автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние и устойчивость физически нелинейных пластинчатых систем, контактирующих с упругой средой

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО РАСЧЕТУ ПЛАСТИ11ЧАТЫХ СИСТЕМ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ.

1.1 Основные гипотезы и допущения, положенные в основу расчета.

1.2 Аппроксимация нелинейных диаграмм деформирования.

1.3 Расчетные модели упругих сред.

1.4 Основные сведения о существующих теориях расчета пластинчатых систем в упругой среде.

1.5 Выводы по первой главе.

2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ ИЗ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С УПРУГОЙ СРЕДОЙ.

2.1 Дифференциальные уравнения равновесия.

2.2 Дифференциальные уравнения пластинчатых систем с нссмещающимися ребрами.

2.3 Дифференциальные уравнения изгиба плит, лежащих на упругом основании.

2.4 Постановка граничных условий.

2.5 Об алгоритме решения нелинейных задач.

2.6 Выводы по второй главе.

3. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ.

3.1 Дифференциальные уравнения устойчивости.

3.2 Дифференциальные уравнения пластинчатых систем с нссмещающимися ребрами.

3.3 Продольно-поперечный изгиб плит, лежащих на упругом основании

3.4 Алгоритм решения задачи на устойчивость.

3.5 Выводы по третьей главе.

4. СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИ11ЧАТЫХ СИСТЕМ В УПРУГОЙ СРЕДЕ.

4.1 Расчет П-образной оболочки.

4.2 Расчет П-образной оболочки с симметричной схемой нагружения.

4.3 Продольно-поперечный изгиб прямоугольной плиты.

4.4 Расчет пластинчатой системы замкнутого поперечного сечения на действие продольной и крутящей нагрузки.

4.5 Выводы но четвертой главе.

Тонкостенные пространственные конструкции применяют в настоящее время во многих областях техники и строительства в качестве различных инженерных сооружений. Часть из этих сооружений взаимодействуют с упругой средой. К ним относятся подземные переходы, тоннели, фундаменты и т.д., в технике как упругую среду можно рассматривать ребра жесткости пластин.

Достаточно большое число материалов, применяемых в строительстве и технике, обладают нелинейной диаграммой деформирования, т.е. при расчетах необходимо учитывать физическую нелинейность. Нел и рассматривать диаграммы деформирования различных сплавов, композитов, то видно, что они являются нелинейными.

Расчет пространственных конструкций с учетом физической нелинейности требует значительно больших усилий по сравнению с расчетом конструкций в линейной постановке.

Актуальность темы. Проблеме расчета конструкций на упругом основании, посвящены многочисленные научные исследования. Большинство работ по расчету пластинчатых систем в упругой среде выполнены для физически линейных пластинчатых систем на винклеровском основании. Практически нет работ, связанных с расчетом пластинчатых систем в упругой среде с учетом нелинейной диаграммы деформирования материала оболочек ля более точной постановки коэффициента запаса прочности конструкции, точной и правильной оценки ее работы необходимо дальнейшее развитие методики расчета пространственных пластинчатых систем, контактирующих с упругой средой на прочность и устойчивость при наличии физической нелинейности. Поэтому разработка методики статического расчета и устойчивости пластинчатых систем в упругой среде, с учетом физической нелинейности материала является актуальной проблемой.

I {елью диссертационной работы является:

Разработка алгоритма и методики статического расчета и устойчивости пластинчатых систем в упругой среде, с учетом физической нелинейности материала. Научную новизну работы составляют:

- получены основные нелинейные дифференциальные уравнения равновесия и устойчивости пластинчатой системы в упругой среде, представленной однослойной моделью

- разработан алгоритм расчета призматической оболочки и программа, реализующая предложенный алгоритм

- исследовано влияние физической нелинейности и упругой среды на напряженно-деформированное состояние и устойчивос ть пластинчатой сис темы.

Iфактическая ценность работы заключается в том, что разработанные алгоритмы и составленные программы могут быть использованы в настоящее время в инженерных расчетах с применением ПЭВМ. Алгоритм и методика расчета использованы при проектировании подземных сооружений проектным институтом "Марийскгражданпроект".

Достоверность результатов работы обеспечена корректным выводом дифференциальных уравнений, использования хорошо апробированных предпосылок, а также тем, что в частных случаях полученные решения хорошо согласуются с результатами других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на:

- IV и VII Вавиловских чтениях. Всероссийские междисциплинарные научные конференции (Йошкар-Ола, 2000, 2003, 2004 гг.),

- XXX Гагаринские чтения. Международные молодежные научные конференции (Москва, 2004г.),

- XXI Международной конференции но теории пластин и оболочек (Саратов, 2005 г.),

- Международной научно-практической конференции "Актуальные проблемы строительного и дорожного комплексов" (Йошкар-Ола, 2004 г.),

- IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006г.),

- на заседании кафедры строительной механики МГСУ (Москва, 2006г.),

- на заседании кафедры сопротивления материалов и прикладной механики МарГТУ (Йошкар-Ола, 2006г.),

- ежегодных научно-технических конференциях МарГТУ.

На защиту выносятся математические модели статического расчета, и устойчивости пластинчатых систем в нелинейной постановке; методика статического расчета пластинчатых систем в упругой среде с учетом нелинейностей; вычислительные алгоритмы расчета параметров НДС, устойчивости, результаты численного решения статических задач и устойчивости нелинейных призматических систем.

Публикация основного содержания диссертации отражена в 11 научных работах автора. Наименования статей приводятся в списке использованной литературы.

Объем диссертации составляет 116 стр. Список литературы включает 127 наименований. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, включая 32 рис., 1 табл. и акта о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Получены нелинейные дифференциальные уравнения статического расчета пластинчатых систем типа призматических оболочек взаимодействующих с упругой средой, представленной однослойной моделью

2. Получены нелинейные дифференциальные уравнения устойчивости физически нелинейных пластинчатых систем в упругой среде.

3. Составлено дифференциальное уравнение для расчета физически нелинейных пластинчатых систем типа призматических оболочек с несмещающими-ся ребрами при продольно поперечном изгибе.

4. Разработаны алгоритмы расчета призматической оболочки с учетом физической нелинейности материала оболочки.

5. Составлена программа для численного решения задач статики и устойчивости физически нелинейных пластинчатых систем, реализующая предложенный алгоритм.

6. Исследовано влияние физической нелинейности и упругой среды на папря-женно-деформированное состояние и устойчивость пластинчатой системы.

7. Показано, что учет физической нелинейности увеличивает напряженно-деформированное состояние в призматических оболочках, а упругая среда уменьшает.

8. Анализ полученных результатов показал, что при определенных соотношениях физической нелинейности и упругой среды (при степени физической

Е\ 4 нелинейности равной — = 9.6-10 и отношении модуля деформации к Е

Еп з модулю сдвига — = 2-10 ) в нелинейных задачах можно получить ре-С зультаты близкие к результатам, полученным по линейной теории.

1. Ахметшин, М.Г. Устойчивость слоистой анизотропной прямоугольной пластины на упругом основании/ М.Г. Ахметшин, В.А. Иванов. - Казань: Казан, хим. -технол. ин-т, 1986. - 9 с.

2. Бен Хелал Монсеф Бен Муллди. Расчет тонкостенных пространственных систем, контактирующих с упругой средой: Автореф. дис. канд. техн. наук./ Бен Хелал Монсеф Бен Муллди. Москва, 2000, - 22с

3. Березинская, О. А. К расчету складчатых оболочек вращения в упругой среде/ O.A. Березинская// Вопр. теор. и прикл. мех., М.,1990. С. 16-23.

4. Березинская, О. А. Расчет призматических оболочек в упругой среде/ О. А. Березинская// Расчет сооружений на деформируемом основании и в деформируемой среде: Сб. тр. / МИСИ. 1971. - №79. - С.46-50.

5. Буянов, Г. И. О ползучести полимерных материалов при периодически изменяющихся нагрузках / Г.И.Буянов, В. Д. Касюк, II. И. Малинин // Механика полимеров. 1966. -№3. - С.28-33.

6. Вержбицкий, В. М. Численные методы / В. М. Вержбицкий // Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Высш. шк., 2000. - 265 с.

7. Власов, В. 3. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В. 3. Власов, II. II. Леонтьев. М.: ГИФМЛ, 1960. - 491 с.

8. Власов, В.З. Строительная механика оболочек/ В. 3. Власов. М - Л.: ЦНИГ1С, 1936.-263 с.

9. Власов, В.З. Тонкостенные пространственные системы/ В. 3. Власов. М.: Госстрой издат, 1958.-502с.

10. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А. С. Вольмир. М.: Гос-техиздат, 1956. - 453 с.

11. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. -М.: Наука, 1967.-984 с.

12. Воробьев, JI. Н. Деформационный расчет и устойчивость тонкостенных стержней открытого профиля / Л. П. Воробьев // Тр. / Повочеркас. политехи. ин-т. 1958. - Т.69/83. - С.36-44.

13. Ворович, Л.С. Устойчивость пластины на упругом невииклеровском основании/ Л.С. Ворович, И.Ф. Хрджиянц// Изв. Сев-Кавказ, науч. центра высш. шк. естеств. п., 1985. №2. -С.29-32.

14. Высоковский, Л.А.Напряженно-деформированное состояние панели из неоднородного основания/ JI.A Высоковский// Легкие строительные конструкции. Сб. науч. тр. Рост. н/Д, 1996. - С.95-102.

15. Гаджиев, В.Д. Об устойчивости неоднородной цилиндрической оболочки, находящейся в упругой среде/ В.Д. Гаджиев, Г.М. Гасымов// Мех. дефор-мир. тверд, тела. Баку, 1988. - №5. - С.61-67.

16. Галимов, М.К. Устойчивость пластины на упругом основании/ М.К. Гали-мов, Р.З. Самерханов//Расчет тонкостенных элементов конструкций химического машиностроения: Межвуз. сб. науч. тр. Казань: Изд-во КГТУ, 1997.-С. 18-22, 148.

17. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости/ Л.А. Галин М.: ГТТИ, 1953.-264с.

18. Горбунов-Посадов, М.И. Расчет конструкций па упругом основании/ М.И. Горбунов-Посадов, Т.А. Маликова, В.И. Соломин. М.: Стройиздат, 1984. - 679с.

19. Григорьев, A.C. Изгиб круглых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределом упругости/ A.C. Григорьев // Инж. сб.-1954. -Т. XX.

20. Давыдов, С.С. Расчет фундаментных плит на смешанном основании/ С.С. Давыдов// Основания, фундаменты и механика грунтовю 1970. №4, С.5-8.

21. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики / Б. II. Демидович, И. А. Марон. М.: Наука, 1966. - 664 с.

22. Дутов, Г.Д. О расчете балок на упругом основании/ Г.Д. Дутов Л.: «Ку-буч», 1929.-90с.

23. Егоров, К.Е. О деформации основания конечной толщины/ К.Е. Егоров// Основания, фундаменты и механика грунтов. 1961. — №1, С.4-6.

24. Жемочкин, Б.Н. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании/ Б.Н. Жемочкин, А.II. Синицын. -М.: Госстрой из-дат, 1962.-240с.

25. Залигер, Р. Железобетон, его расчет и проектирование/ Р Залигер 4-е изд. -М.-Л., 1929.-281с.

26. Иванов, О.Г. Об устойчивости физически нелинейных пластин/ О.Г. Иванов, С.П. Иванов // IX Всероссийский съезд но теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Нижний Новгород, Т.З, 2006. - С.99.

27. Иванов, О.Г. Продольно-поперечный изгиб плит, лежащих на упругом основании/ О.Г. Иванов // Материалы междунар. науч.-практ. конф. "Актуальные проблемы строительного и дорожного комплексов" -Йошкар-Ола, 2004 -С.297-298.

28. Иванов, С.П. К расчету на устойчивость физически нелинейных пластинчатых систем в упругой среде/ С.П. Иванов, О.Г. Иванов // Тезисы докл. Междунар. молодеж. науч. конф.: XXX Гагаринскис чтения. -М.,2004. С.21-21.

29. Иванов, С.П. Колебания призматических оболочек при больших перемещениях/ С.П. Иванов// Изв. вузов. Строительство. 1999. - №1. - С.26-28.

30. Иванов, С.П. О продольно-поперечном изгибе в упругой среде физически нелинейных пластинчатых систем, имеющих несмещаемые ребра/ С.II. Иванов, О.Г. Иванов // Наука в условиях современности: Сб. статей. -Йошкар -Ола: МарГТУ, 2006. -С. 184 188.

31. Иванов, С.П. Приложение вариационного метода В.З. Власова к расчету физически нелинейных пластинчатых систем, взаимодействующих с упругой средой/ С.П. Иванов, О.Г. Иванов // Сб. трудов МГСУ посвященной столетию В.З. Власова М., 2006. - С.79 - 88.

32. Иванов, С.П. Развитие теории расчета нелинейных пластинчатых систем: дис.д. т. наук: 05.23.17/С.П. Иванов. М., 2002.-225с.

33. Иванов, С.П. Расчет нелинейных пластинчатых систем вариационным методом В.З.Власова/ С.П. Иванов// Изв. Вузов. Строительство. 2002. - №6. -С.18-23.

34. Иванов, С.П. Расчет пространственных пластинчатых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей / С. П. Иванов // Механика композиционных материалов и конструкций М., 2001. - Т.7, №4. -С.526-532.

35. Иванов, С.П. Расчет пространственных пластинчатых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей/ С.П. Иванов// Механика композиционных материалов и конструкций. М., 2001. - Т.7, №4. - С.526 532.

36. Иванов, С.П. Расчет физически нелинейных пластинчатых систем, взаимодействующих с упругой средой / С.П. Иванов, О.Г. Иванов // Журнал РА11: Механика композиционных материалов и конструкций М., 2005. - Т. 11, №1. - С.146-155.

37. Иванов, С.П. Расчет физически нелинейных призматических оболочек при больших перемещениях в упругой среде/ С.П. Иванов// Эффективностьпроектных решений фундаментов: Межвуз. сб. Йошкар-Ола, 1992. -С.99-103.

38. Иванов, С.П. Статический расчет нелинейно-упругих призматических оболочек при больших перемещениях / С. П. Иванов // Материалы межрегиоп. науч.-практ. конф. "Региональные проблемы строительных и дорожных комплексов." Йошкар-Ола, 2000. - С.80-84.

39. Иванов, С.Г1. Устойчивость и продольно поперечный изгиб призматических систем в упругой среде/ С.П. Иванов, О.Г. Иванов // Груды XXI меж-дунар. конф. по теории оболочек и пластин - Саратов, 2005. - С.90-95.

40. Иванов, С.П. Устойчивость пластинчатых систем, взаимодействующих с упругой средой/ С.П. Иванов, О.Г. Иванов // Седьмые Вавиловские чтения: Материалы Всерос. междисциплинар. науч. конф. с международным участием -М.-Йошкар-Ола, 2004. -С.279-287.

41. Иванов, С.П. Устойчивость пластинчатых систем, контактирующих с упругой средой/ С.П. Иванов, О.Г. Иванов // Материалы междунар. науч.-практ. конф.: "Актуальные проблемы строительного и дорожного ком-плексов".-Йошкар-Ола, 2004 -С.288-297.

42. Илыошин, А. А. К теории малых упруго-пластических деформаций / А. А. Ильюшин // Прикладная математика и механика. М., 1946 - 'Г. 10, в.З.-С.29-34.

43. Илыошин, А. А. Связь между теорией Сен-Венана Леви - Мизеса и теорией малых упруго-пластических деформаций / А. А. Илыошин // Прикладная математика и механика. -М., 1945 -Т. 9.-С.96-103.

44. Карпенко, И.И. Общие модели механики железобетона/ II.И Карпенко -М.: Стройиздат, 1996.-416с.

45. Каудерер, Г. Нелинейная механика / Г. Каудерер. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 777 с.

46. Каюмов, Р. А. Физически нелинейное поведение композитных оболочек / Р. А. Каюмов, А. У. Богданович, Д. X. Сафиуллин // Прикладные проблемыпрочности и пластичности: анализ и оптимизация конструкций. -Н. Новгород, 1995.-С.115-118.

47. Ким, В.Е. Расчет оболочки вращения на неоднородном основании/ В.Е. Ким// Вопросы теории и прикл. механики / МИСИ. М., 1987. - С.66-70. -Деп. в ВИНИТИ 27.05.87 № 3799-В87.

48. Ким, В.Е. Расчет оболочки вращения на статическом неоднородном основании/ В.Е. Ким// Вопросы теории и прикл. механики/ МИСИ. М., 1987. -С.71-76. - Деп. в ВИНИТИ 27.05.87 № 3799-В87.

49. Киселев, В.А. Балки и рамы на упругом основании/ В.А. Киселев М.: ОНТИ, 1936.-228с.

50. Кислов, В. В. Расчет прочности и устойчивости гибких пологих оболочек с учетом физической нелинейности и деформаций поперечного сдвига / В.

51. B. Кислов, С. И. Трушин // Численные методы в исследовании строительных конструкций. -М., 1986. С.90-99.

52. Кожаринова, J1. В. Поведение тонкостенных пространственных систем из нелинейно-упругих материалов / JI. В.Кожаринова // Расчет пространственных систем в строительной механике / Саратов, ун-т. Саратов, 1972.1. C.67-71.

53. Кожаринова, JI. В. Расчет призматических систем из нелинейно-упругих материалов / JI. В. Кожаринова, В. Н. Пастушихин // Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Буд1вельник, 1972. - Вып. XVI. -С.132-141.

54. Коллатц, JT. Численные методы решения дифференциальных уравнений / Л. Коллатц.-М., 1953.-378 с.

55. Коренев, Б. Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании / Б. Г. Коренев. М.: Госстройиздат, 1954. - 223 с.

56. Коренев, Б. Г. Конструкции, лежащие на упругом основании.// Строительная механика в СССР 1917-1967гг.-М.: Госстройиздат, 1969.-C.112-134.

57. Крылов, А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании / А.II. Крылов//АН СССР М. 1930, 127с.

58. Крысько, В.А. Оптимальное проектирование гибких прямоугольных пластин, лежащих на нелинейно-деформируемом основании / В.А. Крысько // Прикладная механика. Киев. -1986. -№4. - С.56-51.

59. Кузнецов, O.P. Уравнения Эйлера для расчета прямых замкну тых призматических оболочек с учетом физической нелинейности / O.P. Кузнецов // Механика деформируемых сред: Межвузовский сборник научных трудов Вып. 15. Саратов, 2004. -С 50 - 57.

60. Кузьминых, H. JT. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек / II. Л. Кузьминых, П. А. Лукаш, И. Н. Милейковский. М.: Госстрой-издат, 1960.- 182 с.

61. Ларионов, А.А., Попович А.П. Вариационноразностный методрасчета конструкций на упругом основании / А.А. Ларионов, A.II. Попович // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1985. С. 152-158,21 1.

62. Леонтьев Н.Н. Изгиб призматической оболочки, свободно лежащей на статически неоднородном упругом основании/ Н.Н. Леонтьев, А. Ибрагимов // «Вопр. геор. и ирикл. мех.» Моск. инж. строит, ин-т, М., 1987. - С. 107116. - Деп. в ВИНИТИ 27.05.87 № 3799-В87.

63. Леонтьев H.H. Кручение односвязной призматической оболочки на неоднородном упругом основании/ H.H. Леонтьев, Д. Ибрагимов / «Вопр. теор. и прикл. мех.» Моск. инж. строит, ин-т, М., 1987. - С.99-106. - Деп. в ВИНИТИ 27.05.87 № 3799-В87.

64. Леонтьев H.H., Леонтьев А.П., Соболев Д.П., Анохин H.H. Основы теории балок и плит на деформируемом основании / 11.11. Леонтьев, A.II. Леонтьев, Д.Н. Соболев, H.H. Анохин. -М.: МИСИ, 1982, 120с.

65. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики / H.A. Лукаш. -М.: Стройиздат, 1978.-204 с.

66. Лукаш, П.А. О центре изгиба и центре кручения тонкостенных стержней из нелинейно-упругих материалов / П.А. Лукаш // Тр. / МИСИ. 1963. - Вып. 44. - С.83-91.

67. Лукаш, П.А. Продольный, поперечный изгиб и устойчивость круглой пластинки / П.А. Лукаш // Исследования по теории сооружений. 1976. -Вып.XXII. - С.75-81.

68. Майергойз, М.Д. Об одном методе решения систем алгебраических и трансцендентных уравнений / М.Д. Майергойз // Вычислительная математика и мат. физика. 1967 - Т.7, №4- С.25-29.

69. Матченко, U.M. Теория деформирования разносопротивляющихся материалов. Определяющие соотношение/ ILM. Матченко, A.A. Трещев. Гула: ТулГУ, 2000.- 149с.

70. Михайлов, В. В. Исследование керамзитобетонных нреднанряженных плит покрытий пролетом 12м./ В. В. Михайлов // Бетон и железобетон.-1966. -№10.- С.48-53.

71. Мулин, С.М. К расчету нелинейно-упругих тонкостенных стержней / С.М. Мулин // Науч. тр. / Омск, ин-т инж. ж.-д. трансп. 1966. - Вып. 69-С.87-98.

72. Мулин, С.М. Пространственная устойчивость нелинейно-упругих тонкостенных стержней/ С.М. Мулин // Науч. тр. / Омск, ин-т инж. ж.-д. трансп. -1967.-Вып. 80.-108 с.

73. Мурашев, В. И. Железобетонные конструкции: Общий курс / В. И. Мурашев, Э. Е. Сигалов, В. Н. Банков. М.: Госстрой и здат, 1962. -645 с.

74. Мурашев, В. И. Трещиностойкость, жесткость и прочность железобетона / В. И. Мурашев. М.: Машстройиздат, 1950. - 496 с.

75. Муштари, Х.М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З Галимов. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

76. Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. М.: Гостехиздат, 1948. - 132 с.

77. Осадчук, В.А., Николишин М.М., Маселко Т.Е. Предельное равновесие находящейся на упругом основании сферической оболочки, ослабленной трещиной / В.А. Осадчук, М.М. Николишин, Т.Е. Маселко // Прикл. мех., -Киев, 1986.-№10, -С.47-52.

78. Осадчук, В.А., Олейиик С.Я. Пологая слоистая сферическая оболочка на упругом основании ослабленная разрезами по меридиану и параллели / В.А. Осадчук, С.Я. Олейник // Физ.-хим. мех. матер., -1986. №5, С. 139151

79. Палатников, Е.А. Прямоугольная плита на упругом основании / Н.А. Па-латников. -М.: Стройиздат, 1964, 236с.

80. Пастернак, ПЛ. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели / ПЛ. Пастернак. -М.: Госстройиздат, 1954, 56с.

81. Пастушихин, В. П. Вариационная формулировка теории тонкостенных систем, составленных из прямоугольных пластинок / В. II. Пастушихин // Расчет сооружений на деформируемом основании и в деформируемой среде / Сб. тр. М.: МИСИ. -1971,- №79. - С. 103-111.

82. Пастушихин, В. Н. Колебания пластин и оболочек из нелинейных почти упругих материалов / В. Н. Пастушихин: Дис. д-ра техн. наук. М.: 1967. -383 с.

83. Петров, В.В. Расчет балок и плит на упругом неоднородном основании: Учеб. пособие/ В.В. Петров, И.В. Кривошеин. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2005. 80с.

84. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала / В. В. Петров, И. Г.Овчинников, В. И.Ярославский // Сб. тр. / Саратовский ун-т. Саратов, 1976. - С.45-51.

85. Петров, В.В. Теории наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании/ В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2002. 260с.

86. Писаренко, Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Виброиоглощающис свойства конструкционных материалов: Справочник./ Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. -Киев: Наук. Думка, 1971.-325с.

87. Роуландес Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: сопоставление расчета и экспериментальных данных / Р. Роуландес // Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 140-179.

88. Симвулиди, И.А. Расчет инженерных конструкций на упругом основании/ И.А. Симвулиди -М.: Высшая школа, 1987, 576с.

89. Смирнов, В. А. Численный метод решения некоторых краевых задач теории упругости для дифференциальных уравнений в частных производных / В. А. Смирнов// Исследования по теории сооружений 1969. - Выи.ХУП. - С.111-123.

90. Смирнов, В.И. Вариационное исчисление / В. А. Смирнов, В.И. Крылов, Л.В. Канторович. Л.: 1933.-154 с.

91. Смирнов, В.И. Курс высшей математики / В. А. Смирнов. М. - Л. : ГИТЛ, 1957.-627 с.

92. Соболев, Н.Д. Решение задачи изгиба прямоугольной пластины па упругом основании метод декомпозиции/ Н.Д. Соболев // «Вопр. геор. и прикл. мех.» Моск. инж. строит, ин-г, М, 1987. - С.239-242. - Дсн. в ВИНИТИ 27.05.87 № 3799-В87.

93. Соболев, Н.Д. Решение задачи квадратной пластины на упругом основании метод декомпозиции/ 11.Д. Соболев // «Вопр. теор. и прикл. мех.» Моск. инж. строит, ин-т, М., 1987. - С.235-238. - Деи. в ВИНИ ТИ 27.05.87 № 3799-В87.

94. Срубщик, JI.C. Выпучивание и послекритическое поведение оболочек / JI. С. Срубщик. Ростов - на - Дону: Изд-во Ростов, ун-та - 1981.-96 с.

95. Тарнопольский, Ю.М. О механизме передачи усилий при деформации ориентированных стеклопластиков / Ю.М. Тарнопольский, Т.Я. Кинцыа // Механика полимеров. 1965. -№1. - С. 28 - 36.

96. Товстик, П.Е. Локальная устойчивость пластин и пологих оболочек на упругом основании / П.Е. Товстик // Изв. РАН. Мех. Тверд, тела. -2005. -№1. -С.147-160.

97. Федюк, Е.М. Упругое равновесие пологой сферической оболочки с системой разрезов, находящейся в упругой среде / Е.М. Федюк // Хмельниц. тех-нол. ин-т быт. и обслуж., -Хмельницкий, 1986. 12с.

98. Филоненко-Бородич, М.М. Простейшая модель упругого основания, способная распределять нагрузку / М.М. Филоненко-Бородич. Труды МЭМИИТ, вып. 53, Трансжелдориздат, 1945, С.92-110.

99. Флорин, В.А. Основы механики грунтов, т.1 / В.А. Флорин // Госстройиз-дат, 1959,357с.

100. Халикова, Т.М. Задача об устойчивости несимметрично подкрепленной пластины, лежащей на линейно-деформируемом основании/ Т.М. Халикова // Изв. АН ТаджССР. Отд-ние физ.-мат., хим. и геол. н. 1986. - №3. С. 100-104.

101. Хамоод, М.Д. Напряженно-деформированное состояние призматических и цилиндрических оболочек, взаимодействующих с упругой средой / М.Д. Хамоод // Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Моск. гос. строит, ун-т, Москва, 2002, 23с.

102. Цытович, H.A. Основания и фундаменты. Краткий курс / H.A. Цытович. -М.: Высшая школа, 1970, 384с.

103. Чернов, Ю.Т. Расчет конструкций на упругом основании с учетом неоднородности и физической нелинейности / Ю.Т. Чернов // Строительная механика и расчет сооружений. -1986. -№4. -С. 27-31.

104. Шапошников, H.H. Исследование устойчивости шаговых методов применительно к решению нелинейных динамических задач / Н. Н. Шапошников, Г. В. Полторак // Инженерные проблемы механики: Межвуз. науч.-метод. сб. тр. / МИСИ. 1987. - Выи.5. - С. 162-172.

105. Шашвалеев, К.Ф. Расчет замкнутой цилиндрической оболочки, заполненной сыпучим материалом, на радиальную нагрузку / К.Ф. Шашвалеев // Изв. Вузов. Строительство. -2003. №2. - С. 20 - 23.

106. Шехтер, О.Я. К расчету фундаментных плит на упругом слое грунта конечной мощности / О.Я. Шехтер // В сб. трудов НИИ Министерства строительства военных и военно-морских предприятий, №11, Стройвоеимориз-дат, 1948, С. 139-151.

107. Шехтер, О.Я. Расчет плит на упругом основании. ОНТИ / О.Я. Шехтер, A.B. Винокурова. -M.-JI., 1936, 226с.

108. Штаерман, И.Я. Контактная задача теории упругости / И.Я. ПГгаерман. M.-JI., Гостехиздат, 1949, 270с.

109. Якубов, С.Х. Результаты испытаний на устойчивость цилиндрических оболочек, взаимодействующих с грунтовой средой, при осевом сжатии / С.Х. Якубов // Томск, ун-т. Томск, 1986. - 7с. Деп. в ВИНИТИ 23.12.86, №1305.

110. Янев, II. Учет условий оиирания тонкостенных призматических конструкций в упругой среде / Н. Янев // Строительство. 1989. -36 №9 с. 17-20,47.

111. Cheng Xiang-sheng On problems of optimal design of shallow shell with double curvature on elastic foundation // Appl. Math. And Mcch. 1986. -№3. -P. 259263.

112. Colik Mecit, Saygun Ahmet. A method for the analysis of plates on a two-parameter foundation. Int. Solids an Struct. 1999.36, N19, C.2891-2915 Библ. 15.Англ. Метод расчета пластин на двухпараметрических основаниях

113. Das tarada Vibration and buckling of an anisotropic trapezoidal plate on nonlinear elastic foundation at large amplitude // Proc. Indian Nat. Sci. Acad., -1986, A52, №3, -P.592-597.

114. Hahn, Ы.Т. Nonlinear behavior of laminated composites / II.T.IIahn // J.Compos. Mater. № 7. - 257-271.

115. Hahn, H.T. Nonlinear elastic behavior of unidirectional composite laminae / H.T.Hahn, S.W.Tsai, W.Stephen//J.Compos. Mater., 7, 102-108.

116. Katsikadelis J.T., Kallivokas L.F. Clamed plates on Pasternak-type elastic foundation by the boundary element method // Trans. ASME J. Appl. Mech., -1986, 53, №4, -P.904-917.

117. Katsikadelis J.T., Yiotis A.J. The BEM for plates of nonlinear biparametric elastic foundation. An analog equation solution. J. Eng. Math. 2003 46, №3, P.313 -330.

118. Kneifati Mahmoud С. Analysis of plates on Kerr foundation model // J. Eng. Mech. 1985.-№11. -P. 1325-1342.

119. Nath Yogendra, Jain Rakesh Kumar. Non-linear studies of orthotopic shallow spherical shells on elastic foundation. «Int. J. Non-Linear Mech.», 1986, 21, №6 P.447-458.