автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет призматических оболочек при действии статических и динамических нагрузок

Введение.

Глава 1. Аналитические методы расчета тонкостенных призматических оболочек. Состояние вопроса.

1.1. Краткий исторический обзор исследований напряженно-деформированного состояния тонких прямоугольных пластин.

1.2. Развитие теории расчета тонкостенных складчатых систем и призматических оболочек.

1.2.1. Математическое моделирование тонкостенных призматических систем на основе теории В.З. Власова.

1.2.2. Дальнейшее развитие метода перемещений, применительно к расчету тонкостенных призматических систем.

1.2.3. Аналитические методы разделения переменных в нестационарных задачах динамики линейно упругих систем.

1.2. 4. Элементы теории графов.

Глава 2. Алгоритм формирования условий сопряжения и опирания элементов призматических систем на основе теории графов.

2.1. Описание геометрической структуры призматической оболочки с помощью топологических матриц.

2.2. Формирование уравнений равновесия в узловых линиях призматической оболочки.

2.3. Формирование уравнений совместности перемещений в узловых линиях сооружения.

2.4. Формирование граничных условий на торцах призматической оболочки и определение общего числа граничных условий

Глава 3.Нестационарная задача динамики для призматических оболочек с распределенными параметрами.

3.1. Математическая формулировка задачи.

3.2. Уменьшение числа переменных начально-краевой задачи путем применения преобразования по Фурь.

3.3. Разделение переменных структурным методом конечных интегральных преобразований.

3.4 Определение частот и форм свободных колебаний призматических систем с распределенными параметрами.

3.5 Численный анализ результатов расчета свободных колебаний призматических оболочек.

3.5.1 .Реализация алгоритма расчета свободных колебаний составных конструкций с распределенными параметрами.

3.5.2. Исследование свободных колебаний тонкостенного стержня на основе модели призматической оболочки.

3.5.3.Свободные колебания бескаркасного здания.

3.5.4. Свободные колебания конструкции затвора водосливной плотины ГЭС.

3.6.Численный анализ результатов расчета призматических систем при действии нестационарных динамических нагрузок.

3.6.1. Частные случаи нестационарных динамических воздействий.

3.6.2. Определение напряженно-деформированного состояния тонкостенного стержня, моделируемого призматической оболочкой при действии нестационарных динамических нагрузок.

3.6.3. Динамический расчет затвора водосливной плотины

ГЭС при действии ледовой нагрузки.

Глава 4. Учет внутреннего трения в динамических расчетах призматических систем.

4.1. Стационарные колебания призматических оболочек с учетом внутреннего трения.

4.2. Применение вязкоупругой частотно-независимой модели к расчету нестационарных колебаний призматических систем.

4.3. Численный анализ результатов расчета призматических систем с учетом внутреннего трения.

4.3.1. Расчет вынужденных гармонических колебаний призматической оболочки.

4.3.2 Расчет призматических систем при действии нестационарных динамических нагрузок.

Глава 5. Определение напряженно-деформированного состояния призматических систем с распределенными параметрами при действии статических нагрузок.

5.1. Представление решения для прямоугольной пластины в форме метода начальных параметров.

5.2. Формирование разрешающей системы алгебраических уравнений для составных конструкций.

5.3. Результаты расчета пустотелой водосливной плотины ГЭС.

Выводы.

Актуальность работы. Тонкостенные пространственные пластинчатые оболочечные конструкции имеют широкое применение в строительстве, машино- и судостроении, авиационной и космической технике, поскольку обладают такими положительными свойствами, как высокая жесткость при относительно малой затрате материала, возможность объединения несущих и ограждающих функций, технологические преимущества на этапах изготовления, транспортировки и монтажа.

Моделирование тонкостенных призматических оболочек осуществляется, как правило, на основе дискретных расчетных схем. Поскольку реальные тонкостенные пространственные конструкции имеют достаточно сложную структуру , то применяемые для них численные методы расчета приводят к разрешающим системам большой размерности, что требует специальных методов их понижения. Вместе с тем, существует широкий спектр высокоточных аналитических решений для отдельных элементов составных конструкций, таких как стержни, пластины и оболочки канонической формы. В случае успешного применения этих решений при расчете составных конструкций, не происходит потери точности расчетов, так как качество модели составного тела оказывается не хуже качества моделей включенных в него элементов. Отмеченное обстоятельство является особенно важным при нестационарных динамических расчетах тонкостенных систем, поскольку такие системы обладают достаточно плотным спектром собственных значений. При этом напряженно-деформированное состояние конструкции в значительной степени определяется высокочастотной частью спектра, которая, в свою очередь, существенно зависит от качества расчетной модели.

Таким образом, проблема разработки и теоретического обоснования новых алгоритмов динамического расчета тонкостенных призматических конструкций, моделируемых в виде систем с бесконечным числом степеней свободы, и создание на их основе универсальных стандартных программных модулей является актуальной.

Целью работы является:

- разработка и реализация на ЭВМ обладающей высокой точностью методики расчета многосвязных призматических систем с распределенными инерционными и жесткостными параметрами при действии статических и нестационарных динамических нагрузок;

- количественный и качественный анализ напряженно- деформированного состояния, спектра частот и форм колебаний различных призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней в зависимости от величины и характера приложения нагрузок, а также геометрических размеров рассматриваемых конструкций;

- исследование влияния кинематических и статических гипотез различных моделей тонкостенного стержня на базе замкнутого решения динамической задачи для призматической оболочки с бесконечным числом степеней свободы;

- исследование влияния внутреннего трения на напряженно-деформированное состояние различных составных тонкостенных конструкций при стационарных и нестационарных динамических воздействиях;

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на основе элементов теории графов предложена новая математическая формулировка нестационарной задачи динамики для прямых тонкостенных призматических систем произвольной конфигурации с распределенными параметрами;

- построено в замкнутой форме новое точное (в рамках разработанной модели) решение нестационарной динамической задачи для многосвязных призматических систем на основе применения современного метода конечных интегральных преобразований в вектор-матричной форме, дополненного операцией суммирования по элементам;

- выявлены эффекты динамического поведения призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней, обусловленные уточненной постановкой задачи.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью, в пределах сформулированных допущений, математической постановки и метода решения рассматриваемой начально-краевой задачи, соответствием качественных результатов расчетов физической картине исследуемых процессов, подтверждена сравнением в частных случаях с известными точными решениями других авторов.

Практическая ценность и внедрение результатов.

Получены эффективные расчетные соотношения, допускающие их реализацию на ПЭВМ с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия. При этом высокая точность результатов обеспечивается путем решения 8т (т-число граней) алгебраических уравнений, что многократно меньше размерности аналогичных систем, получаемых методами конечномерной аппроксимации. Разработанный вычислительный комплекс позволяет решать широкий класс прикладных задач динамики для тонкостенных призматических конструкций со сложным контуром поперечного сечения. Структура полученного решения позволяет исследовать частотные спектры многосвязных призматических систем при наличии в них зон сгущения. Учет в расчетной модели внутреннего трения позволяет исследовать динамическое поведение конструкций как в переходных, так и в установившихся режимах колебаний. Возможность выполнения в рамках единого алгоритма динамического и статического расчетов позволяет получать коэффициенты динамичности для их использования в практике проектирования. Полученные в работе замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных методов и созданных на их основе вычислительных комплексов.

Приведенные в диссертации исследования выполнены в рамках одного из научных направлений Самарской государственной архитектурностроительной академии, развиваемого кафедрой сопротивления материалов и строительной механики по разделу проекта межвузовской научно-технической программы " Прочность и устойчивость конструкций при нетрадиционных воздействиях нарушающих внутренние связи материалов", раздел "Разработка методов и алгоритмов динамического расчета несущих конструкций, работающих в экстремальных условиях", проводимых в рамках госбюджетной темы (х/д 1225 1995-1997 гг.).

Результаты исследований использовались в АО "Проектно- изыскательный институт Самарагидропроект" для проведения расчетов дополнительных секций водосливной плотины с целью технико-экономического обоснования расширения Волжской ГЭС им. В.И. Ленина (акт внедрения прилагается).

На защиту выносятся:

- основанная на элементах теории графов, новая методика формирования математических моделей призматических оболочек со сложным контуром поперечного сечения;

- новые точные (в рамках сформулированных допущений) решения нестационарных задач динамики тонкостенных упругих многосвязных призматических оболочек;

- результаты численного анализа напряжено -деформированного состояния, спектра частот и форм колебаний различных призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней при действии распределенных и сосредоточенных нагрузок с различными законами изменения во времени при учете внутреннего сопротивления материала конструкции;

Апробация работы и публикации.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: 6-ой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 1996г.). Международной научно-технической конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (г. Самара, 1996г.). Международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (г. Самара 1999г.).

В целом диссертационная работа докладывалась на научных семинарах кафедр сопротивления материалов и строительной механики и металлических и деревянных конструкций архитектурно- строительной академии.

Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах.

Структура и содержание работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

ВЫВОДЫ.

1. Разработаны процедуры формирования граничных условий задачи, включающие условия равновесия и условия совместности перемещений сопрягаемых пластин составной конструкции произвольной конфигурации. Применение математического аппарата теории графов обеспечивает высокую алгоритмичность полученных соотношений и позволяет учесть все компоненты напряженно- деформированного состояния оболочки.

2. Доказано, что количество условий сопряжения и опирания элементов призматической системы, состоящей из т пластин, является фиксированным и составляет 8 т для продольных ребер и столько же для поперечных ребер оболочки.

3. Интегрирование начально-краевой задачи для многосвязных призматических оболочек возможно путем применения метода конечных интегральных преобразований, включающего дополнительную операцию суммирования по элементам системы.

4. Для составных конструкций с распределенными параметрами разработаны дополнительные процедуры получения краевых условий ядровой задачи в явном виде. При этом фиксируются правила знаков усилий и перемещений в локальных и глобальной системах координат, обеспечивающих ортогональность получаемых разложений.

5. В рамках разработанной математической модели выявлен аналог принципа двойственности А.Е. Ржаницына, как одного из фундаментальных свойств механических систем.

6. Численный анализ свободных колебаний тонкостенного стержня двутаврового сечения, моделируемого как призматическая система показал, что:

- влияние двух кинематических гипотез тонкостенного стержня В.З. Власова является равноценным;

- сравнение результатов расчета по уточненной теории и по теории тонкостенного стержня для двутавров с соотношением длины стержня к высоте стенки равным пяти, указывает на возможность применения теории тонкостенного стержня для исследования свободных колебаний конструкции в нижней части спектра с числом полуволн не более пяти.

7. Анализ свободных колебаний конструкции затвора водосливной плотины ГЭС показал наличие ярко выраженных зон сгущения в нижней части частотных спектров для каждого фиксированного числа полуволн по продольной координате. Объединение результатов для всех полуволн на единой числовой оси приводит к слиянию зон сгущения и появлению кратных частот. Отмеченное обстоятельство увеличивает вероятность потери некоторых собственных значений (в том числе и в нижней части спектра) в случае применения модели, основанной на конечномерной аппроксимации.

8. Элементы верхнего яруса конструкции затвора водосливной плотины ГЭС при действии ледовой динамической нагрузки испытывают сложное напряженно-деформированное состояние, которое характеризуется не только наличием изгибающих моментов и перерезывающих усилий, но и значительными сдвигающими силами.

9. Разработанная методика динамического расчета многосвязных призматических систем позволяет учесть внутреннее трение материала путем применения известных моделей частотно-независимого упруговязкого сопротивления.

10. Разработанные методика и программное обеспечение позволили выполнить статический анализ напряженно-деформированного состояния расширяемой части плотины Волжской ГЭС в различных режимах ее эксплуатации.

157

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.-488с.

2. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М. /'Машиностроение", 1977.

3. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М. Изд."Высшая школа." 1973. 413с.

4. Болотин В.В. О плотности частот собственных колебаний тонких упругих оболочек//Прикладная математика и механика, 1963, т.27, вып.2, с. 362-364.

5. Болотин В.В. Общие свойства собственных частот и собственных форм упругих систем. В кн.: Вибрации в технике., т.1, М.:Машиностроение, 1978, с. 166-177.

6. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике, Гос-стройиздат. 1961.

7. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин, Гостехиздат, 1953.

8. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ.-М., Машиностроение, 1976, с.91,92.

9. Ванюшенков М.Г. Расчет тонких упругих пластин методом начальных функций, МИСИ, 1965.

10. Варвах П.М., Губерман И.О. Изгиб квадратной пластинки с различными условиями на краях. Информационные материалы, №10,АНУ СССР, 1957.

11. Васильков Г.С. Расчет складчатых систем и оболочек, Инж. журнал, Ин-т механики АН СССР, т.1, №4,1961.

12. Власов Б.Ф. Об уравнениях теории изгиба пластин (учет касательных напряжений), Изд. ОТН, АН СССР, №12,1957.

13. Власов В.З. Новый метод расчета тонкостенных призматических покрытий и оболочек. Строительная промышленность, №11-12, 1932.

14. Власов В.З. Новый метод расчета тонкостенных призматических складчатых покрытий и оболочек. ГСИ . 1933.

15. Власов В.З. Строительная механика оболочек, ОНТИ, 1936.

16. Власов В.З. Общая теория оболочек. Гостехиздат, 1949.

17. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М. Гос. изд. физ.-мат. лит. 1959. 568с.

18. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем, ГСИ, 1949, 1958,Тр.,т.Ш, 1964.

19. Власов В.З., Леонтьев H.H., Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М. Физматгиз., 1960. 489 с.

20. Вольмир A.C. Приведенная ширина плоской панели при одновременном действии сжатия и сдвига. Тр. научно-технической конференции ВВИА имени Н.Е. Жуковского, 1945.

21. Вольмир A.C., Гибкие пластинки и оболочки, ТТИ, 1956.

22. Вронская Е.С. Расчет плотины расширяемой части Волжской ГЭС на статические и динамические нагрузки./ Тез. Док.53 обл. н.т.к. "Исследования в области архитектуры и строительства." Самара. 1996.

23. Вронская Е.С. Исследования свободных колебаний бескаркасного здания на основе модели с бесконечным числом степеней свободы. ./ Тез. Док.55 обл. н.т.к." Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды." Самара. 1998.

24. Вронская Е.С. Влияние различных методик расчета на спектры частот свободных колебаний тонкостенного стержня./ Тез. Док.56 обл. н.т.к." Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды." Самара. 1999.

25. Галеркин Б.Г. Упругие тонкие плиты. Гостехиздательство, 1933. Сотр. cor. изд. АН СССР. т. 1 1952. т. II 1953.

26. Гершгорин С.А. Бесконечная пластинка на опорах, расположенных в прямоугольном порядке. Сб. по теории сооружений. Издательство Ку-буч ,1932.

27. Гершунов Е.М. Расчет круглых и кольцевых пластин на действие произвольной динамической нагрузки.//Изв. АН СССР, ОНТ., Механика и машиностроение, 1964, №6, с.89-95.

28. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.- "Успехи мат. наук",1961,т. 16, вып. Зс.171-174.

29. Голушкевич С.С. О равновесии тонких плит. Тр. Высшего военно-морского инженерно-строительного училища ВМФ, вып. 2, 1946.

30. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. Гостехтеоретиз-дат,1953.

31. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирования уравнений теории упругости. ПММ,т.ХХУН, 1963.

32. Гольденблат H.H., Рату Э.Г. Расчет складчатых конструкций из граней, имеющих различные статические схемы, Сб. «Складчатые конструкции», ТИ, Укр., 1934.

33. Гринберг Г.А., Уфлянд Я.С. Об изгибе прямоугольных пластин с закрепленным контуром., ПММ, т. 13, вып. 4,1949.

34. Даревский В.М. Изгиб прямоугольной пластинки средней толщины (задача Кармана) тр. ЦАГИ, вып. 297, 1937.

35. Джанелидзе Г.Ю. Определение перерезывающих сил при изгибе опертых тонких пластин. ПММ, т.Х, вып. 2, 1946.

36. Динамическая устойчивость упругих систем , т.З, гл. 6, Справочник «Прочность, устойчивость, колебания» под. ред. И.А.Биргера, Я.Г.Пановко, «Машиностроение», 1968.

37. Еленицкий Э.Я., Сеницкий Ю.Э., Панов В.В., Лычев С.А. Разработка методов решения задач расчета конструкции при локальном динамическом нагружении// Межвуз. науч. Сб. Саратов, СГТУ, 1993.

38. Еленицкий Э.Я. Применение структурного метода начальных парамк-тров к расчету свободных колебаний плоской рамы. Актуальные проблемы современного строительства. //Сб. статей докторантов, С. Петербург, 1994.

39. Еленицкий Э.Я. Расчет свободных колебаний призматических систем с распределенными параметрами. Изд. вузов «Строительство», 1996, №7, стр. 26-32.

40. Еленицкий Э.Я., Клюев А.Д. Расчет пологой сферической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью на вибрационные воздействия с учетом внутреннего трения //Изв. вузов. Строительство.-!996.-N3. С.36-43.

41. Еленицкий Э.Я., Хренков С.Л. Нестационарная задача динамики для стержневых систем с распределенными параметрами//Изв. вузов. Строительство.-1996.-N3. С.36-43.

42. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Колебания призматических систем с учетом внутреннего трения./ Сам. Гос. арх. строит, акад., 1996. Деп. ВНИИНТПИ № 11595. Вып.1 за1996г.

43. Еленицкий Э.Я., Дьяченко Ю.П. Нестационарная задача динамики для прямоугольной пластины ступенчатого сечения. Нац. АН Украины. Сб. науч. тр. межд. кон.»Нелинейные проблемы дифф. уравнений и мат. физики», Киев, 1997г.

44. Еленицкий Э.Я., Дьяченко Ю.П. Применение метода начальных параметров к решению нестационарной задачи динамики для прямоугольной пластины ступенчатого сечения. // Изв. вузов. Строительство.-1997.-N11.

45. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Статический расчет призматических систем структурным методом начальных параметров. ./ Сам. Гос. арх. строит, акад.,1996. Деп. ВНИИНТПИ № 11638. Вып.1 за1997г.

46. Еленицкий Э.Я. Динамический расчет тонкостенных призматических систем на основе уточненной теории//Труды XVII международной конференции по теории оболочек и пластин. Саратов: изд-во Саратовского университета, 1997,т.1,с. 59-65.

47. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Нестационарная задача динамики для призматических систем с учетом внутреннего трения. / Тез. Док.54 обл. н.т.к." Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды.» Самара. 1997г.ч.1.

48. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Нестационарная задача динамики для призматических систем с учетом внутреннего трения// Изв. вузов. Строительство.-1998.-N7. С.25-33.

49. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Расчет перекрытия здания ГЭС структурным методом начальных параметров / Труды международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" Самара. 1998.С.207-210.

50. Еленицкий Э.Я., Клюев А.Д. Нестационарная осесимметричная задача динамики для составной круговой оболочек вращения ступенчатого сечения. // Изв. вузов. Машиностроение, 1998г.,N8, с.

51. Зыков A.A. Основы теории графов. Москва.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит.,1987.-384с.

52. Игнатьев В.А., Соколов O.JL, Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры, М., Стройиздат, 1996, 475стр.

53. Ильясевич С.А. Металлические коробчатые мосты. М.: Транспорт, 1970. 280с.

54. Калманок A.C. Строительная механика пластинок, Машстройиздат, 1950г.

55. Кан С.Н., Школьный П.А., Расчет открытых оболочек. Харьковское высшее авиационное инженерное училище, 1958.

56. Колосов Г.В., О некоторых приложениях комплексного преобразования уравнений математической теории упругости к отысканию общих типов решения этих уравнений, Известия Ленинградского электр. института, 1998.

57. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М. 1978.832с.

58. Коренев Б.Г., Метод компенсирующих нагрузок в приложении к задачам равновесия, колебаний и устойчивости плит и мембран, «Прикладная математика и механика», т. IV, вып. 5-6, 1940.

59. Коренев Б.Г. Статическая интерпретация метода начальных условий, «Вестник инженеров и техников», №10, 1940.

60. Кошляков Н.С., Глипер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.:Физматгиз, 1962, 768с.

61. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании, изд. АН СССР, 1931г.

62. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. Издательство АН СССР, 1933.

63. Крылов А.Н. Вибрация судов ОНТИ, 1936.

64. Курдюмов A.A. Колебания перекрытий, подкрепленных большим числом балок главного направления и несколькими перекрестными связями. Тр. ВНИТОСС, т.У, вып. 1948г.

65. Лауль Х.Х. Расчет цилиндрических оболочек с криволинейными частями, очерченными по окружности «Труды таллинского политехнического института», №50, 1953.

66. Лейбензон Л.С. Собрание трудов т. 1, издательство АН СССР, 1951.

67. Лехницкий С. Г. Анизотропные пластинки. Гостехиздательство 1947г.

68. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Гостехиздательство М.-Л. 1950г, с. 299.

69. Лифгинц Л.Д. Изгиб гибких пластинок, ПММ, т.И, №1,1956.

70. Лурье А.И. Расчет пластинок на удар, ПММ, 1931.

71. Ляв А. Математическая теория упругости ОНТН 1935.

72. Мещереков В.Б. Вынужденные колебания тонкостенных стержней открытого профиля с учетом сдвигов и внутреннего трения. Тр. МИИТ, вып.343, с.36-41.

73. Мещереков В.Б. Влияние сдвигов и внутреннего трения на спектры частот свободных колебаний тонкостенных стержней. Тр. МИИТ, вып.343, с.36-41.

74. Милейковский И.Е., Практические методы расчета оболочек и складок покрытий. Под. ред. Милейковского Е.И., «Строительство», 1979.

75. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений, ГСИ, 1960.с.173.

76. Михлин С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности., Изд.-во АН СССР, 1934.

77. Мусхелишвили Н.И. Некоторые задачи теории упругости, Гостехиздат, 1937.

78. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости, М., изд-во АН СССР, 1954.

79. Новацкий В. Динамика сооружений., М.: Госстройиздат, 1963, 376с.

80. Новожилов B.B. Теория тонких оболочек. Судпромгиз, 1962.

81. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных конструкций. М.: Машиностроение. 1996.392с.

82. Образцов И.Ф. Изгиб и кручение многозамкнутой кессонной конструкции. Тр. МАИ.86.М., 1957 Вып. 86. 68с.

83. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М.: Машиностроение, 1973.659с.

84. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок. Издательство Московского университета, 1958.

85. Ониашвили О.Д. Расчет оболочек и других тонкостенных пространственных конструкций." Строительная механика в СССР за 1917-1957 гг.". Госстройиздат,1957.

86. Папкович П.Ф. Два вопроса теории тонких упругих плит. ПММ, т V, вып. 3 1941г.

87. Пастернак П.Л., Практический расчет складок и цилиндрических оболочек с учетом изгибных моментов. Информ. Бюллетень, НКТП, 9-10,1932.

88. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Динамика оболочек и пластин. Ленинград «Судостроение» 1987. 315 с.

89. Петрашень В.И., Расчет стальных конструкций с плоской обшивкой, Стройиздат, 1948.

90. Плетнев В. И. Расчет коробчатых систем методом сил и методом перемещений в сочетании с методом конечных элементов. "Строит, механика сооружений", Межвуз,сб. тр.- Л. Изд-во ЛИСИ 1983г. с. 26-36.

91. Пуассон, Теория свободных колебаний мембраны. Memoire de J'Academic, т.8, 1829.

92. Рабинович И.М., Основы динамического расчета сооружений на действие кратковременных, мгновенных сил, ч.1, ВИА, 1952.

93. Работнов Ю.Н., Пластинки и оболочки. Сб. «Механика за 30 лет», АН СССР, 1950.

94. Работнов Ю.Н., Сопротивление материалов. Гос. изд. физико-математической литер. М. 1962. 456с.

95. Ржаницын А.Р., Строительная механика.// М. Высшая школа, 1982. 400с.

96. Семенов Н.С. Применение вариационного метода профессора JI.B. Конторовича к решению задач об изгибе тонких прямоугольных пластин. ПММ т.III, вып. 4, 1939.

97. Сеницкий Ю.Э., Расчет пологой сферической оболочки на действие произвольной динамической нагрузки.//Прикладная механика, 1968, т.4, №4, с. 66-74.

98. Сеницкий Ю.Э. Вынужденные колебания упруго закрепленной пластины./ Изд. вузов. Строительство и архитектура 1969г. № 6 с. 19-25.

99. Сеницкий Ю.Э., Конечные интегральные преобразования в задачах динамики упругих и вязкоупругих систем. Теоретична и приложна динамика. София: Изд-во АН ВНР, 1978, т.9,№3,С.43-49.

100. Сеницкий Ю.Э. О решении динамической задачи для упругой анизотропной прямоугольной области.//Меж.вуз. сборник науч. статей « Расчет пространственных строительных конструкций» Куйб. Гос.университет, 1981. с. 3-13.

101. Сеницкий Ю.Э. Исследование упругого деформирования конструкций при динамических воздействиях методом конечных интегральных преобразований/ Саратов: изд-во Саратовского университета, 1985,176 с.

102. Сеницкий Ю.Э. Многокомпонентное обобщенное конечное интегральное преобразование и его приложение к нестационарным задачам динамики.//Известия вузов. Математика. 1991. N 4.с. 57-63.

103. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. О физически непротиворечивой модели уточненной теории пластин и оболочек. Доклады АН, том331, N5,1993.

104. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я. A physically consistent model of an improved plate and shell theory. Phys. Dokl. 38(8), 1993.

105. Сеницкий Ю.Э., Еленицкий Э.Я., Холопов И.С., Вронская Е.С. Определение ветровой нагрузки на здания ГРЭС с подвесными котлами « Энергетическое строительство, N 4, 1995.

106. Ш.Сеницкий Ю.Э.,Марченко В.А. Динамика двойной упругосвязанной балки.//Известия вузов. Строительство. 1996.N1. с 18-24.

107. Сеницкий Ю.Э. Изгиб тонкой прямоугольной пластины при различных условиях закрепления на контуре. Изд. вузов. Строительство 1998, №6, с. 18-23.

108. Слободянский М.Г. Пространственные задачи теории упругости для призматических тел. Уч. зап. МГУ, вып. 39. Механика 1940.

109. Смирнов А.Ф., Александров А. В., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений. М. Стройиздат. 1948. 409с.

110. Снеддон И.Н. Преобразование Фурье. М.:Изд-во иностр. лит., 1955, 668с.

111. СНиП 2.06.01-86. Гидротехнические сооружения. Основные положения проектирования/ Гос. стройт. Комитет СССР. 1989.С.29.

112. Соколов O.JI. Расчет многосвязных призматических оболочек регулярной структуры// Строительная механика и расчет сооружений. 1984. N4. С. 14-16.

113. Соколов O.JT. Изгиб составной оболочки при внешнем давлении.// Теория расчета и надежность приборов. Тр. II Сарат. обл. конф. молодых ученых. Саратов: Изд. Сарат. ун-та.,1969. с. 52-58.

114. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М: Стройиздат, I960.-154с.

115. Сорокин Е.С. Динамика междуэтажных перекрытий, СИ, 1941.

116. Строительная механика в СССР (1917-1967), М., Стройиздат, 1969. 423с.

117. Строительная механика. Под общей редакцией д.т.н. проф. A.B. Дар-кова, изд., 7, Москва «Высшая школа», 1976г. с. 560.

118. Тимошенко С.П. Теории упругости. ОНТИ, 1937.

119. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. ОНТИ, 1934.

120. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки. Гостехиздат 1948.

121. Тимошенко С.П. Об устойчивости пластинок, подкрепленных жесткими ребрами. Изд. Ин-та инж. путей сообщения. П., 1915

122. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике., М.: Госиздат техн.-теорет. лит., 1956, 204с.

123. Уманский A.A. Кручение и изгиб тонкостенных авиаконструкций. М.: Оборонгиз, 1939. 112с.

124. Феппль А. , Феппль JI. Сила деформации т.1 ГТТИ 1933г.

125. Филиппов А.П. Колебания прямоугольной пластинки, загруженной сосредоточенными нагрузками. Изд. ОТН АН СССР, 1933. № 4.

126. Филиппов А.П., Колебания прямоугольной пластины, загруженной сосредоточенными силами, Изд. ОТН АН СССР, №4, 1933, ПММ, т.1,в.2, 1937.

127. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости, Гостехиздат, 1947.

128. Харари Ф. Теория графов. Москва.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит.,1973.

129. Цейтлин А.И. Прикладные методы решения краевых задач строительной механики. -М: Стройиздат, 1984.-334с.

130. Цейтлин А.И. Линейная модель частотно-независимого внутреннего трения.- Строительная механика и расчет сооружений. 1977. N2. С.28-33.

131. Цейтлин А.И. О линейных моделях частотно-независимого внутреннего трения.- Изв. АН СССР. МТТ. 1978. N3. С. 18-28.

132. Цейтлин А.И., Плотников Ю.Г. Свободные колебания системы с частотно-независимым внутренним трением./Строительная механика и расчет сооружений. 1979. N1. С. 29-35.

133. Цейтлин А.И., Кусаинов A.A. Методы учета внутреннего трения в динамических расчетах конструкций./Алма-Ата. Наука. 1987. С.240.

134. Шерман Д.И. Новые вопросы строительной механики, статья в сборнике «Механика в СССР за тридцать лет», Гостехиздат 1950.

135. Шиманский Ю.А. Изгиб пластинки, ОНТИ, 1934.

136. Эйлер Л. Колебания круглой мембраны. 1740, 1744.

137. Anderson G.L. On Gegen bauer transforms and forsed torsional vibrations of thin spherical shell J.Sound and vibrat., 1970, v. 12, №3, p.265-275.

138. Bernoulli I. Nova Acta Academiac Petropolitanac, т.5, 1787, стр. 197.

139. Bolle L. Contribution and problem lineaire deflection d'une plaque elastique, Paris 1,2. Bulleting Technique de la Snusse Romande 7,4. 9

140. Cauchy A.L. Exercices de mathtematisch. 1828г. стр. 328 т.З.

141. Clebsch A. Theorie de lelasticihte des corps solides, Paris 1883.

142. Craemer H., Ehlers, «Beton und Eisen», в. 28, №13-14, 1929.

143. Danial A.N. Inverse Solutions jn Folded Plane Structures. Ph. D.Thesis. Purdue University. 1994.

144. Danial A.N., Doyle J.F. Dynamic Analysis of folded Plate Structures on a Massively Parallel Computer. Computers & Structures. Vol.54.pp.521-529. 1995.

145. Eringen A.C. The finit sturm-Liouville transform// Qart.I.Math., 1954,v.2,№5,p. 120-131.

146. Germain S. Recherches sur la theorie des surfaces élastiques, Paris 1826.

147. Goldberg J.E., Leve H.L. Theory of Prismatic Folded Plate Struc-tures./ABSE. v. 17. 1957.

148. Green A. On Reissner's Theory of Beuding of Elastic Plates, Quarterly of Applied Mathematics, vol.7m, 1949.

149. Hencky H. Der Spannungszustand in rechteckigen-Platten (Diss) München und Berlin (1913) Z. angew, Math und Mech., t. 1, 1921.

150. Huber M.T. Teoija plyt, liwow. 1921. Einige Anwendunge der Biegungstheorie orthotroper Platten. Zeitschr. f. Angew. Math, b. 6. H3, 1926. Probleme der Statik technisch wichtiger orthotroper Platten. Warszawa. 1929.

151. Karman T. Encyklopadie der Mathematischen Wissenschaften, t. IV. 1910r.

152. Kirchhoff G. Journ.f. reineu, and, Math, Bd. 40. 1850.

153. Kirchhoff G. Journ.f.Math. (Crelle),Лейпциг, т.40,1848, 51.

154. Kirchhoff G. Note sur les vibratione d'une plaqne ciroulaire, C.r. Acad. Sei. Paris, 1849, t.29, p. 753-756.

155. Kirchhoff G. Ubur die Schwingungen einer kreisförmigen elastischen Scheibe, Ann, Phys.U. Ghem, Leipzig, 1850г, B.81.

156. Levy M., J. mathem. pures et appl., Liouviille, Ser.VX., 1899г., стр.535.

157. Mindlin R. Influence of Rotary Inertia and Shear on Flexural Motion of Isotropic Elastic Plates. Journal of Applied Mechanics, vol. 73,1951.

158. Nadai A. Forschungsarbeiten NN170, 171 Berlin, 1915r. Elastische Platten Berlin, 1925г.

159. Novier. Bull Soc. phil-math. Paris; 1823r.

160. Poisson S.D., Par. Mem. De L'Acad, т.8, 1829, стр. 237.

161. Reissner E., On the Theory of Bending of Elastic Plates. Journal of Mathematics and Physics, vol. 23, 1944.

162. Ritz W.J., reine angew, Math, t.135, 1908, Ann, Physik t.28, 1909.

163. Rizzi S.A, Doyle J.F. A Spectral Element Approach to Wave Motion in Layered Solids. Journal of Vibration & Acoustics. Vol.114. pp.569-577. 1992.

164. Sharp G.R. Finite transform solution of the vibration, 1967,v.6,№l, p.118-128.