автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Вопросы автоматизации расчета и проектирования тонкостенных стержней и призматических оболочек

ГГО OA

ШИИСТЕРСТБО ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ РФ ~ '¡мосйвсюйр ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ( М И И Т )

на правах рукописи-НАЗАРЕККО СЕРГЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

УДК 681.3:517.962:624.044.3(043.3)

ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗАЦИИ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ И ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

Специальности:. 05.23.17 - Строительная механика 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования '

Автореферат диссертации на соискание ученей степени кандидата технических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Московском Государственном Университете Путей Сообщения (ШИТ).

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор |С.А.Попов| Научный консультант - член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Н.Н.Шапошников

Официальные оппоненты - доктор технических наук»

профессор В.Б.Мещеряков, кандидат технических наук, . доцент А.А.Захаров. Ведущая организация - НИИ транспортного строительства, г. Москва, ул. Кольская, д.1.

Защита состоится " ОШф-&<Л<^1 1994 г.

//

в 1о — час. на заседании специализированного совета Д 114.05.08 при Московском Государственном Университете Путей Сообщения (ШИТ) по адресу: 101475, ГСП, Москва А-55, уд.Образцова, д. 15, ауд.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке института. Автореферат разослан " ^^ " «-¿Х^^г^/^ гдд4 Г_ Отзыв на автореферат, заверенный печатью, просим направлять по адресу института.

Ученый секретарь специализированного совета

В.П.Мальцев

- з -

Актуальность темы. Тонкостенные стержневые конструкции находят широкое применение в строительстве и машиностроении, при создании различных транспортных средств и конструкций. Характерным примером является применение тонкостенных стержней в мостостроении в качестве элементов ферм, балок открытого и замкнутого коробчатого сечения, автомобильных и вагонных рам. различных элементов строительных конструкций. Численное моделирование работы этих конструкций с помощью метода конечных элементов (МКЭ) на ЭВМ требует совершенствования и развития всех его этапов' с целью облегчения подготовки исходных данных, более точного учета конструктивных, механических и физических характеристик.

В Нормах СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" в пункте 4.23 указано о допустимости применения теории тонкостенных стержней к расчету пролетных строения со сплошными глазными балками, при ' этом разрешается применять гипотезу о недеформируемости контура, если отношение длины пролета к сирине свыше 4. В то же время следует признать большую трудоемкость существующие методик расчета. необходимость дальнейшего развития его автоматизации.. Конечные элементы, применяемые в программных комплексах МКЭ для расчета тонкостенных стержкеЛ и призматических оболочек, имеют ряд недостатков, снижающих достоверность расчета. К ним относятся разрывы в полях напряжения вдоль границ с соседними элементами, приближенный учет взаимодействия мембранных и пзгибкых перемещения вдоль границ КЭ. расположенных в разных плоскостях.

Цель работы и задач;; исследован;:;':. Настоящая работа посвящена развит!!» методов автоматизации проектирования и расчета тонкостенных стержневых конструкции и призматических оболочек:

автоматизации этапа вычисления геометрических характеристик сечений, исследованию и разработке конечных элементов, более полно учитывающих их конструктивные особенности, вопросам их применения для расчетов тонкостенных конструкций в упругопластической стадии, экспериментальной проверке расчетов, формулировке рекомендаций пс принятию оптимальных параметров сечений.

Научная новизна заключается : .

- в разработке и реализации на персональном компьютере в интерактивном режиме алгоритма определения геометрических характеристик тонкостенных и массивных сечений;

- в уточнении матриц реакций и получении матриц усилий конечных элементов для расчета на стесненное кручение тонкостенных стеркней открытого и замкнутого сечения;

- в разработке прямоугольного мембранного конечного элемента с тремя степенями свободы в узле и связанного с ним элемента оболочки с шестью степенями свободы в узле для расчета вытянутых в одном направлении тонкостенных конструкций;

- в разработке методов получения матриц реакций прямоугольного мембранного элемента с восемью степенями свободы в узле, основной особенностью которого является отсутствие разрывов в полях напряжений вдоль границ с соседними элементами, и связанного с • ним элемента оболочки с двенадцатью степенями свободы в узлэ;

- в получении расчетных формул и реализации метода дополнительной нагрузки для расчета тонкостенного стержня на действие стесненного кручения в упругопластичеекой стадии;'

- в разработке и осуществлении эксперимента по анализу работы тонкостенной коробчатой балки на модели;

- в разработке рекомендаций по назначению оптимальных размеров

сечения тонкостенных балок и сжатых стержней и оптимальных марок металла с помощью геометрического программирования.

Достоверность полученных результатов проверялась путем сравнения с результатами тестовых расчетов, с расчетными и экспериментальными данными, полученными в литературных источниках, с расчетами, выполненными другими конечными элементами, при сгущении конечноэлементной сетки, сравнением с данными проведенных автором экспериментов.

Практическая ценность работы. Алгоритмы и программы, разработанные автором признаны в проектных институтах ГИПРОТРАНСПУТЬ и ЦНИИС, вклачекы в программные комплексы "КАРАТ" (для ЕС ЭВМ). "Супер-ПК" (для IBM PC) и могут быть использованы в конечноэле-кенткых комплексах ка любых ЭВМ. Результаты исследований отражены в отчете НИР ГС-92-2-1503 по теме: "Разработка перспективных конструкций профилей горячекатаного шунта из низколегированной стали", выполненной в НИИ транспортного строительства в 1992 году.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на межвузовском научном семинаре МШТ - MIICJ1 "Численные методы строительной механики" и совместном научном семинаре 'кафедр САПР и "Строительная йеханика" в декабре 1993г.

Объем работы. Диссертация состоит из'введения, шести глав, заключения и приложения. Работа содержи 160 страниц машинописного текста, в том числе 43 рисунков. 4 таблиц. Список литературы составляет 135 наименований.

На ззеиту выносятся: -- алгоритмы н методы построения программного комплекса для определения геометрических характеристик тонкостенных сечений

- 6 -

'открытого и замкнутого профиля;

- алгоритмы и методы получения матриц реакций и усилий .конечных элементов для расчета тонкостенных стержней и складчатых оболочек; . '

- формулы дополнительных усилий для расчета тонкостенных стержней на стесненное кручение в упругопластической стадии итерационным методом дополнительной нагрузки в рамках МКЭ;

- формулы для определения оптимальных параметров тонкостенных сечений стержней в начальной стадии проектирования, полученные методом геометрического программирования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Ео введении дано обоснование актуальности рассматриваемой проблемы, изложена цель работы и приведено краткое содержание шести глав.

В первой главе приводится краткий исторический обзор методов расчета тонкостенных стершевых, балочных и складчатых призматических конструкций.

Для тонкостенных стержней и простейших стержневых конструкций учет деформаций кручения возможен в рамках теории, сформулированной в 1935-40 г.г. В.З.Власовым и в дальнейшем им и его последователями развитой. Эта теория, в основном, нашла широкое применение к расчету тонкостенных стержней открытого сечения, хорошо.согласовываясь с экспериментальными данными.

Однако, в существующих методах расчета систем из тонкостенных стерхмей затруднен учет разнообразных силовых и кинематических факторов, построение линий влияния, определенную сложность представляет вычисление секториальных геометрических характеристик.

Целый ряд работ был посвящен решению этих вопросов. Метод расчета -стержневых систем, предложенный Б. Н. Горбуновым и А. И. Стрельбицкой дает возможность рассчитать конструкции из тонкостенных стержней, когда известны перемещения концевых сечений сходящихся в узле элементов. Расчет строительных конструкций методом сил и перемещений с помощью элементов теории В.З.Зласова рассмотрен Д.В.Бычковым. А.А.Захаровым проведены обширные исследования влияния конструктивного оформления узлов на точность расчета автомобильных рам. образованных тонкостенными стержнями.

■ Теории и расчету тонкостенных стержней открытого профиля с учетом деформаций сдвига срединной поверхности были посвящены работы Л.И.Воробьева. В.А.Марьина. В.Б.Мещерякова и других.

Применение метода перемещений к расчету конструкций из тонкостенных стержней с нахождением матрицы реакций было проведено в работах И.В.Урбана. А.А Иванова. В.А.Постнова и И.Я.Хархурнма. ¡0. И. Немчиновым на основе сочетания вариационного метода Власова-Канторовича и МКЭ. идей, изложенных в работах Дж. Аргирпса. И.Ф.Образцова. H.H.Леонтьева, разработан подход к получению матрицы реакций тонкостенного стержня.

Наряду с работами В.3.Власова, широкую известность в области расчета стержней с замкнутым' контуром, приобрели работы А.А.Уманского. его последователей 0.В.Лужина, И.В. Урбана, и других. В этих работах предполагалось, что сечение тонкостенного стержня с замкнутым контуром испытывает депланацню аналогично сечению с открытым профилем, но мерой депланацпи является другая Функция - ß(s). В целом, теория А. А. Уманского нанла широкое применение в ряде работ, посвященных расчету коробчатых балок и стержней, например, в работах М. Е.Гнбамана. В. С.Вольнова и

других.

Развитие вычислительной техники явилось причиной разработки универсальных численных методов расчета и проектирования инженерных конструкций. Большое влияние на развитие этих методов оказали работы А.Ф.Смирнова.. В.В.Болотина. А.В.Александрова. Д.В.Вайнберга. Э.И.Григолюка. Б.Я.Лащеникова, О.В.Лужина. В.А.Постнова. Р.А.Резникова, Л.А.Розина. А.П.Филина. Н.Н.Шапошникова и других.

Для расчета тонкостенных конструкций применялись численные методы, основанные как на дискретизации уравнений, так и на дискретизации самой конструкции, для чего вначале применялась стержневая аппроксимация. Здесь можно отметить работы А.В.Александрова, А. Хренникова, Н.Ньвмарка, А. Р. Ржаницына, .Ю.Н.Музычен-ко, Л.И.Лубо, А.А.Петропавловского.

В дальнейшем, для аппроксимации тонкостенных конструкций в рамках МКЭ осуществлялся переход к континуальным элементам конечных размеров. Работы М.Тернера, Дж. Аргириса. О.Зенкевича, Р.Клафа. А.В.Александрова, С.Б.Косицына, В.П.Мальцева, А.М.Масленникова, В. И. Мяченкова, Н. Н. Шапошникова направлены на совершенствование МКЭ и самих конечных элементов, получение матриц реакций в замкнутой форме. К этим работам можно также отнести ■ работы Л.Германа, В. Г.Корнеева, Л. Л.Гордона, К. С.Галеева и др.

Вопросам устранения разрывов в полях напряжений вдоль границ между соседними конечными элементами посвящены- работы В. И. Слив-кера. В. А. Ожерельева, В. И. 1]ванова-Дятлова.

На основе проведенного анализа в конце главы обосновывается направление данной работы, связанное с совершенствованием конечных элементов, применяемых в программных комплексах 1>КЭ для рас-

- 9 -

чета тонкостенных конструкция.

Вторая глава посвящена вопросам организации программного комплекса, названного з дальнейшем ГЕОМЕСТ, позволяющего в интерактивном режиме выполнить ввод и редактирование информации по элементам тонкостенных сечений и вычислить секториальные и другие геометрические характеристики сечений открытого и замкнутого профиля. Теоретической основой послужили работы М.Е.Гибимана и А.А.Захарова. Для выделения отдельных циклических участков замкнутого контура предложен алгоритм, основанный на поочередном закрашивании каждого контура. На всех этапах работы программный комплекс осуществляет графическое отображение результатов.

Одинаковые программные модули и теоретическая база позволили также организовать программный комплекс, названный ГЕОМЕС. выполняющий расчет геометрических характеристик массивных сечений, контур которых задается отрезками прямой и дугам: окружности.

Ввод узловых точек сечения осуществляется как заданием координат точек, так и по узлам сетки, которую пользователь может задать с помощью главного мена. - в этом случае ввод осуществляется с помощью манипулятора "мыть". При его отсутствии можно воспользоваться его имитацией с помощью клавиатуры (режим "псевдомнш"). Движение "псездомьиью" осуществляется стрелками.

Для рисования сечения из отрезков и дуг необходимо выйти в меню (клавиша Г2). выбрать пункт "Ввод" и подпункт "Отрезок" или "Дуга". Далее, выбрать способ ввода - по двум точкам [ + радиус] или по конечной точке [ + радиус ]. Во втором случае начальной точкой следующего элемента является конечная точка предыдущего элемента.

Таким образом, программные комплексы ГЕОМЕСТ и ГЕОМЕС позволяют ' вычислять следующие геометрические характеристики сечений:

- площадь сечения Г; -

- координаты центра тяжести Хс. У ;

- статические моменты Б ., Б ;

X у

■ - моменты инерции Лху;

- угол наклона главных осей и главные моменты инерции

- для тонкостенных сечений,. кроме того, вычисляются все необходимые секториалькые характеристики, и строятся вспомогательные эпюры для облегчения изучения и контроля результатов.

Моменты инерции вычисляются для центральных осей, поэтому необходимо переносить координатные оси в центр тяжести (пункт в меню - "Центр тяжести").

Программные комплексы таюке предоставляют следующие возможности:

- рисование на экране дисплея профиля из дуг и отрезков; . - запись изображения в файл и считывание из файла;.

- удаление последнего введенного элемента контура сечения;

- замена элемента профиля; 1

- наложение сеток (до 10) с различным шагом;

- изменение масштаба изображения на экране;

- перемещение осей координат по экрану;

- режим "микроскоп", - увеличение масштаба изображения в выделенной прямоугольной области экрана;

- вывод результатов на принтер;

- коррекция-исходных данных путем внесения изменений в соответствующие массивы файла данных.

Рисунки 1. 2 иллюстрируют работу программных комплексов:

S зал a

1 -9.4341

2 -5,6725.

3 9.3275

4 2.4357

5 16.2184 S 5.5725 mm^ ? -9.3275 8 -16.2134 Э -2.4357 10 9.4541

Рис.1. Элюра и значения w s тонкостенном сечении.

'ër~7Ç

T

,'r-

a\

a \

Рис.2. Сечение двух соединенных ипунтин.

. - 12 -

В третьей главе во введении дается постановка задачи исследования конечных элементов, применяемых для расчета тонкостенных стержней и призматических оболочек.

Во втором я третьем разделе данной главы исследуется' образование конечных элементов - тонкостенных стержней открытого и замкнутого сечения, работавших на стесненное кручение в рамках теорий В.З.Власова и А.А. Уманского. Матрицы реакций таких элементов приводятся в работах И.В.Урбана, а для стержня с открытым контуром - в работе В. А. Постнова и И. Я. Хар'хурима.

• Для согласования знаков реакций, а также ввиду необходимости иметь в программном комплексе ККЭ матрицу усилий. - для автоматического определения внутренних усилий в любом требуемом сечении по длине конечного элемента, в разделе производится исследование вопросов образования указанных конечных элементов. На основании общей методики, предложенной Н.Н.Шапошниковым, получены матрицы реакций и усилий - тонкостенных стержней открытого и замкнутого сечения. По этой методике матрицы реакций были получены из матричного произведения:

г = Ц Ь"1 ,

где Ц - матрица, учитывающая знаки реакций.

I - матрица, полученная из граничных условий решения дифференциального уравнения стесненного кручения.

После заполнения указанных матриц и выполнения матричных операций были получены выражения для элементов-матрицы г, согласованные с принятыми направлениями местных координатных осей.

В следующем разделе получены алгебраические выражения элементов матрицы реакций .прямоугольного мембранного конечного элемента с тремя степенями сэо^оды в узле. Для более точной аппрок-

симации конечными элементами тонкостенной конструкции в мембранном элементе вводится третья степень свободы в узле - угол поворота линии перемещений V , перпендикулярных одной из сторон элемента. Это позволяет автоматически складывать изгибные реакции в плите (которые для тонкостенных пластинок невелики) с гораздо большими значениями реакций от 'единичного поворота узла в соседнем некомпланарном мембранном элементе" (например, для элементов, расположенных в полке и стенке балки).

Аналогичное предложение встречается д работе Н.Н.Шапошникова и В. А. Ожерельева,где число степеней свободы в узле равно четырем и, прибавляя три степени свободы от изгиба в плите, в сумме получим 7 степеней свободы в узле. В то же время, третья степень свободы в узле плоского элемента позволяет создать элемент оболочки с 6 степенями свободы в узле, что отражает реальную картину перемещений в пространстве, а также позволяет легко суммировать реакции от изгиба при повороте в узле изгибаемой пластинки, расположенной в другой плоскости. Графики предлагаемых форм перемещений в узле представлены на рис. 3. Угол поворота упругой линии в качестве независимого параметра МКЭ относится только к Одной из сторон, расположенной вдоль оси X в локальной системе координат. Предполагается, что это большая сторона прямоугольника. Линейный характер изменения значений перемещений вдоль оси У соответствует гипотезе плоских сечений, принятой в технической теории расчета стержней.

В диссертации приводится матрица реакций для этого конечного элемента в виде буквенных выражений, полученная по формуле:

г = 5 Тт Б, Т . (1)

где - Я В,т Э В1 <1х бу. (2)

■ - 14 -

В1 - матрица со степенями координат ть размером 3x12. Т - матрица коэффициентов, размером 12x12 .

Далее исследуется прямоугольный мембранный конечный элемент .с восемью степенями свободы в узле, поля перемещений в котором аппроксимируются бикубическими функциями, аналогичный элементу цилиндрической оболочки, предложенному Ф. Богнером, Р.Фоксом, Л. Шмитом. Матрица реакций такого элемента определяется двумя способами:

а) по формуле (1), где матрица В5 имеет размер 3x39. матрицы Т - 39x32, 5 - 32x32;.

б) с помощью таблицы интегралов базисных'функций п1. пг. п3. пч и их производных п,', п,'. п ' п.' вида:

¡¿04

.Гп3 <31 . /1п1' пл (11 , /д'п^'сП .

заполняемой выражениями, известным!! в литературе для этих Функций. и матриц с номерами строк и столбцов таблицы для вычисления элементов матрицы г по формуле (1).

В конце главы исследуется взаимодействие Форм перемещений рассмотренных мембранных элементов с элементами изгибаемой плиты.

Рис. 3. Графики функций форм в узле 1 предлагаемого конечного элемента.

' - 15 -

соответственно, с тремя степенями свободы и с четырьмя степенями свободы, образующими элементы плоской прямоугольной оболочки с шестью и двенадцатью степенями свободы в узле.

Четвертая глава посвящена некоторым аспектам применения разработанных в главе 3 конечных элементов для расчета тонкостенных ' конструкций. Отметим, что полученные в третьей главе матрицы реакций и усилий для конечных элементов в виде тонкостенных стержней открытого и замкнутого сечения дают точное решение в рамках теорий В..З. Власова и А. А. Уманского. что позволяет решить целый ряд. задач расчета.

Задача расчета тонкостенного стержня открытого сечения на действие стесненного'кручения в упругопластической стадии решается в четвертей главе в рамках теории МКЭ с помощью итерационного метода дополнительной (фиктивной) нагрузки, приведенного в работах О.Зенкевича. В.Д.Потапова и других. А.Д.Поспеловым рассмотрены теоретические аспекты такого расчета. Исходя из теории А.А.Ильюшина им получены выражения для интенсивности деформаций приращений напряжений Аб и Дт. которые необходимо вычесть на каждой итерации 3. полученной из упругого решения.

В диссертации получены формулы, позволяющие вычислить Аб и" Дт, а затем определить дополнительные нагрузки ДВ и ДМ и. в го же время, был применен более простой подход к вычислению дополнительных усилий, основанный на аналогии с технической теорией изгиба балок, нашедшей применение в расчетах в упругопластической стадии В.С.-Наумовым. М.И.Беспаловым, экспериментально подтвержденный С. А. Берштейном и В.С.Туркиным. Указанные авторы считают справедливыми гипотезы плоских сечений и ненадавливае-мости волокон и для упругопластической стадии изгиба. Для тсн-

костенных стержней вводятся, практически, такие же гипотезы в пределах каждой составляющей сечение пластинки. Тогда

б = Е (1 - W(с)] Е , (3)

По методу дополнительной нагрузки вычисляется вектор дополнительных усилий:

F - / Вт{ б0 ) dV . (4)

{ б0 ) - вектор дополнительных напряжений, возникающих из-за превышения предела текучести, которые уравновешивают нагрузки F. Дополнительные напряжения определяются по формулам:

б0 . . Вш!Ш , (5)

• J

«

t0 . tJL/ u W(c) ds . (6)

Дополнительные усилия определяются по формулам:

JLk? D

■J D G '

F,(6) .^//V a Bex nexl dx ds . (7)

F,(t) LUfl Sш W(t)x>5 ds] M„x ntxl dx ds (8)

Fj = F, (6) + Fj (t) , (9)

Далее осуществлялся известный итерационный алгоритм:

\ • V ■ »О)

определялись новые значения 1% и Sj - перемещений и усилий.

Алгоритм был реализован на компьютере IBM PC с применением исследовательского комплекса МКЭ. В результате его выполнения для тестовой задачи - консольного стержня (см.. рис.4) получена хорошая сходимость экспериментальных данных с результатами расчета. взятыми из монографии A.B.Стрельбицкой. Так, угол поворота концевого сечения в эксперименте составил 0.716. а в расчете -0.742. Стабилизация итерационного процесса на этом уровне перемещений наступила при 120 итерациях. Но приращения перемещений

при очередной итерации существенно снизились по достижению 50-й итерации.

Рис. i. График изменения значения максимального угла закручивания (а) в стержне (б), по итерациям.

Далее, в главе приводятся примеры применения конечных элементов главы 3 к некоторым*задачам упругого расчета тонкостенных конструкций. Строятся линии влияния секториальных усилий В^ и М в коробчатой балке, рассчитывается комбинированная система в виде рамы, состоящая из стержневых и прямоугольных мембранных элементов.

Пятая глава содержит результаты экспериментального исследования модели тонкостенной коробчатой балки, конструкция и поперечное сечение которой представлены на рис. 5. Эксперимент на Модели выполнялся автором с целью проверки теоретических результатов, а также для сравнения с расчетами, выполненными с помощью других методик. В частности, расчеты на даннуа нагрузку выполнялись по методу А.А.Уманского, с помощью стержневой модели, предложенной для коробчатых балок мостов А.А.Петропавловским, с помощью конечноэлемонтной аппроксимации-мембранными элементами:

а) с билинейными полями перемещений:

б) с билинейными полями напряжений;

в) с тремя степенями свободы в узле, разработанный в главе 3.

В последнем случае получена наилучшая сходимость с экспериментальными данными, при этом КЭ с билинейными полями напряжений дают близкие значения перемещений, напряжений бх и тху. Значения напряжений бу для разработанного КЭ сходятся заметно лучше. КЭ с билинейными полями перемещений требует значительно более густой сетки для получения удовлетворительных результатов в этом расчете.

„гчг^

Г\1 и* <4 1Л X

со с.» «У о

Г1 Л» о

1 1 сеч. 4 1 1 1 1 1 I

Л ■г 1 <*"> Э ¡Г Я -Г аз ~ £ О. 3 3 «> о 2. 'Л * О0

-

Рис.5. Конструкция модели (а), эпюры напряжений б„ в сечениях модели (б).

Применяемый в шестой главе метод геометрического программирования, основы которого приводятся в монографиях Р.Даффина, Э.Питерсона, К.Зенера, позволяет решить некоторые задачи оптимального проектирования в аналитическом или полуаналитическом виде. Полученные формулы и полуаналитические методики, позволяют задавать рациональные геометрические параметры сечения и величину расчетного сопротивления металла тонкостенных балок и стержней в начальной стадии проектирования с учетом точности принятой расчетной модели. Ряд таких вопросов может быть решен с помощью приводимых в главе 6 формул, полученных методами геометрического программирования, другие требуют простых компьютерных программ . Значение стоимости стали С предлагается задать в виде функции:

С = К Я2 . ' ' (11)

где К и г - коэффициенты, полученные из аппроксимации известных значений С и соответствующих им величин расчетного сопротивления И в виде зависимости (11) методом наименьших квадратов.

Используя величины стоимости стали в деле, полученные в монографии С.А.Попова во время ее выхода из печати, с учетом стоимости заводского изготовления, транспорта, складских расходов, монтажа, накладных расходов, подмостей, временных сооружений, окраски, были определены К и 2 для соответствующего уровня цен:

С - 1.3 я0-542 .

среднее квадратичное отклонение для этих величин составило 3.2%. В качестве целевой функции принимались стоимость погонного метра пролетного строения и погонный вес.

Выражение для стоимости погонного метра балочного пролетного строения при полном использовании прочности :

С = С1 Н"1 + С2 Н К1 . (12)

и ограничении по жесткости:

I . Mil_ < г I л (13)

1 А Е J < L 1 J

Используя процедуру геометрического программирования и составляя уравнения нормализации и ортогонализации получены формулы для высоты балки Н и расчетного сопротивления стали R, включаю- ' щие веса й,, б2.

Далее рассматриваются ситуации, когда одно из ограничений -по прочности или по жесткости неактивно. В этом случае решается задача со степенью трудности, равной 1, с помощью уравнения равновесия:

Л*'«»

О) п Mb П

)ь ■11.1,(С,)Ь • (14)

В результате получены формулы для определения Н и для нахождения границы зон проектирования, - понятия, вводимого в работах В.В.Захарова. Ю.А.Рвачева и П.И.Саламахина.

Далее, с применением геометрического программирования решается задача определения оптимальных параметров коробчатого тонкостенного сечения, сформулированная в монографии Н.М. Алфутова, где рассматривается недепланирующее сечение, симметричное относительно двух осей. Задаются ограничения по прочности, общей и местной устойчивости:

ГЕЙО < 1

3 г

Р- „ ,

4 лЛГ1! < 1 <15> 3 тгугв

р < 1 4~ТТ"Е

Тогда целевую функцию ё и ограничения (15) можно записать

в виде:

g. - с, b t .

C2 b"3 t"1 < 1 , C3 b t"3 < l . С b"1 t"1 < 1 . Данная задача может быть решена при условии нежесткости одного из ограничений, либо с привлечением дополнительного условия: min g( ■= шах g(r),

где -

g(r) = cflr с*гг cf3r с45- . '

Все эти возможности исследуются.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны программные комплексы для автоматизированного расчета геометрических характеристик сечений тонкостенных стержней открытого и замкнутого профиля, включая секториальные характеристики и массивных стержней с закруглениями контура сечения.

2. Уточнены алгебраические выражения для элементов матрицы реакций и получены матрицы усилий конечных элементов :

. а) тонкостенного стержня с открытым сечением, исследованного в теории В.З.Власова: б) тонкостенного стержня с замкнутым сечением, исследованного в теории А. А. Уманского;

3. Получены алгебраические выражения для элементов матрицы реакций и матрицы напряжений- мембранного прямоугольного конечного элемента с тремя степенями свободы в узле для расчета вытянутых в одном направлении тонкостенных конструкций и комби-

нированных конструкций.

4. Проведены исследования мембранного прямоугольного конечного элемента с восемью степенями свободы в узле, имеющего поля напряжений без разрывов вдоль границ с соседними элементами.

5. Разработан конечный элемент для расчета тонкостенных стержней и складчатых призматических оболочек с шестью степенями свободы в узле на основе прямоугольного мембранного элемента с тремя степенями свободы в узле.

6. Предлагается метод получения матрицы реакций прямоугольного конечного элемента с двенадцатью степенями свободы в узле, полученного на основе мембранного элемента без разрывов в полях напряжений и элемента плиты Богнера-Фокса-Шмита.

7. Проведено тестирование и подключение разработанных конечных элементов в расчетные комплексы МКЭ.

8. Получены формулы для расчета по МКЭ тонкостенного стержня в упругопластической стадии работы методом дополнительной нагрузки при действии стесненного кручения, проведено сравнение расчета с имеющимися в литературе экспериментальными данными.

9. Проведен эксперимент с моделью тонкостенной коробчатой балки, имеющей продольные и поперечные подкрепляющие ребра и изготовленной из оргстекла, с целью проверки гипотез теорий расчета и различных расчетных схем.

10; На основе методов геометрического программирования получены:

а) формулы для аппроксимации стоимости стали в деле в виде показательной Функции от расчетного сопротивления:

б) формулы для определения оптимальной марки стали и высоты тонкостенных балок в начальной стадии проектирования:

в) формула для определения границы зон оптимального проектирования ( по прочности или по жесткости);

г) формулы для определения оптимальных размеров сечения и марки стали при проектировании тонкостенных сжатых стержней с учетом ограничений по общей и местной устойчивости.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Менабдишвили П.З.. Бабаев В.Б.. Назаренко С.Н. Применение метода конечных элементов для расчета цилиндрической оболочки, подкрепленной ребрами. // Труды ГПИ. -Тбилиси.1984.

-И 9(279).-С. 101-104.' '

2. Назаренко С.Н. К-вопросу определения оптимальных геометрических параметров коробчатых пролетных ¿троений. // Труды МИИТ. -М. ,1977.-Вып. 586.-С. 64-72.

3. Назаренко С.Н. Конечные элементы плоской прямоугольной оболочки для расчета тонкостенных балок и складчатых оболочек.' -М:.- МГУПС(МИИТ). 1993.15с./ Рукопись деп. в ВИНИТИ '

10 декабря 1993 г. N 3052-В93 Деп. /.

4. Назаренко С.Н. Конечные элементы - тонкостенные стержни открытого и замкнутого, профиля для расчета на стесненное кручение в упругой и упругопластической стадии. -М.: МГУПС(МИИТ).1993, 17'с./ Рукопись деп.в ВИНИТИ 10 декабря 1993'г. N 3051-В93 Деп./.'

5. Назаренко С.Н. К расчету тонкостенных коробчатых мостовых балок методом сил. '// Труды ШИТ.-М... 1977.-Вып. 586.-С. 73-81.

6. Назаренко С.Н. Определение высоты коробчатых мостовых балок и выбор марки стали из условия минимума строительной стои-

-МОСТИ. // Труды МИИТ. -М. ,1977.-ВЫП. 544.-С. 176-182.

7. Назаренко С.Н. Расчетная модель тонкостенных металлических балок. /Рукопись деп. в РЖ ВИНИТИ "Железнодорожный транспорт". 1981, N 8, реф. 8TI6-81. Деп. /.

8. Назаренко С.Н., Носарева М.А. Анализ конечкоэлементных расчетных схем тонкостенных конструкций. // Труды МЖГ. -М.. 1988. -ВЫП.809.-С. 123-129.

9. Петропавловский A.A., Скрябина Т.А.. Назаренко С.Н. Исследование коробчатой балки на модели. // Труды МШТ. -М.. 1974. -Вып. 463.-С. 51-63.

Сдано в набор Orl.03, &Ч\ Подписано к печати Формат бумаги 60x90 1/16 обьем 1.5 п.л. заказ^Ззтйраж 100

Назаренко Сергей Николаевич

ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗАЦИИ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ СТЕРЖНЕЙ И ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК Специальности: 05.23.17 - Строительная механика 05.13.12 - Системы автоматизации

проектирования

Типография ЫИИТа. Москва, ул. Образцова 15.