автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет тонкостенных пространственных систем, контактирующих с упругой средой

РГБ ОД 'I Я НОЯ 7ПИП

На правах рукописи

БЕН ХЕЛАЛ МОНСЕФ БЕН МУЛДИ

РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ, КОНТАКТИРУЮЩИХ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ.

05.23.17-Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК

МОСКВА 2000

^^QCXIJJMJ^JU_nr)t}j O^ä WjrOfuT ^yjLhlAUo^C

_iL_M .^¿Q^r._

Работа выполнена в Московском государственном строительном университете.

Научный руководитель - заслуженный деятель науки и техники

России, член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Леонтьев H.H.

Научный консультант - кандидат технических наук, доцент

Леонтьев А.Н.

Официальные оппоненты - академик Межд.Акад.Информатизации,

член-корреспондент РААСН, доктор технических наук, профессор Шапошников H.H. - кандидат технических наук, профессор Атаров Н.М.

Ведущее предприятие - ЦНИИЭП зрелищных и спортивных .

сооружений им.Б.С.Мезенцева

Защита состоится "in"_C)i 2000 г. вЦ; час. З^мин.

на заседании диссертационного совета К 053.11.06 в Московском государственном строительном университете по адресу: Москва, Шлюзовая наб., дом 8, ауд. W 409.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан " Й " 6-6 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета профессор,

кандидат технических нэук Н.Н.Анохин

нп-огг.гмо

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. 3 инженерной практике часто возникает необходимость расчета тонкостенных пространственных систем, заглубленных в грунтовый массив. К таким сооружениям относятся, например, тоннели, убежища гражданской обороны, коробчатые фундаменты под массивные сооружения, обделки горных выработок.

В связи с тем, что названные конструкции имеют, как правило, значительную длину в плане, практически все методики их расчета основаны на рассмотрении задачи о плоской деформации. Однако, в том случае, если длина конструкции невелика или по длине конструкции через определенные интервалы установлены мощные поперечные рамы, разделяющие ее на отдельные отсеки, расчет по плоской схеме не может отразить истинное напряженное состояние сооружения. Короткая конструкция или отдельный отсек, расположенный между жесткими рамами-диафрагмами, будет работать как призматическая система', состоящая из прямоугольных пластин и цилиндрической оболочки перекрытия.

Такому подходу к вопросу расчета заглубленных в грунт сооружений, по нашему мнению, не уделено необходимого внимания. В соответствии с изложенным можно считать, что тема настоящей диссертационной работы является актуальной.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритма расчета и исследовании напряженно-деформированного состояния пространственной конструкции, элементами которой являются жестко соединенные между собой прямоугольные пластины и цилиндрические оболочки, расположенные на упругом основании.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем: - разработан алгоритм решения задачи о расчете призматической

тонкостенной системы, в состав которой входят прямоугольные шиты и цилиндрические оболочки, и которая контактирует с упругой средой винклеровского типа:

- разработана вычислительная программа, реализующая предложенный алгоритм, и выполнен ряд примеров расчета сооружений, взаимодействующих с упругой средой:

- проведен анализ напряженно - деформированного состояния рассмотренных сооружений в зависимости от заданных физико-механических характеристик конструкции и упругой среды.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные в ней результаты могут быть использованы при проектировании и строительстве различных призматических конструкций, контактирующих с грунтом, таких как коробчатые фундаменты под массивные здания, подземные сооружения типа убежищ, тоннелей, резервуаров и др.

Достоверность результатов работы обеспечена корректной постановкой задачи исследований, использованием простого и хорошо апробированного математического аппарата, а также тем, что- в частных случаях полученные решения хорошо согласуется с известными из литературы результатами.

На защиту выносятся:

- разработанный в диссертации алгоритм расчета тонкостенной пространственной конструкции, состоящей из пластин и цилиндрических оболочек и контактирующей с упругой средой;

- результаты анализа особенностей работы этой конструкции в зависимости от заданных параметров конструкции и упругой среда.

Апробация работы прошла на заседаниях кафедры строительной

механики МГСУ в январе и мае 2000 г.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем ее составляет 102 страницы машинописного текста, в том числе 40 рисунков, 16 таблиц, 69 наименований в списке литературы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определена цель работы и кратко изложено ее содержание.

Первая глава носит реферативный характер. В ней приведен краткий обзор исследований по расчету конструкций на упругом основании, по основным методам расчета тонких шит, призматических систем и цилиндрических оболочек, по методам расчета некоторых типов подземных сооружений.

Отмечено, что проблеме расчета конструкций, расположенных на деформируемом основании, посвящены многочисленные научные исследования, в-которых рассматривались различные модели основания. Среди них наибольшее распространение получили модели Винклера, упругого полупространства, упругого слоя, а также их различные модификации. Разработке методов расчета балок и плит с использованием перечисленных и других моделей деформируемого основания пойвящзны работы многих выдающихся ученых, в том числе, М.И.Горбунова-Посадова, Р.Ф.Габбасова, К.Е.Егорова, Б.Н.Жемочкина, А.Г.Ишковой, Г.К.Клейна, С.Н.Клепикова, Б.Г.Коренева, Н.Н.Леонтьева, П.Л.Пастернака, Г.Я.Попова, А.П.Синвдина, Д.Н.Соболева, В.И.Травуша, А.И.Цейтлина.

Теории и практике расчета прямоугольных пластин, призматичес-

ких и цилиндрических оболочек, подчиняющихся гипотезам Кирхгофа-Лява, также посвящено огромное число исследований, содержащих эффективные аналитические и численные методы расчета. Так, по проблеме расчета плит, и в том числе плит на упругом основании, в первую очередь отмечены основополагающие работы И.Г.Бубнова, В.З.Власова, Б.Ф.Власова, Б.Г.Галеркина, Л.Н.Крылова, Л.С.Лейбензона, П.М.Огиба-лова, П.Ф.Попковича, С.П.Тимошенко. Среди основных методов расчета упомянуты вариационные метода, метод степенных рядов, компенсирующих нагрузок, методы, использующие интегральные преобразования и аппарат операционного исчисления, методы вариационно-разностные, конечных разностей, конечных и граничных элементов.

По вопросу расчета призматических оболочек, образованных соединенными между собой прямоугольными пластинками и представляющих в поперечном сечении рамы с односвязным или многосвязным контуром, прежде всего отмечены работы В.З.Власова и его последователей: И.Е.Милейковского, Б.С.Василькова, В.В.Петрова, Н.Н.Леонтьева. Расчету тонкостенных коробчатых систем и призматических оболочек посвящены также работы Ю.Н.Немчинова, В.А.Игнатьева, В.И.Плетнева,

A.М.Масленникова, Н.Н.Шапошникова.

Теория цилиндрических оболочек, представляющих собой частный -случай общей теории оболочек, изложена в основополагающих работах

B.З.Власова, Б.Г.Галеркина, А.Л.Гольденвейзера, А.И.Лурье, Х.А.Муш-тари, В.В.Новожилова, П.Л.Пастернака, С.П.Тимошенко. Кроме того, основы и практические методы расчета цилиндрических оболочек изложены в книгах Н.В.Колкунова, А.А.Назарова, В.М.Никиреева и В.Л.Ша-дурского,. А. П. Филина...

В конце главы по приведенному обзору публикаций сделаны основ-

нью вшода, в которых, в частности, отмечено, что вопросы расчета призматических и цилиндрических оболочек, взаимодействующих с упругой средой, рассматривались лишь в отдельных работах и требуют дальнейших исследований. На основании этих выводов сформулирована постановка задачи диссертации, предусматривающая разработку алгоритма расчета тонкостенной пространственной системы, состоящей из прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек, контактирующих с упругой винклеровской средой. Принято предположение о том, что по торцам рассматриваемая система оперта на жесткие в своей плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы. Это позволяет разложить все искомые статические и кинематические величины в одинарные тригонометри-чесгаю ряда по продольной координате и свести рассматриваемую двумерную задачу к одномерной. При этом для удобства алгоритмизации предусмотрена конечно-элементная схема расчета, при которой пластины и оболочки приняты за обобщенные конечные элементы, соединенные между собой по продольным краям ("узлам" системы).

Во второй главе приведено решение вспомогательных задач о расчете прямоугольной пластины, расположенной на упругом винклеровском основании, на заданные смещения ее продольных краев и на поперечную нагрузку.

Вначале рассмотрена задача об изгибе плиты, шарнирно опертой по поперечным краям (х = 0, х = 1). При этом прогиб плиты и поперечная нагрузка представлены в виде:

тп т

ш(х,у) = у>-зША.пх, р(х,у) = 2рп<у>-з1гЛх. (I)

П=1 п=»

где Л = тс/1; р (у) = — Г р(х,у)-з1пХ х ¿х.

п * п 1 ^

о

Паай?даовка разложений (I) в известное дифференциальное урав-

нение изгиба плиты на упругом основании позволяет получить:

■V 2 " С Л. К 1

«Г - 2Х2Щ + Гх" + —I» = —-,

п Чп Б п Б

где к - коэффициент постели упругого основания.

При отсутствии внешней нагрузки общий интеграл уравнения (2) содержит четыре гиперболо-тригонометрические функции и четыре постоянных интегрирования, для определения которых рассмотрено два случая граничных условии (рис.1):

при у = О = ч'п = О (3)

при у = Ь 1). I =0, 1?' = 1, 2). Ш = 1, Ж' = 0.

1 Г) п п п

После определения постоянных интегрирования из граничных условий (3) усилия" плиты находятся по известным формулам теории изгиба пластинок, в результате чего вычисляются реакции М0, Нь, Оо и 0,о для различных соотношений 1/Ь и различных значениях безразмерного коэффициента постели к = кЬ"*/Б, т.е. устанавливается связь между заданными единичными перемещениями опор и возникающими в них реакциями.

При действии на плиту поперечной нагрузки, которая принята постоянной по продольной координате х и изменяющейся по линейному закону в поперечном направлении (рис.2) частный интеграл уравнения (2) принимает вид:

после чего определяются усилия плиты и, в том числе, реакции в защемленных опорах.

В качестве второй задачи рассмотрено плоское напряженное состояние прямоугольной пластины, закрепленной от перемещений т(х,у)

на поперечных краях и от перемещений и(х,у) и у(х,у) на продольных краях.

В соответствии с граничными условиями, принятыми на поперечных краях, искомые перемещения можно представить рядами:

т т

и(х,у) = У и (у)-совА.х, У(х,у) = Уу (у)-з1гЛх, (4)

П Г» ¿4 П П

П=1 П=1

в результате чего уравнения равновесия принимает следующий вид: 1-и „ 1+у

- х2\1 + -и + -Л. V" = О ,

п п 2 п 2 л ^

1-т 1+1» V--- -X и = О .

П л П П Л Г> п

(5)

Введением разрешающей функции Г(у) по формулам:

и = I - -\ т , 7 = -а. г

П П «рПГ» п 2 п п

система уравнений (5) приводится к одному уравнению:

г"' - гх2 г" + х* т =0. (6)

л п п п п

Общий интеграл уравнения (6), как и в случае изгиба пластинки, содержит четыре постоянных интегрирования, для определения которых при заданных единичных смещениях правого продольного края пластинки формулируются следующие граничные условия (рис.3):

при у = 0 ип = Уп = О,

при у = ь ип = 0, 7п = 1 или Ип = 1, Уп = 0. (7)

После определения постоянных интегрирования нормальные и касательные напряжения пластинки определяются по известным формулам, в том числе и напряжения сту, аху на продольных краях.

В результате приведенного расчета может быть построена матрица жесткости "пластинчатого" конечного элемента, имеющая восьмой порадок в соответствии с восемью локальными степенями свобода двух "узлов" (продольных сторон) элемента.

li третьей- главе рассмотрен расчет круговой цилиндрической оболочки на упругом винклеровском основании, опертой по торцам на жесткие в своей плоскости и -гибкие из плоскости диафрагмы и жестко защемленной по продольным краям (рис.4).

В соответствии с граничными условиями, заданными по торцам оболочки, искомые перемещения и компоненты внешней нагрузки представлены рядами:

тп тп

X = Ух -соэл, х,

¿4 п п *

n = í m

V<x,p) = 2 Vn(í>)-sinXnx,

У = У Y -sin*. X,

L» n n *

(8)

w(x,r>) = TW (р)-зИЛх, Z = Yz -sinA.*.

/. П Г> ¿j П ii

При этом,,уравнения равновесия (при г> = 0, что можно считать справедливым для оболочки, выполненной из железобетона) записываются в ввде:

2Й1

- 2A.aU + и" + А. V* = - -—X , ..........И1 п

п п п п п

- A. U + 2V - rv + 2W = -

п п п п п п

2R2 На

R

V + с* («Г - 2А. W ) + (1 + с2К* + K)W ---Z ,

п лп n n ' n n п '

R 2

где: К= —: к, с = —— ,

12R2

А. =

nuil

(9)

При расчете оболочки на заданные единичные смещения ее продольных краев уравнения (9) становятся однородными. Исключением из них перемещении ип и Уп по формулам:

П— 1

П = 1

1

и =

-Г- 2с2«Г + 5сгА.г«г" - 2{2сгк* + кЬ +

I п пп I. п п

+ Х2П(1 + с2Г + к)[[»п*>]. И2

у = - с2*"'+ 2с2Аг»' - П + с2Я4 + -к] [ш ¿г>,

п п п п I П Нт .1

систему (9) удается привести к одному разрешающему уравнению восьмого порядка относительно функции прогибов :

4л2Г + ГбГ + —]?Г - гл.2 Ггх* + +

Г. П П ^ Г» C2J П П^ п С

(К+1 к

Общий интеграл уравнения (II) имеет вид: »„<"> = + С2Лп(^> + СзЛ>> + С,Лп<*>> +

+ "с;а>>+ + с3Лп^>+ <12>

Аргументы гиперболо-тригонометрических функций Ф1п,... ,Ф<п определяются видом восьми корней и характеристического уравнения, соответствующего уравнению (II):

[-К + + ^ + ®2)2 + 4 = 0. (13)

С С»

Корни уравнения (13) могут быть представлены в виде:

.= ± [ап ± ¿Рп) . т5 8 = ± (ап ± ±?п) , (14)

т

где

а =

1

~2

А.4

А. 1 Г ^ К 1 1 Г К 1

+ —+ 2А. _ п + А2 + — --

с п 2 ь с 2 с С1)

=

К =

1 2

/I4 +

* 1 Г ^ к • 1 r ^ к •

— - 2A2 _ n - Л2 - n

с 2 с n 2 . С

А. + —+ 2л с

1 ГА.2 К1 1 ГА.2 К1

_ П - х2 + _ П

го Т г» го

V = -eos р ,

n О

W = eos v ,

Для определения постоянных • интегрирования, входящих в (12), на продольных краях оболочки формулируются восемь граничных условия. Эти условия для четырех возможных единичных смещений правого края оболочки имеют вид (рис.5):

при = и = v = я =w'=0;

~ О n п n п

1). при Р = и = V = W = 0, w'=1,

' г г г0 п п г» * г» *

2). при = р ü = w' = О, W = sin .

' ~ О пп л О'

3). при р = р U = W' = О, V = sin о,

" о п п п о'

4). при р = <Р V = W = w' = 0, и = 1 .

' " О п п п п

После определения постоянных Cin,.., С4п и, следовательно,

функции прогиба Wn другие перемещения оболочки определяются

формулами (10), а усилия (рис.6) следующими выражениями: Eh

N = -Í2czW,v - 5c2A.2w" + 2Г2с2Я" + Klw -

1 J^L n nn ^ n

- A.*[l + C2\* + K]JJWnd*>J-silA,*,

N = — Г- с'Г' +■ 2cz\zw" - fc2^ + ¿)W 1 -SÜA *,

2 R L n nn^n JnJ n

Г- + 2c2A.2w'" - fe2 A* + k)w' 1 -cosA. I n r> r> ^ n JnJ n

s =

Eh R Eh

A. R

n

D

~ R2

(15)

D „

--X W cosA. x,

R2 n n

M

X Гл.2» - 2Ш" ] -СОБЛ. О =---- Г 41"' - 2А.2«' ] -зггЛ х,

п ^ п п п J п 2 ^ п п г> ^ п '

где Б =

а3

12(1 -V2)

В результате изложенного расчета может быть построена матрица жесткости "оболочечного" конечного элемента, имеющая восьмой порядок и устанавливающая связь между восемью возможными единичными перемещениями "узлов" (продольных краев) элемента и восемью усилиями М2, 02, и Б, возникающими в "узлах".

При расчете оболочки на действие заданной нагрузки частные интегралы определяются при помощи уравнений (9). В качестве примера рассмотрена равномерно распределенная вертикальная нагрузка интенсивности р, компоненты которой в направлении координатных осей составляют (рис.7):

4р

Хп =0, Уп = рпз1п*>, гп = - рпсоз*>, - где рп = —:.

Частные интегралы уравнений (9) могут быть представлены при этом в виде:

= А соэ*>, Ц° = В соэ*>, Vе = С бшр, (16)

пп пп " п п

3 + 6А.2 + 2А.4 И2 А. (3 + К) И'

2

где А = -------р , В. =

г» » гл 4 гг ,, -2.2-, —, ~п г»

С =

г[\* + К(1+А.2)2] В1П п 2 [А.* + К(1+А2)2] И1 п (3 + К)(1 + 2А.2) И2

2 [А.4 + К(14-Х2 )2 ] Ей п

*"> Г»

Общее решение получается суммированием выражений (10), (12), (16), в результате чего находятся перемещения и усилия оболочки, в том числе, реакции в опорах, т.е-, "узловые" нагрузки.

В четвертой главе рассмотрен расчет наземных и заглубленных в

грунт тонкостенных пространственных систем, состоящих из прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек и находящихся под действием заданных статических нагрузок.

После разложения искомых величин в одинарные тригонометрические ряда и сведения двумерной задачи к одномерной за основные неизвестные принимаются перемещения узлов системы, каждый их которых имеет четыре степени свобода, показанные на рис.8. В соответствии с этим, общее количество неизвестных равно 4п, где п - количество узлов системы, не закрепленных от перемещений.

Для удобства алгоритмизации составляющие пространственную систему пластины и оболочки принимаются за обобщенные конечные элементы, жестко соединенные между собой по продольным ребрам (узлам) системы. Формируются матрицы жесткости отдельных элементов и в соответствии с нумерацией узлов элементов - глобальная матрица жесткости всей системы. Обращение этой матрицы позволяет определить перемещения узлов системы, а затем найти перемещения и усилия в составляющих ее элементах.

Для реализации предложенного алгоритма расчета составлена вычислительная программа, исходными данными для которой являются: количество узлов и элементов, их тип (пластина или оболочка), относительные размеры, величина безразмерного коэффициента постели упругой среды, тип и величина заданной нагрузки, число членов ряда. Время счета одного примера при девяти членах ряда и четырех элементах составляет около секунды.

В качестве первого эталонного примера рассмотрена П-образная призматическая оболочка, загруженная равномерно распределенной горизонтальной (рис.9) или вертикальной нагрузкой. Расчет выполнен

по предлагаемой методике, методом В.З.Власова и как плоской рамы, выделенной в средней части оболочки.

На рис.9 приведены эпюры поперечных изгибающих моментов, полученные при толщине пластин 6 = Ь/10 и для нескольких относительных длин оболочки 1/Ь.

Вычисления показывают, что результаты "рамного" расчета соответствуют, результатам "оболочечного" расчета лишь при относительной длине оболочки 1/Ь > 15. При 1/Ь > 4 результаты расчета по теории В.З.Власова и по предложенной методике практически совпадают, а при 1/Ь < 4 отличаются на 5 + 8 %.

При загружении оболочки симметричной, в частности вертикальной нагрузкой, "рамный" расчет становится допустимым при 1/Ь >4-^5, а результаты расчета по В.З.Власову и по предложенной методике соотносятся также, как и при действии горизонтальной нагрузки.

При заглублении рассмотренной оболочки в-упругую среду расчет проводился по схемам, показанным на рис.10. В связи с.тем, что оболочка, как пространственная система, имеет значительную жесткость, упругая среда оказывает заметное влияние на величину внутренних усилий лишь при больших значениях коэффициента постели и при уменьшении толщины пластин.

В качестве второго примера рассмотрены пространственные системы, у которых верхняя горизонтальная пластина заменена круговой цилиндрической оболочкой (рис.II). Как и в первом случае, здесь исследовалось влияние соотношения 1/Ь, Ъ/Ь, величин к и *>0 на расчетные результаты. Показано, что величина угла <ра заметно влияет на значения изгибающих моментов,'возникающих в системе.

Поскольку составленная программа позволяет выполнять расчет

многоэлементных систем, в качестве примера приведены результаты расчета трехпролетной системы, показанной на рис.12.

Далее рассмотрены примеры расчета нескольких типов сооружений, заглубленных в грунтовый массив. Так, для подземного сооружения "практического очертания" (рис.13) выполнены расчеты на действие горизонтальной нагрузки, представляющей собой статический эквивалент ударного волнового воздействия, и на действие горного давления по схемам, показанным на рис.13.

В качестве примера на рис.14 приведены эпюры поперечных изгибающих моментов, полученные при нескольких значениях 1/Ь и при ЬУЪ = 1/10, кЬ*/В = 50 (грунт средней плотности), <р0 = 45°. Анализ полученных результатов показывает, что и здесь лишь для очень длинных оболочек допустим "рамный" расчет. Значение угла <ро , величины относительной жесткости упругой среды и толщины оболочки существенно влияют на расчетные результаты.

Аналогичные расчеты выполнены для сооружения, показанного на рис.15 и для конструкции типа коробчатого фундамента (рис.16). Здесь также исследовано влияние относительной длины сооружения и плотности упругой среды на величины внутренних усилий, возникающих в сооружении от действия заданных статических нагрузок.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. Сформулирована задача о расчете тонкостенной пространственной системы, опертой по торцам на жесткие в вертикальной плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы и состоящей из жестко связанных между собой прямоугольных пластин и круговых цилиндрических оболочек, которые могут контактировать с упругой средой вцц{слеровского

типа.

2. После разложения искомых величин в одинарные тригонометрические ряда и сведения двумерной задачи к одномерной использован з:онечно-элементный алгоритм расчета, в котором составляющие систему пластины и оболочки приняты за обобщенные конечные элементы, соединенные между собой в узлах, являющихся продольными ребрами системы.

3. Проведен расчет прямоугольной пластины и цилиндрической оболочки на единичные смещения продольных краев и заданную нагрузку, в результате чего получены формулы для формирования матриц жесткости "пластинчатых" и "оболочечных" элементов и определения узловых сил от внешней нагрузки.

4. Составлена вычислительная программа, формирующая матрицы жесткости элементов и общую матрицу жесткости пространственной конструкции, производящая решение полученной системы алгебраических уравнений и выводящая на печать найденные перемещения узлов и величины внутренних усилий в элементах конструкции.

5. Выполнен ряд примеров расчета пространственных- систем, представляющих собой наземные и подземные сооружения и находящихся под действием различных статических .нагрузок. Установлена достаточно хорошая сходимость рядов, что позволило выполнять расчеты при девяти членах ряда.

6. Проведен анализ полученных результатов, который показал, ■гго при расчете на горизонтальные нагрузки кососимметричного типа "плоский" или "рамный" расчет дает удовлетворительные результаты лишь для очень длинных систем (при 1/Ь > 15), в то время как-при

симметричном загружении он может использоваться для более коротких систем (при 1/Ь >5).

Показано также, что упругая среда оказывает заметное влияние на распределение и величину внутренних усилии конструкции в том '.■луч-!?, если она имеет сравнительно большую плотность, а также при уменьшении толщины элементов, составляющих конструкцию.

Сопоставление результатов расчета призматической системы, образованной из пластин, по теории В.З.Власова и по предлагаемой методике показало, что для оболочек средней длины (при 1/Ь = 4-5) эти результаты (величины поперечных моментов) практически совпадают, а при 1/ь < 4 отличаются на 5 - 8 %. Однако теория В.З.Власова не учитывает наличие продольных изгибающих моментов, величина которых для коротких оболочек (при 1/Ь < 4) сопоставима с величиной моментов поперечного направления.

м„

CI

I а ь a

- 19 -

Ъ et

A4

Рис. 1.

а 6 а

мк

Рис. 2.

4(b) \ \

1 . q.ffl; G,(b) ,

/

b

и JO ) '

"Ii

1 У

ЪуФГ

U=1

à

Ac. J.

Л/с. 4.

Рис. 5.

Рис. 9.

/СГТЧ

Y Т Т Т Y

^ ь

Рис. 13.

0,058 (0,091) [0,126]

0,423 (0,591) [0,332]

0,110

(0,156)

[0,6171

0,391 (0,550) [0,845]

Рис. 14.

0,044 (0,116) [0,766]

m b

fír

1*- b

А

-4

1 11 1 1 1 1

¡fr-

^ b

—- fy-

ттттттттт 1 1 1 т т т т 1

Рис. 15.

Рис. 16.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИИ ПО РАСЧЕТУ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ И КОНСТРУКЦИИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ.

1.1. Модели деформируемого основания, используемые в инженерных расчетах

1.2. Основные методы расчета пластин, призматических систем и цилиндрических оболочек

1.3. Некоторые типы подземных сооружений и метода их расчета

1.4. Основные вывода и постановка задачи

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ О РАСЧЕТЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН НА ЗАДАННЫЕ СМЕЩЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ КРАЕВ И НА ЗАДАННУЮ НАГРУЗКУ.

2.1. Изгиб прямоугольных пластин на упругом основании

2.2. Плоское напряженное состояние пластины от заданных смещений продольных краев.

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

НА ЗАДАННЫЕ СМЕЩЕНИЯ ЕЕ ПРОДОЛЬНЫХ КРАЕВ И НАГРУЗКУ

3.1. Основные дифференциальные зависимости.

3.2. Расчет оболочки на единичные смещения ее продольных краев

3.3. Расчет оболочки на действие заданной нагрузки

ГЛАВА 4. РАСЧЕТ НАЗЕМНЫХ И ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИИ КАК ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ.

4.1. Алгоритм расчета пространственной системы, состоящей из из прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек

4.2. Пример расчета П-образной призматической оболочки

4.3. Призматическая система» перекрытая цилиндрической оболочкой.

4.4. Расчет пространственных тонкостенных систем, заглубленных в грунтовый массив.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДУ.

Актуальность темы. В инженерной практике часто возникает необходимость расчета тонкостенных пространственных систем, заглубленных в грунтовый массив. К таким сооружениям относятся, например, тоннели, убежища гражданской обороны, коробчатые фундаменты под массивные сооружения, обделки горных выработок.

В связи с тем, что названные конструкции имеют, как правило, значительную длину в плане, практически все методики их расчета основаны на рассмотрении задачи о плоской деформации. Однако, в том случае, если длина конструкции невелика или по длине конструкции через определенные интервалы установлены мощные поперечные рамы, разделяющие ее на отдельные отсеки, расчет по плоской схеме не может отразить истинное напряженное состояние сооружения. Короткая конструкция или отдельный отсек, расположенный между жесткими рамами-диафрагмами, будет работать как призматическая система, состоящая из прямоугольных пластин и цилиндрической оболочки перекрытия.

Такому подходу к вопросу расчета заглубленных в грунт сооружений, по нашему мнению, не уделено необходимого внимания. В соответствии с изложенным можно считать, что тема настоящей диссертационной работы является актуальной.

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритма расчета и исследовании напряженно-деформированного состояния пространственной конструкции, элементами которой являются жестко соединенные между собой прямоугольные пластины и цилиндрические оболочки, расположенные на упругом основании.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем: - разработан алгоритм решения задачи о расчете призматической тонкостенной системы, в состав которой входят прямоугольные шипы и щшшдршеские оболочки, и которая контактирует с упругой средой винклеровского типа;

- разработана вычислительная программа, реализующая предложенный алгоритм, и выполнен ряд примеров расчета сооружений, взаимодействующих с упругой средой;

- проведен анализ напряженно - деформированного состояния рассмотренных сооружений в зависимости от заданных физико-механических характеристик конструкции и упругой среда.

Практическая ценность работы определяется тем, что полученные в ней результаты могут быть использованы при проектировании и строительстве различных призматических конструкций, контактирующих с грунтом, таких как коробчатые фундаменты под массивные здания, подземные сооружения типа убежищ, тоннелей, резервуаров и др.

Достоверность результатов работы обеспечена корректной постановкой задачи исследований, использованием простого и хорошо апробированного математического аппарата, а также тем, что в частных случаях полученные решения хорошо согласуются с известными из литературы результатами.

На защиту выносятся:

- разработанный в диссертации алгоритм расчета тонкостенной пространственной конструкции, состоящей из пластин и цшшндрических оболочек и контактирующей с упругой средой;

- результаты анализа особенностей работы этой конструкции в зависимости от заданных параметров конструкции и упругой среда.

Апробация работы прошла на заседаниях кафедры строительной механики МГСУ в январе и мае 2000 г.

Структура и объём жссертапии. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, основных выводов, списка литературы и приложения. Общий объем ее составляет 102 страницы машинописного текста, в том числе 40 рисунков, 16 таблиц, 69 наименований в списке литературы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ й ВЫВОДЫ

1. Сформулирована задача о расчете тонкостенной пространственной системы, опертой по торцам на жесткие в вертикальной плоскости и гибкие из плоскости диафрагмы и состоящей из жестко связанных между собой прямоугольных пластин и круговых цилиндрических оболочек, которые могут контактировать с упругой средой винклнровского типа.

2. Предложен конечно-элементный алгоритм расчета этой тонкостенной системы, в котором составляющие систему пластины и оболочки приняты за обобщенные конечные элементы, соединенные между собой в узлах, являющихся продольными ребрами системы.

3. Проведен расчет прямоугольной пластины и цилиндрической оболочки на единичные смещения продольных краев и заданную нагрузку, в результате чего получены формулы для формирования матриц жесткости "пластинчатых" и "оболочечных" элементов и определения узловых сил от внешней нагрузки.

4. Составлена вычислительная программа, формирующая матрицы жесткости элементов и общую матрицу жесткости пространственной конструкции, производящая решение полученной системы алгебраических уравнений и выводящая на печать найденные перемещения узлов и величины внутренних усилий в элементах конструкции.

5. Выложен ряд примеров расчета пространственных систем, представляющих собой наземные и подземные сооружения и находящихся под действием различных статических нагрузок.

6. Проведен анализ полученных результатов, который показал,

- 95 что при расчете на горизонтальные нагрузки косо симметричного типа "плоский" или "рамный" расчет дает удовлетворительные результаты лишь для очень длинных систем (при 1/Ь > 15), в то время как при симметричном загружении он может использоваться для более коротких систем (при 1/Ь >5).

Показано также, что упругая среда оказывает заметное влияние на распределение и величину внутренних усилий конструкции в том случае, если она имеет сравнительно большую плотность, а также при уменьшении толщины элементов, составляющих конструкцию.

Сопоставление результатов расчета призматической системы, образованной из пластин, по теории В.З.Власова и по предлагаемой методике показало, что для оболочек средней длины (при 1/Ь = 4-5) эти результаты (величины поперечных моментов) практически совпадают, а цри 1/Ь < 4 отличаются на 5 - 8 %. Однако теория В.З.Власова не учитывает наличие продольных изгибающих моментов, величина которых для коротких оболочек (при 1/Ь < 4) сопоставима с величиной моментов поперечного направления.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАВШИ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров A.B., Лащеников Б. Я., Шапошников H.H. Строительная механика (тонкостенные пространственные системы). -М.: Стройиздат, 1983.

2. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. - М.: Высшая школа, 1990.

3. Амосов A.A. Приближенная трехмерная теория нетонких оболочек и пластин. - Докт. диссертация. М., 1990.

4. Багиров P.O., Лой Ф.В. Машинные методы расчета и проектирования обделки подземных сооружений практического очертания. - М., ВЙА, 1978.

5. Багиров P.O., Лой Ф.В. Машинный расчет и проектирование на ЭВМ заглубленных в грунт железобетонных конструкций на совместное действие статических нагрузок и нагрузок от взрывных волн. - М., ВЙА, 1978.

6. Багиров P.O. Матричный метод статического расчета обделки практического очертания на ЭВМ. - РААСН, Вестник отделения строительных наук, вып.2, 1999.

7. Барбакадзе В.Ш., Мураками С. Расчет и проектирование строительных конструкций и сооружений в деформированных средах. - М.: Стройиздат, 1989.

8. Барташевич Э.С., Цейтлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании. - Строительная механика и расчет сооружений, 1966, №4.

9. Божкова Л.В. Исследование нелинейно упругих сферических оболочек, лежащих на жестком основании. - Канд. диссертация. М., 1967.

10. Вайнберг A.B., Вайнберг Е.Д. Расчет пластин. - Киев: Буди-вельник, 1970.

11. Васильев А.И. Несимметричное деформирование тонкостенных подземных трубопроводов. - Канд. диссертация. М., 1992.

12. Власов В.З. Общая теория оболочек. - М.: Гостехиздат, 1949.

13. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Госстройиздат, 1949.

14. Власов В.З. Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. - М.: Физматгиз, I960.

15. Власов Б.Ф. Двусторонние оценки по энергии в задачах теории изгиба тонких упругих плит. - В кн.: Строительная механика. Сб.статей. М., 1970.

16. Вопросы прочности цилиндрических оболочек. - Сб.статей. М.: Оборонгиз, I960.

17. Горбунов-Посадов М.И. Современное состояние научных основ фундаментостроения. - М.: Наука, 1967.

18. Горбунов-Посадов М.И. О путях развития теории расчета конструкций на упругом основании. - Основания, фундаменты и механика грунтов, 1968, ЖЕ.

19. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. - М.: Стройиздат, 1984.

20. Горлов A.M., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании. - М.: Стройиздат, 1968.

21. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Гостехиздат, 1963.

22. Давыдов С.С. Расчет и проектирование подземных сооружений. - М.: Госстройиздат, 1950.

23. Дикович В.В. Пологие прямоугольные в плане оболочки вращения. - М.: Госстройиздат, I960.

24. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. Практические метода расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. - И.: Стройиздат, 1962.

25. Ибрагимов А. Расчет на прочность и надежность призматических оболочек на неоднородном упругом основании. - Канд. диссертация. М., 1992.

26. Игнатьев В. А., Соколов О.Л., Альтенбах И., Киссинг В. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры. - М.: Стройиздат, 1996.

27. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. - М.-Л.: Физматгиз, 1962.

28. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. -Киев: Будивельник, 1967.

29. Кононенко Е.С. О приближенном расчете прямоугольных плит на упругом оснований. - В кн.: Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, I960, вып.9.

30. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. - М.: Госстройиздат, 1954.

31. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. -В кн: Строит, механика в СССР в. 1917-1987 гг. М.: Госстройиздат, 1967.

32. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек. - М.: Высшая школа, 1987.

33. Кукушадзе A.M. Расчеты пологой цилиндрической оболочки на упругом основании. - В кн.: Сообщ. АН Груз.ССР, т.30, $5, 1963.

34. Леонтьев H.H. Практический метод расчета цилиндрической трубы на упругом основании. - В кн.: Сб. трудов МИСИ, №2, 1957.

35. Леонтьев H.H. Приложение обобщенного вариационного метода Власова-Канторовича к расчету плит на упругом основании. - В сб.: Некоторые задачи сопротивления материалов. М.: МИСИ, 1969, № 63.

36 Леонтьев H.H. Обобщенный вариант вариационного метода Власова-Канторовича и его применение для решения двумерных задач теории пластин и оболочек. - В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций. М.: МИСИ, 1980, № 2.

37. Леонтьев H.H. и др. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. Учебное пособие. - М.: МИСИ, 1982.

38. Леонтьев H.H., Соболев Д.Н., Амосов A.A. Основы строительной механики стержневых систем. - М., Изд.АСВ, 1996.

39.Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек - М.: Гостехиздат, 1947.

40. Масленников A.M., Плетнев В.И. К расчету методом конечных элементов коробчатых систем с ослаблениями. - Строительная механика и расчет сооружений, 1981, М.

41. Милейковский й.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений. - М.: Госстройиздат, i960.

42. Милейковский И.Е. Некоторые практические задачи по расчету покрытий типа вдлиндрических оболочек. - Об.статей. М.: Стройиздат, i960.

43. Милейковский й.Е., Васильков B.C. Расчет покрытий и перекрытий из пологих выпуклых оболочек двоякой кривизны. - Сб.ЦНЙПС. М.: Госстройиздат, 1952.

44. Назаров A.A. Основы теории и методы расчета пологих оболочек . - Л.-М.: Стройиздат, 1986.

45. Немчинов Ю.й., Фролов A.B. Расчет зданий и сооружений методом пространственных конечных элементов. - Строительная механика и расчет сооружений, 1981, №5.

46. Немчинов Ю.й. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций. - Докт. диссертация. Киев, 1981.

47. Никиреев В.М., Шадурский В.Л. Практические метода расчета оболочек. - М.: Стройиздат, 1966.

48. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз,

1951.

49. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластинки. - М.: МГУ, 1969.

50. Палатников Е.А. Прямоугольные плиты на упругом основании. - М.: Стройиздат, 1964.

51. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. - М.: Госстройиздат, 1954.

52. Пастернак П. Л. Практический расчет складок и цилиндрических оболочек с учетом изгибающих моментов. - Проект и стандарт, 1933, №2.

53. Петросян Л.Г. Вопросы статического и динамического расчета конструкций на упругом основании. - Ереван: Дуйс, 1989.

54. Плетнев В.И. Расчет коробчатых систем методом сил и методом перемещений в сочетании с МКЭ. - В кн.: Строительная механика сооружений, ЛИСИ, 1983.

55. Попов Г.Я. Пластинки на линейно-деформируемом основании. - 1ММ, 1972, т. 8, вып. 3.

58. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. - Л.: Судостроение, 1974.

57. Пособие по расчету защитных конструкций и конструктивных элементов подземных горных выработок на механическое действие ядерного взрыва. - ЦйТП, 1990.

58. Рабинович Й.М. Достижения строительной механики стержневых систем в СССР. - М.: Изд. Акад. арх. СССР, 1949.

59. Розин Л.А. Современное состояние МКЭ в строительной механике. - Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, № II.

60. Симвулиди И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании. - М.: Высшая школа, 1987.

61. Справочник проектировщика. Основания, фундаменты и подземные сооружения - М.: Стройиздат, 1985.

- 102

62. Тимошенко С.П., ВоШовский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963.

63. Тузани Аль М. Напряженно-деформированное состояние корпуса элеватора призматического типа. - Канд. диссертация. М., 1989.

64. Филин А.П. Элементы теории оболочек. - Л.: Стройиздат,

1975.

65. Хлебной Я.Ф. О расчете конической оболочки на упругом основании. - Строительная механика и расчет сооружений, 1961, №6.

66. Шапошников H.H., Волков A.C. Расчет пластинок и коробчатых конструкций. - В кн.: Исследования по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1976.

67. Шапошников H.H., Мадааров М., Ожерельев В.А. О построении автоматизированной системы по расчету зданий как пространственных систем. - Строительная механика и расчет сооружений, 1984, ЖВ.

68. Шиманов В.Н. Основная библиография по расчету балок и плит, лежащих на упругом основании. - Горький, 1974.