автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Расчет пластинчатых систем в физически и геометрически нелинейной постановке

("5 а * п Л

РОСТОВСКИМ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЪНШ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

КРАПЧИН Виктор Юрьевич

РАСЧЕТ ПЛАСТИНЧАТЫХ СИСТЕМ В ФИЗИЧЕСКИ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ

Специальность 05.23.17 - Строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону, 1992

Работа выполнена на кафедре строительной механики Ростовского инженерно-строительного института и лаборатории выносливости Пензенского инженерно-строительного института.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Г.В.ВАСИЛЬКОВ; доктор технических наук, профессор С.И.ТИМОФЕЕВ; кандидат технических наук, доцент А.В.ПРИНЬ. Ростовское отделение "АТОМТЕПЛОЭЛЕКТРОПРОЕКТ" (РОАТЭП).

Защита состоится . У Р.? 1992 г. в 10°° часов на

заседании специализированного Совета Д.063.64.01 Ростовского

инженерно - строительного института ( 344022, Ростов - на - Дону, ул.Социалистическая, 162 ) в зале заседаний Совета.-.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан .1992 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ специализированного Совета, кандидат технических наук

•А.Веселев

j gTr/i j . ЬйбПИОТЕКД "

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Одной из основных задач строительной механики' является создание и совершенствование методов расчета различных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при разнообразных внешних воздействиях.

За последние годы усилилась связь строительной механики с различными науками, в частности, с теориями расчета металлических, железобетонных и других конструкций. • Для правильной оценки работы сооружений нельзя ограничиваться рассмотрением лишь, упругой стадии работы материала, т.к. многие типы строительных элементов испытывают нелинейно-упругие или необратимые деформации, поэтому разработка и усовершенствование методов расчета нелинейно-упругих систем является актуальной задачей.

Цель исследования состоит в разработке численного метода, алгоритма и программного комплекса для решения физически и геометрически нелинейных задач расчета пластинчатых систем.

■ В частности, в цели работы входили:

- построение эффективного итерационного алгоритма решения физически и геометрически нелинейных задач теории тонких пластин;

- разработка программного комплекса для персональных компьютеров, совместимых с IBM PC, численно реализующего предложенную методику;

проведение экспериментальных исследований работы подкрановых балок новой конструктивной формы;

Методы исследования. При построении итерационных алгоритмов использована I груша методов упругих решений (в частности, обобщенный шаговый метод), метод последовательных нагружений, внутри шага по нагрузке для решения линеаризованной краевой задачи использован метод конечных элементов.

Достоверность проведенных научных исследований и полученных численных результатов подтверждается применением фундаментальных принципов и методов строительной механики, решением контрольных примеров, имеющих аналитическое решение, либо решенных другими методами, а также сопоставлением с результатами экспериментальных

исследований.

Научная новизна. Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

- разработана методика решетя нелинейно-упругих пластин в физически, геометрически, физически и геометрически нелинейных постановках;

- разработаны и апробированы на практике алгоритм и программный комплекс, реализующие предлагаемую методику;

- экспериментально и теоретически исследовано НДС подкрановых балок с податливыми стенками;

- разработана методика испытаний подкрановых балок при подвижном характере нагружений и получены качественные и количественные показатели напряженно-деформированного состояния верхней сжатой зоны балок;

Новизна технических решений,разработанных в связи с выполнением научных исследований, подтверждается выдачей автору настоящей диссертации Госкомпатентом СССР авторских свидетельств: A.C. NN 1562370, 1677583, 1686335, 1696372.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные в диссертации методика, алгоритм и программный комплекс могут быть использованы при решении широкого круга прикладных задач по расчету пластинчатых систем в линейной и нелинейной постановках.

На защиту выносится методика расчета пластинчатых систем в линейной, физически нелинейной, геометрически нелинейной, физически и геометрически нелинейных постановках; результаты экспериментального исследования НДС подкрановых балок с податливыми стенками; результаты численных исследований работы пластинчатых систем в линейной и нелинейной постановках.

Публикации. По теме диссертации получено 4 авторских свидетельства на изобретения и опубликовано 11 печатных работ.

Апробация работы 'Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на трех региональных конференциях (Челябинск-1987, Иркутск-1989, Пенза-1990) и трех зональных Семинарах (Челябинск-1988, Пенза-1988, Пенза-1989), а также на ежегодных научно-технических конференциях преподавателей кафедр Пензенского инженерно-строительного института (Пенза, 1988-90) и

научно-технической конференции преподавателей кафэдр Ростовского-на-Дону инженерно-строительного института по секщш "Совершенствование методов расчета и проектирования строительных конструкций" (Ростов-на-Дону, 1992 г.).

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы, включающего 106 наименований. Полный объем диссертации стр, включая А &

рисунков и Л4 таблиц. Основной текст (без оглавления, списка литературы,рисунков и таблиц) излагается на 122 страницах машинописного текста.

*

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РА60ТЫ

Во введении обосновывается актуальность теш, приводится краткий обзор литературных источников по диссертации, формулируется постановка задачи, цель работы и методы исследования. Судя по краткому анализу, большой интерес для исследований представляют вопросы определения НДС нелинейных пластинчатых систем, например, подкрановых балок с упруго-податливыми стенками.

• В первой главе приводятся основные соотношения геометрически и физически нелинейной теории упругости в матричной форме, основные вариационные принципы, механики сплошных сред и некоторые методы решения нелинейных задач. Анализируются различнее направления исследований НДС подкрановых балок и их конструктивные решения.

При исследовании' поведения упругсмгластических сред полагают, что прикладываемые к телу внешние воздействия медленно изменяются во времени, т.е. являются квазистатическими. Учитывая это, наиболее естественной моделью такого нагружения будет шаговый метод, при котором предполагается, что приращение внешних воздействий являются малыми, и чем меньше шаг по нагрузке, тем точнее - определяются приращения всех компонент напряженно-деформированного состояния среды.

При решении физически нелинейных задач в перемещениях лучше линеаризовать зависимость о ~ е. На основании вариационного принципа Лагранжа линеаризованные физические зависимости для

приращений напряжений и деформаций имеют вид

До = Н • Де ,

где Н, = Н (е) .

В настоящей работе линеаризация нелинейных задач проведена в вариационной форме, что позволило повысить злгоритмичность решения. В результате линеаризации получены вариационные уравнения для линейно-упругой анизотропной среды. При решении нелинейных задач использовался метод последовательных нагружений в сочетании с методом конечных элементов (МКЭ).

Во второй главе излагается основная идея применяемого метода решения физически и геометрически нелинейных задач строительной механики в применении к пластинчатым системам. Получены определяющие уравнения на основе МКЭ и разработан итерационный алгоритм решения такого типа задач. Здесь ке приводится один из еоз.мошшх способов его численной реализации. Рассмотрены более сложные задачи, в которых учитывается как физическая, так и геометрическая нелинейность. Получены определяющие уравнения линеаризованной краевой задачи, показана взаимосвязь применяемого метода с методом последовательных нагружений.

Исходные гипотезы при записи основных соотношений физически и геометрически нелинейных тонких пластин принимаются по технической теории пластин:

- справедливы гипотезы Кирхгофа;

- обобщенные напряжения отождествляются с напряжениями, действующими вдоль координатных линий, т.е. предполагается, что •прогибы соизмеримы с толщиной пластины и значительно мёнып.е ее ' размеров в плане.

- пластина выполнена из нелинейно-упругого материала.

После применения кинематической гипотезы Кирхгофа компоненты

основных деформаций записываются в виде

1

£ = е + -

X от п

Ох

1

5=5 + -у о и о

дп ЗУ

О«' о!! Ли (~}г \Ч

= + — • — ; гло - — - - ¿рг

Зу а » аи а-/ ^у

ау ау2 7о:гу ау + ах ахау

Здесь ет = (е е 7 ) компоненты вектора деформация (е и б )

з? У згу -с у

и сдвиг (Т1Ь,);

ёт = {во;г еоу 7ОХ}/ те } - деформации геометрически линейной теории пластин (£оа; 70 ) и углы поворота срединной . поверхности (иг^ и уу^ ) относительно осей "У" и "X" соответственно.

ит = {и V и) - вектор-функция перемещений точек срединной

поверхности вдоль осей "X", "У", "й". Естественные граничные условия и уравнения равновесия в перемещениях для физически и геометрически нелинейных пластин можно получить из условия стационарности функционала Лзгранжа

1С = ; и йу - ; и^ сиз - (1)

(V) (в)

В (1) предполагается, что удельная энергия деформации "Ч" является функцией пяти аргументов - трех компонент иекторз линейно-упругой деформации е , е , 7 и двух углов

ох оу оху

поворота

д'н Зч? бх ау

Вариационное уравнение Лагранжа рассматриваемого класса <Ш

задач имеет вид бтс = / —- Се (IV - X битя йэ = 0, где

(V) ЙЕ (в)

(Ш , д'я ди д\ч ЗУ

- = о от ! о - + х — ' о - + х

лё I * у ху х ох ^ оу у ау ох

— I = 6 -Бт X )

Матрица Бо - матрица физических соотношений

Б =

р, р2

л Р*

Рз

0 X X ху

X ху 0 У

к Е

4И(ЗК + О

4С(ЗК +2С)

ЗК + 4й

О

о,

к =

3 с 1-2ц ) Зе

: Р3 = с ;

ЗК +

О

; С = —— ; о =0е + В е ; о = Р,е + йе:

' Ор X Г1 X г2 у' у —2 X Г1 у

х =Рт > заданная нелинейная функция

Ху 3 Э>{/ * 1» С

интенсивности деформаций;

Ел , - начальные модуль упругости и коэффициент Пуассона;

е{ - интенсивность деформаций для тошсих пластин, которая задается выражением:

2 г 3

е. = — а (е2 + е2 ) + а, е в + — 72 2 ,

{ у г X у д

где а1 и а2 будут определены позже.

Следуя обобщенному методу упругих решений, представим функционал (1) в виде квадратичного функционала

1

1С « П = ; (ип + Аёт Бп еп + - Аёт • НЛ Аё ) йу - / и^я.

(V) ° 2 (3)

Здесь матрща - Н™ - есть матрица Гессе, элементами которой являются вторые производные удельной энергии "Ч" по компонентам деформаций.

э2и а2 и а2 и а2 и э2и

Эе2 ох Эе да ох о у Эе ЗТ ох 'оху де дУ ОХ X ае эст ох у

а2 и а2 и а2 и а2 и

ае2 оу Эе Э7 оу 'оху Эб 37?' оу X Эе 87? оу у

дги а2 и э2и

Эт2 'оху в! зи 'оху X Эт' ЭГС 'ох у у

— СИММ. . а2 и

эw 2 X aw эи * у

а2 и эя 2 у

И после дифференцирования

Р1+с2М р2+с1сгм с с М 1 3 р^+с^М Р с +с й М 2 5 15

Рх+с2 М с2сэМ р2с4+с2<у,1

Рз+С2 М

СИММЕТРИЯ а +с12И + Ж 4 +Рзс= + С.МР2+Рэ)

оу+с1* М +

аи а«

С4 =-— ; с5 = —; й = С1 + сэсз; б, = с2с= + сзс<;

4 1 —ц+и,2 4и,-1-и2

М --— (Е. - Ес) ; а = -; а2 = -г ;

81 £. Б с 1 (1-Юг 2 (1-ц)2

3 , О , г

г = 1 +--1 — 1 - Е„);

ЗК + 4С [ О, ]

? I

к

ЗК - 2С 1-2-Ц и. = -; о = ЗКе ; а =

Г « .л» я. ' о о ' а

2№С) . ° ° 3 3(1-ц)

Матрицу Гессе запишем в виде Н = Бо + Б + Б2

Матрица Б определена ранее.

Dt =

0 0 0 РЛ РЛ

0 0 РА РА

0 РзС= РзС.

Р,с1 + РзС= - с4с,(Р2+ рз)

симм

с2 1 С, с, С А

СЛ СЛ

с:

СИММ- < ¿Л

d2 3

Для геометрически линейных, но физически нелинейных задач во всех матрицах D((î =0, 1, 2) необходимо вычеркнуть две последние строки и два последних столбца, тогда приходим к зависимостям.. соответственно с пониженным порядком вектора s.

Для геометрически нелинейных, но физически линейных задач в матрице Н4 касательный модуль равен секущему,,и поэтому D2 = О, т.е. H = D + D .

loi.

Вариационное уравнение линеаризованной задачи по обобщенному методу упругих решений имеет вид:

Sn = "f СГ (Dn En + Hn Aë)dv - J- Qu1 qds = 0 . (2)

(v) ° 1 (B)

Дифференциальные уравнения равновесия линеаризованной задачи, уравнения Эйлера функционала (1):

I

H = Г Втн В ds;

1 (Ю ° * °

В^ if1 • В Ли = Aq, где

Aq = q - BJD"B1un - часть внешней нагрузки', неуравновешенной на предыдущем итерационном шаге.

D

1 1 с№ 2 Эх

1 1 Эт/ 2 Эу

1 1 с)и 2 Эу 1 д'Н 2 Эх

В =

1 -2*

1 -2

1 -2г

1

1

т 0 Эх а Эу

В1 = 3 Щ о Эх

Э2 в2 а2 а а

Эх2 ау2 ЭхЭу Эх Эх

В

В

д ~ Эх э ~ Эу

Й ~ Эу э ~ Эх

а2 Эх2 э2 дГ э2 ЭхЭу _ _а ах _ _Э Эх

При численной реализации описанной методики для определения ип+1 будем использовать МКЭ. Для этой цели в (2) подставим значения деформаций, выраженных через перемещения

; (В4би)т (В^Б"ВоВ1 и" + В^н;гВоВ1 Ди)й7 - Х би^йз = 0.

(V) ООО о 1 о

Основная зависимость метода конечных элементов - матричное соотношение между приращешшми узловых перемещений и сил -строится с помощью вариационного уравнения (2).

кк • Ли = Др,

где к = В^ ВоФс1у - "касательная" матрица

жесткости конечного элемента; Др = ^ф^йз - ХФТВТБПВ Фйт.и" - неуравновешенная часть внешней

(в) (V) ° ° °

нагрузки;

Ф - матрица координатных функций на элементе; Ф = В4ф;

Ди = и"+1 - ип - приращение вектора узловых перемещений

на (п + 1) итерации.

Система разрешающих уравнений МКЭ для всей конструкции будет иметь такую структуру: К* Ли"*1 = ЛРП+1 . (3)

3 качестве конечного элемента примем стандартный прямоугольный элемент с пятью степенями свободы в узле. Для перемещений й и V примем билинейные полиномы и = ао + а4х + а2у ^ азху, V = Ь + Ь х + Ь у +■ Ь ху.

о 1 2 * 1 "

Для перемещений \ч и углов поворота фх и примем бигармонический полином с 12 неизвестными V/ = с + с х + су + с„ху + с х2 + су2 + сх2у + с ху2 + сохэ +

О 1 2 Э 4 о о 7 В

С*УЭ + с10хэу + с^ху3; Полная матрица координатных функций имеет блочную структуру

А"1 =

А"1 О О u

О Av' О

О о" А"

и зависит только от размеров конечного элемента и, следовательно, является числовой.

Точное интегрирование выражения (2) невозможно, т.к. оно зависит от неявной функции а( = а£(е{). Поэтому при вычислении матрицы жесткости применялись квадратурные формулы Гаусса.

По квадратурной формуле Гаусса

я , . г(2п+1) (апп Г2п)

f KE)d5 = 2 с{п;Г(Е.) +--- i(2n) а).

t=i 1 1 [ (2n) I ] (2n+1)

С целью обеспечения точности интегрирования принимаем 27 узлов. kn = (А"1 )т . ; (ВД7 )т • В*. Н? • Во .. (В£ -Хг) 6.7 . А"1 =

( V)

I2™ V, 3 3 3

Iran.

-¿Г (х.У.а) dv « __ I I I f (х.У.В) ■

Здесь 1 - длина конечного элемента, m - отношение его сторон. Т.об. для нахождения элементов локальной матрицы жесткости необходимо вычислить 27 значений функции в узлах Гаусса.

При ■ формировании глобальной матрицы жесткости нужно в локальных матрицах жесткости перейти от локальной к глобальной

системе координат. Это выполняется при ее перемножении слева на прямую матрицу трансценденцш и справа на транспонированную.

Глобальная матрица жесткости формируется на основе единой логической процедуры, при которой происходит рассылка элементов из локальных в глобальную матрицу жесткости в соответствии с их локальной и глобальной нумерацией.

Напряжения и деформации в принятой модели подкрановых балок определялись:

-экспериментальным путем;

-по формулам СНиП 11-23-81* "Стальные конструкции";

-по предлагаемой методике.

Суть предлагаемой методики состоит в следующем.

Пластинчатая система разбивается на любое количество прямоугольных конечных элементов (КЭ) с пятью степенями свободы в каждом узле (три перемещения и, у, ет и два угла поворота срх, Ф ). При реализации метода конечных элементов в качестве глобальной принята левая система декартовых координат. Для того, чтобы снизить величину локальных напряжений и увеличить долговечность балок, предлагается видоизменить конструкцию следующим образом. В верхней части стенки образуют продольные гофры по всей ее длине. Способы образования гофров подробно описаны в экспериментальной главе диссертационной работы.

Продольное гофрирование стенки позволяет увеличить ее податливость. Тем самым, локальные напряжения, возникающие от приложения эксплуатационной нагрузки, распределяются на большую длину стенки и их экстремумы сглаживаются, снижая таким образом общий уровень напряженно-деформированного состояния конструкции.

На следующем этапе по приведенной ранее формуле

к" = Г Фт-Вт -Н" • В • Ф йт ' ~~

£ \ О 1 о

(V)

определяются элементы касательной матрицы жесткости одного конечного элемента.

Затем составляется разрешающая система линейных уравнений, решением которой являются неизвестные перемещения в каждом узле разбитой на конечные элементы конструкции. По найденным перемещениям находятся деформации и напряжения. На этом заканчивается первая итерация метода последовательных нагружений.

На второй итерации сначала по приведенным формулам

определяются элементы матрицы Гессе Н™ , потом - элементы касательной матрицы жесткости. Вновь решается система уравнений. Найденные приращения перемещений суммируются с перемещениями, определенными на предыдущем итерационном шага, по полным перемещениям находятся полные деформации и полные напряжения. Итерационный процесс продолжается до тех пор, . пока не будет достигнута приемлемая точность решения или система не превратится в механизм, о чем будет свидетельствовать вырожденность глобальной матрицы жесткости.

Третья глава посвящена экспериментальному исследовании НДС подкрановых балок. Здесь описаны методика исследования напряженно-деформированного состояния верхней сжатой зоны стенки подкрановых балок, один из способов записи осциллограмм деформаций, приводятся результаты проведенного эксперимента.

Все типы экспериментальных балок делились следующим образом. Сначала исследовалось НДС балок с гофрированной стенкой, приваренной к верхнему поясу (рис.1), затем испнтнвались балки с верхним поясом из спаренных уголков также с гофрированной стенкой (рис.2).Одновременно с этими основными типами - для сравнения испытывались балки традиционной конструктивной формы (рис.3).

Экспериментальное исследование НДС подкрановых балок было выполнено на специальном стенде, созданном в Пензенском ИСИ /1/. Две основные группы балок имели возможность изменения амплитуды гофров и, следовательно, определить влияние податливости балки на напряженно-деформированное состояние стенки.

Запись .осциллограмм ■ деформаций' проводилась с помощью специальной тензометрической установки - комплекса К—121 —

На' каждую экспериментальную балку перед испытаниями с двух противоположных сторон стенки наклеивались тензорезисторы с базой 5 мм, которые группировались в разъемы по б шт. поперек стенки.

При нагружении балки вся информация о локальных деформациях в местах- наклейки разъемов тензорезисторов передавалась через усилительные каналы тензостанцип на ' каналы шлейфового осциллографа, где записывалась на фотобумагу типа "УФ" шириной 120 мм. Для получения масштаба для рчсшифрорки виброграмм в

r^í

16

каждом канале записывались тарировочные сигналы относительных деформаций величиной в - 60 • 10_:> при прогибе стальной тарировочной балочки 1 мм. Наклеенные на ней тензорезисторы входили в измерительные мостовые схемы и служили одновременно компенсационными.

Полученные с помощью тензометрической установки осциллограммы представляли собой шесть синхронно записанных на фотобумаге кривых изменения относительных деформаций в зоне наклейки тензорезисторов от воздействия подвижно-сосредоточенной нагрузки. ' Полученные от расшифровки осциллограмм результаты обрабатывались на ПЭВМ и строились линии влияния семи компонент напряжений о,, о0, о , о , т_ , т , 1, _ , т.е. полностью

г 1.2 х у 2тлах ху I , ¿тах

описывалось плоское напряженное состояние в зоне возможных разрушений и на некотором удалении от пояса. Результаты испытаний балок основных групп приведены в табл. 1 (3 - амплитуда гофра).

Таблица 1

Марка балки Р1ос ' .ж Сжимающие наряжения а™х , МПа

теоретические экспериментальные

и=0 0=5 ЮЛ о=1и ММ

Г.01 40 136,4 107,7 99,4 87,6

Г.02 40 136,4 110,2 101,1 91 ,7

Г.03 40 136,4 104,6 97,8 87,4

Г.04 60 157,1 142,8 131,6 119,3

Г.05 60 157,1 136,9 122,2 110,5

Таким образом, увеличение вертикальной податливости стенки положительно сказывается'на перераспределении напряжений в стенке и снижении общего уровня напряженного состояния на 15-203.

В четвертой главе приводятся решения различных тестовых задач как в линейной, так и в нелинейной постановках. Рассматриваются пластины и подкрановые балки различных конструктивных форм. Все решения получены с помощью программного комплекса, разработанного автором под руководством д.т.н., проф. Г.В.Василькова, и численно реализующего метод расчета, предложенный в диссертации. Решено достаточное количество

тестовых примеров и показано их сходство с такими же, имеющими аналитическое либо иное решение. Результаты расчета подкрановых балок с учетом геометрической нелинейности, определение напряжений и сравнение с результатами других авторов приведено в табл.2. Таблица 2

Авторы а , мна X Ь'азн.в '■»

Апалько А.А. 257,4 13,4

Беленя Е.И. 227,0 —

Кудишин Ю.И. 231 ,2 1,85

Лампси Б.Б. 274,9 21,1

Принь А.В. 246,2 8,46

Шемшура Б.А. 209,6 7,71

по предлагаемой методике 213,4 . 5,93

На рис.4 показано распределение зон пластичности при расчете нагруженной в своей плоскости пластины сосредоточенной силой с учетом физической нелинейности.

28 итерации из 50 . Р. = 560,0 кН.

—4— —I— —I— ~I

—• жШй ш

Рис.4

На_рис.5 - то же, от действия равномерно распределенной нагрузки.

24 итерации из 50 . ц. = 96,0 кК/т.

Рис. 5

На рис.б показана срединная поверхность защемленной по контуру пластины и нагруженной в центре сосредоточенной силой. На рис.7 приведены изолинии напряжений ох в стенке подкрановой балки, рассчитанной с параметрами, аналогичными экспериментальным. В табл.3 приведены численные значения этого расчета.

Имя овдачм : Н1э4Э.120 Дета и время почйпмч», : Ц-09-ЧЗ 13;оЗ

Гз?н»ры области : х г З.СС9, I; у [ о.ста , I

Переигдаия !1ц г н

Рис. б.

Напряжения б", НЯа

Рис. 7

Таблица 3

Амплитуды гофров, мм о> , Ша Разница, %

усредненные экспериметальн. по предлагаемой методике

8 = 0 Ю7.5 91.1 15.2

С = 5 99.Д 85.3 14.1

б = 10 83.9 . 77.6 12.7

На рис.8 показана зависимость изменения точности решения от количества конечных элементов при расчете пластин (а - квадратная пластина нагружена из плоскости, б - прямоугольная пластина нагружена в плоскости).

Рис.8.

В заключении приведены выводы, сформулированные по результатам выполненных исследований:

1. Для расчета пластинчатых систем в физически и геометрически нелинейной постановке использован алгоритм метода последовательных нагружений в сочетании с методом конечных элементов. В качестве стандартного конечного элемента принят прямоугольник с '20 степенями свободы. Перемещения аппроксимированы билинейным и бигармоническим полиномами.

2. При реализации описанной в диссертации методики на первом шаге итерационного процесса решается линейная задача. На последующих этапах найденные приращения перемещений суммируются и определяются полные деформации и напряжения.

3. В диссертации предложены аналитические зависимости, позволяющие провести оценочный расчет конструкций, состоящих из соединенных между собой пластин, например, подкрановых балок.

4. Решен ряд контрольных примеров расчета пластинчатых систем в Физически и геометрически нелинейных, постновках, показывающий хорошую сходимость решения.

5. Проведены экспериментальные исследования новых конструктивных форм подкрановых балок,-'обладающих амортизирующими свойствами. Образование в стенке балки продольного гофра по всей длине позволило снизить уровень НДС на 15-20".

6. Разработан единый алгоритм, позволяющий рассчитывать пластинчатые системы в физически, геометрически, физически и геометрически нелинейных постановках. Алгоритм реализован в программном МКЭ-комплексе, написанном на языках программирования Турбо-Паскаль б. О и Турбо-Ассемблер 2.0. Ввод и анализ графической информации формируется в удобном для пользователя виде и сокращает трудоемкость обработки полученных результатов.

7. Расчеты, проведенные с использованием этого программного продукта по описанной методоке, подтвердили, что предварительное напряжение стенки подкрановой балки с целью образования в ней продольного га всей длине гофра положительно сказывается на перераспределении напряжений, так, что общий уровень НДС снижается на 15-20%. j

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях: | 1. Васильков Г.В., Крапчин В.Ю. Расчет стальных подкрановых балок с учетом физической и геометрической нелинейности.- Деп. в ВИНИТИ N-2478 - В92 от 28.07.92, :

'2. Васильков Г.В., Ананьев И.В., Панасюк JI.H., Хадисов М.К., .

Крапчин В.Ю. Конечноэлементная алгоритмизация решения I физически и геометрически нелинейных задач строительной ; механики // Тез. докл. зон. конф. "Компьютер в преподавании I строительной механики и строительных конструкций".-Пенза.-1992.-С.1-2.

3. Крапчин В.Ю. Особенности работы подкрановых балок с гофрированными стенками // Тез.докл.н.-п.кон.-Иркутск. - 1989.-G.4-5.

4. A.C. ,1677583 МКИ В Об С 01 (СССР) Стенд для испытаний балок на выносливость/ Нежданов К.К., Крапчин В.Ю. и др. // №4381829 от 29.12.87.-15.05.91.-Опуб.1991, Бюл. N 34.

5. A.C. 1686335 МКИ В 06 О 01 (СССР) Стенд для испытаний подкрановых балок на выносливость/ Нежданов К.К., Крапчин В.Ю.

и др.//Мб17386 от 07.12.88.-22.06.91 .-Опуб. 1991, Бюл. N 39.

6. A.C. 1696372 МКИ . В 06 С 01 (СССР). Подкрановая балка/ Незданов К.К., Крапчин В.Ю. и др.//.№4496147 от 18.10.88.8.08.91 .-Опуб. 1991, Бюл. N 45.

7. A.C. 1562370 МКИ В 06 С 01 (СССР) Крепление рельса к подкрановой балке/ Незданов К.К., Крапчин В.Ю. и др.//М446019, от 26.04.88.-8.01.90.-Опуб. 1990, Бюл. N 17.

8. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю. "Подкрановая балка с двумя преднапряжеиными стенками".//Тез.докл. per.конф. -Челябинск.-!987. - С.25-27.

9. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю., - Елизаров Ю.В. Рихтуемое крепление подвесных путей // Пензенский ЦНТИ, Инф.л.Я38-14.-Пенза.-1988.

10. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю., Елизаров Ю.В. Стенд для испытаний балок на выносливость//Пензенский ЦНТИ, Инф.л. М69- -88.-Пенза.-1988.

11. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю. Повышение выносливости подкрановых балок продольным гофрированием стенки// Тез.докл. сем.-Челябинск.-1988.-С.20-21.

12. Нежданов К;К., Крапчин В.Ю., • Яшкин A.B. Повышение-выносливости подкрановых конструкций // Тез.докл.сем.- Пенза.-1988.-С.20-21.

13. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю., Семаев O.K. О совершенствовании расчета на выносливоть подкрановых балок //Тез.докл.зон.сем.-Пенза.-1989.-С.19-21.

.14. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю. Амортизирующее крепление подкрановых балок к колоннам // Пензенский ЦНТИ, Инф.л..К89-21 .-Пенза.-1989.. ... '

15. Нежданов К.К., Крапчин В.Ю. Исследование работы подкрановых балок с податливыми стенками//Тез.докл.зон.кон.-Пенза.- 1989.-С.5-6.