автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет призматических оболочек с распределенными параметрами при действии статических и динамических нагрузок

РГВ од

ПНР ?%{)

На правах рукописи

Вронская Елена Сергеевна

РАСЧЕТ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ

НАГРУЗОК

05.23.17.- Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара - 2000

Работа выполнена на кафедре сопротивления материалов и строительной механики Самарской государственной архитектурно-строительной академии.

' * !

Научный руководитель - кандидат технических наук,

доцент Еленицкий ЭЛ. Официальные оппоненты - академик Академии Транспорта Российской Федерации, доктор технических наук профессор Холопов И.С.

кандидат технических наук, доцент Кокарев И. А.

Ведущая организация: ОАО "Волгаэнергопроект-Самара"

Защита состоится "22"июня 2000 г. в 15 часов на заседании длссертацнонногс Совета Д.064.55.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидате технических наук при Самарской государственной архитектурно- строительной академии по адресу:

443001, г. Самара, ул. Молодогвардейская 194, ауд. 0408. Автореферат разослан " " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, доктор технических наук,

гтплА^ггпг» ' / '

профессор ' ^ /Коренькова С.Ф./

6У6.ГО - ¿СЗ^ОЗ

.22,4 . 1 -02Х.8Ч ,0

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Тонкостенные пространственные пластинчатые оболо-чечиые конструкции имеют широкое применение в строительстве, машино- и судостроении, авиационной и космической технике поскольку обладают такими положительными свойствами, как высокая жесткость при относительно малой затрате материала, возможность объединения несущих и ограждающих функций, технологические преимущества на этапах изготовления, транспортировки и монтажа.

Моделирование тонкостенных призматических оболочек осуществляется, как правило, ка основе дискретных расчетных схем. Поскольку реальные тонкостенные пространственные конструкции имеют достаточно сложную структуру , то применяемые для них численные методы расчета приводят к разрешающим системам уравнений большой размерности, что требует специальных методов их понижения. Вместе с тем, существует широкий спектр высокоточных аналитических решений для отдельных элементов составных конструкций, таких как стержни, пластины и оболочки канонической формы. В случае успешного применения этих решений при расчете составных конструкций, не происходит потери точности расчетов, так как качество модели составного тела оказывается не хуже качества моделей включенных в него элементов. Отмеченное обстоятельство является особенно важным при нестационарных динамических расчетах тонкостенных систем, поскольку такие системы обладают достаточно плотным спектром собственных значений. При этом напряженно-деформированное состояние конструкции в значительной степени определяется высокочастотной частью спектра, которая, в свою очередь, существенно зависит от качества расчетной модели.

Таким образом, проблема разработки и теоретического обоснования новых алгоритмов динамического расчета тонкостенных призматических конструкций, моделируемых в виде систем с бесконечным числом степеней свободы, и создание на их основе универсальных стандартных программных модулей является актуальной.

Целью работы является:

- разработка и реализация на ЭВМ, обладающей высокой точностью методики расчета многосвязных призматических систем с распределенными инерционными и жесткостными параметрами при действии статических и нестационарных динамических нагрузок;

- количественный и качественный анализ напряженно- деформированного состояния, спектра частот и форм колебаний различных призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней в зависимости от величины и характера приложения нагрузок, а также геометрических размеров рассматриваемых конструкций;

- исследование влияния кинематических и статических гипотез различных моделей тонкостенного стержня на базе замкнутого решения динамической задачи для призматической оболочки с бесконечным числом степеней свободы;

- исследование влияния внутреннего трения на напряженно-деформированное состояние различных составных тонкостенных конструкций при стационарных и нестационарных динамических воздействиях;

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на основе элементов теории графов предложена новая математическая формулировка нестационарной задачи динамики для прямых тонкостенных призматических систем произвольной конфигурации с распределенными параметрами;

- построено в замкнутой форме новое точное (в рамках разработанной модели) решение нестационарной динамической задачи для многосвязных призматических систем на основе применения современного метода конечных интегральных преобразований в вектор-матричной форме, дополненного операцией суммирования по элементам;

- выявлены эффекты динамического поведения призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней, обусловленные уточненной постановкой задачи.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью, в пределах сформулированных допущений, математической постановки и метода решения рассматриваемой начально-краевой задачи, соответствием качественных результатов расчетов физической картине исследуемых процессов, подтверждена сравнением в частных случаях с известными точными решениями других авторов.

Практическая ценность и внедрение результатов. Получены эффективные расчетные соотношения, допускающие их реализацию на ЭВМ с ограниченными ресурсами памяти и быстродействия. При этом высокая точность результатов обеспечивается путем решения 8т (т-число граней) алгебраических уравнений, что многократно меньше размерности аналогичных систем, получаемых методами конечномерной аппроксимации. Разработанный вычислительный комплекс позволяет решать широкий класс прикладных задач динамики для тонкостенных призматических конструкций со сложным контуром поперечного сечения. Структура полученного решения позволяет исследовать частотные спектры многосвязных призматических систем при наличии в них зон сгущения. Учет в расчетной модели внутреннего трения позволяет исследовать динамическое поведение конструкций как в переходных, так и в установившихся режимах колебаний. Возможность выполнения в рамках единого алгоритма динамического и статического расчетов позволяет получать коэффициенты динамичности для их использования в практике проектирования. Полученные в работе замкнутые решения могут быть использованы при оценке погрешностей различных приближенных методов и созданных на их основе вычислительных комплексов.

Приведенные в диссертации исследования выполнены в рамках одного из научных направлений Самарской государственной архитектурно-строительной академии, развиваемого кафедрой сопротивления материалов и строительной механики по разделу проекта межвузовской научно-технической программы " Прочность и устойчивость конструкций при нетрадиционных воздействиях нарушающих внутренние связи материалов", раздел "Разработка методов и алгоритмов динамического расчета несущих конструкций, работающих в экстремальных условиях", проводимых в рамках госбюджетной темы (х/д 1225 1995-1997 г.г.).

Результаты исследований использовались в АО "Проектно- изыскательный институт Самарагидропроект" для проведением расчетов дополнительной секции водосливной плотины с целью технико-экономического обоснования расширения Волжской ГЭС им. В.И. Ленина (акт внедрения прилагается).

На защиту выносятся:

- основанная на элементах теории графов, новая методика формирования математических моделей призматических оболочек со сложным контуром поперечного сечения;

-новое точное (в рамках сформулированных допущений) решение задач статики и динамики тонкостенных упругих многосвязных призматических оболочек;

- результаты численного анализа напряжено-деформированного состояния, спектра частот и форм колебаний различных призматических оболочек и коротких тонкостенных стержней при действии нагрузок с различными законами изменения по пространственным и временной координатам.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на: 6-ой межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (г. Самара, 1996г.); международной научно-технической конференции "Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных и пластмассовых конструкций" (г. Самара, 1996г.); международной конференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций" (г. Самара, 1999г.).

Основные результаты диссертации опубликованы в 10 печатных работах.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объем диссертации: 169 страниц, включающих основной текст, 46 рисунков, 6 таблиц и список литературы, содержащий 171 наименование. Вспомогательные материалы содержаться в пяти приложениях.

Содержание работы.

Первая глава представляет обзор и анализ литературы, посвященной исследованиям в области расчета прямых призматических оболочек с распределенными параметрами при действии статических и динамических нагрузок. Обосновывается выбор метода решения рассматриваемых начально-краевых задач и подчеркивается актуальность настоящего исследования.

Существует огромное количество аналитических исследований тонких прямоугольных пластин систематические исследования которых начаты в работах Хладни, Я.Бернулли, С.Жермен, Ж.Кирхгоффа, Б.Навье, М.Леви, и затем успешно развивались такими крупными учеными как И.Г.Бубнов, Б.Ф.Власов, A.C. Вольмир, Б.Г.Галеркин, С.С. Голушкевич, А.А.Гольденвейзер, Г.Генки, М.Губер, В.М. Даревский, Г.Ю. Джанелидзе, A.C. Калманок, Т.Карман, Б.Г.Коренев Н.Н.Леонтьев, Р.Миндлин, Н.И. Мусхелишвили, А.Надаи, В.И. Петрашень, В.В. Петров, Е. Рейсснер, Н.С. Семенов, М.Г. Сл0б9дянский, С.П.Тимошенко, А.Феппль, А.П. Филиппов,, и многие другие.

Вместе с тем, существует ограниченное количество методов расчета конструкций, образованных путем соединения прямоугольных пластин. В силу особенностей призматических оболочек их исследования основаны, как правило, на синтез? методов строительной механики и теории упругости. Наиболее ярким примером такого синтеза является вариационный метод Канторовича-Власова, ориентированный на применение дискретно-континуальных моделей. Идеи В.З.Власова получили дальнейшее развитие в работах Г.С.Василькова, H.H. Гольденблата В.А.Игнатьева, В.А.Крысько, ИЕ.Милей-ковского, В.И.Плетнева, В.В.Петрова, Э.Г. Рату, О.Л.Соколова и других. Различие подхо-

дов этой группы методов заключается в применении соответствующего набора кинематических и (или) статических гипотез, выбор которых обусловлен ориентацией метода на конкретный класс оболочек как с точки зрения их геометрии (короткие, средние и длинные), так и с учетом свойств их материала (стальные, бетонные, ортотропные).

Исследования тонкостенных призматических систем на основе уточненных моделей в рамках метода перемещений выполнено в работах A.B. Александрова, где в качестве неизвестных принимались обобщенные перемещения ребер конструкции. Отмеченные выше работы ограничиваются исследованием статических задач, либо стационарных динамических задач, в которых инерционные свойства сосредоточены в узловых линиях конструкции (динамическая дискретизация). Однако, в последнее десятилетие появились исследования основанные на применении модели с распределенными жесткостными и инерционными характеристиками. Например, в работах A.N.Danial, I.E.Doyle, S.A.Rizzi этот подход использован для частного случая, относящегося к расчету системы бесконечных или полубесконечных в продольном направлении пластин при действии нестационарных динамических нагрузок.

Теория графов, как весьма эффективный аппарат математического описания систем сложной конфигурации, не нашел пока широкого применения в методах расчета составных конструкций. Топологический подход использовался лишь в задачах статики стержневых систем в исследованиях М.Е. Гибшмана, А.П. Филина, М.А. Шварца, О.Д. Тананайко.

В отмеченных выше работах разделение пространственных и временной переменных производилось с помощью преобразования Фурье. Вместе с тем, как показано в исследованиях Д. Гринберга, И.Н.Снеддона, К. Трантера, Ю.Э.Сеницкого, Э.Я. Еленицкого и других, в ряде случаев для расчета отдельных тел канонической формы и составных конструкций более эффективным является применение вектор-матричной формы конечных интегральных преобразований (КИП). Этот подход и развивается в настоящей диссертации.

Вторая глава посвящена разработке алгоритма автоматизированного формирования граничных условий задачи для составной тонкостенной призматической конструкции произвольной конфигурации. С этой целью используется геометрический подход теории графов.

Рассмотрим складчатую систему, состоящую из m прямоугольных пластин, жестко соединенных в j продольных ребрах (рис.1). Ограничимся случаем, когда торцы оболочки опираются на диафрагмы, абсолютно жесткие в плоскости и абсолютно податливые из плоскости поперечного сечения.

Приведем в соответствие с геометрической структурой оболочки ориентированный граф, матрицы инциденций которого для схемы, изображенной на рис.1, имеют вид:

в = \ьа]=

-1 О

0

1 о

0 -1

1 о о

о

0 -1

1 о

я'=[*:.]=

- 1

о

0

1 I

о

0 0 0

- 1 0 0

1 -1 0

0 - 1 0

0 0

0 0

(1)

Число строк матрицы В равно количеству узловых линий оболочки], а число столбцов - количеству ее граней т. Числа -1 и+1 в матрице В соответствуют начальному и ко-

Элемекты матрицы В' образованы на базе матрицы В путем замены строк, содержащих по три и более ненулевых элемента на строки, содержащие пары ненулевых элементов. Строки матрицы В 'соответствуют простым узловым линиям, общее число которых определяется формулой:

(2)

-де гк - число пластин, сходящихся в к -ой узловой линии.

Объединим перемещения и усилия элемента е (рис.1) в вектор - функции:

= = = 1,2.../«). . (3)

где{/е, Уг, IVе - функции линейных перемещений, у, -угловое перемещение. Запишем вектор-функции перемещений £>е и усилий Ге для концевых сечений пластины в -лобальной системе координат с помощью матрицы направляющих косинусов Не:

=/гД,,при л = 0,/е;^е =-/ге/г,при х = 0, Ре = Ае/е при Х= 1е. (4)

Тогда уравнения равновесия и совместности перемещений в продольных ребрах обо-ючки могут быть представлены соотношениями:

Е>.Л/.= О, = (* = 1,2...Д (*' = 1,2.-0') (5)

де £ = О,

если Ьгк = — 1 (начальное сечение) и £ = /, если = 1 (конечное сечение). В формулах (4) элементы матриц В и В' обеспечивают примыкание к к-ой узловой инии только тех элементов, которые соответствуют заданной конфигурации системы.

Поскольку реакции в С0 опорных связях оболочки не входят в число неизвестных за-ачи, то число уравнений равновесия во всех продольных ребрах определяется формулой: =4у-С0. (6)

В опорных ребрах сооружения должны обеспечиваться кинематические условия в направлении наложенных связей. Тогда количество уравнений совместности деформаций для всех продольных узловых линий оболочки определяется формулой:

К2=4/ + С0. (7)

Общее число условий сопряжения и опирания элементов при этом равно:

К1 + К2 =4(; + Л = (8)

Поскольку каждая пластина присоединяется одновременно к двум продольным узловым линиям, то общее число таких примыканий равно удвоенному числу / -аней призматической оболочки, то есть:

I гк = 2т . (9)

В результате К = %т независимо от конфигурации системы и условий ее опирания. Условия опирания граней оболочки в торцевых сечениях у = 0,3 записываются также как для отдельных элементов. Общее число этих условий также составляет 8т.

В третьей главе приводится замкнутое решение нестационарной динамической задачи для призматических систем произвольной конфигурации.

Математическая формулировка задачи включает систему дифференциальных уравнений движения:

[4=Ре(ад?), (10)

начальные условия: при Г = 0: Э, (дг, у, /) = Зе0 (х, у), — Зе (х, у, г) = Зе0 (х, у), (11)

а

и граничные условия ($). Здесь Ье -матрицы линейных дифференциальных операторов, ^о/^ео" начальные несовершенства конструкции, Се- матрица инерционных коэффициентов, Р,- вектор динамических нагрузок.

Первые два уравнения движения (10) соответствуют плоской задаче теории упругости, а последнее - моментной технической теории Кирхгофа- Лява.

В результате применения к задаче (10), (11), ($) конечных синус- и косинус- преобразований Фурье по переменной у:

[¿„(^ДОДЛя.ДОГ = \Ф„(у)[ле{х,у,1),?е{х,у,1)]с1уу (12)

о

Л = 1

приходим к уравнениям:

[¿, + о',£?2/аг]хаеп(х,1) = 1'е„, 04)

начальным условиям:

при 1=0: 3„{уА) = <7„о(*). <15)

условиям сопряжения и опирания:

т т

Е^МД^, =0, (к = 1,2.../), Г = (1,2.../). (16)

В формулах (12), (13) Ф„ (у) -диагональная матрица, элементами которой являются синусы и косинусы аргумента (пггу! .£?).

Разделение пространственной и временной координаты производим путем применения структурного метода конечных интегральных преобразований (КИП):

р(®„/,0 = 1 '}&(*)*<?, х ¿„(х,о)Л:. (17)

5е„ (X, 0 = х К,. «!|Г, !Г2. (18)

Здесь (17) - прямое преобразование, (18) - формула обращения, справедливая при выполнении обобщенного условия ортогональности:

если ' = ; (19)

В формулах (17),(18),(19) (р{соп1,1) - трансформанта КИП;

СОп: - собственные значения

(частоты свободных колебаний) = 1, оо^; ¿еп1 • вектор-функция ядра преобразования,

- квадрат нормы. Соотношения (17),( 18) представляют КИП Ю.Э. Сеницкого, дополненное операцией суммирования по элементам составной конструкции е(е = 1,2.../я).В результате умножения соотношений (14) на ЗТ слева и интегрирования полученного матричного равенства на сегментах [0,/е ] и суммирования по индексу е получим: .

2 / I

(20)

е = 1 о СИ о е»1 0

гдеЯы - внеинтегральные члены. Введение двух условий:

т '' — Т ~

Е \*т= -«>.,(0. (21)

г = 1 О

Лы = 1.{[?.п(х.0]Т^,(.х)-[а„(.х,1)]Т7,и1(х) =0, (22)

и использование их в равенстве (20), приводит к счетному набору задач Коши для трансформанты КИП:

+ = С = !,«), (23)

где рп1 - трансформанта нагрузки.

Применение аналогичных процедур метода КИП к начальным условиям (15) придает им вид: Подстановка (17) в равенство (21) приводит к соотношению:

(25)

е=1 О

из которого следует ( с учетом условия нетривиальности с1еп ^ 0) дифференциальные уравнения задачи Штурма-Лиувилля:

= (26) Недостающие для этой задачи краевые условия могут быть получены из равенства (22), которое является очевидным, так как представляет теорему Бетти. Вместе с тем, форма записи соотношения (22) является не конструктивной и не позволяет записать в явном виде граничные условия ядровой задачи.

Преобразуем эту зависимость путем замены суммирования по элементам, суммированием по узлам:

I Ъ.к {[/„да, 1)}тземк) - [зли.о]т Ыа))=о, (27)

' или в глобальной системе координат:

J Г - лТ т 1 т г —

I ^(о ъьж/ыт=о. 11Шм] кммо^о. (28)

Здесь Окп вектор-функция перемещений А:-ой узловой линии оболочки. Из условия ненулевого решения (-0^1 0) для первого равенства (28) имеем:

¿М./»/«'.) = 0, (& = 1,2...у')- (29)

«I

Замечаем, что условие равновесия в к-ой узловой линии конструкции:

т _ т

х*.л/елу<,0 =о,

позволяет записать для второго соотношения (28) следующее равенство:

I Ь',к к, Ц1.) = 0, (*' = 1,2...Г). (30)

<-1

Инвариантность ядровой задачи (26),(29),(30) по отношению к исходным соотношениям (10), (11), (5) для составной конструкции обеспечивает ортогональность полученных соотношений.

Результаты интегрирования (26) представим с помощью матрицы фундаментальных решений ае в виде:

[£./(*).7„((*)]г = ■ (31)

где сеЫ - произвольные постоянные интегрирования для одной пластины. Подстановка (31) в (29), (30) приводит к однородной системе алгебраических уравнений:

[А^ЛА'М)7 хСы = 0, (32)

Здесь С„,--вектор произвольных постоянных всех элементов системы; матрицы А'А" состоят из блоков, формируемых следующим образом: ,

■4 = Ьек X [0,йе] X А"ек = & х [Ае,0] х ае(соп1,41е). (33)

Применяя стандартные процедуры к решению однородной системы алгебраических уравнений (32) размерностью 8т, получаем собственные значения и собственные функции задачи. Искомые функции <р„,(!)> являющиеся решением начальной задачи (23), (24), записываются в виде известного интеграла Дюамеля. НДС любой точки конструкции определяется разложениями (13) ,(18).

В работе на основе разработанной на алгоритмическом языке Си++ вычислительной программы выполнены расчеты свободных и вынужденных колебаний различных призматических систем: тонкостенной конструкции двутаврового поперечного профиля, бескаркасного здания, затвора водосливной плотины ГЭС.

На рис.3 приведены наиболее характерные формы свободных колебаний тонкостенного стержня (рис.2), имеющего бесконечное число степеней свободы как в продольном (п = 1,оо), так и в поперечном (/ = 1,°о) направлениях. Сравнение форм деформирования поперечного сечения модели тонкостенного стержня, свободной от гипотез по-лумоментной теории позволило выделить пять характерных типов колебаний: изгибные (в соответствии с гипотезой плоских сечений) (рисЗа), крутильные колебания (рис.Зб), продольные колебания (рис.Зв), колебания связанные с деформацией поперечного' сечения без его депланации (рис.Зг), тоже с депланацией (рис.Зд). На рис.4 сравниваются частоты изгибных колебаний тонкостенного стержня двутаврового сечения, полученные на основе различных теорий. Дня основного тона (п=1 )частоты практически совпадают, а далее разница значений обусловлена применением соответствующих гипотез. На рис.б приведена эпюра перемещений стержня в сечении (у=0.5Ь) при действии нестационарной нагрузки, неизменной в интервале времени 0<К ¡0 (рис.5). При несимметричном нагру-жении тонкостенной системы (рис.2) происходит значительное деформирование нагружаемого свеса и стенки двутавра, что приводит к значительной деформации поперечного контура вцелом.

На рис.7 представлена расчетная схема конструкции затвора водосливной плотины ГЭС. Полученное распределение частот свободных колебаний затвора (рис.8) указывает на наличие ярко выраженных зон сгущения для каждого номера п - числа полуволн собственных функций по оси у. При объединении результатов для всех номеров п на единой числовой оси образуется единая зона сгущения в широком диапазоне изменения частотного параметра. Это указывает на необходимость использования

Рис. 7

Рис. 11

Рис. 12

-1———■ ..... ■ IIIIII 1 1 1 1

---- ---- IIHIIII 1 II 1 1 I'll III

i >11 Hill [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 II

1 i 1 1 1 III II 1

] Ill 1 II i 1 i 1 1 1 1 1 1

III II 1 1 1 : 1 1 III II 1 1 1 II

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

Рис. 8

Ю

W, мм

p(x,y,t>=p0(x,y)(i-e )

"03 ОТ" Рис. 9

t. с

Рис. 10

9

достаточно большого количества динамических степеней свободы в процессе моделирования многосвязных призматических систем методами конечномерной аппроксимации. На рис.9 приведена осциллограмма нормальных перемещений точки А затвора при действии ледовой нагрузки P(x,y,t), изменяющейся во времени по закону, представленному графиком на рис.10. Вид осциллограммы показывает, что конструкция испытывает сложные колебания, в которых присутствуют низкочастотные и высокочастотные составляющие, приводящие к амплитудной модуляции. Приведенные на рис.11,12 эпюры перемещений Wb сечении y=0.5L и сдвигающих усилий Nxy в сечениях y=0\L указывают на то, что элементы верхнего яруса конструкции испытывают сложное напряженно - деформированное состояние.

В четвертой главе предлагается решение стационарных и нестационарных задач динамики с учетом внутреннего трения.

В случае гармонического воздействия для учета внутреннего трения применена теория Е.С. Сорокина, распространенная на случай динамического расчета составных конструкций. Сохраняя форму записи математической формулировки задачи (4), (10), (11) учет внутреннего трения сводится к замене модуля упругости комплексным модулем. Особенностью примененного в этом случае КИП является то, что в формулам (17), (18), (19) компоненты вектора перемещений d*n, трансформанта преобразования (р"П1 и спектр собственных значений СУ*, являются комплексными. При этом собственные числа связаны с действительными частотами колебаний системы зависимостями: = «¿(iS2 + 2) ■ Полученная в результате применения такого преобразования задача Коши для трансформанты <рм проинтегрирована по методике Е.С. Сорокина, а задача Штурма-Лиувилля полностью совпадает с аналогичными соотношениями (26), (29), (30).

В случае вынужденных нестационарных колебаний призматической оболочки из однородного вязкоупругого материала применена модель частотно-независимого уп-руговязкого сопротивления А.И. Цейтлина. Используя комплексную зависимость между деформациями и напряжениями и вновь применяя аппарат метода КИП, получен счетный набор уравнений вида:

®nd'+m<Pn,?+conh<pmy={pni)\ ov=r°°}, (34)

которые отличаются от аналогичных уравнений (23) членом, содержащим неопределенную функцию с(t). В процессе получения соотношений (34) введены два условия:

/, = (35)

«"1 о «"1 о

где »9], <92 - компоненты комплексного параметра жесткости. Первое равенство (35) представляет операционное свойство, аналогичное (21), а второе - дополнительное условие, необходимое для определения функции c(t).

Поскольку диссипативные силы в слабодемпфированных системах влияют на амплитуду колебаний лишь в весьма узком диапазоне резонансных частот, а на частоту свободных колебаний практически не влияют, то из соотношений (35) может быть получена следующая приближенная зависимость:

ф) = сп1=со„,32/д[. (36)

В результате, интеграл уравнения (34), учитывающий диссипативные свойства системы становится полностью определенным.

Выполнен численный анализ колебаний двух расчетных схем с учетом внутреннего сопротивления: бескаркасного здания и конструкции, приведенной на рис.7. Выявлены эффекты, связанные с особенностью динамического поведения призматических систем. Для конструкции затвора, подверженного действию ледовой нагрузки Р(х,у, (рис.7), влияние отмеченного'фактора приводит к снижению амплитудных значений колебаний точки А, и в дальнейшем, к полному их прекращению (пунктирная кривая на рис.9). Это снижение в момент времени составило 7,7%. Коэффициент динамичности для всей конструкции оказался равным 1.32.

Пятая глава посвящена статическому расчету призматических систем на основе топологического подхода. Метод начальных параметров, как наиболее удобный для решения статических задач, позволяет свести краевую задачу к задаче с начальными условиями. В отличие от традиционного применения этого метода для последовательно соединенных элементов, показана возможность его использования для призматических систем различной конфигурации. Использовано решение задачи в статической постановке для отдельного элемента и выражены копоненты его НДС через начальные параметры, представляющие значения перемещений и усилий пластины в сечении х = 0. Подставляя это решение в граничные условия (4), приходим к разрешающей системе алгебраических уравнений, имеющей порядок 8т: Ап х С ° = Яп. Здесь Ап-матрица коэффициентов при неизвестных, С®- вектор начальных параметров, вектор нагрузок. Матрица-столбец С° формируется по схеме:

с„° =[с1,с1...с1], (е = 1,2,..т), (44)

где с°п - восьмикомпонентный вектор начальных параметров одного элемента. Матрица коэффициентов Ап заполняется блоками, имеющими структуру, аналогичную, приведенной в формуле (33).

Матрица грузовых коэффициентов также имеет блочную структуру:

д, = ~[дкп + ± Ъек и Л (£ I,)], Дй? = =0. -(45)

Здесь Цы - вектор узловой нагрузки к-го ребра конструкции: , =1Д./).

Решение системы С° = Л„Ч х Кп позволяет определить начальные параметры всех пла-:тин призматической оболочки и вычислить напряженно - деформированное состояние з любом сечении составной конструкции:

и*) = * [31ЩТ + /„(*) = а\{\х) х [¿е°л,//„]'' + //„(х). (46)

Разработанный алгоритм и программа были использованы для расчета пустотелой водосливной плотины ГЭС. В основу исследования положено проектное решение АО "Самарагидропроект", в соответствии с которым в првобережной части плотины Волжской ГЭС предусмотрено сооружение дополнительных секций с двадцатью гидротурбинными агрегатами. С целью моделирования сооружения использовалась, как и в работах В.З. Власова, методика представления пустотелых и облегченных плотин в виде призматических оболочек. Рассмотрены различные варианты, связанные с наличием или отсутствием нагрузки в проточном тракте I и на водосливе II при паводковом сбросе воды (рисЛЗа).

а)

Рис. 13.

Расчеты показали, что наиболее неблагоприятным для всего блока плотины в целом является расчетный случай, когда давление сверху и противодавление снизу вызывают характерную картину распределения изгибающих моментов Мх (рис.136), что приводит к появлению перерезывающих усилий высокой интенсивности. Отсутствие сброса через водослив при действии нагрузки только в проточном тракте I вызывает перераспределение усилий с верхних элементов сооружения в нижнюю его часть. Выявлены зоны с растягиваю, ; щими усилиями, которые следует учитывать при проектировании железобетонных конструкций плотины.

Основные результаты работы и краткие выводы:

1. Разработаны процедуры формирования граничных условий задачи, включающие услозия равновесия и условия совместности перемещений сопрягаемых пластин составной конструкции произвольной конфигурации. Применение математического аппарата теории графов обеспечивает высокую алгоригмичность полученных соотношений и позволяет учесть все компоненты напряженно- деформированного состояния оболочки.

2. Доказано, что количество условий сопряжения и опирания элементов призматической системы, состоящей из т пластин является фиксированным и составляет 8 т для продольных ребер и столько же для поперечных ребер оболочки.

3. Интегрирование начально- краевой задачи для многосвязанных призматических оболочек возможно путем применения метода конечных интегральных преобразований, включающего дополнительную операцию суммирования по элементам системы.

4. Для составных конструкций с распределенными параметрами разработаны дополнительные процедуры получения краевых условий ядровой задачи в явном виде. При этом фиксируются правила знаков усилий и перемещений в локальных и глобальной системах координат, обеспечивающих ортогональность получаемых разложений.

5. В рамках разработанной математической модели выявлен аналог принципа двойственности А.Е. Ржаницына, как одного из фундаментальных свойств механических систем.

6. Численный анализ свободных колебаний тонкостенного стержня двутаврового сечения, моделируемого как призматическая система показал, что:

- влияние двух кинематических гипотез тонкостенного стержня В.З. Власова является равноценным;

- сравнение результатов расчета по уточненной теории и по теории тонкостенного стержня для двутавров (с соотношением длины стержня к высоте стенки равным пяти), указывает на возможность применения теории тонкостенного стержня конструкции в нижней части спектра свободных колебаний с числом полуволн не более шести.

7. Анализ свободных колебаний конструкции затвора водосливной плотины ГЭС показал наличие ярко выраженных зон сгущения в нижней части частотных спектров для каждого фиксированного числа полуволн по продольной координате. Объединение результатов для всех полуволн на единой числовой оси приводит к слиянию зон сгущения. Возможное появление кратных частот увеличивает вероятность потери некоторых собственных значений (в том числе и в нижней части спектра) в случае применения модели, основанной на конечномерной аппроксимации.

8. Элементы верхнего яруса конструкции затвора водосливной плотины ГЭС при действии ледовой динамической нагрузки испытывают сложное напряженно-деформированное состояние, которое характеризуется не только наличием изгибающих моментов й перерезывающих усилий, но и значительными сдвигающими силами.

9. Разработанная методика динамического расчета многосвязных призматических систем позволяет учесть внутреннее трение материала путем применения известных моделей частотно-независимого упруговязкого сопротивления.

10. Разработаны методика и программное обеспечение, предназначенные для вы полнения статического анализа напряженно-деформированного состоят/-: иризмап : > ских оболочек. Выполнен расчет дополнительной секции расширяемой -.cv i плои мы Волжской ГЭС в различных режимах ее эксплуатации.

Основное содержание диссертационной работы опубликовано в следу»; щ -к pa&ui чх:

1.Еленнцкий Э.Я., Вронская Е.С. Колебания призматических ситгс:- с учг\>м внутреннего трения // Сам. гос. арх. строит, акад., 1996. Деп. ВВНИИ1 ЛПК № 1 Г 55 Вып.1 за199бг.

2. Еленицкий ЭЛ., Вронская Е.С. Моделирование призматических оболочек с .. ic-пределенными параметрами при динамических нестационарных воздействиях // Труды шестой межвузовской конференции, "Математическое моделирование и краевые задач»!", Самара, 1996. С.88-89.

3.Вронская Е.С. Расчет плотины расширяемой части Волжской Г' С иа статические и динамические нагрузки // Тез. док..53 обл. научно-технической конференции. "Исследования в области архитектуры и строительства", Самара, 1996.

4. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Динамический расчет тонкостенного стержня на основе уточненной теории //Материалы международной научно-тех;гач.:ской кон ференции "Современные проблемы совершенствования и развития метклл-чески?'. деревянных и пластмассовых конструкций", Самара,1996. С.-143-145.

5.Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Статический расчет призматических систем структурным методом начальных параметров // Сам. гос. арх. строит, акад ,1996. Дс-п. ВВНИИТЛПИЫ0 11638. Вып.1 за1997г.

6. Вронская Е.С. Исследования свободных колебаний бескаркасного здания на основе модели с бесконечным числом степеней свободы // Тез. док.55 обл. научно-технической конференции " Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды", Самара,1998.

7. Еленицкий ЭЛ., Вронская Е.С. Нестационарная задача динамики для призматических систем с учетом внутреннего трения //Изв. вузов. Строительство.-1998.-№ 7.С.25-33.

8. Еленицкий Э.Я., Вронская Е.С. Расчет перекрытия здания ГЭС структурным методбм начальных параметров.// Труды международной научно-технической конференции " Численные и аналитические методы расчета конструкций."-! 998. С.207-210.

9. Вронская Е.С. Влияние различных методик расчета на спектры частот свободных колебаний тонкостенного стержня // Тез. Док.56 обл. научно-технической конференции " Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающем" среды", Самара,1999.

10. Вронская Е.С. Численный анализ результатов расчета свободных колебаний тонкостенного стержня на основе модели призматической оболочки // Тез. док.57 обл. научно-технической конференции " Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды", Самара, 2000.

Подписано в печать 18.05.2000 г.

Заказ № 102. Тираж 100 экз.

Объем 1,25 п.л. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Печать оперативная.

Отпечатано в ТОО НПФ "РАКС" г. Самара, ул. Молодогвардейская, 194