автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Анализ геометрически нелинейных деформаций высотных зданий

Условные обозначения.

Введение.

Глава 1. Моделирование высотного здания.

1.1. Конструктивная модель.

1.1.1. Каркасные высотные здания.

1.1.2. Высотные здания на основе пластинчатых каркасов.

1.2. Математическая модель.

1.2.1. Особенности применения дискретной модели.

1.2.2. Функциональные основы дискретной модели.

1.2.3. Метод конечных элементов.

1.2.4. Связь МКЭ с вариационным принципом Лагранжа.

1.2.5. Функции формы (координатные функции).

Глава 2. Расчетная схема.

2.1. Глобальные оси координат.

2.2. Каркасные здания.

2.2.1. Возможность упрощения пространственной задачи рамно-связевого каркаса до плоскостной задачи.

2.2.2. Конечный элемент балочной подсистемы рамно-связевого каркаса.

2.2.3. Напряженно - деформированное состояние балки.

2.3. Здания с пластинчатым каркасом.

2.3.1. Основные допущения к расчету пластинчатых каркасов.

2.3.2. Несущие конструкции здания с пластинчатым каркасом.

2.3.3. Возможности упрощения пространственной задачи расчета здания с пластинчатым каркасом до плоскостной.

2.3.4. Конечные элементы плоских стен и подсистем связи.

2.3.5. Напряженно - деформированное состояние плоских стен и подсистем связи.

2.3.6. Функции формы плоских стен и подсистем связи.

Глава 3. Основные соотношения МКЭ конечных элементов для расчета высотных зданий.

3.1. Матрица жесткости и геометрическая матрица конечного элемента каркасного здания.

3.1.1 Физические уравнения.

3.1.2. Геометрические нелинейные уравнения.

3.1.3. Вариационный принцип Лагранжа.

3.1.4. Вывод основных соотношений МКЭ для балки в геометрической нелинейной постановке.

3.2. Матрица жесткости и геометрическая матрица конечного элемента, здания с шарнирной рамой.

3.2.1. Физические уравнения.

3.2.2. Геометрически нелинейные уравнения.

3.2.3. Вывод основных соотношений МКЭ для плоского элемента.

3.3. Матрица жесткости и геометрическая матрица конечного элемента упруго защемленной консольной рамы.

3.3.1. Напряженное состояние простенка.

3.3.2. Основные упрощение к исследованию упруго - защемленной консольной рамы.

3.3.3. Напряженно - деформированное состояние стержня.

3.3.4. Аппроксимация поля перемещения стержня.

3.3.4. Вывод основных соотношений МКЭ для стержня.

Глава 4. Расчет высотных зданий.

4.1. Преобразование координат.

4.2. Основные соотношения МКЭ для конструкции.

4.3. Матрица кинематических связей.

4.4. Учет граничных условий структуры.

4.5. Краткое описание метода последовательных нагружений.

4.6. Исследование геометрической нелинейности.

4.6.1. Расчет по деформационной схеме.

4.6.2. Определение критической нагрузки.

4.6.3. Алгоритм деформационного расчета.

4.7. Устойчивость высотных зданий.

4.7.1. Устойчивости первого рода.

4.7.2. Алгоритм расчета устойчивости первого рода.

4.7.2. Устойчивость второго рода.

4.8. Вычисление деформаций, напряжений и усилий в конструкциях высотного здания.

4.8.1 Плоская рама.

4.8.2. Шарнирная рама.

4.8.3. Упруго - защемленная консольная рама.

Актуальность исследования.

В высотных зданиях от действия горизонтальных или несимметричных вертикальных нагрузок, а также в результате асимметрии системы возникают малые боковые возмущения системы 5 [67, 70, 26].

В каркасных зданиях малые боковые возмущения сопровождаются растяжением (сжатием) стержней. При изгибе возникают поперечные силы (2, из равновесия узлов следует появление продольных сил >1, и удлинение (укорочение) стержней [71,27].

В зданиях с пластинчатым каркасом наличие малые боковые возмущение ведет к проявлению сжимающие (растягивающие) неравномерно распределенные усилия действующих в срединных плоскостях вертикаль-ных конструкциях, и характеризующиеся вектором N.

Возрастание бокового смещения 5, приводит к существенному изменению продольной силы И, компонентов вектора N и к появлению в конструкциях дополнительных изгибающих моментов типа М§. Эти изменения, скорее всего, необходимо учитывать в конструкциях нижних этажей высотных зданий, где наблюдается заметное снижение несущей способности [26, 5, 65].

При возрастании продольного усилия N вертикальные стержни сжимаются (растягиваются), и еще до потери устойчивости все вертикальные стержни высотного каркаса слегка искривляются. А при возрастании компонентов вектора N в пластинчатых конструкциях возникают большие деформации в срединной поверхности. В обоих случаях реальной потери устойчивости, в смысле разветвления форм равновесия, здесь не будет. Будет близкое к этому явление продольно поперечного изгиба с резким воз растанием перемещений, когда осевое усилие N и компоненты вектора N стремятся к критическому значению ]Чкр[26, 72, 25].

Итак, анализ существующих подходов к расчету многоэтажных зданий показывает актуальность исследований в области разработки моделей и методы расчета на прочность и устойчивость высотных зданий с учетом указанных выше особенностей их деформирования.

Цель диссертационной работы.

В высотных зданиях осуществляются большие деформации в вертикальных конструкциях нижних этажей, при сравнительно небольших боковых возмущениях системы. Отсюда следует, что для исследования высотных зданий нужно отказаться от предпосылки расчета по недеформиро-ванному состоянию и ввести в расчеты нелинейные соотношения между деформациями и перемещениями, что приводит к необходимости решения систем нелинейных дифференциальных уравнений.

Таким образом, основной целью диссертационной работы является создание эффективных численных алгоритмов расчета высотных зданий с пластинчатым или стержневым каркасом в геометрически нелинейной постановке.

Задачи и методы исследования.

Исследование высотных зданий показывает, что даже в том случае, если боковые возмущения малы, то возникают большие изменения геометрической жесткости несущих конструкций. Поэтому при исследовании нелинейных деформаций высотных зданий предполагается, что перемещения системы малы, геометрия системы сохраняется под действием нагрузки, но ее сжатые элементы (вследствие продольно-поперечного изгиба) меняют свою геометрическую жесткость. Система становится нелинейной по отношению к некоторым параметрам нагрузки, хотя ее равновесие описывается линейными уравнениями относительно малых перемещений. В этом случае, если предполагать, что материал работает упруго, рассматривается геометрическая нелинейность.

Нелинейные дифференциальные уравнения геометрической нелинейности можно решать итерационными методами, однако в этом случае возникают трудности с выбором начального приближения и возможностью ветвления решения.

Применение метода конечных элементов (МКЭ) к исследованию высотных зданий позволяет выполнить замену континуальной системы, дискретной моделью в виде отдельных конечных элементов. Математическая сущность указанного подхода состоит в приведении нелинейных дифференциальных уравнений геометрически нелинейной задачи расчета высотных зданий к решению нелинейным матричным уравнением.

Объекты исследования.

Объектами исследования являются:

1. Здания со смешанным каркасом: рамным и пластинчатым, т.е., рамно-связевые системы.

2. Здания с пластинчатым каркасом (shear wall structures):

2.1. Здания с пластинчатым каркасом на основе, так называемой «шарнирной рамы».

2.2. Здания с пластинчатым каркасом на основе так называемой «мембранной или упруго защемленной тонкостенной консоли составного сечения».

Научная новизна.

На основе нелинейных геометрических уравнений П. А. Лукаша [19], автором разработана единая методика расчета высотных зданий на прочность и устойчивость с учетом изменения конфигурации системы.

Предлагаемая методика является применением метода последовательных нагружений, разработанного В.В. Петровым для решения нелинейных дифференциальных уравнений плит и оболочек, к решению нелинейных матричных уравнения.

Особенность этой методики состоят в том, что она позволяет обходить решение задачи о собственных значениях и оценить работу конструкций системы на всех этапах их деформировании, с начального неде-формированного до этапа определения критического значения действующих нагрузок. При этом для каждого заданного нагружения определяются продольные силы И, возникающие в конструкциях за счет изменения конфигураций. Таким образом, осуществляется возможность полностью оценить деформированное состояние системы на каждом этапе нагружения.

Здесь, очень важно подчеркнуть, что нелинейное матричное уравнение геометрически нелинейной задачи расчета высотных зданий было получено на основании гипотез о том, что геометрия системы сохраняется под действием внешних нагрузок, но система является нелинейной по отношению к некоторым параметрам нагрузки. Тем не менее, применение метода последовательных нагружений к решению этого уравнения обобщает разработанную методику и к решению геометрических нелинейных задач 2ого и 30Г0 порядка, в зависимости от выбранной схемы аппроксимации.

Практическая значимость работы.

Разработанная эффективная конечно-элементная модель и алгоритмы могут быть реализованы на ЭВМ в виде программы для исследования и расчетов высотных зданий (стержневых систем, мембран и плит малой толщены) на деформирование и устойчивость.

Обоснованность и достоверность результатов.

Обеспечиваются приложениями 1 и 2 диссертации, где разработанная методика расчета и исследования конструкции в геометрически нелинейной постановке применяется к численному решению задачи про-дольно-поперечного изгиб шарнирно-опертой балки и деформационному расчету рамы.

Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались на кафедре "Строительной механике" Московского государственного строительного университета в феврале 2001 г.

Краткое содержание глав.

Вывод

Р,АЧо,Р

1/

Конец