действии продольных сосредоточенных сил. В сб.: «Исследования по теории сооружений», вып. 15, Стройиздат, 1967.

4. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Методы решения стерневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х частях, Стройиздат, М., 1976

5. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости. Высшая школа, М, 1990

6. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. «Высшая школа», М., 1995

7. Александров В.Г. Линии влияния изгибно-крутильных факторов неразрезных тонкостенных балок. Вопросы строительной механики. (Ростовский на-Дону инж.-строит. ин-т), М., № 2, стр.35-51, 1953

8. Аргирис Д. Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем . / Пер. с англ. под ред. проф. А.П.Филина. Л.: Судпромгиз, 1961. -875 с.

9. Арутюнян Н.Х., Гулканян Н.О. О центре изгиба некоторых призматических стержней с полизональным поперечным сечением. Прикл. матем. и механ., т. XVIII, вып. V, 1954

10. Ю.Артемов П.Я., Любошиц М.И., Рудицин М.Н. Расчет тонкостенных стержней открытого профиля. Белорусск. Политехнич. ин-т, Минск, 1959

11. П.Афанасьев A.M., Байков В.Г., Геммерлинг A.B., Марьин В.А. Основы строительной механики. Оборонгиз, 1951

12. Афанасьев A.M., Калинин Н.Г., Марьин В.А. Основы строительной механики. Оборонгиз, 1951

13. Балабух Л.И. Расчет на прочность конических кессонов. Труды ЦАГИ, вып. 640,1947

14. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -М,: Стройиздат. 1982. -448с.

15. Бейлин Е.А. О теории тонкостенных криволинейных стержней с открытым деформируемым профилем. Труды ЛИСИ, вып. 49, «Исследования по механике стержневых систем и сплошных сред», 1966

16. Бейлин Е.А. Кручение тонкостенных стержней замкнутого профиля при наличии продольных швов. Труды XIV всесоюзной конференции по теории упругости пластин и оболочек, т.1, Из-во Тбилисского университета, Тбилиси , 1987

17. Беляев В.Н. К расчету пространственных коробчатых систем при действии закручивающих сил. «Техника воздушного флота», № 4, 1932.

18. Бирман С.Е. О стесненном кручении тонкостенных стержней замкнутого прямоугольного профиля с поперечными диафрагмами. «Изв. АН СССР», ОТН «Механика и машиностр.», № 1, 1961

19. Болотин В.В. Интегральные уравнения стесненного кручения и устойчивости тонкостенных стержней. ПММ, т. 17, вып. 2, 1953

20. Болотин В.В. Гольденблат H.H. Смирнов А.Ф. Строительная механика, современное состояние и перспективы развития. Стройиздат, М., 1972

21. Броуде Б.М. К теории тонкостенных стержней открытого профиля. «Строит, механика и расчет сооруж.», № 5, 1960

22. Бронштейн И.П., Семендяев К.А. Справочник по математике (для инженеров и учащихся вузов) Гос. Изд. технико-теоретической литературы, М., Л., 1948

23. Бурчак Г.П. Матричная форма интеграла Мора для тонкостенных стержней. Труды МИИТ, вып. 193, 1964

24. Бычков Д.В. Испытание металлических балок на совместное действие изгиба и кручения. «Строит, промышленность», №11-12, 1939

25. Бычков Д.В., Мрощинский А.К. Кручение металлических балок. Стройиздат, 1944

26. Бычков Д.В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов. Госстройиздат, 1948

27. Бычков Д.В. Расчет тонкостенных стержней односвязанного замкнутого профиля. Труды Московск. ин-та инж. город, стр-ва, вып. 8, 1958

28. Бычков Д.В. Строительная механика стержневых тонкостенных конструкций. Госстройиздат, 1962

29. Власов В.З. Новый метод расчета призматических балок из тонкостенных профилей на совместное действие осевой силы, изгиба и кручения. Вестн. ВИА, № 20, II, 1936

30. Власов В.З. Расчет ребристых сводов-оболочек и балок из тонкостенных профилей на совместное действие изгиба и кручения. «Проект и стандарт», № 8-10, 1936

31. Власов В.З. Кручение и устойчивость тонкостенных открытых профилей. «Строит, промышленность», № 6-7, 1938

32. Власов В.З. Кручение, устойчивость и колебания тонкостенных стержней. ПММ, т. 3, вып. 1, 1939

33. Власов В.З. Расчет тонкостенных призматических оболочек. ПММ, т. 8, вып. 5, 1944

34. Власов В.З. Изгиб и кручение тонкостенных стержней и цилиндрических оболочек открытого профиля. Доп. к книге С.П.Тимошенко «Устойчивость упругих систем», Гостехиздат, 1946

35. Власов В.З. Контактные задачи теории оболочек и тонкостенных стержней. «Изв. АН СССР», ОТН, № 6,1949

36. Власов В.З. Некоторые задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости. Изв. АН СССР, ОТН, № 9,1950

37. Власов В.З. Тонкостенные пространственные конструкции типа призматических оболочек многосвязного профиля. В сб.: «Расчеты на прочность», вып. 1, Машгиз, 1955

38. Власов В.З. Теория предварительно напряженных тонкостенных стержней, пластинок и оболочек. «Изв. АН СССР», ОТН, № 5, 1956

39. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. Гостройиздат, 1949; изд. 2-е, 1958

40. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. Госстройиздат, 1940; изд. 2-е Физматгиз, 1959

41. Власов В.В., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. Физматгиз М., 1960

42. Власов В.З. Избранные труды. T. II, Изд. академии наук СССр, М., 1963

43. Воробьев Л.П. Влияние сдвига срединной поверхности на величину деформаций и напряжений в тонкостенных стержнях открытого профиля с неде-формируемым контуром. Науч.труды Новочеркасск. Политехи, ин-та, 26, стр.92-111, 1955

44. Галеркин Б.Г. Сборник Ленингр. ин-та инж. путей сообщения, 1927

45. Гастев В.А. Краткий курс сопротивления материалов. Физматгиз, М.,1959

46. Гольденвейзер А.Л. О теории тонкостенных стержней. Прикл. матем. и ме-хан., т.XII, вып. 6,1949

47. Горбунов Б.Н., Стрельбицкая А.И. Теория рам из тонкостенных стержнней. Гостехиздат, 1948

48. Дарков A.B., Шапошников H.H. Строительная механика. Высшая школа. М., 1986

49. Деркачев A.A. Некоторые обобщения теории расчета тонкостенных стержней по В.З.Власову, «Инж.сборник» (Ин-т механики АН СССР), т.26, 1958

50. Джанелидзе Г.Ю., Пановко Я.Г. Статика упругих тонкостенных стержней. Гостехиздат. М., 1948

51. Еленевский Г.С. О напряжениях и деформациях трапецевидного крыла при скручивании. Труды ЦАГИ, вып. 578, 1946

52. Захаров A.A. Моделирование связей тонкостенного стержня в рамных конструкциях.// Строительная механика и расчет сооружений.-1982.-№5.-с.26-29

53. Кан С.Н. Расчет тонкостенных конструкций. Изд. ВВИА им. Н.Е.Жуковского, 1948

54. Кан С.Н., Пановко Я.Г. Элементы строительной механики тонкостенных конструкций. Оборонгиз, 1948 (изд. 1-е), 1952 (изд.2-е)

55. Кан С.Н. Прочность самолета. Оборонгиз, 1953

56. Кан С.Н. Прочность замкнутых и открытых тонкостенных оболочек. Сб. Расчет пространственных конструкций. Вып. VI, Госстройиздат, 1961

57. Карпенко Н.И. К разработке строительных норм автоматизированного проектирования железобетонных конструкций (СНАП. Железобетонные конструкции ).

58. Карякин Н.И. Основы расчета тонкостенных конструкций. Высшая школа, 1960

59. Лащеников Б.Я., Китаев К.Е., Шапошников H.H., Вершинин С.А. Методика расчета пространственных систем с применением ЭЦВМ Урал 2. Сб МИИТ, вып. 236, Транспорт, М., 1967

60. Лейбензон Л.С. Труды ЦАГИ, вып. 8, 1924, Техн.зам. ЦАГИ, № 45, изв. АН СССР, стр. 53-68, 1935

61. Леонтьев H.H. К решению плоской задачи теории упругости вариационным методом Власова в матричной формулировке. // Изв. Вузов СССР. Серия «Строительство и архитектура». -1970. -№ 1. -с.69-74.

62. Лужин О.В. Теория тонкостенных стержней замкнутого профиля и ее применение в мостостроении. Изд. ВИА. М., 1959

63. Марьин В.А. К расчету общей прочности корпуса цельнометаллического . Сб. Расчет пространственных конструкций вып.IV, Госстройиздат, 1958

64. Мещеряков В.Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней. «Инж. журнал», т. 5, вып. 1, 1965

65. Мищенко П.Д. Влияние сдвигов на величину напряжений при изгибе тонкостенных балок. «Изв. вузов, стр-во и архит.», № 9, 1959

66. Мяченков В.Н., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. Машиностроение, М., 1984

67. Назаренко С.Н. К вопросу определения отпимальных геометрических параметров коробчатых пролетных строений.// Труды МИИТ. -М.: 1977.-Вып.586.-с.64-72.

68. Назаренко С.Н. Вопросы автоматизации расчета и проектирования тонкостенных стержней и призматических оболочек. Дис. . кандидата техн.наук. -М.,1993, 161 с.

69. Немчинов Ю.И. Расчет пространственных конструкций. -Киев: Буд1вельник, 1980,- 232с.

70. Одиноков Ю.Г. Напряжения и деформации в тонкостенных конструкциях переменного сечения. Труды Казанского авиационного ин-та, вып. 17, 1976

71. Пановко Я.Г. Изгиб и кручение полосы. Изв. АН Латв.ССР , № 8, 1953

72. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике. Гостехиз-дат, 1948

73. Проктор Г.Э. О центре изгиба. Приложение к русскому изданию книги А.Феппль и Л. Феппль «Сила и деформация», т. II, ОНТИ, 1936

74. Ржаницин А.Р. Экспериментальное исследование тонкостенных стержней с недеформируемым контуром. ЦНИПС, Стройиздат, 1942

75. Ржаницин А.Р. Расчет тонкостенных стержней ступенчато-переменного сечения. В сб. «Исследования по теории сооружений», вып. 5, Госстройиздат, 1951

76. Ржаницин А.Р. Строительная механика. Стройиздат. М.,1982

77. Резников P.A. Методы решения задач строительной механики на электронных цифровых машинах. Издательство литературы по строительству, М., 1964

78. Сопротивление материалов. Под обвд.ред. члена-корр. АсиА СССР, проф. Смирнов А.Ф. Всесоюзное издательско-полиграфическое объединение МПС.-М.: 1961.

79. Смирнов А.Ф. Александров A.B. Шапошников H.H. Лащеников Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин. Стройиздат, М., 1964

80. Смирнов А.Ф. Александров A.B. Лащеников Б.Я. Шапошников H.H. Строительная механика (Стержневые системы). Стройиздат, М., 1981

81. Сорокин П.И. К расчету тонкостенных швеллерных стержней с непрерывно меняющимся сечением по длине. Сборник трудов Ульяновск, политехи, инта, № 2(6), 1961

82. Соонурм Э.Ю. Расчет тонкостенных стержней замкнутого сечения на кручение. Труды Таллиннск. политехи, ин-та, № 200, 1963

83. Строительная механика в СССР. 1917-1957. Под редакцией чл.-корр. АН СССР И.М.Рабиновича. Гос. изд. лит-ры по строительству и архитектуре изд. 1-е,М., 1957

84. Строительная механика в СССР. 1917-1967. Под редакцией чл.-корр. АН СССР И.М.Рабиновича. Стройиздат изд.2-е, М.,1969

85. Тимошенко С.П. Об устойчивости плоской формы изгиба двутавровой балки. Изестия СПб политехнического ин-та, т. IV-V, 1905-1906

86. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Гос. Изд. Физико-математической литературы, М., 1963

87. Уманский A.A. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций. Оборонно, М., 1939

88. Уманский A.A. О нормальных напряжениях при кручении крыла самолета. Техника воздушного флота, № 12, 1940

89. Уманский A.A. Специальный курс строительной механики. Госстройиздат, ч.1 1935, ч.П 1940

90. Уманский A.A. Пространственные системы. Стройиздат, 1948

91. Уманский A.A. Строительная механика самолета. Оборонгиз, М., 1961

92. Урбан И.В. Теория расчета стержневых тонкостенных конструкций. Транс-желдориздат, М., 1955

93. Улицкий Б.Е. Пространственный расчет бездиафрагменных пролетных строений мостов. -М.: Автотрансиздат. 1963.-206 с.

94. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Наука, М.,1986

95. Феофанов А.Ф. Строительная механика тонкостенных конструкций. Оборонгиз, 1958

96. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. -М.: Наука. 1978.-T.II. -284 с.

97. Шапошников H.H., Татабасов Н.Д., Петров Б.П. Мяченков В.Н. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость. Машиностроение, М., 1981

98. Шапошников H.H. Юдин В.В., Шварцман JI.M. Расчет конструкций с использованием метода последовательного удвоения суперэлемента. Машиностроение, М., 1984

99. Шапошников H.H., Гуркова М.А., Нестеров И.В. Построение матрицы жесткости для тонкостенного стержня замкнутого профиля при использовании принципа КастилианоЛ Моск.гос. ун-т путей сообщ. (МИИТ).- 2000. -10 с. -Деп. в ВИНИТИ 04.04.00 №878-В00.

100. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Наука, М., 1965

101. Янг Ю.И. Изгибно-крутильные деформации тонкостенных стержней открытого профиля. Гостехиздат, 1952

102. Wagner Н., Verdrehung und Knickung von offenen Profilen, Festschrift 25-Jahre Т.Н., Danzig, 1929.

103. Wagner H. und Pretscher W., Verdrehung und Knickung von offenen Profilen, Luftfahrforschung, 1934, т. 11, №6, стр. 174-180.

104. Weber С., Übertragung des Drehmoments in Balken mit doppelflanschidem Querschnitt, Z. für angew. Math, und Mech. 1926, т.6, 1924, т. 4.

105. Построение эпюр и л.в. кинематических и силовых факторов при кручении пролетного строения моста на трассе1. Москва Рига

106. Пролетное строение моста Москва Рига представляет собой коробчатое сечение постоянной высоты и имеет четыре пролета (расчетная схема пролетного строения представлены на рис. 1.)7-тО6x10тг7.Х.606x14846x14846x141. Т)