автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Свободные колебания призматических оболочек многосвязного сечения

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

ГЛАВА 2. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ МНОГОСВЯЗНОГО СЕЧЕНИЯ СО ВСЕМИ ОПЕРТЫМИ КРАЯМИ.

2.1. Анализ моделей статического расчета призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры.

2.2. Расчетная схема оболочки и дифференциальные уравнения свободных колебаний.

2.3. Функция деформации контура как результат статического способа задания.

2.4. Формирование коэффициентов дифференциальных уравнений свободных колебаний So и ар.

2.5. Уравнение частот - «вековое уравнение».

2.6. Определение частот и главных форм колебаний.

2.4. К вопросу о применимости априорной аппроксимации при решении задачи свободных колебаний призматических оболочек методом перемещений В.З.Власова.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

ГЛАВА 3. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ,РАБОТАЮЩЕЙ ПО СХЕМЕ ПРОЛЕТНОГО СТРОЕНИЯ МОСТА.

3.1. Анализ работы оболочки пролетного строения.

3.2. Дифференциальные уравнения свободных колебаний оболочки пролетного строения.

3.3. Значение аппроксимирующей функции перемещений при изгибе пролетного строения.

3.4. «Вековое уравнение», частоты и главные формы колебаний.

3.5. К вопросу о возможности пренебрежения влиянием деформации изгиба в задаче свободных колебаний оболочки пролетного строения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.

ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ МНОГОСВЯЗНЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК РЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРЫ.

4.1. Учет веса дорожного покрытия в задаче свободных колебаний оболочки пролетного строения.

4.2. Особенности расчета многосвязных призматических оболочек с верхними и нижними листами (обшивками) различной толщины.

4.2.1. Функция деформации и функция депланации многосвязного контура сечения регулярной структуры.

4.2.2. Формирование коэффициента s0.

4.3. Свободные колебания призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры с различными условиями закрепления на краях.

4.3.1. Свободные колебания многосвязной призматической оболочки, свободно оперой по торцам, с жестко защемленными продольными краями.

4.3.2. Оболочка со свободным опиранием по торцам, один край которой жестко защемлен, а другой свободный.

4.3.3. Случай произвольно закрепленных продольных краев и жестко защемленных торцов оболочки.

4.4. Расчет свободных колебаний трехслойных панелей с ребристым заполнителем регулярной структуры как призматических оболочек многосвязного сечения.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4.

Конструктивные формы современных сооружений значительно видоизменились и усовершенствовались по сравнению с применявшимися в недалеком прошлом. Быстрое развитие строительной техники, индустриализация строительства, совершенствование сооружений и машин, снижение веса конструкций и их общей стоимости, а также внедрение новых материалов определяют основные направления технического прогресса в современном строительстве конструкций и сооружений. В связи с этим в последние десятилетия в широких масштабах стали применяться тонкостенные пространственные системы, включающие в себя как составные части стержни, плиты, оболочки. Из этого ряда конструкций призматические оболочки многосвязного сечения благодаря редкому сочетанию общей жесткости и малого веса обладают исключительно ценными техническими и эксплуатационными качествами, в последнее время находят все более широкое применение в самых разных областях: в машиностроении, авиастроении, судостроении, вагоностроении, мостостроении. Особенности строения таких конструкций делают возможным прокладку коммуникаций и их содержания, устройство гидравлических каналов, эксплуатационных переходов, теплоизоляции, организацию движения в двух уровнях и т.п. Поэтому проблема теоретического обоснования и разработки эффективных методов расчета призматических оболочек многосвязного сечения является актуальной.

Целью работы является решение на основе более простой и эффективной теории задач колебаний призматических оболочек многосвязного сечения и многосвязных бездиафрагменных пролетных строений широких коробчатых мостов.

Научная новизна. На основе вариационного метода перемещений В.З.Власова и статической аппроксимации функции деформации контура оболочки, разработанной О.Л.Соколовым, предложен эффективный способ аналитического расчета свободных колебаний призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры.

Достоверность результатов работы обеспечивается использованием общепринятых гипотез и допущений, апробированных расчетных схем, внутренней логической непротиворечивостью самой теории. Качественные результаты расчетов не противоречат основным положениям общей теории колебаний.

Практическая значимость работы. Разработанные методики и полученные результаты могут найти применение в научно-исследовательских, проектных и конструкторских организациях при расчете и проектировании конструкций, представляющих собою призматические оболочки многосвязного сечения, без-диафрагменных многосвязных пролетных строений мостов и тому подобных конструкций и их элементов. Полученные решения имеют замкнутую аналитическую форму, что весьма важно с точки зрения проектирования.

Апробация работы. Основные результаты исследований доложены на следующих конференциях:

- на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы дорожного строительства и хозяйства Северо-Западного региона России» (Вологда, сентябрь 1999 г.);

- на первой областной межвузовской научно-практической конференции «Вузовская наука - региону» (Вологда, май 2000 г.);

- на второй региональной межвузовской научно-технической конференции «Вузовская наука - региону» (Вологда, февраль 2001 г.);

- на научных семинарах кафедры.

Внедрение результатов. Результаты работы могут найти непосредственное применение в практике проектных организаций и конструкторских бюро при проектировании новых систем мостов, имеющих многосвязное строение, и трехслойных конструкций с дискретным расположением ребер, а также в учебном процессе при подготовке специалистов в области мостов и дамб.

Полученные результаты используются на кафедрах «Сопротивление материалов» и «Автомобильные дороги» при разработке библиотеки прикладных программ для расчета призматических оболочек с целью их применения в учебном процессе при подготовке специалистов строительных специальностей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, общих выводов, списка литературы и четырех приложений. Объем работы 138 страниц машинописного текста, библиография насчитывает 176 источников.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

L На основе вариационного метода перемещений В.З.Власова и статической аппроксимации функции деформации контура оболочки, разработанной О.Л.Соколовым, предложен эффективный способ аналитического расчета свободных колебаний призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры.

2. Выведены дифференциальные уравнения и получены уравнения частот свободных колебаний для призматических оболочек многосвязного сечения и для оболочек пролетных строений многосвязных, так называемых широких, или городских, мостов.

3. Преимуществом разработанной методики расчета является то обстоятельство, что компоненты векового уравнения для всех рассмотренных в настоящей диссертационной работе задач вычисляются по замкнутым аналитическим формулам. Это позволяет исследовать работу конструкции в зависимости от изменения тех или иных параметров, что чрезвычайно удобно с точки зрения проектирования.

4. Показана неприменимость априорной аппроксимации перемещений при решении задачи свободных колебаний призматических оболочек методом перемещений В.З.Власова.

5. Рассмотрены условия, при которых становятся возможными некоторые упрощения в выражениях компонентов векового уравнения.

6. С помощью разработанной методики решены задачи свободных колебаний многосвязных призматических оболочек с различными условиями закрепления на краях и с различной толщиной обшивок, оболочек пролетных строений с учетом и без учета веса дорожного покрытия. Найдены спектры частот и главные формы колебаний.

7. Показана возможность исследования свободных колебаний трехслойных панелей с дискретным ребристым заполнителем как многосвязных призматиче

120 ских оболочек. Достоинством предлагаемой методики изучения свободных колебаний трехслойных панелей с ребристым заполнителем является то, что она позволяет учитывать дискретный характер ребер заполнителя. 8. Для решения всех рассмотренных в диссертации задач разработаны программы в среде Mathcad 2000 Pro для ПЭВМ.

В заключение отметим, что к настоящему времени проблемы статического расчета призматических оболочек многосвязного сечения и их устойчивости развиты весьма глубоко, что же касается изучения колебаний подобных конструкций, то здесь достижения не столь велики. Там не менее проектирование сооружений на современном этапе невозможно без учета динамических воздействий. Исследования в области свободных колебаний многосвязных призматических оболочек представлены ограниченным числом работ, которые отражены в литературном обзоре настоящей работы. Кроме того, практическое применение рассмотренных методов затруднено в силу отмеченных в диссертации причин. В то же время результаты, полученные в нашей работе, легко могут найти применение в процессе исследования колебаний таких конструкций и в практике их проектирования.

1. Абрамович В.И. Эффективный способ хранения глобальных матриц жесткости, построенных на регулярных сетках узлов/ В.И.Абрамович // Проблемы прочности. -1983.- №. 6.- С.59-62.

2. Александров А.В. Метод перемещений для расчета плитно-балочных конструкций / А.В.Александров // Труды МИИЕ -М., 1963,- Вып. 174. -С.20-28.

3. Александров А.В. Расчет коробчатых балочных пролетных строений по методу перемещений / А.В.Александров // Исследования по теории сооружений. -М., 1965. -Bbin.XIV -С.209-213.

4. Александров А.В. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х ч. / А.В.Александров, Б.Я.Лащеников, Н.Н.Шапошников. Под ред. А.Ф.Смирнова.-М.: Стройиздат, 1976.-410с.

5. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы /А.В.Александров, Б.Я.Лащеников, Н.Н.Шапошников -М.: Стройиздат, 1983.-488с.

6. Александров А.Я. Расчет ребристого заполнителя трехслойных пластин: Техотчет / Сиб. НИА, 1954.-140с.

7. Александров А.Я. Упругие параметры ребристых заполнителей трехслойных панелей / А.Я.Александров -Новосибирск: Б.и., 1957. -114с.

8. Александров А.Я. Расчет трехслойных панелей / А.Я.Александров, Л.Э.Брюккер, Л.М.Куршин, А.П.Пруссаков М.: Оборонгиз, 1960. -271с.

9. Ананьев И.В. Собственные колебания свободных и упруго подвешенных балок с сосредоточенной массой / И.В.Ананьев // Труды ЦАЕИ -1939. -Вып.384.- С.49-58.

10. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем / И.В.Ананьев -М.: Гостеориздат, 1946.-254с.

11. Анучкина P.P. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики / Р.Р.Анучкина, К.И.Бабенко, С.К.Годунов-М.: Наука, 1979.-296с.

12. Альтенбах И. Построение одномерных конечных элементов на основе полубезмоментной теории оболочек В.З. Власова / И. Альтенбах, X.Альтенбах, В.Киссинг // Динамика и прочность машин. -Харьков, 1983.-Вып.38.- С.32-36.

13. Альтенбах И. Построение КЭ на основе теории оболочек В.З. Власова / И.Альтенбах, В.Киссинг // Динамика и прочность машин. Харьков, 1985.-Вып.42,- С.24-28.

14. Бабаков И.М. Теория колебаний / И.М.Бабаков -М.: Наука, 1968.-560с.

15. Безухов Н.И. Динамика сооружений в примерах и задачах / Н.И.Безухов -М.: Стройиздат, 1947.-320с.

16. Безухов Н.И. К расчету тонкостенных стержней на вынужденные колебания / Н.И.Безухов О.В.Лужин // Исследования по теории сооружений,- М.,1957. -Вып.VII.- С.32-38.

17. Безухов Н.И. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах / Н.И.Безухов О.В.Лужин -М.: Госстройиздат, 1963.-371с.

18. Безухов Н.И. Устойчивость и динамика сооружений / Н.И.Безухов, О.В.Лужин, Н.В.Колкунов -М.: Стройиздат, 1969.-243с.

19. Бернштейн С.А. Определение частот колебаний стержневых систем методом спектральной функции / С.А.Бернштейн, К.К.Керопян -М.: Госстройиздат, 1960.-83с.

20. Бернштейн С.А. Избранные труды по строительной механике / С.А.Бернштейн М.: Госиздат, 1961.-510с.

21. Блейх Ф. Уравнения в конечных разностях статики сооружений / Ф.Блейх, Е.Мелан Харьков: ОНТИ, 1936. - 384с.

22. Блохина И.В., Игнатьева О.М. К расчету тонкостенных коробчатых систем по методу суперэлементов со сплайн-интерполяцией перемещений /

23. Волгоградский инженерно-строительный институт. Волгоград, 1987. -24с. - Деп. в ВИНИТИ 5.06.87, №1077 Деп.

24. Блохина И.В. Развитие суперэлементной методики статического и динамического расчета тонкостенных коробчатых систем: Дис.канд. техн. наук Волгоград, 1989.-280с.

25. Болотин В.В. Динамическая устойчивость плоской формы изгиба / В.В.Болотин // Инженерний сборник / АН СССР М., 1953.-Т. 14. -С.37-42.

26. Болотин В.В. Приближенный метод расчета рам на колебания / В.В.Болотин // Труды Моск. электромеханического ин-та.- М., 1955.-вып.17.-С.81-99.

27. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем / В.В.Болотин -М.: Гостехиздат, 1956.-600с.

28. Бубнов И.Г. Строительная механика корабля / И.Г.Бубнов -СПБ: Тип. Морск. мин-ва, 1914,- Ч.П.-640с.

29. Бурышкин M.JI. Эффективный метод расчета симметричных упругих систем и его реализация на ЭВМ / M.JI.Бурышкин, В.Н.Гордеев // 5-й Всесоюзный съезд по теор. и прикл. механике,- Алма-Ата, 1981.-С.81-82.

30. Вайнберг Д.В. Расчет оболочек / Д.В.Вайнберг, А.Л.Синявский -Киев: Госстройиздат УССР, 1961.-146с.

31. Варвак П.М Метод конечных элементов / П.М. Варвак, И.М. Бузун,

32. A.С. Городецкий, В.Г. Пискунов Киев: Виша школа, 1981.- 176с.

33. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов. М.: Госстройиздат, 1958 - 502 с.

34. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике /

35. B.З. Власов М.-Л.: ГИТЛ, 1949. - 784 с.

36. Власов В.З. Кручение, устойчивость и колебания тонкостенных стержней / В.З.Власов // ПММ- 1939.- Т.З.- Вып.Г- С. 17-23.

37. Власов В.З. Контактные задачи по теории цилиндрических оболочек, подкрепленных продольными ребрами / В.З. Власов, А.К. Мрощинский

38. Исследования по вопросам теорий и проектирования тонкостенных конструкций: Сб. статей / Под ред. В.З.Власова М., 1950,- С.44-56.

39. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни / В.З.Власов -М.: Физматгиз, 1959. -568с.

40. Власов В.З. Приближенная теория тонкостенных изгибаемых призматических систем и пластинок и расчет их на колебания и устойчивость / В.З.Власов // Исследования по динамике сооружений,- М., 1947.-С.26-38.

41. Вронская Е.С. Расчет плотины расширяемой части Волжской ГЭС на статические и динамические нагрузки / Е.С.Вронская // Тез.докл. 53 обл. научно-технической конференции «Исследования в области архитектуры и строительства»,- Самара,1996.- С.23-24.

42. Вронская Е.С. Расчет призматических оболочек с распределенными параметрами при действии статических и динамических нагрузок: Дис.канд. техн. наук- Самара, 2000.- 169с.

43. Вольвич С.И. К теории устойчивости стержневых систем: Дис. .докт. техн. наук-М., 1939. -135с.

44. Вырбанов Х.П. Общая устойчивость тонкостенных стержней с многосвязным замкнутым контуром поперечного сечения / Х.П. Вырбанов // Исследования по теории сооружений.- М., 1980.- вып. XXIV.- С.48-55.

45. Ганиев Р.Ф., Ковальчук П.С. Динамика систем твердых и упругих тел / Р.Ф.Ганиев П.С.Ковальчук-М.: Машиностроение, 1980. -207с.

46. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений в двух томах / Б.Г.Галеркин -М.: АН СССР, 1952-1953.-703с.

47. Гантмахер P.P. Осциляционные матрицы и малые колебания механических систем / P.P.Гантмахер, М.Г.Крейн -М.: Гостехиздат, 1941.-390с.

48. Гарбер Б.Г. Матрица реакций для расчета складчатых систем / Б.Г.Гарбер // Труды Хабаровского ин-та инж. жел.-дорожного тр-та, 1968.- вып.34. -С.11-21.

49. Гольденблат И.И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений / И.И.Гольденблат -М.: Стройиздат, 1947.-315с.

50. Гольденблат И.И. Справочник по расчету строительных конструкций на устойчивость и колебания / И.И.Гольденблат, А.М.Сизов -М.: Госиздат, 1952.-189с.

51. Гольденвейзер A.JI. О теории тонкостенных стержней / А.Л.Гольденвейзер // Прикладная математика и механика.- М., 1949.-Т. 13.- Вып.6. -С.78-86.

52. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л.Гольденвейзер -М.: Наука, 1976.-512с.

53. Григорьев И.В. Колебания многосвязных конструкций / И.В.Григорьев, В.И.Мяченков // Прикладные проблемы прочности и пластичности.-Горький, 1975. Вып.2.-С.51-61.

54. Григорьев И.В. Метод расчета многосвязных оболочечных сооружений / И.В.Григорьев, Ю.В.Твердый // Строительная механика и расчет сооружений. -М., 1974. -№ 3,- С.8-11.

55. Гужевский В.В. Об устойчивости и свободных колебаниях тонкостенных стержневых систем / В.В.Гужевский // АН УССР -1959.-№9.-С.953-958.

56. Григолюк Э.И. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек / Э.И.Григолюк, П.П.Чулков -М.: Машиностроение, 1973.-172с.

57. Дондошанский В.К. Расчет колебаний упругих систем на электронных машинах / В.К.Дондошанский -JL: Машиностроение, 1965.-128с.

58. Еленицкий Э.Я. Расчет перекрытия здания ГЭС структурным методом начальных параметров / Э.Я.Еленицкий, Е.С.Вронская // Труды международной научно-технической конференции «Численные и аналитические методы расчета конструкций».- Самара, 1998-С.207-210.

59. Завриев К.С. Свободные колебания балок на упругом основании / К.С.Завриев //Сообщения АНГССР, 1942.-Т.З. -№ 6. -С. 15-19.

60. Завриев К.С. Определение частот высших порядков свободных колебаний упругих систем / К.С.Завриев // Сообщения АН ГССР, 1944.-t.5- № 8,-С.26-29.

61. Завриев К.С. Динамика сооружений / К.С.Завриев -М.: Трансжелдориздат, 1946.-250с.

62. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация / О.Зенкевич, К.Морган -М.: Мир, 1986.-320с.

63. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич -М.: Мир, 1975.-544с.

64. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем / В.А. Игнатьев -Саратов: Изд-во СГУ, 1973. 433 с.

65. Игнатьев В.А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры / В.А.Игнатьев, О.Л.Соколов, И.Альтенбах, В.Киссинг -М.: Стройиздат, 1996.-560с.

66. Игнатьев В.А. Расчет коробчатых систем по методу суперэлементов со сплайн интерполяцией перемещений / В.А.Игнатьев, С.Ф.Горелов // Изв. вузов. «Строительство и архитектура», 1986,- №11. -С.30-34.

67. Калинин B.C. Колеблющийся тонкостенный стержень как система связанных пластин / В.С.Калинин, Г.С.Лайзерович, М.И.Сиверс,

68. A.Ф.Шинкевич // IX Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин (аннотации докладов). -Л., 1973. -С.35.

69. Кантарович Л.В. Приближенные методы высшего анализа / Л.В.Кантарович, В.И.Крылов -М.-Л.: Госиздат физико-математической литературы, 1962.-246с.

70. Кармишин А.В. Статика и динамика тонкостенных обол очечных конструкций / А.В.Кармишин, В.И.Ляскович, В.И.Мяченков- М.: Машиностроение, 1975.-376с.

71. Кириченко В.Л. Свободные колебания трехслойных пластин подкрепленных продольными ребрами жесткости / В.Л.Кириченко // 1-я республиканская конференция молодых ученых по механике твердого деформируемого тела: Тезисы докладов. -Киев, 1969.-С.45.

72. Кириченко В.Л. Свободные колебания трехслойной пластины, подкрепленной регулярной сеткой ребер, строительные конструкции /

73. B.Л.Кириченко // Сб. докладов семинаров НТО, Стройиндустрии, кафедра железобетонных конструкций и сопротивления материалов / ДИСИ -Днепропетровск, 1969. -С.25-27.

74. Корноухов Н.В. Прочность и устойчивость стержневых систем / Н.В.Корноухов -М.: Стройиздат, 1949.-376с.

75. Корякин Н.И. Изгибно-крутильные колебания тонкостенных стержней / Н.И.Корякин // Сб. статей БелИИЖТ / Трансжелдориздат.- 1957. -Вып.1.1. C.147-151.

76. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании /

77. A.Н.Крылов -Л.: Изд. АН СССР, 1930.-276с.

78. Лащеников Б.Я. Метод перемещений континуальной форме / Б.Я.Лащенков // Исследования по теории сооружений.- М., 1968.- Вып.ХУ1 -С.148-156.

79. Лужин О.В. Динамический расчет тонкостенных стержней замкнутого профиля / О.В.Лужин // Вестник трудов Военно-инженерной академии им.

80. B.В. Куйбышева, IV123, 1958.-С.55-67.

81. Лужин О.В. Теория тонкостенных стержней замкнутого профиля и ее применение в мостостроении / / О.В.Лужин -М., Изд. ВИА, 1959.-115с.

82. Лужин О.В. Определение частот собственных колебаний тонкостенных стержней закрытого и открытого профилей / О.В.Лужин // Исследования по теории сооружений. -М., 1959.-Вып.УШ.-С.17-19.

83. Лысков В.П. Инженерные методы при определении собственных значений в задачах В.З. Власова об устойчивости и колебаниях тонкостенных конструкций / В.П.Лысков // Исследования по вопросам теории и проектирования тонкостенных конструкций,- 1950.-27-39.

84. Мальцев В.П. Исследование свободных колебаний призматических оболочек / В.П.Мальцев, Г.Н.Ольшанская // Расчеты на прочность и жесткость. -М., Мосстанкин, 1979. -Вып. 3. -С.33-41.

85. Мальцев В.П. Применение метода перемещений к анализу свободных колебаний призматических оболочек / В.П.Мальцев, Г.Н.Ольшанская // Расчеты на прочность и жесткость,- М., Мосстанкин, 1979.-Вып.3.-С.47-53.

86. Мальцев В.П. Свободные колебания многосвязных призматических конструкций / В.П.Мальцев, Г.Н.Ольшанская // Изв. АН СССР. МТТ- М., 1980.- № 5.- С.65-66.

87. Мальцев В.П. Автоматизация расчетов в задачах статики и динамики оболочечных конструкций / В.П.Мальцев, Г.Н.Ольшанская // Тезисы всесоюзного семинара «Численные методы в МДТТ и их применение к расчету конструкций»,- Львов, 1989,- С. 14.

88. Масленников A.M. К расчету методом конечного элемента многоячеистых коробчатых систем с ослаблениями / А.М.Масленников, В.И.Плетнев // Строительная механика и расчет сооружений. -М., 1981. -№ 4. -С. 17-20.

89. Мещеряков В.Б. Две статьи по вопросу учета влияния сдвига срединной поверхности / В.Б.Мещеряков // Труды МИИТ, 1964. -Вып. 193,- С.50-68.

90. Мешеряков В.Б. О влиянии сдвигов на работу тонкостенных стержней / В.Б.Мещеряков // Инженерный журнал. -М., 1965.- Вып.1.-Т.5,- С.80-90.

91. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений / И.Е. Милейковский М.: Госстройиздат, 1960. - 296с.

92. Милейковский И.Е. Некоторые практические задачи по расчету покрытий типа цилиндрических оболочек / И.Е. Милейковский // Исследования по вопросам теории и проектирования тонкостенных конструкций: Сб. статей / Под ред. В.З.Власова М., 1950.- С.232-258.

93. Милейковский И.Е. Пространственное покрытие типа жесткой сетчатой оболочки / И.Е. Милейковский // Исследования по вопросам теории и проектирования тонкостенных конструкций: Сб. статей / Под ред. В.З.Власова М., 1950. - С.39-42.

94. Москаленко В.Н. О собственных колебания трехслойных пластин и оболочек / В.Н.Москаленко // Известия АН СССР, Механика и машиностроение.- М., I960.- №6.- С. 32-33.

95. Мяченков И.И. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС / И.И.,Мяченков, В.П.Мальцев -М.: Машиностроение, 1984.-280с.

96. Мяченков И.И. Расчет составных обол очечных конструкций на ЭВМ: Справочник / И.И.,Мяченков, В.П.Мальцев -М.: Машиностроение, 1981,-216с.

97. Назаров А.Г. К вычислению высших частот свободных колебаний и принадлежащих им фундаментальных функций / А.Е.Назаров // Сообщения АН Еруз.ССР, 1943.-Т.1,- С.64.

98. Немчинов Ю.К. Расчет зданий и сооружений методом пространственных конечных элементов / Ю.К.Немчинов, А.В.Фролов // Строительная механика и расчет сооружений.- М., 1981.- № 5.- С.29-33.

99. Немчинов Ю.К. Расчет тонкостенных конструкций с учетом моментного напряженного состояния методом пространственных конечных элементов / Ю.К.Немчинов, В.Г.Козырь // Строительная механика и расчет сооружений,- М., 1984. -№ 2. -С. 18-21.

100. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек / В.В.Новожилов -JL: Машгиз, 1969.-288с.

101. Новоторцев В.И. Метод последовательных приближений в применении к исследованию колебаний инженерных конструкций / В.И.Новоторцев // Труды Сейсмологического ин-та АН СССР.- 1933-1935.-№№ 23, 26.-С.44-46, 58-70.

102. Нудельман Я.Л. Методы определения собственных частот и критических сил для стержневых систем / Я.JI.Нудельман -М.: Гостехтеоретиздат, 1949,- 242с.

103. Образцов И.Ф. Изгиб и кручение многозамкнутой кессонной конструкции / И.Ф.Образцов // Труды МАИ М., 1957. - Вып. 86. -С.68.

104. Образцов И.Ф. Расчет оболочек типа кессона стреловидного крыла на основе теории В.З.Власова / И.Ф.Образцов // Труды МАИ М., 1956. -Вып.59.-С.78-79.

105. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета пространственных конструкций / И.Ф.Образцов -М.: Машиностроение, 1966.-190с.

106. Образцов И.Ф. О проблемах статики и динамики современных инженерных конструкций. Состояние вопроса, новые проблемы и перспективы / И.Ф.Образцов // Проблемы прочности.- М., 1982.- №11. -С.3-11.

107. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек / П.М.Огибалов М.: Изд-во МГУ, 1963,-120с.

108. Ольшанская Г.Н. Анализ собственных колебаний тонкостенных призматических оболочек / Мосстанкин.-М., 1979,- Юс.-Деп. в ВИНИТИ 16.11.79, №4193-79 Деп.

109. Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек / О.Д.Ониашвили -М.: Изд. АН СССР, 1957.-312с.

110. Папкович П.Ф. Труды по строительной механике корабля / П.Ф.Папкович -JL: Судпромгиз, 1962. -т.2.-640с.

111. Плетнев В.И. О расчете сооружений как многослойных пластин / В.И.Плетнев //Строительная механика сооружений/ ЛИСИ. -Л., 1980. -СЛ 03-111.

112. Плетнев В.И. Расчет коробчатых систем методом сил и методом перемещений в сочетании с МКЭ / В.И. Плетнев // Строительная механика сооружений: Сб. статей / ЛИСИ- Л., 1983. С.26-32.

113. Постнов В.А. Метод конечный элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим Л.: Судостроение, 1974. - 332с.

114. Постоев B.C. Метод наращивания элементов в задачах механики упругого тела / B.C. Постоев, Д.Б. Бирюков //Строительная механика сооружений / ЛИСИ-Л., 1983 -С. 16-26.

115. Пруссаков А.П. Устойчивость и свободные колебания трехслойных анизотропных пластин с заполнителем: -Дис.докт. техн. наук Институт строительной механики АН УССР, Киев, 1957.- 210с.

116. Пруссаков А.П. Свободные колебания трехслойных пластин с легким заполнителем / А.П.Прусаков // Сб. научных трудов Днепропетровск, инж,-строит. ин-та.- I960.- Вып.9.- С.46-49.

117. Рабинович И.М. Применение теории конечных разностей к исследованию неразрезных балок / И.М.Рабинович- М.: Техн. Комитет НКПС, 1921.-96с.

118. Рабинович И.М. Приближенный способ определения частот и форм собственных колебаний параболических и других арок / И.М.Рабинович // Исследования по теории сооружений,- М., 1951. -Вып.5,- С. 12-24.

119. Рабинович И.М. К расчету сооружений на действие сил, меняющихся во времени по произвольному закону / И.М.Рабинович // Сборник по строительной механике / ВИА.- 1937.-№ 2.-С.5-8.

120. Рабинович И.М. Основы строительной механики стержневых систем/ И.М.Рабинович- М.: Б.и., 1960.-519 с.

121. Рабинович И.М. О целесообразном распределении во времени импульсной нагрузки, приложенной к линейно упругой системе / И.М.Рабинович // Исследования по теории сооружений.- М., 1968.- Вып.16.-С.З-14.

122. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение / Дж.Райс- М.: Мир, 1984.-264с.

123. Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем / А.Р.Ржаницын -М.: Гостехиздат, 1955.-475 с.

124. Сегаль А.И. Высотные сооружения / А.И.Сегаль- М.: Стройиздат, 1949.-140с.

125. Сеницкий Ю.Э. Поперечный удар по стержню сплошного или составного сечения / Ю.Э.Сеницкий // Инженерный журнал / АН СССР.- М., 1965. -Т.5. -Вып.4.-С.25-34.

126. Сеницкий Ю.Э. Исследования упругого деформирования конструкций при динамических воздействиях методом КИП / Ю.Э.Сеницкий Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1985.- 176 с.

127. Сеницкий Ю.Э. Поперечный удар по тонкостенному стержню симметричного профиля / Ю.Э.Сеницкий //Прикладная механика / АН УССР.- Киев, 1970,- Т.6.- С.87-100.

128. Сеницкий Ю.Э. Свободные изгибные колебания составных стержней и ферм переменной жесткости, нагруженных продольными силами / Ю.Э.Сеницкий // Исследования по теории сооружений.- М., 1964,-Вып.ХШ.- С.79-86.

129. Сеницкий Ю.Э. Конечные интегральные преобразования в задачах динамики стержней переменного сечения / Ю.Э.Сеницкий // Расчетпространственных строительных конструкций.- Куйбышев:Куйбышевское книжное издательство, 1970,- Вып.1.- С.25-32.

130. Сехниашвили Э.А. Инженерный метод расчета упругих систем на свободные колебания / Э.А.Сехниашвили -Тбилиси: Сабчота сакартвело, I960.- 142с.

131. Синицын А.П. Приближенный динамический расчет упругих систем с изменяющейся массой и жесткостью / А.П.Синицын // Исследования по теории сооружений. -M.-JL, 1951. -Вып.5.- С.47-49.

132. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений / А.Ф.Смирнов —М.: Трансжелдориздат, 1947.- 356с.

133. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений / А.Ф.Смирнов -М.: Гострансжелдориздат, 1958,- 402с.

134. Снитко Н.К. Методы расчета сооружений на вибрацию и удар / Н.К.Снитко -М.: Госиздат, 1953.-248с.

135. Сорин Ю.Ю. Влияние деформации контура на напряженно-деформированное состояние тонкостенного стержня при поперечном ударе / Ю.Ю.Сорин // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Сб. трудов / ЛИСИ-Л., 1986. -С. 13-18.

136. Соколов О.Л. Цилиндрический изгиб трехслойной пластинки с ребристым заполнителем / О.Л.Соколов // Строительство и теория сооружений.-Саратов, 1970. -С.71-75.

137. Соколов О.Л. Расчет многосвязных призматических оболочек регулярной структуры / О.Л.Соколов // Строительная механика и расчет сооружениями 1984. №4.-С.14-16.

138. Соколов О.Л. Расчет многосвязных призматических оболочек регулярной структуры в упругой стадии. Исследования по строительной механике стержневых систем. / Саратовский политехи, ин-т,- Саратов, 1984.-С.119-135. Деп. в ВИНИТИ 12.10.84, №6661-84 Деп.

139. Соколов О.J1. Статика призматических оболочек многосвязного сечения регулярной структуры. / Вологодский политехнический институт. -Вологда, 1984. 59 с. - Деп. в ВИНИТИ 15.01.65, №402-85 Деп.

140. Соколов O.JI. Статика цилиндрических оболочек с двойной стенкой и трехслойных панелей с ребристым заполнителем регулярной структуры. / Вологодский политехнический институт. Вологда, 1987,- 119с. -Деп. в ВИНИТИ 22.04.87, №2806 -В87 Деп.

141. Соколов O.JI. Изгиб составной оболочки при внешнем давлении / О.Л.Соколов //Теория расчета и надежность приборов. Труды II Саратовской областной конференции молодых ученых. Саратов.: Изд-во СПУ, 1969. - С.52-58.

142. Соколов О.Л. Учет дискретного расположения ребер в задачах изгиба трехслойных пластин / О.Л.Соколов // Деформирование и разрушениеконструкционных элементов и материалов: Межвузовский сборник / СЗПИ иВоПИ- Л., 1988. -С. 16-21.

143. Соколов О.Л. Расчет оболочек многосвязного сечения и трехслойных конструкций с дискретным ребристым заполнителем: Дис.докт. техн. наук Вологда, 1993. - 291с.

144. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П.Тимошенко, С.Войновский-Кригер -М.: Госиздат физико-математической литературы, 1963.- 306с.

145. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П.Тимошенко -М.: Наука, 1967,- 234с.

146. Уманский А.А. Пространственные системы / А.А.Уманский -М.: Стройиздат, 1948.-304с.

147. Устинов В.Ф. Колебания трехслойных пластин и пологих сферических оболочек полигонального очертания в плане / В.Ф.Устинов // Труды МЭИ, Теплоэнергетика и энергомашиностроение.- 1972.- Вып. 101.-С.69-77.

148. Устинов В.Ф. Некоторые задачи о колебаниях и устойчивости трехслойных конструкций: Дис.канд. техн. наук М., 1973.- 160с.

149. Уткин B.C. Разработка критериев работоспособности композиционных материалов и методов расчета, элементов конструкций из этих материалов: Отчет по НИР Г.8.3.С5 № 01.83.0076228. / В.С.Уткин, В.И.Ершов-Вологда: ВоПИ, 1987. -62с.

150. Уткин B.C. Разработка критериев работоспособности композиционных материалов и методов расчета тонкостенных конструкций: Отчет по НИР Г.8.3.С5 №01.87.0069908. / В.С.Уткин, В.И.Ершов -Вологда: ВоПИ, 1989. -96с.

151. Филиппов А.П. Методы расчета сооружений на колебания / А.П.Филиппов -М.-Л.: Стройиздат, 1941.-348с.

152. Худобец Б.И. Энергетический метод последовательных приближений в теории колебаний и устойчивости упругих стержневых систем / Б.И.Худобец //Инженерный сборник. -М: Изд. АН СССР, 1952.- Т. 13,-С.40-52.

153. Цыбенко А.С. Модифицированный метод Краута для решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка / А.С.Цыбенко, Н.Г.Крищук // Проблемы прочности. -М., 1983. -№ 6. -С.62-65.

154. Чудновский В.Г. Исследование колебаний и устойчивости пластин и пластичных систем методом расчленения уравнений в частных производных / В.Г.Чудновский // Расчет пространственных конструкций. -М., 1967. -Вып.Х1,- С.65-78.

155. Чудновский В.Г. Методы расчета колебаний и устойчивости стержневых систем / В.Г.Чудновский Киев: Изд-во АН УССР 1952,- 416с.

156. Шапошников Н.Н. Расчет пластинок и коробчатых конструкций МКЭ / Н.Н.Шапошников, А.С. Волков // Исследования по теории сооружений. -М., 1976. -Вып.22.- С.134-140.

157. Шапошников Н.Н. О построении автоматизированной системы по расчету зданий как пространственных систем / Н.Н.,Шапошников, М.Мадмаров, В.А.Ожерельев // Строительная механика и расчет сооружений,- М., 1984. -№ 3,- С.13-17.

158. Шапошников Н.Н., Юдин В.В. Применение метода последовательного удвоения суперэлемента для расчета осесимметричных конструкций на действие статических нагрузок. / МИИТ. -М., 1983. -22с.- Деп. в ВИНИТИ 12.04.83, №4659-83 Деп.

159. Шапошников Н.Н., Юдин В.В. Применение метода последовательного удвоения суперэлемента для определения частот и форм колебаний осесимметричных конструкций. / МИИТ. -М., 1983. -38с. -Деп. в ВИНИТИ 22.04.83, № 4658-83 Деп.

160. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ / Т.Шуп -М.: Мир, 1982.-238с.

161. Altenbach I. Numerische Berechnung konischer dunnwandig geschlossener konstruktionen /1.Altenbach, W.Kissing // Schiffbauforschung. -Rostock, 1985.-№24.- S.33-35.

162. Altenbach, J. Statische und dynamische Analyse fur prismatische und nichtprismatische Kastentrager / J.Altenbach, W.Kissing // Technische Mechanik. -1986,- Н.1.- №7. -S.37-41.

163. Altenbach J. Theoretische Ableitung und Bewertung unterschiedlicher quasieindimensionaler Modelle fur die Eigenschwingungsanalyse dtinnwandiger Konstruktionen / J.Altenbach, M.Zwicke // Technische Mechanik. -1986. -H.4.-№7.- S. 5—14.

164. Altenbach J. M.: Ableitung und Bewertung verallgemeinerter Stabmodelle zur Sttrukturanalyse dunnwandiger Konstruktionen. / J.Altenbach, M.Zwicke // IKM-Berichte.- 1986. -Bd.L- S.l-15.

165. Altenbach J. EinfluB der Modell- und Elementqualitat auf die Berechnung der Eigenschwingungen dunwandiger Konstruktionen mit der FEM. Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben Birkhauser / J.Altenbach -Verlag Basel, 1987. -Bd.4.- 241s.

166. Altenbach J. Eigenschwtagungsanalyse prismalischer Stabshalen mit gemischt offen-geschlossenen Querschnitten / J.Altenbach, F.Schneider, M.Zwicke // Technische Mechanik.- 1987. -H.4. -№8. -S.34-39.

167. Cheyng Y.K. Analysis of shells by spline finite strip method / S.C.Fan, Y.K.Cheyng//Eng. Struct.- 1983.-№4. -p.255-263.

168. Kissing W. Berechnung freier Schwingungen stabfonniger dunnwandiger, geschlossener Konstruktionen mit einem erweiterten halbmomentenfreien

169. Schalenmodell nach Wlassow / W.Kissing, R.Osswald, Ch.Pohls // Technische Mechanik. -Wiss. Wismar: Beitrage,1985. -Sonderheft H.I. -№2.- S. 37-39.

170. Kissing W. Schwingungsuntersuchungen an querversteiften diinnwandigcn Konstruktionen mit dem haimomentenfreien Schalenmodell / W.Kissing, R.Osswald// Schiffbauforschung. -1985. -№24,- H.4. -S.271-274.

171. Kissing W. Schwingungsuntersuchungen an versteiften Kastentragern unter Beruchsichtigung der Konturverformungen / W.Kissing, R.Osswald C.Pohls // Schiffbauforschung. -1988. -H.2.-№27.-S.131-135.

172. Kissing W. Zur Behandlung dunnwandig geschlossener Konstruktionen mit einer verallgemeinerten halbmomentenfreien Schalentheorit nach Wlassow / W.Kissing // Technische Mechanik. -Magdeburg, 1982. -Н.1.- №3,- S.67-70.

173. Kissing W. Untersuchung zweizelliger dunnwandiger Kastentrager unter thermischer Belastung mit einem erweiterten halbmomentenfreien Schalenmodell / W.Kissing, H.Franzke // Schiffbauforschung. -Rostock, 1983. -Н.1.- №22.- S.10-15.

174. Kissing W. Anwendungndes halbmomentenfreien Schalenmodells auf temperaturfeldbelastete konische Kastentrager / W.Kissing, U.Kaftan // Schiffbauforschung.- Rostock, 1984,- H.l.-№23. -S.22-27.

175. Saal G. Ein Beitrag zur Schwingungsberechnung von diinnwandigen, prismatischen Schalentragwerken mit unverzweigtem Querschnitt / G.Saal-Darmstadt Diss: TH, 1974,- 296s.

176. Yang H.Y. Finite strip method with X-spline functions / H.Y.Yang, K.P.Chong // Comput. and Struct. -1983.- №1. -P. 127-132.