автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Исследование напряженно-деформированного состояния пластинчатых систем с учетом геометрической и физической нелинейностей при больших упругопластических деформациях

ВВЕДЕНИЕ.

ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО РАСЧЕТУ ПЛАСТИН С

ГЛАВА I. УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ФИЗИЧЕСКОЙ НЕ

ЛИНЕЙНОСТЕЙ.

Методы исследований гибких пластин за пределом упру

ГОСТИ.

1.2. Состояние проблемы.

1.3. Цель и задачи исследований.

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И РАСЧЕТА УПРУГО-ГШАСТИЧЕСКИХ ПЛАСТИНОК ПРИ БОЛЬШИХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ С УЧЕТОМ УПРОЧНЕНИЯ МАТЕ- 19 РИАЛА

Геометрические и физические соотношения.

Основные алгоритмы МКЭ.

2.2.1.

Идеализация области.

2.2.2. Построение интерполирующую полинома. ^ j j п Получение основной системы разрешающих уравнении.

2 ? 4 Совместное решение системы алгебраических уравнений. ^

2.2.5 Матрица жесткости.

2.2.6 Метод перемещений. j ^ ^ Приведение к эквивалентным узловым внешним силам. ^

2.3. Общий алгоритм применения МКЭ в нелинейных задачах строительной механики.

ГЛАВА III. ИЗГИБ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК J ТРИ БОЛЬШИХ УПРУ ГОПЛАСТИЧ ЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ С УЧЕТОМ УПРОЧНЕНИЯ МАТЕРИАЛА.

3.1. Изгиб пластинок при малых линейно- упругих деформациях. 5 ]

3.2. Изгиб пластинок при действии равномерно распределенной нагрузки.

3.3. Изгиб пластинки при действии секториальной нагрузки.

3.4. Изгиб пластинки при действии кольцевой нагрузки.

ГЛАВА IV. ИЗГИБ КВАДРАТНЫХ ПЛАСТИНОК ПРИ БОЛЬШИХ УПРУГОГШАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ С УЧЕТОМ УПРОЧНЕНИЯ МАТЕРИАЛА.

4.1. Изгиб при малых линейно-упругих деформациях.

4.2. Изгиб при действии равномерно распределенной нагруз- 82 ки.

4.3 Изгиб при действии секториальной нагрузки.

Задачи экономии материала требуют совершенствования методов расчета, которые максимально учитывали бы реальное поведение конструкций. В настоящее время при проектировании конструкции, как правило, рассчитывают в линейной постановке или же приближенными методами учитывают нелинейные эффекты (т.е. определяют те запасы несущей способности, которые свойственны линейному расчету).

Одним из самых распространенных видов конструктивных систем являются пластинчатые (разных очертаний), область применения которых не ограничивается лишь строительством. Такие конструкции широко применяются в машиностроении, мостостроении, самолетостроении и т. д.

Достоверная оценка несущей способности таких систем возможна лишь при учете геометрической и физической нелинейностей.

Математические трудности, связанные с получением замкнутых аналитических решений, чрезвычайно велики, причем такие решения возможны лишь в отдельных частных случаях. В связи с этим решение таких задач возможно лишь на пути использования численных методов с помощью ЭВМ. Основываясь на вышеизложенном, при работе над диссертацией была постановлена цель - получить численные-теоретические результаты напряженно-деформированного состояния пластинок с учетом физической и геометрической нелинейностей, испытывающих статические воздействия, с использованием численных методов (МКЭ) и современной вычислительной техники.

Актуальность работы определяется недостаточностью имеющихся на данный момент в практически приемлемом виде результатов решения задач статики пластинчатых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей, в то время как потребность в таких решениях все острее ощущается в практике расчета. Имеющиеся результаты расчетов либо не обладают достаточной общностью, либо достаточной точностью.

Новизна работы определяется получением новых результатов численного решения задач статики пластинчатых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей, их исследованием и сравнительным анализом полученных результатов с имеющимися в литературе.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнительного анализа с существующими частными аналитическими решениями, а также с имеющимися в литературе численными результатами для некоторых случаев.

Практическое значение- полученные численные результаты позволяют непосредственно использовать их при проектировании различных пластинчатых систем, используемых в практике строительства, имея в виду также математическое моделирование различных видов пластинчатых систем.

Диссертационная работа состоит из трех глав.

Первая глава посвящена обзору современного состояния исследований по рассматриваемой проблеме, выбору метода расчета, формулировке цели и задач исследований.

На основе критического анализа существующих методов расчета выявляются вопросы, не решенные в данной области, и формулируются задачи предстоящих исследований.

В второй главе излагаются методика и алгоритм расчета геометрически и физически нелинейных круглых и квадратных пластинок, описываются итерационные методы решения нелинейных уравнений и дается их сравнительная оценка.

В начале второй главы приводятся основные допущения, на которых основана разрабатываемая методика.

В П.1. формулируются основные геометрические МКЭ.

П.2. посвящен основным алгоритмом МКЭ.

В следующих параграфах приводятся уравнения равновесие круглых и квадратных пластинок, формулируются геометрические соотношения и условия пластичности.

Последующие параграфы данной главы посвящены описанию итерационных методов решения геометрически и физически нелинейных уравнений и получению полных тангенциальных матриц жесткости применительно к рассматриваемому классу задач.

На основе сравнительного анализа дается оценка итерационных методов с точки зрения точности и эффективности решения.

В третьей главе проводятся численные исследования на основе разработанной методики и алгоритма. В первом параграфе подробно описаны результаты численного решения задачи для круглой пластинки с использованием программы «Космос», ее укрупненная блок-схема, типы конечных элементов и вид диаграммы работы материала, охватываемых методикой расчета и программой, проверка точности решений на основе их сравнения с существующими в литературе частными аналитическими и численными решениями, а также с экспериментальными данными.

В последующих параграфах третьей главы приводятся результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния квадратной пластинки с учетом геометрической и физической нелинейностей. Здесь же производится анализ влияния на поведение пластинчатых систем следующих факторов:

- геометрической нелинейности,

- физической нелинейности,

- физической и геометрической нелинейностей,

- гибкости элементов,

- вида опорных закреплений,

- вида нагружения.

Кроме того дано сравнение значений предельных нагрузок для пластинок, исследуется образование пластических зон в рассматриваемых конструкциях. В заключении приведены выводы по всей работе и список литературы.

Основные результаты и выводы

1. Получены численные решения для упругопластических с линейным упрочнением защемленных и свободно опертых круглых пластинок при воздействии равномерно распределенной, секториальной и кольцевой нагрузок.

2. Получены поля перемещений и поля интенсивности напряжений для упругопластических с линейным упрочнением защемленных квадратных пластинок при действии равномерно распределенной и секториальной нагрузок.

3. Установлена необходимость учета геометрической, физической нелинейности и упрочнения материала при расчете металлических пластинок.

4. На основе решения существенно нелинейных задач дана численная оценка влияния количества конечных элементов на точность решения и приведены рекомендации по их применению к рассматриваемому классу задач.

5. Использованная методика и вычислений обладает высокой точностью, что устанавливается близостью или совпадением полученных с ее помощью результатов с результатами известных аналитических и численных решений.

6. Установлено появление зон разгрузки при постоянным увеличении внешней распределенной нагрузки для круглой и квадратной защемленных пластинок при упругопластических больших деформациях с учетом упрочнения материала.

1. Ааренд Э., Лепик Ю.Р., Лухт Л.Я. Большие прогибы гибкой круглой упругопластической пластинки свободно опертой по контуру, Ученые записки Тартуского госуниверситета, №202,1961.

2. Александров А.В., Шапошников Н.Н. Об использовании дискретной модели при расчете пластинок с применением цифровых автоматических машин. Труды МИ ИТ, в. 196, 1966.

3. Амельченко В В., Крыско В.А., Петров В.В., Неверов И.В. Вопросы применения метода В.З.Власова к решению уравнений метода последовательных нагружений для гибких пластин и оболочек. Труды У1 Всесоюзн.конф. по пластинам и оболочкам, Баку, 1966. Стр.56-61.

4. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций, с применением матриц. Пере в. с англ, под ред. А.Ф.Смирнова. Стройиздат, 1968.

5. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.

6. Биргер И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности. ПММ, 1951, 15,6. (пмм) Стр.765-770.

7. Биргер И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести. "Известия АН СССР'1, Механика", 1965, № 2. Стр. 113-119.

8. Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. Оборонгиз, М„ 1961.

9. Болотин В.В., ГОДЬИЕНБЛАТ И.И., СМИРНОВ А.Ф. Современные проблеме строительной механики. Стройиздат, 1964.

10. Бубнов И Г. Труды по теории пластин. Гостехиздат, 1953.

11. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упрутости в конечных Разностях, ч. 1 и 2. Клев, изд. АН УССР, 1949, 1952.

12. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. Гостехиздат, 1956.

13. Вольмир А.С. Теория гибких круглых пластин. Сб. переводов под редакцией А.С.Вольмира, 1957.

14. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М., Сгройиздат, 1949.

15. Гвоздев А.А. ПРОЦЕНКО A.M. Перспективы приложения теории предельного равновесия для оболочек. Труды УП Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969), М., "Наука", 1970. Стр. 736746.

16. Геммерлинг Г.А., МУЗЫКАНТСКИЙ А.И. Метод решения осесимметричной задачи механики твердого тела на ЭВМ. Материалы по металлическим конструкциям, вып. 17, 1973 ЦНИИ. Проектстальконструкция. Стр. 31-42.

17. Гениев ГА. Некоторые задачи расчета стержней при общей нелинейной зависимости напряжений от деформаций. В сб. статей ЦНИИПС, М., Госстройиздат, 1956.

18. Гопкинс Г., Прагер В. Несущая способность круглых пластинок. Сб. "Механика", ИЛ, № 3, 1955.

19. Длугач М.И. Расчетная модель метода сеток. "Прикл.механика", т.2, в.З. Изд. АН УССР, 1962.

20. ДРУККЕР Д. Вариационные принципы в математической теории пластичности. Сб. переводов "Механика", № 6, 1959. Стр. 63-79.

21. ЕРХОВ М.И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержней из идеально пластического материала. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, № 6, 1960. Стр. 151-154.

22. ЕРХОВ М.И. Симметричная деформация цилиндрической оболочки за пределами упругости. Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций, ЦНИИСК, 1961.

23. ЕРХОВ М.И. Предельное равновесие пологих оболочек вращения. Строительная механика и расчет сооружений, № 4, 1966.Стр.18-22.

24. ЕРХОВ М.И. О несущей способности конической оболочки. Сб. "Новые методы расчета строительных конструкций", М., Стройиздат, 1968. Стр.101.

25. ЕРХОВ М.И. Теория идиально пластических тел и конструкций. М. Наука, 1978.

26. ЕРХОВ М.И. ГУЧМАЗОВА М.А. Метод расчета упругопластических арок из упрочняющегося материала с учетом конечных перемещений.- В сб. Проблемы устойчивости и предельной несущей способности конструкций. -Л., 1983, с.35-43.

27. ЕРХОВ М.И. Конечное соотношение между силами и моментами при пластической деформации оболочек, Строительная механика и расчет сооружений, № 3, 1959. Стр.38-41.

28. ЕРХОВ М.И. Вопросы прочности идеально пластических оболочек. Сб. Строительные конструкции", в.4, М., Изд.ЦНИИСК, 1969.

29. ЕРШОВ Н.Ф. Упругоп ластичеекий изгиб сжатых гибких пластин, Труды Горьковского инж. строит. ин-та, в.39, 1961.

30. ЕРШОВ Н.Ф. Один из методов анализа упруго пластического состояния пластинок. Прикладная механика, т.1, в. 8, 1965.

31. ЗЕНКЕВИЧ 0., ЧАНЕ И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Перев. с англ, под ред. Ю.К.Заредкого, М., 1974.

32. ЗЕНКЕВИЧ О. Метод конечных элементов в технике. М., Изд.1975.

33. ИВЛЕВ Д.Д. Теория идеальной пластичности. "Наука", 1966.

34. ИВЛЕВ Д.Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности. Изв. АН СССР,ОТН, Механика и машиностроение, № 6, 1962. Стр.95-102.

35. ИЛЬЮШИН А.А., ПОЗДЕЕВ А.А. и др. Метод гидродинамических приближений в вариационных задачах пластического течения. Инж. журнал, т.1, в.4, 1961.Стр. 59-132.

36. ИЛЬЮШИН А.А. Пластичность. Ей. ТТЛ. М., 1948.

37. КАРПОВ В В. Способ улучшения решения, полученного методом последовательных нагружений. Волжский математический сборник, в. 15, Куйбышев, 1973.

38. КАРПОВ В.В. Применение процедуры Рунге-Кутта к функциональным уравнениям нелинейной теории пластин и оболочек. В сб.

39. Расчеты пространственных систем в строительной механике", Изд, Саратовского гос.ун-та, Саратов, 1972.

40. КИРИЧЕВСКИЙ В.В., САХАРОВ А.С. Метод конечного элемента в исследовании больших деформаций нелинейно упругих тел. "Сопротивл. материалов и теория сооруж. респ.межвед.сб.", в.24, 1974.Стр.132-141.

41. КОДГАДИН В. А. Геометрически нелинейная задача упругопластического изгиба прямоугольных пластин. Прикладная механика, т.1У, в.4, 1968.

42. КОРНИШИН М.С., СЕЙЗУЛИНА Э.Н. Применение метода последовательных приближений к исследованию больших прогибов круглой пластины и весьма полого сферического сегмента. "Труды конф.по теории пластин и оболочек", Казань, 1961.

43. КОРНИШИН М.С., ИСАЛНБАЕВА Ф.С. Гибкие пластины и панели. Изд. "Наука", М., 1968.

44. КОРНИШИН М.С. Нелинейные задачи теории пластин пологих оболочек и методы их решении. "Наука", М.,1954.

45. КОЙТЕР В. Обшив теоремы теории упругопластических сред. М.,ИЛ, 1961.

46. КОСИЦЫН С.Б. Применение метода конечного элемента к расчету гибких прямоугольных пластин и пологих оболочек, крепленных упругими ребрами. В сб. "Теоретические исследования строительных конструкций". Труды ЦНИИСК им. Кучренко. М.: 1977.

47. КУПРЙЧУК П.Ф., ШАБЛИЙ О.Н. Определение несушей способности пологих оболочек вращения. Прикладная механика,Т.У1.В. 1,1970.

48. КУТИЛИЫ Д.Н. Теория конечных деформаций- М.: Гостехиздат, 1947.- 275 с.

49. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. - М.: Наука, 1978. - 280с.

50. ЛЕПИ К Ю.Р. Равновесие упругопластических и жесткопластических пластинок и оболочек. Инженерный журнал.т.ТУ,вып.3,1964.

51. ЛЕПИК Ю.Р. Некоторые вопросы теории гибких упругопластических пластин и ободочек. Материалы летней школы ню проблеме "Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек". Тарту, 1966.

52. ЛЕПИК Ю.Р. К осесимметричному изгибу гибких круглых жесткопластических пластин. МТТ, №2 4,1966.

53. ЛЕПИК Ю.Р. О равновесии гибких пластинок за пределом упругости. ПММ, т.21. в.6, 1957.

54. ЛЕПИК Ю.Р. Определение остаточного прогиба и остаточных усилий при разрушении гибких упругопластических пластинок, Изв. АН СССР ОТН, Механика и машиностроение, № 3, 1959.

55. ЛЕПИК Ю.Р. ЛУХТ Л.Я. О влиянии сжимаемости на изгиб упругопластических пластинок, труды 1У Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок, Ереван, 1964.

56. ЛЕПИК Ю.Р. Температурные напряжения в гибких неоднородных пластинках за пределом упругости. Ученые записки Тартуского госуниверситета, № 177, 1965.

57. ЛИВСЛИ Р. Матричные методы строительной механики. Пер. с англ.- м.: Стройиздат. 1980.

58. ЛОКШИН А.З., МАМАЙ В.И. Большие прогибы круглой пластинки с учетом упругопластических деформаций. "Труды Ленингр.кораблестроит. ин-та", в.53, 1966.

59. ЛУКАШ Ц.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. -208 с.

60. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1968. 400 с.

61. Маслеников A.M. Расчет статически неопределимых стержневых систем в матричной форме. -Л. .Стройиздат, 1970.

62. МИЛЕЙКОВСКИЙ И.Е., РАЙЗЕР В.Д. Развитие прикладных методов в задачах статического расчета тонкостенных пространственных систем (оболочки и складки). Труды УП Всес.конф. по теории оболочек и пластин, Днепропетровск, 1969.

63. МУШТАРИ Х.М., ГАДИМОВ К.З. Нелинейная теория упругих ободочек. Физико-технический ин-т Казанского филиала АН СССР, 1957.

64. НЕВЕРОВ И.В., НЕВЕРОВ В В., ФИЛИППОВ В.И. Расчет круглых пологих оболочек и пластин при больших упругопластических прогибах. "Изв.высш.учеб.заведений. Строительство и архит.", № 5, 1975.

65. НОВОЖИЛОВ В.В. Основы нелинейной теории упругости. Гостехиздат, М., 1948.

66. НОВОЖИЛОВ В.В. Теория упругости,- Л.: Судпромгиз,1958,- 366с.

67. ОДЕН Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М: Мир, 1976-464 с,

68. ПАПКОВИЧ П.Ф. Строительная механика корабля. Судпромгиз, Л., 1941.2.

69. ПЕТРОВ В.В. К расчету пологих оболочек при конечных прогибах. Научн.докл.высш.школы. Строительство, № I, 1959.

70. ПЕТРОВ В.В.Исследование конечных прогибов пластинок и пологих оболочек методам последовательных нагружений. Сб. "Теория пластин и оболочек". Труды П Всесоюзной конф., Киев, 1962. Стр.328-331.

71. ПОЛТОРАК Г. В. Решение нелинейных статических и динамических задач методам конечных элементов. Строит.мех. и расчет сооружений, 1985, № I, с.82.

72. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. -Л.: Судостроение, 1977, 280 с.

73. ПАСТНОВ В.А., ХАРХУРИМ И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974,- 344 с.

74. Прагер В., Хедж Ф.Г. Теория идеально пластических тел,- Пер. с англ.- М.: ИЛ, 1956.-398 с.

75. ПРЕГЕР Л.М. К вопросу изгиба трапециевидных и треугольных пластин под действием поперечной нагрузки и сил в срединой плоскости. Сб. научн.тр. Томск.инж.-строит.ин-та, в.10, Томск, 1961.

76. ПРОЦЕНКО A.M. Предельное равновесие пологих оболочек. Труды УП Всесоюзн.конференции по теории оболочек и пластинок100

77. Днепропетровск, 1969), М., Изд-во "Наука", 1970. Стр.513-516.

78. РАБОТНОВ Ю.Н. Приближенная техническая теория упругопластических оболочек, ПММ, т.ХУ, в.2, 1951. Стр.167-170.

79. РЖАНИЦЫН АР. Пологие оболочки и волнистые настилы. Научное сообщение Академии строительства и архитектуры СССР, М., 1960.

80. РЖАНИЦЫН А.Р. Расчет железобетонных плит методом линейного программирования. У1 конференция по бетону и железобетону. Материалы секций конференции, подготовленные ЦНИИСК, 1966.

81. Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов. М.: Стройиздат, 1954. - 287 с.

82. РОЗИН JI.A. Метод конечных элементов. "Энергиия", Ленингр-ое отделение, 1971.

83. СЕБЕКИНА В.И. О предельном равновесии анизотропных оболочек при осесимметричных нагрузках, Строительная механика и расчет сооружений, № 4, 1966. Стр. 1.3-18.

84. СЕБЕКИНА В.И. 0 предельном равновесии анизотропных цилиндрических оболочек при осесимметричных нагрузках, Сборник ЦНИИСК "Новые методы расчета строительных конструкций", Стройиздат, М., 1968. Стр. 104-114

85. Смирнов А.Ф. Устойчивость и колебания сооружений. -Трансжелдориздат, 1958, 571 с.

86. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лащеников Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин,- М.: Стройиздат, 1964. 380 с.

87. Смирнов А.Ф. Большие прогибы круглой пластины переменной толщины. "Строительная механика". Сб. посвящ. 80-л. И.М. Рабиновича. Госстройиздат, 1966.

88. Смирнов А.Ф. Численный метод расчета круглой пластинки переменной толщины при полярно-симметричной нагрузке. Труды МИИТ, в. 194, изд."Транспорт", 1966.

89. СМИРНОВ А.Ф. Применение ЭЦВМ в строительной механике. Об. "Строительная механика в СССР. 1917-1967 гг.", Стройиздат, 1969.101

90. СОКОЛОВСКИЙ В.В. Теория пластичности. ГПИ, 1950.

91. СООНЕТС К.П. О равновесии гибких упругопластических прямоугольных в плане панелей при бодыпжх прогибах. Ученые записки Тартуского госуниверситета, № 177, 1965.

92. СООНЕТС К.П. О цилиндрическом изгибе упругопластической пластинки. "Материалы летней школы по проблеме "Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек", ч.П, Тарту, 1966.

93. СРУБЩИК Л.С. Круглые пластины под действием разрывных нагрузок ПММ, 28, № 6, 1964.

94. Стрельбицкая А.И. , МАТОШКО СИ. Анализ работ по исследованию гибких пластин. Прикладная механика, т.У1, в. 7, 1970.

95. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 349 с.

96. Стриклин Дж., Хейслер В., Риземан В. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией. -Ракетная техника и космонавтика, 1973, № 3, с.45-56.

97. ТИМОШЕНКО С П. Пластинки и оболочки. ОГИЗ, Гостехиздат,1948.

98. Угодчиков А.Г., Коротких Ю Г. Некоторые методы решения на ЭЦВМ физически нелинейных задач теории пластин и оболочек. Киев, "Наукова думка", 1971.

99. Фейнберг С.М. Принцип предельной напряженности. ПММ, 12, 63,1948.

100. ФЕОДОСЬЕВ В.И. Упругие элементы точного приборостроении. Оборон, гиз, 1949.

101. Филин А.П. Современные проблемы использования ЭЦВМ в механике деформируемых тел. Л.: Стройиздат, 1974.

102. Хилл Р. Математическая теория пластичности. Пер.с англ.- М.: ИЛ, 1956.-407 с.

103. Ходж Ф.Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций. Пер. с англ. -М: Машгиз, 1963. 380 с.

104. Ходж Ф.Г. Сравнение условий текучести в теории пластических оболочек, Сб. "Проблемы механики сплошной среды", М., Изд-во АН СССР, 1961.

105. Цурков И.С. Упругопластическое равновесие оболочек вращения при малых осесдмметричных деформациях. Изв. АН СССР, ОТН, № 11, 1956.

106. ЦУРКОВ И.С. Упругопластическое равновесие пологих ободочек при малых деформациях. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, № 6.

107. ШАБЛИЙ О.Н. Несущая способность круглой пластинки, подкрепленное кольцевым ребром. Прикладная механика, т.8, в.2, 1962.

108. ШИРКО П.В. ЯКУШЕВ В.Л. Осесимметричные деформации оболочек вращения со сложной реологией. Матер.9-Й Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Л., 1975.

109. Ширко И.В. Упругопластический изгиб гибкой цилиндрической оболочки Изв. АН СССр, МТТ, № 6, 1969.

110. ARGYJS J.H. Recent developments of matrix theory of structures. Paper presented at the 10-th meeting of the Structures and Materials Panel, Structures Group, AG ARE), Aachen, Sept. 1959.

111. Argiris J.H. Recent advances in matrix method of structural analysis. "'Pergamon press", London, 1964, pp. 115-112.

112. Bathe K.J., Ramm E., Wilson E.L. Finite Element Formulations for large Deformation Dynamic Analysis. "Int. Jouni. Numerical Methods in Engineering", vol. 9, pp. 353-386, 1975.

113. Care R.F., Lawther R.E., Kabailo A.P. Finite element buckling analysis for frames. "Int. Journ. Numer. Methods in Engineering", vol. 11, №. 5, pp. 833849,1977.

114. Capurso M. И calcolo elasto-plastico delle piastre metalliche nel campo dei grandi spostamenti attraverso le differenze finite. Costrazioni metal liche, 3, 1968,

115. Capiirso M. Sul calcolo elasto-plastico delle piastre circolari e delle volte di rivoluzione ribassate in rigime di grand i spostamenti. Costruz. metall., a. 21,5, 1969.

116. Drucker D C., Prager W., Greenberg. Extended limit design theorems for continuous medic. Quart. Appl. Watli., 9, 381,1951.

117. Kao R. A comparison of Newton-Raphson methods and incremental procedures for geometrically nonlinear analysis, "compel and Struct.", vol. 4, № 5, pp. 1091-1097, 1974.

118. Kazinczy I. Bern ess ung van stetisch unbestimniten costruktionen unter Beriicksichtingung der bleibuden Formiinferunden. "Betons", 4,5,6, 1914.

119. Mohamed Z. N., Murray D.W. Nonlinear finite Element analysis of Steel Frames. "J. Struct. Eng.", voi. 109, №. 3, pp. 353-368, 1983.

120. Nadai A. Elastishe platten J. Springer, Berlin, 1925.

121. Oiiab E.T. Haytliomtliwaite R. Load carrying capacity of circular plates with large defections. J. Appl. Mecli. 23,1, 1956.

122. Rciesner E. On finite defection of circular plates. Broun. University,1974.

123. Shindo A. Seqiichi J., Shirai Т., Denpo K. A numerical approach to finite elastic-plastic defections of circular plates. "Bull. Japan. Society of mechanical engineers", 15, 80,1972.

124. Savvczuk A. On initiation of the membrane action in rigid-plastic plates. J. mechanical, 3, 1, 1964.

125. Strickline J.A., Haisler W.E., Stebbins F.J. Development and Evaluation of Solution Procedures for Geometrically Nonlinear Structural analysis. :J. AIAA", vol. 10, № 3,