Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности

Харланов, Владимир Леонтьевич

Строительная механика

автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности

доктора технических наук: Харланов, Владимир Леонтьевич
город: Волгоград
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.23.17
цена: 450 рублей

Диссертация по строительству на тему «Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности»

Автореферат диссертации по теме "Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности"

На правах рукописи

Харланов Владимир Леонтьевич

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАРКАСОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

Специальность 05.23.17 — Строительная механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Волгоград 2006

■ Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Игнатьев Владимир Александрович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Петров Владилен Васильевич

доктор технических наук, доцент Ким Алексей Юрьевич

доктор технических наук, профессор Пшеничкина Валерия Александровна

Ведущая организация

ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко

Защита диссертации состоится 21 сентября 2006 г. в Ю-00 час на заседании диссертационного совета Д 212.026.01 при ГОУ ВПО Волгоградском государственном архитектурно-строительном университете по адресу: г. Волгоград, ул. Академическая, 1, ауд. Б-203.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан 21 июня 2006 Ученый секретарь

диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. По своим технико-экономическим показателям металл является наиболее эффективным материалом в конструкциях, применяемых во всех видах зданий и инженерных сооружений, имеющих значительные пролеты и высоту. Помимо традиционного применения в промышленном строительстве все чаще металлические конструкции находят применение в гражданском и в жилищном строительстве. Основная доля металлических конструкций представлена каркасными зданиями и сооружениями. В период своего жизненного цикла металлические каркасы могут подвергаться динамическому воздействию высокой интенсивности природного или техногенного характера. Поэтому совершенствование методов расчета металлических каркасов на динамические воздействия высокой интенсивности является в настоящее время актуальной задачей.

Традиционно расчет строительных конструкций, в том числе и металлических каркасов, ведется в два этапа. На первом этапе определяются усилия в элементах каркаса, исходя из предположения упруго-линейной работы. На втором этапе производится расчет сечений элементов с учетом продольных деформаций и неупругого поведения материала. При проектировании металлических каркасов на эксплуатационные нагрузки, когда неупругие деформации незначительны, эта методика дает удовлетворительные результаты. Но даже и в этом случае недостатки такого подхода очевидны.

деформации и даже частичные разрушения. В связи с развитием значительных неупругих деформаций меняются динамические характеристики конструкции. Изменение динамических характеристик ведет к изменению характера и величины отклика конструкции на воздействие.

Реакция сооружения на действие любых нагрузок выражается в виде перемещений. Другие параметры детерминированной реакции, такие как внутренние усилия, напряжения и деформации определяются на основе полученного распределений перемещений. Основная цель детерминированного анализа — получить распределение перемещений во времени от заданной нагрузки. Эта цель достигается посредством прямого интегрирования уравнений движения.

Существующие в настоящее время методы прямого интегрирования основаны на линейном уравнении движения. Необходимо провести строгое обоснование возможности применения этих методов для интегрирования нелинейных уравнений движения. Для этого следует представить соответствующее уравнение в удобном для интегрирования виде.

Основной целью работы является развитие теории расчета металлических стержневых систем за пределом упругости на статические и динамические нагрузки и разработка на ее основе эффективного метода расчета металлических каркасов.

Для достижения этой цели:

1) обобщен теоретический и экспериментальный материал по исследованиям в области динамических воздействий высокой интенсивности на

здания и сооружения, теории упругости и пластичности, численного интегрирования уравнений движения;

2) обоснована уточненная модель динамического анализа металлических каркасов. Разработана модель стержня, позволяющая достоверно определять его жесткостные характеристики в процессе динамического воздействия;

3) уравнение движения нелинейной системы с учетом физической нелинейности материала и геометрической нелинейности стержней, обусловленной продольными деформациями, представлено в виде удобном для интегрирования;

4) на основе методов прямого интегрирования уравнений движения и теории пластического деформирования разработан метод расчета, позволяющий определять напряженно-деформированное состояние любого элемента металлического каркаса в процессе всего воздействия;

5) разработан алгоритм определения напряженно-деформированного состояния в любой точке конструктивного элемента, учитывающий физическую нелинейность и продольные деформации;

6) разработана программа расчета металлических стержневых систем на динамические нагрузки высокой интенсивности;

7) проведены численные эксперименты на ЭВМ металлических конструкций на динамические нагрузки;

8) предложены критерии разрушения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) обоснована расчетная модель, отражающая физическую нелинейность металла и конструкции в целом и реализующая физические процессы развития неупругих деформаций в произвольных точках конструкции в процессе статического и динамического воздействий;

2) разработан метод, позволяющий численно определить жесткостные характеристики стержня в процессе динамического воздействия с учетом физической нелинейности металла и продольных деформаций стержня;

3) выведена зависимость между модулем упругости металла и модулем жесткости модели, линеаризирующей работу стержня в неупругой стадии;

4) выведено нелинейное уравнение движения металлического пространственного каркаса;

5) предложена и обоснована эффективная процедура формирования РДМ нелинейной системы с сокращенным числом степеней свободы на каждом шаге интегрирования;

6) проведены оценки параметров предельных состояний и установлены критерии надежности стержневых металлических конструкций;

7) получены теоретические диаграммы деформирования, отражающие действительные свойства металлических конструкций в процессе динамического воздействия.

На защиту выносятся:

1) метод определения напряженно-деформированного состояния и же-сткостных характеристик пластинчатого элемента, основанный на диаграммах одноосного растяжения металла, учитывающий развитие пластических деформаций и влияние продольных деформаций на жесткость элемента;

2) нелинейная модель составного металлического стержня, моделируемого пластинчатыми элементами плоского напряженного состояния;

3) уравнение движения нелинейной системы и его форма для численного интегрирования шаговым методом;

4) обоснование построения расчетной модели металлического каркаса для детерминированного временного анализа, адекватно отражающей его поведение в процессе динамического воздействия;

5) процедура формирования расчетной динамической модели с сокращенным числом инерционных степеней свободы из подробной статической расчетной модели для определения динамических сил;

6) основные принципы формирования динамических моделей сейс-моизолированных систем;

7) энергетические критерии разрушения пластинчатых элементов в процессе воздействия;

8) результаты численных исследований металлических каркасов в предельной стадии деформирования при динамических нагрузках высокой интенсивности;

Достоверность научных положений и результатов. Результаты, полученные по разработанной программе, сравнивались с расчетами по другим программам, экспериментальными данными, сопоставлялись с существующими методами и решениями. Для упругих систем совпадение результатов с эталонными решениями и полученными по другим программным средствам близко к 100 %. Сравнение расчета неупругих систем с опытными данными, полученными лично автором и другими исследователями не ниже 90 %. Данные, полученные по предложенному методу, не противоречат существующим частным решениям и методам.

Практическое значение работы:

1) уточнены расчетные модели, описывающие поведение металлических каркасов при интенсивных динамических нагрузках, учитывающие действительную работу конструкций и изменение свойств системы в процессе динамического воздействия;

2) разработаны методика, алгоритм и программа расчета металлических каркасов, учитывающая действительные свойства металла при статических и динамических нагрузках;

3) предлагаемая методика позволяет более достоверно оценить несущую способность и степень надежности металлических каркасов;

4) создана программа, позволяющая реализовать на практике требования норм по расчету зданий и сооружений на акселерограммы землетрясений с учетом неупругих свойств металла. При этом нет необходимости проводить предварительный анализ применяемых конструкций (определять их несущую способность), а достаточно численно обработать диаграмму одноосного растяжения металла.

Апробация работы. Основные положения и отдельные результаты докладывались на конференциях: «Моделирование тонкостенного стержня элементами плоского напряженного состояния» (конференция ВолгГАСА, Волгоград, 2001); «Метод расчета металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности» (V Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, г. Сочи, 2003 г.); «Моделирование акселерограмм землетрясений», «Детерминированный анализ пространственных металлических каркасов» (VI Российская национальная конференция по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию, г. Сочи, 2005 г.)

Публикации. Основные положения работы опубликованы в 27 статьях и одной монографии, в том числе 9 статей опубликованы в рецензируемых журналах, в ОФАП Агентства по образованию РФ зарегистрированы 2 программы.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Работа изложена на 265 страницах, иллюстраций 111, содержит 40 таблиц, приложений 29 страниц. Библиографический список включает 1 S3 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе выполнен обзор работ, связанных с экспериментальными и теоретическими исследованиями металлических конструкций, воспринимающих нагрузки высокой интенсивности и определены основные задачи дальнейшего исследования в данной области.

В работах Е. И. Беленя, А. В. Геммерлинга, Н. Н. Стрелецкого, А. X. Коттрела, Р. У. Петерса исследовано поведение металла при испытаниях статической нагрузкой, выявлены основные закономерности изменения свойств металлов в условиях пластики. В опытах Б. П. Глушака, И. Э. Келлера, П. В. Трусова, Iton Т., Sakane М., Ohnami М., Amegama К., Tanaka Е., Ми-

rakamis, Oo Ka M. исследуется влияние скорости загружения на предел текучести металла. В динамических испытаниях, проведенных М. JI. Берштей-ном, В. А. Займовским, Л. Ш. Килимником выявлено изменение коэффициента неупругого сопротивления от уровня напряжений и скорости загружения. Явления наклепа и упругого последействия исследованы в опытах А. М. Жукова. В экспериментах Г. А. Гениева, Г. В. Мамаевой, К. П. Пятикрестов-ского, В. С. Иванова, В. Ф. Терентьева исследованы вопросы усталости металла при циклических нагружениях. Во всех экспериментальных исследованиях результаты сравнивались с теоретическими, полученными по различным теориям пластичности.

В настоящее время, для описания напряженно-деформированного состояния материала в пластической стадии используются по крайней мере четыре группы пластических теорий. Анализ теорий пластичности выполнен на основе работ следующих авторов: Я. Ф. Андрусика, В. Г. Баженова, В. А. Бадцина, S. В. Batdorf, М. JI. Берштейна, А. И. Биргера, Г. Л. Бровко, В. 3. Власова, Дж. Н. Гудьера, А. Н. Давыдова, Д. Друккера (Drucker D. С.), В. А. Займовского, Д. Д. Ивлева, А. А. Ильюшина, А. Ю. Ишлинского, Я. М. Клебанова, В Д. Клюшникова, С. Н. Коробейникова, Д.С. Кузнецова, Н. К. Кучера, М. Я. Леонова, Ю. И. Ляшина, Р. С. Новокшонова, Б. Е. По-_ бедря, А. А. Поздеева, В. Н. Потапова, Р. Прагера, А. А. Роговой, Н. И. Рудницкого, К. Н. Русенко, Л. И. Седова, Ф. Д. Стоктона, С. П. Тимошенко, П. В. Трусова, А. А. Фадеева, Ходжа Ф. Г. М., А. И. Чанышева, А. Д. Чернышева, Б. Ф. Шора.

Для выявления наиболее эффективных моделей динамических нелинейных систем, видов динамических воздействий рассмотрены работы следующих авторов: Я. М. Айзенберга, А. В. Александрова, А. А. Амосова, А. В. Бенина, Г. В. Беченевой, В. В. Болотина, А. А. Гвоздева, И. И. Голь-денблата, Т. Ж. Жунусова, К. С. Завриева, И. Е. Ицкова, Р. Клафа, В. А. Коп-нова, Б. Г. Коренева, В. М. Короткова, И. Л. Корчинского, А. М. Курганова, А. М. Масленникова, Ю. П. Назарова, Н. А. Николаенко, Н. Ньюмарка,

Дж. Пензиена, С. В. Полякова, А. Н. Потапова, В. Д. Потапова, И. М. Рабиновича, В. П. Радина, В. Т. Рассказовского, В. А. Ржевского, Розенблюэта Э., С. Б. Синицына, Н. Н. Складнева, А. Ф. Смирнова, Е. С. Сорокина, О. Д. Та-нанайко, А. М. Уздина, Э. Е. Хачияна, А. И. Цейтлина, Б. Я. Лащенникова, Ю. Д. Черепинского, Ю. Т. Чернова, В. П. Чиркова, Н. Н. Шапошникова.

Для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных стержней использован конечно-элементный подход, основанный на работах Ж. Деклу, О. Зенкевича, В. А. Игнатьева, Л. А. Розина, А. П. Синицына, О. Л. Соколова, И. Альтенбаха, В. Киссинга.

Формирование математических моделей, выбор алгоритмов основан на работах А. П. Филина, В. В. Кабанова, С. В. Астрахарчика, Л. П. Железнова, В. Н. Кибердина, В. Н. Кукуджанова, Ю. X. Уилкинсона, С. Райнша.

На основании анализа результатов, полученных перечисленными выше исследователями, сделаны следующие выводы.

1. Накоплен обширный экспериментальный и теоретический материал в исследованиях металлических конструкций, позволяющий выбрать адекватные модели и методы анализа на динамические воздействия высокой интенсивности.

2. Разработаны алгоритмы и программы реализующие модели первого — третьего поколений. Достаточно хорошо изучены модели, первого поколения — модели в виде дискретной консольной системы, деформирующейся по форме сдвига. Эти модели дают общее представление о поведении конструкции в процессе динамического воздействия. Модели второго поколения позволяют выявить наиболее опасные с точки зрения обрушения элементы конструкции. Модели третьего поколения наиболее полно отражают работу конструкций в процессе воздействия и позволяют выявить слабые сечения.

3. Существующие критерии надежности нелинейных неупругих систем в своей совокупности позволяют оценить надежность каркаса при динамических воздействиях высокой интенсивности. Тем не менее, не все критерии

являются равноценными, а некоторые явно избыточными. Необходимо выявить наиболее надежные и достоверные критерии.

4. Хорошо изучены методы решения уравнений движения. К настоящему времени наиболее точный и широко применяемый — 0-метод Вильсона. Этот метод применяется как для линейных, так и для нелинейных систем.

5. Несмотря на значительные успехи в развитии теорий пластичности, пока не созданы достаточно устойчивые методы для нелинейного анализа стержневых систем. Существующие методы и программы на их основе требуют моделирования всего каркаса пластинчатыми элементами, что приводит к значительным по объему матрицам.

6. Для моделей второго и третьего поколений, необходимо задание диаграмм деформирования. Наиболее приемлемы диаграммы, полученные опытным путем, что существенно снижает область применения этих моделей. Задание же диаграмм деформирования на основе теоретических изысканий требует от исследователя не только глубоких теоретических знаний, но и в значительной мере интуиции, основанной на практическом опыте. Для новых конструктивных схем и решений задание достоверных диаграмм вряд ли возможно.

Необходимо и возможно сделать следующий шаг в создании более совершенных методов и моделей динамического анализа металлических каркасов, более точно и надежно отражающих физические свойства металла и геометрическую нелинейность сжатых элементов.

Вторая глава посвящена описанию расчетной модели составного металлического стержня, учитывающей физическую нелинейность металла и геометрическую нелинейность, связанную с продольными деформациями стержней.

Металлические каркасы строительных конструкций состоят, как правило, из тонкостенных пластинчатых стержней (двутавры, швеллеры, уголки и т. д.). Поэтому моделировать их работу удобно с помощью прямоугольных

конечных элементов. В качестве элемента, моделирующего работу тонкостенных стержней, выбран прямоугольный элемент плоского напряженного состояния. Неизвестными параметрами в каждом узле являются линейные перемещения по направлениям X и У.

Для определения напряженно-деформированного состояния элемента принята теория пластического течения. Существует несколько способов задания функции напряжений в зависимости от применяемой теории прочности. Для металлов наиболее применима четвертая теория прочности, или теория октаэдрических касательных напряжений. Согласно этой теории пластическое состояние не зависит от вида напряженного состояния и наступает, когда энергия деформаций формоизменения достигнет определенного значения. Условие текучести Губера — Генки — Мизеса для плоского напряженного состояния, отражающее условие постоянства энергии формоизменения

Для проведения численного исследования, необходимо определить касательную (мгновенную) жесткость конечного элемента, адекватно отражающую его напряженное состояние в пластической стадии. Рассмотрим процесс перехода элемента из состояния 1 в состояние 2 при изменении внешней нагрузки на величину йР (рис. 2.1).

ху-

(2.1)

6| Е2

Рис. 2.1. К определению условной жесткости

Дополнительно введем в рассмотрение условно-упругую (замещающую) систему. Эта система отличается от исходной только тем, что связь между приращениями напряжений и приращениями полных деформаций линейна и определяется соотношением

da = D* de,

где D" — матрица упругости замещающей системы, tfe = dzY + efe".

Зависимость между приращениями напряжений и перемещений исходной системы

da=ADdu\ (2.2)

где da — вектор приращения напряжений; А матрица операций дифференцирования; D — матрица коэффициентов упругой линейной системы; duy — вектор приращения упругих перемещений.

Та же зависимость для замещающей системы da=AD"du, (2.3)

где D* — искомая матрица; du — вектор приращения полных перемещений. Приравняв правые части (2.2) и (2.3), получим D* = %D. Работа внутренних сил на единицу объема, совершаемая для перехода из состояния 1 в состояние 2 одинакова для двух систем, следовательно

X — , . (2.4)

где a¡ — интенсивность напряжений; de" — приращение интенсивности пластической деформации, определяемая по диаграмме Oj -г" при ai = ал

íiVyW=-^{^x(dcsx-vday) + ay('Icsy-vdax) + 2(l + v)'zIyd"txy) — работа внутренних сил на упругих перемещениях. Для несжимаемого материала формула (2.4) соответствует методу упругих решений А. И. Биргера.

Для моделирования геометрической нелинейности применен принцип статико-кинематической аналогии. Продольная сила вводится в качестве же-сткостной характеристики сечения (рис. 2.2). Нормальная сила Ыт в пластинчатом элементе определяется следующим образом:

ЛЛ =

Мж

(2.5)

где N — продольная сила в стойке, п — количество пластинчатых элементов в соответствующей плоскости, Е^ — касательные модули упругости КЭ (/ =

Ут ■ N * * т т к а «

.................. Г \ С

ь а 5 Г хт

Рис. 2.2. Учет влияния продольных деформаций в жесгкостных характеристиках конечного элемента

Для элементов, в которых допускаются значительные пластические деформации, весьма затруднительно установить момент разрушения. Критерии прочности для неупругих систем можно разделить на три группы: энергетические, деформационные и динамические. Наиболее общим критерием, по всей видимости, является энергетический, так как он включает в себя силовые и деформационные факторы. В качестве критерия прочности предложено считать предельную величину удельной энергии пластического формоизменения одноосного напряженного состояния. Численно этот критерий равен площади эпюры а — е", полученной в испытаниях элементов на разрыв. Для стали С235 этот критерий равен ~57 МДж/м3, для стали С345 — —65 МДж/м2.

В третьей главе рассмотрены теоретические положения детерминированного анализа нелинейных систем на динамические воздействия.

Уравнения движения динамической системы представляют собой выражение второго закона Ньютона, который устанавливает, что скорость изменения импульса любой массы равна действующей на нее силе:

где F{t) — вектор приложенной силы, — вектор координат массы т.

Для большинства задач динамики сооружений масса, как правило, остается постоянной в течение всего воздействия. В общем случае сила F\t) может включать в себя разные виды сил, приложенных к массе. В исследовании металлических систем учитываются силы упругого сопротивления (Fs); вязкого затухания (Fd)-, силы, обусловленные продольными деформациями стоек (Fg) и независимо заданные внешние нагрузки (Р). Проведя математические преобразования, уравнение (3.1) можно переписать в следующем виде

« КО + ){Fd (l) + Fs(t) + Fg (t)}dt = P(i), (3.2)

где точки обозначает дифференцирование по времени.

Силы, входящие в уравнение (3.2), как правило, зависят от одного параметра. Продифференцировав силы отпора по перемещениям, получим выражение для скорости изменения сил отпора

= . (3.3)

dFs

где —- — касательная матрица жесткости. dy

Аналогичные преобразования можно произвести для сил продольных деформаций и демпфирования. Подставив выражения вида (3.3) в (3.2) и осу-

шествив замену переменного (интегрирование подстановкой), получим уравнение движения нелинейной системы

>'(') лр у(р{dp dF„\ т Я')+ J ^ dy+ J № + —i- U = P(t) (3.4)

j(o) dy ущ\ ЛУ dy )

dFd dFs dF

где ——, —- и —— — соответствующие касательные матрицы; у(0), dy dy dy

y(t) — начальное и текущее состояние системы. В начальный момент времени (/= 0) >(0) = J'(0) = 0.

Ввиду малости перемещений можно пренебречь изменением геометрии конструкции в процессе воздействия, поэтому касательную геометрическую жесткость можно выразить через составляющие ее компоненты

dFg _ (¿{ууьо^И

dy \ dy )'

(3.5)

где g — матрица коэффициентов геометрической жесткости, N(3/) — нормальные силы в стержнях. Продифференцировав произведение, получим:

^ = 00|. (3.6)

Заменив дифференциал конечной разностью и сгруппировав коэффициенты относительно неизвестных приращений, получим уравнение движения шагового метода

dFH

т Ay Н--—Aj> +

dFs

L dy

+ = (3.7)

где у и Л'(у) — соответственно перемещения системы и нормальные силы в стойках на предыдущем шаге интегрирования; ДА' — приращение продольных сил на данном шаге.

Наиболее простой способ задания характеристик масс для любой системы связан с предположением, что полная масса сосредотачивается в узлах определения поступательных перемещений. Недиагональные члены равны нулю, так как ускорение любой массы определяется приложением инерционной силы только к этой массе.

Для того чтобы учесть инерционные силы от степеней свободы, связанных с поворотом узлов, необходимо задать матрицу распределенных масс. Для массы, равномерно распределенной по линейному элементу, коэффициенты матрицы масс определяются методом КЭ

где т — равномерно распределенная по длине элемента масса, Ь — длина элемента, /¡, £ — полиномы Эрмита.

Затухание неконсервативной системы имеет двойную природу — вязкое и гистерезисное. Вязкое затухание зависит от скорости (частоты), гисте-резисное обусловлено неупругими свойствами материала и зависит от амплитуды напряжений в материале. Вязкое затухание, как правило, линейно в процессе всего воздействия и может быть принято пропорциональным матрицам масс и/или жесткостей. При отсутствии конструктивных демпферов вязкого трения это затухание весьма мало и для неупругих систем не имеет принципиального значения.

Точность интегрирования уравнения движения прямыми методами существенно зависит от шага интегрирования. Для достижения приемлемой точности максимальный шаг интегрирования не должен превышать 0,1 периода по высшей форме колебаний соответствующей упругой системы. В модальном анализе существенный вклад в общую реакцию вносят, как правило, несколько низших форм колебаний, а высшие формы просто исключаются из рассмотрения. Во временном детерминированном анализе такое ис-

(3.8)

ключение невозможно, поэтому необходимо построение расчетной динамической модели (РДМ) с сокращенным количеством динамических степеней свободы. В то же время для достоверного определения напряженно-деформированного состояния неупругой системы требуется статическая расчетная модель (РСМ) с максимальным количеством степеней свободы. Для устранения этого противоречия и приведения РСМ к РДМ в работе используется метод усечения матрицы единичных перемещений.

Перепишем уравнение (3.7) в виде

Ау= —S{t) -g-AN -у, (3.9)

dFj

где S{t) = т -Ay{t) + —^ • Ay(t) + AP(t). dy

С другой стороны, динамические силы S(t) могут быть найдены из расчета усеченной системы

R-Ay = -S(t), (3.10)

где S(t) = 7ii-Ay(t) + c-Ay(t) + AP(t), тис' —соответственно матрицы масс и демпфирования усеченной системы, R — матрица жесткости усеченной системы.

Ввиду того, что исключенные степени свободы не оказывают существенного влияния на величины инерционных сил, можно принять S(t) е S(t) по соответствующим степеням свободы. Для большинства конструктивных схем несущественными являются степени свободы, связанные с поворотом узлов и осевыми деформациями стержней. Матрица масс в этом случае собирается по грузовым площадям. Матрица демпфирования либо принимается пропорциональной матрицам масс и жесткостей усеченной системы, либо принимается пропорциональной матрице жесткости полной и усекается в

процессе расчета. Форма представления коэффициентов демпфирования не имеет существенного значения.

Сокращение поступательных степеней свободы является более сложной и неоднозначной задачей. Если для упругих систем применение различных методов сокращения дает удовлетворительные результаты, то для систем, динамические характеристики которых существенно меняются в процессе воздействия, сокращенные РДМ приводят к искажению результатов. Искусственное введение критического затухания по исключаемым степеням свободы позволяет снизить их влияние на величину шага интегрирования.

Для возможности учета динамических свойств основания, а также сейсмоизоляции, устраиваемой в подвальной части зданий, предложена следующая РДМ, представленная на рис. 3.1.

Стержни, моделирующие упоры и силы трения

Жесткий стержень

Стержни, моделирующие Щ -

подвижные опоры Р0(/)

Рис. 3.1. Динамическая модель сейсмоизолированного здания Уравнение движения для данной РДМ:

уЧЧаГ ¿Г } '< уг ЯО) У >(оД аУ ¿У)

где у, у, у — полные ускорение, скорость и перемещение системы, т —

полная масса системы, включающая массу грунта основания, ——, —

¿у йу

—---касательные матрицы диссипации, жесткости и продольных дефор-

¿у

маций, в которые включены элементы, моделирующие грунт и фундамент

{1,0...0}т— вектор-столбец с 1 по степени свободы массы грунта и 0 по всем остальным степеням. Эффективная нагрузка Ро(0 = т0у0 + с0у0 + г0уа\ та —

масса грунта основания; с0 = у0ш0ш0; г0 = иг0ш02; и0 —доминантная частота акселерограммы; у0 — акселерограмма свободной поверхности; у0, уа определяются прямыми методами интегрирования.

В четвертой главе описан алгоритм ступенчатого детерминированного анализа металлических каркасов. Анализ каркаса на любые виды воздействий проводится в два этапа с применением двух расчетных схемах:

Схема 1 (рис 4.1, а). Система пластинчатых конечных элементов, моделирующих тонкостенный металлический стержень. Коэффициенты матрицы жесткости стержня определяются из расчета модели плоских конечных элементов на соответствующие единичные перемещения узлов опорных элементов. Напряженно-деформированное состояние конечных элементов определяется по перемещениям узлов стержня, полученным из схемы 2. В качестве элемента, моделирующего работу тонкостенных стержней, выбран прямоугольный элемент плоского напряженного состояния. Неизвестными параметрами являются линейные узловые перемещения по направлениям Хт и Ут (рис 2.2). Для упрощения формирования матрицы жесткости ансамбля плоских конечных элементов принято соглашение о том, что осъХт плоского КЭ всегда направлена по оси Х\ стержня. Количество неизвестных для системы конечных элементов — 3 линейных перемещения по осям Х\, и Система координат для стержня выбирается следующим образом: ось Х\ направлена по продольной оси элемента, оси Х\, и 21образуют правостороннюю тройку координат. Нагрузка прикладывается в узлах пластинчатых КЭ.

Схема 2 (рис. 4.1, б). Пространственная стержневая система. Перемещения узлов определяются из расчета стержневой системы на соответствующие воздействия (динамические или статические). Коэффициенты матриц жесткостей стержней в этой схеме получены из схемы 1. В схему 2 могут

также входить стержни не включенные в схему 1. Жесткость таких стержней определяется традиционными методами. Количество неизвестных в каждом узле — 6. Система координат образует правостороннюю тройку X, У, X. Статическая нагрузка может быть узловой и равномерно распределенной по длине стержня.

ннниинппинни

Рис. 4.1. Алгоритм ступенчатого анализа

Расчет на статические и динамические нагрузки ведется шаговым методом. При этом процесс динамического воздействия разбивается на малые интервалы времени, а программа статического нагружения разбивается на малые интервалы по приращению нагрузки.

Расчет всей системы на каждом шаге, как на статические, так и на динамические нагрузки, состоит из следующих этапов:

1) формирования компонентов матрицы жесткости для каждого стержня из расчета по схеме 1;

2) формирования матрицы жесткости стержневой системы схемы 2;

3) определения приращений узловых перемещений стержней из расчета по схеме 2;

4) определения напряженно-деформированного состояния каждого стержня по его узловым перемещениям из расчета по схеме 1;

5) определения жесткостных характеристик для каждого конечного элемента схемы 1.

Определение компонентов жесткости стержня, моделируемого пластинчатыми конечными элементами плоского напряженного состояния (схема 1), осуществляется следующим образом:

1) единичные перемещения узлов стержня преобразуются в соответствующие перемещения опорных узлов конечных элементов;

2) определяются перемещения всех узлов системы от единичных перемещений опорных точек;

3) определяются напряжения в граничных элементах;

4) определяются реакции в опорных точках, которые преобразуются в узловые усилия;

5) вычисляются компоненты жесткости стержня.

Для решения систем линейных уравнений используется треугольное разложение симметрической матрицы вида

ь сНа2(/,.,.) Ша ё(1и)Г =ЬРР (4.1)

где О — положительно определенная диагональная матрица.

Для правильного определения шага интегрирования уравнений движения, необходимо определить период колебания по наивысшей форме. Эта проблема решается посредством определения собственных чисел матрицы динамической жесткости. Для этого используется итерационная процедура, которая приводит исходную симметрическую матрицу к диагональному виду с помощью последовательности элементарных ортогональных преобразований (вращений Якоби, или плоских вращений).

Уравнение движения интегрируются 9-методом Вильсона или методом Ньюмарка с постоянным ускорением на шаге. Выбор метода зависит в основном от желаемой точности результатов и времени счета. Метод Ньюмарка менее зависим от шага интегрирования и несколько быстрее метода Вильсо-

на, но менее точен. В обоих методах весь процесс воздействия разбивается на малые интервалы времени и на каждом интервале рассматривается упругая система с касательными жесткостями, определенными на предыдущем интервале.

Для проверки правильности работы программы проведены расчеты тест-примеров. Результаты сравнивались с эталонными, полученными по известным методам и программам расчета.

1. Изгибаемая консоль, загруженная сосредоточенной силой на свободном конце Р = 1. Поперечное сечение 50x1, длина 150 (размерность единиц не имеет значения), Е = 1, v = 0,5. Эталонное решение получено по известным зависимостям теории упругости. В табл. 4.1 приведены перемещения точки на оси свободного конца консоли при различной сетке разбиения на конечные элементы.

Таблица 4.1

Метод Сетка

8x4 12x6 16x8 24x8

Предложенный 108,93 112,82 114,49 116,0

Эталон 117,36

Невязка, % от эталона 7,18 3,87 2,44 1,66

2. Стержень двутаврового сечения длиной 4 м. Сечения полок 400x20 мм, стенки — 380x10 мм. Каждый элемент сечения (полки и стенка) разбит на четыре участка По длине стержень разбивался на 20, 40 и 60 участков. Выполнена проверка правильности вычисления компонентов матрицы жесткости для стержня, моделируемого элементами плоского напряженного состояния. Компоненты сравнивались с соответствующим значениями балки Тимошенко. Результаты представлены в табл. 4.2

Таблица 4.2

Жесткость МКЭ при разбиении на Балка Тимошенко

20 40 60

Мх 1<р1 -356 -332 -327 -330

356 332 327 330

-116091 -115 270 -115 110 -115 792

39 982 39 685 39 627 40 042

-43 836 -43 472 -43 399 -44 375

-39 982 : -39 685 -39 627 —40 042

Klv2 47 715 44 502 43 899 43 949

"и 17 786 . 16 581 16 355 16481

23 429 21 823 21 520 21 974

Qy iipi -17 786 -16 581 -16 355 -16 481

SylAI 1 034 150 1 033 316 1 033 127 1 030 050

(?ylip2 -1 034 150 -1 033 316 -1 033 127 -1 030 050

Qy\ía 17 786 16 581 16 355 16 481

Qz iipi 8 893 8 291 8 177 8 240

Qz 1Д1 17 786 16 581 16 354 16481

Í2zl ip2 -8 893 -8 291 -8 177 -8 240

бг1Д2 -39 982 -39 685 -39 627 —40 042

3. Для проверки блока расчета по схеме 2 сравнивались результаты расчета пространственного каркаса на статические нагрузки по разработанной программе и по программе Лира 8. Разницу по перемещениям узлов и усилиям в элементах по двум программам не превышает 0,2 %.

4. Для верификации модуля динамики рассчитана двухмассовая система из учебника «Смирнов А.Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников. М.: Стройиздат, 1984. 415 с.» Результаты расчета по разработанной программе и из источника представлены на рис. 4.4.

у, мм 5,0

2,5 0,0 -2,5 -5,0

0 1 2 '»0

Рис. 4.4. Перемещение верхнего этажа рамы: 1 — эталон, 2 — по программе

В учебнике уравнение движения интегрировалось методом Рунге-Кутта с шагом 0,075 с. По программе шаг интегрирования принят 0,0375 с, уравнение интегрировалось 0-методом Вильсона, Э = 1,38. При сравнении результатов, полученных разными методами, невозможно полное совпадение. В данном случае наблюдается довольно близкое совпадение, что свидетельствует о достоверности результатов, полученных по программе.

В питой главе проведена верификация программы с учетом возникновения различных нелинейностей. Для этой цели результаты расчетов по программам, разработанным автором на основе описанных выше алгоритмах, сравнивались с экспериментальными данными и с результатами существующих методов и решений.

На рис. 5.1 представлены опытные данные, полученные Б. Д. Анниным и В. М. Жигалкиным в испытаниях трубчатых образцов из стали 12ХНЗА и результаты, полученные по разработанной программе. Наибольшее расхождение опытных и теоретических данных наблюдается по достижении интенсивности напряжений 532 МПа и составляет для интенсивности деформаций не более 4 %.

а„ МПа

Рис. 5.1. Диаграмма деформирования при циклическом нагружении. Точками показана огибающая опытная кривая

Для экспериментальной проверки разработанного метода автором были испытаны внецентренно-сжатые стержни на переменную статическую нагрузку. Схема испытания и расчетная схема представлены на рис. 5.2.

схема внецентренно-сжатого элемента Испытанию были подвергнуты профили квадратного сечения 15x15x2x2 мм из стали марки ВстЗпс с микродобавками алюминия, титана и ванадия, изготовленные по технологии контролируемой прокатки. Испытания проводилйсь на электромеханическом прессе с максимальным усилием 500 кгс и ценой деления 1 кгс. Перемещения замерялись в середине внецен-

тренно-сжатого элемента стандартным индикатором с ценой деления 0,01 мм. Были испытаны 4 серии образцов с размерами ЫЬ = 20x4, 20x6,40x4 и 40x6 см. Образцы нагружались попеременно на противоположные плечи, с тем, чтобы в противоположных гранях стержней возникали знакопеременные напряжения. Один из образцов серий 20x4 после разгрузки из пластики, был снова нагружен (рис. 5.3). В этом случае наблюдалось явление наклепа.

0 1 2 3 4 5 Д, мм

Рис. 5.3. Диаграмма перемещений внецентренно-сжатого элемента 20x4 при повторном загружении в одном направлении

При попеременном нагружении образцов до напряжений превосходящих предел текучести наблюдается снижение жесткости в последующих циклах загружения (рис. 5.4—5.5), связанное с искривлением геометрической оси стержня. Для учета этого эффекта предложено, корректировать модуль

. I еу

упругости Е = Ек1---. Показатель радикала к г 2 и зависит в основном

от относительного эксцентриситета сжимающей силы в стойке; е,п и е/ — соответственно интенсивности пластических и упругих деформаций в пластическом полуцикле.

Р, кгс

— — 1 / /

// / / / / /

/ / У/ / г г г Л / /

/ / / /

/ / / / / / *

О 1 2 3 4 5 6 7 Д, мм

Рис. 5.4. Диаграмма перемещений элемента 20x4. Сплошной линей показано перемещение, полученное по разработанной программе

Р, кгс

Рис. 5.5. Диаграмма перемещений элемента 40x4

Максимальнае невязка между опытными и теоретическими напряжениями составила 9,4 % для образца 20x6.

Испытание шарнирно опертой балки пролетом 40 см, загруженной сосредоточенной силой в центре пролета. При знакопеременной пластике сни-

жение начальной жесткости балки не наблюдалось. Невязка между опытом и результатами программы составила не более 3 %.

Сравнение разработанного метода с методикой А. В. Геммерлинга показало качественное совпадение результатов при расчетах на статическую нагрузку. На рис. 5.6 представлены графики расчета по разработанной программе примера с. 156 из монографии «Геммерлинг А. В. Расчет стержневых систем. М.: Стройиздат, 1974».

В предложенном методе существенное значение имеет вид диаграммы одноосного растяжения. Для унифицированной диаграммы без площадки текучести (на рис. 5.6 обозначена пунктиром) результаты имеют максимальное совпадение с методикой А. В. Геммерлинга. Для диаграммы с выраженной площадкой текучести критическая сила в разработанном методе составила 90 % от значения, полученного Геммерлингом.

у, мм 300

250 200 150 100 50 0

0 20 40 60 80 п, %

Рис. 5.6. Перемещение верха ригеля для схем II и III

Далее в главе проведены сравнения различных частных методов расчета неупругих систем на динамические нагрузки с разработанным методом. Сравнение показало хорошее качественное и удовлетворительное количественное совпадение результатов.

В шестой главе выполнены численные исследования металлических каркасов на динамические воздействия по разработанным алгоритмам.

Исследование стальной рамы на одиночный импульс. Схема рамы и ее динамическая модель представлены на рис. 6.1. Сечения колонн двутавр 40К1, стоек — 70Ш1, сталь класса С235. Коэффициент неупругого сопротивления принят 0,01. Периоды колебаний упругой системы по формам составляют 1,538; 0,525 и 0,353 с.

200 кН/м

|ппп||птщ|щ||||ппщ||нп4 /Лз

400 кН/м

¡шщшшнмщщтшщщй

400 кН/м

|||Ш1тщ|М11П1||||||||[щтт

Рис. 6.1. Расчетная схема рамы и ее динамическая модель

Для сравнения влияния неупругих деформаций и продольных сил на динамические характеристики рамы, выполнено три варианта расчета: 1) в линейной постановке; 2) с учетом неупругих деформаций, но без учета дополнительных реакций от продольных сил в стойках; 3) учет неупругих деформаций и продольных сил. В третьем варианте расчета неупругие деформации начинают развиваться при 90 %-й загрузке статической нагрузкой. Эти деформации незначительны и соответствуют требованиям СНиП к расчету на статические нагрузки.

На рис. 6.2 представлены перемещения верхнего этажа рамы для трех вариантов расчета. Аналогичная картина наблюдается по всем ярусам рамы.

у, мм 50

-25

-50

О 1 2 3 4 /, с

Рис. 6.2. Перемещения верхнего этажа: 1 — упругая система, 2 — неупругая система без учета геометрической нелинейности, 3 — неупругая система с учетом геометрической нелинейности колонн

В процессе динамического воздействия выделяется энергия, численно равная работе динамических сил на соответствующих перемещениях рамы. Эта энергия поглощается за счет энергии вязкого трения (диссипации) и неупругих деформаций элементов конструкции. На рис. 6.3 представлены суммарные величины энергий по ярусам рамы. IV. 6

4 2 0

0 1 2 3 4 г, с

Рис. 6.3. Суммарные величины энергии неупругой системы: 1 — выделенная в процессе воздействия; 2 — деформации; 3 — диссипации

Для исследования влияния продольных деформаций стоек и неупругих деформаций на сейсмическую реакцию рассмотрена двухэтажная однопро-летная плоская рама. Стойки и ригели выполнены в виде сварных двутавров

\ / .А.\ л (.у

/ \ ц ' 1 1:1 #// |\ \ \'\ \ \Ч \ \

\ 1/ 1/ \ V \ •. \ 1 \ \ \ \ \ л \

\ / \ / / > / \ /

кДж

со следующими характеристиками: сечения стоек — полки 400x16,5 мм, стенка 370x11 мм; ригели — полки 230x15,5 мм, стенка 570x10,5 мм. Сталь класса С345. Рама рассчитана на акселерограмму Эль Центро 1940 г., приведенную к интенсивности землетрясения 9 баллов. Нагрузка на ригель первого этажа 225 кН/м, второго этажа — 185. Динамическая модель принята в виде двухмассового консольного стержня с массами 137 и 113 т соответственно в уровне первого и второго этажей. Коэффициент неупругого сопротивления — 0,01. Периоды колебаний соответствующей упругой системы составляют 0,96 и 0,32 с. Перемещения первого этажа рамы представлены на рис. 6.4. На этом же рисунке представлены перемещения упругой системы. д>,мм 100

-50

-100

Рис. 6.4. Перемещения первого яруса рамы: 1 — упругая система До момента времени 2,1 с перемещения упругой и неупругой систем полностью совпадают, т. е. отсутствуют пластические деформации. Далее, в неупругой системе развиваются пластические деформации и перемещения системы, в которой учитываются неупругие деформации, становятся меньше перемещений упругой. Деформации в конечных элементах неупругой системы увеличиваются по сравнению с упругой. Этот парадокс объясняется тем, что демпфирующие характеристики неупругой системы значительно выше упругой. На рис. 6.5 представлено изменение энергий в процессе воздействия, на рис. 6.6 — диаграмма деформирования в сечении стойки.

IV, кДж 100

О 2 4 6 8 '.с

Рис. 6.5. Суммарные величины энергии неупругой системы: 1 — выделенная в процессе воздействия; 2 — деформации; 3 — диссипации

а.МПа

400

200 0 -200 -400

-0,005 0 0,005 . е

Рис.6.6. Диаграмма деформирования о — ев опорном сечении полки стойки первого этажа

Для изучения влияния гибких этажей в структуре железобетонных зданий жесткой конструктивной схемы исследованы две основные схемы с нижним и верхним гибкими этажами. За исходную схему 1 принято девятиэтажное крупнопанельное здание, деформирующееся по форме сдвига с жесткостью типового этажа 1,2еб кН и массой 275 т. Жесткость первого этажа 2,8еб кН, масса 300т, жесткость девятого этажа 0,7е6 кН, масса 100 т. На рис. 6.7 представлены все три конструктивные схемы.

Схема 2: здание по схеме 1, но с гибким первым этажом из стальных стоек коробчатого сечения, шаг стоек 6,6 м. Масса первого этажа 275 т, остальные по схеме 1. 2а — сечение стоек 350x350x17x17 мм, сталь класса С345, 26— 400x400x17x17 см, сталь класса С235.

Схема 3: здание по схеме 1, но с верхним гибким этажом. Верхний этаж выполнен в стальных конструкциях. Сечения стоек — коробчатое 150x150x5x5 мм; ригелей — двутавр 30Б1, значения масс по схеме 1. Схема За — сталь класса С235, в процессе воздействия происходит обрушение верхней части. Схема 36 — сталь класса С345, обрушение не происходит.

Все расчеты выполнены на горизонтальное сейсмическое воздействие в направлении наименьшей жесткости (поперечное направление). В качестве РДМ принят невесомый консольный стержень с точечными массами в уровнях перекрытий. Периоды колебаний соответствующих упругих систем по первым 3 формам составляют: для схемы 1 — 0,273; 0,092 и 0,057 с; для схемы 2а — 0,63; 0,15 и 0,068; для схемы 26 — 0,543; 0,143 и 0,068 с; для схем 3 — 0,369; 0,249 и 0,088 с. Все три схемы рассчитаны предварительно спектральным и детерминированным методом в упругой постановке. Расхождение в полученных результатах по усилиям не превышает 5 %. Максимальная невязка получена для верхнего этажа, минимальная (2 %) — для первого.

В табл. 6.1 представлены результаты расчета детерминированным методом в нелинейной постановке.

Таблица 6.1.

Схема Усилия Этажи

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 С.кН 6196 5476 4935 4268 3493 2710 1922 1294 473

М, кНм 80281 66138 51356 38295 26477 16492 8856 4394 946

IV, кДж 9,3 720,7 327,2 118,2 36,6 4,4 39,8 1,1 0,3

А, мм 36,9 21,8 11,0 4,2 1,4 0,6 0,4

Я 3,53 3,91 4,10 4,31 4,55 4,74 4,87 4,28 3,18

2 а &кН 6051 5837 5261 4636 3869 3034 2167 1280 522

А/, кНм 90570 68788 55795 42022 29455 18669 10376 4309 1045

IV, кДж 50,3 1226,6 516,0 184,0 45,7 6,1 33,1 0,9 0,7

А, мм 60,6 31,3 15,6 5,6 1,9 4,5 0,8

Я 2,25 2,11 2,08 2,03 2,02 2,02 2,01 1,99 1,32

26 йкН 6485 5737 5283 4645 3872 3041 2156 1268 562

А/, кНм 75328 71423 56584 42272 29444 18675 10307 4240 1124

IV, кДж 87,3 1026,32 476,61 165,16 42,38 5,73 32,69 0,78 0,63

А, мм 31,2 22,0 12,8 4,8 1,8 3,3 0,8

Я 2,78 3,14 3,13 3,11 3,13 3,19 3,26 2,71 2,03

За «2,кН 5966 5266 4810 4212 3542 2823 2057 1280 457

Л/, кНм 78250 65983 52703 39565 27797 17883 10043 4547 914

IV, кДж 8,16 634,71 281,04 100,53 29,51 4,12 24,17 0,86 172,8

А, мм 26,1 14,6 6,9 зд 1,2 3,0 0,5

Я 1,77 1,93 1,98 2,12 2,18 2,10 1,73 1,24 3,57

36 е.кн 6094 5453 4980 4151 3398 2728 2249 1612 663

А/, кНм 81409 62487 49381 36159 25016 15808 9783 5177 1326

IV, кДж 10,6 780,2 380,1 139,3 41,2 7,3 1,5 0,9 61,8

А, мм 26,9 16,9 7,7 3,7 1,3 0,6 0,3

Я 1,81 2,00 2,05 2,09 2,09 2,03 1,89 1,57 2,46

Для гибких этажей даны приведенные усилия на весь ярус. Строка IV— значения энергии неупругих деформаций за все время воздействия. Строка А — перекос этажа. В строке Я приведен коэффициент редукции по поперечной силе: Я = 0,ЛУл, где — поперечная сила спектрального метода,

Qr — поперечная сила детерминированного метода с учетом неупругих деформаций.

Схема 1. Классическая консольная схема с полностью идентичными РДМ и РСМ. Эта схема исследована наиболее полно. Не вызывает сомнения, что конструкции, запроектированные в соответствии с действующими нормами, удовлетворительно перенесут расчетное воздействие.

Схемы 2. Значительное увеличение перемещений связано с поворотом верхней части как жесткого тела. Этот поворот обусловлен продольной податливостью стоек. Увеличение перемещений приводит к увеличению ускорений, что в свою очередь, ведет к увеличению сейсмических сил. При этом поглощение энергии стальными стойками весьма незначительно (по сравнению с верхней частью). Несущая способность стоек первого этажа определяется продольной устойчивостью, а не накопленными пластическими деформациями.

Схемы 3. Уровень энергии неупругих деформаций и перекосы этажей примерно соответствуют схеме 1.

В действующих нормах для зданий и сооружений простой геометрической формы введено допущение о возможности их расчета на сейсмическое воздействие раздельно в направлении продольной и поперечной осей. Для выяснения правомерности этого допущения проведен детерминированный анализ простейшего стального каркаса на сейсмическое воздействие по осям и по диагонали. Расчетная схема каркаса представлена на рис.6.8.

Все пролеты по 6 м, высоты этажей 4,8 м. Массы смещены от вертикальной оси каркаса на 1 м по обеим горизонтальным осям для возможности проявления крутильных форм колебаний. Величина масс 489 т. Колонны коробчатого сечения 300x300x20x20 мм. Ригели несущих рам по оси X двутавры 70Б2. На эти ригели приложена вертикальная нагрузка q = 400 кН/м. Ригели перпендикулярного направления двутавры 35Б1. Материал элементов

сталь класса С345. В качестве воздействия принята часть акселерограммы землетрясения в г. Спитак (Армения) на интервале 6-И 6 с.

Проведены расчеты на следующие направления сейсмической нагрузки: 1) вдоль оси Х\ 2) воль оси У; 3) вдоль диагонали 6 — 7. Во всех расчетах учитывались степени свободы масс по горизонтальным осям. Периоды колебаний упругой системы составили 2,47; 1,363; 0,559 и 0,460 с.

В табл. 6.2 представлены энергии неупругих деформаций в наиболее нагруженных точках для различных направлений действия сейсмической на-

грузки. Энергия за все время воздействия вычислена для всего элемента.

Таблица 6.2

Номер Удельная энергия в полуцикле, Энергия за все время воздействия,

расче- МДж/м кДж

та Колонна Ригель поХ Ригель по У Колонна Ригель по X Ригель по У

1 5,2 4,5 0 25,9 36,6 0

2 2,78 0 4,66 8,14 0 15,65

3 6,67 1,12 2,67 25 5,77 5,68

На рис. 6.9 приведены работы сил отпора на сейсмических перемещениях в процессе воздействия (энергия деформаций).

Е, кДж 140

120 100 80 60 40 20 0

1 • + ■ 1 * ■ 1- ' I Л Л ; ] ! * ! у л л ,

• , 1 • | ' 1 » !\ • „1 ' / » / » ' •/ V

щ /Д'-'/у Л А г

\2 Хз

f/^'f

Рис. 6.9. Работа сил отпора на сейсмических перемещениях: 1 — сейсмическое воздействие по направлению оси Х;2 — сейсмическое воздействие по направлению диагонали; 3 — сейсмическое воздействие по направлению оси Y

у, мм 150

100 50 0 -50 -100 -150 -200

1 — И - .

¿-'Л у 1 \ / "Ч. V-^ /' Л А

1 ! i Л •f\f

|/ м? 'Ь

V/ V/

U с

Рис. 6.10. Перемещение массы в точке 14: 1 — сейсмическое воздействие по направлению оси У, 2 — сейсмическое воздействие по направлению оси Л", 3 — сейсмическое воздействие по направлению диагонали

Расчет по плоской схеме приводит к уменьшению сейсмической реакции примерно на 10% по сравнению с пространственным расчетом.

В качестве эффективной сейсмозащиты применяются системы сейс-моизоляции, призванные существенно снизить передачу сейсмической нагрузки на здание. Сейсмоизоляция размещается в подвальной части здания и по принципам работы может быть разделена на два типа: с сухим трением и без сухого трения. В работе исследованы оба типа сейсмоизоляции. В обоих типах сейсмоизоляции в качестве демпферов могут использоваться стальные элементы, работающие в пластической стадии. Рассмотрено пятиэтажное панельное здание с подвалом, динамическая модель которого представлена на рис. 6.11.

Рис. 6.11. Динамическая модель сейсмоизолированного здания Расчет выполнен на акселерограмму Эль Центро 8-методом Вильсона. Величина зазора между упорами 5 см, жесткость упора 1е6 кН/м. В качестве демпфера гистерезисного типа приняты два двутавра из стали С235, сечение стенки 400x15, полки — 200x20 мм. Двутавры жестко защемлены. Длина каждого двутавра между точками защемления 1м.

В табл. 6.3 представлены результаты расчета с различными элементами ограничения перемещений при различных величинах сил трения. Столбец /Чр— величина силы трения, кН; строка — величина поперечной силы, кН; строка ЕИ7— значение энергии неупругих деформаций за все время воздействия, кДж; строка ГГтах — максимальное значение энергии неупругих деформаций в пластическом полуцикле, кДж; строка Л —коэффициент редукции по поперечной силе.

Таблица 6.3

Элементы

Факторы

Этажи

3520

3111

2542

1972

1258

10000

Нет

ЕЖ

103

82,4

1,7

17,3

14,6

3,5

0,27

6,3

3,86

3,97

4,12

4,08

4,18

3700

3497

3017

2320

1395

Нет

85,4

79,6

22,4

2,7

39,8

24,4

32,8

11,7

1,2

3,68

3,53

3,47

3,77

2563

2823

2574

1807

1170

1000

Двутавры

*LW

3,2

48,8

11,8

0,39

27,2

1,8

7,4

2,5

0,25

3,8

5,31

4,38

4,07

4,45

4,50

3253

2942

2437

1863

1189

Пружины

19,2

20,7

4,66

0,49

11,3

9,84

9,82

2,57

0,27

4,24

4,18

4,20

4,30

4,32

4,42

3667

3182

2585

1970

1259

100

Нет

S W

53,60

47,60

11,00

1,60

23,40

»'m

23,00

17,10

4,00

0,26

6,35

3,71

3,88

1821

2322

Двутавры

EfV

0,02

" m

0,02

1,8

7,47

5,32

2962

2759

Пружины

EIV

4,32

5,35

rr m

5,02

5,35

4,59

4,48

4,05

4,08

4,18

2025

1550

1004

3,12

0,03

11,2

0,27

0,02

1,3

5,17

5,19

5,24

2360

1791

1128

1,55

0,11

2,93

1,55

0,11

2,93

4,44

4,49

4,66

Диаграмма деформирования стенки двутавра в процессе воздействия представлена на рис. 6.12.

V, МПа

200 100 0 -100 -200 -ЧП0 1

-0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0 Уъ

Рис. 6.12. Диаграмма деформирования стенки двутавра при = 100 кН

Сравнение эффективности систем сейсмоизоляции можно проводить по трем основным параметрам: полной энергии неупругих деформаций за все время воздействия, максимальной энергии неупругих деформаций в пластическом полуцикле и перемещениям системы (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Перемещение пятого этажа относительно фундамента при силе трения 100 кН: 1 — гистерезисные демпферы, 2 — отсутствие демпферов, 3 — упругие пружины, 4 — без сейсмоизоляции и при силе трения 10 000 кН

Анализ результатов расчета позволяет сделать следующие выводы: - снижение величины силы трения увеличивает эффективность сейсмоизоляции;

- применение только одних упоров ведет к увеличению перемещений системы и энергии неупругих деформаций в полуцикле;

- применение упругих пружин приводит к росту перемещений. При этом энергии неупругих деформаций существенно снижаются;

- наиболее эффективны демпферы гистерезисного типа, снижающие нагрузку на сейсмоизолированную часть и препятствующие развиватию значительных перемещений.

В главе также проведены исследования динамической реакции каркаса на динамическую нагрузку от оборудования в переходных режимах, влияние вертикальных связей по колоннам на сейсмическую реакцию, исследована эффективность сейсмоизоляции в составе витых стальных пружин и демпферов вязкого трения.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Разработан метод расчета металлических каркасов на основе модели тонкостенного стержня, состоящей из прямоугольных элементов плоского напряженного состояния. Модель достоверно отражает работу металлического каркаса при расчетах на динамические нагрузки высокой интенсивности. Метод позволяет исследовать металлические пространственные каркасы, сооружения смешанной конструктивной схемы, некоторые типы сейсмоизоли-рованных объектов на статические и динамические воздействия.

В результате численных экспериментов, проведенных с помощью разработанного метода, выявлено:

1) предусмотренное в нормах четырехкратное снижение сейсмической нагрузки, связанное с частичным разрушением конструкций, в целом оправдано. Для традиционных металлических каркасов такое снижение с учетом повышающих коэффициентов дает вполне надежные результаты;

2) перемещения каркасов, работающих в нелинейной стадии, как правило, меньше перемещений упругих систем. В связи с этим некоторые де-

формационные критерии разрушения, в частности критерий податливости, не являются достаточно надежными. В качестве основного критерия предложен критерий «предельной энергии пластических деформаций», численно равный площади эпюры а — е", полученной при испытаниях на разрыв. Динамические критерии, например, поэтажные ускорения, могут использоваться как вспомогательные;

3) в каркасах под оборудование с гармонической нагрузкой возможно развитие пластических деформаций в переходных режимах и существенное увеличение динамической реакции по сравнению с упругим расчетом;

4) в зданиях смешанной конструктивной схемы с гибким нижним этажом и жесткой верхней частью возможно существенное увеличение сейсмической нагрузки на верхнюю часть вследствие поворота ее как жесткого тела за счет продольной податливости гибких стоек. Учесть этот эффект методами спектрального анализа невозможно;

5) обрушение легких надстроек в системе «основной каркас — легкая надстройка» в случае совпадения их спектров собственных колебаний могут иметь катастрофические последствия для основного каркаса;

6) использование выключающихся связей позволяет в значительной мере снизить динамическую нагрузку на основной каркас;

7) наибольший эффект снижения сейсмической нагрузки на верхнее строение достигается при использовании сейсмоизоляции в составе витых стальных пружин и демпферов вязкого трения. При применении сейсмоизоляции с сухим трением в ряде случаев может наблюдаться обратный эффект — увеличение сейсмической нагрузки на верхнее строение.

СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 .Харламов, В. Л. Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности [Текст] : монография / В. Л. Харланов ; ВолгГАСУ. Волгоград, 2006. 134 с.

2. Харламов, В. Л. Большие пластические деформации в условиях плоского напряженного состояния [Текст] / В. Л. Харланов // Вестник ВолгГАСА. Сер. Техн. науки. Волгоград, 2001. № 1(4). С. 63—67.

3. Харланов, В. Л. Детерминированный анализ металлических стержневых систем на динамические нагрузки высокой интенсивности [Электронный ресурс]. - Прикл. прогр. (881 Кб) - М.: ВНТИЦ. 2004. № 50200401176.

4. Харланов, В. Л. Детерминированный анализ стального каркаса на акселерограмму землетрясения [Текст] / В. Л. Харланов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 6. С. 16 - 18.

5. Харланов, В. Л. Динамический анализ нелинейных стержневых систем [Текст] / В. Л. Харланов ; Волгогр. гос. архит.-строит. акад. Волгоград. 1997. 5с. Деп. в ВИНИТИ 15.10.97. №3045-В97.

6. Харланов, В. Л. Динамический анализ системы «железобетонный каркас - алюминиевая надстройка» [Текст] / В. Л. Харланов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 4. С. 2 - 7.

7. Харланов, В. Л. Динамический анализ стального каркаса на реальные акселерограммы землетрясения [Текст] / В. Л. Харланов // Вест. ВолгГАСА. Сер. Естеств. науки. 2002. № 2(6). С. 24 - 31.

8. Харланов, В. Л. Динамический анализ физически нелинейных железобетонных рам с учетом неупругих свойств бетона и арматуры [Текст] / В. А. Ржевский, Р. С. Ибрагимов, В. Л. Харланов // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. №6. С. 44 - 48.

9. Харланов, В. Л. Исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных стальных стержней [Текст] / В. Л. Харланов ; Волгогр. гос. архит.-строит. акад. Волгоград. 1998. 9с. Деп. в ВИНИТИ 26.10.98. № 3081-В98.

10.Харланов, В. Л. Исследование напряженно-деформированного состояния стальных стержневых систем при воздействии акселерограмм земле-

трясений [Текст] / В. Л. Харланов ; Волгогр. гос. архит.-строит. акад. Волгоград, 2001. 8с. Деп. в ВИНИТИ 12.01.01. № 91-В2001.

11 .Харланов, В. Л. Исследование напряженно-деформированного состояния составных стержней [Электронный ресурс]. - Прикл. прогр. (643 Кб) - М.: ВНТИЦ. 2005. № 50200500094.

12.Харланов, В. Л. Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса [Текст] ] / В. Л. Харланов // Вест. ВолгГАСА. Сер. Техн. науки. 2003. № 2/3(8). С. 11 - 13.

13.Харланов, В. Л. К вопросу о сопротивлении стали деформированию при неравномерном распределении напряжений [Текст] / В. А. Игнатьев,

B. Л. Харланов // Вест. ВолгГАСУ. Сер. Естеств. науки. 2005. Вып. 4(16). С. 11-13.

14.Харланов, В. Л. Метод расчета металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности [Текст] / В. Л. Харланов // Тезисы докладов V Российской национальной конференции по сейсмостойкому строительству и сейсмическому районированию : (с международным участием). Сочи. 2003. С. 99

15.Харланов, В. Л. Метод расчета металлических стержневых систем в упругопластической стадии [Текст] / В. Л. Харланов // Изв. вузов. Строительство. 2004. № 2. С. 27 - 32.

16.Харланов, В. Л. Моделирование акселерограмм землетрясений [Текст] / В. Л. Харланов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005. № 4. С. 7576.

П. Харланов, В. Л. Моделирование тонкостенных стержней элементами плоского напряженного состояния [Текст] / В. Л. Харланов ; Волгогр. гос. архит.-строит. акад. Волгоград, 1996. 7с. Деп. в ВИНИТИ 25.12.96. № 3784-В96.

18.Харланов, В. Л. Нелинейный анализ стальных стержневых систем [Текст] / В. Л. Харланов // Вест. ВолгГАСА. Сер. Техн. науки. 2001. № 1(4).

C. 68 - 72.

19. Харламов, В. Jl. Особенности исследований стержневых железобетонных систем на сейсмические воздействия с учетом физической нелинейности [Текст] / В. А. Ржевский, Р. С. Ибрагимов, В. JI. Харланов, // Архитектура и строительство Узбекистана. 1986. № 8. С. 8 — 10.

20. Харланов, В. Л. Сейсмические реакции физически нелинейных железобетонных рамных систем при воздействии акселерограмм землетрясений : автореф. дис.... канд. техн. наук [Текст] / В. Л. Харланов. Ташкент 1990.

21. Харланов, В. J1. Сейсмические реакции физически нелинейных рамных систем [Текст] / В. Л. Харланов // Механика сплошных сред : тезисы докладов республиканской конф. Ташкент: ФАН. 1989. С. 94 — 95.

22. Харланов, В. Л. Сокращение степеней свободы в детерминированном расчете [Текст] / В. Л. Харланов // Строит, механика и расчет сооружений. 2006. № 1. С. 48-51.

23. Харланов, В. Л. Сравнение экспериментальных и численных исследований внецентренно сжатых тонкостенных элементов [Текст] / В. Л. Харланов // Вестн. ВолгГАСУ. Сер. Техн. науки. 2005. Вып. 5(17). С. 28 - 35.

24. Харланов, В. Л. Сравнительный анализ детерминированного и спектрального методов расчета жестких зданий с гибким этажом [Текст] / В. Л. Харланов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. №4. С. 16 - 20.

25.Харланов, В. Л. Сравнительный анализ детерминированного и спектрального методов расчета простейших рам на горизонтальную сейсмическую нагрузку [Текст] / В. Л. Харланов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005. № 2. С. 33 — 36.

26. Харланов, В. Л. Сравнительный анализ теорий пластического течения и малых пластических деформаций в условиях плоского напряженного состояния [Текст] / В. Л. Харланов ; Волгогр. гос. архит.-строит, акад. Волгоград. 2001.10 с. Деп. в ВИНИТИ 14.12.01. № 2594-В2001.

27. Харланов, В. Л. Численное исследование высоковязких демпферов в элементах сейсмоизоляции [Текст] / В. Л. Харланов // Строит, механика и расчет сооружений. 2006. № 3. С. 35 — 38.

28.Харланов, В. Л. Численные исследования элементов сейсмоизоляции [Текст] / В. Л. Харланов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005. № 3. С. 24 - 27.

ХАРЛАНОВ Владимир Леонтьевич

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ АНАЛИЗ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КАРКАСОВ НА ДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Подписано в печать 23.05.06. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,73. Тираж 150. Заказ № 9. Волгоградский государственный архитектурно-строительный уриверситет 400074, Волгоград, ул. Академическая, 1.

Сектор оперативной полиграфии

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Харланов, Владимир Леонтьевич

Введение

ГЛАВА 1. Современное состояние теоретических и экспериментальных исследований металлических каркасов на динамические воздействия.

§1.1. Экспериментальные исследования прочности и пластичности металлических конструкций при различных видах нагружения.

§1.2. Анализ последствий сильных землетрясений.

§1.3. Основные этапы развития моделей нелинейных систем.

§ 1.4. Методы решения уравнений движения.

§ 1.5. Модели тонкостенных стержней.

§1.6. Обзор теорий пластичности.

§ 1.7. Методы определения напряжений и деформаций упругопластического тела.

§1.8. Критерии надежности нелинейных систем.

§1.9. Обзор программных систем.

§1.10. Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. Расчетная модель составного металлического стержня, учитывающая физическую нелинейность металла и влияние продольных

§2.1. Основные положения теории течения.

§2.2. Функция упрочнения.

§2.3. Методика определения жесткостных характеристик для упрочняющегося материала в пластической стадии работы.

§2.4. Определение модуля упругости замещающей системы.

§2.5. Учет геометрической нелинейности.

§2.6. Критерии разрушения.

ГЛАВА 3. Теоретические положения детерминированного анализа нелинейных систем на динамические воздействия.

§3.1. Уточненное уравнение движения для металлических каркасов, учитывающее физическую и геометрическую нелинейности.

§3.2. Формирование матрицы масс.

§3.3. Формирование матрицы коэффициентов затухания.

§3.4. Задание динамической нагрузки.

§3.5. Формирование расчетных динамических моделей.

3.5.1. Сокращение несущественных степеней свободы.

3.5.2. Сокращение поступательных степеней свободы.

§3.6. Введение грунтового основания в динамическую модель.

§3.7. Расчетные модели сейсмоизолированных систем.

ГЛАВА 4. Алгоритм ступенчатого детерминированного анализа металлических каркасов.

§4.1. Общая схема решения.

§4.2. Наборы элементов.

§4.3. Используемые алгоритмы линейной адгебры.

§4.4. Функции формы.

§4.5. Алгоритм определения жесткости пластинчатого элемента в упругой линейной постановке.

§4.6. Алгоритм построения матрицы жесткости стержня в упругой стадии работы.

§4.7. Алгоритм расчета стержневой системы на статические нагрузки.

§4.8. Алгоритм детерминированного динамического анализа.

§4.9. Определение оптимального количества конечных элементов, моделирующих стержень.

§4.10. Верификация программы в упругой стадии.

4.10.1. Верификация блока определения усилий и перемещений от статической нагрузки.

4.10.2. Верификация блока динамики.

ГЛАВА 5. Сравнение с экспериментальными исследованиями и существующими частными решениями.

§5.1. Экспериментальные исследования.

5.1.1. Исследования трубчатых образцов.

5.1.2. Балка-стенка в условиях чистого изгиба.

5.1.3. Потеря устойчивости внецентренно сжатой стальной пол осы.

5.1.4. Экспериментальные исследования фрагментов стальной рамы

§5.2. Сравнение разработанного метода с другими известными методами.

5.2.1. Сравнение с методикой А. В. Геммерлинга.

5.2.2. Двухмассовая система виброизолированного объекта.

5.2.3. Соударение двух зданий.

§5.3. Сравнение с расчетом по нормам.

5.3.1. Расчет внецентренно нагруженной стойки на статические нагрузки.

5.3.2. Расчет двухярусной стальной рамы на сейсмические воздействия.

5.3.3. Исследование стальной рамы на воздействие одиночного мпульса и сейсмические нагрузки с учетом податливости основания.

5.3.4. Девятиэтажное панельное здание в упругой и нелинейной постановках.

ГЛАВА 6. Применение разработанных алгоритмов к численным исследованиям металлических каркасов на динамические воздействия

§6.1. Исследование стальной рамы на одиночный импульс.

§6.2. Реакция каркаса под вибростол в переходном режиме.

§6.3. Исследование влияния продольных сил и неупругих деформаций на сейсмическую реакцию стального каркаса.

§6.4. Исследование влияния связей на сейсмическую реакцию.

6.4.1. Двухмассовая система.

6.4.2. Десятиэтажное рамно-связевое здание.

§6.5. Исследование зданий смешанной конструктивной схемы на сейсмические нагрузки.

6.5.1. Исследование системы железобетонный каркас — легкая металлическая надстройка на нагрузки типа сейсмических.

6.5.2. Здание с гибким нижним этажом без учета нелинейной работы жесткой части.

6.5.3. Жесткое здание с гибкими этажами при учете нелинейной работы жесткой части.

§6.6. Пространственный стальной каркас.

§6.7. Численное исследование элементов сейсмоизоляции.

6.7.1. Сейсмоизоляция с сухим трением.

6.7.2. Сейсмоизоляция с демпферами вязкого трения.

Введение 2006 год, диссертация по строительству, Харланов, Владимир Леонтьевич

По своим технико-экономическим показателям металл является наиболее эффективным материалом. Металлические конструкции применяются во всех видах зданий и инженерных сооружений, особенно если необходимы значительные пролеты, высота и нагрузки. Помимо традиционного применения в промышленном строительстве, все чаще металлические конструкции находят применение в гражданском и в жилищном строительстве. Основная доля металлических конструкций представлена каркасными зданиями и сооружениями. В период своего жизненного цикла металлические каркасы могут подвергаться динамическому воздействию высокой интенсивности природного или техногенного характера. Поэтому совершенствование методов расчета металлических каркасов на динамические воздействия высокой интенсивности является в настоящее время актуальной задачей.

Традиционно расчет строительных конструкций, в том числе и металлических каркасов, ведется в два этапа. На первом этапе определяются усилия в элементах каркаса, исходя из предположения упруголинейной работы. На втором этапе производится расчет сечений элементов с учетом продольного изгиба и неупругого поведения материала. При проектировании металлических каркасов на эксплуатационные нагрузки, когда неупругие деформации незначительны, эта методика дает удовлетворительные результаты. Но даже и в этом случае недостатки такого подхода очевидны.

Кроме эксплуатационных нагрузок, при действии которых материал конструкции находится в основном в упругой стадии работы, существуют особые нагрузки. Это, прежде всего сейсмические воздействия, а также всевозможные аварийные (взрывные, ударные и пр.) нагрузки. Основной особенностью этих нагрузок является их динамический характер. Как правило, особые нагрузки характеризуются высокой интенсивностью и малой вероятностью возникновения в период жизненного цикла конструкции. От действия особых нагрузок в конструкциях допускаются значительные пластические деформации и даже частичные разрушения. В связи с развитием значительных неупругих деформаций меняются динамические характеристики конструкции. Изменение динамических характеристик ведет к изменению характера и величины отклика (реакции) конструкции на воздействие. В связи с этим зависимость между перемещениями и усилиями приобретает нелинейный характер.

В настоящее время для анализа динамической реакции зданий и сооружений применяются два принципиальных подхода: детерминированный и вероятностный. Выбор применяемого метода зависит от способа определения нагрузки. Детерминированный метод применяется, когда изменение нагрузки во времени хорошо известно, даже если она является нерегулярной и носит случайный характер. Анализ динамической реакции в детерминированном методе, как правило, выполняется на всем временном интервале. Такой анализ может быть выполнен как прямыми методами интегрирования уравнений движения, так и непосредственным интегрированием интеграла Дюамеля. В последнем случае уравнения колебаний преобразуются к нормальным (модальным) координатам. Реакция сооружения на действие любых нагрузок выражается в виде перемещений. Другие параметры детерминированной реакции, такие как внутренние усилия, напряжения и деформации определяются на основе полученного распределений перемещений. Основная цель детерминированного анализа — получить распределение перемещений во времени от заданной нагрузки. Эта цель достигается посредством прямого интегрирования уравнений движения. Существующие в настоящее время методы прямого интегрирования, основаны на линейном уравнении движения. Необходимо провести строгое обоснование возможности применения этих методов для интегрирования нелинейных уравнений движения. Для этого необходимо представить соответствующее уравнение в виде удобном для интегрирования.

В действующих нормах для определения динамической нагрузки используется метод, основанный на спектральной теории. Расчет не ставит задачу исследования динамической реакции во времени. Вместо этого определяется вероятное максимальное значение динамической реакции в зависимости от основных динамических характеристик конструкции и нагрузки. Динамическая нагрузка по каждой форме в большинстве случаев определяется при помощи спектральной кривой динамичности построенной в результате статистической обработки большого количества данных. Расчетная динамическая нагрузка определяется посредством сложения динамических нагрузок по каждой форме колебаний с использованием различных статистических теорий. Применение той или иной теории обуславливается степенью статистической независимости форм колебаний. Таким образом, расчет по спектральной теории является «как бы детерминированным» [120]. Для тех видов конструкций, работа которых хорошо исследована и типов воздействий, для которых накоплен большой статистический материал, такой подход вполне оправдан. Например, хорошо изучены последствия сильных землетрясений в отношении конструкций массового строительства [2, 5, 7, 30, 61, 103] и, соответственно, разработаны надежные рекомендации по оптимальному проектированию таких конструкций. Для новых конструктивных решений, ответственных сооружений и высоких зданий нормами сейсмостойкого строительства предписан расчет по акселерограммам землетрясений. При этом необходим учет возможности развития неупругих деформаций в конструкциях. То же самое относится к другим видам особых нагрузок. В то же время единой методики и рекомендаций по проведению временного детерминированного анализа в настоящее время не существует.

На протяжении последнего десятилетия, благодаря появлению мощных ЭВМ, успешно развиваются методы численного анализа строительных конструкций. Современный уровень развития МКЭ и возможности программных комплексов на его основе позволяют, в принципе, рассчитывать достаточно сложные конструкции. Тем не менее, возможности этих комплексов в неупругой постановке весьма ограничены. Поэтому существует необходимость разработки специализированных алгоритмов расчета, учитывающих специфические особенности некоторых классов конструкций (не только учет пластических деформаций, но также эффектов демпфирования при колебаниях, работу элементов сейсмозащиты, учет сил трения и т.д.). Для некоторых типов конструкций и видов воздействий разработаны методики, позволяющие учесть различные специфические факторы. При этом выбор той или иной методики проведения динамического анализа и интерпретация полученных результатов в значительной мере зависят от опыта и интуиции исследователя.

Значительный теоретический и экспериментальный материал по поведению металлических конструкций за упругим пределом их работы, существующий в настоящее время, позволяет создать универсальный метод расчета металлических каркасов на различные виды динамических воздействий с учетом специфических особенностей конструкций.

Для достижения этой цели:

1) обобщен теоретический и экспериментальный материал по исследованиям в области динамических воздействий высокой интенсивности на здания и сооружения, теории упругости и пластичности, численного интегрирования уравнений движения;

7) проведены численные эксперименты на ЭВМ металлических конструкций на динамические нагрузки;

8) предложены критерии разрушения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

4) выведено нелинейное уравнение движения металлического пространственного каркаса;

На защиту выносятся:

3) уравнение движения нелинейной системы и его форма для численного интегрирования шаговым методом;

6) основные принципы формирования динамических моделей сейс-моизолированных систем;

7) энергетические критерии разрушения пластинчатых элементов в процессе воздействия;

Практическое значение работы:

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Работа изложена на 265 страницах, иллюстраций 111, содержит 40 таблиц, приложений 29 страниц. Библиографический список включает 183 наименования.

Заключение диссертация на тему "Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан метод расчета металлических каркасов на основе модели тонкостенного стержня, состоящей из прямоугольных элементов плоского напряженного состояния. Модель достаточно полно и достоверно отражает работу металлического каркаса при расчетах на динамические нагрузки высокой интенсивности. Метод позволяет исследовать металлические пространственные каркасы, сооружения смешанной конструктивной схемы, некоторые типы сейсмоизолированных объектов на статические и динамические воздействия. В процессе разработки метода проделано следующее:

1) обобщен теоретический и экспериментальные материал по исследованиям в области теории деформируемого твердого тела, сейсмостойкого строительства, безопасности сооружений, металлических конструкций, численных методов анализа. На основе этого обобщения выбраны:

- принцип построения модели стержневых элементов;

- теория пластичности;

- динамические модели пространственной стержневой системы;

- методы численного интегрирования уравнения движения;

- критерии надежности нелинейных систем;

2) проведены теоретические исследования, позволившие решить следующие задачи:

- для решения важнейшей проблемы определения напряженно-деформированного состояния каркасов из тонкостенных металлических стержней за пределом упругости на основе усовершенствованной теории пластического течения предложена новая расчетная модель пластинчатого конечного элемента, более полно отражающая физические процессы, происходящие в металле за пределом упругости в процессе статического и динамического воздействий;

- разработан и аппробирован метод, позволяющий численно определять характеристики каждого стержня металлической стержневой конструкции в процессе динамического воздействия с учетом физической нелинейности металла и продольных деформаций стержня;

- выведена зависимость между модулем упругости металла и модулем жесткости модели, линеаризирующей работу стержня в неупругой стадии;

- выведено нелинейное уравнение движения дискретной системы, с учетом нелинейности составлющих ее компонент и позволяющее рассчитывать широкий круг стержневых систем на различные динамические нагрузки;

- теоретически обоснована эффективная процедура формирования расчетной динамической модели нелинейно деформируемой системы с сокращенным числом степеней свободы на каждом шаге интегрирования;.

3) созданы алгоритм и программа детерминированного анализа пространственных стержневых систем на динамические нагрузки высокой интенсивности с учетом физической нелинейности металла и влиянием продольных сил. Проведена верификация программы на широком классе тестовых примеров;

4) проведены численные исследования различных классов металлических конструкций на различные динамические воздействия.

В результате численных экспериментов, проведенных с помощью разработанного метода, выявлено: предусмотренное в нормах четырехкратное снижение расчетной сейсмической нагрузки, определенной для упругих систем и обусловленное частичным разрушением конструкций, в целом оправдано. Для традиционных металлических каркасов такое снижение с учетом повышающих коэффициентов дает вполне надежные результаты;

2) перемещения каркасов от сейсмического воздействия с учетом нели-нейностей, как правило, меньше перемещений упругих систем. В связи с этим некоторые деформационные критерии разрушения, в частности критерий податливости, не являются достаточно надежными. В качестве основного критерия предложен критерий «предельной энергии пластических деформаций», численно равный площади эпюры ст — е", полученной при испытаниях на разрыв. Динамические критерии, например, поэтажные ускорения, могут использоваться как вспомогательные;

6) использование выключающихся связей, т. е. резервных элементов с развитой пластикой, позволяет в значительной мере снизить динамическую нагрузку на основной каркас;

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы по предложенному методу:

1) разработанная модель достаточно полно и достоверно отражает работу металлического каркаса при расчетах на динамические нагрузки высокой интенсивности;

2) расчет можно проводить на разнообразные динамические воздействия (кинематические и силовые);

3) возможен учет возникновения пластических деформаций в любой малой области элемента. При этом области, в которых возникают пластические деформации определяются автоматически в процессе динамического анализа с учетом полной нагрузки (статической и динамической);

4) отказ от обобщенных диаграмм деформирования и замена их диаграммой а — е" одноосного напряженного состояния, позволяет существенно расширить область применения метода. Во-первых, эти диаграммы постоянны для каждого класса металлов и не зависят от конструктивных особенностей и вида напряженного состояния. Во-вторых, появляется возможность дифференцированно учесть все факторы, влияющие на жесткость элемента (продольные силы, опорные реакции, местную нагрузку на стержень). Диаграммы деформирования для любого элемента могут быть построены в процессе расчета;

5) более точное определение динамических реакций, обеспечиваемое предложенным методом, позволит в ряде случаев повысить надежность металлических каркасов.

К недостаткам метода относятся большие затраты машинного времени. Однако этот недостаток временный и, учитывая тенденцию развития вычислительной техники, в обозримом будущем время счета будет меньше времени подготовки данных и анализа результатов. В дальнейшем метод может совершенствоваться в направлении уточнения функций формы пластинчатого элемента и увеличения общего количества КЭ в модели тонкостенного стержня.

Библиография Харланов, Владимир Леонтьевич, диссертация по теме Строительная механика

1. Айзенберг Я. М. Вопросы оптимизации сейсмического риска и предельных (оптимальных) состояний сооружений // Сейсмостойкое строительство. Сер. 14. М. 1976. № 11. С. 4—5.

2. Айзенберг Я. М. Землетрясение в Индии 26 января 2001 г. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 3. С. 60—61.

3. Айзенберг Я .М. Спитакское землетрясение 7 декабря 1988 года. Некоторые уроки и выводы // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 1999. № 1. С. 6—9.

4. Айзенберг Я. М. Управление механизмом неупругих деформаций и повреждений конструкций при сейсмических воздействиях // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. № 11. С. 64—68.

5. Айзенберг Я. М. О землетрясении Лома Приета в Калифорнии 17 октября 1989 г. // Строит, механика и расчет сооружений. 1990. № 4. С. 15—21.

6. Айзенберг Я. М. Реабилитация сейсмостойкости зданий с гибкими нижними этажами // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. №5. С. 3—6.

7. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем / под ред. А. П. Филина. Л.: Стройиздат, 1983. 230 с.

8. Александров А. В. Основы теории упругости и пластичности / А. В .Александров, В. Д. Потапов М.: Высш. шк., 1990.

9. Амосов А. А. Основы теории сейсмостойкости сооружений : учебное пособие/ А. А. Амосов, С. Б. Синицын. М.: АСВ, 2001. 96 с.

10. Андрусик Я. Ф. Пластическое деформирование упрочняющихся материалов при циклических нагружениях в рамках синтезированной теории пластичности / Я. Ф. Андрусик, К. Н. Русенко // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 3. С. 76—85.

11. Ъ. Аннин Б. Д. Определение предельных состояний упругопластиче-ских тел / Б. Д. Аннин, В. В. Алехин, С. Н. Коробейников // Прикладная механика и техническая физика. 2000. № 5. С. 196—204.

12. Аннин Б. Д. Поведение материалов в условиях сложного нагружения / Б. Д. Аннин, В. М. Жигалкин; Сибирское отделение РАН. Новосибирск, 1999. 399 с.

13. Баженов В. Г. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов / В. Г. Баженов, А. И. Кибец // Известия РАН. Механика твердого тела. 1994. № 1. С. 52—59.

14. Балдин В. А. О сопротивлении стали деформированию при неравномерном распределении напряжений / В. А. Балдин, В. Н. Потапов, А. А. Фадеев // Строит, механика и расчет сооружений. 1982. № 5. С. 23—26.

15. П.Бенин А. В. О приближенном учете нелинейного деформирования материала при использовании спектрального метода оценки сейсмостойкости / А. В. Бенин О. Д. Тананайко // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 2. С. 31—33.

16. Бенин А. В. Определение характеристик демпфирования основания при расчете зданий на сейсмостойкость по упрощенной схеме // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. № 1. С. 13—15.

17. Берштейн М. Я. Структура и механические свойства металлов / М. Я. Берштейн, В. А. Займовский. М. : Металлургия, 1970.

18. Биргер А. И. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести // Известия АН СССР. Механика. 1965. № 2. С. 113—119.

19. Болотин В. В. Моделирование динамических процессов в элементах строительных конструкций при землетрясениях / В. В. Болотин, В. П. Радин,

20. B. П. Чирков // Известия вузов. Строительство. 1999. № 5. С. 17—21.

21. Болотин В. В. Динамика конструкций при многокомпонентных сейсмических воздействиях / В. В. Болотин, В. П. Радин, В. П. Чирков // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 3. С. 149—157.

22. Болотин В. В. Предельный анализ конструкций при нестационарных динамических воздействиях / В. В. Болотин, О. В. Трифонов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. № 1. С. 134—142.

23. Болотин В. В. Исследование упругопластического деформирования многоэтажного каркасного здания при интенсивных сейсмических воздействиях / В. В. Болотин, В. П. Радин, В. П. Чирков // Известия вузов. Строительство. 2001. №5. С. 11—17.

24. Болотин В. В. У пру го пластический анализ несущих элементов зданий и сооружений при интенсивных сейсмических воздействиях / В. В. Болотин, В. П. Радин, В. П. Чирков //Известия вузов. Строительство. 2002. № 6.1. C. 4—9.

25. Болотин В. В. О соударениях конструкций при сильных землетрясениях / В. В. Болотин, О. В. Трифонов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2002. №4. С. 152—162.

26. Броеко Г. Я. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пластичности при больших деформациях // Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 68—81.

27. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные системы. М. : Гос-стройиздат, 1958.

28. Власов В. 3. Тонкостенные упругие стержни. М. : Государственное издательство физико-математической литературы, 1959.

29. Газлийское землетрясение 1976 г. : Инженерный анализ последствий. М.: Наука, 1982.

30. Гвоздев А. А. К расчету конструкций на действие взрывной волны // Строит, промышленность. 1943. № 1—2. С. 18—21.

31. Геммерлинг А. В. Расчет стержневых систем. М. : Стройиздат, 1974.204 с.

32. Гениев Г. А. Моделирование процесса деформирования стали при различных диапазонах и скоростях циклического нагружения / Г. А. Гениев, Г. В. Мамаева, К. П. Пятикрестовский // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 3. С. 5—9.

33. Глушак Б. П. Динамическое деформирование алюминиевого сплава Амг-6 при нормальной и повышенной температурах // Прикладная механика и техническая физика. 2000. № 6. С. 139—143.

34. Гольденблат И. И. Математические модели в теории сейсмостойкости // Научно-технический реферативный сборник ВНИИС. Сер. 14. 1977. №3. С. 31—34.

35. Гольденблат И. И. О возможности построения стохастической теории сейсмостойкости. М.: Госстройиздат, 1968.

36. Гольденблат И. И. Физические и расчетные модели сооружений / И. И. Гольденблат, В. J1. Бажанов // Строит, механика и расчет сооружений. 1970. № 2. С. 23—27.

37. Гольденблат И. И. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов. М. : Машиностроение, 1968.

38. Гольденблат И. И. Обобщение критериев прочности изотропных и анизоторопных материалов на случаи динамического нагружения / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов // Строит, механика и расчет сооружений. 1986. № 1.С. 47—50.

39. Гольденблат И. И. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил / И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко. М. : Госстройиздат, 1961.

40. АХ.Гудьер Дж. Н. Упругость и пластичность / Дж. Н. Гудьер, Ф. Г. Ходж. М.: Изд-во иностранной литературы, 1950. 190 с.

41. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 95 с.

42. Динамический расчет зданий и сооружений / под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1984. 303 с.

43. Ендижевский Л. В. Анализ алгоритмов определения прогибов стальных составных балок с учетом деформаций сдвига / JI. В. Ендижевский, А. А. Юрченко // Известия вузов. Строительство. 2002. № 10. С. 129—134.

44. Ерхов М. И. Деформирование и предельная несущая способность геометрически и физически нелинейных пространственных рам / М. И. Ерхов, Ф. В. Рекач // Прикладная механика и техническая физика. 1991. № 5. С. 49—53.

45. Жуков А. М. Деформирование металлов при сложном нагружении с резким поворотом тензора напряжений // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. №6. С. 130—133.

46. Жуков А. М. Пластические деформации стали при сложном нагружении // Известия АН СССР. ОТН. 1954. № 11. С. 53—61.

47. Жуков А. М. Поведение металлов при разгрузке и повторной нагрузке//Инженерный журнал. 1961. Т. 1. Вып. 1. С. 124—133.

48. Жуков А. М. Свойства стали 45 после пластического деформирования и естественного старения // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1989. №6. С. 188—191.

49. Жунусов Т. Ж. Колебания зданий при мощных взрывах в Медео // Колебания зданий при взрывах и землетрясениях. Алма Ата, 1972. № 6. С. 65 —69.

50. Завриев К. С. Основы сейсмостойкости зданий и сооружений. М. : Стройиздат, 1970. 240 с.

51. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975.464 с.

52. Иванова В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф. Терентьев. М.: Металлургия, 1975. 120 с.

53. Ивлев Д. Д. Условия изотропии и соотношения обобщенного ассоциированного закона пластического течения / Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлин-ский, JI. А. Максимова // Известия РАН. Механика твердого тела. 1999. № 6. С. 39—54.

54. Игнатьев В. А. Редукционные методы расчета в статике и динамике пластинчатых систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1992. 144 с.

55. Игнатьев В. А. Расчет тонкостенных пространственных конструкций пластинчатой и пластинчато-стержневой структуры / В. А. Игнатьев, О. JI. Соколов, И. Альтенбах, В. Киссинг. М.: Стройиздат, 1996. 360 с.

56. Игнатьев В. А. К вопросу о сопротивлении стали деформированию при неравномерном распределении напряжений / В. А. Игнатьев, В. JI. Хар-ланов // Вестник ВолгГАСУ. Естественные науки. Волгоград, 2005. Вып. 4(16). С. 11—13.

57. Ильюшин А. А. Пластичность. Ч. 1. Теория малых упругопластиче-ских деформаций. М.: ГИТТЛ, 1948. 300 с.

58. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории/АН СССР. М., 1963.271 с.

59. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. М. : Изд-во МГУ. 1990.310 с.

60. Ицков И. Е. Последствия разрушительного землетрясения в Турции 17 августа 1999 г. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № i.e. 49—53.

61. Ицков И. Е. Использование акселерограмм, созданных по заданным спектрам реакции, для оценки сейсмостойкости зданий и сооружений / И. Е. Ицков, Н. Б. Чернов // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 4. С. 7—12.

62. Ишлинский А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. Т. 6. № 3. С. 314—325.

63. Ишлинский А. Ю. Прикладные задачи механики. Ч. I. Механика вяз-копластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1968.450 с.

64. Ишлинский А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. 704 с.

65. Кабанов В. В. Алгоритм исследования прочности и устойчивости стержневых конструкций в геометрически нелинейной постановке // В. В. Кабанов, С. В. Астрахарчик, JI. П. Железнов // Прикладная механика и техническая физика. 1996. № 4. С. 196—204.

66. Келлер И Э. Модель, описывающая эффекты пластичности металлов при непропорциональном циклическом нагружении / И. Э. Келлер, П. В. Трусов // Прикладная механика и техническая физика. 1999. № 6. С. 144—151.

67. Кибердин В. Н. Численное моделирование локализации пластической деформации и разрушения упругопластических материалов / В. Н. Кибердин, В. Н. Кукуджанов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 1 С. 109—119.

68. Килимник Л. Ш. К разработке деформационной теории сейсмостойкости сооружений // Строит, механика и расчет сооружений. 1988. № 1. С. 48—53

69. Килимник JI. Ш. Система расчетных проверок предельных состояний многоэтажных каркасных зданий при сейсмических воздействиях высокой интенсивности // Научно-технический реферативный сборник ВНИИС. Сер. 14. 1986. № 12. С. 2—9

70. Кшимник Л. Ш. Исследование сейсмостойкости узловых сопряжений многоэтажных стальных каркасных зданий / JI. Ш. Килимник, JI. Э. Лаврентьева // Сейсмостойкость зданий и инженерных сооружений. М. : Строй-издат, 1972.

71. Клебанов Я. М. Модель повреждаемости в процессах нелинейного деформирования / Я. М. Клебанов, А. Н. Давыдов, Д. С. Кузнецов // Известия вузов. Строительство. 2002. № 5. С. 7—11.

72. Клюшников В. Д. Теория пластичности: Современное состояние и перспектива // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1993. № 2. С. 103—116.

73. Клюшников В. Д. Устойчивость упругопластических систем. М. : Наука, 1980.240.

74. Коренев Б. Г. Динамические гасители колебаний / Б. Г. Коренев, Л. М. Резников М.: Наука, 1988. 303 с.

75. Корчинский И. Л. Сейсмические нагрузки на здания и сооружения. М.: Стройиздат, 1959.170 с.

76. Корчинский И. Л. Параметры сейсмических колебаний, необходимые для расчета и проектирования строительных конструкций // Тезисы лекций третьей школы-семинара «Методы количественной оценки сейсмических воздействий». Ленинакан, 1978.

77. Корчинский И. Л. Прочность строительных материалов при динамических нагружениях / И. Л. Корчинский, Г. В. Беченева. М. : Стройиздат, 1966.

78. Корчинский И. Л. Основы проектирования зданий в сейсмических районах. М.: Госстройиздат, 1961. 540 с.

79. Котляревский В. А. Расчет стальных каркасов зданий и сооружений на действия взрывных, ударных и сейсмических нагрузок / В. А. Котляревский, И. М. Райнин // Строит, механика и расчет сооружений. 1990. № 5. С. 52—56.

80. Коттрел А. X. Дислокация и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1958.

81. Кукуджанов В. Н. Разностные методы решения задач механики деформируемых тел / МФТИ. М., 1992. 122 с.

82. Курзанов А. М. Выборка акселерограмм сейсмических воздействий для расчета зданий по п. 2.26 СНиП II-7—81 / А. М. Курзанов, Н. Н. Склад-нев, В. М. Коротков // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. № 4. С. 55—57.

83. Кучер Н. К. Зависимость между напряжениями и деформациями при знакопеременном нагружении / Н. К. Кучер, Н. И. Рудницкий // Проблемы прочности. 1987. № 8. С. 31—34.

84. Леонов М. Я. Элементы аналитической теории пластичности // Докл. АН СССР. 1972. Т. 205. № 2. С. 98—103.

85. Мартемъянов А. И. Инженерный анализ последствий землетрясений 1946 и 1966 гг. в Ташкенте. Ташкент: Фан, 1967.

86. Масленников А. М. Основы динамики и устойчивости стержневых систем. М.: 2000. 204 с.

87. Международные строительные нормы СНГ. Строительство в сейсмических районах. (Проект). 2001 // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 3. С. 27—54.

88. Металлические конструкции / под ред. Е. И. Беленя. М. : Стройиздат, 1985.

89. Мишин Д. В. Корректирование акселерограмм при моделировании сейсмических воздействий // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 2. С. 17—22.

90. Назаров Ю. П. Требования к сталям для конструкций в сейсмоопас-ных регионах / Ю. П. Назаров, П. Д. Одесский, И. И. Ведяков, Д. В. Соловьев // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 5. С. 3 — 6.

91. Николаенко Н. А. Учет пластических деформаций в задачах динамического расчета сооружений // Исследования по сейсмостойкости зданий и сооружений. М.: Госстройиздат, 1960.

92. Николаенко Н. А. Динамика и сейсмостойкость / Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров // Научно-технический реферативный сборник ВНИИС. Сер. 14. 1981. №4. С 17—22.

93. Николаенко Н. А. Динамика и сейсмостойкость сооружений/ Н. А. Николаенко, Ю. П. Назаров. М.: Стройиздат, 1988. 312 с.

94. Новикова О. В. Влияние накоплений повреждений на сопротивление конструкций сейсмическим воздействиям / О. В. Новикова, О. В. Трифонов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2001. № 4. С. 129—135.

95. Новокшонов Р. С. О построении эволюционных определяющих соотношений для конечных деформаций / Р. С. Новокшонов, А. А. Роговой // Известия РАН. Механика твердого тела. 2002. № 4. С. 77—95.

96. Ньюмарк Н. Основы сейсмостойкого строительства / Н. Ньюмарк, Э. Розенблюэт. М.: Стройиздат, 1980.

97. Падуков В. А. Энергетические критерии оценки сейсмостойкости // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 2. С. 30— 32.

98. Победря Б. Е. Модели механики сплошной среды // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 3. С. 47—59.

99. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости. М. : Изд-во МГУ, 1995.366 с.

100. Поздеев А. А. Большие упругопластические деформации: Теория, алгоритмы, приложения / А. А. Поздеев, П. В. Трусов, Ю. И. Ляшин. М. : Наука, 1986.232 с.

101. Поляков С. В. Последствия сильных землетрясений. М. : Стройиз-дат, 1978.

102. Поляков С .В. Сейсмостойкие конструкции зданий. М.: Высш. шк.,1983.

103. Попова Е. А. Некоторые проблемы применения энергетических методов для оценки сейсмостойкости сооружений / Е. А. Попова, А. С. Тка-ченко, А. М. Уздин. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. №2. С. 28—30.

104. Потапов А. Н. Динамический анализ дискретных диссипативных систем при нестационарных воздействиях : монография / ЮУрГУ. Челябинск, 2003. 167 с.

105. Прагер Р. Введение в механику сплошных сред. М. : Изд-во иностр. лит., 1963. 312 с.

106. Радин В. П. Модель многоэтажного каркасного здания для расчетов на интенсивные сейсмические воздействия / В. П. Радин, В. В. Трифонов, В. П. Чирков // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 1.С. 23—26.

107. Рассказовский В. Т. Основы физических методов определения сейсмических сил. Ташкент, 1970. 284 с.

108. Ржевский В. А. Исследование нестационарных упругопластиче-ских систем при многокомпонентных сейсмических воздействиях. М. : Стройиздат, 1988.

109. Ржевский В. А. Сейсмостойкость зданий в условиях сильных землетрясений. Ташкент : Фан, 1990. 258 с.

110. Ржевский В. А. Динамический анализ физически нелинейных железобетонных рам с учетом неупругих свойств бетона и арматуры / В. А.

111. Ржевский, Р. С. Ибрагимов, В. JI. Харланов // Строит, механика и расчет сооружений. 1989. № 6. С. 44—48.

112. Ржевский В. А. Особенности исследований стержневых железобетонных систем на сейсмические воздействия с учетом физической нелинейности / В. А. Ржевский, Р. С. Ибрагимов, В. JI. Харланов // Архитектура и строительство Узбекистана. 1986. № 8. С. 8—10.

113. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 129 с.

114. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

115. Саргисян А.Е. Оценка надежности многоэтажного здания при сейсмическом воздействии на основе спектрального метода / А. Е. Саргисян, О. В. Мкртычев // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 1.С. 26—29.

116. Седое Л. И. Механика сплошной среды. М. : Наука, 1970. Т. 1. 492 с. Т2. 568 с.

117. Синицын А. П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978.231 с.

118. Синицын С. Б. Расчет на сейсмостойкость пространственных стержневых конструкций не соответствующих консольной схеме // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 4. С. 3—8.

119. Смирнов А. Ф. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащенников, Н. Н. Шапошников М.: Стройиздат, 1984. 415 с.

120. СниП 11-23—81*. Нормы проектирования. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1985.

121. СниП II-7—81*. Нормы проектирования. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиздат, 1982.

122. Сорокин Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Госстройиздат, 1960.

123. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977. 349 с.

124. Тананайко О. Д. Определение присоединенных жесткостей и присоединенных масс грунта основания при расчете здания на сейсмостойкость с использованием консольной расчетной схемы // Сейсмостойкое строительство / ВНИИНТПИ. М., 1996. Вып. 4. С. 41—46.

125. Терегулов И. Г. Математическое моделирование необратимых многопараметрических процессов и определяющие соотношения для сплошных сред // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 2. С. 69—85.

126. Термопрочность деталей машин // под ред. И. А. Биргера, Б. Ф. Шора. М.: Машиностроение, 1975. 456 с.

127. Тимошенко С. П. Механика материалов / С. П. Тимошенко, Дж. Гере. М.: Мир, 1975.670 с.

128. Тимошенко С. П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер М.: Наука, 1975.576 с.

129. Трощенко А. В. Экспериментальные исследования начальной и последующих поверхностей текучести стали 40Х / А. В. Трощенко, Н. М. Кульчицкий//Проблемы прочности. 1983. № 12. С. 3—7.

130. Уздин А. М. К вопросу учета демпфирования в рамках СНиП «Сейсмостойкое строительство» / А. М. Уздин, М. М. Нейгев // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2001. № 3. С. 37—39.

131. Харламов В. Л. Сейсмические реакции физически нелинейных железобетонных рамных систем при воздействии акселерограмм землетрясений : автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Ташкент, 1990.

132. Харламов В. JI. Моделирование тонкостенных стержней элементами плоского напряженного состояния / Волгоградская государственная архи-тектурно-строит. академия. Волгоград, 1996. 7 с. Деп. в ВИНИТИ 25.12.96. № 3784—В96.

133. Харламов В. Л. Динамический анализ нелинейных стержневых систем / Волгоградская государственная архитектурно-строит. академия. Волгоград, 1997. 5 с. Деп. в ВИНИТИ 15.10.97. № 3045—В97.

134. Харламов В. Л. Исследование напряженно-деформированного состояния тонкостенных стальных стержней / Волгоградская государственная архитектурно-строит. академия. Волгоград, 1998. 9 с. Деп. в ВИНИТИ 26.10.98. № 3081—В98.

135. Харламов В. Л. Большие пластические деформации в условиях плоского напряженного состояния // Вестник ВолгГАСА. Технические науки. Волгоград, 2001. Вып. 1(4). С. 63—67.

136. Харламов B.JJ. Детерминированный анализ стального каркаса на акселерограмму землетрясения // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. № 6. С. 16—18.

137. Харламов В, Л. Динамический анализ стального каркаса на реальные акселерограммы землетрясения // Вестник ВолгГАСА. Естественные науки. Волгоград, 2002. Вып 2(6). С. 24—31.

138. Харламов В. Л. Динамический анализ системы железобетонный каркас — алюминиевая надстройка // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2003. № 4. С. 2—7.

139. Харламов В. Л. Исследование стальной рамы на воздействие одиночного импульса //Вестник ВолгГАСА. Технические науки. Волгоград, 2003. Вып. 2-3(8). С. 11—13.

140. Харламов В. Л. Метод расчета металлических стержневых систем в упругопластической стадии // Известия вузов. Стр-тво. № 2. 2004. С. 27—32.

141. Харламов В. Л. Сравнительный анализ детерминированного и спектрального методов расчета жестких зданий с гибким этажом // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. № 4. С. 16—20.

142. Харланов В. Л. Детерминированный анализ металлических стержневых систем на динамические нагрузки высокой интенсивности. М. : ВНТИЦ, 2004. № 50200401176.

143. Харламов В. Л. Численные исследования элементов сейсмоизоляции // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005. № 3. С. 24—27.

144. Харламов В. Л. Моделирование акселерограмм землетрясений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2005. № 4 С. 75— 76.

145. Харламов В. Л. Сравнение экспериментальных и численных исследований внецентренно сжатых тонкостенных элементов // Вестник ВолгГА-СУ. Технические науки. Волгоград, 2005. Вып. 5(17). С. 28—35.

146. Харламов В. Л. Сокращение степеней свободы в детерминированном расчете // Строит, механика и расчет сооружений. 2006. № 1. С. 48 — 51.

147. Харламов В. Л. Детерминированный анализ металлических каркасов на динамические нагрузки высокой интенсивности : монография / Волг-ГАСУ. Волгоград, 2006, 134 с.

148. Харламов В. Л. Численное исследование высоковязких демпферов в элементах сейсмоизоляции // Строит, механика и расчет сооружений. 2006. № 3. С. 35 — 38.

149. Хачиян Э. Е. Сейсмические воздействия на высотные здания и сооружения. Ереван : Айастан, 1973.

150. Хачиян Э. Е. Динамические модели сооружений в теории сейсмостойкости / Э. Е. Хачиян, А. Амбарцумян. М.: Наука, 1981. 203 с.

151. Чанышев А. И. О допустимых формах соотношений пластичности с точки зрения теории единственности // Прикладная механика и техническая физика. 1997. № 6. С. 134—138.

152. Черепимский Ю. Д. Сравнительный анализ сейсмоизолирующих фундаментов опорного типа // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2004. № 5. С. 51—55.

153. Чернов Ю. Т. Алгоритм расчета нелинейной двухмассовой системы при произвольных динамических воздействиях / Ю. Т. Чернов, А. Б. Ро-маненко // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2002. №4. С. 28—30.

154. Чернышов А. Д. Определяющие уравнения для упругопластиче-ского тела при конечных деформациях // Известия РАН. Механика твердого тела. 2000. № 1.С. 120—128.

155. Цейтлин А. И. О линейных моделях частотно-независимого трения // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1978. № 3. С. 52—64.

156. Цейтлин А. И. Эквивалентные модели частотно-зависимого упру-говязкого сопротивления / А. И. Цейтлин, Ю. Г. Плотников, А. А. Кусаинов // Строит, механика и расчет сооружений. 1988. № 3. С. 33—38.

157. BatdorfS. В. A mathematical theory of plasticity based on the concept of slip / S. B. Batdorf, B. Budiansky. NACA Tech. Note 1871. 1949.

158. Bendat J. S. Random data. Analysys and Measurement Procedures / J.

159. Bendat, A. G. Piersol, John Wiley & Sons. New York, 1986 = БендатДж. A. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. М. : Мир, 1989. 540 с.

160. Betel J. Cyclic behaviour of concret filled steel tubular column to steel beam connection / J. Betel, Thambiratnam, N. Perera // Engineerng Structures. 2002. № 24. P. 29—38.

161. Cicala H. Sobre la teoria de Batdorf у Budiansky de la deformacion plastica // Rev. Univ. Nac. Cordoba (Arg.). 1950. № 13. P. 401—405.

162. Clough R. Dynamics of Structures / Clough R., Penzien J. New York, 1975 = Клаф P. Динамика сооружений / P. Клаф, Дж. Пензиен. М. : Стройиздат, 1979. 320 с.

163. Drucker D, С. On uniqueness in the theory of plasticity // Quart. Appl. Math. 1956. № 14. P. 35—42. =ДруккерД. Об единственности решений в теории пластичности//Механика. 1957. № 5. С. 72—81.

164. Experimental studies of polyaxial stress-strain laws of plasticity / B. Budiansky, N. F. Dow, R. W. Peters, R. P. Shepherd // Proc. First U.S. Nat. Congr. Appl. Mech. 1952. P. 503—512.

165. HA.Freund L.B. Constitutive equations for elastic-plastic at finite strain // Intern. J. Solid and Structures. 1970. V. 6. № 8. P. 1193—1209.

166. Ishikawa H. Application of the hybrid constitutive model for cyclic plasticity to sinusoidal loading / H. Ishikawa, K. Sasaki // Trans. ASME. J. Eng. Mater. Technol. 1992. V.l 14. № 2. P. 172—179.

167. Iton T. Effect of stacking fault energy on cyclic constitutive relation under nonproportional loading / T. Iton, M. Sakane, M. Ohnami, K. Ameyama // J. Soc. Mat. Sci. 1992. V 41. P. 1361—1367.

168. Lee E. H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1969. V. 36. № 1. P. 1—6.

169. Mathematical handbook for scientists and engineers / G. A. Korn, Т. M. Korn. McGraw-Hill Book Company, 1968 = Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1984. 832 с.

170. New Model for Control of Systems with Friction / Canudas de Wit C., H. Olsson, K. J. Astrom, P. A. Lishinsky // IEEE Trans. AC^O. 1995. № 3. P. 419—425.

171. Peters R. W. Preliminary experiments for testing basic assumptions of plasticity teories / R. W. Peters, N. F. Dow, S. B. Batdorf // Proc. Soc. Exp. Stress Analysis. 1950. P. 127—140.

172. Stokton F. D. Experimental evidence of non-lineatity plastic stress-strain relation // GDAM Report A11—88. Brown University. 1953.

173. Tanaka E. Effect of strain paths on nonproportional cyclic plasticity / E. Tanaka, Murakamis, Оо Ka M. // J. Mech. Phys. Solids. 1985. V. 33. № 6. P. 559—575.

174. Valanis К. C. Fundamental consequences of a new intrinsic time measure-plasticity as a limit of the endochronic // Arch. Mech. 1980. 32. № 2. P. 171— 191.

Похожие работы

Строительство
05.23.00